2017-2018学年桦甸四中高一数学第一次月考试题-学生

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桦甸市第四中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

桦甸市第四中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（）A ．58B ．54C ．52D ．52．已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 3．已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++=4．过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （） A ．10 B ．180 C ．36 D ．565．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（） A ． B ．12+ C ．122+ D ．122+ 6．执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A ．5B ．4C ．3D ．27．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（）A ．B ．C ．D ．8．下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（）A ．(ln y x =B ．2y x =C ．tan y x =D ．xy e =9．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}210．若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（）A ．1-B ．C ．3-D ．311．将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点)0,43(π，则ω的最小值是（） A ．31 B ． C ．35D ．12．棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（）A．=B．0S = C ．0122S S S =+ D ．20122S S S =二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（） A ．2 B ．3 C ．2 D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．14．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 15．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是___________．16．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

吉林省吉林市2017-2018学年高一上学期9月月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年吉林省高一（上）9月月考数学试卷一.选择题：（每题5分，共计60分）1．若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．D．{x|0＜x＜2}B）=（）2．如果全集U=R，A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，则A∩（∁UA．（2，3）∪（3，4） B．（2，4）C．（2，3）∪（3，4] D．（2，4]3．集合M={x|y=}，集合N={y|y=x2﹣1}，则M∩N等于（）A．[﹣1，] B．[﹣，]C．[﹣，1] D．∅4．已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增6．若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}，且ax2+bx+3≥0的解集为R，则b 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B．[﹣6，6] C．（﹣6，6）D．（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）7．定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．﹣1≤m＜D．＜m≤28．已知g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（）A．15 B．1 C．3 D．309．若函数f（x）=（x﹣1）2+a的定义域和值域都是[1，b]（b＞1），则a+b的值等于（）A．﹣2 B．2 C．4 D．2或410．若f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（﹣2）=0，则xf （x）＜0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）11．已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值﹣1 B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，也无最小值12．已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且xf（x+1）=（x+1）f（x）对任意实数x恒成立，则的值是（）A．0 B．C．1 D．二．填空题：（每题5分，共计20分）13．函数的定义域是．14．f（x）=的单调减区间为．15．已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为．16．已知f（x）=是定义在R上的减函数，则a的取值范围是．三．解答题：17．全集U=R，A={x||x|≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，求（∁U A）∩（∁UB）．18．设A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤2m+1}．（1）当x∈N*时，求A的子集的个数；（2）当x∈R且A∩B=∅时，求m的取值范围．19．已知函数f（x）=4x2﹣4ax+5在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．20．已知（a，b为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（Ⅲ）求不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0的解集．2017-2018学年吉林省高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（每题5分，共计60分）1．若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．D．{x|0＜x＜2}【考点】并集及其运算．【分析】把两集合的解集表示在数轴上，根据图形可求出两集合的并集．【解答】解：由，B={x|1≤x＜2}，两解集画在数轴上，如图：所以A∪B={x|0＜x＜2}．故选DB）=（）2．如果全集U=R，A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，则A∩（∁UA．（2，3）∪（3，4） B．（2，4）C．（2，3）∪（3，4] D．（2，4]【考点】交、并、补集的混合运算．B）即求在A中但不在B中的元素组成的集合．【分析】A∩（C∪B）={x|2＜x≤4且x≠3，x≠4}=（2，3）∪（3，4）【解答】解：由题意A∩（∁U故选A3．集合M={x|y=}，集合N={y|y=x2﹣1}，则M∩N等于（）A．[﹣1，] B．[﹣，]C．[﹣，1] D．∅【考点】交集及其运算．【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中y=，得到2﹣x2≥0，解得：﹣≤x≤，即M=[﹣，]；由N中y=x2﹣1≥﹣1，得到N=[﹣1，+∞），则M∩N=[﹣1，]．故选：A．4．已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】已知f（x）为分段函数，把x=﹣2代入解析式y=x2，得到f（﹣2），再把f（﹣2）看为一个整体，继续代入求解；【解答】解：∵已知函数，∴f（﹣2）=（﹣2）2，∴f（f（﹣2））=f（4）=4，故选C．5．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，得到a＜0，b＜0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+∞）上的单调性．【解答】解：∵y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，∴a＜0，b＜0，∴y=ax2+bx的对称轴方程x=﹣＜0，∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数．故答案B6．若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}，且ax2+bx+3≥0的解集为R，则b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B．[﹣6，6] C．（﹣6，6）D．（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}，可得﹣3，1是一元二次方程（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的实数根，且1﹣a＜0．利用根与系数的关系可得a=3．利用ax2+bx+3≥0的解集与判别式的关系即可得出．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}，∴﹣3，1是一元二次方程（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的实数根，且1﹣a＜0．∴，解得a=3．ax2+bx+3≥0化为3x2+bx+3≥0由于其解集为R，∴△=b2﹣36≤0．解得﹣6≤b≤6．故选：B．7．定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．﹣1≤m＜D．＜m≤2【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题条件知函数在[0，2]上是减函数，在[﹣2，0]上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将f（1﹣m）＜f（m）转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围．【解答】解：∵函数是偶函数，∴f（1﹣m）=f（|1﹣m|），f（m）=f（|m|），∵定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，f（1﹣m）＜f（m），∴0≤|m|＜|1﹣m|≤2，得﹣1≤m＜．故选：C．8．已知g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（）A．15 B．1 C．3 D．30【考点】函数的表示方法．【分析】可令g（x）=，得出x的值，再代入可得答案．【解答】解：令g（x）=，得1﹣2x=，解得x=．∴f（）=f[g（）]= = =15．故选A．9．若函数f（x）=（x﹣1）2+a的定义域和值域都是[1，b]（b＞1），则a+b的值等于（）A．﹣2 B．2 C．4 D．2或4【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次函数的图象与性质，得出关于a、b的方程组，求出a、b的值即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=（x﹣1）2+a的定义域和值域都是[1，b]（b＞1），且f（x）的对称轴为x=1，∴函数在[1，b]上单调递增，∴，即，即，解得a=1，b=3或b=1（舍去），∴a=1，b=3；∴a+b=4．故选：C．10．若f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（﹣2）=0，则xf （x）＜0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由于本题是一个奇函数且在区间（﹣∞，0）上是单调增函数，又f（﹣2）=0，可以得出函数的图象特征．由图象特征求解本题中的不等式的解集即可．【解答】解：：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，且在区间（﹣∞，0）上是单调增函数，又f（﹣2）=0，∴f（2）=0，且当x＜﹣2或0＜x＜2时，函数图象在x轴下方，当x＞2与﹣2＜x＜0时函数图象在x轴上方∴xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）故选A11．已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值﹣1 B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，也无最小值【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数在闭区间上的最值．【分析】将函数f（x）化简，去掉绝对值后，分别解不等式f（x）≥g（x）和f（x）＜g（x），得到相应的x的取值范围．最后得到函数F（x）在三个不同区间内分段函数的表达式，然后分别在三个区间内根据单调性，求出相应式子的值域，最后得到函数F（x）在R上的值域，从而得到函数有最大值而无最小值．【解答】解：f（x）=3﹣2|x|=①当x≥0时，解f（x）≥g（x），得3﹣2x≥x2﹣2x⇒0≤x≤；解f（x）＜g（x），得3﹣2x＜x2﹣2x⇒x＞．②当x＜0，解f（x）≥g（x），得3+2x≥x2﹣2x⇒2﹣≤x＜0；解f（x）＜g（x），得3+2x＜x2﹣2x⇒x＜2﹣；综上所述，得分三种情况讨论：①当x＜2﹣时，函数为y=3+2x，在区间（﹣∞，2﹣）是单调增函数，故F（x）＜F（2﹣）=7﹣2；②当2﹣≤x≤时，函数为y=x2﹣2x，在（2﹣，1）是单调递减函数，在（1，）是单调递增函数，故﹣1≤F（x）≤2﹣③当x＞时，函数为y=3﹣2x，在区间（，+∞）是单调减函数，故F（x）＜F（）=3﹣2＜0；∴函数F（x）的值域为（﹣∞，7﹣2]，可得函数F（x）最大值为F（2﹣）=7﹣2，没有最小值．故选B12．已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且xf（x+1）=（x+1）f（x）对任意实数x恒成立，则的值是（）A．0 B．C．1 D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】令g（x）=，则g（x）周期为1，计算f（）和f（0），根据周期得出f（），从而得出答案．【解答】解：令x=﹣得﹣f（）=f（﹣）=f（），∴f（）=0，令x=0得f（0）=0，∵xf（x+1）=（x+1）f（x），∴．令g（x）=，则g（x+1）=g（x），∴g（x）的周期为1，∴g（）=g（）==0，即g（）==0，∴f（）=0，∴f（f（））=f（0）=0．故选A．二．填空题：（每题5分，共计20分）13．函数的定义域是．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数，∴，解得，即x≥且x≠1；∴f（x）的定义域是．故答案为：．14．f（x）=的单调减区间为[﹣1，1] ．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】先求函数f（x）=的定义域，把函数f（x）=可看作由f（x）=和u=﹣x2﹣2x+3复合而成的，利用复合函数单调性的判断方法可求得函数的减区间．【解答】解：f（x）=的定义域是[﹣3，1]，函数f（x）=可看作由f（x）=和u=﹣x2﹣2x+3复合而成的，∵u=﹣x2﹣4x+3=﹣（x+1）2+7在（﹣∞，﹣2）上递增，在（﹣1，+∞）上递减，且f（x）=在[﹣3，1]递增，∴f（x）=在（﹣∞，﹣1）上递增，在（﹣1，+∞）上递减，∴函数f（x）=的单调递减区间为[﹣1，1]，故答案为：[﹣1，1]．15．已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2] ．【考点】二次函数的性质．【分析】由函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=1﹣a为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口方向朝上，以x=1﹣a为对称轴的抛物线若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则1﹣a≥3，解得a≤﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2]．16．已知f（x）=是定义在R上的减函数，则a的取值范围是[，）．【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得 2a﹣1＜0，且﹣1+1＞（2a﹣1）+4a，由此求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是定义在R上的减函数，∴2a﹣1＜0，且﹣1+1≤（2a﹣1）+4a，求得≤a＜，故答案为：[，）．三．解答题：17．全集U=R，A={x||x|≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，求（∁U A）∩（∁UB）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别解答集合A、B中的不等式，进而求出集合A、B，然后运用集合交、并、补的运算法则解答．【解答】解：由已知得：A={x||x|≥1}={x|x≥1或x≤﹣1}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x+1）（x﹣3）＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，∵全集U=R，∴CUA={x|﹣1＜x＜1}，CUB={x|﹣1≤x≤3}，∴（CU A）∩（CUB）={x|﹣1＜x＜1}．故答案为（CU A）∩（CUB）={x|﹣1＜x＜1}．18．设A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤2m+1}．（1）当x∈N*时，求A的子集的个数；（2）当x∈R且A∩B=∅时，求m的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）当x∈N*时，A={1，2，3，4，5}，由此可得A子集的个数为 25 ．（2）①当B=∅时，即m﹣1＞2m+1，解得 m的范围．②当B≠∅时，可得，或，解得m的范围，再把求得的这2个m的范围取并集，即得所求【解答】解：（1）当x∈N*时，由题意知A中元素为{1，2，3，4，5}，∴A子集的个数为 25=32．（2）∵x∈R且A∩B=∅，∴B可分为两个情况．①当B=∅时，即m﹣1＞2m+1，解得 m＜﹣2．②当B≠∅时，可得，或．解得﹣2≤m＜﹣，或m＞6．综上：m＜﹣，或m＞6，即m的范围是（﹣∞，﹣）∪（6，+∞）19．已知函数f（x）=4x2﹣4ax+5在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数的对称轴，判断对称轴与区间的关系，然后利用函数的最值求解a即可．【解答】解：y=f（x）的对称轴是，开口向上，=f（0）=5≠3舍去，（1）当＜0即a＜0时，f（x）min=f（）=5﹣a2=3，解得：a=，（2）0≤≤2即0≤a≤4时，f（x）min由于0≤a≤4，所以a=，=f（2）=21﹣8a=3，解得：a=舍去，（3）＞2即a＞4时，f（x）min综上可知：a=为所求．20．已知（a，b为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（Ⅲ）求不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0的解集．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据奇函数的性质得：f（0）=0，结合条件列出方程组，求出a、b的值，可得f（x）；（Ⅱ）根据函数单调性的定义，以及步骤：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明即可；（Ⅲ）根据奇函数的性质等价转化不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0，由函数的定义域、单调性列出不等式组，求出t的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵是（﹣1，1）上的奇函数，且，∴，即，解得，则；证明：（Ⅱ）设任意﹣1＜x1＜x2＜1，═=，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0；∵﹣1＜x1，x2＜1，∴1﹣x1x2＞0，），∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数；解：（Ⅲ）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数和增函数，∴不等式f（2t﹣1）+f（t）＜0等价于f（2t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），∴，解得，∴不等式的解集是（0，）．。

吉林省长春市高一数学上学期第一次月考试题(扫描版,无答案)(new)

吉林省长春市2017—2018学年高一数学上学期第一次月考试题（扫描版,
无答案）
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2017高一数学月考试题及答案.doc

2017级高一上学期第一次月考数学试题（满分150分，时间120分钟）一、选择题（满分60分，每小题5分）1．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,3,4B =，则()U A C B ⋂=（） A. {}0 B. {}1 C. {}0,1 D. {}0,1,2,3,42．已知集合2{|10}A x x =-=，则下列式子表示不正确的是（） A ．1A ∈ B ． A φ⊆ C ．{1}A -∈ D ．{1,1}A -⊆ 3．集合,,,U M N P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. ()M N P ⋂⋃B. ()U M C N P ⋂⋃C. ()U M C N P ⋃⋂D. ()U M C N P ⋃⋃ 4．下面各组函数中为相等函数的是（）A. ()()1f x g x x ==- B. ()1,()1f x x g t t =-=-C. ()()f x g x ==2(),()x f x x g x x==5．函数()012f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ）A. 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B. [)2,-+∞ C. 112,,22⎡⎫⎛⎫-⋃+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ D. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6．已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（）A ．f （x ）=3x ﹣1B ．f （x ）=3x+1C ．f （x ）=3x+2D ．f （x ）=3x+4 7．已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3]，则y=f(x 2)的定义域是（） A. []1,4- B. []0,16 C. []2,2- D. []1,48．已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为（）9．函数()1f x x =+的图象是（）10．若函数()2211y x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 11．已知偶函数)(x f 在区间]0,(-∞上单调递减，则满足)5()12(f x f <-的x 的取值范围是（） A. )3,2(- B. ),3()2,(+∞⋃--∞ C. ]3,2[- D. ),3[]2,(+∞⋃--∞12．⎩⎨⎧>+≤--=0,20,1)2()(2x ax x x x a x f 是定义在(,)-∞+∞上是增函数，则a 的取值范围是（）A ．),2(+∞B ．)3,2(C ．),0(+∞D ．]3,2( 二、填空题（满分20分，每小题5分）13．已知2(21)2f x x x +=-，则(3)f = .14．已知⎩⎨⎧<--≥=0,820,)(2x x x x x f ，4)(>x f 的解集为 .15. 已知函数321)(2++=kx kx x f 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是__________．16．若C C A a x a x C x x A =⋂+≤<-=<≤-=},3{},51{，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题（满分80分）17．(1O 分)已知全集为U=R,A={22|<<-x x } ,B={4,1|≥-<x x x 或}，}43{≤<-∈=x N x P求:(1)B A ⋂ ，B A ⋃ (2) P B C U ⋂)(18．（12分）已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－2x . (1)求出函数f (x )在R 上的解析式；(2)画出函数f (x )的图象，并写出单调区间(3)若)(x f y =与m y =有3个交点，求实数m 的取值范围19．（12分）已知函数()31xf x x =+， []5,2x ∈-- （1）利用定义法判断函数的单调性；（2）求函数的最大值和最小值20. （12分）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元．超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计若某人在此商场购物总金额为x 元，则可以获得的折扣金额为y 元． (1)试写出y 关于x 的解析式；(2)若y ＝30，求此人购物实际所付金额．21. （12分）已知f （x ）的定义域为（0，+∞），且满足f （2）=1，f （xy ）=f （x ）+f （y ），0)()(1221<--x x x f x f （1）求f （1）、f （4）、f （8）的值；（2）若有f （x ）+f （x ﹣2）≤3成立，求x 的取值范围．22．（12分）已知二次函数),,(,)(2R c b a c bx ax x f ∈++=的最小值为1-，且关于x 的一元二次不等式02>++c bx ax 的解集为),0()2,(+∞⋃--∞。

2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题文

吉林省辽源五中2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题文一、选择题（每小题5分，共60分）1．的内角所对的边分别为, , ,则（）A． B． C．或 D．或2．等差数列中，，则的值为（）A. 12B. 18C. 9D. 203.若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A．B．C．D．4．已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=（n∈N*），则a20=（）A．0 B． C.D．5．已知( )A．B．C．D．6．在中，,，分别是角,,的对边，且，则（）A. B. C. D.7．已知角满足，则（）A. B. C. D.8．已知a n=（n∈N*），则在数列{a n}的前30项中最大项和最小项分别是（）A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a9D．a10，a309．函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．1 D．010．如图，在中，是边上的点，且满足，，，则（）A. B. C. D. 011．在中，角的对边分别为，若，则（）A. B. C. D.12．锐角三角形中，，，则面积的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：（每小题5分，共20分）13．若一数列为，2，，┅，则4是这个数列的第___项.14.计算__________15..数列{a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n=．16.在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc，a＝，S为△ABC的面积，则S＋cos Bcos C的最大值为__________________三、解答题：17．（本题10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（本题12分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且成等差数列.（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求的范围.19．（本题12分）已知向量，，，且.（1）若，求的值；（2）设的内角的对边分别为，，且，求函数的值域.20.（本题12分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）=，a=，求△ABC面积的最大值．21. （本题12分）在数列中，，（）若数列，，（1）求证：数列的等差数列。

桦甸市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

桦甸市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（）A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）2．已知集合A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，则集合B 可能是（）A ．{x|x ≥0}B ．{x|x ≤1}C ．{﹣1，0，1}D ．R3．已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a +2a 13=0，且数列{b n } 是等比数列，若b 8=a 8，则b 4b 12=（）A ．2B ．4C ．8D ．164．已知集合，且使中元素和中的元素{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+*,,a N x A y B ∈∈∈B 31y x =+A 对应，则的值分别为（）x ,a k A ． B ． C ． D ．2,33,43,52,55．已知函数f （x ）=a x ﹣1+log a x 在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a ，则实数a 为（）A ．B ．C ．2D ．46．已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°7．以下四个命题中，真命题的是（）A ．2,2x R x x ∃∈≤- B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++< C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+ D ．已知，表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且，，则“”是m n αβm α⊥n β⊂αβ⊥ “”的必要不充分条件//m n 【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．8． “方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（）条件．A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．不充分不必要9．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．710．若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（）A ．(]0,2016B ．[]0,2015C ．(]1,2016D ．[]1,201711．设函数y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2，x ∈R}，则M ∩N=（）A ．∅B ．NC ．[1，+∞）D ．M12．记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．下列结论正确的是 ①在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.35，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.7；②以模型y=ce kx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny ，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e 4；③已知命题“若函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是增函数，则m ≤1”的逆否命题是“若m ＞1，则函数f （x ）=e x ﹣mx 在（0，+∞）上是减函数”是真命题；④设常数a ，b ∈R ，则不等式ax 2﹣（a+b ﹣1）x+b ＞0对∀x ＞1恒成立的充要条件是a ≥b ﹣1．　14．设不等式组表示的平面区域为M ，若直线l ：y=k （x+2）上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是．15．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-1212||z z z +（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．16．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．17．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ．18．设实数x ，y 满足，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为．　三、解答题19．已知函数f （x ）=log a （1﹣x ）+log a （x+3），其中0＜a ＜1．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）的最小值为﹣4，求a 的值．20．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（I）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数；（II）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21．永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x元．（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y（元）与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润y（元）最大，并求出这个最大值．22．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．23．如图，已知椭圆C，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上．（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q．①证明：OM•ON为定值；②证明：A、Q、N三点共线．24．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．桦甸市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由f （x ）=x 2﹣6x+7=（x ﹣3）2﹣2，x ∈（2，5]．∴当x=3时，f （x ）min =﹣2．当x=5时，．∴函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．故选：C ．　2．【答案】A【解析】解：由A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，所以B ⊆A ．A 、{x|x ≥0}={x|x ≥0}=A ，故本选项正确；B 、{x|x ≤1，x ∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误；C 、若B={﹣1，0，1}，则A ∩B={0，1}≠B ，故本选项错误；D 、给出的集合是R ，不合题意，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．　3．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得a 3+a 13=2a 8，即有a 82=4a 8，解得a 8=4（0舍去），即有b 8=a 8=4，由等比数列的性质可得b 4b 12=b 82=16．故选：D ．　4．【答案】D 【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为，则应有（1）或（2），31y x =+42331331a a a k ⎧=⨯+⎪⎨+=⋅+⎪⎩42313331a k a a ⎧=⋅+⎪⎨+=⨯+⎪⎩由于，所以（1）式无解，解（2）式得：。

桦甸市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

桦甸市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2）则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a2．函数2-21y x x =-，[0,3]x ∈的值域为（） A. B. C. D.3．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若﹣+1=0，则角B 的度数是（）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120° 5．记,那么ABC D6．已知函数f （x ）=x 2﹣，则函数y=f （x ）的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]8． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题. 9．函数y=x 3﹣x 2﹣x 的单调递增区间为（）A ．B ．C ．D ．10．在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（）A ．B ． C. D 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．12．已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞）二、填空题13．若函数f （x ）=x 2﹣（2a ﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a 的取值范围是． 14．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．15．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．16．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、，则222sin sin sin αβγ++= ．17．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .18．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．三、解答题19．已知函数f （x ）=xlnx ，求函数f （x ）的最小值．20．已知复数z=m （m ﹣1）+（m 2+2m ﹣3）i （m ∈R ）（1）若z 是实数，求m 的值；（2）若z 是纯虚数，求m 的值；（3）若在复平面C 内，z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围．21．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C的对边，且csinA=acosC ．（I ）求C 的值；（Ⅱ）若c=2a ，b=2，求△ABC 的面积．22．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==．（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．23．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，4059（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．24．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．桦甸市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由题意f （x ）=f （|x|）． ∵log 43＜1，∴|log 43|＜1；2＞|ln |=|ln3|＞1；∵|0.4﹣1.2|=|1.2|＞2∴|0.4﹣1.2|＞|ln |＞|log 43|．又∵f （x ）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数， ∴f （x ）在[0，+∞）上是减函数． ∴c ＜a ＜b ．故选C2．【答案】A 【解析】试题分析：函数()222112y x x x =--=--在区间[]0,1上递减，在区间[]1,3上递增，所以当x=1时，()()min 12f x f ==-，当x=3时，()()max 32f x f ==，所以值域为[]2,2-。

[推荐学习]2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题(无答案)

桦甸八中2018—2019学年度上学期第一次月考高一数学试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，试卷共8页，满分120分，考试时间90分钟。

第I 卷（共60分）一、选择题：（共40分，每小题4分）1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={3,4,5},则集合C U (A ∩B)=( )A.{3}B.{4,5}C.{3,4,5}D.{1,2,4,5}2.已知集合A 满足{}1,2A ⊆,则集合A 的个数为( )A.4B.3C.2D.13.若()3f x ax =-,且()11f =-,则a = ( )A.1B.2C.3D.44.函数y =( ）A ．(－∞，－1) B. []1,0- C. ()1,-+∞ D. ()1,0-5.下列式子中不能表示函数()y f x =的是 ( )A. 2x y =B.1y x =+ C. 0x y += D. 2y x = 6.函数f (x )=x 2在[0,1]上的最小值是( )A.1B.0C.-1D.不存在7.已知函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是( ) A. B.C. D.8.下列函数是偶函数，且在(－∞，0)上单调递减的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝1－x 2C ．y ＝－x 2D ．y ＝|x| 9．已知f (x )为R 上的增函数，则满足f (1－2x )<f (3)的实数x 的取值范围是( )A ．[－1,3]B ．(－∞，－1)C ．(－3,3)D ．(－1，＋∞)10．若函数f （x ）=（m –1）x 2+2mx +3是偶函数，则y =f （x ）的单调递减区间是A ．（–∞，1]B ．[–1，+∞）C ．（–∞，0]D ．[0，+∞）第II 卷（共60分）二.填空题（共20分，每小题5分）11.设集合{|10}M x x =+>,{|20}N x x =-<,则M N ⋂=_________12.已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则13．已知函数f (x )＝ax 3－bx －4，其中a ，b 为常数．若f (－2)＝2，则f (2)的值为______.14.设f （x ）=2(10)[(6)](10)x x f f x x -≥⎧⎨+<⎩，，，则f （5）的值为_________三．解答题（共60分，每小题12分）15.设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,3,4,5,6.U A B ===求,A B A B ⋃⋂,()(),.U U A B C C A B ⋃⋂16.已知函数()12x f x =-.（1）求函数()f x 的定义域（2）求()()13f f +-的值（3）求()1f a +的值(其中4a >-且1a ≠)17.已知函数()2f x 3x 5x 2=+-，求函数()f x 在区间[]2,1--上的最值.18.已知函数()m f x x x=+的图像过点P(1,5).（1）求实数m 的值,并证明函数()f x 是奇函数;（2）利用单调性定义证明()f x 在区间[)2,+∞上是增函数.19.若二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=,且()02f =.求()f x 的解析式.。

桦甸市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

桦甸市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣12．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR33．下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（）A．瑞雪兆丰年B．名师出高徒C．吸烟有害健康D．喜鹊叫喜4．已知f（x）=，则f（2016）等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）6．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4 B．8 C．12 D．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．7．在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（）A ．B ． C.D ．28．已知条件p ：x 2+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣39．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．10．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

ABC D11．已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．112．已知点M 的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（）A ．（1，，）B ．（，，）C ．（，，）D ．（，，）二、填空题13．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．14．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是．15．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为16．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.17．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.18．椭圆+=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为．三、解答题19．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2（1）求a，b的值；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2x+2，求g（x）在其定义域上的最值．20．在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．21．（1）计算：（﹣）0+lne﹣+8+log62+log63；（2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（，π），求cosθ的值．22．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边为c b a ,,，已知1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A. （I ）求角C 的值；（II ）若2b =，且ABC ∆的面积取值范围为[2，求c 的取值范围．【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．23．已知椭圆C 1：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为e=，直线l ：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切．（1）求椭圆C 1的方程；（2）抛物线C 2：y 2=2px （p ＞0）与椭圆C 1有公共焦点，设C 2与x 轴交于点Q ，不同的两点R ，S 在C 2上（R ，S 与Q 不重合），且满足•=0，求||的取值范围．24．已知直线l 1：（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C 1：ρ2﹣2ρcos θ﹣4ρsin θ+6=0．（1）求圆C 1的直角坐标方程，直线l 1的极坐标方程；（2）设l 1与C 1的交点为M ，N ，求△C 1MN 的面积．桦甸市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．2．【答案】A【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A3．【答案】D【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，故选D．【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题．4．【答案】D【解析】解：∵f（x）=，∴f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4）=log24=2，故选：D．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．5．【答案】B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f （x ）=2sin （2x+）．由2x+=k π，k ∈Z 可解得：x=，k ∈Z ，故f （x ）的图象的对称中心是：（，0），k ∈Z当k=0时，f （x ）的图象的对称中心是：（，0），故选：B ．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．6．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 7．【答案】B 【解析】考点：正弦定理的应用.8．【答案】A【解析】解：∵条件p ：x 2+x ﹣2＞0， ∴条件q ：x ＜﹣2或x ＞1 ∵q 是p 的充分不必要条件 ∴a ≥1 故选A ．9．【答案】B10．【答案】B【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。

桦甸市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

桦甸市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2， =2，=2，则与（）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直2．函数y=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．3．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．4．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 5．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（） A ．4 B ．5C ．7D ．86．在△ABC 中，，则这个三角形一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形 7．不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（）A ．B ．C ．D ．8．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④ 9．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．10．记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）A ．B ．C ．D ．11．已知角α的终边上有一点P （1，3），则的值为（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣412．与函数 y=x 有相同的图象的函数是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（ +λ）⊥，则λ的值为． 14．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为．15．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为．16．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是．18．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是．三、解答题19．若已知，求sinx的值．20．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．21．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．22．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．（1）求及|+|；（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cos θ的值．23．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：甲 83 81 93 79 78 84 88 94 乙 87 89 89 77 74 78 88 98（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（Ⅱ）本次竞赛设置A 、B 两问题，规定：问题A 的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B 的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A ，B 成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I ）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．24．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC . （1）若22BD DC ==，求AD ；（2）若AB AD =，求角B .桦甸市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．2．【答案】D【解析】解：令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析．故选D．3．【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．4．【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m需从开始，要取得最大值为，由图可知m 的右端点为，故m的取值范围是[]2,4.考点：二次函数图象与性质．5．【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．6．【答案】A【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b2=c2，∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形．故选：A．7．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则对应的平面区域为矩形OABC，则B（3，0），由，解得，即C（，），∴矩形OABC的面积S=2S△0BC=2×=，故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区，利用数形结合是解决本题的关键．8．【答案】A【解析】考点：斜二测画法． 9．【答案】D【解析】由切线性质知PQ CQ ⊥，所以222PQ PC QC =-，则由PQ PO =，得，2222(3)(4)4x y x y -++-=+，化简得68210x y --=，即点P 的轨迹方程，故选D ，10．【答案】 A【解析】进行简单的合情推理．【专题】规律型；探究型．【分析】将M 中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的a i ，首先要搞清楚，M 集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a 1×103+a 2×102+a 3×10+a 4），括号内表示的10进制数，其最大值为 9999；从大到小排列，第2013个数为 9999﹣2013+1=7987所以a 1=7，a 2=9，a 3=8，a 4=7则第2013个数是故选A ．【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n 个数对应的十进制的数即可．11．【答案】A【解析】解：∵点P （1，3）在α终边上， ∴tan α=3，∴====﹣．故选：A．12．【答案】D【解析】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题二、填空题13．【答案】﹣．【解析】解：+λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（+λ）•=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，是基础题．14．【答案】3．【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0），故三角形的面积S=×2×3=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．15．【答案】6．【解析】解：双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，即为：﹣=1，可得a=3，则双曲线的实轴长为2a=6．故答案为：6．【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题．16．【答案】1 【解析】17．【答案】.【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx令f ′（x ）=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1，函数()()ln f x x x mx =-有两个极值点,等价于f ′（x ）=ln x −2mx +1有两个零点，等价于函数y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，，当m =12时，直线y =2mx −1与y =ln x 的图象相切，由图可知,当0<m <12时，y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，则实数m 的取值范围是（0,12），故答案为：（0,1）.218．【答案】30°．【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EG DC=2，GF AB=1，故∠GEF即为EF与CD所成的角．又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．三、解答题19．【答案】【解析】解：∵，∴＜＜2π，∴sin（）=﹣=﹣．∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=﹣﹣=﹣．【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．20．【答案】【解析】解：∵方程表示焦点在x轴上的双曲线，∴⇒m＞2若p为真时：m＞2，∵曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则△=（2m﹣3）2﹣4＞0⇒m＞或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假若p真q假：；若p假q真：∴实数m的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．21．【答案】【解析】解：（1）A={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，∴∁R A={x|x≤﹣2或x≥0}，∴（∁R A）∩B={x|x≥0}；…（2）当a≥2a+1时，C=∅，此时a≤﹣1满足题意；当a＜2a+1时，C≠∅，应满足，解得﹣1＜a≤﹣；综上，a的取值范围是．…22．【答案】【解析】解：（1）=；∴=；∴；（2）同理可求得；；∴=．【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，根据求的方法，以及向量夹角余弦的计算公式．23．【答案】【解析】解：（I）记甲、乙两位选手近8次的训练的平均成绩分别为、，方差分别为、．，．…，．…因为，，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加．…（II）记事件C表示为“甲回答问题A成功”，事件D表示为“甲回答问题B成功”，则P（C）=，P（D）=，且事件C与事件D相互独立．…记甲按AB顺序获得奖品价值为ξ，则ξ的可能取值为0，100，400．P（ξ=0）=P（）=，P（ξ=100）=P（）=，P（ξ=400）=P（CD）=．所以甲按AB顺序获得奖品价值的数学期望．…记甲按BA顺序获得奖品价值为η，则η的可能取值为0，300，400．P（η=0）=P（）=，P（η=300）=P（）=，P（η=400）=P（DC）=，0 300 400所以甲按BA顺序获得奖品价值的数学期望．…因为Eξ＞Eη，所以甲应选择AB的答题顺序，获得的奖品价值更高．…【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想．24．【答案】（1）2=AD ；（2）3π=B .【解析】考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.。

桦甸市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

桦甸市第一中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案一、选择题
1．已知函数 f ( x) 3 x 2ax a ，其中 a (0,3] ， f ( x) 0 对任意的 x 1,1 都成立，在 1
2 2
和两数间插入 2015 个数，使之与 1，构成等比数列，设插入的这 2015 个数的成绩为 T ，则 T （ A． 2 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
（1）求曲线 C2 的参数方程；（2）若点 M 的在曲线 C2 上运动，试求出 M 到曲线 C 的距离的最小值．
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桦甸市第一中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】C 【解析】试题分析：因为函数 f ( x) 3 x 2ax a ， f ( x) 0 对任意的 x 1,1 都成立，所以
F E
P A B C
21．如图，A 地到火车站共有两条路径
和
，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所
用时间落在个时间段内的频率如下表：
现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站。（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求 X 的分布列和数学期望。

吉林省长市高一数学上学期第一次月考试题

吉林省长春市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.方程组⎩⎨⎧=-=+24y x y x 的解集为（）A. {}13，B.{}），（13 C.）（1,3D.{}），（31 2.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，集合{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，3.把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是（） A ．)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1(+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x4.关于x 的一元二次方程01122=-++-m x x m ）（的一个根是0，则m 的值为（） A.1B ．1或﹣1C ．﹣1D.05.已知方程0322=--x x 的两实数根为1x ，2x ，那么2111x x +=（） A.－31B. 31C. 3 D 3-6.下列函数是同一函数的是（）A. 1)(-=x x f ，1)(2-=xx x g ; B. 2)(x x f =，4)()(x x g =; C. 2)(x x f =，36)(x x g =; D.),()(N x x x f ∈=)()(R x x x g ∈=. 7．函数11)(22-+-=x x x f 的值域是( )A.[]11-，B.][），，（∞+∞11--C.{}0D.{}11-，8．若集合}1,1{-=A ，}1|{==kx x B ，且A B A = ，则k 的值为（） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或09．若关于x 的一元二次方程0122=++-kb x x 有两个不相等的实数根，则一次函数b kx y +=的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,212，则（）A./NM = B/.M NC./N M D./ φ=N M11.已知关于x 的一元二次不等式012>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-∈311x R x ，则ab 的值为为（）A/.-6 B ．5 C ．6 D ．-512.设集合{}{},1,0,2,1==B A 定义运算⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈==*B y A x y xz z B A ,, ，则集合B A *的的子集的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点)6,6(,)0,5(-B A 和原点，则二次函数的解析式为14.若对任意实数b a ,都满足)()()(b f a f b a f ⋅=+ ，且,1)1(=f=++++)9()10()8()9(...)2()3()1()2(f f f f f f f f 则_ 15.若集合{}2,12,4aa A --=,{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;16.函数⎩⎨⎧>≤+=2,22,2)(2x x x x x f ，若8)(=a f ，则a 的值为________.三、解答题：（本题共6小题，其中17题10分,18-22题每小题12分，共70分） 17.（10分）求下列函数的定义域（1）43)6()(20---=x x x x f （2）xx f 111)(+=18.（12分）已知集合{}72<≤=x x A ,{}103≤<=x x B 求B A ,B A)(A C B R ,)(B C A R19.（12分）已知{}5,3=A ,2{|0}B x x mx n =++=,若AB A =,{5}A B =，求m 和n 的值.20.（12分）设集合{}{}，，0,,,,2222y x y x B xy y x y x A -+=+-=且B A =,求实数x 和y 的值及此时的集合B A ,.21.（12分）已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，若B A ,求实数m的取值范围.22.（12分）已知函数1+=ax y （0<a ，且a 为常数）在区间](1,∞-上有意义，求实数a 的取值范围.长春外国语学校2017-2018学年第一学期高一年级第一次月考数学答案一选择题1.B2.B3.A4.C5.A6.C7.C8.D9.B 10.D 11.C 12.D 二填空题13.x x y 52+-= 14.9 15. -3 16.4或6- 三解答题17.{}6141≠-<>x x x x 且或）（{}1-02≠≠x x x 且）（ 18.{}102≤≤=x x B A {}73<<=x x B A ；{}32)(><=x x x A C B R 或{}32)(≤≤=x x B C A R19.25,10=-=n m20.1,0±==y x ,{}0,1,1-==B A 21.3≤m 22.01<≤-a。

内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考模拟练习试题

内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考模拟练习试题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.10y ++=的倾斜角是( )A. 60oB ．30oC ．120oD ．150o2.过点)0,1(且与直线220x y --=平行的直线方程是（）A.012=-+y xB.012=--y xC.022=-+y xD.012=+-y x 3. 以点(3,-1)为圆心且与直线340x y +=相切的圆的方程是（）A ．()()22311x y ++-= B ．()()22312x y ++-= C ．()()22311x y -++= D ．()()22312x y -++=4. 若圆C 与圆（x ＋2）2＋（y －1）2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是（） A ．（x －2）2＋（y ＋1）2＝1 B ．（x －2）2＋（y －1）2＝1 C ．（x －1）2＋（y ＋2）2＝1 D ．（x ＋1）2＋（y －2）2＝15.直线1:3450l x y +-=与直线2:680l x y a ++=之间的距离是2,则a 的值可能是 A.5 B.-5 C.10 D.-106. 过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是 A.2120x y +-= B.2120x y +-=或250x y -= C.210x y --= D.210x y --=或250x y -=7.某程序框图如右图所示，若输出的41S =，则判断框内应填（） A ．4?k > B ．5?k > C ．6?k > D ．7?k > 8.若圆C 经过（1，0），（3，0）两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程是A 22(2)(2)3x y -+±=B 22(2)(3x y -+±=C 22(2)(2)4x y -+±=D 22(2)(4x y -+±=9. 若P （2，1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（） A.30x y --= B.230x y --= C.30x y +-= D. 250x y --= 10.直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M,N 两点,若MN=则k 的值是A. 304-或B. 34C. D. 205或11. 对于a ∈R ，直线(1)10a x y a --++=恒过定点C ，则以C的方程为（）A ．22240x y x y +-+= B ．22240x y x y +++= C ．22240x y x y ++-= D ．22240x y x y +--=12.若圆C: 222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（）A.2B. 4C.3D.6二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知直线1:310l ax y -+=与直线2:2(1)10l x a y +++=垂直，则a = 14.点P 为圆22(1)(+2)1x y -+=上一动点，则点P 到直线512200x y +-=的最大距离是15. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是_ _ 16.若曲线1[2,2]y x =∈-与直线(2)4y k x =-+有两个公共点，则实数k 的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共70分）17.(10分) 设直线l 的方程为()120a x y a +++-=()a R ∈。

桦甸市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

桦甸市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．随机变量x1～N（2，1），x2～N（4，1），若P（x1＜3）=P（x2≥a），则a=（）A．1B．2C．3D．42．若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（）A．[5，10]B．（5，10）C．[3，12]D．（3，12）3．已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°4．已知等差数列{a n}中，a n=4n﹣3，则首项a1和公差d的值分别为（）A．1，3B．﹣3，4C．1，4D．1，25．奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）6．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648B．0.432C．0.36D．0.3127．为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin（3x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C 与B1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A ．0B ．C ．D ．111．记集合和集合表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，{}22(,)1A x y x y =+£{}(,)1,0,0B x y x y x y =+£³³ 若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（）A ．B ．C ．D ．12p1p2p13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．12．设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n二、填空题13．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成．14．已知函数，则__________；的最小值为__________．15．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是．16．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是．17．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是．　18．已知点E 、F 分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题19．已知椭圆，过其右焦点F 且垂直于x 轴的弦MN 的长度为b ．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A 的坐标为（0，b ），椭圆上存在点P ，Q ，使得圆x 2+y 2=4内切于△APQ ，求该椭圆的方程．20．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：22⨯患心肺疾病患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，判断心肺疾病与性别是否有关？2K 下面的临界值表供参考：)(2k K P ≥15.010.005.0025.0010.0005.0001.0k 2.0722.7063.841 5.024 6.6357.879828.10（参考公式：，其中）))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=d c b a n +++=21．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．{}n a n n S 990S =15240S =（1）求的通项公式和前项和；{}n a n a n n S （2）设是等比数列，且，求数列的前n 项和．(){}1nn n b a --257,71b b =={}n b n T 【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、n 运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．22．（本小题满分12分）如图中，已知点在边上，且，，，．ABC ∆D BC 0AD AC ⋅= sin BAC ∠=AB =BD =（Ⅰ）求的长；AD （Ⅱ）求．cos C23．已知函数，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的最小值；（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方．24．在△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）﹣1=0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．桦甸市四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：随机变量x1～N（2，1），图象关于x=2对称，x2～N（4，1），图象关于x=4对称，因为P（x1＜3）=P（x2≥a），所以3﹣2=4﹣a，所以a=3，故选：C．【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．2．【答案】A【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．3．【答案】D【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30°故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．4．【答案】C【解析】解：∵等差数列{a n}中，a n=4n﹣3，∴a1=4×1﹣3=1，a2=4×2﹣3=5．∴公差d=a2﹣a1=5﹣1=4．∴首项a1和公差d的值分别为1，4．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其首项a1和公差d的求法，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．6．【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．7．【答案】A【解析】解：由于函数y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．8．【答案】C【解析】解：因为几何体是棱柱，BC ∥B 1C 1，则直线A 1C 与BC 所成的角为就是异面直线A 1C 与B 1C 1所成的角．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC ．若AB=AC=AA 1=1，BC=，BA 1=，CA 1=，三角形BCA 1是正三角形，异面直线所成角为60°．故选：C ．9．【答案】D【解析】解：∵“a 2＞b 2”既不能推出“a ＞b ”；反之，由“a ＞b ”也不能推出“a 2＞b 2”．∴“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的既不充分也不必要条件．故选D ．　10．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos （45°﹣15°）=cos30°=．故选：C ．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．　11．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示及其内部，OAB D由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为，故选A.112P ==p 2p12．【答案】D【解析】解：A 选项中命题是真命题，m ⊥α，m ⊥β，可以推出α∥β；B 选项中命题是真命题，m ∥n ，m ⊥α可得出n ⊥α；C 选项中命题是真命题，m ⊥α，n ⊥α，利用线面垂直的性质得到n ∥m ；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D ．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．　二、填空题13．【答案】　4　【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．14．【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为：15．【答案】　[1，）∪（9，25]　．【解析】解：∵集合，得（ax﹣5）（x2﹣a）＜0，当a=0时，显然不成立，当a＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得9＜a≤25，当a＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．　16．【答案】　两条射线和一个圆　．【解析】解：由题意可得x2+y2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．由方程（x+y﹣1）=0，可得x+y﹣1=0，或x2+y2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．17．【答案】．【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为故答案为．【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．18．【答案】【解析】延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为，所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。

桦甸市第四中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷物理

桦甸市第四中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷物理班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图所示为一质点从t ＝0时刻开始，做初速度为零的匀加速直线运动的位移—时间图象，图中斜虚线为t ＝4 s 时对应图象中的点的切线，交时间轴于t ＝2 s 处，由此可知该质点做匀加速运动的加速度为（）A. B. C. . D. 22m/s 21m/s 223m/s 222m/s 32．以下各选项中属于交流电的是3．远距离输电中，发电厂输送的电功率相同，如果分别采用输电电压为和输电电压为输电。

则两种情况中，输电线上通过的电流之比I 1∶I 2等于（）A ．1∶1 B ．3∶1 C ．1∶3 D ．9∶14．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g 值，g 值可由实验精确测定，近年来测g 值的一种方法叫“对称自由下落法”．具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O 点向上抛小球又落至原处所用的时间为T 2．在小球运动过程中经过比O 点高H 处的P 点，小球离开P 点至又回到P 点所用的时间为T 1，测得T 1、T 2和H ，由可求得g 为A. B. 22128H g T T =-22218H g T T =-C. D. 22124H g T T =-124H g T T =-5．一台家用电冰箱的铭牌上标有“220V 100W ”，这表明所用交变电压的（）A.峰值是311VB.峰值是220VC.有效值是220VD.有效值是311V 6．一质点在一直线上运动，第1s 内通过1m ，第2s 内通过2m ，第3s 内通过3m ，第4s 内通过4m.该质点的运动可能是（）A. 变加速运动B. 初速度为零的匀加速运动C. 匀速运动D. 初速度不为零的匀加速运动7．如图所示为直升飞机由地面垂直起飞过程的速度时间图象，则关于飞机的运动，下面说法正确的是（）A. 内飞机做匀加速直线运动0~5s B. 内飞机在空中处于悬停状态5~15s C. 内飞机匀减速下降15~20s D. 内飞机上升的最大高度为0~25s 300m8．在电梯内的地板上，竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上端固定一个质量为m 的物体。

吉林省桦甸四中高二下学期第一次月考(数学理)(无答案)

吉林省桦甸四中高二下学期第一次月考（数学理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

1、设a∈R ，且（a+i ）2 i 为正实数,则 a= （）A. 2B. 1C.0D.-12、将3名大学生分配给4个不同的工厂，每厂接受名额不限，总的分配方案数是（）A.C 34 B.A 34 C.34 D.433、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4个人中必须既有男生又有女生，则不同的的选法有（）A.140种B.1C.35种D.34种4、若（a-b ）n 的展开式中第4项和第6项的系数相等，则该展开式的项数为（）A.8B.9C.10D.115、平行四边形ABCD 中，点A,B,C 分别对应复数4+i,3+4i,3-5i ，则点D 对应的复数是（）A.2-3iB.4+8iC. 4-8iD. 1+4i6、若对于任意的实数x ，有x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3，则a2的值为（）A.3B.6C.9D.127、把1、3、6、10、15、21……这些数叫做三角形数，排列如下图，试求第七个三角形数是（）1 3 6 10 15 21A. 27B. 28C.29D.308、已知（x +x 3）n 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（）A.4B. 5C. 6D. 79、用数学归纳法证明（n+1）·(n+2)…(n+n)=2n ·1·3…（2n-1）(n∈N*),从“k 到k+1”左端需增乘的代数式为（）A.2k+1B.2(2k+1)C.1k 1k 2++D. 1k 3k 2++10、不同的五种商品A 、B 、C 、D 、E 在货架上排成一排，其中A 、B 必须连在一起，而C 、D 不能排在一起，则不同排法种数为（）A.12B.C.24D.4811、在1，2，3，4，5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有（）（）A.16个B.18个C.19个D.21个12、在（1+x ）n (n∈N*)的二项展开式中，奇数项的和为A ，偶数项的和为B,则（1-x2）n 的值为（）A. 0B. A ·BC. A2 - B2D. A2 + B2二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

吉林省吉林市桦甸市第四中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题(带答案)

吉林省吉林市桦甸市第四中学2018-2019学年高一下学期期末-数学试题第I 卷（选择题)一、单选题1．22sin 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．12B ．12-C ．2D ． 2．某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（）A ．5B ．10C ．15D ．203．如果连续抛掷一枚质地均匀的骰子100次，那么第95次出现正面朝上的点数为4的概率为（）A ．1920B ．16C ．120D ．1954．已知扇形AOB 的圆心角3AOB π∠=，弧长为2π，则该扇形的面积为（） A ．6πB ．12πC ．6D ．125．函数()f x =） A ．2,2()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．522()1212k k k Z ππππ⎡⎤+⋅+∈⎢⎥⎣⎦ D ．5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦6．已知向量()2,0a =r ，1=r b ，1a b ⋅=-r r ，则a r 与b r 的夹角为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π 7．执行如图所示的程序框图，则输出的n =( )A ．3B ．4C ．5D ．68．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0>ω）的部分图象如图所示、将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到()y g x =的图象，则下列说法正确的是（）A ．函数()g x 为奇函数B ．函数()g x 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ C ．函数()g x 为偶函数D ．函数()g x 的图象的对称轴为直线()6x k k Z ππ=+∈9．如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）的茎叶图去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是( )A ．87,9.6B ．85,9.6C ．87,5,6D ．85,5.610．已知向量a r ，b r 满足(,1)a m m =+r ，(3,4)b =-r ，且a r 在b r 方向上的投影是－1，则实数m =（）A ．1B ．－1C ．2D ．－211．已知042a ππβ<<<<，且sin cos 5αα-=，4sin 45πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则sin()αβ+=（）A ．B ．CD 12．对于函数()f x ，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为函数()f x 的“下确界”.若函数()3cos 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，,6x m π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭的“下确界”为12-，则m 的取值范围是（） A ．,62ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．,62ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．5,66ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题)二、填空题 13．已知向量()3,a m =v ，()2,2b m =-+v ，若a b v v P ，则m =__________．14．当2a =，5b =时，执行完如图所示的一段程序后，x =______.15．若函数()4sin 2,[0,]6f x x x ππ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭的图象与直线y m =恰有两个不同交点，则m 的取值范围是________.16．已知点P 是ABC V 所在平面内的一点，若1142AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v ，则APC APBS S =△△__________．三、解答题 17．已知向量()3,4a =v ，()4,2b =v .（1）当k 为何值时，2ka b +v v 与2a b -vv 垂直？（2）若2AB a b =+u u u v v v ，BC a b μ=+u u u v v v ，且,,A B C 三点共线，求μ的值.18．某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．（1）分别写出两种方案中推销员的月工资y （单位：元）与月销售产品件数x 的函数关系式；（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率．19．已知函数()3cos3f x x a x a =-+，且239f π⎛⎫= ⎪⎝⎭．（1）求a 的值；（2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．20．某销售公司通过市场调查，得到某种商品的广告费x （万元）与销售收入y （万元）之间的数据如下：（1）求销售收入y 关于广告费x 的线性回归方程y bx a =+$$$；（2）若该商品的成本（除广告费之外的其他费用）为2x 万元，利用（1）中的回归方程求该商品利润W 的最大值（利润=销售收入－成本－广告费）.参考公式：()()()1122211n ni i i ii i n n ii i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑$，$a y bx =-$. 21．已知1a ≥，函数()πsin 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()()sin cos 1g x x x x =--. （1）若()f x 在[],b b -上单调递增，求正数b 的最大值；（2）若函数()g x 在3π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恰有一个零点，求a 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】用诱导公式化简求值．【详解】22222sin()sin(8)sin 3332ππππ-=-+==．故选：C ．【点睛】本题考查诱导公式，掌握诱导公式是解题基础．2．B【解析】【分析】利用分层抽样的定义和方法求解即可.【详解】设应抽取的女生人数为x ，则25360540360x =+，解得10x =．故选B【点睛】本题主要考查分层抽样的定义及方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3．B【解析】【分析】由随机事件的概念作答．【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子，出现正面朝上的点数为4，这个事件是随机事件，每次抛掷出现的概率是相等的，都是16，不会随机抛掷次数的变化而变化．故选：B ．【点睛】本题考查随机事件的概率，属于基础题．4．A【解析】【分析】可先由弧长计算出半径，再计算面积．【详解】设扇形半径为R ，则23R ππ=，6R =，12662S =⨯π⨯=π．故选：A ．【点睛】本题考查扇形面积公式，考查扇形弧长公式，掌握扇形的弧长和面积公式是解题基础． 5．D【解析】【分析】根据偶次根式可得1sin 22x ≥，再结合正弦函数的图像列式可解得结果. 【详解】因为()f x =2sin210x -…，即1sin 22x ≥，解得5()1212k x k k Z ππππ++∈剟. 故选：D【点睛】本题考查了求含偶次根式的函数的定义域，考查了利用正弦函数的图像解三角不等式，属于基础题.6．D【解析】【分析】利用向量夹角公式直接求解即可得到结果.【详解】由()2,0a =r 得：2=r a 1cos ,2a b a b a b⋅∴<>==-r r r r r r [],0,a b π<>∈r r Q 2,3a b π∴<>=r r 本题正确选项：D【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是熟练掌握利用数量积求夹角的公式，属于基础题. 7．C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S 的值并输出相应变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得S =0，n =1S =2，n =2满足条件S ＜30，执行循环体，S =2+4=6，n =3满足条件S ＜30，执行循环体，S =6+8=14，n =4满足条件S ＜30，执行循环体，S =14+16=30，n =5此时，不满足条件S ＜30，退出循环，输出n 的值为5．故选C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8．B【解析】【分析】本题首先可以根据题目所给出的图像得出函数()f x 的解析式，然后根据三角函数平移的相关性质以及函数()f x 的解析式得出函数()g x 的解析式，最后通过函数()g x 的解析式求出函数()g x 的单调递增区间，即可得出结果．【详解】由函数()()sin f x A x ωϕ=+的图像可知函数()f x 的周期为π、过点5312，π⎛⎫⎪⎝⎭、最大值为3，所以A 3=,2T ππω==，ω2=，553sin 231212f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()23k k Z πϕπ=-+∈，所以取0k =时，函数()f x 的解析式为()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，将函数()f x 的图像向左平移3π个单位长度得()3sin 23sin 2333g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当()222232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈时，即()5,1212x k k k Z ππππ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 单调递增，故选B ．【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数图像的相关性质以及三角函数图像的变换，函数()()sin f x A x ωϕ=+向左平移n 个单位所得到的函数()()sin g x A x n ωϕ⎡⎤=++⎣⎦，考查推理论证能力，是中档题．9．D【解析】【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为82，84，84，86，89，由此能求出所剩数据的平均数和方差．【详解】平均数8284848689855x ++++==，方差()()()()()22222282858485848586858985 5.65s -+-+-+-+-==，选D.【点睛】本题考查所剩数据的平均数和方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10．A 【解析】【分析】由投影的定义计算．【详解】由题意1a b b ⋅==-r rr ，解得1m =．故选：A ．【点睛】本题考查向量数量积的几何意义，掌握向量投影的定义是解题关键． 11．D 【解析】【分析】首先根据sin cos αα-=sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭求得cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭3cos 45πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，之后将角进行配凑，使得()sin sin 44a ππβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，利用正弦的和角公式求得结果. 【详解】因为sin cos αα-=sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为42a ππ<<，所以cos 410πα⎛⎫-=⎪⎝⎭. 因为04πβ<<，4sin 45πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以3cos 45πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以()sin sin 44a ππβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 3455=+= 故选D. 【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦函数的和角公式，在解题的过程中，注意时刻关注角的范围. 12．A 【解析】【分析】由下确界定义，()3cos 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，,6x m π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭的最小值是12-，由余弦函数性质可得．【详解】由题意()3cos 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，,6x m π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭的最小值是12-，又21()3cos()13cos 163332f ππππ-=--+=+=-，由13cos(2)132x π-+≥-，得1cos(2)32x π-≥-，22222333k x k πππππ-≤-≤+，,62k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 0k =时，62x ππ-≤≤，所以62m ππ-<≤．故选：A ．【点睛】本题考查新定义，由新定义明确本题中的下确界就是函数的最小值．可通过解不等式确定参数的范围． 13．65-【解析】【分析】由题得()322m m +=-，解方程即得解. 【详解】因为a b r r P ，所以()322m m +=-，解得65m =-．故答案为65- 【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 14．32 【解析】【分析】模拟程序运行，可得出结论．【详解】2,5a b ==时，满足a b <，所以5232x ==．故答案为：32．【点睛】本题考查程序框图，考查条件结构，解题时模拟程序运行即可． 15．[4,6) 【解析】【分析】作出函数的图像，根据图像可得答案. 【详解】因为[0,]x π∈，所以5[,]666x πππ-∈-，所以1sin()[,1]62x π-∈-，所以()f x ∈[0,6]，作出函数的图像，由图可知[4,6)m ∈故答案为：[4,6) 【点睛】本题考查了正弦型函数的图像，考查了数形结合思想，属于基础题. 16．12【解析】【分析】设F 为AB 的中点，D 为AF 的中点，E 为AC 的中点，由1142AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r得到PF PC =-u u u r u u u r，再进一步分析即得解.【详解】如图，设F 为AB 的中点，D 为AF 的中点，E 为AC 的中点，因为1142AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，所以可得()()1142AP AP PB AP PC =+++u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，整理得20PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r .又2PA PB PF +=u u u r u u u r u u u r，所以PF PC =-u u u r u u u r，所以APC APF S S =△△，又12APF APB S S =△△，所以12APC APB S S =△△．故答案为12【点睛】本题主要考查向量的运算法则和共线向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，解答本题的关键是作辅助线，属于中档题. 17．（1）43k =-；（2）12μ=.【解析】【分析】（1）利用坐标运算表示出2ka b +v v 与2a b -v v ；根据向量垂直可知数量积为零，从而构造方程求得结果；（2）利用坐标运算表示出,AB BC u u u v u u u v，根据三点共线可知//AB BC u u u v u u u v，根据向量共线的坐标表示可构造方程求得结果. 【详解】（1）()238,44ka b k k +=++v v ，()22,6a b -=vv 2ka b +v v Q 与2a b-v v 垂直 ()()2261624240ka b a b k k ∴+⋅-=+++=v vv v ，解得：43k =-（2）,,A B C Q 三点共线 //AB BC ∴u u u v u u u v()210,10AB a b =+=u u u v vv Q ，()34,42BC a b μμμ=+=++u u u v v v()()104210340μμ∴+-+=，解得：12μ=【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，涉及到向量平行和垂直的坐标表示；关键是能够明确两向量垂直则数量积等于零，能够利用平行关系表示三点共线. 18．（1）3500,300,305500,300,x x y x x x ≤∈⎧=⎨->∈⎩N N；（2）方案一概率为16,方案二概率为38.【解析】【分析】（1）利用一次函数和分段函数分别表示方案一、方案二的月工资y 与x 的关系式；（2）分别计算方案一、方案二的推销员的月工资超过11090元的概率值．【详解】解：（1）方案一：152000y x =+，x ∈N ；方案二：月工资为3500,300,30(300)3500,300,x x Ny x x x N∈⎧=⎨-+>∈⎩…, 所以3500,300,305500,300,x x y x x x ≤∈⎧=⎨->∈⎩NN .（2）方案一中推销员的月工资超过11090元，则152********x +>，解得606x >，所以方案一中推销员的月工资超过11090元的概率为41249546P ==++++；方案二中推销员的月工资超过11090元，则30(300)350011090x -+>，解得553x >，所以方案二中推销员的月工资超过11090元的概率为543249548P +==++++．【点睛】本题考查了分段函数与应用问题，也考查了利用频率估计概率的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题． 19．（1）1a =；（2）最小正周期为23T π=,单调递增区间为222,3939k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. 【解析】【分析】（1）因为239f π⎛⎫=⎪⎝⎭，223cos 3399a a ππ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简解方程即得1a =．（2）由（1）可得()3cos312sin 316f x x x x π⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭求出函数的最小正周期，再利用复合函数和三角函数的图像和性质求函数的单调递增区间得解. 【详解】解：（1）因为239f π⎛⎫= ⎪⎝⎭223cos 3399a a ππ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3322a a ++=，即33322a +=，解得1a =．（2）由（1）可得()3cos312sin 316f x x x x π⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期为23T π=．令232262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，解得2223939k k x ππππ-≤≤+，k Z ∈，故()f x 的单调递增区间为222,3939k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角求值，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题. 20．（1）$9.4 1.8y x =+；（2）19.44（万无）【解析】【分析】（1）先求出,x y ，然后求出回归系数，得回归方程；（2）由回归方程得估计销售收入，减去成本得利润，由二次函数知识得最大值．【详解】（1）由题意124534x +++==，10224048304y +++==，所以22222(20)(1)(8)1102189.4(2)(1)12b -⨯-+-⨯-+⨯+⨯==-+-++$，$309.43 1.8a=-⨯=，所以回归方程为$9.4 1.8y x =+；（2）由（1）229.4 1.88.4 1.8W x x x x x =+--=-++2( 4.2)19.44x =--+，所以 4.2x =（万元）时，利润最大且最大值为19.44（万元）．【点睛】本题考查求线性回归直线方程，考查回归方程的应用．考查了学生的运算求解能力．21．（1）4π（2）,4⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）求出()πsin 4f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调递增区间，令0k =，得3ππ44x -≤≤，可知区间[],b b -3ππ,44⎡⎤⊂-⎢⎥⎣⎦，即可求出正数b 的最大值；（2）令πsin cos 4t x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当3π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，t ⎡∈⎣，可将问题转化为()21122h t t at =-+-在⎡⎣的零点问题，分类讨论即可求出答案. 【详解】解：（1）由πππ2π2π242k x k -≤+≤+，k ∈Z 得3ππ2π2π44k x k -≤≤+，k ∈Z . 因为()f x 在[],b b -上单调递增，令0k =，得3ππ44x -≤≤时()f x 单调递增，所以π43π4b b ⎧≤⎪⎪⎨⎪-≥-⎪⎩解得π4b ≤，可得正数b 的最大值为4π.（2）()()sin cos 1g x x x x =--()sin cos sin cos 1x x a x x =-++-，设πsin cos 4t x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当3π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，t ⎡∈⎣.它的图形如图所示.又()()2211sin cos sin cos 1122x x x x t ⎡⎤=+-=-⎣⎦，则()sin cos sin cos 1x x a x x -++-21122t at =-+-，t ⎡∈⎣，令()21122h t t at =-+-，则函数()g x 在3π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恰有一个零点，可知()21122h t t at =-+-在⎡⎣内最多一个零点.①当0为()h t 的零点时，102-=显然不成立；()h t 302-=，得a =a =211022t at -+-=中，得2110242t -+-=，解得1t =，22t =，不符合题意.③当零点在区间(时，若210a ∆=-=，得1a =，此时零点为1，即1t =，由4t x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可知不符合题意；若210a ∆=->，即1a >，设211022t at -+-=的两根分别为1t ，2t ，由121t t =，且抛物线的对称轴为1t a =>，则两根同时为正，要使()21122h t t at =-+-在⎡⎣内恰有一个零点，则一个根在()0,1内，另一个根在)+∞内，所以()()1000hhh⎧>⎪⎪>⎨⎪<⎪⎩解得4a>综上，a的取值范围为4⎛⎫+∞⎪⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了三角函数的单调性的应用，考查了函数的零点，考查了分类讨论的数学思想，考查了学生的推理能力与计算求解能力，属于难题.。

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2017-2018学年桦甸四中高一数学第一次月考试题
考试时间：100分钟；命题人：xxx
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（12X4=48分） 1．下列说法正确的是（）
A. 小于090的角是锐角
B. 钝角是第二象限的角
C. 第二象限的角大于第一象限的角
D. 若角α与角β的终边相同，则αβ= 2．下列说法错误的是( )．
A. 向量A B 与B A 的长度相等
B. 两个相等的向量若起点相同，则终点必相同
C. 只有零向量的模等于0
D. 零向量没有方向 3．已知扇形面积为3π8
,半径是1,则扇形的圆心角是
A.
3π16
B.
3π8
C. 3π4
D.
3π2
4．若角α终边经过点22s in ,c o s 33P ππ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，则sin α=（） A.
12
B.
2
C. 12
-
D. 2
-
5．下列四试不能化简为A
D 的是( )
A. M B A D B M +
- B. ()()M B A D B C C M ++
+
C. ()A B C D B C +
+ D. O C O A C D -
+ 6．已知函数
()
ta n 23f
x x π⎛
⎫=+ ⎪
⎝
⎭，则下列说法正确的是（）
A. ()f x 在定义域内是增函数
B. ()f x 的对称中心是(),04
6k k z ππ
⎛⎫
-
∈
⎪⎝⎭
C. ()f x 是奇函数
D. ()f x 的对称轴是()2
12
k x k z ππ
=
+
∈
7．已知4s in 85πα⎛
⎫
-
= ⎪
⎝⎭，则3c o s 8πα⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
（） A. 45
- B.
45
C. 35
-
D.
35
8．已知
3
π
为函数()()sin 2(0)2
f x x π
ϕϕ=+<<
的零点，则函数()f x 的单调递增区间是（）
A. (
)52,212
12k k k
Z
ππππ⎡⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
B.
()72,21212k k k Z ππππ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣⎦
C. ()5,12
12k k k Z
ππππ⎡⎤
-
+
∈⎢⎥
⎣
⎦
D. ()7,12
12k k k Z π
πππ⎡⎤
+
+
∈⎢⎥⎣
⎦
9．设0ω>，函数s in 23y x πω⎛⎫
=++ ⎪⎝
⎭的图像向右平移43
π
个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（） A.
23
B.
43
C. 3
D.
32
10．函数2
c o s sin 1y x x =+-的值域为（） A. 1,
4∞⎛⎤- ⎥⎝
⎦ B. 10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 12,4⎡
⎤-⎢⎥
⎣⎦
D. []2,0- 11．函数()()2sin 3f x x ϕ=+的图象向右平移动
12
π
个单位，得到的图象关于y 轴对称，则
ϕ的最小值为（）
A.
12
π
B.
4
π
C.
3
π
D.
512
π
12．已知函数()2s in 3f x x πω⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图像的一个对称中心为,03π
⎛⎫
⎪⎝⎭
，其中ω为常数，且()1,3ω∈，若对任意的实数x ，总有()()()12f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值是（） A. 1 B.
2
π
C. 2
D. π
二、填空题（4x4=16分）
13．已知角α的终边经过点P(3a-9，a+2)，且cosα≤0，sinα>0，则α的取值范围是_____. 14．a ，b 是两个不共线的向量，且A B ＝2a ＋kb ， C B ＝a ＋3b ， C D ＝2a －b .若A 、B 、D 三点共线，则实数k 的值可为________． 15．已知02
x π
-
<<， 1s in c o s 5
x x +=
，则24sin c o s c o s x x x -的值为__________．
16．函数⎩⎨
⎧>≤=x
x x x x x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )(，下列四个命题 ①)(x f 是以π为周期的函数 ②)(x f 的图象关于直线)(,24
5Z k k x ∈+=
ππ对称
③当且仅当)(Z k k x ∈+=ππ，)(x f 取得最小值1-
④当且仅当)(,22
2Z k k x k ∈+<<ππ
π时，2
2)(0≤<x f
正确的是．
三、解答题（17题、18题10分；19题、0题、21题12分） 17．（Ⅰ）化简：
；
（Ⅱ）已知tan 2α=，求
()
()
s in s in 23c o s c o s 2ππααπαπα
⎛⎫
+-+ ⎪
⎝⎭
⎛⎫
++- ⎪⎝⎭
的值.
18．已知α为第三象限角，且()()
()
3s in c o s ta n 22s in ta n 22f ππαααπ
απαπα
⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=
⎛⎫
+- ⎪⎝⎭．
(Ⅰ) 化简()f α； (Ⅱ) 若(
)5f α=，求()tan 3πα-的值．
19．已知()()2s in 206f x x πωω⎛
⎫
=-
> ⎪⎝
⎭
的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值，并求()f x 的单调递增区间； (Ⅱ)求()f x 在区间50,
12
π
⎡
⎤
⎢⎥⎣⎦
上的值域.
20．已知函数()()s in (0,0,)2
f x A x A π
ωϕωφ=+>><
的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求()f x 的解析式；
（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动
12
π
个单位长度，得到
()y g x =图象，求函数()y g x =在[]0,π上的单调递增区间．
21．青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较
大的海水浴场．这里三面环山，绿树葱茏，现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在一起，景色非常秀丽．海湾内水清浪小，滩平坡缓，沙质细软，自然条件极为优越．已
知海湾内海浪的高度y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，记作()y f t =．下表是某日各时刻记录的浪高数据：
经长期观测，()y f t =的曲线可近似地看成是函数co s y A t b ω=+的图象．
（Ⅰ）根据以上数据，求函数co s y A t b ω=+的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；（Ⅱ）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断
一天内从上午8∶00至晚上20∶00之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放？。