湖南省大学生物理竞赛试卷

湖南省第2届大学生物理竞赛试卷
2015年5月9日 时间：150分钟 满分100分
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题 号 一 二 三 四 五 总 分
学 校
得 分
得 分
一、 选择题 (每题2分，共20分)
1. 某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东300
方向吹来，人感到风从哪个方向吹来 ? ( )。

(A)北偏东300
； (B)南偏东300
； (C)北偏西300
； (D)西偏南300。

2. 一水平放置的轻弹簧，劲度系数为，其一端固定，另一端系一质量为的滑块A，A 旁又有一质量相同的滑块B，如图所示。

设两滑块与桌面间无摩擦，若用外力将A、B 一起推压使
弹簧压缩距离为d 而静止，然后撤去外力，则B 离开时的速度为（ ）。

k m (A)k d 2 ； (B)m k d 2 ； (C)m k d ； (D) m
k
d 2。

3. 光滑的水平桌面上有长为、质量为的匀于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为
l 2m 质细杆，可绕过其中点O 且垂直2
1ml ，起初杆静止。

有一质m 的小球沿桌面正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率
v 运动，如图所示。

当小球与杆端发生碰撞后，就
与杆粘在一起随杆转动。

则这一系统碰撞后的转动角速度是（ ）。

3
量为(A)12lv ； (B)l v 32 ； (C)l v 43 ； (D)l
v
3 。

4. 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们（ ）。

(A)温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； (B)温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。

学 院
评卷人
专业班级
学 号
姓 名
(C)温度相同、压强相同； (D)温度、压强都不相同；
5. 气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数λZ 的变化情况是（ ）。

和平均自由程λλZ Z (A) 和都增大一倍； (B) 和都减为原来的一半； λλZ Z 减为原来的一半。

减为原来的一半而增大一倍； (D) 增大一倍而(C)
6. 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体。

若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后（ ）。

(A)温度不变，熵增加； (B)温度升高，熵增加； (C)温度降低，熵增加； (D)温度不变，熵不变。

7. 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差、电场强度的大小、电场能量W 将发生如下变化（ ）。

E 12U (A) 减小，减小，W 减小； (B)增大，增大，W 增大； E E 12U 12U (C) 减小，不变，W 不变； (D) 增大，不变，W 增大。

E E 12U 12U
B G
r 8. 在磁感应强度为的均匀磁场中作一半径为的半球面，
边线所在平面的法线方向单位矢量n 与
S S G B G
的夹角为α，则通过半球
面S 的磁感应通量为（ ）。

(A)
； (B) ；
B r 2πB r 22πB r 2
π−B r 2
π−αsin αcos ； (D) 。

(C)
9. 光强为的自然光垂直通过两个偏振片，它们的偏振化方向之间的夹角。

设偏振片没有吸收，则出射光强0I D
60=αI 与入射光强之比为（ ）。

0I 81 ； (B)8341 ； (D)43 。

(A) ； (C)
3=n 10. 由氢原子理论知，当大量氢原子处于的激发态时，原子跃迁将发出（ ）。

(A)一种波长的光； (B)两种波长的光； (C)三种波长的光； (D)连续光谱。

得 分
二、填空题 (每题3分，共18分)
评卷人
1. 一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为，此后加速度随时间均匀增加，经过时间a τ后，加速度为，经过时间2a 2τ后，加速度为，……。

经过时间
3a n τ后，该质点的加速度为 , 走过的距离为 。

2. 质量为的小球自高为处沿水平方向以速率抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为
m 0y 0v 021y ，水平速率为021v ，则碰撞过程中，地面对小球的垂直冲量的大小为 ，地面对小球的水平冲量的大小为 。

3. 如图所示，在边长为的正方形平面的中垂线上，距中心Ｏ点
a a 2
1处，有一电量为的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量
为
q 。

ω4. 金属圆板在均匀磁场中以角速度绕中心轴旋转，均匀磁场的方向平行于转轴，如图。

这时板中心至边缘的感应电动势大小为 ，方向 。

)90cos()cos(1.0t x y ππ=5. 一弦上的驻波表达式为 (SI)。

形成该驻波的两个反向传播的行波的波长为_________，频率为_______________。

6. 多电子原子中，电子的排列遵循 原理和 原理。

……………………………密 ……………………………………………封 ……………………………………………………线………………………………………
得 分
三、简答题 (每题5分，共10分) 评卷人
+μ10s −×1. 假定在实验室中测得静止在实验室中的
子(不稳定的粒子)的寿命为
s ，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63。

试问：
这两个测量结果符合相对论的什么结论? 子相对于实验室的速度是真空中光速c 的
多少倍? 6102.2−×5+μ
2. 机械波的振幅，电磁波的振幅和物质波的振幅分别代表什么意义?
得 分 四、计算题 (每题6分，共42分) 评卷人
x x 1. 如图所示质量为 M 的物块A 在离平板 h 的高度处自由下落，落在质量也是 M 的平板 B 上。

已知轻质弹簧的劲度系数为 k ，物体与平板作完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量。

′r 的“无限长”直圆柱金属导体，竖直线OO 2. 空气中有一半径为为其中心轴线，在圆柱体内挖一个直径为r 21的圆柱空洞，空洞侧面与相切，在
未挖洞部分通以均匀分布的电流
r
v
O O ′I ，方向沿向下，如图所示。

在距轴线3处有一电子(电量为
)沿平行于轴方向，在中心
轴线O 和空洞轴线所决定的平面内，向下以速度飞经点。

求电子经时所受的力。

O O ′r O O ′e −′O v G
P P
………………………………密 ……………………………………………封 ……………………………………………………线………………………………………
3. 由质量为、电阻为的均匀导线做成的矩形线框，其高为R m H ，宽为，在b 0=t 时由静止下落，这时线框的下底边在0=y 平面上方高度为处(如图所示)。

h 0=y 平面以上没有磁场；
平面以下则有匀强磁场B G
0=y ，
其方向在图中垂直纸面向里。

在时刻t 1t t =2t =和，线框位置如图所示，求线框速度v 与时间t 的函数关系(不计空气阻力，且忽略线框自感)。

4. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙
，现用波长为0e λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。

R
x 5. 一平面简谐波沿轴正方向传播，其振幅为
A ，频率为ν，波速为 设 t t ′=0u
时刻的波形曲线如图所示，求
(1) 处质点的振动方程； 0x =(2) 该波的波动方程。

600nm
λ=6. 波长
的单色光垂直入射到一光栅上, 测得第二级主极大的衍射
角为 , 且第三级是缺级。

30o
(a
b )+(1) 光棚常数 等于多少?
(2) 透光缝可能的最小宽度等于多少? a ()a
b +22πθπ−<<(3) 在选定了上述和之后, 求在衍射角a 范围内
可能观察到的全部主极大的级次, 可能观察到几根条纹?
7. 铝表面电子的逸出功为，今有波长为的光投射
到铝表面上。

试求：
J 19
1072.6−×m 7100.2−×=λ（1）由此产生的光电子的最大初动能； （2）遏止电势差； （3）铝的红限波长。

得 分 五、证明题 (每题5分，共10分) 评卷人
1. 试证明氢原子稳定轨道的长度正好等于电子的德布罗意波长的整数倍。

2. 某理想气体作卡诺循环，其循环效率为η，循环曲线如P—V 图所示。

证明，在绝热膨胀过程中，膨胀后的气体压强与膨胀前的气体压强之比为1
)1(−−γγη。