平方根导学案(一)
七年级数学下册6.1平方根导学案1新版新人教版2
平方根学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根2、了解开方与乘方互为逆运算3、会用平方求百以内整数的平方根学习重点:平方根的概念学习难点 :会求平方根；学习过程：一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质1、一般地, 如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的，记为，读作。
例如和是9的平方根，也就是说是9的平方根。
2、求一个数a的的运算，叫做开平方；与开平方互为逆运算；例：求出下列各数的平方根：（1）100；（2）916；（3）0.25；（4）0; (5)11; (6) 93、根据上面的计算,思考回答：（1）正数有几个平方根？他们有什么关系？（2）0 的平方根是多少？（3）负数有平方根吗？三、归纳：【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81.【类型二】利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值：(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.三，归纳1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝± a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．四：当堂检测必做题1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以a的平方根是2.非负数a的平方根表示为3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者4．16即的平方根是5．9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．816． 64的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D．±27. 4的平方的倒数的算术平方根是（） A．4 B．18C．-14D．14选做题8．求下列各数的平方根．（1）100； （2）0； （3）925； （4）1； （5）11549； （6）0．099．1681的平方根是_______；9的平方根是_______．10．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）A ．x+1B ．x 2+1C ．x +1D ．21x11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A ．-3B ．1C ．-3或1D ．-112．利用平方根来解下列方程．（1）225x = （2）2810x -= （3）2449x =（4）225360x -= （5）（2x-1）2-169=0； （6） 4（3x+1）2-1=0；13、已知︱a －2︱＋3-b =0，求()a b a -的平方根.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了解我校1200名学生的身高，从中抽取了200名学生对其身高进行统计分析，则下列说法正确的是（ ）A ．1200名学生是总体B ．每个学生是个体C ．200名学生是抽取的一个样本D ．每个学生的身高是个体2．对于任何a 值，关于x ，y 的方程ax ＋(a －1)y ＝a ＋1都有一个与a 无关的解，这个解是( ) A ．21x y =⎧⎨=-⎩ B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩ D ．21x y =-⎧⎨=-⎩3．我们探究得方程x+y ＝2的正整数解只有1组，方程x+y ＝3的正整数解只有2组，方程x+y ＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z ＝10的正整数解得组数是（ ）A ．34B ．35C ．36D ．374．《九章算术》记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩ 5．若不等式组8x x n <⎧⎨>⎩有解，那么n 的取值范围是（ ） A ．8n < B ．8n > C ．8n ≤ D ．8n ≥6．不等式组2130x x ≤⎧⎨+≥⎩的整数解的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．47．在下列调查中,适宜采用全面调查的是( )A ．了解我省中学生的视力情况B ．检测一批电灯泡的使用寿命C ．为保证某种战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D ．调查《朗读者》的收视率8．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（ ）A ．90.3410-⨯米B ．1134.010-⨯米C ．103.410-⨯米D ．93.410-⨯米9．在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是 （ ）A ．得分在～80分之间的人数最多B ．该班总人数为40人C ．得分在90～100分之间的人数最少D ．不低于60分为及格，该班的及格率为80%10．如图，下列条件中不能判定AB∥CD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠5C ．∠4+∠5=180°D ．∠3+∠5=180°二、填空题题11．若x ay b =⎧⎨=⎩是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=______________.12．如图是小明设计的一个关于实数的运算程序图，当输入的值为81时，则输出的数值为_______.13．不等式组1023x x -≤⎧⎨-<⎩的负整数解是_________. 14．两条平行直线上各有n 个点，用这n 对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当1n =时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当2n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当3n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当2018=n 时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有____个15．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是 命题（填“真”或“假”）．16．点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4,则点P 的坐标是____.17．25÷23＝_____．三、解答题18．解不等式组，并把解集表示到数轴上．205121123x x x -⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩＞ 19．（6分）解不等式组21241x x x x >-⎧⎨+<-⎩①②，并在数轴上表示出解集20．（6分）已知：，求的值.21．（6分）x 取哪些整数值时，不等式5x ﹣8＜2（x ﹣1）与3143243x x +-≤+都成立？ 22．（8分）解不等式组()3264113x x x x ①②⎧--≥⎪⎨-+>⎪⎩并将解集在数轴上表示出来． 23．（8分）如图，完成下面的推理：∵∠A ＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A ＝∠1_____∴_____∥_____（ ）∠2＝∠1（对顶角相等∠3＝105°（已知），∴_____+∠3＝180°∴AB ∥CD _____24．（10分）先化简，再求值2222111x x x x x x-+-÷-++3x ，并从﹣1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值． 25．（10分）计算：（1）2125012481252-⨯（用公式计算）；（2）()()23221532a b ab ab ÷-⋅.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】A.1200名学生的身高是总体，错误；B.每个学生的身高是个体，错误；C.200名学生的身高是抽取的一个样本，错误；D.每个学生的身高是个体，正确；故选D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是掌握总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位2．A【解析】【分析】把四个选项分别代入方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．【详解】解：A、把A中x、y的值代入方程，则2a-a+1=a+1，方程左边和右边相等，故本选项正确；B、把B中x、y的值代入方程，则2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；C、把C中x、y的值代入方程，则-2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；D、把D中x、y的值代入方程，-2a-a+1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；故选A．【点睛】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是排除法．3．C【解析】【分析】先把x+y看作整体t，得到t+z＝10的正整数解有8组；再分析x+y分别等于2、3、4、……9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．【详解】令x+y＝t（t≥2），则t+z＝10的正整数解有8组（t＝2，t＝3，t＝4，……t＝9）其中t＝x+y＝2的正整数解有1组，t＝x+y＝3的正整数解有2组，t＝x+y＝4的正整数解有3组，……t＝x+y ＝9的正整数解有8组，∴总的正整数解组数为：1+2+3+……+8＝36，故选C．【点睛】本题考查了不定方程的正整数解，规律题，将三元一次方程里的两个未知数看作一个整体，再根据题中给出的规律求解是解题的关键.4．C【解析】【分析】根据题意列出方程求解即可．【详解】由题意得8374x y y x -=⎧⎨-=⎩故答案为：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5．A【解析】【分析】解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出n 的取值范围．【详解】解：∵不等式组8x x n<⎧⎨>⎩有解， ∴n ＜x ＜1，∴n ＜1，n 的取值范围为n ＜1．故选：A ．【点睛】考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．6．D【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2130x x ≤⋯⎧⎨+≥⋯⎩①②， 解①得x≤12， 解②得x≥-1． 则不等式组的解集是：-1≤x≤12． 则整数解是-1，-2，-1，0共有4个．故选：D ．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．C【解析】【分析】全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式，适用于要求精确，难度相对不大，试验无破坏性的情况下选择，根据题目可得选C【详解】解：A.省内中学生人数较多，全面调查费时费力，所以不适宜采用全面调查；B. 检查灯泡使用寿命试验具有破坏性，所以不适宜采用全面调查；C. 战斗机飞行要求非常精确，所以采用全面调查；D. 《朗读者》收视人群较多，所以不适宜采用全面调查；故选C【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，要熟练区分两者之间的关系8．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为103.410-⨯米，故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9．D【解析】【分析】A 、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；B 、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；C 、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；D 、找出不低于60分的人数，除以总人数求出及格率即可做出判断．【详解】根据图形得：50～60分之间的人数为4人；60～70分之间的人数为12人；70～80分之间的人数为14人； 80～90分之间的人数为8人；90～100分之间的人数为2人，则得分在70～80分之间的人数最多；得分在90～100分之间的人数最少；总人数为4+12+14+8+2=40人； 不低于60分为及格,该班的及格率为(12+14+8+2)÷40=90%，故选D.10．C【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行;可以进行判定.【详解】A 选项,因为∠3和∠4一组内错角,且∠3=∠4,根据内错角相等两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,B 选项,因为∠1和∠5 是一组同位角,且∠1=∠5根据同位角相等两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,C 选项,因为∠4和∠5一组邻补角,所以∠4+∠5=180°不能判定两直线平行,D 选项,因为∠3和∠5是一组同旁内角,且∠3+∠5=180°,根据根据同旁内角互补两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查两直线平行的判定,解决本题的关键是要熟练掌握直线平行的判定定理.二、填空题题11．2【解析】【分析】由二元一次方程解的定义结合已知条件易得2a+b=0，再将6a+3b+2变形为3(2a+b)+2，并将2a+b=0整体代入进行计算即可.【详解】∵x ay b=⎧⎨=⎩是方程20x y+=的一个解，∴2a+b=0，∴6a+3b+2=3(2a+b)+2=0+2=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，“由已知条件求出2a+b=0，把6a+3b+2变形为3(2a+b)+2”是解答本题的关键．12．8【解析】【分析】按照运算程序得到，然后直接计算即可。
14.1《平方根》(一)导学案
《平方根》（一）导学案学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.2、会求一个正数的平方根.学习重点：平方根概念和求法，会求一个正数的平方根.学习难点：平方根的求法.教学方法:练讲练.知识回顾：求下列各数的平方.0, -1, 1， -15,15探究任务一：平方根的概念.填表：知识归纳：通过以上练习可知，已知一个数的平方是多少，可求这个数，所以给这个数可下定义为：一般地，如果一个数的平方等于a，即x2=a ，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.如果x2=a ，那么叫做的平方根.例如：由于102＝100，（-10）2＝100，所以100的平方根是和 .探究任务二：平方根的性质和表示方法.填表：思考:（1）正数有几个平方根,它们之间有什么关系?（2）0有平方根吗？如果有，它是什么？（3）负数有平方根吗？知识归纳：①.正数的平方根有个，它们互为；②. 0的平方根是；③.负数平方根. （你能说出为什么吗？)注意：用符号a 表示a 的正的平方根，读作“根号a ”；用符号a -表示a 的负的平方根，读作“负根号a ”；正数a 的两个平方根记为a ±，其中a 叫做被开方数.例：16的平方根可表示为16±，被开方数是16.练习：1. 下列各数没有平方根的是( )A.64B.0C.()32-D.()43- 2. 16的平方根可表示为 ， 是被开方数； 0.09的平方根可表示为 ， 是被开方数；94的平方根可表示为 ， 是被开方数.（注：用含根号的式子表示平方根）探究任务三：求一个正数的平方根.阅读课本61页“大家谈谈”回答三个问题.1.什么是开平方？2.对正数来说开平方和平方有什么关系？3.如何求正数的平方根？知识归纳：求一个数的 的运算，叫做开平方；对正数来说，开平方与平方互为 ；可以借助 运算求一个正数的平方根.练习：1.求下列各数的平方根：（1）36 （2）0.16 （3）64171（4）810 （5）27.1-）（ （6）6-10 解：（1） ()3662=±，所以36的平方根为6±，即636±=±;(2)(3)(4)(5)（6）2.要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？3.求满足下列各式的非负数x 的值:(1)169x 2=100 (2)x 2-3=0回顾与反思作业：课本62页A 组3、4题。
平方根导学案(1)
【活动 1】1、学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 25 dm2 的
正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取
dm ？
2、填写下表 正方形的 1 面积 边长
9
16
36
4 35
二、自主学习 活动 1 中的问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题 1. 一般地， 如果一个正 数 x 的平方等于 a， 即 x 2 =a， 那么这个正数叫做 a 的算 平方根．
三、活动探究 【活动 2】例：求下列各数的算术平方根：
2015 朱寨中心学校导学案成果集
沪科版数学七年级上册
（1）100⑷ 0； 64
四、达标测试 1.非负数 a 的算术平方根表示为___， 225 的算术平方根是____， 0.64 的算术平方 根____，0 的算术平方根是____ 1 2. 的算术平方根是（ ） 4 1 1 1 1 A． B． C． D． 8 16 2 2 3.若 x 是 49 的算术平方根，则 x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 2 4.小明房间的面积为 10.8 米 ， 房间地面恰好由 120 块相同的正方形地砖铺成， 每 块地砖的边长是 . ［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ ⑴ 0.16 ⑵ 1
2015 朱寨中心学校导学案成果集
沪科版数学七年级上册
平方根（一）
课型：新授课 时间：2 月 21 日 编执：朱洪虎 研讨人：张素标、刘洁、袁森 审核人： 课堂笔记
【学习目标】 1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平 方根的双重非负性 2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习导航】
1：平方根导学案
平方根导学案一、定义 1、引入填空：（ ）2=25 （ ）2=36 （ ）2=4（ ）2=225 （ ）2= （ ）2=16 （ ）2=0（ ）2=92、平方根的定义： ；3、表示：25的平方根 ，169的平方根 ，9的平方根 ，3的平方根 ，0的平方根 ， 1的平方根 ，5的平方根 ，8的平方根 ，a 的平方根 ， 4、算术平方根： 。
5、求下列各数的值的双重非负性：二、练习：1、 (-5)2的平方根是______, 算术平方根是______。
121的算术平方根的平方根是______。
的负的平方根是______。
-是______的一个平方根, (-)2的算术平方根是______。
2、256的算术平方根是（ ）A ．-16 B ．16 C ．±16 D ．1283、259的平方根是（ ）A 、 B 、 C 、53D 、53± 4、下列说法中正确的是（ ）A ．81的平方根是9 B25、下列计算正确的是（ ）A.4=±2 B ．81)9(2=-=9 C.636=± D.992-=-6、下列各式中无意义的是（ ）A ．7- B ．7 C.7- D ．()27--7、若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围：⑵x -5 ； 8、求下列各数的算术平方根。
⑴ 169 ⑵ 0.0256 ⑶ 24125⑷ ()22- 三、练习 一、选择题1．下列说法中不正确的是（ ）A.2-是2的平方根B.2是2的平方根C.2的平方根是2D.2的算术平方根是2 2．41的平方根是（ ） A.161 B.81 C.21 D.21± 3．“254的平方根是52±”，用数学式子可以表示为（ ）A.52254±= B.52254±=± C.52254= D.52254-=- 4．下列各式中，正确的个数是（ ） ① 3.09.0= ② 34971±= ③23-的平方根是－3 ④()25-的算术平方根是－5⑤67±是36131的平方根A.1个B.2个C.3个D.4个5.若a 是()24-的平方根，b 的一个平方根是2，则代数式a ＋b 的值为（ ）A.8B.0C.8或0D.4或－4 二、填空题6. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．7.如果正数m 的平方根为1x +和3x -，则m 的值是 ．8．16的算术平方根是，的平方根是 .三、解答题9．求下列各式的值。
人教版数学七下《平方根》word导学案
《6.1平方根》导学案（1）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，并会用符号表示。
2)会求一个数的算术平方根。
2.自主、合作、交流3.培养学生的分析能力和归纳能力【重点】算术平方根的概念【难点】算术平方根的概念一复习导入：（2分钟）正方形的面积/m² 1 9 16 25 425正方形的边长/m仔细观察，你会发现，这些问题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
一般地，如果一个 x那么这个 x方根记为a，读作“根号规定：0的算术平方根是0）25 81；探究：现有一个面积为1dm²的正方形，试求其对角线的长度深度探究：2、3、5到底是多大呢？（1）8与512-；（2）65与8；）51-与）51-与0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，被开方数越大，对应的算术平方根越大。
A ．9B ．9C ．-9D ．3已知正方形的边长为a ；②S ；③平方根；④a 是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④如果y 4. 计算22的结果是（ ）-2 B ．2 C ．25．2623二、填空题（细心填一填）一个数的算术平方根是，这个数是________2. 算术平方根等于它本身的数有______________。
3. 81的算术平方根是4. 144=_______；4925=________；0.01________；0025.0=_______。
196；28_________；169256=___________1. 求下列各数的算术平方根：。
平方根(1)导学案
靖远县靖第七中学导学案2016-2017学年度第一学期 审批人：科目 数学年级 八年级备课教师 孙守法 张占举课题 2.1认识无理数（2）课 型新授上课时间 2016年 月 日学 习 目 标1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.学习 重点让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 学习 难点能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由. 学生活动（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）教师活动 （环节、精讲释疑）第一环节： 自主学习1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，95,9011,119,847,532、有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数mn （m ，n 都是整数，且n ≠0）的形式。
任何______小数或____________小数都是有理数. 第二环节：合作探究例：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。
（1） 设大正方形的边长为a ，a 满足的条件是什么？ （2） a 可能是整数吗？可能是分数吗？理由是什么？例：(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由 (2)边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……教师引导通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.学生活动（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）教师活动 （环节、精讲释疑） 探索过程。
见教材22页还可以继续算吗？a 是有限小数吗？ 无理数：____________小数叫无理数。
实数：分为____________和____________两类。
实数的分类：第三环节：展示交流1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.1010010001…，0.4583，∙7.3，－π，－71第四环节：达标测试2.把下列各数分别填入相应的集合里：π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16实数集{ …}， 无理数集{ …}， 有理数集{ …}， 分数集{ …}， 负无理数集{ …} 第五环节：布置作业 教材25页 习题2.2 1、2教师引导学生学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.会判断一个数是否为无理数.教 学 反 思。
第十一章__数的开方__导学案
八年级数学上册第11章导学案（一）主备人： 审核：八年级数学教研组课题: 平方根 课时: 一学习目标：1.从实际问题出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象的认识过程2.扣住定义去思考问题，正确区分平方根与算术平方根的关系。
自学导读:（一）知识衔接回顾１．说出下列各式的结果：=23 ； =-2)3( ； =2)52( ； =-2)52( ；=20 ．２．填空：9)(2= ；254)(2= ； 36.0)(2= ； 0)(2= 3. 要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?（二）、新知自学1、平方根的定义：如果一个数的 等于a ，那么 叫做a 的平方根， a 的平方根记作 。
2、平方根的性质：①正数a 的平方根有 个，它们互为 ，记作 ②0 的平方根有 个，就是 ； ③负数 平方根。
3、开平方：求一个非负数的 的运算，叫作开平方。
开平方的结果是 ，开平方与平方互为逆运算。
探究 合作 展示（1）4的平方根是 （2） 0的平方根是 （3）254的平方根是（4） －４有没有平方根?为什么? （5）3的平方根是（6） 正数的平方根是什么？ 0的平方根是什么？ 负数有平方根吗？为什么？ 请同学概括有理数的平方根的性质．（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根．）（7） 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由． (1)－64；(2)0；(3)(－4)2．分析 因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0．学习检测一、1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么? 二、将下列各数开平方：1、642、0.253、4981 4、0.09填空题(1).x 2=(－7)2,则x=______.(2).若2+x =2,则2x+5的平方根是______. (3).若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____. (4)16的平方根是＿＿＿(5).已知0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______. (6). .若|x －2|+3-y =0,则x ·y =______解答： (1).已知某数有两个平方根分别是a+3与2a －15,求这个数.(2).一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a －3,求a 和x 的值。
苏科版八年级上册数学平方根1导学案
2.3 平方根（1）总课时： 备课时间：9月27日 上课时间：9月28日 主备人：蔡伟【学习目标】1、了解数的平方根的概念2、会用根号表示一个数的平方根【学习重、难点】会用平方根求某些非负数．．．的平方根 【学习过程】一、自主学习1.直角三角形的两条直角边的 等于如果直角三角形两直角边．．．．分别为a ,b ，斜边．．为c ，那么 2.在直角三角形中，两直角边长分别为5、12，则斜边长为3.填空：( )2=9 ( )2=16 ( )2=81( )2=0 ( )2=25 ( )2=121一般地，如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的 ，也称 ，也就是说，如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
二、合作探究问题一:观察下面的式子:① 12=1, (-1)2=1② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25③ (31)2=91, (-31)2=91 (1)请你写出一个与上面式子类同的式子：(2)你发现：一个正数的平方根有 个，它们互为 .一个正数a 的正的平方根，记作 ，正数a 的负的平方根记作 这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正、负根号a ”。
例如：2的平方根记作2±问题二：（1）9的平方根是什么？5的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？0的平方根有几个？（3）－4，－8，－36有平方根吗？为什么？由此，你能得到哪些结论呢？结论：一个正数的平方根有 个，它们互为 ；0只有 个平方根，它是 ；负数 平方根。
三、达标反馈1、下列各数：－8，()23-，25-，4.0-，52，0，()2--中， 有平方根的数．．．．．．有 个． 2、平方得36的数是 ，因此36的平方根是3、求下列各数的平方根：（注意解题格式）（1）9 （2）25 （3）15 （4）0 （5）2)2(-四、课后学习1、144的平方根是2、下列说法正确的是（）．A．81±-的平方根是9B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根3、求下列各式中的x的值⑴1962=-52=x10x⑵0【板书设计】（1）若x2=a（a＞0），那么x叫做a的。
6.1平方根(导学案)
第六章 实数第一课时：6.1平方根（一）【学习目标】1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.学会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.【学习重点】算术平方根的概念. 【学习难点】算术平方根的概念. 【学习过程】 一、学前准备写出下列数的平方=21 ；=22 ；=23 ；=24 ；=25 ；=26 ；=27 ；=28 ；=29 ；=210 ；=211 ；=212 ；=213 ；=214 ；=215 ；=216 ；=217 ；=218 ；=219 ；=220 ；=225 ；二、探索思考算术平方根的概念： a 的算术平方根记为 ，读作 ，a 叫做 据算术平方根的概念可知：a 是 数是 数练习一： 1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 2.求下列各式的值：＝______；＝______；＝______；______；______；＝______. 按被开放数从小到大排列可以发现：被开方数越大，对应的算术平方根3、2的算术平方根是 ，10的算术平方根是 ，36的算术平方根是4、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、典例分析例:已知：023=-++y x，求yx 的算术平方根。
四、当堂反馈1、若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是2、如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是 . 3、、下列数没有算术平方根的是（）A.0B.-1C.10D.1024有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．0x <C ．0x ≠D ．0x> 5、填空并记住下列各式：_______，_______，_____________________，_______，_______，___________ ___，=625 ；6、若x 、y 为实数，且 5+x +|y-2|=0，求x+y 的值五、学习反思第二课时：6.1平方根（二）【学习目标】1.2不循环小数的特点.2.会估计带根号的数的大小。
6.1平方根导学案(1)
导学案学科数学年级七年级主备人编号701 使用时间课题 6.1平方根（1）学习目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.问题导学学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：（二）（自主完成下表）正方形的面积9 16 36 1425边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？答：正数的平方等于9，我们把正数叫做的算术平方根.正数的平方等于16，我们把正数叫做的算术平方根.正数的平方等于36，我们把正数叫做的算术平方根.正数的平方等于1，我们把正数叫做的算术平方根.正数的平方等于425，我们把正数叫做的算术平方根.探究研学自主学习：算术平方根的意义（自学课本40页例1以上部分）回答下列问题：⑴定义：一般地，如果一个的_____等于a ，即__ _____，那么这个______叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记作_____，读作，a叫做。
★规定：0的算术平方根是_____。
温馨提示：关键词语“正数”，例如：239，实际上的平方也等于9，但是只有才叫做9的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____；0的算术平方根表示为____；a(a≥0) 的算术平方根表示为______ .⑶负数为什么没有算术平方根？因为x2=a，其中a是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。
学以致用1、求下列各数的算术平方根：(1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式要与课本第40页的例1相同）2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即64＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即0.25＝______；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是______，即1649＝______.3、求下列各式的值：(1)81＝______； (2)0.81＝______； (3)1＝______；(4)925＝______； (5)0.01＝______； (6)23＝______.4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：121＝_______，144＝_______，169＝_______，196＝_______，225＝_______，256＝_______，289＝_______，324＝_______，361＝_______. （要求学生课后记熟）梳理归纳本节课你学到了哪些知识？（写在下面）达标检测1、求下列各式的值：（1）4（2）1691（3）2-23 2、16的算术平方根是.11125= 281-（）=3.a的取值范围是 .a中a的取值范围是 .4.若02)4(32=-+++-zyx，则zyx++= .（2）已知211----=xxy，则yx+= .。
6.1.1 新人教版平方根(1)导学案
6.1.1 平方根（1）导学案学习目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根学习过程一、复习旧知前面的学习我们学习了加、减、乘、除、乘方运算，大家知道加法和（）互为逆运算，乘法和（）互为逆运算，那么乘方运算和哪种运算互为逆运算呢？要解决这个问题，我们需要进行第六章实数这一部分的学习，今天我们学习第六章的第一节平方根第一课时的内容，请同学们看下面的问题：在括号里填上适当的正数：（1）（）2 =4/9 ; （2）（）2 =144 ; (3) （）2 =100 ;(4) （）2 =0.64; (5)（）2 =49 (6) （）2 =49/81你发现了什么？二、情景导入1、学校将于近期举行美术作品比赛.小鸥很高兴,他想裁出一块面积为25dm 2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块画布的边长应取多少？上面两个问题你能指出它们的共同特点吗？三、探究新知1、算术平方根的概念：一般地,如果一个正数的平方等于a，即（）那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记作：（），读作“根号a”，a叫做（）规定：0的算术数平方根是0.例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）49/64 （3）0.0001从例1可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也越（）.这个结论对所有正数都成立。
学以致用1解后归纳：学以致用2下列各式有意义的条件是什么？解后归纳：学以致用3已知x，y2(2)0y-=，求x-y的值。
五、课堂小结2、正数a的算术平方根记为____，读作“____”, a叫做 ________3、0的算术平方根是__.达标检测1、25的算术平方根是( )A．5 B．－5 C．±5 D.2、0.49的算术平方根的相反数是( )A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 D．03、下列说法正确的是( )A．因为52＝25，所以5是25的算术平方根B．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根C．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根D．以上说法都不对4、求下列各式的值：。
《平方根(1)》导学案
6.1 算术平方根（1）导学案班级________ 姓名_________ _____组_____号学习目标：1、了解数的算术平方根的概念，2、会求某些非负数的算术平方根。
学习重点：会求某些非负数的算术平方根。
学习难点：对数的算术平方根概念的理解。
一、自主导学1、要裁取一块面积为25dm²的正方形画布，这块正方形画布的边长应取多少？分析：因为____²=25,所以正方形画布的边长应取_______2、完成下列表格：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
算术平方根的定义：一般的，如果一个_____数x的平方等于a，即x2=a，那么这个____数x就叫做a的_____________。
a的算术平方根记为“a”，读作“_______”，a叫做______。
规定：0的算术平方根是______；负数没有算术平方根。
二、合作探究探究1 求下列数的算术平方根25，⑤0.0001①10000，②25，③(-2)²，④36解：①∵100²=10000，∴10000的算术平方根是100，即10000=100②∵_____=25，∴25的算术平方根是_____，即25=______③∵(-2)²=4，2²=4∴(-2)²的算术平方根是_____，(按照①②③的格式，自主完成④⑤的解题过程)④⑤通过例题不难发现:被开方数越大，对应的算术平方根也_______练习：1、求下列各数的算术平方根49240.0036 141212、求下列各式的值9238116三、学以致用1、判断：(正确划√，错误划×)(1)因为7²＝49，所以7是49的算术平方根. ( )(2)因为(－6)²＝36,所以－6是36的算术平方根. ( )(3)0的算术平方根是0．( )(4)4-是－4的算术平方根．( )(5)2a表示a²的算术平方根．( )(6)5是25的算术平方根. （）(7)a是a²的算术平方根. （）(8)0.01是0.1的算术平方根. （）2、412=_________ ，16=________ 3、 a 的算术平方根(a ＞0)怎么表示___________.4、3²=9, 则3是9的__________,表示为________________.5、0的算术平方根是_______,表示为________________.6、若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为_________7、(-6)²的算数平方根是 。
平方根导学案
§2.2平方根（1）【课前预习】按照自学提纲阅读教材。
【课题导入】【学习目标】1、 了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。
【自学过程】完成目标1阅读教材第2--4页内容,解决下列问题：1、已知：,22=x ,42=y ,62=z 82=w 请问x, y, z, w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？2、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的 记为： 读做 。
特别地，0的算术平方根是 。
3、求下列各数的算术平方根，并写出读法。
（1） 15 （2）6 （3）25 （4）0交流评价1（小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结）完成目标21、在a x =2中，a 的算术平方根x 可以是什么数？a 不可能是什么数？2、想一想，下列各数中，谁有算术平方根？3、直接用算术平方根符号表示下列数的算术平方根（1）225 （2）1312 （3）18 （4）81 （5）0.04 4、观察例1 的解题格式，完成第4页随堂练习第1题。
交流评价2第1 、2、 3题小组内交流，互评并互助改正，交流好的方法。
第4题独立完成，小组内先交流，小组代表展示，全班交流。
完成目标31、阅读课本第4页例2，认真观察例2的解题格式完成课本第4页随堂练习第2题。
交流评价3先独立完成，小组内先交流，小组代表展示，全班交流。
0 5,- , 23 1, 0.09, , 254 ,81【达标检测】一、1、若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________。
2、94的算术平方根是_________. 3、正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________。
4、(－1.44)2的算术平方根为_________。
5、81的算术平方根为_________，04.0=_________。
平方根(1)导学案
SX72611 平方根（1）主备：王立文 审核：薛明祥 时间：2013、3、18 姓名： 班级： 组名： 学习目标：1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质. 学习重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根. 学习难点：了解算术平方根的概念、性质 一、温故知新（1）10×10×10×10×10= （2）a a a a a ⋅⋅⋅⋅=（3）ｎ个相同因数的 可以写成乘方的形式。
（4）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ （5）填表：二、新知导学：（1）一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即 ，那么这个正数x 就叫做a 的 ，记为 ，读作 ，a 叫做 。
（2）规定0的算术平方根是 ，即 。
例1：求下列各数的算术平方根：(1) 100； （2）25； （3） 36； （4）49； （5）121； （6）0.01 解：（1）因为 =100，所以100的算数平方根是 ，即=10 （2）因为 =25，所以25的算数平方根是，即 =5 （3）因为 =36，所以36的算数平方根是 ，即 =6 （4）因为 =49，所以49的算数平方根是 ，即 =7 （5）因为 =121，所以121的算数平方根是 ，即 =11 （6）因为 =0.01，所以0.01的算数平方根是 ，即 =0.1思考：（1）-4有算数平方根吗？（2）你能找到算数平方根为负数的数吗？例2：你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们的值吗?（1；（2 （3（4）2(4)-三、收获与体会：● 你学到了什么知识？● 算术平方根的具体意义是怎么样的？ ● 怎样求一个正数的算术平方根？ 四、达标练习：1、下列命题中,正确的个数有( )①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )3、x 是16的算术平方根,那么x 的算术平方根是( ) ±44、36的算术平方根是______,144的算术平方根是_____.5、算术平方根等于它本身的数是_______.6、7、的算术平方根是________.8、若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.9、94的算术平方根是_________. 10、正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________.11、(－1.44)2的算术平方根为_________.12、81的算术平方根为_________，04.0=_________。
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罗云中学承志教育学生预学案
时间是一个常数，但对于勤奋者来说，它又是一个“变数”
课题：平方根（1）
姓名： 班级： 时间：
四、预习过程
1.回忆：⑴什么样的运算是平方运算？____________________________________________ ⑵ 你还记得1～20之间整数的平方吗？
=21___，=22____，=23____，...
⑶ 举例说明平方运算的运用。
例如：已知正方形的边长为3cm ，则可求出正方形的面积为________。
2.阅读教材第68页的问题，完成第68页的表格。
总结上面的问题：实际上是已知____________________，求__________________的问题。
总结：一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记为a ，读作根号a ，其中a 叫做被开方数。
另外：0的算术平方根是0,可以记作__________.
比较总结：⑴上述运算与平方运算互为__________。
⑵表示出下列各数的平方根：①4 _______ ②
1001_________ ③0.0016 _______ ④649
_______⑤41
2_______
3.阅读68页例1，做69页练习1.
解：⑴________________________________________________________________________
⑵
________________________________________________________________________
⑶_______________________________________________________________________
4. ⑴思考：－4有算术平方根吗？__________
⑵用<,>，=， ， 填空。
由于a 是正数x 的平方，所以a ____0，即符号a 中的被开方数a __0，a ____0；0的算术平方根是0即_________。
这样，符号a 中的被开方数a ____0，a ___0. ⑶要使代数式2
3x -有意义，则x 的取值范围是（ ）
A. 2x ≠
B. 2x ≥
C. 2x >
D. 2x ≤
五、拓展知识：a 也可写成 2a ，读作二次根号 a .
1. 非负数a 的算术平方根表示为___;
225的算术平方根为____；
0.16的算术平方根为_______;
4925
的算术平方根为_______
2. 0的算术平方根是____.
3.16
121
81___,____,_____2581==-=
4.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）
A. 7
B. －7
C. 49
D.－49
二、巩固题 5.16的算术平方根是_____, 0.64-的算术平方根是____
6.若47x -=，则x 的算术平方根是（ ） A. 49 B. 53 C.7 D 53.
7.求下列各式的值。
⑴44.1 ⑵2)1.0(- ⑶81.0-04.0 ⑷4112
8.43-x 为25的算术平方根，求x 的值。
9.已知9的算术平方根为a ，b 的绝对值为4，求b a -的值。
三、提高题
10.若()2130x y x y z -+++
++=，求,,x y z 的值。