2011_初中 数学科_几何作图&三角形的内心重心外心_2_详解
初中几何作图教案
初中几何作图教案教学目标：1. 掌握几何作图的基本方法和技巧。
2. 能够运用尺规作图解决简单的几何问题。
3. 理解几何作图在数学中的重要性和实际应用。
教学内容：1. 尺规作图的基本概念和技巧。
2. 五种常用的基本作图方法。
3. 几何作图的实际应用案例。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入尺规作图的概念，解释尺规作图的意义和作用。
2. 引导学生思考尺规作图在几何学中的重要性和实际应用。
二、基本作图方法（15分钟）1. 介绍尺规作图的基本方法，包括直线、射线、圆、弧等的作法。
2. 演示和讲解五种常用的基本作图方法：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、平分已知角、作线段的垂直平分线、经过一点作已知直线的垂线。
三、实践操作（15分钟）1. 让学生独立完成一些基本的尺规作图题目，巩固所学的作图方法。
2. 引导学生思考和解决作图过程中遇到的问题，提高作图的技巧和能力。
四、几何作图的实际应用（15分钟）1. 介绍几何作图在实际问题中的应用，如计算几何图形的面积、证明几何定理等。
2. 给出一些实际应用案例，让学生运用尺规作图解决问题，培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
五、总结和复习（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调尺规作图的基本方法和技巧。
2. 提醒学生复习和巩固所学的作图方法，以便能够灵活运用。
教学评价：1. 通过课堂讲解和实际操作，评价学生对尺规作图的基本概念和方法的理解和掌握程度。
2. 通过课后作业和练习题，评价学生运用尺规作图解决实际问题的能力。
教学资源：1. 尺规作图的演示和示例图。
2. 练习题和实际应用案例。
教学建议：1. 在教学中，注重学生的实际操作能力的培养，鼓励学生动手实践，提高学生的作图技巧。
2. 结合具体的实际应用案例，让学生感受几何作图在解决实际问题中的重要性。
3. 加强对学生作图过程的指导，引导学生思考和解决作图过程中遇到的问题。
第三节 几何作图
1:4
α
tanα =H / 2L
2tanα = H / L=1:n
H
L
▪ 锥度符号：按下图绘制
1.4h
30° 2.5h
▪ 锥度符号的标注：符号方向应与锥度方向一致。
§1-3 几何作图
【例】画出 1∶5 锥度的图形
标注锥度时用引出线从锥 面的轮廓线上引出，锥度符 号的尖端指向锥度的小头方 向
F
A
O1
O
D
O2
§1-3 几何作图
4)以C点为圆心画弧EF交AC
O3
B
于F ; 5)作AF 的中垂线交AB于O1，
交CD 于O2 ;
ห้องสมุดไป่ตู้
6)求O1、O2 的对称点O3、O4 ;
7)分别以O1、O2、O3、O4为
圆心画弧。
图1-43 椭圆的画法
2.圆的渐开线
一直线在圆周上作无滑动的滚动，该直线上任一点的轨 迹即为渐开线。
第三节 几何作图
一、线段的等分 二、圆周的等分和正多边形 三、斜度和锥度 四、圆弧连接 五、工程上常见的平面曲线
§1-3 几何作图
(1) 作水平方向的平行线
(a) 使丁字尺的工作边与已知直线AB平行 (b) 平推丁字尺，使其工作边紧靠点C，作直线CD即为所求平行线
D
§1-3 几何作图
(2) 作斜方向线的平行线
•确定OB 的中点P ;
F
G
D
•以PC 为半径, 确定H ; (CH 为五边形的边长)
•以C 为圆心, CH 为半径,求E 和 I ;
•分别以E 、I 为圆心, CH 为半径, 求F 和G ；
•依次连点得五边形。
《几何作图方法》课件
垂直平分线作图
总结词
利用直尺和圆规，通过已知直线和点，绘制垂直平分线。
详细描述
首先确定一个已知直线和一点，然后使用圆规在已知直线上 任意取两点，分别以这两个点为圆心画两个圆，交于另一点 ，连接该点和已知点，即为与已知直线垂直的直线。
角平分线作图
总结词
利用直尺和圆规，将任意角平分。
详细描述
首先确定角的顶点，然后使用圆规在角的两边上等距取点，直到取到角的顶点， 连接这些点和角的顶点即可将角平分。
通过构造等腰三角形和直角三角形，利 用圆的性质和角平分线的性质，找到圆 上一点到圆外两定点的角平分线。
VS
详细描述
首先，分别作两定点关于圆的对称点，然 后连接对称点和圆心，再过圆心作圆的切 线，最后利用角平分线的性质找到角平分 线。
圆上一点到圆外两定点的三角形内外角平分线作图
总结词
通过构造等腰三角形和直角三角形，利用圆 的性质和三角形内外角平分线的性质，找到 圆上一点到圆外两定点的三角形内外角平分 线。
几何作图可以根据不同的分类标准进行分类，如根据用途、复杂度、表 现形式等。
常见的几何作图类型包括平面几何作图、立体几何作图、函数图像等。
每种类型的几何作图都有其独特的特点和应用范围，例如立体几何作图 可以用来描述三维空间中的物体和现象，而函数图像则可以用来表示函 数关系和变化规律。
02
基础几何作图方法
几何作图的误差分析
测量误差
由于测量工具的精度限制，导 致测量结果存在误差。
计算误差
由于计算方法的精度限制，导 致计算结果存在误差。
操作误差
由于操作过程中的误差，导致 作图结果存在误差。
工具误差
由于工具本身的误差，导致作 图结果存在误差。
第25讲 几何作图PPT课件
解：(1)如图
解： (2)作CD⊥MN于点D，由题意得：∠CMN＝30°，∠
CND＝45°，∵在Rt△CMD中，
CD MD
3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； 步骤：
①分别作AB，AC的垂直平分线，作法与基本尺规作图中的类型五 相同，交于点O；
＝tan∠CMN，∴MD＝
CD 3
＝
3
3
CD；∵在Rt△CND中，
CD DN
＝tan∠CNM，∴ND＝
CD 1
＝CD；
∵MN＝2( 3 ＋1) km，∴MN＝MD＋DN＝CD＋ 3 CD＝2( 3 ＋1)
km，解得：CD＝2 km.∴点C到公路ME的距离为2 km 【点评】 本题考查了尺规作图及解直角三角形的应用，正确的
数学
山西省
第六章 图形的性质(二)
第25讲 几何作图
1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺
2．基本作图 类型一：作一条线段等于已知线段： 步骤：1.作射线 OP；
2．以 O 为圆心，a 为半径作弧，交 OP 于 A，OA 即为所求线段 图示：
类型二：作角的平分线： 步骤：1.以 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点 N， M； 2．分别以点 M，N 为圆心，以大于21MN 长为半径作弧，相交于点 P； 3．作射线 OP，OP 即为所求角平分线．
初中数学课堂教案：几何作图
初中数学课堂教案：几何作图一、引言几何作图是初中数学教学中的重要内容之一。
通过几何作图的学习，学生可以培养准确观察、分析问题的能力，并运用所学知识解决实际问题。
本篇教案将围绕几何作图的基本概念、常用工具和作图步骤展开，旨在帮助学生掌握几何作图的技巧和方法。
二、基本概念1. 几何作图的定义几何作图是利用几何工具和规定的步骤，在平面上根据给定条件画出线段、角、三角形、四边形等几何图形的过程。
2. 几何作图的分类几何作图可以分为直尺作图和圆规作图两种。
直尺作图是利用直尺和铅笔，在平面上绘制线段、角等不同图形。
圆规作图是利用圆规、直尺和铅笔，在平面上绘制含有圆弧的图形。
三、常用工具1. 直尺直尺是绘制直线和线段的基本工具，它具有边缘光滑、刻度清晰的特点。
2. 圆规圆规是绘制圆弧和圆的基本工具，它由两臂组成，一个固定在底板上，一个可调节，可以用来绘制不同半径的圆弧。
3. 铅笔铅笔是绘制几何图形时常用的书写工具，它要削尖并保持干净，以确保绘制的图形准确无误。
四、几何作图的步骤几何作图的步骤可以总结为以下四个基本步骤。
第一步：分析题目，明确作图要求仔细阅读题目，理解题意，明确需要作图的对象和要求。
第二步：准备条件，选择合适工具根据题目要求，选择适当的工具，如直尺、圆规等，确保作图的准确性和完成性。
第三步：按顺序进行作图根据给定条件，依次按照规定的步骤完成作图，注意线条的精确度和图形的准确性。
第四步：细化图形，标注必要的信息作图完成后，对图形进行必要的标注，如线段的长度、角的度数等，以便于进一步分析和解题。
五、实践案例以作图一个等边三角形为例，介绍几何作图的具体步骤和技巧。
1. 题目要求：作一个边长为5cm的等边三角形。
2. 准备条件：直尺、铅笔。
3. 步骤：步骤一：用直尺画一条长5cm的线段AB。
步骤二：以A为圆心，以AB为半径，画一条弧与线段AB相交于点C。
步骤三：以B为圆心，以AB为半径，画一条弧与线段AB相交于点D。
第二章 几何作图PPT课件
万盛职教中心机电专业 机械制图 二、线段分析
第二章 几何作图
• 平面图形中的线段（直线与圆弧），按其 尺寸是否完整分为三类：已知线段、中间 线段、连接线段。
现在讨论圆弧的情况：
1 、已知弧：有完整的定形尺寸（Φ或 R）、定位尺寸（圆心的两个定位尺寸）， 能直接画出的圆弧，称为已知弧。
万盛职教中心机电专业 机械制图
2、正多边形 1）、正六边形的画法
第二章 几何作图
D
D
(a) 利用外接圆半径作图
(b) 利用三角板和丁字尺配合作图 (c) 根据对边距离 S 作图
万盛职教中心机电专业 机械制图
2） 正 五 边 形
第二章 几何作图
万盛职教中心机电专业 机械制图 三、椭圆的画法（四心法）
第二章 几何作图
万盛职教中心机电专业 机械制图
第二章 几何作图
第二节 基本作图方法
一、直线段的等分 既运用平行线等分线段定理
二、等分圆周和作正多边形 1、用三角板可将圆周分为4、6、8、12、24等
分。
万盛职教中心机电专业 机械制图
第二章 几何作图
用三角板可将圆周分为4、6、8、12、24等分。
万盛职教中心机电专业 机械制图
第二章 几何作图
第二章 几何作图
正确使用一般绘图工具掌握作图的基本方法和 步骤，是绘图技能形成的基础。平面图形的分析 方法和作图步骤是本章的重点。要理解“平面图 形各线段之间的相对位置和连接关系是靠给定的 尺寸来确定”的内涵，分析平面图形中的每个尺 寸的作用和分类，掌握平面图形作图的步骤。正 确、规范、清晰绘制。
万盛职教中心机电专业 机械制图
初中一年级数学几何绘图基础
初中一年级数学几何绘图基础在初中数学的学习中，几何绘图是一个非常重要的基础知识。
学好几何绘图，可以帮助我们更好地理解几何概念和定理，同时也能培养我们的观察力和空间思维能力。
本文将介绍初中一年级数学几何绘图的基础知识和技巧。
一、几何绘图工具的使用几何绘图需要一些基本的工具，例如直尺、量角器、圆规等。
使用这些工具可以帮助我们绘制直线、角、圆等几何图形。
在使用工具时，我们需要注意保持工具的垂直和水平，以确保绘制出的图形准确无误。
二、直线、线段和射线的绘制直线、线段和射线是几何中最基本的图形，它们是几何图形的基础。
绘制直线只需要使用直尺，在合适位置上连接两个点即可。
绘制线段时，需要确定两个端点的位置，并使用直尺连接。
而绘制射线时，则需要一条直线和一个起点来确定射线的位置和方向。
三、角的绘制角是由两条线段或射线共享同一个端点而形成的图形。
绘制角时，需要确定角的顶点和两条边的位置，并使用直尺连接两条边。
在绘制角时，我们可以使用量角器来准确测量和绘制角度。
四、三角形的绘制三角形是由三条线段连接而成的图形，是几何中最基本的多边形。
在绘制三角形时，我们需要确定三个顶点的位置，并使用直尺连接这些顶点，画出三边。
在绘制三角形时，要注意保持三边的长度和角度的准确性。
五、四边形的绘制四边形是由四条线段连接而成的图形。
常见的四边形有正方形、长方形、菱形等。
在绘制四边形时，我们需要确定四个顶点的位置，并使用直尺连接这些顶点，画出四条边。
在绘制不同类型的四边形时，需要注意保持各边的长度和各角的大小。
六、圆的绘制圆是由一条弧线和一个确定的中心点组成的图形。
在绘制圆时，我们需要确定圆心的位置，并使用圆规或者其他的画圆工具来绘制圆的弧线。
在绘制圆时，要注意保持弧线的形状和大小，确保画出一个完整的圆。
七、镜像和旋转在几何绘图中，镜像和旋转是两种常见的变换方式。
镜像是以一条直线为轴，把图形按照对称的方式翻折过来。
旋转是以一个确定的中心点，按照一定的角度把图形旋转一定的角度。
初二数学几何作图基本作图方法与技巧
初二数学几何作图基本作图方法与技巧在初二数学的学习中，几何作图是一项非常重要的内容。
它不仅能够帮助我们更直观地理解几何概念和定理，还能培养我们的动手能力和空间想象力。
接下来，就让我们一起来了解一下初二数学几何作图中常见的基本作图方法与技巧。
一、作一条线段等于已知线段这是几何作图中最基础的操作之一。
首先，我们需要准备好直尺和圆规。
步骤如下：1、用直尺画出一条射线。
2、以射线的端点为圆心，以已知线段的长度为半径，用圆规在射线上截取一段，所得到的线段就等于已知线段。
这个作图方法的关键在于圆规半径的调整要准确，以确保作出的线段长度与已知线段相等。
二、作一个角等于已知角这个作图稍微复杂一些，但按照以下步骤来做，也能轻松完成。
1、先作一条射线，作为新角的一边。
2、以已知角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交已知角的两边于两点。
3、以新角一边的端点为圆心，以刚才同样的长度为半径画弧，交新角的这边于一点。
4、以这点为圆心，量取已知角弧上两点之间的距离为半径画弧，与前弧相交。
5、连接新角一边的端点和这个交点，就得到了与已知角相等的角。
在这个作图过程中，要注意每一步的操作都要准确，特别是弧的半径和弧上两点之间距离的量取。
三、作已知线段的垂直平分线垂直平分线的作图在解决很多几何问题时都非常有用。
步骤如下：1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段一半长度为半径画弧，两弧分别在线段两侧相交。
2、连接这两个交点，所得到的直线就是线段的垂直平分线。
这里要注意圆规半径的选择，一定要大于线段长度的一半，否则两弧可能无法相交。
四、作已知角的平分线角平分线的作图可以帮助我们更好地理解角的性质。
具体步骤：1、以角的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交角的两边于两点。
2、分别以这两个交点为圆心，以大于两点之间距离一半的长度为半径画弧，两弧在角内相交。
3、连接角的顶点和这个交点，这条射线就是角的平分线。
同样，圆规半径的选择要恰当，以保证作图的准确性。
初三数学几何作图技巧分析详解
初三数学几何作图技巧分析详解几何作图是初中数学中的重要内容之一，它不仅有助于学生对几何图形的认识和理解，还培养了学生的观察力和逻辑思维能力。
在初三阶段，学生需要掌握一些基本的几何作图技巧，以便能够解决更加复杂的几何问题。
本文将分析并详细解释一些初三数学几何作图的技巧。
一、画三角形三角形是几何学中常见的图形，学生需要学会根据给定条件画出与之相应的三角形。
首先，当我们知道一个三角形的边长时，只需在纸上用直尺依次连接这些点即可画出这个三角形。
其次，如果我们知道一个三角形的底边和底边两边的夹角，可以先画出底边，然后以底边为边用量角器测出夹角，再连接其他两个顶点。
最后，如果我们知道一个三角形的底边和两个底边的对角线，可以先画出底边，然后作出两个对角线，最后连接顶点即可。
二、画正方形和长方形正方形和长方形是几何中的特殊四边形，它们有各自的画法。
首先，当我们知道一个正方形的边长时，只需在纸上用直尺画出四条边相等的线段，然后连接这些线段的端点即可。
其次，如果我们只知道正方形的对角线长度，可以先画出对角线，然后找到对角线中点，以此为圆心作出一个半径为对角线一半长度的圆，最后连接圆上的两个点和对角线的两个端点即可。
对于长方形的画法类似，只需注意各边长度即可。
三、画圆画圆是初三数学中的一个重要环节，同时也是一个相对较难的部分。
学生需要学会根据给定条件画出与之相应的圆。
首先，如果我们知道一个圆的半径或直径，可以以这个半径或直径为边用圆规或者直尺和量角器画出。
其次，如果我们知道一个圆的弦长和弦对应的圆心角，可以先画出弦，然后根据圆心角的大小找到该角平分线，用这条平分线和弦的中点来画出圆。
最后，如果我们知道一个圆的切线和切点，可以先画出切线，然后以切点为圆心，切线长度为半径画出圆。
通过对初三数学几何作图的技巧分析可以发现，几何作图并不是一项难以掌握的技能。
只要我们掌握了画三角形、正方形、长方形和圆的基本画法，再加上一些基本的测量和度量工具，就可以轻松应对各类几何问题。
初中数学精品课件：几何作图
(1)在图①中画一个格点△EFG,使点E,F,G分别落在边AB,BC,CD上,且
限
∠EFG=90°；
时
(2)在图②中画一个格点四边形MNPQ,使点M,N,P,Q分别落在边
2
Байду номын сангаас
AB,BC,CD,DA上,且MP=NQ. 答案不唯一， 答案不唯一，
分
比如：
比如： Q
钟
计算在作图
E
GM
中的应用
P
F
N
三 典例剖析
限
时
1 分
AB的中垂线
∠BAC的
BC边上
钟
平分线
的高线
【解析】画BC的中垂线.
金语点睛 牢记基本图形，审题仔细，答案自现.
三 典例剖析
知识点2 利用尺规作图作三角形
例2 (2019•柳州)已知:∠AOB.求作:∠A'O'B',使得∠A'O'B'=∠AOB.
B
作法:①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;
三 典例剖析
知识点3 解答、证明中的几何作图
例3 (2019•泰州) 如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线；(保留作图痕迹,不要求写作法
)
(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.
解 (2)设AB的垂直平分线交AB
于点E.连结AD,因为DE垂直平 分AB,所以AD=BD,
设AD=BD=x,则CD=8-x,
在Rt△ACD中,AC²+CD²=AD²,
即42+(8-x)2=x2,解得x=5,
几何作图知识点总结
几何作图知识点总结几何作图是数学几何学的一个重要内容，也是我们在日常生活和学习中经常会接触到的内容。
掌握几何作图知识不仅可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识，还可以提高我们的数学思维能力和解题能力。
下面就介绍一些几何作图的常用知识点。
一、基本的作图工具和常用术语在几何作图中，我们通常会使用直尺、圆规、量角器等作图工具。
直尺是用来画直线的工具，圆规是用来画圆的工具，量角器是用来度量角度的工具。
值得注意的是，在做作图的时候，我们要确保这些作图工具的准确性和精度，以便得到准确的图形。
在作图中，我们还需要了解一些常用的术语，比如“点”“直线”“角”“线段”“平行线”“垂直线”等。
这些术语在几何作图中经常会用到，我们需要熟练掌握它们的概念和性质，以便在作图过程中正确地理解和运用它们。
二、基本的几何作图操作1. 画线段在几何作图中，画线段是最基本的操作之一。
我们可以使用直尺和圆规来画线段，首先确定线段的起点和终点，然后使用直尺连接起点和终点，最后用圆规画出线段的长度。
2. 画角画角也是几何作图中常见的操作。
我们可以使用直尺和圆规来画角，首先确定角的顶点和两边，然后使用直尺连接顶点和两边的一个端点，最后用圆规画出角的大小。
3. 画平行线和垂直线画平行线和垂直线是几何作图中常见的操作之一。
我们可以使用直尺和圆规来画平行线和垂直线，首先确定一条直线和一个点，在这个点上画一条与给定直线平行或垂直的直线。
4. 画三角形画三角形也是几何作图中常见的操作。
我们可以使用直尺和圆规来画三角形，首先确定三角形的三个顶点，然后依次连接三个顶点，最后用圆规画出三角形的边长。
5. 画四边形画四边形是几何作图中常见的操作之一。
我们可以使用直尺和圆规来画四边形，首先确定四边形的四个顶点，然后依次连接四个顶点，最后用圆规画出四边形的边长。
以上是几何作图中的一些基本操作，我们需要在日常学习和练习中多加练习，以便熟练掌握这些操作。
三、常见的作图方法和技巧1. 使用横平竖直的技巧在几何作图中，我们经常需要使用横平竖直的技巧来保证图形的准确性和美观性。
第二章几何作图
手柄平面图的线段分析
连接弧
中间弧
已知弧
第七节 平面图形的画法
三、画图步骤
画平面图形时，必须首先进行尺寸分析和线段分析，按先画已知线 段，再画中间线段和连接线段的顺序依次进行，才能顺利进行制图。 例如要画图2-21所示手柄的平面图形，应按下列步骤进行：
(1) 画出基准线，并根据定位尺寸画出定位线，如图2-22a所示； (2) 画出已知线段，如图2-22b所示； (3) 画出中间线段，如图2-22c所示； (4) 画出连接线段并加深，如图2-22d所示。
第七节 平面图形的画法
一、尺寸分析
2 定形尺寸 凡确定图形中各部分几何形状大小的尺寸，称为定 形尺寸。如直线段的长度、倾斜线的角度、圆或圆弧 的直径和半径等。 3 定位尺寸 凡确定图形中各个组成部分(圆心、线段等)与基准 之间相对位置的尺寸，称为定位尺寸。 分析尺寸时，常会见到同一尺寸既是定形尺寸，又 是定位尺寸，如图2-21中，尺寸75既是确定手柄长度 的定形尺寸，也是间接确定尺寸R10圆弧圆心的定位 尺寸。
第八节 徒手画图
一、直线的画法
图2-25 直线的徒手画法
二、 常用角度的画法
图2-26 角度的徒手画法
第八节 徒手画图
三、圆的画法
图2-25 直线的徒手画法
四、 椭圆的画法
图2-26 角度的徒手画法
第八节 徒手画图
三、圆的画法
图2-29 徒手画平面图形示例
第二章 几何作图
• 机器零件的轮廓形状虽然各不相同，但分析起来，都是由直线、圆弧 和其他一些非圆曲线组成的几何图形。熟练掌握和运用几何作图的方 法，将会提高绘制图样的速度和质量。
• 第一节 绘图工具及其使用 • 第二节 线段等分法 • 第三节 圆的等分法 • 第四节 圆弧连接 • 第五节 椭圆的画法 • 第六节 斜度和锥度 • 第七节 徒手画图
初三数学几何作图步骤与技巧
初三数学几何作图步骤与技巧数学几何作图是初三数学中的重要内容，它在培养学生的空间想象力和逻辑思维能力方面起着重要作用。
下面将结合几何作图的基本步骤和技巧，为大家介绍初三数学几何作图的方法。
一、几何作图的基本步骤几何作图有一定的规范和步骤，下面将给出几何作图的基本步骤：1. 题目分析：仔细阅读题目，理解图形特征和要求。
2. 绘制基础线段：根据给定的条件，画出基础线段，如已知的直线段、线段比例、等分线段等。
3. 作出必要角度：根据题目要求和给定条件，画出必要的角度，如已知的垂直角、等角等。
4. 确定图形位置：根据条件和图形特征，确定图形的位置与大小。
5. 作出其他线段和角度：根据已知的条件，分析图形特征，作出其他线段和角度。
6. 检查与判断：检查所绘制的图形是否满足条件和要求，根据需要进行修正。
7. 写明过程：在纸上清晰地写出作图的步骤和关键点。
8. 作图尺规化：对于需要使用尺规作图的题目，还需要用尺规器进行作图。
二、几何作图的技巧除了基本的作图步骤外，还有一些技巧可以帮助我们更好地完成几何作图。
1. 合理利用已知条件：在作图之前，仔细分析已知条件和题目要求，合理利用已知条件来确定作图的重点和方向。
2. 尺子的运用：在使用尺子时要注意尺子与纸张之间的垂直关系，尽量保持尺子平稳，尽量用尺子上的较短刻度进行量度。
3. 判断线段和角度：对于长度或角度不明确的题目，可通过观察图形特征来判断线段的长度和角度的大小。
4. 作图过程中的检查：在作图过程中，不断检查所画的线段和角度是否满足条件和要求，发现错误及时修正。
5. 慎用尺规作图：对于不需要使用尺规作图的题目，尽量避免使用尺规器，以免增加复杂度和出错的可能性。
三、几何作图的注意事项在几何作图过程中，还需要注意以下几点：1. 作图清晰美观：在作图时，要保持图形线条的清晰和整洁，字迹工整，以便读者或老师能够清晰地看出作图步骤和关键点。
2. 作图比例合理：在绘制图形时，要注意线段和角度的比例关系，根据题目要求和已知条件，合理安排图形的大小。
初三数学几何作图技巧分析
初三数学几何作图技巧分析在初三数学学科中，几何作图是一个非常重要的部分。
几何作图既能够帮助我们更好地理解和掌握几何知识，又能够锻炼我们的思维能力和空间想象力。
本文将对初三数学几何作图的技巧进行详细的分析和探讨。
一、绘制线段在几何作图中，绘制线段是最基本也是最常见的操作。
线段由两个端点确定，我们可以通过以下几种方式进行作图：1. 通过给定的长度绘制线段：当我们知道线段的长度时，可以使用尺规作图或者使用直尺和图钉来绘制线段。
首先，将图纸上的一点作为线段的一个端点，然后按照给定的长度用尺子或者直尺绘制另一个端点，连接两个端点即可得到所求线段。
2. 通过已知线段的平分点绘制线段：当我们知道线段上某个点将线段平分时，可以使用尺规作图或者使用直尺和图钉来绘制线段。
首先，将图纸上的一点作为线段的一个端点，然后在线段上将其平分，连接两个端点即可得到所求线段。
二、作图中的垂直和平行关系在几何作图中，垂直和平行关系是经常出现的。
下面将分别介绍如何作图：1. 绘制垂直线：当我们知道一条直线上某点垂直于另一条直线时，可以使用尺规作图或者使用直尺和图钉来绘制垂直线。
首先，在图纸上画出已知直线，然后以已知直线上某点为顶点，使用直尺或者尺规画出一个90度的角，该角的另一条边与已知直线相交的点即为所求垂直线。
2. 绘制平行线：当我们知道一条直线上某点平行于另一条直线时，可以使用尺规作图或者使用直尺和图钉来绘制平行线。
首先，在图纸上画出已知直线，然后以已知直线上某点为顶点，使用直尺或者尺规画出一个平行于已知直线的线段，该线段的端点即为所求平行线的两个交点。
三、作图中的角的构造角是几何作图中常见的图形，下面将介绍一些常见角的构造方法：1. 绘制等腰三角形：当我们知道一个角是等腰三角形的角时，可以使用尺规作图或者使用直尺和图钉来绘制等腰三角形。
首先，在图纸上画出已知角的两条边，然后以已知角的顶点为圆心，以任意边的长度为半径画一个弧线，在该弧线上再取两个点，这两个点与已知角的两条边等长，连接这两个点与已知角的顶点即可得到所求等腰三角形。
初中数学几何作图基本作图技巧与方法
初中数学几何作图基本作图技巧与方法在初中数学的学习中，几何作图是一项重要的技能。
它不仅能够帮助我们更好地理解几何概念和定理，还能培养我们的空间想象力和逻辑思维能力。
接下来，让我们一起深入探讨初中数学几何作图的基本作图技巧与方法。
一、线段的作图1、作一条等于已知线段长度的线段首先，我们需要准备好直尺和铅笔。
假设已知线段为 AB，我们要作一条与 AB 长度相等的线段 CD。
步骤如下：（1）用直尺将已知线段 AB 量出长度。
（2）在纸上确定一个起点 C。
（3）将直尺的零刻度线与点 C 对齐，沿着直尺的边缘，从点 C 开始，根据量出的 AB 长度，在直尺相应刻度处标记出点 D。
（4）连接点C 和点D，线段CD 就是与线段AB 长度相等的线段。
2、作线段的平分线作线段的平分线，需要用到圆规。
假设要平分线段 AB。
（1）以点 A 为圆心，大于线段 AB 一半的长度为半径画弧。
（2）再以点 B 为圆心，同样长度为半径画弧，两弧分别交于点 M和点 N。
（3）连接点 M 和点 N，与线段 AB 相交于点 O，点 O 就是线段AB 的中点，直线 MO 就是线段 AB 的平分线。
二、角的作图1、作一个等于已知角大小的角已知角为∠AOB，要作一个与之相等的角∠MON。
步骤如下：（1）先作一条射线 OM。
（2）以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交∠AOB 的两边于点 P和点 Q。
（3）以点 M 为圆心，以 OP 的长为半径画弧，交射线 OM 于点 A'。
（4）以点 A'为圆心，以 PQ 的长为半径画弧，交前弧于点 B'。
（5）过点 B'作射线 ON，则∠MON 就是与∠AOB 相等的角。
2、作角的平分线对于一个角，比如∠AOB，要作其平分线。
（1）以点 O 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 OA、OB 于点C、D。
（2）分别以点 C、D 为圆心，大于二分之一 CD 长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点 E。
初中数学几何绘图方法梳理
初中数学几何绘图方法梳理数学几何是初中数学中的一大重点内容，而几何绘图则是数学几何中不可或缺的一部分。
在几何绘图中，我们需要掌握一些基本的绘图方法，这些方法能够帮助我们准确地绘制各种几何图形。
本文将对初中数学中常用的几何绘图方法进行梳理，以帮助同学们更好地理解和掌握这些方法。
一、准备工具在进行几何绘图之前，我们首先需要准备好一些绘图工具，包括直尺、尺规和圆规等。
直尺用于绘制直线，尺规用于绘制等分线，圆规用于绘制圆和弧线。
通过合理使用这些工具，我们能够更加方便和准确地绘制几何图形。
二、基本绘图方法1. 绘制线段绘制线段时，我们可以使用直尺，根据给定的长度在纸上划出一段等长的线段。
线段的两端点用字母A、B等表示。
2. 绘制射线与线段类似，绘制射线时也可以使用直尺。
在给定的一点上划出一段长度不限的线段，该线段延伸的方向表示射线的方向。
3. 绘制直线绘制直线时，可以使用直尺，通过连接两个或更多的点来划出一条直线。
在纸上使用直尺，将它贴住给定的两个点，然后沿着直尺的边缘绘制直线。
直线可以延伸到纸的边缘。
4. 绘制垂直线绘制垂直线时，我们需要使用尺规。
首先在给定的一点上划出一段任意长的线段，然后使用尺规，将它的一端放在这个点上，以该线段为半径绘制一个圆弧。
然后，在这条弧上选择两个交点，再使用尺规连接这两个交点与给定点，得到的线段就是所需的垂直线。
5. 绘制平行线绘制平行线时，我们需要使用尺规。
在给定的一点上划出一段任意长的线段，然后使用尺规，以该线段为半径绘制一个圆弧。
然后，在这条弧上选择两个交点，再使用尺规连接这两个交点与给定点，得到的线段就是所需的平行线。
6. 绘制等分线绘制等分线时，我们需要使用尺规。
在给定线段的一端点上划出一段任意长的线段，然后使用尺规，在这条线段上选择一个点。
然后，使用尺规连接该点与原线段的另一个端点。
最后，在这条连接线上选择等分点，并使用尺规连接这些等分点与给定线段的另一个端点，得到的线段就是所需的等分线。
第二章几何作图
O1
2、切点为两圆心 连接线与已知圆
弧的交点。
圆心迹线
3、切点在两圆心 之间。
圆弧连接的作图原理 c) 圆弧与圆弧内切
圆心迹线
O1
切点
1、两圆心的距离 等于两圆半径之 差。
2、切点为两圆心 连接线与已知圆 弧的交点。
3、切点在两圆心 连接线的延长线 上。
1.两直线间的圆弧连接 (两直线相倾斜)
1）用圆规和三角板作圆的内接正三角形
B
C
五、正多边形的画法 1. 圆的内接正三角形
2）用丁字尺和三角板作圆的内接正三角形
五、正多边形的画法2. 圆的内接正六边形
1）用圆规和三角板作圆的内接正六边形
F
E
A
D
B
C
五、正多边形的画法2. 圆的内接正六边形
2）用丁字尺和三角板作圆的内接正六边形
五、正多边形的画法3. 圆的内接正五边形
第二章：几何作图
学习目的和要求：掌握几何作图的几种基本方法。
重点和难点：掌握圆弧的连接与正多边形的画法。
内容：一、直线的平行线和垂直线
二、 等分线段 三、角的二等分 四、圆弧的连接 五、正多边形的画法 六、椭圆的画法
一、直线的平行线和垂直线
1.作已知直线的平行线 2.作已知直线的垂直线
1. 作已知直线的平行线
R
2.直线与圆弧间的圆弧连接
M O
N
(连接弧与圆外切)
2.直线与圆弧间的圆弧连接
(习题2：连接弧与圆内切)
3.两圆弧间的圆弧连接
(1) 圆弧与两圆外切连接 (2) 圆弧与两圆内切连接 (3) 圆弧与两圆内、外切连接
(1) 圆弧与两圆外切连接
O
M
第28讲 几何作图
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级
第28讲
• 第五级
几何作图
单击此处编辑母版标题样式
1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺
• 单击2此．处基编本辑作图母版文本样式
• 第(•1二)第作级三一级条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差；
• 第四级
• 第四级
∠C＝90•°第，五∴级∠ABC＝90°－∠A＝90°－30°＝
60°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30°＝30°，∴∠ABD＝
∠CBD，∴BD 平分∠CBA
单击此处编辑母版标题样式
5．如图，已知在△ABC 中，∠A＝90°.
• 单•击第(1此二)请处级用编圆辑规母和版直文尺本作样出式⊙P，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB，BC
• 第二级
痕迹• ，第三并级把作图痕迹用黑色签字笔加黑)
• 第四级
• 第五级
如图所示．圆 P 即为所作的圆
单击此处编辑母版标题样式
3．如图，在△ABC 中，先作∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点
• 单D•，击第再此二以处级A编C 辑边上母的版一文点本O样为式圆心，过 A，D 两点作⊙O.(用尺规作图，
(2)作一•个第角五级等于已知角，以及角的和﹑差；
(3)作角的平分线；
(4)作线段的垂直平分线；
(5)过一点作已知直线的垂线．
单击此处编辑母版标题样式
3．利用基本作图作三角形
• 单击(1此)已处知编三辑边母作版三文角本形样；式
• 第二级
(2•)已第三知级两边及其夹角作三角形；
• 第四级
(3)已知两• 第角五及级 其夹边作三角形；
初中数学作图知识点总结
初中数学作图知识点总结一、几何画法1. 直线的画法（1）用尺规作线（2）用圆规作线（3）用直尺作线2. 角的画法（1）用圆规作角（2）用直尺作角3. 圆的画法（1）用尺规画圆（2）用圆规画圆二、图形的绘制1. 直线（1）知道直线的特点和方程（2）了解不同直线的特征和性质，如平行直线、垂直直线等（3）使用直尺和圆规来画出直线2. 角（1）知道角的定义和性质（2）了解不同角的种类，如锐角、直角、钝角等（3）使用圆规和直尺来画出角3. 三角形（1）知道三角形的特点和性质（2）了解不同种类的三角形，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等（3）使用尺规和圆规来画出三角形4. 四边形（1）知道四边形的特点和性质（2）了解不同种类的四边形，如矩形、正方形、平行四边形、菱形等（3）使用尺规和圆规来画出四边形5. 圆（1）知道圆的定义和性质（2）了解圆的直径、半径、弧长、面积等相关概念（3）使用圆规和尺规来画出圆6. 折线（1）知道折线的定义和性质（2）了解不同种类的折线，如封闭折线、开放折线等（3）使用直尺和圆规来画出折线三、作图的应用1. 利用作图求解问题（1）通过作图求解平面几何问题，如证明等腰三角形、平行四边形等的性质（2）通过作图求解空间几何问题，如证明三棱锥的性质、证明平面与立体的位置关系等2. 利用作图辅助解答（1）通过作图辅助解答数学题目，如求解平面几何问题、解答空间几何问题等3. 绘制图形解决实际问题（1）通过绘制图形来解决实际问题，如绘制地图、图表等四、注意事项1. 作图要仔细、准确，尺规和圆规要使用得当，直尺和圆规要放置得稳，保证作图的准确性。
2. 作图时要注意标注，给出必要的标注，如角的度数、直线的长度等，让别人能够清晰地理解你的作图意图。
3. 作图时要注意审题，根据问题要求来选择合适的作图方法和步骤，保证作图的正确性和有效性。
通过对初中数学作图知识点的总结，我们可以更全面、系统地理解和掌握作图的方法和技巧，提高我们的空间想象能力和几何问题的解决能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 ABC面积＝3△ABC面积 ∴△ABC面积＝3△BKG面积＝3×96＝288(平 方公分) 2 41. 3 详解：∵G为△ABC的重心 ∴¯ AD ⊥ ¯ BC
1 ¯ ∴ OA ＝¯ OB ＝ ¯ OC ＝ 2 ¯ BC ＝30(cm)
(2)∵G为△ABC的重心
1 ¯ ¯ ∴ OG ＝ 3 OA ＝10(cm) 2¯ ¯ (3) GA ＝ 3 OA ＝20(cm)
10. (1)2：3：2 (2)2：5：7 详解：(1)∵ ¯ AB ＝7公分， ¯ AD ＝2公分， ¯ AF ＝5 公分 ∴¯ DF ＝3公分， ¯ FB ＝2公分 ¯ ¯ ¯ 故 AE ： EG ： GC ＝ ¯ AD ： ¯ DF ： ¯ FB ＝2：3：2 (2)∵△ADE～△AFG～△ABC ∴¯ DE ： ¯ FG ： ¯ BC ＝ ¯ AD ： ¯ AF ： ¯ AB ＝2：5：7
AB ＝ AC － BC
AB ： BC ＝ 2 ： 6
＝1： 3 又∠ABC＝90° 所以△ABC为30°、60°、90°的直角三角形 其中∠BAC＝60° 所求＝∠AEB＝180°－2∠BAC＝60° 27 20. 5 详解：∵△BDC～△BOA(AA相似) ∴¯ BC ： ¯ AB ＝ ¯ CD ： ¯ AO ¯ 9：5＝ CD ：3 ¯ CD ＝ 5
2
5 1
6 3
4
连接 BI 、 CI ∵I为△ABC的内心 ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4…… ∵ DE // BC ∴∠1＝∠5，∠3＝∠6…… 由、得 ∠2＝∠5 BD ＝ DI ∠4＝∠6 CE ＝ EI ∴△ADE周长＝ AD ＋ AE ＋ DE ＝ AD ＋ AE ＋ DI ＋ EI ＝ AD ＋ AE ＋ BD ＋ CE ＝ AB ＋ AC ＝7＋8 ＝15 4. 2：5 详解：在△ABK中 ¯ AH ： ¯ AK ＝ ¯ AD ： ¯ AB ＝2：5 在△AKG中 ¯ HE ： ¯ KG ＝ ¯ AH ： ¯ AK ＝2：5 5. 45 详解：15： ¯ AB ＝ ¯ CE ： ¯ BC
(3)＋ BG ＝ 5＋ 17＋2 2＝2 2＋ 5＋ 17 25. (1)菱形 (2)8，15 (3)60 1 详解： (1) ∵ EM ＝ NF ＝2 AB ，MF ＝ EN ＝ 1 2 CD 又 AB ＝ CD ∴ EM ＝ NF ＝ MF ＝ EN 故四边形EMFN为菱形 1 1 (2) MN ＝2( BC － AD )＝2× (30－14)＝8(公 分) 作 AG 、 DH 垂直 BC 于G、H，如图
作 AD ⊥ BD 交 BC 的延长线于D点 则△ACD为45°、45°、90°的直角三角形 AC 4 ＝ ＝2 2 AD ＝ 2 2 1 △ABC的面积＝ × BC × AD 2 1 ＝ ×3×2 2 ＝3 2 2 9. (1)30 (2)10 (3)20 2 2. . 详解：(1) ¯ BC ＝ ¯ AB ＋ ¯ AC ＝ 362＋482 ＝60 ∵O为△ABC斜边的中点(即外心)
作 AD ⊥ BC 于D点，则△ABD为45°、45°、 90°的直角三角形，△ACD为30°、60°、90 °的直角三角形 1 1 BD ＝ AD ＝ AC × ＝4× ＝2 2 2 3 3 ＝4× ＝2 3 CD ＝ AC × 2 2 AB ＝ 2 BD ＝ 2 ×2＝2 2 (1) BC ＝ CD ＋ BD ＝2 3 ＋2 (2) △ABC的周长＝ AB ＋ BC ＋ AC ＝2 2 ＋(2 3 ＋2)＋4 ＝2 3 ＋2 2 ＋6 (3) △ABC的面积＝ ＝
2
3 详解：(1) AD ＋ BE ＋ CF ＝8＋ BG × 2＋ GF × 3 3 ＝8＋8×2＋3×3＝29 (2) BN ＝ NG ＝8÷2＝4 NE ＝4＋4＝8 ∵△DEN：△BDN＝8：4＝2：1 2 2 1 1 ∴△DEN＝3△BDE＝3 (2△BCE)＝3△BCE 11 1 ＝3(2△ABC)＝6△ABC △DEN的面积：△ABC的面积 1 1 ＝6△ABC：△ABC＝6 12. 55 详解：∠B＝180° －125° ＝55° 13. 15 详解：∵ DE // BC ∴ AE ： EC ＝ AD ： BD …… ∵ FE // DC ∴ AE ： EC ＝ AF ： FD …… 由、得到 AD ： BD ＝ AF ： FD ( AF ＋ FD )： BD ＝ AF ： FD (4＋6)： BD ＝4：6 BD ＝15 14. 27 详解：∵△BCG为等腰直角三角形 6 ∴ BG ＝ CG ＝ ＝3 2 2 1 △BCG面积＝2 × 3 2 × 3 2 ＝9 1 △BCG面积＝3 △ABC面积 △ABC面积＝3△BCG面积＝3× 9＝27(平方公 分) 15. 2：1： 3 详解：设 BC ＝1 则 PC ＝ CD ＝ 3 BC ＝ 3
2
¯ 过D作 DG // ¯ AB 交 ¯ EF 于H 则¯ AD ＝ ¯ EH ＝ ¯ BG ＝5， ¯ AE ： ¯ EB ＝ ¯ DH ： ¯ HG △DGC中， ¯ HF ＝7－5＝2， ¯ CG ＝10－5＝5 ¯ 又¯ DH ： DG ＝¯ FH ： ¯ CG ＝2：5 ∴¯ AE ： ¯ EB ＝ ¯ DH ： ¯ HG ＝2：(5－2)＝2：3 34. 36π
2011_初中 数学科_几何作图&三角形的内心重心外心_2_详解 一、填充：(每题1分，共75分) 15： ¯ AB ＝5：15 1. 2：3 ¯ AB ＝45 详解：∵△AGF~△CGB(AA相似) 6. 6 ¯ 详解：∵△ACB～△ECD AG ： ¯ CG ＝ ¯ AF ： ¯ BC ＝(21－7)：21＝2：3 ¯ AC ¯ AB 又△AGB~△CGE(AA相似) ∴¯ ＝¯ CE DE ∴¯ BG ： ¯ EG ＝ ¯ AG ： ¯ CG ＝2：3 2 12 2. 3 ＝¯ 3 － 2 DE 详解： ¯ BE ： ¯ EC ＝1：2 ¯ ∴ DE ＝6(cm) ¯ BE ： ¯ BC ＝1：(1＋2)＝1：3＝ ¯ BE ： ¯ AD 8 ∵△AFD~△EFB(AA相似) 7. 3 ∴¯ BF ： ¯ FD ＝ ¯ BE ： ¯ AD ＝1：3 . 详解：设长要增加x单位 2 2 又¯ BD ＝ 15 －9 ＝12 则4：3＝(4＋x)：(3＋2) 1 ∴¯ BF ＝12×4 ＝3 8 ∴x＝ 3 3. 15 8. 3 2 详解： 详解：
2
＝ 172－82 ＝
24. 2 2 ＋ 5 ＋ 17 详解：如图
设G为直角△ABC的重心，O为外心 AB ＝ 32＋62＝3 5 2 2 1 1 1 CG ＝3 OC ＝3× AB ＝ AB ＝ 3 5＝ 5 2 3 3× 2 2 3 AG ＝3 AD ＝3× (2 )2+62 ＝ 17 2 2 BG ＝3 BE ＝3× 32＋32 ＝2 2
11. (1)29
1 (2)6
16. 135 1 1 详解：∠AOC＝90° ＋2∠ABC＝90° ＋2× 90° ＝ 135° 17. 25 详解：由题意得 16：20＝20： ¯ AB AB ＝25 ¯ 25 18. (1)3ˉ(2) 6 详解：(1)∵ AD 垂直平分 BC ∴ AD ⊥ BD 在直角△ABD中， AD ＝ 52－42 ＝3 (2)设 AO ＝x 则 BO ＝ CO ＝ AO ＝x OD ＝x－3 在直角△BOD中 ∵ BD 2＋ OD 2＝ BO ∴42＋(x－3)2＝x2 25 x＝ 6 19. 60 详解：
27
＝ 3 PC － BC ＝3－1＝2 △PAB面积：△PBC面积：△PCD面积 ＝ AB ： BC ： CD ＝2：1： 3
21. (1)36 (2)20 详解：(1)2：(2＋3＋4)＝8： ¯ BC ¯ BC ＝36 (2)2：(2＋3)＝8： ¯ FG ¯ FG ＝20 22. (1) 2 3 ＋2 (2) 2 3 ＋2 2 ＋6
1 × BC × AD 2
1 ×(2 3 ＋2)×2 2 ＝2 3 ＋2 23. 18 详解：设 ¯ AB ＝x公尺， ¯ BD ＝y公尺 则4：(4＋y)＝1.5：x 6：(28＋y)＝1.5：x 4：(4＋y)＝6：(28＋y) y＝44 4：48＝1.5：x x＝18
1 1 BG ＝ CH ＝2( BC － AD )＝2(30－14)＝8 EF ＝ AG ＝ 15(公分) 1 (3)四边形EMFN面积＝2× MN × EF 1 ＝2×8×15＝60(平方公分) 26. 250 详解：∵△ABC～△DEF ∴10： ¯ AB ＝9：22500 ¯ AB ＝25000公分＝250公尺 27. (1) 3：4 (2) 5：7 (3) 5：7 详解：(1) AB ： AC ＝ BD ： CD ＝3：4 (2) 设 AB ＝3x， AC ＝4x 则3x＋4x＋3＋4＝21，解出x＝2 AE ＝ AB － BE ＝3x－1＝5 AF ＝ AC － CF ＝4x－1＝7 所以 AE ： AF ＝5：7 (3) △AEG面积：△AFG面积 ＝ EG ： FG ＝ AE ： AF ＝5：7 28. (1)28＋12 2 (2)31 详解： (1)第1个正方形边长 AB ＝4 第2个正方形边长 A1B1 ＝ 第3个正方形边长 A2B2 ＝ 4 4 (2)2＋(2)2 ＝2 2 2 2 2 2 ( 2 )2＋( 2 )2 AB 2－ BG
＝2 第4个正方形边长 A3B3 ＝ 第5个正方形边长 A4B4 ＝ 2 2 (2)2＋(2)2 ＝ 2 2 2 ( 2 )2＋( 2 )2 ＝
详解：∵O为△ABC的外心 ¯ ¯ ∴ OA ＝¯ OB＝ OC ＝ 3 ＝6＝△ABC的外接圆半 径 故△ABC的外接圆面积＝π ×62＝36π (cm2) 35. △ABG，△ABH，53，200，53，200 36. 6 5 详解：由题意得 25：5 5 ＝30： ¯ DF ¯ DF ＝6 5 37. 130 详解：∠AOB＝2×∠ACB＝2×65° ＝130° 38. 3 详解：由题意得长方形A'B'C'D'与长方形EFDA 相似 所以n：m＝ 2 ：n