综合素质测试数学试卷(5)

4 x 8 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和 B，M 3 是 OB 上的一点，若将 ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 B 处，则直线 AM 的解析式为
10. 如图，直线 y
B'
y B M A O x
（第 10 题）
2
11．如图⊙O 的半径为 1cm，弦 AB、CD 的长度分别为 2cm ， 1cm ，则弦 AC、BD 所夹 的锐角 ＝ ．
A x
O x
D x

x B x （第 11 题）
C x （第 12 题）
12.水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠 （不考虑管道两端的情况） ，需计算带子的缠绕角度 （ 指缠绕中将部分带子拉成图 中所示的平面 ABCD 时的∠ABC， 其中 AB 为管道侧面母线的一部分） .若带子宽度为 1， 水管直径为 2，则 的余弦值为 .
k x
3 4
C．等于
24 5
D．无法确定
1
5.
如图 1，有两全等的正三角形 ABC、DEF，且 D、A 分别为△ABC、△DEF 的重心。固
定 D 点，将△DEF 逆时针旋转，使得 A 落在 ¯ DE 上，如图 2 所示。求图 1 与图 2 中，两个 三角形重迭区域的面积比为何？（ (A) 2：1 (B) 3：2 (C) 4：3 ） (D) 5：4
综合素质测试数学试卷（5）
（满分 100 分，考试时间 60 分钟）
学 校 姓 名 准考证号
注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡的相应位置上． 一、 选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一个选项是正确的． ）
1. 如果在数轴上表示 a, b 两个实数的点的位置如图所示， 那么| a – b| + | a + b | 化简的结果 为( ) A. 2a B. –2a C. 0 D. 2b
学 生 人 数
y C
B
D
0 10.5 14.5 18.5 22.5 26.5 30.5
分数
O
A
x
(第 3 题)
（第 4 题）
4． 如图， 已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上， BC∥AO， AB⊥AO， 过点 C 的双曲线 y 交 OB 于 D，且 OD ：DB=1 ：2，若△OBC 的面积等于 3，则 k 的值( A． 等于 2 B．等于 )
3
14.如图，AB 是⊙O 的直径， 过点 B 作⊙O 的切线 BM ， 点 P 在右半圆上移动点 P 与点 A 、
B 不重合） ，过点 P 作 PC ⊥ AB ，垂足为 C ；点 Q 在射线 BM 上移动（点 M 在点 B 的
右边） ，且在移动过程中保持 OQ ∥ AP . (1)若 PC 、 QO 的延长线相交于点 E ，判断是否存在点 P ，使得点 E 恰好在⊙O 上？ 若存在，求出 APC 的大小；若不存在，请说明理由； (2)连结 AQ 交 PC 于点 F ，设 k 的结论． E C ． O F P
y C1 C D B O A A1 B1 A2 B2 x C2
(第 5 题)
(第 6 题)
6．在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 的 坐标为（0，2） ．延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1 交 x 轴于点 A2， 作正方形 A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第 2010 个正方形的面积为( )
PF ，试问： k 的值是否随点 P 的移动而变化？证明你 PC A
B
（第 23 题图）
Q M
4
15、已知抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=mx+n 相交于两点，这两点的坐标分别是（0，﹣ ） 和（m﹣b，m2﹣mb+n） ，其中 a，b，c，m，n 为实数，且 a，m 不为 0． （1）求 c 的值； （2）设抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0） ，求 x1▪x2 的值； （3）当﹣1≤x≤1 时，设抛物线 y=ax2+bx+c 上与 x 轴距离最大的点为 P（x0，y0） ，求这时 ︱y0︱的最小值．
3 1 3 1 3 结果为 2 2


.
tx＋3y＝2 8．已知关于 x，y 的方程组 的解满足| x|＜| y|，则实数 t 的取值范围是 2x＋(t－1)y＝t
_______________． 9．一袋装有四个分别标有数字 1、2、3、4，除数字外其它完全相同的小球，摇匀后，甲从 中任意抽取 1 个，记下数字后放回摇匀，乙再从中任意抽取一个，记下数字，然后把这两个 数相加， 当两数之和为 3 时， 甲胜， 反之乙胜． 若甲胜一次得 7 分， 那么乙胜一次得__________ 分，这个游戏对双方才公平．
3 A． 5 2
2009
9 B．008
3 D． 5 2
4018
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． ） 7 、我们规定运算符号 的意义是：当 a b 时， a b a b ；当 a b 时， ab a b ， 其 它 运 算 符 号 意 义 不 变 . 按 上 述 规 定 ， 计 算
三、解答题（本大题共 3 小题，满分 40 分． ）
13、阅读以下材料，并解答以下问题． “完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有 m 种不同的方法，在第二类方案中有 n 种不同的方法．那么完成这件事共有 N＝ m ＋ n 种不同的方法，这是分类加法计数原理； 完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的方法，做第二步有 n 种不同的方法．那 么完成这件事共有 N＝m× n 种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理． ”如完成沿图 1 所 示的街道从 A 点出发向 B 点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)， 会有多种不同的走 法，其中从 A 点出发到某些交叉点的走法数已在图 2 填出． (1) 根据以上原理和图 2 的提示， 算出从 A 出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图 2 的空圆中，并回答从 A 点出发到 B 点的走法共有多少种？ (2) 运用适当的原理和方法算出从 A 点出发到达 B 点，并禁止通过交叉点 C 的走法有多少 种? （3） 现由于交叉点 C 道路施工，禁止通行． 求如任选一种走法，从 A 点出发能顺利开车 到达 B 点(无返回)概率是多少?
a 0 b
2. 若一个直角三角形的两条直角边恰好是方程 2 x 8x 7 0 的两根,则这直角三角形
2
的斜边长为( (A)
) (B) 3 (C) 6 (D)
3
23
3．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的 50 名学生进行了立定跳远、铅球、 100 米三个项目的测试，每个项目满分为 10 分。如图，是将该学生所得的三项成绩（成 绩均为整数）之和进行整理后，分成 5 组画出的频率分布直方图，已知从左至右前 4 个小组的频率分别为 0.02，0.1，0.12，0.46. 下列说法： ① 学生的成绩≥27 分的共有 15 人；②学生成绩的众数在第四小组(22.5~26.5)内；③ 学生成绩的中位数在第四小组(22.5~26.5)范围内。其中正确的说法有( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
5