2015-2016学年安徽省寿县第一中学高二下学期期末(新学期开学)数学试题
2018-2019学年安徽省淮南市寿县第一中学高二下学期期末数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年安徽省淮南市寿县第一中学高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知集合2{|60}A x x x =+-<,集合1{|21}x B x -=≥,则A B ⋂= A ．[)3,2 B ．(]3,1- C ．()1,2 D ．[)1,2 【答案】D【解析】()3,2A =-，[)1,B =+∞，则[)1,2A B ⋂=，选D. 2．设a ＝log 54，b ＝（log 53）2，c ＝log 45，则（ ） A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c【答案】D 【解析】【详解】 ∵a ＝log 54＜log 55＝1， b ＝（log 53）2＜（log 55）2＝1， c ＝log 45＞log 44＝1， 所以c 最大单调增，所以又因为所以b<a 所以b<a<c. 故选D ．3．设lg 2lg5a =+，e (0)x b x =<，则a 与b 大小关系为( ) A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．a b ≤【答案】A【解析】0lg2lg511xa b e e a b ，=+===∴,选A.4．函数2xy -=的定义域为（ ）A ．(],2-∞B ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UC ．11,,222⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦U D ．(],1-∞【答案】B【解析】利用二次根式的性质和分式的分母不为零求出函数的定义域即可. 【详解】 由题意知，2202320x x x -≥⎧⎨--≠⎩，解得2x <且12x ≠-， 所以原函数的定义域为11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U . 故选：B 【点睛】本题考查函数定义域的求解；考查二次根式的性质和分式的分母不为零；考查运算求解能力；属于基础题.5．已知5,6()(2),6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果. 【详解】(3)(32)(52)752f f f =+=+=-=故选：A 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.6．已知x ，y 的取值如下表示：若y 与x 线性相关，且$0.95y x a =+，则a =（ ）A ．2.2B ．2.6C ．2.8D ．2.9【答案】B【解析】求出,x y ，代入回归方程可求得a ． 【详解】 由题意013424x +++==， 2.2 4.3 4.8 6.74.54y +++==，所以4.50.952a =⨯+， 2.6a =． 故选：B. 【点睛】本题考查回归直线方程，掌握回归直线方程的性质是解题关键．回归直线一定过中心点(,)x y ．7．给出下列三个命题： ①“若，则1x ≠”为假命题；②若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；③命题:,20x p x R ∀∈>，则00:,20xp x R ⌝∃∈≤，其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】试题分析：“若，则1x ≠”的逆否命题为“若1x =，则”，为真命题；若p q ∧为假命题，则,p q 至少有一为假命题；命题:,20x p x R ∀∈>，则00:,20x p x R ⌝∃∈≤，所以正确的个数是1，选B.【考点】命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p ∨q”“p ∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式（组）求解即可. 8．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（ ）A ．336A B ．333AC ．332AD ．214244A A A【答案】D【解析】利用捆绑法：先从4名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，并把他们捆绑在一起看作一个元素和剩余的3名男歌手进行全排列，利用排列组合的知识和分步计数原理求解即可. 【详解】根据题意，分两步进行：先从4名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，同时对两名女歌手进行全排列有1242A A 种选择；再把他们捆绑在一起看作一个元素和剩余的3名男歌手进行全排列有44A 种选择，由分步计数原理可得，共有出场方案的种数为124424A A A . 故选：D【点睛】本题考查利用捆绑法和分步乘法计数原理，结合排列数公式求解排列组合问题；考查运算求解能力和逻辑推理能力；分清排列和组合和两个计数原理是求解本题的关键；属于中档题、常考题型. 9．函数sin ()ln xf x x的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特征值的符号是否一致进行排除即可． 【详解】解：f （﹣x ）()sin x sinxln xln x-==-=--f （x ），则函数f （x ）是奇函数，图象关于原点对称， 排除B ，D ，函数的定义域为{x |x ≠0且x ≠±1}，由f （x ）＝0得 sin x ＝0，得距离原点最近的零点为π，则f （6π）16266sinln ln ＜πππ==0，排除C ， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对称性以及特殊值进行排除是解决本题的关键．10．已知()626012612x a a x a x a x -=++++L ，则0126a a a a ++++=L （ ） A ．1 B ．1- C ．63 D ．62【答案】C【解析】由二项式定理可知，0246,,,a a a a 为正数，135,,a a a 为负数，令1x =-代入已知式子即可求解. 【详解】因为()626012612x a a x a x a x -=++++L ，由二项式定理可知，0246,,,a a a a 为正数，135,,a a a 为负数， 所以0126a a a a ++++=L ()66123+=. 故选：C 【点睛】本题考查二项式定理求系数的绝对值和；考查运算求解能力；属于基础题. 11．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，设函数()1x g x e --=，13x -<<，则()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】根据题意，分析可得函数()f x 与()g x 的图象都关于直线1x =对称，作出两个函数图象，分析其交点情况即可得到答案. 【详解】由题意，函数()f x 满足()()11f x f x +=-可知， 函数()f x 的图象关于直线1x =对称，又函数()f x 为偶函数，所以函数()f x 的图象关于y 轴对称， 由函数()1x g x e--=可知，函数()g x 的图象关于直线1x =对称，画出函数()f x 与()g x 的图象如图所示：设图中四个交点的横坐标为1234,,,x x x x ， 由图可知，14322,2x x x x +=+=，所以函数()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为4. 故选：B 【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性、指数函数的图象与性质；考查数形结合思想和运算求解能力；利用函数的奇偶性和对称性作出函数图象是求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题.12．已知函数y=f （x ）是定义域为R 的偶函数．当x≥0时，，若关于x 的方程[f （x ）]2+af （x ）+b=0，a ，b ∈R 有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据题意，由函数的解析式以及奇偶性分析可得的最小值与极大值，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，转化为必有两个根、，可得，根据韦达定理可得答案．【详解】根据题意，当时，，在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，又由函数为偶函数，则在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，且必有，的图象与的图象有两个交点，有两个根；，的图象与的图象有四个交点，由四个根，关于的方程，有且只有6个不同实数根，可得又由，则有，即a的取值范围是，故选B．【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.二、填空题x>”，在其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个13．已知命题“若21x>，则1数是__________． 【答案】2【解析】根据原命题和逆否命题真假性相同可得到逆否命题的真假；写出命题的否命题和逆命题可得到其真假性. 【详解】易知命题“若21x >，则1x >”为假命题，故其逆否命题也为假命题；逆命题为“若1x >，则21x >”是真命题；否命题为“若21x ≤，则1x ≤”，也为真命题. 故答案为2. 【点睛】这个题目考查了命题的逆否命题和逆命题，和否命题的书写以及真假的判断，否命题既否条件又否结论，命题的否定是只否结论.14．已和幂函数()f x k x α=⋅的图象过点1,22⎛ ⎝⎭，则k α+=__________．【答案】32【解析】由幂函数的定义和解析式求出k 的值，把已知点代入求出α的值，可得答案． 【详解】解：∵()f x k x α=⋅是幂函数，∴1k =，所以幂函数()f x x α=的图象过点1,22⎛⎝⎭，∴122α⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12α=，则13122k α+=+=， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了幂函数的定义与解析式的应用，属于基础题．15．多项式()5122x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数是________. 【答案】200【解析】根据题意，由二项式定理可得，()52x +的通项公式为5152r r rr T C x -+=，令2,3r r ==，求出对应1r T +的值即可求解.【详解】根据题意，由二项式定理可得，()52x +的通项公式为5152r r rr T C x -+=， 当2r =时，可得232235280T C x x ==，当3r =时，可得323345240T C x x ==，所以多项式()5122x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 的项为232128040200x x x x⨯+⋅=， 故多项式()5122x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为200. 故答案为：200 【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式中某项的系数；考查运算求解能力；熟练掌握二项展开式的通项公式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.16．将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为________. (用数字作答) 【答案】30【解析】先计算小球放入3个不同的盒子的放法数目，再计算红球和蓝球放到同一个盒子的放法数目，两个相减得到结果． 【详解】将4个小球放入3个不同的盒子，先在4个小球中任取2个作为1组，再将其与其它2个小球对应3个盒子，共C 42A 33=36种情况，若红球和蓝球放到同一个盒子，则黑、黄球放进其余的盒子里，有A 33=6种情况，则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法种数为36－6=30. 故答案为：30 【点睛】本题考查排列组合及简单的计数原理的应用，注意用间接法，属于基础题．三、解答题17．已知命题}{:210p x x -<<，命题{:1q x x a ≤-或}1x a ≥+，若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】03a <≤【解析】根据题意，求出p ⌝表示的集合，利用p ⌝是q 的充分不必要条件得到集合间的包含关系，进而得到关于a 的不等式组，解不等式即可. 【详解】由题意知，:2p x ⌝≤-或10x ≥， 因为p ⌝是q 的充分不必要条件，所以{2x x ≤-或}10x ≥ {1x x a ≤-或}1x a ≥+，所以121100311a a a a a -≥-⎧⎪+≤⇒<≤⎨⎪+>-⎩，所以实数a 的取值范围为03a <≤. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件和集合间的包含关系求参数的取值范围；考查逻辑推理能力和运算求解能力；根据题意，正确得出集合间的包含关系是求解本题的关键；属于中档题.18．已知函数2()43f x x x =++．（1）求函数()y f x =在区间[3,1]x ∈-上的最大值和最小值； （2）已知()2x g x =，求满足不等式[()]8g f x >的x 的取值范围． 【答案】(1)最小值为-1,最大值为8;(2) (,4)(0,)-∞-+∞U 【解析】(1)根据二次函数在区间[3,1]-上的单调性可求得答案;(2)根据()g x 为增函数可将不等式化为()3f x >,再解一元二次不等式可得到答案. 【详解】(1)因为2()(2)1f x x =+-在[3,2]--上递减,在[2,1]--上递增, 所以2x =-时,()f x 取得最小值,最小值为(2)1f -=-,1x =时,()f x 取得最大值,最大值为(1)8f =.(2)因为()2x g x =为增函数,且3(3)28g ==, 所以不等式[()]8g f x >可化为[()](3)g f x g >, 所以()3f x >,即2433x x ++>, 所以(4)0x x +>,所以0x >或4x <-,所以不等式[()]8g f x >的解集为(,4)(0,)-∞-+∞U . 【点睛】本题考查了利用二次函数的单调性求最值,解一元二次不等式,利用指数函数的单调性解不等式,属于基础题.19． 设对于任意实数x ，不等式|x ＋7|＋|x －1|≥m 恒成立． (1)求m 的取值范围；(2)当m 取最大值时，解关于x 的不等式|x －3|－2x≤2m －12. 【答案】（1）8m ≤ （2）1|3x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：解：（1）根据题，由于不等式|x ＋7|＋|x －1|≥m 恒成立，则可知|x ＋7|＋|x －1|≥|x ＋7-x+1|≥8 故8m ≤2）由已知8m =，，不等式化为3){(3)24x i x x <⇔---≤或3){(3)24x ii x x ≥--≤ 由不等式组)i 解得：133x -≤< 由不等式组)ii 解得：3x ≥∴原不等式的解集为1|3x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭【考点】绝对值不等式点评：主要是考查了绝对值不等式的求解以及不等式的恒成立问题的运用，属于基础题． 20．已知椭圆2cos :sin x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），A ，B 是C 上的动点，且满足OA OB ⊥（O为坐标原点），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，点D 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的极坐标方程和点D 的直角坐标； （2）利用椭圆C 的极坐标方程证明2211OAOB+为定值.【答案】（1）2223sin 4ρρθ+=，(2,；（2）证明见解析【解析】（1）利用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式即可求出椭圆C 的极坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式求出点D 的直角坐标即可； （2）利用（1）中椭圆C 的极坐标方程，设()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据极坐标系中ρ和θ的定义，结合三角函数诱导公式即可证明. 【详解】（1）由题意可知，椭圆C 的普通方程为2214x y +=，把cos ,sin x y ρθρθ==代入椭圆C 的普通方程可得， 椭圆C 的极坐标方程为2223sin 4ρρθ+=， 因为点D 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以4cos 34sin3x y ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩所以点D的直角坐标为(2,.（2）证明：由（1）知，椭圆C 的极坐标方程为2223sin 4ρρθ+=，变形得22413sin ρθ=+， 由OA OB ⊥，不妨设()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭， 所以2222121111OAOBρρ+=+222213sin 13sin 23sin 3cos 524444πθθθθ⎛⎫++ ⎪+++⎝⎭=+==， 所以2211OAOB+为定值54. 【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式及利用极坐标系中ρ和θ的定义求解椭圆中的定值问题；考查逻辑推理能力、转化与化归能力和运算求解能力；属于中档题.21．已知0a >且1a ≠，()21log 1a a f x x a x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的奇偶性，并判断当01a <<时()f x 的单调性； （3）若()f x 是()1,1-上的增函数且()()2110f m f m -+-<，求m 的取值范围.【答案】（1）()()21x x af x a a a -=--；（2）见解析；（3）{1m m << 【解析】（1）利用对数函数的性质，结合换元法，令()log a t x t R =∈则t x a =，求出()f t 的表达式即可；（2）结合（1）中()f x 的解析式，利用函数奇偶性的定义判断函数()f x 的定义域和()f x -与()f x 的关系；利用指数函数的单调性和简单复合函数单调性的判断法则即可求解；（3）利用函数()f x 在()1,1-上的单调性和奇偶性得到关于m 的不等式，解不等式即可. 【详解】（1）令()log a t x t R =∈，则t x a =，所以()()21t ta f t a a a -=--，即()()21x x a f x a a a -=--. （2）由（1）知，()()21x x af x a a a -=--，其定义域为R ，关于原点对称， 因为()()()21x x af x a a f x a --=-=--，所以函数()f x 为奇函数， 当01a <<时，因为xy a =是R 上的减函数，1xx y a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭是R 上的增函数，所以函数xy a -=-为R 上的减函数，()x xu x a a -=-为R 上的减函数，又因为201a a <-，∴()()21x xa f x a a a -=--为R 上的增函数. （3）∵()()2110f m f m-+-<，∴()()211f m f m -<--，又()y f x =为R 上的奇函数，∴()()211f m f m -<-，因为函数()y f x =在()1,1-上是增函数，∴21111m m -<-<-<，解之得：{1m m <<，所以实数m 的取值范围为{1m m <<.【点睛】本题考查换元法求函数解析式、函数奇偶性的判断、指数函数的单调性和简单复合函数单调性的判断、利用函数在给定区间上的奇偶性和单调性解不等式；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；属于综合性试题、中档题. 22．本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别123,,p p p 123,,p p p ，假设123,,p p p 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为123,,q q q ，其中123,,q q q 是123,,p p p 的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ；（3）假定1231p p p >>>，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小．【答案】（1） 不变化；（2）121223q q q q --+；（3）先派甲,再派乙,最后派丙时, 均值（数字期望）达到最小 【解析】【详解】（1）按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为()()()112123111P P P P P P P =+-+--123122331123P P P PP P P P P PP P =++---+． 若甲在先,丙次之,乙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为()()()113132111P P P P P P P =+-+--123122331123P P P PP P P P P PP P =++---+， 发现任务能完成的概率是一样.同理可以验证，不论如何改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率不发生变化.（2）由题意得X 可能取值为1,2,3∴()()()()()()112121;21;311P X q P X q q P X q q ====-==--， ∴其分布列为:X123P1q()121q q -()()()11212121212131123EX q q q q q q q q q ∴=⨯+⨯-+⨯--=--+．（3）()()()12122123211E X q q q q q q =--+=--+,1231p p p >>> ∴要使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小, 则只能先派甲、乙中的一人.∴若先派甲,再派乙,最后派丙,则1121223EX p p p p =--+； 若先派乙,再派甲,最后派丙, 则2122123EX p p p p =--+，()()12121212212123230EX EX p p p p p p p p p p ∴-=--+---+=-<，∴先派甲,再派乙,最后派丙时, 均值（数字期望）达到最小．。
安徽省寿县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文科)试题
寿县一中高二文科数学期中测试卷时间：120分钟 满分：150分命题人：张莹莹 审题人：邹常方一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.为了研究变量x 和y 的线性相关性，甲乙两人分别利用线性回归方程得到回归直线21,l l ，已知两人计算过程中y x ,分别相同，则下列说法正确的是（ ） A.21,l l 一定平行 B.21,l l 一定重合 C.21,l l 相交于点（y x ,） D.无法判断21,l l 是否相交2.请仔细观察，运用合情推理，写在下面横线上的数最可能是（ ） 1,1,2,3,5， ，13A ．8 B.9 C.10 D.11 3.在回归分析中，相关指数2R 的值越大，说明残差平方和（ ）A 越大 B.越小 C.可能大也可能小 D.以上均错4.有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，其结论显然是错误的，是因为（ ）A ．大前提错误B ．推理形式错误C ．小前提错误D ．结论正确 5.某程序框图如图所示，则输出的s 值为（ ）A. 9B. 10C.45D.556..经过点M (1,5)且倾斜角为3的直线，以定点M 到动点P 的位移t 为参数的参数方程是（ ）A.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y t x 235211 B ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 235211 C.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=t y t x 235211 D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 2352117.在极坐标系中，曲线θρcos 4=围成的图形面积为（ ）A ．πB ．4C ．π4D ．16 8.已知复数)21,,(≥∈+=x R y x yi x z 满足x z =-1，那么复平面内对应的点）（y x , 的轨迹是（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线9.有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（ ） A ．45 B ．55 C ．90 D ．100 10.已知i 是虚数单位，且2016)11(ii z +-=i +的共轭复数为 z ，则z z ⋅等于（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-l 11.在极坐标系中，点），（32πM 到直线22)4sin(:=+πθρl 的距离为（ ） A.23 B.26C.23D.212.对任意复数21,ωω,定义2121ωωωω=*,其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数321,,z z z 有如下四个命题：①）（）（）（3231321z z z z z z z *+*=*+ ②)()()(3121321z z z z z z z *+*=+*③)()(321321z z z z z z **=** ④1221z z z z *=* 则真命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.正偶数列有一个有趣的现象： ①2+4=6②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第 个等式中．14.已知点P 的极坐标为），（π1,则过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_______ 15.如果a b b a b b a a +>+，则实数b a ,满足的条件是_______ 16.若点）（y x P ,在曲线⎩⎨⎧=+-=θθsin cos 2y x （θ为参数，R ∈θ）上，则x y的取值范围是 ．三、解答题（本题共6道小题,共70分）17.若y x ,都是正实数，且2>+y x ，求证：21<+y x 与21<+xy中至少有一个成立.18.为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共80人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共240人，未患胃病者生活规律的共200人.（1）根据以上数据列出22⨯列联表.（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为40岁以上的人患胃病和生活规律有关系？参考公式与临界值表：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K++++-=19.在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆1C 和直线2C 的极坐标方程分别为22)4cos(,sin 4=-=πθρθρ.（1）求圆1C 和直线2C 的直角坐标方程. （2）求圆1C 和直线2C 交点的极坐标.20.设存在复数z 同时满足下列条件： （1）复数z 在复平面内对应的点位于第二象限 （2）)(82R a ai iz z z ∈+=+⋅ 试求a 的取值范围.21.已知直线:l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23211（t 为参数），曲线:1C 122=+y x（1）设l 与1C 相交于B A ,两点，求AB . （2）若曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21，纵坐标压缩为原来的23，得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值.22.已知关于x 的方程：)(09)6(2R a ai x i x ∈=+++-有实数根b ． （1）求实数b a ,的值．（2）若复数z 满足02=---z bi a z ，求z 为何值时，|z |有最小值，并求出|z |的最小值．高二文科数学期中测试答案1-5 CABBD 6-10 DCDAA 11-12 BC13. 31 14. 1cos -=θρ15. b a b a ≠≥≥且0,0 16. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3333， 17. 证明：假设21<+y x 与21<+xy都不成立，则有21,21≥+≥+x y y x 同时成立 因为y x ,都是正实数，所以x y y x 21,21≥+≥+两式相加，整理得2≤+y x ，这与已知条件2>+y x 矛盾因此假设不成立，所以21<+y x 与21<+xy中至少有一个成立.（解题方法不唯一） 18.(1)由已知可列2×(2)根据列联表中的数据，由计算公式得828.10868.21440100320220200802402054022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=）（K 因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．19（1）4)2(:221=-+y x C 042=-+y x C ：（2）将直线和圆的方程联立后，解得直角坐标为），），（，（2240 则交点的极坐标为），（24π），（422π（注：极坐标表示法不唯一）20. 设yi x z +=（R y x ∈,） 则由条件(1)知00><y x ，又)(82R a ai iz z z ∈+=+⋅ 则ai xi y y x +=+-+82222所以⎩⎨⎧<==-+020222a x y y x 消去x 得：084222=-+-a y y 0844222≥---=∆）（）（a 解得：06<≤-a21. (1) 将直线与曲线的方程联立得：02=+t t解得1,021-==t t 由t 的几何意义知 ： 121=-=t t AB（2） )(sin 23cos 21:2为参数θθθ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x C 设）（θθsin 23,cos 21P 直线033:=--y x l点到直线的距离23)4cos(2623sin 23cos 23-+=--=πθθθd当14cos=+）（πθ时，d 取最小值，4623min -=d （解题方法不唯一） 22.（1）因为b 是)(09)6(2R a ai x i x ∈=+++-的实数根 所以有09)6(2=+++-ai b i b解得3==b a（2）设yi x z +=（R y x ∈,） 则yi x i yi x +=---233即8)1()1(22=-++y x所以 点z 的轨迹是以1O （11，-）为圆心，22为半径的圆 如图，当z 点在1OO 的连线上时，z 有最大值或最小值因为1OO =2，半径为22，所以当i z -=1时，z 有最小值，2min =z （解题方法不唯一）。
2015-2016学年高二数学期末试卷及答案
2015—2016学年第一学期期末测试高二理科数学复习题必修3,选修2-3,选修2-1简易逻辑、圆锥曲线参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+的系数公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 是数据的平均数．第Ⅰ卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( ) A. 154 B. 127 C. 118D. 2272．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= ( ) A. 2p B. 1p - C. 12p -D. 12p -3．如图1所示的程序框图的功能是求①、②两处应分别填写( ) A ．5?i <，S S = B ．5?i ≤，S S =C ．5?i <，2S =+D ．5?i ≤，2S =图4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,95．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )A.24π- B.22-π C.44π- D.42-π6.(82x 展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ( )A ．-1B ．1C ．0D ．27．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( )A ．4种B ．20种C ．18种D ．10种8．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( ) A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ．141和0.14 D ． 31和1419．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( )A ．18B ．24C ．27D ．3610.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则a ＝ ( )A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.4 12.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A) 8132 (B) 2711 (C) 8165(D) 8116第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。
2015-2016学年安徽省六安市寿县一中高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年安徽省六安市寿县一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．l1与l2一定重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点（，）D．无法判断l1和l2是否相交2．（5分）请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是1，1，2，3，5，（），13．A．8B．9C．10D．113．（5分）回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（）A．越小B．越大C．可能大也可能小D．以上都不对4．（5分）有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误5．（5分）执行程序框图，那么输出S的值为（）A．9B．10C．45D．556．（5分）经过点M（1，5）且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是（）A．B．C．D．7．（5分）在极坐标系中，曲线ρ=4cosθ围成的图形面积为（）A．πB．4C．4πD．168．（5分）已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≥），满足|z﹣1|=x，那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线9．（5分）有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（）A．45B．55C．90D．10010．（5分）已知i是虚数单位，且+i的共轭复数为，则z等于（）A．2B．1C．0D．﹣l11．（5分）在极坐标系中，点M（2，）到直线l：ρsin（θ+）=的距离为（）A．B．C．D．12．（5分）对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω12，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下命题：①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）②z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；④z1*z2=z2*z1则真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）正偶数列有一个有趣的现象：①2+4=6②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第个等式中．14．（5分）已知点P的极坐标为（1，π），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为．15．（5分）如果a+b＞a+b，则a、b应满足的条件是．16．（5分）已知点P（x，y）在曲线，（θ为参数）上，则的取值范围为．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．（10分）设x，y都是正数，且x+y＞2．证明：＜2和＜2中至少有一个成立．18．（12分）为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共80人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共240人，未患胃病者生活规律的共200人．（1）根据以上数据列出2×2列联表．（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为40岁以上的人患胃病和生活规律有关系？参考公式与临界值表：19．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1和直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ﹣）=2．（1）求圆C1和直线C2的直角坐标方程．（2）求圆C1和直线C2交点的极坐标．20．（12分）设存在复数z同时满足下列条件：（1）复数z在复平面内对应的点位于第二象限；（2）z•+2iz=8+ai（a∈R），求a的取值范围．21．（12分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：x2+y2=1（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|．（2）若曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．22．（12分）已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．（1）求实数a，b的值．（2）若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．2015-2016学年安徽省六安市寿县一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．l1与l2一定重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点（，）D．无法判断l1和l2是否相交【解答】解：∵两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，∴两组数据的样本中心点是（，）∵回归直线经过样本的中心点，∴l1和l2都过（，）．但也存在l1和l2重合的情况，此时不存在相交；故选：D．2．（5分）请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是1，1，2，3，5，（），13．A．8B．9C．10D．11【解答】解：由已知可得：该数列从第三项开始，每一项等于前两项的和，由3+5=8得，括号里的数最可能的是8，故选：A．3．（5分）回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（）A．越小B．越大C．可能大也可能小D．以上都不对【解答】解：用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，而用相关系数r的值判断模型的拟合效果时，|r|越大，模型的拟合效果越好，由此可知相关指数R2的值越大，说明残差平方和越小．故选：A．4．（5分）有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选：C．5．（5分）执行程序框图，那么输出S的值为（）A．9B．10C．45D．55【解答】解：由已知变量初始值为：n=10，累加变量S=0；每次变量n递减1，而n＞0时执行程序，n≤0就终止循环，输出S，算法功能是计算S=10+9+8+…+1+0=55．故选：D．6．（5分）经过点M（1，5）且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是（）A．B．C．D．【解答】解：根据直线参数方程的定义，得，即，故参数方程为：，故选：D．7．（5分）在极坐标系中，曲线ρ=4cosθ围成的图形面积为（）A．πB．4C．4πD．16【解答】解：将原极坐标方程为ρ=4cosθ，化成：ρ2=4ρcosθ，其直角坐标方程为：∴x2+y2=4x，是一个半径为2的圆，其面积为4π．故选：C．8．（5分）已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≥），满足|z﹣1|=x，那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【解答】解：已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≥），满足|z﹣1|=x，（x﹣1）2+y2=x2即y2=2x﹣1那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹是抛物线．故选：D．9．（5分）有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（）A．45B．55C．90D．100【解答】解：假设每次分堆时都是分出1个球，第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣1个，则乘积为1×（n﹣1）=n﹣1；第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣2个，则乘积为1×（n﹣2）=n﹣2；依此类推最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为1×1=1；设乘积的和为T n，则T n=1+2+…+（n﹣1）=n（n﹣1）当n=10时，T10=×10×（10﹣1）=45故选：A．10．（5分）已知i是虚数单位，且+i的共轭复数为，则z等于（）A．2B．1C．0D．﹣l【解答】解：∵===﹣i．∴+i=[（﹣i）4]504=1+i，其共轭复数为=1﹣i，则z=（1+i）（1﹣i）=2．故选：A．11．（5分）在极坐标系中，点M（2，）到直线l：ρsin（θ+）=的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：点M（2，）化为：M，直线l：ρsin（θ+）=展开可得：ρ（sinθ+cosθ）=，化为直角坐标方程：x+y﹣1=0．∴点M到直线l的距离==．故选：B．12．（5分）对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω12，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下命题：①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）②z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；④z1*z2=z2*z1则真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①（z 1+z2）*z3=（z1+z2）=（z1+z2=（z1*z3）+（z2*z3），正确；*（z2+z3）=z1（）=z1（+）=z1+z1=（z1*z2）+（z1*z3），正②z确；*z2）*z3=z1，z1*（z2*z3）=z1*（z2）=z1（）=z1z3，等式不③（z成立，故错误；④z 1*z2=z1，z2*z1=z2，等式不成立，故错误；综上所述，真命题的个数是2个，故选：B．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）正偶数列有一个有趣的现象：①2+4=6②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第31个等式中．【解答】解：①2+4=6；②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]=2n2，当n=31时，等式的首项为1922，所以2016在第31个等式中故答案为：31．14．（5分）已知点P的极坐标为（1，π），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为ρcosθ=﹣1．【解答】解：点P的直角坐标是（﹣1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣1，化为极坐标方程为ρcosθ=﹣1，故答案为：ρcosθ=﹣1．15．（5分）如果a+b＞a+b，则a、b应满足的条件是a≥0，b≥0且a≠b．【解答】解：因为移向得⇔即要满足可以看出式子左边是大于等于0的，故要排除等于0的情况．因为a，b求平方根，则必有a≥0，b≥0，若a=b则有矛盾，故a≠b故答案应为：a≥0，b≥0，且a≠b．16．（5分）已知点P（x，y）在曲线，（θ为参数）上，则的取值范围为．【解答】解：∵曲线的参数方程为（θ为参数），∴x+2=cosθ，y=sinθ，将两个方程平方相加，∴（x+2）2+y2=1，它在直角坐标系中表示圆心在（﹣2，0）半径为1的圆．如图．的几何意义是表示原点与圆上一点P（x，y）连线的斜率，当过原点的直线与圆相切时，切线的斜率是，∴的取值范围为．故答案为：．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．（10分）设x，y都是正数，且x+y＞2．证明：＜2和＜2中至少有一个成立．【解答】证明：假设和都不成立，即≥2且≥2，…（2分）∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，…（5分）∴1+x+1+y≥2x+2y，…（8分）∴x+y≤2…（10分）这与已知x+y＞2矛盾…（12分）∴假设不成立，即和中至少有一个成立…（14分）18．（12分）为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共80人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共240人，未患胃病者生活规律的共200人．（1）根据以上数据列出2×2列联表．（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为40岁以上的人患胃病和生活规律有关系？参考公式与临界值表：【解答】解：（1）由已知可列2×2列联表：（2）根据列联表中的数据，由计算公式得，因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．19．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1和直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ﹣）=2．（1）求圆C1和直线C2的直角坐标方程．（2）求圆C1和直线C2交点的极坐标．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，ρ=4sinθ，即为ρ2=4ρsinθ，即有x2+y2=4y；ρcos（θ﹣）=2，即为ρ（cosθ+sinθ）=2，即x+y=4，即有，C2：x+y﹣4=0；（2）将直线和圆的方程联立后，即解得直角坐标为（0，4），（2，2），则交点的极坐标为（4，），（2，）（注：极坐标表示法不唯一）．20．（12分）设存在复数z同时满足下列条件：（1）复数z在复平面内对应的点位于第二象限；（2）z•+2iz=8+ai（a∈R），求a的取值范围．【解答】解：由（1）可设z=m+ni（m＜0，n＞0），则由（2）得，|z|2+2i（m+ni）=8+ai，即m2+n2﹣2n+2mi=8+ai，∴，由①得：m2+（n﹣1）2=9，∴复数z对应的点Z为圆m2+（n﹣1）2=9在第二象限的部分，∴﹣3≤m＜0．则﹣6≤2m＜0．即a∈[﹣6，0）．21．（12分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：x2+y2=1（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|．（2）若曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）将直线与曲线的方程联立得：t2+t=0解得t1=﹣1或t2=0，由t的几何意义知：|AB|=|t1﹣t2|=1；（2）由题意知，曲线C2的参数方程（θ是参数），则设P（，），因为直线l：（t为参数），所以消去t得直线，则点P到直线l的距离：d==，当时，d取最小值为：．22．（12分）已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．（1）求实数a，b的值．（2）若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．【解答】解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的实根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）设z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z点的轨迹是以O1（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|=，半径r=2，∴当z=1﹣i时．|z|有最小值且|z|min=．。
2015-2016学年安徽省六安市寿县一中高二(下)期末物理试卷(解析版)
2015-2016学年安徽省六安市寿县一中高二（下）期末物理试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2014•广东校级三模）如图所示，A是放在地球赤道上的一个物体，正在随地球一起转动．B是赤道上方一颗近地卫星．A和B的质量相等，忽略B的轨道高度，下列说法正确的是（）A．A和B做圆周运动的向心加速度相等B．A和B受到的地球的万有引力相等C．A做圆周运动的线速度比B大D．B做圆周运动的周期比A长2．火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住．近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是（）A．王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍B．火星表面的重力加速度是C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍D．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是3．在地球大气层外有大量的太空垃圾．在太阳活动期，地球大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而开始向地面下落．大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害．太空垃圾下落的原因是（）A．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落B．太空垃圾在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小，进而导致下落C．太空垃圾的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力，这种压力差将它推向地面D．太空垃圾在大气阻力作用下速度减小，运动所需的向心力将小于万有引力，垃圾做趋向圆心的运动，落向地面4．（2014•孝感二模）如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处．不计空气阻力，则落到B处的石块（）A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长5．（2014•唐山二模）如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为（）A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．2：36．（2016•福建模拟）取水平地面为重力势能零点，一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（）A．B．C．D．7．如图所示，在外力作用下某质点运动的v﹣t图象为正弦曲线，从图中可以判断（）A．在0～t1时间内，外力一直保持不变B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1﹣t3时刻，外力做的总功率为零8．（2008•济南模拟）一个25kg的小孩从高度为3.0m，长度为8.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s．取g=10m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（）A．合外力做功750J B．阻力做功﹣700JC．重力做功2000J D．支持力做功50J9．（2012•安徽）如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的圆弧轨道．半径OA水平、OB 竖直，一个质量为m的小球自A正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（）A．重力做功2mgR B．机械能减少mgRC．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR10．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A 下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物体块着地，A，B两物块（）A．A、B的质量相同B．A、B着地时的速度相同C．A、B的重力做功相同D．重力做功的平均功率相同二、实验填空题（共3小题，满分18分）11．（3分）（2013春•贵阳期末）在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，某同学是用下面的方法和器材进行实验的：放在长木板上的小车由静止开始在几条完全相同的橡皮筋的作用下沿木板运动，小车拉动固定在它上面的纸带，纸带穿过打点计时器．关于这一实验，下列说法中正确的是（）A．长木板要适当倾斜，以平衡小车运动中受到的阻力B．重复实验时，虽然用到橡皮筋的条数不同，但每次应使橡皮筋拉伸的长度相同C．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打点最密集的部分进行计算D．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打点最稀疏的部分进行计算12．（6分）在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如右．其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位cm）．该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的即时速度，则该段重锤重力势能的减少量为，而动能的增加量为，（均保留3位有效数字，重锤质量用m表示）．13．（9分）（2008•江苏）某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．弧形轨道末端水平，离地面的高度为H．将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s．（1）若轨道完全光滑，s2与h的理论关系应满足s2=（用H、h表示）．请在坐标纸上作出s﹣h关系图．（3）对比实验结果与理论计算得到的s2﹣﹣h关系图线（图中已画出），自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率（填“小于”或“大于”）理论值．（4）从s2﹣h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是．三、解答题（共4小题，满分42分）14．（10分）2008年9月25日21时10分，“神舟”七号载人飞船发射升空，然后经飞船与火箭分离准确入轨，进入椭圆轨道，再经实施变轨进入圆形轨道绕地球飞行．飞船在离地面高度为h的圆形轨道上，飞行n圈，所用时间为t．已知地球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g．求地球的质量和平均密度．15．（8分）如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端分别系着两个可视为质点的小球a和小球b．a球质量为1kg静置于地面；b球质量为3kg用手托住，高度为h=2m，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，（1）b球落地时的速率；（2）a球能到达对地的最大高度．16．（12分）如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处由静止开始滑下，槽的底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度恒为v0，两轮轴心间距为L，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好加速到与传送带的速度相同，求：（1）滑块到达底端B时的速度大小v B；（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ；（3）此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q．17．（12分）如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图象．假设某次实验所得的图象如图乙所示，其中线段AB与v轴平行，它反映被提升重物在第一个时间段内v和F的关系；线段BC的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段内v和F的关系，第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的大小保持不变，因此图象上没有画出．实验中还测得重物由静止开始经过t=1.4s，速度增加到v C=3.0m/s，此后物体做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2，绳重及一切摩擦力和阻力均忽略不计．求：（1）提升重物的质量和第二个时间段内的功率；（2）在提升重物的过程中，第一个时间段内的加速度和上升高度；（3）求被提升重物在第二阶段内通过的路程．2015-2016学年安徽省六安市寿县一中高二（下）期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2014•广东校级三模）如图所示，A是放在地球赤道上的一个物体，正在随地球一起转动．B是赤道上方一颗近地卫星．A和B的质量相等，忽略B的轨道高度，下列说法正确的是（）A．A和B做圆周运动的向心加速度相等B．A和B受到的地球的万有引力相等C．A做圆周运动的线速度比B大D．B做圆周运动的周期比A长【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【分析】赤道上物体随地球一起自转周期为T，近地卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，涉及不同的物理模型．【解答】解：A、地球上物体随地球自转周期与地球自转周期相同，万有引力除了提供随地于自转的向心力外主要表现为物体的重力，而近地卫星万有引力提供圆周运动向心力，向心加速度即为万有引力加速度，故两者向心加速度大小不相等，A错误；B、忽略B卫星的轨道高度，A和B距地心的距离相同，根据万有引力定律可知，它们受到地球的万有引力大小相等，故B正确；C、因为B做圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，而A万有引力的一小部分提供圆周运动向心力，根据知，B卫星的线速度远大于A的线速度，故C错误；D、A的周期为地球自转周期，即与同步卫星周期相同，而B的周期远小于同步卫星的周期，故D错误．故选：B．【点评】本题涉及到两种物理模型，可以借助与同步卫星进行比较，由同步卫星和的近地卫星的动力学原理相同，可借助同步卫星的规律进行过渡比较．2．火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住．近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是（）A．王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍B．火星表面的重力加速度是C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍D．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是【考点】万有引力定律及其应用【分析】根据万有引力定律公式求出王跃在火星上受的万有引力是在地球上受万有引力的倍数．根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，从而得出上升高度的关系．根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的关系．【解答】解：A、根据万有引力定律的表达式F=，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，所以王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍，故A错误．B、由，解得g=，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，火星表面的重力加速度是．故B错误．C、根据得，，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，故C正确．D、王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出：可跳的最大高度是h=，由于火星表面的重力加速度是，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h′=．故D错误．故选：C．【点评】通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．3．在地球大气层外有大量的太空垃圾．在太阳活动期，地球大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而开始向地面下落．大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害．太空垃圾下落的原因是（）A．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落B．太空垃圾在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小，进而导致下落C．太空垃圾的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力，这种压力差将它推向地面D．太空垃圾在大气阻力作用下速度减小，运动所需的向心力将小于万有引力，垃圾做趋向圆心的运动，落向地面【考点】万有引力定律及其应用【分析】太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，它做圆周运动所需的向心力就小于地球对它的引力，故其不断做向心运动，最终落在地面上．【解答】解：太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，它做圆周运动所需的向心力就小于地球对它的引力，故其不断做向心运动，最终落在地面上，故D正确、ABC错误．故选：D．【点评】该题要注意万有引力定律的应用，当速度减小时，万有引力引力大于需要的向心力，做向心运动，轨道半径减小．4．（2014•孝感二模）如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处．不计空气阻力，则落到B处的石块（）A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长【考点】平抛运动【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．【解答】解：小球落在B点高度差较小，根据t=，知落在B处的石块运动时间较短，根据初速度知，B处的水平位移大，时间短，则初速度较大．故A正确，B、C、D错误．故选：A．【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定．5．（2014•唐山二模）如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为（）A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．2：3【考点】平抛运动【分析】两个小球同时做平抛运动，又同时落在C点，说明运动时间相同．小球垂直撞在斜面上的C点，说明速度方向与斜面垂直，可以根据几何关系求出相应的物理量．【解答】解：小球A做平抛运动，根据分位移公式，有：x=v1t…①y=…②又tan30°=…③联立①②③得：v1=…④小球B恰好垂直打到斜面上，则有：tan30°==…⑤则得：v2=gt…⑥由④⑥得：v1：v2=3：2．故选：C【点评】本题关键对两球运用平抛运动的分位移公式和分速度公式列式求解，同时结合几何关系找出水平分位移与竖直分位移间的关系，运用比例法求解．6．（2016•福建模拟）取水平地面为重力势能零点，一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平抛运动【分析】根据机械能守恒定律，以及已知条件：抛出时动能与重力势能恰好相等，分别列式即可求出落地时速度与水平速度的关系，从而求出物块落地时的速度方向与水平方向的夹角．【解答】解：设抛出时物体的初速度为v0，高度为h，物块落地时的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为α．根据机械能守恒定律得：+mgh=，据题有：=mgh，联立解得：v=，则cosα==，得：α=．故选：B．【点评】解决本题的关键会熟练运用机械能守恒定律处理平抛运动，并要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解．7．如图所示，在外力作用下某质点运动的v﹣t图象为正弦曲线，从图中可以判断（）A．在0～t1时间内，外力一直保持不变B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1﹣t3时刻，外力做的总功率为零【考点】功率、平均功率和瞬时功率【分析】根据速度时间图线的切线斜率判断加速度的变化，从而得出外力的变化，结合功率的公式分析外力功率的大小．根据动能定理得出t1﹣t3时间内外力做功的大小，从而得出功率的大小．【解答】解：A、在0～t1时间内，图线切线的斜率逐渐减小，则加速度减小，根据牛顿第二定理知，外力减小，故A错误．B、0时刻，加速度最大，外力最大，速度为零，则外力功率为零，t1时刻，速度最大，加速度为零，外力为零，则外力功率为零，可知0～t1时间内，外力的功率先增大后减小，故B错误．C、在t2时刻，速度为零，外力的功率为零，故C错误．D、在t1﹣t3时间内，动能的变化量为零，外力做功为零，则外力做的总功率为零，故D正确．故选：D．【点评】本题要求学生能熟练掌握图象的分析方法，由图象得出我们需要的信息．对于B 选项，可以采用极限分析法，因开始为零，后来为零，而中间有功率，故功率应先增大，后减小．8．（2008•济南模拟）一个25kg的小孩从高度为3.0m，长度为8.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s．取g=10m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（）A．合外力做功750J B．阻力做功﹣700JC．重力做功2000J D．支持力做功50J【考点】功的计算【分析】根据动能定理可以求得合外力做功过的情况，根据功的公式可以计算各个力做的功的大小．【解答】解：A、根据动能定理可得，合外力做功W=△E k=mv2﹣0=×25×22J=50J，所以A错误；B、下降的过程中，重力做的功为mgh=750J，根据动能定理mgh+W f=△E k，所以W f=△E k ﹣mgh=﹣700J，所以B正确C错误；D、支持力始终与运动的轨迹垂直，所以支持力不做功，所以D错误．故选B．【点评】本题是对功的简单的计算，根据功的公式直接计算即可，难度不大．9．（2012•安徽）如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的圆弧轨道．半径OA水平、OB 竖直，一个质量为m的小球自A正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（）A．重力做功2mgR B．机械能减少mgRC．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR【考点】牛顿第二定律；动能定理的应用【分析】小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，根据牛顿第二定律求解出B点的速度；然后对从P到B过程根据功能关系列式判读．【解答】解：A、重力做功与路径无关，只与初末位置有关，故P到B过程，重力做功为W G=mgR，故A错误；B、小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，根据牛顿第二定律，有mg=m，解得；从P到B过程，重力势能减小量为mgR，动能增加量为=，故机械能减小量为：mgR﹣，故B错误；C、从P到B过程，合外力做功等于动能增加量，故为=，故C错误；D、从P到B过程，克服摩擦力做功等于机械能减小量，故为mgR﹣，故D正确；故选D．【点评】解决本题的关键知道球到达B点时对轨道的压力为0，有mg=m，以及能够熟练运用动能定理．10．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A 下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物体块着地，A，B两物块（）A．A、B的质量相同B．A、B着地时的速度相同C．A、B的重力做功相同D．重力做功的平均功率相同【考点】功率、平均功率和瞬时功率；功的计算【分析】根据平衡求出A、B质量的关系，结合速度位移公式得出A、B的速度大小关系，注意A、B着地的速度方向不同，根据功的公式比较重力做功的大小．根据重力做功，结合运动的时间比较重力做功的平均功率．【解答】解：A、根据平衡有：m A g=m B gsinθ，可知A、B的质量不同，故A错误．B、设A、B距离地面的高度为h，A做自由落体运动，着地的速度，B下滑的加速度为gsinθ，根据得，，可知A、B着地的速度大小相等，但是方向不同，故B错误．C、A、B下降的高度相同，但是质量不同，则重力做功不同，故C错误．D、A运动的时间，根据得，，A重力做功的平均功率，B重力做功的平均功率，可知A、B重力做功的平均功率相同，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了共点力平衡、功的公式、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，理解平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．二、实验填空题（共3小题，满分18分）11．（3分）（2013春•贵阳期末）在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，某同学是用下面的方法和器材进行实验的：放在长木板上的小车由静止开始在几条完全相同的橡皮筋的作用下沿木板运动，小车拉动固定在它上面的纸带，纸带穿过打点计时器．关于这一实验，下列说法中正确的是（）A．长木板要适当倾斜，以平衡小车运动中受到的阻力B．重复实验时，虽然用到橡皮筋的条数不同，但每次应使橡皮筋拉伸的长度相同C．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打点最密集的部分进行计算D．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打点最稀疏的部分进行计算【考点】探究功与速度变化的关系【分析】实验时，先要平衡摩擦力，每次保持橡皮筋的形变量一定，当有n根相同橡皮筋并系在小车上时，n根相同橡皮筋对小车做的功就等于系一根橡皮筋时对小车做的功的n倍，这个设计很巧妙地解决了直接去测量力和计算功的困难，再加上打点计时器测出小车获得的最大速度即动能可求．【解答】解：A、实验中橡橡皮筋对小车所做功认为是合外力做功，因此需要平衡摩擦力，故长木板要适当倾斜，以平衡小车运动中受到的阻力，故A正确；B、实验中改变拉力做功时，为了能定量，所以用不同条数的橡皮筋且拉到相同的长度，这样橡皮筋对小车做的功才有倍数关系，故B正确；C、D、需要测量出加速的末速度，即最大速度，也就是匀速运动的速度，所以应选用纸带上打点最稀疏的部分进行计算，故C错误，D正确．故选：ABD．【点评】实验中要清楚是如何改变w，如何获得的速度v即可，围绕实验原理和实验目的进行理解和记忆．12．（6分）在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如右．其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位cm）．该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的即时速度，则该段重锤重力势能的减少量为 1.22m，而动能的增加量为 1.20m，（均保留3位有效数字，重锤质量用m表示）．【考点】验证机械能守恒定律【分析】根据重力势能和重力做功之间的关系，可以求出重力势能的减小量，根据初末速度的大小可以求出动能的增加量；【解答】解：重力势能的减小量等于重力做功，故有：△E P=mgh OB=m×9.8×0.1242=1.22mJ；根据匀变速直线运动规律，B点的速度为：v B===1.55m/s所以动能的增量为：△E k=m﹣0==1.20mJ故答案为：1.22m，1.20m．【点评】熟练应用运动学规律处理问题，要知道重物带动纸带下落过程中能量转化的过程和能量守恒，明确功能关系．13．（9分）（2008•江苏）某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．弧形轨道末端水平，离地面的高度为H．将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s．。
安徽寿县第一中学等差数列专题(有答案)百度文库
一、等差数列选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，2n ≥且*n ∈N ，满足120n n n a S S -+=，数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则下列说法中错误的是（ ）A ．214a =-B ．648211S S S =+ C ．数列{}12n n n S S S +++-的最大项为712D ．1121n n n n nT T T n n +-=++ 2．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（ ） A ．200B ．100C ．90D ．803．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（ ） A ．7B ．12C ．14D ．214．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（ ） A ．13B ．14C ．15D ．165．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1d =，且6210S S ，则34a a +=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（ ） A ．1n -B ．nC ．21n -D ．2n7．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ） A ．32B ．33C ．34D ．358．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；④20192020a a >.其真命题的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．题目文件丢失！10．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（ ） A ．11B ．12C ．23D ．2411．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（ ） A ．54钱 B ．43钱 C ．23钱 D ．53钱 12．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．2B ．43C ．4D ．4-13．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织（ ） A ．12尺布 B ．518尺布 C ．1631尺布 D ．1629尺布 14．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（ ） A ．60B ．11C ．50D ．5515．已知数列{}n a 满足25111,,25a a a ==且*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，则*n N ∈时，使得不等式100n n a a +≥恒成立的实数a 的最大值是（ ） A ．19B ．20C ．21D ．2216．在等差数列{}n a 中，已知前21项和2163S =，则25820a a a a ++++的值为（ ）A ．7B ．9C ．21D ．4217．在数列{}n a 中，11a =，且11nn na a na +=+，则其通项公式为n a =（ ） A ．211n n -+B ．212n n -+C ．221n n -+D ．222n n -+18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若718a a a -<<-，则必定有（ ） A ．70S >，且80S < B ．70S <，且80S > C ．70S >，且80S > D ．70S <，且80S <19．若数列{}n a 满足121()2n n a a n N *++=∈，且11a =，则2021a =（ ） A ．1010 B ．1011 C ．2020D ．202120．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()12n n n S +=，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和为（ ）A ．89B ．910C ．1011D ．1112二、多选题21．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为,n S 且13522,a a S +=下列结论中正确的是（ ） A ．7S 最小B ．130S =C ．49S S =D ．70a =22．题目文件丢失！23．题目文件丢失！24．已知数列{}n a 满足()*111n na n N a +=-∈，且12a =，则（ ） A ．31a =- B ．201912a =C ．332S =D ． 2 01920192S =25．已知数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ）A ．0,2,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数B ．1(1)1n n a -=-+C ．2sin2n n a π= D ．cos(1)1n a n π=-+26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =，512a =，则下列选项正确的是（ ） A ．2d =- B ．122a =C ．3430a a +=D ．当且仅当11n =时，n S 取得最大值27．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（ ）A ．若100S =，则50a >，60a <；B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；D ．若89S S <，则78S S <. 28．公差不为零的等差数列{}n a 满足38a a =，n S 为{}n a 前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．110S =B ．10n n S S -=（110n ≤≤）C ．当110S >时，5n S S ≥D ．当110S <时，5n S S ≥29．设d 为正项等差数列{}n a 的公差，若0d >，32a =，则（ ） A ．244a a ⋅<B ．224154a a +≥C ．15111a a +> D ．1524a a a a ⋅>⋅30．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知535S =，411a =，则（ ） A ．45n a n =-B ．23n a n =+C ．223n S n n =-D ．24n S n n =+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．D 【分析】当2n ≥且*n ∈N 时，由1n n n a S S -=-代入120n n n a S S -+=可推导出数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，由221a S S =-可判断A选项的正误；利用n S 的表达式可判断BC 选项的正误；求出n T ，可判断D 选项的正误. 【详解】当2n ≥且*n ∈N 时，由1n n n a S S -=-， 由120n n n a S S -+=可得111112020n n n n n nS S S S S S ----+=⇒-+=， 整理得1112n n S S --=（2n ≥且n +∈N ）. 则1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为以2为首项，以2为公差的等差数列()12122n n n S ⇒=+-⋅=，12n S n ∴=. A 中，当2n =时，221111424a S S =-=-=-，A 选项正确； B 中，1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，显然有648211S S S =+，B 选项正确； C 中，记()()1212211221n n n n b S S n n n S ++=+-=+-++， ()()()1123111212223n n n n b S S S n n n ++++=+-=+-+++，()()()1111602223223n n n b b n n n n n n ++∴-=--=-<++++，故{}n b 为递减数列， ()1123max 111724612n b b S S S ∴==+-=+-=，C 选项正确； D 中，12n n S =，()()2212n n n T n n +∴==+，()()112n T n n +∴=++. ()()()()()()11112112111n n n n T T n n n n n n n n n n n n n n +-=⋅++⋅++=+--+++++222122212n n n n n n T =-++=+-≠，D 选项错误.故选：D ． 【点睛】关键点点睛：利用n S 与n a 的关系求通项，一般利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩来求解，在变形过程中要注意1a 是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用1n n n a S S -=-将递推关系转化为有关n S 的递推数列来求解. 2．C 【分析】先求得1a ，然后求得10S . 【详解】依题意120a a d =-=，所以101104545290S a d =+=⨯=. 故选：C 3．C 【分析】判断出{}n a 是等差数列，然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】∵212n n n a a a ++=-，∴211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-，∴354a a +=，∴173577()7()1422a a a a S ++===. 故选：C 4．A 【分析】利用等差数列的性质可得1742a a a +=，代入已知式子即可求解. 【详解】由等差数列的性质可得1742a a a +=， 所以1474339a a a a ++==，解得：413a =， 故选：A【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差1d =，6210S S ，所以()()6543434343222410a a a a a d a d a a a a +++=+++++=++=， 解得343a a +=. 故选：B. 6．B 【分析】根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列{}n a 的通项公式可求. 【详解】因为3518a S +=，633a a =+，所以11161218523a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩， 所以111a d =⎧⎨=⎩，所以()111n a n n =+-⨯=， 故选：B. 7．D 【分析】设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ,由他们年龄依次相差一岁得出(1)(2)(28)1520n n n n m ++++++++=，结合等差数列的求和公式得出111429m n =-，再由[]90,100m ∈求出n 的值.【详解】根据题意可知，这30个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ，[]90,100m ∈，则有(1)(2)(28)294061520n n n n m n m ++++++++=++=则有291114n m +=，则111429m n =-，所以90111429100m ≤-≤ 解得34.96635.31n ≤≤，因为年龄为整数，所以35n =. 故选：D 8．B 【分析】设公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式，56S S ≥，得2d ≤-，由前n 项和公式，得728S ≤，同时可得n S 的最大值，2d =-，5n =或6n =时取得，结合递减数列判断D ． 【详解】设公差为d ，由已知110a =，56S S ≥，得5101061015d d ⨯+≥⨯+，所以2d ≤-，A所以7710217022128S d =⨯+≤-⨯=，B 错误；1(1)10(1)0n a a n d n d =+-=+-≥，解得101n d≤-+，11100n a a nd nd +=+=+≤，解得10n d≥-， 所以10101n d d-≤≤-+，当2d =-时，56n ≤≤， 当5n =时，有最大值，此时51010(2)30M =⨯+⨯-=，当6n =时，有最大值，此时61015(2)30M =⨯+⨯-=，C 正确． 又该数列为递减数列，所以20192020a a >，D 正确． 故选：B ． 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和，掌握等差数列的前n 和公式与性质是解题关键．等差数列前n 项和n S 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由100n n a a +≥⎧⎨≤⎩求得．9．无10．C 【分析】由题设求得等差数列{}n a 的公差d ，即可求得结果. 【详解】32153S a ==，25a ∴=， 12a =，∴公差213d a a =-=， 81727323a a d ∴=+=+⨯=，故选：C. 11．C 【分析】根据甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，然后再由五人钱之和为5，甲、乙的钱与与丙、丁、戊的钱相同求解. 【详解】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +， 则根据题意有(2)()()(2)5(2)()()(2)a d a d a a d a d a d a d a a d a d -+-+++++=⎧⎨-+-=++++⎩，解得116a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以戊所得为223a d +=， 故选：C . 12．C 【分析】由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ，再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】 解：()11111611111322a a S a+⨯===，612a ∴=，又5620a a +=，58a ∴=，654d a a ∴=-=.故选：C ． 13．D 【分析】设该女子第()N n n *∈尺布，前()N n n *∈天工织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，根据15a =，30390S =可求得d 的值. 【详解】设该女子第()N n n *∈尺布，前()N n n *∈天工织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，由题意可得30130293015015293902S a d d ⨯=+=+⨯=，解得1629d =.故选：D. 14．D 【分析】根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】因为在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =， 所以()1111161111552a a S a +===.故选：D.【分析】由等差数列的性质可得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，再由等差数列的通项公式可得1n n a ，进而可得1n a n=，再结合基本不等式即可得解. 【详解】 因为*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，所以12211n n n a a a ++=+， 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，设其公差为d ， 由25111,25a a a ==可得25112,115a a a ==⋅， 所以111121145d a d a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⋅⎪⎩，解得1111a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以()1111n n d n a a =+-=，所以1n a n=，所以不等式100n n a a +≥即100n a n+≥对任意的*n N ∈恒成立，又10020n n +≥=，当且仅当10n =时，等号成立， 所以20a ≤即实数a 的最大值是20. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用. 16．C 【分析】利用等差数列的前n 项和公式可得1216a a +=，即可得113a =，再利用等差数列的性质即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()1212121632a a S +==， 所以1216a a +=，即1126a =，所以113a =， 所以()()()2582022051781411a a a a a a a a a a a ++++=++++++111111111122277321a a a a a =+++==⨯=，【点睛】关键点点睛：本题的关键点是求出1216a a +=，进而得出113a =，()()()2582022051781411117a a a a a a a a a a a a ++++=++++++=即可求解.17．D 【分析】先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=，再由累加法计算出2122n n n a -+=，进而求出n a .【详解】 解：11nn na a na +=+， ()11n n n a na a ++=∴，化简得：11n n n n a a a a n ++=+， 两边同时除以1n n a a +并整理得：111n nn a a +-=， 即21111a a -=，32112a a -=，43113a a -=，…，1111(2,)n n n n n z a a --=-≥∈， 将上述1n -个式子相加得：213243111111+a a a a a a --+-+ (111)123n n a a -+-=+++…1n +-， 即111(1)2n n n a a --=， 2111(1)(1)2=1(2,)222n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈， 又111a =也满足上式， 212()2n n n n z a -+∴=∈， 22()2n a n z n n ∴=∈-+.故选：D. 【点睛】 易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现1n -，要注意检验首项是否符合. 18．A 【分析】根据已知条件，结合等差数列前n 项和公式，即可容易判断.【详解】依题意，有170a a +>，180a a +<则()177702a a S +⋅=> ()()188188402a a S a a +⋅==+<故选：A .19．B【分析】根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解.【详解】 由121()2n n a a n N *++=∈，则11()2n n a a n N *+=+∈， 即112n n a a +-=， 所以数列{}n a 是以1为首项，12为公差的等差数列， 所以()()11111122n n a a n d n +=+-=+-⨯=， 所以2021a =2021110112+=. 故选：B20．C【分析】首先根据()12n n n S +=得到n a n =，设11111n n n b a a n n +==-+，再利用裂项求和即可得到答案.【详解】当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，()()11122n n n n n n n a S S n -+-=-=-=. 检验111a S ==，所以n a n =. 设()1111111n n n b a a n n n n +===-++，前n 项和为n T ， 则10111111101122310111111T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…. 故选：C二、多选题21．BCD【分析】由{}n a 是等差数列及13522,a a S +=，求出1a 与d 的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断.【详解】设等差数列数列{}n a 的公差为d .由13522,a a S +=有()1112542252a a a d d ⨯+=++，即160a d += 所以70a =,则选项D 正确.选项A. ()71176773212S a d a d d ⨯=+=+=-,无法判断其是否有最小值，故A 错误. 选项B. 113137131302a S a a +=⨯==,故B 正确. 选项C. 9876579450a a a a S a a S -=++++==,所以49S S =，故C 正确.故选：BCD【点睛】关键点睛：本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，解答本题的关键是由条件13522,a a S +=得到160a d +=，即70a =，然后由等差数列的性质和前n 项和公式判断,属于中档题.22．无23．无24．ACD【分析】先计算出数列的前几项，判断AC ，然后再寻找规律判断BD ．【详解】 由题意211122a =-=，311112a =-=-，A 正确，3132122S =+-=，C 正确； 41121a =-=-，∴数列{}n a 是周期数列，周期为3． 2019367331a a a ⨯===-，B 错；20193201967322S =⨯=，D 正确． 故选：ACD ．【点睛】本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解．25．BD【分析】根据选项求出数列的前4项，逐一判断即可.【详解】解：因为数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，选项A ：不符合题设；选项B ：01(1)12,a =-+=12(1)10,a =-+= 23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=，符合题设；选项C ：，12sin 2,2a π==22sin 0,a π==332sin 22a π==-不符合题设； 选项D ：1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+=3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=，符合题设.故选：BD.【点睛】本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.26．AC【分析】先根据题意得等差数列{}n a 的公差2d =-，进而计算即可得答案.【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则52318312a a d d =+=+=，解得2d =-.所以120a =，342530a a a a +=+=，11110201020a a d =+=-⨯=，所以当且仅当10n =或11时，n S 取得最大值.故选：AC【点睛】本题考查等差数列的基本计算，前n 项和n S 的最值问题，是中档题.等差数列前n 项和n S 的最值得求解常见一下两种情况：（1）当10,0a d ><时，n S 有最大值，可以通过n S 的二次函数性质求解，也可以通过求满足10n a +<且0n a >的n 的取值范围确定；（2）当10,0a d <>时，n S 有最小值，可以通过n S 的二次函数性质求解，也可以通过求满足10n a +>且0n a <的n 的取值范围确定；27．ABD【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案.【详解】对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <， 所以1101010()02a a S +==，即1100a a +=， 根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <，所以50a >，60a <，故A 正确；对于B ：因为412S S =，则1240S S -=，所以561112894()0a a a a a a ++⋅⋅⋅++=+=，又10a >，所以890,0a a ><， 所以115815815()15215022a a a S a +⨯===>，116891616()16()022a a a a S ++===， 所以使0n S >的最大的n 为15，故B 正确；对于C ：因为115815815()15215022a a a S a +⨯===>，则80a >， 116891616()16()022a a a a S ++===，则890a a +=，即90a <， 所以则{}n S 中8S 最大，故C 错误；对于D ：因为89S S <，则9980S a S =->，又10a >，所以8870a S S =->，即87S S >，故D 正确，故选：ABD【点睛】解题的关键是先判断d 的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题.28．BC【分析】设公差d 不为零,由38a a =，解得192a d =-，然后逐项判断. 【详解】设公差d 不为零, 因为38a a =， 所以1127a d a d +=+，即1127a d a d +=--， 解得192a d =-， 11191111551155022S a d d d d ⎛⎫=+=⨯-+=≠ ⎪⎝⎭，故A 错误； ()()()()()()221101110910,10102222n n n n n n d d na d n n n a n n S S d ----=+=-=-+=-，故B 正确； 若11191111551155022S a d d d d ⎛⎫=+=⨯-+=> ⎪⎝⎭，解得0d >，()()22510525222n d d d n n S n S =-=--≥，故C 正确；D 错误； 故选：BC29．ABC【分析】由已知求得公差d 的范围：01d <<，把各选项中的项全部用d 表示，并根据01d <<判断各选项．【详解】由题知，只需1220010a d d d =->⎧⇒<<⎨>⎩， ()()2242244a a d d d ⋅=-⋅+=-<，A 正确；()()2222415223644a a d d d d +=-++=-+>≥，B 正确； 21511111122221a a d d d+=+=>-+-，C 正确； ()()()()2152422222230a a a a d d d d d ⋅-⋅=-⋅+--⋅+=-<，所以1524a a a a ⋅<⋅，D 错误.【点睛】本题考查等差数列的性质，解题方法是由已知确定d 的范围，由通项公式写出各项（用d 表示）后，可判断．30．AC【分析】由535S =求出37a =，再由411a =可得公差为434d a a =-=，从而可求得其通项公式和前n 项和公式【详解】由题可知，53535S a ==，即37a =，所以等差数列{}n a 的公差434d a a =-=，所以()4445n a a n d n =+-=-，()2451232n n n S n n --==-. 故选：AC.【点睛】本题考查等差数列，考查运算求解能力.。
安徽省寿县第一中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(文)试题(含答案解析)
2018-2019学年安徽省六安市寿县一中高二（下）入学数学试卷（文科）（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 某企业有职150人，其中高级职员15人，中级职员45人，一般职员90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A. 5，10，15 B. 3，9，18 C. 3，10，17 D. 5，9，162. 从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件A ，则A 的对立事件是（ ） A. 至多有一件次品 B. 两件全是正品 C. 两件全是次品 D. 至多有一件正品3. 已知数据x 1，x 2…x 2019的平均数是100，则2x 1+1，2x 2+1，…2x 2019+1的平均数是（ ）A. 100B. 2019C. 200D. 2014. 已知函数y =f （x ）（x ∈R ），则“f （1）＜f （2）”是“函数y =f （x ）在R 上是增函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 5. 若实数k 满足0＜k ＜9，则曲线x 225-y 29−k=1与曲线x 225−k -y 29=1的（ ）A. 焦距相等B. 实半轴长相等C. 虚半轴长相等D. 离心率相等6. 设P 是双曲线x 2a2−y 29=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x -2y =0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|=3，则|PF 2|=（ ） A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 97. 已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的两个焦点分别为F 1，F 2，短轴的一个端点为B ，若△F 1F 2B 为正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）A. √22B. √32C. √5−12D. 128. 对任意的x ∈R ，函数f （x ）=x 3+ax 2+7ax 不存在极值点的充要条件是（ ）A. 0≤a ≤21B. a =0或 a =7C. a <0或a >21D. a =0或a =21 9. 设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r =2Sa+b+c ，类比这个结论可知：四面体S -ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为R ，四面体S -ABC 的体积为V ，则R =（ ）A. VS 1+S 2+S 3+S 4B. 2VS 1+S 2+S 3+S 4C. 3VS 1+S 2+S 3+S 4D. 4VS 1+S 2+S 3+S 410. f （x ）是定义在R 上的可导函数，且满足xf ′（x ）+f （x ）＜0，对任意实数a ，b ，若a ＜b ，则必有（ ）A. af(a)<bf(b)B. bf(a)<af(b)C. af(b)<bf(a)D. af(a)>bf(b)11.将正整数排成如图：则在表中数字2019出现在（）A. 第63行第3列B. 第64行第3列C. 第63行第4列D. 第64行第4列12.设x，y，z∈R+，a=x+1y ，b=y+1z，c=z+1x，则a，b，c三数（）A. 至少有一个不大于2B. 都小于2C. 至少有一个不小于2D. 都大于2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线x2=12y的焦点坐标是______．14.已知复数z=1+i，则z1−i=______．15.设f（x）=ax3+3x2+2，若f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，则实数a的值为______．16.已知椭圆x29+y24=1的长轴的两个端点为A1，A2，P为椭圆上不同于A1，A2的任意一点，则直线PA1，PA2的斜率之积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知p：关于x不等式x2-2x+3＞m在[12，2]上恒成立，q：关于x的方程x2+mx+m=0无实根，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划S 市A 区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格．记x （个）23 4 5 6 y （百万元） 2.5344.56（）该公司已经过初步判断，可用线性同归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）若该公司计划在A 区开设8个分店，试预测该公司在A 区的年收入． 参考公式：线性回归方程=bx +a ，其中b =∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2=∑x i ni=1y i −nxy −∑x i 2n i=1−nx−2，a =y −-b x −．20. 已知抛物线C ：y 2=4x 与直线y =2x -4交于A ，B 两点．（1）求弦AB 的长度；（2）若点P 在抛物线C 上，且△ABP 的面积为12，求点P 的坐标．21. 已知椭圆E ：x 2a2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的焦距为2√3，直线y =k （x -1）（k ≠0）经过E的长轴的一个四等分点，且与E 交于P ，Q 两点． （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）记线段PQ 为直径的圆为⊙M ，判断点A （2，0）与⊙M 的位置关系，说明理由．x2-（a+1）x，（a∈R）22.已知函数f（x）=a ln x+12（1）a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：抽取的比例为，15×=3，45×=9，90×=18．故选：B．共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数．这种问题是高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．2.【答案】B【解析】解：从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件A，则A的对立事件是两件全是正品．故选：B．利用对立事件的定义直接求解．本题考查对立事件的求法，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：数据x1，x2…x2019的平均数是100，则2x1+1，2x，2+1，…2x2019+1的平均数是2×100+1=201．故选：D．根据数据x 1，x2…x n的平均数是，则2x1+1，2x2+1，…2x n+1的平均数是2+1，求出即可．本题考查了平均数的定义与性质应用问题，是基础题．4.【答案】B【解析】解：由“f（1）＜f（2）”成立，不能推出对任意的x1＜x2，f（x1）＜f（x2），故不能推出“函数y=f（x）在R上是增函数”，故充分性不成立．由“函数y=f（x）在R上是增函数”可得“f（1）＜f（2）”成立，故必要性成立．综上，“f（1）＜f（2）”是“函数y=f（x）在R上是增函数”的必要不充分条件，故选：B．由“f（1）＜f（2）”成立，不能推出“函数y=f（x）在R上是增函数”成立，但由“函数y=f（x）在R上是增函数”，能推出“f（1）＜f（2）”成立，从而得出结论．本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：当0＜k＜9，则0＜9-k＜9，16＜25-k＜25，即曲线-=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9-k，c2=34-k，曲线-=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25-k，b2=9，c2=34-k，即两个双曲线的焦距相等，故选：A．根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a，b，c是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，∴a=2．由双曲线的定义可得||PF2|-3|=2 a=4，∴|PF2|=7，故选：C．由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|．本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程求出a是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：由题椭圆=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为B，若△F1F2B为正三角形，得BF2=2OF2，即a=2c，∴e=．故选：D．由题列出方程，然后求椭圆C的离心率．本题考查椭圆的离心率和椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R），∴f′（x）=3x2+2ax+7a，∵函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）不存在极值，且f′（x）的图象开口向上，∴f′（x）≥0对x∈R恒成立，∴△=4a2-84a≤0，解得0≤a≤21，∴a的取值范围是0≤a≤21．故选：A．由于函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）不存在极值，可得f′（x）≥0恒成立，求解出一元二次不等式即可得到a的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的极值，解题时要注意运用极值点必定是导函数对应方程的根，而导函数对应方程的根不一定是极值点．考查了转化化归的数学思想方法．属于中档题．9.【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选：C．根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．10.【答案】D【解析】解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，即g（x）在（-∞，+∞）上是减函数，∵a＜b，∴g（a）＞g（b），即af（a）＞bf（b），故选：D．构造函数g（x）=xf（x），求函数的导数，结合条件研究函数的单调性，利用函数的单调性进行转化判断即可．本题主要考查不等式的大小比较，根据条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性是解决本题的关键．11.【答案】B【解析】解：根据题意，图表中第一行有1个数，第二行有2个数，……则第n行有n个数，又由=2016，则第63行最后一个数为2016，表中数字2019出现在第64行第3列；故选：B．根据题意，分析可得图表中第n行有n个数，又由=2016，可得第63行最后一个数为2016，据此可得答案．本题考查归纳推理的应用，关键是分析数表中的规律，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：由x，y，z∈R+，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数至少有一个不小于2．下面利用反证法证明：假设a，b，c三数都小于2．则6＞a+b+c=x++y++z+≥+2+2=6，即6＞6，矛盾．因此原结论正确．故选：C．由x，y，z∈R+，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数至少有一个不小于2．利用反证法与基本不等式即可证明结论．本题考查了基本不等式的性质、反证法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．)13.【答案】(0，18【解析】解：由抛物线的标准方程可得，p=，开口向上，故焦点坐标为（0，），故答案为（0，）．由抛物线的标准方程可得，p值，开口向上，从而求得焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求出p值，确定开口方向，是解题的关键．14.【答案】i【解析】解：z=1+i，∴=．故答案为：i．把z=1+i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．15.【答案】-1【解析】解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f′（x）=3ax2+6x，∴f′（1）=3a+6，即f（x）在x=1处的切线的斜率为3a+6，∵f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，∴3a+6=3，即a=-1．故答案为：-1．求出原函数的导函数，得到f（x）在x=1处的导数，再由f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，得到f（x）在x=1处的导数值，从而求得a的值．本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，考查了两直线垂直于斜率之间的关系，是中档题．16.【答案】−49【解析】解：设P （x 0，y 0），则=，而椭圆， ∴， 即=-， ∴k 1k 2=-．故答案为：-．已知椭圆=1的长轴的两个端点为A 1，A 2，首先不妨设P （x 0，y 0），再由直线的斜率公式得到k 1k 2的表达式；根据椭圆的标准方程得到y 0关于x 0的表达式，进而得出最终答案．这是一道考查椭圆的题目，解题的突破口是对直线的斜率进行应用； 17.【答案】解：若不等式x 2-2x +3＞m 在[12，2]上恒成立，设h （x ）=x 2-2x +3，则h （x ）=（x -1）2+2，则当x =1时，函数取得最小值h （1）=2， 则m ＜2，即p ：m ＜2，若关于x 的方程x 2+mx +m =0无实根，则判别式△=m 2-4m ＜0，得0＜m ＜4，即q ：0＜m ＜4，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则p ，q 一个为真命题，一个为假命题，若p 真q 假，则{m ≥4或m ≤0m<2，得m ≤0，若p 假q 真，则{0<m <4m≥2，得2≤m ＜4，综上m ≤0或2≤m ＜4．【解析】根据条件求出命题p ，q 为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行讨论求解即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题p ，q 为真命题的等价条件是解决本题的关键．18.【答案】解：（1）x −=158+162+163+168+168+170+171+179+179+18210=170． 甲班的样本方差s 2=110[（158-170）2+（162-170）2+（163-170）2+（168-170）2+（168-170）2+（170-170）2+（171-170）2+（179-170）2+（179-170）2+（182-170）2]=57.2．（2）设“身高为176 cm 的同学被抽中”为事件A ．从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：（181，173），（181，176），（181，178），（181，179），（179，173），（179，176），（179，178），（178，173），（178，176），（176，173），共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件：（181，176），（179，176），（178，176），（176，173）．所以P （A ）=410=25．【解析】（1）由茎叶图先求出甲班样本平均数，再求甲班的样本方差．（2）设“身高为176cm 的同学被抽中”为事件A ．从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm 的同学有10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件，由此能求出身高为176cm 的同学被抽中的概率．本题考查样本方差的求法，考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19.【答案】解：（1）根据表中数据，计算x −=15×（2+3+4+5+6）=4，y −=15×（2.5+3+4+4.5+6）=4， ∑5i=1x i y i =2×2.5+3×3+4×4+5×4.5+6×6=88.5， ∑5i=1x i 2=22+32+42+52+62=90， ∴b =∑x i n i=1y i −nxy −∑x i 2ni=1−nx −2=88.5−5×4×490−50×42=0.85，a =y −-b x −=4-0.85×4=0.6，则y 关于x 的线性回归方程为=0.85x +0.6；（2）计算x =8时，=0.85×8+0.6=7.4， 即该公司计划在A 区开设8个分店时，预测公司在A 区的年收入约为7.4百万元．【解析】（1）根据表中数据计算平均数和回归系数，写出线性回归方程；（2）利用回归方程计算x=8时的值．本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了运算能力，是基础题．20.【答案】解：（1）∵抛物线C ：y 2=4x 与直线y =2x -4交于A ，B 两点． 把y =2x -4代入抛物线C ：y 2=4x ，得y 2-2y -8=0，解得y 1=-2，y 2=4，∴A （1，-2），B （4，4），∴弦AB 的长度|AB |=√(4−1)2+(4+2)2=3√5．（2）设P （y 24，y ）， 点P 到直线AB 的距离d =|y 22−y−4|√5， ∵△ABP 的面积为12，∴S △ABP =12×|AB|×d =12×3√5|y 22−y−4|√5=12，解得|y 2-2y -8|=16，解得y =-4或y =6．∴P （4，-4）或P （9，6）．【解析】（1）把y=2x-4代入抛物线C ：y 2=4x ，得y 2-2y-8=0，求出A （1，-2），B （4，4），由此能求出弦AB 的长度|AB|．（2）设P （，y ），点P 到直线AB 的距离d=，△ABP 的面积为12，由S △ABP ==12，能求出点P 的坐标． 本题考查直弦长的求法，考查点的坐标的求法，考查抛物线、弦长公式、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 21.【答案】解：（Ⅰ）依题意得，2c =2√3，2a =4，即c =√3，a =√3，（2分） ∴b 2=a 2-c 2=1，（3分）所以E 的方程为x 24+y 2=1．（4分）（Ⅱ）点A 在⊙M 外．理由如下：（5分）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），由{x 2+4y 2=4y=k(x−1)得（1+4k 2）x 2-8k 2x +4k 2-4=0，（6分）所以，△=（-8k 2）2-4（1+4k 2）（4k 2-4）=48k 2+16＞0，所以x 1+x 2=8k 21+4k 2，x 1•x 2=4k 2−41+4k 2．（8分）因为AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =（x 1-2，y 1），AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =（x 2-2，y 2），所以AP⃗⃗⃗⃗⃗ •AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =（x 1-2）（x 2-2）+y 1•y 2， =（1+k 2）x 1•x 2-（2+k 2）（x 1+x 2）+4+k 2，=4(k 2+1)(k 2−1)1+4k 2-8k 2(2+k 2)1+4k 2+4+k 2，（10分）=k 21+4k 2．因为k ≠0，所以AP ⃗⃗⃗⃗⃗ •AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ＞0．∴cos ∠PAQ ＞0，∴∠PAQ 为锐角，所以点A 在⊙M 外．（12分）【解析】（Ⅰ）由题意可知，2c=2，2a=4，b 2=a 2-c 2，即可求得a 和b 的值，写出椭圆的方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，求得关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求得x 1+x 2和x 1•x 2，并代入直线方程求得y 1•y 2，表示出和，利用向量数量积的坐标表示求得•＞0，因此点A 在⊙M 外． 本题考查椭圆的标准方程及椭圆的基本性质，点与圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、化归与转化思想等，属于中档题．22.【答案】解：（1）f ′（x ）=a x +x -（a +1）=(x−1)(x−a)x ， 当a =2时，f ′（x ）=(x−1)(x−2)x ，令f ′（x ）＞0，得0＜x ＜1或x ＞2由f ′（x ）＜0得1＜x ＜2时，则f （x ）的递增区间为（0，1），（2，+0），f （x ）的递减区间为（1，2） （2）f （x ）≤0在[1，+∞）上有解，等价为f （x ）min ≤0，在[1，+∞）上有解， 由f ′（x ）=(x−1)(x−a)x ，得①当a ≤1时，可得x ∈[，+∞）时，f ′（x ）≥0则f （x ）在[1，+∞）上递增， ：f （x ）min =f （1）=-a -12≤0，∴-12≤a ≤1．②当a ＞1时，可得f （x ）在[1，a ]递递增，在[a ，+∞）上递减，f （x ）min =f （a ）， ∴f （a ）=a lna-a 22-a ≤0，令g （a ）=）=a lna-a 22-a ，则g '（a ）=ln a -a ，记为h （a ）， 则h ′（a ）=1a -1＜0，（a ＞1），h （a ）在（1，+∞）上递减，∴h （a ）＜h （1）=-1，即g ′（a ）＜-1，g （a ）在（1，+∞）上递减，∴g （a ）＜g （1）=-32，≤0恒成立．即a＞1时，f（x）min＜-32．综合①②知：a≥−12【解析】（1）求出函数的导数，结合函数单调性进行求解即可．（2）若f（x）≤0在[1，+∞）上有解，等价为f（x）min≤0，在[1，+∞）上有解，求函数的导数，研究函数的单调性和最值求出函数的最小值即可．本题主要考查导数的综合应用，求函数的导数，利用函数单调性，最值和导数之间的关系是解决本题的关键．。
高二数学下学期期初考试试题 理-人教版高二全册数学试题
因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，
所以PB∥平面AEC.4分
(2)因为PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，
所以AB，AD，AP两两垂直．
如图，以A为坐标原点， ，AD，AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，| |为单位长，建立空间直角坐标系Axyz，则D ，E ， ＝ .
A. B. C. D.
11.已知椭圆 的右焦点为 ，短轴的一个端点为 ，直线 交椭圆 于 两点．若 ，点 到直线 的距离不小于 ，则椭圆 的离心率的取值X围是
A. B. C. D.
12.已知命题：
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有 ；
② ,则 共线的充要条件是： ；
③若 共线，则 所在直线平行；
A. B.
C. D.
7.直线3x+4y=b与圆 相切，则b=
A.-2或12 B.-2或-12 C.2或12 D.2或-12
8.设x，y满足约束条件 则z＝2x－y的最大值为
A.10B.8 C.3 D.2
9.抛物线 的准线方程是 ，则a的值为
A. B. C. D.
10.已知双曲线 的一个焦点为 ,且双曲线的渐近线与圆 相切，则双曲线的方程为
20（10分）设抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点．
(1)设L的斜率为1，求|AB|的大小；
(2)求证： 是一个定值．
(1)解∵F(1,0)，∴直线L的方程为y＝x－1，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 得x2－6x＋1＝0，⊿>0
∴x1＋x2＝6，x1x2＝1.
则 ＝______________．
三、解答题
17（10分）如图， 的二面角的棱上有 、 两点，直线 、 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 ，已知 ， ， ，求 的长．
安徽省寿县第一中学2015-2016学年高二下学期入学考试语文试卷 扫描版含答案
资料概述与简介 寿县一中2016年春学期高二入学考试 语文试题第卷二、古代诗文阅读（3分）（一）文言文阅读（19分）（二）古代诗歌阅读（11分）（三）名篇名句默写（分）10.补写下列名篇名句中的空缺部分。
（分）（1）, 。
（2）?, 但愿长醉不复醒。
诗的结尾：呼儿将出换美酒， ，又是何等洒脱超然。
? （3） ,?”抒发了岁月蹉跎、壮志未酬的感慨。
（4）花间派词人韦庄《菩萨蛮·其二》中描写景物之美的句子是： ， 。
三、文学类文本阅读(25分)11．阅读下面的文字，完成(1)～(4)题。
(25分) （1）下列对的分析和，最恰当的两项是（5分）A．B．C．D．E．（2）。
（6分）（3）。
（6分）（4）。
（8分）第卷表达题五、语言文字运用(分)13．14．24日做出终裁，以中国油井管存在补贴为由，宣布将对相关产品实施10.36%至15.78%的反补贴关税。
该案涉及金额约27亿美元，堪称迄今为止美国对华贸易制裁数额最大的一起案件。
C．中国科学技术大学早在2011年3月25日就正式宣布，该校通过与国外机构的合作,已经成功找到新的阻断艾滋病病毒15．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是，，，，，，，因此绳结也是中国古典服饰的重要组成部分。
①人们很早就开始用绳结来装饰器物，为绳结注入了美学内涵 ②当时的绳结是人们日常生活中的必备用具 ③“中国结”的起源可以追溯到上古时期 ④它是中华民族特有的一种手工编制工艺品，具有悠久的历史 ⑤此外，绳结还被应用在人们的衣着，佩饰上 ⑥同时也具有记载历史的重要功用，因而在人们的心目中很神圣 A．③②④⑥⑤①?B．③①②⑤⑥④?C．④①③②⑤⑥?D．④③②⑥①⑤ ?16、17．（5分）抵御物欲主义的诱惑，不以享乐为人生目的，培育高贵的道德情操与文化精神；作为社会精英，严于自律，珍惜荣誉，扶助弱势群体，担当起社区与国家的责任；有独立的意志，在权力与金钱面前敢于说不。
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寿县一中2015-2016学年高二年级期末考试数学试题考试时间120分钟 满分150分（一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.己知集合M={x|x ＞1}，集合N={x|x 2-2x ＜0}，则M∩N 等于（ ）A.{x|1＜x ＜2}B.{x|0＜x ＜l}C.{x|0＜x ＜2}D.{x|x ＞2}2.等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，若a 2+a 6+a 10=3，则下列各和数中可确定值的是（ ）A.S 6B.S 11C.S 12D.S 133.下列结论正确的是（ ）A.当x ＞0且x ≠1时，2lg 1lg ≥+x xB.当x ＞0时，xx 1+≥2. C.当x ≥2时，x+x 1的最小值为2. D.当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈2,0πx 时，f （x ）=sinx+xsin 4的最小值是4. 4.已知1tan 1tan -+αα=2，则cos2α=（ ） A.- 53 B.53 C.-54 D.54 5.为了得到函数y=cos （2x+3π），x ∈R 的图象，只需把函数y=cos2x 的图象（ ） A.向左平行移动6π个单位长度 B.向左平行移动3π个单位长度 C.向右平行移动3π个单位长度 D.向右平行移动6π个单位长度 6.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-0923063202y x y x y x ，则目标函数z=2x+5y 的最小值为（ ）A.-4B.6C.10D.177.在等比数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 6=10，5111621=+++a a a ，则a 1•a 2•…•a 6=（ ） A.2 B. 8 C.21 D.81 8.在数列{a n }中，a 1=2，a n+1=a n +ln （1+n 1），则a n =（ ） A.2+lnn B.2+（n-1）lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn 9.若直线x+y+a=0与半圆y= -21x -有两个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）A.[1，2）B.[1，2]C.[ - 2，1]D.()1,2-10.已知△ ABC 是边长为1的等边三角形，点 D 、 E 分别是边 AB 、BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F ，使 DE =2 EF ，则的值为（ ） A.- 85B.81C.41D.811 11.已知一元二次不等式0)(≤x f 的解集为 }321{x ≥-≤x x 或，则0)(>x e f 的解集为（ ） （A ） {}3ln -ln2x x ><x 或 （B ） {}3ln 2ln x <<x （C ） {}3ln x x < （D ） }3ln 2ln |{<<-x x12.设数列{a n }的前n 项和为S n ，令Tn=nS S S n +++ 21，称T n 为数列a 1，a 2，…，a n 的“理想数”，已知数列a 1，a 2，…，a 502的“理想数”为2012，那么数列2，a 1，a 2，…，a 502的“理想数”为（ ）.A.2010B.2011C.2012D.2013二、填空题(本大题共5小题，共20分)13.不等式221x x -⎪⎭⎫⎝⎛＜log 381的解集为 ______ ． 14.在三棱锥C-ABD 中,E 、F 分别是AC 和BD 的中点,若CD=2AB=4,EF ⊥AB,则EF 与CD 所成的角是________.15.函数y=182-+x x （x ＞1）的最小值是________. 16.已知奇函数f （x ）是定义在（-2，2）上的减函数，若f （m -1）+f （2m -1）＞0，则实数m 的取值范围是 _______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. （10分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cosC （acosB+bcosA ）=c ．（1）求C ； （2）若c=7，△ABC 的面积为233，求△ABC 的周长．18.（12分） 已知向量a =（cosx ，sinx+3cosx)，b =（cosx -3sinx ，-sinx ），f （x ）=•． （1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）当x ∈[-π，π]时，求函数f （x ）的取值范围．19. （12分）已知直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA 1，F为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点．（1）求证：FM ∥平面ABCD ；（2）求证：平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1．20. （12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n +2=2a n （n ∈N *）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =2n a 2log ，数列{11 n n b b }的前n 项和为T n ，证明：T n ＜41.21. （12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，S5=30，数列{b n}的前n项和为T n，且T n=2n-1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=（-1）n（a n b n+lnS n），求数列{c n}的前n项和．22. （12分）已知f（x）是定义在[--1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有()()babfaf++＞0成立．（Ⅰ）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式：f（2x-1）＜f（1-3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2-2am+1对所有的a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．数学答案ABBCA BBAAB CA 13.（-1，2） 14 6π15. 8 16. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,21 17. 解：（Ⅰ）化简得：2cosC （sinAcosB+sinBcosA ）=sinC ，2cosCsin （A+B ）=sinC ， ∵sinC ≠0，sin （A+B ）=sinC ∴cosC=， ∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a 2+b 2-2ab•， ∴（a+b ）2-3ab=7， ∵S=absinC=ab=， ∴ab=6， ∴（a+b ）2-18=7， ∴a+b=5， ∴△ABC 的周长为5+．18. 解：（1）向量=（cosx ，sinx+cosx ），=（cosx-sinx ，-sinx ）， f （x ）=•=cosxcosx-cosxsinx-sinxsinx-sinxcosx =cos2x-sin2x=-2sin （2x-）．由，k ∈Z ，解得，k ∈Z ． 函数f （x ）的单调递增区间，k ∈Z ；（2）x ∈[-，]，得：． f （x ）的取值范围：[，2]．19. 证明：（1）延长C 1F 交CB 的延长线于点N ，连接AN ．∵F 是BB 1的中点， ∴F 为C 1N 的中点，B 为CN 的中点．又M 是线段AC 1的中点， 故MF ∥AN ．又MF ⊄平面ABCD 内，AN ⊂平面ABCD ， ∴MF ∥平面ABCD ．（2）连BD ，由直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1 ，可知A 1A ⊥平面ABCD ， 又∵BD ⊂平面ABCD ，∴A 1A ⊥BD ． ∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ． 又∵AC ∩A 1A=A ，AC ，A 1A ⊂平面ACC 1A 1，∴BD ⊥平面ACC 1A 1． 在四边形DANB 中，DA ∥BN 且DA=BN ，∴四边形DANB 为平行四边形，故NA ∥BD ，∴NA ⊥平面ACC 1A 1， 又∵NA ⊂平面AFC 1， ∴平面AFC 1⊥ACC 1A 1．20. 解：（I ）由S n +2=2a n ， 当n=1时，a 1+2=2a 1，解得a 1=2；当n ≥2时，S n-1+2=2a n-1有a n =2a n -2a n-1，即a n =2a n-1，（Ⅱ）证明：由（I ）得b n =2log 22n =2n ， 所以T n =+++…+ =41[+++…+] =41[-+-+-+…+-] =41[1-]＜41． 21. ：（Ⅰ）记等差数列{a n }的公差为d ，S 5=5a 1+d=30， 又∵a 1=2， ∴d==2， ∴数列{a n }的通项公式a n =2n ； ∵T n =2n -1， ∴T n-1=2n-1-1（n ≥2），两式相减得：b n =2n-1， 又∵b 1=T 1=21-1=1满足上式， ∴数列{b n }的通项公式b n =2n-1； （Ⅱ）由（I ）可知a n b n =n•2n ，S n =2•=n （n+1），∴c n =（-1）n （a n b n +lnS n ）=n （-2）n +（-1）n [lnn+ln （n+1）]，记数列{（-1）n a n b n }的前n 项和为A n ，数列{（-1）n lnS n }的前n 项和为B n ，则A n =1•（-2）1+2•（-2）2+3•（-2）3+…+n•（-2）n ，-2A n =1•（-2）2+2•（-2）3+…+（n-1）•（-2）n +n•（-2）n+1，错位相减得：3A n =（-2）1+（-2）2+（-2）3+…+（-2）n -n•（-2）n+1=-n•（-2）n+1 =--•（-2）n+1， ∴A n =--•（-2）n+1； 当n 为偶数时，B n =-（ln1+ln2）+（ln2+ln3）-（ln3+ln4）+…+[lnn+ln （n+1）] =ln （n+1）-ln1 =ln （n+1），当n 为奇数时，B n =-（ln1+ln2）+（ln2+ln3）-（ln3+ln4）+…-[lnn+ln （n+1）] =-ln （n+1）-ln1 =-ln（n+1）；综上可知：B n=（-1）n ln（n+1），∴数列{c n}的前n项和A n+B n=（-1）n=ln（n+1）--•（-2）n+1．22. 解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[-1，1]，且x1＜x2，则-x2∈[-1，1]，∵f（x）为奇函数，∴f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=)()()(2 121x x xf xf-+-+•（x1-x2），…（2分）由已知得)()()(2 121x x xf xf-+-+＞0，x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[-1，1]上单调递增．…（4分）（Ⅱ）∵f（x）在[-1，1]上单调递增，∴…（6分）∴不等式的解集为．…（7分）（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[-1，1]上单调递增．∴在[-1，1]上，f（x）≤1．问题转化为m2-2am+1≥1，即m2-2am≥0，对a∈[-1，1]恒成立．…（9分）下面来求m的取值范围．设g（a）=-2m•a+m2≥0．①若m=0，则g（a）=0≥0，对a∈[-1，1]恒成立．②若m≠0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）≥0，对a∈[-1，1]恒成立，必须g（-1）≥0且g（1）≥0，∴m≤-2或m≥2．综上，m=0 或m≤-2或m≥2…（12分）。