系统工程数学模型
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Review of last lecture … …
★ 过程系统工程研究的内容(ASO)和4个基本问题 （SDOS）
★ 过程系统工程研究内容的两个案例 （单元、系统)
★ 过程系统工程的主要工具-----过程模拟系统 （组成、分类和用途）
★ 过程系统工程的应用
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2.1.4 流程模拟系统中的模型
物性模型：是流程模拟中的最基本的模型。其作用主要是解决被加
流 工物料的状态计算问题。通常包括焓、逸度、密度、压力、温度、
程
模
相态、组成等计算。方法或理论来源自化工热力学。
拟
单元模型：是为了解决基本单元过程与设备的计算问题，方法或理
系
统
论来源有化工原理、反应工程、分离工程、传递原理等。
（参数是否与空间位置有关） 实际使用目的：操作型模型、设计型模型
2.1.3 运用模型方法的实例（P12）例2-1
如图2-1，在边长为2的正方形中内接一个圆。在正方形面积内随 机地打上N个点，其中有n个点落在内接圆中。如N足够大，可认 为n与N之比近似等于圆形与正方形面积之比。即
n N
12 2 22 4
●选定研究对象，明确系统的功能及与环境的信息交换； ●进一步研究系统的物理规律，适当的简化、假设； ●分解系统，划分子系统及确定诸子系统间的联系，直至各子系 统都可以运用所熟悉的原理或假设给予解释和描述为止。
在某些特殊情况下，尤其系统较为复杂、未知物理规律较多 时，确实也可以首先建立系统的物理模型～实验设备，为下一 步总结物理规律服务。
2.3 机理模型
2.3.1 机理模型的特征 （1）机理模型的概念
建模的方式和信息依据
对系统的各个组成部分及其相互联系方式进行研究， 了解其各部分运行的物理规律，然后利用已知的、经过 长期实践检验的公理，如质量守恒、能量守恒、万有引 力定律等建立系统的数学模型。实质上就是将系统分解 至已知公理可以解释的程度再进行相应的数学描述。
描述的是对象系统 “如 何实现”系统的物理过程
实物模型 concrete model 依靠物质的基本形态所做的模仿
分类： 几何模型 geometric model
使立体像对同名光线对相交所 构成的与实地相似的模型。
概念模型 conceptual model 关于地理现象与过程的逻辑
关系清楚的概念阐述模型
数学模型的分类
数学模型 的分类
流程模拟系统设计角度：物性模型、过程单元模型、 系统结构模型等
建模的方式和信息依据：机理模型、经验模型(?)
对象的概率特性：确定模型、随机模型
（变量之间的关系是否以统计值的形式给出）
对象的时变特性:定态（稳态）模型、动态模型 对象的空间特性：集中参数模型、分布参数模型
数学模型
y 1= 2*x y2 = x2 方程组， 是数学模型； Case 3：
y 1= 2*x 1 + 5x22
y2 = x12 + 3*x 2 方程组，也是数学模型；如何表述？
数学模型：变量之间的约束关系 数学模型是一套数学关系式或数学符号，这些关系 式或符号描述了系统的各种因素、特征、变量之间的数 量关系或逻辑关系，是原型特性的数学描述。比如状态 方程就是流体PVT关系的数学模型（f( p, T, V ) = 0 或 P=P(T,V)。
2.3.2 建模手段与实例
（2)数学推演 在系统分析的基础上写出各子系统的有关数学
表达式及各子系统相互联系的表达式，形成系统数 学模型的雏形或原始形式；再根据模型求解与使用 的需要对原始表达式进行推导、演算、整理、化简， 得到表达清晰、便于理解和计算的数学模型。
Biblioteka Baidu
例2-7 无相变单程逆流换热器稳态模型
★ 过程系统工程研究的内容(ASO)和4个基本问题 （SDOS）
★ 过程系统工程研究内容的两个案例 （单元、系统)
★ 过程系统工程的主要工具-----过程模拟系统 （组成、分类和用途）
★ 过程系统工程的应用
化工过程模拟计算与优化三要素
●物性数据 ●数学模型（本章起） ●计算方法
第二章 数学模型
本章内容
2.3 机理模型
（2）机理模型的特征
在化工系统工程领域，对于流程模拟任务而言，所称机理模型一般应具 有如下基本特征（或其中部分特征）：
●确定的组分，统一、可靠的基础物性数据。
●质量衡算方程
●能量衡算方程
●严格的相平衡计算
？
●化学反应动力学或化学平衡计算
●传递与流动计算
2.3.2 建模手段与实例
建模工作内容：系统（物理）分析与数学推演 （1)系统分析 工作的思路:
故当N足够大时，有
4n
N
图2-1 Monte Carlo Method蒙特 卡罗方法计算圆周率
与概率方法无关的问题可以用 概率的方法来解决!!
蒙特卡罗(?)方法又称统计 模拟法、随机抽样技术，是 一种随机模拟方法，以概率 和统计理论方法为基础的一 种计算方法，是使用随机数 （或更常见的伪随机数,有特 定的程序）来解决很多计算 问题的方法。将所求解的问 题同一定的概率模型相联系， 用电子计算机实现统计模拟 或抽样，以获得问题的近似 解。
T1
t2
●概念、定义与分类 ●过程系统模型及其自由度 ●机理模型 ●经验模型及其建模方法
4
●流程结构模型 ●流程模拟基本模型* ●过程单元模型* ●关于数学模型预测性检验的探讨*
2.1 概念、定义与分类
2.1.1 模型 （model）
模型：可描述、表现原型某种特性的替代物
物理模型 physical model
数学模型 mathematical model ？？？
数学模型是建模的最高境界，是对原型认识深 刻、研究透彻的体现。（王教授语）
什么是数学模型？
茂名石化
Case 1：
?
y = 2*x 是数学模型； P RT
a
y = x2
是数学模型； V b V (V b) b(V b)
Case 2：
中
结构模型：是描述整套装置中各个单元过程之间联系方式的模型。
的
模 经济模型:经济分析
型
控制模型:动态模拟
用户接口：自编模型
2.1.5 评价模型的标准
适用、简单、预测性好是评价模型的根本标准。模型的 好坏与是否使用了复杂的方法、是否使用了前沿的成果、是 否使用了时髦的理论完全无关。（ 王教授语 ）
转2.3
★ 过程系统工程研究的内容(ASO)和4个基本问题 （SDOS）
★ 过程系统工程研究内容的两个案例 （单元、系统)
★ 过程系统工程的主要工具-----过程模拟系统 （组成、分类和用途）
★ 过程系统工程的应用
Review of last lecture … …
2.1.4 流程模拟系统中的模型
物性模型：是流程模拟中的最基本的模型。其作用主要是解决被加
流 工物料的状态计算问题。通常包括焓、逸度、密度、压力、温度、
程
模
相态、组成等计算。方法或理论来源自化工热力学。
拟
单元模型：是为了解决基本单元过程与设备的计算问题，方法或理
系
统
论来源有化工原理、反应工程、分离工程、传递原理等。
（参数是否与空间位置有关） 实际使用目的：操作型模型、设计型模型
2.1.3 运用模型方法的实例（P12）例2-1
如图2-1，在边长为2的正方形中内接一个圆。在正方形面积内随 机地打上N个点，其中有n个点落在内接圆中。如N足够大，可认 为n与N之比近似等于圆形与正方形面积之比。即
n N
12 2 22 4
●选定研究对象，明确系统的功能及与环境的信息交换； ●进一步研究系统的物理规律，适当的简化、假设； ●分解系统，划分子系统及确定诸子系统间的联系，直至各子系 统都可以运用所熟悉的原理或假设给予解释和描述为止。
在某些特殊情况下，尤其系统较为复杂、未知物理规律较多 时，确实也可以首先建立系统的物理模型～实验设备，为下一 步总结物理规律服务。
2.3 机理模型
2.3.1 机理模型的特征 （1）机理模型的概念
建模的方式和信息依据
对系统的各个组成部分及其相互联系方式进行研究， 了解其各部分运行的物理规律，然后利用已知的、经过 长期实践检验的公理，如质量守恒、能量守恒、万有引 力定律等建立系统的数学模型。实质上就是将系统分解 至已知公理可以解释的程度再进行相应的数学描述。
描述的是对象系统 “如 何实现”系统的物理过程
实物模型 concrete model 依靠物质的基本形态所做的模仿
分类： 几何模型 geometric model
使立体像对同名光线对相交所 构成的与实地相似的模型。
概念模型 conceptual model 关于地理现象与过程的逻辑
关系清楚的概念阐述模型
数学模型的分类
数学模型 的分类
流程模拟系统设计角度：物性模型、过程单元模型、 系统结构模型等
建模的方式和信息依据：机理模型、经验模型(?)
对象的概率特性：确定模型、随机模型
（变量之间的关系是否以统计值的形式给出）
对象的时变特性:定态（稳态）模型、动态模型 对象的空间特性：集中参数模型、分布参数模型
数学模型
y 1= 2*x y2 = x2 方程组， 是数学模型； Case 3：
y 1= 2*x 1 + 5x22
y2 = x12 + 3*x 2 方程组，也是数学模型；如何表述？
数学模型：变量之间的约束关系 数学模型是一套数学关系式或数学符号，这些关系 式或符号描述了系统的各种因素、特征、变量之间的数 量关系或逻辑关系，是原型特性的数学描述。比如状态 方程就是流体PVT关系的数学模型（f( p, T, V ) = 0 或 P=P(T,V)。
2.3.2 建模手段与实例
（2)数学推演 在系统分析的基础上写出各子系统的有关数学
表达式及各子系统相互联系的表达式，形成系统数 学模型的雏形或原始形式；再根据模型求解与使用 的需要对原始表达式进行推导、演算、整理、化简， 得到表达清晰、便于理解和计算的数学模型。
Biblioteka Baidu
例2-7 无相变单程逆流换热器稳态模型
★ 过程系统工程研究的内容(ASO)和4个基本问题 （SDOS）
★ 过程系统工程研究内容的两个案例 （单元、系统)
★ 过程系统工程的主要工具-----过程模拟系统 （组成、分类和用途）
★ 过程系统工程的应用
化工过程模拟计算与优化三要素
●物性数据 ●数学模型（本章起） ●计算方法
第二章 数学模型
本章内容
2.3 机理模型
（2）机理模型的特征
在化工系统工程领域，对于流程模拟任务而言，所称机理模型一般应具 有如下基本特征（或其中部分特征）：
●确定的组分，统一、可靠的基础物性数据。
●质量衡算方程
●能量衡算方程
●严格的相平衡计算
？
●化学反应动力学或化学平衡计算
●传递与流动计算
2.3.2 建模手段与实例
建模工作内容：系统（物理）分析与数学推演 （1)系统分析 工作的思路:
故当N足够大时，有
4n
N
图2-1 Monte Carlo Method蒙特 卡罗方法计算圆周率
与概率方法无关的问题可以用 概率的方法来解决!!
蒙特卡罗(?)方法又称统计 模拟法、随机抽样技术，是 一种随机模拟方法，以概率 和统计理论方法为基础的一 种计算方法，是使用随机数 （或更常见的伪随机数,有特 定的程序）来解决很多计算 问题的方法。将所求解的问 题同一定的概率模型相联系， 用电子计算机实现统计模拟 或抽样，以获得问题的近似 解。
T1
t2
●概念、定义与分类 ●过程系统模型及其自由度 ●机理模型 ●经验模型及其建模方法
4
●流程结构模型 ●流程模拟基本模型* ●过程单元模型* ●关于数学模型预测性检验的探讨*
2.1 概念、定义与分类
2.1.1 模型 （model）
模型：可描述、表现原型某种特性的替代物
物理模型 physical model
数学模型 mathematical model ？？？
数学模型是建模的最高境界，是对原型认识深 刻、研究透彻的体现。（王教授语）
什么是数学模型？
茂名石化
Case 1：
?
y = 2*x 是数学模型； P RT
a
y = x2
是数学模型； V b V (V b) b(V b)
Case 2：
中
结构模型：是描述整套装置中各个单元过程之间联系方式的模型。
的
模 经济模型:经济分析
型
控制模型:动态模拟
用户接口：自编模型
2.1.5 评价模型的标准
适用、简单、预测性好是评价模型的根本标准。模型的 好坏与是否使用了复杂的方法、是否使用了前沿的成果、是 否使用了时髦的理论完全无关。（ 王教授语 ）
转2.3