2009年第七届希望杯五年级二试解析

2009年第7届希望杯5年级二试试题1.(2009年第7届希望杯5年级2试第1题，5分)
四个数2008200720092008
,,,
2007200820082009
其中最大的数是，最小的数是．
2.(2009年第7届希望杯5年级2试第2题，5分)若0.24 2.814
A=+
，则循环小数A的每个循环节有___位数字，循环节的首位数字和末位数字分别是___和___．
3.(2009年第7届希望杯5年级2试第3题，5分)
100以内的自然数中．所有是3的倍数的数的平均数是．
4.(2009年第7届希望杯5年级2试第4题，5分)
一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的倍．
5.(2009年第7届希望杯5年级2试第5题，5分)
如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数．如果
6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间
圆圈内填入的数是．
6.(2009年第7届希望杯5年级2试第6题，5分)
如图2所示，4盏霓虹灯安装在大正方形的4个小正方形框里，3秒后，上下的灯互换图案，又过了3秒，左右的等互换图案，……，重复这样的变化规律．请画出经过1分钟霓虹灯的排列图案．
7.(2009年第7届希望杯5年级2试第7题，5分)
五（1）班共有学生40人，其中，既会轮滑又会游泳的学生有8人，这两项运动都不会的学生有12人，只会轮滑与只会游泳的人数之比是3：2．那么，五（1）班会轮滑的而又人，会游泳的有人．
8.(2009年第7届希望杯5年级2试第8题，5分)两个篮子
中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵
串成花环（图3是其中的一种情况），可以得到不同的花
环种．（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）．
9.(2009年第7届希望杯5年级2试第9题，5分)
如图4，李明和王亮从同一跑道的起点同时同向出发，结果李明比王亮晚到终点0.5秒．则跑道长米．
10.(2009年第7届希望杯5年级2试第10题，5分)
用若干个棱长为1的小正方体铁框架焊接成的几何体，从正面、侧
面、上面看到的视图均如图5所示．那么这个几何体至少是个
小正方体铁框架焊接而成．
11.(2009年第7届希望杯5年级2试第11题，5分)
用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分．如{2.3}=0.3，[2.3]=2．若a+[b]=15.3，{a}+b=7.8，则a= ，b= ．
12.(2009年第7届希望杯5年级2试第12题，5分)
通常，汽车经销商对所销售汽车的报价中已经计入了增值税，即报价等于纯车价与增值税之和．消费者在购买汽车后还需要缴纳购置税．增值税和购置税都是按照纯车价来计算的．根据以上信息完成下表．
13.(2009年第7届希望杯5年级2试第13题，15分)
图6，在一张方格纸上画若干个1×2的阴影方块，可留下一定数量的1×1的空方块□．要求：1×2的阴影方块的阴影部分不重叠，1×1的空方块不相连．
请根据图（a）、图（b）的示例，在图（c）、图（d）、图（e）的方格纸上画一个或更多个1×2的阴影方块，使各图留下的1×1的空方块的数量最多．
14.(2009年第7届希望杯5年级2试第14题，15分)甲、乙两车间生产同一种零件，若
按4：1向甲乙车间分配生产任务，这两个车间能同时完成任务．实际生产时，乙车间每天生产15个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件．若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙两车间合作，2天后全部完成．问：这批零件有多少个？
15.(2009年第7届希望杯5年级2试第15题，15分)
如图7，梯形ABCD与正方形DEFC拼在一起，AF与DE
交于点G．已知BC=CD=4，三角形AGD的面积是三角形
DGF面积的2倍．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）比较三角形GEF和三角形AGD的面积大小．
16.(2009年第7届希望杯5年级2试第16题，15分)
如图8，甲、乙两艘快船不断往返于A、B两港之间．若甲、乙同时从A港出发，它们能否同时到达下列地点？若能，请推出它们何时到达该地点；若不能，请说明理由：（1）A港口；
（2）B港口；
（3）在两港口之间且距离B港30千米的大桥．
试题答案
1. 【分析】20082007；20072008
2. 【分析】6；0；9
3. 【分析】100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9,99 共33个，他们的和是
()09934179916832
+⨯=⨯=，则他们的平均数为1683÷34=49.5． 4. 【分析】令这个三位数为0a b ，则由题意可知，10067()a b a b +=+，可得2a b =，而调换个位和百位之后变为：0100102b a b a b =+=，而3a b b +=，则得到的新三位数是它的各位数字之和的102334b b ÷=倍．
5. 【分析】2
6. 【分析】
7. 【分析】20；16
8. 【分析】考虑月季花的数量有0、1、2、3、4、5、6共类情况，分类讨论：
（１） 有0朵月季花，则有1种；
（２） 有1朵月季花，则有1种；
（３） 有2朵月季花，2朵月季花中间可包夹有0、1、2朵月季花，共有3种情况．（包夹
3、4朵分与包夹1、0朵相同）；
（４） 有3朵月季花，3多月季花中间可包含有0、1、2朵月季花，共有3种情况．（包含 （５） 3朵月季花与包含0朵相同）；
（６） 有4朵月季花，同（3），有3种情况；
（７） 有5朵月季花，有1种；
（８） 有6朵月季花，有1种；
所以共有1+1+3+3+3+1+1=13（种）
9. 【分析】208
10. 【分析】注意，此题是焊接而成，而不是堆砌，则中间可以空，所以用9个小正方体铁
框架即可焊接而成．
11. 【分析】8.3；7.5
12. 【分析】84000；4200
13. 【分析】图（c ）、图（d ）、图（e ）分别最多留下0个、2个、6个11⨯的空房快，如下
图所示．（画法不唯一，每个图6分．）
14. 【分析】如果甲车间不抽调一部分工人去完成另外的任务，每天能生产零件 151460÷⨯=（个） （5分） 原计划完成任务所用的时间是
()()50152605013+⨯÷-=（天） （10分） 这批零件有 ()60153975+⨯1=（个）．
（15分） 15. 【分析】（1）因为三角形AGD 的面积是三角形DGF 的面积的2倍，两个三角形有相
同的底边DG ，所以三角形AGD 的高是三角形DGF 的高的2倍，则
()42112AB =⨯+=．
梯形ABCD 的面积是
()4124232+⨯÷=．
（2）正方形DEFC 的面积是4416⨯=，
三角形AFB 的面积是
()4412248+⨯÷=．
又因为ABCD 的面积是32，
而三角形DCF 的面积为8，所以三角形ADF 的面积为8，又三角形DEF 的面积为8，所以三角形GEF 的面积与三角形ADG 的面积相等．
16. 【分析】（1）甲往返一次的时间是
()18018013.5h 3010300
+=+-1， 乙往返一次的时间是
()180180.5h 5010500
+=7+-1， 13.5和7.5的最小公倍数是67.5，
所以，在甲、乙出发后的()67.51,2,a a = 小时，它们又同时回到A 港． （5分） （2）设甲、乙能同时到达B 港，此时，甲、乙各完成了,m n 次往返（,m n 是自然数），
则有 18018013.57.530105010
m n +=+++ 即 915m n +=．
当m 的个位数是6或1时，有满足上式的自然数n ．，最小的=1,最少需要4.5+13.5=18
小时．则在甲、乙出发后18+67.5小时，它们同时到达港口．（10分） （3）设甲、乙能同时到达大桥，且分别完成了,m n 次往返（,m n 是自然数）． ①若此时甲、乙向下游行驶，则
15015013.57.530105010
m n +=+++， 即 13512.575m n +=，
没有满足上式的自然数,m n ．
②若此时甲、乙向上游行驶，则
180301803013.57.53010301050105010
m n ++=+++-+-， 即 13522.575m n +=，
没有满足上式的自然数,m n ．
③若此时甲向上游行驶，乙向下游行驶，则
1803015013.57.5301030105010
m n ++=++-+ 即 27715m n +=
没有满足上式的自然数,m n ．
④若此时甲向下游行驶，乙向上游行驶，则
1501803013.57.5301050105010
m n +=++++- 即 95m n =
当m 的个位数是0或5时，有满足上式的自然数n ，所以在甲、乙出发后的 ()15013.55 3.7567.50,1,2,3010
c c c +⨯=+=+ 小时，它们同时到达大桥．。