3 有理数课后练习及详解

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有理数练习题及答案

有理数练习题及答案有理数是数学中的一种数，它包括整数和分数。

在学习有理数的过程中，练习题是必不可少的一部分。

通过解答练习题，可以巩固对有理数的理解和运算技巧。

下面，我将为大家提供一些有理数练习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 计算：(-3/4) + (-1/2) = ?答案：(-3/4) + (-1/2) = -6/8 - 4/8 = -10/8 = -5/42. 计算：(-5/6) - (1/3) = ?答案：(-5/6) - (1/3) = -10/12 - 4/12 = -14/12 = -7/63. 计算：(-2/3) × (-3/4) = ?答案：(-2/3) × (-3/4) = 6/12 = 1/24. 计算：(2/5) ÷ (3/4) = ?答案：(2/5) ÷ (3/4) = 8/15 ÷ 3/4 = 8/15 × 4/3 = 32/455. 计算：(-3/4) + 2/3 - 1/2 = ?答案：(-3/4) + 2/3 - 1/2 = -6/8 + 16/24 - 12/24 = -6/8 + 4/24 = -24/32 +4/32 = -20/32 = -5/86. 计算：(-2/5) - 1/3 + 1/4 = ?答案：(-2/5) - 1/3 + 1/4 = -8/20 - 20/60 + 15/60 = -24/60 - 20/60 + 15/60 = -29/60通过以上练习题，我们可以看到有理数的运算并不复杂，只需要熟练掌握分数的加减乘除运算规则即可。

在进行加减运算时，需要找到相同的分母，然后按照分数的加减法规则进行计算。

在进行乘除运算时，直接对分子和分母进行相应的运算即可。

有理数的运算规则是数学中的基础知识，掌握好这些规则对于解决实际问题和提高数学能力都非常重要。

因此，我们需要多做一些有理数的练习题，加深对有理数的理解和运算技巧。

3有理数的加减法

第三讲有理数的加减法【要点归纳】1、两个有理数相加有以下几种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加。

2、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。

注意：先算符号”，“再算绝对值”。

3、有理数加法的运算律（1）加法交换律：a＋b＝b＋a；（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

4、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. a-b＝a＋（-b）5、有理数加减法混合运算的题目的步骤为：○1．减法转化成加法； a+b-c=a+b+(-c)○2．省略加号括号；○3．运用加法交换律使同号两数分别相加；○4．按有理数加法法则计算．【例题分析与对应练习】例1、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（）。

A、都是正数B、一个是正数，一个是零C、两个数异号，且正数的绝对值较大 D.以上三种情况都有可能例2、下列说法正确的是（）A.两数相减，被减数一定大于减数 B、0减去一个数仍得这个数C、互为相反的两个数差为0D、减去一个正数，差一定小于被减数例2、计算（1）；（2）；（3）；（4）．例3、计算（1）；（2）；（3）（4）()7.2218--⎪⎭⎫ ⎝⎛-例4、计算：（1）；（2）；（3）．（4）例5、已知132x +与122y -互为相反数，求x y +的值。

对应练习：1、填空31(1)(99.2)(100.8)________(2)(1)_____________443112(3)64______________(4)3(2)____________532311(5)(2)2_____________(6)( 3.2)0______________33-+-=++=-+=+-=-+=-+=11(5)(3)24--- （8）11(1)()23-- （9）（+4.25）+114⎛⎫- ⎪⎝⎭=（10）114233⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==（7） =2、计算112 5.5233-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+67314213())94(48.0)32(501+-+---⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-8134142158741-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+...+2005-2006-2007+2008+2009-2010.201020091200920081...431321211⨯+⨯++⨯+⨯+⨯3、已知a<0,b<0,且,b a >试判断a-b 的符号。

有理数的运算专项训练解析附答案

有理数的运算专项训练解析附答案一、选择题1．设n 是自然数，则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（） A ．0B ．1C ．﹣1D ．1或﹣1 【答案】A【解析】试题分析：当n 为奇数时，（n ＋1）为偶数， n n 1(1)(1)2+-+-＝(1)12-+＝0；当n 为偶数时，（n ＋1）为奇数，n n 1(1)(1)2+-+-＝1(1)2+-＝0．故选A ．点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．2．由四舍五入得到的近似数36.810⨯，下列说法正确的是（） A ．精确到十分位B ．精确到百位C ．精确到个位D ．精确到千位【答案】B【解析】试题解析：个位代表千，那么十分位就代表百，故选B ．3．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．10099【答案】B【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=111111223344599100++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯ =111111112233499100-+-+-+⋯+-， =1-1100=99100．故选B ．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．4．如果a 是实数，下列说法正确的是( )A ．2a 和a 都是正数B ．(-a +2可能在x 轴上C ．a 的倒数是1a D ．a 的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A 、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B 、根据算术平方根的意义即可作出判断；C 、根据倒数的定义即可作出判断；D 、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A 、2a 和a 都是非负数，故错误；B 、当a=0时，(-a +2在x 轴上，故正确；C 、当a=0时，a 没有倒数，故错误；D 、当a≥0时，a 的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.5．据不完全统计，长春市2018年中考人数只有47000多人，比2017年减少1.2万余人，创历史新低．数据47000用科学记数法表示为（）A ．44.710⨯B ．34710⨯C ．44.710-⨯D ．50.4710⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解:将47000用科学记数法表示为:4.7×104．故选A ．【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）A．40分B．60分C．80分D．100分【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．【详解】解：①若ab=1，则a与b互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，故选A．【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．7．根据如图的程序运算：当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x 的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】D【解析】【分析】根据程序中的运算法则计算即可求出所求．【详解】根据题意得：2x+1＝127，解得：x＝63；2x+1＝63，解得：x＝31；2x+1＝31，解得：x＝15；2x+1＝15，解得：x＝7；2x+1＝7，解得：x＝3；2x+1＝3，解得：x＝1，则满足条件x的值有6个，故选：D．【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（）A．1298×108B．1.298×108C．1.298×1011D．1.298×1012【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】129 800 000 000＝1.298×1011，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C 【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.10．0000084=8.4×10-6故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．-2的倒数是（）A．-2 B．12-C．12D．2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握12．国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（）A．2×710B．2×810C．20×710D．0.2×810【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2亿＝200000000＝2×108．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是（）A．7⨯D．81.496100.149610⨯1.49610⨯C．8⨯B．714.9610【答案】D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108．故选D．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（）A．38.4 ×10 4 km B．3.84×10 5 km C．0.384× 10 6 km D．3.84 ×10 6 km【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】科学记数法表示：384 000=3.84×105km故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048，所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．下列运算，错误的是（）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.17．若30,a -=则+a b 的值是（）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．18．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A ．5B ．19C ．﹣17D ．﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．19．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（）A．94.610⨯D．9⨯C．84610⨯B．74.610⨯0.4610【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．和﹣的关系是( )A．互为倒数B．互为相反数C．互为负倒数D．以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据相反数及倒数的定义求解.【详解】解：∵×(﹣)=-1,∴和﹣互为负倒数，故选C.【点睛】判断两个式子之间的关系，一般有互为相反数、互为倒数和互为负倒数等几种.。

部编数学七年级上册【人教版】七上册：1.2.1《有理数》课时练习(含答案)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！1.2　有理数1.2.1　有理数能力提升1.在-,π,0,14,-5,0.333…六个数中,整数的个数为( )A.1B.2C.3D.42.-不属于( )A.负数B.分数C.整数D.有理数3.在下列集合中,分类正确的是( )A.正数集合B.非负数集合C.分数集合D.整数集合4.在有理数中,不存在这样的数( )A.既是整数,又是负数B.既不是整数,也不是负数C.既是正数,又是负数D.既是分数,又是负数5.已知下列各数:-4,3.5,,0,-2,10,+21,其中非负数有 ,非正数有　.6.有理数中,是整数而不是正数的是 ,是分数而不是负分数的是 ,最小的正整数是 .7.用“√”表示表中各数属于哪类数.整数分数负整数正有理数非正数5-0.8-2-38.将下面一组数填入相应集合的圈内:-0.5,-7,+2.8,-900,-3,99.9,0,4.(1)(2)9.写出五个数(不能重复),同时满足下列三个条件:①其中三个数是非正数;②其中三个数是非负数;③五个数都是有理数.10.在七(1)班举行的“数学晚会”上,A,B,C,D,E五名同学的手上各拿着一张卡片,卡片上分别写着下列各数:2,-,0,-3,,主持人要求同学们按照卡片上的这些数的特征,将这五名同学分成两组或者三组来表演节目(每组人数不限).如果让你来分,那么你会如何分组呢?创新应用★11.黑板上有10个有理数,小明说“其中有6个正数”,小红说“其中有6个整数”,小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”,小林说“负数的个数不超过3个”.请你根据四名同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数.参考答案能力提升1.C　-是分数;π=3.1415926…是无限不循环小数;0,14,-5是整数;0.333…是循环小数.2.C　-既是负数,又是分数,还是有理数.3.A4.C5.3.5,,0,10,+21　-4,0,-26.0和负整数　正分数　17.整数分数负整数正有理数非正数5√√-0.8√√0√√-2√√-3√√√8.解:(1)(2)9.分析:非正数指的是负数和0,非负数指的是正数和0.解:(答案不唯一)如-2,-1,0,1,2或-3,-1,0,3,4.10.解:(答案不唯一)如按整数、分数分成两组分别是2,0,-3和-.创新应用11.解:由小红说可知有4个分数,由小华说可知有2个正分数和2个负分数,由小明可知有4个非正数,由小林说可知有3个负数,另一个非正数为0,所以负整数有1个.。

有理数及其运算知识点及例题【答案】

【教学标题】有理数及其运算【教学目标】1、提高学生计算能力和学习兴趣2、使学生掌握相关题型【重点难点】混合运算【教学内容】易错点1、数的分类：把无限不循环小数当成有理数；对“非正整数”、“非负整数”的理解；把42当作分数；2、对负数的认识：易把a -当作负数，从而就认为||a a -=，这是错误的； 3、对相反数的判断：认为a b -的相反数就是a b +，正确答案应该是：a b -的相反数是()a b a b b a --=-+=-；4、底数的认识：认为52-的底数为2-，正确答案应该是2； 5、有理数的混合运算是学生出错的一个重点，要加强训练。

一、有关有理数的概念1、整数和分数统称为有理数，整数分为正数、负数和零。

2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

3、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

二、有理数的加减1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为0,；绝对值不等式取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加仍得这个数。

2、减去一个数，等于加上这个数的相反数。

三、有理数的乘除1、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数与零相乘，积仍是0.2、乘数为1的两个有理数互为倒数。

3、除法是乘法的逆运算。

4、求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方。

例如a ⨯a ⨯……⨯a=a n四、有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的题型体系1.有关有理数的概念例1. -3的相反数是（B ）A ．－3B ．3C ．31D ．31－例2.如下图所示，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（C ）A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点例3．某天的温度上升了－2℃的意义是（D ） A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃例4.绝对值等于4的数是_4,-4________，用式子表示为|±4| = 4。

2024年人教版七年级上册数学第三单元课后练习题(含答案和概念)

2024年人教版七年级上册数学第三单元课后练习题（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 下列哪个数是第三单元所学的有理数？（）A. πB. √3C. 3D. 52. 一个数是2，那么它的相反数是（）A. 2B. 2C. 1/2D. 1/23. 下列哪个式子是整式的加法？（）A. 3x 2xB. 3x + 2yC. 4xy 3x^2D. 5a^2 + 3b^24. 若a=3，b=2，则a+b的值是（）A. 5B. 5C. 1D. 15. 下列哪个数是正整数？（）A. 3B. 0C. 2.5D. 36. 下列哪个式子是整式的乘法？（）A. 4x + 3yB. 5x 2xC. 6a^2 3aD. 7m × 8n7. 若3x 2 = 7，则x的值是（）A. 3B. 5C. 2D. 18. 下列哪个数是负分数？（）A. 3/4B. 2/3C. 5D. 59. 下列哪个式子是整式的减法？（）A. 5a 3bB. 4xy + 2x^2C. 7m × 8nD. 9p^2 6p^310. 若a=5，b=4，则ab的值是（）A. 1B. 9C. 1D. 9二、判断题：1. 有理数包括整数和分数。

（）2. 相反数的意义是两个数相加等于0。

（）3. 整式的加法是指把同类项的系数相加。

（）4. 负数比正数小。

（）5. 0既不是正数也不是负数。

（）6. 整式的乘法是指把两个整式相乘得到一个新的整式。

（）7. 解一元一次方程时，移项要变号。

（）8. 分数可以表示成正整数除以正整数的形式。

（）9. 整式的减法是指把同类项的系数相减。

（）10. 若a>b，则ab一定大于0。

（）三、计算题：1. 计算：3 + 7 4 + 52. 计算：(3/4) (2/3) + (5/6)3. 计算：4 × (2) ÷ 24. 计算：(5 3) × 2^35. 计算：2^4 ÷ (2)6. 计算：3 × (2 4 + 6)7. 计算：5 × (5) + 10 ÷ 28. 计算：(4/5) × (5/4) (1/2)9. 计算：2^5 ÷ 2^210. 计算：(3/8) ÷ (1/4) + (1/2)11. 计算：3^2 + 4^212. 计算：(6/7) (2/3) + (1/2)13. 计算：4 × (3) × 214. 计算：(2/3)^215. 计算：5 × (3/4 + 1/2)16. 计算：2^3 × (1/2)17. 计算：(8/9) ÷ (2/3)18. 计算：7 2^3 + 4 × 319. 计算：(3/5)^2 (2/5)^220. 计算：4 ÷ (1/2) + 3 × (1/4)四、应用题：1. 小明有5个苹果，他吃掉了其中的2个，然后又得到了3个，现在他有多少个苹果？2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。

有理数知识点训练及答案

有理数知识点训练及答案一、选择题1．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）A30B15C10D8【答案】B【解析】【分析】点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P在3与4之间，∴3＜P＜49P16∴满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．2．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，则b为（）A ．4B ．4-C ．8-D ．4或8-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．【详解】∵a 的相反数为2∴20a +=解得2a =-∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -=解得4b =或8-故答案为：D ．【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．4．已知a b >，下列结论正确的是（） A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.5．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．6．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为，f 的算术平方根是8，求2125c d ab e ++++( )A ．92B ．92C ．92+92-D ．132 【答案】D【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，=e f=64，∴222e =±=（4=，∴2125c d ab e ++++=11024622+++=；故答案为：D【点睛】此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如果a 是实数，下列说法正确的是( )A ．2a 和a 都是正数B ．(-a +2可能在x 轴上C ．a 的倒数是1a D ．a 的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】A 、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B 、根据算术平方根的意义即可作出判断；C 、根据倒数的定义即可作出判断；D 、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A 、2a 和a 都是非负数，故错误；B 、当a=0时，(-a +2在x 轴上，故正确；C 、当a=0时，a 没有倒数，故错误；D 、当a≥0时，a 的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.8．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解．【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-；故选：B ．此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．9．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a=-，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.10．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A．x B．C．D．|3x＋2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意;C. >0, 符合题意;D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.故选C.本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．11．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.12．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．3a >-B ．0bd >C ．0b c +<D ．a b < 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．【详解】解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<<b ，∴a b >，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．13．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为( )A ．4B ．0C ．4或—4D ．0或4【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加∵这个数的绝对值为2∴这个数为2或－22+2=4，－2+2=0故选：D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a ，则这个为±a14．如果||a a =-，下列成立的是（）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤【答案】D【解析】【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【详解】如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．故选D ．【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.15．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C ．绝对值最小的数是0；D ．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A 错误；0是整数，B 错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；0无倒数，D 错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在16．下列各组数中互为相反数的是（）A ．5B ．-和(-C ．D ．﹣5和15【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、5，两数相等，故此选项错误；B 、和-（）互为相反数，故此选项正确；C 、=-2，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．17．若30,a -=则+a b 的值是（）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．18．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（）A ．4B ．﹣6C ．0D ．﹣1 【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．【详解】∵4＞0＞﹣1＞﹣6，∴最大的数是4．故选A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．19．下列各组数中互为相反数的一组是（）A．3与13B．2与|-2| C．(-1) 2与1 D．-4与(-2) 2【答案】D【解析】考点：实数的性质．专题：计算题．分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．解答：解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；B、2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．C、（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；D、（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确；故选D．点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．20．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）A．2 B．C．0 D．【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.。

人教版2020年七年级数学上册1.3《有理数的加减法》课后练习学生版

人教版2020年七年级数学上册1.3《有理数的加减法》课后练习一、选择题1.绝对值小于5的所有整数的和为A. 0B.C. 10D. 202.定义新运算：对任意有理数a、b，都有，例如，，那么的值是A. B. C. D.3.下面结论正确的有两个有理数相加，和一定大于每一个加数一个正数与一个负数相加得正数．两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和两个正数相加，和为正数．两个负数相加，绝对值相减正数加负数，其和一定等于0．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.计算：的结果是A. B. 2 C. 8 D.5.计算的结果等于A. 2B.C. 8D.6.计算的结果等于A. 6B.C. 12D.7.比1小2的数是A. B. C. D. 08.下列结论不正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，且，则9.计算的结果等于A. B. C. 3 D. 710.某地一天的最高气温是，最低气温是，则该地这天的温差是A. B. C. D.二、填空题11.已知，，，那么 ______ ．12.已知，，，，化简 ______ ．13.已知，，则的值是______．14.已知，，且，则的值等于______ ．15.计算： ______ ； ______ ．16.计算： ______ ．17.观察下面的几个算式：，，，，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：______．18.大于且不大于4的整数的和是______ ．19.已知，，且，则的值为______ ．20.甲地的气温是，乙地的气温比甲地高，则乙地的气温是______三、解答题21.计算．（3）．（4）计算：．22.一个数a减去与2的和，所得的差是6，求a的值．23.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产自行车200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入下表是某周的自行车生产情况超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆：星期一二三四五六日增减根据记录可知前三天共生产自行车______ 辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产______ 辆；若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制如果每生产一辆自行车可得人民币60元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？。

有理数及运算练习题目及解答

有理数及运算练习题目及解答一、有理数的概念及性质1. 什么是有理数？有理数是可以用两个整数的比来表示的数，包括整数、正分数和负分数。

2. 有理数的分类有理数可以分为整数、正分数和负分数三类。

3. 有理数的性质有理数具有以下性质：- 有理数的和、差、积、商仍为有理数。

- 任何一个有理数都可以表示为分数的形式。

- 有理数可以按大小进行比较。

二、有理数的四则运算1. 有理数的加法和减法加法：有理数的加法满足交换律和结合律。

有理数的加法满足交换律和结合律。

例题：计算下列有理数的和1. 3/4 + 1/82. -1/3 + (-2/3)3. 5/6 + (-2/5)解答：1. 3/4 + 1/8 = 6/8 + 1/8 = 7/82. -1/3 + (-2/3) = -3/3 = -13. 5/6 + (-2/5) = 25/30 + (-12/30) = 13/30减法：有理数的减法可以转化为加法。

有理数的减法可以转化为加法。

例题：计算下列有理数的差1. 5/6 - 2/32. -4/5 - (-1/5)3. 3/4 - 1/3解答：1. 5/6 - 2/3 = 5/6 + (-2/3) = 5/6 + (-4/6) = 1/62. -4/5 - (-1/5) = -4/5 + 1/5 = -3/53. 3/4 - 1/3 = 3/4 + (-1/3) = 9/12 + (-4/12) = 5/122. 有理数的乘法和除法乘法：有理数的乘法满足交换律和结合律。

有理数的乘法满足交换律和结合律。

例题：计算下列有理数的积1. -2/3 * 5/62. -4/5 * (-3/4)3. -1/2 * 2解答：1. -2/3 * 5/6 = -10/18 = -5/92. -4/5 * (-3/4) = 12/20 = 3/53. -1/2 * 2 = -2/2 = -1除法：有理数的除法可以转化为乘法。

有理数的除法可以转化为乘法。

人教版2020年七年级数学上册1.2.1《有理数》课后练习(含答案)

人教版2020年七年级数学上册1.2.1《有理数》课后练习1.下列说法中正确的是( )A ．正数和负数统称为有理数B ．0既不是整数，又不是分数C ．0是最小的正数D ．整数和分数统称为有理数2．把下列各数填入相应的括号内：11，－，6.5，－8，3，0，1，－1，－3.14.2312(1)正数集合：{ …}；(2)负数集合：{ …}；(3)整数集合：{ …}；(4)正整数集合：{ …}；(5)负整数集合：{ …}；(6)分数集合：{ …}；(7)正分数集合：{ …}；(8)负分数集合：{ …}；(9)有理数集合：{ …}．3．下列语句正确的是( )A ．一个有理数不是正数就是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C ．有理数就是整数D ．有理数就是自然数和负数的统称4．下列说法中正确的是( )A ．在有理数中，0的意义仅表示没有B ．非正有理数即为负有理数C ．正有理数和负有理数组成有理数集合D ．0是自然数5．在0，，－，－8，＋10，＋19，＋3，－3.4中，整数的个数是( )1215A ．6B ．5C ．4D ．36．下列各数中，既是分数又是负数的是( )A ．－3.1B ．－13C ．0D ．2.47．在0，1，，－2，－3.5这五个数中，是非负整数的有( )227A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．在数－12，71，1.234…，0，－3.14，34%，－0.67，，0.，中，22713·· π2非负有理数有9．如图是数学果园里的一棵“有理数”知识树，请仔细辨别分类，把各类数填在它所属的横线上．10．在下表适当的空格里打“√”号.有理数整数分数正整数负分数非负整数2－3.14－15811.如图，把－，6，－6.5，0，－，3，－7，210，0.0，－43，－5%填入相应的集13712133· 合内．12.在如图所示的方格中，填入相应的数字，使它符合下列语句的要求：(1)5的正上方是一个负整数；(2)5的左上方是一个正分数；(3)一个既不是正数也不是负数的数在5的正下方；(4)5的左边是一个负分数；(5)剩下的四格请分别填上正数和负数使方格中正数与负数的个数相同．13．如图①，大、中、小三个圆圈分别表示有理数集合、整数集合、自然数集合，把这三个圆圈如图②所示叠放在一起，形成大圆环A 和小圆环B ，则小圆环B 表示的是负整数集合．请你把－20，0，3.14，－，5填入图②相应的位置中，并写出大圆环A 所表示集合227的名称．14．把下列各数填入相应的集合内：－，0.618，－3.14，260，－2001，，－1，－53%，0.1367参考答案1．D2．解：(1)正数集合：；{11，6.5，312，1，…}(2)负数集合：；{－23，－8，－1，－3.14，…}(3)整数集合：；{11，－8，0，1，－1，…}(4)正整数集合：；{11，1，…}(5)负整数集合：；{－8，－1，…}(6)分数集合：；{－23，6.5，312，－3.14，…}(7)正分数集合：；{6.5，312，…}(8)负分数集合：；{－23，－3.14，…}(9)有理数集合：{11，－，6.5，－8，3，0，1，－1，－3.14，…}．23123．B 4 D5．B 6．A 7．C 8．B 9．解：整数：0，2018，－2；分数：－，－3.14，；正整数：2018；负整数：－2；正3417分数：；负分数：－，－3.14.173410．解：如下表所示：有理数整数分数正整数负分数非负整数2√√√√－3.14√√√0√√√－158√√√11.解：如图所示：12．解：答案不唯一，示例：13．解：大圆环A表示的集合是分数集合．14．。

语法知识—有理数的专项训练解析附答案

一、填空题1．数轴上，如果点A 表示–78，点B 表示–67，那么离原点较近的点是__________．（填A 或B ） 2．已知a ，b 都不是零，写出x=a b ab a b ab++的所有可能的值_____． 3．若|a +1|+|a ﹣2|＝5，|b ﹣2|+|b +3|＝7，则a +b ＝_____．4．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B ，则点B 表示的数是_______.5．如图，点A 、B 在数轴上对应的实数分别是a ，b ，则A 、B 间的距离是____．（用含a 、b 的式子表示）6．数轴上点A 距原点3个单位，将点A 向左移动7个单位，再向右移动2个单位到达B 点，则点B 所表示的数是_____．7．如果（2m ﹣6）x |m|﹣2=m 2是关于x 的一元一次方程，那么m 的值是_____．8．若x 2-+|3﹣y|=0，则xy=____.二、解答题9．在湖北抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： +14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B 地相对于A 地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？10．如图，数轴上的三点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，化简|a ﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|．11．实数a b 、.在数轴上的位置如图所示，请化简：()22a b a a b ---+ .12．（1）比较下列各式的大小：|5|+|3| |5+3|，|﹣5|+|﹣3| |（﹣5）+（﹣3）|，|﹣5|+|3| |（﹣5）+3|，|0|+|﹣5| |0+（﹣5）|…（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：当a 、b 为有理数时，|a|+|b| |a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+|﹣2|=|x ﹣2|时，直接写出x 的取值范围．13．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2x =±．例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3．解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x +3|=4的解为；（2）解不等式：|x －3|≥5；（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥914．数学魔术：如图所示，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示131042--，，，，请回答下列问题：（1）在数轴上描出A 、B 、C 、D 四个点；（2）B 、C 两点间的距离是多少？A 、D 两点间的距离是多少？（3）现在把数轴的原点取在点B 处，其余都不变，那么点A 、B 、C 、D 、分别表示什么数？15．比较下列各组数的大小：（1）56-和67-；（2）1()5--和16--． 16．看数轴，化简：|a |﹣|b |+|a ﹣2|．三、1317．3-的相反数是（）A ．3-B ．0C ．13-D ．3 18．在下列选项中，是具有相反意义的量的是( )A ．收入20元与支出30元B ．2个苹果和2个梨C ．走了100米与跑了100米D ．向东走30米和向北走30米 19．下列说法正确的个数有（）①﹣|a |一定是负数②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数④若|a |=b ，则a 与b 互为相反数⑤若|a |+a=0，则a 是非正数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．在﹣2，4，22，3.14，223，(2)0中有理数的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．221．式子17的值（）A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．等于3422．已知：()0a 99=-，()1b 0.1-=-，25c 3-⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么a ，b ，c 三数的大小为（） A ．a<b<c B ．b<a<c C ．b<c<a D ．a<c<b23．﹣2018的绝对值是（）A ．±2018B ．﹣2018C ．﹣12018D ．201824．下列各式中结果为负数的是( )A ．﹣(﹣1)B ．|﹣1|C ．|1﹣2|D ．﹣|﹣1|25．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，①ab ＞0；②|b ﹣a|＝a ﹣b ；③a+b ＞0；④1a ＞1b；⑤a ﹣b ＜0；正确的有（）A ．3个B ．2个C ．5个D ．4个【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．B 【分析】讨论谁离原点较近即比较两个数的绝对值的大小【详解】∵|﹣|==|﹣|==∴点B 离原点较近故答案为B 【点睛】理解绝对值的意义会正确计算一个数的绝对值解析：B【分析】讨论谁离原点较近，即比较两个数的绝对值的大小．【详解】 ∵|﹣78|=78=4956，|﹣67|=67=4856，∴点B 离原点较近．故答案为B ．【点睛】理解绝对值的意义，会正确计算一个数的绝对值．2．3或﹣1【分析】要对ab 所有可能出现的不同情况进行分类讨论找出符合要求的取值代入求值【详解】对ab 的取值情况分类讨论如下：①当ab 都是正数时x==1+1+1=3；②当ab 都是负数时x==﹣1﹣1+1解析：3或﹣1【分析】要对a ，b 所有可能出现的不同情况进行分类讨论，找出符合要求的取值，代入求值．【详解】对a ，b 的取值情况分类讨论如下：①当a ，b 都是正数时，x=||||||a b ab a b ab ++=1+1+1=3； ②当a ，b 都是负数时，x=||||||a b ab a b ab ++=﹣1﹣1+1=﹣1； ③当a ，b 中有一个正数，一个负数时，a b ab a b ab、、中有一个1，两个﹣1，所以和为﹣1．||||||a b ab a b ab ++的可能值是3或﹣1．故答案是：3或﹣1.【点睛】主要考查了绝对值的定义及分类讨论的思想．注意分类讨论时要全面，要做到不重复不遗漏．3．±1或±6【解析】分析：先根据绝对值的性质分类讨论求得ab 的值再分别代入a+b 计算可得详解：当a≤-1时-a-1+2-a=5解得a=-2；当-1＜x ＜2时a+1+2-a=3≠5舍去；当a≥2时a+1解析：±1或±6【解析】分析：先根据绝对值的性质分类讨论求得a 、b 的值，再分别代入a+b 计算可得．详解：当a≤-1时，-a-1+2-a=5，解得a=-2；当-1＜x＜2时，a+1+2-a=3≠5，舍去；当a≥2时，a+1+a-2=5，解得a=3；当b≤-3时，2-b-b-3=7，解得b=-4；当-3＜b＜2时，-b-3+b-2=-5≠7，舍去；当b≥2时，b-2+b+3=7，解得b=3；综上a=-2或a=3，b=-4或b=3；当a=-2、b=-4时，a+b=-6；当a=-2、b=3时，a+b=1；当a=3、b=-4时，a+b=-1；当a=3、b=3时，a+b=6；即a+b=±1或±6；故答案为±1或±6．点睛：本题主要考查有理数的加法和绝对值，解题的关键是根据绝对值的性质求得a、b的值及分类讨论思想的运用．4．-π【解析】【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周可知OA=π再根据数轴的特点即可解答【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴OA之间的距离为圆的周长=πA点在原点的左边∴A点解析：-π【解析】【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是-π．∴点B表示的数是-π故答案为-π．【点睛】此题考查了数轴，关键是熟悉数轴的特点及圆的周长公式．5．b-a【解析】分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数又数轴上右边的总大于左边的数故AB间的距离是b-a详解：∵a<0b＜0且|a|>|b|∴它们之间的距离为：b-a故答案为：b-a点睛解析：b-a【解析】分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总大于左边的数，故A，B间的距离是b-a．详解：∵a<0，b＜0,且|a|>|b|∴它们之间的距离为：b-a．故答案为：b-a．点睛：明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数＞左边的数．6．﹣2或﹣8【解析】分析：根据题意可以求得点A表示的数从而可以得到点B 表示的数本题得以解决详解：由题意可得点A表示的数是3或-3∴当A为3时点B表示的数为：3-7+2=-2当A为-3时点B表示的数为：解析：﹣2或﹣8【解析】分析：根据题意可以求得点A表示的数，从而可以得到点B表示的数，本题得以解决．详解：由题意可得，点A表示的数是3或-3，∴当A为3时，点B表示的数为：3-7+2=-2，当A为-3时，点B表示的数为：-3-7+2=-8，故答案为：-2或-8．点睛：本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．7．﹣3【解析】由题意得：|m|﹣2=1且2m﹣6≠0解得：m=﹣3故答案为﹣3解析：﹣3【解析】由题意得：|m|﹣2=1，且2m﹣6≠0，解得：m=﹣3，故答案为﹣3．8．6【解析】由题意得x﹣2=03﹣y=0解得x=2y=3所以xy=2×3=6故答案为6解析：6【解析】由题意得，x﹣2=0，3﹣y=0，解得x=2，y=3，所以xy=2×3=6．故答案为6．二、解答题9．（1）B地在A地的东边20千米；（2）最远处离出发点25千米；（3）还需补充的油量为9升.【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B 地在A地的西方；（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．【详解】(1)∵14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20，∴B地在A地的东边20千米．(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为14千米，14－9＝5(千米)，14－9＋8＝13(千米)，14－9＋8－7＝6(千米)，14－9＋8－7＋13＝19(千米)，14－9＋8－7＋13－6＝13(千米)，14－9＋8－7＋13－6＋12＝25(千米)，14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20(千米)．∴最远处离出发点25千米．(3)这一天走的总路程为14＋|－9|＋8＋|－7|＋13＋|－6|＋12＋|－5|＝74(千米)，耗油74×0.5＝37(升)，37－28＝9(升)，故还需补充的油量为9升．【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．10．原式=2c【分析】由数轴上点的位置，得到a，b都小于0，c大于0，且b的绝对值小于c的绝对值，进而判断出a-b，a+c及b-c的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并后即可得到结果．【详解】由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．【点睛】本题考查了整式的加减运算，数轴，以及绝对值的代数意义，根据数轴提取有用的信息是解本题的关键．11．a【分析】根据a、b在数轴的位置可知a、b的大小关系，进而根据绝对值和二次根式的性质化简即可.【详解】由图知a＜0＜b，且|a|＜|b|，则原式=b﹣a+a﹣（a+b）=b﹣a+a﹣a﹣b=﹣a．【点睛】本题考查绝对值和二次根式的性质，负数的绝对值是它的相反数，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.12．（1）=；=；＞；=（2）≥；（3）x≤0．【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简，判断即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）判断得到x的范围即可．【详解】解：（1））比较下列各式的大小：|5|+|3|=|5+3|，|-5|+|-3|=|（-5）+（-3）|，|-5|+|3|＞|（-5）+3|，|0|+|-5|=|0+（-5）|…（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：当a、b为有理数时，|a|+|b|≥|a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）（3）根据（2）中你得出的结论，当|x|+|-2|=|x-2|时，x的取值范围x≤0．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（1）x=1或x=-7（2）x≤－2或x≥8（3）x≥4或x≤－5【解析】分析：（1）利用在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7求解即可；（2）先求出|x-3|=5的解，再求|x-3|≥5的解集即可；（3）先在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解，即可得出不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集．详解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7，∴方程|x+3|=4的解为x=1或x=-7．（2）在数轴上找出|x-3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为-2或8，∴方程|x-3|=5的解为x=-2或x=8，∴不等式|x-3|≥5的解集为x≤-2或x≥8．（3）在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和-4对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．∵在数轴上3和-4对应的点的距离为7，∴满足方程的x对应的点在3的右边或-4的左边．若x对应的点在3的右边，可得x=4；若x对应的点在-4的左边，可得x=-5，∴方程|x-3|+|x+4|=9的解是x=4或x=-5，∴不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤-5．点睛：本题主要考查了绝对值及不等式的知识，解题的关键是理解|x1-x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离．14．（1）见解析；（2）B、C两点的距离为112，A、D两点的距离为7；（3）点A表示的数为﹣412，点B表示的数为0，点C表示的数为﹣112，点D表示的数为212．【解析】分析:（1）在数轴上描出四个点的位置即可；（2）B、C两点的距离=0-（-112），A、D两点的距离=4-（-3）；（3）原点取在B处，相当于将原数减去112，从而计算即可.详解:（1）；（2）B、C两点的距离=0﹣（﹣112）=112，A、D两点的距离=4﹣（﹣3）=7；（3）点A表示的数为：﹣3﹣112=﹣412，点B表示的数为0，点C表示的数为﹣112，点D表示的数为4﹣112=212．点睛: 本题考查了数轴的知识，注意数轴上的点与实数一一对应. 15．（1）>；（2）>【解析】分析: （1）根据两个负数，绝对值大的其值反而小进行比较即可；（2）根据正数大于一切负数可得答案.详解:（1）∵﹣56=﹣3542，﹣67=﹣3642，∴﹣56＞﹣67；（2）∵（﹣15）=15，﹣|﹣16|=﹣16，∴﹣（﹣15）＞﹣|﹣16|．点睛: 此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小.16．2+b．【分析】根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵由图可知，b<0<a<2，∴原式=a+b+(2−a),=2+b.三、1317．D解析：D【解析】【分析】依据相反数的概念求值即可.【详解】-3的相反数是3．故答案为：D．【点睛】本题主要考查相反数的概念，解题的关键是掌握：．只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．18．A解析：A【分析】根据相反意义的定义，即可得出结果.【详解】A项，收入与支出具有相反意义，故A项正确；B项，苹果与梨没有相反意义，故B项错误；C项，走与跑没有相反意义，故C项错误；D项，向东与向西有相反意义，而与向北没有相反意义，故D项错误.综上所述，A项正确.故本题正确答案为A.【点睛】本题考查了正负数相反意义的定义，牢牢掌握相反意义的定义是解答本题的关键.19．B解析：B【解析】分析：本题可通过特殊值法、绝对值及相反数的意义，逐一判断得到正确结论．详解：-|0|=0，不是负数，故①不正确；|-3|=|3|，故②不正确；正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故③正确；当a=b时，|a|=b，故④不正确；当a是非正数时，|a|+a=0，故⑤正确．综上正确的是③⑤．故选：B．点睛：本题考查了有理数的相反数和绝对值．理解绝对值、相反数的意义是解决本题的关键．20．A解析：A【解析】分析：根据有理数的定义来判断即可.=2，)0=1，故有理数有：﹣2，，3.14，223，0, 故选A.点睛：本题考查了零指数幂、有理数及实数，熟记有理数和无理数的概念是解答本题的关键. 21．C解析：C【解析】介于哪两个整数之间,从而找到其对应的点.<<故选C.点睛：本题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系,解题的关键是求出介于哪两个整数之间.22．C解析：C【解析】分析: 根据零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，根据有理数的大小比较，可得答案.详解: a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（-53）-2=925， b ＜c ＜a ，故选C点睛: 本题考查了有理数的大小比较，利用零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数化简各数是解题关键． 23．D解析：D【解析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解：﹣2018的绝对值是2018，即20182018-=．故选D ．点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.24．D解析：D【解析】试题解析：A.()11,--= 是正数.B.11,-=是正数.C.121,-=是正数.D. 11,--=-是负数.故选D.25．B解析：B【解析】根据题意得，b<0＜a，|b|>|a|，∴①ab<0，故①错误；②|b-a|=a-b，正确；③a+b<0，故③错误；④11a b>，正确；⑤a-b>0，故⑤错误，所以正确的有2个，故选B.【点睛】本题考查了数轴、有理数的运算、绝对值的化简等，熟练掌握有理数的运算法则、绝对值的性质等是解题的关键.。

语法知识—有理数的知识点训练附答案

一、填空题1．已知数轴上M 、O 、N 三点对应的数分别为-2、0、6，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x .若点P 到点M 、N 的距离之和为a ，且8a >，请用含a 的代数式表示x 的值为______.2．若，则的值为_____．3．已知(a + 2)2+a b +=0，则a b的值是__________．4．23-的绝对值是_____. 5．若|x ﹣y|+2y -=0，则xy+1的值为_____．6．若m 、n 互为相反数，则5m+5n=______7．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是______． 8．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简b ﹣|b ﹣a |＝_____．9．如果|m ﹣3|+(n +2)2＝0，那么mn 的值是_____． 10．若a a -=，则a 应满足的条件为______．11．如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，1，将线段OA 分成1000等份，其分点由左向右依次为1M ，2M ，3M ……999M ；将线段1OM 分成100等份，其分点由左向右依次为1N ，2N ，3N ……999N ；将线段1ON 分成1000等份，其分点由左向右依次为1P ，2P ，3P ……999P ；则点314P 所表示的数用科学记数法表示为______.12．若2|9|(3)0x y x y +-+-+=，则3x y -=______。

13．大于-122而小于113的整数有是________. 14．若1x y -++(2-x )2=0，则xy =__________二、解答题15．（13853225+；（2）解方程组：20325x y x y -=⎧⎨-=⎩16．实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图（1）求||||||a b aba b ab ++的值；（2）化简|b +c |﹣|b +a |+|a +c |.17．某水果商店经销一种苹果，共有20筐，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位；千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数142328（1）这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，这20筐苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价8.5元，则出售这20筐苹果可卖多少元？18．如果一个足球的质量以400克为标准，用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数.下面是5个足球的质量检测结果(单位：克)：25-，10+，20-，30+，15+．()1写出这5个足球的质量；()2请指出选用哪一个足球好些，并用绝对值的知识进行说明．19．计算：131822---- 三、1320．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（） A ．6 B ．-6 C ．-1 D ．-1或6 21．下列各数中最大的是（）A ．B ．1C ．D ．22．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <23．已知|3x +y ﹣2|+(2x +3y +1)2＝0，则xy 的值为( ) A ．1B ．﹣1C ．12D ．224．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是( ) A ．B ．C ．D ．25．已知点A 、B 、C 分别是数轴上的三个点，点A 表示的数是1-，点B 表示的数是2，且B 、C 两点的距离是A 、B 两点间距离的3倍，则点C 表示的数是（）A．11B．9C．9或11D．7-或11【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．或【解析】【分析】已知数轴上三点对应的数分别为-26可得MN=8再由点到点的距离之和为且可得点P在点M的左侧或点P在点N的右侧两种情况由此分两种情况用含的代数式表示的值即可【详解】∵数轴上三点对应的解析：42a-或42a+【解析】【分析】已知数轴上M、N三点对应的数分别为-2、6，可得MN=8，再由点P到点M、N的距离之和为a，且8a>，可得点P在点M的左侧或点P在点N的右侧两种情况，由此分两种情况用含a的代数式表示x的值即可.【详解】∵数轴上M、N三点对应的数分别为-2、6，∴MN=8，∵点P到点M、N的距离之和为a，且8a>，∴点P在点M的左侧或点P在点N的右侧，当点P在点M的左侧时，6-x+（-2-x）=a，∴x=42a-；点P在点N的右侧时，x-6+x-(-2)=a，∴x=42a +；综上，x的值为42a-或42a+.故答案为：42a-或42a+.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解决本题时要分类讨论，不要漏解．2．4【解析】【分析】根据两个非负数之和为0得到x和y的二元一次方程组加减消元法求出未知数的值即可【详解】∵(x+y-2)2+|4x+3y-7|=0∴x+y-2=04x+3y-7=0解得x=1y=1把x【解析】【分析】根据两个非负数之和为0得到x 和y 的二元一次方程组，加减消元法求出未知数的值即可．【详解】 ∵，∴ ，解得，把x=1，y=1，代入=7-3=4 故答案为：4. 【点睛】此题考查解二元一次方程组，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握运算法则.3．4【解析】【分析】首先根据非负数的性质可求出ab 的值进而可求出ab 的值【详解】解：∵(a+2)2+=0∴a+2=0a+b=0∴a=-2b=2；因此ab==4故答案为：4【点睛】本题考查了非负数的性质解析：4 【解析】【分析】首先根据非负数的性质可求出a 、b 的值，进而可求出a b 的值．【详解】解：∵(a + 2)2+a b +=0，∴a+2=0，a+b=0， ∴a= -2，b=2；因此a b=2(2)-=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．4．【解析】【分析】根据绝对值的含义和求法求解即可【详解】∵<0∴||=-()=故答案为：【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用要熟练掌握解答此题的关键是要明确：①当a 是正实数时a 的绝对值是它本身a ； 32【解析】【分析】根据绝对值的含义和求法求解即可．，∴【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正实数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负实数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a 是零时，a的绝对值是零．5．【分析】根据非负数的和为0那么每个非负数都为0列出方程组求出xy；最后代入解析式即可【详解】解：由题意得：解得x=2y=2所以xy+1=2×2+1=5故答案为5【点睛】本题考查非负数的性质其解答关键解析：【分析】根据非负数的和为0，那么每个非负数都为0，列出方程组求出x，y；最后代入解析式即可．【详解】解：由题意得：20x yy-=⎧⎨-=⎩，解得x=2，y=2所以xy+1=2×2+1=5故答案为5.【点睛】本题考查非负数的性质，其解答关键是“非负数的和为0，那么每个非负数都为0”．6．0【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0写出m+n=0然后代入计算即可求解【详解】∵mn互为相反数∴m+n=0∴5m+5n=5（m+n）=0故答案是：0【点睛】本题主要考查相反数的性质相反数的和为解析：0【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0写出m+n=0，然后代入计算即可求解．【详解】∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴5m+5n =5（m+n）=0.故答案是：0．【点睛】本题主要考查相反数的性质，相反数的和为0．7．－1【分析】根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于mn的方程求得mn的值即可求得答案【详解】由题意得：m-3=0n+2=0解得：m=3n=-2所以m+2n=3-4=-1故答案为-1【点睛】本【分析】根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于m、n的方程，求得m、n的值即可求得答案.【详解】由题意得：m-3=0，n+2=0，解得：m=3，n=-2，所以m+2n=3-4=-1，故答案为-1.【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，熟知“几个非负数的和为0，那么和每个非负数都为0”是解题的关键.8．2b﹣a【解析】【分析】根据数轴可得b﹣a＜0从而可去掉绝对值合并同类项即可【详解】解：由数轴可得b﹣a＜0则b﹣|b﹣a|＝b+b﹣a＝2b﹣a故答案为2b ﹣a【点睛】本题考查了整式的加减数轴及绝解析：2b﹣a．【解析】【分析】根据数轴可得b﹣a＜0，从而可去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得b﹣a＜0，则b﹣|b﹣a|＝b+b﹣a＝2b﹣a．故答案为2b﹣a．【点睛】本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，根据数轴得出b﹣a＜0是解答本题的关键．9．-6【解析】【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出mn的值进而得出答案【详解】∵|m﹣3|+(n+2)2=0∴m﹣3=0n+2=0解得：m=3n=﹣2故mn=﹣6故答案为﹣6【点睛】本题考查了非解析：-6【解析】【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】∵|m﹣3|+(n+2)2=0，∴m﹣3=0，n+2=0，解得：m=3，n=﹣2，故mn=﹣6，故答案为﹣6．本题考查了非负数的性质，正确得出m ，n 的值是解题关键．10．【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得【详解】解：故答案为【点睛】本题考查绝对值解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质解析：a 0≥【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】解：a a -=，a 0∴≥，故答案为a 0≥．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．11．【分析】根据点OA 在数轴上表示的数分别是0和1将线段OA 分成1000等份再将线段分成100等份再将线段分成1000等份得出点所表示的数进而利用科学记数法的表示出即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查解析：63.1410-⨯【分析】根据点O 、A 在数轴上表示的数分别是0和1，将线段OA 分成1000等份，再将线段1OM ，分成100等份，再将线段1ON ，分成1000等份,得出点314P 所表示的数，进而利用科学记数法的表示出即可．【详解】3111,1101000OA OM OA -=∴==⨯, 51111,110100OM ON ON -=∴=⨯, 81111,1101000ON OP OP -=∴=⨯,8631431410 3.1410P --∴=⨯=⨯故答案为：63.1410-⨯ 【点睛】此题考查数轴、科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法运算法则.12．3【分析】利用非负数的性质列出方程组求出方程组的解得到与的值即可求出所求【详解】解：①②得：解得：①②得：∴则故答案为：3【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及非负数的性质熟练掌握运算法则是解本题的解析：3利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可求出所求．【详解】解：29(3)0x y x y +-+-+=，∴9030x y x y +-=⎧⎨-+=⎩①②，①+②得：26=0x -，解得：3x =， ①-②得：6y =，∴36x y =⎧⎨=⎩，则3963x y -=-=，故答案为：3 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．-2-101【分析】根据有理数的大小即可求解【详解】依题意得-＜x ＜1∴整数可以是-2-101故填：-2-101【点睛】此题主要考查有理数的大小熟知有理数的大小判断解析：-2，-1,0,1 【分析】根据有理数的大小即可求解. 【详解】依题意得-122＜x ＜113∴整数可以是-2，-1,0,1. 故填：-2，-1,0,1 【点睛】此题主要考查有理数的大小，熟知有理数的大小判断.14．6【解析】【分析】由于|x-y+1|+（2-x ）2=0而|x-y+1|和（2-x ）2都是非负数由此可以得到它们中每一个都等于0由此即可求出xy 的值代入代数式求值即可【详解】∵|x-y+1|+（2-x解析：6 【解析】【分析】由于|x-y+1|+（2-x ）2=0，而|x-y+1|和（2-x ）2都是非负数，由此可以得到它们中每一个都等于0，由此即可求出x 、y 的值，代入代数式求值即可．【详解】∵|x-y+1|+（2-x）2=0，|x-y+1|≥0和（2-x）2≥0，∴|x-y+1|=0，（2-x）2=0，解得x=2，y=3．∴xy=6．故答案是：6．【点睛】考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论即可解决此类问题．二、解答题15．（1（2）510xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）根据立方根，绝对值的非负性，算术平方根，即可解答（2）利用加减消元法解出二元一次方程组即可【详解】（1）原式（2）20 325x yx y-=⎧⎨-=⎩①②由①×2-②得：x=-5把x=-5，代入①可得y=-10故答案为：510 xy=-⎧⎨=-⎩【点睛】此题考查解二元一次方程组，立方根，绝对值的非负性，算术平方根，掌握运算法则是解题关键16．（1）﹣1；（2）2a．【解析】【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后化简计算即可得解；（2）根据数轴判断出a、b、c的绝对值的大小，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后化简计算即可得解．【详解】（1）由图可知a＞0，b＜0，c＜0，所以ab＜0，所以||||||a b ab a b ab a b ab a b ab++=++--，＝1+（﹣1）+（﹣1），＝﹣1；（2）由图可知a ＞0，b ＜0，c ＜0且|c |＜a ＜|b |，所以|b +c |﹣|b +a |+|a +c |，＝﹣（b +c ）﹣（﹣b ﹣a ）+（a +c ），＝﹣b ﹣c +b +a +a +c ，＝2a ．【点睛】此题主要考查了数与数轴之间的对应关系，绝对值的性质，准确识图判断出a 、b 、c 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．17．（1）5.5千克（2）与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克（3）4318元【解析】【分析】（1）根据表格中的数据将最重的一筐与最轻的一筐相减即可；（2）将表格中的20个数据相加计算即可；（3）根据总价=单价×数量列式，计算即可．【详解】（1）由表格可知，最重的一筐比最轻的一筐重：2.5-（-3）=5.5（千克），答：最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克．（2）由表格可得，（-3）×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+2×1+2.5×8 =（-3）+（-8）+（-3）+0+2+20 =8（千克），答：与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克；（3）由题意可得，（20×25+8）×8.5=4318（元），即出售这20筐苹果可卖4318元．【点睛】本题考查正数和负数，利用了有理数的加减法运算，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．18．（1）见解析（2）质量为410克(即质量超过10+克)的足球的质量好一些【解析】【分析】()1标准质量为400克，正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，所以每个足球的质量是375克、410克、380克、430克、415克．()2质量为410克(即质量超过10+克)的足球的质量好一些．【详解】()1每个足球的质量分别为：40025375-=克、40010410+=克、40020380-=克、40030430+=克、40015415+=克．()2 ∵|+10|<|+15|<|-20|<|-250|<|+30|，∴质量为410克(即质量超过10+克)的足球的质量好一些.因为它离标准质量400克最近，最接近标准．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是熟练掌握绝对值和正负数的意义即可解决问题.19．-2【解析】【分析】先运用绝对值、立方根、负次幂的知识进行化简，然后运算即可.【详解】解：1122--- =11222-- =-2【点睛】本题考查了绝对值、立方根、负次幂的知识，解题的关键在于对这些知识的灵活应用. 三、1320．D解析：D【解析】由题意得：当所求点在2.5的左侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5−3.5=−1；当所求点在2.5的右侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5+3.5=6. 故所表示的数是−1或6.故选：D.点睛：本题考查了数轴的有关知识，是基础题，难点在于解答本题要分两种情况讨论.21．B解析：B【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出最大的数即可．根据题意首先可以判断2＜＜3，∴＜0，0＜＜1，0＜＜1∴最大的数是1故选:B.【点睛】此题考查有理数大小比较，解题关键在于掌握其比较的法则.22．C解析：C【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，A、m＞n是错误的；B、-n＞|m|是错误的；C、-m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选C．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．23．B解析：B【解析】【分析】根据非负数的性质可得32231x yx y+=⎧⎨+=-⎩，解方程组求得x，y的值，即可求得xy的值．【详解】∵|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，∴32231x yx y+=⎧⎨+=-⎩，解得：11 xy=⎧⎨=-⎩，∴xy＝﹣1，故选B．【点睛】本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，熟知非负数的性质是解决问题的关键．24．A解析：A根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】-<+<+<-，解：0.70.8 2.1 3.5∴质量最接近标准的是A选项的足球，故选A．【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．25．D解析：D【解析】【分析】直接根据题意画出图形，进而分类讨论得出答案．【详解】如图所示：∵点A表示的数是-1，点B表示的数是2，∴A、B两点间距离为3，∵B、C两点间的距离是A、B两点间距离的3倍，∴BC=9，故点C表示的数是：-7或11．故选：D．【点睛】此题主要考查了数轴，正确分类讨论是解题关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明。

语法知识—有理数的专项训练及解析答案

一、填空题1．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是_________．2．数轴上点A ，B 分别表示实数5－1与5＋10，则点A 距点B 的距离为_________． 3．一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起（如图），小明发现：水笔的笔尖端（A 点）正好对着直尺刻度约为5.6cm 处，另一端（B 点）正好对着直尺刻度约为20.6cm ．则水笔的中点位置的刻度约为_____．4．已知||3-=a ，||5=b ，0abc >，且b a c <<，2a b c ++=，则c =_______． 5．若m n - ＝n-m ，且m ＝4，n ＝3，则m ＋n ＝_________ 6．相反数仍是它本身的数是__________________7．数轴上点A 所表示数的数是－18，点B 到点A 的距离是17，则点B 所表示的数是________． 8．32-的相反数是_________；二、解答题9．已知 a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求2a b x cdx ++- 10．点A ，O ，B 是数轴上从左至右的三个点，其中O 与原点重合，点A 表示的数为﹣4，且AO +AB ＝11．（1）求出点B 所表示的数，并在数轴上把点B 表示出来．（2）点C 是数轴上的一个点，且CA ：CB ＝1：2，求点C 表示的数． 11．(1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b , A 、B 两点之间的距离表示为AB ,若a ≥b ，则 | a －b | = a －b ；若a < b ，则 | a －b | = b －a ,当A 、B 两点中有一点在原点时, 不妨设点A 在原, 如图甲, AB = OB =∣b ∣=∣a - b ∣;当A 、B 两点都不在原点时,① 如图乙,点A 、B 都在原点的右边,AB =OB -OA =|b |-|a |=b -a =|a -b |;②如图丙,点A 、B 都在原点的左边, AB = OB - OA =|b |-|a |= - b - (-a ) = |a -b |;③如图丁,点A、B在原点的两边AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b) =|a-b|.综上所述,数轴上A、B两点之间的距离AB=∣a-b∣.(2)回答下列问题：①数轴上表示1和3的两点之间的距离是______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______;②数轴上表示x和-1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离表示为______,如果AB=2，那么x =________ ;③当代数式∣x +1∣+∣x-3∣取最小值时,相应的x的取值范围是_________.12．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，—8，+6，—14，+4，—2（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？13．（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③16的平方根．（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．14．已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，（1）化简：2|b﹣c|﹣|b+c|+|a﹣c|﹣|a﹣b|；（2）若（c+4）2与|a+c+10|互为相反数，且b＝|a﹣c|，求（1）中式子的值．15．已知有理数a、 b在数轴上的位置如图所示，试用“<”号按从小到大的顺序，将数a、b、 0、—a、—b连接起来。

语法知识—有理数的解析含答案

一、填空题1．如果()2x 2y 1x y 50-+++-=，那么x =______，y =____ 2．若|21(3)0x x y ++-=，则22x y +=_______．3．在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ． 4．已知()2254270x y x y +++--=，则42x y -=________． 5．若实数a 、b 满足240a b ++-=，则ab=_____． 6．若31x - 与4x互为相反数，则x 的值为________________． 7．若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则201820182()()2x y ab c +--+＝_____．8．a b c 为三角形的三条边，化简2()a b c b a c +-+--=________．二、解答题9．一种圆形的机器零件规定直径为200毫米,为检测它们的质量，从中抽取6件进行检测，比规定直径大的毫米数记作正数，比规定直径小的毫米数记作负数．检查记录如下： 1 2 3 4 5 6 0.2-0.1-0.30.1-0.2（1）第几号的机器零件直径最大？第几号最小？并求出最大直径和最小直径的长度；（2）质量最好的是哪个？质量最差的呢？ 10．已知6122y x x x >-+-+，且24920y x y z -+--=，求33x y z -+的值．11．如图，点,A B 在数轴上，它们对应的数分别是-2，34x -，且点,A B 到原点的距离相等，求x 的值．12．计算：3310271025-+--+．三、1313．王强同学在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图）．若点B 和点C 表示的两个数的绝对值相等，则点A 表示的数是（）A ．-3B ．-2C ．2D ．314．若a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足|a ﹣5|+(b ﹣3)2=0，则c 的值可以为（） A ．7B ．8C ．9D ．1015．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，227，0，（﹣13）2各数中，正有理数的个数有（） A ．3 B ．4C ．5D ．616．如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，大小一定在0至1之间的是（）A ．aB ．1a +C ．1-aD ．1a-17．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A ．a ﹣b ＞0B ．a ＋b ＞0C ．b a＞0 D ．ab ＞018．古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”一切量都可以用整数或整数的比表示．后来，希帕索斯发现2不是有理数，从而引发了第一次数学危机．随着人们认识的不断深入，数学家证明了2不是有理数，在《原本》中给出这一证明的数学家是（） A ．华罗庚 B ．笛卡尔C ．希帕索斯D ．欧几里得19．已知a ，b 是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a |–|b |的值为（）A ．零B ．非负数C ．正数D ．负数20．若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x---+--的值是（） A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．121．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则+a b 的值（）A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b22．计算－2的结果是（）A ．0B ．－2C ．－4D ．423．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从符合标准质量的角度看，最接近标准的是（）A ．B ．C ．D ．24．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O ，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，且AB =3．以点O 为圆心，OB 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P ，则点P 的位置在数轴上（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间25．将()()1021345-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，这三个数按从小到大的顺序排列，结果正确的是（）A ．()()1021345-⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭B ．()()1201435-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭C ．()()121 345-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭D ．()()121345-⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性列出关于xy 的二元一次方程组然后利用加减消元法求解即可【详解】解：根据题意得：②-①得：3y ﹣6=0解得：y=2将y=2代入②中得：x+2﹣5=0解得：x 解析：2 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，列出关于x 、y 的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：根据题意得：21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩①②，②-①得：3y ﹣6=0，解得：y=2，将y=2代入②中，得：x+2﹣5=0，解得：x=3，所以，方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩，故答案为：3；2．【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负性、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，能根据两个非负性的和为零，则这两个数为零列出方程组是解答的关键．2．【分析】根据非负数的性质列式求出xy 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时这几个解析：5-【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵21(3)0x x y ++-=， ∴10x +=，30x y -=， ∴1x =-，3y =-，∴222(1)2(3)165x y +=-+⨯-=-=-．故答案为：5-．【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时当点在表示-2的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的解析：-5或1 【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时，数为-2-3=-5； ②当点在表示-2的点的右边时，数为-2+3=1；故答案为-5或1．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．4．4【分析】由非负数平方和为0每数必为0的规律可以算出x 和y 的值然后代入4x-2y即可得到答案【详解】解：由题意得：解之得：所以故答案为4【点睛】本题考查非负数平方与二元一次方程组的综合应用熟练掌握非解析：4【分析】由非负数平方和为0，每数必为0的规律可以算出x和y的值，然后代入4x-2y即可得到答案．【详解】解：由题意得：2540270x yx y++=⎧⎨--=⎩，解之得：32xy=⎧⎨=-⎩4===．故答案为4．【点睛】本题考查非负数平方与二元一次方程组的综合应用，熟练掌握非负数平方和为0，每数必为0的规律是解题关键．5．﹣【解析】根据题意得：a+2=0b-4=0解得：a=-2b=4则=﹣故答案是﹣解析：﹣1 2【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则ab=﹣12．故答案是﹣12．6．4【分析】根据与互为相反数可以得到+=0再根据分式存在有意义的条件可以得到1-x≠0x≠0计算解答即可【详解】∵与互为相反数∴+=0又∵1-x≠0x≠0∴原式去分母得3x+4（1-x）=0解得x=4解析：4【分析】根据31x-与4x互为相反数可以得到31x-+4x=0，再根据分式存在有意义的条件可以得到1-x≠0，x≠0，计算解答即可．【详解】∵31x-与4x互为相反数∴31x-+4x=0又∵1-x≠0，x≠0∴原式去分母得3x+4（1-x）=0解得x=4故答案为4【点睛】本题考查的是相反数的意义、分式存在有意义的条件和解分式方程，根据相反数的意义得到31x -+4x=0是解题的关键． 7．3【分析】根据xy 互为相反数ab 互为倒数c 的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式＝0﹣1+4＝3故答案为3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对值的计算掌解析：3 【分析】根据x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2得出x+y=0、ab=1，c=±2，代入计算即可．【详解】由题意知x y 0+=，ab 1=，c 2=或c 2=-，则2c 4=，所以原式()20182018014--+＝0﹣1+4 ＝3，故答案为3．【点睛】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．8．2a 【分析】根据三角形的三边关系两边之和大于第三边化简二次根式和绝对值即可求解【详解】∵为三角形的三条边∴故原式===故答案为【点睛】本题考查了三角形的三边关系两边之和大于第三边两边之差小于第三边化解析：2a 【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边化简二次根式和绝对值即可求解．【详解】∵a 、b 、c 为三角形的三条边 ∴0a b c +->，()0b a c -+< 故，原式=a b c b a c +-+-- =a b c a c b +-++- =2a故答案为2a ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，化简绝对值时要注意负数的绝对值为它的相反数．二、解答题9．（1）1号的直径最大，最大直径是200.2（mm ）；3号的直径最小，最小直径是199.7（mm ）；（2）质量最好的是5号，质量最差的是3号．【分析】（1）先比较表格中6个数据的大小，然后根据最大的数据和最小的数据即为直径最大和最小解答即可；（2）与规定质量差的绝对值最小的就是质量最好的，与规定质量差的绝对值最大的就是质量最差的，据此解答即可．【详解】解：（1）由﹣0.3＜﹣0.2＜﹣0.1＜0＜0.1＜0.2知：1号的直径最大，最大直径是200+0.2=200.2（mm ）；3号的直径最小，最小直径是200﹣0.3=199.7（mm ）；（2）由于00.10.10.20.20.3<-=<-=<-，所以质量最好的是5号，质量最差的是3号．【点睛】本题考查了正负数在实际中的应用、有理数的大小比较以及绝对值的实际应用，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．10．1．【分析】先根据算术平方根的被开方数的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 、z 的值，再代入求值即可得．【详解】由算术平方根的被开方数的非负性得：601220x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得6x =，由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：249020y x y z ⎧-=⎨--=⎩，由2490y -=得：7y =±，66y x x >-==，7y ∴=，将6,7x y ==代入20x y z --=得：2670z ⨯--=，解得5z =，1==．【点睛】本题考查了算术平方根的被开方数的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、一元一次不等式组、立方根等知识点，熟练掌握绝对值与算术平方根的非负性是解题关键． 11．x =2 【分析】根据点A 、B 到原点的距离相等即点A ，B 表示两数的绝对值相等，列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】由题意可得：3x -4=2 解得 x =2 故答案为x =2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．－1．【分析】直接利用立方根的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】3﹣35 ＝﹣1．【点睛】本题考查立方根的性质、二次根式的性质、绝对值的性质，熟练掌握基础知识是关键．三、13 13．A解析：A 【分析】设点C 表示的数为a ，从而可得点B 表示的数为a -，根据数轴图建立方程求出a 的值，由此即可得出答案．【详解】设点C 表示的数为a ，则点B 表示的数为a -，由题意得：()4a a --=，解得2a =，即点B 表示的数为2-，则点A 表示的数为213--=-，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、有理数的减法、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．14．A解析：A 【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c 的取值范围，然后解答即可．【详解】解：∵|a ﹣5|+(b ﹣3)2=0， ∴a ﹣5=0，b ﹣3=0，解得a =5，b =3， ∵5﹣3=2，5+3=8， ∴2＜c ＜8， ∴c 的值可以为7．故选：A ．【点睛】本题考查了非负数的性质以及三角形的三边关系．注意：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．B解析：B 【分析】先去括号、化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据正有理数的定义即可得．【详解】()88--=， 3.14 3.14-=，21319-=⎛⎫ ⎪⎝⎭，则正有理数为()8--， 3.14-，227，213⎛⎫- ⎪⎝⎭，共4个，故选：B ．【点睛】本题考查了去括号、化简绝对值、有理数的乘方、正有理数，熟记运算法则和概念是解题关键．16．D解析：D 【分析】由已知可得a<-1或a<-2，由此可以判断每个选项是正确还是错误．【详解】解：由绝对值的意义及已知条件可知|a|>1，∴A 错误； ∵a<-1，∴a+1<0，∴B 错误；∵a<-2有可能成立，此时|a|>2，|a|-1>1，∴C 错误；由a<-1可知-a>1，因此101a<-<，∴D 正确．故选D ．【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的表示、绝对值、倒数及不等式的性质是解题关键．17．A解析：A 【分析】根据数轴判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则以及乘除法法则对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】由图可知，b ＜0，a ＞0，且|b|＞|a|， A 、a －b ＞0，故本选项符合题意； B 、a ＋b ＜0，故本选项不合题意；C 、ba＜0，故本选项不合题意； D 、ab ＜0，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．18．D解析：D 【分析】根据数学历史文化即可得出答案．【详解】在《原本》中给出这一证明的数学家是欧几里得故答案选：D 【点睛】了解基本的数学文化是解题关键．19．D解析：D 【分析】本题根据a 、b 在数轴上的位置判定其绝对值大小，继而作差可直接得出答案．【详解】由已知得：a 离数轴原点的距离相对于b 更近，可知a <b ，故：0a b -<，即其差值为负数；故选：D ．【点睛】本题考查根据数轴上点的位置判别式子正负，解题关键在于对数轴相关概念与性质的理解，比较大小注意细心即可．20．D解析：D在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．【详解】解：12x <<，20x ∴-<，10x ->，0x >，∴原式1111=-++=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．21．A解析：A【分析】先根据数轴的特点判断出a ，b 的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a ，b 两点在数轴上的位置可知，a ＜0，b ＞0，且|b|＞|a|，所以a+b ＞0．故选A ．【点睛】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．22．A解析：A【详解】解：因为|-2|－2=2-2=0，故选A ．考点：绝对值、有理数的减法23．C解析：C【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：因为|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|，所以-0.8最接近标准，故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．24．C【分析】根据勾股定理求出OB的长，从而得OP的长，进而即可得到点P在数轴上的位置．【详解】解：∵AB⊥OA，OA=2，AB=3，∴根据勾股定理可得：又∵以O为圆心，OB为半径作圆，所得圆弧交x轴为点P，∴又∵，∴点P的位置位于3和4的中间，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、数轴上点的表示方式、圆的概念辨析，解题的关键在于通过勾股定理求出圆的半径OB的长度，同时又要掌握圆上任意一点到圆心的距离相等．25．C解析：C【分析】先计算出各数的值，然后按有理数大小的比较法则进行判断．【详解】解：1155-⎛⎫⎪⎝⎭=，（-3）0=1，（-4）2=16；∵1＜5＜16，∴（-3）0＜115-⎛⎫⎪⎝⎭＜（-4）2故选：C．【点睛】本题主要考查负整数指数幂和零指数幂得知识点，比较简单．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明。

2024～2025学年七年级数学上册2.1认识有理数第三课时课后练「含答案」

1．如图，数轴上点A 的相反数是（）A ．2-B ．1-C ．1D ．22．有下列各数：5，0，3-，112．(1)写出这些数的相反数；(2)将这些数及它们的相反数都表示在同一条数轴上；(3)再按从大到小的顺序排列，并用“>”连接；(4)写出比这些数都小的最大整数和比这些数都大的最小整数（直接写出答案）．3．如图，数轴上点A 表示数a ，则a 是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．绝对值是2的数是（）A ．2B ．2-C ．2±D ．05．下列说法中，错误的是（）A ．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数B ．115-与2.2互为相反数C ．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数D ．13的相反数是0.3-6．已知a 是有理数，有下列判断：①a 是正数；②a -是负数；③a 与a -必有一个是负数；④a 与a -互为相反数，其中正确的序号是 .7．若8a =，则=a ．8．25-的绝对值是，2018--的相反数是．9．比较大小：（填“>”或“<”）（1）3-0；（2）023-；（3）5 3-；10．比较大小：（填“>”或“＜”）（1）24-2；（2）13-15-；（3）0 |8|-1．A【分析】根据数轴可知点A 表示的数是2，再根据相反数的定义，即可得到答案．本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键．【详解】由数轴可知，点A 表示的数是2，2的相反数是2-，故选：A ．2．(1)5的相反数是5-，0的相反数是0，3-的相反数是3，112的相反数是112-(2)见解析(3)11531013522>>>>->->-(4)比这些数都小的最大整数为6-，比这些数都大的最小整数为6【分析】本题考查数轴上的点表示的数，涉及相反数、有理数大小比较等知识，解题的关键是把这些数表示在数轴上．（1）根据相反数的定义即可得到答案；（2）将这些数及它们的相反数表示在同一条数轴即可；（3）根据数轴上表示的数，从右到左写出这些数，用>连接即可；（4）根据数轴上表示的数，写出比5-小的最大整数，比5大的最小整数即可．【详解】（1）解：5的相反数是5-，0的相反数是0，3-的相反数是3，112的相反数是112-；（2）解：将它们表示在数轴上，如图：；（3）解：用“>”连接为：11531013522>>>>->->-；（4）解：比这些数都小的最大整数为6-，比这些数都大的最小整数为6．3．B【分析】本题主要考查了数轴上的有理数，绝对值，先确定a ，再根据绝对值的性质得出答案．【详解】根据数轴上的点可知2a =-，∴22a =-=．故选：B．4．C【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．根据绝对值的定义求解即可．【详解】绝对值是2的数是2±．故选：C．5．D【分析】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【详解】解：A．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数，说法正确，故本选项不合题意；B．115-与2.2互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；C．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；D．13的相反数是13-，所以原说法错误，故本选项符合题意．故选：D．6．④【分析】a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，当a=0时，a和-a都是0，不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，根据以上内容判断即可．【详解】解：∵a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，①错误；②错误；∵当a=0时，a和-a都是0，都不是负数，∴③错误；∵不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，∴④正确.故答案为：④.【点睛】本题考查了对正数、0、负数，有理数，相反数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．7．8±【分析】本题考查绝对值的性质，非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．【详解】解：∵8a =，∴8a =±．故答案为：8±．8． 25##0.4 2018【分析】本题考查了绝对值和相反数．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：25-的绝对值是2255-=故答案为：25；∵20182018--=-，2018-的相反数是2018，∴2018--的相反数是2018，故答案为：2018，9． < > >【分析】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数是解题的关键．【详解】解：（1）30-<，（2）203>-，（3）53>-；故答案为：<，>，>．10． < < <【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数作比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．【详解】解：（1）∵负数小于正数，∴242-<；（2）∵111111,,335535-=-=>∴1135-<-；（3）∵|8|8-=，0小于正数，<-；∴08故答案为：<，<，<．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，掌握“正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数作比较，绝对值大的反而小”是解题的关键．。

人教版初中数学有理数的运算技巧及练习题附答案解析

让知识带有温度。

人教版初中数学有理数的运算技巧及练习题附答案解析人教版初中数学有理数的运算技巧及练习题附答案解析一、挑选题1．已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么m n等于（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9【答案】C【解析】【分析】按照互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再按照非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式举行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，∵|m+3|+（n﹣2）2=0，∵m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n=（﹣3）2=9．故选C．第1页/共3页千里之行，始于足下【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．假如a a=-，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】按照实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、肯定值的定义来解答.【详解】解：A、假如a1时，n 是正数；当原数的肯定值1>，再依次推断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5>>，第2页/共3页让知识带有温度。

∵A 错误；∵b+d>0，故B 错误；∵a c >，∵C 错误；∵d c >，c>0，∵c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，肯定值的性质，有理数的加法法则.20．0000084=8.4×10-6故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，普通形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所打算．文档内容到此结束，欢迎大家下载、修改、丰富并分享给更多有需要的人。

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有理数课后练习
题一：(1)如果把一个物体向西移动9m记为-9m，那么这个物体向东移动7m，记作____m；
(2)如果向银行存入10元表示为+10元，那么向银行取出20元可表示为元．
题二：(1)吐鲁番盆地低于海平面155m，记作-155m．福州鼓山绝顶峰高于海平面919m，记作m；
(2)在天气预报中，零上5度用+5℃表示，那么零下6度应表示为℃．
题三：下列说法正确的是()
A．0是最小的有理数
B．一个有理数不是正数就是负数
C．分数不是有理数
D．没有最大的负数
题四：下列说法正确的是()
A．0是最小的有理数
B．0是绝对值最小的有理数
C．0是最小的正整数
D．0是最大的负整数
题五：在下列各数5，-2，-0.3，1
4
，0，
1
3
-，5.7，
1
1
6
-，102，17中，正数是____________，负数
是____________，整数是____________，分数是____________．
题六：在下列各数100，-0.82，-301
2
，3.14，-2，0，-2008，-3.15，
3
7
中，
(1)正分数是____________；
(2)整数是______________；
(3)负有理数是__________；
(4)非正整数是__________．
题七：下列说法中正确的是（）
A．没有最小的有理数
B．0既是正数也是负数
C．整数只包括正整数和负整数
D．-1是最大的负有理数
题八：下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（）
A．1个B．2个C．3个D．5个
有理数
课后练习参考答案
题一：(1)+7；(2)-20．
详解：(1)正数和负数表示具有相反意义的量，把一个物体向西移动9m记为-9m，那么这个物体向东移动7m，表示为+7，故答案为+7；
(2)“正”和“负”相对，所以，向银行存入10元表示为+10元，那么向银行取出20元可表示为-20元，故答案为-20．题二：(1)+919；(2)-6．
详解：(1)∵“正”和“负”相对，所以吐鲁番盆地低于海平面155m，记作-155m，
∴福州鼓山绝顶峰高于海平面919m，记作+919m；
(2)“零上”和“零下”相对，若零上5度用+5℃表示，那么零下6度应表示为-6℃．
题三：D．
详解：A．没有最小的有理数，故本选项错误；
B．一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误；
C．分数是有理数，故本选项错误；
D．没有最大的负数，故本选项正确；
故选D．
题四：B．
详解：A中有理数中负数要比0还要小，故本选项错误；
B中这种说法正确；
C中0既不是正数也不是负数，故本选项错误；
D中同C中，故本选项错误．
故选B．
题五：见详解．
详解：按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；
整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．
正数：5，1
4
，5.7，102，17；
负数：-2，-0.3，
1
3
-，
1
1
6
-；
整数：5，-2，0，102，17；
分数：-0.3，1
4
，
1
3
-，5.7，
1
1
6
-．
题六：见详解．
详解：按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．
(1)正分数：3.14，3
7
；
(2)整数：100，-2，0，-2008；
(3)负有理数：-0.82，-301
2
，-2，-2008，-3.15；
(4)非正整数；-2，0，-2008．题七：A．
详解：A．没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确；B．0既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误；
C．整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误；
D．比-1大的负有理数可以是-1
2
；故本选项错误；
故选A．
题八：A．
详解：①在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，故①错误；
②整数包括正整数、负整数和0，故②错误；
③整数和分数统称为有理数，故③错误；
④整数包括正整数和负整数、0，因此0不是最小的整数，故错误；
⑤所有的分数都是有理数，因此正确；
综上，⑤正确，
故选A．。