121有理数
人教版初中数学七年级上册1.2.1有理数(教案)
3.培养学生合作交流、共同探讨的学习习惯，增强数学交流与反思的能力；
4.激发学生运用数轴等工具进行直观想象，培养几何直观和空间观念；
5.引导学生通过解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系，提高数学应用意识。
核心素养目标主要包括：
最后，我认识到教学过程中要时刻关注同学们的学习反馈，及时调整教学方法。在今后的教学中，我会更加注重个体差异，针对性地进行辅导，帮助每一位同学克服学习难点，真正掌握有理数的知识。
举例：理解+3和-3互为相反数，3和-3的绝对值都是3；掌握加减法的运算法则，如同号相加、异号相加等。
（3）有理数在数轴上的表示：掌握数轴上的点与有理数的对应关系。
举例：数轴上，点A表示的数是-2，点B表示的数是3，那么点A和点B之间的距离是5。
（4）有理数的大小比较：掌握有理数的大小比较法则，并能应用于实际问题。
难点解析：学生可能难以理解负分数在数轴上的位置，例如，如何表示-1/2。
（3）有理数的大小比较：在涉及负数和分数的大小比较时，学生可能会混淆。
难点解析：比较两个分数大小时，学生可能不清楚如何处理分子和分母的符号及大小关系。
（4）实际问题的应用：将有理数应用于解决实际问题时，学生可能难以找到问题中的数量关系。
数轴的教学也是一个挑战。虽然通过实验操作和多媒体演示，大多数同学能够理解数轴上的点与有理数的对应关系，但仍有一些同学对负分数在数轴上的位置感到困惑。我想，在接下来的课程中，可以设计一些更具针对性的练习题，让学生在解题过程中更好地把握数轴的应用。
此外，小组讨论环节让我看到了同学们的积极性和创造力。他们能够将所学的有理数知识应用到实际问题中，并提出自己的见解。但在引导讨论时，我也发现部分同学在提出问题和解决问题的过程中，逻辑思维还不够严密。为了提高同学们的思维能力，我计划在后续的教学中，多设计一些开放性问题，鼓励同学们多角度、多维度地思考问题。
七年级数学上册121有理数教案人教新课标版
人教版七年级第一章第二节 有理数 教案【教学目标】知识技能1. 进一步加深对负数的认识。
2. 掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类, 初步了解“集合”的含义。
过程方法体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求不重不漏。
情感态度通过师生合作，使分数、整数在引入负数的基础上达到完善，从而体会到成功的快乐。
【教学重点】正确理解有理数的概念。
【教学难点】正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类。
【复习引入】1. 我们知道,所有的分数都可以写成两个整数的比.有限小数0.37可以写成两个整数的比吗?无限循环小数•3.0也可以写成两个整数的比吗?所有的有限小数都是分数吗? 所有的无限循环小数呢?结论:所有的有限小数和无限循环小数都是分数.想一想:小数3.14159265是分数吗?圆周率π为什么不是分数?你能确定小数3.14159265…是不是分数吗?2.小学所学的整数只包括正整数和零,也就是自然数.学了负整数以后,今后我们所指的整数与小学时所学的整数有什么不同? 对，还有负整数。
结论:正整数﹑零﹑负整数统称整数.3. 下列负数哪些是负分数? -12, 73-, -0.33, •-3.5. 【教学过程】1. 所有正整数组成正整数集合, 所有负整数组成负整数集合.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, 237-, ••32.0. 正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …}整数集合:{ …}正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …}分数集合:{ …}(注意:大括号内的省略号表示什么?)数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号。
补充：所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，所有分数组成分数集合，所有正数和0组成非负数集合，所有正整数和0组成自然数集合……2.归纳概念：整数：正整数、0、负整数统称为整数。
1.2.1有理数-人教版七年级数学上册教案
1.2.1 有理数-人教版七年级数学上册教案一、教学目标1.理解有理数的概念。
2.掌握有理数比大小的方法。
3.学会有理数的加、减、乘、除法运算。
4.能够解决有理数的混合运算问题。
5.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点1.有理数的定义和比大小方法2.加减乘除的基本概念3.有理数的混合运算三、教学难点1.有理数的混合运算2.运算过程的推理和推导四、教学内容1.有理数的定义 - 由整数和分数组成的数叫做有理数，可以表示为分数形式。
- 有理数分为正有理数、负有理数以及0。
2.比大小 - 相同符号的数，比大小依次比较绝对值大小。
- 不同符号的数比大小时，首先比较它们的绝对值大小，然后按它们的符号确定大小关系。
例如： -2 < -1 < 0 < 1/2 < 13.加减乘除的基本概念 - 有理数加减法：同号相加，异号相减，绝对值大的作被减数。
- 有理数乘法：符号相同取正，符号不同取负。
- 有理数除法：分子、分母同乘或除一个相同的数后，再进行除法运算。
4.有理数的混合运算 - 混合运算就是将加、减、乘、除四种运算有机地结合起来进行的运算。
例如：(-5)×(-2+1/5)÷(4-2/3)×5.运算过程的推理和推导 - 有理数混合运算需要依次进行各个运算，注意运算符的优先次序。
例如：(-2)×(-3)÷6+2五、教学方法1.从实际应用出发，引导学生理解有理数概念。
2.引导学生进行合理的计算和推理过程。
3.通过课堂讲解、课外练习和实践演练相结合的方式，帮助学生掌握有理数的基本运算方法和规律。
六、教学评价1.通过课堂测试、课外作业等方式，检测学生掌握程度。
2.注重学生思维发展，鼓励学生独立思考和解决问题的能力。
3.及时反馈，帮助学生纠正和完善知识体系。
七、教学资源1.人教版七年级数学上册教材和相应练习册。
2.多媒体教学课件、教学视频等电子资源。
人教版数学七年级上册《1.2.1有理数》教学设计1
人教版数学七年级上册《1.2.1有理数》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册《1.2.1有理数》是学生在小学阶段学习数学后的第一个初中数学章节，对学生来说具有承前启后的作用。
本节内容主要介绍有理数的定义、分类、运算及其性质，为学生后续学习实数、方程、不等式等知识打下基础。
教材通过丰富的例题和练习，让学生在实际操作中掌握有理数的概念和应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和运算有一定的了解。
但是，对于有理数的定义、分类和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际例子中发现有理数的概念，并通过对比、归纳等方法，让学生自主探究有理数的性质。
三. 教学目标1.了解有理数的定义、分类和性质；2.掌握有理数的加、减、乘、除运算方法；3.能够运用有理数解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类；2.有理数的运算方法；3.有理数的性质；4.有理数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系；2.对比教学法：通过正反例子，让学生明确有理数的性质和特点；3.归纳教学法：引导学生自主探究有理数的性质，培养学生的归纳能力；4.实践教学法：让学生在实际操作中掌握有理数的运算方法。
六. 教学准备1.PPT课件：制作有关有理数的定义、分类、性质和运算的PPT课件；2.练习题：准备一些有关有理数的练习题，用于巩固所学知识；3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如温度、海拔等，引出有理数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示有理数的定义、分类和性质，让学生对有理数有一个整体的认识。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加、减、乘、除运算，巩固所学知识。
教师可适时给予解答和指导。
人教新课标版七年级数学上册§121有理数 教案
1.2.1有理数★目标预设一、知识与能力：1、能把给出的有理数按要求分类.2、了解数0在有理数分类中的应用.二、过程与方法：经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测.三、情感态度与价值观：体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.★重点和难点：有理数的分类方法★教学准备：温度计★预习导学:1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、、、……②2，－4，－6，8，10，－12，－14，16，，，……2、填空：甲乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记作＋48m，则乙向北走32m记作；这时甲、乙两人相距m.★教学过程一、创设情景，谈话导入：1、教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？（友情提示，全班交流，教师点评）二、精讲点拨，质疑问难1、给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了.整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.即整数——⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯⋯⋯3210321、－、－负整数 如 ：－零 、、正整数 如 ： 分数——⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋯⋯⋯⋯573221573221、－、－负分数 如：－、、正分数 如：2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数. 即有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为 有理数⎪⎩⎪⎨⎧负有理数零正有理数 3、正数和零统称为非负数. 和统称为非正数.4、有理数都可表示成ba 的形式.三、课堂活动，强化训练 例1、 下列各数是正数还是负数，整数还是分数？－5、8、8.4、－81、0 （小组点评，学生回答，教师点评）例2、将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、43、－21、8848、－392、0、－231、213.4 正整数集合：｛ ……｝负数集合：｛ ……｝整数集合：｛ ……｝分数集合：｛ ……｝（畅所欲言，学生点评，得出结论）学生练习：1、书本P10第1题 .2、把有理数6.4、－9、32、＋10、－43、－0.021、－1、731、－8.5、25、－10按两种标准分类. （教师巡视，发现问题，个别指导）四、延伸拓展，巩固内化1、填空：①在数字3、－0.5、－31、－52、0.8、239%、131中，在负数集合里的数是 , 在分数集合中的数是 .②整数和分数合起来叫作 ；正分数和负分数合起来叫作 .③最大的负整数为 ，最小的正整数 ，最小自然数是 。
《121有理数》公开课一等奖课件
有理数的运算
总结词
介绍有理数的运算规则
详细描述
有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。加法和乘法满足交换律和结合律，而减法和除法需 要遵循相应的运算法则。在进行除法时，需要注意除数不能为零，否则会导致无意义的情况。有理数 的运算具有一些特殊的性质，如乘法分配律、同号相加、异号相减等。
03
CATALOGUE
教师评价
教师对课件内容的评价
01
该课件内容完整，覆盖了有理数的主要知识点，对于教师的课
堂教学有很好的辅助作用。
教师对课件设计的评价
02
课件设计新颖，符合学生的认知规律，能够有效地引导学生自
主学习和探究。
教师对课件实用性的评价
03
课件操作简便，易于更新和维护，对于长期教学有很好的支持
作用。
家长反馈
更加形象化，便于学生理解。
课程展望
增加实际应用案例
在未来的课程中，可以增加更多 有理数在实际问题中的应用案例 ，帮助学生更好地理解有理数的
意义和价值。
强化数学思维训练
加强数学思维训练，引导学生自主 探究和思考，培养学生的数学素养 和解决问题的能力。
完善教学资源
不断更新和完善课件内容，增加更 多的互动环节和教学资源，提高学 生的学习体验和学习效果。
家长对课件内容的评价
家长认为课件内容详实，有助于孩子巩固学校所学知识，提高学 习成绩。
家长对课件设计的评价
家长认为课件设计精美，能够激发孩子的学习兴趣，提高学习效率 。
家长对教师使用课件的评价
家长认为教师使用课件熟练，能够很好地结合课件进行讲解，使孩 子更好地理解和掌握知识。
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有理数基础知识
七年级数学上册第一章有理数12有理数121有理数教案新版新人教版.docx
1. 2. 1有理数课题：1.2. 1有理数课时一课时教学设计课标要求理解有理数的意义教材及学情分析本节内容位于本章第二节的第一小节，是继小学学的数的范围的第一次扩充，主要类容是有理数的概念，为后面学习数轴、相反数、绝对值、有理数的运算打*下基础。
学生已经知道，0以外的自然数实际上是正数，对负整数、正分数、负分数的知识都有一定的了解，为学习本节•提供了知识基础。
但是学生对知识的归纳整理的能力相对较弱，可以让学生先自己回顾，再帮助整理。
课时教学目标1.掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力。
2.了解分类标准与分类结果的相关性，初步了•解“集合”的含义。
3.体会分类是数学上常用的处理问题的方法。
重点正确理解有理数的概念难点掌握有理数的分类方法教法学法指导引导、归纳与练习相结合教具准备.多媒体课件教学过程提要环节学生要解•决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课.回顾学过的数，尝试将它们进行分类我们学过的数冇哪些？如1, 2, 3,…；0；女0 — 1, —2, —3,…；通过对整数、分数的回忆，引出有理数的概念。
知道有理数的定义一、有理数的定义：师：通过之前的学习我们知道：正整数、0和负整数合称整数；正分数、负分数合称分数；现在我通过对整数、分们将整数和分数统称为有理数。
数的复习，引出生：回顾Z前学习的数，尝试对数进行分类。
有理数的概念…再根据概念，为二、有理数的分类：有理数的分类做问题：你能对有理数进行分类吗？铺垫。
方法一: 按定义分类r正整数〔整数j 0有理数＜［负整数< 「正分数.教根据不同的分类依1分数［负分数.据・，会对有理数进彳亍分类学过程明确有理数分类需要注意的问题根据不同的分类有理数分类盂要注意的问题：方法.对有理数1、能约分成整数的数不能算做分数；进行分类…体会2、两个整数的比、有限小数、无限循环小数都是分类方法，尝试分数；但无限不循环小数不是分数；进行分类3、无限不循坏小数不是有理数；（无理数）4、整数中除了正整数和负整数，还有0知道n （无理数）这一特殊的数，属.于正数，却不是正有理数教.学过程完成练习，巩固知识厂正有理数屮,I正分数.有理数 < 零〜负整数.I负有理数J ,［负分数.思考：正数和正有理数有什么区别呢?二、练习:例仁把下列备数填在相应的集合中：177—3,— ,0, J,兀,+2. /2 ,—0.65 ,+300 %, —0. —2 7 正数朶合：{ } 负数集合：{ } 分数集合：{ } 整数集合：{ } 非负数集合：{ } 有理数集合：{ }注意:1、可以先化简成整数的数是整数不是分数；2、非负整数集合包括正整数和0,也称为自然数集合。
121有理数
精讲解惑：
1、整数和分数包括哪些数？
整数：正整数、0、负整数 分数：正分数和负分数 2、有理数的概念？ 整数和分数统称为有理数
精讲解惑：
3、整数、分数、0、自然数、有理数之间的关系。
有理数
整数
分数
自然数
负整数 0 正整数 负分数 正分数 正整数
0
当堂巩固：
一、判断题
1.-0.5既不是整数，又不是分数，因此它不是有理数；
第一章 有理数
1.2 有理数
——李邵彤
知识与技能 1.认识有理数概念，掌握有理数的意义。
过程与方法 1、通过总结所学知识，推导有理数范围。 2、通过有理数概念的学习，更系统的掌握数的分类。
情感态度与价值观 学习掌握有理数，感知数学的浩瀚。
有理数的概念，范围。 有理数范围掌握。
自我探究：
探究目标： 1、整数、分数分别包括哪些数? 2、有理数的概念？ 3、整数、分数、0、自然数、有理数
（）
2．有理数中不是正数就是负数； （ ）
3.正整数和负整数统称为整数； （ ）
4．零表示没有，不是有理数； （ ）
5．非负有理数就是正有理数； （ ）
6．整数和分数统称为有理数； （ ）
7．最小的整数是零。
()
8．自然下列各数分别填在括号内：
-2.1 , 0.5 , 98 , 0 , 14 , -38 , +3
正有理数集合：｛
｝
非负有理数集合：｛
｝
整数集合：｛
｝
分数集合：｛
｝
课后作业： P6练习题 P14 1
1.2.1 有理数听课记录
中学数学听课记录
课题Leabharlann 1.2.1有理数授课教师听课人
听课班级
初一1班
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．
看书了解有理数名称的由来．
“统称”是指“合起来总的名称”的意思．
试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）
问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？
教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。
3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。
听课时间
2013年9月5日
教学内容
一、复习导入
在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
学生思考讨论和交流分类的情况．
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．
行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分
类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。
2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。
121 有理数(解析版)
1.2.1有理数知识点一：有理数的概念 题型一：有理数的概念【例题1】（2020·浙江杭州市·七年级期末）在下列各数中，负分数有（ ）1-， 3.141559-，2，13-，13，0，12，5%-，34A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】根据负分数的意义，可得答案．【详解】解：负分数有： 3.141559-，13-，5%-，共3个， 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．变式训练 知识点管理 归类探究 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
【变式1-1】（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级月考）下列说法正确的是（ ） A ．正数和负数统称为有理数B ．正整数包括自然数和零C ．零是最小的整数D ．非负数包括零和正数 【答案】D【分析】按照有理数的分类进行选择．【详解】解：A 、正数、负数和零统称为有理数；故本选项错误；B 、零既不是正整数，也不是负整数；故本选项错误；C 、零是最小是自然数，负整数比零小；故本选项错误；D 、非负数包括零和正数；故本选项正确；故选：D ．【变式1-2】（2019·海南鑫源高级中学七年级期中）某人的身份证是 469003************ ，则这个人出生的年、月、日是_____【答案】2007年12月01日【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由某人的身份证是 469003************ ，则这个人出生的年、月、日是2007年12月01日；故答案为2007年12月01日．【点睛】本题主要考查有理数的意义，熟练掌握有理数的意义是解题的关键．【变式1-3】（2021·江苏镇江市·七年级期末）下列各数：﹣1，2 ，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，227，3.14，其中有理数有_____个． 【答案】4．【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．【详解】解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、227、3.14， 故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．知识点二：有理数的分类题型二：有理数分类【例题2】20．（2021·全国七年级专题练习）把下列各数填入它所属的括号内：15，−19，－5，512，0，－5.32，37%（1）分数集合{ …}；（2）整数集合{ …}．【答案】（1）分数集合{−19，512，－5.32，37%…}；（2）整数集合{15，－5，0，…}． 【分析】（1）按照有理数的分类找出分数即可；（2）按照有理数的分类找出整数即可．【详解】解：（1）分数集合{−19，512，－5.32，37%…}； （2）整数集合{15，－5，0，…}．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是明确分数和整数的定义，准确进行分类．变式训练【变式2-1】（2020·浙江七年级单元测试）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ① 5.3-，①5+，①20%，①0，①27-，①7-，①3--∣∣，①( 1.8)-- 正数集合｛ ｝整数集合｛ ｝分数集合｛｝有理数集合｛｝【答案】见解析【分析】根据有理数的分类填空．【详解】解：-|-3|=-3，-（-1.8）=1.8．正数集合{①①①}整数集合{①①①①}分数集合{①①①①}有理数集合{①①①①①①①①}．【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．【变式2-2】（2020·贵阳市清镇养正学校七年级月考）下列语句中正确的有（）① 所有整数都是正数；① 所有正数都是整数；① 自然数都是正数；① 分数是有理数；① 在有理数中除了正数就是负数．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据有理数的分类及相关概念可直接进行排除选项．【详解】解：①所有整数都是正数，错误，比如-1；①所有正数都是整数，错误，比如0.5；①自然数都是正数，错误，比如0；①分数是有理数，正确；①在有理数中除了正数就是负数，错误，还有零；①正确的有一个；故选A．【变式2-3】（2021·全国七年级专题练习）把下列各数分别填在相应的大括号里．13，3.1415，﹣31，﹣21%，13，0，﹣0.216，﹣2020整数：{…}；正整数：{…}；负分数：{…}；负整数：{…}．【答案】13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020【分析】依题意，根据整数、正整数、负分数、负整数的定义把有关的数填入相应的集合即可．【详解】由题知：整数：{13，﹣31，0，﹣2020…}；正整数：{13…}；负分数：{﹣21%，﹣0.216…}；负整数：{﹣31，﹣2020…}．故填：13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020．【点睛】本题考查对数的分类，难点在熟练的理解数分类之间依据【例题3】（2020·广东珠海市·梅华中学七年级期中）在5-，2.3，0，π，123-五个数中，非负的有理数共有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】找出五个数中的非负有理数即可．【详解】在5-，2.3，0，π，123-五个数中，非负的有理数有：2.3，0共两个． 故选：B ．【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握非负有理数的定义是解本题的关键．变式训练【变式3-1】（2020·宁津县育新中学七年级期中）已知下列各数-8， 2.1，19， 3， 0，﹣2.5， 10， -1中，其中非负数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】D【分析】非负数包括正数和0，选出即可．【详解】解：非负数有2.1，19，3，0，10，共5个， 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数，正数、负数，能理解非负数的意义是解此题的关键，注意：非负数包括正数和0．【变式3-2】（2019·海南鑫源高级中学七年级期中）在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，是整数的_____；非正数集合____【答案】-23，5，0，4， -23，0【分析】整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数；比0大的数是正数，非正数即0与负数，据此解题．【详解】解：在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，整数的有：-23，5，0，4；非正数的有：-23，0，故答案为：-23，5，0，4；-23，0．【点睛】本题考查有理数的分类、带“非”字的有理数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【变式3-3】知识点三：0表示的意义【例题4】（2021·四川成都市·七年级期中）零一定是（）A．整数B．负数C．正数D．奇数【答案】A【分析】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数．【详解】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数，只有A选项符合．故选：A．【点睛】本题考查了零的相关知识，熟记并理解是解决本题的关键．变式训练【变式4-1】（2020·浙江七年级其他模拟）下面结论错误的是（）A．零是整数B．零不是整数C．零是自然数D．零是有理数【答案】B【分析】由于零是有理数，也是整数，还是自然数，由此可分别进行判断．【详解】解：A、零是整数，所以A选项的说法是正确的；B、零不是整数，所以B选项的说法是错误的；C、零是自然数，所以C选项的说法是正确的；D、零是有理数，所以D选项的说法是正确的．0表示的意义：①既不是正数，也还是负数；①是整数；①是最小的自然数；①是正数和负数分界．故选：B．【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确有理数的相关概念．【变式4-2】（2020·苏州市吴江区铜罗中学七年级月考）下列说法错误的是（）A．0是最小的自然数B．0既不是正数，也不是负数C．0C 是零上温度和零下温度的分界线D．海拔高度是0米表示没有高度【答案】D【分析】根据有理数0的特殊性质解答．【详解】解：A、0是最小的自然数，正确，故本选项不符合题意，B、0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意；C、0①是零上温度和零下温度的分界线，正确，故本选项不符合题意，D、海拔高度为0米表示高度和参考高度相等，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查0这个数的知识点，①既不是正数，也还是负数；①是整数；①是最小的自然数；①是正数和负数分界．【变式4-3】（2020·武汉市梅苑学校七年级期中）下列结论正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最小的整数D．0既不是正数也不是负数【答案】D【分析】根据0的概念逐项判断即可得．【详解】A、0既不是正数，也不是负数，则此项错误；B、0不是正数，则此项错误；C、整数包括负整数、0和正整数，且没有最小的整数，则此项错误；D、0既不是正数也不是负数，则此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了0的概念，掌握理解0的概念是解题关键．【真题1】（2019·湖北咸宁市·中考真题）下列关于0的说法正确的是（）A．0是正数B．0是负数C．0是有理数D．0是无理数【答案】C【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．【详解】0既不是正数也不是负数，0是有理数．故选C【点睛】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．【真题2】（2019·四川乐山市·中考真题）a一定是（）A．正数B．负数C．0D．以上选项都不正确【答案】D【分析】根据题意，a可能为正数，故-a为负数；a可能为0，则-a为0；a可能为负数，-a为正数，由于题中未说明a是哪一种，故无法判断-a.【详解】①a可正、可负、也可能是0①选D.【点睛】本题考查了有理数的分类，解本题的关键是掌握a不确定正负性，-a就无法确定.【真题3】（2018·重庆中考真题）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．12D．1【答案】D【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【详解】A、-1是负整数，故选项错误；B、0既不是正整数，也不是负整数；故选项错误；C、12是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．【真题4】（2020·长沙中考）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的链接中考的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；①圆周率是一个无理数；①圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；①圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①① 【答案】A【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；①π是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；①圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；①圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A ．【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．【真题3】（2021·福建中考真题）写出一个无理数x ，使得14x <<，则x 可以是_________（只要写出一个满足条件的x 即可）,1.010010001π⋅⋅⋅等）【分析】从无理数的三种形式：①开方开不尽的数，①无限不循环小数，①含有π的数，【详解】根据无理数的定义写一个无理数，满足14x <<即可；所以可以写：①①无限不循环小数，1.010010001……，①含有π的数,2π等．只要写出一个满足条件的x 即可．,1.010010001π……等）【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，①无限不循环小数，①含有π的数．【拓展1】（2017·湖北全国·七年级课时练习）观察下面各数列，研究它们各自的变化规律，并接着填出后面的两个数．（1）1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，_________，_________；（2）2，-4，6，-8，10，-12，14，-16，_________，_________；（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，_________，_________.【答案】1, -1; 18, -20; -1, 0.【详解】(1) 在该数列中，1与-1交替出现，故后面的两个数分别为1，-1.(2) 该数列可以看作是先将正整数中的偶数从小到大逐个排列起来再从第二个数开始每隔一个数在原数前面添加负号而得到的. 根据这一规律，后面的两个数分别为：18，-20.(3) 该数列可以看作是以1，0，-1，0为一个基本单元并不断重复而得到的. 根据这一规律，后面的两个数分别为：-1，0.故本题应依次填写：1，-1；18，-20；-1，0.点睛：本题是一道数字规律探索题. 在解决规律探索题的时候，要注意观察题目中已给出的数字的特征以及这些数字和它们所处位置的序数的关系，同时也要注意已知的数字排列的整体特征. 另外，在获得有关规律的初步结论后，要利用已知的数字多次检验相关结论的正确性.【拓展2】（2018·天水期末）阅读下列材料：设x=0.3•=0.333…①，则10x=3.333…①，则由①﹣①得：9x=3，即x=13．所以0.3•=0.333…=13．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．0.7•=_____，1.3•=_____．【答案】7943【详解】试题分析：设0.7=x=0.777…①，则10x=7.777…① 则由①﹣①得：9x=7，即x=79；根据已知条件0.3=0.333…=13．可以得到1.3=1+ 0.3=1+13=43．故答案为79；43．点睛：此题主要考查了无限循环小数和分数的转换，正确题意，读懂阅读材料是解决本题的关键，这类题目可以训练学生的自学能力，是近几年出现的一类新型的中考题．此题比较难，要多次慢慢读懂题目．满分冲刺【拓展3】（2017·湖北全国·七年级课时练习）（1）有一列数：1，-2，-3，4，-5，-6，7，-8，…．那么接下来的3个数分别是______，_____，______；（2）有一列数：12，25，310，417，…．那么接下来的第7个数是______________． 【答案】-9, 10, -11;750 【详解】(1) 这一列数可以看作是先将正整数从小到大逐个排列起来再从第二个数开始每隔一个数在原数前面添加负号而得到的. 根据这一规律，接下来的3个数分别为：-9，10，-11.(2) 对这一列数的分子与分母的规律分别进行讨论.①这一列数的分子可以看作是将正整数从小到大逐个排列起来而得到的.①观察这列数的分母可以看出，2111=⨯+，5221=⨯+，10331=⨯+，17441=⨯+，…因此，这列数的分母可以看作是该分数的分子与其自身之积再加上1而得到的.根据上述规律，第7个数的分子应为7，第7个数的分母应为77150⨯+=，即第7个数应为750. 故本题应依次填写：-9，10，-11；750. 点睛：本题的难点在于第(2)小题，而第(2)小题的难点在于确定分数分母的变化规律. 在寻找这一规律时要特别注意这些分数的分母与相应的分数在整列数中的位置序数(在本题中相当于相应的分子的数值)的关系. 另外，在探索规律时，一般需要对各个数字进行一定的运算，要特别注意根据已知数的位置序数构造算式的形式，这常常是解决问题的突破口.【拓展4】（2017·湖北全国·七年级课时练习）把下列各数分别填在相应的横线上：1，-0.20，135，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…． 正数有：______________________________________________________；分数有：______________________________________________________；负数有：______________________________________________________；正整数有：____________________________________________________；非正数有：_____________________________________________________；负整数有：_____________________________________________________；非负数有：_____________________________________________________；负分数有：_____________________________________________________；非负整数有：___________________________________________________．【答案】1，13 5，325，0.618，π，0.1010010001…；-0.20，135，-23.13，0.618；-0.20，-789，-23.13，-2014；1，325；-0.20，-789，0，-23.13，-2014；-789，-2014；1，135，325，0，0.618，π，0.1010010001…；-0.20，-23.13；1，325，0.【详解】按照本题中给出的分类，结合各类型数的定义依次分析各个数的特征，得(1) 1是正数；1是正整数；1是非负数；1是非负整数.(2) -0.20是分数；-0.20是负数；-0.20是非正数；-0.20是负分数.(3)135是正数；135是分数；135是非负数.(4) 325是正数；325是正整数；325是非负数；325是非负整数.(5) -789是负数；-789是非正数；-789是负整数.(6) 0是非正数；0是非负数；0是非负整数.(7) -23.13是分数；-23.13是负数；-23.13是非正数；-23.13是负分数.(8) 0.618是正数；0.618是分数；0.618是非负数.(9) -2014是负数；-2014是非正数；-2014是负整数.(10) π是正数；π是非负数.(11) 0.1010010001…是正数；0.1010010001…是非负数.故本题应进行如下填写：(正数) 1，135，325，0.618，π，0.1010010001…；(分数) -0.20，135，-23.13，0.618；(负数) -0.20，-789，-23.13，-2014；(正整数) 1，325；(非正数) -0.20，-789，0，-23.13，-2014；(负整数) -789，-2014；(非负数) 1，135，325，0，0.618，π，0.1010010001…；(负分数) -0.20，-23.13；(非负整数) 1，325，0.。
人教版数学七年级上册精品教学设计《1.2.1 有理数》
人教版数学七年级上册精品教学设计《1.2.1 有理数》一. 教材分析《1.2.1 有理数》是人教版数学七年级上册的第一节内容，主要介绍了有理数的定义、分类及运算规则。
这一节内容是整个初中数学的基础，对于学生来说，理解掌握有理数的概念和运算是学好后续内容的前提。
因此，在教学设计中，我们需要通过多种方式让学生深刻理解有理数的概念，并熟练掌握有理数的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生刚接触初中数学，对于有理数的概念和运算可能感到陌生。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，根据学生的反应适时调整教学节奏和方法，以保证教学效果。
同时，由于学生刚从小学升入初中，学习习惯和思维方式可能还停留在小学阶段，因此在教学设计中，我们需要注重培养学生的学习习惯和思维方式，帮助他们顺利过渡到初中阶段的学习。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的运算规则，能够熟练进行有理数的加、减、乘、除运算。
3.培养学生的学习习惯和思维方式，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算规则。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.游戏教学法：设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中理解和掌握有理数的运算规则。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.引导发现法：引导学生发现数学规律，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示。
2.教学素材：准备相关的生活实例和数学游戏，用于教学和实践。
3.练习题：设计有针对性的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数的概念，如温度、海拔等，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的定义和分类，通过课件展示，让学生直观地理解有理数的概念。
3.操练（10分钟）设计数学游戏，让学生在游戏中理解和掌握有理数的运算规则。
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整数 零：０
有
负整数：如 －１，－２，－3，···
理 数
分数
正分数：如
1, 2
2 5
, 6.8 ,
···
负分数：如
?
6 7
,
?
3 8
,
?
9.6
,
···
知识回顾
把一些数放在一起，就组成了一个数 的集合，简称“数集”，所有有理数组成 的数集叫做有理数集．类似地，所有整数 组成的数集叫做整数集，所有负数组成的 数集叫做负数集···；
0是整数． 自然数一定是整数． 0不是正整数． 整数不一定 相应的空格内打“√”：
√
√
√
√
4
√
√
√
3
√
√
√
√
√
√
√
√
3．图中两个圆圈分别表示正整数集合 和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部
分．你能说出这个重叠部分表示什么数的集 合吗?
…
正整数 …
…
正数集合 整数集合
负整数集合
? 1 ,? 13 ,?5.32 … 98
负分数集合
上面练习中的四个集合合并在一 起就是全体有理数的集合吗？
不是，还 有0．
零是整数吗?自然数一定是整 数吗?一定是正整数吗 ?整数一定 是自然数吗 ?
课堂小结
正整数
整数 零
有理数
负整数
正分数
分数
负分数
随堂练习
1．0是整数吗? 自然数一定是整数吗? 0一定是正整数吗? 整数一定是自然数吗?
数的分类
问题1：观察下面9个数，并把它们进行分类．
5、5.6、－6、－3.7、0、3、－2、3 、? 1 . 22
正整数： 5、3，···
零： 0.
负整数： －6、－2，···
正分数： 5.6， 3 ， ··· 2
负分数： －3.7， ? 1 ， ···
2
知识要点
整数和分数统称为有理数.
正整数：如，１，２， 3， ···
数集一般用圆圈或大括号
例：把下表列示各，数因填为集入合它中所的属数的是集无限合
的圈内：
15,? 1 ,?5,
2
的，而本题中只填了所给的几
,个? 1数3，,0所.1以,?应5.该32加,?上8省0,1略2号3,2．.333
9 15 8
15,123 …
? 5,? 80 …
正整数集合 2 ,0.1,2.333 … 15 正分数集合
在女子48公斤级决赛上，陈燮霞以总成 绩212公斤（抓举95公斤、挺举117公斤，挺 举比抓举高出＋22公斤）获得了冠军，并且 打破了奥运会纪录，实现了中国代表团在本 次奥运会上金牌0的突破．
教学目标
知识与能力
1．掌握有理数的概念，会对有理数按照一 定的标准进行分类．
2．了解分类的标准与分类结果的相关性． 3．初步了解“集合”的含义．
4．把下面A、B、C、各表示一组数， 把这些数填在圆圈中相应位置里．
A．｛2，－4，25，－3，－7，－12｝ B．｛-10，－2，－4，3，2，10｝ C．｛-23，－4，－2，0，4，13｝
A
B 25，－3， －10，3，
－7， 2 2，10
－12 －4 －2
－23，0，
4，13
C
5．说出下列生活情景中用到的数所 属的集合．
教学目标
过程与方法
经历概念的形成及运用过程，领会分析、 总结的方法 .
情感态度与价值观
通过实际问题的解决和从不同角度对有 理数分类，提高应用数学能力和培养自己的 分类思想 .
教学重难点
重点
正确理解有理数的概念．
难点
正确理解分类的标准和按照一定的标准进 行分类．
生活中你见过带有“－”的数吗?
日常生活中具有相反意义量列举
新课导入
2008年北京奥运会中国队战绩辉煌
在男子10米气手枪决 赛中，庞伟发挥出色，以 688.2环勇夺金牌，是中国 代表团收获的第二枚金牌.
在女子10米气手枪决 赛中，郭文珺发挥出色， 以总成绩492.3环破奥运会 纪录的成绩勇夺金牌，是 中国代表团收获的第三枚 金牌．而资格赛排名第一 的俄罗斯老将帕杰林娜比 她高出－3.2环．