《圆柱的侧面展开图》课件1
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《圆柱侧面展开图》课件
《圆柱侧面展开图》PPT 课件
本课件介绍圆柱侧面展开图的概念、制作方法、应用实例和注意事项。
圆柱侧面展开图的概念
圆柱侧面展开图是指将圆柱体展开成一个平面图的方法。它可以用于制作纸 质模型、设计包装盒等。
圆柱侧面展开图的应用
1 纸质模型
通过圆柱侧面展开图，可 以制作出真实比例的纸质 模型，用于教育和展示。
3
拼接构造
根据投影线的位置将各个侧面拼接在一起。
圆柱侧面展开图的应用实例
圆柱体的展开图
通过制作圆柱体展开图，可以制 作出真实比例的纸质模型。
圆柱形物体的展开图
将圆柱形物体展开图用于设计纸 质产品，如纸杯套。
圆柱形容器的展开图
通过圆柱形容器的展开图，可以 制作出准确的产品包装图纸。
圆柱侧面展开图的注意事项
2 包装盒设计
3 建筑设计
通过圆柱侧面展开图，可 以制作包装盒的设计图纸， 准确计算材料需求和折叠 方式。
在建筑设计中，圆柱侧面 展开图可以用于展示柱子、 管道和筒状结构的构造。
圆柱侧面体的侧面标注水平线和要展开的侧面。
2
画投影线
从圆柱体的侧面每一点画垂直投影线到展开图。
垂直投影线的画法
垂直投影线应该从圆柱体的每个侧面点上画出，确保展开图的准确性。
充分考虑展开后的构型
在制作圆柱侧面展开图时，要考虑展开后的构造是否合理和可行。
展开图的拼接
在制作展开图时，要注意各个侧面的拼接位置，确保展开图的完整性。
总结
通过以上介绍，您了解了圆柱侧面展开图的制作方法、应用及注意事项。
本课件介绍圆柱侧面展开图的概念、制作方法、应用实例和注意事项。
圆柱侧面展开图的概念
圆柱侧面展开图是指将圆柱体展开成一个平面图的方法。它可以用于制作纸 质模型、设计包装盒等。
圆柱侧面展开图的应用
1 纸质模型
通过圆柱侧面展开图，可 以制作出真实比例的纸质 模型，用于教育和展示。
3
拼接构造
根据投影线的位置将各个侧面拼接在一起。
圆柱侧面展开图的应用实例
圆柱体的展开图
通过制作圆柱体展开图，可以制 作出真实比例的纸质模型。
圆柱形物体的展开图
将圆柱形物体展开图用于设计纸 质产品，如纸杯套。
圆柱形容器的展开图
通过圆柱形容器的展开图，可以 制作出准确的产品包装图纸。
圆柱侧面展开图的注意事项
2 包装盒设计
3 建筑设计
通过圆柱侧面展开图，可 以制作包装盒的设计图纸， 准确计算材料需求和折叠 方式。
在建筑设计中，圆柱侧面 展开图可以用于展示柱子、 管道和筒状结构的构造。
圆柱侧面体的侧面标注水平线和要展开的侧面。
2
画投影线
从圆柱体的侧面每一点画垂直投影线到展开图。
垂直投影线的画法
垂直投影线应该从圆柱体的每个侧面点上画出，确保展开图的准确性。
充分考虑展开后的构型
在制作圆柱侧面展开图时，要考虑展开后的构造是否合理和可行。
展开图的拼接
在制作展开图时，要注意各个侧面的拼接位置，确保展开图的完整性。
总结
通过以上介绍，您了解了圆柱侧面展开图的制作方法、应用及注意事项。
《圆柱的侧面展开图》课件
详细描述
首先，需要确定圆柱体的高度和底面半径。然后，根据圆柱体的高度和底面半径，可以计算出圆柱体 的母线长度。接着，将母线长度作为矩形或长方形的长度，圆柱体的高度作为矩形或长方形的宽度， 就可以画出侧面展开图。最后，将圆柱体的底面展开成圆，并标注出圆心和半径。
侧面展开图的应用
总结词
侧面展开图在几何学、物理学和工程学等领域有广泛 的应用。
侧面展开图的定义
总结词
侧面展开图是圆柱体的一种二维表示，将圆柱体的侧面展开 成一个平面图形。
详细描述
侧面展开图是将圆柱体的侧面完全展开成一个平面图形的过 程。在这个过程中，圆柱体的侧面被展开成了一个矩形或者 一个长方形，而圆柱体的底面则被展开成了一个圆。
侧面展开图的画法
总结词
侧面展开图的画法包括确定圆柱体的高度和底面半径，然后按照一定的步骤将其展开成平面图形。
表面积应用
在计算圆柱的总表面积时，需要考虑其各个面的 面积。
04
圆柱的体积计算
圆柱体积的计算公式
01
圆柱体积的计算公式是：体积 = π × r^2 × h，其中r是底面半径 ，h是高。
02
这个公式是圆柱体积计算的基础 ，通过它可以快速准确地计算出 圆柱的体积。
圆柱体积的计算方法
计算圆柱体积时，需要先测量出圆柱 的底面直径或半径和高，然后代入公 式进行计算。
如果已知圆柱的周长和直径，可以通 过周长公式求出半径，再代入体积公 式计算。
圆柱体积的应用实例
在日常生活和生产中，圆柱体积的计算有着广泛的应用。例如，在建筑、机械、 化工等领域中，经常需要计算各种不同形状和大小的圆柱体的体积。
通过圆柱体积的计算，可以确定材料的用量、设计合理的工艺流程、解决实际工 程问题等。
首先，需要确定圆柱体的高度和底面半径。然后，根据圆柱体的高度和底面半径，可以计算出圆柱体 的母线长度。接着，将母线长度作为矩形或长方形的长度，圆柱体的高度作为矩形或长方形的宽度， 就可以画出侧面展开图。最后，将圆柱体的底面展开成圆，并标注出圆心和半径。
侧面展开图的应用
总结词
侧面展开图在几何学、物理学和工程学等领域有广泛 的应用。
侧面展开图的定义
总结词
侧面展开图是圆柱体的一种二维表示，将圆柱体的侧面展开 成一个平面图形。
详细描述
侧面展开图是将圆柱体的侧面完全展开成一个平面图形的过 程。在这个过程中，圆柱体的侧面被展开成了一个矩形或者 一个长方形，而圆柱体的底面则被展开成了一个圆。
侧面展开图的画法
总结词
侧面展开图的画法包括确定圆柱体的高度和底面半径，然后按照一定的步骤将其展开成平面图形。
表面积应用
在计算圆柱的总表面积时，需要考虑其各个面的 面积。
04
圆柱的体积计算
圆柱体积的计算公式
01
圆柱体积的计算公式是：体积 = π × r^2 × h，其中r是底面半径 ，h是高。
02
这个公式是圆柱体积计算的基础 ，通过它可以快速准确地计算出 圆柱的体积。
圆柱体积的计算方法
计算圆柱体积时，需要先测量出圆柱 的底面直径或半径和高，然后代入公 式进行计算。
如果已知圆柱的周长和直径，可以通 过周长公式求出半径，再代入体积公 式计算。
圆柱体积的应用实例
在日常生活和生产中，圆柱体积的计算有着广泛的应用。例如，在建筑、机械、 化工等领域中，经常需要计算各种不同形状和大小的圆柱体的体积。
通过圆柱体积的计算，可以确定材料的用量、设计合理的工艺流程、解决实际工 程问题等。
《圆柱的侧面展开图》课件1
观察发现中学
1.圆柱上、下两个底面都是( 圆 )形，它
们的面积都(相等)。
2.把圆柱的侧面展开，得到一个 (长方)形，
它的长等于圆柱的 (
的( 高)。
周)，长宽等于圆柱
3.圆柱的两个底面之间的距离叫( 高 )。
你能把这张纸做成什么样的圆柱？
20厘米
15 厘 米
（以长为底面周长）
（以宽为底面周长）
底面
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面的周长 高
底面
长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
观察发现中学
落归根
底面周长 高
观察发现中学
把圆柱的侧面展开， 得到一个长方形。这个 长方形的长等于圆柱的 底面周长，长方形的宽 等于圆柱的高。
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。 化曲为直：曲面 平面
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
底面
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
底面
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面ห้องสมุดไป่ตู้
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
底面
2 圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
《圆柱的侧面展开图》课件
纸制模型的制作
圆柱的侧面展开图可以用于纸制模型的制作，为制作过程提供参考和指导。
圆柱的侧面展开图的注意事项
1 展开图的比例问题
2 精度与精度控制
绘制圆柱的侧面展开图时，需注意比例的 准确性，以确保展开图能正确反映出圆柱 的侧面结构。
展开图的精度很重要，需要控制绘制的精 度，以保证展开图的准确性和可读性。
总结
学习圆柱的侧面展开图对于更好了解物体的结构和构造有着重要的作用。掌 握展开图技巧可以帮助我们更准确地观察和理解各类立体物体。
《圆柱的侧面展开图》课 件
通过本课件，您将了解圆柱的侧面展开图：包括介绍侧面展开图、构造方法 和应用，以及注意事项。掌握圆柱的侧面展开图对于更好了解物体有着重要 的作用。
什么是侧面展开图
侧面展开图可以将一个立体物体的各个侧面展平，以便更好地观察和理解物体的结构和构造。
圆柱的侧面展开图是什么
圆柱的侧面展开图是将圆柱的侧面展开成一个矩形，以显示出圆柱的侧面结 构和特征。
圆柱的侧面展开图的构造方法
1
圆柱的展开定理
基于圆柱的特性，使用展开定理将圆柱的侧面展绘制圆柱的侧面图 2. 基于展开定理将侧面图展开 3. 得到圆柱的侧面展开图。
3
应用示例
1. 了解圆柱的侧面结构 2. 为纸制模型的制作提供参考
圆柱的侧面展开图的应用
了解物体的侧面构造
通过观察圆柱的侧面展开图，可以更好地了解圆柱在三维空间中的侧面构造和特点。
圆柱的侧面展开图可以用于纸制模型的制作，为制作过程提供参考和指导。
圆柱的侧面展开图的注意事项
1 展开图的比例问题
2 精度与精度控制
绘制圆柱的侧面展开图时，需注意比例的 准确性，以确保展开图能正确反映出圆柱 的侧面结构。
展开图的精度很重要，需要控制绘制的精 度，以保证展开图的准确性和可读性。
总结
学习圆柱的侧面展开图对于更好了解物体的结构和构造有着重要的作用。掌 握展开图技巧可以帮助我们更准确地观察和理解各类立体物体。
《圆柱的侧面展开图》课 件
通过本课件，您将了解圆柱的侧面展开图：包括介绍侧面展开图、构造方法 和应用，以及注意事项。掌握圆柱的侧面展开图对于更好了解物体有着重要 的作用。
什么是侧面展开图
侧面展开图可以将一个立体物体的各个侧面展平，以便更好地观察和理解物体的结构和构造。
圆柱的侧面展开图是什么
圆柱的侧面展开图是将圆柱的侧面展开成一个矩形，以显示出圆柱的侧面结 构和特征。
圆柱的侧面展开图的构造方法
1
圆柱的展开定理
基于圆柱的特性，使用展开定理将圆柱的侧面展绘制圆柱的侧面图 2. 基于展开定理将侧面图展开 3. 得到圆柱的侧面展开图。
3
应用示例
1. 了解圆柱的侧面结构 2. 为纸制模型的制作提供参考
圆柱的侧面展开图的应用
了解物体的侧面构造
通过观察圆柱的侧面展开图，可以更好地了解圆柱在三维空间中的侧面构造和特点。
圆柱体的侧面展开图PPT课件
请问壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少路程才能捕到害虫?
B
A
第14页/共16页
总结 知识：圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱 的侧面展开图及其面积计算． 思想：“转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题） 求矩形的面积（平面问题） 方法：圆柱的侧面展开． 作业 教材P199中2、3、4．
第15页/共16页
解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱的母线
设圆柱表面积为S 则
S = 2S圆 + S侧
∴ S = 2 π （ ）1282 + 2 π =162 π +540 π
31208
≈2204（cm 2 ）
答：木块的表面积为2204cm 2。
第12页/共16页
总结与扩展
1、圆柱的形成 2、圆柱的概念 3、圆柱的性质 4、圆柱的侧面展开图及面积的计算
感谢您的观看。
第16页/共16页
第13页/共16页
随堂练习：
壁虎在一座油罐的下底边沿A处,它发现在自己的正上方---油罐的B处有一只害虫,壁虎决定捕捉这只害虫,为了不引起害虫 的注意,它故意不走直线,而是绕着油罐,沿着一条螺旋路线,从背后 对害虫进行突然袭击.结果,壁虎的偷袭成功,获得了一顿美餐.若油 罐底面半径为2米,高为5米.
1如果圆柱底面积为16cm2一矩形的长ab3宽ad2若以它的一边为轴旋转一周所得到的圆柱表面积为3已知圆柱的底面半径为2cm高是3cm则它的侧面展开图的对角线长是5x10的两个根则该圆柱的侧面展开图的面积是的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面求这个圆柱的底面直径
第1页/共16页
问题1：在生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅 笔、圆形柱子等．那么圆柱有哪些特征？
角线长是————
B
A
第14页/共16页
总结 知识：圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱 的侧面展开图及其面积计算． 思想：“转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题） 求矩形的面积（平面问题） 方法：圆柱的侧面展开． 作业 教材P199中2、3、4．
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解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱的母线
设圆柱表面积为S 则
S = 2S圆 + S侧
∴ S = 2 π （ ）1282 + 2 π =162 π +540 π
31208
≈2204（cm 2 ）
答：木块的表面积为2204cm 2。
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总结与扩展
1、圆柱的形成 2、圆柱的概念 3、圆柱的性质 4、圆柱的侧面展开图及面积的计算
感谢您的观看。
第16页/共16页
第13页/共16页
随堂练习：
壁虎在一座油罐的下底边沿A处,它发现在自己的正上方---油罐的B处有一只害虫,壁虎决定捕捉这只害虫,为了不引起害虫 的注意,它故意不走直线,而是绕着油罐,沿着一条螺旋路线,从背后 对害虫进行突然袭击.结果,壁虎的偷袭成功,获得了一顿美餐.若油 罐底面半径为2米,高为5米.
1如果圆柱底面积为16cm2一矩形的长ab3宽ad2若以它的一边为轴旋转一周所得到的圆柱表面积为3已知圆柱的底面半径为2cm高是3cm则它的侧面展开图的对角线长是5x10的两个根则该圆柱的侧面展开图的面积是的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面求这个圆柱的底面直径
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问题1：在生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅 笔、圆形柱子等．那么圆柱有哪些特征？
角线长是————
《圆柱的侧面展开图》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (4)
解：(如设以抛以物以线下图为)y ,=求a抛(x物-线20的)2表＋达1式6 ．
根据题意可知 ∵ 点(0 ,0)在抛物线上 ,
评价
∴ 所求抛物线表达式为
通过利用条件中的顶
点和过原点选用顶点 式求解 ,方法比较灵 活
封面 练习
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式； 2 、把条件代入函数表达式中 ,得到关于待定 系数的方程或方程组； 3、 解方程〔组〕求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式 .
• 交点式：y =a(x -x1)(x -x2) (a≠0)
例题选讲
例 1 抛物线的顶点为〔－1 ,－6〕 ,与轴交点为
〔2 ,3〕求抛物线的表达式 ?
解：因为二次函数图像的顶点坐标是〔－1 ,－6〕 ,
所以 ,设所求的二次函数为 y =a(x＋1)2 -6
由条件得：点( 2 , 3 )在抛物线上 , 代入上式 ,得
\ BC = 12 cm.Q在RT △ABC中，AB = 4 cm.
由勾股定理，得
A
AC = AB2 + BC 2 = 42 +122 12.6 cm .
D
A
1
由于圆柱的侧面展开图是平面图形 , A ,C是该平 面内的两点 ,在A ,C两点的连线中 ,线段AC最||短. 所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时 ,如 果沿着路径AC爬行 ,爬行的路径最||短 ,最||短路 径约为12.6 cm.
课堂小结
求二次函数表达式的一般方法：
▪ 图象上三点或三对的对应值 ,
▪ 通常选择一般式
y
▪ 图象的顶点坐标、对称轴或和最||值
▪ 通常选择顶点式
▪ 图象与x轴的两个交点的横x1、x2 ,
根据题意可知 ∵ 点(0 ,0)在抛物线上 ,
评价
∴ 所求抛物线表达式为
通过利用条件中的顶
点和过原点选用顶点 式求解 ,方法比较灵 活
封面 练习
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式； 2 、把条件代入函数表达式中 ,得到关于待定 系数的方程或方程组； 3、 解方程〔组〕求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式 .
• 交点式：y =a(x -x1)(x -x2) (a≠0)
例题选讲
例 1 抛物线的顶点为〔－1 ,－6〕 ,与轴交点为
〔2 ,3〕求抛物线的表达式 ?
解：因为二次函数图像的顶点坐标是〔－1 ,－6〕 ,
所以 ,设所求的二次函数为 y =a(x＋1)2 -6
由条件得：点( 2 , 3 )在抛物线上 , 代入上式 ,得
\ BC = 12 cm.Q在RT △ABC中，AB = 4 cm.
由勾股定理，得
A
AC = AB2 + BC 2 = 42 +122 12.6 cm .
D
A
1
由于圆柱的侧面展开图是平面图形 , A ,C是该平 面内的两点 ,在A ,C两点的连线中 ,线段AC最||短. 所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时 ,如 果沿着路径AC爬行 ,爬行的路径最||短 ,最||短路 径约为12.6 cm.
课堂小结
求二次函数表达式的一般方法：
▪ 图象上三点或三对的对应值 ,
▪ 通常选择一般式
y
▪ 图象的顶点坐标、对称轴或和最||值
▪ 通常选择顶点式
▪ 图象与x轴的两个交点的横x1、x2 ,
圆柱的侧面展开图课件
通过侧面展开图可以判断 旋转体的形状，例如圆锥、 圆台等。
制作纸盒
侧面展开图可以用于制作 纸盒，通过折叠矩形纸片 可以得到一个圆柱形纸盒。
04
圆柱与侧面展开图的关系
圆柱的高度与侧面展开图的长度关系
总结词：高度一致
详细描述：当我们将圆柱的侧面展开时，其高度与展开后的长度相等。这是因为 圆柱的高度是垂直于底面的，而侧面展开图则是将圆柱的侧面完全展开，形成了 一个矩形。
数学题目中的圆柱
在数学题目中，经常出现关于圆柱的问题，如求圆柱的侧面积、表面积或体积等。这些问题的解答通 常需要利用圆柱的侧面展开图。
圆柱的侧面展开图在数学中的应用
通过将圆柱的侧面展开成矩形或长方形，我们可以更方便地计算圆柱的侧面积和表面积。同时，利用 侧面展开图也可以帮助我们理解圆柱的几何特性。
机械设计中的圆柱与侧面展开图实例
圆柱的分类
根据高度和直径的比例， 圆柱可以分为等高、等径 和不等高、不等径圆柱。
圆柱的特性
侧面积
体积
圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘 积。
圆柱的体积等于底面积与高的乘积。
表面积
圆柱的表面积等于两个底面面积与侧 面积之和。
圆柱的参数
01
02
03
04
底面半径
表示圆柱底面的圆心到圆边的 距离。
高
表示圆柱的高度，即两个平行 圆面之间的距离。
05
实例分析
生活中的圆柱与侧面展开图实例
生活中的圆柱
生活中有许多常见的圆柱形物体，如水桶、饮料瓶、铅笔、 灯罩等。这些物体的侧面展开图通常是矩形或长方形。
圆柱的侧面展开图
当我们将圆柱的侧面展开时，会得到一个矩形或长方形。这 个矩形或长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高 。
制作纸盒
侧面展开图可以用于制作 纸盒，通过折叠矩形纸片 可以得到一个圆柱形纸盒。
04
圆柱与侧面展开图的关系
圆柱的高度与侧面展开图的长度关系
总结词：高度一致
详细描述：当我们将圆柱的侧面展开时，其高度与展开后的长度相等。这是因为 圆柱的高度是垂直于底面的，而侧面展开图则是将圆柱的侧面完全展开，形成了 一个矩形。
数学题目中的圆柱
在数学题目中，经常出现关于圆柱的问题，如求圆柱的侧面积、表面积或体积等。这些问题的解答通 常需要利用圆柱的侧面展开图。
圆柱的侧面展开图在数学中的应用
通过将圆柱的侧面展开成矩形或长方形，我们可以更方便地计算圆柱的侧面积和表面积。同时，利用 侧面展开图也可以帮助我们理解圆柱的几何特性。
机械设计中的圆柱与侧面展开图实例
圆柱的分类
根据高度和直径的比例， 圆柱可以分为等高、等径 和不等高、不等径圆柱。
圆柱的特性
侧面积
体积
圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘 积。
圆柱的体积等于底面积与高的乘积。
表面积
圆柱的表面积等于两个底面面积与侧 面积之和。
圆柱的参数
01
02
03
04
底面半径
表示圆柱底面的圆心到圆边的 距离。
高
表示圆柱的高度，即两个平行 圆面之间的距离。
05
实例分析
生活中的圆柱与侧面展开图实例
生活中的圆柱
生活中有许多常见的圆柱形物体，如水桶、饮料瓶、铅笔、 灯罩等。这些物体的侧面展开图通常是矩形或长方形。
圆柱的侧面展开图
当我们将圆柱的侧面展开时，会得到一个矩形或长方形。这 个矩形或长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高 。
《圆柱的侧面展开图》课件1
2 S侧 2 rh 2 3.14 1.13 2.5 17.75(m ).
S底 r 2 3.14 1.132 4.01(m2 ).
S=S侧+S底=17.75+4.01≈21.8（m2）
例2如图，在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一
4 3 个体积最大的球.已知球的体积公式为 V r , 表面 3 积公式为 S 4 r 2 , 其中r为球的半径.求该球与它的外
切圆柱的体积的比及它们的表面积的比.
解：设圆柱的体积为V圆柱，圆柱的全面积为S圆柱 ，圆柱的底面半径为r,那么圆柱的高等于2r，圆柱 内放置的体积最大的球的半径等于r.
∵V圆柱=πr2×2r=2πr3
4 3 V球 r , 3 4 3 V球 r 2 3 V圆柱 2 r 3 3 .
(A) S1 =S2,r1 = R2
(C) S1 = S2,r1＜R2
(B) S1 = S2,r1＞R2
(D) S1≠S2,r1 = R2
3.一矩形纸板 ,两边长分别为 2cm 和 4cm, 绕一边所在
直线旋转一周所形成几何体的表面积为(
(A)24πcm2 (B) 24πcm2或48πcm2
)
(C)20πcm2
∴S圆柱=2 S侧球=4πr2
S球 4 r 2 2 . 2 S圆柱 6 r 3
例3有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只 老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行 的最短路线长为多少？
B
A
C
A
B
分析：由于老鼠是沿着圆柱 的表面爬行的，故需把圆柱展 开成平面图形.根据两点之间 线段最短，可以发现A、B分 别在圆柱侧面展开图的宽1m 处和长24m的中点处，即AB长 为最短路线.(如图)
S底 r 2 3.14 1.132 4.01(m2 ).
S=S侧+S底=17.75+4.01≈21.8（m2）
例2如图，在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一
4 3 个体积最大的球.已知球的体积公式为 V r , 表面 3 积公式为 S 4 r 2 , 其中r为球的半径.求该球与它的外
切圆柱的体积的比及它们的表面积的比.
解：设圆柱的体积为V圆柱，圆柱的全面积为S圆柱 ，圆柱的底面半径为r,那么圆柱的高等于2r，圆柱 内放置的体积最大的球的半径等于r.
∵V圆柱=πr2×2r=2πr3
4 3 V球 r , 3 4 3 V球 r 2 3 V圆柱 2 r 3 3 .
(A) S1 =S2,r1 = R2
(C) S1 = S2,r1＜R2
(B) S1 = S2,r1＞R2
(D) S1≠S2,r1 = R2
3.一矩形纸板 ,两边长分别为 2cm 和 4cm, 绕一边所在
直线旋转一周所形成几何体的表面积为(
(A)24πcm2 (B) 24πcm2或48πcm2
)
(C)20πcm2
∴S圆柱=2 S侧球=4πr2
S球 4 r 2 2 . 2 S圆柱 6 r 3
例3有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只 老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行 的最短路线长为多少？
B
A
C
A
B
分析：由于老鼠是沿着圆柱 的表面爬行的，故需把圆柱展 开成平面图形.根据两点之间 线段最短，可以发现A、B分 别在圆柱侧面展开图的宽1m 处和长24m的中点处，即AB长 为最短路线.(如图)
圆柱的侧面展开图课件
纸巾卷
展开后的侧面图像呈现出长条状的 形状，类似于纸巾卷。
汽水罐
汽水罐的侧面展开图呈现出圆柱形 状，类似于圆柱体。
油漆罐
油漆罐的侧面展开图呈现出圆柱形 状，类似于圆柱体。
使用侧面展开图进行计算的例子
我们可以使用侧面展开图来计算圆柱的表面积、体积和周长。例如，我们可以计算油漆罐的表面积以确定所需的油 漆量。
侧面展开图是将三维物体在一个平面上展开成二维图形，以便更好地了解其 结构和形状。绘Fra bibliotek侧面展开图的步骤
1. 在纸上绘制圆柱的底面。 2. 从底面上方绘制一条直线，表示圆柱的高度。 3. 将高度线沿着圆柱侧面延伸，直到与底面相交。 4. 将侧面的线条展开到底面上，形成侧面展开图。
常见的圆柱的侧面展开图
圆柱的侧面展开图
欢迎来到本节课的主题：圆柱的侧面展开图。在这个课件中，我们将学习圆 柱的定义、侧面展开图的概念、绘制侧面展开图的步骤，以及一些实际问题 的解决技巧。让我们一起开始吧！
圆柱的定义
圆柱是一种由两个平行且圆形底面相连的曲面体。它具有一个侧面、两个底面和两个底面之间的体积。
侧面展开图的概念
利用侧面展开图解决问题的技巧
可视化分析
通过侧面展开图，我们可以直观地分析物体的结构和形状，从而更好地解决与之相关的问题。
准确计算
侧面展开图可以帮助我们准确计算物体的各种属性，如表面积、体积和周长。
问题转化
将问题转化为侧面展开图的形式，可以帮助我们从不同的角度思考和解决问题。
总结和要点
• 圆柱是一种由两个平行且圆形底面相连的曲面体。 • 侧面展开图是将三维物体在一个平面上展开成二维图形。 • 绘制侧面展开图的步骤包括绘制底面、绘制高度线、延伸侧面线条和展开到底面上。 • 常见的圆柱的侧面展开图包括纸巾卷、汽水罐和油漆罐等。 • 利用侧面展开图可以进行计算和解决实际问题。 • 侧面展开图具有可视化分析、准确计算和问题转化的优势。
圆柱的侧面展开图课件
圆柱的侧面展开图课件
本课件介绍圆柱的定义及特点，展示了如何绘制圆柱的侧面展开图。探讨了 展开图的构造和步骤，以及应用领域和实际意义。最后，通过经典案例分析 和练习来巩固学习。
圆柱定义及特点
1 形状
圆柱由两个平行圆形底面和一个连接两个底面的侧面组成。
2 对称性
圆柱沿着轴线对称，底面和侧面均具有旋转对称性。
展开图的应用领域和实际意义
工程制图
圆柱的展开图在工程制图中广泛应用，用于设计和生产.
包装设计
展开图可以帮助包装设计师设计包装纸盒的样式和尺寸。
建筑设计
圆柱的展开图在建筑设计中用于绘制柱体结构的展开形式。
经典案例分析：圆柱展开图的应用实例
创意包装设计
通过圆柱展开图，设计师创作 出独特的包装设计，吸引消费 者的眼球。
现代建筑设计
展开图在现代建筑设计中的应 用，创造出独特的建筑外观。
机械零件设计
圆柱的展开图在机械工程中用 于设计和生产复杂的机械零部 件。
展开图练习与实操
1
实操演练
2
使用专业绘图软件，实际绘制并应用
圆柱的展开图。
3
练习题目
练习绘制不同形状的圆柱展开图，以 提高技能。
反复练习
通过反复练习巩固知识，提高技能的 熟练度。
3 容积
圆柱的体积等于底面积乘以高度。
绘制圆柱的侧面展开图
圆柱的侧面展开图由一个矩形和两个圆形组成。 绘制步骤：
1. 将圆柱展开成一个矩形。 2. 在矩形的两侧绘制两个圆形。 3. 连接矩形和圆形，得到完整的侧面展开图。
展开图的构造和步骤
构造
• 矩形构造 • 圆形构造
步骤
1. 绘制矩形 2. 绘制圆形 3. 连接矩形和圆形
本课件介绍圆柱的定义及特点，展示了如何绘制圆柱的侧面展开图。探讨了 展开图的构造和步骤，以及应用领域和实际意义。最后，通过经典案例分析 和练习来巩固学习。
圆柱定义及特点
1 形状
圆柱由两个平行圆形底面和一个连接两个底面的侧面组成。
2 对称性
圆柱沿着轴线对称，底面和侧面均具有旋转对称性。
展开图的应用领域和实际意义
工程制图
圆柱的展开图在工程制图中广泛应用，用于设计和生产.
包装设计
展开图可以帮助包装设计师设计包装纸盒的样式和尺寸。
建筑设计
圆柱的展开图在建筑设计中用于绘制柱体结构的展开形式。
经典案例分析：圆柱展开图的应用实例
创意包装设计
通过圆柱展开图，设计师创作 出独特的包装设计，吸引消费 者的眼球。
现代建筑设计
展开图在现代建筑设计中的应 用，创造出独特的建筑外观。
机械零件设计
圆柱的展开图在机械工程中用 于设计和生产复杂的机械零部 件。
展开图练习与实操
1
实操演练
2
使用专业绘图软件，实际绘制并应用
圆柱的展开图。
3
练习题目
练习绘制不同形状的圆柱展开图，以 提高技能。
反复练习
通过反复练习巩固知识，提高技能的 熟练度。
3 容积
圆柱的体积等于底面积乘以高度。
绘制圆柱的侧面展开图
圆柱的侧面展开图由一个矩形和两个圆形组成。 绘制步骤：
1. 将圆柱展开成一个矩形。 2. 在矩形的两侧绘制两个圆形。 3. 连接矩形和圆形，得到完整的侧面展开图。
展开图的构造和步骤
构造
• 矩形构造 • 圆形构造
步骤
1. 绘制矩形 2. 绘制圆形 3. 连接矩形和圆形
圆柱的侧面展开图课件
圆柱的侧面展开图ppt课件
CONTENTS
• 圆柱的侧面展开图定义 • 圆柱的侧面展开图的形状 • 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的教学应用 • 圆柱的侧面展开图的注意事项
01
圆柱的侧面展开图定义
圆柱的定义
圆柱
一个几何体，由一个圆形的底面和顶面以 及连接它们的侧面构成。
3D打印技术可以用于教学演示 和学生实践，帮助学生更好地理 解圆柱的侧面展开图的概念和应
用。
05
圆柱的侧面展开图的教学应用
在数学中的应用
几何概念的理解
圆柱的侧面展开图是帮助学生理解几 何概念的重要工具。通过观察和制作 这个展开图，学生可以更直观地理解 圆柱的形状和特性，以及其与长方形 的转换关系。
展开图的形状
根据立体图形的不同，展开后的平面图形 也不同，可以是矩形、三角形、圆形等。
展开图的用途
用于计算面积、周长、体积等几何量，以 及用于制作模型、设计图纸等实际应用。
02
圆柱的侧面展开图的形状
矩形
总结词
当圆柱的侧面展开时，其形状通常为矩形。
详细描述
在几何学中，圆柱的侧面是一个曲面，当我们将这个曲面沿着其高线展开时， 它会形成一个矩形。这个矩形的长度等于圆柱的底面周长，而其高度等于圆柱 的高。
尺寸大小
根据教室大小和学生人数 ，选择合适尺寸的纸张。
制作过程的注意事项
图形绘制
确保圆柱的侧面展开图绘制准确，线条清 晰。
内容布局
合理安排文字、图片和图表，避免过于拥 挤或空白。
颜色搭配
使用协调的颜色搭配，增强视觉效果。
动画与互动
如条件允许，可添加简单的动画效果，提 高学生的学习兴趣。
CONTENTS
• 圆柱的侧面展开图定义 • 圆柱的侧面展开图的形状 • 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的教学应用 • 圆柱的侧面展开图的注意事项
01
圆柱的侧面展开图定义
圆柱的定义
圆柱
一个几何体，由一个圆形的底面和顶面以 及连接它们的侧面构成。
3D打印技术可以用于教学演示 和学生实践，帮助学生更好地理 解圆柱的侧面展开图的概念和应
用。
05
圆柱的侧面展开图的教学应用
在数学中的应用
几何概念的理解
圆柱的侧面展开图是帮助学生理解几 何概念的重要工具。通过观察和制作 这个展开图，学生可以更直观地理解 圆柱的形状和特性，以及其与长方形 的转换关系。
展开图的形状
根据立体图形的不同，展开后的平面图形 也不同，可以是矩形、三角形、圆形等。
展开图的用途
用于计算面积、周长、体积等几何量，以 及用于制作模型、设计图纸等实际应用。
02
圆柱的侧面展开图的形状
矩形
总结词
当圆柱的侧面展开时，其形状通常为矩形。
详细描述
在几何学中，圆柱的侧面是一个曲面，当我们将这个曲面沿着其高线展开时， 它会形成一个矩形。这个矩形的长度等于圆柱的底面周长，而其高度等于圆柱 的高。
尺寸大小
根据教室大小和学生人数 ，选择合适尺寸的纸张。
制作过程的注意事项
图形绘制
确保圆柱的侧面展开图绘制准确，线条清 晰。
内容布局
合理安排文字、图片和图表，避免过于拥 挤或空白。
颜色搭配
使用协调的颜色搭配，增强视觉效果。
动画与互动
如条件允许，可添加简单的动画效果，提 高学生的学习兴趣。
圆柱、圆锥的侧面展开图
面积比较
圆柱的侧面展开图面积计算公式为
2πrl，其中r为底面半径，l为母线长度。
圆锥的侧面展开图面积计算公式为
1/2πrl，其中r为底面半径，l为母线长度。
周长比较
圆柱的侧面展开图的周长等于其母线 的长度，即2πr+l。
圆锥的侧面展开图的周长等于其弧长加 上两条半径的长度，即πr+2r。
04 圆柱、圆锥侧面展开图与 旋转体的关系
旋转体与侧面展开图的几何关系
01
02
03
对应关系
旋转体的侧面展开图与其 旋转前的平面图形具有一 一对应的关系。
角度与弧长
侧面展开图上的角度或弧 长与旋转体曲面上的角度 或弧长相等。
面积关系
旋转体的侧面积等于其侧 面展开图的面积。
05 圆柱、圆锥侧面展开图的 实际应用
制作几何模型
圆柱、圆锥的侧面展开图可以用于制作各种几何模型，如圆柱体、圆锥体等。这 些模型可以用于教学演示、科学实验和艺术创作等。
圆柱侧面展开图的形状与性质
形状
展开后为矩形。
性质
矩形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
圆柱侧面展开图的应用
计算侧面积
通过展开图可以直接测量矩形的面积， 从而计算圆柱的侧面积。
计算表面积
将圆柱的底面和侧面展开后相加，可 以得到圆柱的总表面积。
制作纸盒
利用圆柱侧面展开图的矩形形状，可 以制作纸盒的侧面。
02
在实际生活中，圆锥的侧面展开 图的应用包括制作扇子、设计旋 转楼梯等。
03 圆柱、圆锥侧面展开图的 比较
形状比较
圆柱侧面展开图为矩形，而圆锥侧面展开图为扇形。
圆柱的侧面展开图在长度方向上保持一致，而圆锥的侧面展开图在长度方向上逐渐 减小。
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6. 圆锥的母线长为 10cm, 底面直径为 10cm, 则圆 锥的表面积是( )cm2. A.25π B.50π C.75π D.100π
回顾本课学习了哪些知识？
再
见
例1如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱水箱，它的
高为2.5m、容积10m3.求需用钢板的面积（不计加工
余量，精确到0.1m2）.
解：由题意可知，h= 2.5m,V= 10m3. 设水箱底面半径为r(m),由V=S底h=πr2h,得
V 10 r 1.13(m ). h 3.14 2.5
(D) 20πcm2或48πcm2
4.我国古代数学中有这样一道数学题： 有一棵树直立在地上，树高 2 丈，粗 3 尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠 绕 7 周到达树顶，请问这根藤有多长？ （注：枯树可以看成圆柱；树粗 3 尺， 指的是：圆柱截面周长为 3 尺 .1 丈＝ 10 尺）
5. 某种冰淇淋纸筒为圆锥形 , 其底面半径为 3cm, 母线长为 8cm, 则制作这种纸筒所需纸片的面 积(不计加工余料)为( ) A.24πcm2 C.30πcm2 B.48πcm2 D.36πcm2
(A) S1 =S2,r1 = R2
(C) S1 = S2,r1＜R2
(B) S1 = S2,r1＞R2
(D) S1≠S2,r1 = R2
3.一矩形纸板 ,两边长分别为 2cm 和 4cm, 绕一边所在
直线旋转一周所形成几何体的表面积为(
(A)24πcm2 (B) 24πcm2或48πcm2
)
(C)20πcm2
∴S圆柱=2 S侧+S底=2πr×2r+2πr2=6πr2，S球=4πr2
S球 4 r 2 2 . 2 S圆柱 6 r 3
例3有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只 老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行 的最短路线长为多少？
B
A
C
A
B
分析：由于老鼠是沿着圆柱 的表面爬行的，故需把圆柱展 开成平面图形.根据两点之间 线段最短，可以发现A、B分 别在圆柱侧面展开图的宽1m 处和长24m的中点处，即AB长 为最短路线.(如图)
解：AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 ×0.5 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
1.如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母线 与底面直径之比等于 . 2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱 面（即圆柱的侧面）.设较高圆柱的侧面积和底面 半径分别为S1和r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径 分别为S2和R2,那么( )
切圆柱的体积的比及它们的表面积的比.
解：设圆柱的体积为V圆柱，圆柱的全面积为S圆柱 ，圆柱的底面半径为r,那么圆柱的高等于2r，圆柱 内放置的体积最大的球的半径等于r.
∵V圆柱=πr2×2r=2πr3
4 3 V球 r , 3 4 3 V球 r 2 3 V圆柱 2 r 3 3 .
7.3 圆柱的侧面展开图
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面体，常 见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等.
对比棱锥的结构特点，观察思考圆柱有 怎样的结构特点？
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边 旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.
A’ 母.如圆柱OO ＇ 轴 线段AA＇叫做圆 侧 面 柱的母线.
2 S侧 2 rh 2 3.14 1.13 2.5 17.75(m ).
S底 r 2 3.14 1.132 4.01(m2 ).
S=S侧+S底=17.75+4.01≈21.8（m2）
例2如图，在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一
4 3 个体积最大的球.已知球的体积公式为 V r , 表面 3 积公式为 S 4 r 2 , 其中r为球的半径.求该球与它的外
A
O
B
如图，将圆柱的侧面沿AA’展开，得 到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与 圆柱又怎样的关系? r l
展开
2πr
l
展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线 长和底面圆的周长.
圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的一边是 圆柱的母线，另一边的长等于底面圆的周长. 圆柱侧面积等于圆柱侧面积展开图的面积， 即S侧=2π r l，其中r是圆柱的底面半径，l是 圆柱的母线长.