湖南省衡阳县高一数学上学期期末统考试题(扫描版)
湖南省衡阳市高一上学期数学期末考试试卷
湖南省衡阳市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017高二下·怀仁期末) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （1分） (201920高三上·长宁期末) 下列函数中，值域为的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2016高一上·普宁期中) 已知函数f（3x+1）=x2+3x+2，则f（10）=（）A . 30B . 6C . 20D . 94. （1分）已知角α在第四象限，且cosα= ，则等于（）A .B .C .D .5. （1分）计算的结果为（）A .B .C .D .6. （1分） (2017高一上·深圳期末) 若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m 的取值范围是（）A . （0，4]B .C .D .7. （1分） (2016高一下·黄陵开学考) y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A . 最小正周期为2π的偶函数B . 最小正周期为2π的奇函数C . 最小正周期为π的偶函数D . 最小正周期为π的奇函数8. （1分） (2018高一下·遂宁期末) 在中，已知，那么一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 正三角形9. （1分）集合,则有（）A . M=NB . M NC . N MD .10. （1分）(2017·绵阳模拟) 将函数f（x）=sin（ +x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A . 在（0，）上单调递增，为奇函数B . 周期为π，图象关于（）对称C . 最大值为，图象关于直线x= 对称D . 在（﹣）上单调递增，为偶函数11. （1分）定义在R上的偶函数f（x﹣2），当x＞﹣2时，f（x）=ex+1﹣2（e为自然对数的底数），若存在k∈Z，使方程f（x）=0的实数根x0∈（k﹣1，k），则k的取值集合是（）A . {0}B . {﹣3}C . {﹣4，0}D . {﹣3，0}12. （1分）已知函数f（x）＝, 对任意m∈[－3，3]，不等式f（mx－1）＋f（2x）＜0恒成立，则实数x的取值范围为（）A . （－1，）B . （－2，）C . （－2，）D . （－2，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·北京期中) △ABC中，cosAcosB－sinA sinB=－，则角C的大小为________.14. （1分） (2016高一上·河北期中) 欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为和．时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图．第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e 的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红，眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线________才是底数为e的对数函数的图象．15. （1分）(2019·奉贤模拟) 在△ 中，角、、的对边分别为、、，面积为，若，则角B的值为________（用反正切表示）16. （1分） (2019高二上·集宁月考) 已知为锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分） (2019高一上·昌吉期中) 计算：（1）；（2） .18. （2分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（4，3），若A，B，C三点按顺时针方向排列构成等边三角形ABC，且直线BC与x轴交于点D．（1）求cos∠CAD的值；（2）求点C的坐标．19. （2分）已知函数f（x）= 的定义域为（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（）= ．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．20. （2分）(2013·辽宁理) 设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．21. （2分）(2017·来宾模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞1．（2）当x＞0时，函数g（x）= （a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．22. （2分） (2019高一上·太原月考) 已知函数 .（1）判断在区间上的单调性并证明；（2）求的最大值和最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
湖南省衡阳县高一上学期期末考试数学试题 扫描版含答案
1--5 ABCCB 6--10 AADAD
11 12 13 5
14 15 2
16解：（1）原式= ..............4分
（2）原式= .........4分
17、解：（1）直线 的斜率 ，直线 的斜率 ，.........2分
∵
∴ ⊥ ................4分
19、解：（1）若直线 斜率不存在，即直线 方程为x= -1,显然不合题意.........1分
若直线 斜率存在，设斜率为k,则直线 的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0
依题意得，圆心C（2，0）到直线 的距离为 ，则
故所求直线的方程是 .........42）由方程组 解得点A坐标为 ，..............2分
直线 的斜率为-3，所求直线方程为：
化为一般式得： ....................4分
18解：．(Ⅰ)图像如图………3分
由图像知函数的单调减区间是 ， .
单调增区间是 ， .
………5分
（Ⅱ）结合图像可知最小值 ，
最大值 ………8分
∴在[－1,1]上，f(x)≤1.
问题转化为m2－2am＋1≥1，即m2－2am≥0，对a∈[－1,1]成立．...............6分
设g(a)＝－2m·a＋m2，
①若m＝0，则g(a)＝0≥0，对a∈[－1,1]恒成立．
②若m≠0，则g(a)为关于a的一次函数，
若g(a)≥0对a∈[－1,1]恒成立，
∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝ ·(x1－x2)．
由已知得 >0，
又x1－x2<0，
湖南省衡阳县高一上学期期末考试数学试题 扫描版含答案 (1)
直线 的斜率为-3，所求直线方程为：
化为一般式得： ....................4分
18解：．(Ⅰ)图像如图………3分
由图像知函数的单调减区间是 ， .
单调增区间是 ， .
………5分
（Ⅱ）结合图像可知最小值 ，
最大值 ………8分
直线 与圆C相切
故所求圆的方程是 .........8分
20证明:（1）连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接MO.
∵点O，M分别是BD，PD的中点
∴MO//PB，
又PB 面ACM，MO 面ACM
∴PB//面ACM. .................3分
（2）∵PA⊥面ABCD∴PA⊥BD
∵底面ABCD是正方形
19、解：（1）若直线 斜率不存在，即直线 方程为x= -1,显然不合题意.........1分
若直线 斜率存在，设斜率为k,则直线 的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0
依题意得，圆心C（2，0）到直线 的距离为 ，则
故所求直线的方程是 .........4分
（2）依题意得，直线 的方程为 .........5分
∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝ ·(x1－x2)．
由已知得 >0，
又x1－x2<0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，
∴f(x)在[－1,1]上单调递增．................3分
(2) ...............5分
(3)∵f(1)＝1，且f(x)在[－1,1]上单调递增，
必须有g(－1)≥0，且g(1)≥0，
湖南省衡阳市衡阳县2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
湖南省衡阳市衡阳县2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合A={−1,0，1，2，3}，B={x|−2≤x≤2}，那么A∩B=()A. {−1,0，1}B. {−1,0，1，2}C. {−1,0，1，2，3}D. {x|−2≤x≤2}2.函数f(x)=√−x+1的定义域为()x+3A. (−3,0]B. (−3,1]C. (−∞,−3)∪(−3,0]D. (−∞,−3)∪(−3,1]3.若直线l：ax+y−2−a=0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为()A. 1B. −1C. −2或1D. −1或24.已知直线m，n，平面α，β，则下列四个结论正确的是()A. m⊥α，α⊥β⇒m//βB. m//α，n⊂α⇒m//nC. m⊥α，n//α⇒m⊥nD. m⊥n，m⊥α，n//β⇒α⊥β5.已知两条直线ax−2y−1=0和6x+4y+b=0平行，则a、b需要满足的条件是()A. a=3B. a=−3，b≠2C. a=−3，b=2D. a=−3)|x|的图象是()6.函数y=(12A. B.C. D.7.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB，AB=BC，则下列结论中正确的是()A.B. 平面AB1CC. BD1⊥ACD. BD1⊥平面AB1C8.已知函数f(x)为定义在[−3,t−2]上的偶函数，且在[−3,0]上单调递减，则满足f(−x2+2x−3)<f(x2+t5)的x的取值范围()A. (1,+∞)B. (0,1]C. (1,√2]D. [0,√2]9.一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则此几何体的表面积是()A. 96+16√2cm2B. 80+16√2cm2C. 96+32√2cm2D. 80+32√2cm210.函数，则方程f[f(x)]=1的根的个数是()A. 7B. 5C. 3D. 1二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点(12,√22)，则f(x)=_______．12.不等式log12(4x−3)>1的解集是_______．13.半径为6的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为______．14.正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的大小为______．15. 已知点P 是直线x +y +2=0上的动点，过P 引圆x 2+y 2=1的切线，则切线长的最小值为_______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）16. 计算下列各式的值：(1) ；(2) 6413−(−59)0+[(−2)3]43+(0.01)12．17. △ABC 中，已知三个顶点的坐标分别是A(−6,0)，B(6,0)，C(6,5)，(1)求AC 边上的高线BH 所在的直线方程；(2)求∠ACB 的角平分线所在直线的方程。
湖南省衡阳市衡阳县高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{y∈z|0＜y≤4}的子集个数是（）A．64 B．32 C．16 D．82．直线的倾斜角是（）A．30° B．120°C．135°D．150°3．与函数y=的定义域相同的函数是（）A．y=B．y=2x﹣1C．y=D．y=ln（x﹣1）4．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=B．y=|x| C．y=x2+2 D．y=﹣2x+55．直线l1：x+（a+5）y﹣6=0与直线l2：（a﹣3）x+y+7=0互相垂直，则a等于（）A．﹣B．﹣1 C．1 D．6．已知f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．若a=（）2，b=2，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b8．已知函数f（x）=log x，x∈，则f（x）的值域是（）A． B． C． D．9．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P﹣ABC的体积等于（）A．3 B．C．2 D．410．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）A．4 B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确的答案填在横线上．11．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为•12．过点（1，3）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是．13．已知函数f（x）=的值为．14．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′，直线D′A与DB所成的角为．15．若对于任意的x∈，不等式≥1恒成立，则实数a的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合A={x|4≤x＜8，x∈R}，B={x|6＜x＜9，x∈R}，C={x|x＞a，x∈R}．（1）求A∪B；（2）（∁U A）∩B；（3）若A∩C=∅，求a的取值范围．17．已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）△ABC的面积．18．已知圆C：（x﹣1）2+y2=4（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|19．某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、AD的中点．（1）求证：EF平行平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1（3）求直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．21．已知函数f（x）=（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）求f（x）在上的最值．2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{y∈z|0＜y≤4}的子集个数是（）A．64 B．32 C．16 D．8【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出集合，然后求解集合的子集的个数．【解答】解：因为{y∈z|0＜y≤4}={1，2，3，4}，所以集合的子集的个数：24=16．故选：C．【点评】本题考查集合的求法，子集的个数问题，基本知识的考查．2．直线的倾斜角是（）A．30° B．120°C．135°D．150°【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线变形得：y=﹣x+，所以该直线的斜率k=﹣，设直线的倾斜角为α，即tanα=﹣，∵α∈（0，180°），∴α=150°．故选D．【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．3．与函数y=的定义域相同的函数是（）A．y=B．y=2x﹣1C．y=D．y=ln（x﹣1）【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=的定义域，再分别求出选项中的函数定义域，进行判断即可．【解答】解：函数y=的定义域是（1，+∞）；对于A，函数y=的定义域是，则f（x）的值域是（）A． B． C． D．【考点】对数函数的值域与最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性求解即可．【解答】解：函数f（x）=log x，x∈，是减函数，所以函数的最小值为：f（）=log=，函数的最大值为：f（）=log=2．函数的值域为：．故选：A．【点评】本题考查对数函数的单调性与最值的求法，考查计算能力．9．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P﹣ABC的体积等于（）A．3 B．C．2 D．4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】由题意求出底面面积，然后求出三棱锥的体积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，所以底面面积为：；三棱锥的体积为：××3=故选：B．【点评】本题是基础题，考查三棱锥的体积的计算，注意三棱锥的特征是解题的关键．10．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）A．4 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，俯视图，不难得到侧视图，然后求出面积．【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为面积为：故选B．【点评】本题考查由三视图求侧视图的面积，是基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确的答案填在横线上．11．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为 4 •【考点】函数的零点．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值．【解答】解：a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴log2a=2，解得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查了零点的定义与应用问题，是基础题目．12．过点（1，3）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是x+2y﹣7=0 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】解：与直线x+2y﹣1=0平行的直线的斜率为：，由点斜式方程可得：y﹣3=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣7=0．故答案为：x+2y﹣7=0．【点评】本题考查直线方程的求法，考查计算能力．13．已知函数f（x）=的值为．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．14．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′，直线D′A与DB所成的角为60°．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】连结BC′，DC′，由AD′∥BC′，得∠DBC′是直线D′A与DB所成的角，由此能求出直线D′A与DB所成的角．【解答】解：连结BC′，DC′，∵正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AD′∥BC′，∴∠DBC′是直线D′A与DB所成的角，∵BD=DC′=BC′，∴∠DBC′=60°，∴直线D′A与DB所成的角为60°．故答案为：60°．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15．若对于任意的x∈，不等式≥1恒成立，则实数a的最小值为．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】若对于任意的x∈，不等式≥1恒成立，则对于任意的x∈，不等式a≥2x﹣恒成立，结合函数的单调性，求出函数的最大值，可得答案．【解答】解：若对于任意的x∈，不等式≥1恒成立，即对于任意的x∈，不等式1+ax≥x•2x恒成立，即对于任意的x∈，不等式ax≥x•2x﹣1恒成立，即对于任意的x∈，不等式a≥2x﹣恒成立，由y=2x，x∈为增函数，y=，x∈为减函数，故y=2x﹣，x∈为增函数，故当x=2时，y取最大值，即a≥，故实数a的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，将问题转化为函数的最值问题，是解答的关键．三、解答题：本大题共6小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合A={x|4≤x＜8，x∈R}，B={x|6＜x＜9，x∈R}，C={x|x＞a，x∈R}．（1）求A∪B；（2）（∁U A）∩B；（3）若A∩C=∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据A与B，求出两集合的并集即可；（2）由全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；（3）由A与C，且A与C的交集为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|4≤x＜8}，B={x|6＜x＜9}，∴A∪B={x|4≤x＜9}；（2）∵A={x|4≤x＜8}，全集为R，∴∁U A={x|x＜4或x≥8}，∵B={x|6＜x＜9}，则（∁U A）∩B={x|8≤x＜9}；（3）∵A∩C=∅，且A={x|4≤x＜8}，C={x|x＞a}，∴a的取值范围是a≥8．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）△ABC的面积．【考点】直线的一般式方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）求出中点D的坐标，用两点式求出中线AD所在直线的方程，并化为一般式．（2）求出线段BC的长度，求出直线BC的方程和点A到直线BC的距离，即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）设D（x，y），则x==﹣2，y==1，∴D（﹣2，1），而A（2，3），∴K AD==，∴BC边上的中线AD所在的直线方程为：y﹣1=（x+2），即：x﹣2y+4=0；（2）|BC|==2，直线BC的方程是：3x+y+5=0，A到BC的距离d==，∴S△ABC=|BC|•d=×2×=14．【点评】本题考查用两点式求直线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求点A到直线BC的距离是解题的难点．18．已知圆C：（x﹣1）2+y2=4（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】（1）设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可；（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦|AB|的长．【解答】解：（1）设切线方程为y﹣3=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+3=0，∵圆心（1，0）到切线l的距离等于半径2，∴=2，解得k=，∴切线方程为y﹣3=（x﹣3），即5x﹣12y+21=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2，故直线x=3也适合题意．所以，所求的直线l的方程是5x﹣12y+21=0或x=3．（2）圆心到直线的距离d==，∴|AB|=2=2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键．19．某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）；（2）利用条件，可得分段函数．【解答】解：（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）=1.2x+5.2=17.2元；（2）由题意0km＜x≤4km时，y=10；4km＜x≤18km时，y=10+1.2﹙x﹣4﹚，即y=1.2x+5.2；x＞18km时，y=10+1.2•14+1.8﹙x﹣18﹚即y=1.8x﹣5.6，所以车费与行车里程的函数关系式为y=．【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、AD的中点．（1）求证：EF平行平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1（3）求直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）推导出EF∥BD，BD∥B1D1，从而EF∥B1D1，由此能证明EF∥平面CB1D1．（2）推导出B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，由此能证明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）由AA1⊥底面ABCD，得∠A1CA是直线A1C与平面ABCD所成角，由此能求出直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．【解答】证明：（1）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵E、F分别为棱AB、AD的中点，∴EF∥BD，∵BD∥B1D1，∴EF∥B1D1，∵EF⊄平面CB1D1，B1D1⊂平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1．（2）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，∵AA1∩A1C1=A1，B1D1⊥平面CAA1C1，∴B1D1⊂平面A1B1C1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．解：（3）∵AA1⊥底面ABCD，∴∠A1CA是直线A1C与平面ABCD所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为a，则AA1=a，AC==，ta n∠A1CA===．∴直线A1C与平面ABCD所成角的正切值为．【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查线面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空是思维能力的培养产．21．已知函数f（x）=（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）求f（x）在上的最值．【考点】三角函数的最值；奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由条件利用奇函数的定义进行判断，可得结论．（2）由条件利用函数的单调性的定义进行证明，可得结论．（3）由条件利用函数的单调性求得f（x）在上的最值．【解答】解：（1）由于函数f（x）=的定义域为R，f（﹣x）===﹣f （x），故函数f（x）为奇函数．（2）由于f（x）===1﹣，设x1＜x2，则＜，根据f（x1）﹣f（x2）=﹣=﹣==＜0，∴f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在R上为增函数．（3）在上，函数f（x）为增函数，故当x=1时，函数f（x）取得最小值为，当x=2时，函数f（x）取得最大值为．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，函数的单调性的判断、证明、以及应用，属于中档题．。
{高中试卷}湖南省衡阳县高一上学期期末质量检测数学试题[仅供参考]
![{高中试卷}湖南省衡阳县高一上学期期末质量检测数学试题[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/a658988ebe23482fb5da4c51.png)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：湖南省衡阳县20XX-20XX学年高一上学期期末质量检测数学试题）（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，则()A. A∩B={x|x<0}B. A∪B=RC. A∪B={x|x>1}D. A∩B=⌀【答案】A【解析】解：∵集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}={x|x<0}，∴A∩B={x|x<0}，故A 正确，D错误；A∪B={x|x<1}，故B和C都错误．故选：A．先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．2.下列四组函数，表示同一函数的是()C. f(x)=2−4，g(x)=√x−2⋅A. f(x)=2，g(x)=xB. f(x)=x，g(x)=x2x3√x+2D. f(x)=x，g(x)=√x3【答案】D【解析】解：A.f(x)=√x2=|x|，g(x)=x，所以两个函数的对应法则不一致，所以A不是同一函数．B.f(x)的定义域为R，而g(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，所以定义域不同，x−2≥0，解得x≥2，所以B不是同一函数．C.由x2−4≥0，解得x≥2或x≤−2，由{x+2≥0两个函数的定义域不一致，所以C不是同一函数．D.f(x)的定义域为R，而g(x)的定义域为3=x，所以定义域和对应法则相同，所以D是同一函数．故选：D．分别R，且g(x)=√x3判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递増的函数为()B. y=lnxC. y=x3D. y=x2A. y=1x【答案】C【解析】解：由于y=1在区间(0,+∞)上单调递减，故排除A；由于y=lnx不是奇函数，故x排除B；由于y=x3既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递増，故它满足条件；由于y=x2是偶函数，不是奇函数，故排除D，故选：C．由题意利用函数的奇偶性和单调性，得出结论．本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．4.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A. 如图是棱台B. 如图是圆台C. 如图是棱锥D. 如图不是棱柱【答案】C【解析】解：对于学习A，不是由棱锥截来的，所以A不是棱台，故A错误；对于学习B，上、下两个面不平行，所以不是圆台；对于学习C，是棱锥．对于学习D，前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以D是棱柱．故选：C．利用几何体的结构特征进行分析判断．本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握几何体的基本概念和性质．5.函数y=log a(x+2)+1的图象过定点()A. (1,2)B. (2,1)C. (−2,1)D. (−1,1)【答案】D【解析】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=log a(x+2)+1(a>0,a≠1)的图象．又∵函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象恒过(1,0)点，由平移向量公式，易得函数y= log a(x+2)+1(a>0,a≠1)的图象恒过(−1,1)点，故选：D．由对数函数恒过定点(1,0)，再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=log a(x+m)+n(a>0,a≠1)的图象恒过(1−m,n)点6.经过点(−1,0)，且与直线x+2y−3=0垂直的直线方程是()A. 2x−y+2=0B. 2x+y+2=0C. 2x−y−2=0D. x−2y+1=0【答案】A，∴与之垂直的直线斜率为2，∴所求直线方【解析】解：∵直线x+2y−3=0的斜率为−12程为y−0=2(x+1)，化为一般式可得2x−y+2=0故选：A．由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．7.在四面体P−ABC的四个面中，是直角三角形的面至多有()个．A. 0个B. 1个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】解：如图，PA ⊥底面ABC ，△ABC 是∠ABC 为直角的直角三角形，则四面体P −ABC 的四个面中，是直角三角形的面最多，有4个．故选：D ．由题意画出图形得答案．本题考查棱锥的结构特征，正确画出图形是关键，是中档题．8. 直线x −√3y +1=0的倾斜角为()A. π3B. π6C. 2π3D. 5π6【答案】B【解析】解：直线x −√3y +1=0的斜率为k =√33，设倾斜角为α，可得tanα=√33，由0≤α<π，且α≠π2，可得α=π6，故选：B ．求出直线的斜率，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算即可得到所求值．本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，考查运算能力，属于基础题．9. 函数f(x)=ln(x 2+1)的图象大致是() A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵x 2+1≥1，又y =lnx 在(0,+∞)单调递增，∴y =ln(x 2+1)≥ln1=0，∴函数的图象应在x 轴的上方，又f(0)=ln(0+1)=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A 符合．故选：A ．∵x 2+1≥1，又y =lnx 在(0,+∞)单调递增，∴y =ln(x 2+1)≥ln1=0，函数的图象应在x 轴的上方，在令x 取特殊值，选出答案．对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．10. 已知函数f(x)是R 上的奇函数，且满足f(x +2)=−f(x)，当x ∈(0,1]时，f(x)=2x −1，则方程f(x)=log 7|x −2|解的个数是()A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】解：函数f(x)是R上的奇函数，f(0)=0，由f(x+2)=−f(x)，可得f(x+4)=f(x)，∴f(x)的周期T=4．作出在同一坐标系中画y=2x−1和y=log7|x−2|图象，从图象不难看出，其交点个数7个，故选：B．根据函数f(x)是R上的奇函数，f(0)=0，且满足f(x+2)=−f(x)，求解f(x)的周期T=4，当x∈(0,1]时，f(x)=2x−1，作出图象，f(x)=log7|x−2|解的个数，即为2x−1=log7|x−2|图象的交点个数.数形结合可得答案．本题考查了指数和对数的图象画法和交点个数问题.属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,√2)，则这个函数解析式为______．【答案】y=x12(x≥0)．这个【解析】解：设f(x)=xα，∵幂函数y=f(x)的图象过点(2,√2)，∴2α=√2∴α=12函数解析式为y=x12(x≥0)．故答案为：y=x12(x≥0)．根据幂函数的概念设f(x)=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．12.已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线AB1与DD1所成的角是______，【答案】45∘【解析】解：∵BB1//DD1，∴∠BB1A是直线AB1与DD1所成的角，∵AB⊥BB1，AB=BB1，∴∠AB1B=45∘，∴直线AB1与DD1所成的角是45∘．故答案为：45∘．由BB1//DD1，得∠BB1A是直线AB1与DD1所成的角，由此能求出直线AB1与DD1所成的角．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.已知△ABC的三个顶点A(1,3)，B(3,1)，C(−1,0)，则△ABC的面积为______．【答案】5【解析】解：由A(1,3)，B(3,1)，设AB 的直线方程为y =kx +b ，则{1=3k +b 3=k+b ，解得：k =−1，b =4．AB 的直线方程为x +y −4=0．C(−1,0)到直线AB 的距离ℎ=|−1−4|√2=5√2．AB 的距离d =√(3−1)2+(3−1)2=2√2．则△ABC 的面积S =12×√2×2√2=5．故答案为：5．根据A(1,3)，B(3,1)，求出AB 的直线方程，和AB 的距离，利用点到直线的距离就是AB 为底的高，即可得△ABC 的面积．本题此解法用了点与直线的性质，两点之间的距离公式.属于基础题．14. 已知一个正方形的所有项点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的表面积为______，【答案】12π【解析】解：设正方体的棱长为a ，球的半径为R ，则正方体的表面积为6a 2=24，得a =2，所以，2R =√3a =2√3，则R =√3，因此，这个球的表面积为4πR 2=12π．故答案为：12π．先由正方体的表面积计算出正方体的棱长a ，然后利用2R =√3a 求出球体的半径R ，最后利用球体的表面积公式可得出答案．本题考查球体的表面积的计算，解本题的关键在于弄清楚正方体的外接球的半径为棱长之间的关系，考查了计算能力，属于中等题．15. 已知函数f(x)=2x−1，若x ∈[2,6]，则该函数的最大值为______．【答案】2【解析】解：画出函数f(x)的图象，如图示：，∴函数f(x)在[2,6]递减，∴函数f(x)最大值=f(2)=2，故答案为：2．先求出函数的图象，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值．本题考查了函数的单调性问题，考查了函数的最值问题，是一道基础题．三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）16. 计算下列各式的值(1)(827)−13−(π−1)0+√214(2)log 3√27+lg 25−lg4． 【答案】解：(1)原式=(23)3×(−13)−1+√(32)2=32−1+32=2．(2)原式=log 3332+lg 25×4=32−1=12．【解析】(1)利用指数运算法则即可得出；(2)利用对数的运算法则即可得出．本题考查了指数与对数运算法则，属于基础题．17. 已知直线l 1：x +2y +1=0，l 2：−2x +y +2=0，它们相交于点A ．(1)判断直线l 1和l 2是否垂直？请给出理由；(2)求过点A 且与直线l 3：3x +y +4=0平行的直线方程．【答案】解：(1)直线l 1的斜率k 1=−12，直线l 2的斜率k 2=2，∵k 1k 2=−12×2=−1∴l 1⊥l 2(2)由方程组{−2x +y +2=0x+2y+1=0解得点A 坐标为(35,−45)，直线l 3的斜率为−3，所求直线方程为：y −(−45)=−3(x −35)化为一般式得：3x +y −1=0．【解析】(1)先求出两直线的斜率，发现斜率之积等于−1，故可得两直线垂直．(2)先求出交点A 的坐标，再根据斜率等于直线l 3的斜率，点斜式写出直线的方程，并化为一般式．本题考查判断两直线垂直的方法，当两直线平行时，它们的斜率间的关系；用点斜式求直线方程．18. 已知函数f(x)=x 2−2|x|−3．(1)作出函数f(x)的大致图象，并根据图象写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在[−2,4]上的最大值与最小值．【答案】解：(1)f(x)=x 2−2|x|−3={x 2+2x −3,x <0x 2−2x−3,x≥0．图象如图：由图象知函数的单调减区间是(−∞,−1]，(0,1]．单调增区间是(−1,0]，(1,+∞)；(2)结合图象可知最小值为f(1)=f(−1)=−4，最大值为f(4)=5．【解析】(1)写出分段函数解析式，结合二次函数的图象作图，由图象得函数的单调区间；(2)直接由图象得到函数f(x)在[−2,4]上的最大值与最小值．本题考查了分段函数的图象，考查了由图象判断函数的单调性，并由函数单调性求函数的最值，是基础题．19. 直线l 过点(−1,0)，圆C 的圆心为C(2,0)．(Ⅰ)若圆C 的半径为2，直线l 截圆C 所得的弦长也为2，求直线l 的方程；(Ⅱ)若直线l 的斜率为1，且直线l 与圆C 相切；若圆C 的方程．【答案】解：(Ⅰ)设直线l 的方程为y =k(x +1)，则∵圆C 的半径为2，直线l 截圆C 所得的弦长为2，∴圆心到直线l 的距离为√3，即|3k|√k 2+1=√3，解得k =±√22，即直线l 的方程为y═±√22(x+1)；(Ⅱ)∵直线l的斜率为1，∴直线l的方程为y=x+1，∵直线l与圆C相切，∴r=3√1+1=3√22，∴圆C的方程为(x−2)2+y2=92．【解析】(Ⅰ)设直线l的方程为y=k(x+1)，根据圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长为2，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求直线l的方程；(Ⅱ)根据直线l与圆C 相切，利用点到直线的距离公式，可得圆C的半径r，从而可得圆C的方程．本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查圆的性质，属于中档题．20.四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥面ABCD垂足为点A，PA=AB=4，点M是PD的中点(1)求证：PB//平面ACM(2)求证：BD⊥平面PAC：(3)求四面体A−MBC的体积．【答案】证明：(1)连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接MO．∵点O，M分别是BD，PD的中点，∴MO//PB．又PB⊄面ACM，MO⊂面ACM，∴PB//面ACM…(3分)(2)∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD，∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC…(6分)(3)∵V A−MBC=V M−ABC=13⋅S△ABC⋅ℎ，且ℎ=12PA，∴V A−MBC=13⋅(12⋅AB⋅AD)⋅(12⋅PA)=23…(9分)【解析】(1)连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接MO.证明MO//PB，然后证明PB//面ACM．(2)证明PA⊥BD，AC⊥BD，然后证明BD⊥面PAC．(3)通过V A−MBC=V M−ABC=13⋅S△ABC⋅ℎ，然后求解即可．本题考查直线与平面垂直以及直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的他就的求法，考查计算能力．21.已知f(x)是定义在[−1,1]上的奇函数，且f(1)=1，若a，b∈[−1,1]，a+b≠0时，有f(a)+f(b)a+b>0成立．(1)判断f(x)在[−1,1]上的单调性(2)解不等式f(log2(x+√2))≤f(12)(3)若f(x)≤m2−2am+11对所有的a∈[−1,1]恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：(1)f(x)在[−1,1]上单调递增…(1分)任取x1，x2∈[−1,1]，且x1<x2，则−x2∈[−1,1]．∵f(x)为奇函数，∴f(x1)−f(x2)=f(x1)+f(−x2)=f(x1)+f(−x2)x1+(−x2)⋅(x1−x2).由已。
湖南省衡阳县高一数学上学期期末统考试题(扫描版)
湖南省衡阳县2016-2017学年高一数学上学期期末统考试题（扫描版）2016年下学期期末质量检测高一数学答案一、选择题1——5、D ACDB 6——10、BCAC B 二、填空题 11、23-12、)3,2( 13、 3 14、332 15、π16 三、解答题(本大题共6小题，共50分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、(本题满分8分)解：(1)}63|{≤<=x x B A ，}63|{)(>≤=x x x B A C R 或 ---------4分(2)∅=C B ，8132≥-≤∴a a 或，即923≥≤a a 或 ),9[]23(-+∞∞∴ ，的取值范围为实数a ---------------------------------8分17、(本题满分8分)解：(1)设所求直线的方程为034=+-c y x ，则它到原点的距离6)3(4||22=-+=c d30±=∴c ，∴所求直线的方程为03034=±-y x ----------------------------4分(2) 设所求直线的方程为0)1157(532=+++-+y x y x λ所求直线平行于直线032=-+y x ，∴2115372-=++-λλ，1=∴λ∴所求直线的方程为04189=-+y x --------------------------------------8分18、 (本题满分8分)解：(1) 若圆的面积最小，则圆是以线段AB 为直径的圆。
则圆心为)4,0(-，半径52||==AB r ，所以所求圆的方程为5)4(22=++y x ---------------------4分 (2)设所求圆的方程为222)()(r b y a x =-+-，则⎪⎩⎪⎨⎧=--=--+--=--+-032)5()2()3()2(222222b a r b a r b a ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⇒10212r b a所以所求圆的方程为10)2()1(22=+++y x ---------------------------------8分19、(本题满分8分)解：(1)如图所示:因为102240≤-<x ， 所以127<≤x 。
湖南省衡阳县高一上学期期末考试数学试题
高一数学参考答案一、选择题二、填空题11、30° 12、4x-2y-5=0 13、2166a 14、72. 15、（2，3）三、解答题16、(本题满分8分)【解析】(1)因为C R B={x|x ≤2或x ≥9},所以(C R B)∪A={x|x ≤2或3≤x<6或x ≥9}.----- 3分 (2)因为C ⊆B,如图所示:所以⎩⎨⎧≤+≥912a a 错误！未找到引用源。
解得2≤a≤8,所以所求集合为{a|2≤a≤8}.---------------------------------8分17、(本题满分8分)【解析】(1)联立两直线方程解得则两直线的交点为P(-2,2).因为直线x-2y-1=0的斜率为k 1=,直线l 垂直于直线x-2y-1=0,那么所求直线的斜率k=-2,所求直线方程为y-2=-2(x+2),即2x+y+2=0.--------------------------4分(2)对于方程2x+y+2=0,令y=0,则x=-1,则直线与x 轴的交点坐标为A(-1,0).令x=0,则y=-2,则直线与y 轴交点坐标为B(0,-2),直线l 与两坐标轴围成的三角形为直角三角形,其面积S=|OA||OB|=×1×2=1.------------- -------------------------------------------8分18、(本题满分8分)【解析】(1)圆C:x2+y2+4x-2y+m=0,可化为(x+2)2+(y-1)2=5-m,因为圆C:x2+y2+4x-2y+m=0与直线x-y+-2=0相切,所以圆心到直线的距离d==2=r,所以圆C的方程为(x+2)2+(y-1)2=4.-------4分(2)若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,则设方程为2x-y+c=0,因为|MN|=2,所以圆心到直线的距离d==1,所以=1,所以c=5±,所以直线MN的方程为2x-y+5±=0.---------------------------------------------------8分19、(本题满分8分)【解析】(1)当0≤x≤2时,f(x) =1+=1,当-2<x<0时,f(x)=1+=1-x.所以f(x)=----------------------------- ----3分(2)函数f(x)的图象如图所示:---------------------6分(3)由(2)知,f(x)在(-2,2]上的值域为[1,3).-----------------------------8分20、(本题满分9分)【解析】(1)因为PC⊥平面ABCD,DC⊂平面ABCD,所以PC⊥DC.又因为DC⊥AC,PC∩AC=C,PC,AC⊂平面PAC,所以DC⊥平面PAC.---------3分(2)因为AB∥DC,DC⊥平面PAC,所以AB⊥平面PAC.又因为AB⊂平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAC.---------------------------------- -----------------------------6分(3)取PB中点F.连接CE,EF,CF.因为E为AB中点,所以PA∥EF.又因为PA⊄平面CEF,EF⊂平面CEF,所以PA∥平面CEF.因此,当F为PB中点时,PA∥平面CEF.---------------------- -----9分21、（本小题9分）【解析】(1)令x=y=1,则可得f(1)=0,再令x=2,y=,得f(1)=f(2)+f,故f=-1.---2分(2)y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,证明如下:设0<x1<x2,则f(x1)+f=f(x2),即f(x2)-f(x1)=f,因为>1,故f>0,即f(x2)>f(x1),故f(x)在(0,+∞)上为单调增函数.------------5分(3)由f(2x)>f(8x-6)-1及f=-1得f(2x)>f(8x-6)+f=f=f(4x-3),又f(x)为定义域上的单调增函数,故2x>4x-3>0,解得<x<,所以不等式的解集为.-----------------------------------------------9分。
湖南省衡阳市衡阳县高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{y∈z|0＜y≤4}的子集个数是（）A．64 B．32 C．16 D．82．直线的倾斜角是（）A．30° B．120°C．135°D．150°3．与函数y=的定义域相同的函数是（）A．y=B．y=2x﹣1C．y=D．y=ln（x﹣1）4．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=B．y=|x| C．y=x2+2 D．y=﹣2x+55．直线l1：x+（a+5）y﹣6=0与直线l2：（a﹣3）x+y+7=0互相垂直，则a等于（）A．﹣B．﹣1 C．1 D．6．已知f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．若a=（）2，b=2，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b8．已知函数f（x）=log x，x∈，则f（x）的值域是（）A． B． C． D．9．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P﹣ABC的体积等于（）A．3 B．C．2 D．410．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）A．4 B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确的答案填在横线上．11．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为•12．过点（1，3）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是．13．已知函数f（x）=的值为．14．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′，直线D′A与DB所成的角为．15．若对于任意的x∈，不等式≥1恒成立，则实数a的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合A={x|4≤x＜8，x∈R}，B={x|6＜x＜9，x∈R}，C={x|x＞a，x∈R}．（1）求A∪B；（2）（∁U A）∩B；（3）若A∩C=∅，求a的取值范围．17．已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）△ABC的面积．18．已知圆C：（x﹣1）2+y2=4（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|19．某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、AD的中点．（1）求证：EF平行平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1（3）求直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．21．已知函数f（x）=（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）求f（x）在上的最值．2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{y∈z|0＜y≤4}的子集个数是（）A．64 B．32 C．16 D．8【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出集合，然后求解集合的子集的个数．【解答】解：因为{y∈z|0＜y≤4}={1，2，3，4}，所以集合的子集的个数：24=16．故选：C．【点评】本题考查集合的求法，子集的个数问题，基本知识的考查．2．直线的倾斜角是（）A．30° B．120°C．135°D．150°【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线变形得：y=﹣x+，所以该直线的斜率k=﹣，设直线的倾斜角为α，即tanα=﹣，∵α∈（0，180°），∴α=150°．故选D．【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．3．与函数y=的定义域相同的函数是（）A．y=B．y=2x﹣1C．y=D．y=ln（x﹣1）【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=的定义域，再分别求出选项中的函数定义域，进行判断即可．【解答】解：函数y=的定义域是（1，+∞）；对于A，函数y=的定义域是，则f（x）的值域是（）A． B． C． D．【考点】对数函数的值域与最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性求解即可．【解答】解：函数f（x）=log x，x∈，是减函数，所以函数的最小值为：f（）=log=，函数的最大值为：f（）=log=2．函数的值域为：．故选：A．【点评】本题考查对数函数的单调性与最值的求法，考查计算能力．9．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P﹣ABC的体积等于（）A．3 B．C．2 D．4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】由题意求出底面面积，然后求出三棱锥的体积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，所以底面面积为：；三棱锥的体积为：××3=故选：B．【点评】本题是基础题，考查三棱锥的体积的计算，注意三棱锥的特征是解题的关键．10．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）A．4 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，俯视图，不难得到侧视图，然后求出面积．【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为面积为：故选B．【点评】本题考查由三视图求侧视图的面积，是基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确的答案填在横线上．11．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为 4 •【考点】函数的零点．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值．【解答】解：a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴log2a=2，解得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查了零点的定义与应用问题，是基础题目．12．过点（1，3）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是x+2y﹣7=0 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】解：与直线x+2y﹣1=0平行的直线的斜率为：，由点斜式方程可得：y﹣3=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣7=0．故答案为：x+2y﹣7=0．【点评】本题考查直线方程的求法，考查计算能力．13．已知函数f（x）=的值为．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．14．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′，直线D′A与DB所成的角为60°．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】连结BC′，DC′，由AD′∥BC′，得∠DBC′是直线D′A与DB所成的角，由此能求出直线D′A与DB所成的角．【解答】解：连结BC′，DC′，∵正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AD′∥BC′，∴∠DBC′是直线D′A与DB所成的角，∵BD=DC′=BC′，∴∠DBC′=60°，∴直线D′A与DB所成的角为60°．故答案为：60°．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15．若对于任意的x∈，不等式≥1恒成立，则实数a的最小值为．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】若对于任意的x∈，不等式≥1恒成立，则对于任意的x∈，不等式a≥2x﹣恒成立，结合函数的单调性，求出函数的最大值，可得答案．【解答】解：若对于任意的x∈，不等式≥1恒成立，即对于任意的x∈，不等式1+ax≥x•2x恒成立，即对于任意的x∈，不等式ax≥x•2x﹣1恒成立，即对于任意的x∈，不等式a≥2x﹣恒成立，由y=2x，x∈为增函数，y=，x∈为减函数，故y=2x﹣，x∈为增函数，故当x=2时，y取最大值，即a≥，故实数a的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，将问题转化为函数的最值问题，是解答的关键．三、解答题：本大题共6小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合A={x|4≤x＜8，x∈R}，B={x|6＜x＜9，x∈R}，C={x|x＞a，x∈R}．（1）求A∪B；（2）（∁U A）∩B；（3）若A∩C=∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据A与B，求出两集合的并集即可；（2）由全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；（3）由A与C，且A与C的交集为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|4≤x＜8}，B={x|6＜x＜9}，∴A∪B={x|4≤x＜9}；（2）∵A={x|4≤x＜8}，全集为R，∴∁U A={x|x＜4或x≥8}，∵B={x|6＜x＜9}，则（∁U A）∩B={x|8≤x＜9}；（3）∵A∩C=∅，且A={x|4≤x＜8}，C={x|x＞a}，∴a的取值范围是a≥8．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）△ABC的面积．【考点】直线的一般式方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）求出中点D的坐标，用两点式求出中线AD所在直线的方程，并化为一般式．（2）求出线段BC的长度，求出直线BC的方程和点A到直线BC的距离，即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）设D（x，y），则x==﹣2，y==1，∴D（﹣2，1），而A（2，3），∴K AD==，∴BC边上的中线AD所在的直线方程为：y﹣1=（x+2），即：x﹣2y+4=0；（2）|BC|==2，直线BC的方程是：3x+y+5=0，A到BC的距离d==，∴S△ABC=|BC|•d=×2×=14．【点评】本题考查用两点式求直线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求点A到直线BC的距离是解题的难点．18．已知圆C：（x﹣1）2+y2=4（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】（1）设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可；（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦|AB|的长．【解答】解：（1）设切线方程为y﹣3=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+3=0，∵圆心（1，0）到切线l的距离等于半径2，∴=2，解得k=，∴切线方程为y﹣3=（x﹣3），即5x﹣12y+21=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2，故直线x=3也适合题意．所以，所求的直线l的方程是5x﹣12y+21=0或x=3．（2）圆心到直线的距离d==，∴|AB|=2=2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键．19．某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）；（2）利用条件，可得分段函数．【解答】解：（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）=1.2x+5.2=17.2元；（2）由题意0km＜x≤4km时，y=10；4km＜x≤18km时，y=10+1.2﹙x﹣4﹚，即y=1.2x+5.2；x＞18km时，y=10+1.2•14+1.8﹙x﹣18﹚即y=1.8x﹣5.6，所以车费与行车里程的函数关系式为y=．【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、AD的中点．（1）求证：EF平行平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1（3）求直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）推导出EF∥BD，BD∥B1D1，从而EF∥B1D1，由此能证明EF∥平面CB1D1．（2）推导出B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，由此能证明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）由AA1⊥底面ABCD，得∠A1CA是直线A1C与平面ABCD所成角，由此能求出直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．【解答】证明：（1）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵E、F分别为棱AB、AD的中点，∴EF∥BD，∵BD∥B1D1，∴EF∥B1D1，∵EF⊄平面CB1D1，B1D1⊂平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1．（2）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，∵AA1∩A1C1=A1，B1D1⊥平面CAA1C1，∴B1D1⊂平面A1B1C1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．解：（3）∵AA1⊥底面ABCD，∴∠A1CA是直线A1C与平面ABCD所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为a，则AA1=a，AC==，tan∠A1CA===．∴直线A1C与平面ABCD所成角的正切值为．【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查线面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空是思维能力的培养产．21．已知函数f（x）=（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）求f（x）在上的最值．【考点】三角函数的最值；奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由条件利用奇函数的定义进行判断，可得结论．（2）由条件利用函数的单调性的定义进行证明，可得结论．（3）由条件利用函数的单调性求得f（x）在上的最值．【解答】解：（1）由于函数f（x）=的定义域为R，f（﹣x）===﹣f （x），故函数f（x）为奇函数．（2）由于f（x）===1﹣，设x1＜x2，则＜，根据f（x1）﹣f（x2）=﹣=﹣==＜0，∴f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在R上为增函数．（3）在上，函数f（x）为增函数，故当x=1时，函数f（x）取得最小值为，当x=2时，函数f（x）取得最大值为．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，函数的单调性的判断、证明、以及应用，属于中档题．。
2021-2022学年湖南省衡阳市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
湖南省衡阳市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a log84＝2，则＝（）A．2B．2C．3D．82．“a为奇数”是“函数f（x）＝x a为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若，则cos2α＝（）A．B．C．D．4．已知集合，则∁R A＝（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|﹣2≤x≤3}C．{x|x＜﹣2}∪{x|x＞3}D．{x|x≤﹣2}∪{x|x≥3}5．若m∈（0，1），设a＝m3，b＝log3m，c＝3m，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b6．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（φ）＝（）A．2B．C．D．17．已知函数f（x）＝|lg x|，若f（a）＝f（b），则a+9b的最小值为（）A．2B．3C．6D．98．设函数，则满足f（1﹣x）＞f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1〗B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知角α的终边在直线上，则的值可能是（）A．B．C．D．110．已知a、b、c∈R，若a＞b＞0，则（）A．a|c|＞b|c|B．C．a c＞b c D．11．若函数，则（）A．函数f（x）为偶函数B．函数f（x）在定义域上单调递增C．函数f（x）的值域为RD．12．若函数f（x）＝cos2x﹣4a cos x﹣2a的最小值为，则a的值可为（）A．﹣1B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数f（x）＝tanπx的最小正周期为．14．若方程x＝3﹣lg x的解在区间（k，k+1）上，则整数k＝．15．∃x∈〖0，π〗，使得关于x的不等式a≥sin x﹣cos x（a∈R）成立，则a的最小值是．16．函数，若f（x0）＝1，则x0＝，＝．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|m﹣1＜x＜m2}．（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在常数m，使得f（x）为奇函数？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）如图所示，园林设计师计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的矩形区域，即如图小矩形ABCD，且其面积为24m2．（注：靠墙的部分不用彩带）（1）要使围成四个矩形的彩带总长不超过52m，求BC的取值范围；（2）当围成四个矩形的彩带总长最小时，求AB和BC的值，并求彩带总长的最小值．20．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）求使成立的x的取值集合．21．（12分）如图所示，已知直线l1∥l2，DE⊥l1，并交l1于E点，交l2于D点，A是DE 上一定点，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，设∠ABD＝α．（1）若，试比较△AEC与△ABD面积的大小；（2）若AE＝1，AD＝2，求△ABC与△ABD面积之和的最小值．22．（12分）已知函数f（x）＝lg（102x+1）﹣kx是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A〖解析〗当a log84＝2，则a×2＝2，即＝2，解得a＝3，所以8＝（23）＝2，故选：A．2．A〖解析〗根据题意，若a为奇数，对于函数f（x）＝x a，有f（﹣x）＝﹣f（x），函数f（x）为奇函数，反之，若函数f（x）为奇函数，a不一定为奇数，如a＝，故“a为奇数”是“函数f（x）＝x a为奇函数”的充分不必要条件；故选：A．3．B〖解析〗若，则tan2α＝，∴cos2α＝＝＝，故选：B．4．A〖解析〗∵集合＝{x|x2﹣x﹣6≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥3}，∴∁R A＝{x|﹣2＜x＜3}．故选：A．5．B〖解析〗因为m∈（0，1），所以a＝m3∈（0，1），b＝log3m＜0，c＝3m＞1，所以c＞a＞b．故选：B．6．B〖解析〗根据函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象，可得×＝﹣，∴ω＝2．再根据五点法作图，2×+φ＝π，∴φ＝，故f（x）＝2sin（2x+）．将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）＝2sin2x的图象，则g（φ）＝2sin2φ＝2sin＝，故选：B．7．C〖解析〗画出函数f（x）＝|lg x|的图象如下，∵f（a）＝f（b），所以|lg a|＝|lg b|，不妨设0＜a＜b，结合函数f（x）＝|lg x|图象，则0＜a＜1＜b，且lg a＝﹣lg b，lg a+lg b＝0，∴ab＝1，又a＞0，b＞0，且a≠b，由基本不等式得a+9b＞2＝6，∴a+9b的取值范围是（6，+∞）．故选：C．8．D〖解析〗当x≤1时，y＝e x﹣1+x单调递增；当x＞1时，y＝x+单调递增，且f（1）＝2，f（x）为连续函数，所以f（x）在R上单调递增，所以不等式f（1﹣x）＞f（2x）等价为1﹣x＞2x，所以x+2x＜1，设g（x）＝x+2x，可得g（x）在R上单调递增，且g（0）＝1，所以g（x）＜g（0），解得x＜0，所以x的取值范围为（﹣∞，0）．故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．BC〖解析〗因为角α的终边在直线上，则当角α的终边在第一象限时，取终边上点（1，），则r＝＝2，所以sin，则sin（）＝sin＝＝；当角α的终边在第三象限时，sin，所以sin（）＝﹣＝﹣，故选：BC．10．BD〖解析〗对于A，令c＝0时，a|c|＝b|c|，故A错误，对于B，∵a＞b＞0，∴，∴，故B正确，对于C，令c＝0时，a c＝b c，故C错误，对于D，∵a＞b＞0，要证，只需证（a+b）2＜2（a2+b2），（a+b）2﹣2（a2+b2）＝﹣（a﹣b）2≤0，当且仅当a＝b时，等号成立，即，故D正确．故选：BD．11．ACD〖解析〗根据题意，依次分析选项，对于A，函数，其定义域为{x|x≠0}，且f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）为偶函数，A正确；对于B，f（﹣1）＝1﹣1＝0，f（﹣2）＝4﹣＝，f（x）在其定义域上不是增函数，B错误；对于C，函数f（x）的值域为R，C正确；对于D，f（）＝﹣x2，则有f（x）＝﹣f（），D正确；故选：ACD．12．BC〖解析〗f（x）＝cos2x﹣4a cos x﹣2a＝2cos2x﹣4a cos x﹣2a﹣1，令t＝cos x，t∈〖﹣1，1〗，则函数f（x）可化为：g（t）＝2t2﹣4at﹣2a﹣1，其对称轴为t＝a，当a＜﹣1时，g（t）min＝g（﹣1）＝2a+1＝﹣，解得a＝﹣，当a＞1时，g（t）min＝g（1）＝1﹣6a＝﹣，解得a＝（舍去），当﹣1≤a≤1时，g（t）min＝g（a）＝﹣2a2﹣2a﹣1＝﹣，解得a＝﹣（舍去）或a＝．∴a的值是﹣和，故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．1〖解析〗由正切函数的周期公式可得函数f（x）的最小正周期为T＝＝1，故〖答案〗为：1．14．2〖解析〗令f（x）＝x+lg x﹣3，则函数的定义域为（0，+∞），易知函数在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）＝2+lg2﹣3＝lg2﹣1＜0，∴f（3）＝3+lg3﹣3＝lg3＞0，∴函数f（x）＝x+lg x﹣3的零点一定在区间（2，3）上，∴k＝2，故〖答案〗为：2．15．﹣〖解析〗令y＝sin x﹣cos x＝（sin x﹣cos x）＝2sin（x﹣），∵x∈〖0，π〗，∴x﹣∈〖，〗，∴sin（x﹣）∈，2sin（x﹣）∈〖﹣，2〗，∃x∈〖0，π〗，使得关于x的不等式a≥sin x﹣cos x（a∈R）成立，可知a，所以a的最小值是：．故〖答案〗为：﹣．16．，2021〖解析〗根据题意，函数，若f（x0）＝1，即＝1，变形可得＝，则x0＝，函数，则f（1﹣x）＝＝，故f（x）+f（1﹣x）＝2，则＝f（）+f（）+f（）+ f（）+……+f（）+f（）+f（）＝2021；故〖答案〗为：，2021．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）集合A＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|m﹣1＜x＜m2}．当x∈Z时，A＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，∴A的非空真子集的个数为27﹣2＝126．（2）若A∪B＝A，则B⊆A，当B＝∅时，m﹣1≥m2，无解；当B≠∅时，，解得﹣1＜m≤2，综上，实数m的取值范围是（﹣1，2〗．18．解：（1）f（x）在（0，+∞）上的单调递减，证明如下：设0＜x1＜x2，则1＜，所以f（x1）﹣f（x2）＝＝＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的单调递减；（2）若f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x）对任意x≠0时恒成立，所以+m＝﹣﹣m对任意x≠0时恒成立，即2m＝＝1，所以m＝．19．解：（1）设AB长为x m，BC长为y m，由题意可得，xy＝24，即x＝，又6x+4y＝，解得4≤y≤9，故BC的取值范围为〖4，9〗．（2）四个矩形的彩带总长为6x+4y＝，当且仅当，即y＝6时，等号成立，此时x＝4，y＝6，故AB的长为4，BC的长为6，彩带总长的最小值为48．20．解：（1）；令（k∈Z），整理得（k∈Z）；故函数的单调递减区间为：〖〗（k∈Z）；（2）由于，整理得，故（k∈Z）；整理得（k∈Z）．故x的取值范围为{x|}（k∈Z）．21．解：（1）∵l1∥l2，DE⊥l1，AC⊥AB，∴∠CEA＝∠CAB＝∠ADB＝90°，∴∠EAC+∠DAB＝∠DAB+∠ABD＝90°，∴∠EAC＝∠ABD＝α，∴，∴，，∵，∴，当0°＜α＜60°时，，即有，所以S△AEC＜S△ABD；当α＝60°时，，即有，所以S△AEC＝S△ABD；当60°＜α＜90°时，，即有，所以S△AEC＞S△ABD．（2）由（1）知，AE＝1，AD＝2，∠ABD＝∠EAC＝α，0°＜α＜90°，∴，∴﹣＝，∴当，即时，有最小值，∴△ABC与△ABD面积之和的最小值为．22．解：（1）因为f（x）为偶函数．所以f（﹣x）＝f（x），即lg（10﹣2x+1）+kx＝lg（102x+1）﹣kx，所以2kx＝lg（）＝lg102x＝2x，解得k＝1，所以k＝1；（2）由已知，方程lg（a•10x+a）＝lg（102x+1）﹣x＝lg（）有且只有一个解，所以a•（10x+）＝有且只有一个解，且a＞0，整理得（a﹣1）102x+•10x﹣1＝0，令t＝10x＞0，则方程（a﹣1）t2+﹣1＝0在（0，+∞）有且只有一个实根．当a＝1时，t＝，满足题意；当a＞1时，设方程对应的二次函数为u（t）＝（a﹣1）t2+﹣1，抛物线开口向上，对称轴t＝＜0，且u（0）＝﹣1＜0，此时方程必有一个正实数根，满足；当1＞a＞0时，抛物线开口向下，对称轴t＝＞0，且u（0）＝﹣1＜0，故Δ＝3a2+4（a﹣1）＝0，解得a＝或a＝﹣2．综上，实数a的取值范围是{}∪〖1，+∞）．。
湖南省衡阳县高一上学期期末质量检测数学试题)(解析版).doc
湖南省国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要2006年1月22日湖南省第十届人民代表大会第四次会议批准“十一五”期间（2006-2010年）是深入贯彻落实科学发展观、全面建设小康社会、努力构建和谐湖南的重要时期，也是抢抓中部崛起机遇、大力推进“三化”进程的关键时期。
本纲要根据党的十六届五中全会精神和《中共湖南省委关于制定湖南省国民经济和社会发展第十一个五年规划的建议》要求编制，主要阐明政府战略意图，明确政府工作重点，引导市场主体行为，是今后五年我省经济社会发展的宏伟蓝图，是政府履行经济调节、市场监管、社会管理和公共服务职责的重要依据。
一、发展目标二、社会主义新农村三、工业化现实基础加快农业产业化培育壮大支柱产业发展环境加强农村基础设施建设大力扶持新兴产业指导原则大力发展农村公共服务改造提升传统产业发展目标千方百计增加农民收入扶持中小企业发展全面推进农村改革四、服务业五、基础设施六、区域发展壮大特色服务业建立内外通畅的交通运输体系促进区域协调发展拓展生产服务业建立保障有力的能源供应体系大力推进城镇化丰富生活服务业建立安全可靠的水利设施体系建立互联互通的信息设施网络七、科教兴湘八、资源环境九、和谐社会推进科技创新建设资源节约型社会重视人口事业发展优先发展教育建设环境友好型社会改善人民群众生活建设人才强省增强公共服务能力加强民主法制建设加强精神文明建设完善社会管理体系十、对外开放十一、体制改革十二、规划实施积极引进战略投资者深化行政管理体制改革分类指导努力提高外经外贸水平加快所有制结构改革宏观调控大力发展园区经济推进财税体制改革组织管理加强市场体系建设发展目标1、现实基础“十五”期间，在省委、省政府的正确领导下，全省深入贯彻党和国家各项方针政策，牢牢抓住发展这个党执政兴国的第一要务，加强和改善宏观调控，加快发展步伐,加快结构调整，加快体制创新，经济社会发展取得了显著成就，“十五”计划确定的主要发展目标顺利实现。
湖南省衡阳县高一数学上学期期末质量检测试题
2015年下学期期末质量检测试题 高一数学 考生注意：l 、本卷时量：120分钟，满分：。
100分：2、答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卷上填写清楚；3、必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。
交卷只交答题卷。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}40≤<∈y z y 的子集个数是( )A ．64B ．32C ．16D ．82．直线013=-+y x 的倾斜角是( ) A ．︒30 B ．︒120 C ．︒135 D ．︒1503．与函数11-=x y 的定义域相同的函数是( )A ．1-=x yB ．12-=x y C. 11-=x y D ．)1ln(-=x y 4．下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是( )A ．xy 2= B ．x y = C ．22+=x y D ．52+-=x y 5．直线1l ：06)5(=-++y a x 与直线2l ：07)3(=++-y x a 互相垂直，则a 等于( )A ．31-B ．1- c ．1 D ．21 6．若函数))(1()(a x x x f ++=为偶函数，则a=( )A ．1-B ．0C ．1D ．2-7．若2)32(=a , 232=b ,232log =c ，则a ，b ，c 的大小关系为( )， A ．a<b<c B ．c<a<b C ．c<b<a D ．a<c<b&已知函数],22,41[,log )(21∈=x x f x ，则)(x f 的值域是( ) A. ]2,21[ B ．]2,21[-C ．]2,0[D ．]21,0[ 9．三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，3=PA ，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥ABC P -的体积等于( ) ． A ．33 B ．3 C ．32 D ．3410．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱⊥1AA 面111C B A ，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）A ．4B ．32C ．22D ．3二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确的答案填在横线上。
湖南省衡阳县上期高一期末质量检测数学试题
2015年下学期期末质量检测试题高一数学考生注意：l 、本卷时量：120分钟，满分：。
100分：2、答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卷上填写清楚；3、必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。
交卷只交答题卷。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合的子集个数是( )A ．64B ．32C ．16D ．82．直线的倾斜角是( )A ．B ．C ．D ．3．与函数的定义域相同的函数是( )A ．B ． C. D ．4．下列函数中，在区间上是增函数的是( )A ．B ．C ．D ．5．直线：与直线：互相垂直，则等于( )A ．B ． c ．1 D ．6．若函数为偶函数，则a=( )A ．B ．0C ．1D ．7．若, ,，则a ，b ，c 的大小关系为( )，A ．a<b<cB ．c<a<bC ．c<b<aD ．a<c<b&已知函数],22,41[,log )(21∈=x x f x ，则的值域是( ) A. B ． C ． D ．9．三棱锥中，底面，，底面是边长为2的正三角形，则三棱锥的体积等于( ) ．A ．B ．C ．D ．2015年下学期期末质量检测高一数学试题 第1页共4页10．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱面，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）A ．4B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确的答案填在横线上。
11·已知是函数的零点，则的值为__________·12．过点(1，3)且与直线平行的直线方程是_________．13．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(,2)0(,log )(3x x x f x x ，则的值是________. 14．如右图，正方体，直线与所成的角为_________.三、解答题：本大题共6小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2022-2023学年湖南衡阳县高一上数学期末综合测试试题含解析
的 设f x x1 1，根据f a f 2a 3，即可求解；
【详解】解： f 1 x f 1 x ，f x的函数图象关于直线 x 1对称， 函数 y f x 1 关于 y 轴对称， 当 x 1, 时， f x 2 x ， 那么 x ,1时， f x x ， 可得 f x x 1 1， 由 f a f 2a 3 ，
得 a 1 1 2a 31| 1
(a 1)2 (2a 4)2
解得： 5 a 3 ； 3
故答案为
5 3
,
3
.
【点睛】本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题.
15、 8
【解析】先由 f x 的最小正周期，求出 的值，再由 y tan x 的最小正周期公式求 g x 的最小正周期.
f a f 2a 3 ，则 a 的取值范围是______
15．若
f
x
2
sin
x
3
0 的最小正周期为
4
，则
g
x
tan
x
6
0
的最小正周期为______
16．若
x
0
，
y
0 ，且
x
y
4
，则
y x
1 y
的最小值为__________
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
C. 2 个
B.1个 D. 3 个
4．已知偶函数 f x 的定义域为 R ，当 x 0, 时， f x a x ，若 f 1 1 ，则 f x 1 1的解集为（）
x 1
2
A.
1 2
,
3 2
B.
,
湖南省衡阳县第四中学2023届数学高一上期末联考试题含解析
B. ，在区间 上时， ，其为单调递减函数；
C. 在其定义域上为非奇非偶函数；
D. 的定义域为 ，
在区间 上时， ，其为单调递增函数，
又 ，故 在其定义域上为偶函数.
故选：D.
5、C
【解析】圆 ，即 .
直线 与圆 相交于 两点,若 ,
设圆心到直线距离 .
则 ，解得 .
【解析】
（1）根据已知等式，运用特殊值法和函数奇偶性的定义进行判断即可；
（2）根据函数的单调性的定义，结合已知进行判断即可；
（3）根据（1）（2），结合函数的单调性求出函数 在 的最大值，最后根据构造新函数，利用新函数的单调性进行求解即可.
详解】（1）∵ ，令 ，得 ，∴ ，
令 可得： ，∴ ，∴ 为奇函数；
（1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额减去成本）
（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润
20．已知 ，函数 .
（1）若 有两个零点 ，且 的最小值为 ，当 时，判断函数 在 上的单调性，并说明理由；
（2）设 ，记 为集合 中元素的最大者与最小者之差.若对 ， 恒成立，求实数a的取值范围.
∵
∴线段和过定点的直线有交点
∴根据图像得到只需满足 ，或
故选A．
【点睛】本题考查交集定义等基础知识，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．解答本题的关键是理解集合 表示 到 的线段，集合 表示过定点 的直线，再通过 得出直线与线段有交点，通过对应的斜率求解.
4、D
【解析】根据基本初等函数的奇偶性及单调性逐一判断.
③由题意得出AO是∠BAC的平分线，BO是∠ABC的平分线，O是△ABC的内心；
2022-2023学年湖南省衡阳市衡阳县五中高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
|
π 2
的图像向左平移
π 6
个单位长度后是奇函数，则
f
(x)
在
0,
π 2
上的最小值是（
）
A. 1
B. 3
2
2
C. 1 2
D. 3 2
8．已知全集U＝ x 0 x 5, x Z ，集合 A＝{1，2} ， B＝{2，3}，则 U A B＝（ ）
A.{1，3，4}
B.{3，4}
C.3
2
（2）判断集合 A 与集合 B 的关系并说明理由.
19．已函数
.
（1）求 f(x)的最小正周期；
（2）求 f(x)的单调递增区间.
20．计算：
（1）
8 27
2
3
2e0
lg
22
lg
52
log3
4
log4
9；
（2）若 xlog3 2 1，求 2x 2x 的值
21．已知直线 l： x m(m 2) 与 x 轴交于 A 点，动圆 M 与直线 l 相切，并且和圆 O： x2 y2 4 相外切
（Ⅰ）若 AB 的长等于 8 5 ，求直线 l 的方程； 5
（Ⅱ）是否存在常数 k，使得 OE∥PQ？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由
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湖南省衡阳县2016-2017学年高一数学上学期期末统考试题（扫描版）
2016年下学期期末质量检测高一数学答案
一、选择题
1——5、D ACDB 6——10、BCAC B 二、填空题 11、23-
12、)3,2( 13、 3 14、3
32 15、π16 三、解答题(本大题共6小题，共50分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、(本题满分8分)
解：(1)}63|{≤<=x x B A ，}63|{)(>≤=x x x B A C R 或 ---------4分
(2)∅=C B ，8132≥-≤∴a a 或，即92
3
≥≤
a a 或 ),9[]2
3
(-+∞∞∴ ，的取值范围为实数a ---------------------------------8分
17、(本题满分8分)
解：(1)设所求直线的方程为034=+-c y x ，则它到原点的距离6)
3(4||2
2
=-+=
c d
30±=∴c ，∴所求直线的方程为03034=±-y x ----------------------------4分
(2) 设所求直线的方程为0)1157(532=+++-+y x y x λ
所求直线平行于直线032=-+y x ，∴2
1
15372-=++-
λλ，1=∴λ
∴所求直线的方程为04189=-+y x --------------------------------------8分
18、 (本题满分8分)
解：(1) 若圆的面积最小，则圆是以线段AB 为直径的圆。
则圆心为)4,0(-，半径52
|
|==
AB r ，所以所求圆的方程为5)4(2
2
=++y x ---------------------4分 (2)设所求圆的方程为2
2
2
)()(r b y a x =-+-，则
⎪⎩
⎪⎨⎧=--=--+--=--+-0
32)5()2()3()2(2
22222b a r b a r b a ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⇒10212r b a
所以所求圆的方程为10)2()1(2
2
=+++y x ---------------------------------8分
19、(本题满分8分)
解：(1)如图所示:因为102240≤-<x ， 所以127<≤x 。
所以)127)(224(<≤-=x x x y .----------------------4分
(2)由(1)得72)6(2)224(2+--=-=x x x y ， 又127<≤x ，当7=x 时，y 取最大值70，
所以当花圃一边AB 为7米时，花圃面积最大，最大面积为70平方米.--------8分
20、 (本题满分9分)
解：(1)因为O ，M 分别为AB ，VA 的中点，所以VB OM //.
又因为OM ⊂平面MOC ,VB ⊄平面MOC ， 所以MOC VB 平面//.-------------3分 (2)因为AC =BC ，O 为AB 中点，所以OC ⊥AB .
因为平面VAB ⊥平面ABC ，且平面VAB 平面ABC =AB ，OC ⊂平面
ABC ，
所以OC ⊥平面VAB .
因为OC ⊂平面MOC ，所以平面MOC ⊥平面VAB.------------------------6分 (3)由(2)知VAB OC 平面⊥，所以OM OC OA OC ⊥⊥,， 所以AOM ∠为二面角A OC M --的平面角。
因为O,M 分别为AB,VA 的中点,所以OM ∥VB 所以
60=∠=∠VBA AOM
所以二面角A OC M --的大小为
60。
--------------------------------------------------9
分
21、（本小题9分）
解：(1) )(x f 的定义域为),0()0,(+∞-∞ ，定义域关于原点对称。
又)()1
(1)(x f x
x x x x f -=+-=-+
-=-，所以函数)(x f 为奇函数。
----------------3分
A
(2) 函数)(x f 在),1(+∞上单调递增。
2121),,1(,x x x x <+∞∈∀且，则)1(1)()(2
21121x x x x x f x f +-+
=- )1
)(
(2
12121x x x x x x --=，211x x << ，01,1,0212121>-><-∴x x x x x x 0)()(21<-∴x f x f ，即)()(21x f x f <∴
所以函数)(x f 在),1(+∞上单调递增。
------------------------------------------------6分
(3)由于)(x f 为奇函数，且)(x f 在),1(+∞上单调递增，所以)(x f 在]3,5[--上单调递增。
所以)(x f 的最大值为3
10313)3(-=-+
-=-f ， )(x f 的最小值为5
26515)5(-=-+-=-f --------------------------------------9分。