计数原理排列组合二项式定理课后限时作业(一)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习
《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．（汇编全国3文）(6) 6
1x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭展开式中的常数项为（ ） A. 15 B. 15- C. 20 D. 20-
2．如图，用四种不同颜色给图中的A ,B ,C ,D ,E,F 六个点
涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端
点涂不同颜色，则不同的涂色方法用
（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种
（汇编天津理数）(10)
3．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不
同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A ） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种（汇编全国卷2文数）
（9）
4．将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不
相同,则不同的排列方法共有
（ ）
A ．12种
B ．18种
C ． 24种
D ．36种（汇编大纲理）
答案A
【命题意图】本试题考查了排列组合的用用.
5．两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形
(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有
（ ）
A ．10种
B ．15种
C ．20种
D ．30种（汇编陕西理）
6．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有
（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种 （汇编辽宁理）
【解析】直接法：一男两女,有C 51C 42＝5×6＝30种,两男一女,有C 52C 41＝10×4＝40种,共计70种
间接法：任意选取C 93＝84种,其中都是男医生有C 53＝10种,都是女医生有C 41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.
7．（汇编江苏）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( C ) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )80
8．（汇编全国2）10(2)x y -的展开式中64x y 项的系数是(A )
(A ) 840 (B ) 840- (C ) 210 (D ) 210- 9．直角坐标xOy 平面上，平行直线x ＝n （n ＝0，1，2，……，5）与平行直线y ＝n （n ＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（ ）
（A ）25个 （B ）36个 （C ）100个 （D ）225个(汇编安徽春季理)
（9）
10．
1．()n a b -的展开式中第2r +项的系数为-------------------------------------------------------（ ）
(A)(1)r r n C - (B ) 11(1)r r n C ++- (C ) 22(1)r r n C ++- (D) 1(1)r n r n C +--
11．如果一个三位正整数形如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为
（ ）
A ．240
B ．204
C ．729
D ．920
12．设n x x )3(2131+的二项展开式中各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若272=+t h ，则其二项展开式中2x 项的系数为
A ．
21 B ． 1 C ． 2 D ． 3
第II 卷（非选择题）
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得分 二、填空题
13．五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有▲ （用数字作答）．
14．2 ．（汇编年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R .若5
2a x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的二项展开式中7x 项的系数为-10,则a =_______.
15．（汇编年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯W ORD 版））设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.
(1)当1,2,3===c b a 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,.求ξ分布列;
(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若95,35==
ηηD E ,求.::c b a
16．983除以100的余数为 . （用自然数作答）89
17．13(1)x -的展开式中，各项的系数之和为_____________
18．从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中一人上午的活动，一人下午的活动，有多少种不同的方法？
19．甲、乙等5名游客组团跟随旅游公司出去旅游，这5人被公司随机分配到某城市的A 、B 、C 、D 四个风景区观光，每个风景区至少有一名游客，则甲、乙两人不同在一个风景区观光的方案有____________种.（用数字作答）
20．在二项式9(1)x +的展开式中任取2项，则取出的2项中系数均为奇数的概率为 . （用分数表示结果） 评卷人
得分 三、解答题
21．已知二项式n x
x )2(2-，（n ∈N *）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10:1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项
22．已知62
(1)(3)x ax +-的展开式中，含7x 项的系数是36，试求实数a 的值。

23．有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民币，能组成多少种不同的币值？
24．某仪器显示屏上一排有7个孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这个显示屏共能显示出的信号种数是多少？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、选择题
1．A
2．D
【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。

（1） B,D ,E ,F 用四种颜色，则有441124A ⨯⨯=种涂色方法；
（2） B,D ,E ,F 用三种颜色，则有334422212192A A ⨯⨯+⨯⨯⨯=种涂色方法；
（3） B,D ,E ,F 用两种颜色，则有242248A ⨯⨯=种涂色方法；
所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。

【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练。

3．B ：本题考查了排列组合的知识
∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两
个放一个信封有246C =，余下放入最后一个信封，∴共有24318C =
4．利用分步计数原理,先填写最左上角的数,有3种,再填写右上角的数为2种,在填写第二行第一列的数有2种,一共有32212⨯⨯=.
5．D
解析：先分类:3:0,3:1,3:2共计3类,当比分为3:0时,共有2种情形;当比分
为3:1时,共有12428C A =种情形;当比分为3:2时,共有225220C A =种情形;总共
有282030++=种,选D.
6．A
7．
8．
9．D
10．
11．A
12．B
第II 卷（非选择题）
请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
13．96
14．2-
15．解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时,此时;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时,此时;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时,此时;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时,此时;当两次摸到的球 解析：解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时2ξ=,此时331(2)664P ξ⨯==
=⨯;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时4ξ=,此时2231135(4)66666618
P ξ⨯⨯⨯==++=⨯⨯⨯;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时3ξ=,
此时32231(3)66663
P ξ⨯⨯==+=⨯⨯;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时5ξ=,此时12211(5)66669
P ξ⨯⨯==+=⨯⨯;当两次摸到的球分别是蓝蓝时6ξ=,此时111(6)6636
P ξ⨯===⨯;所以ξ的分布列是: ξ
2 3 4 5 6 P 14 13 518 19 136 (Ⅱ)由已知得到:η有三种取值即1,2,3,所以η的分布列是:
η
1 2 3 P a a b c ++ b a b c ++ c a b c
++ 所以:2225233555253(1)(2)(3)9333a b c E a b c a b c a b c a b c D a b c a b c a b c ηη⎧==++⎪⎪++++++⎨⎪==-⨯+-⨯+-⨯⎪++++++⎩
,所以2,3::3:2:1b c a c a b c ==∴=.
16．
17．
18．
19．216
20．文：. 评卷人
得分 三、解答题
21．
22．
23．24．。