七年级数学下册解二元一次方程组 同步练习(三)北师大版
北京课改版七年级数学下册5.6二元一次方程组的应用同步练习1
二元一次方程组的应用一、选择题1.某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有( )A.9天 B．11天 C．13天 D．22天2.如图，小明家的住房平面图是长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题3.学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3:2，则篮球球有____个，足球有____个．4.某公园“六一”期间举行读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱，张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱．王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下需要准备____元钱买门票．三、解答题5．一家商店装修，若甲、乙两个装修队同时施工，8天可以完成，需付两队费用共3 520元；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需付两队费用共3 480元，则甲、乙两队工作一天，商店各应付多少钱？6.某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和橙汁，第一家送了3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元；第二家送了2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元．(1)如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁，那么他应收取顾客多少钱？(2)若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且所花钱数恰好为20元，问汉堡店应该如何配送？7.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产的三种不同型号的电视机的出厂价分别为：甲型号每台1500元，乙型号每台2100元，丙型号每台2 500元．(1)如果商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，那么请你研究一下商场的进货方案．(2)若商场销售一台甲型号电视机可获利150元，销售一台乙型号电视机可获利200元，销售一台丙型号电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？8.小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜和1斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是小明的爸爸和妈妈的一段对话(如图).根据对话求今天萝卜和排骨的单价.9．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆） 5 8 10汽车运费（元/辆）400 500 600(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，该市政府要调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？(3)在(2)中哪种方案的运费最省？最省运费是多少元？10.玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两家装修公司同时施工，则需6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，则还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸、妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？(2)如果从节约开支的角度考虑应当选哪家公司？请说明理由.11.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，上岗后也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？(3)在(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的人数多于熟练工，同时使工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少？12.某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车的辆数与乙种货车装运800件帐篷所用车的辆数相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种货车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？13.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．(1)求该店有客房多少间?房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多人住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房价按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？参考答案1.B 解析本题的等量关系为：①总天数-早晨下雨的天数=早晨晴天的天数；②总天数-晚上下雨的天数=晚上晴天的天数，设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，根据题意，得()7,96,y x y x -=⎧⎪⎨--=⎪⎩①②①+②，得2y=22，解得y=11.所以这段时间一共有11天．2.A 解析：设原长方形的长为a ，宽为b ，正方形②的边长为x ，正方形③的边长为y.根据题意，得,,x y a x x y b x +=-⎧⎨-=-⎩解得,4,2a b x a b y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ∴长方形①的周长为()()222224a b a x b x a b x a b a b +⎛⎫-+-=+-=+-⨯=+ ⎪⎝⎭； 正方形②的周长为444a b x a b ⨯=⨯=+； 正方形③的周长为()4422a b y a b -=⨯=-． ∴只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的形的标号为①②．3.9 6解析设有篮球x 个，足球y 个，依据题意可得23,:3:2,x y x y =-⎧⎨=⎩解得9,6.x y =⎧⎨=⎩4.34 解析设每张成人票为x 元，每张儿童票为y 元，由题意，得3438,4244,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得10,2,x y =⎧⎨=⎩则3x+2y= 34．即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要准备34元钱买门票.5.解：设甲队工作一天应付x 元，乙队工作一天应付y 元．由题意，得()83520,6123480,x y x y ⎧+=⎨+=⎩解得300,140.x y =⎧⎨=⎩答：甲队工作一天应付300元，乙队工作一天应付140元．6.解：（1）设每个汉堡包x 元，每杯橙汁y 元，得3232,2328,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得8,4.x y =⎧⎨=⎩∴4×8+5×4=52（元）． 答：他应收取顾客52元．(2)设配送汉堡包a 个，橙汁b 杯，得8a+4b= 20，∴b=5-2a.∵a,b 都是正整数，∴1,3a b =⎧⎨=⎩或2,1.a b =⎧⎨=⎩答：汉堡店可以配送的方式有两种：①配送汉堡包1个，橙汁3杯：②配送汉堡包2个，橙汁1杯.7.解：(1)分三种情况：①设购进甲型号电视机x 台，乙型号电视机y 台，则50,1500210090000,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35,15.m n =⎧⎨=⎩ ②设购进甲型号电视机m 台，丙型号电视机n 台，则50,1500210090000,m n x y +=⎧⎨+=⎩解得25,25.x y =⎧⎨=⎩③设购进乙型号电视机a 台，丙型号电视机b 台，则50,2100250090000,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得87.5,37.5.a b =⎧⎨=-⎩（不合题意，舍去） 综上，进货方案共有两种，方案一：商场购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台；方案二：商场购进甲型号电视机35台，丙型号电视机15台．(2)方案一的销售利润为25×150+25×200=8 750（元），方案二的销售利润为35×150+15×250=9 000（元）．因为8 750<9 000，所以为使销售利润最多，应选择方案二．8.解：设上个月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，依题意，得()()217,2130%140%23.6,x y x y +=⎧⎨+++=⎩解得1,15.x y =⎧⎨=⎩ (1+30%)x=1.3,(1+40%)y=21.答：今天萝卜的单价是1.3元／斤，排骨的单价是21元／斤．9.分析：(1)设需甲种车型x 辆，乙种车型y 辆，由“物资120吨，运费8 200元”列出方程组即可．(2)设甲种车型有a 辆，乙种车型有b 辆，则丙种车型有(16-a-b)辆，列出二元一次方程，求出其正整数解即可．(3)由(2)中得出的车辆数，然后根据表格中的每种车型的运费求出总费用，从而确定最省方案．解：(1)设需甲种车型x 辆，乙种车型y 辆，根据题意，得58120,4005008200,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得8,10.x y =⎧⎨=⎩答：需甲种车型8辆，乙种车型10辆．(2)设甲种车型有a 辆，乙种车型有b 辆，则丙种车型有(16 -a-b)辆，由题意得5a+8b+10(16-a-b)=120，化简得5a+2b= 40，即285a b =-． ∵a ，b ，16-a-b 均为正整数，∴b 只能取5或10，从而a=6或a=4，16 -a-b=5或16 -a-b=2．因此有两种运送方案：①甲种车型6辆，乙种车型5辆，丙种车型5辆；②甲种车型4辆，乙种车型10辆，丙种车型2辆．(3)两种方案的运费分别是：①400×6+500×5+600×5=7 900(元);②400×4+500×10+600×2=7 800（元）．∵7 800<7 900，∴方案②运费最省，即用甲种车型4辆，乙种车型10辆，丙种车型2辆时最省，运费为7 800元.10.思路建立(1)如果从节约时间的角度来考虑，我们列出方程组求出甲、乙单独完成所用的时间即可；(2)如果从节约开支的角度考虑，求出他们各自单独完成的周费用，再乘他们所需时间即可.解：(1)设甲公司的工作效率为m，乙公司的工作效率为n．则()61,491,m nm n⎧+=⎨+=⎩解得1,101.15mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故从节约时间的角度考虑应选择甲公司．(2)应选择乙公司，由(1)知甲、乙单独完成这项工程分别需10周、15周，设每周需付甲公司装修费x万元，付乙公司装修费y万元．则66 5.2,49 4.8,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得3,54.15xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此时10x=6（万元），15y=4（万元）．故从节约开支的角度考虑应选择乙公司．点拨：工程问题中我们用的等量关系：工作效率×工作时间=工作量，或者对这个等量关系进行变形，同时常把工作量看成单位“1”.11.思路建立（1）要求每名熟练工和新工人每月分别可以安装电动汽车的数量，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解即可．(2)设工厂抽调m名熟练工．先根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务列方程，再根据m，n都是正整数和0<n<10，分析n的取值情况；(3)用W表示出每种方案的工资总和，根据“使新工人的人数多于熟练工”和“每月支出的工资总额W(元)尽可能的少”两个条件进行分析选择方案．解：(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，由1名熟练工和2名新工人每月安装的电动汽车数，以及2名熟练工和3名新工人每月安装的电动汽车数列方程组，得28,2314,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4,2.x y =⎧⎨=⎩ 即每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．(2)设工厂抽调m 名熟练工安装电动汽车，则4×12m+2×12n=240．所以n=10- 2m.因为0<n<10，且m ，n 均为整数，所以m ，n 的取值如下表：所以工厂有四种新工人的招聘方案，即招聘新工人8名或6名或4名或2名．(3)方案一：W=8×1 200+2 000 =11 600（元）；方案二：W=6×1 200+2×2 000=11 200(元)；方案三：W=4×1 200+3×2 000=10 800（元）．方案四中新工人的人数少于熟练工的人数，不符合要求，所以不选.经比较知，方案三所付的月工资最少，所以选择方案三，即工厂应招聘4名新工人．点拨：优化方案问题首先要列举出所有可能的方案，再按题目的要求分别求出每个方案的具体结果进行比较，从中选择最优方案．12.解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐篷，乙种货车每辆车可装y 件帐篷，根据题意，得20,1000:800:,x y x y =+⎧⎨=⎩解得100,80.x y =⎧⎨=⎩ 经检验，x=100，y= 80是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷．(2)设甲种货车有z 辆，则乙种货车有（16 -z ）辆，根据题意，得1002+80（16-z-1）+50=1 490，解得z=12，16-z=16-12=4.以甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．13.解：(1)设该店有客房x 间，房客y 人．根据题意，得()77,91,x y x y +=⎧⎨-=⎩解得8,63. xy=⎧⎨=⎩答：该店有客房8间，房客63人．（7分）(2)若每间客房住4人，则63名房客至少需房16间，则需付费20×16=320（钱）．若一次性订客房18间，则需付费20×18×0. 8=288（钱）<320钱．故诗中“众客”应选择一次性订客房18间更合算．初中数学试卷。
北师大版数学七年级下册教学案：7.2.1二元一次方程组的解法精选试题及答案
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7.2.1二元一次方程组的解法教学案一、学习目标：能较熟练地用代入法消元法解二元一次方程组;初步理解代入消元法体现的方程思想和转化思想.熟练地用代入法消元法解二元一次方程组，在解二元一次方程过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣.；为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法（学生课后体会）二、重难点：用代入消元法解二元一次方程组的步骤.（学生课后检测是否到达要求）三、课前预习：阅读课本27---29页（学生自行安排时间）四、教具准备：多媒体课件、教学案五、学习过程：（一）回顾复习1.什么叫做二元一次方程?2.什么叫做二元一次方程组?3.什么叫做二元一次方程组的解?（二）讲解新课像(1) ⎩⎨⎧=⨯=-.4%,3020000x y x y (2) ⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x⏹ 每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.⏹ 把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.• 把能使方程组中每一个方程的左右两边的值都相等，像这样的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解.如⎩⎨⎧==.80002000y x ⎩⎨⎧==.25y x 问题2某校现有校舍20000m 2 ,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30﹪.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍?(单位:m2 )探究学习：①②观 察：方程②表明，可以把y 看作4x ，因此，方程①中y 也可以看成4x ，即将②代入①y ＝4xy －x ＝20000×30%，可得 4x －x ＝20000×30%.3x=6000 x=2000再把x=2000代入②，可得y=8000答：应拆除2000m 2旧校舍，建造8000m 2新校舍.（三）练习（1） (2)（四）例题欣赏例1 解方程组图7.1.1 ⎩⎨⎧=⨯=-.4%,3020000x y x y 32,38.x y x y =+⎧⎨+=⎩⎩⎨⎧-==-.57,1734x y y x 7317x y x y +=⎧⎨+=⎩例2解方程组：要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代入原方程组里的每一个方程进行检验练习：3、 4、练一练1⎩⎨⎧==+.4,5x y y x总结解法步骤：1、通过适当变形，把其中一个未知数用另一个未知数的形式表示；2、直接代入消元，化二元一次方程组为一元一次方程，进而求解；3、新问题、新知识 选择适当途径转化为 旧问题、旧知识。
数学：6.2二元一次方程组和它的解同步练习1(北京课改版七年级下)1
6.2 二元一次方程组和它的解 同步练习【主干知识】1．含有________的两个二元一次方程______，就组成一个二元一次方程组． 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．2338451 (63)3x x yxy x yB C D y xx y x y x+=⎧=-==⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨=+===⎪⎩⎩⎩⎩ 3．能够使二元一次方程组中的______的两个未知数的值，（即两个方程的______），叫做二元一次方程组的解． 4．判断：2342225x x y y x y =-+=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩是方程组的解吗？点击思维1．在二元一次方程组的定义中，•“把两个含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组”．对于“合在一起”，你是怎么理解的？ 2．像50131x x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩及是二元一次方程组吗？3．怎样检验一对值是不是一个二元一次方程组的解？【典例分析】例1 请你写出一个以07x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程组________．例2 已知方程-2x+3=3x-7的解满足方程组2337x y x y c-+=⎧⎨-=-⎩，求这个方程组中y 与c 的值．1．下列方程组中，不是二元一次方程组的为（ ）10243512(1)(2)(3)(4)(5)3223334221x y x y x y x y y x xy x y x y x⎧+=⎪+=+=+==⎧⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎨-==-==⎩⎩⎩⎩⎪-=⎪⎩ A ．（1）（2） B ．（2）（5） C ．（3）（5） D ．（2）（4）2．已知x 、y 、z 表示未知数，判断下列方程组是不是二元一次方程组：245138324(1)(2)(3)(4)(5)532139576x y y z xy x y x z zy x y x z z x y x y +=-⎧+==-=-=⎧⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎨-=--=+=+=-=⎩⎩⎩⎩⎪⎩3．二元一次方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．2423 (2)2.511x x x x B C D y y y y =-===⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-=-=-⎩⎩⎩⎩4．下列三对数值：135,,424x x x y y y ==-=-⎧⎧⎧⎨⎨⎨=-==⎩⎩⎩是方程组27351x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解的是________．5．写出一个二元一次方程组，使它的解为12x y =⎧⎨=⎩，这个二元一次方程组是________．6．方程3x+4y=16与下面哪个方程所组成的方程组的解是41x y =⎧⎨=⎩（ ）A ．12x+3y=7 B ．3x-5y=7 C ．14x-7y=8 D ．2（x-y ）=3y7．二元一次方程组2582510x y x y -=⎧⎨-=⎩的解的情况是（ ）A ．一个解B ．无数个解C ．有两个解D ．无解8．二元一次方程组3224x yx y+=⎧⎨-=⎩的解的情况是（）A．一个解 B．两个解 C．无数个解 D．无解9．在关于x、y的方程组2310630x yx m y-+=⎧⎨-+=⎩中，当m为______时，这个方程组有无数个解．10．下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解？哪些是方程2x+3y=16的解？•哪些是方程组32112316x yx y-=⎧⎨+=⎩的解？为什么？（1）71515(2)(3).(4)24263xx x xy y yy=⎧===⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎪⎩11．若1231245x x m yy x n y=-+=⎧⎧⎨⎨=-+=⎩⎩是方程组的解，则m、n的值各是多少？12．香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价是3元/千克，小华共买水果9千克，•付款33元，问小华各买了多少千克的香蕉和苹果？（只列出方程组即可）【综合创新训练】13．已知下列三对数值111,,111x x xy y y==-=⎧⎧⎧⎨⎨⎨=-==⎩⎩⎩，哪一对数是下列方程组的解？（1）371023147(2)(3)511325342632x yx y x yx y x yx y+=⎧+=+=⎧⎧⎪⎨⎨⎨-=--=-=⎩⎩⎪⎩14．在下列每个二元一次方程组的后面都给出了x、y的一对值，试判断这对数值是不是它前面方程组的解：（1）3422561;(2)2513611 x y x x y xx y y x y y+=⎛=⎫+=⎛=⎫⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎪ ⎪-==--=-=⎩⎩⎩⎩⎝⎭⎝⎭（2）15215470;(4)43383112535(9)6(2)x yx y x xx y y yx y⎧+=⎛=-⎫⎛=⎫+=⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎪ ⎪+=-=-=⎩⎩⎩⎝⎭⎝⎭⎪-=-⎩15．观察下列二元一次方程组有没有解，并说明理由：（1）755;(2);(3)222102216 x y x y x yx y x y x y+=-=-=⎧⎧⎧⎨⎨⎨+=--=-=⎩⎩⎩16．当a=2时，方程组122a x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是_________．17．如果12xy=⎧⎨=⎩是方程组2310518m x yn x y-=⎧⎨-+=⎩的解，则m=______，n=______．18．根据问题中的条件，设出未知数，并列出一个相应的二元一次方程组（不解方程组）：甲、乙两个牧羊人放牧归来，甲说：“把你的羊给我3只，那我的羊就是你的2倍了．”乙说：“不，还是把你的羊分3只给我，那我们的羊就一样多了．•”请问：他们各有多少只羊？。
七年级数学(下)(北京课改版)第五章 二元一次方程组检测题
2019-2020年七年级数学（下）（北京课改版）第五章二元一次方程组检测题（本检测题满分：100分，时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.已知是二元一次方程组的解，则的值为（）A.1B.－1C. 2D.32.（xx·山东潍坊中考）为了研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22.如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A.222.5%0.5%10 000x yx y-=⎧⎨⨯+⨯=⎩，B.2210 0002.5%0.5%x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，C.10 0002.5%0.5%22x yx y+=⎧⎨⨯-⨯=⎩，D.10 000222.5%0.5%x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，3.如果与是同类项，则，的值分别是（）A.1，3B.2，2C.1，2D.2，34.三元一次方程组1,5,6x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是（）A.1,0,5xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B.1,2,4xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C.1,0,4xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D.4,1,xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩5.如果且，那么的值是（）A. 5B. 10C.－5D.－106.如果方程组的解中与的值相等，那么的值是（）A.1B.2C.3D.47.如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值是（）A.3B.5C.7D.98.如果是二元一次方程组的解，那么，的值分别是（）A. 1，0B. 1，0C. 0，1D.0，1二、填空题（每小题4分，共16分）9. 已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是________，乙数是________.10.（xx·杭州中考）设实数满足方程组14,312,3x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩则 .11.若已知是方程的一组解，则．12.若方程组与有相同的解，则______，_______．三、解答题（共46分）13.（4分）用代入法解方程组：14.（4分）用加减法解方程组：2318 328224.x y zx y zx y z+-=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，，①②③15.（4分）已知关于，的方程组的解也是方程的解，求的值．16.（4分）（xx•广西贺州中考）已知关于x、y的方程组11,225mx nymx ny⎧-=⎪⎨⎪+=⎩的解为求m、n的值．17.（4分）小明和小文同解一个二元一次方程组小明正确解得小文因抄错了，解得已知小文除抄错外没有发生其他错误，求的值.18.（5分）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？他们取出的两张卡片上的数字分别是多少？第一次他们拼成的两位数是多少？第二次他们拼成的两位数又是多少呢？19.（5分）为了净化空气，美化环境，某县兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知两种树苗的价格分别为300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？20.（5分）已知关于x，y的二元一次方程x-y=3a和x+3y=4-a．（1）如果是方程x-y=3a的一个解，求a的值；（2）当a=1时，求两方程的公共解；（3）若是已知方程的公共解，当x0≤1时，求y0的取值范围．21.（5分）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5=x，n+3=y，即很快可以求出原方程组的解为；由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组与有相同的解，试求a、b的值．22.（5分）（xx·济南中考）xx年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？23.（5分）（xx·湖南益阳中考）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台 1 800元第二周4台10台 3 100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24.（5分）定义新运算“※”：※，已知1※2=8，2※3=4，求3※4的值．25.（5分）先阅读材料，再解方程组.材料：解方程组时，可由①得x-y=1. ③将③代入②，得4×1-y=5，即y=-1.进一步得方程组的解为这种解方程组的方法称为整体代入法.请用整体代入法解方程组2320, 23529.7x yx yy--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩①②第五章二元一次方程组检测题参考答案1.B解析：将代入方程组得解得所以.2.B 解析：本题主要考查了列二元一次方程组的实际应用，因为吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，所以被调查的吸烟者人数为，被调查的不吸烟者人数为.利用本题中的两个等量关系：①吸烟者患肺癌的人数－不吸烟者患肺癌的人数＝22；②被调查的吸烟者人数+被调查的不吸烟者人数＝10 000，列二元一次方程组可得3.C 解析：由同类项的定义可得解得4.A 解析：将各选项代入方程组中验证可知A符合，故选A.5.D 解析：因为且，两式相加，得，所以.6.C 解析：根据题意得把③代入①，得，解得，所以将，代入②，得，解得，故选C．7.C 解析：①+②，得，∴.将其代入①，得.把，代入，得，∴，故选C．8.B 解析：将代入得解得故选B.9. 9 4 解析：设甲数是，乙数是，依题意可列方程组解方程组可得所以甲数是9，乙数是4.10.8 解析：①+②，得.解得.把代入①，得.∴∴ .11. 解析：把代入原方程中得，解得．12.3 2 解析：②变形为.将其代入①，得.将代入②，得．把，代入得由④得，把代入③，得，解得.将其代入，得. ∴，．13.解：由①，得.③将③代入②，得，解得.将代入③，得.所以原方程组的解是14.解：①+②，得④①+③，得⑤④与⑤组成方程组解这个方程组，得把代入③，得所以原方程组的解为15.解：解关于，的方程组得把代入，得，解得．16.解：将代入方程组得：②-①得：，即n=1.将n=1代入②得：m=1，所以m=1，n=1．17.解：因为小明解法正确，所以将代入得故.因为小文除抄错外没有发生其他错误，所以应满足第二个方程，代入得.由解得所以.18. 解：设小明和小华取出的两个数字分别为，，则第一次拼成的两位数为10，第二次拼成的两位数为10.根据题意，得解得所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5，第一次他们拼成的两位数为45，第二次拼成的两位数是54.19.分析：可设玉兰树和松柏树各种棵、棵，根据总投资1.8万元，总棵数为80可得到两个关于、的方程，求方程组的解即可．解：设可种玉兰树棵，松柏树棵，根据题意，得解这个方程组得答：可种玉兰树20棵，松柏树60棵．20.解：（1）将代入方程x-y=3a得：5+1=3a，∴a=2．（2）当a=1时，将两方程联立得：由①得：x=3+y，代入②得：3+y+3y=3，∴y=0，∴x=3．∴两方程的公共解为：（3）∵是已知方程的公共解，∴解得：∵x0≤1，∴2a+1≤1，∴a≤0，∴1-a≥1，∴y0≥1．21.解：（1）方程组的解为：故应填：（2）设m+5=x，n+3=y，则原方程组可化为由（1）可得：所以可解得故应填：由方程组与有相同的解可得方程组解得把bn=4代入方程2m-bn=-2得2m=2，解得m=1.再把m=1代入3m+n=5得3+n=5，解得n=2.把m=1代入am=3得：a=3，把n=2代入bn=4得：b=2，所以a=3，b=2．22.解：设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，由题意有解得所以小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．23.解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元.依题意得：解得答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台.依题意得：200a+170(30-a)≤5400, 解得：a≤10.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元.（3）依题意有：(250-200) a+(210-170)(30-a)=1 400, 解得a=20.因为a≤10，所以在（２）的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.24.分析：根据定义新运算“※”：※，将1※2=8，2※3=4代入，列出二元一次方程组，求出的值，然后再将3※4代入公式求解即可．解：由题意，得解得故3※4．25.解：由①得③把③代入②，得，解得.把代入③，得解得所以原方程组的解为34652 875C 蝜33675 838B 莋23574 5C16 尖:?24745 60A9 悩Lw24467 5F93 従n34290 85F2 藲26169 6639 昹29825 7481 璁$。
七年级下册数学 第七章二元一次方程组同步练习题及答案
7.1 谁的包裹多（1）如果设这个班有x 名女同学，y 名男同学.由女生人数的一半比男生人数少15人，可得什么方程？答：______.由再来4名女同学，男女生人数就相等了，你能得怎样的方程？答：______. （2）如果设小华买了x 张80分的邮票，y 张2元的邮票，你能得到怎样的方程？ 答：______.测验评价等级：A B C ，我对测验结果（满意、一般、不满意）参考答案 （1）x +15=y ,x +4=y （2）x +y =16,0.8x +2y =18.87.1 谁的包裹多班级：________ 姓名：________一、选择题（1）以下方程中，是二元一次方程的是（ ） A.8x －y =y B.xy =3 C.3x +2y D.y =21x1（2）以下的各组数值是方程组的解的是（ ）A.B .C.D.（3）若是方程组的解，则m +n 的值是（ ）A.1B.－1C.2D.－2（4）二元一次方程3a +b =9在正整数范围内的解的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（1）若方程(2m －6)x |n|－1+(n +2)y=1是二元一次方程，则m =_________,n =__________.（2）若是二元一次方程ax +by =2的一个解，则2a －b －6的值是__________.（3）图1表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n (n＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S .图1按此规律推断，以S 、n 为未知数的二元一次方程是________.（4）请写出解为的一个二元一次方程组________.三、根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？四、现有布料25米，需裁成大人和小孩的两种服装.已知大人每套用布2.4米，小孩每套用布1米，问各裁多少套恰好把布用完？⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x ⎩⎨⎧-==22y x ⎩⎨⎧=-=22y x ⎩⎨⎧==20y x ⎩⎨⎧==02y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 82-m ⎩⎨⎧-==12yx ⎩⎨⎧==11y x测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。
北京课改版七年级下《第五章二元一次方程组》单元试题含答案
第五章二元一次方程组一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知二元一次方程组则等于 ( )A. B. C. D.2. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如，明文，，，对应密文，，，．当接收方收到密文，，，时，则解密得到的明文为 ( )A. ，，，B. ，，，C. ，，，D. ，，，3. 小颖家离学校米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了分钟．假设小颖上坡路的平均速度是，下坡路的平均速度是．若设小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟，根据题意可列方程组为 ( )A. B.C. D.4. 已知，，满足方程组则的值为 ( )A. B. C. D.5. 下列各方程组中，是三元一次方程组的是 ( )① ② ③ ④A. ① ② ④B. ① ② ③C. ② ③D. ① ② ③ ④6. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的"方程"一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为 ( )．A. B. C. D.7. 若单项式与是同类项，则，的值分别为 ( )A. ，B. ，C. ，D. ，8. 今年学校举行足球联赛，共赛轮（即每队均需参赛场），记分办法是胜场得分，平场得分，负场得分．在这次足球比赛中，小虎足球队得分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 ( )A. 种B. 种C. 种D. 种9. 已知，则A. B. C. D.10. 已知，，那么的值是 ( )A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 一个三角形的周长为，最长边比其他两边之和少，最短边比其他两边之差多，求它的三边长．若设最短边为，最长边为，另一边为，可列三元一次方程组是．12. 当、、满足方程时，则，，．13. 已知，且，则．14. 解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解，进而再转化为解．消元的基本方法仍然是法和法．15. 某建筑工地急需长和两种规格的金属线材，现工地上只有长为的金属线材，要把一根这种金属线材截成和的线材各根时，才能最大限度地利用这种金属线材．16. 已知是方程的一个解，那么的值是．17. 已知，满足方程组则的值为．18. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文，，对应密文，，．例如：明文，，对应密文，，．当接收方收到密文，，时，则解密得到的明文为19. 把棱长为的正方体分割成个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为的正方体的个数是．20. 甲乙两人骑自行车在一个环形公路内进行拉力测试，两人从同一地点同时出发，乙迅速超过甲，在第分钟时甲提速，在第分钟时，甲追上乙并且开始超过乙，在第分钟时，甲再次追上乙．已知两人都是匀速，那么如果甲不提速，乙首次超过甲会在第分钟．三、解答题（共6小题；共78分）21. 解方程组：（1）（2）22. 2012年伦敦奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共枚，奖牌总数位列世界第二．其中金牌比银牌与铜牌之和少枚，银牌比铜牌多枚．问金、银、铜牌各多少枚?23. 解方程组：24. 已知两个二元一次方程：① ，② ．（1）对于给出的值，在下表中分别写出对应的的值；（2）请你写出方程组的解．25. 某玩具工厂广告称："本厂工人工作时间：每天工作小时，每月工作天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于元，每月另加福利工资元，按月结算； "该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车，熟练工人晓云元月份领工资多元，她记录了如下表的一些数据：元月份作小狗和小汽车的数目没有限制，从二月分开始，厂方从销售方面考虑逐月调整为：月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的k倍，假设晓云的工作效率不变，且服从工厂的安排，请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为?26. 已知关于，的二元一次方程和．（1）如果是方程的一个解，求的值；（2）当时，求两方程的公共解；（3）若是已知两方程的公共解，当时，求的取值范围．答案第一部分1. D2. B3. B4. A5. C6. A7. A8. B9. A 10. C第二部分11.12. ；；13.14. 二元一次方程组；一元一次方程；代入；加减15. ，16.17.18. ，，19.20.第三部分21. （1），得，得解由、组成的方程组，得将代入，得原方程组的解是（2）由，得由，得把、代入，得解得所以所以原方程组的解为22. 设金、银、铜牌分别为枚、枚、枚，依题意，得解得答：金、银、铜牌分别为枚、枚、枚．23. ，，，解方程得，原方程组的解为．24. （1）① ；；；；；；② ；；；；；；（2）25. 设制作一个小狗用时间分钟，可得工资元，制作一辆小汽车用时间分钟，可得工资元．依题意得：解得：．就二月份来讲，设二月份生产汽车玩具件，则生产小狗件，此时可得工资：．又因为工人每月工作分钟，所以二月份可生产玩具汽车解得件．故二月份可领工资元，小于计件工资的最低额，所以说厂家的广告有欺诈行为．26. （1）把代入方程，得，解得．（2）把代入两方程，得解得（3）把代入两方程，得解得，，解得，由得，，，．。
【数学】新北师大版七年级数学下册课课练题全册单元同步测试及答案
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数学：6.1《二元一次方程和它的解》同步练习(北京课改版七年级下)
数学：6.1《二元一次方程和它的解》同步练习（北京课改版七年级下）【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题：1．含有____个未知数，并且含有_____都是一次的方程叫做二元一次方程．2．下列方程中，是二元一次方程的有（ ）个①2x-3y y=1 ②12x+2y =3 ③x 2+x=2 ④x 2+y 2=5 ⑤5（x+y ）=7（x-y ） ⑥xy=-1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．使二元一次方程__________的值，叫做二元一次方程的一个解．4．你能找出二元一次方程，2x-y=3的一个解吗？5．若x=4，y=1是二元一次方程mx-2y=4的解，则m=________．点击思维1．你还记得“什么是方程”“什么是一元一次方程”吗？类比着来学习二元一次方程．2．方程1x+y=5及xy=3中x 、y 两个未知数的指数都是1，那这样的方程是不是二元一次方程呢？ 3．一般地，一个二元一次方程有多少个解？【典例分析】例1 下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？（1）2x-3y+4=0 （2）x+3y-2z=4 （3）x 2-y 2=1（4）324x y =1 （5）x=3y -z （6）3ab=7 思路分析：要想判断出一个方程是不是二元一次方程，必须紧卡二元一次方程的定义，即同时满足条件（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数都是1•的方程才叫做二元一次方程．•并且注意“含有未知数的项的次数”不是“含有未知数的次数”这一点．解：（1）（4）是二元一次方程，（2）（3）（5）（6）都不是二元一次方程．方法点拨：做这种类型的题时，一定要分清方程中含有未知数的项的次数．•像本例（5）中3y这一项的次数不是1，它是一个分式，整项的次数应是-1，•故不是二元一次方程；还有（6）中ab 这一项，它是一个单项式，它的次数应是a 、b 两字母的指数的和，•故ab 的次数是2，不是1，故也不是二元一次方程．记住这两个易出错的地方．例2对于下列每个方程，各求出它的一个正整数解．（1）x+3y=6 （2）3x+2y=20思路分析：（1）先将方程x+3y=6变形为x=6-3y，要使方程有正整数解，y只能取1，•才能保证x是正整数．于是方程x+3y=6的正整数解可求．（2）先将方程3x+2y=20，变形为y=10-32x，要使方程有正整数解，只需x取正整数2、4、6，y即有正整数值．于是方程3x+2y=20的正整数解可求．解：（1）将方程x+3y=6变形，得x=6-3y令y=1时，则x=6-3×1=3故方程x+3y=6的正整数解为31 xy=⎧⎨=⎩；（2）将方程3x+2y=20变形，得y=10-32x令x=2时，y=7故方程3x+2y=20的一个正整数解是27 xy=⎧⎨=⎩．方法点拨：解决本题的关键是先将两方程变形，即把其中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式来表示．这是一项基本项，一定要表示对，•这也是对以后学二元一次方程组的解法作准备的．【基础能力训练】1．下列方程中：①3x-2=y ②mn=8 ③x+y=-6 ④1x-4y=0 ⑤3a=2其中是二元一次方程的是________（只填序号）．2．若x m+2y|n|=5是二元一次方程，则m=______，n=_______．3．若3x m+1-5y n-3=16是关于x、y的二元一次方程，则m=_____，n=_______．4．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．2x+y=-3 B．3a-2=46 C．23yx=6 D．26=3a5．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：（1）甲数比乙数的3倍少7；（2）甲数的2倍与乙数的5倍的和是445；（3）甲数的15%与乙数的23%的差是11；（4）甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的13多0.25．6．请写出一组x、y的值，使它满足方程x+2y=6．7．下列四对数值中，满足二元一次方程4x-y=5的是（）A．1111...1111 x x x xB C Dy y y y==-=-=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩8．下列方程中，以x表示y的是（）A．x+y=8 B．x=32y-1 C．2y=5x+7 D．y=2x-19．下列三对数值135,,424x x xy y y==-=-⎧⎧⎧⎨⎨⎨=-==⎩⎩⎩满足方程x-2y=-7的是________．10．在方程2x-3y=6中，用含x的代数式表示y为：_________．11．已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个解，则m=________．12．在方程12x-3y=8中，用含x的代数或表示y，正确的是（）A．y=4161616...3366 x x x xB yC yD y----===13．已知12xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程3x-ky=2的一个解，则k=_______．14．在二元一次方程x-3y=5中，若x=0，则y=_______；若x=10，则y=______，若y=•-3，由x=______．15．任何一个二元一次方程都有（）个解．A．一 B．两 C．三 D．无数16．下列方程中，其中一个解为2xy=⎧⎨=-⎩的是（）A．x+y=-2 B．x-y=-2 C．xy=-2 D．x-2y=217．二元一次方程12x-y=3中，若用x的代数式表示y，则y=________．【综合创新训练】18．自编一个二元一次方程，使它的一组解是23xy=-⎧⎨=⎩．19．已知2.12x+3.13y=60，则21.2x+31.3y-300=________．20．若12xy=⎧⎨=⎩是方程，2y+3mx=1的解，则m的值是多少？21．求方程2x+y=15的非负整数解．22．下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（•包括两个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是s．按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是_______．23．先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后再求出下列每个方程的三组解：（1）2（x-y）=5 （2）4x+2y=x-y+124．求下列图中y（或x）的值：25．一根长20米的钢管，刚好截成若干根长3米和2米的规格的钢管，•则共几种不同的截法？【探究学习】应用“小思想”解决“大问题”从前，法国有个聪明的孩子，人人都赞美他，称他为神童．一次，国王在后花园里散步，忽然指着水池问身边的大臣：“池中有几桶水？”大臣们都被这古怪的问题问住了，你看看我，我看看你，答不上来．国王很扫兴，说：“给你们三天的时间，谁能答出来谁就有赏”．三天过去了，大臣们还是答不上来，这时，有位大臣奏道：“城东有个孩子，人称神童，要不叫他来试一试．”国王想，全城都称赞这个孩子，这次就考考他．于是，国王下令宣小孩进宫．孩子听了国王的问题，眼睛眨巴了两下，随口答道：“如果桶和水池一样大，就是一桶；如果桶比池小一半，就是两桶水；如果桶是水池的三分之一，就是三桶水；如果……”还没等小孩说完，国王便连连称赞道：“答得好，答得妙！真是聪明过人，胜过我的大臣．”大臣们听了都很惭愧．细品上述故事，小孩的确答得妙，妙在一个众人认为不易回答的问题，小孩能分情况巧妙地答出．他这种思考问题的方法，在我们今天看来，实质上就是数学上常用的分类讨论的思想方法．所谓分类讨论的思想：首先根据题目要求确定分类对象；其次针对对象选择分类标准进行合理分类；最后对分类合并归纳，作出综合性结论．分类讨论是一种重要的数学思想方法，对培养思维的周密性大有好处．现在我们用分类讨论的思想方法，解答一个二元一次方程的问题．例：方程x+2y=7有几组解，求出其正整数解．解：原方程有无数组解．原方程可变形为y=72x -因为y是正整数，所以y>0即72x->0解这个不等式，得x<7 所以x取0<x<7的整数当x=1时，y=3；当x=2时，y=52；当x=3时，y=2；当x=4时，y=32；当x=5时，y=1；当x=6时，y=12．所以正整数解有135,,321 x x xy y y===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩．由此题可以看出，分类思想首先是把可能出现的情况都考虑到，其次把不符合条件的去掉，能合并的合并，然后做出答案．答案:【主干知识】1．两未知数的项的次数 2．B3．左右两边的值相等的一对未知数4．能例如21xy=⎧⎨=⎩5．m=32【点击思维】1．含有未知数的等式叫做方程．含有一个未知数，•并且未知数的项的次数都是一次的，这样的方程，叫做一元一次方程．二元一次方程的定义和一元一次方程的定义差不多，但要注意它们的区别：①二元一次方程含有两个未知数，而一元一次方程只含有一个未知数；②一个二元一次方程有无数个解，而一元一次方程只有一个解．2．不是．像方程1x+y=5中，1x这一项的次数不是1次的，应是-1次的．xy=3中，xy•这一项它是一个单项式，单项式的次数等于单项式中各个字母的指数的和，因此xy应是二次的，所以它们都不是二元一次方程．3．无数个解．比如二元一次方程3x-2y=11的一些解是01015,,,11194222x x x x y y y y ==⎧⎧==⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨=-==-=⎩⎩⎪⎪⎩⎩… 【基础能力训练】1．①③ 2．1 ±1 3．0 4 4．A5．（1）设乙数为x ，甲数为y ，则3x-y=7；（2）设甲数为x ，乙数为y ，则2x+5y=445； （3）设甲数为x ，乙数为y ，则15%x-23%y=11； （4）设甲数为x ，乙数为y ，则2（x+y ）-13（y-x ）=0．25． 6．22x y =⎧⎨=⎩等等，答案不唯一．7．D 8．D 9．32x y =-⎧⎨=⎩ 10．y=13（2x-6） 11．8 12．C 13．12 14．-53 53-4 15．D 16．A 17．y=12x-3 【综合创新训练】18．像x+y=1，x-y=5等等．19．300 解析：把2.12x+3.13y=60两边都乘以10得21.2x+31.3y=•600，• 所以21.2x+31.3y-300=600-300=300．20．由二元一次方程的解的定义，把12x y =⎧⎨=⎩代入2y+3mx=1得4+3m=1，解得m=-1． 21．01234567,,,,,,,151********x x x x x x x x y y y y y y y y ========⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨========⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩ 22．s=3n-3 解析：若一边上有n 盆，则三条边上有3n 盆，•但在三角形的三个顶点处多算了一次，故为3n-3．23．（1）y=x-52 解是051,,253022x x x y y y ==⎧⎧⎧=⎪⎪⎪⎨⎨⎨=-=-⎪⎪⎪=⎩⎩⎩等．（2）x=1 3-y 解是1011,,331013xx xyy y=⎧⎧⎧==⎪⎪⎪⎨⎨⎨=⎪⎪⎪==-⎩⎩⎩等．24．解析：可将2x-y=3变形为y=2x-3再求较为简单．25．设截得的3米的钢管有x根，2米的钢管有y根，则3x+2y=20，根据题意，需求3x+2y=20有几组正整数解的问题，可求出3x+2y=20，共有3组正整数解，分别是246,,741x x xy y y===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩，所以共有3种不同的截法．。
2020-2021学年北京课改版七年级下册数学同步练习 5.3 用代入消元法解二元一次方程组
北京课改版七下数学 5.3 用代入消元法解二元一次方程组一、选择题1. 已知方程 −x +4y =−15，用含 y 的代数式表示 x 正确的是 ( )A ． −x =4y −15B ． x =−15+4yC ． x =4y +15D ． x =−4y +15 2. 解方程组 {3s −t =5, ⋯⋯①5s +2t =15, ⋯⋯② 下列解法中比较简捷的是 ( )A ．由①得 s =t+53，再代入②B ．由①得 t =3s −5，再代入②C ．由②得 t =15−5s 2，再代入①D ．由②得 s =15−2t 5，再代入①3. 用代入法解方程组 {3x −2y =4,y =12x,得到的解是 ( ) A ． {x =−2,y =1B ． {x =2,y =−1C ． {x =2,y =1D ． {x =1,y =2 4. 已知 −2x m−1y 3 与 12x n y m+n 是同类项，那么 (n −m )2022 值是 ( )A ． 0B ． 1C ． −1D ． 22022 5. 已知二元一次方程组 {5x −4y =m,3x +5y =8 中 x ，y 的值相等，则 m 的值为 ( ) A ． 1 或 −1 B ． 1 C ． 5 D ． −5二、填空题6. （1）完成下列框图中解方程组的过程：（2）上面框图所表示的解方程组的方法是 ．7. 如果 (x −2y +1)2+∣x +y −5∣=0，那么 x y = ．三、解答题8. 用代入法解方程组：(1) {2x =3y,3x =2y +1;(2) {3x −2y =11,4x −5y =3;(3) {x 3+y 2=13,x 4−y 3=−3.9. 已知 y =kx +b ，当 x =2 时，y =1；当 x =−1 时，y =4．求 k ，b 的值．10. 已知 {x =−1,y =2 是方程组 {ax +by =13,bx +ay =−11的解，求 a ，b 的值． 11. 对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法，如解方程组 {x +2(x +y )=3, ⋯⋯①x +y =1. ⋯⋯②解：把②代入①，得 x +2×1=3，解得 x =1，把 x =1 代入②，得 y =0，所以原方程组的解为 {x =1,y =0.请用上述方法解方程组 {2a =−1+3b,3b =11−3a.12. 下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容：解方程组 {2x −y =3, ⋯⋯①x +y =−12, ⋯⋯②解：将方程①变形，得y =2x −3, ⋯⋯③ ⋯⋯ 第一步把方程③代入方程①，得2x −(2x −3)=3，⋯⋯ 第二步整理，得 3=3．⋯⋯ 第三步所以 x 可以取任何数，所以原方程组有无数个解．⋯⋯ 第四步问题：(1) 这种解方程组的方法叫 ；(2) 嘉嘉的解法正确吗？如果不正确，指出错在哪一步，并求出这个方程组正确的解．13. 用代入法解方程组：(1) {y =4x,2x +y =5;(2) {2x =3y,3y +x =9;(3) {4x +3y =5,x −2y =4;(4) {5x −2y −4=0,x +y −5=0.答案一、选择题1. 【答案】C【知识点】代入消元2. 【答案】B【知识点】代入消元3. 【答案】C【知识点】代入消元4. 【答案】B【知识点】代入消元5. 【答案】B【知识点】含参二元一次方程组二、填空题6. 【答案】（按箭头所指填空）4−2x ； 4−2x ； 3 ； −2 ；代入（消元）法【知识点】代入消元7. 【答案】 9【知识点】代入消元三、解答题8. 【答案】(1) {x =35,y =25. (2) {x =7,y =5.(3) {x =12,y =18.【知识点】代入消元9. 【答案】由题意得{2k +b =1, ⋯⋯①−k +b =4. ⋯⋯②由②得b =k +4, ⋯⋯③把③代人①，得2k +k +4=1,解得k =−1,把 k =−1 代入③，得b =3,所以k =−1,b =3.【知识点】代入消元10. 【答案】把 x ，y 的值分别代入方程组，得 {−a +2b =13,−b +2a =−11,解得 {a =−3,b =5.【知识点】代入消元 11. 【答案】{2a =−1+3b, ⋯⋯①3b =11−3a. ⋯⋯②把②代人①，得2a =−1+(11−3a ).解得a =2.把 a =2代入①，解得b =53.所以原方程组的解为{a =2,b =53. 【知识点】代入消元12. 【答案】(1) 代入（消元）法(2) 嘉嘉的解法不正确，错在第二步． 正解：将方程①变形，得 y =2x −3, ⋯⋯③ 把方程③代入方程②，得 x +2x −3=−12， 解得 x =−3，把 x =−3 代入③，得 y =−9，∴ 原方程组的解为 {x =−3,y =−9.【知识点】代入消元13. 【答案】(1) {x =56,y =103.(2) {x =3,y =2.(3) {x =2,y =−1.(4) {x =2,y =3.【知识点】代入消元。
二元一次方程(组)的定义同步练习题3套(含答案)
二元一次方程（组）的概念及解同步练习题3套（一）1.下列方程中，是二元一次方程的是( )A.3x-2y=4zB.6xy+9=0C.1x+4y=6 D.4x=24y-2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.4237x yx y+=+=⎧⎨⎩B.2311546a bb c-=-=⎧⎨⎩C.292xy x==⎧⎨⎩D.284x yx y+=-=⎧⎨⎩3.写出一个未知数为a,b的二元一次方程组：____________________.4.已知方程x m-3+y2-n=6是二元一次方程，则m-n=__________.5.已知x m+n y2与xy m-n的和是单项式,则可列得二元一次方程组____________________.6.二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A.12xy⎧==-⎪⎨⎪⎩B.11xy==⎧⎨⎩C.1xy==⎧⎨⎩D.11xy=-=-⎧⎨⎩7.若1,2xy==⎧⎨⎩是关于x，y的二元一次方程ax―3y＝1的解，则a的值为( )A.-5B.-1C.2D.78.请写出一个二元一次方程组_______________，使它的解是21. xy==-⎧⎨⎩，9.若,x ay b==⎧⎨⎩是方程2x+y=0的解，则4x+2b+1=__________.10.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.4119x yx y⎧+=+=⎪⎨⎪⎩B.57x yy z+=+=⎧⎨⎩C.1326xx y=-=⎧⎨⎩D.2130x ax y+=-=⎧⎨⎩11.下列哪组数是二元一次方程组2102x yy x+==⎧⎨⎩，的解( )A.43xy==⎧⎨⎩B.36xy==⎧⎨⎩C.24xy==⎧⎨⎩D.42xy==⎧⎨⎩12.若方程6kx-2y＝8有一组解3,2,xy=-=⎧⎨⎩则k的值等于( )A.-16B.16C.23D.-2313.写出方程x+2y=6的正整数解：__________.14.已知方程(2m-6)x |m-2|+(n-2)23n y -=0是二元一次方程,求m,n 的值.15.已知两个二元一次方程：①3x-y=0,②7x-2y=2.(1)对于给出x 的值,(2)请你写出方程组30,722x y x y -=-=⎧⎨⎩的解.16.二元一次方程组()437,13x y kx k y +=+-=⎧⎨⎩的解x ，y 的值相等，求k.17.根据题意列出方程组：(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？18.甲、乙两人共同解方程组515,4 2.ax y x by +==-⎨-⎧⎩①②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为3,1;x y =-=-⎧⎨⎩乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为5,4.x y ==⎧⎨⎩试计算a 2 013+(-110b)2 014.（一）答案1.D2.A3.答案不唯一,如21,2a b a b +=-=⎧⎨⎩等 4.3 5.12m n m n +=-=⎧⎨⎩，6.B7.D8.答案不唯一，如：13x y x y +=-=⎧⎨⎩，9.110.C 11.C 12.D 13.2,2,x y ==⎧⎨⎩4,1x y ==⎧⎨⎩14.根据题意，得221,3 1.m n -=-=⎧⎨⎩且260,20.m n -≠-≠⎧⎨⎩∴m=1,n=-2. 15.（1）-6 -3 0 3 6 9 12 -8 -4.5 -1 2.5 6 9.5 13（2）2,6.x y ==⎧⎨⎩16.由题意可知x=y ，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7. ∴x=1，y=1.将x=1，y=1代入kx+(k-1)y=3中，得k+k-1=3， ∴k=2.17.(1)设0.8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，根据题意得13,0.8220.x y x y +=+=⎧⎨⎩(2)设有x 只鸡，y 个笼，根据题意得()41,51.y x y x +=-=⎧⎨⎩18.把3,1x y =-=-⎧⎨⎩代入方程②中，得4×(-3)-b ×(-1)=-2，解这个方程，得b=10.把5,4x y ==⎧⎨⎩代入方程①中，得5a+5×4=15， 解这个方程，得a=-1. 所以a 2 013+(-110b)2 014=(-1)2 013+(-110×10)2 014=0.（二）一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．3 26．方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解与x与y的值相等，则k等于（）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？（二）答案：一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．5．C 解析：利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9．424332x y--10．43－1011．43，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=43，n=2．12．－1 解析：把2,3xy=-⎧⎨=⎩代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x－ky=4中，2+12k=4，∴k=1．14．解：12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，此题答案不唯一．16．1 4 解析：将2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩代入方程组中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－11 9．18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（•若系数为0，则该项就是0）19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．当x=1，y=－12时，x－y=1+12=32；当x=－1，y=－12时，x－y=－1+12=－12．解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．21．解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得130.8220 x yx y+=⎧⎨+=⎩．（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得415(1)y xy x+=⎧⎨-=⎩．23．解：满足，不一定．解析：∵2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，•∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组25 28x yx y+=⎧⎨-=⎩．24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．（三）一、选择题：1、下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y；⑦x+y+z=1；⑧y（y－1）=2y2－y2+x.A．1 B．2 C．3 D．42、若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为( )A．－3 B．±2 C．±3 D．33、在方程(k2-4)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（）A.2B.-2C.2或-2D.以上答案都不对．4、在(1)(2)(3)(4)各组数中，是方程2x-y=5的解是（）A.（2）（3）B.（1）（3）C.（3）（4）D.（1）（2）（4）5、若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A． B． C． D．7、有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有( )A．4个 B.5个 C．6个 D．无数个8、为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（）A．8种 B.9种 C.16种 D.17种9、若2x+5y+4z=0,4x+y+2z=0，则x+y+z的值等于（）A.0B.1C.2D.不能求出.10、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时千米，下坡时的速度为每小时千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A.千米B.千米C.千米D.无法确定二、填空题:11、已知方程mx+2y=3x-4是关于x、y的二元一次方程，那么m的取值范围是12、若是二元一次方程，则___________.13、体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500-3x-2y表示的实际意义是．14、已知方程4x-y=11,若用含x的代数式表示y，则有y=____________________，若用含y的代数式表示x，则x=_____________________.15、方程4x＋5y=24的非负整数解为__________．16、已知4x a＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一次方程，那么a－b＝______.三、简答题：17、如果(a－2)x+(b+1)y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？18、在等式y=kx+b中，当x=2时，y=﹣3，当x=4时，y=﹣7．求k、b的值．19、已知关于 x、y 的方程组的解是，求 a+b 的值．20、已知y与x满足关系式y=ax2+bx+1,当x=2时,y=1, 当x=-1时,y=7,求a,b的值.21、已知是方程组的解，求a+b的值.22、已知x,y是有理数，且(|x|－1)2+(2y+1)2=0,则x－y的值是多少？23、求7x+4y=80的正整数解.（三）参考答案1、C．2、D.3、C.4、D.5、D.6、C.7、B.8、A.9、A. 10、C.11、答案为：m≠3. 12、答案为：19. 13、答案为：体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费14、答案为： 15、答案为： 16、答案为：0.17、解：∵(a－2)x+(b+1)y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－118、【解答】解：由题意可得方程组，解得：．19、【解答】解：由已知把得，两方程相加，得 3a+3b=10，所以 a+b=．20、解: 依题意得解得.21、提示：把代入方程组，两式相加即得=-1.22、解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－．当x=1，y=－时，x－y=1+=；当x=－1，y=－时，x－y=－1+=－．解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．23、解：由得即，显然，且由得，由为正整数，得或8，从而原方程的正整数解为.。
2022年北师大版数学《认识二元一次方程组同步练习含答案》配套精品练习(附答案)
认识二元一次方程组一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．下列各式中是二元一次方程的是（）A．2x+y=6z B． +2=3y C．3x﹣2y=9 D．x﹣3=4y22．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．73．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列四个方程组中，①②③④二元一次方程组有______个．5．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．6．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．7．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．若方程6kx﹣2y=8有一组解，则k的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣9．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．4种B．11种C．6种D．9种二、填空题11.请写出一个二元一次方程组______，使它的解是．12. 写出方程x+2y=6的正整数解：______．三、解答题13．已知是方程组的解，求k和m的值．14．（根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？15．已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）yn2﹣3=0是二元一次方程，求m，n的值．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，求（a+b）2016的值．17．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染，“□”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是，你能帮助他补上“□”和“△”的内容吗？说出你的方法．18．（根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？19．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2015+（﹣b）2016．答案一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．C；2．D；3．D；4．1；5．C；6．B；7．C；8．D；9．D；10．C；二、填空题11．此题答案不唯一，如：；12．三、解答题（共1小题，满分10分）13. k=-1，m=314. （1）每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；（2）有8组，共有59人15. m=1 n=016. 117.18.19. 0第一章勾股定理周周测4一、选择题：1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（）A 5cm，12cm，13cmB 5cm，8cm，11cmC 5cm，13cm，11cmD 8cm，13cm，11cm2、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（）A a=7，b=25，c=24C a=45，b=1，c= 32 D a=15，b=20，c=253、三角形的三边长a 、b 、c 满足ab c b a 2)(22=-+，则此三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形4、小红要求△ABC 最长边上的高，测得AB =8 cm ，AC =6 cm ，BC =10 cm ，则可知最长边上的高是A.48 cmB.4.8 cmC.0.48 cmD.5 cm△ABC ，不是直角三角形的是A.b 2=c 2－a 2B.a ∶b ∶c =3∶4∶5C.∠C =∠A －∠BD.∠A ∶∠B ∶∠C =12∶13∶156.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，127.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x 2则此三角形是直角三角形的x 2的值是2B.522或7△ABC 的三边分别为m 2－1，2 m ，m 2+1(m ＞1)那么A.△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1 B.△ABC 是直角三角形，且斜边长2 为mC.△ABC 是直角三角形，但斜边长需由m 的大小确定D.△ABC 不是直角三角形9.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍 数，得到的三角形是( ). A.钝角三角形 B.锐角三角形10.一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘 米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（ ）. A.34英寸（87厘米） B.29英寸（74厘米） C.25英寸（64厘米） D.21英寸（54厘米）11.一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3， DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积 为( ).A.60B.30 C二、填空题：12、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ，它是直角三角形。
北京师范大学大兴附属中学七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典习题(含答案)
一、选择题1．若12x y =⎧⎨=-⎩是方程3x+by ＝1的解，则b 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣2 D ．22．若方程组a 2b 43a 2b 8+=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（ ） A ．3B ．4C ．2D ．1 3．如图，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）A ．23倍 B ．32倍 C ．2倍D ．3倍 4．如果方程组54356x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解中的x 与y 互为相反数，则k 的值为（ ） A ．1 B ．1或1- C ．27- D ．5-5．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ 6．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种7．下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是（ ） A ．224x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．253x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．32x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2536x y x y -=⎧⎨+=⎩ 8．由方程组71x m y m +⎧⎨-⎩＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ）A ．x+y=8B ．x+y=1C ．x+y=-1D ．x+y=-89．某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x 个，足球有y 个，根据题意可得方程组（ ）A ．x y 66 x 2y 3+=⎧⎨=-⎩B ．x y 66 x 2y 3+=⎧⎨=+⎩C ．x y 66 y 2x 3+=⎧⎨=-⎩D ．x y 66 y 2x 3+=⎧⎨=+⎩10．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ） A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩ 11．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．280B ．140C ．70D ．196 12．由方程组223224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩可得x 与y 的关系式是（ ） A ．3x ＝7+3m B ．5x ﹣2y ＝10 C ．﹣3x+6y ＝2 D ．3x ﹣6y ＝213．已知关于x ，y 的二元一次方程组323223x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x-y=4，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．已知关于x 、y 方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式4x ﹣3y ＝7成立，则m 的值为（ ）A ．8B ．0C ．4D ．﹣215．下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12 C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n =16．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1:2:2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了12.5%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为______．17．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．18．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____． 19．据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万人．其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为_____________20．“百鸡问题”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？__________________________；（至少写出2种结果）21．若12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程23ax y -=的解，则a 的值为________． 22．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m=________，n=________． 23．若点(2,2)A m n m n ++在y 轴的负半轴上，且点A 到x 轴的距离为6，则m n +=___________．24．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%．25．130+-++=x y y ，则x y -=________．26．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶．27．某硫酸厂接到一批订单，急需一批浓度为60%的硫酸1200吨．但工厂只有一大批浓度70%和浓度55%的硫酸，却没有浓度60%的硫酸，马上生产时间已经来不及．由于签订了合同，到期交不了货，就得赔违约金，搞不好，这个月连工资都发不了．现在请你帮忙仔细算一算这两种硫酸各需多少吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨？28．若方程12225m n m n x y --+-+=是二元一次方程，求m ，n 的值．29．解方程：（1）代入法：23328y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）加减法：25324x y x y -=⎧⎨+=⎩30．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？。
数学：6.2《二元一次方程组和它的解》同步练习(北京课改版七年级下)
数学：6.2《二元一次方程组和它的解》同步练习（北京课改版七年级下）【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题：1．含有________的两个二元一次方程______，就组成一个二元一次方程组．2．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．2338451...633xx y xy x yB C Dy x x yx y x+=⎧=-==⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨=+===⎪⎩⎩⎩⎩3．能够使二元一次方程组中的______的两个未知数的值，（即两个方程的______），叫做二元一次方程组的解．4．判断：2342225x x yy x y=-+=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩是方程组的解吗？点击思维1．在二元一次方程组的定义中，•“把两个含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组”．对于“合在一起”，你是怎么理解的？2．像50131x xx y y+==⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩及是二元一次方程组吗？3．怎样检验一对值是不是一个二元一次方程组的解？【典例分析】例1请你写出一个以7xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程组________．思路分析：根据方程组的解的定义，先围绕0、7列一组算式．如077077+=⎧⎨-=-⎩然后用7xy=⎧⎨=⎩作代换，可得77x yx y+=⎧⎨-=-⎩；或077207321+=⎧⎨⨯-⨯=-⎩令7xy=⎧⎨=⎩作代换，可得方程组72321x yx y+=⎧⎨-=-⎩，同学们，你能再写一个吗？答案：或方法点拨：本例答案不唯一，属结论开放型问题，是近年中考的热点题型．根据给出的解构造方程组，只需先构造出两个含有这对值的等式，再根据方程组解的意义代换即可．比较简单常用的是x y x y +=⎧⎨-=⎩例2 已知方程-2x+3=3x-7的解满足方程组2337x yx y c-+=⎧⎨-=-⎩，求这个方程组中y 与c 的值．思路分析：由于方程-2x+3=3x-7的解满足2337x yx y c -+=⎧⎨-=-⎩，故可先求出-2x+3=3x-7的解．•把它代入到方程组中，代入①中求得y 的值，再把x 、y 的值同时代入②中，可求得c 的值．解：解方程-2x+3=3x-7得x=2，把x=2代入方程组中的①得：-2x ×2+3=7，解得y=-1，再根据方程组的解的定义，把x=2，y=-1同时代入方程组中的②，得3×2-7=-1-c ，解这个方程，得c=0． 所以y=-1，c=0．方法点拨：解决本题的关键需知道将方程-2x+3=3x-7•的解代入后面的方程组中，因为它满足这一方程组．另外还需知道在求得y 的值后，可将y 的值代入②中，若不明白这点，就求不出c 的值．为什么可将y 的值代入②呢？•这是根据方程组及方程组的解的定义．方程组中的两个字母在每个方程中应代表相同的意义，二是方程组的解应同时满足这两个方程，故可代入求出．【基础能力训练】1．下列方程组中，不是二元一次方程组的为（ ）10243512(1)(2)(3)(4)(5)3223334221x y x y x y x y y x xy x y x y x⎧+=⎪+=+=+==⎧⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎨-==-==⎩⎩⎩⎩⎪-=⎪⎩A ．（1）（2）B ．（2）（5）C ．（3）（5）D ．（2）（4） 2．已知x 、y 、z 表示未知数，判断下列方程组是不是二元一次方程组：245138324(1)(2)(3)(4)(5)532139576x y y z xy x y x z zy x y x z z x y x y +=-⎧+==-=-=⎧⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎨-=--=+=+=-=⎩⎩⎩⎩⎪⎩3．二元一次方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．2423...22.511x x x x B C D y y y y =-===⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-=-=-⎩⎩⎩⎩4．下列三对数值：135,,424x x x y y y ==-=-⎧⎧⎧⎨⎨⎨=-==⎩⎩⎩是方程组27351x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解的是________．5．写出一个二元一次方程组，使它的解为12x y =⎧⎨=⎩，这个二元一次方程组是________．6．方程3x+4y=16与下面哪个方程所组成的方程组的解是41x y =⎧⎨=⎩（ ）A ．12x+3y=7 B ．3x-5y=7 C ．14x-7y=8 D ．2（x-y ）=3y 7．二元一次方程组2582510x y x y -=⎧⎨-=⎩的解的情况是（ ）A ．一个解B ．无数个解C ．有两个解D ．无解8．二元一次方程组3224x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的情况是（ ）A ．一个解B ．两个解C ．无数个解D ．无解 9．在关于x 、y 的方程组2310630x y x my -+=⎧⎨-+=⎩中，当m 为______时，这个方程组有无数个解．10．下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解？哪些是方程2x+3y=16的解？•哪些是方程组32112316x y x y -=⎧⎨+=⎩的解？为什么？ （1）71515(2)(3).(4)24263x x x x y y y y =⎧===⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎪⎩11．若1231245x x my y x ny =-+=⎧⎧⎨⎨=-+=⎩⎩是方程组的解，则m 、n 的值各是多少？12．香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价是3元/千克，小华共买水果9千克，•付款33元，问小华各买了多少千克的香蕉和苹果？（只列出方程组即可）【综合创新训练】13．已知下列三对数值111,,111x x x y y y ==-=⎧⎧⎧⎨⎨⎨=-==⎩⎩⎩，哪一对数是下列方程组的解？ （1）371023147(2)(3)511325342632x y x y x y x y x y x y +=⎧+=+=⎧⎧⎪⎨⎨⎨-=--=-=⎩⎩⎪⎩14．在下列每个二元一次方程组的后面都给出了x、y的一对值，试判断这对数值是不是它前面方程组的解：（1）3422561;(2)2513611 x y x x y xx y y x y y+=⎛=⎫+=⎛=⎫⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎪ ⎪-==--=-=⎩⎩⎩⎩⎝⎭⎝⎭（2）15215470;(4)43383112535(9)6(2)x yx y x xx y y yx y⎧+=⎛=-⎫⎛=⎫+=⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎪ ⎪+=-=-=⎩⎩⎩⎝⎭⎝⎭⎪-=-⎩15．观察下列二元一次方程组有没有解，并说明理由：（1）755;(2);(3)222102216 x y x y x yx y x y x y+=-=-=⎧⎧⎧⎨⎨⎨+=--=-=⎩⎩⎩16．当a=2时，方程组122ax yx y+=⎧⎨+=⎩的解是_________．17．如果12xy=⎧⎨=⎩是方程组2310518mx ynx y-=⎧⎨-+=⎩的解，则m=______，n=______．18．根据问题中的条件，设出未知数，并列出一个相应的二元一次方程组（不解方程组）：甲、乙两个牧羊人放牧归来，甲说：“把你的羊给我3只，那我的羊就是你的2倍了．”乙说：“不，还是把你的羊分3只给我，那我们的羊就一样多了．•”请问：他们各有多少只羊？【探究学习】工作到生命最后一刻1985年的6月12日，蜚声国内外的华罗庚教授应邀到日本讲学，•在听众雷鸣般的掌声中，他走上了东京大学的讲台．每讲到精彩之处，他便改用英语讲，学者们看到这位满头大汗的数学家脱掉上衣，擦擦额上的汗，继续挥舞着双手演讲．当他在长时间热烈的掌声中结束这次成功的演讲时，死亡已悄悄向他逼近．刚坐在椅子上准备休息的他，心脏病突发，身子缓缓从椅子上滑落下来．人们把他送进医院急救，可是他再也没有苏醒过来．华罗庚曾说：“我的哲学不是生命的延长，而是多做工作”．他终于实现了他生命前曾多次表示的意愿，工作到生命的最后一刻．答案:【主干知识】1．两个相同的未知数合在一起2．A3．两个方程左、右两边的值都相等公共解4．把22xy=-⎧⎨=⎩分别代入到两个方程中，看左、右两边的值是否相等即可，可发现它是方程①的解，不是方程②的解，所以它不是这个方程组的解．【点击思维】1．（1）方程组中相同的未知数在各个方程中所表示的是相同的量；（2）从解的方面来看，本来单独一个二元一次方程有无数个解，•但当两个二元一次方程合在一起之后，这两个方程的公共解称做这个二元一次方程组的解，一般是只有一个的，当然也有无解和多解的情况，但很少．也就是说，方程①的解同时满足方程②，或方程②的解必须同时满足方程①，才能称做是这个方程组的解．2．也可看作是二元一次方程组．课本中二元一次方程组的定义是描述性的，不是很严格的．其实只要两个方程一共含有两个未知数，并且都是一次的，•也是二元一次方程组．3．比如，要想检验11xy=⎧⎨=-⎩是不是方程组231325x yx y+=-⎧⎨-=-⎩的解，先把代入到方程①中，左边=2×1+3×（-1）=-1=右边，所以它是方程①的解，再把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程②中，左边=3×1-2×（-1）=3+•25≠右边．所以它不是方程②的解，因此它不是该方程组的解．•如果先代入方程①发现左、右两边的值不等，就可不必再代入方程②了，它一定不是这个方程组的解．【基础能力训练】1．D 2．（1）（3）（5）是，（2）（4）（6）不是． 3．C4.335.21x x yy x y=-+=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩6．B 7．D 8．A 9．910．①②是方程3x-2y=11的解，②③是方程2x+3y=16的解．②是方程组32112316x yx y-=⎧⎨+=⎩的解．因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解．11．m=12n=1212．设小华买x千克的香蕉，买y千克的苹果，根据题意得9 5333 x yx y+=⎧⎨+=⎩【综合创新训练】13．11xy=-⎧⎨=⎩是（1）的解，11xy=⎧⎨=⎩是（2）的解；111,,111x x xy y y==-=⎧⎧⎧⎨⎨⎨=-==⎩⎩⎩都不是（3）的解．解析：•要把检验的一对值分别代入到方程组中两个方程中，看左右两边的值是否相等，必须两个方程左右两边的值都相等了，才是方程组的解．14．（1）是（2）不是（3）是（4）不是15．（1）没有解．因为x+y=7不可能同时满足x+y=-2，两个方程是相互矛盾的．（2）有无数多组解．因为x-y=5和2x-2y=10实际是一个方程，即x-y=5•的两边同乘以2，得到2x-2y=10，所以它有无数多组解．（3）没有解．因为x-y=5，又2x-2y=16即x-y=8是不可能的．16．无解解析：把a=2代入122ax yx y+=⎧⎨+=⎩中得2122x yx y+=⎧⎨+=⎩，这两个方程是相矛盾的，不能同时满足，故无解．17．8 -8 解析：把12xy=⎧⎨=⎩代入到方程组中，得2610810188m mn n-==⎧⎧⎨⎨-+==-⎩⎩解得．18．设甲原有x只羊，乙原有y只羊，根据题意，得32(3)33x yx y+=-⎧⎨-=+⎩解析：比如甲把羊给乙3只，则甲的羊少了3只，同时乙的羊多了3只，•不要只一方发生变化．。
七年级数学下册 5.4 二元一次方程组的解法同步练习 (新版)北京课改版
二元一次方程组的解法一、选择题1.若方程313,31x y a x y a+=+⎧⎨+=-⎩解中x ，y 的值满足x+y>0，则a 的取值范围是 ( )A.a<-1B.a<1C ．a>-1D ．a>12．用代入消元法解方程组⎩⎨⎧=-=+②①52,243y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是( )．A.由①得342y x -=B.由①得432x y -=C.由②得25+=y xD.由②得y ＝2x －53．已知x ＝3t ＋1，y ＝2t －1，用含x 的式子表示y ，其结果是( )． A.31-=x y B.21+=y x C.352-=x y D.312--=x y 4．把x ＝1和x ＝－1分别代入式子x 2＋bx ＋c 中，值分别为2和8，则b 、c 的值是( )． A.⎩⎨⎧==4,3c bB.⎩⎨⎧-==4,3c bC.⎩⎨⎧-=-=4,3c bD.⎩⎨⎧=-=4,3c b 二、填空题5.将132y x =+代入2x+4y= -1后，可得关于x 的方程____. 6．已知方程组⎩⎨⎧-=-=-②①138,447y x y x 方程②－①得______． 7．若x －y ＝2，则7－x ＋y ＝______．8．已知⎩⎨⎧==4,3y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+256,7y a by ax 的解，那么a 2＋2ab ＋b 2的值为______．三、解答题9.已知6x-3y=16，并且5x+3y=6，求4x-3y 的值．10.关于x 、y 的二元一次方程组23,352x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩的解中x 与y 的值满足x+y=12，求m 的值.11．解方程组：()() ()() 3223, 21.3412x y x yx y x y⎧+--=⎪⎨-+-=-⎪⎩12.为响应“美化校园”的号召，某中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1 310元．(1)安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？(2)安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？13.如图，请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．(1)已知若x= -5，则2◎4=-18，求y的值；(2)已知1◎1=8，4◎2=20，求x，y的值．参考答案 1.C2．D ．3．C ．4．D ． 5.124312x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭解析：将132y x =+代入2x-4y=-1,得 124312x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭． 6．x ＋y ＝－5．7．5．8．1．9.解：由题意，得6316,536,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得2,4.3x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以4x-3y=12． 10.解：由2x+3y=m ，3x+ 5y=m+2解得x=2m-6，y=4-m ，又x+y=12,∴m-2=12,∴m=14．11.原方程组整理得53,511 1.y x x y -=⎧⎨-=-⎩①②由①得x=5y-3③，将③代入②得25y-15-11y=-1． 14 y=14，y=1．将y=1代入③得x=2． ∴原方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩12.解：（1）设安装1个温馨提示牌需x 元，安装1个垃圾箱需y 元.依题意得56730,7121310,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得50,80.x y =⎧⎨=⎩答：安装1个温馨提示牌需50元，安装1个垃圾箱需80元．(2)8x+15y=8×50+15×80=1 600（元）．答：安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需1 600元．13.分析：(1)根据题中的新定义将已知等式化简，再将x的值代入即可求出y的值；(2)将已知等式利用题中的新定义化简组成方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．解：(1)根据题意，得2◎4=2x+4y=-18把x=-5代入，得-10+4y= -18，解得y=-2．(2)根据题意，得8,4220,x yx y+=⎧⎨+=⎩即8,210,x yx y+=⎧⎨+=⎩①②②-①，得x=2．把x=2代入①，得y=6．∴2,6. xy=⎧⎨=⎩。
北京市三帆中学(师大二中)七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典题(含答案解析)
一、选择题1．已知二元一次方程组2513377x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（ ） A ．①×5-②×7 B ．①×2+②×3C ．①×7－②×5D ．①×3-②×2 2．若关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．163．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．(2)(3)0x y +-=B ．-1x y =C ．132x y =+D ．5xy =4．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．95．关于x 、y 的方程组53x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出a ，则a 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-1 6．已知关于,x y 的方程组2106x y nx my +=⎧⎨+=⎩和10312mx y n x y -=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n -的值为（ ） A ．1 B ．1-C ．2D ．2- 7．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．253x y x y -=+B ．x+y=1C ．2115x y =+D ．3x+1=2xy8．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1- 9．方程组5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．31x y =⎧⎨=-⎩ B ．13x y =-⎧⎨=⎩ C ．31x y =-⎧⎨=-⎩ D ．13x y =-⎧⎨=-⎩ 10．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ）A ．34-B ．34C ．43D ．43- 11．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（ ）A ．19分B ．20分C ．21分D ．22分12．解关于,x y 的方程组()()()1328511m x n y n x my ①②⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩可以用①2+⨯②，消去未知数x ，也可以用①+②5⨯消去未知数y ，则m n 、的值分别为（ ）A ．23,39--B ．23,40--C ．25,39--D ．25,40-- 13．如图，由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a ”的数是（ ） y a2y 4x -92x - 11 B ．7 C ．8 D ．9 14．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程25mx y +=的解，则m 的值是（ ） A ．32- B ．32 C ．2- D ．215．方程组320x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．11x y =⎧⎨=⎩ B ．12x y =⎧⎨=⎩ C ．21x y =⎧⎨=⎩ D ．30x y =⎧⎨=⎩ 二、填空题16．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1:2:2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了12.5%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为______．17．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为_______．18．若1,3x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组5,x y m x my n +=⎧⎨-=⎩的解，则n 的值为______． 19．若2a m b 2m +3n 与a 2n ﹣3b 8的和仍是一个单项式，则m ＝_____n ＝_____．20．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．21．关于,x y 的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于,x y 的方程组111222(1)()2(1)()2a x b y c a x b y c -+-=⎧⎨-+-=⎩的解是_____________． 22．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如图①、②，已知大长方形的长为m ，则（1）若记小长方形的长为a ，宽为()b a b >，则a 和b 之间的数量关系是_________；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是________（结果用含m 的代数式表示）.23．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m=________，n=________． 24．单项式-x 2m-n y 3与单项式3m+n 2x y 3可以合并，则多项式4m-2n+（-m-n ）2-2（n-2m ）2的值是______． 25．2017年复兴号的成功研制生产，标志着我国高速动车组走在了世界先进前列．2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR 400A ﹣B 正式运营，全长约440米，如图，将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴，CR 400A ﹣B 停站时首尾对应的数分别为a ，b ，向右行驶一段距离后，首尾对应的数分别为c ，d ，若c ﹣d ＝2（|a |﹣|b |），则b 的值为__．26．已知2353210x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y﹣2020＝_____．三、解答题27．某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料，该厂现有A种原料120吨，B 种原料50吨．（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？（2）去年每件甲产品售价为3万元，每件乙产品售价为5万元，根据市场调研情况，今年每件乙产品售价比去年下降10%，问每件甲产品应涨价多少万元，才能使甲乙产品全部出售后的总销售额达到144万元？28．数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！（1）如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．①如果点A所表示的数是5-，那么点B所表示的数是____________；②在图1中标出原点O的位置；（2）图2是小慧所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．根据小慧提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，写出此时点C所表示的数是____________；（3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C，D所表示的数分别为a，b，c，d．①用a，c表示线段AC的长为____________；②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如1BC=），且210d a-=．判断此时数轴上的原点是A，B，C，D中的哪一点，并说明理由．29．解下列方程组（1）342 25 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）2 34347 x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩30．一个电器超市购进A、B两种型号的电风扇进行销售，已知购进2台A型号和3台B 型号共用910元，购进3台A型号比购进2台B型号多用260元．（1）求A、B两种型号的电风扇每台进价分别是多少元？（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的电风扇共30台进行销售，A种型号电风扇每台售价260元，B种型号电风扇每件售价190元，若超市购进的两种电风扇全部售出后，总获利是1400元，求该超市本次购进A、B两种型号的电风扇各多少台？。
初一数学北师大版二元一次方程组及解法题库
初一数学北师大版二元一次方程组及解法题库1、下列命题是真命题的是（）A．若xy=0，则y="0" 答案B 解析2、-2的相反数是A．B．C．-2D．2 答案D 解析3、把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的9倍B．答案D 解析4、二次函数y="ax2+bx" +c的图象如图所示，则点M在(n 答案D 解析5、解以下两个方程组，较为简便方法的是; 答案C 解析6、下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．答案D 解析7、方程组的解是A．B．C．D．答案D 解析8、下列图形是轴对称图形的有答案C 解析9、如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（; ▲答案A 解析10、（2014?海陵区一模）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x 答案B 解析试题分析：可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=25，把相应数值代入即可求解．解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是36×（1﹣x）2=25．故选：B．点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．11、(用配方法) 答案解析初一数学部审青岛版轴对称图形的欣赏与设计下列图形中，不是轴对称图形的是（;）答案A 解析12。
下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是答案B 解析13、下列图案是轴对称图形的有（m 答案B 解析。
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解二元一次方程组 同步练习(三)
一、认真选择
(1)用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=-23
292
53y x y x
的最佳策略是( )
A ．消y ，由②得y =
21
(23－9x ) B ．消x ，由①得x =
31
(5y +2) C ．消x ，由②得x =9
1
(23－2y )
D ．消y ，由①得y =5
1
(3x －2)
(2)解以下两个方程组，较为简便的是( )
①⎩⎨⎧=+-=85712y x x y ②⎩
⎨⎧=-=+486172568t s t s
A ．①②均用代入法
B ．①②均用加减法
C ．①用代入法②用加减法
D ．①用加减法②用代入法
(3)若方程组⎩⎨⎧-=-+=+1
22323m y x m y x 的解互为相反数，则m 的值等于( )
A ．－7
B ．10
C ．－10
D ．－12
(4)不解方程组，下列与⎩⎨⎧=+=+8237
32y x y x 的解相同的方程组是( )
A ．⎩
⎨⎧=+-=2196382y x x
y
B ．⎩
⎨⎧+=+=732382y x x
y
C ．⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=382273y y y x D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
+=
+-=283273x y y x
二、看谁做得又对又快
(1)若－3x
a －2
b y 7
与2x 8y 5a +b 是同类项，则a =__________，b =__________．
(2)已知(3x －2y +1)2
与|4x －3y －3|互为相反数，则x =__________，y =__________． (3)已知y =kx +b ，当x =1时，y =－1，当x =3时，y =－5，则k =__________，b =__________．
(4)若方程组⎩
⎨⎧=+=+54ay bx by ax 的解是[J B ({}x =2y =1[J B ])，则a +b =__________．
三、解下列方程组
(1)⎪⎩⎪
⎨⎧=-+=+13232
41y x x y
(2)⎩⎨⎧==-4
:3:23x y y x
四、
小明和小华同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧
-==
2
27y x ，小华看错了n ，
解得⎩
⎨⎧-==73
y x ，你能知道原方程组正确的解吗？
灵机一动：
小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只左右的鸡蛋．小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数，他5只一数剩2只，可又忘了数多少次．他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只．”小明很惊讶，妈妈笑而未答，让他好好动脑筋想想．后来，他用方程知识解决了这个问题，你知道小明是怎样解决的吗？
测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。
参考答案
一、(1)B (2)C (3)C (4)A
二、(1)2 －3 (2)－9 －13 (3)－2 1 (4)a +b =3
三、(1)⎪⎩⎪⎨⎧-=-=373y x (2)⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
-=-=565
8y x 四、根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧
-==
2
27y x 是方程2x －ny =13的解⎩⎨
⎧-==73y x 是方程mx +y =5的解 所以有：2×2
7
+2n =13，3m －7=5 ∴n =3，m =4
原方程组即为⎩⎨⎧=-=+13325
4y x y x
解得⎩
⎨⎧-==32
y x 即为正确的解．
灵机一动：
设这只篮子装了m 只鸡蛋，每3只一数，数了x 次剩1，每5只一数，数了y 次剩2，则
有⎩
⎨⎧=+=+m y m x 2513，消去m 得，3x +1=5y +2，即y =51
3-x
∵x 、y 都是正整数，3x +1是55左右的数 ∴3x －1必是53左右的数，且能被5整除
当3x －1=55时，x =183
2
，不合题意 当3x －1=50时，x =17，m =3x +1=52符合题意
∴这一篮鸡蛋共有52只。