第一节挡土墙土压力计算

2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（β=0）；
3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角ε=0，墙与土的摩擦角 δ=0）。
σ1 σ3 σ1
σ3
考察挡土墙后土体表面下深度z处的微小单元体的应力状 态变化过程：
（1）当用挡土墙代替半空间左侧的土体，且不发生位移时， 作用在微分土体上的应力为自重应力，此时，挡土墙土压 力即为静止土压力，大小等于水平向自重应力σh。 （2）当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时， 作用在微分土体上的竖向应力σv保持不变，而水平向应力σh 逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向 应力（σ3）即为主动土压力强度pa 。 （3）当挡土墙在土压力的作用下向着土体方向位移时， 作用在微分土体上的竖向应力σv保持不变，而水平向应力σh 逐渐增大，由小主应力变为大主应力，直至达到土体处于 极限平衡状态，此时水平向应力（σ1）即为被动土压力强 度pp 。
解：(1)计算土压力系数 静止土压力系数:
主动土压力系数:
被动土压力系数:
(2)计算墙底处土压力强度
静止土压力:
主动土压力:
被动土压力:
(3)计算单位墙长度上的总土压力 总静止土压力:
总主动土压力:
总被动土压力:
三者比较可以看出Pa<P0<Pp。
例题6－2土压力强度分布图
作业4 1.有一高9m的挡土墙，墙背直立光滑、填土表面水平。 填土的物理力学性质指标为：c=15kPa，φ＝20°，γ ＝19kN/m3，试用朗肯理论计算主动土压力及作用点位 置，并绘出主动土压力分布图。 2.有一重力式挡土墙高8m，墙背垂直光滑，墙后填土水 平。填土的物理力学性质指标为：c=18kPa，φ＝16°， γ＝20kN/m3，试求出作用于墙上的静止、主动及被动 土压力的大小和分布。
作用点位置在墙高的H/3处。
粘性土的土压力强度由二部分组成，一部分为由土的 自重引起的土压力γzKa ，随深度z呈三角形变化；另一部 分为粘聚力c引起的土压力 ，为一负值，不随深度变化。
（理论值） 叠加的结果如图6－5c所示。图中ade部分为负侧压力。 由于墙面光滑，土对墙面产生的拉力会使土脱离墙，出 现深度为z0的裂隙。
【例题6－1】有一高7m的挡土墙，墙背直立光滑、填土 表面水平。填土的物理力学性质指标为：c=12kPa，φ＝ 15°，γ＝18kN/m3，试求主动土压力及作用点位置，并 绘出主动土压力分布图。 解：(1)总主动土压力为
(2)临界深度z0为
(3)主动土压力Pa作用点距墙底的距离为
(4)在墙底处的主动土压力强度为
（二）、墙体位移与土压力类型
墙体位移的方向和位移量决定着土压力的性质和大小。 太沙基为研究作用于墙背上的土压力，曾作过模型试验， 试验结果入如下图所示。 挡墙 从图中可以看出根据挡土墙 发生位移的大小和方向，土压 力可以分为以下三种： 一)静止土压力 挡土墙在土压力作用下不向 任何方向发生位移和转动时， 墙后土体没有破坏，处于弹性 平衡状态，此时作用在
水平向应力为原来土体内部应力,等于土对墙的应力， 即为静止土压力强度p0：
式中K0称为静止土压力系数，静止土压力强度p0 的单位为kPa。 K0 1 sin 静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙背面 单位长度上的总静止土压力（P0）：
P0的作用点位于墙底面往上1/3H处，单位[kN/m]。
土压力类型
墙位移方向 不向任何方向发 生位移和转动 沿墙趾向离开填 土方向转动或平 行移动时
墙后土体状态
三种土压力大小 关系
静止土压力P0
弹性平衡状态
主动土压力Pa
主动极限平衡状 态
Pa＜P0＜Pp
被动土压力Pp
在外力作用下 (如拱桥的桥台) 被动极限平衡状 向墙背填土方向 态 转动或移动时
主动和被动土压力是特定条件下的土压力，仅当墙有足够大的位移或 转动时才能产生。另外，当墙和填土都相同时，产生被动土压力所需位 移比产生主动土压力所需位移要大得多。
第四章 土力学在岩土工程中的应用 第一节 挡土墙土压力计算
一、 概述
房屋建筑中的地下室外墙，重力式码头的岸壁，桥 梁接岸的桥台，以及地下硐室的侧墙等都支撑着侧向土 体。这些用来侧向支撑土体的结构物，统称为挡土墙。 而被支撑的土体作用于挡土墙上的侧向压力，称为土压 力。 （一）、挡土墙的工程应用 挡土墙是一种防止土体下滑的构筑物，在土木工程中 应用很广，图6－1为挡土墙在工程中的常用类型。
二、静止土压力计算 静止土压力强度（p0）可按半空间直线变形体在土 的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力σh来计算。
图6-3（a）表示半无限土体中深度为z处土单元的应力状 态，设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土墙墙 背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化，仍处于侧 限应力状态。
竖向应力为自重应力：
（二）、主动土压力计算
根据土的极限平衡理论。当土内某点达到主动极限平 衡状态时，该点的主动土压力强度pa的表达式如下： 无粘性土： 粘性土： 式中：Ka为主动土压力系数，有:
对于无粘性土，主动土压力强度与深度z成正比，土压 力分布图呈三角形（图6－5b）。据此可以求出墙单位长 度总主动土压力为:
(5)主动土压力分布曲线如下图所示。
例题6－1图
（三）、被动土压力计算 计算被动土压力时可取σh为最大主应力 ，σv为最小 主应力 。根据极限平衡理论，当墙移向土体的位移达到 朗肯被动土压力状态时，在深度z处任意一点的被动土压 力强度pp的表达式为： 无粘性土： 粘性土：
式中：Kp为被动土压力系数，有:
1 Pa H 2 K a 2c K a H 2
因此，略去这部分土压力后，实际土压力分布为abc部分。
a点至填土表面的高度z0称为临界深度，可由pa=0求得，
即
ZKa 2c Ka 0
则总主动土压为：
作用点位置在墙底往上(H-z0)/3 处。 朗肯主动土压力的计算方法可参阅例题6-1。
三)被动土压力 当挡土墙在外力作用下(如拱桥的桥台)向墙背填土
方向转动或移动时，墙挤压填土，墙后土体有向上滑动 的趋势，土压力逐渐增大。 当位移达到一定值时，潜在滑动面上的剪应力等于土 的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平衡状态，填土内 也开始出现滑动面。这时作用在挡土墙上的土压力增加 至最大，称为被动土压力，用Pp表示，对应于图中的C 点。 （三）、三种土压力的关系
（d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩尔 圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹 性平衡应力状态。
三、朗肯土压力理论 1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空 间体内的应力状态入手，根据土的极限平衡理论，得 出计算土压力的方法，称为朗肯土压力理论，又称极 限应力法。 （一）、基本原理 朗肯理论的基本假设： 1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形；
由式（6-9）和（6-10）可知，无粘性土被动土压力分布 呈三角形（图6－6b），粘性土的土压力的分布为梯形 （图6－6c）。单位墙长度总被动土压力为:
无粘性土： 作用点位置在墙高的H/3处。 粘性土： 作用位置通过梯形面积重心。
朗】有一重力式挡土墙高5m，墙背垂直光滑，墙 后填土水平。填土的性质指标为：c=0，φ＝40°，γ＝ 18kN/m3，试求出作用于墙上的静止、主动及被动土压力 的大小和分布。
填土
墙背上的土压力称为静止土压力，以P0表示，对应于图中 纵轴上的A点。 二)主动土压力
当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动时， 墙后土压力逐渐减小。这是因为墙后土体有随墙的运动 而下滑的趋势，为阻止其下滑，土内沿潜在滑动面上的 剪应力增加，从而使墙背上的土压力减小。当位移达到 一定量时，滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后 土体达到主动极限平衡状态，填土中开始出现滑动面， 这时作用在挡土墙上的土压力减至最小，称为主动土压 力，用Pa表示。对应于图中的B点。