第二章 第4讲 实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系
高考物理总复习课件实验二探究弹力和弹簧伸长的关系
弹力与弹簧伸长关系曲线绘制
数据处理
将实验测得的各组弹力和弹簧伸 长量数据记录在表格中，并进行 初步的数据处理，如计算平均值
、绘制散点图等。
曲线拟合
根据散点图的分布趋势，选择合 适的函数进行曲线拟合，如一次 函数、二次函数等。通过调整函 数参数使得拟合曲线与散点图尽
可能吻合。
曲线分析
观察拟合曲线的形状和走向，分 析弹力和弹簧伸长量之间的关系 。通常情况下，两者呈线性关系 ，即弹力与弹簧伸长量成正比。
9字
在工程技术和日常生活中， 利用弹簧的缓冲和减震作用 ，保护设备和人身安全，如 汽车减震器、电梯缓冲器等 。
9字
在机械振动中，利用弹簧的 弹性和恢复力作用，制作各 种振动装置，如单摆、复摆 等。
9字
在自动控制系统中，利用弹 簧的弹性和稳定性，制作各 种传感器和执行器，实现系 统的自动调节和控制。
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02
2. 测量弹簧原始长度
使用刻度尺测量弹簧在不受外力作用时的原始长度，并记录数据。
03
3. 施加外力并测量伸长
将砝码逐一挂在弹簧下端，每次增加一定的质量，使弹簧产生伸长。在
每次增加砝码后，使用刻度尺测量弹簧的当前长度，并记录数据。注意
要确保砝码悬挂稳定，避免摇晃影响测量结果。
实验步骤
4. 记录数据并绘制图表
05
误差来源及减小方法
误差来源分析
01
02
03
测量仪器误差
由于测量仪器的精度限制 ，如刻度尺的最小分度、 读数时的视差等，会导致 测量结果的误差。
操作误差
实验过程中，由于操作不 当或不稳定，如弹簧的固 定不牢、拉伸速度不均匀 等，都会引入误差。
环境因素
实验二：探究弹力和弹簧伸长的关系实验报告
实验二探究弹力和弹簧伸长的关系【实验原理】弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等，弹簧的伸长越大；弹力也就越大。
【实验目的】1、探索弹力与弹簧伸长的定量关系2、学习通过对实验数据的数学分析（列表法和图像法），把握弹簧产生的弹力与弹簧伸长之间的变化规律【实验器材】：弹簧一根，相同质量的砝码若干，铁架台一个（用来悬挂弹簧）。
实验中除了上述器材外，需要的器材还有：。
【实验步骤】（1）将铁架台放在实验桌上，将弹簧悬挂在铁架台上。
弹簧竖直静止时，测出弹簧的原长l0，并填入实验记录中。
（2）依次在弹簧下挂上一个砝码、两个砝码、三个砝码……。
每次，在砝码处于静止状态时，测出弹簧的总长或伸长，并填入实验记录中。
（3）根据测得的数据，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标，根据表中所测数据在坐标纸上描点。
（4）作弹簧的F-Δl图像。
按照坐标图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线）。
所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
（5）以弹簧的伸长为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数……（6）解释函数表达式中常数的物理意义。
【实验纪录】弹簧原长l0=弹簧F -Δl 实验图像【实验结论】弹簧弹力大小跟弹簧伸长长度的函数表达式【问题与讨论】1、上述函数表达式中常数的物理意义2、如果以弹簧的总长为自变量，所写出的函数式应为3、某同学在做实验时得到下列一组数据，他由数据计算出弹簧的劲度系数为m N l F k /781020.35.22=⨯=∆=-试分析他对数据处理的方法是否正确？为什么？。
实验2 探究弹力和弹簧伸长的关系
第二章
命题点一 命题点二 命题点三
实验2 探究弹力和弹簧伸长的关系
必备知识 关键能力 对应演练
-14-
答案: (1)①81.7 ②0.012 2 (2)见解析图 (3)
1.75×103 ������
(在
1.67×103 ������
~
1.83×103 ������
之间均同样给分)
3.52 ������ 0
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命题点一 命题点二 命题点三
实验2 探究弹力和弹簧伸长的关系
必备知识 关键能力 对应演练
-8-
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时,移动游 标,使其零刻度线对准指针,此时标尺读数为1.950 cm;当托盘内放 有质量为0.100 kg的砝码时,移动游标,再次使其零刻度线对准指针, 标尺示数如图(b)所示,其读数为 cm。当地的重力加速 度大小为9.80 m/s2,此弹簧的劲度系数为 N/m(保留3位 有效数字)。
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必备知识 关键能力 对应演练
-18-
实验的改进与创新 1.将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆,在水平方向做实 验。消除了弹簧自重的影响。
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命题点一 命题点二 命题点三
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必备知识 关键能力 对应演练
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必备知识 关键能力 对应演练
-23-
本题考查学生对实验原理的创新及应用,基于实验数据得出结论并 作出解释,目的是培养学生的科学探究能力,端正科学探究的态度。
第二章
高考物理总复习第二章 第4讲 探究弹力与弹簧伸长的关系、验证力的平行四边形定则
2013-11-27
有志者事竟成
20
高考复习· 物理
5．用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿着两条细绳的方 向画直线，按着一定的标度作出两个力F1和F2的图示，用平 行四边形定则求出合力F. 6．只用一个弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到同 样位置O，读出并记录弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按 同一标度作出这个力F′的图示．
2013-11-27
有志者事竟成
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高考复习· 物理
2．用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量， 建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧 的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应 的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可 探知弹力大小与伸长量间的关系．
2013-11-27
2013-11-27
有志者事竟成
12
高考复习· 物理
8．以弹簧的伸长为自变量，写出曲线所代表的函数， 首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数． 9．解释函数表达式中常数的物理意义．
2013-11-27
有志者事竟成
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五、注意事项 1．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过 分拉伸，超过弹簧的弹性限度． 2．要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据． 3．本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所 以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布 和走向以后才决定用直线来连接这些点．
2013-11-27
有志者事竟成
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4．如果实验中不用弹簧的伸长而用弹簧的总长为横坐 标，得到的不是正比例函数，关系较为复杂，因此最好用弹 簧的伸长为横坐标． 5． 记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单 位．
实验二：探究弹力和弹簧伸长量的关系实验报告
实验二：探究弹力和弹簧伸长量的关系实验报告一、实验背景弹力，又称内弹力，是构成物体的物质间的内部相互作用。
当物体遭受外力的刺激时，在物体内部的分子及其成分之间会产生弹力，使物体返回到原来的形状，这样形成的弹力就是弹力。
弹力能够恢复物体原来的形状，是物体具有自保能力的根本原因[1]。
弹簧伸长量，也称为弹簧长度，是指装在被测物上的弹簧释放力时弹簧的伸长量，即弹簧从原来的状态（停机时的状态）变为被测物的形状，弹簧所增加的长度，以毫米为单位。
二、实验目的、实验材料、实验程序实验目的：探究普通小弹簧的弹力与伸长量的关系，为今后的科研提供参考依据。
实验材料：（1）弹簧1条；（2）勒耳器；（3）千分尺；实验程序：Step1：先用勒耳器将弹簧固定在实验架上；Step2：让弹簧从放松状态开始，将千分尺安装在弹簧上；Step3：弹簧被施加一定力时，记录下弹簧伸长量（以毫米为单位）；Step4：记录应用力的大小（以牛顿为单位）；Step5：重复上述步骤，并记录下弹簧的伸长量及力的大小；Step6：进行数据处理和数据分析，得出弹力与弹簧伸长量的关系。
三、实验数据及结果表1 力与弹簧伸长量的关系应用力/N 弹簧伸长量/mm0 01 0.54 2.05 2.56 3.07 3.59 4.5从上表可知，随着力的大小增加，弹簧伸长量也在增加，当力达到9牛时，弹簧伸长量达到了4.5mm。
从上图中可以看出，随着施加的力的增大，弹簧的伸长量呈正比增大，可以解释弹力大小与弹簧伸长量之间的正比例关系。
四、实验结论通过此次实验研究，可以得出结论：普通小弹簧的弹力与伸长量是成正比关系的，即随着施加的力的增大，弹簧的伸长量会呈正比增大。
让物体返回原来的形状，这样形成的弹力就是弹力，可以用正比例模型来描述它们之间的关系。
五、结论总结本次实验让我们了解到，弹力与弹簧伸长量是一个正比的关系，就是说，力的大小越大，弹簧的伸长量就越大，弹力也会越大。
本次实验为今后的科研提供了参考，也提升了我们实践能力。
实验2 探究弹力和弹簧伸长的关系
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3．误差分析 (1)系统误差：钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差． (2)偶然误差
产生原因
减小方法
弹簧拉力大小的 弹簧一端固定，另一端通过悬挂钩码来充
不稳定
当对弹簧的拉力，待稳定后再读数
试题
解析
刻度尺的最小分度是 1 mm，读数要估读到 0.1 mm，所以读数是 25.85 cm.两个钩码的重力 G2 ＝ 2mg ＝ 2×50×10 － 3×9.8 N＝0.98 N，所以 弹簧弹力 F2＝0.98 N．弹 簧的伸长量＝弹簧长度
－弹簧的原长，所以需要
测量不挂钩码时弹簧的
长度，即需要测量弹簧的
度和对应的钩码总重
度，弹簧的伸长量不再是
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对
应的钩码总重
线性变化．
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量 Δl 与弹力 F 的关系图线， 图线的 AB 段明显偏离直线 OA，造成这种现象的主要原因是
(1)6.93(6.91～6.95之间均可)
________________．
实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系 实验知识梳理 要点核心突破 热点分类聚集 随堂巩固演练 上页 下页
热点 热点一 实验原理与操作
热点二
数据处理及误差分析
热点三 创新实验设计
1．(2015·高考四川卷)某同学在“探究弹力和弹 簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度
尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂 1 个 钩码，静止时弹簧长度为 l1，如图甲所示，图 乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺
(1)刻度尺 (2)D、C、F、E (3)200 弹簧自身重力
实验二探究弹力和弹簧伸长量的关系
长度 L/cm
50.0
拉力F/N
伸长量x/cm
50.00
直径D/mm
0.040
0.20
100.0 0.40
200.0 0.80
10.00
0.040
0.40 0.80 1.60
5.00
0.080
0.10 0.20 0.40
(3)在研究并得到上述关系的过程中,主要运用的科学
研究方法是____________________(只需写出一种).
伸长量的比例为定值.
设1 m长,截面积为0.05 cm2的比例系数为K1
2 m长,截面积为0.05 cm2的比例系数为K2
1 m长,截面积为0.10 cm2的比例系数为K3
则K1
F1 x1
250 0.04 10 2
N/m
6.25105
N/m
K2
F1' x1'
250 0.08102
x 0.1 斜率对应弹簧的劲度系数,而x>0和x<0时的斜率相同,
故D正确.
答案 BCD
2.某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实
验中,他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长,用直
尺测出弹簧的原长l0,再把弹簧竖直悬挂起来，挂上 钩码后测出弹簧伸长后的长度l,把l-l0作为弹簧的伸 长量x.这样操作,由于弹簧自身重力的影响,最后画
5.记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系 及单位.
典例剖析
【例1】某同学用如图3所示装置做探究 弹力和弹簧伸长关系的实验.他先测出 不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺 刻度,然后在弹簧下端挂上砝码,并逐个 增加砝码,测出指针所指的标尺刻度,所 图3 得数据列表如下:(重力加速度g=9.8 m/s2)
实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系(新课标)
必修一
第二章
相互作用
金版教程
高三物理
基 础 知 识 梳 理
[思路点拨]
(1)根据给出的数据在图中描点，描点时要
保证绝大多数点落在直线上，偏离直线较远的点要舍去． (2)由 F＝k(x－x0)(其中 x0 为弹簧原长)可知图线的斜率 即为弹簧的劲度系数．
限 时 规 范 特 训
典 例 精 析
必修一
第二章
[2010· 福建卷，19(2)]某实验小组研究橡皮筋
伸长与所受拉力的关系．实验时，将原长约 200 mm 的橡皮 筋上端固定， 在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码(质量均 为 20 g)，每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量；当挂 上 10 只钩码后，再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也
限 时 规 范 特 训
2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长 后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹 簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了.
必修一
第二章 相互作用
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高三物理
基 础 知 识 梳 理
实验器材
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标 纸、重垂线、铅笔.
限 时 规 范 特 训
典 例 精 析
并记录绳下端的坐标 x 下端的坐标 x
减i
加i
，然后逐个拿下钩码，同样记录绳
加i
，绳下端坐标的平均值 xi＝(x
＋x
减i
)/2 的
数据如下表：(下标 i 表示挂在绳下端钩码个数)
必修一
第二章
相互作用
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基 础 知 识 梳 理
挂在橡皮绳下端的钩码个数 1 2
橡皮绳下端的坐标(xi/mm) 甲 216.5 246.7 284.0 335.0 394.5 462.0 乙 216.5 232.0 246.5 264.2 281.3 301.0
实验二探究弹力和弹簧伸长的关系PPT参考课件
对于甲同学的数据，因为只有前几个数据可以在弹性范围
内，由图15中切线的斜率得k甲＝25～34 N/m. (4)尽可能使伸长量在弹性范围内，同时有足够大的伸长
量，以助请下载!
3．实验器材 轻质弹簧(一根)、钩码(一盒)、刻度尺、铁架台、重锤线、 所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹 簧的一端固定在铁架台的横梁上，在接近弹簧处将刻度尺(最小 分度为 1 mm)固定于铁架台上，并检查刻度尺是否竖直．
图S2－2 (2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度 L0. (3)在弹簧下端挂上一个钩码，记下静止时弹簧所对应的刻 度L某一弹簧的劲度系数，将该弹 簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了 砝码的质量 m 与弹簧长度 l 的相应数据，对应点已在图 S2－6 上标出．(取 g＝9.8 m/s2)
图S2－6
(1)作出 m－l 的关系图线． (2)弹簧的劲度系数为________N/m.--普惠英才答案：(1)如图13所示．
图13 (2)0.24究弹簧弹力大小与伸长量的关 系”实验中，甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧，为 测量橡皮绳的劲度系数，他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码 (每个钩码的质量均为m＝0.1 kg，取 g＝10 m/s2)，并记录绳下 端的坐标 X加 i(下标i表示挂在绳下端钩码个数)．然后逐个拿下 钩码，同样记录绳下端的坐标 X减 i，绳下端坐标的平均值 Xi＝ X加 i＋XΔl与F成正比，而减挂钩码时Δl与F不成 正比
B．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比 减挂钩码时的大
C．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与 减挂钩码时的相等
D．增挂钩码时所挂钩码数过多，导关键在于弄清为什么 两条图象会错开．实验中由于增挂钩码时所挂钩码数过多，导 致橡皮筋超出弹性限度，弹簧无法及时恢复原长，两条图象才 会出现差异k(h＋l－l0)＝k(h－l0)＋kl.
探究弹力和弹簧伸长的关系
图 2－5－5 ②F＝0.43x.
一题一得 图象法处理数据要注意： (1)建立坐标系，标明横轴和纵轴所表示的物理量及单位； (2)标度：标度要适当，让所得到的图线布满整个坐标系； (3)描点：描点时要留下痕迹； (4)连线：让尽可能多的点落在同一直线上，让其余的点落 在直线的两侧，误差较大的点舍弃； (5)根据图象得出结论，要理解图象的斜率、截距所代表的 物理意义．
迁移训练 某同学利用如图 2－5－6 甲所示装置做“探究 弹簧弹力大小与其长度的关系”实验．
图 2－5－6
(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态． (2)他通过实验得到如图 2－5－6 乙所示的弹力大小 F 与弹 簧长度 x 的关系图线．由此图线可得到该弹簧的原长 x0 ＝ ________cm，劲度系数 k＝________N/m. (3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧 秤上的示数如图 2－5－6 丙所示时，该弹簧的长度 x＝ ________cm.
5．得出实验结论：在弹性限度内，弹簧的弹力 F 和弹簧的 形变量 x 成正比，即 F＝kx，这就是胡克定律．其中 x 为弹簧伸 长或缩短的长度(弹簧的形变量)，k 为弹簧的劲度系数．
五、注意事项 1．给弹簧施加的拉力不要太大，以免弹簧被过分拉伸，超 出它的弹性限度． 2．测量弹簧长度时，不要用手拉弹簧，在弹簧自然竖直状 态去测量．
四、实验步骤 弹簧的弹力用 F 来表示，弹簧原长(自然长度)用 l0 来表示， 弹簧现长用 l 来表示，弹簧的伸长量用 x 来表示，则 x＝l－l0. 1．用直尺测出弹簧的原长 l0. 2．将弹簧一端固定，另一端挂上钩码，待弹簧平衡后，记 录下弹簧的长度及钩码的重量．然后改变钩码的质量，再读出 几组数据． 3．将数据记录在表格中(弹簧原长 l0＝______cm). 1 2 3 4 5 6 7 F/N l/cm x/cm
人教版高三物理教材第2章 第4节实验二探究弹力和弹簧伸长的关系
实验二探究弹力和弹簧伸长的关系一、实验目的1．探究弹力和弹簧伸长量的关系．2．学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律．二、实验原理1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．2．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系．三、实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重锤线．四、实验步骤1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，填入自己设计的表格中．3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x1、x2、x3、x4、x5.1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数，并解释函数表达式中常数的物理意义．六、误差分析1．钩码标值不准确造成系统误差．2．弹簧长度的测量和作图时造成偶然误差．七、注意事项1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止．2．每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些．3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差．4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧．5．记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位．6．坐标轴的标度要适中.考点一实验原理及操作[典例1]某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________ cm.(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________(填选项前的字母)．A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码的总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB 段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________．解析(1)由图乙可知，弹簧长度为14.66 cm，因此弹簧伸长量为Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm.(2)规范的做法是逐一增挂钩码，记录每增加一只钩码标尺的刻度值和对应的钩码质量，这样规律增加钩码容易探究弹力与伸长量的关系，而且不会一开始就超过弹簧弹性限度，才能继续后面的实验，如果随意增加钩码，可能会造成开始就超过弹簧弹性限度，使后面实验无法进行．(3)超过弹簧的弹性限度时，弹簧弹力与伸长量不再成正比关系，会造成图线偏离直线OA 的现象．答案 (1)6.93(6.92～6.94均正确) (2)A (3)超过弹簧的弹性限度考点二 数据处理及误差分析[典例2] 某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验，实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长L 0＝4.6 cm ，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧长度x ，数据记录如下表所示.(1)(2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k ＝________N/m. (3)图线与x 轴的交点坐标大于L 0的原因是_____________. 解析 (1)根据表中数据描点并作图，如图所示．(2)根据图线的斜率可确定弹簧的劲度系数． k ＝ΔF Δx ＝5.0－3.015.0－11.0×102 N/m ＝50 N/m(3)由题意知，测弹簧的原长L 0时，弹簧是平放在桌面上的．当弹簧竖直悬挂时，由于弹簧自身重力的影响，即使不挂钩码，弹簧也会伸长一小段，所以图线与x轴的交点坐标大于L0.答案(1)见解析(2)50(3)未考虑弹簧自身重力的影响考点三实验改进拓展创新以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥于教材，体现开放性、探究性等特点．1．实验器材的改进弹簧的弹力直接由力传感器测得，数据处理由计算机处理．2．实验的拓展延伸将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向上做实验，消除了弹簧自重的影响．[典例3]在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”实验中，实验装置如图甲所示．右侧挂上钩码，相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度L.(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据在坐标纸中描点，如图乙所示．请作出F－L图线．(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.(3)试根据以上该同学的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：__________________________________；缺点在于：______________________________.解析(1)用平滑的曲线将各点连接起来(舍去偏离较大的点)，如图所示．(2)弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2 m ＝5 cm.劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m.(3)记录数据的表格如下：(4)优点是：避免弹簧自身所受重力对实验的影响．缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成的实验误差增大．答案(1)见解析(2)520(3)见解析(4)避免弹簧自身所受重力对实验的影响弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成的实验误差增大1．(多选)如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象，如图乙所示．则下列判断正确的是()A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比C．该弹簧的劲度系数是200 N/mD．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变解析：选BCD.由题图知，F-x是一条过原点的直线，k＝200.10N/m＝200 N/m，可知A错误，B、C、D正确．2．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图甲连接起来进行探究．(1)(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数L A和L B如表．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________N/m(重力加速度g＝10 m/s2)．由表数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．解析：(1)刻度尺分度值为1毫米，读数应估读到毫米下一位，故指针的示数为16.00 cm.(2)当A弹簧的弹力为F A1＝0.50 N、F A2＝1.00 N、F A3＝1.50 N、F A4＝2.00 N 时，弹簧长度L A1＝15.71 cm、L A2＝19.71 cm、L A3＝23.66 cm、L A4＝27.76 cm，根据ΔF＝kΔx得k1＝12.50 N/m、k2＝12.66 N/m、k3＝12.20 N/m，所以弹簧Ⅰ的劲度系数k＝k1＋k2＋k33＝12.45 N/m.根据表可以计算出弹簧Ⅱ每次的伸长量Δx′，也可以根据ΔF＝k′Δx′计算弹簧Ⅱ的劲度系数(劲度系数的计算也可以通过作F-x图象处理，图象的斜率即等于弹簧的劲度系数)．答案：(1)16.00(有效数字位数正确，15.96～16.05均可)(2)12.45(12.20～12.80均可)能高效演练跟踪检测1．为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出(g取9.8 m/s2)(1)作出m －l 的关系图线； (2)弹簧的劲度系数为________ N/m. 解析：(1)应使尽量多的点在同一条直线上．(2)由胡克定律F ＝kx ，得k ＝ΔFΔx ，即图线的斜率表示弹簧的劲度系数，由图象得k ＝0.258.答案：(1)如图所示(2)0.258(0.248～0.262)2．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．(1)为完成实验，还需要的实验器材有；________.(2)实验中需要测量的物理量有：___________________________.(3)图乙是弹簧弹力F 与弹簧伸长量x 的F -x 图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m.图线不过原点是由于_________________________．(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A ．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x ，F )对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B ．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l 0；C ．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D ．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器．请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________.解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量．(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或弹簧长度)．(3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F＝kx可得k＝200 N/m，由于弹簧自重的原因，使得弹簧不加外力时就有形变量．(4)根据完成实验的合理性可知，先后顺序为CBDAEFG.答案：(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)(3)200弹簧自重(4)CBDAEFG3．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：最小分度为________．(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“L x”)．(4)由图可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________ g(保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)．解析：(1)弹簧的轴线必须沿重力方向，所以应沿竖直方向．(2)由于表中测量值已经估读到0.1 mm，所以刻度尺的最小刻度应是1 mm.(3)因为m0g＝k(L x－L0)，nmg＋m0g＝k(L n－L0)，整理得nmg＝k(L n－L x)，所以横轴应为弹簧长度与L x的差值．(4)从上式可以看出图象的斜率表示k的大小，即k＝ΔmgΔx＝4.9 N/m，m0＝k(L x－L0)g＝1.0×10－2 kg＝10 g.答案：(1)竖直(2)静止L3 1 mm(3)L x(4)4.9104．某同学利用如图甲所示装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态(填“水平”或“竖直”)．(2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k＝________ N/m.(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x＝________ cm.解析：(1)刻度尺应保持竖直状态以保障与弹簧轴线平行．(2)图线在横轴上的截距等于弹簧的原长x0＝4.00 cm，图线斜率等于弹簧的劲度系数k＝50 N/m.(3)把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数为3.0 N时，弹簧伸长量Δx ＝6 cm.此时弹簧的长度x＝x0＋Δx＝10 cm.答案：(1)竖直(2)4.0050(3)105．为了探究弹力F和弹簧伸长x的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示图象．(1)从图象上看，该同学没能完全按照实验要求做，从而使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为________________．(2)甲、乙弹簧的劲度系数分别为________ N/m和________ N/m(保留三位有效数字)；若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(填“甲”或“乙”)．(3)从上述数据和图线中分析，请对这个研究课题提出一个有价值的建议．建议：_______________________.解析：(1)在弹性限度内弹簧的弹力与形变量成正比，超过弹簧的弹性限度，则此规律不成立，所以所给的图象上端为曲线，是因为弹簧形变量超过其弹性限度．(2)甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为k甲＝ΔF甲Δx甲＝46×10－2N/m≈66.7 N/mk乙＝ΔF乙Δx乙＝84×10－2N/m＝200 N/m要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选用在一定的外力作用时，弹簧的形变量大的弹簧，故选甲弹簧．(3)建议：实验中钩码不能挂太多，以保证弹簧在弹性限度内．答案：(1)弹簧形变量超过其弹性限度(2)66.7200甲(3)见解析。
广东省新兴县惠能中学高三物理复习《第2章 第4讲实验：探究弹力和弹簧伸长量的关系》课件
(3)由F=kx+C知，当x=0时，F=C，因 此，式中常数C表示弹簧的重力为0.04N.若 忽略弹簧的重量，则F=kx.因此，式中常 数k=F/x表示使弹簧形变单位长度时弹簧 的弹力，即劲度系数. (4) 设 弹 簧 的 总 长 为 lx ， 则 F=kx+C=k(lx-40)+C=(0.2lx-7.96)N. 点评本题考查用作图法处理实验数据，并 得出相关结论的能力.
解析
F1 250 则 k1 6.25 105 N/m x1 0.04 102 F 1 250 1 k2 6.25 105 N/m x1 0.08 102 2 F 1 250 k 3 2 6.25 105 N/m 2 x1 0.02 10
主题(1)探究弹簧弹力与形变量之 间的关系问题 例1 下表是某同学为探索弹簧的弹力 和伸长的关系所测的几组数据.
弹力F/N
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
伸长x/cm 2.31 5.08 6.89 9.80 12.40
(1)请你在图2-4-1的坐标线上作出F-x 图线.
图2-4-1 (2)写出曲线所代表的函数式. (3)解释函数表达式中的常量的物理意义. (4)若弹簧的原长为40cm，并且以弹簧的 总长为自变量，请你写出它的函数式.
解析
所以,k0=2.5×106N/m 又金属杆最大伸长量为
所以金属杆承受的最大拉力为 Fm=k0xm=2.5×106×4×10-3=104N 点评 要善于用控制变量法来分析实验数 据，并找出实验规律.
1 xm 4 m 4 103 m 1000
长度 截 伸 面 长 积 拉力 250N 500N 750N 1000N
1m 0.05cm2
实验2弹力与弹簧伸长的关系
(2)坐标纸的横、纵坐标各表示什么物理量?纵坐标为什么
不从0开始?
答 横坐标表示砝码的质量,间接反映弹簧受到的拉力,纵
坐标表示弹簧的长度,它不是弹簧的形变量(注意看清单位).
便于各组数据尽量均匀地分布在坐标系里.
(4)描出的点为什么变弯了(如图)? 答 因为后面的拉力超出了弹簧的
弹性限度.
(6)曲线的斜率的物理意义是什么?
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1. 推断型实验 【例4】用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长, 十七世纪英国物理学家胡克发现:金属丝或金属杆在弹性限 度内它的伸长与拉力成正比,这就是著名的胡克定律.这一 发现为后人对材料的研究奠定了重要基础.现有一根用新材 料制成的金属杆,长为4 m,横截面积为0.8 cm2,设计要求它 受到拉力后的伸长不超过原长的1/1 000,问最大拉力多大? 由于这一拉力很大,杆又较长,直接测试有困难,选用同种材 料制成样品进行测试,通过测试取得数据如下:
⑤根据图线的特点,分析弹簧的弹力F与弹簧长度x的关系, 并得出实验结论. 以上步骤有3处不合理,请将不合理的地方找出来并进行修 正.
(1)弹簧的形变量是指什么? 答 指弹簧受到拉力或压力时的长度与弹簧原长的差值.
【思路剖析】
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第二章 实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系
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4.(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)某实验小组探究弹簧的劲度系数 k 与 其长度(圈数)的关系．实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬 挂，7 个指针 P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6 分别固定在弹簧上距悬 点 0、10、20、30、40、50、60 圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺， 可以读出指针的位置，P0 指向 0 刻度．设弹簧下端未挂重物时，各 指针的位置记为 x0；挂有质量为 0.100 kg 的砝码时，各指针的位置 记为 x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数，取重 力加速度为 9.80 m/s2)．
第二章 相互作用 实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系
C
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实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系 一、实验目的 1．探究弹力和弹簧伸长量的关系． 2．学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律．
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二、实验原理与要求
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解析：(1)因刻度尺的最小分度值为 1 mm，读数时应估读到最小分度的110，所以刻度 尺的读数为 11.50 cm；挂 3 个钩码时，弹簧弹力等于此时钩码的重力，即 F3＝3mg ＝1.50 N. (2)当弹簧下端不挂钩码时，弹簧的长度即弹簧的原长，由题图丙知弹簧的原长为 11.00 cm，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即 k＝ΔΔFl ＝ΔΔGl ＝100 N/m. (3)图线不过原点的原因是弹簧自身有重力． 答案：(1)11.50 1.50 (2)11.0 100 (3)弹簧自身有重力
课件4：实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系
❖ (2)本实验在研究F、L、S与x关系的过程中总有两个 物理量保持不变，从而得到另外两个量之间的关系 ，即采用的研究方法为控制变量法．
中，以下说法正确的是( ) ❖ A. 弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 ❖ B. 用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧
位于竖直位置且处于平衡状态
❖ C. 用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 ❖ D. 用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量
，得出拉力与伸长量之比相等
❖ (2)某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实 验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直 尺测出弹簧的原长L 0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂 上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹 簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响 ，最后画出的图线可能是图中的( )
利用图象处理数据得到劲度系数的．测量时，弹簧 及刻度尺都要保持在竖直状态；(2)读数时，要等弹 簧静止时才能读取；由记录的值可知，刻度尺的最 小分度为0.1 cm，但最小分度后还要估读一位，故记 录L3是不符合规范的；
(3)弹簧的长度与弹簧挂上砝码盘时弹簧长度 Lx 的差 值才是由于添加砝码而伸长的长度；(4)砝码盘的质量为 m0，砝码的质量为 m，当挂上砝码盘时有：m0g＝k(Lx－ L0)，当砝码盘中的砝码质量为 m 时，弹簧的长度为 Ln， 此时有 m0g＋mg＝k(Ln－L0)，两式联立得：mg＝k(Ln－Lx)， 即 k＝Lnm－gLx，由图象知图线的斜率为 k′＝6102× ×1100－ －32－ －00 kg/m＝0.50 kg/m，故劲度系数 k＝k′g＝4.9 N/m，而 m0 ＝kLx－g L0＝10 g.
拉力F/N
长度
伸长量x/cm
L/m 横截面
第2章 第4讲 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系--基础
专题2 第4讲实验：探究弹力和弹簧伸长的关系一、实验目的(是什么)1．探究弹力和弹簧伸长量的关系。
2．学会利用图像法处理实验数据，探究物理规律。
二、实验原理(是什么)1．如图实－2－1所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
2．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系。
三、实验器材(有哪些)铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线。
四、实验步骤(怎么做)1．如图实－2－2所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。
2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。
3．在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)。
4．改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在下列表格中。
记录表：弹簧原长l0＝________ cm。
次数12345 6内容拉力F/N弹簧总长/cm弹簧伸长/cm五、数据处理(怎么办)1．以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点。
2．按照图中各点的分布与走向，作出一条平滑的图线。
所画的点不一定正好都在这条图线上，但要注意使图线两侧的点数大致相同。
3．以弹簧的伸长为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。
六、注意事项(有哪些)1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。
2．每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。
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基本实验要求
实验热点聚焦
拓展创新实验
注意事项 1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧． 2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以 免超过弹簧的弹性限度． 3．尽量多测几组：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据． 4．观察所描点的走向：不要画折线． 5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系 及单位．
基本实验要求 实验热点聚焦 拓展创新实验
图2－4－4
(拉力或推力)时，电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系
基本实验要求 实验热点聚焦 拓展创新实验
解析
(1)在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比．
(2)由ΔF＝kΔx和由乙图可知：(30－10)＝k×20×10－2
所以k＝100 N/m， 由乙图可知F＝20 N时，l＝10 cm＝0.1 m， 所以20＝k(0.1＋0.25－l0)， 即l0＝0.15 m.
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解析
(1)因为橡皮绳在伸长后不能完全恢复到原来的长度，所
以同一橡皮绳的X加i小于X减i.
(2)由于橡皮绳的伸长与拉力大小(钩码个数)成正比，橡皮绳下 端坐标(橡皮绳长度)应随钩码个数的增加线性增加，即每增加一
个钩码，橡皮绳下端坐标值的增加相同，从表中数据可以看
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解析 ①为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以 弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向． ②弹簧静止时， 记录原长 L0； 表中的数据 L3 与其他数据有效位数 不同，所以数据 L3 不规范，标准数据应读至 cm 位的后两位，最 后一位应为估计值，精确至 mm 位，所以刻度尺的最小分度为 1 mm. ③由题图知所挂砝码质量为 0 时，x 为 0，所以 x＝L1－Lx. ④由胡克定律 F＝kΔx 知，mg＝k(L－Lx)，即 mg＝kx，所以图 Δmg （60－10）×10 3×9.8 线斜率即为劲度系数 k＝ ＝ N/m＝ Δx （12－2）×10－2 4.9 N/m.同理砝码盘质量 k（Lx－L0） 4.9×（27.35－25.35）×10－2 m＝ ＝ kg g 9.8 ＝0.01 kg＝10 g.
出，乙同学的测量数据较符合这一要求． (3)由所给数据得改变量如下表所示. 挂在橡皮绳下 端的钩码个数 1 2 3 4 5 6 改变量(Xi－X1)/mm 甲 乙 0 0 30.2 15.5 67.5 30.0 118.5 47.7 178.0 64.8 245.5 84.5
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砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表.
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代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知 所用刻度尺的最小分度为________．
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图2－4－3 (1)由此图线可得出的结论是_____________________________；
(2)弹簧的劲度系数为________ N/m，弹簧的原长l0＝______m；
(3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优 点在于：______________________________________________； 缺点在于：_____________________________________________.
③图2－4－1是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质
量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)．
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图2－4－1
④由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可
知砝码盘的质量为________g．(结果保留两位有效数字，重 力加速度取9.8 m/s2)
(3)避免弹簧自身重力对实验的影响，弹簧与筒及绳子与滑
轮间存在的摩擦造成的实验误差． 答案 见解析
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【变式跟踪 2】 在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”的实 验中，甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧．为测 量橡皮绳的劲度系数，他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩 码(每个钩码的质量均为 m＝0.1 kg，取 g＝10 m/s2)，并记 录绳下端的坐标 X 加 i(下标 i 表示挂在绳下端的钩码个数)， 然后逐个拿下钩码，同样记录绳下端的坐标 X 减 i，绳下端 X加 i＋X减i 坐标的平均值 Xi＝ 的数据如下表： 2
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误差分析 1．钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差． 2．画图时描点及连线不准确也会带来误差．
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热点
实验原理及数据处理
【典例1】 (2012· 广东卷，34(2))某同学探究弹力与弹簧伸长量
的关系．
①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹 簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)． ②弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧 下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g
的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h ＝0.25 m、且开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一 端位于筒内)，如图2－4－3甲所示，如果本实验的长度测量 工具只能测量出距筒口右端弹簧的长度l，现要测出弹簧的
原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变挂钩码的个数来
改变l，作出F－l变化的图线如图乙所示．
在实验误差允许的范围内， 弹力与弹簧伸长量的比值是一
常数． 3．函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关 系．
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【变式跟踪1】 (2011· 安徽卷，21(1))为了测量某一弹簧的劲度系
数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝
码．实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应 点已在图2－4－2中标出．(g＝9.8 m/s2)
预测高考命题视角 以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不 脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性等特点． 视角1 可能对实验方案进行改进
将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的杠杆，在水平方向做实
验(如典例2)． 视角2 对实验器材的改进 利用计算机及传感器技术，将弹簧水平 放置，且一端固定在传感器上，传感器 与电脑相连，对弹簧施加变化的作用力 图象(如图2－4－4所示)，分析图象得出结论． 视角静止
L3
1 mm
③Lx
④4.9
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处理实验数据的方法
1．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描 点，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据 描点的情况，作出一条经过原点的直线． 2．列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现
因甲同学所用橡皮绳已超过了弹性限度，故应选用乙同学
数据作图．以乙同学数据作图得
由图可得k乙＝57～70 N/m
(4)尽可能使弹簧的伸长量在弹性限度内，同时有足够大的
伸长量，以减小长度测量的误差． 答案 (1)小于 (2)乙 (3)57～70 N/m
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(4)见解析
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挂在橡皮绳下 端的钩码个数 1 2 3 4 5 6
橡皮绳下端的坐标(Xi/mm) 甲 乙 216.5 216.5 246.7 232.0 284.0 246.5 335.0 264.2 394.5 281.3 462.0 301.0
(1)同一橡皮绳的X加i______X减i(填“大于”或“小于”)． (2)________同学的数据更符合实验要求(填“甲”或“乙”)． (3)选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数k(N/m)． (4)为了更好的测量劲度系数，在选用钩码时需考虑的因素有哪 些？
图2－4－2 ①作出m－l的关系图线； ②弹簧的劲度系数为________N/m.
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解析
①应使尽量多的点在同一直线上．
ΔF ②由胡克定律 F＝kx，得 k＝ . Δx
答案
①如图所示
②0.259(0.248～0.262)
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【典例2】 (2013· 珠海模拟)某同学在研究性学习中，利用所学