精品 八年级数学上册 整式的乘除 练习题
华师大八年级数学上 第12章《整式的乘除》单元测试(含答案)
第12章整式的乘除单元综合测验（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a6·a3=a18B．（－a）6·（－a）3=－a9C．a6÷a3=a2D．（－a）6·（－a）3=a92．化简a（a+1）－a（1－a）的结果是（）A．2a B．2a2C．0 D．2a2－2a3．如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定是（）A．互为倒数B．互为相反数C．a=0或b=0 D．ab=04．利用因式分解简便计算57×99+44×99－99•正确的是（）A．99×（57+44）=99×101=9999；B．99×（57+44－1）=99×100=9900C．99×（57+44+1）=99×102=10098；D．99×（57+44－99）=99×2=1985．如果（x－2）（x+3）=x2+px+q，那么p，q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－66．把多项式（m+1）（m－1）+（m－1）提取公因式（m－1）后，•余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+27．如果x2+kx+64是一个整式的平方，那么k的值是（）A．8 B．－8 C．8或－8 D．16或－168．下面的计算结果为3x2+13x－10的是（）A．（3x+2）（x+5）B．（3x－2）（x－5）C．（3x－2）（x+5）D．（x－2）（3x+5）9．已知m2+n2－6m+10n+34=0，则m+n的值是（）A．－2 B．2 C．8 D．－810．因式分解x2+2xy+y2－4的结果是（）A ．（x +y +2）（x +y －2）B ．（x +y +4）（x +y －1）C ．（x +y －4）（x +y +1）D ．不能分解11．下列各式计算正确的是（ ）A ．（a －b ）2=a 2－b 2B ．（12x +3）2=14x 2+3x +9 C ．－a （3a 2－1）=－3a 2－a D ．（2x －y ）（－y －2x ）=4x 2－y 212．若规定一种运算：a ※b =ab +a －b ，其中a 、b 为常数，则a ※b +（b －a ）※b 等于（ ）A ．a 2－bB ．b 2－bC ．b 2D ．b 2－a13．一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成（ ）A ．17段B ．32段C ．33段D ．34段14．下列各因式分解正确的是（ ）A ．12xyz －9x 2y 2=3xyz （4－3xy ）B ．3a 2y －3ay +6y =3y （a 2－a +2）C ．a 4－b 4=（a －b ）4D ．a 2b +5ab －b 2=b （a 2+5a ）15．若a +1a =2，则a 2+21a的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．0 D ．－4二、填空题（每小题3分，共24分）16．（2xy 2）2·12x 2y =________．17．若5x －3y －2=0，则105x ÷103y =_______．18．若x +y =4，xy =3，则x 2+y 2=_________；（x －4）（y －4）=________．19．因式分解：（1）x 3－4x =_________________； （2）ax 2y +axy 2=________．20．计算：20052－1994×2006=________．21．化简：（x +y ）（x －y ）－2（4－y 2+12x 2）=_______．22．如图1在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分拼成一个矩形，如图2，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，•可以验证一个等式，则这个等式是________．（1）（2）23．写一个二项式，使它可以先提公因式，•再运用公式来分解，•你写的二项式是_________，因式分解的结果是________．三、解答题（共46分）24．（6分）计算：（1）（－13xy+32y2－x2）（－6xy2）；（2）（x－3）（x+3）－（x+1）（x+3）；（3）[－2xy（3x2y3）2－14（x3y2）3+12x2y2（x2y）4]÷[（－32x）·（x2y2）2]．25．（6分）把下列各式进行因式分解．（1）mn（m－n）－m（n－m）2．（2）2m3－32m；（3）a2（x－y）+b2（y－x）．26．（10分）化简求值．（1）y（x+y）+（x+y（x－y）－x2，其中x=－2，y=12；（2）（x+y）2－2x（x+y），其中x=3，y=2．27．（8分）学校有一边长为a的正方形草坪，现将其各边增加b，扩大草坪面积，•有的同学说：“扩建后比扩建前面积增大b2”，你认为正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出扩建后比扩建前草坪面积增大多少？（写出过程）28．（8分）公式（a+b）（a－b）=a2－b2，则a2－b2=（a+b）（a－b），你能利用后面的式子来解决实际问题吗？计算：1002－992+982－972+…+22－1．29．（8分）观察下面各式：（x－1）（x+1）=x2－1;（x－1）（x2+x+1）=x3－1;（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1;…（1）根据上面各式的规律，得：（x－1）（x n－1+x n－2+x n－3+…+x+1）=_______（其中n为正整数）•；（2）根据这一规律，计算1+2+22+23+24+…+262+263的值．参考答案1．B2．B 点拨：原式=a 2+a －a +a 2=2a 2．3．B 点拨：计算（x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab ，不含x 的一次项，则a +b =0，所以a =－b ．4．B 点拨：提取公因式时要注意每一项都提且不要把提取公式后为1的项丢失．5．B 点拨：计算（x －2）（x +3）=x 2+x －6=x 2+px +q ，则p =1，q =－6．6．D 点拨：（m +1）（m －1）+（m －1）=（m －1）（m +2）．7．D 点拨：x 2+kx +64=（x ±8）2．8．C 点拨：（3x －2）（x +5）=3x 2+13x －10．9．A 点拨：根据完全平方公式，把等式左边各项组合为（m 2－6m +9）+（n 2+10n +25）•=0，所以（m －3）2+（n +5）2=0，∴m =3，n =－5．10．A 点拨：x 2+2xy +y 2－4=（x +y ）2－4=（x +y +2）（x +y －2）．11．B 点拨：（a －b ）2=a 2－2ab +b 2，－a （3a 2－1）=－3a 3+a ，（2x －y ）（－y －2x ）=y 2－4x 2．12．B 点拨：a ※b +（b －a ）※b =ab +a －b +（b －a ）b +（b －a ）－b =ab +a －b +b 2－ab +b －a －b =b 2－b ，•把（b －a ）※b 中的（b －a ）作为整体．13．C 点拨：25+1=33．14．B 点拨：12xyz －9x 2y 2=3xy （4z －3xy ），a 4－b 4=（a 2+b 2）（a +b ）（a －b ），a 2b +5ab －b 2=•b （a 2+5a －b ）．15．A 点拨：a 2+21a =（a +1a）2－2=22－2=2． 16．2x 4y 5 点拨：（2xy 2）2·12x 2y =4x 2y 4·12x 2y =2x 4y 5． 17．100 点拨：105x ÷103y =105x －3y =102=100．18．10 3 点拨：x2+y2=（x+y）2－2xy=42－6=10，（x－4）（y－4）=xy－4（x+y）+16=3－16+16=3．19．（1）x（x+2）（x－2）；（2）axy（x+y）．点拨：注意因式要分解到不能分解为止．20．20061 点拨：20052－1994×2006=（2000+5）2－（2000－6）（2000+6）=20002+10×2000+25－20002+36=20061．21．y2－8 点拨：原式=x2－y2－8+2y2－x2=y2－8．22．a2－b2=（a+b）（a－b）点拨：注意结合图形，写出图形的边长，再求出其面积．23．ma2－mb2m（a+b）（a－b）24．（1）原式=－13xy·（－6xy2）+32y2·（－6xy2）－x2·（－6xy2）=2x2y3－9xy4+6x3y2．（2）解法一：原式=x2－9－x2－4x－3=－4x－12；解法二：原式=（x+3）（x－3－x－1）=（x+3）·（－4）=－4x－12．（3）原式=（－2xy·9x4y6－14x9y6+12x2y2·x8y4）÷[－32x·x4y4]=（－18x5y7－14x9y6+12x10y6）÷（－32x5y4）=12y3+16x4y2－13x5y2．点拨：在计算时，为了避免错误，一般要先确定符号；运用平方差公式，•要先找准公式中的a，b．对于从形式上看比较复杂的题，选择恰当的运算顺序或运算方法，往往能化繁为简．25．（1）原式=mn（m－n）－m（m－n）2=m（m－n）（n－m+n）=m（m－n）（2n－m）．点拨：当公因式为互为相反数的多项式时，先化为相同的多项式可避免搞错符号．（2）原式=2m（m2－16）=2m（m+4）（m－4）．点拨：因式分解时要分解到不能再分解为止．（3）原式=a2（x－y）－b2（x－y）=（x－y）（a2－b2）=（x－y）（a+b）（a－b）．点拨：注意提取公因式（x－y）后的符号．26．（1）y（x+y）+（x+y）（x－y）－x2=xy+y2+x2－y2－x2=xy，把x=－2，y=12代入得xy=（－2）×12=－1．（2）（x+y）2－2x（x+y）=（x+y）（x+y－2x）=（x+y）（y－x）=y2－x2，把x=3，y=2代入得y2－x2=•4－9=－5．点拨：化简整式时，要仔细观察代数式的特点，灵活选择运算顺序．27．不正确，扩建后的边长为a+b，增加面积（a+b）2－a2=a2+2ab+b2－a2=2ab+b2，所以扩建后比扩建前草坪的面积增加2ab+b2．点拨：可画出图形以帮助分析题意，注意扩建后正方形的边长为（a+b）．28．原式=（1002－992）+（982－972）+…+（22－1）=（100+99）（100－99）+（98+97）（98－97）+…+（2+1）（2－1）=100+99+98+97+…+2+1=（100+1）+（99+2）+…+（51+50）=101×50=5050．29．（1）x n－1；（2）264－1．。
八年级数学上册整式的乘除(习题及答案)
例题示范
例 1：计算 (2 x3y)2 ( 2y) ( 8x8 y3 4x2 ) ( 2x2 ) ． 【操作步骤】 （ 1）观察结构划部分： (2 x3 y)2 ( 2 y) ( 8x8y3 4x2) ( 2x2)
①
②
（ 2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．
第一部分：先算积的乘方，然后是单项式相乘；
③(
23
2x )
(
3
3x
y)
2
；
④ 3b3 ( 2ac) ( 2ab) 2 ．
2. ① 3xy2 (2 xz2 3x2 y) _____________________；
② 4xy 1 y3 2 ____________bc
___________________；
③ ( 4m2n4 8m4n2 ) (2 mn) 2 _______________；
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④ ___________________ m2
mn2
3n
1 ．
2
8. 计算：
① ( 4a3c2 )2 (4a3c2 ) ( a2c) ( 2ac )；
② 4(a2 a 2) (2 a 1)2 ；
③ (a
2b )(2 a
b)
3
(a b
3
2ab )
( ab) ．
思考小结
1. 老师出了一道题，让学生计算 (a b)( p q) 的值． 小聪发现这是一道“多 ×多”的问题，直接利用握手原则展开即可． (a b)( p q) =
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3
4
④ (2 ab 2 )2 (2 a 2 b ) ________________________；
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．x6•x2＝x12B．（﹣3x）2＝6x2C．x3+x3＝x6D．（x5）2＝x102．计算的结果为（）A．B．﹣1C．﹣2D．23．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x（x+1）＝x2+xC．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣24．多项式4x3yz2﹣8x2yz4+12x4y2z3的公因式是（）A．4x3yz2B．﹣8x2yz4C．12x4y2z3D．4x2yz25．若2x+y﹣3＝0，则52x•5y＝（）A．15B．75C．125D．1506．如果（2x﹣m）与（x+6）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．12B．﹣12C．0D．67．如果4a2﹣kab+b2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．4B．﹣4C．±2D．±48．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝12，ab＝28，那么阴影部分的面积是（）A．40B．44C．32D．5010．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+2ab＝c2+2bc，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知x2﹣2x﹣1＝0，代数式（x﹣1）2+2024＝．12．若m﹣n＝﹣2，且m+n＝5，则m2﹣n2＝．13．若ab＝3，a+b＝2，则ab2+a2b﹣3ab＝．14．3m＝4，3n＝5，则33m﹣2n的值为．14．如果（x﹣1）x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是．16．如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB ＝9，两正方形的面积和S1+S2＝45，则图中阴影部分面积为．第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）25（m+n）2﹣（m﹣n）2；18.已知：a﹣b＝3，ab＝1，试求：（1）a2+3ab+b2的值；（2）（a+b）2的值．19.若关于x的代数式（x2+mx+n）（2x﹣1）的化简结果中不含x2的项和x的项，求m+n的值．20.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．21.已知5m＝4，5n＝6，25p＝9．（1）求5m+n的值；（2）求5m﹣2p的值；（3）写出m，n，p之间的数量关系．22.将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．23.对于任意实数m，n，我们规定：F（m，n）＝m2+n2，H（m，n）＝﹣mn，例如：F（1，2）＝12+22＝5，H（3，4）＝﹣3×4＝﹣12．（1）填空：①F（﹣1，3）＝；②若H（2，x）＝﹣6，则x＝；③若F（a，b）＝H（a，2b），则a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）若x+2y＝5，且F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，求xy与（x ﹣2y）2的值；（3）若正整数x，y满足F（x，y）＝k2+17，H（x，y）＝﹣3k+4，求k的值．24.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．25.【阅读理解】对一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2，这样的方法称为“面积法”．【解决问题】（1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：（a+b+c）2＝．（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：①已知a+b+c＝8，ab+bc+ac＝17．求a2+b2+c2的值．②若m、n满足如下条件：（n﹣2021）2+（2023﹣2n）2+（n+1）2＝m2﹣2m﹣20，（n﹣2021）（2023﹣2n）+（n﹣2021）（n+1）+（2023﹣2n）（n+1）＝2+m，求m的值．【应用迁移】如图3，△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM ⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为M，N，H，连接AO．若OM＝1.2，ON＝2.5，利用上述“面积法”，求CH的长．。
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算（12x4y2+3x3y）÷3x3y的结果是（）A. 4xy+1B. 4xyC. 4x2y+3D. 4x3y+3x3y2. 在下列各式中的括号内填入a3后成立的是（）A. a12=（）2B. a12=（）3C. a12=（）4D. a12=（）63. 把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）A. x+1B. x+3C. 2xD. x+24. 下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A. x2-2x+1B. x2-9C. x2+1D. 6x2+3x5. 若计算（x+my）（x+ny）时能使用平方差公式，则m，n应满足（）A. m，n同号B. m，n异号C. m+n=0D. mn=16. 下列因式分解正确的是（）A．2a2-4a+2=2（a-1）2B．a2+ab+a=a（a+b）C．4a2-b2=（4a+b）（4a-b）D．a3b-ab3=ab（a-b）27. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-7xy（2y-x-3）=-14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□处应是（）A. +21xyB. -21xyC. -3D. -10xy8. 如图1-①，将一张长方形纸板四个角各切去一个同样的正方形，制成图1-①的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图①中纸盒底部长方形的周长为（）A. 4abB. 8abC. 4a+bD. 8a+2b① ①图19. 已知a=314，b=96，c=275，则a，b，c的大小关系为（）A. c＞a＞bB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a10. 课本第37页“阅读材料”中介绍了贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：…… …………根据上述规律，（a+b）7展开式的系数和是（）A. 32B. 64C. 88D. 128二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 多项式x2-9与x2-6x+9的公因式是.12. 火星的体积约为1.35×1020立方米，地球的体积约为1.08×1021立方米，地球体积约是火星体积的__________倍.13. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式：___________.14. 若2a=5，8b=11，则2a+3b的值为____________.15. 一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加了45 cm2，则原来这个正方形的面积为________cm2.16. 已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1，则A的个位数字是______________.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17. （每小题4，共8分）因式分解：（1）a2（m-2）-b2（m-2）；（2）3m3-6m2n+3mn2；18. （6分）先化简，再求值：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y），其中x=12，y=2.19.（8分）如图2，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形.图2（1）通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______________；（2）利用上述乘法公式计算：1002-98×102；20. （9分）如图3，小明用若干个长为a，宽为b的小长方形拼出图形，把这些拼图置于图①，②所示的正方形和大长方形内，请解答下列问题.（1）分别求出图①，图②中空白部分的面积S1，S2；（用含a，b的代数式表示）（2）若S1=11，S2=32，求ab的值.①②图321.（9分）发现：任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.验证：（1）计算22+42的结果是4的倍；（2）设两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），请说明“发现”中的结论正确；拓展：（3）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数吗？是（填“是”或“不是”）22. （12分）如图4，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分.（1）①图1中剪去的长方形的长为_____________ ，面积为_____________.①用两种方式表示阴影部分的面积为__________________或________________，由此可以验证的公式为____________________.图4 图5（2）请设计一个新的图形验证公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.（3）如图5，S1，S2分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2=40，AB=8，求图中阴影部分的面积.附加题（20分，不计入总分）形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用.（1）用配方法因式分解：a2+6a+8．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1=（a+3-1）（a+3+1）=（a+2）（a+4）.（2）用配方法求代数式a2+6a+8的最小值．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1.因为（a+3）2≥0，所以（a+3）2-1≥-1.所以a2+6a+8的最小值为-1．解决问题：（1）因式分解：a2-12a+32= ；（2）用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值；拓展应用：（3）若实数a，b满足a2-5a-b+7=0，则a+b的最小值为.参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. D 9. A 10. D二、11. x-3 12. 8 13. x2-1（答案不唯一）14. 55 15. 36 16. 110. D 解析：当n=0时，展开式的系数和为1=20；当n=1时，展开式的系数和为1+1=2=21；当n=2时，展开式的系数和为1+2+1=4=22；当n=3时，展开式的系数和为1+3+3+1=8=23；当n=4时，展开式的系数和为1+4+6+4+1=16=24；当n=5时，展开式的系数和为1+5+10+10+5+1=32=25；……当n=8时，展开式的系数和为28=256.16. 1 解析：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（38-1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364.观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，且64÷4=16，能整除，所以A的个位数字是1.三、17. 解：（1）原式=（m-2）（a2-b2）=（m-2）（a+b）（a-b）；（2）原式=3m（m2-2mn+n2）=3m（m-n）2.18. 解：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y）=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy.当x=12，y=2时，原式=2×12×2=2.19. 解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2.（2）1002-98×102=1002-（100-2）（100+2）=1002-（1002-22）=1002-1002+22=4.20. 解：（1）S1=（a+b）2-3ab=a2+b2-ab.S2=（2a+b）（a+2b）-5ab=2a2+2b2.（2）因为S1=a2+b2−ab=11，S2=2a2+2b2=32，所以a2+b2=16.所以ab=5.21. 解：（1）5（2）因为两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则较大的偶数为2n+2.所以（2n）2+（2n+2）2=4n2+4n2+8n+4=8n2+8n+4=4（2n2+2n+1）.因为n为整数，所以2n2+2n+1为奇数.所以任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.（3）是解析：设三个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则中间的偶数为2n+2，最大的偶数为2n+4.所以（2n）2+（2n+2）2+（2n+4）2=4n2+4n2+8n+4+4n2+16n+16=12n2+24n+20=4（3n2+6n+5）.所以任意三个连续偶数的平方和是4的倍数.22. 解：（1）①a-b ab-b2①（a-b）2a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（2）如图所示：（3）因为S1+S2=40，AB=8，所以a2+b2=40，a+b=8.因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以82=40+2ab.所以ab=12.所以图中阴影部分的面积=2×12ab=ab=12.附加题解：（1）（a-4）（a-8）解析：a2-12a+32=a2-12a+36-4=（a-6）2-4=（a-6+2）（a-6-2）=（a-4）（a-8）.（2）4x2+4x+5=4x2+4x+1+4=（2x+1）2+4.因为（2x+1）2≥0，所以（2x+1）2+4≥4.所以4x2+4x+5的最小值为4.（3）3 解析：因为a2-5a-b+7=0，所以a2-4a-a-b+7=0.所以a+b=a2-4a+4+3=（a-2）2+3. 因为（a-2）2≥0，所以（a-2）2+3≥3.所以a+b的最小值为3.。
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》同步练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》同步练习题（附答案）一．选择题1．利用乘法公式计算正确的是（）A．（4x﹣3）2＝8x2+12x﹣9B．（2m+5）（2m﹣5）＝4m2﹣5C．（a+b）（a+b）＝a2+b2D．（4x+1）2＝16x2+8x+12．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．4x2﹣4x+1B．x2+2x﹣1C．x2+xy+2y2D．9+x2﹣4x3．已知关于x的二次三项式2x2+bx+a分解因式的结果是（x+1）（2x﹣3），则代数式a b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣D．4．已知a，b满足（3﹣9b）（a+b）+9ab＝4a﹣a2，且a≠3b，则关于a与b的数量关系，下列说法中正确的是（）①a2﹣a＝9b2﹣3b；②（a﹣3b）2＝a﹣3b；③a﹣3b＝1；④a+3b＝1．A．①②B．②③C．①④D．③④5．用4个长为a，宽为b的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab6．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1B．x2+2x﹣1C．x2+3x+9D．7．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣）﹣2＝C．4a6+2a2＝2a3D．（﹣3x3）2＝9x68．计算（1﹣3x）（3x+1）的结果为（）A．1﹣9x2B．9x2﹣1C．﹣1+6x﹣9x2D．1﹣6x+9x29．下列运算正确的是（）A．2a2b•3a3b2＝6a6b2B．（a2）3＝a5C．a3b3＝（ab）6D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b210．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝2a3C．（a2）3＝a6D．（a+1）2＝a2+2a二．填空题11．若xy＝﹣3，x+y＝5，则2x2y+2xy2＝．12．计算：2021×512﹣2021×492的结果是．13．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨超所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：请你猜想（a+b）9展开式的第三项的系数是．14．若多项式4x2+kx+25是完全平方式，则k的值是．15．已知（m﹣n）2＝16，（m+n）2＝24，m2+n2＝．16．若a﹣b＝5，a2+b2＝13，则ab＝．三．解答题17．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和等数”．例如：4563，x＝4+5＝9，y＝6+3＝9，因为x ＝y，所以4563是“和等数”．（1）请判断3975、5648是否是“和等数”；（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的所有满足条件的“和等数”．18．发现与探索（1）根据小明的解答将下式因式分解：a2﹣12a+20．小明的解答：a2﹣6a+5＝a2﹣6a+9﹣9+5＝（a﹣3）2﹣4＝（a﹣5）（a﹣1）．（2）根据小丽的思考解决下列问题：小丽的思考：代数式（a﹣3）2+4无论a取何值，（a﹣3）2≥0，则（a﹣3）2+4≥4，所以（a﹣3）2+4有最小值为4．请仿照小丽的思考解释代数式﹣（a+1）2+8的最大值为8．19．如图1所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．请你结合以上知识，解答下列问题：（1）写出图2所示的长方形所表示的数学等式．（2）根据图3得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝38，求代数式a2+b2+c2的值．（3）小华同学用图4中x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+3b）（6a+5b）的长方形，求代数式x+y+z的值．20．利用因式分解计算：（1）9002﹣894×906；（2）2.68×15.7﹣31.4+15.7×1.32．21．数学课上，在计算（x+a）（x+b）时，琪琪把b看成6，得到的结果是x2+8x+12，莹莹把a看成7，得到的结果是x2+12x+35．根据以上提供的信息：（1）请直接写出a、b的值．（2）请你写出原算式并计算正确的结果．22．材料1：对于一个四位自然数M，如果M满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M为“满天星数”．对于一个“满天星数”M，同时将M的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N，规定：F（M）＝．例如：M＝2378，因为3﹣2＝1，8﹣7＝1，所以2378是“满天星数”；将M的个位数字8交换到十位，将十位数字7交换到百位，将百位数字3交换到个位，得到N＝2783，F （2378）＝＝﹣45．材料2：对于任意四位自然数＝1000a+100b+10c+d（a、b、c、d是整数且1≤a≤9，0≤b，c，d≤9），规定：G（）＝c•d﹣a•b．根据以上材料，解决下列问题：（1）请判断2467、3489是不是“满天星数”，请说明理由；如果是，请求出对应的F（M）的值；（2）已知P、Q是“满天星数”，其中P的千位数字为m（m是整数且1≤m≤7），个位数字为7；Q的百位数字为5，十位数字为s（s是整数且2≤s≤8）．若G（P）+G（Q）能被11整除且s＞m，求F（P）的值．23．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图1所示的正方形与长方形纸片，可以拼成一个图2所示的正方形．请你解决下列问题：（1）利用不同的代数式表示：图2中阴影部分的面积S，写出你从中获得的等式，并加以证明；（2）已知（2022﹣m）（2019﹣m）＝3505，请用（1）中的结论，求（2022﹣m）2+（2019﹣m）2的值．24．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．根据以上材料，解答下列问题．（1）分解因式：x2+2x﹣8；（2）求多项式x2+4x﹣3的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．25．如果一个自然数M能分解成A×B，其中A和B都是两位数，且A与B的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M为“十全九美数”，把M分解成A×B的过程称为“全美分解”，例如：∵2838＝43×66，4+6＝10，3+6＝9，∴2838是“十全九美数“；∵391＝23×17，2+1≠10，∴391不是“十全九美数”．（1）判断2100和168是否是“十全九美数”？并说明理由；（2）若自然数M是“十全九美数“，“全美分解”为A×B，将A的十位数字与个位数字的差，与B的十位数字与个位数字的和求和记为S（M）；将A的十位数字与个位数字的和，与B的十位数字与个位数字的差求差记为T（M）．当能被5整除时，求出所有满足条件的自然数M．参考答案一．选择题1．解：A．（4x﹣3）2＝16x2﹣24x+9，故本选项不合题意；B．（2m+5）（2m﹣5）＝4m2﹣25，故本选项不合题意；C．（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D．（4x+1）2＝16x2+8x+1，故本选项符合题意；故选：D．2．解：A、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故A符合题意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；C、x2+xy+y2＝（x+y）2，故C不符合题意；D、9+x2﹣6x＝（x﹣3）2，故D不符合题意；故选：A．3．解：由题意得：2x2+bx+a＝（x+1）（2x﹣3），2x2+bx+a＝2x2﹣3x+2x﹣3，2x2+bx+a＝2x2﹣x﹣3，∴b＝﹣1，a＝﹣3，∴a b＝（﹣3）﹣1＝﹣，故选：C．4．解：∵（3﹣9b）（a+b）+9ab＝4a﹣a2，∴3a+3b﹣9ab﹣9b2+9ab＝4a﹣a2a2﹣a＝9b2﹣3ba2﹣9b2＝a﹣3b（a+3b）（a﹣3b）＝a﹣3b，∵a≠3b，∴a﹣3b≠0，∴a+3b＝1．故选：C．5．解：∵此题阴影部分面积可表示为：（a+b）2﹣（a﹣b）2和4ab，∴可得等式（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故选：D．6．解：A．x2+1，不能用完全平方公式进行分解因式，故A不符合题意；B．x2+2x﹣1，不能用完全平方公式进行分解因式，故B不符合题意；C．x2+3x+9，不能用完全平方公式进行分解因式，故C不符合题意；D．x2﹣x+＝（x﹣）2，故D符合题意；故选：D．7．解：A、原式＝a2+2ab+b2，∴不符合题意；B、原式＝4，∴不符合题意；C、原式＝4a6+2a2，∴不符合题意；D、原式＝9x6，∴符合题意；故选：D．8．解：原式＝1﹣（3x）2＝1﹣9x2；故选：A．9．解：A、原始＝6a5b3，∴不符合题意；B、原始＝a6，∴不符合题意；C、原始＝（ab）3，∴不符合题意；D、原始＝a2﹣4b2，∴符合题意；故选：D．10．解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（2a）3＝8a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a2）3＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；D、（a+1）2＝a2+2a+1，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．二．填空题11．解：2x2y+2xy2＝2xy（x+y）．∵xy＝﹣3，x+y＝5．∴原式＝2×（﹣3）×5，＝﹣30．12．解：2021×512﹣2021×492＝2021×（512﹣492）＝2021×（51+49）×（51﹣49）＝2021×100×2＝404200，故答案为：404200．13．解：依据规律可得到：（a+n）9的展开式的系数是杨辉三角第10行的数，第3行第三个数为1，第4行第三个数为3＝1+2，第5行第三个数为6＝1+2+3，…第10行第三个数为：1+2+3+…+8＝＝36．故答案为：36．14．解：∵4x2+kx+25是一个完全平方式，∴4x2+kx+25＝（2x）2+kx+52＝（2x±5）2，∵（2x±5）2＝4x2±20x+25，∴kx＝±20x，解得k＝±20．故答案为：±20．15．解：∵（m+n）2＝24，（m﹣n）2＝16，∴m2+2mn+n2＝24①，m2﹣2mn+n2＝16②，①+②得：2（m2+n2）＝40，∴m2+n2＝20．故答案为：20．16．解：将a﹣b＝5两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝25，把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝25，解得：ab＝﹣6．故答案为：﹣6．三．解答题17．解：（1）3975是“和等数”；5648不是“和等数”；理由如下：3975，x＝3+9＝12；y＝7+5＝12，∵x＝y，∴3975是“和等数”；∴5648，x＝5+6＝11；y＝4+8＝12，∵x≠y，∴5648不是“和等数”．（2）设这个“和等数”千位、百位、十位、个位上数字分别为a、b、c、d，根据题意得：d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝12，∴2c+a＝12，即a＝2，4，6，8，d＝4，8，12（舍去），16（舍去），①当a＝2，d＝4时，2（c+1）＝12，可知c+1＝6且a+b＝c+d，∴c＝5，b＝7，②当a＝4，d＝8时，2（c+2）＝12，可知c+2＝6且a+b＝c+d，∴c＝4，b＝8，综上所述，这个数为2754和4848．18．解：（1）a2﹣12a+20＝a2﹣12a+36﹣36+20＝（a﹣6）2﹣42＝（a﹣10）（a﹣2）．（2）无论a取何值时，﹣（a+1）2≤0，则﹣（a+1）2+8≤8，所以﹣（a+1）2+8的最大值为8．19．（1）拼成的大矩形面积之和＝（a+b）（a+2b），各个小图形面积之和＝a2+3ab+2b2，∴图2所表示的数学等式是（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．故答案为：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．（2）图（3）中大正方形的面积＝（a+b+c）2，各个小图形面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝38．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝102，即a2+b2+c2+2（ab+ac+bc）＝100，∴a2+b2+c2＝100﹣2×38＝24．（3）大长方形的面积为（2a+3b）（6a+5b）＝12a2+10ab+18ab+15b2＝12a2+28ab+15b2，小图形的面积分别为a2，b2，ab，∴x＝12，y＝15，z＝28．∴x+y+z＝12+15+28＝55．20．（1）9002﹣894×906＝9002﹣（900﹣6）（900+6）＝9002﹣（9002﹣62）＝9002﹣9002+62＝36．（2）2.68×15.7﹣31.4+15.7×1.32＝15.7×（2.68+1.32）﹣31.4＝15.7×4﹣31.4＝31.4×2﹣31.4＝31.4．21．解：（1）a＝2，b＝5；（2）（x+a）（x+b）＝（x+2）（x+5）＝x2+5x+2x+10＝x2+7x+10．22．解：（1）2467不是“满天星数”，3489是“满天星数”，理由如下：∵2467的百位数字为4，千位数字为2，∴4﹣2＝2≠1，∴2467不是“满天星数”．∵3489的千位数字为3，百位数字为4，十位数字为8，个位数字为9，∴4﹣3＝1，9﹣8＝1，∴M＝3489是“满天星数”，∴N＝3894，∴F（3489）＝＝﹣45．（2）由题意可得：P＝，Q＝，则P＝1000m+100（m+1）+60+7＝1100m+167，Q＝4000+500+10s+s+1＝4501+11s．∴G（P）＝6×7﹣m（m+1）＝42﹣m2﹣m，G（Q）＝s（s+1）﹣20＝s2+s﹣20，∴G（P）+G（Q）＝42﹣m2﹣m+s2+s﹣20＝s2+s﹣m2﹣m+22．∵G（P）+G（Q）能被11整除且s＞m，∴只要s2+s﹣m2﹣m＝（s+m）（s﹣m）+s﹣m＝（s﹣m）（s+m+1）能被11整除．∵2≤s≤8，1≤m≤7，s、m均为整数，s＞m，∴4≤s+m+1≤16，∴s+m+1＝11即s+m＝10．∴．∴P＝2367或3467或4567．∴F（2367）＝，F（3467）＝＝﹣23，F（4567）＝＝﹣12．23．解：（1）图②中，S阴影＝a2+b2，还可以表示为：S阴影＝（a+b）2﹣2ab．∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．（2）设a＝2022﹣m，b＝2019﹣m，则ab＝3505，a﹣b＝3．∴（2022﹣m）2+（2019﹣m）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝9+7010＝7019．24．解：（1）x2+2x﹣8＝x2+2x+1﹣1﹣8＝（x+1）2﹣9＝（x+1﹣3）（x+1+3）＝（x﹣2）（x+4）；（2），∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2﹣7≥﹣7，∴多项式x2+4x﹣3的最小值为﹣7；（3）∵a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，∴a2+b2+c2+50﹣6a﹣8b﹣10c＝0，a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25﹣9﹣16﹣25+50＝0，（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∴△ABC的周长＝3+4+5＝12．25．解：（1）2100是“十全九美数”，168不是“十全九美数”，理由如下：∵2100＝25×84，2+8＝10，5+4＝9，∴2100是“十全九美数”；∵168＝14×12，l+l≠10，∴168不是“十全九美数“；（2）设A的十位数字为m，个位数字为n，则A＝10m+n，∵M是“十全九美数”，M＝A×B，∴B的十位数字为10﹣m，个位数字为9﹣n，则B＝10（10﹣m）+9﹣n＝109﹣10m﹣n，由题知：S（M）＝m﹣n+10﹣m+9﹣n＝19﹣2n，T（M）＝m+n﹣[10﹣m﹣（9﹣n）]＝2m﹣1，根据题意，令＝＝5k（k为整数），由题意知：1≤m≤9，0≤n≤9，且都为整数，∴1≤19﹣2n≤19，1≤2m﹣1≤17，当k＝l时，＝5，∴或或，解得或（舍去）或；∴M＝A×B＝17×92＝1564或M＝A×B＝22×87＝1914；当k＝2时，＝10，∴，解得（舍去）；当k＝3时，＝15，∴，解得；∴M＝A×B＝12×97＝1164，综上，满足“十全九美数”条件的M有：1564或1914或1164．。
八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选练习题及答案
八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选练习题及答案一、填空题（每题2分；共32分）1．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________． 2．分解因式：4mx +6my =_________． 3．=-•-3245)()(a a ___ ____．4．201()3π+=_________；4101×0.2599＝__________． 5．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．6．①a 2－4a +4；②a 2+a +14；③4a 2－a +14；•④4a 2+4a +1；•以上各式中属于完全平方式的有____ __（填序号）． 7．（4a 2－b 2）÷（b －2a ）=________．8．若x ＋y ＝8；x 2y 2＝4；则x 2＋y 2＝_________． 9．计算：832+83×34+172=________．10．=÷-+++++++1214213124)42012(m m m m m m m m b a b a b a b a ＋ ． 11．已知==-=-yx y x y x ，则，21222 ．12．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式；则m ＝___________． 13．若22210a b b -+-+=；则a = ；b ＝ ． 14．已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0；y >0）；利用分解因式；写出表示该正方形的边长的代数式 ．15．观察下列算式：32—12＝8；52—32＝16；72—52＝24；92—72＝32；…；请将你发现的规律用式子表示出来：____________________________． 16．已知13x x +=；那么441x x+=_______． 二、解答题（共68分）17．（12分）计算：（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2； （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；（3）222)(4)(2)x y x y x y --+（； （4）221(2)(2))x x x x x-+-+－（．18．（12分）因式分解：（1）3123x x -； （2）2222)1(2ax x a -+； （3）xy y x 2122--+； （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-． 19．（4分）解方程：41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x ．20．（4分）长方形纸片的长是15㎝；长宽上各剪去两个宽为3㎝的长条；剩下的面积是原面积的53．求原面积．21．（4分）已知x 2＋x －1＝0；求x 3＋2x 2＋3的值． 22．（4分）已知22==+ab b a ，；求32232121ab b a b a ++的值． 23．（4分）给出三个多项式：2112x x +-；21312x x ++；212x x -；请你选择掿其中两个进行加减运算；并把结果因式分解． 24．（4分）已知222450a b a b ++-+=；求2243a b +-的值．25．（4分）若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2；x 3项；求p 、q 的值．26．（4分）已知c b a 、、是△ABC 的三边的长；且满足0)(22222=+-++c a b c b a ；试判断此三角形的形状．答案一、填空题1．x 72．2(23)m x y + 3．26a - 4．10,1695．53.0810--⨯ 6．①②④ 7．2b a - 8．12 9．10000 10．12335m m a b ab ab ++-+ 11．2 12．4± 13．2,1a b == 14．3x y + 15．22(21)(21)8n n n +--= 16．65 二、解答题 17．（1）－43x 9y 8；（2）516ax 4y ；（3）4224168x x y y -+；（4）21()x x-- 18．（1）3(12)(12)x x x +-； （2）222(1)(1)a x x x x ++-+；（3）(1)(1)x y x y -+--；（4）28()()a b a b -+ 19．3 20．180cm 2 21．4 22．4 23．略 24．7 25．2,7p q ==26．等边三角形。
2022年华东师大版数学八年级上册第12章整式的乘除 单元测试题含答案
2022-2023学年八年级数学上册《第12章整式的乘除》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab＝c B．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c22．下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）3．下列计算正确的是（）A．（﹣a2）3＝a6B．a12÷a2＝a6C．a4+a2＝a6D．a5•a＝a64．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2x﹣y）（﹣2x+y）B．（2x+1）（﹣2x﹣1）C．（3a+b）（3b﹣a）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）5．若2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．16．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（）A．3x2y2z B．x2y2C．3x2y2D．3x3y2z7．已知a＝5+4b，则代数式a2﹣8ab+16b2的值是（）A．16B．20C．25D．308．有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（）A．28B．29C．30D．319．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（）A．1B．0C．1或﹣1D．0或﹣210．三角形的三边a，b，c满足（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形二．填空题（共10小题，满分40分）11．已知10m＝2，10n＝3，则103m﹣2n＝．12．因式分解：3mx﹣9my＝．13．如果x2+3x＝2022，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为．14．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的恒等式是：．15．如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为．16．分解因式：mx2﹣4mxy+4my2＝．17．计算：6m6÷（﹣2m2）3＝．18．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．19．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为．20．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2＝．三．解答题（共7小题，满分50分）21．先化简后求值：（x+5）（x﹣5）﹣（x﹣2）2+（x+2）（x﹣1），其中x＝3．22．将下列多项式进行因式分解：（1）4x3﹣24x2y+36xy2；（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）．23．化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．24．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂a b和c b，当a＞c时，则有a b＞c b，根据上述材料，回答下列问题．（1）比较大小：520420（填写＞、＜或＝）．（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020．25．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．26．实践与探索如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝．②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．27．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：ax+ay+bx+by．解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y）．例2：“三一分组”：2xy+x2﹣1+y2．解：原式＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）．归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①x2﹣xy+5x﹣5y；②m2﹣n2﹣4m+4；（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，试判断△ABC的形状．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、原式＝a6，符合题意；B、原式＝a6，不合题意；C、原式＝a5，不合题意；D、原式＝8a3b3，不合题意；故选：A．2．解：A．左边不是多项式，从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：∵（x﹣a）（x+2）＝x2+（2﹣a）x﹣2a，（x﹣a）（x+2）＝x2﹣3x﹣10，∴x2﹣3x﹣10＝x2+（2﹣a）x﹣2a，∴2﹣a＝﹣3，﹣2a＝﹣10，∴a＝5，故选：A．4．解：∵M＝（x﹣2）（x﹣5）＝x2﹣5x﹣2x+10＝x2﹣7x+10；N＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣4x﹣3x+12＝x2﹣7x+12，∴M﹣N＝x2﹣7x+10﹣（x2﹣7x+12）＝x2﹣7x+10﹣x2+7x﹣12＝﹣2＜0，∴M＜N．故选：C．5．解：∵关于x的二次三项式4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故选：D．6．解：当3m＝x，32n＝y时，9m+2n＝9m×92n＝（3m）2×（32n）2＝x2y2．故选：A．7．解：∵边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，∴a+b＝10，ab＝16，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝16×10＝160．故选：B．8．解：A、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故A符合题意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；C、x2+xy+y2＝（x+y）2，故C不符合题意；D、9+x2﹣6x＝（x﹣3）2，故D不符合题意；故选：A．9．解：∵x﹣y＝2，xy＝，∴原式＝xy•（x2+xy+y2）＝xy•[（x﹣y）2+3xy]＝×[22+3×]＝×（4+）＝×＝．故选：D．10．解：设AB＝DC＝x，AD＝BC＝y，由题意得：化简得：将①两边平方再减去②得：2xy＝20∴xy＝10故选：D．1．解：∵5×10＝50，∴2a•2b＝2c，∴2a+b＝2c，∴a+b＝c，故选：B．2．解：A．﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故A不符合题意；B．x2+xy+x＝x（x+y+1），故B不符合题意；C．﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x），故C符合题意；D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故D不符合题意；故选：C．3．解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故A不符合题意；B、a12÷a2＝a10，故B不符合题意；C、a4与a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a5•a＝a6，故D符合题意；故选：D．4．解：A、原式＝﹣（2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x﹣y）2，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；B、原式＝﹣（2x+1）（2x+1）＝﹣（2x+1）2，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；C、原式＝（3a+b）（﹣a+3b），故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；D、原式＝（﹣m）2﹣n2＝m2﹣n2，原式能用平方差公式进行计算，此选项符合题意；故选：D．5．解：（2x2+m）（2x2+3）＝4x4+6x2+2mx2+3m，∵2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，∴6+2m＝0，∴m＝﹣3．故选：A．6．解：多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2，故选：C．7．解：∵a＝5+4b，∴a﹣4b＝5，∴a2﹣8ab+16b2＝（a﹣4b）2＝52＝25．故选：C．8．解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），得图甲中阴影部分的面积为（a﹣b）2＝a²﹣2ab+b²＝1，解得a﹣b＝1或a﹣b＝﹣1（舍去），图乙中阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝12，可得（a+b）²＝a²+2ab+b²＝a²﹣2ab+b²+4ab＝（a﹣b）²+4ab＝1+2×12＝25，解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），∴图丙中阴影部分的面积为（2a+b）²﹣（3a²+2b²）＝a²+4ab﹣b²＝（a+b）（a﹣b）+2×2ab＝5×1+2×12＝5+24＝29，故选：B．9．解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0．∴x6﹣1＝0．∴x6＝1．∴（x3）2＝1．∴x3＝±1．∴x＝±1．当x＝1时，原式＝12021﹣1＝0．当x＝﹣1时，原式＝12021﹣1＝﹣2．故选：D．10．解：∵三角形的三边a，b，c满足（a+b）2﹣c2＝2ab，∴a2+2ab+b2﹣c2﹣2ab＝0，∴a2+b2＝c2，∴三角形为直角三角形．故选：B．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：∵3x+1•5x+1＝152x﹣3，∴（3×5）x+1＝152x﹣3，即15x+1＝152x﹣3，∴x+1＝2x﹣3，解得：x＝4．故答案为：4．12．解：（﹣0.125）2020×82021＝（﹣0.125）2020×82020×8＝（﹣0.125×8）2020×8＝（﹣1）2020×8＝1×8＝8．故答案为：8．13．解：ax2﹣4ax+4a＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2．故答案为：a（x﹣2）2．14．解：∵a2+4b2+4ab＝（a+b）2，∴还需取丙纸片4块，故答案为：4．15．解：﹣b3（﹣b）2﹣（﹣b）3b2＝﹣b3•b2﹣（﹣b3）•b2＝﹣b5+b5＝0．故答案为：0．16．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得：2ab+25＝49，则2ab＝24，所以ab＝12，故答案为：12．17．解：（x﹣1）（x2+nx+2）＝x3+nx2+2x﹣x2﹣nx﹣2＝x3+（n﹣1）x2+（2﹣n）x﹣2，∵展开式中不含x2项，∴n﹣1＝0，∴n＝1，故答案为：1．18．解：（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）＝9m2n÷（﹣3mn）﹣6mn2÷（﹣3mn）＝﹣3m+2n．故答案为：﹣3m+2n．19．解：如图，将剩余部分拼成一个长方形．这个长方形一边长为3，另一边长为a+（a+3），即2a+3，故答案为：2a+3．20．解：原式＝20222﹣（2022+1）（2022﹣1）＝20222﹣20222+1＝1，故答案为：1．11．解：103m﹣2n＝103m÷102n＝（10m）3÷（10n）2＝23÷32＝．12．解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．故答案为：3m（x﹣3y）．13．解：原式＝2x2+x﹣x2+2x﹣1＝x2+3x﹣1，当x2+3x＝2022时，原式＝2022﹣1＝2021．故答案为：2021．14．解：∵甲图中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，∴．∵乙图中的阴影部分面积是长为（a+b），宽为（a﹣b）的矩形的面积，∴S乙阴影＝（a+b）（a﹣b）．∵S甲阴影＝S乙阴影，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．15．解：∵3n＝5，3b＝10，∴9a﹣b＝（3a﹣b）2＝（3a÷3b）2＝（）2＝，故答案为：．16．解：mx2﹣4mxy+4my2＝m（x2﹣4xy+4y2）＝m（x﹣2y）2．故答案为：m（x﹣2y）2．17．解：原式＝6m6÷（﹣8m6）＝．故答案为：．18．解：因式分解x2+ax+b时，∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），∴a＝﹣8+4＝﹣4，∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），故答案为：（x﹣6）（x+2）．19．解：根据题意得：当a+b＝7，ab＝10时，S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝9.5．故答案为：9.520．解：图1阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即S1＝a2﹣b2；图2中阴影部分是两个边长为b的正方形减去长为a，宽为b的长方形的面积，即：S2＝2b2﹣ab；∴S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝82﹣3×10＝34；故答案为：34．三．解答题（共7小题，满分50分）21．解：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2+2x+1﹣x2+4＝2x+5，当x＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）+5＝﹣6+5＝﹣1．22．解：原式＝（x﹣y）（a2﹣16）＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．23．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+2xy ＝﹣2xy．当，y＝4时，原式＝．24．解：x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2；（2）a2（x﹣1）2+4a（1﹣x）＝a（x﹣1）[a（x﹣1）﹣4]＝a（x﹣1）（ax﹣a﹣4）；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．25．解：（1）∵x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故答案为：16，4．（2）x2﹣10x+2＝x2﹣10x+25﹣23＝（x﹣5）2﹣23．∵（x﹣5）2≥0，∴当x＝5时，原式有最小值﹣23．（3）M﹣N＝6a2+19a+10﹣5a2﹣25a＝a2﹣6a+10＝a2﹣6a+9+1＝（a﹣3）2+1．∵（a﹣3）2≥0，∴M﹣N＞0．∴M＞N．26．解：（1）图1中阴影部分的面积为边长为a，边长为b的面积差，即a2﹣b2，图2长方形的长为a+b，宽为a﹣b，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴2a﹣b＝24÷6＝4，故答案为：4；②原式＝＝＝＝．27．解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b﹣a）2，大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，将m+n＝6，mn＝5代入得：62﹣（m﹣n）2＝4×5，∴（m﹣n）2＝16，∴m﹣n＝±4，故答案为：±4；（3）∵正方形ABCD的边长为x，∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15，∴（x﹣5）（x﹣15）＝300，设m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝300，∴m﹣n＝10，∴S阴影＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝102+4×300＝1300，∴图中阴影部分的面积为1300．21．解：原式＝x2﹣25﹣（x2﹣4x+4）+x2+x﹣2＝x2﹣25﹣x2+4x﹣4+x2+x﹣2＝x2+5x﹣31，当x＝3时，原式＝32+5×3﹣31＝﹣7．22．解：（1）原式＝4x（x2﹣6xy+9y2）＝4x（x﹣3y）2；（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．23．解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab．24．解：（1）∵5＞4，∴520＞420，故答案为：＞；（2）∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，又∵811＜911，∴233＜322；（3）42021×0.252020﹣82021×0.1252020＝＝4×12020﹣8×12020＝4﹣8＝﹣4．25．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，∴m+n＝5，m2+n2＝20时，mn＝＝＝，（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，可得a+b＝2（x﹣2022），∴x﹣2022＝，（x﹣2022）2＝（）2＝，又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．26．解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：A；（2）①∵4a2﹣b2＝24，∴（2a+b）（2a﹣b）＝24，又∵2a+b＝6，∴6（2a﹣b）＝24，即2a﹣b＝4，故答案为：4；②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，…22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．27．解：（1）①x2﹣xy+5x﹣5y＝（x2﹣xy）+（5x﹣5y）＝x（x﹣y）+5（x﹣y）＝（x﹣y）（x+5）；②m2﹣n2﹣4m+4＝（m2﹣4m+4）﹣n2＝（m﹣2）2﹣n2＝（m﹣2+n）（m﹣2﹣n）；（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴a+b﹣c＞0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，即△ABC是等腰三角形．。
华师大版八年级上册数学第12章 整式的乘除 含答案
华师大版八年级上册数学第12章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法：①若a≠0,m,n是任意整数，则a m． a n=a m+n; ②若a是有理数，m,n是整数，且mn>0，则(a m)n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则(a+b)0=1；④若a是自然数，则a-3． a2=a-1．其中，正确的是（）A.①B.①②C.②③④D.①②③④2、多项式a2－9与a2－3a的公因式是（）A.a＋3B.a－3C.a＋1D.a－13、如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A.（a﹣b）2＝a 2﹣2ab+b 2B.（a+b）2＝a 2+2ab+b 2C.a 2﹣b 2＝（a+b）（a﹣b）D.a 2+ab＝a（a+b）4、若，，则代数式的值为A.1B.C.D.65、一个长方形花坛长是x3米，宽是（xy2）2米，则此长方形花坛的面积为（）A.x 6y 4米2B.x 6y 2米2C.x 5y 4米2D.x 5y 2米26、下列运算正确的是（）A. B. C. D.7、把多項式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A.a（a+2）（a﹣2）B.a（a﹣4）C.（a+2）（a﹣2） D.（a﹣2）2﹣48、下列各式正确的是（）A.（a﹣b）2=﹣（b﹣a）2B. =x ﹣3C. =a+1D.x 6÷x 2=x 39、下列运算正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.（a+b）2=a 2+b 2C.（a 2）3=a 5D.x 2•x 3=x 510、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B. C.D.11、将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（）A.2xB.﹣4xC.4x 4D.4x12、下列运算中，正确的是（）A.a 2＋a 2＝2a 4B.a 2•a 3＝a 6C.(－3x) 3÷(－3x)＝9x2 D.(－ab 2) 2＝－a 2b 413、下列各式中计算正确的是（）A.（x+y）2=x 2+y 2B.(3x) 2=6x 2C.a 2+a 2=a 4D.（x 2）3=x 614、下列计算正确的是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A. 3a﹣2a=aB. 2a•3a=6aC.a 2•a 3=a 6D. （3a）2=6a 2二、填空题(共10题，共计30分)16、若3x+2y=3，则8x×4y=________．17、化简：=________．18、计算：x2·x4=________ .19、如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y=________．20、已知2x=3，2y=5，则22x﹣y﹣1的值是________．21、写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：________．22、若a+m=200，a m=4，则a2m2 =________.23、计算=________.24、分解因式：x2y+2xy+y=________．25、 10m=2，10n=3，则103m+2n的值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣2a（3a2﹣a+3）+6a（a﹣2）2．27、已知，求的值.28、已知32m=5，3n=10，求9m﹣n+1．29、因式分解及简便方法计算：3.14×5.52﹣3.14×4.52．30、分解因式: 4x2-4参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、C5、C6、D7、B9、D10、A11、A12、C13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
八年级上册数学整式的乘除计算专项训练题
整式的乘除计算专项训练题一．解答题（共47小题）1．化简（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x32．计算：m4•m5+m10÷m﹣（m3）3．3．化简：3x•x5+（﹣2x3）2﹣x12÷x6．4．计算：m7•m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．5．计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．6．计算：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）．7．计算：8．化简：4m（m﹣n）+（5m﹣n）（m+n）．9．计算：（x+1）（x﹣2）+（x2﹣3x）÷x．10．计算：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．11．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷（3xy）．12．已知2a＝4，2b＝6，2c＝12，（1）求证：a+b﹣c＝1；（2）求22a+b﹣c的值．13．计算：（2m2n）2+（﹣mn）（﹣m3n）．14．计算：（﹣2x2）（4xy3﹣y2）+（2xy）3．15．计算：（1）（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）；（2）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．16．计算：（7x2y3﹣8x3y2z）÷8x2y217．计算：x3•x﹣3x5÷x+（﹣2x2）218．计算：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2．19．计算：5x2•x4﹣（﹣2x3）2+x8÷x220．计算：（1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）21．计算：x2•x4•x6+（x3）2+[（﹣x）4]3．22．计算：3x3y3•（﹣x2y2）+（﹣x2y）3•9xy2．23．计算：[2（a﹣b）3]2+[（a﹣b）2]3﹣[﹣（a﹣b）2]24．计算：（a+2）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a﹣4）．25．计算：26．计算：﹣3a3•a3﹣（﹣3a2）+[﹣3a•（﹣a）2]2．27．计算：10a•（﹣ab）﹣4a2•（﹣b）+8ab•（﹣a）．28．计算：（x﹣2）（x+1）﹣2（x﹣3）（x+2）．29．计算：（x﹣5）（x+6）+（x﹣3）（x+10）30．计算：31．计算：2x（﹣x2+3x﹣4）﹣3x2（x+1）32．计算：x（x+3）﹣（x+1）（x﹣3）+（2x+1）（x﹣1）．33．解不等式：（x﹣5）（6x+7）＜（2x+1）（3x﹣1）﹣2．34．计算：（2x3•x5）2+（﹣x）2•（﹣x2）3•（x2）435．计算：（﹣a）3•（﹣2a2）﹣a2•（﹣3a）2•（﹣a）．36．解不等式：2x（3x﹣5）﹣（2x﹣3）（3x+4）≤3（x+4）．37．计算：6x（x2+2）﹣x（3x﹣2）（2x﹣3）．38．解不等式：2x﹣（x﹣5）（x+1）＞x（1﹣x）+3．39．计算：（）（）．40．计算：（x3﹣x2﹣2）（x3+x2﹣2）41．计算：（3y+2）（y﹣4）﹣（y﹣2）（y﹣3）42．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．43．若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，求此多项式．44．已知：（x2+px+2）（x﹣1）的结果中不含x的二次项，求p2020的值．45．在（x2+ax+b）（2x3﹣3x﹣1）的积中，x3的系数为﹣5，x2的系数为﹣6，求a，b．46．已知x2﹣x﹣3＝0，求（x2+3x﹣7）（x3+2x2﹣2x﹣5）﹣16x的值．47．试说明：代数式（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）的值与x的取值无关．参考答案与试题解析1．化简（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3【解答】解：（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3＝25x2•x7﹣27x9+2x6+x3＝25x9﹣27x9+2x6+x3＝﹣2x9+2x6+x3．【点评】此题考查了单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．计算：m4•m5+m10÷m﹣（m3）3．【解答】解：原式＝m9+m9﹣m9＝m9．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．化简：3x•x5+（﹣2x3）2﹣x12÷x6．【解答】解：原式＝3x6+4x6﹣x6＝6x6【点评】考查了幂的运算性质及整式的乘法，牢记有关法则是解答本题的关键，难度不大．4．计算：m7•m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．【解答】解：原式＝m2+m12﹣（﹣8m12）＝m12+m12+8m12＝10m12．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5．计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．【解答】解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．【点评】此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．计算：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）．【解答】解：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）＝﹣2x2+3x﹣1．【点评】考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．7．计算：【解答】解：原式＝（x4+x3﹣x2）÷（）＝•+•﹣x2•＝x2+2x﹣4【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8．化简：4m（m﹣n）+（5m﹣n）（m+n）．【解答】解：原式＝4m2﹣4mn+5m2+5mn﹣mn﹣n2＝9m2﹣n2．【点评】本题考查了整式的乘法，掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式法则是解决本题的关键．9．计算：（x+1）（x﹣2）+（x2﹣3x）÷x．【解答】解：原式＝x2﹣2x+x﹣2+x﹣3＝x2﹣5．【点评】此题主要考查了整式的除法以及多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．计算：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．【解答】解：原式＝a2+a﹣6﹣a2+a＝2a﹣6．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷（3xy）．【解答】解：原式＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷（3xy）＝（2x3y2﹣2x2y）÷3xy＝．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．已知2a＝4，2b＝6，2c＝12，（1）求证：a+b﹣c＝1；（2）求22a+b﹣c的值．【解答】（1）证明：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，∴2a×2b÷2＝4×6÷2＝12＝2c，∴a+b﹣1＝c，即a+b﹣c＝1；（2）解：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，∴22a+b﹣c＝（2a）2×2b÷2c＝16×6÷12＝8．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．13．计算：（2m2n）2+（﹣mn）（﹣m3n）．【解答】解：原式＝＝（4+）m4n2＝．【点评】本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方，合并同类项法则等知识点，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．14．计算：（﹣2x2）（4xy3﹣y2）+（2xy）3．【解答】解：原式＝﹣8x3y3+2x2y2+8x3y3＝2x2y2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．计算：（1）（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）；（2）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．【解答】解：（1）原式＝＝﹣16x6+4x4+8x3﹣4x4﹣8x3＝﹣16x6；（2）原式＝x2﹣7x+3x﹣21﹣x2+x＝﹣3x﹣21．【点评】本题重在考查整式的乘法．在整式的乘法运算中，需特别注意多项式乘多项式（或单项式）的前面有负号（或者负数）的情况，这是此类运算题的易错点，另外熟练掌握整式的乘法的运算顺序是解决此题的关键．16．计算：（7x2y3﹣8x3y2z）÷8x2y2【解答】解：原式＝y﹣xz；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17．计算：x3•x﹣3x5÷x+（﹣2x2）2【解答】解：原式＝x4﹣3x5÷x+4x4＝x4﹣3x4+4x4＝2x4．【点评】此题主要考查了整式的除法，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．18．计算：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2．【解答】解：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2＝4y6﹣64y6﹣4y2•（9y4）＝4y6﹣64y6﹣36y6＝﹣96y6．【点评】考查了积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．19．计算：5x2•x4﹣（﹣2x3）2+x8÷x2【解答】解：原式＝5x6﹣4x6+x6＝2x6【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．计算：（1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）【解答】解：（1）＝＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y；（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10）＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20＝5x+19．【点评】本题考查了单项式乘以多项式，多项式乘以多项式．解题的关键是掌握单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．21．计算：x2•x4•x6+（x3）2+[（﹣x）4]3．【解答】解：原式＝x12+x6+x12＝2x12+x6．【点评】本题主要考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．（ab）n＝a n b n，a m•a n＝a m+n．22．计算：3x3y3•（﹣x2y2）+（﹣x2y）3•9xy2．【解答】解：原式＝3x3y3•（﹣x2y2）+（﹣x6y3）•9xy2＝﹣2x5y5﹣x7y5．【点评】此题考查了整式的加法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．计算：[2（a﹣b）3]2+[（a﹣b）2]3﹣[﹣（a﹣b）2]【解答】解：原式＝4（a﹣b）6+（a﹣b）6+（a﹣b）2＝5（a﹣b）6+（a﹣b）2．【点评】考查幂的乘方和积的乘方，掌握法则是关键，确定底数是前提．24．计算：（a+2）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a﹣4）．【解答】解：（a+2）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a﹣4）＝a2﹣a﹣6﹣（a2﹣5a+4）＝a2﹣a﹣6﹣a2+5a﹣4＝4a﹣10．【点评】考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．25．计算：【解答】解：原式＝9x2y2﹣4x2y3+3x2y2＝12x2y2﹣4x2y3．【点评】考查积的乘方、单项式乘以多项式、合并同类项等知识，掌握计算法则是正确计算的前提．26．计算：﹣3a3•a3﹣（﹣3a2）+[﹣3a•（﹣a）2]2．【解答】解：原式＝﹣3a6+3a2+9a6＝6a6+3a2，【点评】考查积的乘方、幂的乘方、以及整式加减，掌握计算法则是正确解答的前提．27．计算：10a•（﹣ab）﹣4a2•（﹣b）+8ab•（﹣a）．【解答】解：原式＝﹣6a2b+2a2b﹣6a2b＝﹣10a2b．【点评】考查了单项式乘单项式，运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．28．计算：（x﹣2）（x+1）﹣2（x﹣3）（x+2）．【解答】解：原式＝x2+x﹣2x﹣2﹣2x2﹣4x+6x+12＝﹣x2+x+10．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．29．计算：（x﹣5）（x+6）+（x﹣3）（x+10）【解答】解：原式＝x2+6x﹣5x﹣30+x2+10x﹣3x﹣30＝2x2+8x﹣60．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．30．计算：【解答】解：（﹣x2y﹣xy2）•（﹣xy）2＝（﹣x2y﹣xy2）•x2y2＝﹣x4y3﹣x3y4．【点评】此题考查了单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．31．计算：2x（﹣x2+3x﹣4）﹣3x2（x+1）【解答】解：原式＝﹣2x3+6x2﹣8x﹣x3﹣3x2＝﹣x3+3x2﹣8x．【点评】考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．32．计算：x（x+3）﹣（x+1）（x﹣3）+（2x+1）（x﹣1）．【解答】解：x（x+3）﹣（x+1）（x﹣3）+（2x+1）（x﹣1）＝x2+3x﹣（x2﹣2x﹣3）+（2x2﹣x﹣1）＝x2+3x﹣x2+2x+3+2x2﹣x﹣1＝2x2+4x+2．【点评】本题主要考查了整式的运算，掌握单项式乘多项式以及多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．33．解不等式：（x﹣5）（6x+7）＜（2x+1）（3x﹣1）﹣2．【解答】解：不等式整理得：6x2+7x﹣30x﹣35＜6x2﹣2x+3x﹣1﹣2，移项合并得：﹣24x＜32，解得：x＞﹣．【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．计算：（2x3•x5）2+（﹣x）2•（﹣x2）3•（x2）4【解答】解：原式＝4x16﹣x2•x6•x8＝4x16﹣x16＝3x16．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．35．计算：（﹣a）3•（﹣2a2）﹣a2•（﹣3a）2•（﹣a）．【解答】解：原式＝﹣a3•（﹣2a2）﹣a2•9a2•（﹣a）＝2a5+9a5＝11a5．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．36．解不等式：2x（3x﹣5）﹣（2x﹣3）（3x+4）≤3（x+4）．【解答】解：2x（3x﹣5）﹣（2x﹣3）（3x+4）≤3（x+4）6x2﹣10x﹣（6x2﹣x﹣12）≤3x+12﹣9x+12≤3x+12﹣12x≤0，解得：x≥0．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．37．计算：6x（x2+2）﹣x（3x﹣2）（2x﹣3）．【解答】解：原式＝6x3+12x﹣（3x2﹣2x）（2x﹣3）＝6x3+12x﹣（6x3﹣9x2﹣4x2+6x）＝6x3+12x﹣6x3+9x2+4x2﹣6x＝13x2+6x．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．38．解不等式：2x﹣（x﹣5）（x+1）＞x（1﹣x）+3．【解答】解：2x﹣（x2﹣4x﹣5）＞x﹣x2+3，2x﹣x2+4x+5＞x﹣x2+3，2x+4x﹣x＞3﹣5，5x＞﹣2，所以x＞﹣．【点评】本题考查了多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．也考查了解一元一次不等式．39．计算：（）（）．【解答】解：原式＝[（x﹣1）﹣y][（x﹣1）+y]＝（x﹣1）2﹣（y）2＝x2+1﹣x﹣y2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．40．计算：（x3﹣x2﹣2）（x3+x2﹣2）【解答】解：原式＝[（x3﹣2）﹣x2][（x3﹣2）+x2]＝（x3﹣2）2﹣（x2）2＝x6﹣4x3+4﹣x4．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则、乘法公式．本题添括号后利用公式可使计算简便．41．计算：（3y+2）（y﹣4）﹣（y﹣2）（y﹣3）【解答】解：原式＝3y2+2y﹣12y﹣8﹣（y2﹣5y+6）＝3y2﹣10y﹣8﹣y2+5y﹣6＝2y2﹣5y﹣14【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则．多项式乘以多项式的项数，未合并前，等于它们项数的积．注意：漏乘和括号问题．42．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2＝﹣7xy，当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．【点评】本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键．43．若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，求此多项式．【分析】根据被除数＝除数×商+余数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（2x2﹣3）（x+4）+3x+2＝2x3+8x2﹣10．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．44．已知：（x2+px+2）（x﹣1）的结果中不含x的二次项，求p2020的值．【解答】解：（x2+px+2）（x﹣1）＝x3﹣x2+px2﹣px+2x﹣2＝x3+（﹣1+p）x2+（﹣p+2）x﹣2，∵结果中不含x的二次项，∴﹣1+p＝0，解得：p＝1，∴p2020＝12020＝1．【点评】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，能根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．45．在（x2+ax+b）（2x3﹣3x﹣1）的积中，x3的系数为﹣5，x2的系数为﹣6，求a，b．【解答】解：（x2+ax+b）（2x3﹣3x﹣1）＝2x5﹣3x3﹣x2+2ax4﹣3ax2﹣ax+2bx3﹣3bx﹣b＝2x5﹣（1+3a）x2+2ax4+（2b﹣3）x3﹣（a﹣3b）x﹣b，由题意得，2b﹣3＝﹣5，1+3a＝6，解得，a ＝，b＝﹣1．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．46．已知x2﹣x﹣3＝0，求（x2+3x﹣7）（x3+2x2﹣2x﹣5）﹣16x的值．【解答】解：∵x2﹣x﹣3＝0，∴x2＝x+3，x2﹣x＝3，∵x2+3x﹣7＝x2﹣x+4x﹣7＝3+4x﹣7＝4x﹣4，x3+2x2﹣2x﹣5＝x3﹣x2+3x2﹣3x+x﹣5＝x（x2﹣x）+3（x2﹣x）+x﹣5＝3x+9+x﹣5＝4x+4∴（x2+3x﹣7）（x3+2x2﹣2x﹣5）﹣16x＝（4x﹣4）（4x+4）﹣16x＝16x2﹣16x﹣16＝16（x2﹣x）﹣16∵x2﹣x＝3，∴原式＝16×3﹣16＝32．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则和整体代入的思想．变形已知整体代入两个多项式因式，是解决本题的关键．47．试说明：代数式（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）的值与x的取值无关．【解答】解：∵（2x+2）（3x+5）﹣2x（3x+6）﹣4（x﹣2）＝6x2+10x+6x+10﹣6x2﹣12x﹣4x+8＝18，∴代数式的值与x的取值无关．【点评】此题考查了多项式乘以多项式及单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．第11页（共11页）。
华师大版八年级上册数学第12章 整式的乘除含答案(参考答案)
华师大版八年级上册数学第12章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A.1B.-2C.-1D.22、下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A.（x+1）（x﹣1）=x 2﹣1B.2x 2﹣y 2=（2x+y）（2x﹣y）C.a 2+2a+1=a（a+2）+1D.﹣a 2+4a﹣4=﹣（a﹣2）23、下列等式成立的是（）A. B. C. D.4、计算 x3.y2(-xy3)2的结果是（）A.x 5y 10B.x 5y 8C.-x 5y 8D.x 6y 125、下列计算正确的是( )A. B. C. D.6、下列计算正确的是（）A. B. C.D.7、下列各式计算正确的是( )A. B. C. D.8、下列运算中，正确的是（）A.x 3•x 3=x 6B.3x 2+2x 3=5x 5C.（x 2）3=x 5D.（x+y 2）2=x 2+y 49、下列计算正确的是（）A.2x－x=1B.x 2•x 3=x 6C.（－xy 3）2=x 2y 6D.（m－n）2=m 2－n 210、下列计算正确的是（）A.（x+y）2=x 2+y 2B.（x﹣y）2=x 2﹣2xy﹣y 2C.（x+2y）（x﹣2y）=x 2﹣2y 2D.（﹣x+y）2=x 2﹣2xy+y 211、下列运算中正确的是（）A.3a﹣a=3B.（﹣2a）3=﹣6a 3C.ab 2÷a=b 2D.a 2+a 3=a 512、已知，则、的值为（）A. B. C. D.13、下列因式分解正确的是（）A.x 2-xy+x=x(x-y)B.ax 2-9=a（x+3）(x-3）C.x 2-2x+4=（x-1）2+3D.a 3+2a 2b+ab 2=a(a+b) 214、下列运算正确的是（）A.2a+a=3aB.2a-a=1C.2a•a=3a 2D.2a÷a=a15、下列运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：（﹣a）5÷a3•（﹣a）2＝________．17、因式分解：1＋4a2－4a=________ 。
八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选练习题及答案
整式的乘除与因式分化精选练习题之五兆芳芳创作一、填空题（每题2分，共32分）1．－x2·（－x）3·（－x）2＝__________．2．分化因式：4mx+6my=_________．3．___ ____．4．_________；4101×0.2599＝__________．5．用科学记数法暗示－0.0000308＝___________．6．①a2－4a+4，②a2+a+，③4a2－a+，•④4a2+4a+1，•以上各式中属于完全平方法的有______（填序号）．7．（4a2－b2）÷（b－2a）=________．8．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．9．计较：832+83×34+172=________．10．．11．已知．12．代数式4x2＋3mx＋9是完全平方法，则m＝___________．13．若，则，．14．已知正方形的面积是（x>0，y>0），利用分化因式，写出暗示该正方形的边长的代数式．15．不雅察下列算式：32—12＝8，52—32＝16，72—52＝24，92—72＝32，…，请将你发明的纪律用式子暗示出来：____________________________．16．已知，那么_______．二、解答题（共68分）17．（12分）计较：（1）（－3xy2）3·（x3y）2；（2）4a2x2·（－a4x3y3）÷（－a5xy2）；（3）；（4）．18．（12分）因式分化：（1）；（2）；（3）；（4）．19．（4分）解方程：．20．（4分）长方形纸片的长是15㎝，长宽上各剪去两个宽为3㎝的长条，剩下的面积是原面积的．求原面积．21．（4分）已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．22．（4分）已知，求的值．??．（??分）给出三个多项式：，，??．（??分）已知，求的值．??．（??分）已知，试判断此三角形的形状．答案一、填空题1．x7 2．3．4．5．6．①②④7． 8．12 9．10000 10．11． 2 12．13．14．15． 16．65二、解答题17．（1）－x9y8；（2）ax4y；（3）；（4）18．（1）；（2）；（3）；（4）19．3 20．180cm21．4 22．4 23．略24．7 25． 26．等边三角形。
整式的乘除计算练习题及答案
整式的乘除计算练习题及答案一．解答题1．计算：①③④?[﹣4]?÷32；②[]÷[]?y233522．计算：222①﹣8y；②﹣；③；④；⑤；⑥[+﹣2x]÷2x．⑦222⑧．3．计算：564233336abc÷÷．﹣．[]?3xy． +﹣2m．2234224．计算：?x÷x﹣2x?÷x．ab÷a+b?．﹣．+﹣2．5．因式分解：3322①6ab﹣24ab；②﹣2a+4a﹣2；③4n﹣6；④2xy﹣8xy+8y；⑤a+4b；⑥4mn﹣；⑦22222222222841053232222；⑧﹣4a；⑨3x222n+1﹣6x+3xnn﹣1⑩x﹣y+2y﹣1；4a﹣b﹣4a+1；4﹣4x+4y+1；3ax﹣6ax﹣9a；x﹣6x﹣27；﹣2﹣3．242222222226．因式分解：4x﹣4xy+xy． a﹣4．7．给出三个多项式：x+2x﹣1，x+4x+1，x﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．8．先化简，再求值：+b﹣4ab÷b，其中a=﹣，b=2． 9．当x=﹣1，y=﹣2时，求代数式[2x﹣][+2y]的值． 10．解下列方程或不等式组：①﹣=0；②2﹣≤4．11．先化简，再求值：﹣，其中，．2222232222若x﹣y=1，xy=2，求xy﹣2xy+xy．12．解方程或不等式：222+2=3x+13．+＞13．2223223整式的乘除因式分解习题精选参考答案与试题解析一．解答题1．计算：①②[]÷[]?y ③632523352；；④?[﹣4]?÷2．计算：22①﹣8y；2②﹣；③；④；⑤；2⑥[+﹣2x]÷2x．22⑦⑧．2一．计算题19、已知a?b?,a?b?11,求0、已知x?3,x?2,求x 3334221、m??22、 3、?22ab2a?b34、235、?432324、?x8x4x425、?2?226、xy2327、?28、2229、2006200530、231、32、22?4x33、??4xy?6xy??第1页、共6页36、?2xy7、解方程?2x2?2?2x?6x38、已知xm4，xn?3，求x2mx3n的值39、已知x2?xy?21 ,y2?xy?28,求20、已知x3a27,求x4a的值41、2??342、?3?243、?2244、6245、?46、11?222m4m47、?8?48、x?x122259、已知m?3,m?4,求m ab3a?2b的值.0、已知a?115,求a4?4的值. aa 23323261、25?2?62、23?349、4m651、253、55、257、第2页、共6页 50、2、29254、、2258、63、2?365、5667、??47369、199264、a6a2a2a366、255?33?2118、3?4?270、72、28273、74、23232375、??ab6、?77、8、?5x?79、先化简再求值x?,当x??的值80、已知：2?2?5,求2第3页、共6页ab3a?2b?33422322222221时，求此代数式4的值。
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整式的乘除 练习题
1.计算 (-3)
2n+1+3•(-3)2n 结果正确的是( ) A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1
2.若16n m n a a a ++= ，且21m n -= ，则n m 的值为（ ）
A.1
B. 2
C.3
D.4
3.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )
A.(-a-b )(-b+a)
B.(xy+z) (xy-z)
C.(-2a-b) (2a+b)
D.(0.5x-y) (-y-0.5x) 4.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,则M 的值是( )
A. 30ab
B. 60ab
C. 15ab
D. 12ab
5.a 4+(1－a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是( )
A.－1
B.1
C.2a 4－1
D.1－2a 4
6.-a n 与(-a)n 的关系是( )
A. 相等
B. 互为相反数
C. 当n 为奇数时,它们相等; 当n 为偶数时,它们互为相反数
D. 当n 为奇数时,它们互为相反数; 当n 为偶数时,它们相等
7.若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( )
A.p=1,q=－12
B.p=－1,q=12
C.p=7,q=12
D.p=7,q=－12
8.下列各式中计算正确的是 ( ) A.（2p+3q ）(－2p+3q)=4p 2－9q 2 B.( 12a 2b －b)2=14a 4b 2－12
a 2
b 2+b 2 C.（2p －3q ）(－2p －3q)=－4p 2+9q 2 D.( －12a 2b －b)2=－14a 4b 2－a 2b 2－b 2 9.已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2－6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ）
A.4
B.－4
C.94
D.－94
10.已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=________
11.(_____－4b)(_____+4b)=9a 2－16b
2 ;(_____－2x)(_____－2x)=4x 2－25y 2 ; (xy －z)(z+xy)=_____; (65x －0.7y)(65x+0.7y)=_____;(41x+y 2)(_____)=y 4－16
1x 2 12.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x 项, 则m=
13.如果=-+=-k a a k a 则),2
1)(21(312 14.正方形面积为)0,0(2212122>>++b a y xy x 则这个正方形的周长是
15.设4x 2+mx+121是一个完全平方式,则m=
16.已知a+b=7,ab=12,则a 2+b 2=
17.若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是
18.已知：()()
212-=---y x x x ，则xy y x -+222= 19.24(21)(21)(21)+++的结果为
20.如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为___________
21.若210,n n +-=则3222008_______.n n ++=
22.已知0258622=+--+b a b a ，则代数式b
a a
b -的值是___________ 23.已知：0106222=+++-y y x x ，则=x _________，=y _________。
24.计算：2003×2001－2002
2
25.化简：(2x －3y)(3y+2x)－(4y －3x)(3x+4y) (a- 2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c)2
26.已知：2,3==n m x x ，求n m x
23+、n m x 23-的值。
27.已知(x+my)(x+ny)=x 2+2xy-6y 2,求 -(m+n)•mn 的值.
28.已知x ＝2－1，求x 2＋3x －1的值
29.已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值.
30.已知0132=+-x x ，求2
21x x +的值。
31.先化简，再求值(32)(23)(2)(2)a b a b a b a b +----，其中11.5,4a b =-=
.
32.计算：[（xy+2）（xy －2）－2x 2y 2+4]÷xy(其中x=10,y=－
125)
33.已知2410a a --=，求（1）1a a -;(2)21()a a +．
34.如果代数式b ma t 8与b na
t 528--是关于a 、b 的单项式，且它们是同类项. （1）求2009)
265(-t 的值； （2）若b ma t 80852=--b na
t ，且0≠ab ，求2009)88(n m -的值．
35.已知2x －3=0，求代数式x(x 2－x)＋x 2
(5－x)－9的值。
36.已知：20072008+=x a ，20082008+=x b ，20092008+=x c ，
求ac bc ab c b a ---++222的值。
37.已知099052=-+x x ，求1019985623+-+x x x 的值。
38.你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?
39.已知a,b,c 是△ABC 的三边的长,且满足: a 2+2b 2+c 2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.
40.“光明”中学为了改善校园建设，计划在长方形的校园中间修一个正方形的花坛，预计正方形花坛
的边长比场地的长少8米，比它的宽少6米，并且场地的总面积比花坛的面积大104平方米，求长方形的长和宽．。