第4章 投资方案评价和比选指标 工程经济-课件
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工程经济学课件(第4章)
单因素敏感性分析举例
例题 某小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现
金流量见下表，所采用的数据是根据未来最可能出现的情况而
预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，
投资额、经营成本和销售收入均有可能在±20%的范围内变动。
设定基准折现率10%，不考虑所得税，试就三个不确定性因素作
0.10
2000
设打印张数为Q：
750
P激 C ＝ 20＋ 00.0 0Q 2
0
PC 喷 ＝ 75＋ 00.10Q
Q*
Q
令 P 激 ( C Q * ) P 喷 (C Q * ， )Q * 15 (张 6 ),2 选购5 激光打印机
二、优劣平衡分析（续2）
教材例题 分析各方案的经济生产规模。
方 案
对项目经营者的启示： 要求企业在项目生产经营过程中采取科学管理、
降低成本和做好市场文章等措施，项目经营效益， 抵御风险。
第四节 概率分析
问题：最敏感因素对方案经济效果的影响是 不是最大？
回答： 不一定！
为什么？—— 还取决于敏感因素发生变化的概率
第四节 概率分析（续1）
概率分析： 研究各种不确定因素发生变动的概率
年固定 成本
（万元）
单位变 动成本
（元）
A 800
10
B 500
20
C 300
30
年总成本
TCA=800+0.001Q TCB=500+0.002Q TCC=300+0.003Q
TC
C
B
L
A
N
M
0
Qm Qn
Q
如右上图所示：
Qm与Qn是优劣平衡点，
工程经济学第四章—方案选择
投资大的方案相对于投资小的方案所多投入 的资金（增量投资）能否带来满意的增量收 益？
如果增量投资能够带来满意的增量收益，则 投资大的方案更优，反之则投资小的方案更 优。
7
1、寿命期相同的互斥方案的选择(续1)
考察增量投资——
年份 A的净现金流量 B的净现金流量
0 -200 -100
1～10 39 20
4
一、互斥方案的选择
互斥方案比较应具有可比性条件 考察的时间段和计算期可比 收益和费用的性质及计算范围可比（计算口径 可比） 备选方案的风险水平可比 被比较方案的现金流量具有相同的时间单位 评价所使用的假定合理
5
1、寿命期相同的互斥方案的选择
（1）增量分析法（差额分析法）
27
2、寿命期不等的互斥方案的选择(续1)
主要方法： 1）年值法与年值折现法（两种等效） 2）最小公倍数法（方案重复法） 3）研究期法
28
年值法
年值法：将投资方案在计算期的收入及支出按
一定的折现率换算成年值，用各方案的年值进行 比较，选择方案。
指标：NAV、AC 隐含的假设：各备选方案在其寿命期结束时均
n
n
C A I CA tO 1 IR t＝ R C B I CB tO 1 IR t R
t 0
t 0
ΔIRR: 互斥方案的净现值相等时的折现率。
差额内部收益率（续1）
⑶几何意义
NPV A
ΔIRR
B
IRRA
IRRB
0
i0 i0
i
（4）评价准则
21
差额投资回收期（续2）
（1）两方案产量不等：即Q1≠ Q2
K2 K1
如果增量投资能够带来满意的增量收益，则 投资大的方案更优，反之则投资小的方案更 优。
7
1、寿命期相同的互斥方案的选择(续1)
考察增量投资——
年份 A的净现金流量 B的净现金流量
0 -200 -100
1～10 39 20
4
一、互斥方案的选择
互斥方案比较应具有可比性条件 考察的时间段和计算期可比 收益和费用的性质及计算范围可比（计算口径 可比） 备选方案的风险水平可比 被比较方案的现金流量具有相同的时间单位 评价所使用的假定合理
5
1、寿命期相同的互斥方案的选择
（1）增量分析法（差额分析法）
27
2、寿命期不等的互斥方案的选择(续1)
主要方法： 1）年值法与年值折现法（两种等效） 2）最小公倍数法（方案重复法） 3）研究期法
28
年值法
年值法：将投资方案在计算期的收入及支出按
一定的折现率换算成年值，用各方案的年值进行 比较，选择方案。
指标：NAV、AC 隐含的假设：各备选方案在其寿命期结束时均
n
n
C A I CA tO 1 IR t＝ R C B I CB tO 1 IR t R
t 0
t 0
ΔIRR: 互斥方案的净现值相等时的折现率。
差额内部收益率（续1）
⑶几何意义
NPV A
ΔIRR
B
IRRA
IRRB
0
i0 i0
i
（4）评价准则
21
差额投资回收期（续2）
（1）两方案产量不等：即Q1≠ Q2
K2 K1
2016工程经济学 青岛理工大第4章 投资方案的比较与选择
（二）方案的分类
1.互斥方案
互斥方案是指方案选择中，选择其中任何一个方
案，其余方案必须被放弃的一组方案。
2.独立方案
独立方案是指备选方案中，任一方案采用与否都 不影响其他方案取舍的一组方案。
3.混合方案
混合方案是指备选方案中，方案间部分互斥、部
分独立的一组方案。
（二）方案的分类
4.互补方案
互补方案是指存在依存关系的一组方案，执行一
元 元
年
3000 1000
6
2500 1500
9
解：现金流量图如下，由于两方案设备寿命不等，
它的最小公倍数为18年。 1000 1000
1000 6000
A
0
10000
1
2
6
10000
7 3000
8
12
13
18
10000
18年,方案A的现金流量图
1500
1500
B
0 15000 1
6000
2 2500
3
9
10
18
15000
18年,方案B的现金流量图
1000 6000
1000
1000
A
0
10000
1
2
6
10000
7
8
12
13
18
3000
10000
NPV(A)=-10000-(10000-1000) (P/F,10%,6) -(10000-1000)(P/F,10%,12)+1000(P/F,10%,18) +(6000-300)(P/A,10%,18)=10448.9
年末 方案
第四章 投资方案的比较与选择
第四章投资方案的比较与选择※教学目的和要求理解多方案的关系类型及方案比选的基础（3种可比性），掌握寿命期相同互斥型方案优选的四种方法（净现值法、净年值法、差额净现值法和差额内部收益率法），理解应用四种方法评价结果的一致性，理解内部收益率法不能应用于互斥方案的比选；掌握寿命期不同互斥型方案优选的三种方法（净年值法、最小公倍法和研究期法），熟悉其它类型互斥型方案的比选方法（寿命期无限、收益相同或未知的方案）；掌握独立型方案优选的方案组合法、熟悉效率指标排序法（IRR排序和NPVR排序），了解混合型方案的优选方法。
※本章重点与难点1. 寿命期不同的互斥方案比选的最小公倍法、研究期法2. 独立型方案优选的方法※本章主要阅读文献资料：1．钱·S·帕克（C h a n S.P a r k），（F u n d a m e n t a l s o f E n g i n e e r i n g E c o n o m i c s），第四章、第五章、第六章2．李南等编著，《工程经济学》，北京：学习出版社，2004在工程技术方案的经济分析中见得较多的是方案的比较和选择问题。
当这些方案在技术上都是可行的．经济上也合理时，经济分析的任务就是从中选择最好的方案，有限的方案中并不一定包含着客观上是最优的方案，但只要形成尽可能多的方案，以及在形成方案的过程中尽可能有意识地运用各种技术方面的和经济方面的信息．那么所选的方案可以说是近似于最优酌了。
并不是任何方案之间都足绝对可以比较的。
不向方案的产出的质量和数量、产山的时间、费用的大小及发生酌时间和方案的寿命期限都不尽相同。
对这些因素的综合经济比较就需要有一定酌前提条件和判别标难。
4.1单方案的评价 evaluation or feasibility-judging of a single project单方案又称独立方案，单方案的可行性取决于方案自身的经济效果是否达到或超过预定的评价标准或水平。
工程经济学4工程经济评价指标PPT课件
项目 年 0 1 2
3
份
投资
100 800 100
经营费用
300
收入
350
4－7 8－12
450 485 700 700
2021/4/21
22
第22页/共26页
思考题
年 净现 累计净现 净现金流 累计净现金 净现金 累计净现 份 金流 金流量 量现值 流量现值 流现值 金流现值
0 －100 －100
－85.48
61.12
－237.71
10 215
695
82.38
－2.59
53.14
－184.56
11 215
2021/4/21
12 215
910 1125
75.35
72.76
68第.5023页/共26页141.26
46.2
－138.36
40.18
－98.17
23
思考题
TP
6
200 250
6.8(年)
基准折现率是指使投资项目可以被接受的最低期望 收益率（MARR，minimum attractive rate of return）。是投资者进行投资可以接受的一个低界限 标准。
3. 净现值指标用于多方案比较时要求被比较方案具有
相同的计算期。
2021/4/21
3
第3页/共26页
净现值函数曲线
NPV 1200
当i＝10%时，Tp*
10
2.594 75.356
10.03(年)
NPV 141.261(万元) NAV 141.261(A / P,10%,12) 20.731(万元)
NPVI 141.261 0.1552 909.92
工程经济学第四章-投资方案的评价指标
第四章投资方案的评价指标学习要点：（1）理解指标中各项费用及计算结果的经济涵义；（2）掌握不同指标的适用范围，及各指标间的可比条件；（3）净现值，将来值，年度等值的定义，计算公式，评价标准；（4）内部收益率的定义，经济含义，计算方法及特殊情况；（5）投资利润率，投资利税率，资本金利润率，净现值率的定义及计算。
第一节概述一、评价方法和指标的分类1．指标分类（1）根据是否考虑时间因素，投资项目的评价指标，可分为两大类：静态指标和动态指标。
静态指标的本质特征是不考虑资金的时间价值，适用于投资方案初步评价和分析，具有简单、方便、容易计算的特点。
动态指标最根本的特征是考虑了资金的时间价值，适用于对投资方案进行精确详细的评价分析。
具有评价结果和现实符合性好、应用性强的特点。
（2）依据指标的经济性质。
项目的经济性一般表现在项目投资的回收速度、投资的盈利能力和资金的使用效率三个方面。
和此相对应，可将评价指标划分为时间件评价指标、价值性评价指标和比率性评价指标。
1）时间性评价指标是指利用时间的长短来衡量项目对其投资回收或清偿能力的指标。
常用的时间性评价指标有静态投资回收期、动态投资回收期，静态差额投资回收期、动态差额投资回收期等。
2）价值性指标是指反映项目投资的净收益绝对值大小的指标。
常用的价值性评价指标有净现值、净年值、净终值、费用现值、费用年值等。
3）比率性指标是指反映项目单位投资获利能力或项目对贷款利率的最大承受能力的指标。
常用的比率性指标有投资利润率、投资利税率、内部收益率、外部收益率、净现值宰、费用效益比率等。
（3）按各种经济因素划分根据企业（或投资者）所考虑的各种不同的经济因素来进行投资项目的经济评价，可将经济评价指标划分为：盈利性指标、投资能力指标、费用性指标、公共相利性指标等。
1）盈利性指标。
有净现值、净现值指数、平均年盈利、平均年盈利指数、净未来值等。
2）投资能力指标。
有内部收益率、投资偿还期、外部收益率、永久收益率等。
工程经济学三 投资方案评价和比选指标
t =0
N
= ∑ Fjt (1 + i )
t =0
−t
•同济大学 邵颖红制作
• 是
净现值表示项目达到利率i水平外剩余的资金的现值价 ，表明投资项目方案达到或超过给定的利率的回 如果算出的净现值大于零，说明在规定的利率为i的情况
PW ( i ) ≥ 0
值。净现值的基准值为0。方案可取的评价判据 报水平。 • 下，工程项目仍可以得益。
i' = P
= 15000 = 0.08 = 8%
• 当项目开发当局建桥的资金来源成本（譬如说贷款利率） 不高于8%时，这项投资是可以考虑的。
•同济大学 邵颖红制作
• 常规投资下，内部收益率与净现值、动态投资 回收期具有一致的评价结论，当内部收益率大 于基准贴现率时，净现值大于0，动态回收期 必小于计算期。 当内部收益率等于基准收益率 时，动态回收期等于项目的计算期
年末 0 1 2 3 4 5 净现金流量 -1000 500 300 200 200 200 现值 -1000 454.55 247.93 150.26 136.60 124.18 累计现值 -1000 -545.45 -297.52 -147.26 -10.66 113.53
•
根据表4-2中的数
10.66 ≈ 4.09 124.18
• 同样用公式（4-9）也可求得 •
FW = PW ( F / P 10%,10) = 8905(2.5937) = 23097
•同济大学 邵颖红制作
年度等值
•和净现值等价的另一个评价方法是年度等值（annual worth—AW）。即把项目方案计算期内的净现值流量，通 过某个规定的利率i折算成与其等值的各年年末的等额支付 系列，这个等额的数值称为年度等值。
N
= ∑ Fjt (1 + i )
t =0
−t
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• 是
净现值表示项目达到利率i水平外剩余的资金的现值价 ，表明投资项目方案达到或超过给定的利率的回 如果算出的净现值大于零，说明在规定的利率为i的情况
PW ( i ) ≥ 0
值。净现值的基准值为0。方案可取的评价判据 报水平。 • 下，工程项目仍可以得益。
i' = P
= 15000 = 0.08 = 8%
• 当项目开发当局建桥的资金来源成本（譬如说贷款利率） 不高于8%时，这项投资是可以考虑的。
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• 常规投资下，内部收益率与净现值、动态投资 回收期具有一致的评价结论，当内部收益率大 于基准贴现率时，净现值大于0，动态回收期 必小于计算期。 当内部收益率等于基准收益率 时，动态回收期等于项目的计算期
年末 0 1 2 3 4 5 净现金流量 -1000 500 300 200 200 200 现值 -1000 454.55 247.93 150.26 136.60 124.18 累计现值 -1000 -545.45 -297.52 -147.26 -10.66 113.53
•
根据表4-2中的数
10.66 ≈ 4.09 124.18
• 同样用公式（4-9）也可求得 •
FW = PW ( F / P 10%,10) = 8905(2.5937) = 23097
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年度等值
•和净现值等价的另一个评价方法是年度等值（annual worth—AW）。即把项目方案计算期内的净现值流量，通 过某个规定的利率i折算成与其等值的各年年末的等额支付 系列，这个等额的数值称为年度等值。
工程项目经济评价方法PPT课件
基准的确定
①行业平均水平或先进水平 ②同类项目的历史数据的统计分析 ③投资者的意愿
常见的具体形态：
1）总投资利润率（ROI） ——是指项目在计算期内正常生产年份的年利润总额
或平均年利润率与项目总投资之比。
计算公式为：
总投资利润率=年利润总额或年平均利润总额/总投 资×100% ≥部门（行业）平均投资利润率（或基准投资利润率） 时，项目在财务上可考虑接受。
300 0.7513 225.39 -253.96
300 0.6830 204.90 -49.06
300 0.6209 186.27 137.21
列式计算：NPV＝－1000＋300×（P/A ，10％ ，5）
＝－1000＋300×3.791＝137.3 （等额支付）
例题2
基准折现率为10%
150
例题2：某项目有关数据如表所示．基准折现率ic＝１０ ％，基准动态投资回收期８年，试计算动态投资回收
期，并判断该项目能否被接受。
年份
0
1、投资 20 支出
2、其他 支出
3、收入
4、净现 -20 金流量
5、折现 -20 值
6、累计 -20 折现值
12
34
5
6
7
500 100
300 450 450 450 450
6、净收入
250 300 350 350 350 350 350 350 50 100 150 150 150 150 150 150
7、累计未收 180 420 750 700 600 450 300 150 0 回的投资
8、累计净现 金流量
例3：某项目的投资及年净收入如表所示，求投资回 收期（单位：万元）。
第四章投资效果评价指标与方法工程经济学-清华大学,仝允桓
令 CICtO at 1i* 1x
可得 a 0 a 1 x a 2 x2 a nxn 0
从数学形式看，计算内部收益率的理论方程应 有n 个解。
问题：项目的内部收益率是唯一的吗？
项目内部收益率的唯一性问题讨论
例：某大型设备制造项目的现金流情况
年 份0 1 2 3 4 5 净 现 金 流 量 1 9 0 01 0 0 0－ 5 0 0 0－ 5 0 0 02 0 0 06 0 0 0
• 无形资产的原值相对于获得无形资产的实际支出。
• 无形资产原值按无形资产的有效使用期平均摊销， 并计入成本费用。摊销期限不少于10年。
• 递延资产指不能全部计入当期损益，需要分期摊 销计入成本的各项费用。如开办费、租入资产改 良费。开办费按不少于5年的期限摊销。租入资 产改良费按租赁期限摊销
成本费用要素及其现金流属性
• 寿命期相等的互斥方案比选 在寿命期相等的互斥方案中，净现值最 大且非负的方案为最优可行方案。
用净现值指标进行多方案比选
• 寿命期不等的互斥方案比选
寿命期不等的投资方案不具可比性，若要用净现 值指标进行比选，需要根据决策需要和备选方案 的技术、经济特征引入相应的假定，设定一个共 同的计算期。
– 以短寿命方案的寿命期为计算期，假定长寿命 方案在计算期结束时将资产余值变现回收；
其中 i 是反映资金时间价值的参数，称为“折 现率”。以上两式亦可记作：
PFP/F,i,nFPF/P,i,n
常用资金等值计算公式
• 等额年值与将来值之间的换算
0 1 2 n－1 n
0 1 2 n－1 n
A A AA （等额年值）
F（将来值）
A
F
i
1in
1
可得 a 0 a 1 x a 2 x2 a nxn 0
从数学形式看，计算内部收益率的理论方程应 有n 个解。
问题：项目的内部收益率是唯一的吗？
项目内部收益率的唯一性问题讨论
例：某大型设备制造项目的现金流情况
年 份0 1 2 3 4 5 净 现 金 流 量 1 9 0 01 0 0 0－ 5 0 0 0－ 5 0 0 02 0 0 06 0 0 0
• 无形资产的原值相对于获得无形资产的实际支出。
• 无形资产原值按无形资产的有效使用期平均摊销， 并计入成本费用。摊销期限不少于10年。
• 递延资产指不能全部计入当期损益，需要分期摊 销计入成本的各项费用。如开办费、租入资产改 良费。开办费按不少于5年的期限摊销。租入资 产改良费按租赁期限摊销
成本费用要素及其现金流属性
• 寿命期相等的互斥方案比选 在寿命期相等的互斥方案中，净现值最 大且非负的方案为最优可行方案。
用净现值指标进行多方案比选
• 寿命期不等的互斥方案比选
寿命期不等的投资方案不具可比性，若要用净现 值指标进行比选，需要根据决策需要和备选方案 的技术、经济特征引入相应的假定，设定一个共 同的计算期。
– 以短寿命方案的寿命期为计算期，假定长寿命 方案在计算期结束时将资产余值变现回收；
其中 i 是反映资金时间价值的参数，称为“折 现率”。以上两式亦可记作：
PFP/F,i,nFPF/P,i,n
常用资金等值计算公式
• 等额年值与将来值之间的换算
0 1 2 n－1 n
0 1 2 n－1 n
A A AA （等额年值）
F（将来值）
A
F
i
1in
1
工程经济学第四章经济评价方法比选
所以，IRRBA<12%,故保留A方案。
2020/4/29
26
NPVcA=-126+26×(P/A,IRRcA,10)=0
(P/A,IRRcA,10)= 4.846 <(P/A, 12%,10)=5.650，
所以， IRRcA>12%
保留C方案.
2020/4/29
27
再例：某台设备更新方案有两种，现金流 量见下表：
大的顺序排列，从投资最小的方案开
始，在最小投资方案可行的前提下，
求出它与其紧后的投资较大的方案的
净现金流量之差，即：差额净现金流
量。
2020/4/29
13
(2)根据差额净现金流量，求出相 应的指标值，这个指标称为差额指标， 然后将该差额指标同相应的检验标准 进行比较，根据检验结果选择较优方 案.
差额指标可行,则投资较大者保留; 差额指标不可行,投资较小者保留.
2020/4/29
50
(3)增量内部收益率法(IRR)：
nA
(CI A COA )t * (P / F, IRR, t) * (A / P, IRR, nA )
2
二、单一型/独立型方案的经济评价
（一）静态评价
投资利润率与行业平均投资利润率比较 投资回收期与基准投资回收期比较
（二）动态评价
NPV是否大于0 IRR与基准收益率比较 常规独立项目，NPV与IRR的评价结论一致
2020/4/29
3
三、互斥型方案的经济评价
（一）互斥型方案的静态评价
（二）互斥型方案的动态评价 1、计算期相同的互斥方案评价 2、计算期不等的互斥方案评价
§4.2 工程项目方案比选
一、工程项目的方案类型
第4章 投资方案评价和比选指标 工程经济-课件
(三) 将来值 投资方案j在N年后的将来值（future worth—FW）：
FW i j Fjt 1 i
t 0 N N t
另一种计算方法是先把有关的现金流量换算成现值，然 后再把现值换算成N年后的将来值，即
FW i j PW i j F / P, i, N
Ft 1 i 0
t t 0
nd
例4-1 以表4-1中的方案A为例，列表计算动态回收期。
解 表4-1中方案A净现金流量、各现金流量的现值和累计现值见表4-2。
年末 0 净现金流量 -1000 500 现值 -1000 累计现值 -1000
根据表4-2中的数据，
动态回收期计算为
nd 4 10.66 4.09 124.18
解上列方程式去求 i ' ，计算工作很复杂，通常可以用逐次试验法去求。 先令 i ，代入得 0% PW 0% 1000 800 1 500 31 1200 1 900
由于所有正的现金流量都是在负的现金流量之后发生的，当贴现率增加时， 收入的现值比支出的现值减少得更多。这样，净现值的总额可以逐步趋向于 零。PW(12%)=39；PW(15%) =-106。 由此可见，内部收益率必在12%和15%之间，用直线内插法可得 39 0 39 i ' 12% 3% 12% 3% 12.8% 145 39 106
3,600×0.72％+3,600÷12＝25.92＋300＝325.92元 她实际支付的年有效利率是多少？
解 月有效利率
查附A6中n=12、最接近11.05的P/A系数值，可得(P/A,1%,12)=11.2551和(P/ A,1.5%,12)=10.9075。采用直线内插法计算得到
工程经济学课件-4工程经济评价指标
评价方法选择
根据实际情况选择适合的评价 方法，如层次分析法、模糊综 合评价法等。
确定评价范围与目标
明确社会评价的范围、目的和 意义，为后续评价工作提供指 导。
建立评价指标体系
根据项目特点和评价目标，选 择适当的评价指标，构建完整 的评价指标体系。
评价实施与结果分析
按照所选方法进行具体评价， 并对评价结果进行分析，得出 结论和建议。
定义
层次分析法是一种定性与定量相 结合的决策分析方法，通过将复 杂问题分解为若干层次和因素，
比较判断，为决策提供依据。
特点
简单实用，适用于结构复杂、决 策准则多且不易量化的决策问题
。
应用场景
适用于工程项目中涉及多个因素 、多个层次的决策问题，如项目 风险评估、项目优先级排序等。
主成分分析法
定义
主成分分析法是一种通过降维技术来简化数据结构的统计方法， 将多个相关变量转化为少数几个不相关的综合指标。
投资回收期（Pt）
总结词
投资回收期是指项目投资需要多长时间才能收回初始投资成本。投资回收期越短，表明项目的经济效 益越好。
详细描述
投资回收期（Pt）是衡量项目经济效益的另一个重要指标。它表示项目从开始建设到累计现金流能够 抵消初始投资成本所需的时间。投资回收期的计算考虑了现金流量和折现率的影响。一般情况下，投 资回收期越短，项目的经济效益越好。
要因素变化对项目经济指标的影响程度，评估项目对风险 的敏感程度和抗风险能力。
详细描述
敏感性分析主要针对项目的主要因素，如投资额、成本、价格等，通过模拟这些因素的 变化对项目经济指标（如内部收益率、净现值等）的影响，找出敏感因素和临界值。通
过敏感性分析，可以了解项目对不同风险的承受能力，为决策者提供风险应对策略。
投资方案评估工程经济及项目评估课件
1. 可以看出, 三种方法的选择结果是一致的
相同寿命期的互斥方案评价
投资方案经济效果评价
❖ 净现值/净年值法
➢ 净现值/净年值 大的方案优
费用现值/费用年值法
➢ 费用 现值/年值 小的方案优
净现值率/内部收益率法
➢ 净现值率/内部收益率 大的方案优
增量投资回收期
❖ 增量投资回收期 :
❖ 就是用 经营成本的节约 或 增量净收益 来 补偿增量投资的年限
形成 差额方案 (B - A) 计算(B - A)方案的内部收益率, 得到 ΔIRR (B - A)
若, ΔIRR (B - A) > ic, 则
投资大的 B 方案入选 1. 反之则投资小的 A 入选
相同寿命期的 互斥方案评价 – 例3
[例3] 某公司欲改装设备, 可以通过几个方案来实现, 其现金流 见下表 , 各方案的寿命期均为 7年, 行 业的基准收益率为 8％ , 试用
➢ 有资源限制 – 如，投资额受到限制
• 不仅需要考察方案本身是否可行, 还要 在方案之间进行选择以决定取舍 .
独立方案 – 例 1
已知：A, B, C 三个独立方案的投资、年收益及据
此计算出来的有关评价指标见下表, 折现率为12% , 投资总额最多不得超过 450万元.
要求设计 投资方案组合 .
互斥型方案
按服务寿命长短不同可分为:
• 相同服务寿命的方案; 不同服务寿命的方案; 无限长寿命的方案:
在工程建设中永久性工程 即可视为无限长寿命的工 程, 如,大型水坝、运河工 程等.
按规模不同可分为:
❖ 相同规模的方案; ❖ 不同规模的方案.
互斥型方案
互斥方案经济效果评价包含: 考察各个方案自身的经济效果, 即进行绝对 (经济) 效果检验; 考察方案的相对最优性, 称为相对 (经济) 效果检 验；
工程经济学4ppt课件
4.2.8外部收益率
1.概念
外部收益率（External Rate of Return，ERR）是指投资的未来值与再 投资的净收益累计值相等时的收益率。
2.计算
求解ERR的方程可写成下面的形式：
式中 ERR——外部收益率； Kt——第t年的净投资； NBt——第t年的净收益。
3.判别标准
ERR指标用于评价投资方案经济效果时，需要与基准折现率i0相比 较，判别标准是：若ERR≥i0，则项目可以被接受；若ERR i0，则项目 不可接受。
2. 计算
净现值按下式计算：
式中 NPV——净现值； (CI CO)t——第t年的净现金流量，其中CI为现金流入，CO为现金流出； n——项目寿命年限； i0——基准折现率。
13
4.2.1净现值
3. 判别标准
对于单一方案而言，其结论有三种： NPV 0，说明项目方案的收益率能达到并超过基准收益率水平； NPV 0，说明项目方案投资收益率达不到基准收益率水平； NPV=0，说明项目方案收益率正好达到基准收益率水平，即刚好达到 基本的要求。 故NPV≥0，应接受项目方案；NPV 0，应拒绝项目方案。
t0
式中 K ——投资总额； NBt——第t年的净收益； Tp ——静态投资回收期。
如果投资项目每年的净收益相等，投资回收期可以用下式计算：
Tp
K NB
TK
（4-2）
式中 NB——年净收益； TK ——项目建设期。
6
4.1.1静态投资回收期
2.计算
对于各年净收益不等的项目，可根据投资项目财务分析的现金流量表计算 投资回收期，其公式为：
工程经济学
—— 第4章 建设项目评价 基本指标
1
投资项目决策分析与评价方案的比选PPT学习教案
方案。
第35页/共40页
(四）最低价格法
对产品产量（服务）不同，产品价格收费标准 又难以确定的比较方案，当其产品为单一产品 或能折合为单一产品时，可采用最低价格法， 分别计算各比较方案净现值等于零时的产品价 格并进行比较，以产品价格较低的方案为优。
Pmin
n
t0
I
C'
SV
W
t
P
/
F
,
标准是效益现值必须大于或等 于费用现值。
第38页/共40页
一般用于评价公用事业设计方 案的经济效果。
例9：某地区在建设中考虑预防洪水侵袭，减少洪水灾害损失 ，共有四个互相独立的修建水坝方案。他们的寿命为75年， 资料如下表所示，设资金的基准收益率为4%，选最优方案。
各水坝方案投资、费用、预期灾害损失表
t 0
t
其中 CI S SV W
：
CO I C'
第18页/共40页
▪代入上式
： NPV ic n S I C SV W ' P / F,i,t
t 0
t
S ——年销售收入
I ——年全部投资（包括建设投资和流动资金）
C’ ——年经营费用
SV ——计算期末回收固定资产余值 W ——计算期末回收流动资金
第33页/共40页
例7：如下图所示，两方案进行比较
SV=4000
方案A
0
1
2
3
4
5
6
-10000
方案B
-5000
-5000
0
1
-5000 2
-6000 3
-6000
-6000 SV=3000
4
5
6
第35页/共40页
(四）最低价格法
对产品产量（服务）不同，产品价格收费标准 又难以确定的比较方案，当其产品为单一产品 或能折合为单一产品时，可采用最低价格法， 分别计算各比较方案净现值等于零时的产品价 格并进行比较，以产品价格较低的方案为优。
Pmin
n
t0
I
C'
SV
W
t
P
/
F
,
标准是效益现值必须大于或等 于费用现值。
第38页/共40页
一般用于评价公用事业设计方 案的经济效果。
例9：某地区在建设中考虑预防洪水侵袭，减少洪水灾害损失 ，共有四个互相独立的修建水坝方案。他们的寿命为75年， 资料如下表所示，设资金的基准收益率为4%，选最优方案。
各水坝方案投资、费用、预期灾害损失表
t 0
t
其中 CI S SV W
：
CO I C'
第18页/共40页
▪代入上式
： NPV ic n S I C SV W ' P / F,i,t
t 0
t
S ——年销售收入
I ——年全部投资（包括建设投资和流动资金）
C’ ——年经营费用
SV ——计算期末回收固定资产余值 W ——计算期末回收流动资金
第33页/共40页
例7：如下图所示，两方案进行比较
SV=4000
方案A
0
1
2
3
4
5
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-10000
方案B
-5000
-5000
0
1
-5000 2
-6000 3
-6000
-6000 SV=3000
4
5
6
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第四章 投资方案评价和比选指标
本章主要内容
• 4.1 投资回收期 • 4.2 净现值、将来值和年度等值 • 4.3 内部收益率 • 4.4 几种评价方法的比较 • 4.5互斥方案的比选方法
• 4.6 项目方案的排序
• 4.7 服务寿命不等的方案比较 • 4.8电子表格的运用
4.1 投资回收期
所谓回收期（payback or payout period）是指用投资方案
那么，定义净现值 PW ij 为
PW i j
F P / F , i, t )
t 0 jt
N
N
F
t利率i水平外剩余的资金的现值价值。
净现值的基准值为0。方案可取的评价判据是
明投资项目方案达到或超过给定的利率的回报水平。
PW i 0
例4-5 用年度等值重新评价例4-3中的项目。用这个例子来说明年度等值 与将来值、现值之间的关系。 解 A/P 10%,5 A/F10%,5 AFW(10%) = -10000( 0.2638 )+（5230-3000）+2000（0.1638 ） = -10（万元） 同样，结果显示这个项目是不能接受的（AW（10%） <0） 同时，我们可以证明例4-5里的AW(10%)和例4-3里的PW(10%)=-39万 元是等值的，和例4-4里FW(10%)=-63万元也是等值的。即 AW(20%)=-39(A/P,10%,5)=-10(万元) AW(20%)=-63(A/F,10%,5)=-10(万元)
解
P/A10%,5 P/F 10%,5 PW=-10000+（5300-3000）(3.7908 )+2000（ 0.6209)= -39（万元）
因为 PW（10%）< 0，所以这个项目是不能接受的。
(二) 净现值函数 对于开始时有一笔或几笔支出，而以后有一连串的收入， PW i 并且收入之和大于支出之和的现金流量，其 函数都具 有的特点，即当i从零逐渐增加时，函数的值逐渐减少，曲 线只和横轴相交一次。实际问题的大多数现金流量大都是先 发生支出，然后一系列的收入，所以大多数都属于这种类型。
所产生的净现金流量补偿原投资所需要的时间长度。
回收期就是满足下列公式的n的值：
P Ft
t 1 n
回收期公式也可表示为：
F
t 0
n
0
0
动态的投资回收期(discounted payback period)，它是指
给定一个类似于利率概念贴现率（折现率）i，用项目方案
的净现金收入求出偿还全部投资的时间。 用公式表示，动态回收期 n d 由下式决定：
，表
如果算出的净现值大于零，说明在规定的利率为i的情况
下，工程项目仍可以得益。
例4-3 某项目总投资为10 000万元, 连续5年每年产生等额收入5300万元， 第5年末有2000万元的市场残值。 每年的费用大概是3000万元。 公司愿 意接受的投资收益率为10%，用净现值指标估算项目是否可接受。
0 . 05 1000 lg 1 0 . 09691 250 n 4 . 57 年 d lg 1 0 . 05 0 . 02119
也可以用Excel中的函数Nper直接求解： Nper(5%,250,-1000)=4.57年
4.2 净现值、将来值和年度等值
两个不同的方案，不论是以净现值作为评价判据，或是以将来值作 为评价判据，或是以年度等值作为评价判据，其评价的结论都是相同的。
如果有两个投资方案A和B，只要i和N不变，存在着下列的关系：
P W iA F W iA A W iA P W i F W i A W iB B B
F W ( 1 0 % ) 3 9 ( P / F , 1 0 % , 5 ) 6 3
(四) 年度等值
和净现值等价的另一个评价方法是年度等值（annual worth—AW）。
即把项目方案计算期内的净现值流量，通过某个规定的利率i折算成与 其等值的各年年末的等额支付系列，这个等额的数值称为年度等值。
(三) 将来值 投资方案j在N年后的将来值（future worth—FW）：
F Wi F 1 i j j t
t 0 N N t
另一种计算方法是先把有关的现金流量换算成现值，然 后再把现值换算成N年后的将来值，即
F W i P W i F / P ,, i N j j
例4-4 用将来值重新评价例4-3中的项目。用这个例子来说明将来值与现 值之间的关系。
解
F/P 10%,5 F/A10%,5 FW(10%)=-10000( 1.6105)+（5300-3000）(6.1051 )+2000=-63（万元）
同样，结果显示这个项目是不能接受的（FW（10%） <0）。将来值 也可由现值乘上一个常数算得：
N N i 1 i t A W i P W i A /, P i , N F 1 i N j j j t 1 i t 0 1
N i N t A W i F W i A / F , i , N F 1 i N j t j j 1 i t 0 1
Ft 1i 0
t t 0
nd
例4-1 以表4-1中的方案A为例，列表计算动态回收期。
解 表4-1中方案A净现金流量、各现金流量的现值和累计现值见表4-2。
年末 0 净现金流 量 -1000 500 现值 -1000 累计现值 -1000
根据表4-2中的数据，
动态回收期计算为
1 0 .6 6 n 4 4 .0 9 d 1 2 4 .1 8
(一) 净现值的计算
净现值（present worth—PW, or net present value—NPV）指标的经
济含义是：把不同时点上发生的净现金流量，通过某个规定的利率i， 统一折算为现值（0年）然后求其代数和。
t 0 , 1 , 2 , , N 若已知投资方案j的计算期为N，净现金流量为 F ， jt
1
2 3 4 5
454.55
247.93 150.26 136.60 124.18
-545.45
-297.52 -147.26 -10.66 113.53
300
200 200 200
例4-2 某投资方案投资总额1000万元，预计从第一年年末开始每年获得净 现金流入250万元，假定利率为5%，求方案的动态回收期。
本章主要内容
• 4.1 投资回收期 • 4.2 净现值、将来值和年度等值 • 4.3 内部收益率 • 4.4 几种评价方法的比较 • 4.5互斥方案的比选方法
• 4.6 项目方案的排序
• 4.7 服务寿命不等的方案比较 • 4.8电子表格的运用
4.1 投资回收期
所谓回收期（payback or payout period）是指用投资方案
那么，定义净现值 PW ij 为
PW i j
F P / F , i, t )
t 0 jt
N
N
F
t利率i水平外剩余的资金的现值价值。
净现值的基准值为0。方案可取的评价判据是
明投资项目方案达到或超过给定的利率的回报水平。
PW i 0
例4-5 用年度等值重新评价例4-3中的项目。用这个例子来说明年度等值 与将来值、现值之间的关系。 解 A/P 10%,5 A/F10%,5 AFW(10%) = -10000( 0.2638 )+（5230-3000）+2000（0.1638 ） = -10（万元） 同样，结果显示这个项目是不能接受的（AW（10%） <0） 同时，我们可以证明例4-5里的AW(10%)和例4-3里的PW(10%)=-39万 元是等值的，和例4-4里FW(10%)=-63万元也是等值的。即 AW(20%)=-39(A/P,10%,5)=-10(万元) AW(20%)=-63(A/F,10%,5)=-10(万元)
解
P/A10%,5 P/F 10%,5 PW=-10000+（5300-3000）(3.7908 )+2000（ 0.6209)= -39（万元）
因为 PW（10%）< 0，所以这个项目是不能接受的。
(二) 净现值函数 对于开始时有一笔或几笔支出，而以后有一连串的收入， PW i 并且收入之和大于支出之和的现金流量，其 函数都具 有的特点，即当i从零逐渐增加时，函数的值逐渐减少，曲 线只和横轴相交一次。实际问题的大多数现金流量大都是先 发生支出，然后一系列的收入，所以大多数都属于这种类型。
所产生的净现金流量补偿原投资所需要的时间长度。
回收期就是满足下列公式的n的值：
P Ft
t 1 n
回收期公式也可表示为：
F
t 0
n
0
0
动态的投资回收期(discounted payback period)，它是指
给定一个类似于利率概念贴现率（折现率）i，用项目方案
的净现金收入求出偿还全部投资的时间。 用公式表示，动态回收期 n d 由下式决定：
，表
如果算出的净现值大于零，说明在规定的利率为i的情况
下，工程项目仍可以得益。
例4-3 某项目总投资为10 000万元, 连续5年每年产生等额收入5300万元， 第5年末有2000万元的市场残值。 每年的费用大概是3000万元。 公司愿 意接受的投资收益率为10%，用净现值指标估算项目是否可接受。
0 . 05 1000 lg 1 0 . 09691 250 n 4 . 57 年 d lg 1 0 . 05 0 . 02119
也可以用Excel中的函数Nper直接求解： Nper(5%,250,-1000)=4.57年
4.2 净现值、将来值和年度等值
两个不同的方案，不论是以净现值作为评价判据，或是以将来值作 为评价判据，或是以年度等值作为评价判据，其评价的结论都是相同的。
如果有两个投资方案A和B，只要i和N不变，存在着下列的关系：
P W iA F W iA A W iA P W i F W i A W iB B B
F W ( 1 0 % ) 3 9 ( P / F , 1 0 % , 5 ) 6 3
(四) 年度等值
和净现值等价的另一个评价方法是年度等值（annual worth—AW）。
即把项目方案计算期内的净现值流量，通过某个规定的利率i折算成与 其等值的各年年末的等额支付系列，这个等额的数值称为年度等值。
(三) 将来值 投资方案j在N年后的将来值（future worth—FW）：
F Wi F 1 i j j t
t 0 N N t
另一种计算方法是先把有关的现金流量换算成现值，然 后再把现值换算成N年后的将来值，即
F W i P W i F / P ,, i N j j
例4-4 用将来值重新评价例4-3中的项目。用这个例子来说明将来值与现 值之间的关系。
解
F/P 10%,5 F/A10%,5 FW(10%)=-10000( 1.6105)+（5300-3000）(6.1051 )+2000=-63（万元）
同样，结果显示这个项目是不能接受的（FW（10%） <0）。将来值 也可由现值乘上一个常数算得：
N N i 1 i t A W i P W i A /, P i , N F 1 i N j j j t 1 i t 0 1
N i N t A W i F W i A / F , i , N F 1 i N j t j j 1 i t 0 1
Ft 1i 0
t t 0
nd
例4-1 以表4-1中的方案A为例，列表计算动态回收期。
解 表4-1中方案A净现金流量、各现金流量的现值和累计现值见表4-2。
年末 0 净现金流 量 -1000 500 现值 -1000 累计现值 -1000
根据表4-2中的数据，
动态回收期计算为
1 0 .6 6 n 4 4 .0 9 d 1 2 4 .1 8
(一) 净现值的计算
净现值（present worth—PW, or net present value—NPV）指标的经
济含义是：把不同时点上发生的净现金流量，通过某个规定的利率i， 统一折算为现值（0年）然后求其代数和。
t 0 , 1 , 2 , , N 若已知投资方案j的计算期为N，净现金流量为 F ， jt
1
2 3 4 5
454.55
247.93 150.26 136.60 124.18
-545.45
-297.52 -147.26 -10.66 113.53
300
200 200 200
例4-2 某投资方案投资总额1000万元，预计从第一年年末开始每年获得净 现金流入250万元，假定利率为5%，求方案的动态回收期。