第9章 时间数列分析

第二节
一、发展速度
时间序列的速度指标
1、概念：报告期水平与基期水平之比。 、概念：报告期水平与基期水平之比。 2、环比发展速度（基期在报告期前一期） 、环比发展速度（基期在报告期前一期）
x1 x 2 x 3 xn _, , , ,L, x 0 x1 x 2 x n -1
3、定基发展速度（基期固定在最初水平上） 、定基发展速度（基期固定在最初水平上）
（3）当数列包含周期变动时，时距项数 应和周期基本 ）当数列包含周期变动时，时距项数P应和周期基本 一致，才能较好地消除周期波动。 一致，才能较好地消除周期波动。当数列包含有季节变 动时，平均时距项数 应与季节变动长度 应与季节变动长度（ 动时，平均时距项数P应与季节变动长度（如4个季度或 个季度或 12个月）基本一致，才能较好地消除季节变动的影响。 个月）基本一致，才能较好地消除季节变动的影响。 个月 （4）移动平均以后，新数列的项数较原来数列项数减 ）移动平均以后， P为奇数时 新数列首尾各减少（P-1）/2项 为奇数时， 少。当P为奇数时，新数列首尾各减少（P-1）/2项；当 P为偶数时，首尾各减少 项（移正后的数列）。所以 为偶数时， 为偶数时 首尾各减少P/2项 移正后的数列） 移动平均会使原数列失去部分信息， 移动平均会使原数列失去部分信息，而且移动平均项数 越大，失去的信息越多， 越大，失去的信息越多，故移动平均时时距项数不能太 大。
2、乘法模型 、
Y = T × S ×C × I
在乘法模型中，时间序列的四类因素是相互影响 在乘法模型中，时间序列的四类因素是相互影响 的关系。 的关系。时间序列中的每一个观察值是它们的交互作 用的结果。 用的结果。
第四节 时间序列长期趋势的测定
一、线性长期趋势的测定
判断长期趋势呈线性的方法： 、作散点图； 、 判断长期趋势呈线性的方法：1、作散点图；2、时间序列各 逐期增长量大致相同时。 逐期增长量大致相同时。
x=n xn x1 x2 × ⋅×L× x0 x1 xn−1 (1)
（2）已知最初水平和最末水平时 ）
x = =
n
n
xn x1 x2 × ⋅× L × x0 x1 xn −1 xn (2) x0
xn x0 , 为总发展速度
见第259页，例8.3 页 见第
式子中的
第三节 时间序列的构成要素
一、构成时间序列的要素
平滑系数α的选择 三、平滑系数 的选择
值越小， （1）α值越小，对序列的平滑作用越强，对时间序列的变化反 ） 值越小 对序列的平滑作用越强， 映越慢； 值越大 对序列的平滑作用越弱， 值越大， 映越慢；α值越大，对序列的平滑作用越弱，对时间序列的变 化反映越快。 的取值范围控制在 的取值范围控制在0.1-0.3之间。一般认为，序 之间。 化反映越快。 α的取值范围控制在 之间 一般认为， 列变化较为平缓， 宜取小些 如小于0.1； 宜取小些， 列变化较为平缓，α宜取小些，如小于 ；序列变化较为剧烈 可取大些， 取大于0.5才能跟上序列变化 时，α可取大些，如0.3-0.5。如果 取大于 才能跟上序列变化， 可取大些 。如果α取大于 才能跟上序列变化， 表明序列有很强的趋势，不能采用一次指数平滑。 表明序列有很强的趋势，不能采用一次指数平滑。 （2）在进行指数平滑时需要指定初始值，可以把第一个观测 ）在进行指数平滑时需要指定初始值， 值作为初始值， 值作为初始值，也可以令初始值等前几期观测值的平均数 中可指定， （Excel中可指定，也可不指定，如不指定，默认把第一个观测 中可指定 也可不指定，如不指定， 值作为初始值）。如果对初始值的正确性把握不大， ）。如果对初始值的正确性把握不大 值作为初始值）。如果对初始值的正确性把握不大，希望减小 初始值的影响，α值宜大些；希望突出初始值的影响，α值宜小 初始值的影响， 值宜大些；希望突出初始值的影响， 值宜小 值宜大些 些。
环比增长速度 = 环比发展速度 − 1
3、定基增长速度（基期固定在最初水平上） 、定基增长速度（基期固定在最初水平上）
定基增长速度 = 定基发展速度 − 1
注意： 注意：环比增长速度与定基增长速度之间没有像环比 发展速度与定基发展速度之间那样直接的换算关系。 发展速度与定基发展速度之间那样直接的换算关系。但 直接的换算关系 它们之间还是可以换算的。 它们之间还是可以换算的。
第9章 章
时间序列分析
第一节 时间序列的概念
一、时间序列的概念
又名时间数列、动态数列，是指同一指标在不同时 又名时间数列、动态数列，是指同一指标在不同时 同一指标 间上的指标值序时排列后所形成的数列。 序时排列后所形成的数列 间上的指标值序时排列后所形成的数列。
一般表示为： 一般表示为： x0 x1 x2 x3 …… xn （一共有n+1项) 一共有 项
4、年距增长速度：某年某个时期的水平减上年同期水 、年距增长速度再与上年同期发展水平之比。 平后，再与上年同期发展水平之比。
见第257页，例8.2 页 见第
三、平均发展速度和平均增长速度
平均增长速度=平均发展速度平均增长速度=平均发展速度-1 下面只求平均发展速度： 下面只求平均发展速度： 平均发展速度：是各期环比发展速度的平均数。即 平均发展速度：是各期环比发展速度的平均数。 环比发展速度的平均数 对各期环比发展速度求一个几何平均数。 对各期环比发展速度求一个几何平均数。 几何平均数 （1）已知各期环比发展速度 ）
4、不规则变动 ( I ) 、 不规则变动指现象受偶然因素影响， 不规则变动指现象受偶然因素影响，而呈现的无规 则的变动。 则的变动。
二、时间序列的模型
1、加法模型 、
Y = T + S +C + I
在加法模型中，时间数列的各类因素是相互独立 在加法模型中，时间数列的各类因素是相互独立 地发挥作用。 地发挥作用。因而时间序列中的每一个观察值都是它 们各自效应的总和。 们各自效应的总和。
认为时间（ ）和时间数列的指标值Y 是呈直线型的。 认为时间（t）和时间数列的指标值 t是呈直线型的。 1、移动平均法 、 （1）奇数项移动平均 ） （2）偶数项移动平均 ）
见第263页，例8.4 页 见第
采用移动平均法时应注意的问题： 采用移动平均法时应注意的问题： （1）移动平均对原数列具有修匀的作用，时距越大对 ）移动平均对原数列具有修匀的作用， 原数列修匀的作用就越强,长期趋势表现得越明显。 原数列修匀的作用就越强,长期趋势表现得越明显。 如果为奇数， （2）移动平均时距项数 如果为奇数，只需一次移动 ）移动平均时距项数P如果为奇数 平均，其平均值作为中间一期的数值； 为偶数， 平均，其平均值作为中间一期的数值；若P为偶数，移 为偶数 动平均值无法正对某一时期， 动平均值无法正对某一时期，需再进行一次相邻两平均 值的移动平均，才能使平均值对正某一时期。 值的移动平均，才能使平均值对正某一时期。
1、长期趋势 ( T ) 、 长期趋势指现象在一 段相当长的时期内所表 相当长的时期内所表 现的沿着某一方向的持 续上升或下降的趋势。 续上升或下降的趋势。
2、季节变动 ( S ) 、 对一年或一年以内由于社会、政治、经济、自然 一年或一年以内由于社会、政治、经济、 由于社会 的影响， 等因素的影响 等因素的影响，形成的以一定时期为周期的有规则的 重复变动，都称为季节变动。 重复变动，都称为季节变动。 注意： ；（2） 注意： （1）周期在一年或一年以内；（ ）这里的 ）周期在一年或一年以内；（ 季节”不一定是一年四季的意思。 “季节”不一定是一年四季的意思。
见第255页，表8.1 页 见第
二、时间序列的一组基本概念
1、最初水平：时间序列的第一个指标值。 用x0表示。 、最初水平：时间序列的第一个指标值。 表示。 2、最末水平：时间序列的最后一个指标值。用xn表示。 、最末水平：时间序列的最后一个指标值。 表示。 3、中间水平：除最初水平和最末水平以外的指标值。 、中间水平：除最初水平和最末水平以外的指标值。 4、报告期水平：所研究的那个时期称为报告期，又称为计算期。 、报告期水平：所研究的那个时期称为报告期，又称为计算期。 该时期上的发展水平称为报告期水平。 该时期上的发展水平称为报告期水平。 5、基期水平：在研究报告期时，用作对比的那个时期称为基期。 、基期水平：在研究报告期时，用作对比的那个时期称为基期。 该时期上的发展水平称为基期水平。 该时期上的发展水平称为基期水平。
yt
yt
或者
Et = α∑(1−α) j yt − j + (1−α)t E0
j =0
t −1
初始值设定为 E0 = y1 , t →∞时(1−α)t → 0 有
Et = α∑(1−α) j yt − j
j =0
t −1
可见指数平滑值E 的加权平均数(权 可见指数平滑值 t实质上是各期观测值 的加权平均数 权 数和为1)，各期权数呈指数递减形式，故称为指数平滑。第t 数和为 ，各期权数呈指数递减形式，故称为指数平滑。 期平滑值包含了第t期及以前所有数据的信息， 期平滑值包含了第 期及以前所有数据的信息，但又对不同时 期及以前所有数据的信息 期的数据给予不同的权数，越是近期的数据，给予权数较大。 期的数据给予不同的权数，越是近期的数据，给予权数较大。
发展水平之比。 发展水平之比。
见第257页，例8.2 页 见第
二、增长速度
1、概念：报告期水平减基期水平后，再与基期水平 、概念：报告期水平减基期水平后， 之比。 之比。
报告期水平 − 基期水平 增长速度 = 基期水平 = 发展速度 − 1
2、环比增长速度（基期在报告期前一期） 、环比增长速度（基期在报告期前一期）
3、循环变动 ( C ) 、 循环变动指以若干年为周期， 循环变动指以若干年为周期，有一定规律性的周期 若干年为周期 性波动。 性波动。 注意：循环变动与季节变动相比：（ ）其周期长； 注意：循环变动与季节变动相比：（1）其周期长； ：（ （2）其周期长短不一致，规律不明显。 ）其周期长短不一致，规律不明显。