2009-2010学年新人教九年级第23章《旋转》同步检测(整章检测)
人教版九年级数学上册 第23章 《旋转》 综合测试卷(含答案)
人教版数学九年级上册第23章旋转综合测试卷（时间90分钟，满分120分）题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个3. 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是( )A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度4. 在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( )A．(3，－3) B．(－3，3)C．(3，3)或(－3，－3) D．(3，－3)或(－3，3)5. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是( )A．55°B．60°C．65°D．70°6．如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案的空白处( )7. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( )A．10°B．20°C．50°D．70°8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是( )A．32°B．64°C．77°D．87°9. 如图，将边长为3的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为( )A．3 B. 3C．3－ 3 D．3－3 210．在如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 已知点A的坐标为(－1，3)，将点A绕坐标原点顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为_______．12．如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形，则旋转中心P的坐标是_________．13.如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是14．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，将△ABC绕点A旋转30°后得到△AB1C1，掌握∠BAC1的度数是__________．15. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为____.16. 如图，在正方形ABCD中，AD＝23，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP 并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为_________.17．如图所示，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．若抛物线C1的解析式为y＝34(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为____________________．18．如图所示，将图形①以点O为旋转中心，每次旋转90°，则第2019次旋转后的是图形(在下列各图中选填正确图形的序号即可)．三．解答题（共9小题，66分）19．(6分) 如图，把△AOB绕点O逆时针旋转40°可得到△A′OB′.(1)画出旋转后的图形；(2)指出旋转角的度数并找出一组对应边．20．(6分) 如图，已知△ACE，△ABF都是等腰直角三角形，且∠BAF＝∠CAE＝90°.那么你能利用旋转的知识说明FC＝BE吗？21．(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)．(1)请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2.(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．22．(6分) 如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．(1)在图①中画出一个面积最小的▱PAQB.(2)在图②中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．23．(6分)直角坐标系内的点P(x2－3x，4)与另一点Q(x－8，y)关于原点对称，试求2020(2x－y)的值．24．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0, 3)，点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．求：DP的长．25．(8分) ) 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.(1)求点P与点P′之间的距离；(2)求∠APB的大小．26．(10分) 如图，已知点A(2, 3)和直线y=x，(1)点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点(0, 0)的对称点为点C；写出点B、C的坐标；(2)若点D是点B关于原点(0, 0)的对称点，判断四形ABCD的形状，并说明理由．27．(10分) 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE按如图①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．参考答案：1-5DDADC 6-10BBCCD 11. (3，1) 12. (0，1)13．(2，10)或(－2，0) 14. 105° 15. 15° 16. 9－5 317. y ＝－34(x －2)2＋118. ④19. 解：(1)如图所示(2)旋转角∠AOA′＝∠BOB′＝40°，OA ，OA′或OB ，OB′或AB ，A′B′是一组对应边 20. 解：∵AE ，AB 绕A 点顺时针旋转90°分别与AC ，AF 重合， ∴△AFC 可看作是△ABE 绕A 点顺时针旋转90°得到的，∴FC ＝BE 21. 解：(1)①②如图所示(2)连接B 1B 2，C 1C 2得到对称中心M 的坐标为(2，1) 22. 解：(1)如图①所示(2)如图②所示23. 解：由题意得y＝－4，x2－3x＝8－x，解得x1＝4，x2＝－2. 当x＝4，y＝－4时，2020(2x－y)＝2020×(2×4＋4)＝24240；当x＝－2，y＝－4时，2020(2x－y)＝2014×(－4＋4)＝0.24.解：∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB=60∘，∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，∴旋转角=∠OAB=∠PAD=60∘，AD=AP，∴△APD是等边三角形，∴DP=AP，∠PAD=60∘，∵A的坐标是(0, 3)，∠OAB的平分线交x轴于点P，∴∠OAP=30∘，AP=√(√3)2+32=2√3，∴DP=AP=2√3，25．解：(1)由旋转的性质知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC，∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，∴△P′AP是等边三角形，∴PP′＝6；(2)∵P′B＝PC＝10，PB＝8，∴P′B2＝P′P2＋PB2，∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB＝90°，∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°.26.解：(1)∵A(2, 3)，∴点A关于直线y=x的对称点B(3, 2)，点A关于原点(0, 0)的对称点C(−2, −3)；(2)∵B(3, 2)，∴点B关于原点(0, 0)的对称点D(−3, −2)，∵点B与点D关于O对称，∴BO=DO，∵点A与点C关于O对称，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点(0, 0)的对称点为点C，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．27. 解：(1)证明：∵∠α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴∠α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN(ASA)．∴AM＝AN(2)四边形ABPF是菱形．理由：∵∠α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∴AF∥BC，AB∥EF.∴四边形ABPF是平行四边形．又∵AB＝AF，∴四边形ABPF是菱形。
人教版数学九年级上册 第23章 旋转 同步单元检测卷(含答案)
第23章旋转一．选择题1．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．22．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个3．如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）A．P2P3B．P4P5C．P7P8D．P8P94．下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（）A．B．C．D．5．下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A．B．C．D．6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种7．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）A．B．C．D．8．如图的图形中能用其中一部分平移可以得到的是（）A．B．C．D．9．图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？（）A．10B．20C．D．10．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（）A．B．C．4D．二．填空题11．如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是．12．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．14．如图所示，在正方形网格中，图①经过变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）．15．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是cm．（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为cm．三．解答题16．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）17．学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△﹣﹣（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．18．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．19．（1）按要求在网格中画图：画出图形“”关于直线l的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格；（2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词：．参考答案一．选择题1．C．2．C．3．D．4．A．5．D．6．B．7．C．8．B．9．B．10．B．二．填空题11．．12．a+8b．13．3．14．平移，A．15．16．．三．解答题16．解：（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；（2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．17．解：所设计图形如下所示（答案不唯一，可供参考）：．18．解：（1）如图所示：．（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．19．解：（1）如图所示：（6分）（2）解说合理即可，如爱心传递或我们心连心等．（8分）。
【九年级数学试题】九年级数学上第23章旋转单元复习检验试题(人教版附答案)
19解∵∠AB＝90°，A＝3，B＝6，∴AB＝A2＋B2＝35，∵△AB绕顶点逆时针旋转到△A′B′处，∴A＝A′＝3，A′B′＝AB＝35，∵点E为B的中点，∴E＝12B＝12×6＝3，∴E＝A′，过点作F⊥A′B′于点F，S△A′B′＝12×35 F＝12×3×6，解得F＝655，在Rt△EF中，EF＝E2＋F2＝355，∵E＝A′，F⊥A′B′，∴A′E＝2EF＝2×355＝655(等腰三角形三线合一)，∴B′E＝A′B′－A′E＝35－655＝955
20解答案不唯一，图案设计如图所示
(2)AB与A′B′垂直．理由如下若旋转角等于30°，即∠EcF＝30°，所以∠FcB′＝60°又因为∠B＝∠B′＝60°，根据四边形的内角和可知∠BB′的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB与A′B′垂直
18 (1)证明∵四边形ABcD是正方形，∴AB＝cB＝Dc，AB∥cD，∠cBA＝90°，∴∠ABE＝180°－∠ABc＝180°－90°＝90°，∴∠cBA＝∠ABE在△ABE和△cBF中，BE＝BF，∠ABE＝∠cBF，AB＝cB，∴△ABE≌△cBF(SAS)
(2)△A2Bc2如图所示．在Rt△ABc中，AB＝2，Ac＝3，∴Bc＝22＋32＝13，∵∠cBc2＝90°，∴S扇形Bcc2＝90π（13）2360＝13π4
17解(1)证明因为∠B＝∠B′，Bc＝B′c，∠BcE＝∠BcA－∠AcE＝∠B′cA′－∠AcE＝∠B′cF，所以△BcE≌△B′cF
【新人教版九年级数学上册同步测试及答案】第23章 旋转
第二十三章旋转全章测试一、填空题1．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC⊥EC，它们的边长为10cm．1题图(1)正方形ABCD可看成是由正方形CEFG向______平移______cm得到的．(2)正方形ABCD又可看成是由正方形CEFG绕______点，旋转______角得到的，并且它们成______对称，对称中心是______．2．图形的旋转是由______和______决定的，图形在旋转过程中，它的______和______都不会发生变化．3．如图，若△ABD绕A点逆时针方向旋转60°得到△ACE，则旋转中心是______，旋转角度是______，△ABC和△ADE都是______．3题图4．如图，若O是正方形ABCD的中心，直角∠MON绕O点旋转，则∠MON与正方形围成的四边形的面积是正方形ABCD面积的______．4题图5．如图，当△AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到与△DCF重合时，∠DEF的度数为______．5题图6．若点A(2m－1，2n＋3)与B(2－m，2－n)关于原点O对称，则m＝______且n＝______．二、选择题7．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有( )．A．3对B．4对C．5对D．6对8．下列关于旋转的说法不正确的是( )．A．旋转中心在旋转过程中保持不动B．旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点C．旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定D．旋转由旋转中心所决定9．下列说法正确的是( )．A．中心对称图形是旋转对称图形B．旋转对称图形是中心对称图形C．轴对称图形是旋转对称图形D．轴对称图形是中心对称图形10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )三、解答题11．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．(1)三角尺旋转了多少度?(2)连结CD，试判断△CBD的形状；(3)求∠BDC的度数．12．已知：两点A(－2，1)，B(－3，0)．(1)把△ABO绕O点顺时针旋转90°，得到△A1B1O，求A1，B1点的坐标；(2)把△A1B1O沿x轴向右平移2个单位长度，得到△A2B2C，求A2，B2，C点的坐标；(3)作△A 2B 2C 关于原点O 的对称图形，得到△A 3B 3D ，求A 3，B 3，D 点的坐标．13．已知：反比例函数⋅-=xy 6 (1)若将反比例函数xy 6-=的图象绕原点O 旋转90°，求所得到的双曲线C 的解析式并画图；(2)双曲线C 上是否存在到原点O 距离为13的点P ，若存在，求出点P 的坐标．14．已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，∠.7,1,135===AP BP APB 求PC 的长．答案与提示第二十三章 旋转全章测试1．(1)左，.210 (2)C ，180°，中心，C 点．2．旋转中心，旋转角，形状、大小． 3．A 点，60°，正三角形．4．⋅41 5．45°． 6．－1， －5． 7．C ． 8．D ． 9．A ． 10．B ．11．(1)150°；(2)等腰三角形；(3)15°．12．(1)A 1(1，2)，B 1(0，3)；(2)A 2(3，2)，B 2(2，3)，C (2，0)；(3)A 3(－3，－2)，B 2(－2，－3)，D (－2，0)．13．(1);6xy = (2)P 1(2，3)，P 2(3，2)，P 3(－2，－3)，P 4(－3，－2)．14．PC ＝3．提示：将△ABP 绕B 点顺时针旋转90°，这时A 点与C 点重合，P 点的对应点是P '，连结PP ′，则△ABP ≌△CBP ′，△PBP ′为等腰直角三角形，∠PP ′C ＝90°，.3)7()2(''2222=+=+=C P PP PC如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
人教版九年级数学上第23章旋转单元测试卷及答案(Word版)
人教版九年级数学上第23章旋转单元测试卷及答案（Word版）一、填空题：〔共23分〕1.如图1,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经旋转后抵达△ACE的位置,那么旋转中心是；旋转角度是；点B的对应点是；点D的对应点是；线段CB的对应点是；∠B的对应角是；假设点M是CB的13,那么经过上述旋转后,点M移到了.2. 3点12分和3点40分时，时针与分针构成的角各是度和度.3.请你写出5个成中心对称的汉字,填在下面的横线上.4.如图2所示的四个图形中,图形(1)与图形成轴对称;图形(1)与图形成中心对称.(填写契合要求的图形所对应的符号)5.如图3所示,△ABC绕点A逆时针旋转某一角度失掉△ADE,假定∠1=∠2=∠3=20°,那么旋转角为度.6.如图4所示,线段AB=4cm,且CD⊥AB于O,那么阴影局部的面积是.7.如图5①,将字母〝V〞沿平移格会失掉字母〝W〞。
如图5②，将字母〝V〞绕点旋转度后失掉字母N,绕点旋转度后会失掉字母X.(图中E、F区分是其所在线段的中点)8.如图6是由面积为1的单位正三角形经过平移旋转,拼成由24个相反的三角形组成的正六边形,我们把面积为4的正三角形称为〝希望杯〞，那么图中可数出个不同的〝希望杯〞.9.在直角坐标系中，点A〔2，-3〕关于原点对称的坐标是.10. 在以下图7的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有个.图7二、选择题：〔共40分〕11.观察以下图形,其中是旋转对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个(1) (2) (3) (4)12.你玩过扑克牌吗?你细心观察过每张扑克牌中的图案吗?请你指出图案是中心对称图形的一组为( )A.黑桃6与黑桃9B.红桃6与红桃9C.梅花6与梅花9D.方块6与方块913.在平面直角坐标系中,点P(2,1)关于原点对称的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14. 以下图形中，是．中心对称图形的为〔〕ＡＢＣ D15.以下图形中是中心对称图形的是A B C D16.在以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D17．以下图案都是由宁母〝m 〞经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是( )18．将下面的直角梯形绕直线 l 旋转一周，可以失掉左边平面图形的 ．〔 〕 19.数学课上，教员让同窗们观察如图 8 所示的图形，问：它绕着圆 心 O 旋转多少度后和它自身重合？甲同窗说：45°；乙同窗说：60°； 丙同窗说：90°；丁同窗说：135°。
新人教版九年级上数学第23章《旋转》检测题含答案
人教版九年级数学(上)第23章《旋转》检测题一、选择题(每小题3分,共30分)1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )2、 如图,该图形围绕自己的旋转中心,按下列角度旋转后,不能与其自身重合 的是 ( )A.72° ；B.108° ；C.144° ；D.216°；第2题图 第3题图 第4题图3、如图,△ABC 和△AB′C′成中心对称,A 为对称中心,若∠C ＝90°, ∠B ＝30°,BC ＝1,则BB′的长为 ( )A. 4 ；B. 3 ；C. 3；D. 3； 4、如图,点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上,若△AOB 绕点O 按逆时 针方向旋转到△COD 的位置,则旋转的角度为 ( )A.30° ；B.45° ；C.90° ；D.135°；5、有一种平面图形,绕着它的中心旋转,不论旋转多少度,所得到的图形都与原图形完全重合,你觉得它可能是 ( D )A.三角形；B.等边三角形；C. 正方形；D. 圆；6、已知点P(－1，m 2＋1)与点Q 关于原点对称,则Q 一定在 ( )A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限；7、如图是某药业有限公司商品标志图案,有下列说法:①图案是按照轴对称设计的;②图案是按照旋转设计的;③图案的外层“S”是按照旋转设计的;④图案的内层“V”是按照轴对称设计的．其中正确的有 ( )A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个； 第７题图8、如图,在平面直角坐标系xOy 中,△A′B′C′由△ABC 绕点P 旋转得到,则点P 的坐标为 ( )A.(0，1) ；B.(1，－1) ；C.(0，－1) ；D.(1，0)；9、如图,在平面直角坐标系中,点 A(－1，m)在直线y ＝2x ＋3上,连接OA,将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°,点A 的对应点B 恰好落在直线y ＝－x ＋b 上,则b的值为( )A．－2；B．1；C．32；D．2；第8题图第9题图第10题图10、如图,已知菱形OABC 的顶点O(0，0),B(2，2),若菱形绕点O 逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D 的坐标为( )A.(1，-1) ；B.(-1，－1) ；C.(2，0) ；D.(0，-2)；二、填空题(每空3分,共30分)11、点P(a2＋1，|b|＋,3)关于原点对称的点P1一定在第象限．12、如图,可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有；既可通过平移变换,又可通过旋转变换得到的图案有．(均填图案编号)第12题图13、如图,两个全等的三角尺重叠摆放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转到△DCE的位置,使点A 恰好落在边DE 上,AB 与CE 相交于点F．已知∠ACB＝∠DCE ＝90°,∠B＝30°,AB＝8cm,则CF ＝cm．第13题图第14题图14、如图,在△ABC 中,∠A＝70°,AC＝BC,以点 B 为旋转中心把△ABC 按顺时针旋转α 度,得到△A′BC′,点A′恰好落在AC 上,连接CC′,则∠ACC′＝．15、如图所示的平面直角坐标系中,OA＝OB,点A 关于原点O 的对称点的坐标是(3，4),则△AOB 的面积是．第15题图第16题图第17题图16、如图,四边形ABCD 中,∠BAD＝∠C＝90°,AB＝AD,AE⊥BC于E,若线段AE＝5,则S四边形ABCD ＝．17、如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝BC，将△ABC 绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM＝．18、如图,在直角坐标系中,已知点A(－3，0),B(0，4),对△OAB 连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．第18题图三、解答题(共66分)19、(8分)在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－2，1),B(－4，5),C(－5，2)．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A2B2C2．第19题图2020(8分)如图,在正方形ABCD 中,AD＝1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转,45°得到△A′BD′,此时A′D′与CD 交于点E,求DE 的长度．第202021、(8分)如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝12020绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C 点落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1．(1)写出旋转角的度数;(2)求证:∠A1AC＝∠C1．第21题图22、(8分)如图,在Rt△OAB 中，∠OAB＝90°,OA＝AB＝6，将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．(1)线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；(2)连接AA1,求证:四边形OAA1B1是平行四边形；(3)求四边形OAA1B1的面积．第22题图23、(8分)如图,△ABC 中,∠BAC＝12020以BC为边向外作等边△BCD,把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转60°到△ECD 的位置,若AB＝3，AC＝2，求∠BAD 的度数和AD 的长．24、(10分)如图,△ABC中,AB＝AC＝1，∠BAC＝45°, 第23题图△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF 并相交于点D．(1)求证:BE＝CF;(2)当四边形ACDE 为菱形时,求BD 的长．第24题图25、(10分)通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例,请补充完整．原题:如图①,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD 上,∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．第25题图(1)【思路梳理】∵AB＝AD,∴把△ABE 绕点 A 逆时针旋转90°至△ADG,可使AB 与AD 重合,∵∠ADG＝∠B＝90°,∴∠FDG＝180°,点F、D、G 共线,根据，易证△AFG≌，得EF＝BE＋DF;(2)【类比引申】如图②,四边形ABCD 中,AB＝AD,∠BAD＝90°点E，F 分别在边BC,CD 上,∠EAF＝４５°,若∠B,∠D 都不是直角,则当∠B 与∠D 满足等量关系时,仍有EF＝BE＋DF;(3)【联想拓展】如图③,在△ABC 中,∠BAC＝90°,AB＝AC,点D,E 均在边BC 上,且∠DAE＝45°,猜想BD、DE、EC 应满足的等量关系,并写出推理过程．参考答案:1、B；2、B；3、D；4、C；5、D；6、D；7、B；8、B；9、D；10、B；11、三；12、①④，③，②；13、；14、100°；15、10；16、25；17、；18、(36，0)；19、解:如图所示(略)2020题意可得∠BDC＝45°，∠DA′E＝90°，∴∠DEA′＝45°，∴A′D＝A′E，∵在正方形ABCD 中，AD＝1，∴AB＝A′B＝1，BD，∴A′D－1，∴在Rt△DA′E 中，DE＝221、(1)60°．(2)证明:由旋转的性质知△ABC ≌△A1BC1，∴∠ABC＝∠A1BC1＝12020AB＝A1B，∠C＝∠C1，∵∠A1BA＋∠A1BC1＝180°，∴∠ABA1＝60°，∴△A1BA 为等边三角形，∴∠A1AB＝60°，∵∠A1AB＋∠ABC＝180°，∴AA1∥BC，∴∠C＝∠A1AC，∴∠A1AC＝∠C1．22、(1)6；135°；(2)证明:∵∠AOA1＝∠OA1B1＝90°，∴OA∥A1B1．又∵OA＝AB＝A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形．(3)36．23、解:由∠BAC＝12020∠ABC＋∠ACB＝60°．又∵∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝∠DCE，∠CBD＝∠BCD＝60°,∴∠ACB＋∠BCD＋∠DCE＝∠ACB＋∠BCD＋∠ABC＋∠CBD＝180°,即点A、C、E 在一条直线上．又∵AD＝ED,∠ADE＝60°,∴△ADE 为等边三角形．∴∠BAD＝∠E＝60°,AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝5．24、(1)证明:由旋转可知∠EAB＝∠FAC，AF＝AC，AE＝AB．又∵AB＝AC,∴AE＝AF．∴△ABE≌△ACF．∴BE＝CF．(２)∵四边形ACDE 是菱形,AB＝AC＝1，∴AC∥DE,DE＝AE＝AB＝,1．又∵∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝45°．∵∠AEB＋∠BAE＋∠ABE＝180°,∴∠BAE＝90°．∴BE＝==BD＝BE－DE－1．25、(1)SAS，△AFE；(2)∠B＋∠D＝180°(3)猜想:DE2＝BD2＋EC2．证明:将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°，则AB 与AC 重合，如图,连接ED′，则△ADE≌△AD′E，∴DE＝D′E，又∵Rt△ABC 中，∠B＋∠ACB＝90°，∠B＝∠ACD′，∴∠ACD′＋∠ACB＝90°，即∠D′CE＝90°，∴ED′2＝EC2＋CD′2，∴DE2＝EC2＋BD2．。
最新人教版九年级数学上《第23章旋转》同步单元检测试题附答案
人教版九年级数学第23章旋转同步检测试题（全卷总分100分）姓名得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列运动属于旋转的是（）A．滚动过程中的篮球B．一个图形沿某直线对折过程C．气球升空的运动D．钟表钟摆的摆动2．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D3．如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEF，若点A恰好在DE上，AC⊥DE,则∠BAE的度数为（）A. 15°B. 55°C. 65°D. 75°4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．10B．22C．3D．2 55．若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n+1)的坐标为（）D. (2，－23) 7．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．38．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)9．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE ＝35，且∠ECF ＝45°，则CF 的长为（ ）A ．210B ．3 5 C.5310 D.103 510．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ′C ′D ′，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 21B. 33C. 331- D. 431- 二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，将△OAB 绕着点O 逆时针连续旋转两次得△OA ″B ″，每次旋转的角度都是50°. 若∠B ″OA=120°，则∠AOB 的大小为 .12．如图所示，已知抛物线C 1，抛物线C 2关于原点中心对称．如果抛物线C 1的解析式为y ＝43(x ＋2)2－1，那么抛物线C 2的解析式为 .13．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O ，则点A 的对应点A′的坐标为 ．14．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为50°，∠C ＝25°，小贤同学将它扶起平放在地上(如图2)，则灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为 ．15．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB绕点O 逆时针旋转90°得到△COD ，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为 。
人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试卷含答案
人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2.平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，－2）B ． (2,3）C ．（－2，－3）D ． (2，－3）3．如图所示，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，则α=( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°4.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）5．已知a ＜0，则点P （﹣a 2，﹣a+1）关于原点的对称点P ′在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）A ．A N E GB ．K B X NC ．X I H OD ．Z D W H7．四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AO=BO=CO=DO ，则这个四边形( ) A ．仅是轴对称图形B ．仅是中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）A B CA B C DA．︒30 B．︒9045 C．︒60 D．︒9．下列命题正确的个数是( )（1）成中心对称的两个三角形是全等三角形；（2）两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；（3）两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；（4）成中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．A．1B．2C．3D．410．如图，在正方形网格中，将∠ABC绕点A旋转后得到∠ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是( )A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q12.已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第________象限．13.如图4，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是．14.如图5，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是__________.15．如图6，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四A边形ABCD＝.16．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，∠ACP′是由∠ABP旋转得到的，则PA__________PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”）17．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是__________．18．直线y=x+3上有一点P（3，n），则点P关于原点的对称点P′为__________．三、解答题（共66分）19．如图，在Rt∠OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将∠OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到∠OA1B1．（1）线段OA1的长是__________，∠AOB1的度数是__________；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．20.（9分）如图10，E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE＋AF＝EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．21.（9分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上. (1)如图11(1), 连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明；(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图11(2)为例说明理由.图1022．如图，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：∠BCD∠∠FCE；（2）若EF∠CD，求∠BDC的度数．23．如图，将正方形ABCD中的∠ABD绕对称中心O旋转至∠GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．24．如图，∠ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，∠ABC旋转后能与∠FBE重合，请回答：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AC与EF的关系如何？答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B二、填空题（每小题3分，共24分）11．B12．故答案为15°．13．故答案为：4．14．故填空答案：4π．15．∠PA ＜PB+PC ．16．故答案为：（3，﹣4）．17．故答案为：2．18．故答案为：（﹣3，﹣6）．三、解答题（共66分）19．（1）解：因为，∠OAB=90°，OA=AB ，所以，∠OAB 为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA 1=OA=6，对应角∠A 1OB 1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA 1=90°，所以，∠AOB 1的度数是90°+45°=135°．（2）证明：∠∠AOA 1=∠OA 1B 1=90°，∠OA ∠A 1B 1，又∠OA=AB=A 1B 1，∠四边形OAA 1B 1是平行四边形．（3）解：∠OAA 1B 1的面积=6×6=36．20．解：将△BCE 以B 为旋转中心，逆时针旋转90º，使BC 落在BA 边上，得△BAM ，则∠MBE=90º，AM=CE,BM=BE,因为CE ＋AF ＝EF ，所以MF ＝EF ，又BF=BF,所以△FBM ≌△FBE,所以∠MBF=∠EBF, 所以∠EBF=ºº190452⨯= 21.解：（1）解：（1）不正确．若在正方形GAEF 绕点A 顺时针旋转45°，这时点F 落在线段AB 或AB 的延长线上．（或将正方形GAEF 绕点A 顺时针旋转，使得点F 落在线段AB 或AB 的延长线上）．如图：设AD=a ，AG=b ，则22a 2b +a ，2b|＜a ，∴DF ＞BF ，即此时DF ≠BF ；（2）连接BE ，则DG=BE ．如图，（2）连接BE ，则DG=BE ．如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∵四边形GAEF 是正方形，∴AG=AE ，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．22．（1）证明：∠将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∠CD=CE，∠DCE=90°，∠∠ACB=90°，∠∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在∠BCD和∠FCE中，，∠∠BCD∠∠FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知∠BCD∠∠FCE，∠∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∠∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∠EF∠CD，∠∠E=180°﹣∠DCE=90°，∠∠BDC=90°．23．解：猜想：BM=FN．证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，∠BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，∠∠GEF为∠ABD绕O点旋转所得，∠FO=DO，∠F=∠BDA，∠OB=OF，∠OBM=∠OFN，在∠OMB和∠ONF中，∠∠OBM∠∠OFN，∠BM=FN．24．解：（1）∠BC=BE，BA=BF，∠BC和BE，BA和BF为对应边，∠∠ABC旋转后能与∠FBE重合，∠旋转中心为点B；（2）∠∠ABC=90°，而∠ABC旋转后能与∠FBE重合，∠∠ABF等于旋转角，∠旋转了90度；（3）AC=EF，AC∠EF．理由如下：∠∠ABC绕点B顺时针旋转90°后能与∠FBE重合，∠EF=AC，EF与AC成90°的角，即AC∠EF．。
人教版初中数学九年级上册同步测试 第23章 旋转(共14页)附答案
人教版初中数学九年级上册同步测试第23章旋转（共14页）附答案人教版初中数学九年级上册同步测试第23章旋转（共14页）附答案第二3章轮换测试1图形的旋转学习要求1．通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋转变换的基本性质．2.能够根据需要制作简单的平面图形和旋转图形课堂学习检测一、填空1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点o叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的．2.如果图形上的点P在旋转后变为点P'，则这两个点称为_____3．如图，△aob旋转到△a′ob′的位置．若∠aoa′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点a的对应点是______．线段ab的对应线段是______．∠b的对应角是______．∠bob′=______．3.标题图4．如图，△abc绕着点o旋转到△def的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．ao=______，ab=______，∠acb=∠______．4.标题图5．如图，正三角形abc绕其中心o至少旋转______度，可与其自身重合．5.标题图6．一个平行四边形abcd，如果绕其对角线的交点o旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．7.时钟的移动可视为一种旋转现象。
当分针以匀速旋转时，其旋转中心是时钟旋转轴的轴，该时钟在45分钟后旋转8．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______．二、多项选择题9．下图中，不是旋转对称图形的是()．10.下面有四条陈述，其中正确陈述的数量为（）①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；② 当图形旋转时，图形上的每个点围绕旋转中心旋转相同的角度；③ 当图形旋转时，对应点与旋转中心之间的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化a．1个b．2个c．3个d．4个11.如图所示，围绕O点顺时针旋转钻石aboc，获得钻石dfoe，非旋转角度为()．答。
人教版九年级数学上册第23章 旋转 单元检测题及答案【必考】
人教版九年级数学上册第23章《旋转》单元测试及答案 (1)一、选择题（每小题4分，共40分）1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )． ①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行． ④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．如图1，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心( )． A ．顺时针旋转60°得到 B ．顺时针旋转120°得到 C ．逆时针旋转60°得到 D ．逆时针旋转120°得到图 1 图 2 图3 3．如图2，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )． A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对4．如图3，△ABC 中，AD 是∠BAC 内的一条射线，BE ⊥AD ，且△CHM 可由△BEM 旋转而得，则下列结论中错误的是( )．A ．M 是BC 的中点B ．EH 21FMC ．CF ⊥AD D ．FM ⊥BC 5．如图4，O 是锐角三角形ABC 内一点，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COA ＝120°，P 是△ABC 内不同于O 的另一点；△A ′BO ′、△A ′BP ′分别由△AOB 、△APB 旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有( )．①△O ′BO 为等边三角形，且A ′、O ′、O 、C 在一条直线上． ②A ′O ′＋O ′O ＝AO ＋BO ．③A ′P ′＋P ′P ＝PA ＋PB ． ④PA ＋PB ＋PC>AO ＋BO ＋CO ． 图 4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图5，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )．7．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z ，请你按原规 律补上，其顺序依次为（ ）① F R P J L G （ ） ② H I O （ ）③ N S （ ） ④ B C K E （ ） ⑤ V A T Y W U （ ）A ．Q X Z M DB ．D M Q Z XC ．Z X MD Q D ．Q X Z D M8．4张扑克牌如图6（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图6（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张图6（1）图6 （2）9．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）.（A）︒9060（D）︒45（C）︒30（B）︒10．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）（A）︒9060︒45︒30（B）︒图8 图9二、填空题（每小题4分，共20分）11．如图9所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝________．12．如图10，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA_______PB＋PC (填“>”、“<”或“＝”)．13．如图11，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝________．图10 图11 图12 图1314．如图12，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．15．如图13，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有_____________．三、作图题16．如图14，将图形绕O点按顺时针方向旋转45°，作出旋转后的图形．(8分)四、解答题17．如图15，△ABC 、△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC 、DE 分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？ (8分)18．(9分) 如图16，△ABC 是等腰三角形，∠BAC=36°，D △ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置， ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？⑶如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 19．(9分) 如图17所示，△ABP 是由△ACE 绕A 点旋转得到的， 那么△ABP 与△ACE 是什么关系？若∠BAP ＝40°，∠B ＝30°， ∠PAC ＝20°，求旋转角及∠CAE 、∠E 、∠BAE 的度数。
九年级数学 第23章 旋转整章同步学习检测(含答案)
第23章 旋转整章同步学习检测（时间45分钟 满分100分）班级 _____ 学号 姓名 _______ 得分___一、填空题（每题3分，共30分）1．如图，把OAB 绕着O 点按逆时针方向旋转到OCD 的位置，那么OA = ，B = ，旋转角度是 ．2．如图，△ADE 是由△ABC 绕A 点旋转180度后得到的．那么，△ABC 与△ADE 关于A 点对称，A 点叫做 ．3．如图所示，绕点旋转了后到了的位置，若，，则．4．正六边形至少旋转______度后与自身重合．5．图形在平移、旋转过程中，图形的______和_______不变．6．在26个大写英文字母中，写出既是轴对称，也是中心对称的字母_____、 ____、____． 7．小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上， 请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来 然后小明很快辨认为被倒过来的那张扑克牌是________．颠倒前颠倒后∆∆∠ABC ∆A 050'''C B A ∆0'33=∠B 056=∠C ________'=∠AC B ABDCOEABDC（第1题） （第2题） （第3题）8．如下图，等边△ABC经过平移后成为△BDE，则其平移的方向是_____；平移的距离是_____；△ABC 经过旋转后成为△BDE，则其旋转中心是_____；旋转角度是_____．9．如图，一块等边三角形木板ABC的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么A点从开始到结束所走的路径长度为．10．如图，P是等边内部一点，、、的大小之比是5:6:7，所以P A、PB、PC的长为边的三角形的三个角的大小之比是．二、解答题（共68分）11．将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转的度是（）A．顺时针方向50° B．逆时针方向50°C．顺时针方向190° D．逆时针方向190°12．时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是() A．此时分针指向的数字为3B．此时分针指向的数字为6C．此时分针指向的数字为4D．分针转动3，但时针却未改变13．如图所示的图案中，能够绕自身的某一点旋转180°后还能与自身重合的图形的个数是（）A．1B．2C．3D．414．如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（）ABC∆APB∠BPC∠CPA∠（第8题）（第9题）（第10题）o（第13题）15．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ） A． B ．C ．D ．三、解答题（共68分）17．（4分）分析图中①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．18．（5分）把图中的长方形绕点A 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形A ′B ′C ′D ′．ABCD A 30︒AB C D '''1233313-314-AB C D（第8题）19．（5分）如图，△AEC经旋转后与△BFD重合，确定图中的旋转中心和旋转角， 指出图中相等的线段和相等的角．20．（5分）如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC 为边在同侧作等边△ACD 和等边△BCE，连接BD、AE，试找出图中能够通过旋转完全重合的图形， 它是绕哪一点旋转？旋转了多少度？21．（5分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，B在AD上，试利用旋转说明：BE=CF．22．（5分）如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，延长BC到D，连接AD，作BE ⊥AD 于E，交AC于F，在这个图形中， 哪两个三角形可以看成是一个三角形沿某一点旋转而得到的？试说明理由．23．（6分）如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，∠FDE=45°，△DEC 按顺时针方向旋转一个角度后成△DGA．（1）图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少？（2）指出图中旋转图形的对应线段和对应角．24．（6分）如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形 A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．25．（6分）如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋转后得到△CBF．（1）指出旋转中心及旋转的角度；（2）判断AE与CF的位置关系；（3）如果正方形的面积是18cm2，△BCF的面积是5cm2，问四边形AECD的面积是多少？26．（6分）如图15-28所示，是正方形内一点，△ABP 经旋转能与△CBP ′重合，求： （1）旋转中心是哪个点？ （2）旋转了多少度？（3）若，求的面积．27．（6分）如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即和．（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将重合到上； （2）在方格纸中将经过怎样的变换后可以与成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．3=PB 'PBP ∆1111A B C △222A B C △111A B C △222A B C △111A B C △222A B C △P'PDCBA图15-2828．（8分）如图（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点． （1）将图（）中的绕点顺时针旋转角，在图（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．（2）在图（）中，你发现线段，的数量关系是 ，直线，相交成 度角．（3）将图（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．a OAB OCD O a OAB △O 90b OAB △a AC BD AC BD a OAB △Oc OAB △O ＣＤ ＢＯ Ｄ ＤＢ Ａ图（）图（）图（）答案： 一、填空题1．OC ，∠D ，∠BOD 2．中心，对称中心 3．91度 4．60 5．形状，大小 6．H 、I 、O 7．方块5 8．水平向右，AB ，B ，120度 9． 10．2：3：4二、选择题11．A 12．C 13．D 14．B 15．C 16．C三、解答题 17．略 18．略 19．略 20．△ACE 和△DCB ，C ，60度 21．略 22．△BFC 和△ADC 23．（1）D ，90度；（2）略 24．（1）略；（2）2．5 25．（1）B ，90；（2）AE=CF 且AE ⊥CF ；（3）13cm 26．（1）B ；（2）90度；（3）4．5 27．（1）将向上平移个单位，再向右平移个单位，然后绕点顺时针旋转；（2）将逆时针旋转得，与关于点中心对称 28．（1）略；（2）AC=BD 、90°；（3）成立．旋转更大角时，结论仍然成立．432111A B C △431C 90111A B C △90133A B C △133A B C △222A B C △P。
人教版九年级数学上册 第23章《旋转》 综合测试卷(含答案)
C．(－2，－3) D．(－2，－4)9．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为( )A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是_______．12．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为_____________．三．解答题（共6小题，66分）19．(8分) 直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y 的值．20．(8分) 如图，已知四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．21．(8分) 如图，四边形ABCD绕某一点旋转后得四边形EFGH，其中点A，B，C，D分别对应点E，F，G，H.(1)请在图中画出旋转中心点O的位置；(2)说出旋转方向和旋转角．22．(10分) 直角坐标系内的点P(x2－3x，4)与另一点Q(x－8，y)关于原点对称，试求2019(2x－y)的值．23．(8分) 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F.若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标；BE. BE。
人教版 九年级数学 第23章 旋转 同步综合训练(含答案)
人教版九年级数学第23章旋转同步综合训练一、选择题1. 点(－1，2)关于原点的对称点坐标是()A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(1，2) D．(2，－1)2. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形3. 在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是()4. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，OB＝1 cm，∠B′＝60°，那么A′B的长是()A．4 cm B．3 cmC．2 3 cm D．(4－3)cm5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C对称，连接AE，BF，当∠ACB＝______时，四边形ABFE为矩形()A．90°B．60°C．45°D．30°6. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()A．2 B．3 C．4 D．1.57. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()A．AC＝AD B．AB⊥EBC．BC＝DE D．∠A＝∠EBC8. 2018·潍坊在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取一定点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则与点P关于点O对称的点Q的极坐标表示不正确的是()A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)9. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是()A ．(4n －1，3)B ．(2n －1，3)C ．(4n ＋1，3)D ．(2n ＋1，3)10. 2020·河北模拟如图所示，A 1(1，3)，A 2(32，32)，A 3(2，3)，A 4(3，0)．作折线OA 1A 2A 3A 4关于点A 4中心对称的图形，得折线A 8A 7A 6A 5A 4，再作折线A 8A 7A 6A 5A 4关于点A 8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P 从原点O 出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t 秒．当t ＝2020时，点P 的坐标为( )A ．(1010，3)B ．(2020，32)C ．(2016，0)D ．(1010，32)二、填空题11. 王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称．如果王老师家距学校2千米，那么他们两家相距________千米．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是由△OCD 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD 得到△AOB 的过程：________________________________________________________________________________________________________________________________________________.13. 如图所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.若以AC的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′＝________．14. 如图，△ABC，△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2 2.将△BDE绕点B逆时针旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，CE′＝________．15. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．16. 如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段PQ的中点．如图3，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A 对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是(1，1)，则点P2020的坐标为________．三、解答题17. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.18. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．19. 如图，P为正方形ABCD内一点，若PA＝a，PB＝2a，PC＝3a(a＞0)．(1)求∠APB的度数；(2)求正方形ABCD的面积．20. 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.(1)如图①，当点E在BD上时，求证：FD＝CD；(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．人教版九年级数学第23章旋转同步综合训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】A7. 【答案】D8. 【答案】D9. 【答案】C10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】412. 【答案】将△OCD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度即可得到△AOB(答案不唯一)13. 【答案】2 5∴OB＝OB′，∴BB′＝2OB.又∵OC＝OA＝12AC＝1，BC＝2，∴在Rt△OBC中，OB＝OC2＋BC2＝12＋22＝5，∴BB′＝2OB＝2 5.14. 【答案】2＋6∵△ABC，△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2 2，∴AB＝BC＝2 2，BD＝BE＝2.∵将△BDE绕点B逆时针旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′(SAS)，∴∠D′＝∠CE′B＝45°.过点B作BH⊥CE′于点H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝22BE′＝2，在Rt△BCH中，CH＝BC2－BH2＝6，∴CE′＝2＋ 6.故答案为2＋ 6.15. 【答案】1816. 【答案】(1，－3)三、解答题17. 【答案】解：(1)△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示．(2)平移后的△A2B2C2如图所示，其中点B2的坐标为(0，－2)，点C2的坐标为(－2，－1)．(3)△A1B1C1(1，－1)18. 【答案】解：(1)∵点D和点D1是对称点，∴对称中心是线段DD1的中点，∴对称中心的坐标是(0，5 2)．(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．19. 【答案】解：(1)将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBQ，连接PQ，如图，则∠APB＝∠BQC，PB⊥QB，PB＝QB＝2a，AP＝QC＝a，∴PQ＝2 2a.在△PQC中，∵PC2＝9a2，PQ2＋QC2＝9a2，∴PC2＝PQ2＋QC2，∴△PQC为直角三角形且∠PQC＝90°.∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ＝∠BQP＝45°，故∠APB＝∠CQB＝90°＋45°＝135°.(2)连接AC.∵∠APQ＝∠APB＋∠BPQ＝135°＋45°＝180°，∴A，P，Q三点在同一条直线上．在Rt△AQC中，AC2＝AQ2＋QC2＝(a＋2 2a)2＋a2＝(10＋4 2)a2，∴正方形ABCD的面积S＝AB2＝AC22＝(5＋2 2)a2.20. 【答案】解：(1)证明：连接EG，AF，则EG＝AF.由旋转的性质可得EG＝BD，∴AF＝BD.又∵AD＝BC，∴Rt△ADF≌Rt△BCD.∴FD＝CD.(2)分两种情况：①若点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的右边，如图(a)．∵GC＝GB，∴∠GCB＝∠GBC，∴∠GCD＝∠GBA.又CD＝BA，∴△GCD≌△GBA，∴DG＝AG.又∵AG＝AD，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴α＝60°.②若点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的左边，如图(b)．同理，△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°.此时α＝300°.综上所述，当α为60°或300°时，GC＝GB.。
人教版九年级第23章《旋转》单元测试卷
九年级上学期数学第23章旋转单元测试卷（人教版）一、选择题 (本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.下列图形中，是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3.在平面直角坐标系中，已知点，若将绕原点逆时针旋转得到，则点在平面直角坐标系中的位置是在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知0a <，则点(2,1a a --+)关于原点的对称点 在（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ． 第二象限D ．第一象限5.已知点、点关于原点对称，则的值为（ ） A.1 B.3 C.－1 D.－36.下列命题中是真命题的是 ( )A.全等的两个图形是中心对称图形B.关于中心对称的两个图形全等C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形7.四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AO BO CO DO ===，则这个四边形（ ） Ａ.仅是轴对称图形 Ｂ.既是轴对称图形又是中心对称图形Ｃ.仅是中心对称图形 Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 8.如图所示，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△，使三点共线，则的值为( )A. 1B.223 C.310D. 29.如图所示，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在 上， 则的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 10.如图，在正方形网格中，将△绕点旋转后得到△，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ） A.逆时针旋转90° B.顺时针旋转90° C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45°二. 填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)11.如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则∠的度数为_____ ．12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次． 13.如图所示，ABC △与DEF △关于O 点成中心对称．则AB _______DE ，∥______，AC ________．14.边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为______.15.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 16. 点(34)P -，关于原点对称的点的坐标为________. 17.已知点与点关于原点对称，则的值是_______.18.直线3y x =+上有一点，则点 关于原点的对称点为________.三.解答题（本题共6小题,满分46分）19．（8分）如图所示，在△中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆ 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆．（1）线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ； （2）连接1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形.20．（8分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．21.（8分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形． （1）请你画出三个图形关于点的中心对称图形； （2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数； 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？22.（6分）如图所示，已知是△的中线，画出以点为对称中心，与△•成中心对称的三角形．23.（8分）图①②均为76 的正方形网格，点A B C 、、 在格点上． （1）在图①中确定格点D ，并画出以 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出一个即可）（2）在图②中确定格点E ，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）24.（8分）如图所示，将正方形中的△绕对称中心旋转至△的位置，，交于．请猜想与有怎样的数量关系？并证明你的结论．第24题图九年级上学期数学第23章旋转单元测试卷（人教版）一、选择题1.C 解析：选项A 、B 是中心对称图形但不是轴对称图形，选项C 既是中心对称图形又是 轴对称图形，选项D 是轴对称图形但不是中心对称图形.2.B 解析：第一、二、三个图形都是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形.3.C 解析：已知点在第一象限,旋转后,则点应在第三象限.4.A 解析：∵ 当时，点在第二象限，∴ 点关于原点的对称点在第四象限. 5.D 解析：由点、点关于原点对称知，所以6.B 解析：由中心对称图形和轴对称图形的定义知，选项B 正确.7.B 解析：因为AO BO CO DO ===，所以四边形ABCD 是矩形.8.D 解析：过B 点作BD ⊥于点，由图可知,即=2. 9.C 解析：由题意知，，又由，知△≌△，所以.10.A 解析：根据图形可知：将△绕点逆时针旋转90°可得到△．故选A ．二、填空题 11.解析：由题意得∠， ，所以∠.12.4 解析：正方形的两条对角线的夹角为，且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等.13.＝，EF ，DF14.4π 解析：∵∴ 顶点绕顶点旋转所经过的路径是个半圆弧，所以顶点所经过的路线长为4π15.12016.(34)-， 解析：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，所以点的坐标为(34)-，. 17.2 解析：∵ 点与点关于原点对称，∴ 3,1b a ==-，∴ 2a b +=.18.（，） 解析：将点代入3y x =+，得6n =，∴ 对称点为（）.三、解答题19.（1）6，135°；（2）证明：11190AOA OA B ∠=∠=︒ ，∴11//OA A B ． 又11OA AB A B ==，∴四边形11OAA B 是平行四边形． 20.解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．该图绕旋转中心Ｏ旋转90180270360，，，，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．21.解：（1）如图所示.（2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转．22.解：（1）延长，且使，点关于的对称点为，点关于的对称点为；（2）连接．则△为所求作的三角形（如图所示）．23.解：（1）如图①所示；（2）如图②所示.24.解：.证明如下：在正方形中，为对角线，为对称中心, ∴．∵△为△绕点旋转所得，∴，∴.在△和△中,∴△≌△，∴.。
新人教九年级上册第23章《旋转》单元检测试卷含答案
新人教九年级上册第23章《旋转》单元检测试卷班级：姓名：得分：一、选择题(每小题3分，共36分)1．如下图，将△ABC旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是( )A．AC＝CE B．∠A＝∠DEC C．AB＝CD D．BC＝EC2．如下图，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角等于( )A．120° B．90° C．60° D．30°（第1题）（第2题）3．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是( )4．如下图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是( )A．OC＝OC′ B．OA＝OA′C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′5．若点A(n,2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m＝( )A．－1 B．－5 C．1 D．56．下列命题中的真命题是( )(A)全等的两个图形是中心对称图形.(B)关于中心对称的两个图形全等.(C)中心对称图形都是轴对称图形.(D)轴对称图形都是中心对称图形.7．下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥平行四边形。
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列选项中，能通过旋转把图a 变换为图b 的是( )9．下图的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有( )A ．1个 B．2个 C ．3个 D ．4个10．在下图右侧的四个三角形中，不能由左侧的三角形经过旋转或平移得到的是( )11．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ）A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π12．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( )A ．1圈B ．1.5圈C ．2圈D ．2.5圈二、填空题(每小题3分，共12分)13．若点A (2，a )关于x 轴的对称点是B (b ，－3)，则ab 的值是________。
人教版九年级数学第23章旋转全章同步练习(共6份附答案)
23.1 图形的旋转 1一、选择题1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．A．6个 B．7个 C．8个 D．9个2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）．A．20° B．26° C．30° D．36°3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，•将△ABC 旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．A．70° B．80° C．60° D．50°(1) (2) (3)二、填空题．1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•点E•在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是_______ ___．3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC•内一点，•△AB D•经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）•旋转角度是________；•（•3）•△ADP•是________三角形．三、综合提高题．1．阅读下面材料：如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．(4) (5) (6) (7)如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，•其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=12 AB．（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，•使△ABE移到△ADF的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE与D F之间的关系．2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，•现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？答案:一、1．B 2．C 3．B二、1．旋转旋转中心旋转角 2．A 45° 3．点A 60°等边三、1．（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△AB E逆时针旋转90°．（2）BE=•DF，BE⊥DF2．翻滚一次滚120°翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2．23.1《图形的旋转》2【知识回顾】1、下列说法正确的是（ ）A 、平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B 、平移和旋转的共同点是改变图形的位置C 、图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D 、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行2、将一图形绕着点O 顺时针方向旋转700后，再绕着点O 逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度？（ ） A 、顺时针方向，500B 、逆时针方向，500C 、顺时针方向，1900D 、逆时针方向，1903、如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是A 、300B 、600C 、900D 、1204、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ）A 、100B 、150C 、200D 、2505、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
九年级数学 第23章 旋转(§23.2～§23.3)同步学习检测(含答案)
（第5题）第23章 旋转（§23.2～§23.3）同步学习检测（时间45分钟 满分100分） 班级 _____ 学号 姓名 _______ 得分___一、填空题（每题3分，共30分）1．请举出现实生活中有关中心对称的一个实例： ．2．用示意图写出具有“中心对称图形”特征的汉字和英文字母各3个： ．3．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有 条对称轴，对称中心是 ．4．如果△ABC 和△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称，那么△ABC 和△A ′B ′C ′的大小关系是 ．5．如图所示，将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成如图所示的四个图形，则其中是中心对称图形的是__________．6．我国主要银行的商标设计基本上融入了我国古代钱币的图案．如图所示，我国四大银行的商标图案中，是轴对称图形，而不是中心对称图形的是_____________．7．如图所示，其中是中心对称图形的是___________．（第6题）8．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的五种图形中，既中轴对称图形，又是中心对称图形的是．9．如图，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，△A2B2C2与△ABC关于x 轴对称，则△A2B2C2与△ABC的关系是．10．若点（a+1．3），3）与点（-2，b-2）关于x轴对称，则点P（-a，b）关于原点的对称点坐标是_____．二、选择题（每题3分，共24分）11．下面4个图案中，是中心对称图形的是（）12．下列图形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有（）①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．A．5个B．2个C．3个D．4个13．下列说法中正确的是（）A．两个能够互相重合的图形一定成中心对称B．成中心对称的两个图形一定能够互相重合C．把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称D．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称14．如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组15．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（）（第9题）A ．B ．C ．D ．16．将一张正方形纸片沿如图所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（ ）17．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（ ）18．如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行．．．的是（ ）Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称Ｃ．平移、旋转、旋转 Ｄ．旋转、对称、旋转三、解答题（共46分）19．（8分）用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．3060120180图① 图② 图③ 图④20．（7分）用9根火柴杆搭成如图1所示的图案，移动2根火柴杆，使这9 根火柴杆搭成一个中心对称图形，并画出此图形．21．（7分）如图，△ABC是等边三角形，点O是它的中心，将△ABC绕点O顺时针旋转60°后，画出旋转后的图形，并判断这两个等边三角形构成的图形是否为中心对称图形．22．（8分）用四块如图（1）所示的瓷砖拼铺一个成正方形的地板，使拼铺的图案成中心对称图形，请你在图（2）、图（3）中各画出一种拼法．（要求：两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示）23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由；（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．24．（8分）一块方角形钢板如图2所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留痕迹，在图中直接画出）．答案：一、填空题1．略 2．日，口，一等；等 3．四条，正方形对角线的交点 4．全等5．（2） 6．（3） 7．（3），（4） 8．矩形、菱形、正方形 9．关于坐标原点中心对称10．（-3，1）二、选择题11．A 12．D 13．B 14．C 15．D 16．D 17．B 18．D三、解答题19．略 20．如右图所示，还有其他移动方式，但都能得到平行四边形，是中心对称图形21．图略，是中心对称图形 22．略 23．（1）AE ＝BF ；（2）12cm 2；（3）当∠ACB ＝60°时 24．设法将图形分割成两个矩形，然后分别找出这两个矩形的对称中心，过这两个对称中心的一条直线，即将原图形分成面积相等的两部分，下面是三种不同的分法．H I N ，，。
九年级数学上册第23章旋转达标检测卷新版新人教版
第二十三章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1．下列现象中,不属于旋转的是( )A．汽车在笔直的公路上行驶 B．大风车的转动C．电风扇叶片的转动 D．时针的转动2．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．正六边形绕其中心旋转一定角度后,与自身重合,旋转角至少为( ) A．30° B．60° C．120° D．180°4．如图,△OAB绕点O逆时针旋转75°到△OCD的位置,已知∠AOB＝40°,则∠AOD等于( )A．55° B．45° C．40° D．35°5．如图,△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置,下列说法中不正确的是( )A．线段AB与线段CD互相垂直 B．线段AC与线段CE互相垂直C．点A与点E是两个三角形的对应点 D．线段BC与线段DE互相垂直6．在如图所示的方格纸中,将标有序号的小正方形中的一个涂上阴影,使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形,该小正方形的序号是( )A．① B．② C．③ D．④7．如图,在△ABC中,∠C＝90°,AC＝4,BC＝3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为( )A.10 B．2 2 C．3 D．2 58．如图,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′,再作图形OA′B′C′关于点O成中心对称的图形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是( )A．(2,－1) B．(1,－2) C．(－2,1) D．(－2,－1)9．如图,直线y＝3x＋3与y轴交于点P,将它绕着点P旋转90°所得的直线对应的函数解析式为( )A．y＝33x＋ 3 B．y＝－33x＋ 3 C．y＝13x＋ 3 D．y＝－13x＋ 310．如图,将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中,两条直角边分别与坐标轴重合,P为斜边的中点,现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后,点P的对应点的坐标是( )A．(3,1) B．(1,－3) C．(23,－2) D．(2,－23)二、填空题(每题3分,共30分)11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：__________________．12．如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△CO D.若∠AOB＝15°,则∠AOD的度数是________．13．在平面直角坐标系中,若点P(m,m－n)与点Q(－2,3)关于原点对称,则点M(m,n)在第________象限．14．如图,将△OAB 绕着点O 逆时针连续旋转两次得到△OA ″B ″,每次旋转的角度都是50°.若∠B ″OA ＝120°,则∠AOB ＝________．15．如图,在△ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝BC ＝4 cm.若以AC 的中点O 为旋转中心,将这个三角形旋转180°后,点B 落在B ′处,则BB ′＝________cm.16．已知点P (3,1－b )关于原点的对称点Q 的坐标是(a ,－1),则ab 的值是________． 17．如图,已知抛物线C 1,抛物线C 2关于原点中心对称．如果抛物线C 1的解析式为y ＝34(x ＋2)2－1,那么抛物线C 2的解析式为____________________．18．如图,直线y ＝－32x ＋3与x 轴,y 轴分别交于A ,B 两点,把△AOB 绕点A 旋转90°后得到△AO ′B ′,则点B ′的坐标是____________．19．如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ′C ′D ′的位置,则图中阴影部分的面积为________．20．如图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置,点B ,O 分别落在点B 1,C 1处,点B 1在x 轴上,再将△AB 1C 1绕着B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置,点C 2在x 轴上,将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置,点A 2在x 轴上,依次进行下去……若点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0,B (0,2),则点B 2 022的坐标为________．三、解答题(21,22题每题8分,23,24题每题10分,25,26题每题12分,共60分)21．如图,AC是正方形ABCD的对角线,△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．(1)指出它的旋转中心；(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；(3)分别写出点A,B,C的对应点．22．如图,已知在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),B(0,3),C(2,1)．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标；(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°所得的△A2B2C1.23．如图,P是等边三角形ABC内一点,且PA＝6,PB＝8,PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′A B.(1)求点P与点P′之间的距离；(2)求∠APB的度数．24．如图,在等腰三角形ABC中,AB＝BC,将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1,BC1分别交于点E,F.(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C＝α时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由．25．在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝α(0°＜α＜60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段B D.(1)如图①,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图②,∠BCE＝150°,∠ABE＝60°,判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下,连接DE,若∠DEC＝45°,求α的值．26．已知∠DAC＝90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P不与点A重合),连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连接QB并延长交直线AD于点E.(1)如图①,猜想∠QEP＝________°；(2)如图②和图③,若当∠DAC是锐角或钝角时,其他条件不变,猜想∠QEP的度数,并选取一种情况加以证明；(3)如图③,若∠DAC＝135°,∠ACP＝15°,且AC＝4,求BQ的长．答案一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7．A 8.A 9.B 10.B 二、11.平行四边形(答案不唯一) 12．60°13．一 14.20° 15.4 5 16．1 17.y ＝－34(x －2)2＋118．(5,2)或(－1,－2) 19．1－3320.(6 066,2) 三、21.解：(1)它的旋转中心为点A .(2)它的旋转方向为逆时针方向,旋转角是45度．(答案不唯一) (3)点A ,B ,C 的对应点分别为点A ,E ,F .22．解：(1)如图,△A 1B 1C 1即为所求,其中点C 1的坐标为(－2,－1)． (2)如图,△A 2B 2C 1即为所求．23．解：(1)连接PP ′.由旋转的性质知AP ′＝AP ＝6,∠P ′AB ＝∠PAC , ∴∠P ′AP ＝∠BAC ＝60°. ∴△P ′AP 是等边三角形． ∴PP ′＝PA ＝6.(2)∵P ′B ＝PC ＝10,PB ＝8,PP ′＝6, ∴P ′B 2＝P ′P 2＋PB 2.∴△P ′PB 为直角三角形,且∠P ′PB ＝90°.由(1)知△P ′AP 是等边三角形, ∴∠APP ′＝60°.∴∠APB ＝∠P ′PB ＋∠P ′PA ＝90°＋60°＝150°. 24．(1)证明：∵AB ＝BC , ∴∠A ＝∠C .∵将等腰三角形ABC 绕顶点B 按逆时针方向旋转角α到△A 1BC 1的位置, ∴A 1B ＝AB ＝BC ,∠A 1＝∠A ＝∠C ,∠A 1BD ＝∠CBF . 在△BCF 与△BA 1D 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠A 1，BC ＝BA 1，∠CBF ＝∠A 1BD ， ∴△BCF ≌△BA 1D .(2)解：四边形A 1BCE 是菱形． 理由：由题意知,∠A 1BD ＝α. ∵∠A 1＝∠A ,∠ADE ＝∠A 1DB , ∴∠AED ＝∠A 1BD ＝α. ∴∠DEC ＝180°－α. ∵∠C ＝α, ∴∠A 1＝α.∴∠A 1BC ＝360°－∠A 1－∠C －∠A 1EC ＝180°－α. ∴∠A 1BC ＝∠A 1EC . 又∵∠A 1＝∠C ,∴四边形A 1BCE 是平行四边形． 又∵A 1B ＝BC ,∴四边形A 1BCE 是菱形． 25．解：(1)∠ABD ＝30°－12α.(2)△ABE 为等边三角形．证明如下：连接AD ,CD , ∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD , ∴BC ＝BD ,∠DBC ＝60°. ∴△BCD 为等边三角形．∴BD ＝CD .又∵AB ＝AC ,AD ＝AD , ∴△ABD ≌△ACD (SSS)． ∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝12α.∵∠ABE ＝∠DBC ＝60°, ∴∠EBC ＝∠ABD ＝30°－12α.又∵∠BCE ＝150°,∴∠BEC ＝180°－⎝ ⎛⎭⎪⎫30°－12α－150°＝12α. ∴∠BAD ＝∠BEC .又BC ＝BD ,∴△EBC ≌△ABD (AAS )． ∴AB ＝BE . 又∵∠ABE ＝60°, ∴△ABE 为等边三角形． (3)由(2)知△BCD 为等边三角形, ∴∠BCD ＝60°. ∵∠BCE ＝150°,∴∠DCE ＝150°－60°＝90°. ∵∠DEC ＝45°,∴△DCE 为等腰直角三角形． ∴CE ＝DC ＝BC . ∴∠EBC ＝∠BEC . ∵∠BCE ＝150°,∴∠EBC ＝180°－150°2＝15°.∴30°－12α＝15°.∴α＝30°. 26．解：(1)60点拨：如图①,设QE 与PC 交于点M .∵线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ,∴PC ＝CQ ,∠PCQ ＝60°. ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠ACB ＝60°,BC ＝AC . ∴∠PCQ ＝∠ACB .∴∠PCQ －∠PCB ＝∠ACB －∠PCB ,即∠BCQ ＝∠ACP . 在△CQB 和△CPA 中,⎩⎪⎨⎪⎧CQ ＝CP ，∠BCQ ＝∠ACP ，BC ＝AC ，∴△CQB ≌△CPA . ∴∠CQB ＝∠CPA . 又∵在△PEM 和△CQM 中, ∠EMP ＝∠CMQ , ∴∠QEP ＝∠QCP ＝60°. (2)∠QEP ＝60°.以∠DAC 是锐角为例进行证明．证明如下：如图②,易知CP ＝CQ ,∠PCQ ＝60°,∵△ABC 是等边三角形, ∴AC ＝BC ,∠ACB ＝60°. ∴∠ACB ＋∠BCP ＝∠BCP ＋∠PCQ , 即∠ACP ＝∠BCQ . 在△CQB 和△CPA 中,⎩⎪⎨⎪⎧CQ ＝CP ，∠BCQ ＝∠ACP ，BC ＝AC ，∴△CQB ≌△CPA . ∴∠Q ＝∠CPA . ∵∠1＝∠2,∴∠QEP ＝∠QCP ＝60°.(3)如图③,过点C 作CH ⊥AD 交射线AD 的反向延长线于点H , 易证△CQB ≌△CPA ,∴BQ＝AP.∵∠DAC＝135°,∠ACP＝15°, ∴∠APC＝30°,∠CAH＝45°.∴△ACH为等腰直角三角形,∴AH＝CH＝22AC＝22×4＝2 2.∵∠CPH＝30°,∴CP＝2CH＝4 2.由勾股定理可得,PH＝PC2－CH2＝（42）2－（22）2＝26,∴PA＝PH－AH＝26－2 2.∴BQ＝26－2 2.11。
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2009－2010学年新人教九年级（上）第23章《旋转》
（整章检测）（时间90分钟 满分100分）
一、填空题（每题3分，共30分）
1．如图，把∆OAB 绕着O 点按逆时针方向旋转到∆OCD 的位置，那么OA = ，
∠B = ，旋转角度是 ．
2．如图，△ADE 是由△ABC 绕A 点旋转180度后得到的．那么，△ABC 与△ADE 关于A 点 对称，A 点叫做 ．
3．如图所示，ABC ∆绕点A 旋转了050后到了'''C B A ∆的位置，若0'33=∠B ，0
56=∠C ，
则________'=∠AC B ．
4．正六边形至少旋转______度后与自身重合．
5．图形在平移、旋转过程中，图形的______和_______不变．
6．在26个大写英文字母中，写出既是轴对称，也是中心对称的字母_____、•____、____． 7．小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，•请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来• 然后小明很快辨认为被倒过来的那张扑克牌是________．
颠倒前
颠倒后
8．如下图，等边△ABC 经过平移后成为△BDE ，则其平移的方向是_____；平移的距离是
_____；△ABC •经过旋转后成为△BDE ，则其旋转中心是_____；旋转角度是_____．
9．如图，一块等边三角形木板ABC 的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），
A
B D
C O
E
A
B D
C
图15-22
C'
B'
C
B
A
（第1题） （第2题） （第3题）
D '
C 那么A 点从开始到结束所走的路径长度为 ．
10．如图，P 是等边A B C ∆内部一点，APB ∠、B P C ∠、C P A ∠的大小之比是5:6:7，所
以PA 、PB 、PC 的长为边的三角形的三个角的大小之比是 ． 二、解答题（共68分）
11．将一图形绕着点O 顺时针方向旋转70°后，再绕着点O 逆时针方向旋转120°，这时如
果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转的度是（ ） A ．顺时针方向50° B ．逆时针方向50° C ．顺时针方向190° D ．逆时针方向190° 12．时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是( ) A ．此时分针指向的数字为3 B ．此时分针指向的数字为6 C ．此时分针指向的数字为4 D ．分针转动3，但时针却未改变
13．如图所示的图案中，能够绕自身的某一点旋转180°后还能与自身重合的图形的个数是
（ ）
A ．
1
D ．4
14．如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°
而形成的图形的是（
）
15．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
16．如图，边长为1的正方形A B C D 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形
A B C D '''，图
中阴影部分的面积为（ ）
A
B C D A ． B ． C ． D ．
A ．
12
B ．
3
C ．13
-
D ．14
-
三、解答题（共68分）
17．（4分）分析图中①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴
影部分．
18．（5分）把图中的长方形绕点A 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形A ′B ′C •′D ′．
19．（5分）如图，△AEC 经旋转后与△BFD 重合，确定图中的旋转中心和旋转角，•指出
图中相等的线段和相等的角．
20．（5分）如图，点C 是线段AB 上任意一点，分别以AC 、BC •为边在同侧作等边△ACD
和等边△BCE ，连接BD 、AE ，试找出图中能够通过旋转完全重合的图形，•它是绕哪一点旋转？旋转了多少度？
21．（5分）如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，B 在AD 上，试利用旋转说明：BE =CF ．
22．（5分）如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，延长BC到D，连接AD，作BE•⊥AD 于E，交AC于F，在这个图形中，•哪两个三角形可以看成是一个三角形沿某一点旋转而得到的？试说明理由．
23．（6分）如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，∠FDE=45°，△DEC•按顺时针方向旋转一个角度后成△DGA．
（1）图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少？
（2）指出图中旋转图形的对应线段和对应角．
24．（6分）如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′
（不写作法，但要标出字母）；
（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．
25．（6分）如图，正方形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，将△ABE 旋转后得到△CBF ． （1）指出旋转中心及旋转的角度； （2）判断AE 与CF 的位置关系；
（3）如果正方形的面积是18cm 2，△BCF 的面积是5cm 2
，问四边形AECD 的面积是多少？
26．（6分）如图15-28所示，是正方形内一点，△ABP 经旋转能与△CBP ′重合，求： （1）旋转中心是哪个点？ （2）旋转了多少度？
（3）若3=PB ，求'PBP ∆的面积．
27．（6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即
P
D
C
B
A
图15-28
111A B C △和222A B C △．
（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将111A B C △重合到222A B C △上； （2）在方格纸中将111A B C △经过怎样的变换后可以与222A B C △成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．
28．（8分）如图（a ），两个不全等的等腰直角三角形O A B 和O C D 叠放在一起，并且有公
共的直角顶点O ．
（1）将图（a ）中的O A B △绕点O 顺时针旋转90 角，在图（b ）中作出旋转后的O A B △ （保留作图痕迹，不写作法，不证明）．
（2）在图（a ）中，你发现线段A C ，B D 的数量关系是 ，直线A C ，B D 相交成 度角．
（3）将图（a ）中的O A B △绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图（c ），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若O A B △绕点O 继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．
图（a ）
图（b ）
图（c ）
B 2A。