八年级下册数学《分式》分式的混合运算 知识点整理

分式的混合运算
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一、本节学习指导
本节计算为主，希望同学们能细心一些，这一节的题目并不难，只要意识到了，相信你很轻松就能做到。

二、知识要点
1、分式的乘除法法则
（1）、分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

例：
（2）、分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

提示：
（1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，
然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分
解公因式再看能否约分，然后再相乘；
（2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变
（3）分式的除法可以转化为分式的乘法运算；
（4）分式的乘除混合运算统一为乘法运算。

①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺
序，有括号先算括号 里面的；
②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，先确定积的符号； ③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公
因式）或整式的形式。

2、分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。

21123236b b b a a a a a
∙∙==∙ 11332322b a a a a a b ab ÷=∙=
222223(3)9b b b a a a ⎛⎫== ⎪⎝⎭
用式子表示是： （其中n 是正整数） 例：
注意：① 乘方时，一定要把分式加上括号；
② 分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；
③ 分式乘方时，应把分子、分母分别看做一个整体；
④ 在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分。

3、分式的加减法则：
（1）、同分母加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示为：a b ± c b ＝ a ±c b
（2）、异分母加减法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

用式子表示为： a b ± c d ＝ad bd ± bc bd ＝ad ±bc bd
注意：①“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；
② 异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；
③ 运算时顺序合理、步骤清晰；
④ 运算结果必须化成最简分式或整式。

4、分式的混合运算:
n n
n b a b a =(11222b b a a a ++= 11222b b a a a ++=1213233232236b b b a a a a a ∙∙++=+=∙∙
（1）、分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。

（2）、任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a
a 1=
- （)0≠a 例1： 例2：
注意：当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数。

5、整数指数幂：
若m 、n 为正整数，a ≠0，1m m m m n m n m n n a a a a
a a a a ++÷===∙ 又因为()1m m n m m n n n a a a a a +-+-÷===
,所以1n n a a -= 一般地，当n 是正整数时，a －n ＝1a n （a ≠0），即a －n （a ≠0）是a n 的倒数，这样指数的取值范围就推广到全体整数。

整数指数幂可具有下列运算性质：(m,n 是整数)
（1）同底数的幂的乘法：()1m m n m m n n n a a
a a a +-+-÷===； （2）幂的乘方：mn n m a
a =)(; （3）积的乘方：n n n
b a ab =)(；
（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；
（5）商的乘方：n n
n b
a b a =)( ；(b ≠0) 规定：a 0
＝1（a ≠0），即任何不等于0的零次幂都等于1.
三、经验之谈：
这一章容易忽视的是任何一个不等于零的数的零次幂等于1，前提是不等于零的零次方等于1，这在考试的选填空题经常出现，还有就是很多基础的计算公式希望同学们能熟练掌握，适当的做一些练习题来巩固这些公式
()00121;002a a ⎛⎫==≠ ⎪⎝⎭22115525-==。