2015-2016学年天津市河西区八年级上学期期末数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年天津市河西区八年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：111分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下得到△ADH ，则下列选项正确的个数为（ ）①AE 垂直平分HB ；②∠HBN=15°；③DH=DC ；④△ADH 是一个等边三角形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a 天用水m 吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（ ）A ．B ．C ．D ．3、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2C ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）D ．（a+2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab ﹣2b 24、纳米是非常小的长度单位，1nm=10﹣9m ，那么，1mm 3的空间可以放多少个1nm 3的物体（不计物体之间的间隙）（ ） A ．1018B ．10﹣9C ．10﹣18D ．1095、要使六边形木架不变形，至少要再钉上（ ）根木条． A ．2B ．3C ．4D ．56、如图，地面上有三个洞口A 、B 、C ，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A 、B 、C 三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）A ．△ABC 三边垂直平分线的交点B ．△ABC 三条角平分线的交点 C ．△ABC 三条高所在直线的交点D ．△ABC 三条中线的交点7、化简（）÷的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．8、下列等式不成立的是（ ） A ．（ab ）2=a 2b 2 B ．a 5÷a 2=a 3C ．（a ﹣b ）2=（b ﹣a ）2D ．（a+b ）2=（﹣a+b ）29、下列图形中，可以看做是轴对称图形的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、点（﹣1，﹣5）关于y 轴的对称点为（ ） A ．（1，5）B ．（﹣1，﹣5）C ．（5，﹣1）D ．（﹣1，5）第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图是一个直角三角形，若以这个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点在这个直角三角形的其他边上，那么这样的等腰三角形在图中能够作出的个数为．12、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若S△ABC=10，DE=3cm，AB=4cm，则AC的长为．13、如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段．14、已知4x2+mx+9是完全平方式，则m= ．15、若分式的值为0，则x的值等于．16、计算21×3.14+79×3.14的结果为．三、计算题（题型注释）17、计算： （1）（a+b+c ）2（2）．四、解答题（题型注释）18、如图1，直线AB 交x 轴于点A （4，0），交y 轴于点B （0，﹣4），（1）如图，若C 的坐标为（﹣1，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH ，求证：∠OHP=45°；（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连结MD ，过点D 作DN ⊥DM 交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子S △BDM ﹣S △ADN 的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．19、甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？20、已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD=BE ，（1）求证：△ABE ≌△BCD ； （2）求出∠AFB 的度数．21、如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后送往河岸BC 上，再回到P 处，请画出旅游船的最短路径．22、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数．23、一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加39cm 2，求这个正方形的边长．参考答案1、D2、D3、C4、A5、B6、A7、C8、D9、B10、D11、612、cm．13、AC=BD（答案不唯一）．14、±12．15、﹣1．17、（1）a2+b2+2ab+c2+2ac+2cb；（2）．18、（1）（0，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析19、甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．20、（1）见解析；（2）120°．21、见解析22、∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．23、5cm．【解析】1、试题分析：①由翻折的性质可知；点H与点B关于AE对称，故此AE⊥BH，④由翻折的性质AH=AB，MN垂直平分AD，于是得到DH=AH=AB=AD，故此△ADH为等边三角形，③由DH=AD可知DH=DC，②由△ADH为等边三角形可知∠HAB=30°，在△ABH中可求得∠ABH=75°，故此可求得∠HBN=15°．解：由翻折的性质可知：AE垂直平分HB，MN垂直平分AD．故①正确．∵MN垂直平分AD，∴DH=AH．由翻折的性质可知：AH=AB．∴AH=AD=DH．∴△ADH是一个等边三角形．故④正确．∵HD=AD，∴HD=DC．故③正确∵△ADH是一个等边三角形，∴∠DAH=60°．∴∠HAB=30°．∵AB=AH，∴∠ABH=×（180°﹣30°）=75°．∴∠HBN=15°．故选：D．考点：翻折变换（折叠问题）．2、试题分析：首先求得原来每天的用水量为吨，现在每天的用水量为吨，用原来的减去现在的列出算式，进一步计算得出答案即可．解：﹣=（吨）．故选：D．考点：列代数式（分式）．3、试题分析：第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．考点：平方差公式的几何背景．4、试题分析：根据1纳米=10﹣9米，求出1立方米=1027立方纳米，再根据1立方毫米=10﹣9立方米，列出算式，进行计算即可．解：∵1纳米=10﹣9米，∴1立方纳米=10﹣27立方米，∴1立方米=1027立方纳米，∵1立方毫米=10﹣9立方米，∴1立方毫米=1027×10﹣9=1018立方纳米．故1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体．故选：A．考点：科学记数法—表示较小的数．5、试题分析：过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可．解：如图所示，至少要钉上3根木条．故选：B．考点：三角形的稳定性；多边形．6、试题分析：根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选A．考点：线段垂直平分线的性质．7、试题分析：先通分，再进行分式的除法运算．解：原式=（+）÷=•=，故选C．考点：分式的混合运算．8、试题分析：分别根据幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则及完全平方公式对各选项进行逐一分析即可．解：A、（ab）2=a2b2，故本选项错误；B、a5÷a2=a3，故本选项错误；C、（a﹣b）2=（b﹣a）2，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab≠（﹣a+b）2=a2+b2﹣2ab故本选项正确．故选D．考点：完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．9、试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．解：第一、三个是轴对称图形，第二、四个不是轴对称图形，轴对称图形共两个．故选：B．考点：轴对称图形．10、试题分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解：点（﹣1，﹣5）关于y轴的对称点为（1，﹣5），故选：D．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．11、试题分析：1、以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD即可；2、以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D，连接CD即可；3、作AB的垂直平分线，交AC于D，连接BD即可；4、以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于D，连接CD 即可；5、作BC的垂直平分线交AB于D，连接CD即可；6、作AC的垂直平分线，交AB于D，连接CD即可．解：如图所示：故答案为：6．考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定．12、试题分析：作DF⊥AC于F，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等得到DF=DE=3cm，根据三角形的面积公式计算即可．解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=3cm，∵DE=3cm，AB=4cm，∴S△ABD=6，又S△ABC=10，∴S△ADC=4，又DF=3cm，∴AC=cm．故答案为：cm．考点：角平分线的性质．13、试题分析：利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AC=BD，AD=BC．故答案为：AC=BD（答案不唯一）．考点：全等三角形的判定与性质．14、试题分析：这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3积的2倍．解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴4x2+mx+9=（2x±3）2=4x2±12x+9，∴m=±12，m=±12．故答案为：±12．考点：完全平方式．15、试题分析：先根据分式的值为0的条件，求出x的值即可．解：由分式的值为零的条件得x2﹣x﹣2=0，x2﹣4x+4≠0，由x2﹣x﹣2=0，得（x+1）（x﹣2）=0，∴x=﹣1或x=2，由x2﹣4x+4≠0，得x≠2，综上，得x=﹣1，即x的值为﹣1．故答案为：﹣1．考点：分式的值为零的条件．16、试题分析：先提公因式3.14，再计算即可．解：原式=3.14×（21+79）=100×3.14=314．故答案为314．考点：因式分解-提公因式法．17、试题分析：（1）把原式化为[（a+b）+c]2的形式，再根据平方差公式进行计算即可；（2）先通分，再把分子相加减即可．解：（1）原式=[（a+b）+c]2=（a+b）2+c2+2c（a+b）=a2+b2+2ab+c2+2ac+2cb；（2）原式=﹣===．考点：完全平方公式；分式的加减法．18、试题分析：（1）利用坐标的特点，得出△OAP≌△OB，得出OP=OC=1，得出结论；（2）过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，证出△COM≌△PON，得出OM=ON，HO平分∠CHA，求得结论；（3）连接OD，则OD⊥AB，证得△ODM≌△ADN，利用三角形的面积进一步解决问题．解：（1）∵a=4，b=﹣4，则OA=OB=4．∵AH⊥BC于H，∴∠OAP+∠OPA=∠BPH+∠OBC=90°，∴∠OAP=∠OBC在△OAP与△OBC中，，∴△OAP≌△OBC（ASA）∴OP=OC=1，则P（0，﹣1）．（2）过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，在四边形OMHN中，∠MON=360°﹣3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°﹣∠MOP．在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS）∴OM=ONHO平分∠CHA，∴∠OHP=∠CHA=45°；（3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变．S△BDM﹣S△ADN=4．连接OD，则OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，∠OAD=45°∴OD=AD，∴∠MDO=∠NDA=90°﹣∠MDA在△ODM与△ADN中，，∴△ODM≌△ADN（ASA），∴S△ODM=S△ADN，S△BDM﹣S△ADN=S△BDM﹣S△ODM=S△BOD=S△AOB=×AO•BO=××4×4=4．考点：角的计算；坐标与图形性质；三角形的面积．19、试题分析：本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量﹣乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间．由此可得出方程组求解．解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件．由题意得：解得：，经检验x=18，y=12是原方程组的解．答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．考点：二元一次方程组的应用；分式方程的应用．20、试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD；（2）根据△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根据三角形的外角性质求出∠AFB 即可．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC（等边三角形三边都相等），∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是60°）．在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS）．（2）∵△ABE≌△BCD（已证），∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，∴∠AFB=180°﹣60°=120°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．21、试题分析：根据“两点之间线段最短”，和轴对称最短路径问题解答．解：（1）两点之间，线段最短，连接PQ；（2）作P关于BC的对称点P1，连接QP1，交BC于M，再连接MP．最短路线P﹣﹣Q﹣﹣M﹣﹣P．考点：作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题．22、试题分析：设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．考点：等腰三角形的性质．23、试题分析：可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+39．来列出方程，求出正方形的边长．解：设边长为x，则（x+3）2=x2+39，解得x=5cm．答：正方形的边长是5cm．考点：一元二次方程的应用；平方差公式的几何背景．。