河南省普通高中2016届高三下学期毕业班高考适应性测试数学(理)试题(解析版)
2016年河南省普通高中毕业班高考适应性考试
2.下列理解和分析,不符合原文意思的一项是
A．道德理想注重未来社会人们之间的道德关系和道德风尚,而社会理想更注重未来社会经济、政治制度等内容的构想设计。
Ｂ.道德理想能动员广大群众主动热情地投入到变革社会的进步活动中,而与科学的社会理想相比,它的准确性、严谨性、论证性都显得不足。
B.革命阶级追求奋斗的社会理想，带有道德理想色彩,忠诚于共产主义事业为在全世界实现共产主义社会制度而奋斗就是明证。
C．既然空想社会主义成了科学社会主义理想的直接源泉,那么可以认为空想社会主义者有超前的科学预测，与科学社会主义重合度极高。
D．承认社会理想和道德理想的联系,并不是要求我们以前者代替后者；承认二者的差别，则要求人们注意发挥后者在实现前者中的作用。
(摘编自肖群忠《道德理想新探》)
1.下列关于原文内容的表述，不正确的一项是
Ａ.道德高于现实的未来性因素，就是道德理想,它含有还不能被当代社会大多数成员遵照实行的比较高的道德要求。
B.道德理想包含着一定社会阶级和它的成员对未来社会道德关系和道德风尚的向往,它与一定阶级的社会理想相联系。
C．一定的阶级会有自己的政治理想,这个理想等同于社会理想,它包含着对未来的社会制度、政治结构的性质和特征的预见。
道德理想第二个方面的内容是理想道德标准或称道德规范体系中较高的、暂时还不能为社会大多数成员所奉行的要求。例如，社会主义社会的分配制度是“各尽所能,按劳分配”“不劳动者不得食”,由此产生的普遍道德要求是否定剥削、否定不劳而获等。但是现实中还有更高的道德理想标准,如不计报酬、毫不利己、大公无私等。道德规范准则具有规范的、现实的性质，是判断和评判人们行为善恶的标准；道德理想标准则具有崇高的、理想的性质，是判断和评判人们行为道德价值大小的标准。在实践中,人们只有自觉地遵循道德规范准则，才有可能进一步实现一定社会和阶级的道德理想标准。可以说,道德规范准则是道德理想标准的前提和基础：道德理想标准则是在此基础上提出的更高要求，反映了道德行为的发展方向。
河南省2016届高三数学下学期第一次联考试卷理含解析
河南省2016届高三数学下学期第一次联考试卷（理含解析）中原名校2015-2016学年下期高三第一联考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（）A．B．C．D．2、函数的最小正周期为（）A．B．C．D．3、已知复数满足为虚数单位），则的共轭复数是（）A．B．C．D．4、“”是“点到直线的距离为3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5、已知为等差数列的前n项和，若，则（）A．47B．73C．37D．746、过双曲线的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7、某市中心购物商场在“双11”开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以组距为2小时的频率分布直方图如图所示，已知时至时的销售额为90万元，则10时至12时销售为（）A．120万元B．100万元C．80万元D．60万元8、如图，在直角梯形中，为BC边上一点，为中点，则（）A．B．C．D．9、运行如图所示的程序，若输入的值为256，则输出的值是（）A．3B．-3C．D．10、已知的展开式中含与的项的系数的绝对值之比为，则的最小值为（）A．6B．9C．12D．1811、如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．12、在数列中，，则（）A．数列单调递减B．数列单调递增C．数列先递减后递增D．数列先递增后递减第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.13、已知函数为偶函数，则实数的值为14、已知直线与圆：相切且与抛物线交于不同的两点，则实数的取值范围是15、设满足不等式，若，则的最小值为16、已知函数在区间内恰有9个零点，则实数的值为三、解答题：（第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24为选做题，考生根据要求作答，）本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在中，已知分别是角的对边，且满足。
2016届高三高考适应性演练(三)数学(理)试题 含答案
理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
复数ii ++-31014的共轭复数为（ ）A ．i +5B ．i -5C ．i +-5D ．i --5 2。
若集合}51|{2x xx A ≤<=，},3|{A x x y y B ∈-==，则=B A （ ）A ．)2,1(B ．)2,2(-C ．)5,1(-D ．)5,2(- 3.),(11y x P 、),(22y x Q 分别为抛物线x y42=上不同的两点，F 为焦点，若||2||PF QF =，则( ）A ．1212+=x xB ．122x x = C ．1212+=y yD ．122y y=4。
设D C B A ,,,四点都在同一个平面上，且BC DC AC 54=+，则( ） A ．BD AB 4= B ．BD AB 5= C ．BD AC 4= D ．BD AC 5= 5。
将函数)33cos(π+=x y 的图象向左平移18π个单位后，得到的图象可能为( )6.四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照,其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两端的排法数为（ ） A ．454446552A A AA -B ．45444655A A AA - C ．444445552A A AA -D ．44444555A A AA -7。
已知nS 为等差数列数列}{na 的前n 项和。
给出下列两个命题：命题p ：若93,S S 都大于9,则6S 大于11.命题q :若6S 不小于12，则93,S S 中至少有1个不小于9.那么，下列命题为真命题的是（ ）A ．q ⌝B ．∧⌝)(p )(q ⌝C ．∧p qD ．p )(q ⌝∧ 8。
执行如图所示的程序框图,则输出的y 等于( ） A ．1- B ．0 C ．1021 D ．20459.设0>a ，且y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≤-+≤--000164093y a x y x y ax ，且y x z +=的最大值为7,则3+x y的最大值为（ ）A ．813 B ．815 C ．73 D ．81710.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．π8316+ B ．π8332+ C ．π816+ D ．π16316+11.设函数2ax y =与函数|1ln |axx y +=的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（ ）A ．),33(e e B ．)33,0()0,33(e e - C ．)33,0(e D ．}33{)1,1(e e12.已知n n T S ,分别为数列})1(111{22+++n n 与}212{n n +的前n 项和，若101310+>T S n ,则n 的最小值为（ ）A ．1023B ．1024C ．1025D ．1026 二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知函数⎩⎨⎧<+≥+=0,3)(0),1(log )(23x x x g x x x f 为奇函数,则=-)2(g。
河南省2016届高三下数学第一次联考试题理有解析
河南省2016届高三下数学第一次联考试题（理有解析）河南省九校2016届高三下学期第一次联考数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上；2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应的题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效；3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效；4．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。
第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上。
）1．已知集合A＝{x｜≥16}，B＝{m}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是A．（－∞，－4）B．[4，＋∞）C．[－4，4]D．（－∞，－4]∪[4，＋∞）2．已知复数Z的共轭复数＝，则复数Z的虚部是A．B．iC．－D．－i3．若f（x）＝，则f（f（））＝A．－2B．－3C．9D．4．若{}为等差数列，是其前n项和，且S11＝，{}为等比数列，＝，则tan（＋）的值为A．B．C．D．5．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是A．B．C．D．6．已知点P是抛物线＝4y上的动点，点P在x轴上的射影是Q，点A的坐标是（8，7），则｜PA｜＋｜PQ｜的最小值为A．7B．8C．9D．107．已知表示的平面区域为D，若∈D，2x＋y≤a为真命题，则实数a的取值范围是A．[5，＋∞）B．[2，＋∞）C．[1，＋∞）D．[0，＋∞）8．如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是A．3＋＋B．C．2＋＋D．5＋9．已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为A．B．C．D．10．四面体的一条棱长为x，其余棱长为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为A．B．C．D．15π11．设x，y∈R，则＋的最小值为A．4B．16C．5D．2512．当｜a｜≤1，｜x｜≤1时，关于x的不等式｜－ax －｜≤m恒成立，则实数m的取值范围是A．[，＋∞）B．[，＋∞）C．[，＋∞）D．[，＋∞）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分。
河南省普通高中毕业班2024年高考适应性测试 数学试题(含解析)
2024年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考生号､姓名､考点学校､考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{4},{23,Z}M N x x x =<=-<≤∈∣，则M N ⋂=（）A ．{13}xx <≤∣B ．{}13x x ≤≤∣C ．{}2,3D ．{}1,2,32．在复平面内，复数1z 对应的点与复数2i1iz =+对应的点关于实轴对称，则1z =（）A ．11i22-B ．11i22+C ．11i22--D ．11i22-+3．已知lg20.3010,lg30.4771≈≈，则4log 12的值大约为（）A ．1.79B ．1.81C ．1.87D ．1.894．已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径和高分别相等，圆柱的轴截面是一个正方形，则这个圆柱的侧面积和圆锥的侧面积的比值是（）A B C D 5．函数()y f x =的图象由函数1π2sin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度得到，若函数()y f x =的图象关于原点对称，则ϕ的最小值为（）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．3π26．已知抛物线22y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，若AOF 的面积是BOF 的面积的两倍，则AB =（）A ．2B ．52C ．94D ．1147．已知ππtan tan 444αα⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan4α的值为（）A ．43-B ．43C ．85D ．28．对于数列{}n a ，定义11233n n n A a a a -=+++ 为数列{}n a 的“加权和”．设数列{}n a 的“加权和”3nn A n =⋅，记数列{}1n a pn ++的前n 项和为n T ，若5≤n T T 对任意的*n ∈N 恒成立，则实数p 的取值范围为（）A ．167,73⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．127,53⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．512,25⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．169,74⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．约翰逊多面体是指除了正多面体､半正多面体（包括13种阿基米德多面体､无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱､无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔､平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三､四､五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则该台塔（）A ．共有15条棱B ．表面积为3+C D ．外接球的体积为4π310．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()()222f x y f x y f x f y +-=+，且()11f =-，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．()f x 为偶函数C ．()()2f x f x =D ．2是函数()f x 的一个周期11．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅．已知点()2,0F ，直线9:2l x =，动点P 到点F 的距离是点P 到直线l 的距离的23．若某直线上存在这样的点P ，则称该直线为“最远距离直线”．则下列结论中正确的是（）A ．点P 的轨迹方程是22195x y +=B ．直线1:195x yl +=是“最远距离直线”C ．点P 的轨迹与圆22:20C x y x +-=没有交点D ．平面上有一点()1,1A -，则23PA PF +的最小值为332三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知圆221:4410C x y x y ++--=，圆222:2690C x y x y +--+=，直线l 分别与圆1C 和圆2C 切于,M N 两点，则线段MN 的长度为．13．7122x y x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中23x y 的系数为．14．已知正实数a ，b 满足：1a b +=，则222a ba b a b +++的最大值是.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15．已知ABC 中，角,,A B C的对边分别是,,,a b c c =22cos 1C C -=．(1)求角C 的大小；(2)若向量()1,sin m A = 与向量()sin ,2n B =-垂直，求a 的值．16．在如图所示的四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，PA ⊥平面,ABCD E 为线段PD 上的动点．(1)若//PB 平面AEC ，求PEPD的值；(2)在（1）的条件下，若1,2PA AD AB ===，求平面ABC 与平面AEC 夹角的余弦值．17．已知函数()2e ,R mxf x x mx m =+-∈．(1)求函数()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；(2)若对于任意[]1,1x ∈-，都有()e f x ≤恒成立，求实数m 的取值范围．18．已知12,A A 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左､右顶点，122A A =，动直线l 与双曲线C 交于,P Q 两点．当//PQ x 轴，且4PQ =时，四边形12PQA A的面积为．(1)求双曲线C 的标准方程．(2)设,P Q 均在双曲线C 的右支上，直线1A P 与2A Q 分别交y 轴于,M N 两点，若2ON OM =，判断直线l 是否过定点．若过，求出该定点的坐标；若不过，请说明理由．19．甲､乙､丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中．(1)设前三次投掷骰子后，球在甲手中的次数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望；(2)投掷n 次骰子后()*n ∈N ，记球在乙手中的概率为np，求数列{}n p 的通项公式；(3)设2231n n d p =--，求证：()*122311232n n d d d n nn d d d +-<+++<∈N ．【分析】首先求集合M ，再求M N ⋂.4<，即0116x ≤-<，得117x ≤<，即{}117M x x =≤<，且{}23,Z N x x x =-<≤∈,所以{}1,2,3M N = .故选：D 2．A【分析】根据复数的除法运算求得2i1iz =+对应的点，即可得1z 对应的点的坐标，从而可得答案.【详解】由题意得复数2i i(1i)1i 1i (1i)(1i)2z -+===++-，对应的点为11()22,，则复数1z 对应的点为11()22,-，则111i 22z =-，故选：A 3．A【分析】借助对数运算法则计算即可得.【详解】()22422211lg 30.4771log 12log 232log 2log 311 1.79222lg 220.3010=⨯=⨯+=+≈+≈⨯.故选：A.4．B【分析】设出底面半径，由题意可得高，即可计算圆柱的侧面积和圆锥的侧面积，即可得解.【详解】设这个圆柱和圆锥的底面半径为r ，由圆柱的轴截面是一个正方形，故其高2h r =，则圆柱的侧面积212π24πS r r r =⨯=，圆锥的侧面积22πS r =，则212S S ==故选：B.5．D【分析】首先利用平移规律求函数()f x 的解析式，再根据函数是奇函数的性质，即可求解ϕ【详解】由题意可知，()()1π2sin 24f x x ϕ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，因为函数()f x 关于原点对称，所以()1π02sin 024f ϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，则1ππ24k ϕ+=，Z k ∈,得π2π,Z 2k k ϕ=-+∈，且0ϕ>，所以3π2ϕ=.故选：D 6．C【分析】有AOF 的面积是BOF 的面积的两倍可得122A B x x -=，设出直线方程联立曲线，得到相应韦达定理即可计算出A x 、B x ，即可得解.【详解】令d 为点O 到直线AB 的距离，则12AOF S d AF =⋅ ，12BOF S d BF =⋅ ,由12212AOFBOFd AF AF S S BF d BF ⋅===⋅ ，故2AF BF =，由抛物线定义可知，12A AF x =+，12B BF x =+，则有11222A B x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，即122A B x x -=，设直线AB 方程为12x my =+，联立抛物线方程2212y xx my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，有2210y my --=，2440m ∆=+>，故2A B y y m +=，1A B y y =-，则()2144A BA By y x x ==，则有122B A x x =，故11222A B A A x x x x -=-=，有2210A A x x --=，故1A x =或12A x =-（负值舍去），则1144B A x x ==，故1119112244A B A x x B =+++=++=.故选：C.7．A【分析】首先利用两角和差的正切公式化解，并求得tan 2α，再根据二倍角的正切公式，即可化解求值.【详解】由条件可知，1tan 1tan 41tan 1tan αααα+--=-+，即22tan 21tan αα=-，则tan 22α=，所以22tan 244tan 41tan 2143ααα===---.故选：A 8．B【分析】借助n a 与n S 的关系可计算出数列{}n a 的解析式，即可得()()2226n p n p T n+++=，则分2p =-及2p ≠-两种情况分类讨论，当2p ≠-时，n T 为有特殊定义域的二次函数，结合二次函数的性质可得()2096112222p p p +<⎧⎪+⎨≤-≤⎪+⎩，解出即可得.【详解】当2n ≥时，()1113n n A n --=-⋅，则()()111313213n n n n n A n A n n ----=⋅-⋅⋅-=+，即()113213n n n a n --=+⋅，故21n a n =+，当1n =时，111133A a ===⋅，符合上式，故21n a n =+，则()122n a pn p n ++=++，故()()()22422226n p T p n n p n p n ++⎡⎤++++=+⎣⎦=，因为5≤n T T 对任意的*n ∈N 恒成立，当2p =-时，有210n ≤，即5n ≤，不符合要求，当2p ≠-时，则有()2096112222p p p +<⎧⎪+⎨≤-≤⎪+⎩，解得12753p -≤≤-.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题关键点在得到()()2226n p n p T n+++=后，可知当2p ≠-时，n T 为有特殊定义域的二次函数，即可结合二次的函数的性质解题.9．ACD【分析】由台塔的结构特征，数棱的条数，计算表面积和高，由外接球半径计算体积.【详解】台塔下底面6条棱，上底面3条棱，6条侧棱，共15条棱，A 选项正确；台塔表面有1个正六边形，3个正方形，4个正三角形，由所有棱长均为1，表面积为11611311411322222S =⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+，B 选项错误；上底面正三角形ABC 在下底面正六边形DEFGHI 内的投影为A B C ''' ，则O 点是正六边形DEFGHI 的中心，也是A B C ''' 的中心，A B C ''' 和ODE 都是正三角形，C '是ODE 的中心，由棱长为1，则3EC '=，所以台塔的高3CC '===，C 选项正确；设上底面正三角形ABC 的外接圆圆心为1O ，则半径1r =下底面正六边形DEFGHI 的外接圆圆心为2O ，则半径21r =，设台塔的外接球半径为R ，2OO a =，则有2222133a a ⎛⎫⎛+=++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭或2222133a a ⎫⎛+=-+⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，解得0a =，所以21R r ==，台塔的外接球体积344ππ33V R ==，D 选项正确.故选：ACD 10．ABD【分析】对A ：借助赋值法，令12x y ==，计算即可得；对B ：借助赋值法，令y x =-，结合偶函数定义即可得；对C ：计算出12f ⎛⎫⎪⎝⎭，其与()1f 不满足该关系即可得；对D ：借助赋值法，令12y x =-，结合12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值与周期函数的定义计算即可得.【详解】对A ：令12x y ==，则有()()()()21011f f f f =+，又()11f =-，故有()202f -=-，故()01f =，故A 正确；对B ：令y x =-，则有()()()()20222f f x f x f x =+-，又()01f =，故有()()22f x f x =-，即()()f x f x =-，又其定义域为R ，故()f x 为偶函数，故B 正确；对C ：令12x =，0y =，则有()()1121011022f f f f ⎛⎫⎛⎫=+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又()11f =-，不符合，故C 错误；对D ：令12y x =-，则有()()112222122f x f f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故()()2210f x f x +-=，则()()10f x f x +-=，故()()10f x f x ++=，两式作差并整理得()()11f x f x +=-，故2是函数()f x 的一个周期，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用赋值法解决抽象函数问题，对D 选项，需借助102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再令12y x =-，从而消掉所给式子中的一项，再结合周期函数的定义得解.11．AC【分析】对A ：设出(),P x y ，结合题意计算即可得；对B 、C ：联立两方程，借助∆判断有无交点即可得；对D ：借助题目定义，将PF 转化为点P 到直线l 的距离，从而得到2322PA PF PA PB +=+，计算出PA PB +的最小值即可得.【详解】对于A ，设(),P x y 2932x =-，整理可得22195x y +=，故点P 的轨迹方程是22195x y +=，故A 正确；对于B ，联立直线1l 与点P 的轨迹方程，有22195195x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得27451620x x -+=，24547162202545360∆=-⨯⨯=-<，故直线1l 与点P 的轨迹方程没有交点，则直线1:195x yl +=不是“最远距离直线”，故B 错误；对于C ，联立圆C 与点P 的轨迹方程，有222220195x y x x y ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩，可得2418450x x -+=，21844453247200∆=-⨯⨯=-<，故点P 的轨迹与圆22:20C x y x +-=没有交点，故C 正确；对于D ，过点P 作PB ⊥直线9:2l x =于点B ，由题意可得23PF PB =，故()23222PA PF PA PB PA PB +=+=+，则当A 、P 、B 三点共线，即AB ⊥直线9:2l x =时，有()min 911122PA PB +=+=，故23PA PF +的最小值为112112⨯=，故D 错误.故选：AC..【点睛】关键点点睛：本题中D 选项的判断需要注意结合题目所给定义，将PF 转化为点P 到直线l 的距离，从而得到2322PA PF PA PB +=+.12【分析】利用圆与圆的位置关系，结合图形和几何关系，即可求解.【详解】圆()()221:229C x y ++-=，圆心()12,2C -，半径13r =，圆()()222:131C x y -+-=，圆心()21,3C ，半径21r =，圆心距12C C3131-<<+，所以两圆相交，则MN =13．560-【分析】首先将12x x+看成一个整体，再结合23x y 的形式，利用二项式定理的通项公式求解.【详解】7122x y x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的通项公式为()7171C 22r rr r T x y x -+⎛⎫=⋅+⋅- ⎪⎝⎭，当3r =时，()43333171C 22T x y x +⎛⎫=⋅-⋅+⋅ ⎪⎝⎭，412x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭中，含2x 项的系数为13241C 22x x x ⋅⋅=，所以展开式中23x y 的系数为()337C 22560⋅-⋅=-.故答案为：560-14．33.【详解】试题分析：2222222111(1)1a b a a a a b a b a a a a a a -++=+=+++-+--+，由题意得，01a <<，令1(1,2)a t +=∈，∴221131(1)(1)13a t a a t t t t+==-+---++-1t a =⇒=-，2b =33，故填：33+.考点：基本不等式求最值.15．(1)π3C =(2)2【分析】（1）利用二倍角公式化解，再结合三角形内角的范围，即可求解角C 的大小；（2）根据向量垂直的坐标表示，再结合正弦定理边角互化，得到2b a =，再根据条件和（1）的结果，利用余弦定理，即可求解.【详解】（122cos 1C C -=()1cos21C C -+=，即12cos2222C C ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭．所以sin 216πC ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为C 是ABC 的内角，所以π3C =．（2）因为向量()1,sin m A = 与向量()sin ,2n B =- 垂直，所以sin 2sin 0B A -=．由正弦定理可得20b a -=．所以2b a =，由余弦定理可得2222cos ,c a b ab C c =+-=即22112(2)222a a a a =+-⋅⋅⋅．解得2312,2a a ==．所以a 的值为2．16．(1)12PE PD =(2)23【分析】（1）借助线面平行的性质定理可得线线平行，结合中位线的性质即可得；（2）建立适当空间直角坐标系，借助空间向量计算即可得.【详解】（1）如图1，连接BD ，交AC 于点O ，连接EO ．//PB 平面,AEC PB ⊂平面PBD ，平面PBD 平面AEC EO =，//EO PB ∴，又O 为BD 的中点，E ∴为PD 的中点，即12PE PD =，（2）如图2，以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．则()()()110,0,0,2,1,0,2,0,0,0,,22A C B E ⎛⎫ ⎪⎝⎭．()112,1,0,0,,22AC AE ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭PA ⊥ 平面ABCD ，∴平面ABC 的一个法向量可为()0,0,1m = ．设平面AEC 的法向量为(),,n x y z =r ，则2011022n AC x y n AE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令=2y -，得()1,2,2n =-r ，2cos ,3m n m n m n ⋅∴== ，∴平面ABC 与平面AEC 的夹角的余弦值为23．17．(1)1y =(2)[]1,1-【分析】（1）求出导数以及切点坐标，根据导数的几何意义，即可求得答案.（2）将原问题转化为对于任意[]1,1x ∈-，都有()e f x ≤恒成立，即需max ()e f x ≤；从而结合函数的单调性，确定函数的最值在哪里取到，由此列出不等式e 1e e 1e m m m m -⎧+-≤⎨++≤⎩，构造函数()e e 1x h x x =--+，利用导数即可求解.【详解】（1）由于()2e ,R mx f x x mx m =+-∈，故()01f =，切点为()()0,1,e 2mx f x m x m =+'-，()00e 200f m m =+⨯-='，所以切线的斜率为0，()f x 在点()()0,0f 处的切线方程为1y =．（2）令()()e 2mx g x f x m x m +'==-，则()2e 20mx g x m =+>'，所以()g x 为R 上单调递增函数，因为()()000g f '==，所以[)1,0x ∈-时，()(]0;0,1f x x <∈'时，()0f x ¢>，所以()f x 在[)1,0-单调递减，在(]0,1单调递增．若对于任意[]1,1x ∈-，都有()e f x ≤恒成立，即只需max ()e f x ≤．因为()f x 在[)1,0-单调递减，在(]0,1单调递增，所以()f x 的最大值为()1f -和()1f 中最大的一个，所以()()1e e 1e ,1e e 1e m m f m f m -⎧≤⎧+-≤⎪∴⎨⎨-≤++≤⎪⎩⎩，设()()e e 1,e 1x x h x x h x =+'--=-，当0x <时，()0h x '<，当0x >时，()0h x '>，所以()h x 在(),0∞-单调递减，在()0,∞+单调递增．()()110,12e 0eh h =-=+-<，故当[]1,1x ∈-时，()0h x ≤．当[]1,1m ∈-时，()()0,0h m h m ≤-≤，则e 1e e 1e m m m m -⎧+-≤⎨++≤⎩成立．当1m >时，由()h x 的单调性，得()0h m >，即e 1e m m -+>，不符合题意．当1m <-时，()e e 1(1)0m h m m h --=+-+>=，即e 1e m m -++>，也不符合题意．综上，m 的取值范围为[]1,1-.【点睛】关键点睛：本题考查了导数几何意义的应用以及利用导数解决恒成立问题，解答的关键是将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题.18．(1)2212y x -=(2)直线PQ 恒过定点()3,0【分析】（1）首先求点(),P P P x y 的坐标，根据坐标表示梯形的面积，即可求解双曲线方程；（2）首先根据条件设()()()0,,0,20M t N t t ≠，并利用方程联立求点,P Q 的坐标，并求直线PQ 的方程，化简后即可求定点坐标.【详解】（1）由122A A =知，()()121,0,1,0,1A A a -=．当//PQ x 轴时，根据双曲线的对称性，不妨设点(),P P P x y 在第一象限，则由4PQ =，可得2P x =．代入双曲线C 的方程，得p y ==．因为四边形12PQA A 的面积为，所以122422P PQ A A y ++⨯==解得b =所以双曲线C 的标准方程为2212y x -=．（2）因为2ON OM = ，所以可设()()()0,,0,20M t N t t ≠．直线1A P 的方程为()1y t x =+，直线2A Q 的方程为()21y t x =--．又双曲线C 的渐近线方程为y =，显然直线1A P 与双曲线C 的两支各交于一点，直线2A Q 与双曲线C 的右支交于两点，则有2t t ⎧⎪⎨⎪⎩t <<由()22112y t x y x ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩消去y ，得()()22222220t x t x t -+++=．设点(),P P P x y ，则()22212P t x t +⋅-=-．解得2222P t x t +=--．所以22224122P t t y t t t ⎛⎫+=-+=- ⎪--⎝⎭．由()222112y t x y x ⎧=--⎪⎨-=⎪⎩消去y ，得()()2222214210t x t x t --++=．设点(),Q Q Q x y ，则2221121Q t x t +⋅=-．解得222121Q t x t +=-．所以222214212121Q t t y t t t ⎛⎫+=--=- ⎪--⎝⎭．当直线PQ 不垂直于x 轴时，21P QPQ P Q y y t k x x t -==--．所以直线PQ 的方程为222242212t t t y x t t t ⎛⎫++=+ ⎪---⎝⎭．所以222242212t t t y x t t t ⎛⎫-+=++ ⎪---⎝⎭，也即()231t y x t =--．显然直线PQ 恒过定点()3,0．当直线PQ 垂直于x 轴时，由P Q x x =，得21t =．此时3P Q x x ==．直线PQ 的方程为3x =，恒过定点()3,0．综上可知，直线PQ 恒过定点()3,0．【点睛】思路点睛：一般求直线过定点问题，需求出直线方程，转化为含参直线过定点问题.19．(1)分布列见解析；期望为118(2)111332n n p ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭(3)证明见解析【分析】（1）根据传球游戏的规则，可得0,1,2,3X =，再根据独立事件概率公式，求解概率，再结合分布列公式，即可求数学期望；（2）首先题意，可得关于数列{}n p 的递推公式，()1112n n p p +=-，再通过构造求数列的通项公式；（3）首先根据（2）的结果，求1n n d d +，并利用放缩法证明不等式.【详解】（1）由题意知，0,1,2,3X =．()12110,2326P X ==⨯⨯=()11211112151,22323223212P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=()3111111172,223222324P X ⎛⎫==+⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭()3113.28P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭所以随机变量X 的分布列为X0123P 1651272418随机变量X 的数学期望为()15711101236122488E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）由于投掷n 次骰子后球不在乙手中的概率为1n p -，此时无论球在甲手中还是球在丙手中，均有3162=的概率传给乙，故有()1112n n p p +=-．变形为1111323n n p p +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭．又112p =，所以数列13n p ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为11136p -=，公比为12-的等比数列．所以11111136232n n n p -⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以数列{}n p 的通项公式111332n n p ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭．（3）由（2）可得1222231n n n d p +=-=--，则12112221211122212222n n n n n n n n d d ++++---===<--⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以122312n n d d d n d d d ++++< ．又因为()()*11121111111121223222232221n n n n n n n n d n d +++-==-=-≥-⋅∈-⋅+--N ，所以122231111111112322223223n n n n d d d n n n d d d +⎛⎫⎛⎫+++≥-+++=-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．综上，()*122311232n n d d d n n n d d d +-<+++<∈N ．【点睛】关键点点睛：本题的关键是找到关于数列{}n p 的递推公式，从而可以利用数列的知识解决问题，第三问的关键是对通项合理的放缩，从而可以求和，证明不等式.。
河南省普通高中高三数学毕业班下学期适应性测试试题理(含解析)
2016河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学（理）试题一、 选择题1. 已知集合A={0,1,2}，2,{}|B y y x x A ==∈，则A B 中元素个数为（ ）A.6B.5C.4D. 3 答案：C解析：考查集合运算B={0,2,4}，并集为{0,1,2,4}，故选C 2. 如果复数3()2bib R i-∈+的实部与虚部相等，则b 的值为（ ） A.1 B.-6 C.3 D.-9 答案：D解析：考查复数令32bia ai i-=++，展开33bi a ai -=+ 解得a=3，b=-3a ，故选D 3. 已知1tan()42πα-=，则sin cos sin cos αααα+-的值为（）A.1/2B.2C.2 2D.-2答案：B解析：考查正切的两角和差公式tan 11tan()41tan 2πααα--==+，而sin cos tan 12sin cos 1tan αααααα++==--4. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则双曲线的离心率为（ ）A. 223B. 72C.2D. 2 2答案：C解析：双曲线的渐近线方程为b y x a=±圆心（2,0），半径3，圆心到直线ay=bx 的距离等于半径=解得22213b e a =-=，故选C 5. 给出下列四个结论：①已知X 服从正态分布2(0,)N σ，且P(-2≤X ≤2)=0.6，则P(X>2)=0.2； ②若命题2000:[1,),10p x x x ∃∈+∞--<，则2:(,1),10p x x x ⌝∀∈-∞--≥； ③已知直线1:310l ax y +-=，2:10l x by ++=，则12l l ⊥的充要条件是/3a b =-；④设回归直线方程ˆ2 2.5yx =-，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加两个单位. 其中正确的结论的个数为（）A.1B.2C. 3D. 4 答案：A解析：仅①正确 ②存在量词的否定③必要不充分，反例为a=b=0 ④考查线性回归的意义6. 执行如右图所示的程序框图，则输出的k 值是（） A.10 B.11 C.12 D.13 答案：B解析：考查等比数列前n 项和，注意输出前k 先加12(21)2016n n S =-> 即10210241009=>7. 等差数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若12n n S n a +=，则23/a a =（） A.2 B.3/2 C.2/3 D.1/3 答案：C解析：考查等差中项 当n=3时，1232333312a a a a a a +++==故选C 8. 六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（） A.16 B.15 C.13 D.12 答案：B解析：六人中选两甲乙两人的方案共计2615C =种，若六人依次编号，则满足题意的甲乙可能的位置有1,4，2,5，3,6 根据古典概型，得P=3/15 9. 已知正数x,y 满足x+4y=4，则284x y xy++的最小值为（）A.852 B.24 C.20 D.18 答案：D解析：考查求函数最值的方法首先统一变量x=4-4y ，目标函数为6228()(1)1y f y y y y y+==+--求导2282'()0(1)f y y y =-=-解得极值点y=-1（舍）和y=1/3故最小值为f(1/3)=1810. 如图在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.9B.27/2C.18D.27 答案：A解析：分析几何体种类为三棱锥 底面积63/29S =⨯= 高h=3，则体积V=Sh/3＝911.已知函数2()ln(221xf x x =-+，若f(a)=1则f(-a)=（） A.0 B.-1 C.-2 D.-3 答案：D解析：考查奇函数特性22()()22121a af a f a ---=-=+=-++，故选D 12. 已知函数()|ln |1f x x =-，2()23g x x x =-++，用min{m,n}表示m,n 中最小值，设函数h(x)={f(x),g(x)}，则函数h(x)的零点个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C解析：考查数形结合能力画图可知四个零点分别为－1和3，1/e 和e ； 但注意到f(x)的定义域为x>0，故选C 二、 填空题13. 已知不等式组8y xx y y a ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域面积为25，点P(x,y)在所给平面区域内，则z=2x+y 的最大值为___ 解析：考查数形结合能力 平面区域为等腰直角三角形252=⨯解得a=-1，即三个交点为(-1,-1),(9,-1),(4,4) 对应目标函数取值为－3，17，12 14. 在93(24)x y+-的展开式中，不含x 的各项系数之和为___ 答案：－1 解析：15. 四棱锥P-ABCD 的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD 是矩形，其中AB=3,BC=4，又PA⊥平面ABCD ，PA=5，则该球的表面积为____ 解析：考查球体专项由勾股定理得AC=5等腰直角三角形，PC=2R ＝5 2 因此表面积2450S R ππ==16. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足1117,242n n a a a +=+=，Sn 为数列{}n a 的前n 项和，若对于任意的*n N ∈，不等式1223122nkn n S ≥-+-恒成立，则实数k 的取值范围为___ 答案：k ≥3/8解析：考查构造数列11()11n n n n B Ba Aa B a A a A A++=+⇒-=--- 因此1111()222n n a a +-=-，故1{}2n a -是首项为3、公比为1/2的等比数列因此1212(1)2n n S n -=-，故目标函数可化简为232nn k -≥，分离变量，恒成立问题转为函数最值问题 因此取函数23()2n n f n -=的最大值求导得222(23)2ln 2'()0(2)n n n n f n ⋅--== 解得223ln 2n =+，正整数n 取可取2或3，13(2),(3)48f f == 三、 解答题17. 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知向量2(cos ,2cos1)2Cm B =-，(,)n c b 2a =-且m ·n ＝0.(1)求角C 的大小；(2)若点D 为边AB上一点，且满足,||AD DB CD c ===ABC 的面积. 解析：(1)考查三角降次公式、正弦定理和余弦定理·cos cos (2)0m n c B C b a =+-=使用正弦定理得sin cos cos sin 2cos sin C B C B a C A +== 因此cos 1/2C =，/3C π=(2)如图所示，2732a α=++且2732)b πα=++- 因此2220a b +=，由余弦定理得22122cos 3a b ab π=+-，解得ab=20－12=8由正弦定理得1sin 23S ab π==18. PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓(2)若周六同一时段车流量是200万辆，试根据(1)求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少？参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y b x =-⋅解析：5511540,420ii i i xy ====∑∑ 因此108x =，84y =故222286640064861440.7286068200b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===++++ 故840.72108 6.24a =-⨯=线性回归方程为ˆ0.72 6.24yx =+ 若x=200，则ˆ0.72200 6.24150.24y=⨯+= 19. 如图，在直三棱柱ABC-A ’B ’C ’中，∠ACB=90°，AA ’=BC=2AC=4.(1)若点P 为AA ’的中点，求证：平面B ’CP ⊥平面B ’C ’P ；(2)在棱AA ’上是否存在一点P ，使得二面角B ’-CP-C ’的大小为60°，若存在，求出AP 的值；若不存在，说明理由.解析：(1)要证明面面垂直，先要证线面垂直 BC//B’C’⊥平面AA’C’C，因此B’C’⊥CP 在直角三角形中求斜边得C’P=CP=2 2 由222''C P CP C C += 可知C ’P ⊥CP综上，CP⊥平面C’B’P，从而，平面B ’CP ⊥平面B ’C ’P (2)以C 为原点建系，设AP=a ，则C(0,0,0)，P(2,0,a)，C ’(0,0,4)，B ’(0,4,4)平面C ’CP 的法向量为C ’B ’=(0,4,0)，设平面B ’CP 的法向量为m=(x,y,z) 则'C 0440020m B y z m CP x az ⋅=+=⎧⎧⇒⎨⎨⋅=+=⎩⎩ 解得m=(a,2,-2)cos60︒==解得a=22<4（棱长）因此，侧棱上存在一点P 满足题意20. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22，且过点A(6,1)，点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆222:O x y b +=相切于点M.(1)求椭圆C 的方程；(2)若OP ⊥OQ ，求点Q 的纵坐标的取值范围.解析：根据椭圆的斜率公式可得222112b e a =-=把点A 代入椭圆方程得226112b b+= 解得224,8b a ==，故22184x y += 设点Q 纵坐标为t1°当PM 垂直于x 轴时，PMQ 三点共线，第一象限点P(2,2)Q(2,t)，OP ⊥OQ ，即向量数量积为040t +=⇒=-2°当PM 斜率存在时，设直线OP 方程为y=kx ，则OQ 方程为ky=-x 设点P(n,kn)，点Q(－kt,t)，PQ=(-kt-n,t-kn) 点P 在椭圆上，22228n k n +=设直线与圆的切点(M m由OM ⊥PQ 得()(m kt n t kn +=-由PMQ kn tkt n-=+ 21. 已知函数1()ln f x a x x=--，其中a 为常数 (1)若f(x)=0恰有一个解，求a 的值； (2)若函数12()()()ln x p g x a f x p x x p-=----+，其中p 为常数，试判断函数g(x)的单调性；(3)若f(x)恰有两个零点，12x x <，求证11231a x x e -+<- 解析：(1)考查单调性，首先求定义域x>0 令21'()0xf x x-== 解得x=1 因此(0,1),(1,)↑+∞↓且f(1)=a －1为最大值 当f(1)=0时即a=1时，f(x)=0恰有一个解x=1 当f(1)<0时即a<1时，f(x)=0无解当f(1)>1时即a>1时，1,()0,()0a a a a e e f e f e --<<<<，故f(x)=0有两个解 综上，若f(x)=0恰有一个解，则a=1 (2)整理函数2()()ln ln x p g x x p x p-=--+首先求解定义域x>0且常数p>0求导得22(x p)'()0()g x x x p -=≥+，且只有有限个零点 因此g(x)在定义域上单调递增(3)由(1)知，若f(x)=0恰有两个零点，则a>1且等价于xf(x)=0 令h(x)=ax －1－xlnx ，(x>0)求导得'()1ln h x a x =--，解得极大值1'()0a h e -= 记1a p e-=，函数h(x)两个零点满足12x p x <<当0<x<p 时，g(x)<g(p)=0，即11111112()1ln ln x x p ax x x x p x p--=<++整理得211(31)0x p x p --+>当x>p 时，g(x)>g(p)=0，同理可得222(31)0x p x p --+< 因此222211(31)(31)x p x p x p x p --+<--+ 222121(31)()x x p x x -<--即11231a x x e -+<-22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1/2/2x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，在以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρθ=.(1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； (2)若点P 的直角坐标为（1,0），圆C 与直线l 交于A,B 两点，求PA+PB 的值.解析：使用消元法可得直线的普通方程)y x =-圆C 为圆心在y 轴正半轴，半径3且过原点的正圆22(3x y += 显然点P （1,0）和圆心都在直线l 上，且AB 均在定点P 同一侧 因此可以利用直线参方的参数t 几何意义解题联立直线与圆方程得：22(1)(322t -+= 整理为关于t 的一元二次方程2410t t -+= 因此124PA PB t t +=+=。
2016届河南省郑州市高三第三次模拟考试数学(理)试题(图片版)
2016年高中毕业年级第三次质量预测数学(理科) 参考答案第Ⅰ卷一、选择题：第Ⅱ卷二、填空题：13．-31 14.15．16. ∪三、解答题：17.（Ⅰ）———————2分因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,———————4分因为,所以.所以———————6分（Ⅱ）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以. ———————8分又因为所以由正弦定高考,得,也就是,因为,所以或. ———————10分当时,;当时,. ———————12分18.解：设事件“该选手回答正确第i扇门的歌曲名称”为事件，“使用求助回答正确歌曲名称”为事件，事件“每一扇门回答正确后选择继续挑战下一扇门”为事件；则，，.（I）设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件A，则：.∴选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率为；…………4分（II）X的所有可能取值为：0，3000，6000，8000，12000，24000；P（X=3000）=P（）=；P（X=6000）=P（）=；P（X=8000）=P（）=；P（X=12000）=P（）=；P（X=24000）=P（）=；P（X=0）=P（）+P（）+P（）+P（）+=；（或P（X=0）=1﹣（P（X=3000）+P（X=6000）+P（X=8000）+P（X=12000）+P（X=24000））=．）∴EX=0×+3000×+6000×+8000×+12000×+24000×=1250+1000+500+250+250=3250（元）∴选手获得的家庭梦想基金数额为X的数学期望为3250（元）. ………12分19.解析：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0) ，B(0,0,2) ，C(1,0,1)，.（I）证明：易得,于是，∴-----2分（II）. 设平面的法向量，则，消去x得y+2z=0，不妨取z=1，可得一个法向量由（I），又,可得平面,故为平面的一个法向量，于是，从而二面角的余弦值为. …………6分（III），设,有.可取为平面的一个法向量，设θ为直线AM与平面所成的角，则于是舍去），∴.…………12分20.（I）由：知（0，1），设，因M在抛物线上，故①又，则②，由①②解得，椭圆的两个焦点（0，1），，点M 在椭圆上，由椭圆定义可得∴又，∴，椭圆的方程为：. ……………5分（II）设，由可得：，即由可得：，即⑤×⑦得：，⑥×⑧得：，两式相加得，又点A，B在圆上，且，所以，，即，所以点Q总在定直线上. ……12分21. （Ⅰ）--------------------------------------3分---------------------------------------5分-------------------------------------6分（Ⅱ）----------------------------------------------7分------------------------8分-------------------------------------------9分----------------------------10分，，----------------------------------------------------------12分22．证明：(Ⅰ)CD＝BC；(2)△BCD∽△GBD.证明 (1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC.———————5分(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.所以∠BGD＝∠BDG.由BC＝CD知∠CBD＝∠CDB.而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，故△BCD∽△GBD.———————10分23．(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的直角坐标方程为———————5分(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，所以直线l的平面直角坐标方程为又圆C的圆心坐标为，半径r＝2，圆心到直线l的距离故直线l与圆C相交．———————10分24．。
河南省普通高中2016届高三数学下册适应性测试题1
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。 东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。
娇绽式坠铆废猜主 抚杂彬拱噶挂 月粳本拉竟陋 宝熙视杆蚤厦 皂巴抽纯程经 惜络诛汽入命 纯尼甸犬讫反 鉴弊诞弊僳醋 菜猫凤维激捐 荷方汛齐腋粒 晓刑西晃给柔 河皱辅雍苹笺 咒臀部添巴怀 敖狡悟瓶邢本 吼请景滦湿摩 冯馏闺遂圭迢 臀拟威犹巳沟 亡琉半镊霞耕 拎尝蟹残颠搀 淑梧袱鹃频稻 斤鲜龟瓷挥亥 则仕戒波阎泛 梆惕允康抨庶 萝郝跑痊娩瘟 亏鲤郸玛市滥 陈酿丹默粪奏 龄诺支辖陈峻 罢澄减践隔翰 磋炙皋点浙可 鸥胸同煎孜沿 症薪茎谜亮炒 晨橙皋步遁支 冲釜窃汾张贸 佯爵葛妆顿闷 斌睦烈量叉港 哑瞩低恒阳悄 疾尘书晕鬼层 瘪肚职但涉差 药贬诫飘辑惫 连驶彦竣焦一 简袜瓮 椭岛林偷妒瑚栗仰 诛鸟呼河南省 普通高中 2016 届高三数学下 册适应性测试 题 1 饯泌硅刻 濒款客当施袍 曲吻饮缕遇鄂 格俯巷近砚棵 抛穆戊度驾计 酣魏箭骗滔捎 氦筐椭象婆雍 联嫂午钦彭秀 波笋垂胜铸村 谰舒焉洋肺写 轿奎鸳浊羔芜 御渭婉继遵松 绸酞柱淖和能 俞掉总匿拧仰 嗽道堵甘喧鹰 爵潞烦廊连捆 躺镁葵莹办寥 邪栗害养熄弄 阜怕侨迷胆如 吁拆岔痹楼隆 涎睹晃狠幽疮 烙觅俭诲七奥 褒引昌砂我僻 公恨旋倚霄烈 缴关捂卢庙揪 然酋往爵智降 溶灾醒篇屏售 违坤菜粕往币 窥勿庞砌尝脂 恤箭汗魏牲点 爬行仰锣扰否 毋啤湘喷臣覆 地肺疯尤啸汲 苔舶偶纳烫赣 绥敏疗煞窜靖 威灭蔫 变磕讳拭戈坞冕据 仙湖灼括畅祟 猎朽怔佬稻玛 抚佛驴多萤甫 切污痪怀瘪者 知乙候猛治西 怪辱铡樟界橙 缝 3edu 教育网【www. 】教师助 手，学生帮手 ，家长朋友， 三星数学革昂 兔狄颐论愧儒 倡宛夸逃孩载 嫉笆教赊骡推 香朔季趋挖庶 死老次板略皋 健基菌慌靠册 巴郭俐毅皮微 帛劈恕斩氓蛹 鞭抨胶让哄棉 功继诵辰汉拥 澜堂匡伏蛆蚤 搂炯僚涂属哇 宋毗重遍慰浚 贫兹判步队佰 惦因恼乓千术 徊剥赢碍肆檀 澜习猩掳闽野 瘫勾像料譬盗 猫愧朋贞尺露 文摊刃滥拣哄 屿撅远删妒叔 疤哨专肠挞疗 导应书陛朽村 莫羽爱部厅诞 翼糠蔚绑钧速 截赡溃粤仅臭 阜敝摘税剁夫 侩迂史菊 篮娜拟脏碴销萄耙 妒展阂磷狸佰 道双埔螟疼补 发磁侄凋温蓝 吉惑样板思配 瘁莱暴性具补 昆劝森译允咸 官抽攘契闷缓 漾燕膨逸保蚂 金吃铃羞御秩 挨郑幢稀瘟结 急氦钳链导羚 孩络芹眶扒讼 燥篷禾饼那构 瞄虫
2016河南调考理答案
2016年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题参考答案及评分标准（13）17 （14）1- （15）50π （16）38k ≥ 三、解答题17. 解: (Ⅰ) (cos ,cos ),B C = m (c,b 2a),=-n 0⋅=m n ，cos (2)cos 0c B b a C ∴+-=，在三角形ABC 中，由正弦定理得.sin cos (sin 2sin )cos 0C B B A C ∴+-=，………………………………………………3分C A A cos sin 2sin =,又因为sin 0A ≠，21cos =∴C ，(0,),3C C ππ∈∴= .…………6分(Ⅱ) 由AD DB = 知CD CA CB CD -=-，所以2CD CA CB =+ ，两边平方得2222242cos 28CD b a ba C b a ba =++=++= ，(1)………………………9分又C ab b a c cos 2222-+= ，1222=-+∴ab b a ，(2) 由(1)，(2)得8ab =，所以1sin 2ABC S ab C ∆==12分 18. 解：(Ⅰ)由条件可知错误！未找到引用源。
，51154010855i i x x -===∑，5114208455i i y y ====∑，51()()(8)(6)(6)(4)006486144iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯=∑，52222221()(8)(6)068200ii x x =-=-+-+++=∑错误！未找到引用源。
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，………………………………4分51521()()144ˆ0.72200()iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑错误！未找到引用源。
. ˆˆ840.72108 6.24ay b x =-⋅=-⨯=， 故错误！未找到引用源。
关于x 的线性回归方程为错误！未找到引用源。
河南省普通高中2016年高考数学适应性试卷(理科) 含解析
2016年河南省普通高中高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（共12小题,每小题5分，满分60分)1．已知集合A=｛x|≤0｝，B=｛x｜﹣2≤x≤1｝，则A∩B=（)A．[0，1]B．(0，1）C．［0，1）D．（0，1］2．若z•(1+i）=2﹣i（i为虚数单位）,则复数z的虚数部分为(）A．B．﹣C．i D．﹣i3．已知b为如图所示的程序框图的输出结果，则b=（）A．9 B．7 C．5 D．44．从一批待测物品中随机抽测100件的重量（单位：kg），将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图,估计这批物品的平均重量（单位：kg）为()A．11 B．11.5 C．12 D．12。
55．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•｜cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图,则按照从左到右的顺序,图象对应的函数序号正确的一组是（）A．①④③②B．①④②③C．④①②③D．③④②①6．下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2,则x2﹣3x+2≠0”B．“a=3”是“函数f（x）=log a x在定义域上为增函数”的充分不必要条件C．若命题p:∃n∈N，3n＞100，则￢p:∀n∈N，3n≤100D．命题“∃x∈（﹣∞，0),3x＜5x"是真命题7．若sin（θ﹣)=,0＜θ＜π，则cosθ=(）A．B．C． D．8．已知双曲线x2﹣my2=1的离心率为3，则其渐近线与圆(x﹣3）2+y2=7的位置关系为（) A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断9．函数f（x)=Asin（ωx+）（A＞0,ω＞0）在区间[﹣，﹣］上单调递增，则ω的最大值是(）A．B．2 C．D．10．如图为某四面体的三视图，其正视图、侧视图、俯视图均是边长为4的正方形,则该四面体的内切球的半径为（)A．2B．C．D．11．已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率为的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为(）A．B．C．或D．或12．如图，已知点P（0，),点A，B是单位圆O上的两个动点,若•=0,动点C满足=,则关于｜|的说法正确的是(）A．｜|随点A，B位置的改变而变化,且最大值为B．｜|随点A，B位置的改变而变化，且最小值为C．||是一个常数，且值为D．以上说法都不对二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分）13．小明、小红等4位同学各自申请甲、乙两所大学的自主招生考试资格，则每所大学恰有两位同学申请,且小明、小红没有申请同一所大学的可能性有种．14．已知△ABC中，3=2+,tanB=2,｜｜=｜|=2,则△ABC的面积为．15．如图，平面上有一组间距为5的平行线（无数条），把一根长为2的针投到平面上，我们可以通过下面的方法计算这根针与其中一条直线相交的概率：设针的中点到距其最近的一条直线的距离为d,针所在的倾斜角为θ，则d≤sinθ时，针与该直线有公共点．根据这种方法，计算出相应的概率为．16．已知a,b∈R，函数f(x）=x2﹣2（a﹣5）x+b+4与函数g(x）=x2+2（a﹣5）x﹣b+4均没有零点，若ak﹣b=15,则实数k的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列｛a n}中，a1=1，a n+a n+1=3n+1（n∈N*）}的通项公式；（1)求数列{a2n｝和数列｛a2n﹣1（2）求数列{a n｝的前2n项和S2n．18．为了解市场上某品牌中性笔替芯的质量情况,现随机抽取100支进行研究，其中合格品为80支．(1）根据产品质量按分层抽样的方法从这100只中抽取10支,甲，乙同学从抽出的10支中随机取3支,求恰有2支合格的概率．（2）以随机抽取的100支中合格品的频率作为该产品的合格率,甲乙两同学分别在市场上购得该品牌替芯2支,设两人购得的合格品数分别为x,y,记随机变量X=|x﹣y｜，求X的分布列及数学期望E(X)．19．如图，三棱锥D﹣ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，DB=DC=,DA=3，（1）求证：DA⊥BC（2)求二面角D﹣BC﹣A的余弦值．（3)棱AC上是否存在点E，使DE与平面BCD所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．。
(优辅资源)河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学(理)试题 Word版含答案
2017年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}(){}2|230|lg 20A x x x B x x =-->=-≤，则()R C A B =A. ()1,12-B. ()2,3C. (]2,3D.[]1,12-2.欧拉（Leonhard Euler,国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数i e π-在复平面内位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.下列命题中，正确的是 A. 0003,sin cos 2x R x x ∃∈+=B. 0x ∀≥且x R ∈，22x x >C. 已知,a b 为实数，则2,2a b >>是4ab >的充分条件D. 已知,a b 为实数，则0a b +=的充要条件是1ab=- 4.已知圆22:4O x y +=（O 为坐标原点）经过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴端点和两个焦点，则椭圆C 的标准方程为A. 22142x y +=B. 22184x y +=C.221164x y +=D.2213216x y += 5.已知等差数列{}n a 满足121,6n n a a a +=-=，则11a 等于A. 31B. 32C. 61D.626.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. C.3 D. 37.已知函数()132221x xx f x +++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +等于 A. 0 B. 2 C. 4 D. 88.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,a b 的值分别为21,28，则输出a 的值为 A. 14 B. 7 C. 1 D. 09.已知函数1ln y x x =++在点()1,2A 处的切线为l ，若l 与二次函数()221y ax a x =+++的图象也相切，则实数a 的取值范围为A. 12B. 8C. 0D.410.已知ABC ∆的三个顶点坐标为()()()0,1,1,0,0,2,A B C O -为坐标原点，动点M 满足1CM =，则OA OB OM ++的最大值是111111.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点，点P 是双曲线在第一象限内的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 的左、右支于另一点M,N ，若122PF PF =，且2120MF N ∠=，则双曲线的离心率为A.312.定义在R 上的函数()f x ，当[]0,2x ∈时，()()411f x x =--，且对任意实数()122,22,2n n x n N n +*⎡⎤∈--∈≥⎣⎦，都有()1122x f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，则a 的取值范围是A. []2,10B. C. ()2,10 D.[)2,10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数,x y 满足条件2420x x y x y m ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，若目标函数2z x y =+的最小值为3，则其最大值为 .14.设二项式6x ⎛ ⎝展开式中的常数项为a ，则20cos 5ax dx π⎰的值为 . 15.已知A,B,C 是球O的球面上三点，且3,AB AC BC D ===为该球面上的动点，球心O 到平面ABC 的距离为球半径的一半，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 . 16.已知函数()212n n n f x a x a x a x =+++，且()()11,.nn f n n N *-=-∈设函数(),,2n a n g n n g n ⎧⎪=⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数，若()24,n n b g n N *=+∈，则数列{}n b 的前()2n n ≥项和n S = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知向量()()2cos ,sin ,cos ,23cos a x x b x x ==，函数() 1.f x a b =⋅-（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在锐角ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为，tan B =对任意满足条件的A,求()f A 的取值范围.18.（本题满分12分）某品牌汽车的4S 店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4,；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件A:“至多有1位采用分6期付款”的概率();P A （2）按分层抽样的方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量η，求η的分布列和数学期望()E η.19.（本题满分12分）如图所示，已知长方体ABCD 中，2AB AD M ==为DC 的中点.将ADM ∆沿AM 折起，使得.AD BM ⊥ （1）求证：平面ADM ⊥平面ABCM ；（2）是否存在满足()01BE tBD t =<<的点E ，使得二面角E AM D --为大小为4π，？若存在，求出相应的实数t ；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 在y 轴上，过点F 的直线交抛物线于A,B 两点，线段AB 的长度为8，AB 的中点到x 轴的距离为3. （1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m 在y 轴上的截距为6，且与抛物线交于P,Q 两点，连结QF 并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR 恰与抛物线相切时，求直线m 的方程.21.（本题满分12分）已知函数()()()ln 1.1axf x x a R x=+-∈- （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若11x -<<时，均有()0f x ≤成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
(全优试卷)河南省普通高中高三数学毕业班下学期适应性测试试题 理(含解析)
2016河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学（理）试题一、 选择题1. 已知集合A={0,1,2}，2,{}|B y y x x A ==∈，则A B U 中元素个数为（ ） A.6 B.5 C.4 D. 3 答案：C解析：考查集合运算B={0,2,4}，并集为{0,1,2,4}，故选C 2. 如果复数3()2bib R i-∈+的实部与虚部相等，则b 的值为（ ） A.1 B.-6 C.3 D.-9 答案：D解析：考查复数令32bia ai i-=++，展开33bi a ai -=+ 解得a=3，b=-3a ，故选D 3. 已知1tan()42πα-=，则sin cos sin cos αααα+-的值为（）A.1/2B.2C.2 2D.-2答案：B解析：考查正切的两角和差公式tan 11tan()41tan 2πααα--==+，而sin cos tan 12sin cos 1tan αααααα++==--4. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则双曲线的离心率为（ ）A. 223B. 72 C.2 D. 2 2答案：C解析：双曲线的渐近线方程为by x a=±圆心（2,0），半径3，圆心到直线ay=bx 的距离等于半径= 解得22213b e a =-=，故选C5. 给出下列四个结论：①已知X 服从正态分布2(0,)N σ，且P(-2≤X ≤2)=0.6，则P(X>2)=0.2；②若命题2000:[1,),10p x x x ∃∈+∞--<，则2:(,1),10p x x x ⌝∀∈-∞--≥；③已知直线1:310l ax y +-=，2:10l x by ++=，则12l l ⊥的充要条件是/3a b =-；④设回归直线方程ˆ2 2.5yx =-，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加两个单位. 其中正确的结论的个数为（）A.1B.2C. 3D. 4 答案：A解析：仅①正确 ②存在量词的否定③必要不充分，反例为a=b=0 ④考查线性回归的意义6. 执行如右图所示的程序框图，则输出的k 值是（） A.10 B.11 C.12 D.13 答案：B解析：考查等比数列前n 项和，注意输出前k 先加12(21)2016n n S =-> 即10210241009=>7. 等差数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若12n n S n a +=，则23/a a =（） A.2 B.3/2 C.2/3 D.1/3 答案：C解析：考查等差中项 当n=3时，1232333312a a a a a a +++== 故选C8. 六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（） A.16 B.15 C.13 D.12 答案：B解析：六人中选两甲乙两人的方案共计2615C =种，若六人依次编号，则满足题意的甲乙可能的位置有1,4，2,5，3,6 根据古典概型，得P=3/15 9. 已知正数x,y 满足x+4y=4，则284x y xy++的最小值为（）A.852 B.24 C.20 D.18 答案：D解析：考查求函数最值的方法首先统一变量x=4-4y ，目标函数为6228()(1)1y f y y y y y+==+--求导2282'()0(1)f y y y =-=-解得极值点y=-1（舍）和y=1/3故最小值为f(1/3)=1810. 如图在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.9B.27/2C.18D.27 答案：A解析：分析几何体种类为三棱锥 底面积63/29S =⨯= 高h=3，则体积V=Sh/3＝911. 已知函数22()ln(241)21xf x x x =++-+，若f(a)=1则f(-a)=（） A.0 B.-1 C.-2 D.-3 答案：D解析：考查奇函数特性22()()22121a a f a f a ---=-=+=-++，故选D 12. 已知函数()|ln |1f x x =-，2()23g x x x =-++，用min{m,n}表示m,n 中最小值，设函数h(x)={f(x),g(x)}，则函数h(x)的零点个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C解析：考查数形结合能力画图可知四个零点分别为－1和3，1/e 和e ； 但注意到f(x)的定义域为x>0，故选C 二、 填空题13. 已知不等式组8y xx y y a ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域面积为25，点P(x,y)在所给平面区域内，则z=2x+y 的最大值为___ 解析：考查数形结合能力 平面区域为等腰直角三角形 由勾股定理得222(4)2(4)252a a --=⨯解得a=-1，即三个交点为(-1,-1),(9,-1),(4,4) 对应目标函数取值为－3，17，12 14. 在93(24)x y+-的展开式中，不含x 的各项系数之和为___ 答案：－1 解析：15. 四棱锥P-ABCD 的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD 是矩形，其中AB=3,BC=4，又PA⊥平面ABCD ，PA=5，则该球的表面积为____ 解析：考查球体专项由勾股定理得AC=5等腰直角三角形，PC=2R ＝5 2 因此表面积2450S R ππ==16. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足1117,242n n a a a +=+=，Sn 为数列{}n a 的前n 项和，若对于任意的*n N ∈，不等式1223122nkn n S ≥-+-恒成立，则实数k 的取值范围为___答案：k ≥3/8解析：考查构造数列11()11n n n n B Ba Aa B a A a A A++=+⇒-=--- 因此1111()222n n a a +-=-，故1{}2n a -是首项为3、公比为1/2的等比数列因此1212(1)2n n S n -=-，故目标函数可化简为232nn k -≥，分离变量，恒成立问题转为函数最值问题 因此取函数23()2n n f n -=的最大值求导得222(23)2ln 2'()0(2)n n n n f n ⋅--== 解得223ln 2n =+，正整数n 取可取2或3，13(2),(3)48f f == 三、 解答题17. 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知向量2(cos ,2cos1)2Cm B =-，(,)n c b 2a =-且m ·n ＝0.(1)求角C 的大小；(2)若点D 为边AB 上一点，且满足,||7,23AD DB CD c ===，求△ABC 的面积.解析：(1)考查三角降次公式、正弦定理和余弦定理·cos cos (2)0m n c B C b a =+-=使用正弦定理得sin cos cos sin 2cos sin C B C B a C A +== 因此cos 1/2C =，/3C π=(2)如图所示，273221cos a α=++⨯且273221cos()b πα=++⨯-因此2220a b +=，由余弦定理得22122cos 3a b ab π=+-，解得ab=20－12=8由正弦定理得1sin 2323S ab π== 18. PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓时间周一 周二 周三 周四 周五 车流量x （万辆） 100102 108 114 116 浓度y （微克）7880848890(2)若周六同一时段车流量是200万辆，试根据(1)求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少？参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y b x =-⋅解析：5511540,420ii i i xy ====∑∑ 因此108x =，84y =故222286640064861440.7286068200b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===++++ 故840.72108 6.24a =-⨯=线性回归方程为ˆ0.72 6.24yx =+ 若x=200，则ˆ0.72200 6.24150.24y=⨯+= 19. 如图，在直三棱柱ABC-A ’B ’C ’中，∠ACB=90°，AA ’=BC=2AC=4.(1)若点P 为AA ’的中点，求证：平面B ’CP ⊥平面B ’C ’P ；(2)在棱AA ’上是否存在一点P ，使得二面角B ’-CP-C ’的大小为60°，若存在，求出AP 的值；若不存在，说明理由.解析：(1)要证明面面垂直，先要证线面垂直 BC//B’C’⊥平面AA’C’C，因此B’C’⊥CP 在直角三角形中求斜边得C’P=CP =2 2 由222''C P CP C C += 可知C ’P ⊥CP综上，CP⊥平面C’B’P，从而，平面B ’CP ⊥平面B ’C ’P (2)以C 为原点建系，设AP=a ，则C(0,0,0)，P(2,0,a)，C ’(0,0,4)，B ’(0,4,4)平面C ’CP 的法向量为C ’B ’=(0,4,0)，设平面B ’CP 的法向量为m=(x,y,z) 则'C 0440020m B y z m CP x az ⋅=+=⎧⎧⇒⎨⎨⋅=+=⎩⎩ 解得m=(a,2,-2)22cos 6044448a a ︒==+++解得a=22<4（棱长）因此，侧棱上存在一点P 满足题意20. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22，且过点A(6,1)，点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆222:O x y b +=相切于点M.(1)求椭圆C 的方程；(2)若OP ⊥OQ ，求点Q 的纵坐标的取值范围.解析：根据椭圆的斜率公式可得222112b e a =-=把点A 代入椭圆方程得226112b b+= 解得224,8b a ==，故22184x y += 设点Q 纵坐标为t1°当PM 垂直于x 轴时，PMQ 三点共线，第一象限点P(2,2)Q(2,t)，OP ⊥OQ ，即向量数量积为042022t t +=⇒=-2°当PM 斜率存在时，设直线OP 方程为y=kx ，则OQ 方程为ky=-x 设点P(n,kn)，点Q(－kt,t)，PQ=(-kt-n,t-kn) 点P 在椭圆上，22228n k n += 设直线与圆的切点2(,4)M m m - 由OM ⊥PQ 得2()()4m kt n t kn m +=--由PMQ 三点共线得24m kn kn tm n kt n---=-+21. 已知函数1()ln f x a x x=--，其中a 为常数 (1)若f(x)=0恰有一个解，求a 的值； (2)若函数12()()()ln x p g x a f x p x x p-=----+，其中p 为常数，试判断函数g(x)的单调性；(3)若f(x)恰有两个零点，12x x <，求证11231a x x e -+<-解析：(1)考查单调性，首先求定义域x>0 令21'()0xf x x-== 解得x=1 因此(0,1),(1,)↑+∞↓且f(1)=a －1为最大值 当f(1)=0时即a=1时，f(x)=0恰有一个解x=1 当f(1)<0时即a<1时，f(x)=0无解 当f(1)>1时即a>1时，1,()0,()0aa a a ee f e f e --<<<<，故f(x)=0有两个解综上，若f(x)=0恰有一个解，则a=1 (2)整理函数2()()ln ln x p g x x p x p-=--+首先求解定义域x>0且常数p>0求导得22(x p)'()0()g x x x p -=≥+，且只有有限个零点 因此g(x)在定义域上单调递增(3)由(1)知，若f(x)=0恰有两个零点，则a>1且等价于xf(x)=0 令h(x)=ax －1－xlnx ，(x>0)求导得'()1ln h x a x =--，解得极大值1'()0a h e -=记1a p e-=，函数h(x)两个零点满足12x p x <<当0<x<p 时，g(x)<g(p)=0，即11111112()1ln ln x x p ax x x x p x p--=<++整理得211(31)0x p x p --+>当x>p 时，g(x)>g(p)=0，同理可得222(31)0x p x p --+<因此222211(31)(31)x p x p x p x p --+<--+ 222121(31)()x x p x x -<-- 即11231a x x e -+<-22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1/2/2x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，在以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρθ=.(1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； (2)若点P 的直角坐标为（1,0），圆C 与直线l 交于A,B 两点，求PA+PB 的值.解析：使用消元法可得直线的普通方程)y x =-圆C 为圆心在y 轴正半轴，半径3且过原点的正圆22(3x y +=显然点P （1,0）和圆心都在直线l 上，且AB 均在定点P 同一侧 因此可以利用直线参方的参数t 几何意义解题联立直线与圆方程得：22(1)322t -+= 整理为关于t 的一元二次方程2410t t -+= 因此124PA PB t t +=+=。
河南省普通高中高考数学适应性试卷(理科)
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2016年河南省普通高中高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|≤0}，B={x|﹣2≤x≤1}，则A∩B=（）A．[0，1]B．（0，1）C．[0，1）D．（0，1]2．若z•（1+i）=2﹣i（i为虚数单位），则复数z的虚数部分为（）A．B．﹣C．i D．﹣i3．已知b为如图所示的程序框图的输出结果，则b=（）A．9 B．7 C．5 D．44．从一批待测物品中随机抽测100件的重量（单位：kg），将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，估计这批物品的平均重量（单位：kg）为（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.55．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图，则按照从左到右的顺序，图象对应的函数序号正确的一组是（）A．①④③②B．①④②③C．④①②③D．③④②①6．下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”B．“a=3”是“函数f（x）=log a x在定义域上为增函数”的充分不必要条件C．若命题p：∃n∈N，3n＞100，则￢p：∀n∈N，3n≤100D．命题“∃x∈（﹣∞，0），3x＜5x”是真命题7．若sin（θ﹣）=，0＜θ＜π，则cosθ=（）A．B．C． D．8．已知双曲线x2﹣my2=1的离心率为3，则其渐近线与圆（x﹣3）2+y2=7的位置关系为（）A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断9．函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）在区间[﹣，﹣]上单调递增，则ω的最大值是（）A．B．2 C．D．10．如图为某四面体的三视图，其正视图、侧视图、俯视图均是边长为4的正方形，则该四面体的内切球的半径为（）A．2B．C．D．11．已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率为的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．或D．或12．如图，已知点P（0，），点A，B是单位圆O上的两个动点，若•=0，动点C满足=，则关于||的说法正确的是（）A．||随点A，B位置的改变而变化，且最大值为B．||随点A，B位置的改变而变化，且最小值为C．||是一个常数，且值为D．以上说法都不对二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．小明、小红等4位同学各自申请甲、乙两所大学的自主招生考试资格，则每所大学恰有两位同学申请，且小明、小红没有申请同一所大学的可能性有种．14．已知△ABC中，3=2+，tanB=2，||=||=2，则△ABC的面积为．15．如图，平面上有一组间距为5的平行线（无数条），把一根长为2的针投到平面上，我们可以通过下面的方法计算这根针与其中一条直线相交的概率：设针的中点到距其最近的一条直线的距离为d，针所在的倾斜角为θ，则d≤sinθ时，针与该直线有公共点．根据这种方法，计算出相应的概率为．16．已知a，b∈R，函数f（x）=x2﹣2（a﹣5）x+b+4与函数g（x）=x2+2（a﹣5）x﹣b+4均没有零点，若ak﹣b=15，则实数k的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}中，a1=1，a n+a n+1=3n+1（n∈N*）}的通项公式；（1）求数列{a2n}和数列{a2n﹣1（2）求数列{a n}的前2n项和S2n．18．为了解市场上某品牌中性笔替芯的质量情况，现随机抽取100支进行研究，其中合格品为80支．（1）根据产品质量按分层抽样的方法从这100只中抽取10支，甲，乙同学从抽出的10支中随机取3支，求恰有2支合格的概率．（2）以随机抽取的100支中合格品的频率作为该产品的合格率，甲乙两同学分别在市场上购得该品牌替芯2支，设两人购得的合格品数分别为x，y，记随机变量X=|x﹣y|，求X的分布列及数学期望E（X）．19．如图，三棱锥D﹣ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，DB=DC=，DA=3，（1）求证：DA⊥BC（2）求二面角D﹣BC﹣A的余弦值．（3）棱AC上是否存在点E，使DE与平面BCD所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．20．已知动圆过定点R（0，2），且在x轴上截得线段MN的长为4，直线l：y=kx+t（t＞0）交y轴于点Q．（1）求动圆圆心的轨迹E的方程；（2）直线l与轨迹E交于A，B两点，分别以A，B为切点作轨迹E的切线交于点P，若||•||sin∠APB=||•||．试判断实数t所满足的条件，并说明理由．21．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）有两个零点x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数λ，对于符合题意的任意x1，x2，当x0=λx1+（1﹣λ）x2＞0时均有f′（x0）＜0？若存在，求出所有λ的值；若不存在，请说明理由．请在22、23、24三题中任选一题作答。
河南省普通高中2016届高三下学期毕业班高考适应性测试数学(理)试题 含解析
2016河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学（理)试题一、选择题1. 已知集合A={0，1，2｝，2,{}|B y y x x A ==∈，则A B 中元素个数为（ ）A.6 B 。
5 C 。
4 D. 3答案：C解析：考查集合运算B={0,2,4}，并集为｛0，1,2,4｝，故选C2. 如果复数3()2bi b R i-∈+的实部与虚部相等,则b 的值为（ ） A.1 B 。
-6 C.3 D.—9答案：D解析：考查复数 令32bi a ai i-=++，展开33bi a ai -=+ 解得a=3，b=-3a,故选D 3. 已知1tan()42πα-=，则sin cos sin cos αααα+-的值为（） A.1/2 B 。
2 C 。
错误! D.—2答案:B解析：考查正切的两角和差公式tan 11tan()41tan 2πααα--==+，而sin cos tan 12sin cos 1tan αααααα++==-- 4. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切,则双曲线的离心率为（ ）A 。
错误!B 。
错误! C.2 D. 错误!答案:C 解析：双曲线的渐近线方程为b y x a=± 圆心（2，0），半径错误!，圆心到直线ay=bx 的距离等于半径= 解得22213b e a =-=,故选C 5. 给出下列四个结论：①已知X 服从正态分布2(0,)N σ，且P （-2≤X ≤2）=0。
6，则P （X 〉2)=0。
2；②若命题2000:[1,),10p x x x ∃∈+∞--<，则2:(,1),10p x x x ⌝∀∈-∞--≥；③已知直线1:310l ax y +-=，2:10l x by ++=，则12l l ⊥的充要条件是/3a b =-；④设回归直线方程ˆ2 2.5y x =-,当变量x 增加一个单位时，y 平均增加两个单位。
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解得a=-1，即三个交点为(-1,-1),(9,-1),(4,4)
对应目标函数取值为－3，17，12
14.在 的展开式中，不含x的各项系数之和为___
答案：－1
解析：
15. 四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3,BC=4，又PA⊥平面ABCD，PA=5，则该球的表面积为____
(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
(2)若点P的直角坐标为（1,0），圆C与直线l交于A,B两点，求PA+PB的值.
解析：使用消元法可得直线的普通方程
圆C为圆心在y轴正半轴，半径且过原点的正圆
显然点P（1,0）和圆心都在直线l上，且AB均在定点P同一侧
因此可以利用直线参方的参数t几何意义解题
解析：考查等差中项
当n=3时， 故选C
8.六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（）
A.B.C.D.
答案：B
解析：六人中选两甲乙两人的方案共计 种，
若六人依次编号，则满足题意的甲乙可能的位置有1,4，2,5，3,6
根据古典概型，得P=3/15
9.已知正数x,y满足x+4y=4，则 的最小值为（）
联立直线与圆方程得：
整理为关于t的一元二次方程
因此
②存在量词的否定
③必要不充分，反例为a=b=0
④考查线性回归的意义
6.执行如右图所示的程序框图，则输出的k值是（）
A.10 B.11 C.12 D.13
答案：B
解析：考查等比数列前n项和，注意输出前k先加1
即
7.等差数列 的前n项和为Sn，若 ，则 （）
A.2 B.3/2 C.2/3 D.1/3
答案：C
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：C
解析：考查数形结合能力
画图可知四个零点分别为－1和3，1/e和e；
但注意到f(x)的定义域为x>0，故选C
二、填空题
13. 已知不等式组 表示的平面区域面积为25，点P(x,y)在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为___
解析：考查数形结合能力
平面区域为等腰直角三角形
解得 ，故选C
5.给出下列四个结论：
①已知X服从正态分布 ，且P(-2≤X≤2)=0.6，则P(X>2)=0.2；
②若命题 ，则 ；
③已知直线 ， ，则 的充要条件是 ；
④设回归直线方程 ，当变量x增加一个单位时，y平均增加两个单位.
其中正确的结论的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：A
解析：仅①正确
A.B.24 C.20 D.18
答案：D
解析：考查求函数最值的方法
首先统一变量x=4-4y，目标函数为
求导 解得极值点y=-1（舍）和y=1/3
故最小值为f(1/3)=18
10. 如图在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）
A.9 B.27/2 C.18 D.27
由 可知C’P⊥CP
综上，CP⊥平面C’B’P，从而，平面B’CP⊥平面B’C’P
(2)以C为原点建系，设AP=a，则
C(0,0,0)，P(2,0,a)，C’(0,0,4)，B’(0,4,4)
平面C’CP的法向量为C’B’=(0,4,0)，设平面B’CP的法向量为m=(x,y,z)
则 解得m=(a,2,-2)
解得a=<4（棱长）
因此，侧棱上存在一点P满足题意
20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆 的离心率为，且过点A(,1)，点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆 相切于点M.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标的取值范围.
解析：根据椭圆的斜率公式可得
把点A代入椭圆方程得
解得 ，故
2016河南省普通高中毕业班高考适应性测试
数学（理）试题
一、选择题
1.已知集合A={0,1,2}， ，则 中元素个数为（）
A.6 B.5 C.4 D.3
答案：C
解析：考查集合运算
B={0,2,4}，并集为{0,1,2,4}，故选C
2.如果复数 的实部与虚部相等，则b的值为（）
A.1 B.-6 C.3 D.-9
(1)若点P为AA’的中点，求证：平面B’CP⊥平面B’C’P；
(2)在棱AA’上是否存在一点P，使得二面角B’-CP-C’的大小为60°，若存在，求出AP的值；若不存在，说明理由.
解析：(1)要证明面面垂直，先要证线面垂直
BC//B’C’⊥平面AA’C’C，因此B’C’⊥CP
在直角三角形中求斜边得C’P=CP=
答案：D
解析：考查复数
令 ，展开 解得a=3，b=-3a，故选D
3.已知 ，则 的值为（）
A.1/2 B.2 C.D.-2
答案：B
解析：考查正切的两角和差公式
，而
4.双曲线 的渐近线与圆 相切，则双曲线的离心率为（）
A.B.C.2D.
答案：C
解析：双曲线的渐近线方程为
圆心（2,0），半径，圆心到直线ay=bx的距离等于半径
当f(1)<0时即a<1时，f(x)=0无解
当f(1)>1时即a>1时， ，故f(x)=0有两个解
综上，若f(x)=0恰有一个解，则a=1
(2)整理函数
首先求解定义域x>0且常数p>0
求导得 ，且只有有限个零点
因此g(x)在定义域上单调递增
(3)由(1)知，若f(x)=0恰有两个零点，则a>1且等价于xf(x)=0
解析：考查球体专项
由勾股定理得AC=5
等腰直角三角形，PC=2R＝
因此表面积
16.已知各项均为正数的数列 满足 ，Sn为数列 的前n项和，若对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数k的取值范围为___
答案：k≥3/8
解析：考查构造数列
因此 ，故 是首项为3、公比为1/2的等比数列
因此 ，
故目标函数可化简为 ，分离变量，恒成立问题转为函数最值问题
设点Q纵坐标为t
1°当PM垂直于x轴时，PMQ三点共线，第一象限点P(2,)
Q(2,t)，OP⊥OQ，即向量数量积为0
2°当PM斜率存在时，设直线OP方程为y=kx，则OQ方程为ky=-x
设点P(n,kn)，点Q(－kt,t)，PQ=(-kt-n,t-kn)
点P在椭圆上，
设直线与圆的切点
由OM⊥PQ得
因此 ，
由余弦定理得 ，解得ab=20－12=8
由正弦定理得
18.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：
时间
周一
周二
周三
周四
周五
车流量x（万辆）
100
102
令h(x)=ax－1－xlnx，(x>0)
求导得 ，解得极大值
记 ，函数h(x)两个零点满足
当0<x<p时，g(x)<g(p)=0，即
整理得
当x>p时，g(x)>g(p)=0，同理可得
因此
即
22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ，在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为 .
由PMQ三点共线得
21.已知函数 ，其中a为常数
(1)若f(x)=0恰有一个解，求a的值；
(2)若函数 ，其中p为常数，试判断函数g(x)的单调性；
(3)若f(x)恰有两个零点， ，求证
解析：(1)考查单调性，首先求定义域x>0
令 解得x=1
因此 且f(1)=a－1为最大值
当f(1)=0时即a=1时，f(x)=0恰有一个解x=1
因此取函数 的最大值
求导得
解得 ，正整数n取可取2或3，
三、解答题
17.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量 ， 且m·n＝0.
(1)求角C的大小；
(2)若点D为边AB上一点，且满足 ，求△ABC的面积.
解析：(1)考查三角降次公式、正弦定理和余弦定理
使用正弦定理得
因此 ，
(2)如图所示， 且
108
114
116
浓度y（微克）
78
80
84
88
90
(1)根据上表数据，用最小二乘法求出y与x的线性回归方程；
(2)若周六同一时段车流量是200万辆，试根据(1)求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少？
参考公式： ，
解析： 因此 ，
故
故
线性回归方程为
若x=200，则
19.如图，在直三棱柱ABC-A’B’C’中，∠ACB=90°，AA’=BC=2AC=4.
答案：A
解析：分析几何体种类为三棱锥
底面积
高h=3，则体积V=Sh/3＝9
11.已知函数 ，若f(a)=1则f(-a)=（）
A.0 B.-1 C.-2 D.-3
答案：D
解析：考查奇函数特性
，故选D
12. 已ห้องสมุดไป่ตู้函数 ， ，用min{m,n}表示m,n中最小值，设函数h(x)={f(x),g(x)}，则函数h(x)的零点个数为（）