三角形证明复习导学案——有关线段数量关系
三角形证明复习导学案 (2)
课题三角形全等证明复习年级学习目标与考点分析对于三角形全等方法运用的复习和三角形难题的分析对于三角形证明是三角形部分的考查重点学习重点重点是对于三角形方法的综合运用学习方法讲练结合练习巩固学习内容与过程添加辅助线构造全等三角形一．内容：在证明几何题目的过程中，常常需要通过全等三角形，研究两条线段(角)的相等关系，或者转移线段或角。
而有些时候，这样的全等三角形在问题中，并不是十分明显。
因此，我们需要通过添加辅助线，构造全等三角形，进而证明所需的结论。
在这里，我们试图通过几个典型例题让大家初步了解添加辅助线构造全等三角形的基本方法。
当然这些方法体现的了添加辅助线的方法从简单到复杂，研究线段的长短关系体现了从相等到不等的递进关系。
二．例题详解1．通过添加辅助线构造全等三角形直接证明线段(角)相等1．已知：如图AB=AD，CB=CD，(1)求证：∠B=∠D．(2)若AE=AF 试猜想CE与CF的大小关系并证明．分析：(1)在没有学习等腰三角形的知识的时候，要证明两个角相等，经常需要证明它们所在的两个三角形全等。
本题中要证明∠B=∠D．在已知条件中缺少明显全等的三角形。
而连结AC以后，AC作为公共边，根据题目的已知条件可以看到三角形ABC全等于三角形ADC，进而证明了∠B=∠D。
如果在学习了等腰三角形的知识以后还可以连结BD，通过等边对等角，再用角等量减等量得到∠B=∠D更为简单(2)猜想CE=CF，在连结AC证明了三角形ABC全等于三角形ADC以后，得到∠EAC=∠FAC，再去证明三角形EAC全等于三角形FAC，进而证明CE=CF。
证明：(1)方法1、连结AC，证明△ABC≌△ADC，进而∠B=∠D。
方法2、连接BD，因为AB=AD，所以，∠ABD=∠ADB．同理，∠CBD=∠CDB．所以，∠ABD-∠CBD=∠ADB-∠CDB，即∠B=∠D。
(2)由(1)得∠B=∠D，又因为BE=DF，CB=CD,故△BCE≌△CDF，进而CE=CF。
第一章 三角形的证明 复习(有答案)导学案
第一章三角形的证明复习课导学案班级：__________姓名：_____________一．本章重要知识回顾：1．等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是图形．（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“”），它们所在的直线都是等腰三角形的，等腰三角形有条对称轴．（3）等腰三角形的两个底角，简称；（4）等腰三角形的相等；相等；相等；（5）等腰三角形底边的中点到两腰的距离（6）等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于。
2.等腰三角形的判定：（1）的三角形叫做等腰三角形（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也，简称．3.等边三角形的性质：（1）等边三角形三边都相等，三个内角都是，等边三角形是图形，等边三角形有条对称轴．（2）等边三角形内任意一点到三边距离之和等于。
4.等边三角形的判定：（1）三边都的三角形是等边三角形；（2）三角都的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于的三角形是等边三角形.5.直角三角形的性质：（1）直角三角形的两锐角；（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于；（4）如果直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角 .6.直角三角形的判定：（1）有一个是直角的三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形的两条边的平分和等于第三条的平方，这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
7.直角三角形全等的判定方法：ASA,AAS,SSS,SAS,HL8.线段的垂直平分线和角平分线的性质和判定：（1）线段垂直平分线上的点到这条线段两个的距离相等。
（2）到一条线段两个距离的点，在这条线段的垂直平分线上。
(3)三角形三条边的垂直平分线相交于点，并且这点到的距离相等。
（4）角平分线上的点到的距离相等。
（5)在一个角的内部，到角距离相等的点，在这个角的上。
（6）三角形三个角的平分线相交于点，并且这点到的距离相等。
导学案与三角形有关的线段
八年级数学第十一章 三角形的边备课人：陈军营 审核人：余国霞 备课时间：8.25 上课时间： 学习目标:1. 了解三角形概念及基本元素。
2. 掌握三角形三边之间的关系及分类.3. 会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形。
学习重点:三角形三边之间的关系及分类.学习难点:在具体的图形中不重复,不遗漏地识别所有三角形及三角形三边关系的应用. 学习过程一、复习导入:在小学我们已经学过有关三角形的一些知识，对三角形的重要性质有所了解如：三角形的面积公式为 ；三角形按角分类可分为 三角形， 三角形， 三角形。
二．自主学习：自学课本P2~3内容，完成下列问题:1.由 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
如右图，线段AB、 、、是三角形的边。
点A,B,C 是三角形的 。
∠A, , 是三角形的内角，简称三角形的 。
我们把这个三角形记作 ，读作 。
三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示：如边BC 对着∠A ，记作a ；边AC 记作 ；边AB 记作 。
（请在图中标出来）2.三角形分类 （1）三角形中，________________________的三角形叫做等腰三角形，____________的三角形叫做 等边三角形。
（2）如右图，在等腰三角形ABC 中（其中AB=AC ），腰是 ， 底是 ，顶角是 ，底角是 。
（3）等腰三角形与等边三角形之间的关系是 。
三、合作交流：1.看课本P3页探究，完成下列问题三角形的三边关系： 三角形任意两边的和 第三边。
三角形任意两边的差 第三边。
四、应用举例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，求各边长；（2）能围成一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？五、当堂检测（100分）1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示为__________.图12.下列长度的三条线段能组成三角形的是 。
三角形复习学案
三角形复习学案一、同步知识梳理一、三角形及相关线段1、 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2、表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC 用符号表示为△ABC .注：顶点A 所对的边BC 用a 表示，顶点B 所对的边AC 用b 表示，顶点C 所对的边AB 用c 表示． 3、分类：①三角形按角分类如下： ②三角形按边的相等关系分类如下：⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形 ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰等腰三角形三边都不相等的三角形三角形 4、三角形的三边关系（“两点之间线段最短”是三边关系得出的理论依据。
）三边关系：三角形两边的和大于第三边，用字母表示：a ＋b ＞c ，c ＋b ＞a ，a ＋c ＞b.三角形两边的差小于第三边，用字母表示：c －b<a ，b －a<c ，c －a<b. 应用:①当线段a ，b ，c 满足最短的两条线段之和大于最长的线段时就可构成三角形；②已知两条线段，可根据第三条线段大于这两边之差，小于这两边之和，来确定第 三条线段的取值范围． 5、三角形的高、中线与角平分线 （1）三角形的高定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
性质：“三角形的三条高(所在直线)交于一点”，当是锐角三角形时，这点在三角形内部；当是直角三角形时，这点在三角形直角顶点上；当是钝角三角形时，这点在三角形外部。
应用：求面积问题，高是垂线段，也是点到直线的距离，是求三角形的面积所必须知道的长度； 高是垂线段，因而一定有直角，根据所有直角都相等或互余关系进行解题。
（2）三角形的中线定义：三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
性质：一个三角形有三条中线，每条边上各有一条，三角形的三条中线交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
11.1与三角形有关的线段导学案
11.1与三角形有关的线段学习目标：1.认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系；. 掌握三角形的高、中线与角平分线的画法；了解三角形具有稳定性；2. 通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点3. 通过与组员合作，增强合作意识。
感受数学在生活中的广泛运用。
学习重点：1.三角形的三边之间的不等关系.2.三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表预习案一、使用说明与学法指导 1.用15分钟左右的时间，依据预习案通读课本P2——P7的内容，进行知识梳理，掌握三角形的相关概念，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。
2.将预习中不能解决的问题标识出来，待课堂合作学习解答。
1、什么图形是三角形？（定义）根据你的理解，下列的图形是三角形吗？2、三角形的有关概念：①边： 。
②角：。
③顶点： 。
3、三角形的表示：如图一，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作 ，读作 。
（提示：组内汇报的内容为—三角形的定义，与三角形有关的概念，三角形的表示符号）4、三角形的分类：①按三个内角的大小分类： 、 和 。
②按边进行分类。
等腰三角形是 条边相等的三角形；等边三角形是 条边相等的三角形。
那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？ 。
从△ABC 的顶点A 向它 所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的_____ .如图⑴，AD 是△ABC 的高，则AD ⊥_____.2、三角形的中线 连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的_____ .如图⑵，AD 是△ABC 的中线，则BD ＝______=21. 3、三角形的角平分线 ∠BAC 的平分线AD ，交∠BAC 的对边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的___________.如图⑶，AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ＝∠_______21∠ .. 五、我的疑惑E探究案探究点一已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。
新人教版八年级数学上册《与三角形有关的线段》导学案
1、联系学生的生活环境，创设 情景，使学生通过观察，操作、交流、归纳，获得必需的数学知识，让学生体会用数学思想方法解决生活中的实际问题意义，激发学生的学习兴趣
【重点】
1、认识三角形的边，内角，顶点， 能用符号语 言表示三角形
2、了解三角形的定义及三角形的三边关系
【难点】
1、运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题
1、三角形具有稳定性
2、三角形的两边之和大于第三边
3、三角形的两边之差小于第三边
教学流程
一创设情景，引入新课（5分钟）（识记）
1、交流在日常生活中所看到的三角形
2、观察 一组图片，看看它们有什么共同特 点？
给出三角形的定 义：由不在同一条直线上的三条线段收尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的稳定性
二自主探究，合作交流（15分钟）（理解）
1、如何表示三角形？
2、三角形的边可以怎么表示？
3、三角形的分类（综合）
三巩固深化，拓展应用（20分钟）（应用）
B
A
1.小 强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（）
C
A
B
C
E
D
2、读出图中的各个三 角形
3.任意画一个∆ABC，假设一只小虫从B出发，沿三角形的边爬到C,它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？
【知识点】
1、三角形及有关概念
2、三角形的分类
3、三角形的三边关系
4、三角形的稳定性
【类型题】
1、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ列说法正确的是（）
A三角形按边分类可分为不等边三角形和直角三角形
B三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形
C 等腰三角形可分为等边三角形和底与腰不相等的等腰三角形
初二数学《三角形的有关证明复习》课时教案
初二数学《三角形的有关证明复习》课时教案【课题】《三角形的有关证明复习》【课型】复习【教学目标】1.了解三角形全等的识别方法和三角形全等的性质，能够证明与等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线相关的性质定理和判定定理.2.理解互逆命题、互逆定理，体会反证法的含义.3.能够利用尺规作图作等腰三角形、直角三角形、已知线段的垂直平分线和已知角的角平分线.【教学方法】自主探究法【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。
【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。
）知识回顾（15分钟）【课堂梳理】知识点一全等三角形1.判断三角形全等的方法：①（三个公理）______、______、_____、②（一个定理）_____.2.全等三角形的性质：①线段相等：对应边相等、对应边上的_______、对应中线、______相等.②角相等：相等.注：利用全等三角形证明线段或角相等知识点二等腰三角形3.等腰三角形性质：①定理： .(等边对等角）②推论： .（三线合一）4.等腰三角形的判断方法：①定义： .②定理： .(等角对等边）知识点三等边三角形5.等边三角形概念： .6.等边三角形的性质：①等边三角形的三条边______.（边）②等边三角形的三个内角都等于______.（角）7.等边三角形的判定：①______相等的三角形是等边三角形.②三个角相等的三角形是 .③有一个角等于____的等腰三角形是等边三角形.注：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质.知识点四直角三角形8.直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角 .②直角三角形两条直角边的平方和等于 .③在直角三角形中，如果有一个锐角等于____，那么它所对的直角边等于斜边的 .9.直角三角形的判定：①有两个角的三角形是直角三角形.②如果三角形两边的平方和等于，那么这个三角形为直角三角形.10.直角三角形全等的判定方法：（HL） . 注：（HL）只适用于直角三角形.知识点五线段垂直平分线11.段垂直平分线的定理： .12.线段垂直平分线的逆定理： .13.三角形垂直平分线定理： .知识点六角平分线14.角平分线的定理： .15.角平分线的逆定理： .16.三角形角平分线定理： .注：若一个点到三角形三边以及到三角形三个顶点的距离相等，这个点一定为三角形三边垂直平分线与三个内角角平分线的交点.（二）交代目标多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性。
11.1与3角形有关的线段 精品导学案 新人教版4
11.1 与三角形有关的线段一．学习目标1.了解三角形的性质；学会按边划分三角形。
2.应用已掌握的三角形知识解决生活中的实际问题。
3.培养学生热爱数学，热爱生活的情感。
二．学习重难点三角形的性质和分类及应用三．学习过程第一课时三角形的边（一）构建新知1.阅读教材2～4页（1）三角形由_____条线段_____相连组成的几何图形。
（2）长度分别是1.2,3,4,5,6的6根木条能组成_____个不同的三角形。
（3）一根6米长的铁丝围成的三角形，若每边均为整数值，可以围城的三角形有_____________________；若是9米的铁丝呢？（二）合作学习1.已知△ABC的周长为21cm，边AB=xcm，边BC比AB的2倍长3cm。
（1）用含x的代数式表示AC的长。
（2）求x的取值范围。
（3）x求何值时是等腰三角形。
（三）课堂检查1．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 ____（只需填一个整数）。
2．设a，b，c为三角形的三边长度，则|a＋b－c|＋|a－b－c|=________。
BCA3．若等腰三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，那么第三边的长为 ____cm 。
4．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的三角形有（ ）。
A ．三边不等的三角形 B ．只两边相等的三角形 C ．三边相等的三角形 D ．不等边三角形和等腰三角形 5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框， 不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6， 且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏 此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（ ）。
A ．5 B ．6 C ．7 D ．106．已知△ABC 的两边长（3－x ），第三边长为2x ，若△ABC 的边长均为整数，试判断此三角形的形状。
（四）学习评价 （五）课后练习 1．学习指要 1～2页2．教材8～9页 1题,2题,6题,7题第二课时三角形的高、中线与角平分线（一）构建新知 1.阅读教材4～5页（1）如图，在△ABC 中，作BC 边上的 高AD 和中线AE ；并作∠A 的角平分线AF 。
人教版八年级上册《三角形》复习导学案
《三角形》复习 导学案【知识要点】知识点一：三角形1. 三角形三条边的关系：根据公理“两点之间，线段最短”可得： 两边之和_______第三边；两边之差_______第三边.用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a ，b ，c ，则 。
已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度的范围： 2. 三角形的角平分线、中线和高（1）三角形的高：如图⑴，AD 是△ABC 的高，则AD ⊥_____，∠ADC= . （2） 三角形的中线：如图⑵，AD 是△ABC 的中线，则BD ＝______=三角形的中线可以将三角形分为 相等的两个小三角形。
（3）三角形的角平分线：如图⑶，AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ＝∠_______= 。
3.三角形的内角和为 ，即=∠+∠+∠C B A 。
4. 直角三角形两个锐角的关系直角三角形的两个锐角 （相加为90°）。
有两个角互余的三角形是 。
5. 三角形外角的性质（1）三角形的一个外角与相邻的内角 。
即 。
（2）三角形的一个外角等于 。
即 。
（3）三角形的外角和= 。
6. 两个基本图形（1）=∠+∠21 （2）∠BOC=知识点二 ：多边形及其内角和7.n 边形的对角线：一个n 边形从一个顶点出发的对角线的条数为 条，其所有的对角线条数为 .8. n 边形的内角和定理：n 边形的内角和= 9. n 边形的外角和定理：多边形的外角和= 10.正多边形每个内角 ，每个外角 。
4321【典型习题】1、如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B ＝20°，∠C ＝60°，求∠DAE 的度数．2、如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =60°，求∠DAC 的度数.3、如图，在△ABC 中，BE ，CD 分别为其角平分线且交于点O.(1)当∠A ＝60°时，求∠BOC 的度数； (2)当∠A ＝100°时，求∠BOC 的度数； (3)当∠A ＝α时，求∠BOC 的度数．当堂检测1. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 。
八年级数学下册《与三角形有关的线段》第二课导学案
八年级数学下册《与三角形有关的线段》第二课导学案1、了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念，掌握任意三角形的中线、角平分线的画法。
2通过与小组成员讨论得出三角形的三条中线、三条角平分线分别交于一点的结论3、通过画图体会学习数学中的严谨精神，通过与组员合作，增强合作意识。
学习重点：三角形的中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。
ADB学习难点：三条中线、三条角平分线分别交于一点一、预备知识（复习以前的知识，为后续学习作准备）1、过A点做线段BD的垂线，垂足为C。
BAC2、线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点。
用法：3、角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
用法：二、自我检测（小组内合作探究，组间讨论或寻求老师的帮助）1、阅读教材65页，尝试总结三角形的高、角平分线、中线的定义：三角形的高：三角形的角平分线：三角形的中线：BCAABCABC2、使用量角器准确的画出下列各三角形的角平分线AD、BE、CF三角形大点画总结：每个三角形都有条角平分线，它们都在三角形的部，它们都交于点，交点也在三角形的部三、更进一步（独立完成后小组内讨论，互助，4、5、6号同学请求老师）1、仿照三角形的角平分线的方法，尝试总结三角形的中线的规律BCA使用刻度尺准确的画出下列各三角形的中线AD、BE、CFABCABC总结：1、每个三角形都有条中线，它们都在三角形的部，它们都交于点，交点也在三角形的部2、三角形的中线将三角形的面积4、超越梦想：（分层次选做，每组的1、2、3号同学完成后辅导4、5、6号）1、教材66页练习的22、导航：31页上的55、个人小结：6、课后作业：必做题：在导学案的背面画锐角三角形的中线、角平分线（画在同一个三角形中）直角三角形的中线、角平分线（画在同一个三角形中）钝角三角形的中线、角平分线（画在同一个三角形中）等腰三角形的中线、角平分线（画在同一个三角形中）等边三角形的中线、角平分线（画在同一个三角形中）选做题：导航：32页上的4、6 教后记：A。
八年级数学下册《与三角形有关的线段》第一课时导学案
八年级数学下册《与三角形有关的线段》第一课时导学案1、结合三角形的实例，探索、掌握三角形三条边之间的关系、会用符号表示三角形，了解按边、角关系对三角形进行分类、2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系、并会初步应用它们来解决问题、3、通过观察、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力重点：三角形的三边之间的不等关系、难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形、一、预备知识（复习以前的知识，为后续学习作准备）1、准备长度分别为10cm、20cm、30cm、50cm的木条各2条。
2、三角形的定义：3、ABC三角形的表示：如图，以A、B、C为顶点的三角形记作，读作4、三角形的有关概念：①边：。
②角：。
③顶点：。
边与角的相对关系：∠A的对边是，边AC的对角是5、①按三个内角的大小分类：锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：②按边进行分类：等腰三角形是条边相等的三角形；等边三角形是条边相等的三角形。
等边三角形是否属于等腰三角形呢？。
三角形ABC6、等腰三角形的相关概念：等腰三角形的腰：等腰三角形的底：等腰三角形的底角：等腰三角形的顶角：二、自我检测（小组内合作探究，组间讨论或寻求老师的帮助）1、右图中由B点至C点，有条路线。
那条路线最近？根据是：～ABC这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系：三角形三边关系：2、下列长度的三条线段能否组成三角形？①3，4，11 （）②2，5，6 （）③3，5，8 （）3、小册子41页1～4总结：判断三条线段能否组成三角形的方法：三角形第三边的取值范围：三、更进一步（独立完成后小组内讨论，互助，4、5、6号同学请求老师）导航：29页随堂练习的1、4、54、超越梦想：（分层次选做，每组的1、2、3号同学完成后辅导4、5、6号）导航：29页课后演练的1～4、6、5、个人小结：6、课后作业：必做题：教材65页练习的2题，69页习题7、1的2选做题：导航30页7、8、教后记：。
专题复习证明线段间的数量关系教学设计
人教版?义务教育课程标准教科书·数学?专题复习证明线段间的数量关系教学设计工作单位：天津市西青区杨柳青第三中学姓名：杨燕2015年11月19日专题复习证明线段间的数量关系一、内容和内容解析〔一〕内容证明线段间的数量关系〔二〕内容解析证明线段相等是几何学习中的一个重要局部，解决线段相等的问题，需要综合应用三角形全等、等腰三角形的有关性质、线段中垂线性质及角平分线性质等知识.学生所遇到的几何问题多为证明线段的相等、线段的和差倍分问题，然而，对于初步涉入几何证明的学生而言，如何证明两条线段相等、线段的和差倍分问题，是有一定难度的，特别对方法的选择，往往让学生无法着手.为此，围绕“证明线段间的数量关系〞这一专题，设计本节复习课，通过课题引入、实例分析、一题多变〔多解〕、归纳总结等教学过程，让学生对“证明线段间的数量关系〞的方法确立一个较为系统的认知，并加以实际运用.通过本节课的学习，一方面可以让学生系统地掌握证明线段相等及证明和差倍分的方法；另一方面，帮助学生加深相关的几何知识、定理的认识，并结合问题渗透转化的思想方法，以提高学生分析问题、解决问题的能力.基于以上分析，本节课的教学重点是：运用相关知识证明线段间的数量关系及渗透转化的思想方法.二、目标和目标解析〔一〕目标1. 能够判断并会证明线段间的数量关系.2. 通过对线段间和差倍分关系的探究，经历解决问题的过程,体会转化的数学思想.3. 通过标准解题格式，进一步训练推理能力，提高解题技能；通过一题多解开拓解题思路，优化解题方法；通过一题多变强化思维训练，提升数学解题能力.〔二〕目标解析目标1要求学生能用证明线段相等的几种常用方法证明两条线段相等，熟练运用三角形全等的有关性质、等腰三角形性质等知识解决线段间和差倍分问题.目标2要求学生经历师生互动的学习过程，体会演绎证明的严谨性，进一步提升分析、解决几何问题的能力；尝试探究，将归纳出的“证明线段相等〞的方法融合到解决问题中去，感悟转化的思想.目标3要求学生在分析、解决线段间数量关系问题时，能准确表述推理过程；在解决证明线段相等问题时，能从多角度考虑，并能比拟选出最优解法；在解决变式问题时，能找出变化中的不变量，运用已有的经验解决问题.三、教学问题诊断分析本节课的教学对象为中学八年级的学生.在此之前，学生已掌握了三角形全等、等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线和角平分线等相关知识，初步具备了“证明线段间的数量关系〞的根底.虽然学生已经学习过证明两条线段相等的方法，但是综合运用以前所学知识来证明线段相等，严密、标准地写出解题过程及准确地选出最优解法，对于局部学生还存在一定困难；证明线段的和差倍分问题，大都是采取间接的方法进行，即把线段的和差倍分问题转化为证明两条线段相等的问题.“转化〞是证明线段的和差倍分问题的指导思想，由于学生对此类问题接触较少，因此如何进行思考，他们还需要一定的引导，以便对证明线段的和差倍分问题的一般方法形成一个较为系统的认识，为后续的学习奠定良好的根底.综上所述，本节课的难点是：证明过程中书写的严密性、标准性和方法的优化及如何将证明线段的和差倍分问题转化为证明两条线段相等的问题.四、教学过程〔一〕课前准备1.证明线段相等的常用方法师生活动：学生课前在导学案完成，课上教师展示学生完成结果，订正.【设计意图】让学生建构“证明线段相等〞的知识体系，为本节课的学习进行铺垫. 2.课前展标师生活动：学生思考记忆，教师展示本节课要到达的目标. 【设计意图】让学生明确本节课的要求.〔二〕典型例题例1 如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB =AC ，AD =AE . 求证 BD =CE .师生活动：学生思考、在导学案完成，教师巡视、指导、讲评.【设计意图】此题是八上教材82页第6题，学生相比照拟熟悉，既符合学生最近开展区，又能够充分调动学生学习与探究的积极性.通过这道题，一方面进一步稳固证明线段相等的两种方法，熟悉等腰三角形的根本图形；另一方面训练推理求解过程中书写的严密性、标准性及方法的优化. 题后及时进行归纳总结，养成良好的学习习惯.通过一题多解，培养学生发散思维能力.ABC DE.例2 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 和BE 分别是BC 边和AC 边上的高， 交于点H ，且AE =BE .求证 AH =2BD .师生活动：学生思考，教师引导、分析、板书.【设计意图】此题是八上教材91页第3题改编加深的题目，通过例1学生对等腰三角形的根本图形应比拟熟悉了，但对于如何证明倍分问题会感到困难，通过教师及时引导、分析，板书，标准解题格式；通过反思，培养良好的学习习惯.例3 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F .探究线段EF ,BE 和CF 之间的数量关系.师生活动：学生思考，猜测，得出结论，教师引导，分析.【设计意图】此题是八上教材83页第10题改编的题目，通过例2的问题解决，学生对转化思想已有所体会，但对于如何证明三条线段间的数量关系问题仍会感到困难，通过教师及时引导、分析，让学生学会解决此类问题的思考方法，再次感悟转化思想. 解决该问题的过程设计为：学生先进行猜测，再运用相关知识进行论证，使学生经历了一个观察、猜测、探究、推理、认识根本图形的全过程，由开展学生合情推理能力到开展学生的演绎推理能力.变式 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线和∠ACB 的外角平分线 交于点D ,过点D 作EF ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点F , 问：线段EF ,BE 和CF 之间的上述关系还成立吗？如不成立，请说出它们的关系并证明.师生活动：学生思考，猜测，小组交流，完成.课上教师展示学生完成结果，订正.【设计意图】学生通过例3的探究，对于解决线段和差问题已经积累了一定的经验，此时类比例3的探究过程，通过小组内生生互动，最终自己在学案中完成，培养学生自主探究学习的优秀品质和严谨的逻辑思维能力.积累利用已有的知识、经验解决未知问题的经验，培养学生良好的学习习惯.〔三〕归纳总结1.证明线段相等的常用方法有哪些？2.线段间有哪些数量关系？解决问题时常用到哪种数学思想方法？EAB C DHC ABF DECA BFDE3.本节课涉及到哪些根本图形？师生活动：学生思考，答复下列问题；教师展示结果，评价.【设计意图】引导学生及时总结归纳出解题思路、方法等等，体会转化思想在学习线段和差倍分问题中的作用，进一步积累解题经验．同时，让学生学会反思，养成良好的学习习惯.〔四〕分层作业 必做题1. 如图，在△ABC 中，∠ACB 的平分线 CE 交AB 于点E ，过点E 作BC 的 平行线交AC 于点D ,交∠ACB 的外角∠ACG 的平分线 于点F . 求证 DE =DF2.如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE ∥AB ， 过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F . 求证 〔1〕DE=DC=EC ；〔2〕DF=2DE .3. 如图，点D 是AC 上一点，△DEC 是等腰三角形，DE =DC ， 且∠BAC =∠ABC . 求证：BC =AD +DE .【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的开展〞． “必做题〞是帮助学生稳固根底知识和根本技能；“选做题〞是为学有余力的学生设置的，主要是培养学生综合运用能力.GA BC DEFFABCD ED ABE〔五〕达标检测1.如图，在△ABC中，AB=AC, ∠A=120°，AE=CE，FE⊥AC于点E，交BC于点F.求证BF=2CF证明：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=120°，∴∠B+∠C=60°.∵AB=AC，∴∠=∠= °.∵FE⊥AC，AE=CE，∴= .∴∠=∠= °.∴∠BAF=∠BAC－∠= °.∵在Rt△ABF中，∠B=30°，∴BF= .∵= ，∴BF=2CF.2.如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角，过交点D作BC的平行线交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F.线段EF、BE和CF之间又会有怎样的数量关系呢?请说出它们的关系并证明.师生活动：学生课上在导学案完成，课上教师订正，小组成员互评.【设计意图】及时反应矫正.五、板书设计AB CE D FFAE【设计意图】将黑板分成左右两局部，它们对课堂所起的作用分别是：左边让学生明确知识要点和相应的数学思想、方法，突出本节课的重点；右边是解题板书，给学生示范. 该板书设计突出本节课的核心内容，能够有效利用黑板，起到辅助教学、提高课堂教学效益的作用.六、教学设计说明〔一〕本节课表达我校的“导学式〞高效教学模式，教学过程主要包含以下几个环节：1.提出目标；2.典型例题；3.归纳总结；4.分层作业；5.达标检测. 在典型例题环节，精心选择了具有典型性、代表性、“难易适度〞〔太简单，不利于培养学生的解题能力，太难，不利于调动学生学习的积极性〕的3道例题，使学生归纳总结环节，让学生通过独立思考、合作交流，及时总结归纳出本节课的解题思路、方法和体会〔包括解题经验与教训〕等等，在积极参与归纳总结的教学活动过程中，感悟转化的数学思想，积累数学学习活动经验.〔二〕在本节课上，充分发挥学生的主体地位，给学生充分的自我展示的时机，让学生上讲台展示自己的做法，整堂课表达了课标中的“教师为主导，学生为主体〞的思想.在课堂上，借助小组讨论的形式，开展互动式学习，充分调动学生的积极性、主动性，让学生在思维碰撞中产生“火花〞，在自我展示和讲解中开展能力，在交流合作中实现共同进步.〔三〕在教学中，将交互式电子白板融入课堂教学，利用电子白板的功能完成批注，利用实物投影，展示学生的证明过程，形象、直观的呈现素材，及时反应学生的课堂达成情况，激发学生的学习兴趣，运用几何画板的动态功能，进行几何图形的连续变式，让学生直观感受图形间的变化与联系，从而突破难点，提高课堂效率.。
(1)三角形的线段复习课导学案
通辽四中导学案班级：姓名：导学案编号：时间3月日课题第11章三角形的线段授课教师课型新授课主备审核学习目标1、掌握三角形的概念及三边关系。
2、理解应用三角形的三条重要线段。
导学过程一、知识梳理：1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做_ ______ __ ．2.．三角形两边之和_ ____第三边，两边之差_ ____第三边．3．从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的_ _____ ．4．在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的_ ____．5．三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的_ ____ .6．三角形的三条中线相交于一点，这一点叫做三角形的_ ____二、专题训练一:1．如图所示，三角形的个数为( )A．4个 B．5个 C．6个 D．7个第1题图第4题图第7题图2．下列叙述中正确的是( )A ．三角形可分为等腰三角形和等边三角形B ．等腰三角形是等边三角形C ．等边三角形是特殊的等腰三角形D ．三角形可分为三边都不相等三角形和三边都相等的三角形3.如果三角形的两边分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．84．如图，∠ACB 是钝角，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，则△ABC 中BC 边上的高是( ) A ．CF B ．BE C ．AD D ．AE 5．下列说法正确的是( )①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．A ．③④B ．③C ．②③D ．①④6．如果三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定7．如图，D ，E 是边BC 的三等分点，图中有 _ 个三角形，AD 是 _ ____中 ____ 边上的中线，AE 是 _ ____中 _____ 边上的中线．8．(5分)如图，D 是BC 的中点，E 是AC 的中点． S △ADE ＝2，则S △ADC ＝_ ____ ．9．(5分)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( ) A ．BD 是△ABC 的角平分线 B ．CE 是△BCD 的角平分线 C ．∠3＝21 ∠ACB第8题图 第9题图 第10题图D．CE是△ABC的角平分线10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ) A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短三、专题训练二:1．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．△ABC的三边长分别为a，b，c，且(a＋b－c)(a－c)＝0，那么△ABC为( )A．不等边三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形3．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC ＝4 cm2，则S△BEF等于( )A．2 cm2 B．1 cm2 C. 3 cm2 D. 2.5 cm24.现有一根长30 cm的细铁丝，用这根铁丝能围成一个有一边长为6 cm的等腰三角形,则腰长和底边分别是____ ____ ．5.已知等腰三角形两边长分别为4和10，这个等腰三角形的周长____ ____6．已知三角形的两边长分别为3和7，则该三角形的周长c的取值范围是____ ____ 7．△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a－b－c|－|b－a－c|＝___ _____8.已知AD是△ABC的一条高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为_ ____．9．如图，P为△ABC内任意一点，求证：PA＋PB＋PC> 12(AB＋BC＋AC)．第3题图10.如图，在△ABC中，AB＝AC，周长为16 cm，AC边上的中线BD将△ABC分成周长差为2 cm的两个三角形，求△ABC的各边长．11．如图，AD，CE分别是△ABC中边BC，AB上的高．若AD＝10，CE＝9，AB＝12，求BC的长．。
人教版-数学-七年级下册- 人教版数学 与三角形有关的线段 导学案
人教版数学七年级下7.1与三角形有关的线段导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握三角形的概念．2、掌握三角形的三边关系．3、理解三角形的高、三角形的中线和三角形的角平分线.【重点难点】1、三角形的三边关系灵活运用.2、理解三角形的三条重要线段：高、中线、角平分线知识概览图三角形的概念三角形三边关系：三角形的任何两边之和大于第三边三条重要线段：高、中线、角平分线新课导引如下图所示，以3根火柴为边，可以组成一个三角形.以6根火柴为边，最多可以组成几个三角形？以9根火柴为边最多能组成几个三角形？教材精华知识点1 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的三条线段叫做三角形的边.相邻两边的公共顶点叫做三角形的顶点.相邻两边组成的角，叫做三角形的内角（简称三角形的角）.三角形的特征.（1）三条线段；（2）不在同一条直线上；（3）首尾顺次相接.以上三点表明三角形是一个封闭的平面图形，如图7-1所示的图形就不是三角形，它不具备三角形的第（3）条特征.三角形的表示方法.“三角形”用符号“△”表示，顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，如图7-2所示.知识点2 三角形的三边关系三角形的三边关系.三角形两边之和大于第三边.如图7-2所示，上述内容可表示为a+b>c,b+c>a,a+c>b.知识拓展三角形两边之和是指任意两边之和.理论根据：两点之间，线段最短.推论：由a+b>c，根据不等式的基本性质，得c-b<a，即三角形两边之差小于第三边.三角形三边关系的作用.（1）已知三角形两边，求第三边的取值范围.例如：已知三角形一边为5，另一边为3，求第三边c的取值范围.解：因为5-3<c<5+3，即2<c<8，所以第三边c的取值范围是2<c<8.（2）判断三条线段能否能成三角形.例如：三条线段a＝2cm，b＝3cm，c＝4cm能组成三角形，因为2+3>4.而一条线段d＝2cm，e＝3cm，f＝5cm就不能组成三角形，因为2+3＝5，即两条线段的和不大于第三条线段，就不能组成三角形.知识点3 三角形的三条重要线段三角形的高.(1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）.（2）高的叙述方法.如图7-3所示.①AD是△ABC的高.②AD⊥BC，垂足为D.③点D在BC上，且∠BDA＝∠CDA＝90︒.三角形的中线.（1）定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.知识拓展（1）一个三角形有三条中线，并且都在三角形内部，相交于一点.（2）三角形的中线是一条线段.（3）三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.三角形的角平分线.（1）定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（2）三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线知识点4 三角形的稳定性三角形的三边长一旦确定，三角形的形状就唯一确定，这个性质叫三角形的稳定性.课堂检测基本概念题1、下列说法正确的是（）A.在△ABC中，BC边上的高是过顶点A向对边所引的垂线B.在△ABC中，BC边上的中线是过点A和BC中点的直线∠的平分线是一条射线C.在△ABC中，AD.在△ABC 中，BC 边上的中线一定在△ABC 的内部基础知识应用题2、如图7-11所示，完成下列问题.（1）若AD 是△ABC 的角平分线，则 ＝ ＝12 . （2）若AE 是△ABC 的中线，则 ＝ ＝12. （3）若AF 是△ABC 的高，则 ＝ ＝90︒.3、已知三角形的两边长分别是2cm 和7cm ，求第三边长的取值范围.综合应用题4、如图7-12所示，D 为△ABC 中AC 边上一点，1,2,4AD DC AB ===，E 是AB 上一点，且△ABC 的面积等于△DEC 的面积的2倍，则BE 的长为多少？探索创新题5、已知在△ABC 中，三边长,,a b c 都是整数，且满足,8a b c a >>=，那么满足条件的三角形共有多少个？体验中考1、（09·柳州）如图7-21所示，图中的三角形共有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2、（09·崇左）若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A.7B.9C.12D.9或123、（09·湖北）下列命题中，错误的是 （ ）A.三角形两边之和大于第三边B.三角形的外角和等于360︒C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分D.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、D2、（1）BAD ∠ CAD ∠ BAC ∠ （2）BE CE BC （3）AFB ∠ AFC ∠3、解：设第三边的长为x cm.由三角形的三边关系可知7272x -<<+，即59.x <<故此三角形第三边的长大于5cm 且小于9cm.4、解：设2DCE S k ∆=，则4ABC S k ∆=.因为CD ＝2AD ，所以1,2EAD ECD S S k ∆∆== 所以,CBE S k ∆=所以4,ABC EBC S S ∆∆= 所以11,4BE AB ==即BE 的长为1. 5、解：由三角形的三边关系知,b c a +>而,8b c a >=，可知4,b >且8,b <又b 是整数，因此，满足条件的三角形有1+3+5＝9（个）.体验中考1、 C2、 C3、 D。
与三角形有关的线段(第1课时)导学案人教版数学八年级上册
《11.1与三角形有关的线段》导学案（第1课时）日期班级姓名组别评价【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．（难点）3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题【学习过程】一、【自学质疑】三角形是一种基本的几何图形．从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象．1．请列举你日常生活中有那些三角形的例子2．三角形由那些基本元素组成：3．三角形的定义：的三条线段的图形叫三角形。
4．各小组用硬纸剪出下列三角形备用锐角三角形、直角三角形，钝角三角形，等腰三角形，等边三角形各一个。
二、【合作与展示】［任务一］会用符号表示三角形观察下图，小组合作讨论：1．请找出上图中三角形及其三角形的边、顶点与内角，再用符号、字母表示（数学符号语言）:（1）在上图中，三角形的顶点是．（2）三角形的边，，．也可以记作，，。
大小字母表示法有什么对应关系吗？（3）三角形的内角，简称三角形的角．分别是，，2．顶点是A，B，C的三角形，记作，读作“”．［任务二］三角形的分类：1．各小组观察准备的三角剪纸：直角三角形的最大角是那个角？锐角三角形、和钝角三角形呢？2．三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，这个分类标准是什么？3．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？［任务三］．三角形三边的关系任意画一个△ABC，一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C，1．它有几条路线可以选择？2．各条线路的长一样吗？3．你能运用所学知识解释你的结果吗？4．你能由此推出三条边之间有怎样的关系？三【训练反馈】1．P4第一题2．下列说法正确的有_______？（1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；（2）直角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等边三角形；（4）等边三角形是等腰三角形．3．等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________， 底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.4． 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5； （2）5，6，11； （3）5，6，10． 5．有四根长度是12cm 、10cm 、8cm 、4cm 木条，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_____个。
新人教版八年级数学三角形 复习课 导学案
复习课 ：十一章 三角形 导学案学习目标：一、复习十一章三角形相关知识点1.三角形的相关概念2.三角形的分类3.三角形的特性4.三角形的高、中线、角平分线5.三角形的内角和定理6.三角形的外角二、掌握三角形知识点的相关题型复习内容：1、 三角形的相关概念1.定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．①组成三角形的线段叫做三角形的边: AB 、 BC 、 AC②相邻两边的公共端点是三角形的顶点：A 、 B 、 C③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角: ∠A 、∠B 、∠C④三角形有三条边，三个内角，三个顶点.④三角形ABC用符号表示为△ABC。
注：直角三角形ABC表示Rt△ABC⑤三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b 表示，BC可用a表示二、三角形的分类按边分类 按角分类当堂练习1判断三角形形状（1）∠1=42° ∠2=48° ∠3=90° 这是__________三角形（2）∠1=60° ∠2=80° ∠3=40° 这是_________-三角形（3）∠1=91° ∠2=80° ∠3=9° 这是__________三角形三．三角形的特性特性一：具有稳定性特性二： 两边之差<第三边<两边之和当堂练习2.每组中的三根小棒，能围成一个三角形吗？（1）、3cm ，8cm， 5cm （ ）（2）、3cm ，1cm， 7cm （ ）（3）、4cm ，6cm， 3cm （ ）3、已知三角形的三边长分别为2,3,a，那么a的取值范围是（ ）(A) 1<a<5 (B)3<a<7 (C)4<a<6 (D)2<a<64、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是________。
6. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形7、三角形的三条高相交于一点，此点在（ ）A. 三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D. 不能确定8、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2____,BD= ,AE=______.（2）如图(2),AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= ,∠3=______∠ACB=2 。
与三角形有关的线段导学案
第十一单元三角形导学案课题 1：与三角形有关的线段第1 课时（11.1.1三角形的边）【导学目标】1.认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类。
2.知道三角形三边不等的关系。
3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。
【导学重难点】重点：知道三角形三边不等关系。
难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法。
【导学流程】一、自主学习知识点一：三角形概念及分类1.自学教材，并完成下列问题。
（ 1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段 ______所组成的图形叫做三角形。
如图，线段 ______、______、是三角形的边；点A、B、C是三角形的; ______、______、______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
图中三角形记作 ______。
（2）三角形按角分类可分为 ______、______、______。
（3）三角形按边分类可分为（4）如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC, 腰是 ______，底是 ______,顶角指______，底角指 ______。
等边三角形 DEF 是特殊的 ______三角形， DE==______=______。
练习一：1.如图，下列图形中是三角形的有？(1)(2)(3)(4)2.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形探究：请同学们画一个△ ABC ，分别量出 AB ，BC，AC 的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_______AC AB+AC_______BC AC+BC _______AB从中你可以得出结论： _______。
二、合作探究1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1） 3， 4， 8；（2）5，6，11；（3）5，6，102.有四根木条，长度分别是 12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是 _______个。
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第一章 三角形证明复习导学案
学习目标 ：1．进一步掌握全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形、等边三角形、含 30的
直角三角形、线段垂直平分线和角平分线的相关定理；
2．进一步掌握证明线段数量关系的方法，并会应用勾股定理证明线段平方的数量关
系；
3．发展学生的演绎推导能力，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。
典型习题：
1、如图所示，在ABC ∆中，
90=∠A ，D 为BC 的中点，点E 、F 分别是AB 、AC 上，且
90=∠EDF ,连接EF ，试说明222EF CF BE =+.
2、已知：如图，在ABC ∆中，21∠=∠，C ABC ∠=∠2. 求证：AC BD AB =+。
3、已知：AD 是ABC ∆的中线，BE 交AC 于点E ，交AD 于点F ，且EF AE =。
求证：BF AC =。
4、（2011•济宁）如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点，且总使
AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG⊥CD 于点G ，则
=AF
.
5、（2011•日照）如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE=CA ． （1）求证：DE 平分∠BDC；
（2）若点M 在DE 上，且DC=DM ，求证：ME=BD ．
6、如图，将矩形纸片ABCD 沿其对角线AC 折叠，使点B 落到点B′的位置，A B′与CD 交于点E 。
（1）试找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3，P 为线段AC 上任意一点，PG⊥AE 于G ，PH⊥EC
于
H ，试求
PG+PH 的值，并说明理由。