2018年高考数学总复习课时规范练37空间点直线

课时规范练37 空间点、直线、平面之间的位置关系基础巩固组1.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.(2017河南南阳一模,文3)设直线m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列事件是必然事件的是()A.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥βB.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α∥βC.若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥βD.若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β3.(2017江西宜春中学3月模拟,文10)已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βC.若m∥α,m∥β,则α∥βD.若m⊥α,n⊥α,则m∥n4.(2017河南濮阳一模,文4)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面.命题p:若α∩β=m,m ⊥n,则n⊥α;命题q:若m∥α,m⊂β,α∩β=n,则m∥n.那么下列命题中的真命题是()A.p∧qB.p∨(q)C.(p)∧qD.(p)∧(q)5.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面〚导学号24190769〛6.设l是直线,α,β是两个不同的平面,()A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l∥α,l⊥β,则α⊥βC.若α⊥β,l⊥α,则l⊥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β7.(2017江西宜春二模,文15)在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且AB=4,AC=5,则BC的取值范围是.8.如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.综合提升组9.(2017辽宁大连一模,文5)下列命题错误的是()A.若平面α外的直线a不平行于平面α,则平面α内不存在与a平行的直线B.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么直线l⊥平面γC.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面βD.一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交〚导学号24190770〛10.(2017福建厦门二模)过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作平面α,使得正方体的各棱与平面α所成的角均相等,则满足条件的平面α的个数是()A.1B.4C.6D.811.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A. B. C. D.12.α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号) 〚导学号24190771〛创新应用组13.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成的角的余弦值为()A. B. C. D.14.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;③直线AB与a所成角的最小值为45°;④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号) 〚导学号24190772〛答案：1.A“两条直线为异面直线”⇒“两条直线无公共点”.“两直线无公共点”⇒“两直线异面或平行”.故选A.2.D若m∥α,n∥β,m⊥n,则α,β位置关系不确定,故不正确;若m∥α,则α中存在直线c与m平行,m∥n,n⊥β,则c⊥β,∵c⊂α,∴α⊥β,不正确;若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α,β可以相交,不正确;若m⊥α,m∥n,则n⊥α,n⊥β,∴α∥β,正确,故选D.3.D m,n平行于同一个平面,m,n可能相交、平行、异面,故A错误;α,β垂直于同一个平面γ,α,β可能相交,可能平行,故B错误;α,β平行于同一条直线m,故α,β可能相交,可能平行,故C错误;垂直于同一个平面的两条直线平行,故D正确.4.C垂直平面内的一条直线,不能确定直线与平面垂直,所以命题p是假命题;命题q满足直线与平面平行的性质定理,所以命题q是真命题,所以p是真命题,可得(p)∧q是真命题.5.A连接A1C1,AC,则A1C1∥AC,所以A1,C1,A,C四点共面.所以A1C⊂平面ACC1A1.因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.同理A,O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.6.B设α∩β=a,若直线l∥a,且l⊄α,l⊄β,则l∥α,l∥β,因此α不一定平行于β,故A错误;由于l∥α,故在α内存在直线l'∥l,又因为l⊥β,所以l'⊥β,故α⊥β,所以B正确;若α⊥β,在β内作交线的垂线l,则l⊥α,此时l在平面β内,因此C错误;已知α⊥β,若α∩β=a,l∥a,且l不在平面α,β内,则l∥α且l∥β,因此D 错误.7.(3,)如图所示,问题等价于长方体中,棱长分别为x,y,z,且x2+y2=16,x2+z2=25,求的取值范围,转化为y2+z2=41-2x2,∵x2+y2=16,∴0<x<4,∴41-2x2∈(9,41),即BC的取值范围是(3,).8.如下图所示,连接ND,取ND的中点E,连接ME,CE,则ME∥AN,则异面直线AN,CM所成的角即为∠EMC.由题可知CN=1,AN=2,∴ME=.又CM=2,DN=2,NE=,∴CE=,则cos ∠CME==.9.C对于选项A,如果平面α外的直线a不平行于平面α,则a与α相交,则α内不存在与a平行的直线,故A正确;对于选项B,如图,α⊥γ,α∩γ=a,β⊥γ,β∩γ=b,α∩β=l,在γ内取一点P,过P作PA⊥a于点A,作PB⊥b于点B,由面面垂直的性质可得PA⊥l,PB⊥l,则l ⊥γ,故B正确;对于选项C,如果平面α⊥平面β,那么平面α内的直线与平面β有两种位置关系:平行、相交,故C错误;对于选项D,一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交,故D正确.故选C.10.B 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,与AA 1,AD ,AB 平行的直线各有3条,AA 1=AD=AB ,A 1-BDC 1是正三棱锥,AA 1,AD ,AB 与平面A 1DB 所成角相等,∴满足条件的平面有4个,故选B .11.A (方法一)∵α∥平面CB 1D 1,平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1,α∩平面ABCD=m ,平面CB 1D 1∩平面A 1B 1C 1D 1=B 1D 1,∴m ∥B 1D 1.∵α∥平面CB 1D 1,平面ABB 1A 1∥平面DCC 1D 1,α∩平面ABB 1A 1=n ,平面CB 1D 1∩平面DCC 1D 1=CD 1,∴n ∥CD 1.∴B 1D 1,CD 1所成的角等于m ,n 所成的角,即∠B 1D 1C 等于m ,n 所成的角. ∵△B 1D 1C 为正三角形, ∴∠B 1D 1C=60°,∴m ,n 所成的角的正弦值为.(方法二)由题意画出图形如图,将正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1平移,补形为两个全等的正方体如图,易证平面AEF ∥平面CB 1D 1,所以平面AEF 即为平面α,m 即为AE ,n 即为AF ,所以AE 与AF 所成的角即为m 与n 所成的角. 因为△AEF 是正三角形,所以∠EAF=60°,故m ,n 所成角的正弦值为.12.②③④ 对于①,若m ⊥n ,m ⊥α,n ∥β,则α,β的位置关系无法确定,故错误;对于②,因为n ∥α,所以过直线n 作平面γ与平面α相交于直线c ,则n ∥c.因为m ⊥α,所以m ⊥c ,所以m ⊥n ,故②正确;对于③,由两个平面平行的性质可知正确;对于④,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确,故正确命题的编号有②③④.13.C 取BC 中点D ,连接MN ,ND ,AD ,由于MN B 1C 1BD ,因此ND BM ,则ND 与NA 所成角即为异面直线BM 与AN 所成的角(或其补角),设BC=2,则BM=ND=,AN=,AD=,因此cos ∠AND=.14.②③ 由题意,AB 是以AC 为轴,BC 为底面半径的圆锥的母线,由AC ⊥a ,AC ⊥b ,得AC ⊥圆锥底面,在底面内可以过点B ,作BD ∥a ,交底面圆C 于点D ,如图所示,连接DE ,则DE ⊥BD ,∴DE∥b.连接AD,在等腰三角形ABD中,设AB=AD=,当直线AB与a成60°角时,∠ABD=60°,故BD=.又在Rt△BDE中,BE=2,∴DE=,过点B作BF∥DE,交圆C于点F,连接AF,由圆的对称性可知BF=DE=,∴△ABF为等边三角形,∴∠ABF=60°,即AB与b成60°角,②正确,①错误.由最小角定理可知③正确;很明显,可以满足直线a⊥平面ABC,直线AB与a所成的最大角为90°,④错误.故正确的说法为②③.。