2011年高考数学试题分类汇编6——算法初步
2011年高三数学一模试题(15)：算法初步分类解析
北京市各区2011年高三数学一模试题（15）：算法初步分类解析1（2011西城一模理5）. 阅读右侧程序框图， 为使输出的数据为31，则①处应填的数字为 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）72(2011西城一模文13). 阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为__31___.3（2011东城一模理5）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（C ） A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤4（2011东城一模文6）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（A ）5n ≤ （B ）6n ≤ （C ）7n ≤ （D ）8n ≤6（2011朝阳一模理12）．执行右图所示的程序框图，若输入 5.2x =-，则输出y 的值为 0.8 ．开始输入x是 ?i ≥5输出y结束 x y =|2|y x =-否0, 0y i ==1i i =+7(2011海淀一模理4)．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为 CA．0B．1 C．2D．118（2011石景山一模理10）. 阅读如图所示的程序框图，运行该程序后输出的k的值是______4_________．9(2011朝阳一模文13)．执行右图所示的程序框图，若输入 5.2x=，则输出y的值为0.8．21x x=+是否3n≤1n n=+x输入开始1n=x输出结束10(2011海淀一模文4). 执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出的x 值为 CA. 25 B ．24 C. 23 D ．2211(2011门头沟一模文11).右上图所示为一个判断直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系的程序框图的一部分，在？处应该填上C Bb Aa ++ .11题图）12(2011石景山一模文10).阅读如图所示的程序框图，运行该程序后输出的k的值是________4_______．。
2011年高考数学试题分类解析(七)--算法初步与框图
② 基本算 法语 句 ：理 解几 种基 本算 法语 句——输 入语 句 、
输出语句 、赋值语句 、条件语句 、循① 流 程图 ：了解 程序框 图 ；了解工序流程 图 （ 即统 筹图） ；
能绘制 简单实 际问题 的流程 图 ，了解流程 图在解 决实际 问题 中
（ Ｃ）４ （ Ｄ）５ （ Ａ）２ （ Ｂ）３
例 １ （ 苏卷 ４ 江 ）根 据 如 图 １ 示 的 所
●
伪 代码 ，当输入 ｎ 、ｂ分 别为 ２ ，３时 ，最
后输 出的 ｉ ｎ的值 为
解 析 ：本题 程序 涉及 输入 语 句 、输 出
语句 、赋值语句 和条 件语句 ．
的和．
本题答 案为 ３ ．
图
２
图４
５９
解析 ：与 理科试题 一样 ，本试 题也是一个 关于满 足 Ｓ ＝ｌ ，
Ｓ ＝Ｓ ＋ — 。的递推数 列 ｛ 的问题 ，要求 写 出满 足 Ｓ ≤ ２ Ｓ｝
ｎ ＋ １
解析 ：本题 同样是一个递推数 列的问题
依次写出循 环体被执行后各变量 的值得到下表
１
１
ｌ ３
２
２
１ ２
３
３ －３
４
４ ２
简单 ． 但在今后 的高考复 习中应提醒学生注意基本算法语句在算
法 表示 中的应 用 ，用程序表 示的算法试 题也许 会是今 后算法考
查 的一 种新 方式．
由上表得答 案为 Ｄ ． （ 北京卷 ・ ６ 文 ）执行 如 图 ４所 示 的程 序框 图 ，若输 入 Ａ 的 值为 ２ ，则输 出的 Ｐ值 为 （ ） ．
从上表我们可 以得 出 ２ １ 年高考数 学算法试题有如下特点 ． ０ １ （） １ 出现的算法试题均是选择题或填 空题 ，难度 均为 “ 中等 或容易” ，比较而言 ，理科试题 整体要难 于文科试题． 。 福建卷理科试题外 ，其他试题均考查 了三种基本逻辑结构． （） ３ 试题均是要求考生根据给定的算法得出答案的类型． 示算法 的试题 ，此类试题较简单 ，不涉及循环语句． （） ５ 文科试题没有涉及框 图中结构 图的 内容．
2011年高考数学(文科)分类汇编----算法框图
2011年高考文科数学分类汇编---算法初步一、选择题:1.（2011年高考江西卷文科13)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.【答案】27【解析】由框图的顺序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否，所以还要循环一次s=(6+3)*3=27,n=4，此刻输出，s=27.2. （2011年高考陕西卷文科7)如右框图，当126,9,x x ==8.5p =时，3x 等于(A) 7 (B) 8 (C)10 （D ）11【答案】B【解析】：12697.522x x ++==而8.5p =则1223||||x x x x ->- 所以23398.522x x x p ++===即38x =故选B 二、填空题:3.(2011年高考安徽卷文科12)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .【答案】15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和. 【解析】由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++= ，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15.（2011年高考福建卷文科5)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3B.11C.38D.123【答案】B【解析】221,10,123;310,3211;1110a a a a a a =<=+==<=+==>,所以输出11a =,选B.5．（2011年高考湖南卷文科11)若执行如图2所示的框图，输入12341,2,4,8,x x x x ====则输出的数等于 ． 答案：154解析：由框图功能可知，输出的数等于12341544x x x x x +++==。
图2。
2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(15概率、随机变量及其分布)
2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（15概率、随机变量及其分布）一、选择题：1.(2011安徽文)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）（A ）110(B) 18 (C) 16 (D) 151.答.D 【解析】本题主要考查了计数和等可能时间求概率，培养学生审慎思维的习惯.假设正六边形的六个定点分别为A 、B 、C 、D 、E 、F ，则从6个顶点中任取4个共有15种基本结果，所取四个点构成矩形四个顶点的结果数为3，所以概率为15。
【易错提示】重复计数是解决本题最易犯的错误，特别是四个点构成矩形有几种情况，学生容易主观臆断。
2. (2011福建文、理)如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的重点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ）A ．14 B. 13 C. 12 D. 232. 解析：12ABE ABCD S P S ∆==,答案应选C 。
3．(2011广东理)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A ．12 B ．35 C ．23 D ．34解析：（D ）．乙获得冠军的概率为111224⨯=，则甲队获得冠军的概率为13144-=4. (2011湖北理)已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξP （ ）A. 6.0 B . 4.0 C. 3.0 D. 2.0【答案】C 解析： 如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于 直线2=x 对称，所以()5.02=<ξP ，并且()()4220<<=<<ξξP P则()()()2420<-<=<<ξξξP P P 3.05.08.0=-=所以选C.5. (2011湖北理)如图，用21A A K 、、三类不同的元件连接成一个系统，K 正常工作且21A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知21A A K 、、正常工作的概率依次为9.0、8.0、8.0，则系统正常工作的概率为（ ）A. 960.0 B . 864.0 C. 720.0 D. 576.05.【答案】B解析：21A A 、至少有一个正常工作的概率为()()211A P A P -()()94.004.018.018.011=-=-⨯--=，系统正常工作概率为()()()()864.096.09.0121=⨯=-A P A P K P ，所以选B .6．(2011辽宁理)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和 为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）=（ ） A ．18 B ．14 C ．25 D ．127.(2011全国新课标卷文、理)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )（A ）13 (B) 12 (C) 23 (D) 347. 解析：本题考查古典概型，属于容易题。
2011届高考数学模拟题 算法初步与复数分类汇编 文 新人教版
【数学文】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：算法初步与复数1．（2011·朝阳期末）按下列程序框图运算：若5x =，则运算进行 4 次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是(10, 28] ．2．(2011·丰台期末) 复数21ii+等于( D ) A ．1i -- B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3．(2011·丰台期末)对任意非零实数a ，b ，若a b ⊗的运算原理如右图 程序框图所示，则(32)4⊗⊗的值是( C )A ．0B ．12C ．32D ．94．(2011·东莞期末)已知1 1mn i i=-+，其中m n ，是实数，i 是虚数单位，则 m n +=( A )A ．3B ．2C ．1D ．1-第7题图5. (2011·东莞期末)如右图所示的流程图，现输入以下函数，则可以输出的函数是( D )A ．x x f sin )(=B ． x x f =)(C ．)22(21)(x x x f -+=D ．xxx f +-=22ln)(6．(2011·佛山一检)已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(12i)(i)z a =-+在复平面内对应的点为M ，则“12a >”是“点M 在第四象限”的( C ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．(2011·佛山一检)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是( B ) A ．3- B ．12-C ．13D ．28．（2011·广东四校一月联考）在复平面内，复数1iiz -=（i 是虚数单位）的共轭复数z 对应的点位于 （ B ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限是输入函数)(x f)()(x f x f -=-？函数)(x f 在]1,1[-上是减函数？输出函数)(x f开始 结束否是否9．（2011·广东四校一月联考）下图是把二进制数(2)11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ A ）4i ≤5i ≤4i >5i >10．(2011·广州期末)已知i 为虚数单位, 则复数z =i (1+i )在复平面内对应的点位于( B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11.(2011·广州期末)如果执行图1的程序框图，若输入6,4n m ==，那么输出的p等于 ( B )A ．720B ．360C ．240D ．12012．（2011·哈九中高三期末）若bi a i+=-12（i R b a ,,∈为虚数单位），则=+b a 【答案】2 【分析】求出21i-，然后根据复数相等的充要条件即可。
2011-2012年算法初步高考题整理
L1 算法与程序框图1.[2012·课标全国卷] 如果执行右边的程序框图图1－1，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数 C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数图1－2图1－1C [解析] 根据程序框图可知x >A 时，A ＝x ，x ≤A 且x <B 时，B ＝x ，所以A 是最大值，B 是最小值，故选C.2.[2012·安徽卷] 如图1－2所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A ．3B ．4C ．5D ．8B [解析] 由程序框图可知，第一次循环后，得到x ＝2，y ＝2，满足判断条件；第二次循环后，得到x ＝4，y ＝3，满足判断条件；第三次循环后，得到x ＝8，y ＝4，不满足判断条件，故跳出循环，输出y ＝4.3.[2012·北京卷] 执行如图1－3所示的程序框图，输出的S值为( )A．2 B．4 C.8 D．16图1－3图1－4C [解析] 本题考查了循环结构的流程图，简单的整数指数幂计算等基础知识．根据循环k＝0，S＝1；k＝1，S＝2；k＝2，S＝8，当k＝3，时，输出S＝8.4.[2012·福建卷] 阅读如图1－4所示的程序框图，运行相对应的程序，输出的s 值等于( )A．－3 B．－10 C．0 D．－2A [解析] 第一次循环因为k＝1<4，所以s＝2－1＝1，k＝2；第二次循环k＝2<4，所以s＝2－2＝0，k＝3；第三次循环k＝3<4，所以s＝0－3＝－3，k＝4，结束循环，所以输出s＝－3.5.[2012·广东卷] 执行如图1－5所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s 的值为( )A．105 B．16 C．15 D．1C [解析] 第一次循环结果是：s＝1，i＝3；第二次循环结果是：s＝3，i＝5；第三次循环结果是：s＝15，i＝7，此时i>n，结束循环，输出s＝15.所以选择C.6.[2012·湖南卷] 如果执行如图1－6所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i ＝________.4 [解析] 本题考查程序框图和循环结构，意在考查考生的逻辑推理水平和对循环结构的理解水平；具体的解题思路和过程：依次循环，达到条件退出．当i＝1时x＝3.5，当i＝2时x＝2.5，当i＝3时x＝1.5，当i＝4时x＝0.5，此时退出循环，故i＝4.图1－5 图1－67．[2012·江苏卷] 图1－7是一个算法流程图，则输出的k的值是________．图1－7 图1－85 [解析] 本题为对循环结构的流程图的含义的考查．解题突破口为从循环终止条件入手，再一一代入即可．将k ＝1,2,3，…，分别代入可得k ＝5.8．[2012·辽宁卷] 执行如图1－8所示的程序框图，则输出的S 值是( )A ．4 B.32 C.23D ．－1 D [解析] 本小题主要考查程序框图的应用．解题的突破口为分析i 与6的关系．当i ＝1时，S ＝22－4＝－1；当i ＝2时，S ＝22－－1＝23；当i ＝3时，S ＝22－23＝32；当i ＝4时，S ＝22－32＝4；当i ＝5时，S ＝22－4＝－1；当i ＝6时程序终止，故而输出的结果为－1.9. [2012·山东卷] 执行如图1－9所示的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为( )图1－9 图1－10A ．2B ．3C ．4D ．5B [解析] 本题考查算法与程序框图，考查数据处理水平，容易题．当n ＝0时，P ＝1，Q ＝3，P <Q 成立，执行循环；当n ＝1时，P ＝5，Q ＝7，P <Q 成立，执行循环；当n ＝2时，P ＝21，Q ＝15，P <Q 不成立，但是n ＝2＋1＝3后，再输出．10．[2012·陕西卷] 图1－10是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )A ．q ＝N MB ．q ＝M NC ．q ＝N M ＋ND ．q ＝M M ＋ND [解析] 从框图中能够看出M 代表及格的人数，N 代表不及格的人数，M ＋N 代表总人数，故填入的应为及格率q ＝MM ＋N .11．[2012·天津卷] 阅读如图1－11所示的程序框图，运行相对应的程序，则输出S 的值为( )A ．8B ．18C ．26D ．80C [解析] 当n ＝1时，S ＝2；当n ＝2时，S ＝2＋32－3＝8；当n ＝3时，S ＝8＋33－32＝26；当n ＝4时输出S ＝26.图1－11 图1－1212．[2012·浙江卷] 若某程序框图如图1－12所示，则该程序运行后输出的值是________．1 120 [解析] 当i＝1时，T＝11＝1，而i＝1＋1＝2，不满足条件i>5；接下来，当i＝2时，T＝12，而i＝2＋1＝3，不满足条件i>5；接下来，当i＝3时，T＝123＝16，而i＝3＋1＝4，不满足条件i>5；接下来，当i＝4时，T＝164＝124，而i＝4＋1＝5，不满足条件i>5；接下来，当i＝5时，T＝1245＝1120，而i＝5＋1＝6，满足条件i>5；此时输出T＝1120，故应填1120.13．[2012·银川一中检测] 运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p 是( )INPUT “n＝”；nk＝1p＝1WHILE k<＝np＝p*kk＝k＋1WENDPRINT pEND图1－13 图1－14A．120 B．720 C．1440 D．5040B [解析] 如果输入的n是6，k＝1，p＝1；k＝2，p＝2；k＝3，p＝6；k＝4，p＝24；k＝5，p＝120；k＝6，p＝720；输出720.14．[2012·南阳质量评估] 执行下面的程序框图，若p＝4，则输出的S等于________． 1516 [解析] 因p ＝4，n ＝0，S ＝0；n ＝1，S ＝12；n ＝2，S ＝12＋122；n ＝3，S ＝12＋122＋123；n ＝4，S ＝12＋122＋123＋124＝1516；不满足n <p ，输出S ＝1516.15.[2011·安徽卷] 如图1－15所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．15【解析】 第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有：T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，…第k ＋1次有T ＝0＋1＋2＋…＋k ＝k (k ＋1)2，若T ＝105，解得k ＝14，继续执行循环，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 的值是15.图1－15 图1－1616.[2011·安徽卷] 如图1－16所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．17.[2011·课标全国卷] 执行下面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A ．120B ．720C ．1440D ．5040B【解析】 k ＝1时，p ＝1；k ＝2时，p ＝1×2＝2；k＝3时，p＝2×3＝6；k＝4时，p＝6×4＝24；k＝5时，p＝24×5＝120；k＝6时，p＝120×6＝720.图1－17 图1－1818. [2011·山东卷] 执行图1－18所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n ＝5，则输出的y的值是________．68 【解析】把l＝2，m＝3，n＝5代入y＝70l＋21m＋15n得y＝278，此时y＝278>105，第一次循环y＝278－105＝173，此时y＝173>105，再循环，y＝173－105＝68，输出68，结束循环．19.[2011·江苏卷] 根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为________．3 【解析】因为a＝2<b＝3，所以m＝3.Read a，bIf a>b Thenm←aElsem←bEnd IfPrint m图1－1920.[2011·天津卷] 阅读图1－20所示的程序框图，运行相对应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为( )A．0.5 B．1 C．2 D．4图1－20图1－21B 【解析】i＝1时，a＝1×1＋1＝2；[来源：学|科|网]i＝2时，a＝2×2＋1＝5；i＝3时，a＝3×5＋1＝16；i＝4时，a＝4×16＋1＝65>50，∴输出i＝4，故选B.21.[2011·浙江卷] 某程序框图如图1－18所示，则该程序运行后输出的k的值是________．5【解析】k＝3时，a＝43＝64，b＝34＝84，a<b；k＝4时，a＝44＝256，b＝44＝256，a＝b；k＝5时，a＝45＝256×4，b＝54＝625，a>b.。
2011年高考数学试题分类汇编-数列、极限和数学归纳法
2011年高考数学试题分类汇编-数列、极限和数学归纳法数列、极限和数学归纳法安徽理（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是____________(11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和. 【解析】由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15.（18）（本小题满分12分）在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作nT ，再令,lg nn aT =1n ≥.（Ⅰ）求数列{}na 的通项公式； （Ⅱ）设1tan tan ,nn n ba a +=求数列{}nb 的前n 项和nS .（本小题满分13分）本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力. 解：（I ）设221,,,+n l l l 构成等比数列，其中,100,121==+n t t则,2121++⋅⋅⋅⋅=n n n t t t t T ①， ,1221t t t t Tn n n⋅⋅⋅⋅=++ ②q =________；12||||||n a aa +++=________.【解析】112a =，442a q =-⇒=-，{||}na 是以12为首项，以2为公比的等比数列，1121||||||22n n a aa -+++=-。
20.若数列nA ：1a ，2a ，…，(2)na n ≥满足1||1k k aa +-=（k =1，2，…，1n -），则称nA 为E 数列。
记12()nnS A a aa =+++.（1）写出一个满足150a a ==，且5()0S A >的E 数列5A ；（2）若112a=，2000n =，证明：E 数列nA 是递增数列的充要条件是2011na=；（3）对任意给定的整数(2)n n ≥，是否存在首项为0的E 数列nA ，使得()0nS A =？如果存在，写出一个满足条件的E 数列nA ；如果不存在，说明理由。
2011年高考数学试题分类汇编大全
一、集合与常用逻辑用语一、选择题1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2-1>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要【答案】A2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A4．（四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。
5．（陕西理1）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠-D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b【答案】D6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1i为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为 A ．（0,1） B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]【答案】C7．（山东理1）设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =A ．[1,2）B ．[1,2]C ．（ 2,3]D ．[2,3] 【答案】A8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】B9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,)3p a b πθ+>⇔∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>⇔∈13:||1[0,)3p a b πθ->⇔∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->⇔∈其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A10．（辽宁理2）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N M（A ）M （B ）N （C ）I（D ）∅【答案】A11．（江西理8）已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平面2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12PP=23P P ”是“12d d =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C12．（湖南理2）设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A13．（湖北理9）若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b互补，记(,),a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要的条件【答案】C14．（湖北理2）已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭,则U C P = A ．1[,)2+∞ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()0,+∞ D ．1(,0][,)2-∞+∞【答案】A15．（广东理2）已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C16．（福建理1）i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A ．i S ∈B ．2i S ∈ C ．3i S ∈D ．2S i ∈【答案】B 17．（福建理2）若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件 【答案】A 18．（北京理1）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1]D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 【答案】C 19．（安徽理7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D ）存在一个能被2整除的数都不是偶数 【答案】D20．（广东理8）设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 【答案】A 二、填空题21．（陕西理12）设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = 【答案】3或422．（安徽理8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 则满足S A ⊆且S B φ≠ 的集合S 为 （A ）57 （B ）56（C ）49（D ）8【答案】B 23．（上海理2）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤ ，则U C A = 。
2011年高考数学试题分类汇编 数列
十、数列 一、选择题 1．（天津理4）已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为A ．-110B ．-90C ．90D ．110 【答案】D 2．（四川理8）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈．若则32b =-，1012b =，则8a =A ．0B ．3C ．8D ．11【答案】B 【解析】由已知知128,28,n n n b n a a n +=--=-由叠加法3．（上海理18）设{}n a 是各项为正数的无穷数列，iA 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i =），则{}n A 为等比数列的充要条件为 A ．{}n a 是等比数列。
B ．1321,,,,n a a a -或242,,,,n a a a 是等比数列。
C ．1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列。
D ．1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列，且公比相同。
【答案】D4．（全国大纲理4）设nS 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】D5（江西理5） 已知数列{na }的前n 项和nS 满足：n m n mS S S ++=，且1a =1．那么10a =A ．1B ．9C ．10D ．55【答案】A 二、填空题8．（湖南理12）设nS 是等差数列{}n a ()n N *∈，的前n 项和，且141,7a a ==，则9S = ．【答案】259．（重庆理11）在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=__________【答案】7410．（北京理11）在等比数列{an}中，a1=12，a4=-4，则公比q=______________；12...n a a a +++=____________。
2011年高考数学试题分类解析(七)——算法初步与框图
2011年高考数学试题分类解析(七)——算法初步与框图欧阳才;郭慧清
【期刊名称】《中国数学教育（高中版）》
【年(卷),期】2011(000)008
【摘要】分析2011年全国各地高考数学试卷中出现的关于“算法初步与框图”的试题,归纳试题的特点与类型,并指出试题的现状和需要改进的地方,力求为将来的数学教学与高考备考提供帮助.
【总页数】7页(P58-64)
【作者】欧阳才;郭慧清
【作者单位】湖南省宁乡县第一高级中学;广东省深圳市深圳中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.2011年高考数学试题分类解析（六）--不等式 [J], 王连笑
2.2011年高考数学试题分类解析（八）——立体几何 [J], 张健
3.2011年高考数学试题分类解析（七）--算法初步与框图 [J], 欧阳才;郭慧清
4.2010年高考数学试题(新课程卷)分类解析(七)——算法初步与框图 [J], 郭慧清
5.2010年高考数学试题（新课程卷）分类解析（七）--算法初步与框图 [J], 郭慧清
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2011年高考数学试题分类汇编6——算法初步
六、算法初步1.（天津理3）阅读右侧的程序框图，运转相应的程序，则输出i 的值为A． 3B．4C． 5D． 6【答案】B2.（全国新课标理（ A） 1203）履行右边的程序框图，假如输入的（ B） 720（C）1440（D）N 是 6，那么输出的5040p 是【答案】 B3.（辽宁理6）履行右边的程序框图，假如输入的n 是 4，则输出的P 是（A） 8（B）5（C） 3（D）2【答案】 C4.（北京理 4）履行如下图的程序框图，输出的s 值为A． -31B．- 21C．3D． 2【答案】 D5.（陕西理8）右图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最后得分。
当x16, x29.p=8．5时，x3等于A． 11B．10C． 8D． 7【答案】 C6.（浙江理12）若某程序框图如下图，则该程序运转后输出的k 的值是。
【答案】 57.（江苏 4）依据如下图的伪代码，当输入a， b 分别为 2， 3 时，最后输出的m 的值是Read a，bIf a>b Thenm aElsem bEnd IfPrint m【答案】 38.（福建理11）运转如下图的程序，输出的结果是_______。
【答案】 39.（安徽理11）如下图，程序框图（算法流程图）的输出结果是.【答案】 1510.（湖南理 13）若履行如图 3 所示的框图，输入x11，x2 2, x33, x 2,则输出的数等于。
2【答案】 311.（江西理 13）下列图是某算法的程序框图，则程序运转后输出的结果是【答案】 1012.（山东理13）履行右图所示的程序框图，输入l=2 ， m=3， n=5，则输出的y 的值是【答案】68。
湖南省2011届高考数学一轮复习：《系统集成_算法初步》(课件)
月总收入S和月净盈利V, 那么在图中空白的判断
框和处理框中, 应分别填入下列选项中的( )
A.A>0, V=S-T
B.A<0, V=S-T
C.A>0, V=S+T
D.A<0, V=S+T
第五页，编辑于星期日：十六点 十五分。
第六页，编辑于星期日：十六点 十五分。
【例2】 一个算法的程序框图如下图 所示, 若该程序输 出的结果为 4，则判
第三页，编辑于星期日：十六点 十五分。
考题3 (2009年上海卷)
某算法的程 序框图如右图所 示, 则输出量y
与输入量x满足 的关系式是___.
第四页，编辑于星期日：十六点 十五分。
热点突破
【例1】某店一个月的收入与支出总共
记录了N个数据a1, a2, ……, aN, 其中收入记为正
数, 支出记为负数, 该店用右边的程序框图计算
i=1 s=1 n=0 Do s<=560 s=s+i i=i+1 n=n+1 WEND PRRRT n+1 END
第九页，编辑于星期日：十六点 十五分。
【例4】根据如图所示
的程序框图, 将输出的x、y
值依次分别记为x1, x2, ……,
xn, ……, x2006;y1, y2, ……,
yn,……, y2008.
专题六
第一讲 算法初步
第一页，编辑于星期日：十六点 十五分。
领悟高考
考题1(2009年浙江卷) 某程序框图如图1 所示，该程序运行后 输出的k的值是( ) A.4 B.5 C .6 D.7
第二页，编辑于星期日：十六点 十五分。
考题2(2009年山东卷)
数学高考题(理)分类精选-算法
25.（2016 年新课标 3）执行右面的程序框图，如果输入的 a=4，b=6， 那么输出的 n=
（A）3（B）4（C）5（D）6
数学高考题（理）分类精选-算法
数学高考题（理）分类精选-算法
1．【2011 年北京理】执行如图
所示的程序框图，输出的 s 值
为( ) A．-3
B．- 1 C． 1 D．2
23
2. 【2011 年辽宁理】执行右面的程序框图，
如果输入的 n 是 4，则输出的 P 是( )
A．8 B．5
C．3 D．2
则输出的 S= （ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
18. 【2014 年全国课标 1 理】执行下图的程序框图，若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3，则输出的 M =
A . 20 B . 16
3
5
C . 7 D .15
2
8
19. 【2015 年陕西理】根据右边的图，
当输入 x 为 2005时，输出的 y （ ）．
A．28
B．10
C．4
D．2
20. 【2015 年全国课标 1 理】执行右 面的程序框图，如果输入的 t 0.01，则 输出的 n （A）5（B）6（C）7（D）8
输入t 1
S=1,n=0,m= 2
S=S-m
m m= ,m=n+1
2
是
S>t
否
输出n
结束
21. 【2015 年全国课标 2 理】右边程
1000
1000
7．【2012 年辽宁理】执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值是
A． -1 B． 2 C． 3 D．4
2011届高三数学一轮复习试题 算法 新人教A版
2011届高三数学一轮复习试题：算法
一、选择题
1．如果执行右面的程序框图，那么输出的s 是（
A ．2550
B ．-2550
C ．2548
D ．-2552
2．如右图所示的程序框图的输出结果是（）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
3．已知数列{}n a 满足
*111
33,(2,)
n n n a a a n n N a --==-
≥∈，记M 为下列程序框图的输出结果，则行列式
1 1 M -1 1 M 1 1 1
中元素
1-的代数余子式的值是（ ）
A ．2
B ．2-
C ．132
D ．132
-
二、填空题
1．如果执行下面的程序框图，那么输出的S =_________ ．
2．运行如图所示的程序流程图，则输出I 的值为_________________．
3．执行右面的程序框图，如果输入的50k =，那么输出的S =________________． 4．根据右面的框图，打印的最后一个数据是．
2011届高三数学一轮复习试题：算法
参考答案
一、选择题 1－3CCA 二、填空题
1．10000 2．7 3．2548 4．63
（第1题图）。
2011年~2015年全国1、2卷高考数学真题分类汇编(理科)
2011年~2015年全国1、2卷高考数学真题分类汇编（理科）第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集合题型1 集合的基本概念1. (2012全国理1)已知集合{}1,2,3,4,5A =，(){},,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B中所含元素的个数为（ ）.A. 3B. 6C. 8D.10题型2 集合间的基本关系2．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )．A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B 3.（2013全国Ⅱ理1）已知集合(){}{}21<410123M x x x N =-∈=-R ，，，，，，，则M N =I （ ）.A. {}012，，B. {}1012-，，，C. {}1023-，，，D. {}0123，，， 4.（2014全国Ⅰ理1）.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）5.（2014全国Ⅱ理1）设集合{}0,1,2M =，{}2=320N x x x -+≤，则M N =I(A) {}1 (B) {}2 (C) {}0,1 (D) {}1,26. （2015全国Ⅱ理1）.已知集合{}2,1,0,2A =--，()(){}120B x x x =-+<，则A B =I （ ）．A.{}1,0-B.{}0,1C.{}1,0,1-D.{}0,1,2题型3 集合的运算第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件题型4 四种命题及关系题型5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6 充分条件、必要条件中的含参数问题第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词题型7 判断含逻辑联结词的命题的真假 题型8 全（特）称命题的否定7. （2015全国I 理3）设命题:p n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为（ ）. A ．n ∀∈N ，22n n > B ．n ∃∈N ，22n n „ C ．n ∀∈N ，22n n „ D ．n ∃∈N ，22n n =题型9 根据命题真假求参数的范围第一章 试题详解1.分析 利用集合的概念及其表示求解. 解析 因为(){},,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈，{}1,2,3,4,5A =，所以2,1x y ==；3,1,2x y ==；4,1,2,3x y ==；5,1,2,3,4x y ==.所以()(){()()()()()2,1,3,1,3,2,4,1,4,2,4,3,5,1,B =()()()}5,2,5,3,5,4，所以B 中所含元素的个数为10.故选D. 2.答案：B解析：∵x (x －2)＞0，∴x ＜0或x ＞2. ∴集合A 与B 可用图象表示为：由图象可以看出A ∪B ＝R ，故选B.3.分析 先求出集合M ，然后运用集合的运算求解.解析：集合{}13,M x x x =-∈R <<，所以{}0,1,2M N =I ，故选A. 4.【答案】：A【解析】：∵A={x |2230x x --≥}={}13x x x ≤-≥或，B={}22x x -≤<， ∴A B ⋂={}21x x -≤≤，选A..5.解析：∵{}{}2=32012N x x x x x -+≤=≤≤，∴M N =I {}1,2 答案：D6. 解析对于B 集合，由已知得，{}21B x x =-<<，由数轴可得{}1,0A B =-I . 故选A.评注常规考题，比较容易.考查不等式解集和集合的交运算，注意A 集合中的元素是数，B 集t1501401301201101000.0300.0250.0200.0150.010频率/组距合是数的范围，用数轴较直观.7.解析 否命题是对原命题的条件与结论同时否定，因为存在的否定是任意，大于的否定是小于等于，所以:p n ⌝∀∈N ，22nn …．故选C ．第二章 函数第一节 函数的概念及其表示题型10 映射与函数的概念 题型11 同一函数的判断 题型12 函数解析式的求法1.（2013全国II 理 19）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以X （单位：t ，100150x ≤≤）表示市场需求量，T 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（1）将T 表示为X 的函数；题型13 函数定义域的求解 题型14 函数值域的求解第二节 函数的基本性质—奇偶性、单调性、周期性题型15 函数的奇偶性2.（2011全国理2）.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）. A.3y x = B.||1y x =+ C.21y x =-+ D.||2x y -=3．(2013课标全国Ⅰ，理16)若函数f (x )＝(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图像关于直线x ＝－2对称，则f (x )的最大值为__________．4.(2014全国Ⅰ理3)设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数5.（2015全国Ⅰ理13）.若函数()()2ln f x x x a x =++为偶函数，则a = .题型16 函数的单调性(区间)6.（2011全国卷理2）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）. A.3y x = B.||1y x =+ C.21y x =-+ D.||2x y -=7．(2013课标全国Ⅰ，理12)设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝2n n c a +，c n ＋1＝2n nb a +，则( )．A ．{S n }为递减数列B ．{S n }为递增数列C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列题型17 函数的周期性 题型18 函数性质的综合8.（2014全国Ⅱ理科15）已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，(2)0f =．若(1)0f x ->，则x 的取值范围是 ．第三节 二次函数与幂函数题型19 二次函数图像的应用题型20 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型21 二次方程()200ax bx c a ++=≠的实根分布及条件 题型22 二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题 题型23 二次函数恒成立问题 题型24 幂函数的定义及其图像 题型25 幂函数性质的综合应用第四节 指数函数与对数函数题型26 指（对）运算及指（对）方程、不等式9.（2015全国Ⅱ理5） 设函数()()2111log 2,12,x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨⎪⎩…，则()()22log 12f f -+=（ ）A.3B. 6C. 9D. 12题型27 指数函数、对数函数的图像及性质10.（2012全国理12）设点P在曲线1e2xy=上，点Q在曲线()ln2y x=上，则PQ的最小值为（）.A. 1ln2- B. ()21ln2- C. 1ln2+ D.()21ln2+11.（2013全国Ⅱ理8）设357log6log10log14a b c===，，则（）.A. >>c b a B. >>b c a C. >>a cb D. >>a b c题型28 指数函数与对数函数中的恒成立问题第五节函数的图像及应用题型29 知式选图(识图)题型30 函数图像的应用12.（2011全国理12）函数11yx=-的图像与函数2sinπy x=（24x-剟）的图像所有交点的横坐标之和等于（）.A.2B.4C.6D.813（2012全国理10）已知函数()1()ln1f xx x=+-，则()y f x=的图像大致为（）.A. B. C. D.14(2015全国Ⅱ理10) 如图，长方形ABCD的边2AB=，1BC=，O是AB的中点，点P 沿着边,BC CD与DA运动，记BOP x∠=.将动点P到,A B两点距离之和表示为x的函数()f x，则()y f x=的图像大致为（）．xPOD CBA2π3π4π2π4y O x2xO y π4π23π4π2xO y π4π23π4π2π3π4π2π4y O xA. B. C. D.第六节 函数的综合题型31 函数与数列的综合 题型32 函数与不等式的综合 题型33 函数中的创新题第二章 试题详解 第三章 导数与定积分第一节 导数的概念与运算题型34 导数的定义 题型35 求函数的导数 题型36 导数的几何意义15（2011全国理21）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （1）求a ，b 的值；16（2014全国Ⅱ理8）设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则a = (A) 0(B) 1(C) 2(D) 317（2015全国Ⅰ理20）在直角坐标系xOy 中，曲线2:4x C y =与直线():0l y kx a a =+>交于M ，N 两点.（1）当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；18（2015全国Ⅰ理21）已知函数()314f x x ax =++，()ln g x x =-.（1） 当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；第二节 导数的应用题型37 利用导函数研究函数的图像19．(2013课标全国Ⅰ，理21)(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2.(1)求a ，b ，c ，d 的值； 20(2013全国Ⅱ理10) 已知函数()32f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）.A. ()000x f x ∃∈=R ，B. 函数()y f x =的图象是中心对称图形C. 若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0x -∞，单调递减D. 若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=题型38 利用导数研究函数的单调性21. (2012全国理21)已知函数()f x 满足121()'(1)e (0)2x f x f f x x -=-+.（1）求()f x 的解析式及单调区间；（2）若21()2f x x ax b ++…，求(1)a b +的最大值22（2013全国Ⅱ理10） 已知函数()32f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）.A. ()000x f x ∃∈=R ，B. 函数()y f x =的图象是中心对称图形C. 若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0x -∞，单调递减D. 若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=23（2013全国Ⅱ理16）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1015025S S ==，，则n nS 的最小值为 . 24. （本小题共12分）已知函数()()e ln xf x x m =-+.（1）设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性； （2）当2m ≤时，证明()>0f x .25设函数()'f x 是奇函数()()f x x ∈R 的导函数，()10f -=，当0x >时， ()()'0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）． A. ()(),10,1-∞-U B. ()()1,01,-+∞U C. ()(),11,0-∞--U D. ()()0,11,+∞U26设函数()2emxf x x mx =+-.（1）证明：()f x 在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增； （1）证明：因为()2e mxf x x mx =+-，题型39 函数的极值与最值 (27)27．(2013课标全国Ⅰ，理21)(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2.(1)求a ，b ，c ，d 的值；(2)若x ≥－2时，f (x )≤kg (x )，求k 的取值范围． 28.已知函数()()e ln x f x x m =-+.（1）设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性；29.设函数()'f x 是奇函数()()f x x ∈R 的导函数，()10f -=，当0x >时， ()()'0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）． A. ()(),10,1-∞-U B. ()()1,01,-+∞U C. ()(),11,0-∞--U D. ()()0,11,+∞U30.设函数()2emxf x x mx =+-.（1）证明：()f x 在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增；题型40 方程解(函数零点)的个数问题31． (2014全国Ⅰ理11)已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）32（2015全国Ⅱ理21）已知函数()314f x x ax =++，()ln g x x =-.（1）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（2）用{}min ,m n 表示m ，n 中的最小值，设函数()()(){}min ,h x f x g x =()0x >，讨论()h x 零点的个数.题型41 利用导数证明不等式33.设函数1(0ln x xbe f x ae x x-=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.题型42 不等式恒成立与存在性问题 (30)34（2015全国Ⅰ理12）设函数()()e21xf x x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x 使得()00f x <，则a 的取值范围是（ ）. A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭35（2015全国Ⅱ理21）设函数()2emxf x x mx =+-.（1）证明：()f x 在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增；（2）若对于任意[]12,1,1x x ∈-，都有()()121e f x f x --…，求m 的取值范围．题型43 导数在实际问题中的应用第三节 定积分和微积分基本定理题型44 定积分的计算36（2011全国理9）由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）.A.103B.4C.163D.6题型45 求曲边梯形的面积第三章 试题详解1.分析 （1）根据题意购进了130t ，应分两段进行求解；解析：解：（1）当[)100,130X ∈时，()50030013080039000T X X X =--=-. 当[]130,150X ∈时，50013065000T =⨯=.所以80039000,100130,65000,130150.X X T X -⎧=⎨⎩≤≤≤<2.【解析】四个选项中的偶函数只有B ，C ，D ，故排除A ，当x ∈(0,)+∞时，三个函数分别为1y x =+单调递增，21y x =-+单调递减，122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭单调递减．故选择B ．3．答案：16解析：∵函数f (x )的图像关于直线x ＝－2对称， ∴f (x )满足f (0)＝f (－4)，f (－1)＝f (－3)，即15164,0893,b a b a b =-(-+)⎧⎨=-(-+)⎩解得8,15.a b =⎧⎨=⎩∴f (x )＝－x 4－8x 3－14x 2＋8x ＋15. 由f ′(x )＝－4x 3－24x 2－28x ＋8＝0， 得x 1＝－2－5，x 2＝－2，x 3＝－2＋5.易知，f (x )在(－∞，－2－5)上为增函数，在(－2－5，－2)上为减函数，在(－2，－2＋5)上为增函数，在(－2＋5，＋∞)上为减函数．∴f (－2－5)＝[1－(－2－5)2][(－2－5)2＋8(－2－5)＋15] ＝(－8－45)(8－45) ＝80－64＝16.f (－2)＝[1－(－2)2][(－2)2＋8×(－2)＋15] ＝－3(4－16＋15) ＝－9.f (－2＋5)＝[1－(－2＋5)2][(－2＋5)2＋8(－2＋5)＋15] ＝(－8＋45)(8＋45) ＝80－64＝16. 故f (x )的最大值为16. 4.【答案】：C【解析】：设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C. 5.解析 由题意可知函数()2ln y x a x =++是奇函数，所以()2ln x a x +++()2ln 0x a x -++=，即 ()22ln ln 0a x x a +-==，解得1a =．6.【解析】四个选项中的偶函数只有B ，C ，D ，故排除A ，当x ∈(0,)+∞时，三个函数分别为1y x =+单调递增，21y x =-+单调递减，122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭单调递减．故选择B ．综上可知：a ∈[－2,0]． 7.答案：B8.解析：∵()f x 是偶函数，∴(1)0(1)0(2)f x f x f ->⇔->=，又∵()f x 在[0,)+∞单调递减，∴12x -<，解之：13x -<< 答案：(1,3)-9. 解析 由题意可得，2(2)1log 4123f -=+=+=.又由22log 12log 21>=， 故有2222212log log 121log 12log 2log 622(log 12)22226f --=====，所以有2(2)(log 12)369f f -+=+=.故选C.评注 本题是一个涉及指数、对数和分段函数的综合题，考察面很广，但运算难度不大， 需要考生熟知基本的概念、性质和运算.10.分析 利用互为反函数的函数的图像性质结合导数求解. 解析 由题意知函数1e 2xy =与ln(2)y x =互为反函数,其图像关于直线y x =对称,两曲线上点之间的最小距离是y x =与1e 2x y =上点的最小距离的2倍,设1e 2x y =上点()00,x y 处的切线与y x =平行,有01e 12x =,0ln 2x =,01y =,所以y x =与1e 2xy =上点的最小距离是()21ln 22-,所求距离为()()21ln 2221ln 22-⨯=-.故选B. 11.分析 结合对数的运算性质进整理，利用对数函数的性质求解.解析：3333log 6log 3log 21log 2,a ==+=+5555log 10log 5log 21log 2,b ==+=+7777log 14log 7log 21log 2,c ==+=+因为357log 2log 2log 2,>>所以a b c >>，故选D.12.【解析】本题考查利用数形结合思想求解函数交点个数问题．在同一直角坐标系中画出两个函数的图像（注意利用函数图像变换观点求作函数图像！111(1)y x x ==---可看作由函数1y x=-向右平移一个单位得到）利用两个函数有共同的对称中心(1,0)，设8个交点的横坐标分别为1x ，2x ，…，8x ，结合函数图像，由对称性得18272,2,x x x x +=+=⋅⋅⋅，故所有交点的横坐标之和等于8．13分析 结合函数的图像，利用特殊函数值结合排除法求解. 解析 当1x =时，10ln 21y =<-，排除A ；当0x =时，y 不存在，排除D ；当x 从负方向无限趋近0时，y 趋向于-∞，排除C.故选B. 14. 解析 由已知可得，当P 点在BC 边上运动时，即π04x 剟时，2tan 4tan PA PB x x +=++； 当P 点在CD 边上运动时，即π3π44x 剎?，π2x ≠时， 22111111tan tan PA PB x x ⎛⎫⎛⎫+=-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当π2x =时，22PA PB +=；当P 点在AD 边上运动时，即3ππ4x 剎?时，2tan 4tan PA PB x x +=+-.从点P 的运动过程可以看出，轨迹关于直线π2x =对称，ππ42f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 且轨迹非直线型，故由此知选B.评注 本题以几何图形为背景考查了函数图像的识别与作法，特别是体现了分类讨论和数形结合的思想.15.解析（1）()()221ln 1x a x xb f x xx ⎛⎫⎪⎝⎭+-=-'+，由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点()1,1，故()()11112f f ⎧⎪⎨⎪⎩==-'，即1122b a b ⎧⎪⎨⎪⎩=-=-，解得1a =，1b = 16解析：∵1'1y a x =-+，且在点(0,0)处的切线的斜率为2，∴01'|201x y a ==-=+，即3a = 答案：D17.解析 （1）由题意知，0k =时，联立24y a x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得()2,M a a ，()2,N a a -．又2xy '=，在点M 处，M k a =，切线方程为()2y a a x a -=-，即0ax y a --=，在点N 处，N k a =-，切线方程为()2y a a x a -=-+，即0ax y a ++=．故所求切线方程为0ax y a --=和0ax y a ++=．18解析 （1）由题意知，0k =时，联立24y a x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得()2,M a a ，()2,N a a -．又2xy '=，在点M 处，M k a =，切线方程为()2y a a x a-=-，即0ax y a --=，在点N 处，N k a =-，切线方程为()2y a a x a -=-+，即0ax y a ++=．故所求切线方程为0ax y a --=和0ax y a ++=．19.分析 （1）利用所给的点及切线方程列出方程组求解字母的取值；（2）构造函数，利用导数求解函数的最大值，求解时需要注意分类讨论. 解：(1)由已知得f (0)＝2，g (0)＝2，f ′(0)＝4，g ′(0)＝4. 而f ′(x )＝2x ＋a ，g ′(x )＝e x (cx ＋d ＋c )， 故b ＝2，d ＝2，a ＝4，d ＋c ＝4. 从而a ＝4，b ＝2，c ＝2，d ＝2.20.分析 结合函数与导数的基础知识进行逐个推导.解析：A 项，因为函数()f x 的值域为R ，所以一定存在0x ∈R ，使()00f x =.A 正确.B 项，假设函数()32f x x ax bx c =+++的对称中心为(),m n ，按向量(),m n =--a 将函数的图象平移，则所得函数()y f x m n =+-是奇函数.所以()()20f x m f x m n ++-+-=，化简得()23230m a x m am bm c n +++++-=.上式对x ∈R 恒成立，故30m a +=，得3a m =-，323a n m am bm c f ⎛⎫=+++=- ⎪⎝⎭，所以函数()32f x x ax bx c =+++的对称中心为,33a a f ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()y f x =的图象是中心对称图形.B 正确.C 项，由于()232f x x ax b '=++是二次函数，()f x 有极小值点0x ，必定有一个极大值点1x ，若10x x <，则()f x 在区间()0,x -∞上不单调递减.C 错误.D 项，若0x 是极值点，则一定有()00f x '=.故选C. 21解析 （1）由已知得1'()'(1)e(0)x f x f f x -=-+，所以'(1)'(1)(0)1f f f =-+，即(0)1f =.又1(0)'(1)e f f -=，所以'(1)e f =.从而21()e 2xf x x x =-+.由于'()e 1x f x x =-+，故当 (),0x ∈-∞时，'()0f x <；当()0,x ∈+∞时，'()0f x >.从而，()f x 单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为()0,+∞.（2）由已知条件得()e 1xa xb -+… ()*①若10a +<，则对任意实数b ，当0x <，且11b x a -<+时，可得()e 1xa xb -+<，因此()*式不成立.②若10a +=，则()10a b +=.③若10a +>，设()()g =e 1xx a x -+，则()()g'=e 1xx a -+.当(),ln(1)x a ∈-∞+时， '()0g x <；当()ln(1),x a ∈++∞时，'()0g x >.从而()g x 在(),ln(1)a -∞+上单调递减，在()ln(1),a ++∞上单调递增.故()g x 有最小值()ln(1)1(1)ln(1)g a a a a +=+-++.所以21()2f x x ax b ++…等价于1(1)ln(1)b a a a +-++„ ()**.因此22(1)(1)(1)ln(1)a b a a a ++-++„.设22()(1)(1)ln(1)h a a a a =+-++，则 ()'()(1)12ln(1)h a a a =+-+.所以()h a 在121,e 1⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，在12e 1,⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，故()h a 在12e 1a =-处取得最大值.从而 ()h a e 2„，即()e 12a b +b?.当12e 1a =-，12e2=b 时，()**式成立，故21()2f x x ax b ++….综上得，(1)a b +的最大值为e 2. 22.分析 结合函数与导数的基础知识进行逐个推导.解析：A 项，因为函数()f x 的值域为R ，所以一定存在0x ∈R ，使()00f x =.A 正确.B 项，假设函数()32f x x ax bx c =+++的对称中心为(),m n ，按向量(),m n =--a 将函数的图象平移，则所得函数()y f x m n =+-是奇函数.所以()()20f x m f x m n ++-+-=，化简得()23230m a x m am bm c n +++++-=.上式对x ∈R 恒成立，故30m a +=，得3a m =-，323a n m am bm c f ⎛⎫=+++=- ⎪⎝⎭，所以函数()32f x x ax bx c =+++的对称中心为,33a a f ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()y f x =的图象是中心对称图形.B 正确.C 项，由于()232f x x ax b '=++是二次函数，()f x 有极小值点0x ，必定有一个极大值点1x ，若10x x <，则()f x 在区间()0,x -∞上不单调递减.C 错误.D 项，若0x 是极值点，则一定有()00f x '=.故选C. 23.分析 先根据已知条件求出首项和公差，代入n nS 再运用导数知识进行求解.解析：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由等差数列前n 项和可得11109100,215141525,2a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩ 解得13,2.3a d =-⎧⎪⎨=⎪⎩所以()()222232311111032333n n n n nS n a d n n n n -=+=-+-=-， 所以()2203n n nS n '=-，令()0n nS '=，解得0n =（舍去）或203n =.当203n >时，n nS 是单调递增的；当2003n <<时，n nS 是单调递减的，故当7n =时， n nS 取最小值，所以()23min11077=4933n nS ⨯=⨯--.24.分析 （1）先根据极值点确定出m 的值，然后运用导数求出函数的单调区间，要注意定义域； 解析：（1）解：()1e xf x x m'=-+.由0x =是()f x 的极值点得()00f '=，所以1m =. 于是()()e ln 1x f x x =-+，定义域为()1,-+∞，()1e 1xf x x '=-+.函数()1e 1x f x x '=-+在()1,-+∞上单调递增，且()00f '=，因此当()1,0x ∈-时，()0f x '<；当()0,x ∈+∞时，()0f x '>.所以，()f x 在()1,0-上单调递减，在()0,+∞上单调递增.25 解析 由题意，设函数()()f x g x x =，则''2()()()xf x f x g x x -=，因为当0x >时，'()()0xf x f x -<，故当0x >时，'()0g x <，所以()g x 在(0,)+∞单调递减；又因为函数()()f x x ∈R 是奇函数，故函数()g x 是偶函数，所以()g x 在(,0)-∞上单调递增，且有(1)(1)0g g -==．当01x <<时，()0g x >，则()0f x >；当1x <-时，()0g x <，则()0f x >. 综上所述，使得()0f x >成立的x 的取值范围是(,1)(0,1)-∞-U ，故选A ． 评注 本题用导数来研究函数的性质，注意构造函数()g x ，然后用其对称性和奇偶性对单调性的影响，必要时可以用图像来辅助说明. 26解析：求导得，()'e2mxf x m x m =+-()e 12mx m x =-+.若0m …，则当(),0x ∈-∞时，e 10mx-„，()'0f x <；当()0,x ∈+∞时，e10mx-…，()'0f x >.若0m <，则当(),0x ∈-∞时，e 10mx ->>，()'0f x <； 当()0,x ∈+∞时，e 10mx -<<，()'0f x >. 所以()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增.27.分析 （1）利用所给的点及切线方程列出方程组求解字母的取值；（2）构造函数，利用导数求解函数的最大值，求解时需要注意分类讨论.解：(1)由已知得f (0)＝2，g (0)＝2，f ′(0)＝4，g ′(0)＝4. 而f ′(x )＝2x ＋a ，g ′(x )＝e x (cx ＋d ＋c )， 故b ＝2，d ＝2，a ＝4，d ＋c ＝4. 从而a ＝4，b ＝2，c ＝2，d ＝2.(2)由(1)知，f (x )＝x 2＋4x ＋2，g (x )＝2e x (x ＋1)． 设函数F (x )＝kg (x )－f (x )＝2k e x (x ＋1)－x 2－4x －2， 则F ′(x )＝2k e x (x ＋2)－2x －4＝2(x ＋2)(k e x －1)． 由题设可得F (0)≥0，即k ≥1. 令F ′(x )＝0得x 1＝－ln k ，x 2＝－2.①若1≤k ＜e 2，则－2＜x 1≤0.从而当x ∈(－2，x 1)时，F ′(x )＜0；当x ∈(x 1，＋∞)时，F ′(x )＞0.即F (x )在(－2，x 1)单调递减，在(x 1，＋∞)单调递增．故F (x )在[－2，＋∞)的最小值为F (x 1)．而F (x 1)＝2x 1＋2－21x －4x 1－2＝－x 1(x 1＋2)≥0. 故当x ≥－2时，F (x )≥0，即f (x )≤kg (x )恒成立． ②若k ＝e 2，则F ′(x )＝2e 2(x ＋2)(e x －e －2)．从而当x ＞－2时，F ′(x )＞0，即F (x )在(－2，＋∞)单调递增． 而F (－2)＝0，故当x ≥－2时，F (x )≥0，即f (x )≤kg (x )恒成立． ③若k ＞e 2，则F (－2)＝－2k e －2＋2＝－2e －2(k －e 2)＜0. 从而当x ≥－2时，f (x )≤kg (x )不可能恒成立． 综上，k 的取值范围是[1，e 2]．28解析：先根据极值点确定出m 的值，然后运用导数求出函数的单调区间，要注意定义域； （1）解：()1e xf x x m'=-+.由0x =是()f x 的极值点得()00f '=，所以1m =. 于是()()e ln 1x f x x =-+，定义域为()1,-+∞，()1e 1xf x x '=-+.函数()1e 1x f x x '=-+在()1,-+∞上单调递增，且()00f '=，因此当()1,0x ∈-时，()0f x '<；当()0,x ∈+∞时，()0f x '>.所以，()f x 在()1,0-上单调递减，在()0,+∞上单调递增.29解析 由题意，设函数()()f x g x x=，则''2()()()xf x f x g x x -=，因为当0x >时，'()()0xf x f x -<，故当0x >时，'()0g x <，所以()g x 在(0,)+∞单调递减；又因为函数()()f x x ∈R 是奇函数，故函数()g x 是偶函数，所以()g x 在(,0)-∞上单调递增，且有(1)(1)0g g -==．当01x <<时，()0g x >，则()0f x >；当1x <-时，()0g x <，则()0f x >. 综上所述，使得()0f x >成立的x 的取值范围是(,1)(0,1)-∞-U ，故选A ． 评注 本题用导数来研究函数的性质，注意构造函数()g x ，然后用其对称性和奇偶性对单调性的影响，必要时可以用图像来辅助说明.【答案】：B31【解析1】：由已知0a ≠，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a =，当0a >时，()22,0,()0;0,,()0;,,()0x f x x f x x f x a a ⎛⎫⎛⎫'''∈-∞>∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意。
2011高考真题数学
2011高考真题数学
2011年高考数学试题难度适中，考察了考生对数学知识的掌握和运用能力。
下面我们来逐题进行分析。
第一题，给出了一个边长为6cm的正方形，要求计算其面积。
这是一个基础的几何面积计算题，只需要将正方形的边长进行平方即可求得答案。
第二题，考查了函数的基本性质。
通过函数的图像，要求求出一定范围内的函数值。
考生需要了解函数的图像在不同区间内的性质，掌握函数的变化规律，从而计算出相应的函数值。
第三题，涉及到平面向量的知识。
要求计算两个向量的点积，并判断其正交性。
考生需要了解向量的运算规则，掌握点积的计算方法，以及正交向量的判断条件。
第四题，考查了三角函数的性质。
通过给定的三角函数值，要求计算相关的三角函数值，并判断其大小关系。
考生需要熟练掌握三角函数的计算方法，了解各个三角函数在不同象限内的正负关系，从而解答题目。
第五题，涉及到概率统计知识。
通过给定的条件，要求计算事件发生的概率。
考生需要掌握基本的概率计算方法，理解事件的互斥和独立性，从而计算出相应的概率。
总的来说，2011年高考数学试题考察了考生对数学基础知识的掌握程度和运用能力。
通过认真学习，掌握基本方法，考生可以顺利应对
高考数学考试，取得优异的成绩。
希望考生们在备考过程中不断努力，取得理想的成绩。
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六、算法初步
1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为
A．3 B．4
C．5 D．6
【答案】B
2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是
（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040
【答案】B
3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是
（A）8
（B）5
（C）3
（D）2
【答案】C
4.（北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A ．-3
B ．-12
C ．13
D ．2
【答案】D
5.（陕西理8）右图中，
1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P
为该题的最终得分。
当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于
A ．11
B ．10
C ．8
D ．7
【答案】C
6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。
【答案】5
7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a ，b 分别为2，3时，最后输出的m 的值是
【答案】3
8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。
【答案】3
9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .
【答案】15
10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入11x =，232,3,2x x x ==-=,
则输出的数等于 。
【答案】2
3
11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是
【答案】10
12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68。