02静力学基本概念与物体受力分析-2
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1静力学的基本概念与物体受力分析
向心轴承的约束反力
Fy Fx Fy FN O
Fx
FN F F
2 x
2 y
指向可任意假设
tan
Fy Fx
刚体静力学基础
刚体静力学基础
24
刚体静力学基础
4、光滑圆柱铰链约束
刚体静力学基础
光滑圆柱铰链的约束反力
Fy 1 2 Fx
Fy’
Fx’
构件与构件之间永远没有任何联系； 每一个构件分别和销钉发 生相互作用力!!!!!!
Mn
Fn
F3
平衡力系
等效力系
合 力
力系简化
5
刚体静力学基础
力的分类：
按力的作用线分布：
平面力系和空间力系；
按力的作用线关系： 汇交力系、平行力系和任意力系
按力的效应：
平面力偶系、空间力偶系
6
刚体静力学基础
平面任意力系（平面一般力系） 平面力系 平面特殊力系 平面汇交力系 平面平行力系
力 系 分 类
不是二力构件
37
刚体静力学基础
§1–4 物体的受力分析和受力图
画受力图的方法与步骤： 1、取分离体（研究对象） 2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运 动趋势的力,重力、风力、气体压力等）
3、按约束类型逐一画出约束反力（阻碍物体运动的力）， 只画约束力，约束物体去掉！
约束类型及约束反力： 1) 柔索约束-----力沿柔索(拉力)
刚体静力学基础
推论二 三力平衡汇交定理
作用在刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的
作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三
个力的作用线通过汇交点。
F1
证明：
静力学概念和物体受力分析
按效果分类
根据力的作用效果，力可分为拉力、压力、支持力 、推力、阻力等。这种分类有助于理解力的作用和 物体运动状态的改变。
力的表示
在物理学中，力用矢量表示，通常用实线箭头表示 力的方向，箭头的长度代表力的大小。在分析物体 受力时，需要明确各个力的方向和大小。
力的平衡状态
01
平衡状态定义
当物体处于静止或匀速直线运动状态时，称为平衡状态。此时，物体所
是一个圆或椭圆。
刚体的加速度与力的关系
牛顿第二定律
物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
加速度与力的关系
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的力成正比， 即力越大，加速度越大。
加速度与质量的关系
根据牛顿第二定律，物体的加速度与物体的质量成反比，即质量 越大，加速度越小。
06
静力学应用实例
工程结构中的静力学分析
1 2 3
桥梁设计
静力学分析用于评估桥梁在不同负载条件下的稳 定性、应力和变形，以确保桥梁的安全性和耐久 性。
建筑结构
在建筑设计阶段，静力学分析用于确定建筑物的 承重结构，以确保建筑物在各种负载条件下的稳 定性。
机械零件
对于机械零件，如轴承、齿轮等，静力学分析用 于研究其在静态负载下的性能和应力分布。
静力学是物理学和工程学中非常重要的基础学科之 一。
静力学的基本假设
02
01
03
假设物体处于平衡状态，即物体在力的作用下不会发 生运动。
假设物体之间的相互作用力是大小相等、方向相反的 。
假设物体之间的相互作用力作用在相互作用的两个物 体上。
静力学的重要性
静力学是物理学和工程学中非 常重要的基础学科之一，它为 解决实际问题提供了理论依据 和方法。
根据力的作用效果，力可分为拉力、压力、支持力 、推力、阻力等。这种分类有助于理解力的作用和 物体运动状态的改变。
力的表示
在物理学中，力用矢量表示，通常用实线箭头表示 力的方向，箭头的长度代表力的大小。在分析物体 受力时，需要明确各个力的方向和大小。
力的平衡状态
01
平衡状态定义
当物体处于静止或匀速直线运动状态时，称为平衡状态。此时，物体所
是一个圆或椭圆。
刚体的加速度与力的关系
牛顿第二定律
物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
加速度与力的关系
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的力成正比， 即力越大，加速度越大。
加速度与质量的关系
根据牛顿第二定律，物体的加速度与物体的质量成反比，即质量 越大，加速度越小。
06
静力学应用实例
工程结构中的静力学分析
1 2 3
桥梁设计
静力学分析用于评估桥梁在不同负载条件下的稳 定性、应力和变形，以确保桥梁的安全性和耐久 性。
建筑结构
在建筑设计阶段，静力学分析用于确定建筑物的 承重结构，以确保建筑物在各种负载条件下的稳 定性。
机械零件
对于机械零件，如轴承、齿轮等，静力学分析用 于研究其在静态负载下的性能和应力分布。
静力学是物理学和工程学中非常重要的基础学科之 一。
静力学的基本假设
02
01
03
假设物体处于平衡状态，即物体在力的作用下不会发 生运动。
假设物体之间的相互作用力是大小相等、方向相反的 。
假设物体之间的相互作用力作用在相互作用的两个物 体上。
静力学的重要性
静力学是物理学和工程学中非 常重要的基础学科之一，它为 解决实际问题提供了理论依据 和方法。
理论力学1-静力学的基本概念和受力分析
Leabharlann 约束条件：平面受力分析的约束方程组
1 约束方程组
对于平面受力分析问题，受到各种约束条件影响的物体需要满足一组约束方程。
建立坐标系
1 惯性系
建立坐标系时，以固定于地面的参照物为基准。
2 非惯性系
当参考系在匀速直线运动或匀速转动时，坐标系需要相对于参考系建立。
牛顿第一定律：质点的平衡条件
1 平衡条件
质点处于平衡时，其合外力和合外力矩都为零。
牛顿第二定律：质点的运动规 律
当合外力不为零时，牛顿第二定律描述了质点加速度与合外力的关系： $F_{\text{合}}=m \cdot a$。
理论力学1-静力学的基本 概念和受力分析
本章将介绍静力学的基本概念和受力分析，包括静力学的定义与研究对象、 建立坐标系、牛顿第一定律和第二定律、力的合成与分解、力的作用点、约 束条件等。
静力学的定义与研究对象
1 定义
静力学是研究物体处于平衡状态时的力学性 质和相互作用的学科。
2 研究对象
研究静止或匀速直线运动的物体，排除了动 力学因素的影响。
等效力系统：力的合成与分解
1 合力
合力是多个力合成后的结果，可以用向量图形或数学方法计算。
2 分力
分力是力在坐标轴上的投影，可以将一个力分解成多个分力的合力。
力的作用点：单个力和力的矩
1 单个力
单个力作用于质点时，通过力的作用点可以 确定力矢量及其性质。
2 力的矩
力在质点上产生的力矩是力与力臂的乘积， 描述了力对物体的旋转效果。
1 约束方程组
对于平面受力分析问题，受到各种约束条件影响的物体需要满足一组约束方程。
建立坐标系
1 惯性系
建立坐标系时，以固定于地面的参照物为基准。
2 非惯性系
当参考系在匀速直线运动或匀速转动时，坐标系需要相对于参考系建立。
牛顿第一定律：质点的平衡条件
1 平衡条件
质点处于平衡时，其合外力和合外力矩都为零。
牛顿第二定律：质点的运动规 律
当合外力不为零时，牛顿第二定律描述了质点加速度与合外力的关系： $F_{\text{合}}=m \cdot a$。
理论力学1-静力学的基本 概念和受力分析
本章将介绍静力学的基本概念和受力分析，包括静力学的定义与研究对象、 建立坐标系、牛顿第一定律和第二定律、力的合成与分解、力的作用点、约 束条件等。
静力学的定义与研究对象
1 定义
静力学是研究物体处于平衡状态时的力学性 质和相互作用的学科。
2 研究对象
研究静止或匀速直线运动的物体，排除了动 力学因素的影响。
等效力系统：力的合成与分解
1 合力
合力是多个力合成后的结果，可以用向量图形或数学方法计算。
2 分力
分力是力在坐标轴上的投影，可以将一个力分解成多个分力的合力。
力的作用点：单个力和力的矩
1 单个力
单个力作用于质点时，通过力的作用点可以 确定力矢量及其性质。
2 力的矩
力在质点上产生的力矩是力与力臂的乘积， 描述了力对物体的旋转效果。
静力学的基本概念、受力分析与受力图
力的分类
按作用效果分类
分为拉伸力、压缩力、弯曲力、剪切 力、扭转力等。
按作用方式分类
分为集中力和分布力，其中分布力又 可分为均布力和三角形分布力等。
力的三要素
力的大小
表示物体受到的力有多大，单位 是牛顿（N）。
力的方向
表示力作用的方向，可以用箭头表 示。
力的作用点
表示力作用在物体上的哪一点，对 于确定的物体，力的作用点不同， 则力的大小和方向都会发生变化。
05
力系与力矩
力系的概念与分类
概念
力系是由两个或两个以上的力组成的集合。
分类
根据力的作用线是否通过同一个点，可以将力系分为共点力系和非共点力系。
力矩的概念与计算
概念
力矩是一个描述力对物体转动效应的量，其大小等于力和力臂的乘积。
计算
力矩等于力和垂直于作用线到转动轴的距离的乘积。
力矩的平衡条件
平衡条件
对于一个物体，如果所有外力矩的代 数和为零，则该物体处于平衡状态。
应用
在分析物体的平衡问题时，需要先确 定所有作用在物体上的力，然后计算 这些力的力矩，最后根据平衡条件判 断物体的状态。
06
力的平衡与平衡方程的 应用
力的平衡
力的平衡是指物体在 力的作用下保持静止 或匀速直线运动的状 态。
力的平衡可以通过力 的合成与分解的方法 来求解。
解决实际问题的方法
01
解决实际问题时，需要 先对问题进行详细的分 析，确定需要求解的未 知量。
02
根据问题的实际情况， 选择合适的力学模型， 如刚体、弹性体等。
03
根据力学模型和已知条 件，建立合适的数学方 程，如微分方程、积分 方程等。
04
第一章 静力学的基本概念和受力分析
因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线 因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、 力是滑移矢量
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1.2静力学公理 静力学公理
三、力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合称为一个合力。 作用于物体上同一点的两个力，可以合称为一个合力。合力也 作用于该点上。合力的大小和方向， 作用于该点上。合力的大小和方向，用这两个力为邻边所构成的平行 四边形的对角线确定。 四边形的对角线确定。 合力(合力的大小与方向 合力的大小与方向): (矢量的和 矢量的和) 合力 合力的大小与方向 矢量的和 亦可用力三角形求得合力矢。 亦可用力三角形求得合力矢。 推论2：三力平衡汇交定理： 推论 ：三力平衡汇交定理：若作用于物体同一平面上的三个互 不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。 不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。
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1.1静力学的基本概念 静力学的基本概念
2、力系的概念 、 工程中把作用于物体上的一群力称为力系。 工程中把作用于物体上的一群力称为力系。 根据力系中力的作用线是否在同一平面，力系可分为： 根据力系中力的作用线是否在同一平面，力系可分为：平面力 系和空间力系；根据力系中力的作用线是否汇交，力系可分为： 系和空间力系；根据力系中力的作用线是否汇交，力系可分为：汇交 力系、平行力系和任意力系。 力系、平行力系和任意力系。 按力系的作用效果可分为：平衡力系、等效力系、 按力系的作用效果可分为：平衡力系、等效力系、合力 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡， 力系。 力系。 等效力系：用一个力系代替另一个力系， 等效力系：用一个力系代替另一个力系，而不改变原力系对刚体 的效应，称此两力系等效或互为等效力系。 的效应，称此两力系等效或互为等效力系。 合力： 合力：等效于力系的一个力 对力系研究的内容为：各力系的简化或合成结果和平衡条件。 对力系研究的内容为：各力系的简化或合成结果和平衡条件。
静力学的基本概念及受力分析
约束力的大小未知
向或作用线的位置？
如何判断约束力方
原 则
约束力的方向总是与约束所 能阻止物体运动的方向相反的。
约束的性质——接触面的物理性质和连接方式。 理 想 约 束 非 理 想 约 束
绝对光滑
存在摩擦
2. 约束的基本类型
（1） 柔性体约束
（绳索、传动带、链条） 特 点 ∶ ∶ 提供拉力 确定∶ F T1 F T1
F1 ＝－ F2 － － －
A F1
B
二力等值、反向、共线。
①是一个最简单的平衡力系。 ②充分必要条件——刚体。 ③用于非刚体是必要而不充分的。
④与牛顿第三定律区分。 ⑤ 二力构件
B
A
二力杆
公理3 加减平衡力系原理
在已知力上加上或减去任意的平衡力系，并不
改变原力系对刚体的作用。
a
a
①是力系简化的重要理论依据和主要手段。
静力学基本概念 与物体受力分析
本章基本要求 2.1 静力学基本概念
2.2
2.3
约束和约束力
受力图
本章内容小结 综合练习
本 章 基 本 要 求
正确掌握平衡、刚体、力等基本概念和静力学 公理。 正确熟练地掌握各种约束类型的性质画出相应 的约束力。 能熟练地进行受力分析，正确地画出受力图。
2.1
静力学基本概念
②不适用于变形体。
推论1 力的可传性原理
作用于刚体上某点的 力，可以沿着它的作用线 移到刚体内任意一点，并 不改变该力对刚体的作用。 A A A A F F F F
证明∶
F2 2 B B B B B B
F1
F ＝ F2 ＝－ F1
讨论
刚 ② 力 力 的 的 三 三 要 要 素 素 ∶ ∶ 力 力 的 的 大 大 小 小 、 、 方 方 向 向 和 和 作 用 线 。 体
工程力学02静力学基本概念与物体受力分析2
合 力——在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。
2019年11月26日星期二 江苏工业学院机械系力学教研室
理论力学
Theoretical Mechanics
静力学基本概念与物体受力分析
平衡——平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对地
球处于静止或匀速直线运动状态。
平衡力系——能使物体维持平衡的力系。
下处于平衡，因而三个力的作用
B 线必然汇交于一点C。
FB
2019年11月26日星期二
理论力学
Theoretical Mechanics
C
FAx A
FAy
B
F
FB
方法1
A处为固定铰链支座，解除约 束后，有一个方向未知的约束力， 这一约束力可以分解为水平和铅 垂方向的两个分力FAx FAy ；
B处为辊轴支座，其约束力FB 的作用线垂直于支承面。
C
G
2019年11月26日星期二
FC
C
理论力学
Theoretical Mechanics
A
60
D
30
C
3. 滑轮B ( 不带销钉) 4. 滑轮B ( 带销 B 和销钉的受力图。 钉)的受力图。
FA A
G
FBC
B
FBA
B
FC
C
F1
F1 F1
B FB
F2
BⅠ Ⅱ
G
AFA
FCy
FCx
C
FB2x
B
FB2 y
2019年11月26日星期二
理论力学
Theoretical Mechanics
理论力学基本概念和受力分析
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19
（2）二次投影法（间 接投影法）
当力与各轴正向夹 角不易确定时，可先将 F 投影到xy面上，然后 再投影到x、y轴上， 即
FxyFsin
X Fxycojs Fsin cojs YFxysinjFsin sinj Z Fcos
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20
4.若已知力在直角坐标轴上的投影X、Y、Z，则
力的大小： F X2Y2Z2
[例] 吊灯
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13
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体 变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处 于平衡状态的变形体， 可用刚体静力学的平 衡理论。
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14
§1-2 力的投影及荷载分类
一、力的投影 1.力F 在任一轴上的投影 （1）F力 与轴共面： 以X表示力F 在x轴上的投影，则 X=±ab。
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33
约束反力特点： ①大小是未知的。故称为被动力。 ②方向总是与所限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
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34
二、常见约束及约束反力： 1.柔索约束（不计重的绳索、链条或皮带等） 由于柔索只能阻碍物体沿柔索伸长的方向运动，故柔索的约 束力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索而指向背离物体。 即恒为拉力。
大小与力偶臂的乘积：
'
mm(F,F)Fd
规定：逆时针转向为正，反之为负 。
单位：N.m，kN.m
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29
（2）空间问题中的力偶矩是矢量，其对物体的作用决定于力 偶三要素：
●力偶矩的大小 ：m Fd
●力偶作用面在空间的方位
●力偶在作用面内的转向：力偶 矩矢与力偶的转向符合右手螺旋 法则 。 力偶对刚体的作用完全决定于力偶矩矢。
工程力学1-静力学基本概念和物体受力分析剖析
60kN 20kN m1＝60 kNm A 30 40kN B 40kN 5m
3m B
60
m2＝－203 sin60 ＝－51.96 kNm
m3＝－405 sin30 ＝－100 kNm
1.1 静力学基本概念
1.1.6 力偶的概念及性质 1.力偶的特点
①力偶不能合成为一个合力，也不能用一个力来平衡，力偶
力的大小：表示物体间相互机械作用的强弱，用运动 状态的变化情况或物体变形大小来体现。
力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）。 力的方向：静止质点受一个力作用，开始运动的方向 即为力的方向。 力的作用点：表示物体相互作用的位置。
1.1 静力学基本概念
1.1.1 力的概念 力系及分类 集中力与分布力
F3
O
O
F3 F3
O
注意：1、定理的逆不成立；2、定理的条件。
1. 2 静力学基本原理
1.2.4 作用和反作用公理
两物体间的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等、 方向相反，沿着同一直线，分别作用在这两个相互作用的物体上。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。 （2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。 （3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
规定：在平面问题中，力使物体的转动方向只有两个，故用 正负号表示转向。因此平面问题中的力矩为代数量。 力使物体绕矩心作逆时针转动时，力矩为正；反之，为负。 力矩单位: N.m 或 kN.m 理论上，力可以对任意点取矩。
1.1 静力学基本概念
1.1.5 力矩的概念
M O ( F ) Fd
力矩等于零的两种情况： (1) 力等于零。 (2) 力作用线过矩心。
3m B
60
m2＝－203 sin60 ＝－51.96 kNm
m3＝－405 sin30 ＝－100 kNm
1.1 静力学基本概念
1.1.6 力偶的概念及性质 1.力偶的特点
①力偶不能合成为一个合力，也不能用一个力来平衡，力偶
力的大小：表示物体间相互机械作用的强弱，用运动 状态的变化情况或物体变形大小来体现。
力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）。 力的方向：静止质点受一个力作用，开始运动的方向 即为力的方向。 力的作用点：表示物体相互作用的位置。
1.1 静力学基本概念
1.1.1 力的概念 力系及分类 集中力与分布力
F3
O
O
F3 F3
O
注意：1、定理的逆不成立；2、定理的条件。
1. 2 静力学基本原理
1.2.4 作用和反作用公理
两物体间的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等、 方向相反，沿着同一直线，分别作用在这两个相互作用的物体上。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。 （2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。 （3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
规定：在平面问题中，力使物体的转动方向只有两个，故用 正负号表示转向。因此平面问题中的力矩为代数量。 力使物体绕矩心作逆时针转动时，力矩为正；反之，为负。 力矩单位: N.m 或 kN.m 理论上，力可以对任意点取矩。
1.1 静力学基本概念
1.1.5 力矩的概念
M O ( F ) Fd
力矩等于零的两种情况： (1) 力等于零。 (2) 力作用线过矩心。
理论力学复习详解
《理论力学》复习指南第一部分静力学第1章．静力学基本概念和物体的受力分析1．静力学基本概念力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体运动状态发生变化或使物体产生变形。
前者称为力的运动效应，后者称为力的变形效应。
力对物体的作用决定力的三要素：大小、方向、作用点。
力是一定位矢量。
刚体是在力作用下不变形的物体，它是实际物体抽象化的力学模型。
等效若两力系对物体的作用效应相同，称两力系等效。
用一简单力系等效地替代一复杂力系称为力系的简化或合成。
2．静力学基本公理力的平行四边形法则给出了力系简化的一个基本方法，是力的合成法则,也是一个力分解成两个力的分解法则。
二力平衡公理是最简单的力系平衡条件。
加减平衡力系公理是研究力系等效变换的主要依据。
作用与反作用定律概括了物体间相互作用的关系。
刚化公理给出了变形体可看作刚体的条件。
3. 约束类型及其约束力限制非自由体位移的周围物体称为约束。
工程中常见的几种约束类型及其约束力4. 受力分析对研究对象进行受力分析、画受力图时，应先解除约束、取分离体，并画出分离体所受的全部已知载荷及约束力。
画受力图的要点第2章．平面力系[例]桁架结构0力杆（习题2-55）第3章．空间任意力系1. 物体的重心重心是物体重力的合力作用点。
均质物体的重心与几何中心――形心重合。
重心坐标的一般公式是⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∆=∆=∆=∑∑∑P z P z P y P y P x P x i i C i i C ii C ; 对于均质物体⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⋅=⋅=⋅=⎰⎰⎰V dV z z V dV y y V dV x x VC V C V C第4章摩擦1.基本概念动滑动摩擦、静滑动摩擦 自锁当物体处于临界平衡状态时，静摩擦力的大小F 与相互接触物体之间的正压力大小与正比。
2.基本计算动滑动摩擦、静滑动摩擦的计算【例】物A 重100KN ，物B 重25KN ，A 物与地面 的摩擦系数为0.2，滑轮处摩擦不计。
工程力学课后习题答案静力学基本概念与物体的受力分析答案
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析以下习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。
1.1 试画出以下各物体〔不包括销钉与支座〕的受力图。
解：如图(g)(j)P (a)(e)(f)WWF F A BF DF BF AF ATF BA画出以下各物体系统中各物体〔不包括销钉与支座〕以及物体系统整体受力图。
解：如图F BB(b)(c)C(d)CF D(e)AFD(f)FD(g)(h)EOBO E F O(i)(j) BYFB XBFXE(k)1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。
在定滑轮上吊有重为W的物体H。
试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。
解：如图'D题图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转方向如下图。
试分别画出两齿轮的受力图。
解：1o xF2o xF2o yF o yFFF'1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解：第二章 汇交力系在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。
其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。
用解析法求该力系的合成结果。
解 00001423cos30cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN ==+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑2.85R F KN ==0(,)tan63.07Ry R RxF F X arc F ∠==2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。
求该力系的合成结果。
023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑2.77R F KN ==0(,)tan6.2Ry R RxF F X arc F ∠==-2.3 力系如题2.3图所示。
工程力学基础第2章 静力学的基本概念和受力分析
图2-32
（二）常见约束的约束力性质
图2-33
（二）常见约束的约束力性质
几个构件固连在一起的连接处称为刚接点，构件之间的夹角保 持不变，如曲杆的拐角处。刚接点处的约束与固定端相似。 固定端与光滑铰链都是刚性铰，可以看做是柔性铰的两种极限 情况。在通常情况下，将构件的连接简化为刚性铰进行分析计 算，得到的结果就可以满足工程的要求。更精确的分析则要求 采用复杂的柔性铰模型，如机器人的柔性关节（图2-34
（二）常见约束的约束力性质 1 柔索 柔索指不计自重的、不可伸长且无限柔软的细长物 体。
图2-15
（二）常见约束的约束力性质
图2-16
（二）常见约束的约束力性质 2 光滑接触面 光滑接触面指摩擦阻力可以忽略不计的两物 体的刚性接触面。
图2-17
（二）常见约束的约束力性质
图2-18
（二）常见约束的约束力性质
（二）分离体和受力图
在进行受力分析时，为了清晰和便于计算，需要把研究对象从 其周围物体中分离出来，画出其简图，单独地考察它，这种被 解除了约束的物体就称为分离体或自由体；然后，将分离体所 受的全部力，包括主动力和约束力，以力矢的形式画在简图上， 这种图形称为分离体的受力图或自由体图。受力图形象地表示 了研究对象的受力情况。 解除约束原理：受约束的物体在某些主动力和约束的作用下处 于平衡状态，若将其部分或全部约束除去，代之以相应的约束 力，则物体的平衡不受影响。
图2-29
（二）常见约束的约束力性质 6 固定端和转动约束 固定端是一种常见的约束类型，其结 构特点为被约束体的一部分固嵌于约束体内，如车床上固定工 件的卡盘和固定刀具的刀架，固定电线杆和建筑物立柱的混凝 土地基，固定雨篷的墙壁等，如图2-30所示。
图2-30
（二）常见约束的约束力性质
图2-33
（二）常见约束的约束力性质
几个构件固连在一起的连接处称为刚接点，构件之间的夹角保 持不变，如曲杆的拐角处。刚接点处的约束与固定端相似。 固定端与光滑铰链都是刚性铰，可以看做是柔性铰的两种极限 情况。在通常情况下，将构件的连接简化为刚性铰进行分析计 算，得到的结果就可以满足工程的要求。更精确的分析则要求 采用复杂的柔性铰模型，如机器人的柔性关节（图2-34
（二）常见约束的约束力性质 1 柔索 柔索指不计自重的、不可伸长且无限柔软的细长物 体。
图2-15
（二）常见约束的约束力性质
图2-16
（二）常见约束的约束力性质 2 光滑接触面 光滑接触面指摩擦阻力可以忽略不计的两物 体的刚性接触面。
图2-17
（二）常见约束的约束力性质
图2-18
（二）常见约束的约束力性质
（二）分离体和受力图
在进行受力分析时，为了清晰和便于计算，需要把研究对象从 其周围物体中分离出来，画出其简图，单独地考察它，这种被 解除了约束的物体就称为分离体或自由体；然后，将分离体所 受的全部力，包括主动力和约束力，以力矢的形式画在简图上， 这种图形称为分离体的受力图或自由体图。受力图形象地表示 了研究对象的受力情况。 解除约束原理：受约束的物体在某些主动力和约束的作用下处 于平衡状态，若将其部分或全部约束除去，代之以相应的约束 力，则物体的平衡不受影响。
图2-29
（二）常见约束的约束力性质 6 固定端和转动约束 固定端是一种常见的约束类型，其结 构特点为被约束体的一部分固嵌于约束体内，如车床上固定工 件的卡盘和固定刀具的刀架，固定电线杆和建筑物立柱的混凝 土地基，固定雨篷的墙壁等，如图2-30所示。
图2-30
第二张 静力学基础-(2)受力分析
2.2 受力分析基础
2. 计算简图 在实际结构中，结构的受力和变形情况非常复杂，影响因素也很多，完全按
实际情况进行结构计算是不可能的，而且计算过分精确，在工程实际中也是不必 要的。为此，我们需要用一种力学模型来代替实际结构，它能反映实际结构的主 要受力特征，同时又能使计算大大简化。
（1）反映结构实际情况——计算简图能正确反映结构的实际受力情况，使计算 结果尽可能准确。
（1）柔性约束 绳索、皮带、链条等柔
性物体构成柔体约束。柔体约 束反力的方向沿着它的中心线 且背离研究物体，即为拉力。 如图所示。
2.2 受力分析基础
（2）光滑接触面约束 当两物体在接触面处的摩擦力很小而可略去不计时，就是光滑接触面约束。
光滑接触面约束反力的方向垂直于接触面并通过接触点，指向研究物体。如图所 示。
也不能转动，因此，这种支座对构件除产生水平反力和竖向反力，还有一个阻止 转动的力偶。图2.32为固定端支座简图及支座反力。
2.2 受力分析基础
如图2.33（a）中屋面挑梁WTL1和楼面挑梁XTL1等固结于墙中，如图2.33（b） 中固结于独立基础JC2的钢筋混凝土柱KZ1。它们的固结端就是典型的固定端支座。
图2.33（a）
图2.33（b）
2.2 受力分析基础
支座的简化 可动铰支座：可以移动，绕A点可以转动，但沿支座杆轴方向不能移动。 固定铰支座：杆端A绕A点可以自由转动，但沿任何方向不能移动。
固定端支座：A端支座为固定端支座，使A端既不能移动，也不能转动。
（a）可动铰支座
（b）固定铰支座
（c）固定端支座
2.2 受力分析基础
[例2.10] 图2.43支架中，悬挂的重物重W，横梁AB和斜杆CD的自重不计。试分别 画出斜杆CD、横梁AB及整体的受力图。
第一章 静力学的基本概念与物体受力分析
4
1.1.1 物体的抽象与简化------刚体 刚体：在力的作用下不发生变形的物体。它是理想化的力 学模型。 实际上，物体受力时都会产生不同程度的变形，但是当这 些变形很小且对研究物体的平衡问题影响甚微时，这些变 形可以忽略不计。此时受力体可以抽象为刚体。 1.1.2 集中力和分布力 分布力：接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布力；
15
固定铰链支座
约束特点: 与光滑圆柱铰链 类同. 约束反力: 方向不定,可以 假设用F，α， 或用两个正交分 力Fx ，Fy表示。
16
滚动支座
约束特点:
与光滑接触面相似.
约束反力:
垂直于支承面,在单面 约束的条来自下,指向被 约束体,如图所示。
17
②球形铰链约束
约束结构: 由一物体的球部嵌入另 一物体的球窝构成
19
④固定端约束
工程应用实例: 电杆埋入地 下;钉子钉在墙上.车刀固定 在刀架上，工件加在卡盘上 等。 约束特点: 不能沿任何方向 的移动,也不能沿任一轴的 转动。 约束反力: 一般在空间力系 的情况下,有三个正交约束 反力的分量与三个约束 力 偶。一般在平面力系的情况 下，有两个正交约束反力分 量与一个约束力偶。
10
§1－3 约束和约束力 1.3.1 约束与约束力的概念 1、自由体：位移不受其他物体直接制约物体，如飞机、人造卫 星等 2、非自由体：位移受到周围物体限制的物体，如沿铁轨 行驶的火车、沿钢索方向运动的电梯等 3、约束：对非自由体的某些运动起限制作用的周围物体， 如火车铁轨和电梯钢索等 4、约束力：约束对其被约束的物体产生的作用力，约束 力方向一定与该约束阻碍的运动方向相反。约束力以外的 力称为主动力或载荷。
•确定每个力的作用位置和方向。
1—静力学的基本概念与物体受力分析
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
1.4.2 具有光滑接触表面的约束
法线
切线
FN 约束力沿接触面公法线方向指向物体。
1.4.3 柔性体约束
属于这一类约束的有:柔软的绳索、链条或胶带等
约束反力为拉力，作用线沿柔性体背离物体。
举例
T P P
S1 S'1
S2
S'2
1.4.4 圆柱铰链和固定铰链支座
作用于刚体上的力是：滑动矢量。
公理3 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一 个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方 向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确 定。或者说，合力矢等于这两个力矢的几何和，即
FR F1 F2
它是力系简化的基础。
F1
A
FR
F2
推论2
例７ 销钉问题。试分别画出AB、BC杆、销钉C及构 架整体的受力图。 C
解：
A FA
F
B FB FCB C
C
FCB’ C A
FCA F C FCA’ F ’
A FA
F FA
FB
B
CB （AC杆含销C） （AC杆不含销C） （销钉C） （BC杆不含销C）来自 例８ 画出下列各构件的受力图。
O
C
E D Q A B
例1 作图示轧路机轧轮的受力图(忽略摩擦)。
F F
A
P
B
A
P
B
FA
FB
例2 如图所示结构，画AD、BC的受力图。
P
A
FC
C
C B
A C
D
FB P
D
B
FA
F'C
1.4.2 具有光滑接触表面的约束
法线
切线
FN 约束力沿接触面公法线方向指向物体。
1.4.3 柔性体约束
属于这一类约束的有:柔软的绳索、链条或胶带等
约束反力为拉力，作用线沿柔性体背离物体。
举例
T P P
S1 S'1
S2
S'2
1.4.4 圆柱铰链和固定铰链支座
作用于刚体上的力是：滑动矢量。
公理3 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一 个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方 向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确 定。或者说，合力矢等于这两个力矢的几何和，即
FR F1 F2
它是力系简化的基础。
F1
A
FR
F2
推论2
例７ 销钉问题。试分别画出AB、BC杆、销钉C及构 架整体的受力图。 C
解：
A FA
F
B FB FCB C
C
FCB’ C A
FCA F C FCA’ F ’
A FA
F FA
FB
B
CB （AC杆含销C） （AC杆不含销C） （销钉C） （BC杆不含销C）来自 例８ 画出下列各构件的受力图。
O
C
E D Q A B
例1 作图示轧路机轧轮的受力图(忽略摩擦)。
F F
A
P
B
A
P
B
FA
FB
例2 如图所示结构，画AD、BC的受力图。
P
A
FC
C
C B
A C
D
FB P
D
B
FA
F'C
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30o
C
r G
接 。 如两杆与滑轮的自重不计并忽 略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB 略摩擦和滑轮的大小，试画出杆 以及滑轮 的受力图。 和BC以及滑轮 的受力图。 以及滑轮B的受力图
理论力学 Theoretical Mechanics
解： 1.杆AB的受力图。 1.杆 的受力图 的受力图。 A D
合
在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。 力——在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。
江苏工业学院机械系力学教研室
理论力学 Theoretical Mechanics
静力学基本概念与物体受力分析
平衡——平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对地 平衡 平衡是物体机械运动的特殊形式，
球处于静止或匀速直线运动状态。 球处于静止或匀速直线运动状态。
45o
M
E
D
r G
理论力学 Theoretical Mechanics
0.6 m C 0.8 m H A I
B F
解： 杆 AB（二力杆） 的受力图。 1. （二力杆） 的受力图。
r FA A r BFB1
2. 杆 BC （也为二力杆）的受力图。 也为二力杆）的受力图。
r F C
C
r FJ 2 r FJ1
FB1
Ex
r G
r FA A
r F r Cy F Cx
C
r FB2x B r FB2y
理论力学 Theoretical Mechanics
D A
r ′ FK
B Ⅰ
θ K
C E
r FB3
Ⅱ
B
Ⅰ
r F1 T r F′1 T
5. 轮Ⅱ的受力图。 的受力图。
r F2 T
r G
r Ⅱ F G
理论力学 Theoretical Mechanics
60
o
AB为二力杆 为二力杆 B （不带销钉 ）。 不带销钉B）。 2.杆 的受力图。 2.杆BC 的受力图。 BC也为二力杆 也为二力杆 不带销钉B） （不带销钉 ） 。
r G
r FA A
r FBC
B r FBA
B
30o
C
r C F C
理论力学 Theoretical Mechanics
A D
60o
理论力学 Theoretical Mechanics
解： 1. 杆BD（B处不带销钉） 处不带销钉） （ 处不带销钉
D A
的受力图。 的受力图。
B Ⅰ
θ
K C E
为二力杆。 杆BD为二力杆。 为二力杆
r FD
D
Ⅱ Br
r G
FB1
理论力学 Theoretical Mechanics
2. 杆AB（B处仍不带销钉） 处仍不带销钉） （ 处仍不带销钉
r F C
C
F
r ′ FF
D M
E
理论力学 Theoretical Mechanics
H B C F M A D
3.杆CE的受力图 杆 的受力图
r C F′ C
r A ′ FA
E
ME
r FEx
r FEy
E
江苏工业学院机械系力学教研室
理论力学 Theoretical Mechanics
补充例题5 补充例题5
J
45o
M
E
D J
r G
B r FB2
3.杆J（二力杆）的受力图 杆 （二力杆）
理论力学 Theoretical Mechanics
0.6 m C
3. 轮 B (B处不带销钉）的受力图。 处不带销钉） 处不带销钉 的受力图。
H
45o
B
F
0.8 m H A I
B F
r FH
r FB3
r ′ FB3
r FF
C
G D B
受三个力作用： (2) 球A 受三个力作用： (3) 的力： 作用于滑轮C 的力：
江苏工业学院机械系力学教研室
理论力学 Theoretical Mechanics
补充例题7 补充例题7
都用铰链连接， 例题 等腰三角形构架ABC 的顶点A、B、C 都用铰链连接， 固定， 底边AC 固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力 F，如图1–13(a)所示。不计各杆自重，试画出AB 和BC 的受 如图1 13(a)所示。不计各杆自重， 13(a)所示 力图。 力图。 解： 1、杆BC 所受的力： 所受的力： 2、杆AB 所受的力： 所受的力：
理论力学 Theoretical Mechanics
静力学基本概念与物体受力分析
v F1 v F2
力
系——作用于同一物体或物体系
上的一群力。 上的一群力。
v F3 等效力系——若两个力系分别作用于同一刚体，其运动效应 若两个力系分别作用于同一刚体， 等效力系 相同，则这两个力系称为等效力系。 相同，则这两个力系称为等效力系。 v F1 合成 v FR v A 运动等效 A F2 v F3 分解 v v v v F1、 2 、 3 称为分力，FR 称为合力 F F 称为分力，
D A
θ K
C E B
绳（包括销钉B）一起的受力图。 包括销钉 ）一起的受力图。 r r ′ r r FK F r
Ⅰ
FA θ A
Cy
F Cx
C
B Ⅰ
′ FB1
Ⅱ Ⅱ
r G
r G
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理论力学 Theoretical Mechanics
补充例题3 补充例题3
0.6 m C 0.8 m H A I
江苏工业学院机械系力学教研室
理论力学 Theoretical Mechanics
补充例题1 补充例题1
A D
60o
如图所示，重物重 如图所示，重物重G = 20 kN, , B 用钢丝绳挂在支架的滑轮B上 用钢丝绳挂在支架的滑轮 上 ， 钢 丝绳的另一端绕在铰车D上 丝绳的另一端绕在铰车 上 。 杆 AB 与 BC铰接 ， 并以铰链 ， C与墙连 铰接， 铰接 并以铰链A， 与墙连
圆盘与顶杆， 圆盘与顶杆，顶杆 C B O r A
r DF
CD可在水平滑槽 可在水平滑槽 中滑动， 中滑动，试分析各 部分的受力，并画 部分的受力， 出受力图。 出受力图。
P
理论力学 Theoretical Mechanics
解： 1.圆盘的受力图 圆盘的受力图 C B O r A
r DF
r C F C
r F2 T
r F′1 T
r Ⅱ F G
理论力学 Theoretical Mechanics
7. 整体的受力图。 整体的受力图。
D A
θ K
C E B
Ⅰ
r A FA
D
θ
K Ⅰ C B r r FEy FE E r Ⅱ F Ex
Ⅱ
r G
r G
理论力学 Theoretical Mechanics
D A
6. 销钉 的受力图。 销钉B的受力图 的受力图。
D A
r FD
r ′ FK
r FB3 r ′ FB3
B Ⅰ
θ
K C E B Ⅰ
D Br FB1 Ⅱ
r ′ FB1
r F′2 T
r F1 T
r ′ FB2x B r ′ FB2 y
r G
r FA A
r F r Cy F Cx
C
r FB2x B r FB2y
错误画法
B
r ′ FB
o
r F C
C
r FB
×
B
r F2
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理论力学 Theoretical Mechanics
补充例题2 补充例题2
D A
θ K
C E B
Ⅰ
Ⅱ
r G
如图所示平面构架，由杆 如图所示平面构架，由杆AB ， DE及DB铰接而成。 钢绳一端拴在 铰接而成。 及 铰接而成 钢绳一端拴在K 另一端绕过定滑轮Ⅰ 处 ，另一端绕过定滑轮 Ⅰ 和动滑轮 另一端绕过定滑轮 后拴在销钉B上 重物的重量为G， Ⅱ后拴在销钉 上 。 重物的重量为 各杆和滑轮的自重不计。 试分别 各杆和滑轮的自重不计 。 (1)试分别 画出各杆,各滑轮 销钉B以及整个 各滑轮， 画出各杆 各滑轮 ， 销钉 以及整个 系统的受力图； 画出销钉 画出销钉B与滑 系统的受力图 ； (2)画出销钉 与滑 轮 Ⅰ 一起的受力图； (3)画出杆 一起的受力图 ； 画出杆AB , 画出杆 滑轮Ⅰ Ⅱ 钢绳和重物作为一个系统 滑轮 Ⅰ,Ⅱ,钢绳和重物作为一个系统 时的受力图。 时的受力图。
B F
重为G 重为 = 980 N的重物悬 的重物悬 挂在滑轮支架系统上， 挂在滑轮支架系统上 ， 如图 所示。设滑轮的中心B与支架 所示。设滑轮的中心 与支架 ABC 相 连 接 ， AB 为 直 杆 ， BC为曲杆 ， B为销钉 。 若不 为曲杆， 为销钉 为销钉。 为曲杆 计滑轮与支架的自重， 计滑轮与支架的自重 ， 画出 各构件的受力图。 各构件的受力图。
P
B
r FB
O r
r A FA
P
理论力学 Theoretical Mechanics
2.杆CD的受力图 杆 的受力图 C B O r A
r DF
r F 1
r C F′ C
P
r DF
r F2
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理论力学 Theoretical Mechanics
补充例题6 补充例题6
例题
在图示的平面系统中， 在图示的平面系统中，匀质球A重为P，借本身重量和摩擦