青岛青大附中数学整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]

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青海师范大学附属中学数学整式的乘法与因式分解达标检测(Word版含解析)

【详解】
（1）∵ ，，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）当x 时，，均为正数，
∴
所以，的最小值为．
（3）当x 时，，，2x-6均为正数，
∴
由可知，当且仅当时，取最小值，
∴当，即时，有最小值．
∵x
故当时，代数式的最小值为2019．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．
∴a（a﹣8）+16+（c﹣8）2=0，
∴（a﹣﹣4=0，c﹣8=0，
∴a=4，c=8，b=a﹣8=4﹣8=﹣4，
∴a+b+c=4﹣4+8=8，
即a+b+c的值是8．
5．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
2．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）直接利用配方法得出关于a，b的值即可求出答案；
（3）利用已知将原式变形，进而配方得出答案．
试题解析：（1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，

青岛版七年级下册数学第11章整式的乘除含答案(精练)

青岛版七年级下册数学第11章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A. B. C. D.2、下列运算正确的是（）A.x²+x²=x 4B.3a 3·2a²=6a 6C.(-a 2) 3÷a 3=-a 2D.-2x -²=3、下列运算正确的是（）A. B. C. D.4、计算：（）A. B. C.2 D.15、下列运算错误的是（）A.（﹣a）（﹣a）2=﹣a 3B.﹣2x 2（﹣3x）=﹣6x 4C.（﹣a）3（﹣a）2=﹣a 5D.（﹣a）3（﹣a）3=a 66、下列计算正确的是（）A.2a+3b=5abB.x 2•x 3=x 6C.6xy 2÷（2xy）=3yD.（﹣2xy 2）3=﹣6x 3y 57、下列运算正确的是（）A.a•a 2＝a 2B.（ab）3＝ab 3C.（a 2）3＝a 6D.a 10÷a 2＝a 58、下列运算正确的是（）A.a 2+a 5=a 7B.（﹣ab）3=﹣ab 3C.a 8÷a 2=a 4D.2a 2•a=2a 39、下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.10、下列运算正确的是（）A. B. C. D.11、下列计算中，正确的是（）A. =±2B.2+ =2C.a 2·a 4=a 8D.(a 3）2=a 612、下列运算，正确的是（）A.a+a 3=a 4B.a 2•a 3=a 6C.（a 2）3=a 6D.a 10÷a 2=a 513、下列计算正确的是（）A.x 2+x 2＝x 4B.（x+y）2＝x 2+y 2C.（xy 2）3＝xy 6D.（﹣x）2⋅x 3＝x 514、下列运算正确的是（）A.（a 2）3=a 5B.a 3+a 3=2a 6C.a 3÷a 3=0D.3a 2•5a 3=15a 515、单项式与24x5y的积为（）A.﹣4x 7y 4zB.﹣4x 7y 4C.﹣3x 7y 4zD.3x 7y 4z二、填空题(共10题，共计30分)16、若，，则的值为________．17、计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是________．18、计算：+（﹣1）0+（﹣1）22=________．19、现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，7张B型纸片，3张C型纸片拼成了一个四边形，则此四边形的周长为________ ．（用a、b 代数式表示）20、计算:(-m3)2÷m4=________。

青岛大学附属中学数学整式的乘法与因式分解单元试卷(word版含答案)

青岛大学附属中学数学整式的乘法与因式分解单元试卷（word版含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于( )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】首先把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac两两结合为a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac，利用提取公因式法因式分解，再把a、b、c代入求值即可．【详解】a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）当a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013时，a-b=－1，b－c=－1，c－a=2，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2＝3．故选D．【点睛】本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．2．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】【分析】设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案．【详解】解：设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，故选C．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．3．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()A．60 B．30 C．15 D．16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=30．故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．4．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A．a2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．考点：因式分解.5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2B ．x 2+4x+4=（x+2）2C ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．ax 2﹣a=a （x 2﹣1）【答案】B【解析】【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】A 选项,从左到右变形错误,不符合题意,B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,C 选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,D 选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.6．下列运算正确的是（）A ．23a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2222a a -=D ．()22436a a =【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【详解】解：2123•a a a a +==，A 准确； 62624a a a a -÷==，B 错误；2222a a a -=，C 错误；()22439a a =，D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．7．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为（）A ．12B ．1C ．()12a b +D ．+a b【答案】C【解析】【分析】用长方形的面积除以长可得.【详解】宽为:()()()()22222a ab ab ba b a b a b +++÷+=+÷+= ()12a b + 故选：C【点睛】考核知识点：整式除法与面积.掌握整式除法法则是关键.8．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -【答案】B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ；如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.9．下列运算中正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．226235a a a +=D ．()()22224a b a b a b +--=【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A 和B ，根据合并同类项，可判断C ，根据平方差公式，可判断D ．【详解】A. 底数不变指数相加，故A 错误；B. 底数不变指数相乘，故B 错误；C. 系数相加字母部分不变，故C 错误；D. 两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D 正确；故选D.【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.10．已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a ＝69=312，c ＝527=315，易得答案. 【详解】因为a ＝69=312，b ＝143，c ＝527=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．因式分解：a 3-9ab 2=__________．【答案】a （a -3b ）（a +3b ）【解析】【分析】首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a 3-9ab 2=a （a 2-9b 2）=a （a-3b ）（a+3b ）．故答案为：a （a-3b ）（a+3b ）．【点睛】本题考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键．12．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．【答案】27【解析】【分析】把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将x a =代入2269x x k ++=-，得：2269a a k ++=-移项得：2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +，20k -30a ∴+=，即3a =-，0k =x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．13．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=______．【答案】()()2a b a b ++．【解析】【分析】根据图形中的正方形和长方形的面积，以及整体图形的面积进而得出恒等式．【详解】解：由面积可得：()()22a 3ab 2b a 2b a b ++=++．故答案为：()()a 2b a b ++．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确利用面积得出等式是解题关键．14．在实数范围内因式分解：22967x y xy --=__________．【答案】9xy xy ⎛ ⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】将原多项式提取9，然后拆项分组为222189399x y xy ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，利用完全平方公式将前一组分解后，再利用平方差公式继续在实数范围内分解.【详解】解：22967x y xy -- 2227=939x y xy ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 222117=9+3999x y xy ⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 218=939xy ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦11=93333xy xy ⎛⎫⎛---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11=933xy xy ⎛+--- ⎝⎭⎝⎭故答案为：11933xy xy ⎛+--- ⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查在实数范围内因式分解，利用分组分解法将原多项式“三一”分组后采用公式法因式分解，注意在实数范围内因式分解是指系数可以是根式.15．在实数范围内因式分解：231x x +-=____________【答案】3322x x ⎛⎫⎛++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】利用一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可.【详解】令2310x x +-=∴1x =2x =∴231x x +-=x x ⎛+ ⎝⎭⎝⎭故答案为：x x ⎛+ ⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，利用一元二次方程的解法即可解答，熟练掌握相关知识点是解题关键.16．5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．【答案】 (m-n)4，（5+m-n ）【解析】把多项式5(m －n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可得5(m －n)4-(n-m)5=(m －n)4（5+m-n ）.故答案为：(m-n)4，（5+m-n ）.17．设2m ＝5，82n ＝10，则62m n -＝________．【答案】12【解析】试题分析：将62m n - 变形为228m n ÷ ，然后结合同底数幂的除法的概念和运算法则进行求解即可．本题解析： 6621222285102m n m n m n -=÷=÷=÷= 故答案为： 12. 点睛：本题主要考查了同底数幂的除法法则的逆用,同底数幂的除法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相减.即m n m n a a a +÷= (m,n 是正整数).18．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．【答案】()2x x y -【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-，故答案为：()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.19．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ．【答案】a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6．【解析】【分析】通过观察可以看出（a+b ）6的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【详解】通过观察可以看出（a+b ）6的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．所以（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6．20．若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____．【答案】4【解析】【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．【详解】∵21x x +=，∴()43222233313313313()1314x x x xx x x x x x x +++=+++=++=++=+=；故答案为：4．【点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．。

青岛青岛超银中学数学整式的乘法与因式分解单元测试卷(解析版)

青岛青岛超银中学数学整式的乘法与因式分解单元测试卷（解析版）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．把多项式2425m -分解因式正确的是（）A ．(45)(45)m m +-B ．(25)(25)m m +-C ．(5)(5)m m -+D ．(5)(5)m m m -+【答案】B【解析】利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，分解因式为：()()()222425252525m m m m -=-=+-.故选B.2．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】把已知的式子化成12[（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2]的形式，然后代入求解即可．【详解】原式=12（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2ac-2bc ） =12[（a 2-2ab+b 2）+（a 2-2ac+c 2）+（b 2-2bc+c 2）] =12[（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2] =12×（1+4+1） =3，故选D.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．3．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．【答案】A【解析】【分析】根据多项式相乘展开可计算出结果.【详解】()()1x m x +-=x 2+(m-1)x-m ，而计算结果不含x 项，则m-1=0，得m=1.【点睛】本题考查多项式相乘展开系数问题.4．在2014，2015，2016，2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（）．A ．2014B ．2015C ．2016D ．2017 【答案】A【解析】由于22()()a b a b a b -=+-，所以22201510081007=-；222016505503=-；22201710091008=-；因+a b 与-a b 的奇偶性相同，21007⨯一奇一偶，故2014不能表示为两个整数的平方差．故选A.5．化简()22x 的结果是（）A ．x 4B ．2x 2C ．4x 2D ．4x 【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，故选C.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.6．如果x m =4，x n =8（m 、n 为自然数），那么x 3m ﹣n 等于（）A ．B ．4C ．8D ．56 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故x 3m ﹣n 可化为x 3m ÷x n ，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故x 3m =（x m ）3，再代入x m =4，x n =8，即可得到结果．【详解】解：x 3m ﹣n =x 3m ÷x n =（x m ）3÷x n =43÷8=64÷8=8，故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方的计算法则，并能进行逆运用．7．已知4y 2+my +9是完全平方式，则m 为( )A ．6B ．±6C ．±12D ．12【答案】C【解析】【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m 的值即可．【详解】∵4y 2+my +9是完全平方式，∴m =±2×2×3=±12．故选：C ．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+【答案】A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中的面积为：()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．9．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．考点：因式分解.10．下面计算正确的是（）A ．33645x x x +=B ．236a a a ⋅=C ．()4312216x x -=D ．()()22222x y x y x y +-=- 【答案】C【解析】【分析】A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.【详解】A.原式=35x ，错误；B.原式=5a ，错误；C.原式=1216x ，正确；D.原式=224x y -，错误.故选C.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．因式分解：a 3-9ab 2=__________．【答案】a （a -3b ）（a +3b ）【解析】【分析】首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a 3-9ab 2=a （a 2-9b 2）=a （a-3b ）（a+3b ）．故答案为：a （a-3b ）（a+3b ）．【点睛】本题考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键．12．将22363ax axy ay -+分解因式是__________．【答案】()23a x y -【解析】根据题意，先提公因式，再根据平方差公式分解即可得：()()22222363323ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-. 故答案为()23a x y -.13．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．【答案】4.5【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m-n 的值为多少即可．详解：∵a m =3，∴a 2m =32=9，∴a 2m-n =292m n a a ==4.5．故答案为：4.5．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．14．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．【答案】()2x x y -【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-，故答案为：()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.15．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．【答案】xy （x ﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy （x 2-2x+1）=xy （x-1）2．故答案为：xy （x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______．【答案】243【解析】【分析】先将9x •27y 变形为32x+3y ，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x ⋅27y =32x ⋅33y =32x+3y =35=243.故答案为：243.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则.17．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．【答案】a （a ﹣b ）2．【解析】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．若()2242x ax x ++=-，则a =_____．【答案】-4【解析】【分析】直接利用完全平方公式得出a 的值．【详解】解：∵()2242x ax x ++=-，∴4a =-故答案为：4-【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．已知16x x +=，则221x x +=______ 【答案】34【解析】∵16x x +=，∴221x x +=22126236234x x ⎛⎫+-=-=-= ⎪⎝⎭，故答案为34.20．利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．【答案】a 2+2ab+b 2=（a+b ）2【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a 2，b 2，两个长方形的面积都为ab ，组成的正方形的边长为a ＋b ，面积为(a ＋b )2，所以a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．。

难点详解青岛版七年级数学下册第11章整式的乘除专题测试试卷(精选含答案)

青岛版七年级数学下册第11章整式的乘除专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算：23(2)a -=（）A ．68a -B ．68aC ．66a -D ．58a -2、计算32a a ÷的结果是（）A ．1a -B ．aC ．5aD ．6a3、下列运算正确的是（）A ．()23522a a =B ．246a a a ⋅=C ．632x x x -÷=-D ．222x x x -=4、下列计算中正确的是（）A ．a 2+a 3＝a 5B ．|﹣a 2|＝﹣a 2C ．（﹣a ）3＝a 3D ．（﹣a 2）＝﹣a 25、2022﹣1的倒数是（）A ．12022B ．12022-C ．2022D ．﹣20226、下面计算正确的是（）A ．339x x x ⋅=B ．4322a a a ÷=C ．222236x x x ⋅=D ．()2510x x = 7、计算（2x +1）（x ﹣5）的结果是（）A ．2x 2﹣9x ﹣5B ．2x 2﹣9x +5C ．2x 2﹣11x ﹣5D ．2x 2﹣11x +58、若多项式()()213x x x ax b +-=++，则a ，b 的值分别是（）A ．2a =，3b =B ．2a =-，3b =-C ．2a =-，3b =D ．2a =，3b =-9、下列计算错误的是（）A ．2571a a a -÷=B ．61233()b a b a -= C ．322461()b a a b -= D ．（a ﹣2b 2）•（a 2b ﹣2）﹣3＝88b a 10、下列运算中，结果正确的是() A ．326()m m =B ．623m m m ÷=C ．235m m m +=D ．236m m m ⋅=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知221x x -=-，则代数式()52x x +-的值为______．2、若a +b ＝﹣3，ab ＝1，则（a +1）（b +1）（a ﹣1）（b ﹣1）＝_____．3、若（2x +y ﹣5）0＝1无意义，且3x +2y ＝10，则x ＝_____，y ＝_____．4、计算：（﹣2x 3y ）•5xy 3＝_____．5、计算：()()2021201920201236⎛⎫-⨯-⨯-= ⎪⎝⎭______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)()22235a a b ⋅-；(2)()()342x y x y -+．2、计算：2b 2﹣（a +b ）（a ﹣2b ）．3、阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550－1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若x a N =（0a >且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式32log 9=可以转化为指数式239=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：()()log log log 0,1,0,0a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>，理由如下：设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，∴m n m n M N a a a +⋅=⋅=，由对数的定义得()log a m n M N +=⋅．又∵log log a a m n M N +=+，∴()log log log a a a M N M N ⋅=+．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：(1)填空：①2log 64= ，②3log 27= ，③7log 1= ；(2)求证：()log log log 0,1,0,0a a a M M N a a M N N=->≠>>； (3)拓展运用：计算455log 64log 7log 35+-．4、计算：20432022π--+--（）．5、计算(1)（3x ﹣2）（2x +y +1）．(2)62a （13ab ﹣2b ）﹣22a b （a ﹣b ）．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据幂的运算法则计算即可．【详解】解：由题意可知：236(2)8a a -=-，故选：A ．【点睛】本题考查幂的运算法则，属于基础题，计算过程中细心即可．2、B【解析】【分析】根据同底数幂的除法运算法则进行计算求解．【详解】解：32a a ÷32a -=a =，故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的除法，理解同底数幂的除法运算法则（底数不变，指数相减）是解题关键．3、B【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘除法法则、积的乘方法则逐一进行分析判断即可得．【详解】A. ()26324a a =，故该选项不正确，不符合题意，B. 246a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意，C. 633x x x -÷=-，故该选项不正确，不符合题意，D. 22x 与2x 不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意．故选B【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了积的乘方，单项式乘除法，合并同类项等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方与与积的乘方的法则判断即可．【详解】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B、|-a2|=a2，原计算错误，故该选项不符合题意；C、（-a）3=-a3，原计算错误，故该选项不符合题意；D、（-a2）=-a2，正确，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方与与积的乘方，属于基础题，熟记运算法则即可解答．5、C【解析】【分析】先根据负整数指数幂的运算法则求出2022﹣1的值，然后再求出它的倒数即可．【详解】解：∵2022﹣11 2022 ，∴2022﹣1的倒数是：2022，故选：C．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒6、D【解析】【分析】利用同底数幂乘法、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方等运算法则分别计算，判断即可．【详解】解：A 、336x x x ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、4322a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意； C 、2242?36x x x =，原式计算错误，不符合题意；D 、()2510x x =，计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．7、A【解析】【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算即可．【详解】解：（2x +1）（x -5）=2x 2-10x +x -5=2x 2-9x -5，故选：A ．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是运算过程中注意符号的变化．8、B【解析】【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】解：∵（x +1）（x -3）=x 2-2x -3=x 2+ax +b ，故a =-2，b =-3，故选：B ．【点睛】本题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘多项式的法则用将原式展开是解题关键．9、C【解析】【分析】根据分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】解：A ．a ﹣2÷a 5＝a ﹣7＝71a ，正确，不符合题意； B ．（a ﹣1b 2）3＝a ﹣3b 6＝63b a ，正确，不符合题意；C ．（32b a ）﹣2＝64b a--＝46a b ，不正确，符合题意； D ．（a ﹣2b 2）•（a 2b ﹣2）﹣3＝（a ﹣2b 2）•a ﹣6b 6＝a ﹣8b 8＝88b a ，正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式，负整数指数幂，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．10、A【解析】【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A 326.()m m =，故本选项符合题意；B ．624m m m ÷=，故本选项不合题意；C ．2m 与3m 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D ．235m m m ⋅=，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．二、填空题1、4【解析】【分析】先计算单项式乘以多项式，再整体代入化简后的代数式求值即可.【详解】解： 221x x -=-，∴ ()()25252514,x x x x +-=+-=+-=故答案为：4【点睛】本题考查的是代数式的值，单项式乘以多项式，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题关键.2、-5【解析】【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．【详解】解：∵a +b =-3，ab =1，∴（a +1）（b +1）（a -1）（b -1）=[（a +1）（b +1）][（a -1）（b -1）]=（ab +a +b +1）（ab -a -b +1）=（1-3+1）×（1+3+1）=-1×5=-5．故答案为：-5．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．3、 0 5【解析】【分析】根据题意直接利用零指数幂的性质得出2x+y﹣5=0，进而得出关于x，y的方程组求出即可．【详解】解：∵（2x+y﹣5）0＝1无意义，且3x+2y＝10，∴250 3210x yx y+-=⎧⎨+⎩＝，解得：5xy=⎧⎨=⎩.故答案为：0，5.【点睛】本题主要考查零指数幂的性质以及二元一次方程组的解法，正确解二元一次方程组是解题的关键．4、﹣10x4y4【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则：系数与系数相乘的积作为积的系数，相同字母底数不变，指数相加，单独的字母不变，仍作为积的一个因式．根据法则运算即可．【详解】解：（-2x3y）•5xy3=-10x4y4，故答案为：-10x4y4．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式法则是解题的关键．5、112【解析】【分析】根据同底数幂相乘的逆运算将()20212020136⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭写成()201920192113(3)()66⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭，再根据积的乘方逆运算及乘法法则解答．【详解】解：原式=()()20192019201921123(3)()66⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ =()()201921123(3)()66⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ =11(3)36-⨯-⨯=112．故答案为：112．【点睛】此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握同底数幂乘法法则的逆运算及积的乘方逆运算及乘法法则是解题的关键．三、解答题1、 (1)42610a a b -；(2)22328x xy y +-．【分析】（1）根据单项式乘以多项式运算法则计算即可得答案；（2）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可得答案．(1)()22235a a b ⋅-=2222325a a a b ⋅⋅-=42610a a b -．(2)()()342x y x y -+=332442x x x y y x y y ⋅+⋅-⋅-⋅=223648x xy xy y +--=22328x xy y +-．【点睛】本题考查整式的乘法，单项式乘以多项式，用单项式分别乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加；多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加；熟练掌握运算法则是解题关键．2、4b 2 +ab ﹣a 2【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.解：原式=2b 2﹣（a 2-ab -2b 2）=2b 2﹣a 2+ab +2b 2=4b 2 +ab ﹣a 2 .【点睛】此题考查了整式的混合运算，掌握多项式乘多项式运算法则是解答此题的关键.3、 (1)①6；②3；③0(2)见解析(3)2【解析】【分析】（1）利用对数的定义，即可求解；（2）设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，可得m n M a N -=，从而得到log a M m n N-=，即可求证；（3）根据对数的定义，代入即可求解．(1)解：①∵6264= ，∴2log 646=；②∵3327=∴3log 273=；③∵021= ，∴7log 10=；(2)设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =， ∴mm n n M a a N a-==，由对数的定义得log a M m n N-=．又∵log log a a m n M N -=- ∴log log log aa a M M N N =-； (3)455log 64log 7log 35+-()5533log 5log 7=--53log 5=-31=-2= ．【点睛】本题主要考查了幂的运算，同底数幂相除，明确题意，理解对数的定义是解题的关键．4、139【解析】【分析】先计算绝对值、负指数和0指数，再加减即可．【详解】解：-2043(2022)π-+--1419=+-139=．【点睛】本题考查了含负指数和0指数的实数运算，解题关键是明确负指数和0指数的算法，准确进行计算．5、 (1)62x+3xy﹣x﹣2y﹣2(2)﹣42a2b【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可；（2）根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可．(1)解：（1）（3x﹣2）（2x+y+1）＝62x+3xy+3x﹣4x﹣2y﹣2＝62x+3xy﹣x﹣2y﹣2．(2)解：原式＝62a×13ab﹣62a×2b﹣22a b×a+22a b×b＝23a b﹣62a2b﹣23a b+22a2b＝﹣42a2b．【点睛】本题考查了了整式的乘法，熟练掌握乘法运算的法则是解题的关键．。

青岛青大附中七年级数学上册第二章《整式的加减》经典题(答案解析)

1．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/kg．则3月份鸡的价格为()A．24(1－a%－b%)元/kg B．24(1－a%)b% 元/kgC．(24－a%－b% )元/kg D．24(1－a%)(1－b%)元/kg D解析：D【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．【详解】∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/kg，∴2月份鸡的价格为24(1－a%)元/kg，∵3月份比2月份下降b%，∴三月份鸡的价格为24(1－a%)(1－b%)元/kg．故选：D．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．2．下面用数学语言叙述代数式1a﹣b，其中表达正确的是（）A．a与b差的倒数B．b与a的倒数的差C．a的倒数与b的差D．1除以a与b的差C 解析：C【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】用数学语言叙述代数式1a﹣b为a的倒数与b的差，故选：C．【点睛】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．3．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x D解析：D【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．【详解】解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．4．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）A ．19B ．20C ．21D ．22D 解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n 个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.5．已知322x y 和m 2x y -是同类项，则式子4m 24-的值是（）A ．21-B ．12-C ．36D ．12B解析：B【分析】根据同类项定义得出m 3=，代入求解即可．【详解】解：∵322x y 和m 2x y -是同类项， ∴m 3=，∴4m 24432412-=⨯-=-，故选B ．【点睛】本题考查了对同类项定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项，常数也是同类项．6．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5B【分析】根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值.【详解】解：∵132n x y +与4313x y 是同类项， ∴n+1=4，解得，n=3，故选：B.【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．7．把有理数a 代数410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入410a +-得到2a ，称为第二次操作，...，若a =23，经过第2020次操作后得到的是（）A ．-7B ．-1C ．5D ．11A解析：A【分析】先确定第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．【详解】解：第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；第7次操作，a 7=|-7+4|-10=-7；…第2020次操作，a 2020=|-7+4|-10=-7．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．8．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1D 解析：D根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．【详解】解：单项式3122m x y +与133n x y +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项，则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ．【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．9．下列说法正确的是（）A ．单项式34xy -的系数是﹣3B ．单项式2πa 3的次数是4C ．多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式D ．多项式x 2﹣2x +6的项分别是x 2、2x 、6C 解析：C【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【详解】解：A 、单项式34xy -的系数是34-，此选项错误； B 、单项式2πa 3的次数是3，此选项错误；C 、多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式，此选项正确；D 、多项式x 2﹣2x+6的项分别是x 2、﹣2x 、6，此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大．10．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上C解析：C【分析】由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，在OC 射线上的数为-4的奇数倍，在OD 射线上的数为-4的偶数倍，即可得出答案.【详解】解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ，∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上.故答案为：C.【点睛】本题是一道探索数字规律的题目，具有一定的挑战性，可以根据已给数字多列举几个，更容易得出每条射线上数字的规律.11．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n 千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时A ．2m n + B ．mn m n + C ．2mn m n + D ．m n n m + C 解析：C【分析】平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为1，那么总路程为2．【详解】解：依题意得：1122()2m n mn m n mn m n+÷+=÷=+．故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．12．下列判断中错误的个数有（）（1）23a bc 与2bca -不是同类项；（2）25m n 不是整式；（3）单项式32x y -的系数是-1；（4）2235x y xy -+是二次三项式.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个B解析：B【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．【详解】解：（1）23a bc 与2bca -是同类项，故错误；（2）25m n 是整式，故错；（3）单项式-x 3y 2的系数是-1，正确；（4）3x 2-y+5xy 2是3次3项式，故错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．13．式子5x x-是（）. A ．一次二项式B ．二次二项式C ．代数式D ．都不是C 解析：C【分析】根据代数式以及整式的定义即可作出判断．【详解】式子5x x-分母中含有未知数，因而不是整式，故A 、B 错误，是代数式，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了代数式的定义，就是利用运算符号把数或字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式．14．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣1A解析：A【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．【详解】解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5，故选：A ．【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 15．长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，则长方形周长为（）A ．3aB ．6a +bC ．6aD ．10a －b C解析：C【解析】【分析】根据长方形的周长公式列出算式后化简合并即可.【详解】∵长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，∴长方形周长为：2（2a +b +a －b ）=6a.故选C.【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据长方形的周长公式列出算式是解决问题的关键. 1．当k =_________________时，多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项．3【分析】先合并同类项然后使xy 的项的系数为0即可得出答案【详解】解：=∵多项式不含xy 项∴k-3=0解得：k=3故答案为：3【点睛】本题考查了多项式的知识属于基础题解答本题的关键是掌握合并同类项的解析：3【分析】先合并同类项，然后使xy 的项的系数为0，即可得出答案．【详解】解：()221325x k xy y xy +----=()22335x k xy y +---， ∵多项式不含xy 项，∴k-3=0，解得：k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 2．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m 组第n 个数字，则m +n ＝_____．65【分析】根据题目中数字的特点可知每组的个数依次增大每组中的数字都是连续的偶数然后即可求出2020是多少组第多少个数从而可以得到mn 的值然后即可得到m+n 的值【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行解析：65【分析】根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m 、n 的值，然后即可得到m +n 的值．【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，∴第m 组有m 个连续的偶数，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+ (44)44(441)2⨯+＝990，1+2+3+…+45＝45(451)2⨯+＝1035， ∴2020是第45组第1010－990＝20个数，∴m ＝45，n ＝20，∴m +n ＝65．故答案为：65．【点睛】本题考查探索规律，认真观察所给数据总结出规律是解题的关键． 3．m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．0【解析】由题意m+n=0所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0【点睛】本题考查相反数去括号法则等解题的关键是根据题意得出m+n=0然后再对所求的式子进行去括号合并同解析：0【解析】由题意m+n=0，所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.【点睛】本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.4．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学．请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后解析：7【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案．【详解】设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后，则B 同学有()x 23++张牌，A 同学有()x 2-张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．故答案为：7．【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．5．已知轮船在静水中的速度为（a +b ）千米/时，逆流速度为（2a -b ）千米/时，则顺流速度为_____千米/时3b 【分析】顺流速度静水速度（静水速度逆流速度）依此列出代数式计算即可求解【详解】解：依题意有（千米时）故顺流速度为千米时故答案为：【点睛】本题主要考查了整式加减的应用整式的加减步骤及注意问题：1整解析：3b【分析】顺流速度=静水速度+（静水速度-逆流速度），依此列出代数式()[()(2)]a b a b a b +++--计算即可求解．【详解】解：依题意有()[()(2)]a b a b a b +++--[2]a b a b a b =+++-+2a b a b a b =+++-+3b =（千米/时）．故顺流速度为3b 千米/时．故答案为：3b ．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．6．有一列数：12，1，54，75，…，依照此规律，则第n 个数表示为____．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数分子是从1开始连续的奇数解答即可【详解】这列数可以写为因此分母为从2开始的连续正整数分子为从1开始的奇数故第n 个数为故答案为：【点睛】本题考查了数字的变化规律找解析：211n n -+．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数，分子是从1开始连续的奇数解答即可．【详解】这列数可以写为12，33，54，75，因此，分母为从2开始的连续正整数，分子为从1开始的奇数，故第n 个数为211n n -+．故答案为：211n n -+．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出分子分母的联系，得出运算规律是解决问题的关键． 7．观察下面的单项式：234,2,4,8,,a a a a 根据你发现的规律，第8个式子是____．【分析】根据题意给出的规律即可求出答案【详解】由题意可知：第n 个式子为2n-1an ∴第8个式子为：27a8=128a8故答案为：128a8【点睛】本题考查单项式解题的关键是正确找出题中的规律本题属于解析：8128a【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．【详解】由题意可知：第n 个式子为2n-1a n ，∴第8个式子为：27a 8=128a 8，故答案为：128a 8．【点睛】本题考查单项式，解题的关键是正确找出题中的规律，本题属于基础题型． 8．如图：矩形花园ABCD 中，,AB a AD b ==，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若LM RS c ==，则花园中可绿化部分的面积为______．【分析】由长方形的面积减去PQLM 与RKTS 的面积再加上重叠部分面积即可得到结果【详解】S 矩形ABCD=AB•AD=abS 道路面积=ca+cb-c2所以可绿化面积=S 矩形ABCD-S 道路面积=ab-解析：2ab bc ac c --+【分析】由长方形的面积减去PQLM 与RKTS 的面积，再加上重叠部分面积即可得到结果．【详解】S 矩形ABCD =AB•AD=ab ，S 道路面积=ca+cb-c 2，所以可绿化面积=S 矩形ABCD -S 道路面积=ab-（ca+cb-c 2），=ab-ca-cb+c 2．故答案为：ab-bc-ac+c 2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．一个长方形的周长为68a b +，其一边长为23a b +，则另一边长为______.【分析】根据长方形的周长公式列出代数式求解即可【详解】解：由长方形的周长=2×（长+宽）可得另一边长为：故答案为：a+b 【点睛】本题考查了整式的加减长方形的周长公式列出代数式是解决此题的关键解析：+a b【分析】根据长方形的周长公式列出代数式求解即可．【详解】解：由长方形的周长=2×（长+宽）可得，另一边长为：()()68223a b a b a b +÷-+=+. 故答案为：a +b ．【点睛】本题考查了整式的加减，长方形的周长公式列出代数式是解决此题的关键．10．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后，又降价25%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为______.【分析】根据题意列出代数式解答即可【详解】解：该电脑的原售价故填：【点睛】此题考查了列代数式关键是读懂题意找出题目中的数量关系列出代数式解析：43n m + 【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】解：该电脑的原售价4125%3n m n m +=+-，故填：43n m +．【点睛】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式． 11．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________-2xy2；-2x+y2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项解析：-2xy 2；-2x+y 2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】由x 、-2、y 2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy 2，由x 、-2、y 2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y 2．故答案为：-2xy 2；-2x+y 2；【点睛】此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.1．先化简，再求值： ()()()()24222x x y x y x y x y -++---，其中2x =-， 12y ．解析：132【解析】试题分析：原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．试题原式222222244442x xy x y x xy y x y =-+--+-=-，当12,2x y =-=-时,原式174.22=-= 2．已知230x y ++-=，求152423x y xy --+的值. 解析：-24.【分析】首先根据绝对值的非负性求出x ，y ，然后代入代数式求值.【详解】解：∵230x y ++-=，∴x+2=0，y-3=0，∴x=－2，y=3，∴152423x y xy --+ ()()552342323=-⨯--⨯+⨯-⨯ ()5524=-+-24=-.【点睛】本题考查了代数式求值，利用非负数的和为零得出x 、y 的值是解题关键．3．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）的形式来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f （a ）来表示，例如x=﹣1时，多项式f （x ）=x 2+3x ﹣5的值记为f （﹣1），则f （﹣1）=﹣7．已知f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，且f （0）=﹣1（1）c=_____．（2）若f （1）=2，求a+b 的值；（3）若f （2）=9，求f （﹣2）的值．解析：（1）-1；（2）0；（3）-11.【解析】分析：（1）把x=0，代入f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，即可解决问题；（2）把x=1，代入f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，即可解决问题；（3）把x=2，代入f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，利用整体代入的思想即可解决问题；详解：（1）∵f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，且f （0）=-1，∴c=-1，故答案为-1．（2）∵f （1）=2，c=-1∴a+b+3-1=2，∴a+b=0（3）∵f （2）=9，c=-1，∴32a+8b+6-1=9，∴32a+8b=4，∴f （-2）=-32a-8b-6-1=-4-6-1=-11．点睛：本题考查的多项式代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4．有这样一道题，计算()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+的值，其中0.25x =，1y =-；甲同学把“0.25x =”，错抄成“0.25x =-”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？解析：化简后为32y ，与x 无关. 【分析】原式去括号合并得到最简结果中不含x ，可得出x 的取值对结果没有影响．【详解】解：()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+=43224332224242x x y x y x x y y x y ---+++=32y ，原式化简后为32y ，跟x 的取值没有关系．因此不会影响计算结果．【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，正确的将原式去括号合并同类项是解决此题的关键．。

青岛青大附中七年级数学上册第二单元《整式的加减》经典题(答案解析)

一、选择题1．如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A—B—C为一个完整的动作．按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为 ( )A．5次B．6次C．7次D．8次2．在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，1x中，是整式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列用代数式表示正确的是()A．a是一个数的8倍，则这个数是8aB．2x比一个数大5，则这个数是2x＋5C．一件上衣的进价为50元，售价为a元，用代数式表示一件上衣的利润为(50－a)元D．小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x元1支，练习本y元1本，那么他应付(5x＋4y)元4．下面用数学语言叙述代数式1a﹣b，其中表达正确的是（）A．a与b差的倒数B．b与a的倒数的差C．a的倒数与b的差D．1除以a与b的差5．代数式x2﹣1y的正确解释是（）A．x与y的倒数的差的平方B．x的平方与y的倒数的差C．x的平方与y的差的倒数D．x与y的差的平方的倒数6．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x7．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（）A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．118．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）2C ．100（1+x 2）D ．100（1+2x ） 9．下列计算正确的是（） A ．﹣1﹣1=0B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3bC ．a 3﹣a=a 2D ．﹣32=﹣910．下列去括号正确的是（）A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ 11．已知有理数1a ≠,我们把11a-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（）A ．2-B ．13C ．23D ．3212．下列说法正确的是（）A ．单项式34xy -的系数是﹣3B ．单项式2πa 3的次数是4C ．多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式D ．多项式x 2﹣2x +6的项分别是x 2、2x 、6 13．下列各对单项式中，属于同类项的是( )A ．ab -与4abcB ．213x y 与212xy C ．0与3- D ．3与a 14．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（） A ．﹣5 B ．1 C ．5 D ．﹣115．下列说法错误的是（）A ．23-2x y 的系数是32- B ．数字0也是单项式 C ．-x π是二次单项式 D ．23xy π的系数是23π 二、填空题16．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______.17．在多项式422315x x x x 中，同类项有_________________；18．写出一个系数是－2，次数是4的单项式________．19．已知轮船在静水中的速度为（a +b ）千米/时，逆流速度为（2a -b ）千米/时，则顺流速度为_____千米/时20．关于x 的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x 的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为____．21．用代数式表示：(1)甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为____；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为____；(3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为____cm ；(4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为____%；(5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是______km/h ．22．将一个正方形纸片剪成如图中的四个小正方形，用同样的方法，每个小正方形又被剪成四个更小的正方形，这样连续5次后共得到______个小正方形．23．如图，在整式化简过程中，第②步依据的是_______．（填运算律）化简：()22253ab ab a b ab +--+ 解：()22253a b ab a b ab +--+22253a b ab a b ab =++-①22253a b a b ab ab =++-②()222(53)a b a b ab ab =++-③232a b ab =+．④24．仅当b =______，c =______时，325x y 与23b c x y 是同类项。

青岛市七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题专题练习及答案

青岛市七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题专题练习及答案一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……根据这一规律计算：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝________.（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝________. （2）22020+22019+22018+…+22+2+1.（3）32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1.2．如图，有一个边长为a的大正方形与两个边长均为b的小正方形(a>b)，按如图1、2所示的方式摆放，设图1中阴影部分的面积之和为S1，图2中阴影部分的面积为S2。

（1）用含a，b的代数式表示S1与S2(结果要化为最简形式)。

（2）当S1+3S2= b²时，求a：b的值。

3．（探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式________.（用含a，b的等式表示）（2）（应用）请应用这个公式完成下列各题：①已知4m2＝12+n2， 2m+n＝4，则2m﹣n的值为________.②计算：20192﹣2020×2018.________（3）（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12.4．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ________ .(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值5．【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次_一项式ax2+bx+c进行因式分解呢?我们已经知道，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反过来，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).我们发现，二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1， a2， c1，c2，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1， c1位于图的上一行，a2， c2位于下一行.像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”.例如，将式子x2-x-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=2×（-3)；然后把1，1，2，-3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(-3)+1×2=-1，恰好等于一次项的系数-1，于是x2-x-6就可以分解为(x+2)(x-3).（1）请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=________.（2）【理解与应用】请你仔细体会上述方法，并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：Ⅰ.2x2+5x-7=________；Ⅱ.6x2-7xy+2y2=________ .（3）【探究与拓展】对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解.如图④，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：Ⅰ.分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=________ .Ⅱ.若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24 可以分解成两个一次因式的积，求m的值.________Ⅲ.己知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+3y=-1，请写出一组符合题意的x，y的值.________6．若x满足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值；解：设5-x=a，x-2=b，则（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=2，CF=4，长方形EMFD的面积是63，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．7．借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．初步应用（1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则________（用图中字母表示）②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：________（用图中字母表示）（2）深入探究仿照图2，构造图形并计算（a+b+c）2（3）拓展延伸借助以上探究经验，解决下列问题：①代数式（a1+a2+a2+a3+a4+a5）2展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有________项；②若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+m=y+n=z+p=t，请通过构造图形比较px+my+nz 与t2的大小（画出图形，并说明理由）；③已知x、y、z满足x+y+z=2m，x2+y2+z2=2n，xyz=p，求x2y2+y2z2+x2z2的值（用含m、n、P的式子表示）8．问题发现：小星发现把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.（1）类比探究：如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来.（2）结论应用：已知a+b+c=14，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值.（3）拓展延伸：如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=8，ab=14，请求出阴影部分的面积. 9．提出问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边长为（a+b）的正方形（其中a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大小关系都可以变化）.仔细观察拼图，我们发现，如果右图中间有空白图形F，那么它一定是正方形（1）空白图形F的边长为________；（2）通过计算左右两个图形的面积，我们发现（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间存在一个等量关系式.①这个关系式是________；②已知数x、y满足：x+y＝6，xy＝，则x﹣y＝________；问题解决：问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”①对于周长一定的长方形，设周长是20，则长a和宽b的和是________面积S＝ab的最大值为________，此时a、b的关系是________；②对于周长为L的长方形，面积的最大值为________.活动经验：周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足________时面积最大.10．认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．11．已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中．（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）阅读对B因式分解的方法：解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.请完成下面的两个问题：①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；②指出A与C哪个大？并说明你的理由．12．现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．（1）小王利用这些纸片拼成了如图2的一个新正方形，通过用两种不同的方法计算新正方形面积，由此，他得到了一个等式：________；（2）小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形，则n可取的正整数值是________，并请你在图3位置画出拼成的长方形________；（3）根据拼图经验，请将多项式a2+5ab+4b2分解因式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题1．（1）x5﹣1；xn+1﹣1（2）解：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入得，22020+22019+22018+…+22+2+1＝（2﹣解析：（1）x5﹣1；x n+1﹣1（2）解：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入得，22020+22019+22018+…+22+2+1＝（2﹣1）（22020+22019+22018+…+22+2+1），＝22021﹣1（3）解：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1，把x＝﹣3，n＝2020代入得，（﹣3﹣1）（32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1）＝（﹣3）2021﹣1，所以.32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1，＝，＝【解析】【解答】解：（1）根据规律可得，x5﹣1，x n+1﹣1；故答案为：x5﹣1，x n+1﹣1；【分析】（1）根据代数式的规律可得答案；（2）根据规律（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入计算即可；（3）根据规律（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1，把x＝﹣3，n＝2020代入计算即可. 2．（1）解：S1=2(a-b)2+(2b-a)2=3a²-8ab+6b²S2=b²-(a-b)2=2ab-a2（2）解：∵S1+3S2= 72 b²，∴3a2-8ab+6b2+3(解析：（1）解：S1=2(a-b)2+(2b-a)2=3a²-8ab+6b²S2=b²-(a-b)2=2ab-a2（2）解：∵S1+3S2= b²，∴3a2-8ab+6b2+3(2ab-a²)= b2化简得：5b2=4ab，∵b≠0，∴两边同除以b，得：5b=4a，∴a：b=5：4【解析】【分析】（1）根据图1可知左下角及右上角两个图形是全等的正方形，其边长为（a-b），中间的小正方形应该是(2b-a) ，然后根据正方形面积的计算方法即可列出算式S1=2(a-b)2+(2b-a)2，再根据完全平方公式展开括号，再合并同类项即可；由图2可知：阴影部分的面积=边长为b的正方形的面积-边长为（a-b）的正方形的面积，从而根据正方形面积的计算方法即可列出算式，再根据完全平方公式展开括号，再合并同类项即可；（2）根据（1）的计算结果，由 S1+3S2= b²列出方程，化简即可得出答案.3．（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）3；解：20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20解析：（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）3；解：20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1（3）解：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050【解析】【解答】解：（1）探究：图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2.（2）应用：①由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12∵（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2∴2m﹣n＝3故答案为3.【分析】探究：将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；应用：①利用平方差公式得出（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2，代入求值即可；②可将2020×2018写成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；拓展：利用平方差公式将1002﹣992写成（100+99）×（100﹣99），以此类推，然后化简求值.4．（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11， ab+bc+ac=38∴a解析：（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11， ab+bc+ac=38∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=112-2×38=45②∵2x×4y÷8z=2x×22y÷23z=2-2∴2x+2y-3z=2-2∴x+2y-3z=-2∵(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)∴(-2) 2=44+2(2xy-3xz-6yz)∴2xy-3xz-6yz=-20【解析】【分析】（1）根据边长为(a+b+c)的正方形面积=边长为a的正方形的面积+边长为b的正方形的面积+边长为c的正方形的面积之和，再加上边长分别为a、b的长方形的面积+边长分别为a、c的长方形的面积+边长分别为c、b的长方形的面积，列式计算即可。

青岛大学附属中学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测(含答案解析)

一、选择题1．如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（）A ．12±B ．9C ．9±D ．122．如下列试题，嘉淇的得分是（）姓名：嘉淇得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①242(12)xy xyz xy z -=-；②2363(12)x x x x --=--；③221(2)a +a a a +=+；④2224(2)m n m n -=-；⑤22222()()x y x y x y -+=-+-A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分 3．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（）A ．1B ．2C ．5D ．7 4．计算()201920180.52-⨯的值（） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 5．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A ．214m m ++ B ．222x xy y -+- C ．221449x xy y -++D ．22193x x -+6．已知1x x +=1x x -的值为（）A B ．2± C ．D7．已知1x =，1y =，则代数式222x xy y ++的值为（）．A ．20B ．10C ．D ．8．下列计算正确的是（） A ．(ab 3)2＝a 2b 6B ．a 2·a 3＝a 6C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－2b 2D ．5a －2a ＝3 9．下列计算正确的是（） A ．a 3+a 3=a 6B ．a 3·a=a 4C ．a 3÷a 2=a 3D ．(2a 2)3 =6a 5 10．下列计算正确的是（） A ．224x x x += B ．222()x y x y -=-C ．26()x y x y =3D ．235x x x 11．下列运算中错误的是( )．A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4B ．(a n+1+b n )4 = a 4n+4b 4nC ．(-2a n )2．(3a 2)3 = -54a 2n+6D ．(3x n+1-2x n )5x=15x n+2-10x n+1 12．下列运算正确的是（）A ．428a a a ⋅=B ．()23624a a =C ．6233()()ab ab a b ÷=D ．22()()a b a b a b +-=+二、填空题13．若2330x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______．14．已知2a －b ＋2＝0，则1－4a ＋2b 的值为______．15．若294x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为_____． 16．分解因式323a a -=____．17．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是______，第n 个图形需要的黑色棋子的个数是______．（n 为正整数）18．若2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m =______19．已知有理数a ，b 满足0ab <，a b a b +=+，521a b b a ++=--，则()31222a b a b ⎛⎫++⋅- ⎪⎝⎭的值为______． 20．已知,a b 满足1,2a b ab -==，则a b +=____________三、解答题21．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．①________________；②__________________．（3）观察图2你能写出2()m n +，2()m n -，mn 三个代数式之间的等量_____________．（4）运用你所得到的公式，计算若知8,7a b ab +==，求-a b 和22a b -的值．（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式222431832x x y y ++-+的最小值． 22．观察下列关于自然数的等式：（1）217295⨯+⨯= ①（2）2282106⨯+⨯= ②（3）2392117⨯+⨯= ③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式__________．（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．23．化简：2(3)3(2)m n m m n +-+．24．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到两数和的平方公式：（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2．请解答下列问题：（1）写出由图②可以得到的数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面问题：若a +b +c ＝6，a 2+b 2+c 2＝14，求ab +bc +ac 的值；（3）可爱同学用图③中x 个边长为a 的正方形，y 个宽为a ，长为b 的长方形，z 个边长为b 的正方形，拼出一个面积为（2a +b ）（a +4b ）的长方形，则x +y +z ＝． 25．计算（1）()()433a a -⋅- （2）（ab 2）2 •（﹣a 3b ）3÷（﹣5ab ）26．阅读：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是x +3，求另一个因式及m 的值．解：设另一个因式为x +n ，得x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）则x 2﹣4x +m ＝x 2+（n +3）x +3n ∴343n m n +=-⎧⎨=⎩，解得217m n =-⎧⎨=-⎩∴另一个因式为x ﹣7，m 的值为﹣21问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是2x ﹣5，求另一个因式及k 的值．（2）已知2x 2﹣13x +p 有一个因式x ﹣3，则P ＝．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：∵()22249=23x mx x mx -+-+，∴223mx x -=±⨯⨯ ，解得m=±12．故选：A ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 2．A解析：A【分析】根据提公因式法及公式法分解即可．【详解】①242(12)xy xyz xy z -=-，故该项正确；②2363(12)x x x x --=-+，故该项错误；③2221(1)a +a a +=+，故该项错误；④224(2)(2)m n m n m n -=+-，故该项错误；⑤22222()()x y x y x y -+=-+-，故该项正确；正确的有：①与⑤共2道题，得40分，故选：A ．【点睛】此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键． 3．D解析：D【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），即可解出n ＝5，从而求出m 值即可．【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），整理得n ＝5，则有m ﹣3+4＝﹣3+1+5，解得m ＝2，∴m +n ＝5+2＝7，故选：D ．【点睛】此题主要考查列一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系是解题关键． 4．D解析：D【分析】将原式变形为201920181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再利用同底数幂的乘法逆运算变为2018201811--222⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后运用乘法交换律及积的乘方的逆运算计算即可．【详解】解：原式=201920181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=2018201811--222⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2018201811-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201811-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =()20181-1-2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=1×1-2⎛⎫ ⎪⎝⎭=12- 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算是解题的关键．5．C解析：C【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】A 、222111(44)(2)444m m m m m ++=++=+能用完全平方公式分解因式，不符合题意； B 、222222(2)()x xy y x xy y x y -+-=--+=--能用完全平方公式分解因式，不符合题意；C 、221449x xy y -++不能用完全平方公式分解因式，符合题意；D 、2222111(69)(3)9399x x x x x -+=-+=-能用完全平方公式分解因式，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6．C解析：C【分析】将1x x +=两边平方得出22x 15x +=，再求得21-⎛⎫ ⎪⎝⎭x x 即可得答案．【详解】解：∵1x x+= ∴217⎛⎫+= ⎪⎝⎭x x ∴22127x x ++= ∴22x 15x+= ∴22211-=x -2+=5-2=3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭x x∴1=-±x x故选：C【点睛】本题主要考查了利用完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键 7．A【分析】利用完全平方公式计算即可得到答案．【详解】∵1x =，1y =，∴x+y=∴222x xy y ++=2()x y +=2=20，故选：A ．【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式并运用解决问题是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项依次进行计算并判断．【详解】A 、(ab 3)2＝a 2b 6，故正确；B 、a 2·a 3＝a 5，故错误；C 、(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2，故错误；D 、5a －2a=3a ，故错误；故选：A ．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项是解题的关键．9．B解析：B【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A 、3332a a a +=，故此选项错误；B 、34·a a a =，故此选项正确；C 、32a a a ÷=，故此选项错误；D 、236(2)8a a =，故此选项错误；【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．D解析：D【分析】根据整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式分别计算进行判断．【详解】A 、2222x x x +=，故该项错误；B 、222()2x y x xy y -=-+，故该项错误；C 、2363()x y x y =，故该项错误；D 、235x x x ，故该项正确；故选：D ．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式是解题的关键． 11．C解析：C【分析】根据幂的乘方法则、积的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则计算即可．【详解】解：A:()()4444443381n n n a ba b a b --=--=- ，故答案正确； B:()41444n nn n a b a b +++=+ ，故答案正确； C:()()232262623427108n n n a a a a a +-⋅=⋅= ，故答案错误；D:()113253525n n n n x x x x x x x ++-=⋅-⋅ =211510n n x x ++- ，故答案正确．故选：C ．【点睛】此题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断．【详解】A 、426a a a ⋅=，故该项错误；B 、()23624a a =，故该项正确；C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误；故选：B ．【点睛】此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．二、填空题13．15【分析】原式利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则化简把已知等式代入计算即可求出值【详解】∵x2−3x−3＝0∴x2＝3x ＋3则原式＝（x2−x ）（x2−5x ＋6）＝（2x ＋3）（−2x ＋解析：15【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则化简，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵x 2−3x−3＝0，∴x 2＝3x ＋3，则原式＝（x 2−x ）（x 2−5x ＋6）＝（2x ＋3）（−2x ＋9）＝−4x 2＋12x ＋27＝−4（3x ＋3）＋12x ＋27＝−12x−12＋12x ＋27＝15.故答案为：15【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．5【分析】由得整体代入代数式求值【详解】解：∵∴∴原式故答案是：5【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想解析：5【分析】由220a b -+=得22a b -=-，整体代入代数式求值．【详解】解：∵220a b -+=，∴22a b -=-，∴原式()()122122145a b =-+=-⨯-=+=．故答案是：5．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想．15．【分析】根据完全平方公式分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可【详解】∵=∴kx=∴k=故应该填【点睛】本题考查了完全平方公式的应用熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键解析：3±.【分析】根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可.【详解】 ∵294x kx ++=223()2x kx ++， ∴kx=322x ±⨯⨯，∴k=3±，故应该填3±.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键. 16．【分析】提取公因式a2即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查了分解因式方法之一提取公因式正确提取公因式是解决本题的关键解析：2)(3a a -【分析】提取公因式a 2即可．【详解】解：323a a -，=2)(3a a -，故答案为：2)(3a a -．【点睛】本题考查了分解因式方法之一提取公因式，正确提取公因式是解决本题的关键． 17．【分析】根据题意分析可得第一个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3第二个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4第三个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5依此类推可得第n 个图形需要黑色棋子的个数为计算可得答案解析：()2n n +【分析】根据题意分析可得第一个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3，第二个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4，第三个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5，依此类推可得第n 个图形需要黑色棋子的个数为()()()122n n n ++-+，计算可得答案．【详解】解：观察图形可得：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3-3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4-4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5-5个，按照这样的规律下去：则第n 个图形需要黑色棋子的个数是()()()()1222n n n n n ++-+=+，∴当n=6时，()26848n n +=⨯=；故答案为48；()2n n +．【点睛】本题主要考查图形规律及整式乘法的应用，关键是根据图形得到一般规律，然后问题可求解．18．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值【详解】∵是一个完全平方式∴故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式的简单应用明确完全平方公式的基本形式是解题的关键解析：12±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵2249x mxy y -+是一个完全平方式，∴22312m =±⨯⨯=±．故答案为：12±．【点睛】本题考查了完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键． 19．0【分析】分情况讨论或根据绝对值的性质化简得到即可求出结果【详解】解：①时（矛盾）舍去；②时原式故答案是：0【点睛】本题考查代数式的求值解题的关键是掌握绝对值的化简利用整体代入的思想求值解析：0【分析】分情况讨论，0a >，0b <或0a <，0b >，根据绝对值的性质化简，得到312022a b ++=，即可求出结果．【详解】解：①0a >，0b <时，()521a b b a b a b a ++=--=---=-⎡⎤⎣⎦，610a b ∴++=，0a b a b +=+≥，()61510a b a a b ∴++=+++>（矛盾），∴舍去；②0a <，0b >时，()521a b b a b a a b ++=--=--=-，4310a b ∴++=，312022a b ∴++=， ∴原式()00a b =-=．故答案是：0．【点睛】本题考查代数式的求值，解题的关键是掌握绝对值的化简，利用整体代入的思想求值． 20．【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到即可得到答案【详解】∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键解析：3±【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，即可得到答案．【详解】∵1,2a b ab -==，∴22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，∴3a b +=±，故答案为：3±．【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键．三、解答题21．（1）m-n ；（2）①（m-n ）2；②（m+n ）2-4mn ；（3）（m-n ）2=（m+n ）2-4mn ；（4）6a b -=±，22a b -=±48；（5）3【分析】（1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答；（2）从整体与局部两个思路考虑解答；（3）根据大正方形的面积减去阴影部分小正方形的面积等于四个长方形的面积解答；（4）根据()()224a b a b ab -=+-，可得a-b 的值，再根据22a b -=()()a b a b +-求出22a b -的值；（5）利用完全平方公式将原式变形为()()2221333x y ++-+，再根据非负数的性质可求出最小值为3．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m-n ；（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m-n ）2，还可以表示为（m+n ）2-4mn ；（3）根据阴影部分的面积相等，（m-n ）2=（m+n ）2-4mn ；（4）∵8,7a b ab +==，∴()()224a b a b ab -=+-=2847-⨯=36， ∴6a b -=±，若6a b -=，则22a b -=()()a b a b +-=86⨯=48，若6a b -=-，则22a b -=()()a b a b +-=()86⨯-=-48；（5）222431832x x y y ++-+=22242318273x x y y +++-++=()()2221333x y ++-+∵()2210x +≥，()2330y -≥， ∴()()2221333x y ++-+≥3，即最小值为3．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．22．（1）4×10+2×12=82；（2）n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2，验证见解析·【分析】（1）由①②③三个等式得出规律，即可得出结果；（2）由规律得出答案，再验证即可．【详解】解：（1）根据题意得：第四个等式为：4×10+2×12=82；（2）猜想的第n 个等式为：n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2，验证：左边=n （n+6）+2（n+8）=n 2+6n+2n+16=n 2+8n+42=（n+4）2=右边，∴n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律、完全平方公式、归纳推理等知识；根据题意得出规律是解决问题的关键．23．226m n +【分析】先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：2(3)3(2)m n m m n +-+ 2229636m mn n m mn =++--226m n =+．【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式及单项式乘以多项式法则，去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．24．（1）（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ；（2）11；（3）15【分析】（1）观察图形可得：大正方形的边长为：a+b+c ，该正方形的面积等于3个小正方形的面积加上6个长方形的面积，由此可得出等式；（2）将a+b+c ＝6，a 2+b 2+c 2＝14代入（1）中所得的等式，计算即可；（3）由题意得：（2a+b ）（a+4b ）＝xa 2+yab+zb 2，将等式左边展开，再比较系数即可得出x ，y ，z 的值，然后求和即可．【详解】解：（1）观察图形可得：大正方形的边长为：a +b +c ，该正方形的面积等于3个小正方形的面积加上6个长方形的面积，∴（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ．故答案为：（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ．（2）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ，a +b +c ＝6，a 2+b 2+c 2＝14，∴62＝14+2（ab +ac +bc ），∴ab +ac +bc ＝（36﹣14）÷2＝11．（3）由题意得：（2a +b ）（a +4b ）＝xa 2+yab +zb 2，∴2a 2+8ab +ab +4b 2＝xa 2+yab +zb 2，∴2a 2+9ab +4b 2＝xa 2+yab +zb 2，∴x ＝2，y ＝9，z ＝4，∴x +y +z ＝2+9+4＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了因式分解的应用、完全平方公式的几何背景及多项式乘法等知识点，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．25．（1）15a -；（2）10615a b 【分析】（1）先算乘方，再算同底数幂的乘法即可；（2）先算乘方，再算乘法，后算除法．【详解】（1）()()433a a -⋅- =()123a a ⋅- =15a -；（2）(ab 2)2 •(﹣a 3b)3÷(﹣5ab)=a 2b 4．(-a 9b 3) ÷(﹣5ab)= -a 11b 7÷(﹣5ab) =10615a b ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．26．（1）另一个因式为：4x +，20k =；（2）21．【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．【详解】解：（1）设另外一个因式为：x n +，∴()()22325x x k x x n +-=-+， ∴2535n n k -=⎧⎨-=-⎩， ∴4n =，20k =；（2）设另一个因式为：2x n +，∴2x 2﹣13x +p ＝（2x +n ）（x ﹣3）∴6133n n p -=-⎧⎨-=⎩∴解得：217p n =⎧⎨=-⎩ 故答案为：21．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题的关键熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．。

青岛数学整式的乘法与因式分解章末练习卷(Word版含解析)

青岛数学整式的乘法与因式分解章末练习卷（Word 版含解析）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A ．61和63B ．63和65C ．65和67D ．64和67【答案】B【解析】【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【详解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故选：B ．【点睛】此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案2．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( ) A ．4-B ．±4xC ．4116xD ．2116x 【答案】D【解析】【分析】分x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.【详解】解：①当x 2是平方项时，4士4x+x ²=（2士x ）2，则可添加的项是4x 或一4x ； ②当x 2是乘积二倍项时，4+ x 2+4116x =（2+214x ）2，则可添加的项是4116x ； ③若为单项式，则可加上-4.故选：D.【点睛】本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.3．下列计算正确的是（）A．3x2·4x2 =12x2 B．（x-1）（x—1）=x2—1 C．（x5）2 =x7 D．x4÷x=x3【答案】D【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3x2 ·4x2 =12x4，故A不正确；根据乘法公式（完全平方公式）可知（x-1）（x—1）=x2—2x+1，故B不正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（x5）2 =x10，故C不正确；根据同底数幂的相除，可知x4 ÷x=x3，故D正确.故选：D.4．设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( )A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定【答案】B【解析】由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通过比较M与N 的差得出结果．解：∵M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，∴M>N．故选B．“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．5．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2【答案】B【解析】图（4）中，∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B6．如果是个完全平方式，那么的值是（）A ．8B ．-4C ．±8D ．8或-4【答案】D【解析】试题解析：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴（x ±3）2=x 2±2(m -2)x +9，∴2(m -2)=±12，∴m =8或-4．故选D ．7．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+【答案】A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中的面积为：()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．8．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．考点：因式分解.9．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．242(4)2x x x x +-=+-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A. 是整式的乘法，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.10．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x +a ）（x +b ）=x 2-7x +12，则a ，b 的值可能分别是（） A ．3-，4-B ．3-，4C ．3，4-D ．3，4 【答案】A【解析】【分析】根据题意可得规律为712a b ab +=-⎧⎨=⎩，再逐一判断即可. 【详解】根据题意得，a ，b 的值只要满足712a b ab +=-⎧⎨=⎩即可， A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.故答案选A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．【答案】100【解析】【分析】根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求得答案.【详解】由已知可得2x-3y=2，所以()()231010x y ÷=102x ÷103y =102x-3y =102=100. 故答案为100.【点睛】此题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除，解题关键是根据幂的乘方和同底数幂相除的性质的逆运算变形，然后整体代入即可求解.12．（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2＝（a-b ）（x-y ）×________.【答案】（a-b+x-y ）【解析】运用公因式的概念，把多项式（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2运用提取公因式法因式分解（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2＝（a-b ）（x-y ）×（a-b+x-y ）. 故答案为：（a-b+x-y ）.点睛：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是根据找公因式的方法，确定公因式，注意符号的变化.13．如果实数a ，b 满足a +b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．【答案】20【解析】【分析】【详解】∵6,a b +=∴222()236,a b a ab b +=++=∵ab=8，∴22a b +=36-2ab=36-2×8=20.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.14．若a 2+a-1=0，则a 3+2a 2+2014的值是___________.【答案】2015【解析】【分析】根据a 2+a-1=0可得a 2+a=1，对a 3+2a 2+2014进行变形，整体代入即可.【详解】∵a 2+a-1=0∴a 2+a=1a 3+2a 2+2014=a （a 2+a ）+a 2+2014=a+a 2+2014=2015故答案为2015【点睛】本题考查的是多项式的乘法，整体代入法是解答的关键.15．在实数范围内因式分解：231x x +-=____________【答案】x x ⎛++ ⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】利用一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可.【详解】令2310x x +-=∴132x +=-，232x -=-∴231x x +-=3322x x ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：3322x x ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，利用一元二次方程的解法即可解答，熟练掌握相关知识点是解题关键.16．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.【答案】()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．17．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．【答案】()2x x y -【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-，故答案为：()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.18．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.【答案】a （2x+y ）（2x-y ）【解析】【分析】首先提取公因式a ，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a （4x 2-y 2）=a （2x+y ）（2x-y ），故答案为a （2x+y ）（2x-y ）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．因式分解：3x 3﹣12x=_____．【答案】3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20．分解因式：a 3－a =【答案】(1)(1)a a a -+【解析】a 3－a =a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+。

青岛青大附中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典题(答案解析)

一、选择题1．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含有a 、b 的代数式表示）．A ．a-bB ．a+bC ．abD ．2ab2．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（） A ．()21a a b a ab a +-=+- B ．()2211a a a a --=-- C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．1212x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭3．如下列试题，嘉淇的得分是（）姓名：嘉淇得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①242(12)xy xyz xy z -=-；②2363(12)x x x x --=--；③221(2)a +a a a +=+；④2224(2)m n m n -=-；⑤22222()()x y x y x y -+=-+- A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分4．代数式2346x x -+的值为3，则2463x x -+的值为（） A ．7B ．18C ．5D ．95．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++ 6．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．67．已知3a b -=、4b c -=、5c d -=，则()()a c d b --的值为（） A ．7 B ．9 C ．-63 D ．12 8．数151025N =⨯是（）A ．10位数B ．11位数C ．12位数D ．13位数 9．当2x =时，代数式31ax bx ++的值为6，则2x =-时，31ax bx ++的值为（） A ．6- B ．5-C ．4D ．4- 10．下列计算正确的是（）A ．（a 2）3=a 5B ．（2a 2）2=2a 4C ．a 3•a 4=a 7D ．a 4÷a =a 411．计算()()202020213232-⨯的结果是( )A ．32-B ．23-C ．23D ．3212．若y 2+4y 0，则xy 的值为（） A ．﹣6B ．﹣2C ．2D ．613．已知x ，y ﹣1，则xy 的值为（）A ．8B ．48C ．D ．614．已知2|5213|(310)0x y x y +-+--=，则x y 的立方根为（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 15．下列运算正确的是（）A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9二、填空题16．若2330x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______．17．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则2021a bxcd cd+-+的值为_______． 18．若294x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为_____． 19．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．20．若2a x =，3b x =，则32a b x -=___________． 21．已知x-3y=-1，那么代数式3-2x+6y 的值是________ 22．已知23x y -=，则432x y --=________．23．如果()()223232x x y ---=-，那么代数式()3()4(2)x y x y x y ++----的值是___________．24．若210x x --=，则3225x x -+的值为________． 25．分解因式3225a ab -=____． 26．分解因式：2a 2﹣8＝______．三、解答题27．先化简，再求值：2(21)(21)(23)+---a a a ，其中112a =-． 28．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图1、图2，请你写出()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系；（2）根据（1）中的结论，若5x y -=，114xy =，试求x y +的值；（3）拓展应用：若()()222019202134m m -+-=，求()()20192021m m --的值．29．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如下图是2021年1月份的日历，我们任意用一个22⨯的方框框出4个数，将其中4个位置上的数两两交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？（1）图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规律，结果为______．（2）换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．30．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：（1）﹣x 2y +6xy ﹣9y ；（2）9（x +2y ）2﹣4（x ﹣y ）2；（3）1﹣x 2﹣y 2+2xy ．。

青岛青岛超银中学八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典测试卷(答案解析)

一、选择题1．下列计算正确的是（） A ．248a a a •=B ．352()a a =C ．236()ab ab =D ．624a a a ÷=2．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含有a 、b 的代数式表示）．A ．a-bB ．a+bC ．abD ．2ab 3．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（） A ．10±B ．20±C ．10D ．204．下列因式分解正确的是（）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1D ．x 2+2x-1=(x-1)25．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（） A ．7- B ．3- C ．1 D ．96．计算()201920180.52-⨯的值（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-7．将11n n x x +--因式分解，结果正确的是（） A ．()121n x x--B ．()11nx x --C ．()1nxx x --D ．()()111n xx x -+-8．下列运算正确．．的是（） A ．246x x x ⋅=B ．246()x x =C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=-9．设, a b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断： ①**a b b a =； ②()222**a b a b =； ③()()**a b a b -=-； ④()**a b c a b a c +=+*．其中所有正确推断的序号是（） A ．①②③④B ．①③④C ．①②D ．①③10．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A ．214m m ++B ．222x xy y -+-C ．221449x xy y -++D ．22193x x -+11．若关于x 的方程250x a b ++=的解是3x =-，则代数式6210a b --的值为（） A ．6-B ．0C ．12D ．1812．下列各式运算正确的是（） A ．235a a a +=B ．1025a a a ÷=C ．()32626b b = D ．2421a aa -⋅=13．若|m ﹣3n ﹣2019|＝1，则（2020﹣m +3n ）2的值为（） A ．1B ．0C ．1或2D ．0或414．下列运算中错误的是( )．A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4B ．(a n+1+b n )4 = a 4n+4b 4nC ．(-2a n )2．(3a 2)3 = -54a 2n+6D ．(3x n+1-2x n )5x=15x n+2-10x n+115．已知2|5213|(310)0x y x y +-+--=，则x y 的立方根为（） A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题16．若2330x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______． 17．若x 2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________． 18．已知2a －b ＋2＝0，则1－4a ＋2b 的值为______． 19．若26x x m ++为完全平方式，则m =____． 20．我们知道，同底数幂的乘法法则为m nm n a a a +⋅=（其中0a ≠，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅；比如(2)3h =，则(4)(22)339h h =+=⨯=，若(2)(0)h k k =≠，那么(8)h ＝_______，(2)(2020)h n h ⋅＝_______．21．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若46x y +=，45x y -=，则221664x y -+的值为__________．22．已知102m =，103n =，则32210m n ++=_______．23．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______．24．已知香蕉，苹果，梨的价格分别为a ，b ，c （单位：元/千克）、用20元正好可以买三种水果各1千克：买1千克香蕉，2千克苹果，3千克梨正好花去42元，若买b 千克香需w 元，则w =___________．（结果用含c 的代数式表示）25．要使()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项，则m 的值是______． 26．若方程22(1)8m x mx x --+=是关于x 的一元一次方程，则代数式2008|1|m m --的值为________．三、解答题27．（1）计算：()()()()23232121a a a a a -++-+-（2）分解因式：244xy xy x -+28．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为,b 宽为a 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图②的大正方形．()1观察图②，请你写出代数式()222,,a b a b ab ++之间的等量关系是；()2根据()1中的等量关系，解决下列问题；①已知224,10a b a b +=+=，求ab 的值；②已知()()222020201852x x -+-=，求2019x -的值．29．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为1S ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ．（1）用含a b 、的代数式分别表示1S 、2S ；（2）若10,23a b ab +==，求12S S +的值；（3）当1229S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ． 30．计算（1）20193(1)98|32|--；（2）9(3)(3)x x -+-；（3）2(23)4(3)a b a a b ---．。

青岛青大附中数学代数式中考真题汇编[解析版]

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a，c的值；（2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为________；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t 秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值．【答案】（1）解：∵多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．∴a=-20,c =30（2）-70或（3）解：①如下图所示：当t=0时，AB=21，BC=29. 下面分两类情况来讨论： a.点A，C在相遇前时，点A，B之间每秒缩小1个单位长度，点B，C每秒缩小4个单位长度. 在t=0时，BC -AB=8, 如果AB=BC，那么AB-BC=0，此时t= 秒， b.点A，C在相遇时，AB=BC，点A，C之间每秒缩小5个单位长度，在t=0时，AC=50，秒， c.点A，C在相遇后，BC 大于AC，不符合条件. 综上所述，t= ②当时间为t时，点A表示得数为-20+2t，点B表示得数为1+t，点C表示得数为30+3t，2AB-m×BC=2[（1+t）-(-20+2t)]-m[(30+3t)-(1+t)]，=(6-2m)t+(42-29m)，当6-2m=0时，上式的值不随时间t的变化而改变，此时m=3.【解析】【解答】解：（2）分三种情况讨论，•当点D在点A的左侧，∵CD=2AD，∴AD=AC=50，点C点表示的数为-20-50=-70，‚当点D在点A，C之间时，∵CD=2AD，∴AD= AC= ，点C点表示的数为-20+ =- ，ƒ当点D在点C的右侧时，AD＞CD与条件CD=2AD相矛盾，不符合题意，综上所述，D点表示的数为-70或 ;【分析】（1）根据多项式 x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．就可得出a、c的值。

青岛青大附中八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测(答案解析)

一、选择题1．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（）A ．7-B ．3-C ．1D ．9 2．已知代数式2366x x -+的值为9，则代数式226x x -+的值为（） A ．18B ．12C ．9D ．73．下列运算正确的是（） A ．()23636a =B ．()()22356a a a a --=-+ C ．842x x x ÷=D ．326326x x x ⋅=4．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（） A ．4B ．5C ．6D ．85．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（） A ．()21a a b a ab a +-=+- B ．()2211a a a a --=-- C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．1212x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭6．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．127．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．时，代数式222||2||x y x y -+-=……（） A ．0 B ．2- C ．0或2- D ．以上答案都不对8．下列计算中能用平方差公式的是（）． A ．()()a b a b -+- B ．1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．22x xD ．()()21x x -+9．下列运算正确．．的是（） A ．246x x x ⋅= B ．246()x x =C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=-10．下列运算正确是（）A ．b 5÷b 3＝b 2B ．（b 5）3＝b 8C ．b 3b 4＝b 12D ．a （a ﹣2b ）＝a 2+2ab11．已知5a b +=，2ab =-，则a 2+b 2的值为（）A ．21B ．23C ．25D ．2912．计算()()202020213232-⨯的结果是( )A ．32-B ．23-C ．23D ．32二、填空题13．如果23a b -的值为1-，则645b a -+的值为_____．14．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．15．若x 2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________． 16．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-；()324(1)11x xx x x -+++=-；……（1）()432(1)1x x x x x -++++=___；（2）根据规律可得：()1(1)1n x xx --+++=_____（其中n 为正整数）；（3）计算：()5049482(31)333331-++++++；17．对于2(34)x y --的计算，追风学习小组进行了激烈的讨论，①小杰说只能用公式()2222a b a ab b -=-+；②小聪说可以看成普通的多项式乘以多项式即(34)(34)x y x y ----；③小懿说可以用公式222()2a b a ab b +=++但要看准谁是a 谁是b ；④小王说口算就是22916x y +；⑤小亮说可以转化计算2(34)x y +，你认为谁的说法正确请写出序号____． 18．分解因式323a a -=____．19．已知有理数a ，b 满足0ab <，a b a b +=+，521a b b a ++=--，则()31222a b a b ⎛⎫++⋅- ⎪⎝⎭的值为______．20．若210a a +-=，则43222016a a a a +--+的值为______．三、解答题21．如图1，将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a ，b 的式子表示）（2）若2a+b=7，且ab=6，求图2中的空白正方形的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a-b ）2，ab 和（2a+b ）2的数量关系．22．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______；（2）运用（1）中的结论，完成下列各题： ①已知：3a b -=，2224a b -=，求+a b 的值； ②计算：22222111111111123420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 23．第一步：阅读材料，掌握知识．要把多项式am ＋an ＋bm ＋bn 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a ，再把它的后两项分成一组，提出公因式b ，从而得： am ＋an ＋bm ＋bn ＝a (m ＋n )＋b (m ＋n )．这时，由于a (m ＋n )＋b (m ＋n )中又有公因式(m ＋n )，于是可提出(m ＋n )，从而得到(m ＋n )(a ＋b )，因此有： am ＋an ＋bn ＋bn ＝(am ＋an )＋(bm ＋bn )＝a (m ＋n )＋b (m ＋n )＝(m ＋n )(a ＋b )．这种方法称为分组法．第二步：理解知识，尝试填空．（1）ab －ac ＋bc －b 2＝(ab －ac )＋(bc －b 2)＝a (b －c )－b (b －c )＝．第三步：应用知识，解决问题．（2）因式分解：x 2y －4y －2x 2＋8．第四步：提炼思想，拓展应用．（3）已知三角形的三边长分别是a 、b 、c ，且满足a 2＋2b 2＋c 2＝2b (a ＋c )，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 24．观察下列关于自然数的等式：（1）217295⨯+⨯= ① （2）2282106⨯+⨯= ② （3）2392117⨯+⨯= ③ ……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式__________．（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性． 25．阅读：已知二次三项式x 2﹣4x +m 有一个因式是x +3，求另一个因式及m 的值．解：设另一个因式为x +n ，得x 2﹣4x +m ＝（x +3）（x +n ）则x 2﹣4x +m ＝x 2+（n +3）x +3n∴343n m n +=-⎧⎨=⎩，解得217m n =-⎧⎨=-⎩∴另一个因式为x ﹣7，m 的值为﹣21 问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是2x ﹣5，求另一个因式及k 的值．（2）已知2x 2﹣13x +p 有一个因式x ﹣3，则P ＝．26．已知x 、y 为有理数，现规定一种新运算，满足1x y xy *=+．（1）求24*的值；（2）求(14)(2)*-的值；（3）探索()a b c *+与a b a c *+*的关系，并用等式把它们表达出来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．D解析：D 【分析】将x 2﹣2x 当成一个整体，在第一个代数式中可求得x 2﹣2x ＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果．【详解】解：∵3x 2﹣6x +6＝9，即3（x 2﹣2x ）＝3， ∴x 2﹣2x ＝1， ∴x 2﹣2x +6＝1+6＝7．故选：D ．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是将x 2﹣2x 当成一个整体来对待．3．B解析：B分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．【详解】解：A. ()23633a a =，故本选项不符合题意；B ．()()22356a a a a --=-+，正确，故本选项符合题意； C ．844x x x ÷=，故本选项不合题意； D ．325326x x x ⋅=，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．4．C解析：C 【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264， ∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…， ∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环， ∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5．C解析：C 【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断．【详解】A 、()21a a b a ab a +-=+-这是整式乘法计算，故该项不符合题意；B 、()2211a a a a --=--，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意；C 、()()22492323a b a b a b -+=-++，故该项符合题意；D 、1212x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，等式右侧是乘积，但1x不是整式，故该项不符合题意；【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．6．A解析：A 【分析】先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=22xy +，结合完全平方公式，即可求解．【详解】 ∵3x y +=，∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=22x y +，∵1xy =，∴23x xy y -+=22x y +=22()23217x y xy +-=-⨯=，故选A ．【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．7．A解析：A 【分析】由题意，当0x y +=时，代数式取到最小值，则有x y =-，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．【详解】解：根据题意， ∵2()0x y +≥，∴当0x y +=时，代数式2()2020x y ++的值取到最小值2020， ∴x y =-， ∴x y =-， ∴0x y --=， ∴22,x y x y ==， ∴222||2||0x y x y -+-=；故选：A ．【点睛】本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到0x y +=和x y =-．8．B解析：B根据平方差公式()()22a b a b a b -+=-一项一项代入判断即可．【详解】A 选项：两项都是互为相反数，故不能用平方差公式；B 选项：两项有一项完全相同，另一项为相反数，故可用平方差公式；C 选项：两项完全相同，故不能用平方差公式；D 选项：有一项2-与1不同，故不能用平方差公式．故选：B ．【点睛】此题考查平方差的基本特征：()()22a b a b a b -+=-中a 与b 两项符号不同，难度一般．9．A解析：A 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．10．A解析：A 【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘法和除法，单项式乘多项式运算法则判断即可．【详解】A 、b 5÷b 3＝b 2，故这个选项正确；B 、（b 5）3＝b 15，故这个选项错误；C 、b 3•b 4＝b 7，故这个选项错误；D 、a （a ﹣2b ）＝a 2﹣2ab ，故这个选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法，以及单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．11．D解析：D 【分析】根据完全平方公式得()2222a b a b ab +=+-，再整体代入即可求值．【详解】解：∵()2222a b a b ab +=++， ∴()2222a b a b ab +=+-，∵5a b +=，2ab =-，∴原式()252225429=-⨯-=+=．故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式进行计算．12．D解析：D 【分析】利用积的乘方的逆运算解答．【详解】()()202020213232-⨯=20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32．故选：D ．【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．二、填空题13．7【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式然后整体代入进行计算即可得解【详解】解：∵2a-3b=-1∴3b-2a=1∴=2+5=7故答案是：7【点睛】本题考查了代数式求值整体思想的利用是解题的关键解析：7 【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．【详解】解：∵2a-3b=-1， ∴3b -2a=1，∴()64523b 2a 5b a -+=-+=2+5=7，故答案是：7．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．14．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq 的关系判断即可【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)=x2＋（p+q ）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=解析：5 【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可．【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx-6 ∴p+q=m ，pq=-6，∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6， ∴m=-5或5或1或-1， ∴m 的最大值为5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．15．6【分析】原式利用完全平方公式平方差公式化简去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：∵x2+4x-4=0即x2+4x=4∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12解析：6 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+4x-4=0，即x 2+4x=4，∴原式=3（x 2-4x+4）-6（x 2-1）=3x 2-12x+12-6x 2+6=-3x 2-12x+18=-3（x 2+4x ）+18=-12+18=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（1）；（2）；（3）【分析】(1)第二个括号里最高次数4根据观察可知结论中次数为4+1=5；(2)第二个括号里最高次数n-1根据观察可知结论中次数为n-1+1=n ；(3)用3代替等式中的x 次数根据解析：（1）51x -；（2）1n x -；（3）5131-. 【分析】(1)第二个括号里最高次数4，根据观察可知结论中次数为4+1=5； (2) 第二个括号里最高次数n-1，根据观察可知结论中次数为n-1+1=n ； (3)用3代替等式中的x ，次数根据观察规律确定即可. 【详解】（1）根据观察，发现结论是个二项式，且常数项为-1，另一项底数是x ，指数比第二个括号里多项式的最高次数多1，∵()4321x x x x ++++的最高次数是4， ∴()432(1)1x x x x x -++++=51x -，故应该填51x -；（2）∵()11n xx -+++的最高次数是n-1，∴()1(1)1n x xx --+++=1n x -，故应该填1n x -；（3）由（2）知：()1(1)11n n x x x x --+++=-，令3x =，51n =，得：()504948251(31)33333131-++++++=-，故应该填5131-. 【点睛】本题考查了整式变化中的规律探索，解答时，抓住变化中变化项，不变项，变化的位置，变化的规律是解题的关键.17．①②③⑤【分析】根据多项式乘以多项式和完全平方公式计算即可【详解】①正确；②正确；③正确；④错误；⑤正确；故答案为：①②③⑤【点睛】此题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式计算熟练掌握运算法则是解答解析：①②③⑤ 【分析】根据多项式乘以多项式和完全平方公式计算即可. 【详解】①22222(34)(3)2(3)4(4)92416x y x x y y x xy y --=--⋅-⋅+=++，正确； ②22222(34)(34)(34)(3)3443(4)92416x y x y x y x x y y x y x xy y --=----=-+⋅+⋅+=++，正确；③22222(34)(3)2(3)(4)(4)92416x y x x y y x xy y --=-+⋅-⋅-+-=++，正确； ④错误；⑤222222(34)(34)(3)234(4)92416x y x y x x y y x xy y --=+=+⋅⋅+=++，正确；故答案为：①②③⑤【点睛】此题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式计算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键. 18．【分析】提取公因式a2即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查了分解因式方法之一提取公因式正确提取公因式是解决本题的关键解析：2)(3a a -【分析】提取公因式a 2即可．【详解】解：323a a -，=2)(3a a -，故答案为：2)(3a a -．【点睛】本题考查了分解因式方法之一提取公因式，正确提取公因式是解决本题的关键． 19．0【分析】分情况讨论或根据绝对值的性质化简得到即可求出结果【详解】解：①时（矛盾）舍去；②时原式故答案是：0【点睛】本题考查代数式的求值解题的关键是掌握绝对值的化简利用整体代入的思想求值解析：0【分析】分情况讨论，0a >，0b <或0a <，0b >，根据绝对值的性质化简，得到312022a b ++=，即可求出结果．【详解】解：①0a >，0b <时，()521a b b a b a b a ++=--=---=-⎡⎤⎣⎦，610a b ∴++=，0a b a b +=+≥，()61510a b a a b ∴++=+++>（矛盾），∴舍去；②0a <，0b >时，()521a b b a b a a b ++=--=--=-，4310a b ∴++=，312022a b ∴++=，∴原式()00a b =-=．故答案是：0．【点睛】本题考查代数式的求值，解题的关键是掌握绝对值的化简，利用整体代入的思想求值． 20．【分析】原式变形为由已知得到整体代入即可求解【详解】已知得：故答案为：【点睛】本题考查了代数式求值熟练掌握整体代入法是解题的关键解析：2015【分析】原式变形为()22222016aa a a a +--+，由已知得到21a a +=，整体代入即可求解．【详解】已知得：21a a +=， 43222016a a a a +--+()22222016a a a a a =+--+2222016a a a =--+ ()22016a a =-++ 12016=-+2015=．故答案为：2015．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．三、解答题21．（1）2a-b ；（2）1；（3）22(2)(2)8a b a b ab +=-+【分析】（1）观察由已知图形，求出小长方形的长为2 a ，宽为b ，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长—小长方形的宽；（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积 - 四个小长方形的面积；（3）通过观察图形知：（2 a +b ）2 ,（2 a -b ）2 , 8 a b ．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积，据此即可解答．【详解】解：()1长为4a ，宽为2b 的长方形分成四个小长方形，则小长方形的长为422a a ÷=，宽为22b b ÷=，图2的空白部分的边长=小长方形的长 - 小长方形的宽，即图2的空白部分的边长是2a b -；()2由图2可知，S 空白小正方形=()()222=28a b a b ab -+-， 27a b +=，且6ab =，∴S 空白小正方形=()()222=28a b a b ab -+-=()2786=1-⨯； ()3由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积，即：22(2)(2)8a b a b ab +=-+．【点睛】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．22．（1）a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）；（2）①8；②20214040 【分析】（1）分别表示拼接前后的阴影部分的面积，可得等式a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），得出答案；（2）①利用平方差公式将a 2-b 2化为（a+b ）（a-b ），再整体代入即可； ②先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【详解】解：（1）图1中阴影部分的面积为a 2-b 2，图2中阴影部分的面积为（a+b ）（a-b ），因此有a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），∴能验证的等式是a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）（2）①∵a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=24，a-b=3，∴a+b=8；②原式=11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)...(1)(1)22334420202020-+-+-+-+ 1324352019,223344202020202021=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040= 【点睛】本题考查平方差公式的意义和应用，理解和掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．23．（1）（b-c ）（a-b ）；（2）（y-2）（x+2）（x-2）；（3）这个三角形为等边三角形，理由见解析．【分析】（1）提取b-c 即可；（2）先分组，用提取公因式法分解，再用平方差公式分解即可；（3）移项后分解因式，可得出a=b=c ，则可得出答案．【详解】解：（1）a （b-c ）-b （b-c ）=（b-c ）（a-b ）．故答案为：（b-c ）（a-b ）；（2）x 2y-4y-2x 2+8=（x 2y-4y ）-（2x 2-8）=y （x 2-4）-2（x 2-4）=（y-2）（x 2-4）=（y-2）（x+2）（x-2）；（3）这个三角形为等边三角形．理由如下：∵a 2+2b 2+c 2=2b （a+c ），∴a 2+2b 2+c 2-2ba-2bc=0，∴a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2=0，∴（a-b ）2+（b-c ）2=0，∵（a-b ）2≥0，（b-c ）2≥0，∴a-b=0，b-c=0，∴a=b=c ，∴这个三角形是等边三角形．【点睛】本题考查分组因式分解，等边三角形的定义．能理解题意，掌握分组分解法是解题关键． 24．（1）4×10+2×12=82；（2）n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2，验证见解析·【分析】（1）由①②③三个等式得出规律，即可得出结果；（2）由规律得出答案，再验证即可．【详解】解：（1）根据题意得：第四个等式为：4×10+2×12=82；（2）猜想的第n 个等式为：n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2，验证：左边=n （n+6）+2（n+8）=n 2+6n+2n+16=n 2+8n+42=（n+4）2=右边，∴n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律、完全平方公式、归纳推理等知识；根据题意得出规律是解决问题的关键．25．（1）另一个因式为：4x +，20k =；（2）21．【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．【详解】解：（1）设另外一个因式为：x n +，∴()()22325x x k x x n +-=-+，∴2535n n k -=⎧⎨-=-⎩， ∴4n =，20k =；（2）设另一个因式为：2x n +，∴2x 2﹣13x +p ＝（2x +n ）（x ﹣3）∴6133n n p -=-⎧⎨-=⎩∴解得：217p n =⎧⎨=-⎩故答案为：21．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题的关键熟练运用因式分解法，本题属于基础题型． 26．（1）9；（2）-27；（3）a b a c *+*=()a b c *++1．【分析】（1）根据1x y xy *=+，可以求得所求式子的值；（2）根据1x y xy *=+，可以求得所求式子的值；（3）根据1x y xy *=+，可以得到()a b c *+与a b a c *+*的关系，并用等式把它表达出来．【详解】解：（1）∵1x y xy *=+，∴24=24+1=8+1=9*⨯；（2）1x y xy *=+，∴(14)(2)=14(2)128127*-⨯-+=-+=-；（3））∵1x y xy *=+，∴()()11a b c a b c ab ac *+=++=++1111a b a c ab ac ab ac *+*=+++=+++∴a b a c *+*=()a b c *++1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键理解新定义，代入数据，注意由式子转化为具体数据的时候符号及运算顺序的变化，求出相应式子的值．。

青岛市青大附中七年级数学上册第二单元《整式的加减》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．下列方程变形中，正确的是（）A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1，得1t = D ．方程110.20.5x x--=，整理得36x = 2．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（）大比分胜（积分）负（积分） 3：0 3 0 3：1 3 0 3：221A ．3x+2x ＝32B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32C ．3（11﹣x ）+2x ＝32D ．3x+2（11﹣x ）＝323．新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为150cm ，那么一块渗水防滑地板的面积是（）.A ．2450cmB ．2600cmC ．2900cmD ．21350cm 4．方程2424x x -=-+的解是（）A ．x =2B ．x =−2C ．x =1D ．x =0 5．一元一次方程的解是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则的值为（）A ．B ．C ．D ．7．下列解方程中去分母正确的是（） A ．由，得B ．由，得C ．由，得D ．由，得8．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x 天，依题意可得方程( )A ．106x x +＝1B ．22106x x +-+＝1 C ．2106x x -+＝1 D ．222106x x x --++＝19．解方程32282323x x x----=的步骤如下，错误的是（） ①2（3x ﹣2）﹣3（x ﹣2）＝2（8﹣2x ）； ②6x ﹣4﹣3x ﹣6＝16﹣4x ； ③3x +4x ＝16+10；④x ＝267． A ．① B ．② C ．③ D ．④ 10．若正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加39cm ，则正方形的边长原来是（） A ．8cmB ．6cmC ．5cmD ．10cm11．下列说法正确的是（） A ．若a c =bc，则a=b B ．若-12x=4y ，则x=-2y C ．若ax=bx ，则a=bD ．若a 2=b 2，则a=b12．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，则该电器的标价为（） A ．3750元B ．4000元C ．4250元D ．3500元二、填空题13．我们规定：若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b +a ，则称该方程为“和解方程“．例如：方程2x ＝﹣4的解为x ＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x ＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x 的一元一次方程3x ＝a 是“和解方程”，则a 的值为_____；（2）已知关于x 的一元一次方程﹣2x ＝ab +b 是“和解方程“，并且它的解是x ＝b ，则a +b 的值为_____．14．解方程213412208x x x -+-= －1，去分母时，方程两边应都乘____，得______________________，这一变形的依据是________________．15．一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_____．16．用等式的性质解方程：155x -=，两边同时________，得x =________；245y =，两边同时________，得y =________．17．若有a ，b 两个数满足关系式：1a b ab +=-，则称a ，b 为“共生数对”，记作(),a b .例如：当2，3满足23231+=⨯-时，则()23，是“共生数对”.若()2x -，是“共生数对”，则x =__________． 18．解方程：1225y y -+=. 解：去分母，得____________. 去括号，得______________. 移项，得_______________. 合并同类项，得______________. 方程两边同除以3，得_______________.19．校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x 场，则可列方程为__________________. 20．要使代数式154t +与15()4t -的值互为相反数，则t 的值是_________. 三、解答题21．小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：（小明提出问题）利用一元一次方程将0.7⋅化成分数．（小明的解答）解：设0.7⋅=x ．方程两边都乘以10，可得100.7⋅⨯=10x ．由0.7⋅=0.777…，可知100.7⋅⨯=7.777…＝7+0.7⋅，即7+x ＝10x ．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得x 79=，即0.779⋅=．（小明的问题）将0.4⋅写成分数形式．（小白的答案）49．（正确的！）请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.73⋅⋅；②0.432⋅． 22．如果,a b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk+-=+无论k 为何值时，它的根总是1，求,a b 的值．23．一项工程，甲队独做10h 完成，乙队独做15h 完成，丙队独做20h 完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6h ，问甲队实际工作了几小时？24．某同学在给方程21133x x a-+=-去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求得方程的解为2x =，试求a 的值，并正确地解方程.25．已知16y x =-，227y x =+，解析下列问题：（1）当122y y =时，求x 的值；（2）当x 取何值时，1y 比2y 小3-． 26．利用等式的性质解下列方程：（1）x －2＝5；（2）－23x ＝6；（3）3x ＝x ＋6．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．【详解】A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误；B ．方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；C．方程2332t=，系数化为1，得94t=，故C选项错误；D．方程110.20.5x x--=，去分母得()5121--=x x，去括号，移项，合并同类项得：36x=，故D选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．2．C解析：C【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，依题意，得：2x+3（11﹣x）＝32．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.3．A解析：A【分析】设小长方形的长为x，根据大的长方形对边相等得到小长方形的宽为2x，再根据长方形的周长列等量关系得到2（2x+2x+x）=150，再解方程求出x，然后计算小长方形的面积．【详解】解：设小长方形的长为x，则宽为2x，根据题意得2（2x+2x+x）=150，解得x=15，2x=30，所以x•2x=15×30=450．答：一块渗水防滑地板的面积为450cm2．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．4．A解析：A利用等式的性质解方程即可解答.【详解】x=解：移项得：2+2x4+4x=合并同类项得：48x=系数化为1得：2故选：A【点睛】本题考查解一元一次方程，难度较低，熟练掌握利用等式的性质解一元一次方程是解题关键.5．A解析：A【解析】【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；【详解】原式=；=故选A.【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.6．D解析：D【解析】【分析】根据每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，可求出方格中间、右下以及右上的数，再由每一行、每一列所填的数字之和相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】16+11+12−11−15=13，16+11+12−16−13=10，16+11+12−10−15=14.根据题意得：16+11+12=16+x+14，解得：x=9.故选：D.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找出等量关系.7．C解析：C【分析】根据等式的性质，各个选项中的方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后再解答．【详解】A.2x−6=3−3x；故错误；B.2(x−2)−(3x−2)=−42(x−2)−3x+2=−4；故错误；C.3(y+1)=2y−(3y−1)−6y3y+3=2y−3y+1−6y；故正确；D.12x−15=5y+20；故错误；由以上可得只有C选项正确.故选：C.【点睛】此题考查方程的解和解方程，解题关键在于掌握运算法则.8．C解析：C【分析】设总工作量为1，从而可得甲、乙的工作效率，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量1=”建立方程即可得．【详解】设总工作量为1，则甲的工作效率为110，乙的工作效率为16，若设完成这项工程共需x天，则甲工作的天数为x天，乙工作的天数为(2)x-天，由题意得：21 106x x-+=，故选：C．本题考查了列一元一次方程，读懂题意，正确找出等量关系是解题关键．9．B解析：B 【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次计算可得．【详解】①去分母，得：2（3x ﹣2）﹣3（x ﹣2）＝2（8﹣2x ）； ②6x ﹣4﹣3x+6＝16﹣4x ， ③6x ﹣3x+4x ＝16+4﹣6， ④x ＝2，错误的步骤是第②步，故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．10．C解析：C 【解析】试题分析：原来正方形的边长为x ，则=39，解得：x=5.考点：一元一次方程的应用11．A解析：A 【分析】按照分式和整式的性质解答即可．【详解】解：A ．因为C 做分母，不能为0，所以a=b ； B ．若-x=4y ，则x=-8y ；C ．当x=0的时候，不论a ，b 为何数，00a b ⨯=⨯，但是a 不一定等于b ；D ．a 和b 可以互为相反数. 故选：A 【点睛】本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解答本题的关键．12．A解析：A 【分析】先根据利润=20%×成本，设未知数解方程求出成本，再用售价÷8折=标价解答即可．解：设该电器的成本为x 元．依题意，得50020%x =，解得2500x =．所以该电器的标价为(2500500)0.83750+÷=（元）．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．二、填空题13．【详解】解：（1）解方程3x ＝a 得x ＝∵关于x 的一元一次方程3x ＝a 是和解方程∴＝3+a 解得a ＝﹣；（2）∵方程﹣2x ＝ab+b 的解是x ＝b ∴﹣2b ＝ab+b ∵方程﹣2x ＝ab+b 是和解方程∴b ＝a解析：92- 113-【详解】解：（1）解方程3x ＝a 得x ＝，∵关于x 的一元一次方程3x ＝a 是“和解方程”， ∴＝3+a ，解得a ＝﹣；（2）∵方程﹣2x ＝ab +b 的解是x ＝b ， ∴﹣2b ＝ab +b ，∵方程﹣2x ＝ab +b 是“和解方程“， ∴b ＝ab +b ﹣2，即b ＝﹣2b ﹣2，解得b ＝﹣， ∴a ＝﹣3， ∴a +b ＝﹣3﹣＝﹣．故答案为﹣，﹣．14．10x －6(2x －1)＝15(3x ＋4)－120等式的性质2【分析】找出方程两边分母的最小公倍数根据等式的性质2即可得答案【详解】∵12208的最小公倍数是120∴去分母时方程两边应都乘120得10解析：10x －6(2x －1)＝15(3x ＋4)－120 等式的性质2 【分析】找出方程两边分母的最小公倍数，根据等式的性质2即可得答案．【详解】∵12、20、8的最小公倍数是120，∴去分母时，方程两边应都乘120，得10x －6(2x －1)＝15(3x ＋4)－120，这一变形的依据是：等式的性质2故答案为：120，10x －6(2x －1)＝15(3x ＋4)－120，等式的性质2 【点睛】本题考查解一元一次方程及等式的性质，等式的性质2：等式两边同时乘（或除）相等的数或式子，两边依然相等；熟练掌握相关知识是解题关键．15．15【分析】根据题中的数值转换机计算即可求出所求【详解】解：根据题意得：3x ﹣2＝127解得：x ＝43可得3x ﹣2＝43解得：x ＝15则输入的数是15故答案为15【点睛】考核知识点：解一元一次方程理解析：15 【分析】根据题中的“数值转换机”计算即可求出所求．【详解】解：根据题意得：3x ﹣2＝127，解得：x ＝43，可得3x ﹣2＝43，解得：x ＝15，则输入的数是15，故答案为15 【点睛】考核知识点：解一元一次方程.理解程序意义是关键.16．加1520除以10【分析】根据等式的基本性质解答即可解方程时将方程变形的原则是左边不含常数项右边不含未知项【详解】等式左边有-15则两边需加15得；等式两边都除以（或乘）得故答案为：加1520除以1解析：加15 20 除以2510 【分析】根据等式的基本性质解答即可，解方程时将方程变形的原则是左边不含常数项，右边不含未知项. 【详解】等式155x -=，左边有-15，则两边需加15，得20x ；等式245y =，两边都除以25（或乘52），得10y =．故答案为：加15，20，除以25，10 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．17．【分析】根据共生数对的定义进行分析列式求解即可【详解】由已知可得解得x=故答案为：【点睛】考核知识点：解一元一次方程理解题意是关键解析：13【分析】根据共生数对的定义进行分析，列式，求解即可.【详解】由已知可得221x x -=--解得x=13故答案为：13【点睛】考核知识点：解一元一次方程.理解题意是关键.18．Y=3【解析】【分析】根据解一元一次方程的法则对应各个步骤即可【详解】去分母得5（y-1）=2（y+2）去括号得5y-5=2y+4移项得5y-2y=5+4合并同类项得3y=9系数化为1得y=3；【点解析：5(1)2(2)y y -=+， 5524y y -=+， 5254y y -=+， 39y =， Y=3【解析】【分析】根据解一元一次方程的法则，对应各个步骤即可.【详解】去分母，得5（y-1）=2（y+2），去括号，得5y-5=2y+4，移项，得5y-2y=5+4，合并同类项，得3y=9，系数化为1，得y=3；【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.19．3x+（8-x ）=18【解析】【分析】根据题意列出相应的方程即可【详解】根据题意得：3x+（8-x ）=18故答案为：3x+（8-x ）=18【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程弄清题意是解本解析：3x+（8-x ）=18【解析】【分析】根据题意列出相应的方程即可．【详解】根据题意得：3x+（8-x）=18，故答案为：3x+（8-x）=18，【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题意是解本题的关键．20．【解析】【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数且互为相反数的两个数的和等于0根据相反数的性质可列方程求解【详解】因为代数式与的值互为相反数所以+=0解得:t=【点睛】本题主要考查列方程解方程解决本解析：1 10【解析】【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数,且互为相反数的两个数的和等于0,根据相反数的性质可列方程求解.【详解】因为代数式154t+与15()4t-的值互为相反数,所以154t++15()4t-=0,解得:t=1 10,【点睛】本题主要考查列方程解方程,解决本题的关键是要熟练根据相反数的性质列出方程即可求解.三、解答题21．①0.737399⋅⋅=，过程见解析；②0.433892900⋅=，过程见解析．【分析】①设0. 73⋅⋅=m，程两边都乘以100，转化为73+m=100m，求出其解即可．②设0.432⋅=n，程两边都乘以100，转化为43+0.2⋅=100n，求出其解即可．【详解】解：①设0.73⋅⋅=m，方程两边都乘以100，可得100×0.73⋅⋅=100m．由0.73⋅⋅=0.7373…，可知100×0.73⋅⋅=73.7373…＝73+0.73⋅⋅；即73+m＝100m，可解得m7399=，即0.737399⋅⋅=．②设0.432⋅=n，方程两边都乘以100，可得100×0.432⋅=100n．∴43.2⋅=100n．∵0.229⋅=，∴4329+=100n n 389900= ∴0.433892900⋅=．【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．22．a=132,b=﹣4 【分析】先把方程化简，然后把x ＝1代入化简后的方程，因为无论k 为何值时，它的根总是1，就可求出a 、b 的值．【详解】解：方程两边同时乘以6得：4kx ＋2a ＝12＋x−bk ，（4k−1）x ＋2a ＋bk−12＝0①，∵无论为k 何值时，它的根总是1，∴把x ＝1代入①，4k−1＋2a ＋bk−12＝0，则当k ＝0，k ＝1时，可得方程组：12120412120a a b --⎧⎨--⎩＋＝＋＋＝，解得：a=132,b=﹣4 当a=132,b=﹣4时，无论为k 何值时，它的根总是1． ∴a=132,b=﹣4 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．本题利用方程的解求未知数a 、b ．23．3【分析】设三队合作时间为x ，总工程量为1，根据等量关系：三队合作部分工作量+乙、丙两队合作部分工作量=1，列式求解即可得到甲队实际工作时间.【详解】设三队合作时间为xh ，乙、丙两队合作为(6)x h -，总工程量为1，由题意得：11111()()(6)11015201520x x ++++-=，解得：3x =，答：甲队实际工作了3小时.【点睛】本题主要考查了一元一次方程实际问题中的工程问题，准确分析题目中的等量关系以及设出未知量是解决本题的关键.24．2a =，0x =【分析】根据方程的定义，把2x =代入211x x a -=+-，求得a ，把a 代入原方程，去分母、去括号、移项、合并同类项得出议程的解.【详解】把2x =代入211x x a -=+-，得：2a =∴原方程为：212133x x -+=- 去分母得：2123x x -=+-移项得：2231x x -=-+合并同类项得：0x =【点睛】本题考查了解分数系数的一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键. 25．（1）215x =；（2）18x 【分析】（1）根据题意列出等式，然后解一元一次方程即可；（2）根据题意得到213y y -=-，然后代入x ，解一元一次方程即可求解．【详解】（1）由题意得：62(27)x x -=+解得215x = 215x ∴=．（2）由题意得：27(6)3x x +--=-解得18x 18x ∴=．【点睛】本题考查了解一元一次方程，重点是熟练掌握移项、合并同类项、去括号、去分母的法则，细心求解即可．26．（1）x＝7；（2）x＝－9；（3）x＝3【分析】（1）两边同时加上2即可求解；（2）两边同时乘－32即可求解；（3）两边同时减x，然后同时除以2即可求解．【详解】解：（1）等式两边加2，得x－2＋2＝5＋2，即x＝7．（2）等式两边乘－32，得x＝6×（－32），即x＝－9．（3）等式两边减x，得2x＝6．两边除以2，得x＝3．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．。

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青岛青大附中数学整式的乘法与因式分解中考真题汇编[解析版]一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】【分析】设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案．【详解】解：设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，故选C．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．2．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．12【答案】C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m 的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.3．利用平方差公式计算(25)(25)x x ---的结果是A ．245x -B ．2425x -C ．2254x -D ．2425x + 【答案】C【解析】【分析】平方差公式是（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2.【详解】解：()()()()()2225252525425254x x x x x x ---=--+=--=-，故选择C.【点睛】本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.4．若3x y -=，则226x y y --=( )A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】C【解析】【分析】由3x y -=得x=3+y ，然后，代入所求代数式，即可完成解答.【详解】解：由3x y -=得x=3+y代入()2222369669y y y y y y y +--=++--=故答案为C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.5．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34，则a ﹣b=（） A ．1B ．﹣52C ．±1D ．±52【答案】C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可．详解：∵a+b=2，ab=34， ∴（a+b ）2=4=a 2+2ab+b 2，∴a 2+b 2=52， ∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=1，∴a-b=±1，故选C ．点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．6．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-8 【答案】B【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++- 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.7．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )A ．x 2+5x －1=x(x+5)－1B ．x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3xC ．(x+2)(x －2)=x 2－4D ．x 2－9=(x+3)(x －3)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A 、右边不是积的形式，故A 错误；B 、右边不是积的形式，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、x 2－9=(x+3)(x －3)，属于因式分解．故选D ．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．8．若2149x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为（）A ．43B ．13C ．43±D ．13± 【答案】C【解析】【分析】本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k 的值．【详解】由完全平方式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得： kx=±2•2x•13，解得k=±43．故选：C【点睛】本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2是关键．9．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞【答案】A【解析】【分析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.10．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x - 【答案】B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ；如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知a 1•a 2•a 3•…•a 2007是彼此互不相等的负数，且M=（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2007），N=（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006），那么M 与N 的大小关系是M N ．【答案】M ＞N【解析】解：M ﹣N=（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2007）﹣（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006） =（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2006）+（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2006）﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）=（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）=a 1a 2007＞0∴M ＞N【点评】本题主要考查了整式的混合运算．12．如果9x 2-axy+4y 2是完全平方式，则a 的值是____.【答案】±12【解析】【分析】根据完全平方式得出-axy=±2×3x2y ，求出即可.【详解】解：9x 2-axy+4y 2=（3x±2y ）2即-axy=±2×3x2y所以a=±12 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个a 2-2ab+b 2和a 2+2ab+62是本题的易错点.13．已知25,23a b==，求2a b +的值为________.【答案】15．【解析】逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：∵2a =5，2b =3，∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．故答案为：15．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．14．－3x 2＋2x －1＝____________＝－3x 2＋_________.【答案】－(3x 2－2x ＋1) (2x －1)【解析】根据提公因式的要求，先提取负号，可得－(3x 2－2x ＋1)，再把2x-1看做一个整体去括号即可得（2x-1）.故答案为：－(3x 2－2x ＋1) ，(2x －1).15．计算：532862a a a -÷=（）___________．【答案】343a a -【解析】根据整式的除法—多项式除以单项式，可知：532862a a a -÷=（）8a 5÷2a 2-6a 3÷2a 2=343a a -.故答案为：343a a -.16．计算：))201820192的结果是_____.2【解析】【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】))201820192=)))2018201822⨯⨯=)))201822⎡⎤⎣⎦⨯⨯=(5-4)2018×)2=，本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.17．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.【答案】9【解析】分析：先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可. 详解：∵3a b +=，∴226a b b -+=()()6a b a b b +-+=3()6a b b -+=336a b b -+=3()a b +=9.故答案为：9.点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.18．若a+b=4，ab=1，则a 2b+ab 2=________．【答案】4【解析】【分析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a 2b+ab 2=ab(a+b)=1×4=4．故答案为：4.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．19．若()2242x ax x ++=-，则a =_____．【答案】-4【解析】【分析】直接利用完全平方公式得出a 的值．【详解】解：∵()2242x ax x ++=-，∴4a =-故答案为：4-【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s 计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.【答案】3.6×1013【解析】【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．【详解】依题意，这颗恒星到地球的距离为4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km ．故答案为：3.6×1013.【点睛】本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．。