北师大版七年级数学下册5.4《利用轴对称进行设计》练习题(含答案)

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北师大版七年级数学下册学案(含解析)：第五章生活中的轴对称4利用轴对称进行设计

4利用轴对称进行设计自主学习知识梳理快乐学习利用轴对称设计图案（1）图案的设计常常利用对称、倒置、旋转、重复等手段和形式，尤其是利用轴对称的性质“如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的__________”为依据来设计图案．（2）如图是44的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有__________个．【答案】:（1）垂直平分线（2）4【解析】:当堂达标活学巧练巩固基础考点一:剪纸中的轴对称1．过新年时，小强家的窗户上贴着如图所示的美丽的剪纸图案，它的对称轴有（）条．A．0B．4C．8D．无数【答案】:C【解析】:2．如图，把一张正方形纸片对折三次后沿虚线剪下，展开后得到的图形是（）．A．B．C．D．【答案】:C【解析】:3．如图，一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后得到的图形是（）．A．B．C．D．【答案】:D【解析】:考点二:设计轴对称图形4．如图，由4个小正方形组成的田字格，ABC△的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与ABC△成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】:C【解析】:5．如图，由小正方形组成的“L”形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形，使宦成为轴对称图形．方法一方法二方法三【答案】:见解析【解析】:解:如图所示．6．如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以直线l为对称轴画出它的另一半．l【答案】:略【解析】:7．如图，草原上有两个居民点P，Q，MM'是一条公路，NN'是一条河流．一汽车从P出发，把一批参加社会实践活动的学生送到公路上，再到河边去加水，最后回到Q ．问:怎样安排两个停靠点R ，S ，可使行驶的路程最短？（作图回答）（数学思想链接:转化思想）QP N'M'N M【答案】:见解析【解析】:解:如图所示．强化训练综合演练强化能力1．（5分）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）．A． B．C ． D．【答案】:C【解析】:2．（5分）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线所在直线对称，那么下列图案中不符合要求的是（）．A． B． C． D ．【答案】:D【解析】:3．（5分）（2016•资阳一模）如图，图乙的图案是由图甲中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）．甲①②③④⑤乙A．①②B．①③C．①④D．③⑤【答案】:B【解析】:4．（5分）在如图所示的方格纸上画有2条线段，若再画一条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有__________种．DCBA【答案】:4【解析】:5．（12分）请在下列三个22的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注:所画的三个图形不能重复）①②③【答案】:见解析【解析】:解:示例:如图所示．6．（10分）将一张正方形的纸沿对角线对折一次后，得到一个等腰直角三角形，沿等腰直角三角形底边上的高对折一次，又得到一等腰直角三角形，再沿着其底边上的高对折一次，共对折了三次后，在中间剪去一个小圆，则展开盾得到的图形有几条对称轴？【答案】:4条【解析】:7．（10分）在现实生活中，很多优美的图形都是由几个简单的几何图形组成的，请你用圆、三角形、线段三个几何图形，依照图中的例子设计三个不同的轴对称图案，并赋予它一个合适、有趣的名称．电灯羽毛球稻草人【答案】:见解析【解析】:解:答案不唯一．风铃狐狸8．（10分）（拓展提升题）（2016•深圳期末）观察设计．（1）观察如图的①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征．（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意:新图案与图①～④的图案不能一样）①②③④⑤【答案】:见解析【解析】:解:（1）示例:所给个四个图案具有的共同特征:①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线型图案．（2）示例:尖子生成长计划6活用“三线合一’’巧解题一、利用“三线合一”求角的度数 1．如图，已知房屋顶角100BAC ∠=︒，过屋顶A 的立柱AD BC ⊥，屋檐AB AC =．求顶架上的B ∠，C ∠，BAD ∠，CAD ∠的度数．D CBA【答案】:见解析【解析】:解:因为AB AC =，100BAC ∠=︒，AD BC ⊥，所以40B C ∠=∠=︒，50BAD CAD ∠=∠=︒二、利用“三线合一”求线段的长度2．如图，在ABC △中，AB AC =，AD BD BC ==，DE AB ⊥于点E ，若9CD =，且BDC △的周长为39，求AE 的长．E DC BA【答案】:见解析【解析】:解:因为BDC △的周长39BD BC CD =++=，9CD =，所以30BD BC +=．因为AD BD BC ==，所以15AD BD BC ===．所以15924AB AC AD DC ==+=+=．又因为AD BD =，DE AB ⊥，所以1122AE EB AB ===．三、利用“三线合一”说明线段相等 3．如图，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，ABC ∠的平分线BG 交AD 于点E ，EF AB ⊥，垂足为F ．试说明:ED EF =．G FED C B A【答案】:见解析【解析】:解:因为AB AC =，AD 为BC 边上的中线，所以AD BC ⊥，即ED BC ⊥（三线合一）．因为BG 为ABC ∠的平分线，EF AB ⊥，ED BC ⊥，所以ED EF =．四、利用“三线合一”说明角相等4．如图，AD 是ABC △的角平分线，且AE AC =，EF BC ∥交AC 于点F ．试说明:DEC FEC ∠=∠．F ECBA【答案】:见解析【解析】:解:因为AD 平分EAC ∠，AE AC =，所以AD 垂直平分EC ．所以DE DC =．所以DEC DCE ∠=∠．又因为EF BC ∥，所以FEC DCE ∠=∠．所以DEC FEC ∠=∠．五、利用“三线合一”说明垂直平分5．如图，已知AD 是ABC △的角平分线，DE ，DF 分别是ABD △和ACD △的高．试说明:AD 垂直平分EF ．F ECBA【答案】:见解析【解析】:解:因为DE AB ⊥，DF AC ⊥，BAD CAD ∠=∠，AD AD =，所以ADE △≌ADF △．所以AE AF =．又因为AD 平方EAF ∠，所以AD 垂直平分EF ．六、利用“三线合一”说明角的倍分关系6．如图，在ABC △中，AB AC =，CF EF =，DE 垂直平分AB ，BE AC ⊥，AF BC ⊥．试说明:12EFC AFC ∠=∠． F EDC B A【答案】:见解析【解析】:解:因为DE 垂直平分AB ，所以AE BE =．因为BE AC ⊥，所以ABE △是等腰直角三角形．所以45BAC ABE ∠=∠=︒．又因为AB AC =，所以11(180)(18045)67.522ABC BAC ∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒．所以67.54522.5CBE ABC ABE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．因为AB AC =，AF BC ⊥，所以BF CF =．又CF EF =，所以BF EF =，所以22.5BEF CBE ∠=∠=︒，所以18022.522.545EFC BFE BEF CBE ∠=︒-∠=∠+∠=︒+︒=︒．因为AF BC ⊥，所以90AFC ∠=︒，所以12EFC AFC ∠=∠．七、利用“三线合一”说明线段的倍分关系（构造三线法） 7．如图，已知等腰直角三角形ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，BF 平分ABC ∠，CD BD ⊥交BF 的延长线于点D ．试说明:2BF CD =．F DCBA【答案】:见解析【解析】:解:如图，延长BA ，CD 交于点F ．因为BF 平分ABC ∠，CD BD ⊥，BD BD =，所以BDC △≌BDE △．所以BC BE =，DE DC =．因为90BAC ∠=︒，90BDC ∠=︒，AFB DFC ∠=∠，所以ABF DCF ∠=∠．又AB AC =，90BAF CAE ∠=∠=︒，所以ABF △≌(ASA)ACE △，所以BF CE =．故2BF CD =． F EDC B A八、利用“三线合一”说明线段的和差关系（构造三线法） 8．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，且2ABC C ∠=∠．试说明:CD AB BD =+．D CB A【答案】:见解析【解析】:解:如图，以A 为圆心，AB 长为半径画弧交CD 于点E ，连接AE ，则AE AB =，所以AEB ABC ∠=∠．因为AD BC ⊥，所以AD 是BE 边上的中线，即DE BD =．又因为2ABC C ∠=∠，所以2AEB C ∠=∠．而180AEB AEC CAE C ∠=︒-∠=∠+∠，所以CAE C ∠=∠．过点E 作EF AC ⊥于点F ，易知AEF △≌CEF △，则CE AE AB ==，故CD AB BD =+．FE D C BA。

七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版

七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版一、单选题1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．∠=︒，则∠2为（）2．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1116A．125°B．124°C．122°D．116°3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（）A．30B．24C．18D．24或304．面对新冠疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹．下面是支付宝“国家政务服务平台”上与疫情防控相关的四个小程序图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF= ()A．110°B．100°C．120°D．140°7．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°8．如图，将∠ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到∠ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE∠AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．下面是四位同学作∠ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．如图，APT 与CPT 关于直线PT 对称，A APT ∠=∠，延长AT 交PC 于点F 当A ∠= °时FTC C ∠=∠.12．如图，∠ABC 中，∠B=40°，点D 为边BC 上一点，将∠ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE∠AB ，则∠ADE 的度数为 °．13．如图，ABC 中，DE 垂直平分BC ，若ABD 的周长为104AB =，，则AC = .14．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有种补法．三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）画出111A B C ，使得111A B C 和ABC 关于直线l 对称；（2）过点C 作线段CD ，使得CD AB ，且CD AB ．四、解答题16．如图，在∠ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角．请你判断一下∠ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．17．如图，长方形纸片ABCD ，点E 为BC 边的中点，将纸片沿AE 折叠，点B 的对应点为'B ，连接'.B C 求证：AE ∠'B C ．18．如图，在∠ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，∠B ＝60°，∠C ＝26°，求∠FAE 的度数．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出∠ABC关于y轴的对称图形∠A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1五、综合题20．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；②若∠AOB=α，求∠COD的度数．（2）若CD=4，则∠PMN的周长为．21．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.（1）试说明：AB CD；（2）试探究DF与DB的数量关系，并说明理由.22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∠ABC关于直线l成轴对称的∠AB′C′；（2）求∠ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：A．【分析】中心对称图形的定义：一个图形绕对称中心旋转180°后能够与原图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图∵纸条的两边互相平行∴∠1+∠3=180°∵∠1=116°∴∠3=180°-∠1=180°-116°=64°根据翻折的性质得，2∠4+∠3=180°∴∠4= 12（180°-∠3）=12（180°-64°）=58°∵纸条的两边互相平行∴∠2+∠4=180°∴∠2=122°故答案为：C.【分析】由两直线平行同旁内角互补得∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，结合已知可求得∠3的度数，由翻折性质得2∠4+∠3=180°可求得∠4的度数，把∠4的度数代入∠2+∠4=180°计算可求解.3．【答案】A【解析】【解答】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30．故答案为：A．【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。

北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)

北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。

北师大七年级下《5.4利用轴对称进行设计》同步练习含答案

5.4 利用轴对称进行设计基础训练1.用一张正方形的红纸沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿斜边上的高对折,得到的又是等腰直角三角形,在此三角形上剪出一些花纹,然后打开折叠的纸,将它铺平,小明一下子就猜出了这个图案至少有( )条对称轴.A.0B.2C.4D.62.剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法有很多,下面是一种剪纸的方法.如图,先将纸折叠,然后剪出图形,再展开,即可得到图案.下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是( )3.如图,已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形,图中的设计符合要求的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图,在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )种.A.3B.4C.5D.65.如图,图案⑥是由图①~⑤中五种基本图形中的两种拼接而成的,则这两种基本图形是( )A.①②B.①③C.①④D.③⑤6.以给出的图形“○○,△△,”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件,设计一个构思独特且有意义的轴对称图形.举例:如图①是符合要求的一个图形,你还能构思出其他的图形吗?请在图②中画出与之不同的一个图形,并写出一两句贴切的解说词.7.将一个正方形按下列要求割成4块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;(2)所分得的4块图形是全等图形.请你按照上述两个要求,分别在图①,②,③中的正方形中画出3种不同的分割方法.(不写画法)8.观察图①~④中的左右两个图形,它们是否成轴对称?如果是,请画出其对称轴.9.下列图形是轴对称图形的是( )10.如图,将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处.若△AFD的周长为24 cm,△ECF的周长为8 cm,求四边形纸片ABCD 的周长.11.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC.若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是( )A.100°B.80°C.70°D.50°12.如图,已知△ABC和△BDE均为等边三角形.试说明:BD+CD=AD.参考答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.解:能;答案不唯一,如图.7.解:答案不唯一,如图.8.解:题图①②③中的左右两个图形成轴对称,题图④中的左右两个图形不成轴对称.题图①②③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示.分析:判断两个图形是否成轴对称,关键是理解、应用两个图形成轴对称的定义,即看两个图形能否沿一条直线折叠后重合.若重合,则两个图形关于这条直线成轴对称,否则不成轴对称.9.【答案】A10.解:由题意可知,△ABE和△AFE关于直线AE成轴对称,所以AB=AF,BE=FE.因为△AFD的周长为24 cm,△ECF的周长为8 cm,即AD+DF+AF=24 cm,FC+CE+FE=8 cm,所以四边形纸片ABCD的周长为AD+DC+BC+AB=AD+DF+FC+CE+BE+AB=(AD+DF+AF)+(FC+CE+FE)=24+8=32(cm).11.【答案】A解:(方法一)因为DA=DB,所以∠DBA=∠DAB=20°.因为DA=DC,所以∠DCA=∠DAC=30°.在△ABC中,有∠DBC+∠DCB=180°-2×20°-2×30°=80°.所以∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-80°=100°.(方法二)在△ADB中,由方法一可得∠ADB=180°-2×20°=180°-40°=140°.同理∠ADC=180°-2×30°=120°.所以∠BDC=360°-140°-120°=100°.故选A.12.解:因为△ABC,△BDE均为等边三角形,所以BE=BD=DE,AB=BC,∠ABC=∠EBD=60°.所以∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC.所以∠ABE=∠DBC.在△ABE和△CBD中,所以△ABE≌△CBD(SAS).所以AE=CD.又因为AD=AE+ED,ED=BD,所以BD+CD=AD.。

北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称达标测试卷(含答案)

第五章生活中的轴对称达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．观察下列平面图形，其中轴对称图形共有()A．4个B．3个C．2个D．1个(第1题)(第2题)(第3题)2．如图所示的图形是轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若∠A ＝50°，∠B＝70°，则∠D＋∠E的度数为()A．100°B．110°C．120°D．130°3．如图，在3×3的正方形网络中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形构成轴对称图形，则选择的方法有()A．3种B．4种C．5种D．6种4．等腰三角形的一个内角为40°，它的顶角的度数是()A．70°B．100°C．40°或100°D．70°或100°5．将一张正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸展开铺平，所看到的图案是()(第5题)(第7题)6．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离等于()A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为()A．65°B．35°C．30°D．25°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰三角形ACD，作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F.若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为()(第8题)A．15 B．17 C．18 D．20二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．(第9题)(第11题)(第12题)(第13题)10．已知等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形底角的度数为________．11．如图，直线AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是________．12．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB、AC于点E、F，BE＝OE，OF＝5 cm，点O到BC的距离为4 cm，则△OFC的面积为________cm2.13．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边对折所形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝13∶3∶2，则∠α的度数为________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．(5分)如图所示的五角星共有几条对称轴？请你在下图中分别画出来．(第14题)15．(5分)以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半．(第15题)16．(5分)如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．(1)线段AD的对应线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．(2)连接AE，BF.AE与BF平行吗？为什么？(3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对应点的连线一定互相平行吗？(第16题)317．(5分)在植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处植树，现要在道路AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不写作法．(第17题)18．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．(第18题) 19．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 试说明DE＝DF .(第19题)20．(5分)把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．(第20题)(1)试说明MC的长度等于点M到AB的距离；(2)求∠AMB的度数．521．(6分)如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC.试说明OB＝OC.(第21题)22．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB 交AD的延长线于点E.试说明CE＝AB.(第22题)23．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.试说明∠DBC＝12∠BAC.(第23题)24．(8分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，试说明BQ⊥CP .(第24题)25．(8分)如图，已知△ABC，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，与AC，AD，AB分别交于点E，M，F.若∠CAD＝20°，求∠MCD的度数．7(第25题)26．(10分)综合与探究：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(点D与点B，C不重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________°，∠DEC＝________°；在点D从点B向点C的运动过程中，∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，何时DA与DE的长度相等？求出此时∠BDA的度数．(第26题)答案一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A7.C8.C二、9.210.55°或70°11．312.1013.100°三、14.解：如图所示的五角星共有5条对称轴．对称轴如图所示．(第14题)15．解：如图所示．(第15题)16．解：(1)线段EH；GH；∠GFE；∠EHG(2)AE∥BF.理由如下：因为每对对应点连接成的线段被对称轴重直平分，则EA⊥MN，BF⊥MN，所以AE∥BF.(3)AE∥BF不能说明对应点的连线一定互相平行，还有可能共线．17．解：如图所示，点P即为所求．(第17题)18．解：因为AB＝AD，所以∠B＝∠ADB，因为∠BAD＝26°，所以∠B＝12(180°－∠BAD)＝12×(180°－26°)＝12×154°＝77°，所以∠ADB＝77°，所以∠ADC＝103°. 因为AD＝CD，所以∠DAC＝∠C，所以∠C＝12(180°－∠ADC)＝38.5°.919．解：连接AD，因为AB＝AC，点D是BC边上的中点．所以AD平分∠BAC(三线合一)，因为DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.所以DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)．20．解：(1)过点M作MN⊥AB，易得∠CAD＝∠DAB＝30°，因为∠C＝90°，MN⊥AB，所以MC＝MN(角平分线上的点到角两边的距离相等)，即MC的长度等于点M到AB的距离．(2)由题意知∠MAB＝∠MBA＝30°，所以∠AMB＝180°－30°－30°＝120°.21．解：因为AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，所以OE＝OD，又因为在直角三角形OBE和直角三角形OCD中，∠BOE＝∠COD，∠BEO ＝∠ODC＝90°，所以△OBE≌△OCD，所以OB＝OC.22．解：因为AB＝AC，AD是BC边上的高，所以BD＝CD.因为CE∥AB，所以∠BAE＝∠E，∠B＝∠ECD，所以△ABD≌△ECD，所以CE＝AB.23．解：作∠BAC的平分线AE，与BC，BD分别交于点E，F，则∠CAE＝1 2∠BAC.因为AB＝AC，所以由等腰三角形的“三线合一”可知AE⊥BC，所以∠AEB＝90°.因为BD⊥AC，所以∠ADB＝90°.又因为∠BFE＝∠AFD，所以∠DBC＝∠CAE，故∠DBC＝12∠BAC.24．解：因为△CAP和△CBQ都是等边三角形，所以∠ACP＝∠CBQ＝60°，因为∠ACB＝90°，所以∠BCP＝∠ACB－∠ACP＝30°，在△BCH中，∠BHC＝180°－∠BCH－∠CBH＝180°－30°－60°＝90°，所以BQ⊥CP.25．解：因为AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，所以AD⊥BC.因为∠CAD＝20°，所以∠ACD＝70°.因为EF垂直平分AC，所以AM＝CM，所以∠ACM＝∠CAD＝20°，所以∠MCD＝∠ACD－∠ACM＝70°－20°＝50°.26．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：因为∠C＝40°，所以∠DEC＋∠EDC＝140°.因为∠ADE＝40°，所以∠ADB＋∠EDC＝140°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD和△DCE中，因为∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC＝2，所以△ABD≌△DCE.(3)当△ABD≌△DCE时，DA＝DE.因为∠ADE＝40°，所以∠DAE＝∠DEA＝70°，所以∠DEC＝110°.因为△ABD≌△DCE，所以∠BDA＝∠DEC＝110°.11。

(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试卷(含答案解析)(4)

一、选择题⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格1．如图，在33⨯的正方形格纸中，与ABC成轴点三角形，图中ABC是一个格点三角形，在这个33对称的格点三角形最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法中错误的是（）A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等C．全等的三角形一定关于某条直线对称D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称4．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋5．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列说法：①三角形的一个外角等于它的任意两个内角和；②内角和等于外角和的多边形只有四边形；③角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．37．下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 8．如图，折叠三角形纸片ABC ，使点B 与点C 重合，折痕为DE ；展平纸片，连接AD ．若6AB =cm ，4AC =cm ，则ABD ∆与ACD ∆的周长之差（）A ．等于1 cmB ．等于2 cmC ．等于3 cmD ．无法确定 9．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列图形中是轴对称图形的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝90°，点A 关于BC 的对称点是A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，若△ABC 的面积是1，则△A 'B 'C '的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．512．将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′A D′=16°，则∠EAF 的度数为（）．A ．40°B ．45°C ．56°D ．37°二、填空题13．Rt ABC 中，C ∠是直角，O 是两内角平分线的交点，6AC =，8BC =，10BA =，O 到三边的距离是______.14．如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝4cm ，BC ＝8cm ，把纸片的部分折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长为_____．15．有一条长方形纸带，按如图所示沿AB 折叠，若140︒∠=，则纸带重叠部分中____CAB ︒∠=16．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A ′，点B 落在点B ′，若点P ，A ′，B ′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．17．如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置，且∠AEF ＝23∠DEF ，则∠NEA ＝_____．18．在ABC ∆中，将B ，C ∠按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点Q 处，线段MN ，EF 为折痕，若82A ∠=︒，则MQE ∠=______.19．如图，点 P 是∠AOB 内部一定点（1）若∠AOB ＝50°，作点 P 关于 OA 的对称点 P 1，作点 P 关于 OB 的对称点 P 2，连 OP 1、OP 2，则∠P 1OP 2＝___.（2）若∠AOB ＝α，点 C 、D 分别在射线 OA 、OB 上移动，当△PCD 的周长最小时，则∠CPD ＝___（用 α 的代数式表示）.20．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．三、解答题21．已知，如图ABC ，AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，垂足为F ，点F 在AB 的延长线上，EG AC ⊥，垂足为点G ，ED 垂直平分BC ，D 为垂足，连结BE ，CE ．求证：BEF CEG △≌△．22．（教材呈现）数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：试一试如图，AOB ∠为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出AOB ∠的平分线.第一步：在射线OA 、OB 上，分别截取OD 、OE ，使0;OD E =第二步：分别以点D 和点E 为圆心，适当长(大于线段DE 长的一半)为半径作圆弧，在AOB ∠内，两弧交于点C ；第三步：作射线OC .射线OC 就是所要求作的AOB ∠的平分线（问题1）赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是__________________．（问题2）小明发现只利用直角三角板也可以作AOB ∠的角平分线，方法如下：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA 、OB 上分别截取OM 、ON ，使OM ON =． ②分别过点M 、N 作OM 、ON 的垂线，交于点P ．③作射线OP ，则OP 为AOB ∠的平分线．请根据小明的作法，求证OP 为AOB ∠的平分线．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(-1，4)，B(-1，1)．C(-4，5)．（1）在图中做△ABC 关于y 轴对称的△A' B' C'．并写出点A'，B’， C'的坐标；（2）在直角坐标系中，找一点P ，使得△ABC 全等于△ABP ，请直接写出点P 坐标．24．如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．25．如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．26．如图，在网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A 、B 和直线l ，且AB 长为3．6．（1）求作点A 关于直线l 的对称点1A ．（2）P 为直线l 上一动点，在图中标出使AP BP +的值最小的P 点，且求出AP BP +的最小值？（3）求ABP ∆周长的最小值？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．【详解】解：与ABC 成轴对称的格点三角形最多有6个．故答案为：D．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．2．C解析：C【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．C解析：C【分析】根据轴对称的性质和定义，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】A、成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴，符合轴对称的定义，故正确；B、关于某条直线对称的两个图形全等，符合轴对称的定义，故正确；C、全等的三角形一定关于某条直线对称，由于位置关系不确定，不一定关于某条直线对称，故错误；D、若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称，符合轴对称的定义，故正确．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．4．B解析：B【分析】根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴最后落入2号球袋,故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴；画出图形是正确解答本题的关键．5．B解析：B【分析】根据轴对称的定义即可解答.【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,根据轴对称的定义可得只有B选项是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.6．B解析：B【分析】根据三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义知识点逐个判断即可．【详解】解： ①应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误； ②内角和等于外角和的多边形只有四边形，故正确；③角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线，③错误；综上所述， ②正确，故选B ．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义相关知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键．7．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．【详解】解：A 、是轴对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形，故不符合题意；C 、是轴对称图形，故不符合题意；D 、不是轴对称图形，故符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．B解析：B【分析】根据折叠的性质可得BD=CD ，由此可得ABD ∆与ACD ∆的周长之差等于AB 与AC 的差．【详解】由折叠得，BD=CD ，∵6AB =cm ，4AC =cm ，∴△ABD 的周长-△ACD 的周长=（AB+AD+BD ）-(AD+AC+CD)=AB-AC=6-4=2cm ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的折叠问题，由折叠得到BD=CD 是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形；第2个不是轴对称图形；第3个是轴对称图形；第4个是轴对称图形；第5个不是轴对称图形.故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．B解析：B【分析】B B′的延长线交A′C′于E，如图，根据轴对称的性质得到DB′=DB，BB′⊥AC，BC=BC′，AB=A′B，则可判断△ABC≌△A′BC′，所以∠C=∠A′C′B，AC=A′C′，则AC∥A′C′，所以DE⊥A′C′，且BD=BE，即B′E=3BD，然后利用三角形面积公式可得到S△A′B′C′=3S△ABC．【详解】BB′的延长线交A′C′于E，如图，∵点B关于AC的对称点是B'，∴DB′＝DB，BB′⊥AC，∵点C关于AB的对称点是C'，∴BC＝BC′，∵点A关于BC的对称点是A'，∴AB＝A′B，而∠ABC＝∠A′BC′，∴△ABC≌△A′BC′（SAS），∴∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，∴AC∥A′C′，∴DE⊥A′C′，而△ABC≌△A′BC′，∴BD＝BE，∴B′E＝3BD，∴S△A′B′C′＝12A′C′×B′E＝3×12×BD×AC＝3S△ABC＝3×1＝3．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．12．D解析：D【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等，对应角相等.【详解】解：由折叠可知∠DAF=∠D′AF，∠B′AE=∠B′AD′，由题意可知：∠DAF+∠D′AF+∠BAE+∠B′AE-∠B′AD′=∠BAD，∵∠B′A D′=16°∴可得：2×（∠B′FA +∠B′A D′）+2×（∠D′AE +∠B′A D′）-16°=90°则∠B′FA+∠D′AE +∠B′A D′=∠EAF=37°故选D.【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．二、填空题13．2【分析】根据角平分线性质求出OE＝OD＝OF根据三角形面积公式求出R 即可【详解】解：过O作OD⊥AC于DOE⊥BC于EOF⊥AB于F连接OC∵O为∠A∠B的平分线的交点∴OD＝OFOE＝OF∴OD解析：2【分析】根据角平分线性质求出OE＝OD＝OF，根据三角形面积公式求出R即可．【详解】解：过O作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，连接OC，∵O为∠A、∠B的平分线的交点，∴OD＝OF，OE＝OF，∴OD＝OE＝OF，设OD＝OE＝OF＝R，∵S△ACB＝S△AOC＋S△BCO＋S△ABO，则12×6×8＝12×6R＋12×8R＋12×10R，解得R＝2，即OD＝OE＝OF＝2，∴点O到三边的距离为2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等的知识是解答此题的关键．14．12cm【分析】根据折叠的性质得到AD＝BD根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：由折叠的性质可知AD＝BD∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝12（cm）故答案解析：12cm．【分析】根据折叠的性质得到AD＝BD，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：由折叠的性质可知，AD＝BD，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝12（cm），故答案为：12cm ．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．15．70【分析】根据两直线平行同位角相等得到再由折叠的性质得到则问题得解【详解】由下图可知//又由折叠的性质得到且故答案为：70【点睛】本题考查平行线的性质折叠问题与角的计算需要计算能力和逻辑推理能力属解析：70【分析】根据两直线平行同位角相等得到240∠=︒，再由折叠的性质得到34∠=∠，则问题得解.【详解】由下图可知BE //AF1240∴∠=∠=︒又由折叠的性质得到34∠=∠，且234180∠+∠+∠=︒180234702︒-∠∴∠=∠==︒ 故答案为：70.【点睛】本题考查平行线的性质、折叠问题与角的计算，需要计算能力和逻辑推理能力，属中档题. 16．90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠APE ∠BPF ＝∠BPF 根据平角的定义得到∠APE+∠BPF ＝90°即可求得答案【详解】解：如图所示：∵∠APE ＝∠APE ∠BPF ＝∠BPF ∠APE+∠A解析：90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A 'PE +∠B 'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF＝90°，又∴∠EPF＝∠A'PE+∠B'PF，∴∠EPF＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.17．36°【分析】由于∠AEF＝∠DEF根据平角的定义可求∠DEF由折叠的性质可得∠FEN＝∠DEF再根据角的和差即可求得答案【详解】∵∠AEF＝∠DEF∠AEF+∠DEF＝180°∴∠DEF＝108°解析：36°．【分析】由于∠AEF＝23∠DEF，根据平角的定义，可求∠DEF，由折叠的性质可得∠FEN＝∠DEF，再根据角的和差，即可求得答案．【详解】∵∠AEF＝23∠DEF，∠AEF+∠DEF＝180°，∴∠DEF＝108°，由折叠可得∠FEN＝∠DEF＝108°，∴∠NEA＝108°+108°﹣180°＝36°．故答案为：36°．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质及平角的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，难度一般．18．【分析】由折叠的性质得到∠MQN=∠B∠EQF=∠C由三角形内角和定理得到∠B+∠C=98°根据平角的定义即可得到答案【详解】解：由折叠的性质得到∠MQN=∠B∠EQF=∠C∵∠A+∠B+∠C=18解析：82【分析】由折叠的性质，得到∠MQN=∠B，∠EQF=∠C，由三角形内角和定理，得到∠B+∠C=98°，根据平角的定义，即可得到答案.【详解】解：由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°82-︒=98°，∴∠MQN+∠EQF=98°，∴1809882MQE ∠=︒-︒=︒；故答案为：82︒.【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质进行解题.19．100°180°-2α【分析】（1）根据对称性证明∠P1OP2=2∠AOB 即可解决问题；（2）如图作点P 关于OA 的对称点P1作点P 关于OB 的对称点P2连P1P2交OA 于C 交OB 于D 连接PCPD 此时△解析：100° 180°-2α【分析】（1）根据对称性证明∠P 1OP 2=2∠AOB ，即可解决问题；（2）如图，作点P 关于OA 的对称点P 1，作点P 关于OB 的对称点P 2，连P 1P 2交OA 于C ，交OB 于D ，连接PC ，PD ，此时△PCD 的周长最小．利用（1）中结论，根据对称性以及三角形内角和定理即可解决问题；【详解】（1）如图，由对称性可知：∠AOP=∠AOP 1，∠POB=∠BOP 2，∴∠P 1OP 2=2∠AOB=100°，故答案为100°．（2）如图，作点P 关于OA 的对称点P 1，作点P 关于OB 的对称点P 2，连P 1P 2交OA 于C ，交OB 于D ，连接PC ，PD ，此时△PCD 的周长最小．根据对称性可知：∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∠P1OP2=2∠AOB=2α．∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α．故答案为180°-2α．【点睛】本题考查作图-最短问题、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．58°【分析】由折叠可得∠2=∠CAB依据∠1=64°即可得到∠2=（180°-64°）=58°【详解】由折叠可得∠2=∠CAB又∵∠1=64°∴∠2=（180°-62°）=58°故答案为58°【点解析：58°．【分析】由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2=12（180°-64°）=58°．【详解】由折叠可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=12（180°-62°）=58°，故答案为58°．【点睛】本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题21．见解析【分析】利用角平分线的性质得出EF EG =，再利用线段垂直平分线的性质得出BE CE =，最后证明Rt △BEF ≌Rt △CEG 即可．【详解】证明：AE ∵平分FAC ∠，EF AF ⊥，EG AC ⊥，EF EG ∴=， DE 垂直平分BC ，BE CE ∴=，EF AF ⊥，EG AC ⊥，90BFE CGE ∴∠=∠=︒，在Rt BEF 和Rt CEG △中，BE CE EF EG=⎧⎨=⎩ Rt Rt (HL)BEF CEG ∴△≌△．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质, 角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用性质解决问题．22．【问题1】边边边（或SSS ）；【问题2】见解析【分析】问题1：根据三角形全等的SSS 定理解答；问题2：证明Rt △ONP ≌Rt △OMP ，根据全等三角形的性质证明即可．【详解】解：问题1：张老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS ，故答案为：SSS ；问题2：由作图得：OM ON =，PN OB ⊥，PM OA ⊥．∴90PNO PMO ∠=∠=︒．∴PNO 和PMO △是直角三角形．∵OP OP =，∴ONP OMP ≌．∴AOP BOP ∠=∠．∴OP 为AOB ∠的平分线．【点睛】本题考查了全等三角形的应用及基本作图的知识，同学们注意仔细审题，理解这些作角平分线的方法，按照题目意思解答．23．（1）图见解析；（2）P （-4，0）或（2，5）或（2，0）【分析】（1）根据轴对称变换的性质作图即可；（2）根据三角形全等的判定确定点P坐标即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如下图所示：共有共有3个P点使得使得△ABC全等于△ABP，分别为：（-4，0）、（2，5）、（2，0）【点睛】本题考查了轴对称变换中的作图问题，解题的关键是要确定关键点的对称点．24．（1）见解析；（2）5．【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到△ABC的面积．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示：（2）△ABC的面积=3×4−12×2×4−12×1×3−12×1×3=5．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换以及三角形面积的求法，关键是找出对称点的位置以及利用割补法求面积．25．见解析【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．26．（1）见解析；（2）点P位置见解析，最小值为5；（3）8.6【分析】（1）根据题意作图即可（2）连接BA1交直线l于点P，由两点间，线段最短即可确定点P的位置（3）由（2）中求得点P的位置，即可得AB+AP+BP=AB+A1P+BP=AB+A1B【详解】（1）如图，点A1即为所作点A关于直线l的对称点（2）连接BA1交直线l于点P，连接AB，AP，则AP=A1P，由两点之间，线段最短可知，AP BP最短值为5，（3）由（2）可知，点P 即可使△ABP最小的位置故△ABP周长的最小值为AB+AP+BP=AB+A1P+BP=3.6+A1B=3.6+5=8.6【点睛】此题考查轴对称变换的作图及两点间线段最短的问题，解题关键在于掌握通过轴对称建立最短路径进行解题．。

精品试卷北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称综合练习练习题(含详解)

七年级数学下册第五章生活中的轴对称综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2、如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上．则下列结论错误的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠ANM＝∠BNM D．∠MAP＝∠MBP3、下列标志图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4、下列图案中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．5、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6、北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7、甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．8、下列图形中是轴对称图形的有（）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、下列图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10、下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，如图，30AOB ∠=︒，点M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，点P ，Q 分别是边OB ，OA 上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++最小时，则βα-=______．2、如图，∠AOB ＝30°，M ，Q 在OA 上，P ，N 在OB 上，OM ＝1，ON ，则MP +PQ +QN 的最小值是______________．3、汉字中、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：______．4、如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是_____．5、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，如：中、甲；请另写一个是轴对称图形的汉字__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为BC边上一点，连接AD，将△ABD沿AB翻折得到△ABE，过点E作AD的垂线，垂足为F，延长EF交AC于G．（1）求证：EA＝EG；（2）连接DG．①如图2，当DG⊥AC时，试判断BD与CD的数量关系，并说明理由；②若AB＝5，△EDG的面积为4，请直接写出△CDG的面积．2、如图，已知线段a，求作以a为底､以12a为高的等腰三角形，这个等腰三角形有什么特征？3、如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD与外角∠EAC的平分线AF所在的直线交于点D．（1）求证：∠B=2∠D；（2）作点D关于AC所在直线的对称点D′，连接AD′，CD′．①当AD′⊥AD时，求∠BAC的度数；②试判断∠DAD′与∠BAC的数量关系，并说明理由．4、（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P（在答题纸的图中标出点P），使PB+PC的长最短．5、如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长均为1．（1）画出△ABC关于直线l对称的△DEF；（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PD+PE的长度最小．-参考答案-一、单选题1、A【分析】作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，利用轴对称的性质得AG=AD=AH=2，利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH 是等边三角形，进而可得∠FAB的度数．【详解】解：如图，作D点分别关于AF、AB的对称点G、H，连接GH分别交AF、AB于C′、E′，连接DC′，DE′，此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2，根据轴对称的性质，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB，∴AG=AH=GH=2，∴△AGH是等边三角形，∴∠GAH=60°，∴∠FAB=12∠GAH=30°，故选：A．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．2、B【分析】根据轴对称的性质可以得到AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，由此即可得到答案．【详解】解：∵直线MN是四边形MANB的对称轴，∴AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，故A、C、D选项不符合题意；根据现有条件，无法推出AP=BN，故B选项符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的性质：成轴对称图形的两个图形全等，如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．3、B【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】选项B能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，所以不是轴对称图形，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4、D【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．【详解】解：A中图形是轴对称图形，不符合题意；B中图形是轴对称图形，不符合题意；C中图形是轴对称图形，不符合题意；D中图形不是轴对称图形，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查轴对称的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．5、C【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后，两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义判断即可. 【详解】A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形，故选：C.【点睛】此题考查轴对称图形的定义，正确理解图形的特点是解题的关键.6、A【分析】利用轴对称图形的概念进行解答即可．【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要是考查了轴对称图形的概念，判别轴对称图形的关键是找对称轴．7、D【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．8、B【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，即可解答．【详解】解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第1和第3个．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9、C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．10、D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形，∴A不符合题意；∵不是轴对称图形，∴B不符合题意；∵不是轴对称图形，∴C不符合题意；∵是轴对称图形，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，熟记定义是解题的关键．二、填空题1、60°度【分析】作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN 最小易知∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论．【详解】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，∴∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，∴∠QPN＝12（180°﹣α）＝∠AOB+∠MQP＝30°+ 12（180°﹣β），∴180°﹣α＝60°+（180°﹣β），∴β﹣α＝60°，故答案为：60．【点睛】本题考查轴对称﹣最短路线问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用轴对称知识作出辅助线解决问题．2、【分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．【详解】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′＝90°，∴在Rt△M′ON=故答案为：【点睛】本题考查了轴对称－最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．3、一（答案不唯一）【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．【详解】解：由轴对称图形的定义可得：一、二、三、甲、出、本、王、平都是轴对称图形．故答案为：一（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．4、5cm【分析】根据轴对称的性质得到PM＝MP1，PN＝NP2，然后等量代换可得△PMN的周长为P1P2．【详解】解：∵∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，∴OA、OB分别是P与P1和P与P2的对称轴∴PM＝MP1，PN＝NP2；∴P1M+MN+NP2＝PM+MN+PN＝P1P2＝5cm，∴△PMN的周长为5cm．故填5cm．【点睛】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．5、王【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．【详解】解：“王”是轴对称图形，故答案为：王(答案为唯一) ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．三、解答题1、（1）见解析；（2）①BD=12CD；②4【分析】（1）证明∠BAE=∠DEG，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC+∠BAE=∠ACB+∠DEG，即可推出结论；（2）①过点G作GN⊥BC于N，证明△ABE≌△ENG，推出GN=BE=BD，根据等腰直角三角形三线合一的性质推出ND=NC=12CD，由此得到结论BD=12CD；②由①知EB=BD=DN=NC，得到ED=DC，根据三角形面积公式计算即可．【详解】（1）证明：由折叠得∠BAE=∠BAD，∠AED=∠ADE，∵EG⊥AD，∴∠AFE=∠ABC=∠ABE＝90°，∵∠AED+∠BAE=∠ADE+∠DEG＝90°，∴∠BAE=∠DEG，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BAC=∠ACB，∴∠BAC+∠BAE=∠ACB+∠DEG，即∠E A C=∠EGA，∴EA＝EG；（2）①过点G作GN⊥BC于N，则∠ENG=∠ABE＝90°，∵AE=AD，AE=EG，∴AE=EG，∵∠BAE=∠NEG，∴△ABE≌△ENG，∴GN=BE，∵DG⊥AC，∠BAC=∠ACB=45°，NG⊥AC，∴ND=NC=12 CD，∵BE=BD，∴BD=12 CD；②由①知EB=BD=DN=NC，∴ED=DC，∵△EDG的面积=12ED NG⋅⋅=4，∴△CDG的面积=142DC NG⋅⋅=．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，折叠的性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定定理并熟练应用．2、见解析，这个等腰三角形是等腰直角三角形．【分析】作射线AM，在射线AM上截取AB a，作线段AB的垂直平分线EF，交AB于O，在射线OE上截取12OC a =，连接AC ，BC ，ABC ∆即为所求．【详解】解：如图，ABC ∆即为所求．12OC AO OB a ===， 45CAO CBO ∴∠=∠=︒,这个等腰三角形是等腰直角三角形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3、（1）见解析；（2）①90°；②∠BAC +∠DAD′=180°，理由解析．【分析】（1）根据角平分线的定义，可得12ACD ACB ∠=∠，12CAF CAE ∠=∠，再由三角形的外角性质，即可求证；（2）①由对称的性质可知∠DAC =∠D′AC ，根据垂直的定义，可得∠DAD′=90°，从而得到135DAC D'AC ∠=∠=︒，进而得到∠FAE =∠CAF =45°，即可求解； ②设∠DAD′=α，同①可得，1802DAC D'AC α∠∠=︒-=，从而得到2CAF α∠=．进而得到∠BAC =180°－α，即可求解．【详解】（1）证明：∵CD 平分∠ACB ， ∴12ACD DCB ACB ∠=∠=∠．∵AF 是外角∠EAC 的平分线， ∴12CAF FAE CAE ∠=∠=∠．又∵∠CAF =∠D +∠ACD ，∠CAE =∠B +∠ACB ，∴∠D =∠CAF －∠ACD =1()2CAE ACB ∠-∠=12B ∠．∴∠B =2∠D ；（2）由对称的性质可知∠DAC =∠D′AC ，①当AD′⊥AD 时，∠DAD′=90°， ∴1(360)1352DAC D'AC DAD'︒∠-∠=∠==︒．∴∠CAF =180°－∠DAC =45°．∴∠FAE =∠CAF =45°．∴∠BAC =180°－∠FAE －∠CAF =90°；②∠BAC +∠DAD′=180°，理由如下：设∠DAD′=α，同①可得，1802DAC D'AC α∠∠=︒-=， ∴1802C D AF AC α︒-∠=∠=．∴∠CAE =2∠CAF =α，∴∠BAC =180°－∠CAE =180°－α．∴∠BAC +∠DAD′=180°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，轴对称图形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．4、（1）作图见解析；（2）112；（3）作图见解析【分析】（1）分别确定,,A B C 关于l 的对称点111,,,A B C 再顺次连接111,,A B C 即可；（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可得到答案；（3）由1,B B 关于l 对称，连接1,B C 交l 于点,P 从而可得答案.【详解】解：（1）如图，111A B C △是所求作的三角形，（2）1111134132314,2222ABC S 故答案为：112 （3）如图，P 点即为所求作的点，【点睛】本题考查的是轴对称的作图，利用轴对称确定两条线段的和最小，利用割补法求解图形的面积，掌握“轴对称的性质”是解题的关键.5、（1）见解析；（2）见解析【分析】根据题意，先分别找到点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F，即可求解；（2）连接BD交直线l于点P，点P即为所求的点，根据轴对称图形的性质，可得PB=PE，从而得到当B、P、D三点共线时，PD+PE的长度最小，即可求解．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求（2）连接BD交直线l于点P，点P即为所求的点，理由如下：∵点B点E关于直线l对称，∴PB=PE，∴PD+PE=PD+PB≥BD，∴当B、P、D三点共线时，PD+PE的长度最小．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．。

5.4 利用轴对称进行设计北师大版数学七年级下册作业(含答案)

三十六　利用轴对称进行设计1．小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是(C)2. (2021·郑州期末)如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．(C)A．1 B．2 C．3 D．43.已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB的内部．P′与P关于OA对称，P″与P关于OB对称，则O，P′，P″三点所构成的三角形是(C)A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形4.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有__4__个．5．四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状．用一片“L”形(图中第一个)分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有__5__种．6. (易错警示题)在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有__13__种．7．如图，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B，C在小正方形的顶点上．(1)在网格纸中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；(2)再找一个格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，并画出对称轴．【解析】见全解全析8．以给出的图形“○○，△△，===”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，设计一个构思独特且有意义的轴对称图形．举例：如图①是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在图②中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切的解说词．解说词：两盏电灯．【解析】能；(答案不唯一)如图．解说词：两人相伴．。

北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试试题(有答案)

北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试题一．选择题（共10小题）1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．2．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（）A．2B．6C．9D．153．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．下列语句：①全等三角形的周长相等；②面积相等的三角形是全等三角形；③成轴对称的两个图形全等；④角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB 最短．下面四种选址方案符合要求的是（）A．B．C．D．6．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（）A．2a B．2.5a C．3a D．4a7．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（）A．6B．5C．4D．38．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB＝4，AD＝2，则△AED的周长是（）A．6B．7C．8D．1010．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．2二．填空题（共8小题）11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝cm．12．在△ABC中，∠A＝60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是．14．如图所示，AOB是一钢架，设∠AOB＝α，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，若最多能添加这样的钢管4根，则α的取值范围是．15．如图，已知P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，垂足分别是M、N，如果PM ＝4，那么PN＝．16．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC 于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为17．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，把这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交直线AB，AC于点M，N，若∠ANM＝50°，则∠B的度数为．18．常见的汉字中，列举三个是轴对称图形的字：．三．解答题（共9小题）19．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，过点E作EF∥BC，交AB于点M，交AC于点N．求证：MN＝MB+NC．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．21．在△ABC中，AB＝AC．D为△ABC外一点，且∠ABD＝∠ACD＝60°．求证：CD＝AB﹣BD．22．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．23．如图，AC＝AB，DC＝DB，AD与BC相交于O．求证：AD垂直平分BC．24．下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．25．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，点E在边AC上，且AD＝AE．（1）如图1，当AD是边BC上的高，且∠BAD＝30°时，求∠EDC的度数；（2）如图2，当AD不是边BC上的高时，请判断∠BAD与∠EDC之间的关系，并加以证明．26．如图，已知△ABC中，∠A的平分线与△ABC的外角∠EBC的平分线交于点P．（1）在AB的延长线上截取BE＝BC，连结CE、BF相交于点H，求证：BP⊥CE；（2）作PG∥AD，交BC于F，交AE于点G，则线段GF、FC和GA三条线段之间有什么等量关系？并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．2．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠C＝60°，∴△ADE为等边三角形，∵AB＝5，BD＝3，∴AD＝AB﹣BD＝2，∴△ADE的周长为6，故选：B．3．解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠1＝∠CBE，∵∠2＝∠1+∠ABE，∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°．故选：D．4．解：①全等三角形的周长相等，故正确；②面积相等的三角形不一定是全等三角形，故错误；③成轴对称的两个图形全等，故正确；④角平分线是角的对称轴所在的直线，故错误，故选：B．5．解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短．则选项A符合要求，故选：A．6．解：∵折叠∴∠B＝∠EDB＝30°，∠FDC＝∠C＝90°，∴∠FED＝60°，∠EFD＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴DE＝EF＝DF＝a，∴△DEF的周长为3a，故选：C．7．解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE＝5，故选：B．8．解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．9．解：∵ED∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠EDB＝∠ABD，∴DE＝BE，∴AE+ED+AD＝AE+BE+AD＝AB+AD＝4+2＝6，即△AED的周长为6，故选：A．10．解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE＝6，DE＝2，∴DM＝4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∴NM＝2，∴BN＝4，∴BC＝2BN＝8，故答案为8．12．解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∴要使是等边三角形，则需要添加一条件是：AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．故答案为：此题答案不唯一，如AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．13．解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE＝5cm，∵AB＝AC，DE∥AB，∴∠C＝∠ABE＝∠DEC，∴DC＝DE＝5cm，且CE＝3cm，∴DE+EC+CD＝5cm+3cm+5cm＝13cm，即△CDE的周长为13cm，故答案为：13cm．14．解：∵OE＝EF，∴∠EOF＝∠EFO＝α，∴∠GEF＝∠EOF+∠EFO＝2α，同理可得∠GFH＝3α，∠HGB＝4α，∵最多能添加这样的钢管4根，∴4α＜90°，5α≥90°，∴18°≤α＜22.5°，故答案为18°≤α＜22.5°．15．解：∵P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，∴PN＝PM＝4，故答案为4．16．解：∵∠B+∠BMN+∠BNM＝180°，∴∠BMN+∠BNM＝180°﹣50°＝130°，∵M在PA的中垂线上，∴MA＝MP，∴∠MAP＝∠MPA，同理，∠NCP＝∠NPC，∵∠BMN＝∠MAP+∠MPA，∠BNM＝∠NPC+∠NCP，∴∠MPA+∠NPC＝×130°＝65°，∴∠APC＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115°．17．解：①如图1所示：由折叠可得MN⊥AB，则∠AMN＝90°，∵∠ANM＝50°，∴∠A＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°；②如图2所示：由折叠可得MN⊥AB，则∠AMN＝90°，∵∠ANM＝50°，∴∠NAM＝40°，∵∠B＝∠C，∵∠B+∠C＝∠NAM＝40°，∴∠B＝20°，故答案为：70°或20°．18．解：列举三个是轴对称图形的字：日、中、工等．故答案为：日、中、工等．三．解答题（共9小题）19．证明：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN，∵MN＝ME+EN，∴MN＝BM+CN．20．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在△DCF和△DEB中，，∴△DCF≌△DEB，（SAS），∴BD＝DF．21．证明：延长BD到E，使BE＝BA，连接AE，CE．∵∠ABD＝60°，∴△ABE为等边三角形．∴AE＝AB＝AC＝BE，∠ACE＝∠AEC；∠AEB＝60°；又∵∠ACD＝60°，则∠AEB＝∠ACD；∴∠DEC＝∠DCE，DC＝DE．∴BD+DC＝BD+DE＝BE＝AB，∴DC＝AB﹣BD．22．解：根据折叠可知：DE＝BE，长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，所以AE＝8﹣DE，在Rt△ADE中，根据勾股定理，得DE2＝AE2+AD2，DE2＝（8﹣DE）2+42，解得：DE＝5．答：DE的长为5．23．证明：∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∵DC＝DB，∴点D在BC的垂直平分线上，∴AD垂直平分BC．24．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3＝3.5．25．解：（1）∵AD是边BC上的高，∴∠ADC＝90°，∵AB＝AC，∴AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝30°，∴∠CAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°；（2）∠BAD＝2∠EDC，理由：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠B+∠BAD＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠∠EDC＝∠C+2∠EDC，∴∠BAD＝2∠EDC．26．证明：（1）∵BE＝BC，PB是∠EBC的平分线，∴BP⊥CE；（2）GA＝GF+FC；理由：连接PC，作PM⊥AE于M，PN⊥BC于N，PK⊥AD于K，∵PA是∠A的平分线，PB是∠EBC的平分线，∴PM＝PN＝PK，∴PC是∠DCE的平分线，∴∠DCP＝∠PCB，∵PG∥AD，∴∠CAP＝∠APG，∠DCP＝∠CPG，∵∠PAC＝∠PAG，∴∠PAG＝∠APG，∠CPG＝∠PCB，∴AG＝GP，CF＝FP，∴GA＝GF+FP＝GF+FC；。

2020-2021学年七年级数学北师大版下册第五章4 利用轴对称进行设计

1. 如图5-4-1，在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小
ห้องสมุดไป่ตู้
正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴
影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方
形是( A )
A．①
B．②
C．③
D．④
B. 求作与已知图形成轴对称的图形，先观察图形，并确定能代表已知图形的关键点，分别作出这些关键点关于对称轴的_____对__称__点_______，根据已知图形连接这些对应点，即可得到与已知图形成轴对称的图形.
2. 在图5-4-2中画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′. 作法：如答图5-4-1. ①过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在AO的延长线上截取OA′=OA，则点A′ 就是点A关于直线l的对称点； ②类似地，作出点B关于直线l的对称点B′； ③连接A′B′. 则A′B′就是所要求作的线段.
课堂讲练
知识点1：画轴对称图形【例1】如图5-4-3，直线l是一个图案的对称轴，现已经给出了这个图案的一半，请画出图案的另一半.
解：过点A，B，C分别作对称轴l的垂线，垂足分别为点A0，B0，C0；延长ＡＡ0到点A′，延长ＢＢ0到点Ｂ′，延长ＣＣ0到点Ｃ′，使Ａ0A′＝ＡＡ0，Ｂ0Ｂ′＝ＢＢ0，Ｃ0Ｃ′＝ＣＣ0；连接 A′Ｂ′必经过点Ｃ′，以点Ｃ′为圆心，AC为半径向外侧画半圆，如答图5-4-2.
1. 画出如图5-4-4所示的△ABC关于直线l对称的△A′ B′ C′.(保留作图痕迹)
作法：如答图5-4-6. ①作△ABC的三个顶点A，B，C关于直线l对称的点A′， B′，C′； ② 顺次连接A′B′， B′C′，C′A′ 得△A′B′C′. 则△A′B′C′即为所求作的三角形.

北师大版七下《5.4 利用轴对称进行设计》课件4

5.4利用轴对称进行设计
轴对称图形给人以美感，因此，人们常利用轴对称来设计图案.
欣赏下面各轴对称图形，并找出它们的对称轴
实验：先把一张纸对折，在折好的一侧画出图形，用剪刀剪下来；再把纸打开，看一看能得到一个什么样的图形？
一张方格纸，怎样剪一刀，得到一个十字形（见下图）
答案：正方形纸——对折——再对折，“喀嚓”一剪刀.可要想好怎样剪呀！
三个圆怎样放，使组成的图形分别有一条对称轴、二条对称轴、无数条对称轴？
一条对称轴：
二条对称轴：
无数条对称轴：
练习1：如图，已知△ABC和直线l,作出与△ABC关于直线l对称的图形.
B
C l
A’
A
B’
作法：
1、分别作出点A、B关于直线的对称点A’、B’； 2、连接A’B’、B’C、CA’.
A’
5 4 3 2 1
.
(2,4),
B’(3,2)， C’(1,1).
2.在坐标系中作出点A’B’C’ 3Biblioteka 连结A’B’， A’C’ B’C’.
X
(-1,1)
C C .(1,1)
0 1 2
. B’
3
(3,2)
-4 -3 -2 -1
4
⊿ A’B’C’就是所求的三角形.
作业
课本习题5.6第1、2、3题.
∴△A’B’C即为所求的三角形.
练习2：在直角坐标系中，已知⊿ABC顶点A,B,C
坐标分别为：A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)，试作出⊿ABC关于y轴的对称⊿ A’B’C’.
作法：1.由Y轴对称的坐标特点可知A，B，
Y A B
(-3,2) (-2,4)

七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题(含答案)

北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题一．选择题（共10小题）1．如图，OP 为∠AOB 的角平分线,PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论错误的是（ )A ．PC=PDB ．∠CPD=∠DOPC ．∠CPO=∠DPOD ．OC=OD2．如图，在△ABC 中,AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E,D 两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为（）A ．13B ．15C ．17D ．193．如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19cm,△ABD 的周长为13cm ，则AE 的长为（）A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．16cm4．如图所示,线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D,∠A=50°，则∠BDC=（ )A ．50°B ．100°C ．120°D ．130°5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D,则∠D 的度数为（ ) A ．15° B ．17。

5° C ．20° D ．22.5°6．一个等腰三角形一边长为4cm ，另一边长为5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（）A ．13cmB ．14cmC ．13cm 或14cmD ．以上都不对7．下列图形中不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处,点B 落在点B ′处,若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ )A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°第1题图第2题图第3题图第5题图第4题图第8题图第9题图第10题图9．如图，D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD ，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．不能确定10．如图,∠B=∠C ，∠1=∠3,则∠1与∠2之间的关系是( ）A ．∠1=2∠2B ．3∠1﹣∠2=180°C ．∠1+3∠2=180°D ．2∠1+∠2=180°二．填空题（共10小题)11．如图，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC=3,点P 到OA 的距离为．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．13．如图,在△ABC 中，AB=AC=6，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点D ，连接AD ，若AD=4，则DC= ．14．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 的长是．15．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是．16．如图，△ABC 中，∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．已知BD ：CD=3：2，点D 到AB 的距离是6,则BC 的长是．17．如图，△ABC 中，∠A=80°,∠B=40°，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，连结DC ，如果AD=3，BD=8，那么△ADC 的周长为．18．如图，∠AOB 是一角度为10°的钢架,要使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管：EF 、FG 、GH …，且OE=EF=FG=GH …,在OA 、OB 足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．三．解答题（共10小题）19．如图，在△ABC 中,∠ACB=90゜，BE 平分∠ABC,交AC 于E ，DE 垂直平分AB 于D,求证：BE +DE=AC ．第11题图第13题图第14题图第15题图第16题图第17题图20．如图，在△ABC中,AB=AC，点D是BC边上的中点,DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．21．如图,在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,BD是∠ABC的平分线,求∠BDC的度数．22．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC,延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．26．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm,求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．23．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E,且AC=15cm,△BCE的周长等于25cm．（1)求BC的长;（2）若∠A=36°,并且AB=AC．求证：BC=BE．24．电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）25．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE）,如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD,CE．(1)说明BD=CE；（2）延长BD，交CE于点F,求∠BFC的度数;（3）若如图2放置,上面的结论还成立吗？请简单说明理由．北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题参考答案与试题解析一．选择题(共10小题）1．（2016•怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA,PD⊥OB，垂足分别是C、D,则下列结论错误的是(）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．【解答】解:∵OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D,∴PC=PD,故A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD,故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键．2．（2016•天门）如图，在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4,求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC,代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23,∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．3．（2016•恩施州）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（)A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC,AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC,即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm,∴AB+BC+AC=19cm,AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm,∴AC=6cm，∴AE=3cm，故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．4．（2016•黄石)如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A,根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解:∵DE是线段AC的垂直平分线,∴DA=DC,∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（2016•枣庄）如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为(）A．15°B．17。

北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称含答案(完美版)

北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB＝AC，AE＝EC，∠ACE＝28°，则∠B的度数是（）A.60°B.70°C.76°D.45°2、如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）A.6B.2C.3D.3、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(4，0)，则其顶点的坐标能确定的是（）A.纵坐标B.横坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标4、如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、，若，则的度数为（）A. B. C. D.5、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 ( )A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.1 cm6、若等腰三角形中的一个外角等于，则它的顶角的度数是（）A. B. C. D. 或7、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD= ，则△ABC的边长为（）A.3B.4C.5D.68、如图，在△ 中，,点是的中点，交于；点在上，,则的长为（）A.3B.4C.5D.69、有A，B，C三个社区(不在同一直线上)，现准备修建一座公园，使该公园到三个社区的距离相等，那么公园应建在下列哪个位置上？( )A.△ABC三条角平分线的交点处B.△ABC三条中线的交点处 C.△ABC三条高的交点处 D.△ABC三边垂直平分线的交点处10、在中，，点D在边上，点E在边上，，，若为等腰三角形，则的度数为( )A. B. 或 C. 或 D. 或11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB 的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A.3.8cmB.7.6cmC.11.4cmD.11.2cm12、下列命题正确的是（）A.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.平行于同一条直线的两条直线互相平行D.等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合13、如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A.1B.2C.4D.814、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A.6B.6C.9D.315、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.60二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在4×4正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有________个.17、已知菱形ABCD的边长为4，，如果点是菱形内一点，且，那么BP的长为________.18、在平面直角坐标系中，x轴上一动点P到定点A(一1，1)，B(3，3)的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为________．19、如图，直线，等边△ABC的顶点C在直线上，若边AB与直线的夹角，则边AC与直线的夹角∠2=________ .20、如图，，点A，B分别在射线OM，ON上，，点C是线段AB的中点，△A'OC与△AOC关于直线OC对称.A'O与AB相交于点D.当△A'DC是直角三角形时，△OAB的面积等于________.21、看镜子里有一个数“ ”，这个数实际是________.22、如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P 1， P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为________．23、如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，________．24、如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为________ ．25、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE=BD，已知AB+BD=DC．求证：E点在线段AC的垂直平分线上．28、已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE∥AB，DF∥AC，求证：四边形AFDE是菱形．29、已知一个等腰三角形的两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，求这个等腰三角形各角的度数.30、如下图，在等腰ΔABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E ，连结BP交AC于点F.∠CAE=∠CBF 吗？说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、D5、C6、D7、A8、B9、D10、D11、C12、C13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

北师大数学七年级下《5.4利用轴对称设计》课时练习含答案

七年级下册第五章5.4利用轴对称设计课时练习一、选择题(共15个小题)1．两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）A .这直线的两旁B .这直线的同旁C .这直线上D .这直线两旁或这直线上答案：D解析：解答：根据轴对称的性质可以直接得到选D.分析：本题关键是正确理解成轴对称图形的性质，属于直接考察对课本内容的理解.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：B故选B分析：本题关键是在细节处注意正确与错误.特别是关于对称轴的叙述，必须是直线.3．已知∠AOB ＝45°，点P 在∠AOB 的内部．P ′与P 关于OA 对称，P "与P 关于OB 对称，则O 、P ′、P "三点所构成的三角形是( ) A .直角三角形 B .钝角三角形 C .等腰直角三角形 D ．等边三角形答案：C 解析：解答：如下图所示，连结P ’O 、PO 、P ’’O∵P ′与P 关于OA 对称∴∠P ’OA =∠POA P ’O =PO同理∠P ’’OB =∠POB P ’’O =PO∠POA +∠POB=∠AOB=45°∴∠P ’OA +∠P ’’OB =∠POA +∠POB=45°∴∠P ’OA +∠P ’’OB +∠POA +∠POB=45°+45°=90°∴⊿OP ’P "是直角三角形由P ’O =PO 和 P ’’O =PO 得P ’O= P ’’OP''O∴⊿OP’P"是等腰直角三角形故选C分析：本题关键是根据轴对称，得到相等的角，进行相加得到直角，再得到三条线段P’O=PO= P’’O，从而得到是等腰直角三角形.4．下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是( ）A.B.C.D.答案：C解析：解答：由给出的图案，结合轴对称的性质，可知C是旋转一定的角度后与原来的图案对称的，不是一个轴对称图形，故选C分析：本题关键是正确分析出有无对称轴，四个选项中，A、B各有两条对称轴，D有四长对称轴，而C一条也没有.5．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（）①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；③△CED的周长等于BC的长A.1个B.2个C.3个D.0个答案：B解析：解答：由多次翻折可得，∠DBE=∠ABD=12∠ABC=12×45°=22.5°O∠CDE =90°－∠C =90°－45°=45°=∠C∠FDE=∠CDE =45°∴∠ABD=∠EDB=12∠ADE=12×(180°－∠CDE ) =12×(180°－45°)=67. 5° ∴①DF 平分∠BDE 错误，如果正确的话，∠BDE 就为90°了；②△BFD 是等腰三角形正确，易得∠BDF=∠∠EDB －∠FDE =22.5°=∠DBE③△CED 的周长等于BC 的长，因为有BC=BF +FE +EC =DF +FE +EC=DC +DE +EC=△CED 的周长故选B分析：本题关键是正确分析多次翻折后，各角的大小，以及对应相等的线段是谁.6．下列右侧四幅图中，平行移动到位置M 后能与N 成轴对称的是（）A ．图1B ．图2C ．图3D ．图4答案： C解析：解答：要想平行移动到位置M 后能与N 成轴对称，则一定是以M 、N 的公共边所在直线为对称轴，故选C分析：本题关键是正确分析移动后的对称轴在什么位置.7．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）答案：D 解析：解答：要想得到平面图形（4），需要注意（4）中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行.故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，故选D分析：本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.8．桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A ，则如图所示8个点中，可以瞄准的点的个数（）BA.1B.2C.4D.6答案：B解析：解答：要想一次反弹后击中A，需要入射角也反射角相等，因此，可以经过如下图所示的两条路径达到要求，即B-D-A或者B-C-A，另外的一次反弹路线，都不经过图中给出的点，故选B.分析：本题关键是正确理解分析出反弹角度与B碰撞边的角度相同.A．两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线C．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线D．一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形答案：D解析：解答：对于四个选项，A两个全等三角形合在一起不一定是轴对称图形，需要看实际组合成什么样的图形；B中应该为底边上的中线所在的直线；C应该是底边的垂直平分线被三角形所截取的线段；故此题正确选项为D.分析：本题关键是正确理解轴对称图形的特点，对称轴是直线.10．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形答案：B解析：解答：对于四个选项，A 两个全等三角形，一定是轴对称的.错误，全等不一定对称，但对称一定全等，所以A 错，B 对.故应选B.分析：本题关键是正确理解成轴对称的两个图形的特点.11．在直线、线段、角、两条平行直线组成的图形、两条相交直线组成的图形这些图形中，是轴对称图形的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个答案：A解析：解答：由轴对称的性质得，直线是轴对称图形，线段是有两条对称轴的轴对称图形，角的对称轴是其角平分线所在的直线；两条平行直线也是轴对称图形，两条相交直线也是轴对称图形，都是轴对称图形，故有5个.应选A.分析：本题关键是正确判断经出的图形，是否符合轴对称图形的特点.12．如图△ABC 和△A 'B 'C '关于直线l 对称，下列结论中：①△ABC △A 'B 'C '；②∠BAC '＝∠B 'AC ；③l 垂直平分CC '；④直线BC 和B 'C '，的交点不一定在l 上．正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个答案：B解析：解答：由轴对称的性质得，轴对称的两个图形全等，故①正确；由全等三角形的对应角相等得到∠BAC '＝∠B 'AC ，故②正确；因为轴对称图形的对应点的连线被对称轴垂直平分，故③正确；因为轴对称图形对应线段平行或交点在对称轴上，而由图知BC 和B 'C '不平行，所以交点一定在l 。

七年级数学下册 5.4《利用轴对称进行设计》习题北师大版(2021年整理)

七年级数学下册5.4《利用轴对称进行设计》习题（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册5.4《利用轴对称进行设计》习题（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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《利用轴对称进行设计》一、选择题1．下面四个图案中,既包含图形的旋转，又有图形的轴对称的设计是（）A. B。

C. D。

2．如图，在网格中△ABC的三个顶点都在格点上，则网格内与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有( )A。

3个 B.4个 C。

5个 D。

6个3．如图，在图形T上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，一共有（ )种方法．A.3B.4 C。

5 D.无数种4．如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有（ )A。

1种 B。

2种 C.3种 D。

4种5．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有( ）A.4个 B。

3个 C。

2个 D.1个6．三角形纸片上有一点P,量得PA=3cm,PB=3cm,则点P一定（ )A.是边AB的中点B。

在边AB的中线上C.在边AB的高上D。

在边AB的垂直平分线上7．小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色,使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（ )A。

第一列第四行B。

第二列第一行C。

第三列第三行D.第四列第一行二、填空题8．在学习“轴对称"内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示）．小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是_____(填字母代号)；9．花边中的图案以正方形为基础,由圆弧或圆构成，依照例图,请你为班级黑板报设计一条花边，要求（1）只要画出组成花边的一个图案,不写画法，不需要文字；(2）以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出;（3)图案应有美感；（4)与例图不同．_____．10．如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：_____．11．仔细观察下列图案,并按规律在横线上画出合适的图形．_____三、解答题12．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上，请图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求:（1)在图1中，以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是非对称图形；(2)在图2中以以AB、BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是轴对称图形．13．作图与设计：（1)用四块如图Ⅰ所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使之形成轴对称图案，请至少给出三种不同的拼法(在①、②、③中操作）；(2）请你任意改变图Ⅰ瓷砖中黑色部分的图案，然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图案（在④中操作)．14．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．(注:图甲、图乙、图丙在答题纸上）15．如图①是一个美丽的风车图案,你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2,再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4．根据以上过程，解答下列问题:(1）若点A的坐标为（4，0）,点C的坐标为（2，1）,写出此时点B的坐标；（2）请你在图②中画出第二个叶片F2；参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】A、只有图形的旋转设计，故本选项错误；B、只有图形的轴对称的设计，故本选项错误；C、只有图形的旋转设计，故本选项错误；D、既包含图形的旋转,又有图形的轴对称的设计，故本选项正确．故选D【分析】根据旋转和轴对称的定义判断．2、答案:C解析：【解答】如图：与△ABC成轴对称的三角形有：①△FCD关于CG对称；②△GAB关于EH对称；③△AHF关于AD对称；④△EBD关于BF对称；⑤△BCG关于AG的垂直平分线对称．共5个．故选C．【分析】观察图形,根据图形特点先确定对称轴,再根据对称轴找出相应的三角形．3．答案:B解析：【解答】如图所示：,共4种方法．故选B．【分析】先确定出此图的一个对称轴,再根据轴对称图形的性质画图形．4．答案：C解析：【解答】共有3种．故选C．【分析】根据轴对称图形的定义即可作出．5．答案：A解析：【解答】：①是轴对称图形，符合题意；②是轴对称图形,符合题意；③是轴对称图形，符合题意；④是轴对称图形，符合题意；综上可得①②③④均符合题意，共4个．故选A．【分析】轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与原图形重合,结合各图形进行判断即可．6．答案：C解析：【解答】A、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；B、利用了轴对称,故本选项错误；C、没有运用旋转，也没有运用轴对称,故本选项错误；D、即运用了轴对称也利用了旋转对称,故本选项错误；故选C．【分析】运用旋转和轴对称的定义．7．答案:B解析:【解答】根据题意得:涂成灰色的小方格在第二列第一行．故选B．【分析】根据轴对称图形的性质和纸片上的四个灰色小正方形，确定出对称轴，即可得出小正方形的位置．二、填空题8．答案：B，C解析：【解答】B，C【分析】找到沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形即可.9．答案:见解答过程．解析：【解答】此题答案不唯一，略举几例如图．【分析】根据轴对称性质设计花边图案的能力,而且要符合考题中的四点要求，这是一道融数学与美术为一体的综合创新素质题．10．答案：如图解析:【解答】如图所示：【分析】由于小正方形是轴对称图形，所以只要构成的大图对称即可．11．答案：解析：【解答】应填E的对称图形，如图：【分析】图中是大写英文字母构成的轴对称图形,按字母顺序应填E．三、解答题12．答案:见解答过程．解析：【解答】(1）如图1所示:(2）如图2所示：【分析】（1）根据题意四边形为有两组角互补且是非对称图形，进而得出一组对角是两个直角即可；（2）根据题意画一个等腰梯形即可．13．答案：见解答过程．解析:【解答】如图所示．【分析】把大正方形各边中点的连线为对称轴，根据轴对称定义，调整瓷砖位置即可．14．答案：见解答过程．解析:【解答】【分析】（1）可以作平行四边形，但不是矩形;（2)等腰梯形；（3）可以作正方形．根据轴对称，中心对称的定义，画出图形．中心对称图形是绕着一点旋转180°后可以重合的图形，轴对称图形是按一条直线折叠后重合的图形．15．答案：（1)B（6，1）．(2）如图．解析：【解答】（1）B（6,1）．（2）如右图．七年级数学下册 5.4《利用轴对称进行设计》习题（新版）北师大版【分析】：(1)因为OA∥BC，OA=BC=4，所以B(4+2，1）即(6，1）；（2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别作出点O、A、B、C的对应点，顺次连接即可．11。

北师大版七年级数学下册同步练习附答案5.4 利用轴对称进行设计

5.4 利用轴对称进行设计一．选择题（共5小题）1．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．（第1题图）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）（第2题图）A．3种B．4种C．5种D．6种3．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是（）A．B．C．D．4．如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）（第4题图）A．3种B．4种C．5种D．6种5．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（）（第5题图）A．6种B．7种C．8种D．9种二．填空题（共6小题）6．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有种．（第6题图）7．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．（第7题图）8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有种．（第8题图）9．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有种．（第9题图）10．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．（第10题图）11．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．（第11题图）三．解答题（共4小题）12．（1）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请用二种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．（2）共有种涂法．（第12题图）13．如图，方格纸上画有两条线段AB、CD，请再画1条线段EF，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（找出符合条件的所有线段，并用E1F1、E2F2…表示）．（第13题图）14．如图：在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形．（画出所有可能）（第14题图）15．我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”．（1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1；（2）若△ABC经过3次“R变换”后的图形为△A3B3C3，则顶点A3坐标为；（3）记点P（a，b）经过n次“R变换”后的点为P n，直接写出P n的坐标．（第15题图）参考答案一．1．D 2．C 3．D 4．C 5．D二．6．4 7．5 8．9 9．4 10．5 11．4 三．12．解：（1）如答图.（2）共有3种涂法；（第12题答图）13．解：如答图，线段E1F1，线段E2F2，线段E3F3，线段E4F4，即为所求．（第13题答图）14．解：如答图，线段EF即为所求．（第14题答图）15．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（第15题答图）（2）A3（﹣4，﹣1）；（3）答案1：当n为偶数时，P n（a，b﹣2n），当n为奇数时，P n（﹣a，b﹣2n）．。

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《利用轴对称进行设计》练习
一、选择——基础知识运用
1．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）
A．①③④ B．②③ C．③④ D．①②
2．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（）
A．第一列第四行 B．第二列第一行
C．第三列第三行 D．第四列第一行
4．如图，A、B在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点C共有的个数为（）
A． 6个 B． 8个 C． 10个 D． 12个
5．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有（）
A． 4个 B． 3个 C．2个 D． 1个
二、解答——知识提高运用
6．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有个，请在下面所给的格纸中一一画出。

（所给的六个格纸未必全用）。

7．画图与设计：
图1网格中的每个小正方形的边长都是1，图2中的两个长方形的长都是2，宽都是1，将图2中的两个长方形和图1网格中的图形拼成一个新的图形，使拼成的图形成一个轴对称图形。

请你在图（1），图（2），图（3）中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同）。

8．操作题：如图，在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形。

（画出所有可能）
9．画出如图中△ABC关于直线MN的对称三角形。

10．（1）把图中（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的蝴蝶图案。

（2）如图，在直线L上找一点，使PA=PB。

11．如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。

（保留作图痕迹）。

参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】A
【解析】②需要量出底边长再平分，①③④直接连接关键点即可。

故选A。

2．【答案】C
【解析】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形。

故选：C。

3．【答案】B
【解析】根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行。

故选B。

4．【答案】C
【解析】如图所示：
共10个。

故选：C。

5．【答案】A
【解析】①是轴对称图形，符合题意；
②是轴对称图形，符合题意；
③是轴对称图形，符合题意；
④是轴对称图形，符合题意；
综上可得①②③④均符合题意，共4个。

故选A。

二、解答——知识提高运用
6．【答案】与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形如图：
共5个。

7．【答案】如图所示：
8．【答案】如图所示：
9．【答案】作法：（1）作A关于直线MN的对称点E，
同法作出B、C关于直线MN的对称点G、F，
（2）连接EF、FG、EG，则△EFG为所求。

10．【答案】（1）从三角形的那两个不在对称轴上的顶点分别向直线引垂线并延长相同长度得到对应点，顺次连接。

（2）使PA=PB，必须在AB的垂直平分线上，所以做AB的垂直平分线与L的交点就是点P的位置。

解答解：（1）（2）作图分别如下图。

11．【答案】作出线段AB的垂直平分线，与∠COD的平分线交于P点，则P点为所求。