2016中考数学专题讲练11 模拟练习(2)

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2016年中考数学模拟试卷(含答案解析) (3)

2016年中考模拟试卷（二）数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．|－2|的值是（ ▲ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．－122．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学计数法表示这个数为（ ▲ ）A ．8.9×10－５B ．8.9×10－４C ．8.9×10－３D ．8.9×10－２3．计算a 3·(－a )2的结果是（ ▲ ）A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 64．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是（ ▲ ） A ． 5 ＋1 B ． 5 －1C ． 5D ． 1－ 55．已知一次函数y ＝ax －x －a ＋1(a 为常数)，则其函数图象一定过象限（ ▲ ）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四6. 在△ABC 中， AB ＝3，AC ＝2．当∠B 最大时，BC 的长是（ ▲ ） A ．1B ．5C ．13D ．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置．．．．．．上）7．计算： ( 13 )﹣2＋(3＋1)0＝ ▲ ．8．因式分解：a 3－4a ＝ ▲ ． 9．计算：3－33＝ ▲ ．10．函数y ＝x －12中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11.某商场统计了去年1～5月A ，B 两种品牌冰箱的销售情况.A 品牌(台) 15 17 16 13 14B 品牌(台)1014151620则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是 ▲ （填“A ”或“B ”）.-3 -2 -1 2 1 0 A BECD 3(第４题)12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为 ▲ °.13．已知m 、n 是一元二次方程ax 2–2x ＋3＝０的两个根，若m ＋n ＝2，则mn ＝ ▲ ．14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x 个中国结，可列方程 ▲ ．15. 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为23，则图中阴影部分的面积为▲ ．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与自变量x 的部分对应值如下表：现给出下列说法：①该函数开口向下． ②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y 轴的直线．③当x ＝2时，y ＝3． ④方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为 ▲ ．（只需写出序号）三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （6分）解不等式：1－2x －13 ≥ 1－x2，并写出它的所有正整数解．．．．. 18．（6分）化简：x －3x －2 ÷（ x ＋2－5x －2）.19.（8分）（1）解方程组 ⎩⎨⎧y ＝x ＋1，3x －2y ＝－1；（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x ＋y 2＝3．x … 1- 0 1 3 …y … 3- 1 3 1 …（第11题）12（第15题）20．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 ▲ 人，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ▲ 度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．21．（8分）初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙.22.（8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F '△≌△；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图年龄人数12-17岁30-35岁24-29岁18-23岁500400300200100330420450O30-35岁22%12-17岁24-29岁18-23岁全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图ADBE CD 'F(第22题)23.（8分)如图，两棵大树AB 、CD ，它们根部的距离AC ＝4m ，小强沿着正对这两棵树的方向前进. 如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m ，小强在P 处时测得B 的仰角为20.3°，当小强前进5m 达到Q 处时，视线恰好经过两棵树的顶端Ｂ和D ，此时仰角为36.42°. （1）求大树AB 的高度；（2）求大树CD 的高度.（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）24.（10分）把一根长80cm 的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形. （1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm 2，并说明理由；（2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm 2，并说明理由；（3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？25. （9分）如图，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于点A 、B ，AB ＝2 5 ，（１）求k 的值；（２）若反比例函数y ＝kx 的图象上存在一点C ，则当△ABC 为直角三角形，请直接写出点C 的坐标．26.（9分）如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D 为弧AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E.（1）求∠BCE 的度数；（2）求证：D 为CE 的中点；(第23题)ABPE DCQFHGxyO AB(第25题)（3）连接OE 交BC 于点F ，若AB ＝10 ，求OE 的长度.27.（88分）在△ABC 中，用直尺和圆规．．．．．作图（保留作图痕迹）．（1）如图①，在AC 上作点D ，使DB +DC ＝AC .（2）如图②，作△BCE ，使∠BEC ＝∠BAC ，CE ＝BE ；（3）如图③，已知线段a ，作△BCF ，使∠BFC ＝∠A ，BF ＋CF ＝a .（图1） A C B（图2） A C B图ACBa（第26题）OEDCBA2016年中考模拟试卷（二）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ACAＢDD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上） 7．10 8．a （a ＋2）（a －2） 9．3－1 10．x ≥ 1 11．A12. 35° 13. 3 14.x +96 = x —7415．123 16．①③④ 三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17. （6分）解：去分母，得：6－2(2x ＋1)≥3(1－x )……………………………2分去括号，得：6－4x ＋2≥3－3 x ……………………………3分移项，合并同类项得：－x ≥－5 ……………………………4分系数化成1得：x ≤5. ……………………………5分它的所有正整数解1，2，3，4，5. ……………………………6分18．（6分）解：原式＝x －3x －2 ÷（ x 2－4x －2－5x －2 ）……………………………………………………2分＝x －3x －2 ÷ x 2－9x －2……………………………………………3分＝x －3x －2 × x －2x 2－9 ……………………………………………4分＝x －3x －2 × x －2（x －3）（x ＋3） ……………………………………………5分＝1x ＋3……………………………………………6分 19．（8分）解：（1）将①代入②，得 3x －2(x ＋1)＝－1．解这个方程，得x ＝1． ………………………………………………………1分将x ＝1代入①，得y ＝2 . ……………………………………………………2分所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2．…………………………………………………3分（2）由①，得x ＝1－y ．③…………………………………………………1分将③代入②，得1－y ＋y 2＝3． ……………………………………………2分解这个方程，得y 1＝2，y 2＝－1． …………………………………………4分将y 1＝2，y 2＝－1分别代入③，得x 1＝－1，x 2＝2．所以原方程组的解是⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝2，y 2＝－1．……………………………5分20．（8分）解：（1）1500，（图略）；（每个2分）） ……………………………4分（2）108° ……………………………6分（3）万人1000%502000=⨯ ……………………………8分 21．（8分）解：（1）另外1人恰好选中副班长的概率是13；………………………………………3分（2）恰好选中班长和副班长的概率是16.……………………………………………8分(树状图或列表或枚举列出所有等可能结果3分，强调等可能1分，得出概率1分) 22. （8分）（1）三角形全等的条件一个1分，结论1分 …………………4分（2）四边形AECF 是菱形 …………………5分证明： …………………8分 (证出平行四边形1分，证出邻边相等1分，结论1分 ) 23. （8分)（1）解：在Rt △BEG 中，BG ＝EG ×tan ∠BEG ……………………1分在Rt △BFG 中，BG ＝FG ×tan ∠BFG ……………………2分设FG ＝x 米，（x ＋5）0.37＝0.74x ,解得x ＝5， ……………………3分 BG ＝FG ×tan ∠BFG ＝0.74×5＝3.7 ……………………4分 AB ＝AG ＋BG ＝3.7＋1.6＝5.3米 ……………………5分答：大树AB 的高度为5.3米.（2）在Rt △DFG 中，DH ＝FH ×tan ∠DFG ＝(5＋4)×0.74＝6.66米 ………………7分 CD ＝DH ＋HC ＝6.66＋1.6＝8.26米 ……………………8分答：大树CD 的高度为8.26米.24. (10分)解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为（20－x ）cm ，由题意得： x 2＋（20－x ）2＝250 ………2分解得x 1＝5，x 2＝15. ………3分当x ＝5时，4x ＝20，4（20－x ）＝60；当x ＝15时，4x ＝60，4（20－x ）＝20.答：能，长度分别为20cm 与60cm. ………4分（2）x 2＋（20－x ）2＝180整理：x 2－20x ＋110＝0， ………5分 ∵b 2－4ac ＝400－440＝﹣40＜0， ………6分 ∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm 2 ………7分（3）设所围面积和为y cm 2，y ＝x 2＋（20－x ）2 ………8分＝2 x 2－40x ＋400＝2（ x －10）2＋200 …………………9分当x ＝10时，y 最小为200. 4x ＝40，4（20－x ）＝40.答：分成40cm 与40cm ，使围成两个正方形的面积和最小为200 cm 2. …10分 25. （9分）解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，由题意可知点A 与点B 关于点O 中心对称，且AB ＝2 5 …………………1分 ∴OA ＝OB ＝ 5 ， ………………2分设点A 的坐标为（a ，2a ），在Rt △OAD 中，∠ADO ＝90°，由勾股定理得：a 2＋（2a ）2＝（ 5 ）2………………3分解得a ＝1 ………………4分∴点A 的坐标为（1，2），把A （1，2）代入y ＝kx ，解得k ＝2，………………5分（2）（2，1）（﹣2，﹣1）（4，12）（﹣4，﹣12）………………9分（每个1分）（反比例函数对称性、用相似或勾股定理）26. （9分）（1）连接AD ，∵D 为弧AB 的中点，∴AD ＝BD ， .…………………1分 ∵AB 为直径， ∴∠ADB ＝90°.…………………2分 ∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°，∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°.…………………3分（2）∵BE ⊥CD ，又∵∠ECB ＝45° ∴∠CBE ＝45°，∴CE ＝BE ，∵四边形ACDB 是圆O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BDC ＝180°，又∵∠BDE ＋∠B D C ＝180° ∴∠A ＝∠BD …………………4分又∵∠ACB ＝∠BED ＝90°， ∴△ABC ∽△DBE ， …………………5分 ∴DE :AC ＝BE ：BC ，∴D E:B E ＝AC ：BC ＝1:2，又∵CE ＝BE ，∴DE :CE ＝1:2，∴D 为CE 的中点. …………………6分（3）连接CO ，∵CO ＝BO ，CE ＝BE ， ∴OE 垂直平分BC ，∴F 为OE 中点，又∵O 为BC 中点，∴OF 为△ABC 的中位线，∴OF ＝12AC ， …………………7分∵∠BEC ＝90°，EF 为中线，∴EF ＝12BC ， …………………8分在Rt △ACB 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∵AC :BC ＝1:2,AB ＝10 ，∴AC ＝ 2 ，BC ＝2 2 ，OEDC BAF （第26题）∴OE ＝OF ＋EF ＝1.5 2 …………………9分 27.（8分）（1）作图正确 …………………3分（2）作图正确…………………6分说明：（即△ABC 的外接圆和线段BC 的中垂线的交点）（3）作图正确 (只要做出一个即可)…………………8分说明：(按照（1）（2）的方法找到点E ，再以点E 为圆心，以EC 或EB 长为半径做圆，再以点B 为圆心，a 长为半径作圆，两圆的交点为点H ，再连接BH ，交△ABC 的外接圆于点F,则点F 为所求。

2016年广东省中考数学模拟试卷及答案(二)

2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在12，2,4，－2这四个数中，互为相反数的是( )A.12与2 B．2与－2 C．－2与12 D．－2与42．下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．计算(－1)2＋20－|－3|的值等于( )A．－1 B．0 C．1 D．54．若m＞n，则下列不等式中成立的是( )A．m＋a＜n＋b B．ma＜nb C．ma2＞na2 D．a－m＜a－n5．植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000美元．将196 000用科学记数法表示应为( )A．196×103 B．19.6×104 C．1.96×105 D．0.196×1066．如图M21是某市五月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，则这8天的日最高气温的中位数是( )A．22℃ B．22.5℃ C．23℃ D．23.5℃图M21图M22图M237．如图M22，a∥b，∠3＋∠4＝110°，则∠1＋∠2的度数为( )A．60° B．70° C．90° D．110°8．如图，下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )9．不等式组⎩⎨⎧x －1≥1，2x －5<1的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.10．如图M23，已知直线AB 与反比例函数y ＝－2x 和y ＝4x 交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若AC ＝BC ，则S △AOB ＝( )A ．6B ．7C ．4D ．3 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：a 3－4a 2b ＋4ab 2＝________.12．已知|a －1|＋2a ＋b －5＝0，则a b 的值为________．13．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________．14．如图M24，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长DE 到F ，使EF ＝DE ，若AB ＝10，BC ＝8，则四边形BCFD 的周长＝________.图M24 图M25 图M26 15．如图M25，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cos C ＝________.16．如图M26，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________(结果保留π)．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．解方程组⎩⎨⎧x －2y ＝8， ①2x ＋y ＝1. ②18．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x 2＋6x ＋9－13＋x ÷x －2x 2＋3x ，其中x ＝3－3.19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点M 在BA 的延长线上． (1)按下列要求作图，并在图中标明相应的字母． ①作∠CAM 的平分线AN ；②作AC 的中点O ，连接BO ，并延长BO 交AN 于点D ，连接CD . (2)在(1)的条件下，判断四边形ABCD 的形状．并证明你的结论．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？21．某市某校在推进体育学科新课改的过程中，开设的选修课有A：篮球；B：排球；C：羽毛球；D：乒乓球．学生可根据自己的爱好选修一门学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图)．(1)求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；(2)求出B，D所在扇形的圆心角的度数和；(3)如果该校共有学生3000名，那么选修乒乓球的学生大约有多少名？22．如图，已知矩形ABCD，动点E从点B沿线段BC向点C运动，连接AE，DE，以AE为边作矩形AEFG，使边FG过点D.(1 )求证：△ABE∽△AGD；(2)求证：矩形AEFG与矩形ABCD的面积相等；(3)当AB＝2 3，BC＝6时，①求BE为何值时，△AED为等腰三角形？②直接写出点E从点B运动到点C时，点G所经过的路径长．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图，二次函数y＝12x2＋bx＋c的图象交x轴于A，D两点，并经过B点，已知A点坐标是(2,0)，B点坐标是(8,6)．(1)求二次函数的解析式；(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；(3)二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．24．已知：AD，BC是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为点E，点H是弦BC的中点，AO是∠DAB的平分线，半径OA交弦CB于点M.(1)如图1，延长OH交AB于点N，求证：∠ONB＝2∠AON；(2)如图2，若点M是OA的中点，求证：AD＝4OH；(3)如图3，延长HO交⊙O于点F，连接BF，若CO的延长线交BF于点G，CG⊥BF，CH＝3，求⊙O的半径长．图1 图2 图325．操作：如图，将一把直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设A，P两点间的距离为x.探究：(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论；(2) 当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应x的值；如果不可能，试说明理由．2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二) 1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D 11．a (a －2b )212.1 13.5 14.26 15.2 55 16.2π17．解：由①＋②×2得5x ＝10，即x ＝2.把x ＝2代入①得y ＝－3.则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3.18．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x ＋1()x ＋32－1x ＋3·x ()x ＋3x －2＝2x ＋1－x －3()x ＋32·x ()x ＋3x －2＝x －2()x ＋32·x ()x ＋3x －2＝xx ＋3. 当x ＝3－3时，原式＝1－ 3.19．解：(1)作∠MAC 的角平分线AN ，作AC 的中垂线得到AC 的中点O ，连接BO ，并延长BO 交AN 于点D ，连接CD ，如图D169.图D169(2)四边形ABCD 是平行四边形，理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC . ∵AN 平分∠MAC ， ∴∠MAN ＝∠CAN .∵∠MAC ＝∠ABC ＋∠ACB ，∴∠ACB ＝∠CAD . ∴BC ∥AD . ∵AC 的中点是O ，∴AO ＝CO . 在△BOC 和△DOA 中， ⎩⎨⎧∠OCB ＝∠OAD ，OC ＝OA ，∠BOC ＝∠AOD .∴△BOC ≌△DOA .∴BC ＝AD ，且BC ∥AD . ∴四边形ABCD 是平形四边形． 20．解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x ，根据题意列方程150(1＋x )2＝216. 解得x 1＝－220%(不合题意，舍去)，x 2＝20%. 答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%. (2)二月份的销量：150×(1＋20%)＝180(辆)．所以该经销商1至3月共盈利：(2800－2300)×(150＋180＋216)＝500×546＝273 000(元)． 21．解：(1)如图D170，该班的总人数：12÷24%＝50(人)．E 科目的人数：50×10%＝5(人)．A 科目的人数：50－9－16－11－5＝9(人)．答：该班学生的总数为50人．图D170(2)B ，D 所在扇形的圆心角的度数和：360°×7＋950＝115.2°. 答：B ，D 所在扇形的圆心角的度数和为115.2°.(3)选修乒乓球的学生大约有3000×950＝540(人)．答：该校大约有540人选修乒乓球． 22．(1)证明：∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是矩形，∴∠B ＝∠G ＝∠BAD ＝∠EAG ＝90°. 又∵∠BAE ＋∠EAD ＝∠EAD ＋∠DAG ＝90°，∴∠BAE ＝∠DAG .∴△ABE ∽△AGD .(2)证明：∵△ABE ∽△AGD ，∴AB AG ＝AEAD . ∴AB ·AD ＝AG ·AE . ∴矩形AEFG 与矩形ABCD 的面积相等．(3)解：①若△AED 是等腰三角形，有以下三种情况．当AE ＝AD ＝6时，AB 2＋BE 2＝AE 2，即(2 3)2＋BE 2＝62，解得BE ＝2 6；当AE ＝ED 时，BE ＝12AD ＝12BC ＝3；当AD ＝ED ＝6时，同第一种情况可得EC ＝2 6，则BE ＝6－2 6；综上所述，当BE ＝2 6或3或6－2 6时，△AED 是等腰三角形；②点G 经过的路径是以AD 的中点为圆心，半径是3，圆心角是120°的弧，则路径长是120π×3180＝2π.23．解：(1)把A (2,0)，B (8,6)代入y ＝12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧12×4＋2b ＋c ＝0，12×64＋8b ＋c ＝6.解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝6.∴二次函数的解析式为y ＝12x 2－4x ＋6.(2)由y ＝12x 2－4x ＋6＝12(x －4)2－2，得二次函数图象的顶点坐标为(4，－2)． 1(3)二次函数的对称轴上存在一点C ，使得△CBD 的周长最小．连接CA ，如图D171，图D171∵点C 在二次函数的对称轴x ＝4上，∴x C ＝4，CA ＝CD .∴△CBD 的周长＝CD ＋CB ＋BD ＝CA ＋CB ＋BD ，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A ，C ，B 三点共线时，CA ＋CB 最小，此时，由于BD 是定值，因此△CBD 的周长最小．设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，把A (2,0)，B (8,6)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎨⎧ 2m ＋n ＝0，8m ＋n ＝6.解得⎩⎨⎧ m ＝1，n ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝x －2. 当x ＝4时，y ＝4－2＝2， ∴二次函数的对称轴上存在点C 的坐标为(4,2)使△CBD 的周长最小．24．(1)证明：∵点H 是弦BC 的中点，AD ⊥BC . ∴∠DEB ＝90°.∴∠OHB ＝∠DEB .∴OH ∥AD . ∴∠DAO ＝∠AOH . ∵∠DAO ＝∠OAN ，∴∠OAN ＝∠NOA . ∴∠ONB ＝∠NAO ＋∠NOA ＝2∠AON . ∴∠ONB ＝2∠AON .(2)证明：如图D172，过点O 作OP ⊥AD ，可证四边形OHEP 是矩形，则OH ＝EP ，图D172 图D173∵点M 是OA 的中点，在△OHM 和△AEM 中， ⎩⎨⎧ ∠OMH ＝∠AME ，OM ＝AM ，∠OHM ＝∠AEM ，∴△OHM ≌△AEM .∴OH ＝AE .∴EP ＝AE ，即AP ＝2AE ＝2OH .∵OP ⊥AD ，∴AD ＝2AP . ∴AD ＝2AP ＝2×2OH ＝4OH .∴AD ＝4OH .(3)解：如图D173，延长FN 交⊙O 于点K ，连接BK ，∵FK 是⊙O 的直径，∴∠KBF ＝90°.∵CG ⊥BF ，∴∠CGF ＝90°.∴CG ∥BK . ∴∠CON ＝∠OKB .又∵∠COK ＝2∠CBK ，∴∠OKB ＝2∠CBK . 在Rt △HKB 中，∠CBK ＋∠OKB ＝90°，∴∠CBK ＝30°.∴∠COK ＝2∠CBK ＝60°.在Rt △OCH 中，OC ＝CHsin 60°＝332＝2.∴⊙O 的半径为2.25．(1)证明：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，如图D174，则四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰三角形，∴NP ＝NC ＝MB . ∵∠BPQ ＝90°，∴∠QPN ＋∠BPM ＝90°，且∠BPM ＋∠PBM ＝90°.∴∠QPN ＝∠PBM . 在△QNP 和△PMB 中， ⎩⎨⎧ ∠QPN ＝∠PBM ，NP ＝MB ，∠QNP ＝∠PMB ，∴△QNP ≌△PMB (ASA)．∴PQ ＝PB .(2)解：由(1)知△QNP ≌△PMB ，得NQ ＝MP .设AP ＝x ，则AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝22x ，BM ＝PN ＝CN ＝1－22x ，∴CQ ＝CD －DQ ＝1－2×22x ＝1－2x . ∴S △PBC ＝12BC ·BM ＝12×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22x ＝12－24x .S △PCQ ＝12CQ ·PN ＝12×(1－2x )⎝⎛⎭⎪⎫1－22x ＝12－3 24x ＋12x 2. ∴S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝12x 2－2x ＋1，即y ＝12x 2－2x ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x ＜22.(3)△PCQ 可能成为等腰三角形．①当点Q 在边DC 上，由PQ 2＝CQ 2得⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22x 2＝(1－2x )2，解得x 1＝0，x 2＝2(舍去)． ②当点Q 在边DC 的延长线上时，如图D175，由PC ＝CQ 得2－x＝2x －1，解得x ＝1.图D174 图D175③当点Q 与C 点重合，△PCQ 不存在．综上所述，x ＝0或1时，△PCQ 为等腰三角形．。

2016年江西省中考数学模拟样卷(二)(解析版)

2016年江西省中考数学模拟样卷（金题教育）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．﹣2．如图是由一水桶抽象而成的几何图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算中正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．（a﹣1）（a﹣2）=a2+a﹣2 D．（a﹣ab）÷a=1﹣b4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，此时点D落在边BC的中点处，则图中与∠C相等的角（除∠C外）有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．第六届世界数学团体锦标赛于2015年11月25日至11月29日在北京举行，其会徽如图所示，它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC 全等的四边形依次环绕而成的正七边形．设AD=a，AB=b，CF=c，EF=d，则该会徽内外两个正七边形的周长之和为（）A．7（a+b+c﹣d）B．7（a+b﹣c+d）C．7（a﹣b+c+d）D．7（b+c+d﹣a）6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0），图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）．若当x1＜﹣1＜x2＜5＜x3时，均有y1y2＜0，y2y3＜0，则下列说法中正确的是（）A．a＜0 B．x=2时，y有最大值C．y1y2y3＜0 D．5b=4c二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）7．人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为．8．化简：÷=．9．在某次学校安全知识抢答赛中，九年级参赛的10名学生的成绩统计图如图所示．这10名学生的参赛成绩的中位数是分．10．若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为．11．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为．12．在同一平面内，已知点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC的度数为．三、（本大题共有6小题，共30分）13．计算：﹣2cos45°+||．14．求不等式组的最小整数解．15．为了增强居民的节电意识，某城区电价执“阶梯式”计费，每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系如图所示，请写出每月应交电费与用电量的函数关系式；若某用户12月份交电费68元，求该用户12月份的用电量．与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？17．如图，线段AB是⊙O的直径，BC⊥CD于点C，AD⊥CD于点D，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，当线段CD与⊙O相切时，请在CD上确定一点E，连接BE，使BE平分∠ABC；（2）在图2中，当线段CD与⊙O相离时，请过点O作OF⊥CD，垂足为F．18．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）以下说法中正确的是A．甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多B．甲一定抢到金额最多的红包C．乙一定抢到金额居中的红包D．丙不一定抢到金额最少的红包（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．四、（共大题4小题，每小题8分，满分32分）19．某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，并把条形统计图不全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？20．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（2，1），点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）当∠OAM=90°时，求点M的坐标．21．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳．（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30cm，求台灯平稳放置时∠ABE的最大值．（结果精确到0.01°，参考数据：≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器）22．已知一个零刻度落在点A的量角器（半圆O）的直径为AB，等腰直角△BCD绕点B 旋转．（1）如图1，当等腰直角△BCD运动至斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD交量角器边缘于点E，F，第三边交量角器边缘于点H时，点G在量角器上的读数为20°，求此时点H在量角器上的读数．（2）如图2，当点G，E在量角器上的读数α，β满足什么关系时，等腰直角△BCD的直角边CD会与半圆O相切于点E？请说明理由．五、（本大题共10分）23．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．六、（本大题共12分）24．如图1，抛物线C：y=x2经过变化可得到抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交与点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：y2=a2x（x﹣b2），C2与x轴的正半轴交与点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3=a3x （x﹣b3）与正方形OB3A3D3．请探究以下问题：（1）填空：a1=，b1=；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线C n：y n=a n x（x﹣b n）与正方形OB n A n D n（n≥1）．①请用含n的代数式直接表示出C n的解析式；②当x取任意不为0的实数时，试比较y2015与y2016的函数值的大小并说明理由．2016年江西省中考数学模拟样卷（金题教育）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣2，0，0.5，﹣这四个数中，属于无理数的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．﹣【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．【解答】解：﹣2和0是整数，是有理数；0.5是有限小数，是有理数；﹣是无理数．故选D．2．如图是由一水桶抽象而成的几何图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．3．下列运算中正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．（a﹣1）（a﹣2）=a2+a﹣2 D．（a﹣ab）÷a=1﹣b【考点】整式的除法；合并同类项；多项式乘多项式．【分析】根据合并同类项、多项式的乘法、除法进行计算即可．【解答】解：A、2x与3y不能合并，错误；B、a3与a2不能合并，错误；C、（a﹣1）（a﹣2）=a2﹣3a+2，错误；D、（a﹣ab）÷a=1﹣b，正确；故选D4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，此时点D落在边BC的中点处，则图中与∠C相等的角（除∠C外）有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转得出∠C=∠FDA，AC=AD，根据直角三角形性质得出AD=DC，求出△ADC是等边三角形，即可求出∠ADC=∠DAC=∠FDB=∠FDA=∠FAB=60°，即可得出选项．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADF，∴∠C=∠FDA，AC=AD，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=DC，∴∠C=∠DAC，AD=AC=CD，∴△ADC是等边三角形，∴∠DAC=∠C=∠ADC=60°，∴∠FDA=∠C=60°，∴∠B=30°，∠FDB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠F=∠B=30°，∠AEF=∠BED=90°，∴∠FAB=180°﹣90°﹣30°=60°，即∠C=∠ADC=∠DAC=∠FDB=∠FDA=∠FAB=60°，即和∠C相等的角有5个，故选A．5．第六届世界数学团体锦标赛于2015年11月25日至11月29日在北京举行，其会徽如图所示，它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC 全等的四边形依次环绕而成的正七边形．设AD=a，AB=b，CF=c，EF=d，则该会徽内外两个正七边形的周长之和为（）A．7（a+b+c﹣d）B．7（a+b﹣c+d）C．7（a﹣b+c+d）D．7（b+c+d﹣a）【考点】正多边形和圆．【分析】根据全等形的性质得到BM=AD，EN=CF，然后根据正七边形的周长公式计算即可．【解答】解：如图，∵它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC全等的四边形依次环绕而成的正七边形，∴AM=BM﹣AB=AD﹣AB=a﹣b，FN=EF+EN=EF+CF=c+d，∴内外两个正七边形的周长之和为7（a﹣b）+7（c+d）=7（a﹣b+c+d），故选C．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0），图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）．若当x1＜﹣1＜x2＜5＜x3时，均有y1y2＜0，y2y3＜0，则下列说法中正确的是（）A．a＜0 B．x=2时，y有最大值C．y1y2y3＜0 D．5b=4c【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质即可判定A、B、C错误，由交点坐标，求得对称轴，得出a和b的关系，根据x=﹣1时，y=0，得出a﹣b+c=0，根据a、b的关系即可求得5b=4c．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），（5，0），∴对称轴为x==2，∵当x1＜﹣1＜x2＜5＜x3时，均有y1y2＜0，y2y3＜0，∴当a＞0，y有最小值，y1，＞0，y2＜0，y3＞0，当a＜0，y有最大值，y1，＜0，y2＞0，y3＜0，∴y1y2y3＞0，故A、B、C错误，∵﹣=2，∴a=﹣b，∵图象经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∵﹣b﹣b+c=0，∴5b=4c，故D正确；故选D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）7．人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为 6.1×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法可将0.0000061表示为6.1×10﹣6．故答案为：6.1×10﹣6．8．化简：÷=a+1．【考点】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（a﹣1）=a+1，故答案为：a+19．在某次学校安全知识抢答赛中，九年级参赛的10名学生的成绩统计图如图所示．这10名学生的参赛成绩的中位数是90分．【考点】中位数．【分析】根据图形可以得到这10名学生的成绩，从而可以得到这10名学生的参赛成绩的中位数．【解答】解：由图可得，这10名学生的成绩分别是：80、85、85、90、90、90、90、90、95、95，故这10名学生的参赛成绩的中位数是：分，故答案为：90．10．若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为26．【考点】解一元二次方程-因式分解法；代数式求值．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1，x2，然后利用代入法计算x12+x22的值．【解答】解：x2﹣4x﹣5=0，（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1，所以x12+x22=52+（﹣1）2=26．故答案为26．11．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为5．【考点】平移的性质．【分析】根据勾股定理得到AE==5，由平行线等分线段定理得到AE=BE=5，根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==5，∵DE∥BC，∴AE=BE=5，∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE=5．故答案为：5．12．在同一平面内，已知点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC的度数为15°或30°或60°或75°或150°．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，找出点P的位置，求得∠APC的度数即可．【解答】解：根据点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，作出如下图形：由图可得：∠AP1C=15°，∠AP2C=30°，∠AP3C=60°，∠AP4C=75°，∠AP5C=150°．故答案为：15°或30°或60°或75°或150°三、（本大题共有6小题，共30分）13．计算：﹣2cos45°+||．【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算．【分析】分别利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：﹣2cos45°+||=2﹣2×+2﹣=2．14．求不等式组的最小整数解．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，结合解集即可得最小整数解．【解答】解：解不等式x﹣1≥0，得：x≥1，解不等式1﹣x＞0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，则该不等式组的最小整数解为x=1．15．为了增强居民的节电意识，某城区电价执“阶梯式”计费，每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系如图所示，请写出每月应交电费与用电量的函数关系式；若某用户12月份交电费68元，求该用户12月份的用电量．【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象，利用待定系数法分别求出当0≤x≤50和x＞50时，每月应交电费与用电量的函数关系式；根据函数图象可知，当y=68时，x＞50，将y=68代入对应的函数解析式，即可求解．【解答】解：每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式分两种情况：①当0≤x≤50时，设y=kx，∵图象过点，∴100k=50，解得k=，∴y=x；②当x＞50时，设y=mx+n，∵图象过点，，∴，解得，∴y=x﹣10；综上所述，每月应交电费与用电量的函数关系式为y=．将y=68代入y=x﹣10，得x﹣10=68，解得x=130．故若某用户12月份交电费68元，则该用户12月份的用电量是130度．与一份米饭用餐，这五天共消费36元．请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据：A套餐次数+B套餐次数=10、A套餐费用+B套餐费用+米饭费用=36，列方程组求解即可得．【解答】解：设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据题意，得：，解得：，答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次．17．如图，线段AB是⊙O的直径，BC⊥CD于点C，AD⊥CD于点D，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，当线段CD与⊙O相切时，请在CD上确定一点E，连接BE，使BE平分∠ABC；（2）在图2中，当线段CD与⊙O相离时，请过点O作OF⊥CD，垂足为F．【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】（1）构造矩形ADCM，对角相等交点为H，连接OH，延长OH交CD于E，连接BE，射线BE即为所求作．（2）方法类似（1）．【解答】解：（1）如图1中，设BC交⊙O于M，连接AM、AC、DM，AC与DM交于点H，连接OH，延长OH交CD于点E，连接BE，BE即为所求作．（2）如图2中，设BC交⊙O于M，连接AM、AC、DM，AC与DM交于点H，连接OH，延长OH交CD 于点F，则OF⊥CD于F．18．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）以下说法中正确的是DA．甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多B．甲一定抢到金额最多的红包C．乙一定抢到金额居中的红包D．丙不一定抢到金额最少的红包（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．【考点】随机事件．【分析】（1）根据题意和随机事件的概念解答；（2）根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）甲、乙两人抢到的红包金额之和不一定比丙抢到的红包金额多，A错误；甲不一定抢到金额最多的红包，B错误；乙不一定抢到金额居中的红包，C错误；丙不一定抢到金额最少的红包，D正确，故选：D．（2）P（A）=．四、（共大题4小题，每小题8分，满分32分）19．某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=25，b=20，并把条形统计图不全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？【考点】加权平均数；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到a和b的值，从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整；（2）根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．【解答】解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，∴抽取的总人数是：24÷10%=240，故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48=60，∴a%=，b%=，故答案为：25，20；补全的条形统计图如右图所示，（2）由（1）可得，得满分的占20%，∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%=900人，即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；（3）由题意可得，L===0.575，∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．20．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（2，1），点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）当∠OAM=90°时，求点M的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把A点坐标代入y=中求出k的值即可；（2）先证明Rt△AMD∽Rt△OAC得到（n﹣1）：2=（2﹣m）：1，再利用点M（m，n）在y=的图象上得到n=，然后解关于m的方程求出m，从而可得到M点的坐标．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2，所以反比例函数解析式为y=；（2）∵∠OAM=90°，∴∠MAD+∠CAO=90°，而∠CAO+∠AOC=90°，∴∠AOC=∠MAD，∴Rt△AMD∽Rt△OAC，∴AD：OC=MD：AC，即（n﹣1）：2=（2﹣m）：1，∴n﹣1=4﹣2m，∵点M（m，n）在y=的图象上，∴n=，∴﹣1=4﹣2m，整理得2m2﹣5m+2=0，解得m1=，m2=2（舍去），∴n=4，∴点M的坐标为（，4）．21．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳．（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30cm，求台灯平稳放置时∠ABE的最大值．（结果精确到0.01°，参考数据：≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）由题意得：DF=CD=cm，EF⊥CD，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图3，过A作AH⊥BE交EB的延长线于H，求得EF=15×=，根据cos∠ABH=≈0.134，根据得到结论．【解答】解：（1）由题意得：DF=CD=cm，EF⊥CD，∴cosD=，∴∠D=60°；答：平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角是60°；（2）如图3，过A作AH⊥BE交EB的延长线于H，∴HF=30，∵EF=15×=，∴BH=30﹣BE﹣EF=15﹣，∴cos∠ABH=≈0.134，∴∠ABH≈82.26°，∴∠ABE=97.34°．答：台灯平稳放置时∠ABE的最大值是97.34°．22．已知一个零刻度落在点A的量角器（半圆O）的直径为AB，等腰直角△BCD绕点B 旋转．（1）如图1，当等腰直角△BCD运动至斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD交量角器边缘于点E，F，第三边交量角器边缘于点H时，点G在量角器上的读数为20°，求此时点H在量角器上的读数．（2）如图2，当点G，E在量角器上的读数α，β满足什么关系时，等腰直角△BCD的直角边CD会与半圆O相切于点E？请说明理由．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OG、OH．由题意可知：∠AOG=20°，由等腰直角三角形的性质可求得∠CBD=45°，接下来，依据圆周角定理可求得∠HOG=90°，最后依据∠AOH=∠AOG+∠GOH 求解即可；（2）连接OG、OE．先由切线的性质证明OE⊥DC，然后依据平行线的判定定理可证明EO ∥CB，接下来依据平行线的性质和可得到∠EOA=∠CBA，最后结合圆周角定理以及∠ABC、∠ABG、∠DBC的关系可得到α、β的关系．【解答】解：（1）如图1所示：连接OG、OH．∵点G在量角器上的读数为20°，∴∠AOG=20°．∵△BCD为等腰直角三角形，∴∠CBD=45°．∴∠HOG=90°．∴∠AOH=∠AOG+∠GOH=20°+90°=110°．（2）如图2所示：连接OG、OE．∵DC为圆O的切线，E为切点，∴∠OED=90°．∴∠OED=∠C．∴EO∥CB．∴∠EOA=∠CBA=β．又∵∠GBA=∠GOA=α，∠ABC=∠ABG+∠DBC，∴β=+45°．五、（本大题共10分）23．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE=EF即可；（2）同（1）的方法判断出△ADE≌△CDG得到CG=AE，即：CE+CG=CE+AE=AC=4；（3）由正方形的性质得到∠DAE=45°，表示出AM=EM，再表示出DM，再用勾股定理求出DE2．【解答】解：（1）如图，作EM⊥BC，EN⊥CD∴∠MEN=90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN，∵∠DEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，在△DEM和△FEM中，，∴△DEM≌△FEM，∴EF=DE，∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；（2）CE+CG的值是定值，定值为4，∵正方形DEFG和正方形ABCD，∴DE=DG，AD=DC，∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CE．∴CE+CG=CE+AE=AC=AB=×2=4，（3）如图，∵正方形ABCD中，AB=2，∴AC=4，过点E作EM⊥AD，∴∠DAE=45°，∵AE=x，∴AM=EM=x，在Rt△DME中，DM=AD﹣AM=2﹣x，EM=x，根据勾股定理得，DE2=DM2+EM2=（2﹣x）2+（x）2=x2﹣4x+8，∵四边形DEFG为正方形，∴S=S正方形DEFG=DE2=x2﹣4x+8．六、（本大题共12分）24．如图1，抛物线C：y=x2经过变化可得到抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交与点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：y2=a2x（x﹣b2），C2与x轴的正半轴交与点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3=a3x （x﹣b3）与正方形OB3A3D3．请探究以下问题：（1）填空：a1=1，b1=2；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线C n：y n=a n x（x﹣b n）与正方形OB n A n D n（n≥1）．①请用含n的代数式直接表示出C n的解析式；②当x取任意不为0的实数时，试比较y2015与y2016的函数值的大小并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据图形变换后二次项系数不变得出a1=1，代入抛物线C1解析式后，求与x 轴交点A1坐标，根据正方形对角线性质表示出B1的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b1的值；（2）根据图形变换后二次项系数不变得出a2=a1=1，代入抛物线C2解析式后，求与x轴交点A2坐标，根据正方形对角线性质表示出B2的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b2的值，写出抛物线C2的解析式；再利用相同的方法求抛物线C3的解析式；（3）①根据图形变换后二次项系数不变得出a n=a1=1，由B1坐标（1，1）、B2坐标（3，3）、B3坐标（7，7）得B n坐标（2n﹣1，2n﹣1），则b n=2（2n﹣1）=2n+1﹣2（n≥1），写出抛物线C n解析式．②先求抛物线C2015和抛物线C2016的交点为（0，0），在交点的两侧观察图形得出y2015与y2016的函数值的大小．【解答】解：（1）由抛物线C经过变换得到抛物线C1，则a1=1，代入C1得：y1=x（x﹣b1），y1=0时，x（x﹣b1）=0x1=0，x2=b1∴A1（b1，0）由正方形OB1A1D1得：OA1=B1D1=b1∴B1（，）∵B1在抛物线c上，则=b1（b1﹣2）=0b1=0（不符合题意），b1=2故答案为：1，2；（2）由a2=a1=1得，y2=x（x﹣b2），y2=0时，x（x﹣b2）=0x1=0，x2=b2∴A2（b2，0）由正方形OB2A2D2得：OA2=B2D2=b2∴B2（，）∵B2在抛物线c1上，则=（）2﹣2×，b2（b2﹣6）=0b2=0（不符合题意），b2=6∴C2的解析式：y2=x（x﹣6）=x2﹣6x，由a3=a2=1得，y3=x（x﹣b3），y3=0时，x（x﹣b3）=0x1=0，x2=b3∴A3（b3，0）由正方形OB3A3D3得：OA3=B3D3=b3∴B3（，）∵B3在抛物线c2上，则=（）2﹣6×，b3（b3﹣14）=0b3=0（不符合题意），b3=14∴C3的解析式：y3=x（x﹣14）=x2﹣14x，（3）①C n的解析式：y n=x2﹣（2n+1﹣2）x（n≥1）．②由上题可得抛物线C2015的解析式为：y2015=x2﹣x=x2﹣x 抛物线C2016的解析式为：y2016=x2﹣x=x2﹣x∴两抛物线的交点为（0，0）；∴当x＜0时，y2015＜y2016；当x＞0时，y2015＞y2016．第21页（共21页）。

2016年中考数学模拟试题(11)及答案

2016年中考数学模拟试题（11）时间120分钟满分120分2015.8.25一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A． 6或﹣6 B． 6 C．﹣6 D． 3或﹣33．为了实现医药卫生改革的目标，经初步测算，2011﹣2015年各级政府一共需要投入人民币8500亿元，这个数据用科学记数法可表示为（）A． 8.5×1012元 B． 8.5×1010元 C． 0.85×1012元 D． 8.5×1011元4．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x应等于（） A． 6 B． 5 C． 4 D． 25．一个锐角的余角加上90°，就等于（）A．这个锐角的两倍数 B．这个锐角的余角C．这个锐角的补角 D．这个锐角加上90°6．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C． D．（x+3）2=47．如图，是一个几何体的三视图（主视图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是（）A．π B． 2π C． 4π D． 8π8．下列运算正确的是（）A． 2a﹣2= B．（﹣a）9÷a3=a6C． D．（a2﹣a+）9．已知平行四边形ABCD的对角钱AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=2，AC=8，则对角线BD的长是（）A． 2 B． 2 C． 4 D． 410．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和y=的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．从1，2，3，4中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是．13．一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为条．14．分解因式：2a3﹣8a= ．15．已知圆锥的母线长为8，其侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高为．16．已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2﹣ab+3a+b的值为．三、解答题（共9小题，满分72分）17．计算（1）解方程组（2）计算：（1﹣）0﹣tan30°+（）﹣2．18．在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．19．已知不等式组的解集包含两个正整数，求a的取值范围．20．如图，要测量小山上电视塔BC的高度，在山脚下点A测得：塔顶B的仰角为∠BAD=40°，塔底C的仰角为∠CAD=30°，AC=200米，求电视塔BC的高．（结果用含非特殊角的锐角三角函数及根式表示即可）21．某班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？22．某校初一年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5；2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图（在图中标出各组人数）；（2）课堂发言次数的中位数落在哪个组；（3）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数．组别课堂发言次数nA 0≤n＜3B 3≤n＜6C 6≤n＜9D 9≤n＜12E 12≤n＜15F 15≤n＜1823．已知：如图．在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．24．如图，已知PA与圆O相切于点A，直径BC⊥OP，线段OP与圆O交于点E，连接AB交PO于点D．（1）求证：∠PAD=∠ACB；（2）求证：AC•AP=AD•OC．25．已知二次函数y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）（1）当k=1时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标；（2）当0≤x≤3时，求y的最大值；（3）若直线y=2k与二次函数的图象交于E、F两点，问线段EF的长度是否是定值？如果是，求出其长度；如果不是，请说明理由．参考答案一、选择题1．故选：B．2．选A．3．故选：D．4．故选B．5．故选C．6．故选A．7．故选A．8．故选：D．9．故选：D．10故选：A．二、填空题11．x≠2 ．12．．13．7 条．14．2a（a+2）（a﹣2）．15．4．16．8 ．三、解答题17．解答：解：（1）组，化简得：，②﹣①得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，所以方程组的解为：；（2）（1﹣）0﹣tan30°+（）﹣2=1﹣×+9=1﹣1+9=9．18．解答：（1）证明：∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD，∵D是BC边的中点，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE（AAS）；（2）四边形BFCE是矩形，证明：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，∵BD=DC，∴四边形BFCE是平行四边形，∵BD=CD，DE=BC，∴BD=DC=DE，∴∠BEC=90°，∴平行四边形BFCE是矩形．19．解答：解：，∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤a，∴不等式组的解集为＜x≤a，∵不等式组的解集包含两个正整数，∴4≤a＜5，即a的取值范围为：4≤a＜5．20．解答：解：在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=200米．∴CD=100米，∴AD=AC•cos∠CAD=200×=100，在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠BAD=40°，AD=100，∴BD=AD•tan∠BAD=100tan40°，∴BC=BD﹣CD=100tan40°﹣100（米）．21．解答：解：设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5x人，根据题意得：﹣=2，解得 x=30，经检验：x=30是方程的解，则实际参加这次植树活动的人数是：1.5x=45（人）．答：实际有45人参加了这次植树活动．22解答：解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10÷20%=50人，∴样本容量为50人．F组人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）=50×（1﹣90%）=50×10%，=5（人），C组人数为：50×30%=15（人），E组人数为：50×8%=4人补全的直方图如图；（2）发言次数的中位数在C组．（3）F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：500×（8%+10%）=90（人）．23．解答：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO=．∴CE=3．（1分）∴点C的坐标为C（﹣2，3）．（2分）设反比例函数的解析式为y=，（m≠0）将点C的坐标代入，得3=．（3分）∴m=﹣6．（4分）∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（5分）（2）∵OB=4，∴B（4，0）．（6分）∵tan∠ABO=，∴OA=2，∴A（0，2）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A、B的坐标分别代入，得．（8分）解得．（9分）∴直线AB 的解析式为y=﹣x+2．反比例函数的解析式y=﹣和直线AB 的解析式为y=﹣x+2联立可得交点D 的坐标为（6，﹣1），则△BOD 的面积=4×1÷2=2．故△BOD 的面积为2．（10分）．24．解答：（1）证明：连接OA ，∵PA 与圆O 相切于点A ，∴OA ⊥AP ，∴∠OAD+∠DAP=90°，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠OAD+∠OAC=90°，∵OC=OA ，∴∠ACB=∠OAC ，∴∠ACB=∠PAD ；（2）解：由（1）知∠PAD=∠ACB ，∵OP ⊥BC ，∴∠COA+∠AOP=90°，∵∠AOP+∠P=90°，∴∠COA=∠P ，∴△ADP ∽△COA ，∴，∴AC •AP=AD •OC ．25.解答：解：（1）当k=1时，该抛物线为：y=x 2﹣4x+3，x 2﹣4x+3=0，解得：x 1=1，x 2=3，抛物线与x 轴的交点的坐标为（1，0），（3，0），当x=0时，y=3，抛物线与y 轴的交点的坐标为（0，3）；（2）对称轴为：x=﹣=﹣=2，当k ＞0时，x=0时，y 有最大值3k ，当k ＜0时，y 的最大值即顶点的纵坐标，为=k，（3），解得：，，E（2+，2k），F（2﹣，2k），EF=2，∴EF为定值．第11页（共11页）。

2016年数学中考模拟试卷(二)

2016年中考数学模拟试卷及参考答案本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页， 24小题，满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

本卷参考公式：sin75°≈0.965926，cos75°≈0.258819，tan75°≈3.732051选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列选项中，式子表达正确的一项是（）A.a2−b2=(a+b)(a−b)B.|a−b|≤|a|−|b|C. a3+b3=(a−b)(a2−ab+b2)D.|a+b|≥|a|+|b|2.下列选项中，不是中心对称的一项是（）A.正偶边形B.正奇边形C.平行四边形D.正弦函数图像3.函数 y=√x 的图像可能是（）4.函数 y=√x−1 中x的取值范围是（）A.x≤0B. x≤1C. x≥0D. x≥15.在一个正方体中，下列关于其命题正确的一项是（）A. 垂直于同一直线的两条直线互相平行B. 锐角三角形在该正方形一个面上的平行投影不可能是钝角三角形C. 一个平面截该正方体所得的截面图形不可能是正五边形D. 平行四边形在该正方形一个面上的平行投影一定是平行四边形6.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积和表面积分别为（）A. 10；215+9√54B. 10；114+9√54C. 12；21D. 12；367.已知一组数据，第1位数的值为1，第n+1位数是第n位数的3倍，用式子表达为 a n+1=3a n，则第4位数的值为（）A. B. C. D.俯视图（第6题图）A.9B.10C.27D.818.经研究发现，某公司年初三个月的月产值y (万元)与月份n 近似地满足函数关系式 y =an 2+bn +c (如n=1表示1月份)。

已知1、2、3月份的产值分别为4万元、11万元和22万元。

由此可预测4月份的产值为（） A. 35 万元 B .37 万元 C. 56 万元 D. 79 万元 9.已知一个棱长为4的正方体，则它的外接球半径是（ ) A. 2√3 B. √3 C.3√32D. √3210.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，AD 为边BC 上的高。

河南省2016届最新中考数学模拟示范卷(二)(含答案)

A． 2
B．
C．
Байду номын сангаас
D．）
8．若关于 x 的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m 有实数根 x1、x2，且 x1＜x2，则下列结论中错误的是（ A．当 m=0 时，x1=2，x2=3 B．m＞﹣ C．当 m＞0 时，2＜x1＜x2＜3 D．二次函数 y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m 的图象与 x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）
12．若 a、b 是一元二次方程 x2+2x﹣1=0 的两个根，则 13．如果实数 x，y 满足方程组
的值是
．
，则 x2﹣y2 的值为
．
14．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形．若拼成的四边形的面积为 2a，则纸片的剩余部分的面积为．
15．如图，P 为正方形 ABCD 内一点，且 PC=3，∠APB=135°，将△APB 绕点 B 顺时针旋转 90°得到△CP′B，连接 PP′．若 BP 的长为整数，则 AP= ．
2016 年河南省中考数学模拟示范卷（2）
一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确的代号字母填入题后括号内 1．下列各数中，小于﹣2 的数是（ A． 2 B．1 C．﹣1 D．﹣4 ）
2．黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”，又有河流中段流经中国黄土高原地区，因此夹带了大量的泥沙，每年会产生差不多十六亿吨泥沙，其中有十二亿吨流入大海，剩下四亿吨常年留在黄河下游，形成冲击平原．十六亿可用科学记数法表示为（ A．1.6×1010 B．1.6×109 C．1.6×108 ） D．x•x=x2 D．1.6×107 ）
二、填空题 9．计算：2﹣7= ．
10．如图，点 B 是 AD 延长线上的一点，DE∥AC，AE 平分∠CAB，∠C=50°，∠E=30°，则∠CDA 的度数等于．

2016届吉林长春市中考模拟考试(十一)数学试卷(带解析)

试卷第1页，共21页绝密★启用前2016届吉林长春市中考模拟考试（十一）数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：151分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，2），点C 为线段AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），CD ⊥OA 于点D ，点E 在DC 的延长线上，EF ⊥y 轴于点F ，若点C 为DE 的中点，则四边形ODEF 的周长为（）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C. 【解析】试题解析：设直线AB 的解析式为y=kx+b ，将点A （4，0）、点B （0，2）代入y=kx+b 中，得：，解得：．试卷第2页，共21页∴直线AB 的解析式为y=-x+2．设点C 的坐标为（m ，- m+2）（0＜m ＜4），则点E 的坐标为（m ，-m+4），∴OD=EF=m ，CD=2-m ，DE=4-m ，∵ED ⊥OA ，EF ⊥y 轴，BO ⊥OA ， ∴∠O=∠F=∠ODE=90°， ∴四边形ODEF 为矩形．∴C 矩形ODEF =2×（OD+DE ）=2×（m+4-m ）=8．故选C ．考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.坐标与图形性质；3.矩形的判定与性质． 2、如图，AB 是⊙O 的直径，点A 是弧CD 的中点，若∠B=25°，则∠AOC=（）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】D ．【解析】试题解析：∵点A 是弧CD 的中点， ∴，∴∠AOD=∠AOC=2∠B ， ∵∠B=25°， ∴∠AOC=50°．故选D ．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．试卷第3页，共21页3、如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AC 、AB 、BC 上，EF ∥AC ，DF ∥AB ，若∠B=45°，∠C=65°，则∠EFD 的大小为（）A ．45°B ．70°C ．80°D ．100°【答案】B. 【解析】试题解析：∵EF ∥AC ， ∴∠EFB=∠C=65°， ∵DF ∥AB ， ∴∠DFC=∠B=45°，∴∠EFD=180°-∠EFB-∠DFC=180°-65°-45°=70°．故选B ．考点：平行线的性质．4、下列方程没有实数根的是（） A ．x 2-3x+4=0B ．x 2=2xC ．2x 2+3x-1=0D ．x 2+2x+1=0【答案】A ．【解析】试题解析：A 、方程x 2-3x+4=0中，△=（-3）2-4×1×4=-7＜0，故此方程无实数根； B 、由x 2=2x 得x 2-2x=0，△=（-2）2-4×1×0=4＞0，故此方程有两个不相等实数根； C 、方程2x 2+3x-1=0中，△=32-4×2×（-1）=17＞0，故此方程有两个不相等实数根； D 、方程x 2+2x+1=0中，△=22-4×1×1=0，故此方程有两个相等实数根；故选A ．考点：根的判别式．5、不等式x+5≥1的解集在数轴上表示正确的是（）试卷第4页，共21页【答案】B ．【解析】试题解析：移项得，x≥1-5，合并同类项得，x≥-4，在数轴上表示为：．故选B ．考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式．6、如图是由5个高和底面直径相等的圆柱体搭成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）【答案】C ．【解析】试题解析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形，故选C ．考点：简单组合体的三视图．7、据统计，长春市主城区2015年上半年机动车数量突破1000000辆大关，1000000这个数用科学记数法表示为（） A ．1×107B ．0.1×107C ．1×106D ．10×101【答案】C ．【解析】试题解析：1000000用科学记数法表示为1×106．故选C ．考点：科学记数法—表示较大的数． 8、计算-5+1的结果为（） A ．-6B ．-4C ．4D ．6【答案】B.试卷第5页，共21页【解析】试题解析：-5+1=-（5-1）=-4．故选B ．考点：有理数的加法．试卷第6页，共21页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，以P 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴正半轴相交于点A ，⊙P 与y 轴相切于点B ，交抛物线交于点C 、点D ．若点A 的坐标为（m ，0），CD=n ，则△PCD 的周长为（用含m 、n 的代数式表示）．【答案】m+n. 【解析】试题解析：过P 作PE ⊥OA 于E ，∵P 为抛物线的顶点，∴OE=OA=m ，连接PB ，∵⊙P 与y 轴相切于点B ， ∴PB ⊥OB ，∴四边形PBOE 是矩形，∴PB=OE=m ，∴PC=PD=PB=m ，∴△PCD 的周长为=PC+PD+CD=m+n ，考点：1.切线的性质；2.二次函数图象上点的坐标特征．试卷第7页，共21页10、如图，在△ABC 和△ADE 中，∠C=∠AED=90°，点E 在线段AB 上，AD ∥CB ，若AC=AE=2，BC=3，则DE 的长为．【答案】.【解析】试题解析：∵AD ∥CB ， ∴∠B=∠DAE ，而∠C=∠AED=90°， ∴△ACB ∽△DEA ，∴AC ：DE=BC ：AE ，即2：DE=3：2， ∴DE=．考点：相似三角形的判定与性质．11、如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点A 在函数y=(k ＞0,x ＞0))的图象上，顶点B 、C 在y 轴正半轴上（点B 在点C 的上方），若点D 的坐标为（3，1），▱ABCD 的面积为4，5，则k 的值为．【答案】7.5. 【解析】试题解析：设A （3，t ）， ∵▱ABCD 的面积为4.5， ∴3（t-1）=4.5，解得t=2.5，试卷第8页，共21页∴A 点坐标为（3，2.5），把A （3，2.5）代入y=得k=3×2.5=7.5．考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.平行四边形的性质．12、购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为元．【答案】（a+3b ）. 【解析】试题解析：∵一个面包的价格为a 元，3瓶饮料的总价为3a 元∴购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（a+3b ）元．考点：列代数式．13、分解因式：a 2-4= ．【答案】（a+2）（a-2）. 【解析】试题解析：a 2-4=（a+2）（a-2）．考点：因式分解-运用公式法． 14、计算：= ．【答案】.【解析】试题解析：==.考点：二次根式的乘除法．三、解答题（题型注释）15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a （x-2）2-2与y 轴交于点A （0，1），直线AB ∥x 轴交抛物线于点B ，点P 是直线AB 上一点（不与A 、B 重合），PQ ∥y 轴交抛物线于点Q ，以PQ 为斜边向左作等腰直角三角形PQM ，设点P 的横坐标为m ．试卷第9页，共21页（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）当线段PQ 被x 轴平分时，求m 的值．（3）当等腰直角三角形PQM 夹在x 轴与直线AB 之间的图形为轴对称三角形时，求m 的取值范围．（4）直接写出当等腰直角三角形PQM 的两条直角边与坐标轴有两个公共点时m 的取值范围．【答案】（1）y=（x-2）2-2，（2）m 1=2+，m 2=2-．（3）0＜m≤2-或2-≤m≤2+或2+≤m ＜4，（4）0＜m ＜或m ＞．【解析】试题分析：（1）将A 点坐标代入解析式直接求出a ；（2）由P 、Q 关于x 轴对称，且横坐标相同可设出Q 点坐标，代入抛物线解析式中，即可直接求出m 的值；（3）找到两个临界点：当Q 点刚好在x 轴上时；当M 点刚好在x 轴上时．算出这个两个临界状态时的m 值，即可确定符合要求的m 的取值范围；（4）等腰直角三角形PQM 的两条直角边与坐标轴有两个公共点，也就是y 轴同时与两直角边相交，所以只需算出M 点恰好在y 轴上的临界状态时的m 值即可．试题解析：（1）把A （0，1）代入y=a （x-2）2-2中，得1=a （0-2）2-2，∴a=，∴y=（x-2）2-2，（2）设Q （m ，-1），试卷第10页，共21页则-1=（m-2）2-2，∴m 1=2+，m 2=2-．（3）当点Q 落在x 轴上时，PQ=1，∴1-[（m-2）2-2]=1，∴m 1=2-，m 2=2+，∴当0＜m≤2-或2-≤m≤2+或2+≤m ＜4，为轴对称三角形，（4）当M 点刚好在y 轴上时：|1-[（m-2）2-2]|=m ，解得：m=或m=，∴0＜m ＜或m ＞．考点：二次函数综合题．16、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，D 、E 分别是边AB 、BC的中点，点P 从点C 出发，沿线段CD 方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P 与点D 不重合时，以EP 、ED 为邻边作▱EDFP ，设点P 的运动时间为t （秒）．（1）求AB 长．（2）当∠DPF=∠PFD 时，求t 的值．（3）当点P 在线段CD 上时，设▱EDFP 与△ABC 重叠部分图形的面积为y （平方单位），求y 与t 之间的函数关系式．（4）连结AF ，当△AFD 的面积与△PDE 的面积相等时，直接写出t 的值．试卷第11页，共21页【答案】(1)10；（2）．(3) y=．(4) 0或.【解析】试题分析：（1）在RT △ABC 中利用勾股定理即可解决问题．（2）如图1中，当∠DPF=∠PFD 时，可以证明PE ∥AB ，PC=PD ，由此即可解决问题．（3）分两种情形①当0≤t≤时，如图2中，作PM ⊥DE 存在为M ，此时重叠部分面积就是平行四边形PEDF 的面积，②当＜t ＜5时，如图3中，此时y=S △PHD +S △PDE ．（4）两种情形①t=O 时，△ADF 与△PDE 面积相等．②如图4中，当A 、P 、E 共线时△ADF 与△PDE 面积相等，由DE ∥AC 得，求出PC 即可．试题解析：（1）在△ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=2，BC=4，∴AB=．（2）如图1中，∵四边形PEDF 是平行四边形， ∴PF ∥DE ，PE ∥DF ， ∴∠DPF=∠PDE ， ∵∠ACB=90°，AD=DB ， ∴CD=DB=DA=5，∵CE=EB ， ∴DE ⊥BC ，∠CDE=∠EDB ∵∠DPF=∠PFD ， ∴∠PED=∠BDE ，试卷第12页，共21页∴PE ∥DB ，∵CE=EB ，∴PC=PD=，∴t=．（3）①当0≤t≤时，如图2中，作PM ⊥DE 存在为M ， ∵PM ∥CE ，∴，∴，∴PM=（5-t ），∴y=DE•PM=•（5-t ）=-2t+10．②当＜t ＜5时，如图3中，试卷第13页，共21页∵PH ∥AC ，∴，∴，∴PH=（5-t ），∴y=S △PHD +S △PDE =•PH•PM+（-2t+10）=t 2-5t+15，综上所述：y=．（4）①t=O 时，△ADF 与△PDE 面积相等． ②如图4中，当A 、P 、E 共线时，∵AE ∥DF ， ∴S △ADF =S △PDF =S △PED ， ∵DE ∥AC ，∴，∴PC=，∴t=，试卷第14页，共21页∴t=0或时，△ADF 与△PDE 面积相等．考点：四边形综合题．17、探究：如图①，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，连结EF ，求证：EF=BE+DF ．应用：如图②，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，AB=AD ，∠B+∠D=90°，∠EAF=∠BAD ，若EF=3，BE=2，则DF= ．【答案】(1)证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）如图①中，把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADE′，只要证明△AFE ≌△AFE′即可解决问题．（2）如图②中，将△ABE 绕点A 旋转到△ADE′位置连接E′F ．，只要证明△FAE ≌△FAE′得EF=FE′，在RT △E′DF 中利用勾股定理即可解决问题．试题解析：（1）如图①中，在正方形ABCD 中，∵AB=AD ，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADE′， ∵∠ADF=∠ADE′=90°， ∴点F 、D 、E′共线，试卷第15页，共21页∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF ，在△AFE 和△AFE′中，，∴△AFE ≌△AFE′， ∵EF=FE′=DE′+DF=DE+DF ．（2）如图②中，因为AB=AD ，所以可以将△ABE 绕点A 旋转到△ADE′位置，连接E′F ． ∵∠B+∠ADF=90°，∠B=∠E′DA ， ∴∠E′DF=∠E′DA+′ADF=90°，∵∠BAE+∠DAF=∠EAF ，∠E′AD=∠BAE ， ∴∠E′AF=∠EAF ，在△FAE 和△FAE′中，，∴△FAE ≌△FAE′， ∴EF=FE′=3，在RT △E′DF 中，∵∠E′DF=90°，E′F=3，DE′=BE=2， ∴DF=．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质；3.旋转的性质．18、十一期间，小明和小亮相约从长春出发到某市某游乐园游玩，小明乘私家车从长春出发1小时后，小亮乘“和谐号”动车从长春出发，先到某市火车站A ，然后乘出租车去游乐园B （换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开长春的距离y （千米）与小明乘车时间t （时）的函数图象如图所示．试卷第16页，共21页（1）求“和谐号”动车的速度．（2）当小亮到达某市火车站时，求小明距离游乐园的距离．（3）若小明乘私家车从长春到达游乐园的时间比原来要提前18分钟，则私家车速度应比原来增加多少？【答案】（1）240千米/时．（2）56千米．（3）10千米/时．【解析】试题分析：（1）根据速度=路程÷时间，可得出“和谐号”动车的速度；（2）根据距离=速度×时间可得出小亮乘“和谐号”动车的函数表达式，由图象交点横坐标为1.5可得出此时距离游乐园的距离，由该点的坐标可得出小明乘私家车的函数表达式，求出t=2时y 的值，用216减去此时的y 值即可得出结论；（3）先通过（2）中得出的小明乘私家车的函数表达式计算出小明到达游乐园的时间，在此时间上减去0.3小时（18分钟），再根据速度=路程÷时间得出提速后的速度，用此速度减去提速前的速度即可得出结论．试题解析：（1）240÷（2-1）=240（千米/时）．答：“和谐号”动车的速度为240千米/时．（2）由（1）知，小亮乘“和谐号”动车的函数表达式为y=240（t-1）=240t-240（1≤t≤2），当t=1.5时，y=240×1.5-240=120．设小明乘私家车的函数表达式为y=kt ，则有120=1.5k ，解得：k=80， ∴y=80t ．当t=2时，y=80×2=160， 216-160=56（千米）．∴当小亮到达某市火车站时，小明距离游乐园的距离为56千米．（3）当y=216时，则有80t=216，解得：t=2.7．试卷第17页，共21页∵18分钟=0.3小时， ∴2.7-0.3=2.4（小时）， ∴216÷2.4=90（千米/时）， 90-80=10（千米/时）．答：私家车速度应比原来增加10千米/时．考点：一次函数的应用．19、近年来，“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n 名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题： n 名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表（1）求n 的值；（2）统计表中的m= ；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．【答案】（1）200；（2）100；（3）900. 【解析】试题分析：（1）将“没有影响”的人数÷其占总人数百分比=总人数n 即可；（2）用总人数减去“没有影响”和“影响不大”的人数可得“影响很低”的人数m ；（3）将样本中“影响很大”的人数所占比例乘以该校总人数即可得．试题解析：（1）n=40÷20%=200（人）．答：n 的值为200；（2）m=200-40-60=100；（3）1800×=900（人）．答：该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数约为900人．试卷第18页，共21页故答案为：（2）100．考点：1.扇形统计图；2.用样本估计总体．20、如图，一艘货轮位于灯塔P 北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A 处，另一艘客轮位于货轮正南方向，且在灯塔P 南偏东45°方向的B 处，求此时两艘轮船之间的距离AB ．（结果精确到1海里）【参考数据：sin53°=0.799，cos53°=0.602，tan53°=1.327】【答案】两艘轮船之间的距离AB 约为140海里．【解析】试题分析：通过解直角△ACP 得到AC 、PC 的长度；然后结合等腰直角三角形的性质来求BC 的长度，则易求AB=AC+BC ．试题解析：由题意，得∠A=53°，BC=PC ．在直角△APC 中，AC=100cos53°=100×0.602=60.2， BC=PC=100sin53°=100×0.799=79.9，所以AB=AC+BC=60.2+79.9=140.1≈140（海里）．答：两艘轮船之间的距离AB 约为140海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．试卷第19页，共21页21、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 是BC 延长线上一点，且CF=BC ，连结CD 、EF ．求证：CD=EF ．【答案】证明见解析. 【解析】试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ∥BC ，DE=BC ，然后求出四边形DEFC 是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明即可．试题解析：∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=BC ，∵CF=BC ，∴DE=CF ，∴四边形DEFC 是平行四边形， ∴CD=EF ．考点：1.三角形中位线定理；2.平行四边形的判定与性质．22、学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书的册数比单独购买乙种图书要少10册，求甲、乙两种图书的单价．【答案】甲种图书的单价为30元/册，乙种图书的单价为20元/册．【解析】试题分析：设乙种图书的单价为x 元/册，则甲种图书的单价为1.5x 元/册，根据册数=总价÷单价，结合用600元单独购买甲种图书的册数比单独购买乙种图书要少10册，可列出关于x 的分式方程，解方程即可求出x 的值，由此亦可得出甲种图书的单价．试卷第20页，共21页试题解析：设乙种图书的单价为x 元/册，则甲种图书的单价为1.5x 元/册，依题意，得，解得：x=20，或x=0（舍去）．经检验，x=20是原方程的解且符合题意，所以甲种图书的单价为1.5×20=30（元）．答：甲种图书的单价为30元/册，乙种图书的单价为20元/册．考点：分式方程的应用．23、有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒里有3张卡片，分别写有字母A 、B 、C ；乙盒里有2张卡片，分别写有字母C 、D ，这些卡片除所标字母不同外其余均相同，先从甲盒中随机抽取1张卡片，再从乙盒中随机抽取1张卡片，请用画树状图（或列表）的方法．求抽取的两张卡片中都含有字母C 的概率．【答案】．【解析】试题分析：如图所示：，一共有6种可能，抽取的两张卡片中都含有字母C 的可能有1种，故抽取的两张卡片中都含有字母C 的概率为：．试题解析：根据题意画出树状图，进而利用概率公式求出答案．考点：列表法与树状图法．24、先化简，再求值：（3a+2）2-9a （a+1），其中a=．【答案】5. 【解析】试题分析：先利用完全平方式和单项式乘以多项式将原式展开，再合并同类项，将a 的值代入计算可得．试题解析：原式=9a 2+12a+4-9a 2-9a =3a+4，试卷第21页，共21页当a=时，原式=3×+4=5．考点：整式的混合运算—化简求值．。

2016中考数学模拟试卷(带答案)

2016年中考数学模拟试卷（带答案）一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.下列运算正确的是()A.B.C.D.2.某种商品标价为1200元，售出价800元，则最接近打()折售出A.6折B.7折C.8折D.9折3.从五个点(-2,6)、(-3,4)、(2，6)、(6，-2)、(4，-2)中任取一点，在双曲线上的概率是()A.B.C.D.4.平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，则平行四边形ABCD的周长为()A.4B.6C.8D.125.若，则的值为()A.B.C.D.6.若点M(x，y)满足，则点M所在象限是()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.不能确定7.如图，⊙O的直径AB=8，P是圆上任一点(A、B除外)，APB 的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是()A.B.C.6D.8.给出四个命题：①正八边形的每个内角都是135②半径为1cm和3cm的两圆内切，则圆心距为4cm③长度等于半径的弦所对的圆周角为30④Rt△ABC中，C=90，两直角边a，b分别是方程x2-7x+12=0的两个根，则它外接圆的半径长为2.5以上命题正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.若直角三角形的两条直角边长为、，斜边长为，斜边上的高为，则有()A.B.C.D.10.直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b(kb0)的图象过点(1，kb)，且b2，与x轴、y轴分别交于A、B两点.设△ABO的面积为S，则S的最小值是()A.B.1C.D.不存在二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.点(-1,2)变换为(2，1)，请描述一种变换过程.12.如图，如果你在南京路和中山路交叉口，想去动物园(环西路与曙光路交叉口)，沿街道走的最近距离是m.13.数据11，9，7，10，14，7，6，5的中位数是，众数是.14.在△ABC中，B=45，cosC=，AC=5a，则用含a的代数式表示AB是(第14题)(第15题)(第16题)15.如图，⊙O为△ABC的内切圆，C=90，BO的延长线交AC 于点D，若BC=3，CD=1，则⊙O的半径等于.16.如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，A=60，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S(单位：)与点P移动的时间t(单位：s)的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒(结果保留根号).三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.化简：，若m是任意实数，对化简结果，你发现原式表示的数有什么特点?18.如图是一个圆锥的三视图，求它的母线长和侧面积.(结果保留)19.在平面直角坐标系中，已知点A(6,)，B(0,)(1)画一个圆M，使它经过点A、B且与y轴相切(尺规作图，保留作图痕迹);(2)若圆M绕原点O顺时针旋转，旋转角为(0)，当圆M与x轴相切时，求圆心M走过的路程.(结果保留)20.观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，(1)根据这规律可知第④个图中有多少个三角形?第n个图中有多少个三角形?(用含正整数n的式子表示);(2)在(1)中是否存在一个图形，该图形中共有29个三角形?请通过计算说明;21.如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的抛物线三角形,[a,b,c]称为抛物线三角形系数.(1)若抛物线三角形系数为[-1,b,0]的抛物线三角形是等腰直角三角形，求的值;(2)若△OAB是抛物线三角形，其中点B为顶点，抛物线三角形系数为[-2，2m，0]，其中m且四边形ABCD是以原点O为对称中心的矩形，求出过O、C、D三个点的抛物线的表达式.22.如图，直角梯形ABCD，DAB=90，AB∥CD，AB=AD，ABC=60.以AD为边在直角梯形ABCD外作等边△ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且EAD=EDA=15，连接EB、EF.(1)求证：EB=EF;(2)四边形ABEF是哪一种特殊四边形?(直接写出特殊四边形名称)(2)若EF=6，求直角梯形ABCD的面积;23.如图1，抛物线与双曲线相交于点A，B.已知点A的坐标为(1，4)，点B在第三象限内，且OB=，(O为坐标原点).(1)求实数k的值;(2)求实数a,b的值;(3)如图2，过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，请直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.参考答案一、选择：1-5CBCCD6-10BABCB二、填空：11、不唯一，如绕O顺时针旋转90度;或先下1，再右3;或先右3，再下112、34013、8，714、15、16、三、解答题：17(6分)、化简得.--------------------------4分是一个非负数18(8分)L=13--------------------2分S侧面积=65---------------6分19(8分)(1)画法正确4分(其中无痕迹扣1分)(2)..2分或3..2分20、(1)10个------------------2分-----------------4分(2)不存在..4分(其中过程3分)21、(1)b=2或2..5分(其中点坐标求出适当给分)(2)..5分(其中点坐标求出适当给分)22、(1)证明完整..4分(2)菱形-------4分(写平行四边形3分)(3)S梯形=----------------4分23、(1)k=4..3分(2)答案a=1,b=3------------5分(其中求出B(-2，-2)给3分)(3)提示:发现OCOB,且OC=2OB所以把三角形AOC绕O顺时针旋转90度，再把OA的像延长一倍得(2，-8)再作A关于x轴对称点，再把OA的像延长一倍得(8，-2)所以所求的E坐标为(8，-2)或(2，-8)各2分，共4分希望为大家提供的2016年中考数学模拟试卷的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!精心整理，仅供学习参考。

2016最新中考数学模拟试题及答案

2016年最新中考数学模拟试题及答案同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇中考数学模拟试题，希望可以帮助到大家!1.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出1个小球，其标号大于2的概率为()A.15B.25C.35D.452.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取1张，那么取到字母e的概率为____________.3.2012～2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是()A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小4袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上5.有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________.6.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.(1)随机地从盒中提出一子，则提出白子的概率是多少?(2)随机地从盒中提出一子，不放回再提第二子.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.B级中等题7.从3,0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________.8.襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________.9.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球，小强再随机的摸出1个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时，小明获胜，否则小强获胜.(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率;(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.10.如图723，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，放置在地板上[可表示为(A1，A2)，(B1，B2)].(1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率;(2)若从这四只拖鞋中随机地取出两只，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.C级拔尖题11.甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是()A.乙抽到一件礼物B.乙恰好抽到自己带来的礼物C.乙没有抽到自己带来的礼物D.只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A)，请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率.1.C2.273.A4.D5.236.解：(1)∵共有“一白三黑”四个围棋子，∴P(白子)=14.(2)画树状图如图73.∵共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况，∴P(一黑一白)=612=12.图737.258.199.解：(1)画树状图如图74.∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种情况，∴小明获胜的概率为：12.(2)画树状图如图75.图75∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种情况，∴P(小明获胜)=38，P(小强获胜)=58，∵P(小明获胜)≠P(小强获胜)，∴他们制定的游戏规则不公平.10.解：(1)∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况，∴P(恰好匹配)=24=12.(2)方法一，画树状图如图76.图76∵所有可能的结果为A1A2，A1B1，A1B2，A2A1，A2B1，A2B2，B1A1，B1A2，B1B2，B2A1，B2A2，B2B1，∴从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1.∴P(恰好匹配)=412=13.方法二，列表格如下：A1B2A2B2B1B2-A1B1A2B1-B2B1A1A2-B1A2B2A2-A2A1B1A1B2A1可见，从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1.∴P(恰好匹配)=412=13.11.解：(1)A(2)设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a，b，c，根据题意画出树状图如图77.图77一共有6种等可能的情况，三人抽到的礼物分别为abc，acb，bac，bca，cab，cba，3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有bca，cab有2种，所以，P(A)=26=13.希望为大家提供的中考数学模拟试题的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!精心整理，仅供学习参考。

2016年中考数学模拟试卷及答案(精选两套)2016年中考数学模拟试卷及答案(精选两套)

图1山东省滕州市初中2016届九年级数学第一次模拟说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为120分，答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1. 若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值是（） A. 3 B. 2 C. 1 D. -12. 已知点A （a ，2013）与点A′（－2014，b ）是关于原点O 的对称点，则b a 的值为 A. 1 B. 5 C. 6 D. 43. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A ．12, B ．15, C ．12或15, D ．184. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，若∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°6. 下列关于概率知识的说法中，正确的是A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨.图2B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是21”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上. C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖. D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是61”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是61.7. 若抛物线12--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ，则代数式20132+-m m 的值为A. 2012B. 2013C. 2014D. 20158. 用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是A. 3)2(2=-xB. 3)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 5)2(2=+x9. 要使代数式12-a a有意义，则a 的取值范围是A. 0≥aB. 21≠a C. 0≥a 且21≠a D. 一切实数10. 如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD=22.5°，若CD=6 cm ，则AB 的长为 A. 4 cm B. 23cm C. 32cmD. 62cm11. 到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是 A ．625)1(4502=+x B. 625)1(450=+xC ．625)21(450=+xD. 450)1(6252=+x12. 如图，已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b+c>0；④2c ＜3b ； ⑤a ＋b ＜m (am ＋b)（m ≠1的实数）. 其中正确结论的有 A. ①②③ B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤山东省滕州初中2016届九年级第一次模拟数学试题第Ⅱ卷总分表题号二三四五六总分总分人复查人得分第Ⅱ卷非选择题（84分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）只要求填写最后结果.13. 若方程0132=--x x 的两根分别为1x 和2x ，则2111x x +的值是_____________.14. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根，且O 1O 2=t+2，若这两个圆相切，则t=____________．15. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点 D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为．16. 已知),(11y x A ，),(22y x B 在二次函数462+-=x x y 的图象上，若321<<x x ，则得分评卷人21____y y （填“>”、“=”或“<”）.17. 如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦AC 的长为． 18. 已知101=-aa ，则a a 1+的值是______________.三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）19.（1）计算题：20)1(3112)3(----+--；（2）解方程：1222+=-x x x .20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）.（1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标；（2）求点Q （x ，y ）在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x 、y 满足xy ＞6则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分）21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，3）、B （1，2），△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A .（1）画出△11OB A ，直接写出点1A ，1B 的坐标；（2）在旋转过程中，点B 经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB 所扫过的面积.22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？BE五、几何题（本大题满分12分）23. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE.（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．六、综合题（本大题满分14分）24. 如图，抛物线y=21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；（3）点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时，求点M 的坐标.数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDBCDDCBCBAB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13. －3 14. 0或2 15. 1.6 16. ＞ 17. 52 18. 14± D.三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）19.计算题：（1）原式=1)13(321--+-（注：每项1分） ………………3分=13--. ……………………………………………………4分（2）解：整理原方程，得：0142=--x x . ……………………………………1分解这个方程：……（方法不唯一，此略）.52,5221-=+=∴x x ……………………………………………………4分得分评卷人20. 解：画树状图得：（1）点Q 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3）共12种. …………4分（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………5分∴点（x ，y ）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=. …………………7分（3）∵x 、y 满足xy ＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x 、y 满足xy ＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况.……………………………………………………9分()31124==小明胜P ，()21126==小红胜P……………………………10分游戏不公平∴≠2131 . …………………………………………………11分公平的游戏规则为：若x 、y 满足6≥xy 则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜. …………………………………………12分四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分）21.（1）如图，)3,3(1-A ,)1,2(1-B …………………………………………3分注：画图1分，两点坐标各1分.（2）由)2,1(B 可得：5=OB , ……………4分弧1BB =πππ255241241=⨯⨯=⋅r …6分（3）由)3,3(A 可得：23=OA ,又5=OB ,πππ2918414121=⨯⨯=⋅=OA S OAA 扇形,πππ455414121=⨯⨯=⋅=OB S OBB 扇形, ……………………………8分B 1A 1OBA则线段AB 所扫过的面积为：πππ4134529=- . ……………………10分 22.解：（1）设售价应涨价x 元，则：770)10120)(1016(=--+x x ， …………………………………………2分解得：11=x ，52=x . ……………………………………………………3分又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以52=x （舍去）.∴ 1=x .答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. ……………………………4分（2）设单价涨价x 元时，每天的利润为W 1元，则：810)3(107206010)10120)(1016(221+--=++-=--+=x x x x x W （0≤x ≤12）即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元. ……6分设单价降价z 元时，每天的利润为W 2元，则：750)1(307206030)30120)(1016(222+--=++-=+--=z z z z z W （0≤z ≤6）即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元. ………8分综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元. …10分五、几何题（本大题满分12分） 23.（1）证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°， …………1分 ∵CD=CB ， ∴∠CBD=∠CDB ， ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD ⊥CD ， ……………3分∵点D 在⊙O 上， ∴CD 为⊙O 的切线. ………4分（2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE ，…………………6分由（1）得：OD ⊥EC 于点D ，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE ＝90°, ………………7分∴∠C=∠DOE ＝2∠DBE. ………………………………………………………8分（3）作OF ⊥DB 于点F,连接AD ，由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线，∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°， ………………………………9分又∵OB=AO=2，OF ⊥BD ，∴ OF=1，BF=， ………………………………10分∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA =120°， ……………………………11分∴3341322136021202-=⨯⨯-⨯=-=ππBODOBD S S S 三角形扇形阴影.…12分注：此大题解法不唯一，请参照给分.六、综合题（本大题满分14分）24.解：（1）∵点)01(，-A 在抛物线221y 2-+=bx x 上， ∴02)1()1(212=--⨯+-⨯b ，∴23-=b ， …………………………………2分 ∴抛物线的解析式为223212--=x x y . ………………………………………3分∵825)23(212232122--=--=x x x y ，∴顶点D 的坐标为)825,23(-. …………………………………………………5分（2）△ABC 是直角三角形. 当0=x 时，2-=y ，∴)2,0(-C ，则2=OC . …6分当0=y 时，0223212=--x x ，∴4,121=-=x x ，则)0,4(B . ………7分 ∴1=OA ,4=OB , ∴5=AB .∵252=AB ,5222=+=OC OA AC ,20222=+=OB OC BC , ∴222AB BC AC =+, ……………………………………………………8分 ∴△ABC 是直角三角形. ……………………………………………………9分（3）作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则)2,0('C .连接C ′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD 一定，当MC+MD 的值最小时，△CDM 的周长最小. ………………10分设直线C ′D 的解析式为b ax y +=，则：则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=825232b a b ，解得2,1241=-=b a ，…11分∴21241'+-=x y D C …………………………12分当0=y 时，021241=+-x ，则4124=x ，……13分∴)0,4124(M . …………………………………14分济南市2016年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷3第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.|-2 014|等于( )A.-2 014B.2 014C.±2 014D.2 0142.下面的计算正确的是( )A.6a－5a＝1B.a＋2a2＝3a3C.－(a－b)＝-a＋bD.2(a＋b)＝2a＋b3.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A.a-c>b-cB.a+c<b+cC.ac>bcD.a cb b4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子( )A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗5.一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数和中位数分别是( )A.10，10B.10，12.5C.11，12.5D.11，106.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y ＝2的解的是( )8.对于非零的两个实数a ，b ，规定a b=11b a -，若2(2x-1)=1，则x 的值为( )5531A. B. C. D.6426-9.已知2x y 30-++=（），则x+y 的值为( )A.0B.-1C.1D.510.如图，已知⊙O 的两条弦AC 、BD 相交于点E ，∠A ＝70°，∠C ＝50°，那么sin ∠AEB 的值为( )A.231C.D.2211.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是( )A.48B.60C.76D.8012.如图，点D 为y 轴上任意一点，过点A(-6，4)作AB 垂直于x 轴交x 轴于点B ，交双曲线6y x-=于点C,则△ADC 的面积为( )A.9B.10C.12D.1513.2012-2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是( )A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小14.一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( )A.60°B.90°C.120°D.180°15.如图，在正方形ABCD中，AB=3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是第Ⅱ卷(非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.a 10a b -+=-，则=___________.17.命题“相等的角是对顶角”是____命题（填“真”或“假”）．18.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有______种租车方案．19.如图，从点A(0,2)发出的一束光，经x 轴反射，过点B(5,3)，则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为______.20.若圆锥的母线长为5 cm ，底面半径为3 cm ，则它的侧面展开图的面积为________cm 2（结果保留π）.21.如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B=∠F=72°，则∠D=______度．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）22.（本小题满分7分）（1）解方程组:x3y1, 3x2y8.+=-⎧⎨-=⎩（2）解不等式组2x312x0+>⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来.23.（本小题满分7分）（1）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E.求证：AC是⊙O的切线；(2)已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：平行四边形ADBE是矩形.24.（本小题满分8分）一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25.（本小题满分8分）自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A.特别好；B.好；C.一般；D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？（2）求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.26.（本小题满分9分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P 为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA 交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．27.（本小题满分9分）已知如图，一次函数1y x 12=＋的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数21y x bx c 2=＋＋的图象与一次函数1y x 12=＋的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点，且D 点坐标为(1,0).（1）求二次函数的解析式.（2）在x 轴上有一动点P ，从O 点出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动，是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 运动的时间t 的值；若不存在，请说明理由.（3）若动点P 在x 轴上，动点Q 在射线AC 上，同时从A 点出发，点P 沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒a 个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，求a的值；若不存在，说明理由.28.（本小题满分9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为2 43（，），且与y 轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标.（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由.（3）以AB为直径的⊙M与CD相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．参考答案1.B2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.A 11.C 12.A 13.A 14.D 15.C16.4 17.假18.2 19.π 21.3622.(1)解：x3y13x2y8+=-⎧⎨-=⎩，①，②①×3-②，得11y=-11,解得：y=-1,把y=-1代入②，得：3x+2=8, 解得x=2.∴方程组的解为x2 y1.=⎧⎨=-⎩，(2)解：2x312x0+>⎧⎨-≥ ⎩，①，②由①得：x>-1;由②得：x≤2.不等式组的解集为：-1<x≤2,在数轴上表示为：23.（1）证明：连接OE.∵BE是∠CBA的角平分线，∴∠ABE=∠CBE.∵OE=OB，∴∠ABE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠OEC=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线.(2)证明：∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°.∵四边形ADBE是平行四边形,∴平行四边形ADBE是矩形.24.解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意，得：111x1.5x12 +=，解得：x=20，经检验，知x=20是方程的解且符合题意.1.5x=30，故甲、乙两公司单独完成此项工程，各需20天、30天. （2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1 500）元.根据题意得：12（y+y-1 500）=102 000，解得：y=5 000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5 000=100 000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5 000-1 500）=105 000（元）；故甲公司的施工费较少.25.解：（1）张老师一共调查了：(6+4)÷50%=20(人)；（2）C类女生人数：20×25%-3=2(人)；D类男生人数：20-3-10-5-1=1(人)；将条形统计图补充完整如图所示：（3）列表如图，共6种情况，其中一位男同学一位女同学的情况是3种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是12.26.解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP.又∵∠B=∠C=90°， ∴△ABP ∽△PCE ，2AB BP 2x 1m,,y x x.PC CE m x y 22∴==∴=-+-即（2）2221m 1m m y x x (x ),22228=-+=--+∴当mx 2=时，y 取得最大值，最大值为2m .8 ∵点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，2m1,m 8∴≤≤解得∴m 的取值范围为：0m <≤（3）由折叠可知，PG=PC ，EG=EC ，∠GPE=∠CPE.又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°， ∴∠APG=∠APB ．∵∠BAG=90°，∠B=90°，∴AG ∥BC ， ∴∠GAP=∠APB ， ∴∠GAP=∠APG ， ∴AG=PG=PC ．解法一：如图所示，分别延长CE 、AG ，交于点H ，则易知ABCH 为矩形，HE=CH-CE=2-y ，GH=AH-AG=4-（4-x ）=x ，在Rt △GHE 中，由勾股定理得：GH 2+HE 2=GE 2，即：x 2+（2-y ）2=y 2，化简得：x 2-4y+4=0①. 2221m1y x x m 4221y x 2x,223x 8x 40x x 232BP 2.3=-+=∴=-+-+===∴由（）可知，，这里，代入①式整理得：，解得：或，的长为或解法二：如图所示，连接GC ． ∵AG ∥PC ，AG=PC ，∴四边形APCG 为平行四边形，∴AP=CG ．易证△ABP≌GNC，∴CN=BP=x．过点G作GN⊥PC于点N，则GH=2，PN=PC-CN=4-2x．在Rt△GPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2，即：（4-2x）2+22=（4-x）2，整理得：3x2-8x+4=0，解得：x=23或x=2，∴BP的长为23或2.解法三：过点A作AK⊥PG于点K.∵∠APB=∠APG，∴AK=AB．易证△APB≌△APK，∴PK=BP=x，∴GK=PG-PK=4-2x．在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：（4-2x）2+22=（4-x）2，整理得：3x2-8x+4=0，解得：2x x23==或，∴BP的长为22. 3或∴点C 的坐标为(4,3).设符合条件的点P 存在，令P （a ，0）. 当P 为直角顶点时，如图，过C 作CF ⊥x 轴于F.∵∠BPC=90°, ∴∠BPO+∠CPF=90°. 又∵∠OBP+∠BPO=90°, ∴∠OBP=∠CPF, ∴Rt △BOP ∽Rt △PFC ，BO OP 1t,PF FC 4t 3∴==-，即整理得:t 2-4t+3=0，解得:t=1或t=3,∴所求的点P 的坐标为（1，0）或（3，0）， ∴运动时间为1秒或3秒.（3）存在符合条件的t 值，使△APQ 与△ABD 相似. 设运动时间为t ，则AP=2t ，AQ=at.∵∠BAD=∠PAQ ， ∴当APAQAP AQAB AD AD AB ==或时，两三角形相似.at 2t AB 5AD 333aa ,53====∴==，或∴存在a 使两三角形相似且a a 53==28.解：（1）由题意，设抛物线的解析式为：22y a x 4?a 0.3=--≠（）（）∵抛物线经过（0，2）， 22a 042,3∴--=（）解得：a=16，22212y x 4.6314y x x 2.6314y 0x x 20,63∴=--=-+=-+=（）即：当时，解得：x=2或x=6,∴A （2，0），B （6，0）.（2）存在，如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l 为x=4，∵A 、B 两点关于l 对称，连接CB 交l 于点P ，则AP=BP ，∴AP+CP=BC的值最小.∵B （6，0），C （0，2） ,∴OB=6，OC=2, BC AP CP BC ∴=∴+== ∴AP+CP的最小值为（3）如图3，连接ME,∵CE 是⊙M 的切线,∴ME ⊥CE ，∠CEM=90°.由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE, ∵在△COD 与△MED 中,COD DEM ODC MDE OC ME ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△COD ≌△MED （AAS ），∴OD=DE ，DC=DM.设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x,则Rt △COD 中，OD 2+OC 2=CD 2，∴x 2+22=（4-x ）2.33x ,D(,0).22∴=∴ 设直线CE 的解析式为y=kx+b,∵直线CE 过C （0，2），D(3,02)两点， 43k k b 032b 2b 2⎧⎧=-+=⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎩⎩，，则解得：，，∴直线CE 的解析式为4y x 2.3=-+。

2016年数学中考模拟题 (含答案)

（第9题图）2013年初中毕业生学业考试模拟试题数学一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1、9的平方根是（）。

A 、3B 、±3C 、3D 、±3 2、如图，小手盖住的点的坐标可能为（）。

A ．(34)-， B ． (46)--， C ．(63)-， D ． (52)，3、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值（）A ．大于bB ．小于0C ．小于aD ．大于04、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（） A ．和 B ．谐 C ．清 D ．远5、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 6、抛物线2)8(2+--=a y 的顶点坐标是（）A 、（2，8）B 、（8，2）C 、（—8，2）D 、（—8，—2） 7、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（）。

A 、31-=x y B 、31-=x yC 、3-=x yD 、3-=x y8、两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）A ．9:16B ． 3:4C ．9:4D ．3:169、在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（） A ．230cm B ．230cm π C ．260cm π D ．2120cm（第2题图）yxO建设和谐清远（第4题图）A B CD（第5题图）E10、函数y ax a =-与a y x=(a ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题；(本大题共6小题，每小题4分，共24分。

2016中考数学模拟题(附答案)

2016中考数学模拟题（附答案）中考复习最忌心浮气躁，急于求成。

指导复习的教师，应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。

要扎扎实实地复习，一步一步地前进，下文为大家准备了2016中考数学模拟题。

A级基础题1.下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是()A.已知两边和夹角B.已知两边和其中一条边所对的角C.已知两角和夹边D.已知两角和其中一角的对边2.(2013年四川遂宁)如图6，在△ABC中，C=90，B=30，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是BAC的平分线;②ADC=60③点D在AB的中垂线上;④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个3.(2013年河北)已知：线段AB，BC，ABC=90.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：①以点C为圆心，AB的长为半径画弧;②以点A为圆心，BC的长为半径画弧;③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图611).图612乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M;②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图612).对于两人的作业，下列说法正确的是()A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对4.(2013年福建三明)如图613，在△ABC中，C=90，CAB=60.按以下步骤作图：图613①分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q.②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若CE=4，则AE=________.5.(2013年甘肃白银)两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图614.电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处?请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹).6.(2012年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图615，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图).B级中等题7.如图616，已知△ABC，且ACB=90.(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明).①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A;②以点B为顶点，在AB边的下方作ABD=BAC.(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(需证明).8.(2013年江苏宿迁)如图617，在平行四边形ABCD中，ADAB.(1)作出ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AFBE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF.w求证：四边形ABFE为菱形.C级拔尖题9.(2013年山东德州)(1)如图618(1)，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE，CD.请你完成图形，并证明：BE=CD(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹);(2)如图618(2)，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD 和正方形ACGE.连接BE，CD.BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：如图618(3)，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长.(1)(2)(3)尺规作图1.B2.D3.A4.85.解：作线段AB的垂直平分线，作两条公路夹角的平分线，两线分别交于点C1，C2.如图48，所以点C1、C2就是符合条件的点.6.解：如图49，点M为所求.7.解：(1)如图50.(2)直线BD与⊙A相切.证明如下：∵ABD=BAC，AC∥BD.∵ACB=90，⊙A的半径等于BC，点A到直线BD的距离等于BC.直线BD与⊙A相切.8.解：(1)如图51.(2)∵BE平分ABC，ABO=FBO.∵AFBE于点O，AOB=FOB=AOE=90.又∵BO=BO，△AOB≌△FOB.AO=FO，AB=FB.∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，AEO=FBO.△AOE≌△FOB.AE=BF.又∵AE∥BF，四边形ABFE是平行四边形.又∵AB=FB，平行四边形ABFE是菱形.11.(1)证明：如图52.∵△ABD和△ACE都是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60.BAD+BAC=CAE+BAC.即CAD=EAB.△CAD≌△EAB.BE=CD.(2)解：BE=CD.理由：∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90.CAD=EAB.△CAD≌△EAB.BE=CD.(3)解：如图53，过A作等腰直角三角形ABD，BAD=90，则AD=AB=100，ABD=45.BD=1002.连接CD，则由(2)可知BE=CD.∵ABC=45，在Rt△DBC中，BC=100，BD=1002.CD=1002+10022=1003.BE的长为1003米.希望为大家提供的2016中考数学模拟题的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!精心整理，仅供学习参考。

2016中考数学模拟试题(有答案)

2016年中考数学模拟试题（有答案）科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了2016年中考数学模拟试题。

A级基础题1.(2013年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点()A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c 的值为()A.b=2，c=-6B.b=2，c=0C.b=-6，c=8D.b=-6，c=23.(2013年浙江宁波)如图311，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是()A.abc0B.2a+b0C.a-b+c0D.4ac-b204.(2013年山东聊城)二次函数y=ax2+bx的图象如图312，那么一次函数y=ax+b的图象大致是()5.(2013年四川内江)若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0，-3)，则下列说法不正确的是()A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)6.(2013年江苏徐州)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x-3-2-101y-3-2-3-6-11则该函数图象的顶点坐标为()A.(-3，-3)B.(-2，-2)C.(-1，-3)D.(0，-6)7.(2013年湖北黄石)若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________.8.(2013年北京)请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________.9.(2013年浙江湖州)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标.B级中等题10.(2013年江苏苏州)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()A.x1=1，x2=-1B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=0D.x1=1，x2=311.(2013年四川绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图313，给出下列结论：①2a+b②b③若-112.(2013年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;(2)如图314，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.C级拔尖题13.(2013年黑龙江绥化)如图315，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;(2)在(1)的条件下，解答下列问题;①求出△BCE的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.14.(2012年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10(1)求证：n+4m=0;(2)求m，n的值;(3)当p0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.15.(2013年广东湛江)如图316，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案1.A2.B解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，b=2，c=0.3.D4.C5.C6.B7.k=0或k=-18.y=x2+1(答案不唯一)9.解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B11.①③④12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m=1，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，D(2，-1).当x=0时，y=3，C(0,3).(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时，x=32，P32，0.13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.∵点B在点C的左侧，B(-4,0)，C(2,0).当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).S△BCE=1262=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b，将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2.直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入，得y=12-2=-32，则点H-1，-32.14.(1)证明：∵二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，抛物线的对称轴为x=2，即-n2m=2，化简，得n+4m=0.(2)解：∵二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10OA=-x1，OB=x2，x1+x2=-nm，x1x2=pm.令x=0，得y=p，C(0，p).OC=|p|.由三角函数定义，得tanCAO=OCOA=-|p|x1，tanCBO=OCOB=|p|x2.∵tanCAO-tanCBO=1，即-|p|x1-|p|x2=1.化简，得x1+x2x1x2=-1|p|.将x1+x2=-nm，x1x2=pm代入，得-nmpm=-1|p|化简，得n=p|p|=1.由(1)知n+4m=0，当n=1时，m=-14;当n=-1时，m=14.m，n的值为：m=14，n=-1(此时抛物线开口向上)或m=-14，n=1(此时抛物线开口向下).(3)解：由(2)知，当p0时，n=1，m=-14，抛物线解析式为：y=-14x2+x+p.联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3，化简，得x2-4(p-3)=0.∵二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于0，即=02+16(p-3)=0，解得p=3.y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4.15.解：(1)设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4，此抛物线过点A(0，-5)，-5=a(0-3)2+4，a=-1.抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4，即y=-x2+6x-5.(2)抛物线的对称轴与⊙C相离.证明：令y=0，即-x2+6x-5=0，得x=1或x=5，B(1,0)，C(5,0).设切点为E，连接CE，由题意，得，Rt△ABO∽Rt△BCE.ABBC=OBCE，即12+524=1CE，解得CE=426.∵以点C为圆心的圆与直线BD相切，⊙C的半径为r=d=426.又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2，而2426.则此时抛物线的对称轴与⊙C相离.(3)假设存在满足条件的点P(xp，yp)，∵A(0，-5)，C(5,0)，AC2=50，AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25，CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25.①当A=90时，在Rt△CAP中，由勾股定理，得AC2+AP2=CP2，50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25，整理，得xp+yp+5=0.∵点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5.xp+(-x2p+6xp-5)+5=0，解得xp=7或xp=0，yp=-12或yp=-5.点P为(7，-12)或(0，-5)(舍去).②当C=90时，在Rt△ACP中，由勾股定理，得AC2+CP2=AP2，50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25，整理，得xp+yp-5=0.∵点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，yp=-x2p+6xp-5，xp+(-x2p+6xp-5)-5=0，解得xp=2或xp=5，yp=3或yp=0.点P为(2,3)或(5,0)(舍去)综上所述，满足条件的点P的坐标为(7，-12)或(2,3).希望为大家提供的2016年中考数学模拟试题的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!精心整理，仅供学习参考。

2016中考数学模拟试题资料

二○一六年初级中学学业水平考试数学模拟试题一、选择题（本题满分24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1-8 各小题所选答案的标号填写在第8 小题后面的表格内．1．9 的相反数是（）1 1A．9B．9C．9D．92.．下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）3.下面图示的四个物体中，主视图如右图的有（）A．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个．近期环境污染备受关注，PM 是大气压中直径小于或等于m的颗粒物，将用4科学记数法表示为（）－5B ．2.5 ×10 －6 －5 － 6A．0.25 ×10 C ．2.5 ×10 D ． 0.25 ×105．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10 个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5， 3， 4， 8， 4，这组数据的中位数和极差分别是( )A．4，7 B ． 5，7 C ．7， 5 D ．3， 76. 一个袋中有黑球10 个，白球若干个，小明从袋中随机一次摸出10 个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程20 次，发现共有黑球18 个，由此你能估计袋中的白球数是（A．101 个B． 97 个C．103 个 D ．98 个）个7.如图，在 Rt △ABC中，∠C = 90 °，∠B = 30 °，BC = 4 cm ，以点C为圆心，以 2 cm的长为半径作圆，则⊙C与 AB的位置关系是（）．A．相切B．相离C．相交D．相切或相交AC第7题图B中考数学模拟试题第1页（共12页）8．在同一直角坐标系中，一次函数y kx k 与反比例函数 y k( k 0) 的图像大致是（）. xy y y yO x O x O x O xA B C D二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9. 计算：（ 2015﹣）0﹣（）─1=___________ ．10、为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000 人，并进行统计分析 .结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5% ，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22 人 .如果设这 10000 人中吸烟者患肺癌的人数为x 人，不吸烟者患肺癌的人数为y 人，根据题意，列出的方程组是11．如图AB、AC是⊙O的两条弦， A =32°，过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D ，则 D 的度数为．y1－ O 2 x12. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点的坐标为__________A D13如图，正方形 ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于 E．阴影部分面积为 (结果保留π ) ．E14．如图，直线 l 上有 2 个圆点 A， B．我们进行如下操作：第 1 次操作，在A， B 两圆点间插入一个圆点C，这时直线 l 上有（ 2＋ 1）个圆点；第 2 次操O CB作，在 A， C 和 C， B 间再分别插入一个圆点，这时直线l 上有（3＋ 2）个圆（第 13 题）点；第 3 次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l 上有（ 5＋ 4）个圆点； , 第 n 次操作后，这时直线l 上有个圆点．lA BA C BlA ClBlA C B（第 16题）中考数学模拟试题第2页（共12页）三、作图题（本小题满分 4 分）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．求作一点 P ，使 PC=PD ，且点 P 到 AC 、 AB 的距离相等 .（要求保留作图痕迹，不必写出作法）ABCD四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题） 16、（本小题满分 8 分，每小题 4 分）1 2( x 1)≤ 561.（ 1）解不等式组 3x 2 1 ，2. 计算29 x 32 xx217. （本小题满分 6 分）学校为了解全校 1600 名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（ 1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（ 2）补全频数分布直方图；（ 3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．人数 282424 20 161210步行自行车20%30%84其他4公交车私家车自行车步行公交车私家车其他上学方式18.（本小题满分 6 分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的 4 个小球，上面分别标有数字1、2、 3、 4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．中考数学模拟试题第3页（共12页）19．我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（ AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处测得宣传牌的底部 B 的仰角为37°，然后他向教学楼的底部M处走了4米到达点 F 处，此时测得宣传牌的顶部 A 的仰角为°．已知,测角仪的高度为1 米，且点A，B，M在同一直线上，宣传牌AB的高度为8米,那么教学楼多高 ?。

2016年中考数学模拟题

2016年中考数学模拟试题及参考答案赵桥中学刘龙君一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．A 为数轴上表示－1的点，将点A 沿数轴向右平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数为（） A.3 B.2 C.－4 D.2或－42．如图，P 为正三角形ABC 外接圆上一点，则∠APB ＝（）A.150° B.135° C.115° D.120°3．化简22142x x x ---的结果是（） A. 12x + B. 12x - C. 2324x x -- D. 2324x x +-4．一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（） A.x ·40％×80％＝240 B. x （1＋40％）×80％＝240 C. 240×40％×80％＝x D. x ·40％＝240×80％ 5．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（） A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2 6.若双曲线6y x=-经过点A （m ，－2m ），则 m 的值为（）A.B.3C. D.3±7．⊙O 和⊙O ’的半径分别为R 和R ’，圆心距OO ’＝5，R ＝3，当0＜R ’＜2时，⊙O 和⊙O ’的位置关系是（） A.内含 B.外切 C.相交 D.外离8．已知圆锥的底面周长为58cm ，母线长为30cm ，求得圆锥的侧面积为（） A.870cm 2 B.908 cm 2 C.1125 cm 2 D.1740 cm 29．应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”。

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2016中考数学专题讲练11：模拟练习(2)
一、选择题
1．计算2
31⎪⎭
⎫
⎝⎛-∙a a 的结果是( )
A ．a
B ．5
a C ．6
a D ．4
a 2．下列无理数中，在－1与2之间的是( )
A ．3-
B ．2-
C ．2
D ．5
3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A ． a ＞b
B ． a ＞－b
C ．－a ＞b
D ．－a ＜－b
4．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S
△ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝(
)
A ．1∶2
B ．2∶3
C ．1∶3
D ．4∶9 5．一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x +2x 的值为( ) A ．
25 B ．－25
C ．－32
D ．32
6．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是( )
A ．（－4，2）
B ．（－4.5，2）
C ．（－5，2）
D ．（－5.5，2）二、填空题
7．3-的倒数是；3-的相反数是．
8．分解因式：2
9x y y -= ；计算：=-+⎪⎭
⎫
⎝⎛--12313312
．
9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为．
10．使式子1+x +1有意义的x 的取值范围是．
11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7
a
b
（第3题）
B
天最低气温的众数是 ℃，中位数是 ℃． 12．反比例函数x
k
y -=
1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为． 13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是度．
14．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD =
∠，则BAD ∠的度数为 °．
15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 cm ． 16．现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 cm 2．
17．如图，矩形ABCD 中，BC=1，连接AC 与BD 交于点E 1，过E 1作E 1F 1⊥BC 于F 1，连接AF 1交BD 于E 2，过E 2作E 2F 2⊥BC 于F 2，连接AF 2交BD 于E 3，过E 3作E 3F 3⊥BC 于F 3，…，以此类推，则BF n （其中n 为正整数）的长为_____________．
18．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于E ，点G 是AE 中点且∠AOG=30°，则下列结论（1）DC=3OG ；（2）OG=BC ；（3）△OGE 是等边三角形；（4）S △AOE =S ABCD ．正确的序号为___________________．三、解答题
19．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22．并写出整数解． 20．化简2
32224a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭
21．如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．
22．某鞋店有A 、B 、C 、D 四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A 款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C 款；（2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A 、C 两款．
23．如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为18°，且OA ＝OB ＝3m ．（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1 m ）；
（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A
运动路线的长．
（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
24．如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的
桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m ．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．
25．如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B 地乙汽车从C
A B
C A
D
E
F
A
B
O
18º
地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．
根据图象进行以下探究：
（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明；（2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义．（3）在图②中补全甲车的函数图象，求y 1与x 的函数关系式．
26．已知，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4， BC ＝3．以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ．
（1）如图1，若⊙O 与AB 相切于点E ，求⊙O 的半径；（2）如图2，若⊙O 与AB 相交，且在AB 边上截得的弦FG
5
，求⊙O 的半径．
y （千米）
x （时）
乙
甲
图②
图①
图
1
图2。