圆锥曲线之动点轨迹方程
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高考数学复习--日期:
圆锥曲线之动点轨迹方程:
(1)求轨迹方程的步骤:建系、设点、列式、化简、确定点的范围;
(2)求轨迹方程的常用方法:
①直接法:直接利用条件建立,x y 之间的关系(,)0F x y =;
已知动点P 到定点F(1,0)和直线3=x 的距离之和等于4,求P 的轨迹方程。
②待定系数法:已知所求曲线的类型,求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数。
线段AB 过x 轴正半轴上一点M (m ,0))0(>m ,端点A 、B 到x 轴距离之积为2m ,以x 轴为对称轴,过A 、O 、B 三点作抛物线,则此抛物线方程为 。
③定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程;
(1) 由动点P 向圆221x y +=作两条切线PA 、PB ,切点分别为A 、B ,∠APB=600,则动点P 的轨迹方程为 。
(2)点M 与点F(4,0)的距离比它到直线05=+x l :的距离小于1,则点M 的轨迹方程是 。
(3) 一动圆与两圆⊙M :122=+y x 和⊙N :012822=+-+x y x 都外切,则动圆圆心的轨迹为 。
④代入转移法:动点(,)P x y 依赖于另一动点00(,)Q x y 的变化而变化,并且00(,)Q x y 又在某已知曲线上,则可先用,x y 的代数式表示00,x y ,再将00,x y 代入已知曲线得要求的轨迹方程;
动点P 是抛物线122+=x y 上任一点,定点为)1,0(-A ,点M 分−→
−PA 所成的比为2,则M 的轨迹方程为 。
⑤参数法:当动点(,)P x y 坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将,x y 均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程)。
(1)AB 是圆O 的直径,且|AB|=2a ,M 为圆上一动点,作MN ⊥AB ,垂足为N ,在OM 上取点P ,使||||OP MN =,求点P 的轨迹。
(2)若点),(11y x P 在圆122=+y x 上运动,则点),(1111y x y x Q +的轨迹方程是 。
(3)过抛物线y x 42=的焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点,则弦AB 的中点M 的轨迹方程是 。
高考数学复习--日期:
b ∙i =|a |.求点P(x,y)的轨迹。
(5)已知A,B 为抛物线x 2
=2py (p >0)上异于原点的两点,0OA OB ⋅= ,点C 坐标为(0,2p ), ① 求证:A,B,C 三点共线;
② 若=λ(R ∈λ)且0OM AB ⋅= 试求点M 的轨迹方程。
1、已知点P 是圆x 2+y 2=4上一个动点,定点Q 的坐标为(4,0),求线段PQ 的中点轨迹方程。
2、以抛物线28y x =上的点M 与定点(6,0)A 为端点的线段MA 的中点为P ,求P 点轨迹方程。
3、在面积为1的PMN ∆中,2
1tan =M ,2tan -=N ,建立适当的坐标系,求出以M 、N 为焦点且过P 点的椭圆方程。
4、已知动圆过定点()1,0,且与直线1x =-相切, 求动圆的圆心轨迹C 的方程。
5、已知:直线L 过原点,抛物线C 的顶点在原点,焦点在x 轴正半轴上。若点A (-1,0)和点B (0,8)关于L 的对称点都在C 上,求直线L 和抛物线C 的方程。
6、设抛物线2:x y C =的焦点为F ,动点P 在直线02:=--y x l 上运动,过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ,且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点,(1)求△APB 重心G 的轨迹方程;
7、动圆M 与圆C 1:(x+1)2+y 2=36内切,与圆C 2:(x-1)2+y 2=4外切,求圆心M 的轨迹方程。
8、已知平面内一动点P 到点(1,0)F 的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1,
(1)求动点P 的轨迹C 的方程;
9、已知圆C 方程为:224x y +=,
(1)直线l 过点()1,2P ,且与圆C 交于A 、B 两点,若||AB =l 的方程;
10、已知椭圆C :2222b
y a x +=1(a >b >0)的离心率为35,短轴一个端点到右焦点的距离为 3.(1)求椭圆C 的方程;
11、已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且该椭圆以抛物线x y 162=的焦点P 为其一个焦点,以双曲线19
162
2=-y x 的焦点Q 为顶点。(1)求椭圆的标准方程;
12、已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,它的一个顶点恰好是抛物线214
y x =的焦
点,离心率为
5.(1)求椭圆C 的标准方程; 13、已知椭圆的一个顶点为()0,1A -,焦点在x 轴上.若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3.求椭圆的标准方程;
14、已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为
的三角形的面积为
(1)求椭圆C 的方程;
15、已知椭圆E :()222210x y a b a b +=>>的一个焦点为()
1F ,而且过点12H ⎫⎪⎭.(Ⅰ)求椭圆E 的方程;
16、已知椭圆C :122
22=+b
y a x (0>>b a )的离心率21=e ,且经过点)3 , 2(A . (1)求椭圆C 的方程;
17、已知双曲线22
1:(0)C x y m m -=>与椭圆22
222:1x y C a b +=有公共焦点12,F F ,点N 是它们的一个公共点.(1)求12,C C 的方程;
18、已知椭圆1C :()2221024x y b b +=<<2C :()220x py p =>的焦点在椭圆的顶点上。(1)求抛物线2C 的方程;
19、已知椭圆1C :22221x y a b += (0a b >>),直线:2L y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆1C 的方程;