2020年中考数学总复习检测卷：第一单元 数与式

第一单元限时检测卷
(时间：120分钟 分值：120分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．(2017内江)下面四个数中比－5小的数是( ) A ．1 B ．0 C ．－4
D ．－6
2．(2017烟台)下列实数中的无理数是( ) A ．9 B ．π C ．0
D ．13
3．(2017荆州)中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为( )
A ．18×104
B ．1.8×105
C ．1.8×106
D ．18×105
4．下列各式计算正确的是( ) A ．2x ·3x ＝6x B ．6x 2－3x ＝3x C ．(－2x )3＝4x 3
D ．6x ÷2x ＝3
5．计算a 2－1(a ＋1)2÷a －1a 的结果是( )
A ．12
B ．a ＋1a ＋2
C ．a a ＋1
D ．a ＋1a
6．一个三位数，百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，
将这个三位数的前两位数字对调所得的三位数是( )
A ．a ＋b ＋c
B ．bca
C ．100c ＋10b ＋a
D ．100b ＋10a ＋c
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．某天的最高气温为8 ℃，最低气温为－2 ℃，则这天的温差是________℃.
8．25的算术平方根是__________．
9．(2017天水)若式子x ＋2
x 有意义，则x 的取值范围是________________．
10．分解因式：2a 2－4a ＋2＝____________.
11．实数a ，b 在数轴上的位置如图1所示，则计算|a ＋2b |－|a －b |的结果为__________．
图1
12．(2017娄底)刘莎同学用火柴棒依图2的规律摆六边形图案，用10 086根火柴棒摆出的图案应该是第____________个．
图2
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．(2017岳阳)计算：2sin 60°＋|3－3|＋(π－2)0
－⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－1
.
14．计算：(－2)×6＋(－3)2
－1
2＋3
.
15．计算：(x ＋2)2＋(1－x )(2＋x )－3.
16．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x －1÷x －2
x 2－1
.
17．化简求值：2(a ＋1)2＋(a ＋1)(1－2a )，其中a ＝－1.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多项式，形式如下：
＋(a －3b )2＝2a 2＋5b 2.
(1)求所捂的多项式；
(2)当a ＝－2，b ＝5时，求所捂的多项式的值．
19．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1＋3－3x x ＋1÷x 2－x
x ＋1
，其中x 的值从0,1,2
中选取．
20．(1)请指出小明的作业(如图3)从哪一步开始出现错误，更正过来，并计算出正确结果；
(2)若a ，b 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
2x >0，
x －3<0
的整数解(a ＜b )，求(1)中分式的
值．
图3
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图4，某市有一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
图4
(1)绿化的面积是多少平方米？ (2)当a ＝3，b ＝2时，求绿化面积．
22．有一列按一定顺序和规律排列的数： 第1个数是1
1×2；
第2个数是1
2×3；
第3个数是1
3×4；
…
(1)经过探究，我们发现：11×2＝11－12；12×3＝12－13；13×4＝13－1
4；….
设这列数的第5个数为a ，那么，a >15－16，a ＝15－16，a <15－1
6哪个正确？请你直接写出正确的结论；
(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数(用正整数n 表示)，判断你猜想的第n 个数是否满足“第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n (n ＋2)
”并证明；
(3)求这列数前n 个数的和S .
六、(本大题共12分)
23．当abc ≠0时，要说明(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2不成立，下面三位同学提供了三种不同的思路：
(1)小明说，“不妨设a ＝1，b ＝2，c ＝3，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；
(2)小刚说，“根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；
(3)小丽说，“构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程．
第一单元限时检测卷
1．D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.10 8.5 9．x ≥－2且x ≠0 10.2(a －1)2 11.2a ＋b 12.2 017 13．解：原式＝2×3
2＋3－3＋1－2＝2. 14．解：原式＝－2 3＋9－(2－3)＝7－ 3. 15．解：原式＝x 2＋4x ＋4＋2＋x －2x －x 2－3＝3x ＋6. 16．解：原式＝x －2x －1·(x ＋1)(x －1)
x －2
＝x ＋1.
17．解：原式＝(a ＋1)(2a ＋2＋1－2a )＝3(a ＋1)＝3a ＋3. 当a ＝－1时，原式＝3×(－1)＋3＝0.
18．解：(1)所捂的多项式＝(2a 2＋5b 2)－(a －3b )2＝2a 2＋5b 2－a 2
＋6ab －9b 2＝a 2＋6ab －4b 2.
(2)当a ＝－2，b ＝5时，
所捂的多项式＝4－12 5－20＝－16－12 5.
19．解：原式＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫x 2－1x ＋1＋3－3x x ＋1÷x (x －1)x ＋1＝x 2－3x ＋2x ＋1·x ＋1
x (x －1)＝
(x －1)(x －2)x ＋1·x ＋1x (x －1)
＝x －2
x .
∵不等式有意义时x ≠0,1，∴x ＝2. 当x ＝2时，原式＝2－22＝0.
20．解：(1)小明第一步开始出现错误；
更正：原式＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫a a －b －a －b a －b ×(a ＋b )(a －b )b ＝b
a －
b ×(a ＋b )(a －b )b ＝a ＋b .
(2)∵解不等式2x >0得x ＞0，解不等式x －3<0得x ＜3， ∴不等式组的解集为0＜x ＜3.
∵a ，b 是不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
2x >0，
x －3<0的整数解(a ＜b )，
∴a ＝1，b ＝2.
当a ＝1，b ＝2时，原式＝1＋2＝3. 21．解：(1)S
绿化
＝(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋3ab ＋2ab ＋b 2
－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab .
(2)当a ＝3，b ＝2时，S 绿化＝5×9＋3×3×2＝63(平方米)． 22．解：(1)由题意知第5个数a ＝15×6＝15－1
6.
(2)猜想：第n 个数为1
n (n ＋1)
，满足第n 个数与第(n ＋1)个数的和
等于2
n (n ＋2)
.
证明：∵第n 个数为1
n (n ＋1)，
∴第(n ＋1)个数为1
(n ＋1)(n ＋2)
.
∴1n (n ＋1)＋1(n ＋1)(n ＋2)＝1n －1n ＋1＋1n ＋1－1n ＋2＝1n －1n ＋2＝2
n (n ＋2)
.
即第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2
n (n ＋2)
.
(3)S ＝11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)＝11－12＋12－13＋…＋1n －1
n ＋1＝1
－1n ＋1＝n
n ＋1
. 23．解：(1)当a ＝1，b ＝2，c ＝3时，(a ＋b ＋c )2＝(1＋2＋3)2＝36，a 2＋b 2＋c 2＝12＋22＋32＝14，
∴(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2不成立． (2)∵(a ＋b ＋c )2＝(a ＋b ＋c )(a ＋b ＋c ) ＝a 2＋ab ＋ac ＋ab ＋b 2＋bc ＋ac ＋bc ＋c 2 ＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ac ， ∴(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2不成立．
(3)所画图形如图1，正方形面积＝(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋ac ＋bc ＋ab ＋ac ＋bc ，
即(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2不成立．
图1。