「优质」中考数学总复习第一章数与式第一节实数及其运算课件
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广西壮族自治区2025年中考数学一轮复习课件：第一章数与式第1节实数及其运算
1
0
零次幂 a ＝㉚___(a≠0)，遇到0次幂，写1即可
运算
法则
1
－p
－1
负整数 a ＝㉛____(a≠0，p为正整数)，特别地，a
＝ (a≠0)
指数幂 口诀：倒底数，反指数
－(＞),
去绝对
(＝),
｜a－b｜＝
值符号
㉜ － (＜)
－1的奇
(为偶数),
n
偶次幂 (－1) ＝ －(为奇数)
－4
－4
－4
数是___，比
3大的数是_______.
π和2
0
知识点7
实数的运算(掌握)(广西2024.19，2023.19；北部湾2022.
19，2021.19，2020.19)
1.常见的实数运算
运算
法则
a n＝
乘方
··⋯·
(其中a是底数，n是指数)
个
(为偶数),
(－a)n＝
－ (为奇数)
负实数
【温馨提示】无理数的常见类型：①开方开不尽的数，如 3， 5等；②π
π
及化简后含有π的数，如 ，π－2等；③部分特殊角的三角函数值，如
2
sin 45°，tan 60°等；④有规律的无限不循环小数，如0.101 001 000
1…(每相邻两个1之间依次多一个0)等.
2.正负数的意义(2022版新课标新增，理解)
(3)倒数等于它本身的数是⑱________
【对点训练】
1
3.(1)5的相反数是_____，绝对值是___，倒数是____；
5
5
－5
1
1
1
(2)－ 的相反数是____，绝对值是____，倒数是_____.
0
零次幂 a ＝㉚___(a≠0)，遇到0次幂，写1即可
运算
法则
1
－p
－1
负整数 a ＝㉛____(a≠0，p为正整数)，特别地，a
＝ (a≠0)
指数幂 口诀：倒底数，反指数
－(＞),
去绝对
(＝),
｜a－b｜＝
值符号
㉜ － (＜)
－1的奇
(为偶数),
n
偶次幂 (－1) ＝ －(为奇数)
－4
－4
－4
数是___，比
3大的数是_______.
π和2
0
知识点7
实数的运算(掌握)(广西2024.19，2023.19；北部湾2022.
19，2021.19，2020.19)
1.常见的实数运算
运算
法则
a n＝
乘方
··⋯·
(其中a是底数，n是指数)
个
(为偶数),
(－a)n＝
－ (为奇数)
负实数
【温馨提示】无理数的常见类型：①开方开不尽的数，如 3， 5等；②π
π
及化简后含有π的数，如 ，π－2等；③部分特殊角的三角函数值，如
2
sin 45°，tan 60°等；④有规律的无限不循环小数，如0.101 001 000
1…(每相邻两个1之间依次多一个0)等.
2.正负数的意义(2022版新课标新增，理解)
(3)倒数等于它本身的数是⑱________
【对点训练】
1
3.(1)5的相反数是_____，绝对值是___，倒数是____；
5
5
－5
1
1
1
(2)－ 的相反数是____，绝对值是____，倒数是_____.
通用中考数学总复习第一章数与式第1节实数的有关概念及运算课件新人教版53
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中考数学总复习第一章数与式第1节实数的有关概念及运算课件新人教版2
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2020年人教版九年级数学中考总复习课件：第1章 数与式 1.1实数(共37张PPT)
第一章 数与式
1.1 实 数
一 实数的有关概念
1．实数的分类
(1)按定义分类
正整数
整数 零
负整数
有理数
正分数
实数
分数 负分数 有限小数或无限循环小数
正无理数 无理数 负无理数 无限不循环小数
第2页
(2)按性质分类：正实数、①__0___、负实数． (3)正负数的意义 一般地，对于具有相反意义的量，可以把其中的一个量规定为正，另一个规定 为负，如规定正东为“＋”，则正西为“－”．
第 13 页
三 实数的大小比较
1．利用数轴比较——几何方法
数轴上的点表示的实数，右边的数总比左边的数○26 __大____.
2．根据性质比较——代数方法 (1)正数>0>负数；
(2)两个负数相比较，○27 ___绝__对__值__大___的反而小．
3．作差比较法
对于任意实数 a、b，若 a－b>0，则 a○28 ___>___b；若 a－b＝0，则 a○29 __＝____b； 若 a－b<0，则 a○30 ___<___b.
第6页
4．倒数 1
(1)实数a(a≠0)的倒数可表示为⑩___a___；⑪___0__没有倒数． (2)性质：实数a与b互为倒数⇔ab＝⑫__1___. (3)倒数是它本身的数是⑬__±__1___.
第7页
5．绝对值 (1)几何意义：在数轴上表示实数 a 的点到⑭___原__点___的距离． (2) 代 数 意 义 ： 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ； 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 ⑮ __相__反__数____；0 的绝对值是⑯__0___.即数 a 的绝对值记作|a|，用式子表示为 a ＝ aa≥0， －aa<0. (3)绝对值的非负性：不论实数 a 取何值，总有|a|⑰___≥___0.
1.1 实 数
一 实数的有关概念
1．实数的分类
(1)按定义分类
正整数
整数 零
负整数
有理数
正分数
实数
分数 负分数 有限小数或无限循环小数
正无理数 无理数 负无理数 无限不循环小数
第2页
(2)按性质分类：正实数、①__0___、负实数． (3)正负数的意义 一般地，对于具有相反意义的量，可以把其中的一个量规定为正，另一个规定 为负，如规定正东为“＋”，则正西为“－”．
第 13 页
三 实数的大小比较
1．利用数轴比较——几何方法
数轴上的点表示的实数，右边的数总比左边的数○26 __大____.
2．根据性质比较——代数方法 (1)正数>0>负数；
(2)两个负数相比较，○27 ___绝__对__值__大___的反而小．
3．作差比较法
对于任意实数 a、b，若 a－b>0，则 a○28 ___>___b；若 a－b＝0，则 a○29 __＝____b； 若 a－b<0，则 a○30 ___<___b.
第6页
4．倒数 1
(1)实数a(a≠0)的倒数可表示为⑩___a___；⑪___0__没有倒数． (2)性质：实数a与b互为倒数⇔ab＝⑫__1___. (3)倒数是它本身的数是⑬__±__1___.
第7页
5．绝对值 (1)几何意义：在数轴上表示实数 a 的点到⑭___原__点___的距离． (2) 代 数 意 义 ： 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ； 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 ⑮ __相__反__数____；0 的绝对值是⑯__0___.即数 a 的绝对值记作|a|，用式子表示为 a ＝ aa≥0， －aa<0. (3)绝对值的非负性：不论实数 a 取何值，总有|a|⑰___≥___0.
中考数学专题复习 第一单元 数与式 第01课时 实数课件
1 -1
.
2
3
解:原式=2- 3+1-3× +1-2
3
=2- 3+1- 3+1-2
=2-2 3.
第二十六页，共三十六页。
课堂考点探究
4.[2018·内江] 计算: 8-|- 2|+(-2 3)2-(π-3.14)0×
1 -2
.
2
解:原式=2 2- 2+12-1×4= 2+12-4=
2+8.
第二十七页，共三十六页。
是 (
)
A.1.35×106
B.1.35×105
C.13.5×104
D.13.5×103
7.-| 3-2|去绝对值的结果是
.
第十二页，共三十六页。
[答案] 6.B
7.-2+ 3
[解析] 原式=-(2- 3)=-2+ 3.
课堂考点探究
探究(tànjiū)一 实数的概念及分类
【命题角度】
[答案(dá àn)] B
针对(zhēnduì)训练
1.下列说法正确的是 (
[答案] D
)
[解析] A 选项,|-2|=2,错误;B 选
A.|-2|=-2
项,0 没有倒数,错误;C 选项,4 的平
B.0 的倒数是 0
方根为±2,错误;D 选项,-3 的相反
C.4 的平方根是 2
数为 3,正确.
D.-3 的相反数是 3
第十七页，共三十六页。
+3 m,那么水位下降 3 m 时水位变化记作
升不降时水位变化记作
m,水位不
m.
第九页，共三十六页。
2.-3
0
中考数学总复习 第一章 数与式 第一节 实数及其运算数学课件
第十三页，共十九页。
1．(2015·河南(hé nán))下列各数中最大的数是( A )
A．5
B. 3
C．π
D．－8
第十四页，共十九页。
2．(2014·河南(hé nán))下列各数中，最小的数是(
A．0 C．－ 1
3
B. 1 D．－33
D)
第十五页，共十九页。
考点四 实数的运算 例3(2018·河南(hé nán))计算：|－5|－ 9 ＝________. 【分析】先化简绝对值，平方根，再根据实数的运算顺序进行计算. 【自主解答】解：原式＝5－3＝2.
第十六页，共十九页。
方法：
有理数混合运算的一般步骤
(1)先计算每一小项，如绝对值、平方、开方、0次幂、整数次幂等；
(2)根据实数的运算顺序进行计算：①先乘方(chéngfāng)，再乘除，
后加减；②有括号先计算括号里面的；③同级运算按照从左到右
的顺序进行计算；(3)写出最终结果.
第十七页，共十九页。
将0.000 000 95用科学记数法表示为( A．9.5×10－7 B．9.5×10－8
)A
C．0.95×10－7 D．95×10－8
第十页，共十九页。
变式三：大数(dà shù)的表示确定n值
3．(2014·河南)据统计，2013年河南省旅游业总收入达到
3 875.5亿元.若将3 875.5亿用科学记数法表示为3.875 5×
第一章 数与式 第一节 实数(shìshù)及其运算
第一页，共十九页。
考点(kǎo diǎn)一一 实数的相关概念 例1 (2018•河南)－ 的2 相反数是( )
5
第二页，共十九页。
【分析(fēnxī)】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做
1．(2015·河南(hé nán))下列各数中最大的数是( A )
A．5
B. 3
C．π
D．－8
第十四页，共十九页。
2．(2014·河南(hé nán))下列各数中，最小的数是(
A．0 C．－ 1
3
B. 1 D．－33
D)
第十五页，共十九页。
考点四 实数的运算 例3(2018·河南(hé nán))计算：|－5|－ 9 ＝________. 【分析】先化简绝对值，平方根，再根据实数的运算顺序进行计算. 【自主解答】解：原式＝5－3＝2.
第十六页，共十九页。
方法：
有理数混合运算的一般步骤
(1)先计算每一小项，如绝对值、平方、开方、0次幂、整数次幂等；
(2)根据实数的运算顺序进行计算：①先乘方(chéngfāng)，再乘除，
后加减；②有括号先计算括号里面的；③同级运算按照从左到右
的顺序进行计算；(3)写出最终结果.
第十七页，共十九页。
将0.000 000 95用科学记数法表示为( A．9.5×10－7 B．9.5×10－8
)A
C．0.95×10－7 D．95×10－8
第十页，共十九页。
变式三：大数(dà shù)的表示确定n值
3．(2014·河南)据统计，2013年河南省旅游业总收入达到
3 875.5亿元.若将3 875.5亿用科学记数法表示为3.875 5×
第一章 数与式 第一节 实数(shìshù)及其运算
第一页，共十九页。
考点(kǎo diǎn)一一 实数的相关概念 例1 (2018•河南)－ 的2 相反数是( )
5
第二页，共十九页。
【分析(fēnxī)】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做
中考数学复习 第一单元 数与式 第01课时 实数及其运算数学课件
(2)正负数的意义:一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并
在表示这个量的前面放上“+”;把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个量的前面放上“-”.
如规定向东为“+”,则向西为“-”;规定零上为“+”,则零下为“-”.
第五页，共三十三页。
【温馨提示】
1.常见的 4 种无理数类型:
14. [2014·安徽1题] (-2)×3的结果(jiē guǒ)是 C (
A.-5
B .1
C.-6
)
D.6
15.[2019·合肥二模]计算(-2)3 的结果是 ( A )
A.-8
B.-6
C.8
第二十五页，共三十三页。
1
D.9
16. [2019·安徽8题]据国家统计局数据, 2018年全
年国内生产总值为90.03万亿元,比2017年增长
)
第十八页，共三十三页。
D.(-2)0
6.已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值
[答案(dá àn)] C
为
[解析]∵|a|=1,b是2的相反数,∴a=1或a=-1, b=-2.当
(
)
A.-3
B.-1
a=1时,a+b=1-2=-1;
C.-1或-3
D.1或-3
当a=-1时,a+b=-1-2=-3.
-n
-1
(a≠0)
几种常见的运算
-1 的整数次幂 (-1) =
㉕
-1
,n 为奇数;
㉖
1
,n 为偶数
n
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,从左到右进行;如
中考数学复习 第一章 数与式 第1课 实数课件
解：原式=2×9 －（－12) =18+12 =30.
9.计算： (2) 4－22×5－(－2.8)÷7；
解：原式= 4－4×5－（－0.4） = 4－20 + 0.4 =－16 + 0.4 =－15.6
(3)
2 2 2 2
0
5
1
16
解：原式=
2
1 2
2.实数的运算： （1）加法：同号两数取相相加同，的__符__号__，__并__把___________ __绝__对__值__相__加______，异号两数取相绝加对，值_较__大__的__符__号__，___ __并__把__较__大__的__绝__对__值__减__去__较__小__的__绝__对__值______________
3.三类非负数(请在下列横线上填“≥”“≤”“>”或“<”) (1) |a| __≥______0. (2) a2n ___≥_____0 (n是正整数). (3) a____≥____0 (a ≥ 0)
二、例题与变式
【考点1】实数的有关概念 例1.已知a，b是互为相反数，c，d互为倒数， 求 cd a b 1 的值
2
1
1 4
= 2 1 1 1
44
=1
(4)
1 3
1
3
64
3 2 1 12
解：原式= 3 4 2 3 (1 12)
= 1 3 2 1 2 3
= 23 3
2. 25的平方根是 ___5___;
4 9
2
的算术平方根是__3____；
27的立方根是___3___；－27的立方根是__－__3__.
中考复习数与式课件 第一节 实数及其运算
第一章 数与式
第一节 实数及其运算
真题演练
命题点一 实数的有关概念
1.(2020河南)2的相反数是 ( A )
A.-2 B.- 1 C. 1 D.2
2
2
解析 2的相反数是-2.故选A.
2.(2019河南)- 1 的绝对值是 ( B )
2
A.- 1 B. 1 C.2 D.-2
2
2
解析 负数的绝对值是它的相反数,所以 1 = 1 ,故选B.
a,a 0;
|a|=0,a 0;
a,a 0.
温馨提示 因为一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离,所以
一个数的绝对值不可能为负数,即|a|≥0.
5.平方根、算术平方根、立方根
名称
定义
性质
平方根
如果x2=a(a≥0),那么x就叫做a 的平方根,记作± a
正数的平方根有两个,它们互为 相反数 ; 负数 没有
平方根;0的平方根是 0
算术平 方根
如果x2=a(x≥0,a≥0),那么x就叫 0的算术平方根是0 做a的算术平方根,记作 a
立方根
若x3=a,则x就叫做a的立方根,记 作 3a
正数有一个 正的 立方根; 0的立方根是0;负数有一个
负的 立方根
易错警示 平方根与算术平方根的概念混淆 填空: 1.4的算术平方根是 2 . 2.2的平方根是 ± 2 . 3.(-3)2的平方根是 ±3 .
15.(2019河南)成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”
用科学记数法表示为( C )
A.46×10-7
B.4.6×10-7
C.4.6×10-6 D.0.46×10-5
第一节 实数及其运算
真题演练
命题点一 实数的有关概念
1.(2020河南)2的相反数是 ( A )
A.-2 B.- 1 C. 1 D.2
2
2
解析 2的相反数是-2.故选A.
2.(2019河南)- 1 的绝对值是 ( B )
2
A.- 1 B. 1 C.2 D.-2
2
2
解析 负数的绝对值是它的相反数,所以 1 = 1 ,故选B.
a,a 0;
|a|=0,a 0;
a,a 0.
温馨提示 因为一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离,所以
一个数的绝对值不可能为负数,即|a|≥0.
5.平方根、算术平方根、立方根
名称
定义
性质
平方根
如果x2=a(a≥0),那么x就叫做a 的平方根,记作± a
正数的平方根有两个,它们互为 相反数 ; 负数 没有
平方根;0的平方根是 0
算术平 方根
如果x2=a(x≥0,a≥0),那么x就叫 0的算术平方根是0 做a的算术平方根,记作 a
立方根
若x3=a,则x就叫做a的立方根,记 作 3a
正数有一个 正的 立方根; 0的立方根是0;负数有一个
负的 立方根
易错警示 平方根与算术平方根的概念混淆 填空: 1.4的算术平方根是 2 . 2.2的平方根是 ± 2 . 3.(-3)2的平方根是 ±3 .
15.(2019河南)成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”
用科学记数法表示为( C )
A.46×10-7
B.4.6×10-7
C.4.6×10-6 D.0.46×10-5
中考数学总复习第一部分考点梳理第一章数与式第1课时实数课件
◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
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◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
中考数学一轮复习 第一章 数与式 第一节 实数及其运算课件
)D
A．95×10－6 B．9.5×10－6
C．95×10－7 D．9.5×10－7
第二十八页，共三十六页。
8．(2017·泰安)“2014年至2016年，中国同‘一带一路’ 沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据(shùjù)3万亿美元用科 学记数法表示为( C ) A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元
例3(2017·济南)2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功
圆了中国人的“大飞机(fēijī)梦”，它颜值高性能好，全长近39米，
最大载客人数168人，最大航程约5 550公里．数字5 0用
科学记数法表示为( )
A．0.555×104
B．5.55×103
C．5.55×104
D．55.5×103
线叫做(jiàozuò)数轴，实数与数轴上的点是一一对应的．
2．相反数：如果两个数只有 _____符不号同，那么称其中一个
数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，
0的相反数还是0；a＋b＝0⇔a，b互为相反数；在数轴上，表
示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离 _____ ． 相等
数没有平方根．
第八页，共三十六页。
(2)算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于(děngyú)a，即 x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作 ．正a
数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0.
(3)立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a， 那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)，记作 3 a ．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根 是负数，每个实数有且只有一个立方根．
中考数学总复习 第一单元 数与式 第01课时 实数数学课件
原式= 1 - 3 + 2 - 3- 3 × 33+ 6 × 33
= 1 - 3 + 2 - 3- 3+ 2
=0.
第二十三页，共三十四页。
3
课堂互动探究
(3 )
1
1
计算：6 ÷( - 2 + 3 ) , 方方同学的计算过程如下, 原式=6 ÷
1
1
2
3
( - ) +6 ÷
= -12 +18= 6 . 请你判断方方的计算过程是否正
拓展 1 写出一个比 3 大且比 4 小的无理数:
.
拓展 2 [2018·福州质检] 如图 1-4,数轴上 M,N,P,Q 四点中,能表示 3的点是
图 1-4
A.M
B.N
C.P
D.Q
第十七页，共三十四页。
(
C
)
课堂互动探究
拓展 3 实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图 1-5 所示,化简|a+b|+ (-)2 的结果是 (
把符号弄错,二是负整数指数幂运算错误.
10.[2016·福州] A,B 是数轴上两点,线段 AB 上的点表示的数中,有互为相反数的是
图 1-3
第十五页，共三十四页。
(
B
)
课前考点过关
11.若|a-3|=3-a,则 a 的取值范围是 a≤3
12.若|a|-20190=1,则 a=
±2
13.计算:-12-| 3-2|= -3+
三角函数型、构造型、π型.理数类型:根号型
正分数 有限小数或无
负分数
正无理数
负无理数
xínɡ)、
(hào xínɡ)、三角函数型、构造型、π型.
中考数学复习方案 第一单元 数与式 第01课时 实数及其运算课件
单元(dānyuán)思维导图
第一页，共三十六页。
第一(dìyī)单元
第 1 课时
实数及其运算
第二页，共三十六页。
数与式
考点一
实数(shìshù)及其分类
1.实数:有理数和无理数统称为实数.
2.实数的分类
(1)按定义分
整数
有理数 分数:① 有限(yǒuxiàn)
小数或无限
实数
② 循环(xúnhuá
(3)构造型:如 0.1010010001…(每相邻两个 1 之间依次多一个 0)等;
(4)与 π 有关的数:如 ,π-1 等.
3
判断一个数是不是无理数,不要只看形式,要看化简结果是不是无限不循环小数.
第五页，共三十六页。
2.正负数的意义:一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规
C.
5
11
B.- 5
D. 8
6.[七下P54探究改编]如图1-4,直径为1个单位(dānwèi)长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上
的一点由原点到达点O',点O'对应的数是
图1-4
第十九页，共三十六页。
.
π
考向二
实数(shìshù)的相关概念及运算
7.[2013·呼和浩特 1 题]-3 的相反数是 (
4.1×106
28.(1)用科学记数法表示13.7万为
.5
1.37×10
(2)用科学记数法表示-0.000032=
.
(3)把309740四舍五入,使其精确到千位得
-3.2×10-5
.
3.10×105
第三十五页，共三十六页。
内容(nèiróng)总结
单元思维导图。注意-a不一定是负数,要对a进行分类讨论.。图1-1。(1)正数>0>负数。·a(n个a相乘)。
第一页，共三十六页。
第一(dìyī)单元
第 1 课时
实数及其运算
第二页，共三十六页。
数与式
考点一
实数(shìshù)及其分类
1.实数:有理数和无理数统称为实数.
2.实数的分类
(1)按定义分
整数
有理数 分数:① 有限(yǒuxiàn)
小数或无限
实数
② 循环(xúnhuá
(3)构造型:如 0.1010010001…(每相邻两个 1 之间依次多一个 0)等;
(4)与 π 有关的数:如 ,π-1 等.
3
判断一个数是不是无理数,不要只看形式,要看化简结果是不是无限不循环小数.
第五页，共三十六页。
2.正负数的意义:一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规
C.
5
11
B.- 5
D. 8
6.[七下P54探究改编]如图1-4,直径为1个单位(dānwèi)长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上
的一点由原点到达点O',点O'对应的数是
图1-4
第十九页，共三十六页。
.
π
考向二
实数(shìshù)的相关概念及运算
7.[2013·呼和浩特 1 题]-3 的相反数是 (
4.1×106
28.(1)用科学记数法表示13.7万为
.5
1.37×10
(2)用科学记数法表示-0.000032=
.
(3)把309740四舍五入,使其精确到千位得
-3.2×10-5
.
3.10×105
第三十五页，共三十六页。
内容(nèiróng)总结
单元思维导图。注意-a不一定是负数,要对a进行分类讨论.。图1-1。(1)正数>0>负数。·a(n个a相乘)。
中考第一轮复习--1.1实数及其运算(优秀公开课课件)
数学中考复习
第一章 数与式
第1讲 实数的概念及运算
一、实数的概念及其分类
主 要 内 容
二、相反数、倒数、绝对值、 数轴的概念
三、科学记数法及近似数 四、实数的运算 五 、找规律
一、实数的的概念及分类
有理数 实数 无理数 正整数 整数 零 有限小数 负整数 或无限循环小数 正分数 分数 负分数 正无理数 无限不循环小数 负无理数
a | a | 0 a a 0 a 0 a 0
• 例2. 5 • (1)－5的相反数是_____ ，1－ 2 的绝对值 2 3 2 1 ，－ 的倒数为_______ 是______ ． 2 3 • (2)绝对值大于1但不大于4的所有整数为 2，－2，3，－3，4，－4 ____________________________ ． • (3)下列各组数中，互为相反数的是 ( c ) 1 • A. -2与B. |-2|与2 2 • C. - 2 与 (-2) D. - 2 与 - 8
2
分析:
Q ( 3 a)
2
0
| b 1 | 0
( 3 a) b-1 0
和为零
( 3 a)
2
0且 b-1 0
a
3 ，b 1
非负数的重要性质：几个非负数的和为零，
则这几个非负数同时为零.
常见的非负数：
a
2
|a|
a (a 0)
6.若a b, a c且2a b c 0, a、b、c 的大小关系为________.
2
3
(4)已知a-1与2a－3,若这两数的绝对值相等， 则a的倒数是_______.
绝对值相等的两 数相等或互为相反数
第一章 数与式
第1讲 实数的概念及运算
一、实数的概念及其分类
主 要 内 容
二、相反数、倒数、绝对值、 数轴的概念
三、科学记数法及近似数 四、实数的运算 五 、找规律
一、实数的的概念及分类
有理数 实数 无理数 正整数 整数 零 有限小数 负整数 或无限循环小数 正分数 分数 负分数 正无理数 无限不循环小数 负无理数
a | a | 0 a a 0 a 0 a 0
• 例2. 5 • (1)－5的相反数是_____ ，1－ 2 的绝对值 2 3 2 1 ，－ 的倒数为_______ 是______ ． 2 3 • (2)绝对值大于1但不大于4的所有整数为 2，－2，3，－3，4，－4 ____________________________ ． • (3)下列各组数中，互为相反数的是 ( c ) 1 • A. -2与B. |-2|与2 2 • C. - 2 与 (-2) D. - 2 与 - 8
2
分析:
Q ( 3 a)
2
0
| b 1 | 0
( 3 a) b-1 0
和为零
( 3 a)
2
0且 b-1 0
a
3 ，b 1
非负数的重要性质：几个非负数的和为零，
则这几个非负数同时为零.
常见的非负数：
a
2
|a|
a (a 0)
6.若a b, a c且2a b c 0, a、b、c 的大小关系为________.
2
3
(4)已知a-1与2a－3,若这两数的绝对值相等， 则a的倒数是_______.
绝对值相等的两 数相等或互为相反数
中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第1讲 实数及其运算课件
仍得这个数．
• （b）2）．减法：减去一个数，等于加上这个数的⑲_____相_反_数_，即a－b＝a＋（－
12/10/2021 16
第十六页，共四十一页。
（3）乘法：两数相乘，同号得⑳___正_____，异号得○21 ___负_____，并把绝对值相
|a|·|b|a，b同号， 乘；任何数与 0 相乘，积为 0，即 ab＝－|a|·|b|a，b异号，
12/10/2021
14
第十四页，共四十一页。
8．下列四个数：－2,1，－ 3，π，其中最小的数是__－_2_____，最大的数是____π____. 9．比较大小：4___<_____ 17（填“>”或“<”）． 10．有理数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数 b，d 互为相 反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是（ A ）
B
• A．0.13×105
B．1.3×104
• C．1.3×105
D．13×103
12/10/2021
25
第二十五页，共四十一页。
• 4．（2018·江西8题3分）2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行 海上(hǎi shànɡ)试航任务，共排水量超过6万吨，将数60 000用科学记数法表示应 为________6.×104
的倒数为⑩___a_____ （3）倒数等于它本身的数是 1 或－1
12/10/2021
9
第九页，共四十一页。
数是_4_．_－5__23_的__相，反倒数数是是______23__－____15____，，绝绝对对值值是是______23_5_________，. 倒数是__－__32____；－5 的相反 5．如图，在数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（ C ）
• （b）2）．减法：减去一个数，等于加上这个数的⑲_____相_反_数_，即a－b＝a＋（－
12/10/2021 16
第十六页，共四十一页。
（3）乘法：两数相乘，同号得⑳___正_____，异号得○21 ___负_____，并把绝对值相
|a|·|b|a，b同号， 乘；任何数与 0 相乘，积为 0，即 ab＝－|a|·|b|a，b异号，
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14
第十四页，共四十一页。
8．下列四个数：－2,1，－ 3，π，其中最小的数是__－_2_____，最大的数是____π____. 9．比较大小：4___<_____ 17（填“>”或“<”）． 10．有理数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数 b，d 互为相 反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是（ A ）
B
• A．0.13×105
B．1.3×104
• C．1.3×105
D．13×103
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第二十五页，共四十一页。
• 4．（2018·江西8题3分）2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行 海上(hǎi shànɡ)试航任务，共排水量超过6万吨，将数60 000用科学记数法表示应 为________6.×104
的倒数为⑩___a_____ （3）倒数等于它本身的数是 1 或－1
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第九页，共四十一页。
数是_4_．_－5__23_的__相，反倒数数是是______23__－____15____，，绝绝对对值值是是______23_5_________，. 倒数是__－__32____；－5 的相反 5．如图，在数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（ C ）
中考数学总复习 第一单元 数与式 第1课时 实数及其运算(考点突破)数学课件
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 a×10n 的形式叫做科学记数法。其 中 a 的取值范围是 1≤|a|＜10 。 (1)当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1； (2)当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零 的个数（含小数点前的零） 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后得到的数称为这个数的近似数，这时，从
考点五 实数的运算
2、运算法则： 加法：同号两数相加，取 相同 的符号，并把 绝对值 相加，异号两 数相加，取 绝对值较大的加数 的符号，并用较大的 绝对值减去较小 的 绝对值 ，任何数同零相加仍得 这个数 。
减法，减去一个数等于 加上这个数的相反数 。 乘法：两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把 绝对值 相乘。
12/9/2021
第一单元 数与式
第1课时 实数及其运算
考点聚焦
考点一 实数及其分类
1、按实数的定义分类：
实
数
有
理
数
无 理 数
整
数
正 零
负
整 整
数 数
分
数
正分数 负分数
正无理数
负无理数
2、按实数的正负分类：
正 实 数 实数 零
正有理数 正无理数
负实数
负有理数 负无理数
12/9/2021
12/9/2021
考点聚焦
考点五 实数的运算
1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算 有加 、 减 、 乘 、 除 、乘方 和 开方 共六种，运算顺 序是先算 乘方开方 ，再算乘除 ，最后算 加减 ，有括号 时要先算括号里面的 ，同一级运算，按照 从左到右 的顺 序依次进行。
12/9/2021
考点五 实数的运算
2、运算法则： 加法：同号两数相加，取 相同 的符号，并把 绝对值 相加，异号两 数相加，取 绝对值较大的加数 的符号，并用较大的 绝对值减去较小 的 绝对值 ，任何数同零相加仍得 这个数 。
减法，减去一个数等于 加上这个数的相反数 。 乘法：两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把 绝对值 相乘。
12/9/2021
第一单元 数与式
第1课时 实数及其运算
考点聚焦
考点一 实数及其分类
1、按实数的定义分类：
实
数
有
理
数
无 理 数
整
数
正 零
负
整 整
数 数
分
数
正分数 负分数
正无理数
负无理数
2、按实数的正负分类：
正 实 数 实数 零
正有理数 正无理数
负实数
负有理数 负无理数
12/9/2021
12/9/2021
考点聚焦
考点五 实数的运算
1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算 有加 、 减 、 乘 、 除 、乘方 和 开方 共六种，运算顺 序是先算 乘方开方 ，再算乘除 ，最后算 加减 ，有括号 时要先算括号里面的 ，同一级运算，按照 从左到右 的顺 序依次进行。
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中考数学复习 第1章 数与式 第1讲 实数及其运算课件
第一章 数与式
第1讲 实数(shìshù)及其运算
2021/12/10
第一页，共十八页。
考点梳理(shūlǐ)过关
考点(kǎo diǎn)1实数及其分类 6年1考
2021/12/10
第二页，共十八页。
考点2 实数(shìshù)的相关概念及性质 6年7考
归纳►(1)负数的绝对值等于它的相反数，减去一个数等于加上这个数的相 反数；一个正数的两个平方根互为相反数；关于(guānyú)x轴对称的点的纵 坐标互为相反数；关于(guānyú)y轴对称的点的横坐标互为相反数；关于 (guānyú)原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；(2)对于绝对值较 大的数用科学记数法表示时，指数n等于整数位数减1；对于绝对值小于1 的数，用科学记数法表示时，指数n等于该数左数第一个非零数前面的0 的个数的相反数；(3)求近似数的方法：进一法，去尾法和四舍五入法．
A. 5
B．25 C.±25 D.±
5
A ∵( )52＝5，∴数5的算术平方根为 . 5
2021/12/10
第十二页，共十八页。
5．[2013·滨州，1,3分]计算(jìsuà1 n) －1 ，正确的结果为( )
3
2
A. 1
B.－ 1 C. 1 D.－ 1
5
5
6
6
答案(dá àn)：D
6．[2012·滨州，1,3分]－23等于(děngyú)( )
2021/12/10
第十五页，共十八页。
命题(mìng tí)点3 实数的估值
10．[2014·滨州，1,3分]估计(gūjì) 5 在( )
A．0～1之间
B．1～2之间
C．2～3之间
D．3～4之间
第1讲 实数(shìshù)及其运算
2021/12/10
第一页，共十八页。
考点梳理(shūlǐ)过关
考点(kǎo diǎn)1实数及其分类 6年1考
2021/12/10
第二页，共十八页。
考点2 实数(shìshù)的相关概念及性质 6年7考
归纳►(1)负数的绝对值等于它的相反数，减去一个数等于加上这个数的相 反数；一个正数的两个平方根互为相反数；关于(guānyú)x轴对称的点的纵 坐标互为相反数；关于(guānyú)y轴对称的点的横坐标互为相反数；关于 (guānyú)原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；(2)对于绝对值较 大的数用科学记数法表示时，指数n等于整数位数减1；对于绝对值小于1 的数，用科学记数法表示时，指数n等于该数左数第一个非零数前面的0 的个数的相反数；(3)求近似数的方法：进一法，去尾法和四舍五入法．
A. 5
B．25 C.±25 D.±
5
A ∵( )52＝5，∴数5的算术平方根为 . 5
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第十二页，共十八页。
5．[2013·滨州，1,3分]计算(jìsuà1 n) －1 ，正确的结果为( )
3
2
A. 1
B.－ 1 C. 1 D.－ 1
5
5
6
6
答案(dá àn)：D
6．[2012·滨州，1,3分]－23等于(děngyú)( )
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第十五页，共十八页。
命题(mìng tí)点3 实数的估值
10．[2014·滨州，1,3分]估计(gūjì) 5 在( )
A．0～1之间
B．1～2之间
C．2～3之间
D．3～4之间
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第一章 数与式 第一节 实数及其运算
考点一 实数的有关概念 例1(2017·云南省卷)2的相反数是 ． 【分析】 求一个正数的相反数就是在这个正数的前面加上 负号． 【自主解答】 2的相反数是－2.
例2 (2018·云南省卷)－1的绝对值是 ． 【分析】 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相 反数． 【自主解答】 －1的绝对值是1.
例3(2018·五华区一模) 1 的倒数是 ． 6
【分析】 求一个数的倒数，就是将这个数的分子分母颠倒
位置． 【自主解答】 1 的倒数是6.
6
1．(2016·云南省卷)|－3|＝__3__． 2．在1，－1，3，－2这四个数中，互为相反数的是( A ) A．1与－1 B．1与－2 C．3与－2 D．－1与－2
从左到右的顺序进行计算；
(3)写出最终结果．
1．(2018·福建A卷)计算：( 2 )0－1＝__0__．
2
2．(2018·山西)计算：(2 2 )2－|－4|＋3－1×6＋20.
解：原式＝8－4＋2＋1＝7.
谢 谢 观看
考点二 科学记数法 例4(2018·云南省卷)某地举办主题为“不忘初心，牢记使 命”的报告会，参加会议的人员有3 451人，将3 451用科学 记数法表示为 ． 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n，表示大数时，n 等于原数的整数位数减1. 【自主解答】 3 451＝3.451×103.
1．(2018·昆明)共享单车进入昆明市已两年，为市民的低 碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到 240 000辆，数字240 000用科学记数法表示为_2_._4_×__1_0_5 ．
序计算．
【自主解答】解：原式＝3 2 －2× 2 ＋3－1
2
＝3 2 － 2 ＋3－1 ＝2 2 ＋2.
方法：
有理数混合运算的一般步骤
(1)先计算每一小项，如绝对值、平方、开方、0次幂、整数
次幂等；
(2)根据实数的运算顺序进行计算：①先乘方、开方，再乘
除，后加减；②有括号先计算括号里面的；③同级运算按照
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm＝
0.000 001 m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有
一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有
很大影响.2.3 μm用科学记数法可表示为( C )
A．23×10－5 m
B．2.3×10－5 m
C．2.3×10－6 m
D．0.23×10－7 m
D o n ’ t let the noise of others’ opinions drowns out your own inner voice, and most important， have the courage to follow your heart and intuition.学 生 的 学 习 态 度 ， 具体又 可包括 对待课 程学习 的态度 、对待 学习材 料的态 度以及 对待教 师、学 校的态 度等。 认识成 分是指 学生对 学习活 动或所 学课程 的一种 带有评 价意义 的认识 和理解 ，它反 映着学 生对学 习的价 值的认 识，它 是学习 态度的 基础。 In your life, there will at least one time that you forget yourself forsomeone, asking for no result, no company, no ownership nor love. Just sk formeeting you in my most beautiful years.教 育 实 践 表 明 ， 有些 学生不 良学习 态度的 产生和形成，往 往 是 由 于 他 们学习 中因多 次失败 和挫折 而产生 的 多次 消极情 绪体验 积累的 结果。 这些学 生，由 于他们 智力较 差，或 学习方 法不当 ，或刻 苦努力 不够， 因此考 试 屡战 屡败， 深感积 重难返 ，缺乏 信心， 形成严 重的挫 折心理 。
3．(2018·曲靖)截止2018年5月末，中国人民银行公布的
数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿美元，则 3.11×104亿表示的原数为( B )
A．311 000亿
B．31 100亿
C．3 110亿
D．311亿
考点三 实数的大小比较 例5(2018·昆明)在实数－3，0，1中，最大的数是 ． 【分析】 在既有正数，又有负数的一组数中，找最大的 数，直接在正数中寻找． 【自主解答】 1>0>－3，最大的数是1.
1．下列各数中，比1大的数是( A )
A．2
B．0
C．－1
D．－3
2．(2017·福建)在实数|－3|，－2，0，π中，最小的数
是( B )
A．|－3| B．－2
C．0
D．π
考点四 实数的运算
例6(2018·云南省卷)计算：
18
)－1－
(π－1)0.
【分析】 先计算每一小项的值，然后再按照实数的运算顺