山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册多边形复习教案 北师大版教案
北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》教案
北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》教案一. 教材分析《圆内接正多边形》是北师大版数学九年级下册第3.8节的内容。
本节主要让学生了解圆内接正多边形的性质，并会运用这些性质解决一些简单问题。
教材通过引入正多边形和圆的关系，引导学生探究圆内接正多边形的性质，培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了正多边形的性质，对正多边形的对称性、边角关系等有了一定的了解。
但学生对圆内接正多边形的性质可能较为陌生，需要通过实例和操作来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解圆内接正多边形的性质。
2.学会运用圆内接正多边形的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆内接正多边形的性质。
2.如何运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和合作学习法。
通过提出问题，引导学生观察、思考和讨论，从而得出结论。
同时，通过案例分析和合作学习，让学生在实践中掌握圆内接正多边形的性质。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的圆内接正多边形图片，如足球、奖杯等，引导学生关注这些现象，并提出问题：“这些图形有什么共同特点？它们与圆有什么关系？”2.呈现（10分钟）呈现圆内接正多边形的定义，并通过动画展示圆内接正多边形的形成过程。
同时，引导学生观察和总结圆内接正多边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个圆内接正多边形，观察并记录其性质。
然后，各组汇报讨论结果，师生共同总结圆内接正多边形的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用圆内接正多边形的性质解决问题。
教师及时给予解答和指导，确保学生掌握所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，如设计一个圆内接正多边形的图案，让学生思考如何应用圆内接正多边形的性质解决问题。
北师大版九年级中考复习课《第十七讲多边形与平行四边形》说课稿
北师大版九年级中考复习课《第十七讲多边形与平行四边形》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的课题是：北师大版九年级中考复习课《多边形与平行四边形》，下面我从教材和学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程等环节来谈谈我的课堂教学。
一、教材和学情分析本课是中考复习课，主要内容是多边形的概念、对角线、内角和与外角和公式以及平行四边形的概念、性质、判定及应用。
四边形的认识与证明是空间与图形领域的重要内容，而平行四边形与特殊平行四边形的相关知识更是重中之重。
综观近几年的枣庄中考数学试卷，对于四边形的内容，总体以基础知识、技能的考查为主，渗透能力、方法的考查，题型多样化，内容的涉及面较广，所占分值比例较大。
主要的呈现方式以演绎推理的考查为主，结合图形的变换，质点的运动来考查学生的几何探究能力、数学思考能力和合情推理能力。
针对初三的学生的心里特点和现有知识水平，他们个性鲜明，思维活跃，表现欲强，希望得到肯定和鼓励。
二、教学目标：依据新课程标准、教材内容和学生的认知发展水平，为有效实现数学教学对个人和社会的发展功能，设置如下三维教学目标：1.知识与技能目标：了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；理解平行四边形的概念；掌握多边形内角和与外角和公式、平行四边形的性质定理和判定定理.2.过程与方法目标：掌握分类讨论的思想方法，能用数形结合的思想解决平行四边形中的计算和证明.3．情感、态度、价值观目标：发展空间观念，培养思维能力，促进良好的数学观的养成。
三、教学重难点为有效实现以上教学目标，实现教学行为的有的放矢，依据学生现有的认知水平，设置如下教学重难点。
重点：解决平行四边形问题的方法难点：平行四边形有关知识的综合运用四、教法与学法分析复习课最重要的就是让学生掌握、巩固、弥补新授课解决不了的问题，这就要求我们激发学生原有经验，激发学生的学习激情让学生在经历、体验和运用中真正感悟真知。
九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级下册数学教案
《圆内接正多边形》教学目标：知识目标：（1）掌握正多边形和圆的关系；（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；（4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力.情感目标：通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识.教学重难点：教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.教学难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题.教学设计 ：本节课设计了以下教学环节：情境引入、圆内接正多边形的概念、例题学习、尺规作图、练习与提高、课堂小结、布置作业.第一环节 情境引入活动内容：各小组展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体并解说从中获取的知识（自然引出课题）第二环节圆内接正多边形的概念活动内容：学习圆内接正多边形及有关概念顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆. 把一个圆n 等分（3≥n ），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形.如图3－35，五边形ABCDE 是圆O 的内接正五边形，圆心O 叫做这个正五边形的中心；OA 是这个正五边形的半径；AOB ∠是这个正五边形的中心角；BC OM ⊥，垂足为M ，OM 是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中也有同样的定义.活动目的：让学生了解有关正多边形的概念，引导学生逐步深入的学习.第三环节例题学习活动内容：例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径4=OC ，BC OG ⊥，垂足为G ，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.解：连接OD∵六边形ABCDEF 为正六边形 ∴︒=︒=∠606360COD ∴COD ∆为等边三角形.∴4==OC CD在COG Rt ∆中，4=OC ，2=CG ∴32=OG∴正六边形ABCDEF 中心角为︒60，边长为4，边心距为32.活动目的：题目是有关正多边形的计算的具体应用，通过例题的学习，巩固有关正多边形的概念，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.第四环节 尺规作图活动内容：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形.2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形.3、思考：作正多边形有哪些方法？第五环节练习与提高分别求出半径为6cm 的圆内接正三角形的边长和边心距.第六环节课堂小结师生互相交流总结正多边形和圆的关系、正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质、正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念、如何计算正多边形的半径、边心距及边长，社会调查时学到的课外知识及切身感受等.第七环节布置作业。
中考数学第18讲多边形与平行四边形复习教案1(新版)北师大版
课题：第十八讲多边形与平行四边形教学目标：1．了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；掌握多边形内角和与外角和公式.2．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，综合运用它们进行有关计算与推理．3．了解两条平行线间距离的定义，能度量两条平行线间的距离.教学重点与难点：重点：多边形内外角和公式、平行四边形的性质与判定.难点：灵活利用平行四边形的性质定理与判定定理．考点分析：四边形与三角形都是平面几何的基本图形，这部分知识的中考试题除考察基础知识、基本技能外，还考察基本思想、基本活动经验，如对多边形、四边形问题能否运用转化思想转化为三角形问题加以解决．另外，这部分知识常与图形的平移、对称（轴对称—折叠、中心对称）、旋转结合，考察数学的发现与探究能力，而图形的剪拼还考察空间想象能力和发散思维能力．教学过程:一、趣题导入１．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）变式题目：一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数可能为__________．处理方式：第１题比较简单，只要掌握多边形的内角和公式即可解决，针对此题设计了一道变式练习，可以让学生小组讨论，或者拿出手中的多边形纸片用剪刀现场操作体验截去一个角应该分不同的类型，从而得出正确的额结论．设计意图：通过一道简单题目让学生了解我们今天复习的内容是第五单元四边形与多边形，变式题目的设计可以让学生除了动脑外也可以借助动手来体会题目内容的丰富性，以及数学中分类讨论的思想，小组合作的目的是通过多人合作探究出题目所有可能的结果．附变式题目解题思路：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6若截去一个角的多边形的直线经过两个顶点，则原多边形是七边形；若截去一个角的多边形的直线经过一个顶点，则原多边形是六边形；若截去一个角的多边形的直线不经过顶点，则原多边形是五边形。
2024北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》教案
2024北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》教案一. 教材分析《圆内接正多边形》是北师大版数学九年级下册第3.8节的内容。
本节主要让学生了解圆内接正多边形的性质，并学会运用这些性质解决一些简单的问题。
教材通过实例引导学生探究圆内接正多边形的性质，进而总结出一般性结论。
本节内容是学生对圆的知识的进一步拓展，对于培养学生的几何思维和解决问题能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本概念、性质和一些基本运算。
但学生对于圆内接正多边形的性质可能较为陌生，需要通过实例和引导逐步理解和掌握。
此外，学生可能对于证明圆内接正多边形性质的过程感到困难，需要教师在教学中给予耐心指导和启发。
三. 教学目标1.了解圆内接正多边形的性质。
2.学会运用圆内接正多边形的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的几何思维和解决问题能力。
四. 教学重难点1.圆内接正多边形的性质及其证明。
2.运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.实例引导：通过具体的实例，让学生观察和分析圆内接正多边形的性质，引导学生发现规律。
2.证明讲解：对于圆内接正多边形的性质，引导学生通过画图、推理、证明等方法，理解并掌握性质。
3.练习巩固：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.小组合作：鼓励学生分组讨论，共同探究问题，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆内接正多边形的实例和证明过程。
2.练习题：准备一些有关圆内接正多边形的练习题，用于巩固所学知识。
3.几何画板：准备几何画板，方便学生直观地观察和理解圆内接正多边形的性质。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些圆内接正多边形的图片，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？学生可能回答到：它们都是正多边形，它们的顶点都在圆上等。
教师引导学生总结出圆内接正多边形的定义，并提问：你们认为圆内接正多边形有哪些性质呢？呈现（10分钟）教师呈现圆内接正多边形的性质，并通过几何画板展示性质的证明过程。
北师大版九年级数学下册3.8圆内接正多边形教案
2.用尺规作一个已知圆的内接正四边形.
3.思考：作正多边形有哪些方法？
处理方式：由例题引导学生发现正六边形的边长等于其半径，从而找到六等分圆的方法．
让学生了解有关圆内接正多边形的概念，引导学生逐步深入的学习.
通过例题的学习，巩固有关圆内接正多边形的概念，能运用解直角三角形的知识解决正多边形的有关计算问题.
学生在以前的学习中，曾经探索并认识了正多边形的有关知识．强调正多边形必须满足的两个条件：一是各角都相等，二是各边都相等．两者缺一不可．通过复习鼓励学生回忆并梳理有关结论，然后再展开相应的证明活动.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】圆内接正多边形的概念
定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形．这个圆叫做该正多边形的外接圆．
情境
导入
新课
【课堂引入】
问题1：什么叫正多边形？
问题2：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
问题3：从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？其对称轴有几条？对称中心是哪一点？
问题4：圆与正多边形有什么关系呢？
处理方式：前3个问题请学生思考后口答，根据已有的学习经验，大部分学生能够顺利完成，个别学生可能感到有难度，对正多边形的知识点有所遗忘，教师给予及时地帮扶，并强调正多边形的定义，一是各角相等，二是各边都相等．两者缺一不可．对于第4个问题的设计，学生就产生了疑问，也就是本节课所要研究的问题．教师顺势板书课题：8圆内接正多边形
边心距为3 cm]
处理方式：学生口述思考过程，并说明理由．两位同学黑板板书做题过程.
中考数学 第18讲 多边形与平行四边形复习教案 (新版)北师大版
第十八讲多边形与平行四边形教学目标1.了解多边形的有关概念，掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，会综合运用它们进行有关的计算与推理证明；了解两条平行线间距离的意义，能度量两条平行线间的距离.3.灵活运用转化的数学思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决．教学重点与难点重点：能用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明．难点：运用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明；灵活运用转化思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决．课前准备：教师准备：导学案、多媒体课件．学生准备：尝试完成导学案上的“课前热身”和“知识梳理”．教学过程:一、课前热身，回顾知识1.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）2.下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？( )A．B．C ．D ．3.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A. AB ∥CD ，AD ∥BCB. OA =OC ，OB =ODC. AD =BC ，AB ∥CDD. AB =CD ，AD =BC3题图 4题图4.如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（ ）A. AE =CFB. BE =FDC. BF =DED. ∠1=∠25.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角为α，若AC =a ，BD =b ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A.absin α B. absin α C. abcos α D.abcos α5题图 6题图6.将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 度．7.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是 ．8.如图，在平行四边形ABCD 中，BC =10，sin B =，AC=BC ，则平行四边形ABCD 的面积是 ．O D CBA7题图 8题图 9题图9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．10.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是．11.在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．12. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．处理方式：一生用展台展示自己的导学案，其余学生互查并纠正错误，教师用多媒体展示答案.1．B； 2．B；3．C；4．A；5．A；6．30度；7.9；8. 18；9. AD=BC（答案不唯一）；10. 20 ；11. ； 12. ①②④.设计意图：在学生展示及其相互纠错的过程中，让学生进一步巩固本节学习的知识点，把握复习重点，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，也能加深学生对知识网络的理解．二、揭示目标，知识梳理同学们，在第四单元我们复习了几何的初步与三角形等知识，大家对线段与角、相交线与平行线、全等三角形、等腰三角形、直角三角形以及解直角三角形等知识综合应用，有了更深刻的认识和理解.在此基础上，今天我们一起走进第五单元四边形与平行四边形的复习，首先我们来复习第十八讲多边形与平行四边形．下面我们先看一看中考要求：（多媒体展示）1.了解多边形的有关概念，掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，会综合运用它们进行有关的计算与推理证明；了解两条平行线间距离的意义，能度量两条平行线间的距离.3.灵活运用转化的数学思想将四边形或平行四边形问题转化成三角形的问题进行解决．设计意图：站在中考的高度，让学生明确本考点的考试要求，使学生在复习过程中把握复习的方向,明确复习的重点，这样既引起了学生的重视，又能给学生起到很好的导航作用.请同学们结合下列知识网络图对本节内容进行简要回顾.（教师留给学生1分钟时间，让学生明白本章知识及知识间的联系.）（多媒体展示）本节知识结构图设计意图：出示知识结构图让学生清晰、形象地了解各知识点间的联系．便于学生更好的从整体上把握本节内容,使知识更具系统性、条理性．考点统计（导学案提前下发，学生在导学案中填空.）（一）多边形的相关概念与有关计算1．在平面内，由若干条的线段首尾顺次相接组成的封闭图形，叫做多边形．2．多边形的对角线：(1)从n边形的一个顶点可以引条对角线；(2)n边形共有条对角线．3．正多边形：各个角都，各条边都的多边形叫做正多边形．4．多边形的内角和与外角和(1)多边形的内角和等于；(2)多边形的外角和等于 .（二）平行四边形的性质与判定1．两组对边分别的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形的性质(1)平行四边形的两组对边分别；(2)平行四边形的两组对边分别；(3)平行四边形的两组对角分别；(4)平行四边形的对角线；(5)平行四边形是中心对称图形，其对称中心是.3．平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别的四边形是平行四边形；(3)一组对边的四边形是平行四边形；(4)对角线的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．4．两条平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．两条平行线之间的距离 .处理方式：一生用展台展示自己的导学案，其余学生互查并纠正错误，教师用多媒体展示答案，结合课前热身训练题组加深对各概念及定理的理解.设计意图：在填空的过程中，让学生初步回顾本考点学习的内容，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，又可以为后面的专题训练做准备.三、典例剖析深化知识例1一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【点拨】因为多边形的外角和为360，所以这个多边形的内角和为360°×2=720°，一个多边形的内角和为(n－2)·180°，所以根据多边形内角和公式列方程解答即可.解：(1)由(n－2)·180°＝360°×2，得n－2＝4，所以n＝6.因此这个多边形的边数为6.故选C.【方法总结】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键.我们应明确:(1)多边形的外角和与边数无关.（2）将多边形的内角和问题转化为外角和问题常常有化难为易的效果.本题涉及的数学思想是方程思想.强化训练1.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9 ．2.若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正8边形．3. 将一个n边形变成n+1边形，内角和将（ C ）A. 减少180°B. 增加90°C. 增加180°D.增加360°设计意图：例1的设计是直接利用多边形的内角和定理与外角和定理进行有关计算，学生理解掌握多边形的内角和定理与外角和定理是关键．通过强化训练加深对知识的理解与应用．例2如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【点拨】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．（规范学生解题步骤，多媒体出示如下）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．【方法总结】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，在解决平行四边形的问题时，常常把问题转化为三角形的问题来解决，△ABE≌△CDF 是解题关键．强化训练4. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2C D．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．设计意图：例2的设计主要是利用平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定与性质等知识进行有关计算和证明.使学生能熟练运用性质和判定解决简单的数学问题，同时规范学生的解题的过程，提高学生分析问题及解决问题的能力，培养学生在解题的过程中及时总结的习惯．通过强化训练加深对知识的理解与应用．例3如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．【点拨】（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．（规范学生解题步骤，多媒体出示如下）解：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FDE=S平行四边形ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．【方法总结】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FDE=S平行四边形ABCD是解题关键．强化训练5.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥A C．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．处理方式：一名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．设计意图：通过例题让学生进一步理解并掌握平行四边形的性质和判定，使学生能熟练运用性质和判定解决简单的数学问题，同时规范学生的解题的过程，提高学生分析问题及解决问题的能力，培养学生在解题的过程中及时总结的习惯．四、反思小结、拓展提高通过本节课的复习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，也有利于学生养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．同时，在学生互相说出自己的感受、收获和存在的问题时，达到查缺补漏的目的．五、达标测试，查缺补漏通过本节课的复习，同学们的收获可真多！收获的质量到底如何呢？请迅速完成本节课的达标检测题．（同时多媒体出示）A 组：1.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等2.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =3cm ，BC =5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是( )A ．2cm ＜OA ＜5cmB ．2cm ＜OA ＜8cmC ．1cm ＜OA ＜4cmD ．3cm ＜OA ＜8cm3.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BC 上，如果点F 是边AD 上的点，那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是( )A ．DF =BEB ．AF =CEC ．CF =AED ．CF ∥AE4.在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．CDF E ∠=∠B ．DF EF =C ．BF AD 2= D．CF BE 2= 5.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．B 组：6.如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ．已知∠BAC =30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ．（1）试说明AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．处理方式：学生做完后，教师用多媒体出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：通过达标测试不仅巩固了所要复习的重点知识，更重要的是通过反馈矫正达到进一步查漏补缺再次提升的目的. 并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．A B CD E F 4题图5题图六、布置作业，课堂延伸必做题：新课程复习指导丛书第98页第12、13、14题．选做题：1.新课程复习指导丛书第98页第15题．2.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．Array（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G ，求证：=．设计意图：作业的设计突出层次性，让学生都有所得、有所获，让不同层次的学生享受成功的喜悦.可更好地调动不同学生的学习热情，学生在落实基础知识的同时拓展思维，提高能力，且又做到了减负．选做题使学生能更加熟练的综合应用平行四边形的性质与判定定理进行有关的计算和证明，进一步吸引更多的同学敢于深入学习研究，培养学生的探索精神，和自主发展意识.板书设计:。
北师大版九年级下册8圆内接正多边形教学设计
北师大版九年级下册8圆内接正多边形教学设计一、教学目标1.理解正多边形、内角、外角、对角线等概念。
2.掌握正多边形内角和的公式及其应用。
3.掌握正多边形对角线数量的计算方法。
4.能够应用正多边形的性质进行问题求解。
二、教学准备1.教师准备：教案、黑板、粉笔。
2.学生准备：课本、笔、作业本，量角器、圆规、直尺。
三、教学过程3.1 导入环节Step 1 张贴一张有关正多边形的图片，引入正多边形的概念。
Step 2 分别提问学生，让学生回答问题：•你是否知道正多边形的定义？•正多边形的性质？•正多边形和圆的关系？3.2 讲授知识点Step 3 通过画图，介绍正多边形内角和的计算方法，引导学生进行思考。
例如：画出一个正六边形，分析并计算其内角和。
Step 4 给出正多边形对角线数量的计算方法。
•正n边形的对角线个数为：n(n-3)/2。
•数学公式通过推导给出，由此引导学生进行思考。
例如：计算一个正七边形的对角线数量。
Step 5 引入正多边形的内切圆、外切圆的概念，并告诉学生内切圆与外切圆的共同特点。
3.3 实例练习Step 6 教师示范，在黑板上画出一个正五边形、正六边形。
留给学生一些时间思考如下问题：•如何分别构造正五边形、正六边形的外切圆和内切圆。
•正五边形和正六边形的外切圆和内切圆的共同特点。
Step 7 学生自主讨论、交流思路，并进行验算。
Step 8 整理归纳，总结本节课的内容。
四、教学反思本课教学设计通过引入实例和公式计算，让学生了解正多边形的基本概念和对角线的计算方法，培养学生掌握基本的运算技巧和思维方式。
此外，本课引入内切圆、外切圆的概念并让学生进行绘图实例操作，激发学生的主动性和创造力。
针对弱势学生，在讲解过程中可以采用启发式问题，帮助学生建立正确的思维方式。
本课设计可以培养学生的计算能力和创造性思维，同时也要注重效果的巩固。
北师大版小学数学九年级《多边形与平行四边形》教案
B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥DC
D．AB＝DC，AD＝BC
（四）举一反三
3.（2015·遂宁市）如图，在□ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：
（1）AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
变式练习1：将条件中的BE=DF换成BF=DE呢？
(2)n边形共有条对角线．
3．多边形的内角和与外角和
(1)多边形的内角和等于；
(2)多边形的外角和等于.
（二）考向探究
命题角度：
1．多边形的内角和与边数的互逆求解；
2．已知多边形内角和与外角和的关系求边数．
（三）中考典例分析
【例1】（15·广元）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
一题多变，有利于学生抓住问题的本质或者说是核心，从变化的题目中抓住不变的东西——方法的选择和应用。从这道题中体会“从特殊到一般”的思想.
第一问较为简单，第二问考察学生的分情况讨论的思想，这是中考中常考的考题，主要考查分类讨论思想，属于高频考点．
七、
畅ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所
欲
言
本节课你有什么收获？
通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.
（六）方法总结
（1）若已知一组对边平行，常考虑证另一组对边平行或者证这组对边相等.
（2）若已知一组对边相等，常考虑证另一组对边相等或者证这组对边平行.
（3）若已知条件与对角线有关，常考虑证对角线互相平分.
构建知识网络
九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形教案 (新版)北师大版
圆内接正多边形一、教学目标（1）掌握正多边形和圆的关系；（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念； （3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形. 二、教学重点和难点重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题 三、教学过程 （一）情境引入：多媒体出示正多边形和圆组合的美丽图案（二）学习新知：1.正多边形概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形． 如果一个正多边形有n(n ≥3)条边，就叫正n 边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．2.圆内接正多边形的概念：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形. 这个圆叫做该正多边形的外接圆.3.把一个圆n 等分（3≥n ），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形.4.如图，五边形ABCDE 是圆O 的内接正五边形，圆心O 叫做这个正五边形的中心；OA 是这个正五边形的半径；AOB ∠是这个正五边形的中心角；BC OM ⊥，垂足为M ，OM 是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中也有同样的定义.（三）学以致用：例1：如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径4=OC ，BC OG ⊥，垂足为G ，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.小结：例2：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形.2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形.3、思考：作正多边形有哪些方法？（四）巩固提升：1.判断⑴各边相等的多边形是正多边形（）⑵各角相等的多边形是正多边形（）⑶正十边形绕其中心旋转36°和本身重合（）2.填空⑴正多边形都是对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是对称图形，又是对称图形。
⑵正十二边形的每一个外角为°每一个内角是°该图形绕其中心至少旋转°和本身重合⑶用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为__ cm⑷正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．⑸正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．⑹若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．⑺正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．3.解答题如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．（1）求证：OP∥CB；（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．。
【北师大版】初三九年级数学下册《圆内接正多边形》教案
1.通过阅读课本能说出圆的内接正多边形的有关概念；
并会应用正多边形的知识进行有关的计算；
2.经历作图，会利用等分圆的方法画圆的内接正方形和
正六边形。
评价设计
随堂练习和课本习题以及能力提高检测本节课目标。
教学环节
教学过程
设计意图
环节1
复习旧知
复习正多边形的定新课。
北师大版九年级数学下册
精编教学设计
圆内接正多边形
章节内容
《圆内接正多边形》
时间
班级
九年级
课程标准
了解正多边形与圆的关系；
作圆的内接正方形和正六边形。
教材内容分析
本课内容是北师大版数学教科书九年级下册第三章第八节《圆内接正多边形》，是学生掌握了正多边形的相关知识以及圆的性质。这些知识都将为本节的学习起着重要的铺垫作用。本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教材中有着承上启下的重要地位。本节课从定性、定量的两个角度去讨论，挖掘蕴含的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程。利用正多边形和圆的关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。
环节2
自学时光
学生自主阅读课本总结圆内接多边形的定义及相关概念。
概念性知识让学生自主完成，培养学生的自学能力。
环节3
例题讲解
本环节一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.
环节4
探索新知
圆内接正六边形的画法。
通过教师讲解，学生掌握画正六边形的方法。
环节5
课堂小结
本节课你学会了什么？
学生谈论总结，回顾本节课的内容。
最新北师大版九年级下册数学全册教案及教学设计
北师大版九年级下册数学全册教案及教学设计北师大版九年级下册数学全册教案及教学设计第一章直角三角形的边角关系§1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.学习方法:引导―探索法. 更多免费教案下载绿色圃中小学教育分学习过程:一、生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?⑵⑵有什么关系？⑶如果改变B2在梯子上的位置如B3C3 呢?⑷由此你得出什么结论?三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例2、在△ABC中，∠C 90°，BC 12cm，AB 20cm，求tanA和tanB的值.四、随堂练习：1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度. 结果精确到0.0013、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.5、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长. 结果保留根号五、课后练习：1、在RtABC中,∠C 90°,AB 3,BC 1,则tanA _______.在ABC中,AB 10,AC 8,BC 6,则tanA _______.在ABC中,AB AC 3,BC 4,则tanC ______.在RtABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a 24,c 25,求tanAtanB的值.若三角形三边的比是25:24:7,求最小角值.6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC 1,B , 求菱形的边长和四边形AECD的周长.7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tan ,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?探究⑴、a克糖水中有b克糖 a b 0 ,则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c克糖 c 0 ,则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________.我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.如图,在Rt△ABC中,∠B 90°,AB a,BC b a b ,延长BA、BC,使AE CD c, 直线CA、DE交于点F,请运用 2 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.学习方法：探索――交流法.学习过程：一、正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?2 有什么关系? 呢?3 如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?4 如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?请讨论后回答.二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：三、例题：例1、如图，在Rt△ABC中，∠B 90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长.例2、做一做：如图，在Rt△ABC中，∠C 90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.四、随堂练习：1、在等腰三角形ABC中，AB AC＝5，BC 6，求sinB，cosB，tanB.2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC 20，求△ABC的周长和面积.3、在△ABC中.∠C 90°，若tanA ，则sinA .4、已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB??BD. 用正弦、余弦函数的定义证明五、课后练习：1、在Rt△ABC中,∠ C 90°,tanA ,则sinB _______,tanB ______.在Rt △ABC中,∠C 90°,AB 41,sinA ,则AC ______,BC _______.在△ABC中,AB AC 10,sinC ,则BC _____.4、在△ABC中,已知AC 3,BC 4,AB 5,那么下列结论正确的是A.sinAB.cosAC.tanAD.cosB5、如图,在△ABC中,∠C 90°,sinA ,则等于A. C. D.6、Rt△ABC中,∠C 90°,已知cosA ,那么tanA等于A. C. D.7、在△ABC中，∠C 90°,BC 5,AB 13,则sinA的值是A． B． C． D．8、已知甲、乙两坡的坡角分别为, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是A.tan tanβB.sinα sinβ;C.cosα cosβ9、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是A. C. D.10、某人沿倾斜角为的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是 A.B.100sinβC.D. 100cosβ11、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.12、在△ABC中,AB 5,BC 13,ADBC边上的高,AD 4.求:CD,sinC.13、在Rt△ABC中,∠BCA 90°,CDBC 8,CD 5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.Rt△ABC中,∠C 90°,sinA和cosB15、如图,已知四边形ABCD中,BC CD DB,∠ADB 90°,cos∠ABD 求§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值学习目标：1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.学习重点：1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.学习难点：进一步体会三角函数的意义.学习方法：自主探索法学习过程：一、问题引入[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、新课[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角――45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?结论：三角函数角度sinαcoαtanα30°45°60°[例1]计算：1 sin30°+cos45°；2 sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差. 结果精确到0.01 m三、随堂练习1.计算：1 sin60°-tan45°；2 cos60°+tan60°；3 sin45。
北师大版数学九年级下册《8 圆内接正多边形》教案
北师大版数学九年级下册《8 圆内接正多边形》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册第8节《圆内接正多边形》主要介绍了圆内接正多边形的性质及其判定方法。
通过本节课的学习，学生能够了解圆内接正多边形的相关概念，掌握其性质和判定方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质、圆的性质等相关知识。
但圆内接正多边形这一概念较为抽象，性质和判定方法也较为复杂，因此学生可能存在一定的理解难度。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆内接正多边形的性质及其判定方法，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、猜想、证明等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.圆内接正多边形的性质及其判定方法。
2.如何运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆内接正多边形的性质。
2.利用几何画板等软件，直观展示圆内接正多边形的性质，帮助学生理解。
3.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关多媒体教学素材，如几何画板软件、PPT等。
2.准备圆内接正多边形的实例，用于讲解和演示。
七. 教学过程导入（5分钟）1.利用PPT展示一些常见的圆内接正多边形的图片，如正五边形、正六边形等，引导学生关注这些图形。
2.提问：你们观察到这些图形有什么特殊的性质吗？呈现（10分钟）1.介绍圆内接正多边形的定义：在同一圆中，所有边都相等，所有角都相等的多边形。
2.展示圆内接正多边形的性质，如边长相等、角相等、对角线互相垂直平分等。
3.引导学生猜想这些性质的证明方法。
操练（10分钟）1.利用几何画板软件，让学生亲自操作，验证圆内接正多边形的性质。
2.分组讨论，每组选取一个性质进行证明，并展示给其他同学。
巩固（10分钟）1.给出一些圆内接正多边形的实例，让学生运用所学知识判断其类型。
北师大版数学九年级下册3.8圆内接正多边形教学设计
推荐阅读《圆内接正多边形的美与应用》，了解圆内接正多边形在其他领域的应用，如艺术、建筑等。
作业要求：
1.认真完成作业，字迹清楚，步骤齐全。
2.对于难题和思考题，可以与同学讨论，但需独立完成作业。
3.家长签字，加强对学生学习情况的关注和指导。
作业批改与反馈：
1.教师将认真批改学生的作业，并及时给予反馈。
3.教学评价：
（1）注重过程性评价，关注学生在探究、讨论、练习等环节的表现，鼓励学生积极参与，勇于表达。
（2）实施多元评价，结合课堂提问、课后作业、小组合作等方面，全面评估学生的学习效果。
（3）关注学生的情感态度，营造轻松、和谐的学习氛围，激发学生的学习兴趣。
4.教学拓展：
（1）引导学生运用所学知识，解决生活中的实际问题，如设计园林景观、优化交通布局等。
（2）鼓励学生进行课外阅读，了解圆内接正多边形在其他领域的应用，如艺术、建筑等。
（3）组织学生参加数学竞赛、科普活动等，提高学生的数学素养和创新能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：展示一幅美丽的园林景观图片，引导学生观察图片中的圆形花坛和正多边形小路。提问：“你们在生活中还见过哪些圆形和正多边形的组合？它们有什么特点？”通过这个问题，让学生感知圆内接正多边形的美和实用价值。
1.重点：圆内接正多边形的定义和性质，圆心角公式，以及运用这些知识解决实际问题。
2.难点：
（1）理解圆内接正多边形的边数与圆心角的关系，并能灵活运用圆心角公式。
（2）将理论知识应用于解决具体问题，特别是涉及圆内接正多边形面积和周长的计算。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学法，引导学生通过观察、操作、探索、交流等活动，主动构建知识体系。
北师大版九年级数学下册4.3相似多边形教案
-面积比和周长比的计算：学生需要理解面积比和周长比的数学原理，并在实际问题中进行正确的计算。
-实际问题的建模：将现实问题转化为数学模型，尤其是涉及到相似多边形的实际应用，对于学生来说是一个难点。
2.能够运用判定方法识别相似多边形，提高逻辑思维和分析问题的能力；
3.掌握相似多边形的面积比和周长比，培养数形结合思想和运算能力；
4.将相似多边形应用于解决实际问题，增强数学应用意识和解决实际问题的能力；
5.通过小组合作、讨论交流，提升合作探究和沟通表达能力，培养团队合作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-实际问题中的应用：能够将相似多边形的性质和判定方法应用于解决实际问题，如地图比例尺、放大缩小图形等。
举例：在讲解相似多边形的判定方法时，重点强调AA判定法则，即如果两个多边形的对应角相等且对应边成学生需要能够准确地识别出相似多边形中的对应角和对应边，这是判断相似关系的基础。
在讲授判定方法时，我采用了逐步引导的方式，让学生们通过观察和思考，逐步掌握AA、SSS、SAS等判定法则。但我也发现，有些学生在运用这些法则时仍然感到困惑，特别是在不规则多边形的相似判断上。因此，我考虑在下一节课中增加一些更具挑战性的练习题，以加强学生在这方面的训练。
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现得积极主动，这有助于他们更好地理解相似多边形的性质和应用。但我也注意到，在讨论过程中，有些小组的思路不够清晰，需要在引导和启发方面加强，以帮助他们更有效地解决问题。
举例：在解决实际问题时，难点在于如何引导学生将问题中的信息抽象成数学模型。例如，当一个三角形在平面直角坐标系中放大或缩小时，如何引导学生运用相似多边形的性质来计算新的坐标点。
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册《多边形复习》教案 北师大版
某某省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册《多边形复习》教案北师大版课型：复习课教学目标1．掌握三角形三边关系，会运用三角形三边关系解决问题．2．掌握三角形中位线的性质．3．了解多边形和正多边形的概念，会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题．教学重点与难点重点：1．掌握三角形三边关系和三角形中位线的性质．2．会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题．难点：1．会运用三角形三边关系解决问题．2．根据题目的形式和特征恰当选择方法，以提高综合解题能力．教法与学法指导：掌握本部分的知识结构．基本概念的掌握要到位，不仅要理解更要会运用，复习时应要求学生先观察后动手，并保证较高的正确率．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．教学准备：多媒体课件教学过程：一、中考调研，考情播报课标要求：1．掌握三角形三边关系，会运用三角形三边关系解决问题．2．会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题．考向瞭望：1．掌握三角形三边关系和三角形中位线的性质．2．会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题．3．命题大多以选择题、填空题及计算题的形式出现．二、基础梳理，考点扫描知识回顾：1. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A 、16B 、18C 、20D 、16或202. 如图1，已知D 、E 在△ABC 的边上，DE ∥BC ，∠B = 60°，∠AED = 40°，则∠A 的度数为（ ）A 、100°B 、90°C 、80°D 、70° 3. 一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）A、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、钝角三角形4. 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A 、 中线B 、 角平分线C 、 高D 、中位线5. 如图1所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则∠+∠12 的度数为（ ）A 、120B 、180C 、 240D 、 3006.点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，连接DE ，若DE=5，则BC=.7. 一个多边形的每一个外角都等于18°，它是___________边形.8. 正六边形的每个内角都是（ ）A 、60°B 、80°C 、100°D 、120°2160°图1 ABC DE 图19. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是A 、四边形B 、五边形C 、六边形D 、八边形10. 已知一个多边形的内角和是外角和的23，则这个多边形的边数是. 考点呈现：1．三角形三边关系：三角形的两边之和．2．三角形内角和等于，一个外角等于的两个内角的和，大于和它的一个内角．3．三角形的中位线 第三边，并且等于．4．n 边形的内角和为 ，外角和为．5．在平面内，的多边形叫正多边形．6．当围绕一点拼在一起的几个多边形内角的和为时，可以镶嵌．易混易错：1．求三角形周长时盲目地将三边长相加起来，没有养成检验三边长能否组成三角形的好习惯．2．对于多边形外角和等于3600应用不灵活．3．三角形中位线和三角形中线易混淆．设计意图：先让学生通过查阅课本或小组合作解决知识回顾，再让学生分组展示，在学生展示同时，教师引出相应考点，生回答师强调补充完善，通过易混易错这一环节，达到他山之石可以攻玉．三、典例探究 发散思维师：出示课件：例12012某某某某）若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（ ）A 、3，8，4B 、4，9，6C 、15，20，8D 、9，15，8生1：答案A生2：根据三角形两边之和大于第三边或两边边之差小于第三边进行判断.由于3+4＜8，所以不能构成三角形；因为4+6＞9，所以三线段能构成三角形；因为8+15＞20，所以三线段能构成三角形；因为9+8＞15，所以三线段能构成三角形.故选A.师：方法点析：判断三条线段能否构成三角形的边，可以从三条线段中选较小两边之和与剩下一边比较，和大于这边，就能够组成三角形的边.师：出示课件：例2 (2012某某中考试题)如图5，四边形ABCD 中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________度．生：∠1＋∠2=360°－（180°－∠A）=180°＋∠A=240°师：方法点评：灵活运用三角形的内角和、三角形的外角以及多边形的内角和、外角和是解答与多边形有关的角度计算问题的基础.师：出示课件：例3： （2012年某某某某市）如图，两块相同的三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到△A ′B ′C ′的位置，点C ′在AC 上，A ′C ′与AB 相交于点D ，则C ′D=.生：解：∵∠A=30°，AC=10，∠ABC=90°，∴∠C=60°，BC=BC ′=21AC=5，∴△BCC ′是等边三角形，∴CC ′=5，∵∠A ′C ′B=∠C ′BC=60°，∴C ′D ∥BC ，∴DC ′是△ABC 的中位线，∴DC ′=21 BC=2.5，故答案为：2.5 ． 师：方法点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定和中位线的性质，根据等边三角形的判定得出△BCC ′是等边三角形，再利用已知得出DC ′是△ABC 的中位线，进图5而得出DC ′=21BC=2.5. 师：出示课件：例4（2012某某某某）一个等腰三角形的两条边分别为4cm 和8cm ，则这个三角形的周、长为．师：方法评析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；凡是已知条件中没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形．设计意图：围绕考点，挑选部分中考题作为典型例题，一让学生知道中考对三角形三边关系及三角形中位线和多边形内角和考什么？怎么考？二让学生通过典型例题解答，在复习回扣考点同时掌握一些解题方法和处理技巧．四、课堂小结，反思提高1. 通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？生1：掌握三角形三边关系和三角形中位线的性质．生2：会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题．2. 本节课的学习值得思考的还有是什么？生1：求三角形周长时不能盲目地将三边长相加起来，要养成检验三边长能否组成三角形的好习惯．生2：根据题目的形式和特征恰当选择方法，以提高综合解题能力．设计意图:组织学生小结，并作适当的补充，从知识、方法和情感三方面归纳小结，进行反思．有困惑的学生，课后和老师交流．五、基础训练 考点达标1．（2012某某省义乌市）如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是A、2B、3C、4D、82．（2012某某随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_______________。
北师大版九年级数学下册备课教案+北师大版九年级数学下册精品教案
北师大版九年级数学下册备课教案+北师大版九年级数学下册精品教案北师大版九年级数学下册备课教案+北师大版九年级数学下册精品教案第一册：北师大版九年级数学下册教案第1课时§1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起教学目标1、经历探索直角三角形中边角关系的过程2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义教学过程设计➢从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。
这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。
➢师生共同研究形成概念1、梯子的倾斜程度在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。
这就涉及到倾斜角的问题。
用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。
但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。
1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。
2、 想一想（比值不变） ☆ 想一想 书本P 3 想一想通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。
当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。
这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。
3、 正切函数（1） 明确各边的名称（2） 的邻边的对边A A A ∠∠=tan（3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的对边与∠A 的邻边的比值。
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山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册《多边形复习》教案北师大版课型：复习课教学目标1．掌握三角形三边关系，会运用三角形三边关系解决问题．2．掌握三角形中位线的性质．3．了解多边形和正多边形的概念，会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题．教学重点与难点重点：1．掌握三角形三边关系和三角形中位线的性质．2．会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题．难点：1．会运用三角形三边关系解决问题．2．根据题目的形式和特征恰当选择方法，以提高综合解题能力．教法与学法指导：掌握本部分的知识结构．基本概念的掌握要到位，不仅要理解更要会运用，复习时应要求学生先观察后动手，并保证较高的正确率．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．教学准备：多媒体课件教学过程：一、中考调研，考情播报课标要求：1．掌握三角形三边关系，会运用三角形三边关系解决问题．2．会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题．考向瞭望：1．掌握三角形三边关系和三角形中位线的性质．2．会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题．3．命题大多以选择题、填空题及计算题的形式出现．二、基础梳理，考点扫描知识回顾：1. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A 、16B 、18C 、20D 、16或202. 如图1，已知D 、E 在△ABC 的边上，DE ∥BC ，∠B = 60°，∠AED = 40°，则∠A 的度数为（ ）A 、100°B 、90°C 、80°D 、70°3. 一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形4. 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A 、 中线B 、 角平分线C 、 高D 、中位线5. 如图1所示，一个60 角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则∠+∠12 的度数为（ ）A 、 120B 、 180C 、 240D 、 3006.点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，连接DE ，若DE=5，则BC= .7. 一个多边形的每一个外角都等于18°，它是___________边形.8. 正六边形的每个内角都是（ ）A 、60°B 、80°C 、100°D 、120°9. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是A 、四边形B 、五边形C 、六边形D 、八边形10. 已知一个多边形的内角和是外角和的23，则这个多边形的边数是 . 考点呈现：1．三角形三边关系：三角形的两边之和 ．2．三角形内角和等于 ，一个外角等于 的两个内角的2160°图1ABC DE 图1和，大于和它 的一个内角．3．三角形的中位线 第三边，并且等于 ．4．n 边形的内角和为 ，外角和为 ．5．在平面内， 的多边形叫正多边形．6．当围绕一点拼在一起的几个多边形内角的和为 时，可以镶嵌．易混易错：1．求三角形周长时盲目地将三边长相加起来，没有养成检验三边长能否组成三角形的好习惯．2．对于多边形外角和等于3600应用不灵活．3．三角形中位线和三角形中线易混淆．设计意图：先让学生通过查阅课本或小组合作解决知识回顾，再让学生分组展示，在学生展示同时，教师引出相应考点，生回答师强调补充完善，通过易混易错这一环节，达到他山之石可以攻玉．三、典例探究 发散思维师：出示课件：例1 2012四川泸州）若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（ ）A 、3，8，4B 、4，9，6C 、15，20，8D 、9，15，8生1：答案A生2：根据三角形两边之和大于第三边或两边边之差小于第三边进行判断.由于3+4＜8，所以不能构成三角形；因为4+6＞9，所以三线段能构成三角形；因为8+15＞20，所以三线段能构成三角形；因为9+8＞15，所以三线段能构成三角形.故选A.师：方法点析：判断三条线段能否构成三角形的边，可以从三条线段中选较小两边之和与剩下一边比较，和大于这边，就能够组成三角形的边.师：出示课件：例2 (2012广安中考试题)如图5，四边形ABCD 中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________度． 生：∠1＋∠2=360°－（180°－∠A）=180°＋∠A=240°师：方法点评：灵活运用三角形的内角和、三角形的外角以及多边形的内角和、外角和是解答与多边形有关的角度计算问题的基础.师：出示课件：例3： （2012年广西玉林市）如图，两块相同的三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到△A ′B ′C ′的位置，点C ′在AC 上，A ′C ′与AB 相交于点D ，则C ′D= .生：解：∵∠A=30°，AC=10，∠ABC=90°，∴∠C=60°，BC=BC ′=21AC=5，∴△BCC ′是等边三角形，∴CC ′=5，∵∠A ′C ′B=∠C ′BC=60°，∴C ′D ∥BC ，∴DC ′是△ABC 的中位线，∴DC ′=21 BC=2.5，故答案为：2.5 ． 师：方法点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定和中位线的性质，根据等边三角形的判定得出△BCC ′是等边三角形，再利用已知得出DC ′是△ABC 的中位线，进而得出DC ′=21BC=2.5. 师：出示课件：例4 （2012贵州遵义）一个等腰三角形的两条边分别为4cm 和8cm ，则这个三角形的周、师：方法评析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；凡是已知条件中没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形．设计意图：围绕考点，挑选部分中考题作为典型例题，一让学生知道中考对三角形三边关系及三角形中位线和多边形内角和考什么？怎么考？二让学生通过典型例题解答，在复习回扣考点同时掌握一些解题方法和处理技巧．四、课堂小结，反思提高1. 通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？生1：掌握三角形三边关系和三角形中位线的性质．生2：会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题．2. 本节课的学习值得思考的还有是什么？生1：求三角形周长时不能盲目地将三边长相加起来，要养成检验三边长能否组成三角形的好习惯．生2：根据题目的形式和特征恰当选择方法，以提高综合解题能力．设计意图: 组织学生小结，并作适当的补充，从知识、方法和情感三方面归纳小结，进行反思．有困惑的学生，课后和老师交流．五、基础训练考点达标1．（2012浙江省义乌市）如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是A、2B、3C、4D、82．（2012湖北随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_______________。
3．(2012重庆)将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5,2,1和1,5,2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是____________4．已知三角形3条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，则三条中位线长为5．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）.A、3cmB、26cmC、24cmD、65cm6．（2011山西）一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（）A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形7．一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2570°，则这个多边形的边数为8．若一个多边形的边数增加１，则它的内角和（）Ａ、不变Ｂ、增加１Ｃ、增加180°Ｄ、增加360°设计意图：通过基础训练，考点达标，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业课后促学必做题：指导丛书P79巩固练习1—13题选做题：一个n边形切去一个角后所得多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．板书设计教学反思：一、关注学生亲身经历本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作及知识回顾的过程．具体体现在以下两个环节：一是知识点的回顾；二是题组训练部分．学生在整堂课的学习过程中通过观察、发现、比较，从而得出结论并加以运用．苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。
而在青少年的精神世界中，这种需要特别强烈．”教学中，我有意设置这些实际动手操作、共同探讨的活动，既满足了学生的精神需要，又让学生在浓烈的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功的快乐．二、习题设计层层深入评价一节数学课，最直接有效的方式就是通过练习得到的反馈．而学生之间参差不齐，为了能兼顾全班学生的整体水平，我在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习；然后增加拓展延伸题，让优等生在这个知识点上的学习更进一步．而每一道题都运用了基础知识，每一道题目的呈现方式又都不同．这样既能让后进生跟得上，又能让优等生吃得饱，从而让全班同学共同进步．但是我也存在不足之处：没有及时捕捉学生的智慧．对学生的思考我们不能束缚在教材的条条框框中，而忽视了班上少部分同学的灵感和智慧．在课堂中，如果我能及时捕捉这一信息，并因势利导效果会更好．。