【新步步高】2015-2016学年高一物理教科版必修1课件：第二章 8 力的分解

G 由几何关系解得 F1＝sin θ＝60 N
G F2＝tan θ≈52 N
答案 60 N 52 N
针对训练
如图8所示，已知电灯的重力G＝10 N，AO绳
与水平天花板间的夹角θ＝45°，BO绳水平.
图8
(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，
并作出示意图.
解析
(1)OC绳的拉力产生了两个作用效果，一是沿着AO
(2)正交分解法求合力
以共点力的作用点为原点建立直角坐标系(让尽量多的力
在坐标轴上)，把不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上，
课堂要点小结
然后分别求出 x 轴和 y 轴上的合力 Fx 和 Fy， 则共点力的 合力大小 F＝ Fx 2＋Fy 2，合力方向与 x 轴夹角为 α， Fy tan α＝F . x
车重力为G，求这两个作用效果的力的大小. 答案 这两个效果的方向互相垂直；小车重力的分解如图
所示，两个作用效果的力的大小为 Gx＝Gsin θ，Gy＝Gcos θ
要点提炼
在实际问题中，一般要根据力的实际作用效果进行分解， 基本步骤为： (1)根据力的 实际作用效果 确定两个分力的方向. (2)根据 两个分力的方向 作出力的平行四边形.
＝Fsin 53°＝10×0.8 N＝8 N
故箱子对地面的压力减小8 N
答案 减小8 N
课堂要点小结
1.力的分解：已知一个力求它的分力的过程.力的分解遵 循平行四边形定则. 2.力的分解有唯一解的条件
(1)已知两个分力的方向.
(2)已知一个分力的大小和方向.
课堂要点小结
3.力的分解方法
(1)按力的实际作用效果分解.
图1
答案
王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平
方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起 . 这两个效 果可以替代王昊对箱子的拉力.
要点提炼
1.力的分解：一个力的作用可以用几个力的共同作用来等效 ____
替代，这几个力称为那一个力的分力 .求一个已知力的____ 分力
叫做力的分解.
2.力的分解的运算法则： 平行四边形定则 .
答案 300 N 与竖直方向夹角为53°
(2) 一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角
为30°斜向下(如图9所示)，求两个分力的大小.
解析 力的分解如图所示.
3 F1＝Ftan 30° ＝180× 3 N＝60 3 N 180 F F2＝cos 30° ＝ N＝120 3 N 3 2 答案 水平方向分力的大小为 60 3 N，斜向下的分力的大
第二章
力
学案8 力的分解
目标定位
1.理解力的分解，知道力的分解同样遵循平行四边形定则.
2.会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力. 3.会用正交分解法求合力.
知识探究
自我检测
一、力的分解
问题设计
知识探究
王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李
箱去检票，如图1所示.王昊对箱子有一个
斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什 么效果？这些效果与王昊对箱子的拉力 有什么关系？
1 2 3 自我检测
1.( 按力的作用效果分解 ) 在图 11 中， AB 、 AC 两光滑斜面互
相垂直，AC与水平面成30°.如果把球O的重力G按照其作用
效果分解，则两个分力的大小分别为( )
图11
1 2 3
1 3 A.2G， 2 G 2 2 C. 3 G， 2 G
解析
3 B. 3 G， 3G 2 3 D. 2 G， 2 G
3.力的分解的讨论
(1)如果没有限制，一个力可分解为 无数 对大小、方向不同
的分力.
(2)有限制条件的力的分解 ①已知合力和两个分力的方向时，有唯一解.(如图2所示)
图2
②已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解 .( 如图 3
所示)
图3
(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小
时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
图4
①当Fsin α<F2<F时，有两解，如图4甲所示. ②当F2＝Fsin α时，有唯一解，如图乙所示. ③当F2<Fsin α时，无解，如图丙所示. ④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示.
二、力的分解法
问题设计
如图5甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板做斜面.
答案 见解析
二、有限制条件的力的分解
例2 按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两 个分力.
图9 (1)一个分力在水平方向上，并等于240 N，求另一个分力的 大小和方向.
解析 (1)力的分解如图所示.
F2＝ F2＋F1 2＝300 N
设F2与F的夹角为θ，则
F1 4 tan θ＝ F ＝3，解得 θ＝53°
(2)正交分解各力，即将每一个不在 坐标轴上 的力分解到 x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图6所示.
图6
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即： Fx＝ F1x＋F2x＋F3x＋… F ＝ F1y＋F2y＋F3y＋…
y
2 2 F ＋ F x y (4)求共点力的合力：合力大小F＝ ，合力的方 Fy 向与x轴的夹角为α，则 tan α＝Fx.
小为 120 3 N
三、力的正交分解法
例3 如图10所示，一箱子重100 N静止在地面上，现用大 小为10 N且与水平方向夹角为53°的力斜向右上拉箱子，则 箱子对地面的压力如何变化？(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
图10
解析
把 F 沿着竖直方向和水平方向分解为 F1 和 F2 ，则 F1
对球所受重力进行分解如图所示， 3 由几何关系得 F1＝Gsin 60° ＝ 2 G， 1 F2＝Gsin 30° ＝2G，A 正确. 答案 A
1 2 3
2.(有限制条件的力的分解)甲、乙两人用绳子拉船，使船沿 OO′方向航行，甲用1 000 N的力拉绳子，方向如图12所 示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为( )
典例精析
一、按力的作用效果分解
例1 如图7所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端
吊着一个重为30 N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为
θ＝30°，求轻绳和轻杆各受多大的力？
图7
解析
重物对O点的拉力F＝G，产生两个作用效果：一个
是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止 状态时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)， 作平行四边形如图所示，
将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上 (如图乙)，观察塑料
垫板和橡皮筋的形变.
图5
(1) 小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？如果没 有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？ 答案 斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜
面，二是拉伸橡皮筋；不会.
(2)根据重力产生的效果将重力分解，若斜面倾角为θ，小
答案 B
1 2 3
3.(力的正交分解)已知竖直平面内有一个大小为10 N的力作
用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向 之间的夹角为60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则( B )
A.Fx＝5 N，Fy＝5 N C.Fx＝5 N，Fy＝5 3 N B.Fx＝5 3 N，Fy＝5 N D.Fx＝10 N，Fy＝10 N
(3)利用 数学知识 解三角形，分析、计算分力的大小.
三、力的正交分解法
1.正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个
力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方
便，为此先将各力正交分解，然后再合成.
2.正交分解法求合力的步骤
(1) 建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立 直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使 尽量多 的力 在坐标轴上.
绳的方向向下拉紧 AO 绳的分力 F1 ，另一个是沿着 BO 绳的 方向向左拉紧BO绳的力F2.画出平行四边形，如图所示.
答案 见解析
(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？
解析 因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可
判断 OC 绳的拉力大小等于电灯的重力，因此由几何关系 G G 得 F1＝sin θ＝10 2 N， 方向沿 AO 向下， F2＝tan θ＝10 N， 方向沿 BO 向左.
图12
1 2 3
A.500
3 N
B.500 N D.400 N
C.1 000 N
解析 要使船沿OO′方向航行，甲和乙的
拉力的合力方向必须沿OO′方向.如图所示， 作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂 直于OO′时，乙的拉力F乙最小，
1 2 3
1 其最小值为 F 乙 min＝F 甲 sin 30° ＝1 000×2 N＝500 N， 故B 正确.