数学---山西省应县一中2017-2018学年高二上学期期中考试(理)
山西省应县第一中学校2017届高三数学上学期第二次月考试题 理
山西省应县第一中学校2017届高三数学上学期第二次月考试题 理一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.） 1. 已知集合{|3}M x Z x =∈<，{|1}x N x e e =≤≤，则M N 等于（ ）A ．∅B ．{0}C ．[0,1]D ．{0,1} 2. 已知复数z 满足i z ii4311+=⋅-+，则z =（ ） A. 62 B. 7 C. 25 D. 53．已知1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a <<4. 向量,a b满足=+,且()0a b a -⋅= ,则,a b 的夹角的余弦值为（ ）A. 0B.13 C. 12D. 25.设0a ≠，函数224log (),0,()||,0.x x f x x ax x -<⎧=⎨+≥⎩若[(4f f =，则()f a 等于（ ）A ．8B ．4C ．2D ．1 6.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）A ．22cos y x = B ．22sin y x = C ．1sin(2)4y x π=++ D ．cos 2y x = 7.当4x π=时，函数()sin()f x x ϕ=+取得最小值，则函数3()4y f x π=-的一个单调递增区间是（ ） A ．(,)24ππ-- B ．(0,)2π C ．(,)2ππ D ．3(,2)2ππ 8.已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，若{}2log n a 是公差为1-的等差数列，且638S =，则1a 等于（ ）A ．421B ．631C ．821D ．12319. n S 是数列{}n a 的前n 项和，11a =，132n n a S +=+，则4a 等于（ ）A ．64B ．80C ．256D ．32010．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：(2)()f x f x +=，在区间)1,1[-上，224,10()log ,01x a x f x x x x ⎧+-≤≤=⎨-<<⎩，若0)29()25(=--f f ，则=)4(a f （ ）A ．1B ．1-C ．21 D ．21- 11.若存在两个正实数x ，x ，使得等式330yxx e ay -=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2[,)8e+∞ B ． 3(0,]27e C ． 3[,)27e +∞ D ．2(0,]8e 12.已知函数()()x x x x x f ++++=1lnsin 22，若不等式()()3393-⋅+-x x x m f f < 0对任意R ∈x 均成立，则m 的取值范围为A. ()132,-∞-B. ()132,+-∞-C. ()132,132-+-D. ()∞++-，132 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象如图所示，则(0)f = .14.AOB ∆为等腰直角三角形，1OA =,OC 为斜边AB 的高，点P 在射线OC 上，则AP OP ⋅的最小值为15.设函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意的()()x f x f R x 12,=+∈,当[)0,2-∈x 时，()2log (3)f x x =+，则())2015(2017f f -= .16．对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时, m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时, m ※n =mn ．则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，tan A =.（1）求A 的大小；（2）求cos cos B C +的取值范围.18. 已知α为锐角，且12tan -=α，函数)42sin(2tan 2)(παα++⋅=x x f ，数列{}n a 的首项11=a ，)(1n n a f a =+.（1）求函数)(x f 的表达式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．19.已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S （*n N ∈）均在函数()y f x =的图象上．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m ．20. 已知定义在R 上的函数||1()22xx f x =-.（1）若3()2f x =，求x 的值； （2）若2(2)()0t f t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.21．已知函数∈+=a a x x f x (e )(R ）．（1）讨论函数)(x f 的单调性； （2）当1,0≤<a x 时，证明：)()1(2x f x x a x '>++．22.已知函数1()()ln f x a x b x x=--（,a b R ∈），2()g x x =．（1）若1a =，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直，求b 的值； （2）在（1）的条件下，求证()()2ln 2g x f x >-；（3）若2b =，试探究函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处是否存在切线．若存在，研究a 值的个数；若不存在，请说明理由．理 高三数学月考二答案2016.91. D2. D3.A4.B5. A6.A7.C8.A9.B 10.A 11.C 12. A13 . . 14.81-15. -2 16.15.由于两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时, m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时, m ※n =mn 所以{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中当,a b 都为偶数时有（2,10），（10,2），（4,8），（8,4），（6，6）共5个元素；当,a b 都是奇数时有（1,11），（11,1），（3,9），（9,3），（5,7），（7,5）；共有6个元素；当,a b 为一奇一偶时有（1,12），（12,1），（3,4），（4,3）.综上共有15个元素.17. （1）由余弦定理知：2222cos b c a bc A +-=，∴tan sin A A =⇒=(0,)2A π∈，∴3A π=. （2）∵ABC ∆为锐角三角形且23B C π+=，∴2632B C πππ<=-<，2cos cos cos cos()3B C B B π+=+-22cos cos cos sin sin 33B B B ππ=++1cos 2B B =sin()6B π=+ ∵2363B πππ<+<sin()16B π<+≤，即cos cos B C +的取值范围是 18、解: （1）由1)12(1)12(2tan 1tan 22tan 22=---=-=ααa ， α 是锐角，42πα=∴ 1)42sin(=+∴πα 12)(+=∴x x f（2）)(,111n n a f a a ==+ ，121+=∴+n n a a )1(211+=+∴+n n a a ,2111=+++n n a a （常数）{}1+∴n a 是首项为112a +=,公比2=q 的等比数列,12-=∴n n a ，∴n n S n n n --=---=+2212)12(2119.解：（1）设二次函数2()f x ax bx =+，则'()2f x ax b =+．由于'()62f x x =-， ∴3a =，2b =-，∴2()32f x x x =-．又点(,)n n S （*n N ∈）均在函数()y f x =的图象上，∴232n S n n =-． 当2n ≥时，165n n n a S S n -=-=-，故1111111(1)()()277136561nn i i T b n n =⎡⎤==-+-++-⎢⎥-+⎣⎦∑ (1)1(1)261n =-+， 随着n 的增大，n T 逐渐增大直至趋近12，故n T 20m<对所有*n N ∈都成立． 只要1220m≤即可，即只要10m ≥． 故使得20n mT <对所有*n N ∈都成立的最小正整数10m =．20.解：（1）当0x <时，()0f x =，无解；当0x ≥时，1()22x x f x =-，由13222xx -=，得2223220x x ∙-∙-=， 看成关于2x 的一元二次方程，解得22x=或122x =-，∵20x >，∴1x =.（2）当[1,2]t ∈时，22112(2)(2)022t t t t t m -+-≥，即24(21)(21)ttm -≥--，∵2210t ->，∴2(21)tm ≥-+，∵[1,2]t ∈，∴2(21)[17,5]t-+∈--， 故m 的取值范围是[5,)-+∞. 21.（1）解：由()xf x x ae=+可得()1xf x ae '=+．当0a ≥时，()0f x '>，则函数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数．当0a <时，由()0f x '>可得1ln()x a <-，由()0f x '<可得1ln()x a>-；则函数()f x 在1-ln())a ∞-（，上为增函数，在1(ln(),)a-+∞上为减函数．..............6分（2）证明：令2()(1)()F x x a x xf x '=++-．则xax ax x x f x x a x x F e )()1()(22-+='-++=)e (xa a x x -+= 令=)(x H x a a x e -+，则=')(x H x a e 1-．1e 0,0<<∴<x x ，又1≤a ，0e 1e 1>-≥-∴x x a ．)(x H ∴在)0,(-∞上为增函数，则0)0()(=<H x H ，即0e <-+x a a x ．由0<x 可得0)e ()(>-+=xa a x x x F ，所以)()1(2x f x x a x '>++．.......12分22.解：（1）当1a =时，1()ln f x x b x x=--，∴'()f x =222111b x bx x x x -++-=， 依题意得'(1)20f b =-=，∴2b =． （2）由（1）得1()2ln f x x x x=--，定义域为()0,+∞，要证()()2ln 2g x f x >-，只需证明212ln 2ln 20x x x x-+++>， 设21()2ln 2ln 2(0)F x x x x x x =-+++>，则212'()21F x x x x=--+32222212(1)(21)x x x x x x x --++-==， 令'()0F x =，得12x =， 列表得∴当2x =时，()F x 取得极小值也是最小值，且min '()()024F x F ==> '()0F x >，∴()()2ln 2g x f x >-．（3）假设函数()g x 与()f x 的图象在其公共点00(,)x y 处存在公切线，∵2b =，∴1()()2ln f x a x x x=--，∴222'()ax x a f x x -+=，'()2g x x =，由00'()'()f x g x =，得2000222ax x ax x -+=， 即32000220x ax x a -+-=，∴200(1)(2)0x x a +-=，故02ax =．∴函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 当0a ≤时，0(0,)2ax =∉+∞， ∴函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线；当0a >时，令()()22a af g =，∵22()()2ln 2ln 222222a a a a a f a a =--=--，2()24a a g =，∴222ln 2224a a a --=，即28ln 82a a-=（0a >）．下面研究满足此等式的a 的值的个数：设2at =，则2a t =，且0t >，方程28ln 82a a -=化为2ln 12t t =-，分别画出ln y t =和212t y =-的图象，当1t =时，ln 0t =，211022t -=-<，由函数图象的性质可得ln y t =和212t y =-的图象有且只有两个公共点（且均符合0t >），∴方程28ln 82a a -=有且只有两个根．综上，当0a ≤时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线；当0a >时，函数()f x 与()g x 图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的a 的值有且仅有两个．。
山西省朔州市应县一中高二数学上学期期中试题 理 新人
高二上学期期中考试数学（理）试题时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（共12题，每题5分）1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④不是棱柱2. 已知A 点坐标为(111)，，，(333)B ，，，点P 在x 轴上，且PA PB =，则P 点坐标为（ ）A.(600)，， B.(601)，， C.(006)，， D.(060)，， 3．若右图中的直线1l , 2l , 3l 的斜率为1k ,2k ,3k ,则（ ） A ．321k k k <<B ．213k k k <<C ．312k k k <<D ．123k k k <<4、直线1λ、2λ的斜率是方程x 2－3x －1=0的两根，则1λ与2λ的位置关系是（ ）A 、平行B 、重合C 、相交但不垂直D 、垂直 5．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为( )A ．(－2,1)B ．(2,1)C ．(1，－2)D ．(1,2)6.已知半径为1的动圆与定圆(x －5)2＋ (y ＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程为( ) A ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝25B ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝3或(x －5)2＋(y ＋7)2＝15 C ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝9D ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝25或(x －5)2＋(y ＋7)2＝9 7.一个动点在圆221x y +=上移动时，它与定点(30)，连线中点的轨迹方程是（ ）A.22(3)4x y ++=B.22(3)1x y -+= yxOl 3l 2 l 1C.22(23)41x y -+=D.2231()22x y ++= 8. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A.6 B.9 C.12 D.18 9．圆0222=++x y x 和0422=-+y y x 的公共弦的长度为（ ）A.55 B.552 C.554 D.510．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则EOF ∆（O 为原点）的面积为（ ）A ．32B ．34C．5 D．511. 00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，则直线200ay y x x =+与该圆的位置关系为( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交12．直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是（ ）A ．2=b B ．11≤<-b 或 2-=bC ．11≤≤-b D ．非A 、B 、C 的结论二．填空题（共4题，每题5分）13．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3，则这个三棱柱的体积是________．14．若圆（x －3）2＋（y+5）2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y=2的距离等于1，则半径r 的范围是_______________________.15．过点M(1,2)的直线L 与圆C ：(x －2)2＋y 2＝9交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线L 的方程为_______________________.16．已知()t t P ,，R t ∈，点M 是圆1O ：()41122=-+y x 上的动点，点N 是圆2O ：()41222=+-y x 上的动点，则||||PM PN -的最大值是_____。
山西省应县2017-2018学年高二9月月考数学试卷(理)含答案
应县高二年级月考一数学试题（理） 2017.9时间：120分钟 满分：150分 命题人：荣 印一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、直线x ＝的倾斜角是( ) 4πA. 90° B. 60° C. 45° D. 不存在2、若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若α∩γ＝m ，m n ∥，则αβ∥C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥3、已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a 等于（ ）A ．2B ．1C ．0D ．﹣14、直线：，：，若，则a 的值为（ ）A. -3B. 2C. -3或2D. 3或-25、四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB ，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6、点(1,2)--关于直线1x y +=对称的点坐标是（ ）A ．()2,3B ．()3,2--C ．()1,2--D ．()3,2 7、从一个正方体中截去部分几何体,得到的几何体三视图如下,则此几何体的体积是（ ）A ．64B ．1223C ．1883D ．4768、已知点(),M a b 在直线34200x y +-=A. 3B. 4C. 5D. 69．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．2π＋2B ．4π＋2C ．2π＋D ．4π＋332333310、已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）A. B. 或C. D. 或11、平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )A. π23B. π3C. π32 D. π2 12、如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ．①当0＜CQ ＜时，S 为四边形②截面在底面上投影面积恒为定值③存在某个位置，使得截面S 与平面A 1BD 垂直④当CQ=时，S 与C 1D 1的交点R 满足C 1R=其中正确命题的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为 ．14、如图， '''O A B ∆是水平放置的ABC ∆的直观图，则ABC ∆的周长为 ______.15、已知直线()()20a x y a a R -+-=∈在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数a =16．如图2－8，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在线段D 1E 上，点P 到直线CC 1的距离的最小值为______．三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
山西省应县第一中学校2017-2018学年高二数学第八次月考试题 理
山西省应县第一中学校2017-2018学年高二数学第八次月考试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），若P （ξ＞2）=0. 023， 则P(-2≤ξ≤2)=（ ）A. 0.477B. 0.628C. 0.977D.0.9542、设服从二项分布(,)B n p 的随机变量X 的期望和方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数,n p 的值为（ ）A ．4,0.6n p ==B ．6,0.4n p ==C ．8,0.3n p ==D ．24,0.1n p == 3、下列说法错误的是（ ）A. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高B. 在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心(),x yC. 在回归分析中， 2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好D. 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 4、极坐标方程()()()100ρθπρ--=≥表示的图形是（ ）A. 两个圆B. 两条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线 5、以下四个命题，其中正确的个数为（ ）①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说， k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.A. 1B. 2C. 3D. 4 6、在极坐标系中，点（2，）到直线6)sin 3(cos =+θθρ的距离为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17、若X 是离散型随机变量，1221(),()33P X x P X x ====，且12x x <，已知4()3E X =，2()9D X =，则12x x +的值为（ ） A ．53 Ｂ．73 C ．3 Ｄ．113 8、一个三位自然数abc 的百位，十位，个位上的数字依次为,,a b c ，当且仅当a b >且c b >时称为“凹数”．若{},,4,5,6,7,8a b c ∈，且,,a b c 互不相同，任取一个三位数abc ，则它为“凹数”的概率是（ ） A ．13 B ．25 C ．16 D ．239、已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5,则a = ( )A.-4B.-3C.-2D.-1 10、一个电路如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( ) A ．164 B ．5564 C ．18 D ．11611、某宾馆安排,,,,A B C D E 五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且,A B 不能住同一房间，则不同的安排方法有（ ）种 A. 64 B. 84 C. 114 D. 144 12、抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是12，反复这样投掷，数列{}a n 定义如下：a n n n =-⎧⎨⎪⎩⎪11，第次投掷出现正面，第次投掷出现反面，若)(...*21N n a a a S n n ∈+++=，则事件“280,2S S ≠=”的概率是（ ） A ．13128 B ．1256 C ．12 D ．732二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、直线170{270x tsin y tcos =+=+（t 为参数）的倾斜角为14、(),P x y 是曲线1{x cos y sin αα=-+=上任意一点，则()()2224x y -++的最大值是15、随机变量X 的分布列为()(),1,2,3,4.1cP X k k c k k ===+为常数， 则1522P X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ 的值为16、位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动5次后位于点22(,),25x y x y +<则的概率为三、解答题(本大题共6小题，共70分)17、(10分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本． （1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据； （2）请问能有多大把握认为药物有效？ 18、（12分）已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：（1）画出散点图；（2）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y 与销售额x 之间的线性回归方程；（参考公式：1221,ni ii nii x y nxyb a y bx xnx ==-==--∑∑，其中：）（3）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？19、（12分）在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A 的极坐标为(3,)2π，点B 的极坐标为(6,)6π，曲线22:(1)1C x y -+=． （1）求曲线C 和直线AB 的极坐标方程；（2）过点O 的射线l 交曲线C 于M 点，交直线AB 于N点，若||||2OM ON =，求射线l 所在直线的直角坐标方程.20、（12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1{x tcos y tsin αα=+=（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，若点P 的直角坐标为()1,0，值.21、（12分）有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中2张写有数字0, 3张写有数字1,3张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中3张写有数字0,2张写有数字1,3张写有数字2.(1)如果从甲盒子中取2张卡片，从乙盒中取1张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？(2)如果从甲、乙两个盒子中各取1张卡片，设取出的两张卡片数字之和为X ，求X 的分布列． 22.（12分）因金融危机,某公司的出口额下降,为此有关专家提出两种促进出口的方案,每种方案都需要分两年实施.若实施方案一,预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别为0.3、0.3、0.4;第二年可以使出口额为第一年的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案二,预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1.2倍、l.0倍、0.8倍的概率分别为0.2、0.3、0.5;第二年可以使出口额为第一年的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第一年与第二年相互独立.令)2,1(=i i ξ表示方案实施两年后出口额达到危机前的倍数. (Ⅰ)写出1ξ、2ξ的分布列;(Ⅱ)不管哪种方案,如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额,预计利润分别为10万元、15万元、20万元,问实施哪种方案的平均利润更大.1516高二月考八理数答案2018.6一、选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.20 14、36 15. 5616.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17、解：（1）解依据题意得，服药但没有病的45人，没有服药且患病的20可列下列2×2联表6.109＞5.024，由独立性检验临界值表可以得出，有97.5%的把握药物有效．18、【答案】（1）散点图见解析；（2）ˆ0.50.4y x =+；（3）5.4．试题解析：（1）散点图（2）由已知数据计算得：5n =，30176, 3.455x x ====1221511256 3.40.5,20056653.40.560.4ni ii nii x y xyb xx a ==--⨯⨯===-⨯⨯-=-⨯=∑∑ 则线性回归方程为ˆ0.50.4yx =+ （3）将x=10代入线性回归方程中得到ˆ0.5100.4 5.4y=⨯+=（千万元） 考点：回归分析及其应用．19、【答案】（1）2cos ρθ=,sin 3ρθ=；（2）3y x =. 试题解析：(1)点A ,B 的直角坐标分别为(0,3)A,B ，所以直线AB 的极坐标方程为sin 3ρθ=； 曲线C 化为极坐标为2cos ρθ=(2)设射线:l θα=，代入曲线C 得2cos M ρα=,代入直线AB 得：3sin M ρα=依题意得32cos 2tan 3sin ααα⋅=⇒=.所以射线l 所在直线的直角坐标方程为3y x =20、【答案】（Ⅰ）曲线2C ：因此，曲线C 的直角坐标方程为22220x y x y +-+= 它表示以()1,1-为圆心、为参数)点P ()1,0在直线上，且在圆C 内，把代入22220x y x y +-+=中得设两个实数根为12,t t ，则,A B 两点所对应的参数为12,t t ，，121t t =-21、【答案】(1)取出3张卡片都写有1的概率为＝.(2)X 所有可能取的值为0,1,2,3,4. P(X ＝0)＝＝＝， P(X ＝1)＝＋＝， P(X ＝2)＝＋＋＝，P(X ＝3)＝＝，P(X ＝4)＝＝.∴X 的概率分布为：22、【答案】(Ⅰ)1ξ的所有取值为0.8,0.9,1.0,1.125,1.25,其分布列为：1ξ 0.8 0.91.0 1.125 1.25 P0.2 0.150.350.150.152ξ的所有取值为0.8,0.96,1.0,1,2,1.44,其分布列为 2ξ 0.8 0.96 1.01.21.44P 0.3 0.2 0.18 0.24 0.08(2)方案一、方案二的预计利润为1η、2η,则1η10 15 20 P0.350.350.3114.75E η∴= 214.1E η=∴实施方案一的平均利润更大.2η 1015 20 P0. 5 0.180.32。
山西省应县第一中学校2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
应 县 一 中 2017-2018学年 高 二 年 级 月考 一数 学 试 题（理）时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) ．1．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是( )2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( )A ．平行 B ．相交C ．平行或相交D ．不相交3．如图直线321,,l l l 的斜率分别为,321,,k k k 则有( )A ．231k k k <<B ．132k k k <<C ．123k k k <<D ．312k k k <<4. 已知直线l 1：ax ＋2y －1＝0，直线l 2：8x ＋ay ＋2－a ＝0，若l 1∥l 2，则实数a 的值为( )A．±4 B．－4 C．4 D．±25．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是()A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有()A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7、下列命题正确的是()A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8．已知点O为正方体ABCD -A1B1C1D1的底面ABCD的中心,则下列结论正确的是()A.直线OA1⊥平面AB1C1B.直线OA1∥平面CB1D1C.直线OA1⊥直线ADD.直线OA1∥直线BD19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD 中，下列结论正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC10．直线l 过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(4,0)为端点的线段相交，则l 的斜率的取值范围是( )A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡552-， B.(]5,0052- ⎪⎭⎫⎢⎣⎡， C.[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,552, D.⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡-5,22,52ππ11．在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )A.63B.265 C.155D.10512. 如图所示,在正四棱锥S-ABCD(顶点S 在底面ABCD 上的射影是正方形ABCD 的中心)中,E 是BC 的中点,P 点在侧面△SCD 内及其边界上运动,并且总是保持PE ⊥AC.则动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可能是图中的( )第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）13．在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝3，则异面直线AD与BC所成角的大小为________．14．设点P在直线x＋3y＝0上，且P到原点的距离与P到直线x＋3y－2＝0的距离相等，则点P坐标是________．15．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC 边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．16．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．(本小题满分10分) 如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：(1)直线EF∥面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.18．(本小题满分12分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；(2)求该几何体的体积(结果保留π)．19、(本小题满分12分)如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积.20、(本小题满分12分)如图中的(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE 的位置，使A1F⊥CD，如图(2)．(1)求证：DE∥平面A1CB.(2)求证：A1F⊥BE.(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．21、(本小题满分12分)已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0.AC边上的高BH所在直线为x－2y－5＝0.求：(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程．22、(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA ＝2，PD＝22，∠PAB＝60°.(1)求证：AD⊥平面PAB；(2)求异面直线PC与AD所成的角的正切值；(3)求二面角P－BD－A的正切值．高二月考一理数答案2015.913. 60° 14. ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，－5，或⎝ ⎭⎪⎫－5，5 15. a >6 16. 2(1＋3)π＋4 217证明 (1)在△ABD 中，∵E ，F 分别是AB ，BD 的中点， ∴EF ∥AD .又AD ⊂平面ACD ，EF ⊄平面ACD ， ∴直线EF ∥平面ACD .(2)在△ABD 中，∵AD ⊥BD ，EF ∥AD ， ∴EF ⊥BD .在△BCD 中，∵CD ＝CB ，F 为BD 的中点， ∴CF ⊥BD .∵CF ∩EF ＝F ，∴BD ⊥平面EFC ， 又∵BD ⊂平面BCD ， ∴平面EFC ⊥平面BCD .18. 解：由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m 的正方体，上半部分是半径为1 m 的半球．(1)几何体的表面积为S ＝12×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m 2)．(2)几何体的体积为V ＝23＋12×43×π×13＝8＋2π3(m 3)．19、解：图中阴影部分绕AB 旋转一周形成的几何体是一个圆台挖去半个球.【解析】由题意知,所成几何体的表面积等于圆台下底面面积+圆台的侧面积+半球面面积. 又S 半球面=错误！未找到引用源。
山西省应县第一中学校2018学年高二上学期第三次月考数
应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 三数 学 试 题（理）2018.11时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨庆芝第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) ． 1.抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）.(1,0)A.(2,0)B 1.(0,)16C 1.(0,)8D2.( ) A.22124y x -= B.22142y x -= C.22146y x -= D.221410y x -= 3．设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211216x y += B ．2211612x y +=C ．2214864x y += D ．2216448x y +=4、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．22136108x y -= B ．221279x y -= C ．22110836x y -= D ．221927x y -= 5．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ,则（ ） A ．命题q p ∨是假命题 B ．命题q p ∧是真命题 C ．命题)(q p ⌝∧是真命题 D ．命题)(q p ⌝∨是假命题6．经过圆1022=+y x 上一点M (2，6)的切线方程是( )A ．x ＋6y －10＝0 B. 6x －2y ＋10＝0 C ．x －6y ＋10＝0 D ．2x ＋6y －10＝07．方程02=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ）8．已知直线1l ：4x －3y ＋6＝0和直线2l ：x ＝－1，抛物线x y 42=上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( ) A ．115 B ．3 C. 2 D.37169.已知斜率为1=k 的直线与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>交于B A ,两点，若B A ,的中点为)3,1(M ，则双曲线的渐近线方程为( )A.02=±y xB. 02=±y xC. 03=±y xD.03=±y x10、如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 为侧棱AA 1上 一动点，已知△BCM面积的最大值是M ―BC ―A的最大值是3π,则该三棱柱的体积等于（ ）A.B.D. 11.已知两点(5,0)(5,0)M N -和，若直线上存在点P ，使||||6PM PN -=，则称该直线为“B 型直线”.给出下列直线：①1y x =+；②21y x =+；③43y x =；④2y =，其中ABCA 1B 1C 1M为“B 型直线”的是（ ）A.①②B.①③C. ①④D. ③④12、已知椭圆221122111(0)x y a b a b +=>>双曲线222222221(0,0)x y a b a b -=>>与椭圆有相同的焦点12,F F ，M 是两曲线的一个公共点，若1260F MF ∠=，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．2y x =±B ．y x =± C．y = D．y = 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）13．已知21,F F 为椭圆192522=+y x 的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于B A ,两点,若12||||22=+B F A F ,则||AB =__________．14．已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若“p ∧q ”为真命题，则实数a 的取值范围是__________．15．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱 的长度是__________16. 设12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A,B 两点,若△2ABF 为锐角三角形,则该椭圆离心率e 的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．(本小题满分10分)已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若p q p q “或”为真，且“且”为假。
山西省应县第一中学校2018学年高二上学期第四次月考数
应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 四数 学 试 题（理）2018.12时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨庆芝第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) ． 1.椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2.与双曲线12322=-y x 有共同的渐近线，且经过点()52,3A 的双曲线的方程为（ ）A ．1121622=-x y B ． 14222=-y x C ． 1271822=-x y D ． 14622=-y x 3.下列说法中正确的是 （ ）A 、 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B 、 “a b >”与“ a c b c +>+”不等价C 、 “220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D 、 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4、 夹角的余弦值为（）与则向量，，，，，，，，已知AC AB C B A )413()101()122(-- 55.A 5555.B 1111.C 1155.D 5．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数， 则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为（ ）A. 0169=--y xB. 0169=-+y xC. 0126=--y xD.0126=-+y x6．已知平面α内有一点M (1，－1，2)，平面α的一个法向量为n ＝(6，－3，6)，则下列点P 中，在平面α内的是( )A ．P (2，3，3)B ．P (－2，0，1)C ．P (－4，4，0)D ．P (3，－3，4)7．已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c 共面,则实数λ等于( )A.762 B. 763 C. 760 D. 765 8．设点P 在曲线x e y x -=上,α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( ) A.[0,π2)∪(3π4,π) B.(3π4,π) C.[0,π2)∪[3π4,π) D.(π4,π2)9.过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=o ，则椭圆的离心率为（ ）A． B ．13 C ．12D．310.如图所示,在长方体1111D C B A ABCD -中,,11==AA AD2=AB ,点E 是棱AB 的中点,则点E 到平面1ACD 的距离为( )A.21 B. 22C. 31D. 61 11.三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC ===，AB AC ⊥，N 是BC 的中点，点P 在11A B 上，且满足111A P A B λ=，直线PN 与平面ABC 所成角θ的正切值取最大值时λ的值为（ ）A.1212、 抛物线211:(0)2C y x p p=>的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =（ ）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置） 13．命题“2,230x R axax ∀∈-+>”是假命题, 则实数a 的取值范围是____________.14．已知函数x x f x f sin cos )4()(+⋅'=π，则)4(πf 的值为_____．15. 在直三棱柱111C B A ABC -中， 90=∠ABC ，21===AA BC AB ，点D 是11C A 的中点，则异面直线AD 和1BC 所成角的大小为________．16.已知P 为椭圆2212516x y +=上的一个点，M ，N 分别为圆22(3)1x y ++=和圆22(3)4x y -+=上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为_________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．(本小题满分10分)设命题p ：a x x R x >-∈∀2,2；命题q ：．如果命题""q p ∨为真，""q p ∧为假，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12分)如图1，在直角梯形ABCD 中，90,//,ADC CD AB ∠=︒4AB =，2AD CD ==，点M 为线段AB 的中点，将ADC ∆沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACD ； （Ⅱ）求二面角A CD M --的余弦值．19、(本小题满分12分)已知直线l 经过抛物线y x 42=的焦点，且与抛物线交于A ，B 两点，点O 为坐标原点．（Ⅰ）求∙的值．（Ⅱ）若△AOB 的面积为4，求直线l 的方程．20、(本小题满分12分).在几何体ABC －A 1B 1C 1中，点A 1、B 1、C 1在平面ABC 内的正投影分别为A 、B 、C ，且AB ⊥BC ，AA 1＝BB 1＝4，AB ＝BC ＝CC 1＝2，E 为AB 1的中点． (1) 求二面角B 1－AC 1－C 的大小；(2)设点M 为△ABC 所在平面内的动点，EM ⊥平面AB 1C 1，求线段BM 的长．21、(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD=CD=1，AA 1=AB=2，E 为棱AA 1的中点．（Ⅰ）证明B 1C 1⊥CE ；（Ⅱ）求二面角B 1﹣CE ﹣C 1的正弦值． （Ⅲ）设点M 在线段C 1E 上，且直线AM 与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为，求线段AM 的长．22、(本小题满分12分)；已知椭圆E 的中心在坐标原点O ,焦点在坐标轴上,且经过(2,1),M N 两点.（Ⅰ）求椭圆E 的方程;（Ⅱ）若平行于OM 的直线l 交椭圆E 于两个不同点A B 、,直线MA 与MB 的斜率分别为12k k 、,试问：12k k +是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由。
山西省应县第一中学2017-2018学年高二上学期月考(三)数学(理)试题
应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 三 数 学 试 题（理） 2017.11 时间：120分钟 满分：150分 AAAAA ：荣 印一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1．椭圆2x 2＋3y 2＝1的焦点坐标是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，±66 B ．(0，±1) C ．(±1,0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫±66，0 2、若命题“P ∧q”为假，且“⌝p”为假，则（ ）A ．“p 或q”为假B ．q 假C ．q 真D ．p 假3、“”是“方程为椭圆的方程”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4．命题p ：x ＋y ≠3，命题q ：x ≠1或y ≠2，则命题p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5、椭圆错误！未找到引用源。
的焦点在错误！未找到引用源。
轴上，长轴长是短轴长的两倍，则错误！未找到引用源。
的值为( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 2D. 46、命题p ：，命题q ： 260x x +-<，则p ⌝是q ⌝成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 7、在空间直角坐标系，给出以下结论：①点关于原点的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点间的距离为. 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③C. ②③D. ②④8、已知命题:p 若x y >，则x y -<-；命题:q 若x y >，则22x y >.在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中真命题的序号是（ ）A.①③B.①④C.②③D.②④9、设p 是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=， 1F 、2F 分） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 10.直线y ＝k (x －2)＋1与椭圆x 216＋y 29＝1的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法判断11、 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点A l ∈，线段AF 交抛物线C 于点B ，若3FA FB =，则AF =（ ） A ．3 B ．4 C.6 D ．712、设点(,)P x y 1=上的点，12(4,0),(4,0)F F -，则（ ） A.1210PF PF +< B. 1210PF PF +> C.1210PF PF +≤ D. 1210PF PF +≥ 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、命题“x R ∀∈，__________．14、点()2,1,3P -在坐标平面xOz 内的投影点坐标为______________；15、已知直线l ： 0x y a -+=，点()2,0A -， ()2,0B . 若直线l 上存在点P 满足AP BP ⊥，则实数a 的取值范围为___________.16（0a >， 0b >）的左焦点向圆222x y a +=作一条切线，若该__________．三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
山西省应县第一中学2017-2018学年高二上学期月考(三)数学(理)试题含答案
应县一中高二年级月考三数学试题（理) 2017。
11时间:120分钟满分：150分命题人：荣印一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分,共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1．椭圆2x2＋3y2＝1的焦点坐标是（)A.错误!B．(0，±1）C．(±1,0）D。
错误!2、若命题“P∧q"为假,且“⌝p”为假，则（）A．“p或q"为假B．q假C．q真D．p 假3、“”是“方程为椭圆的方程”的( ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件4．命题p：x＋y≠3,命题q:x≠1或y≠2，则命题p是q的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、椭圆221x my+=的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A. 14B。
12C. 2 D。
46、命题p：1x<，命题q：260x x+-<,则p⌝是q⌝成立的（）A. 充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C 。
充要条件 D 。
既不充分也不必要条件7、在空间直角坐标系，给出以下结论:①点关于原点的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点间的距离为. 其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C 。
②③ D. ②④8、已知命题:p 若x y >，则x y -<-；命题:q 若x y >，则22xy >.在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中真命题的序号是（ ） A 。
①③ B.①④ C 。
②③ D.②④9、设p 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，若15PF =,则2PF =(）A. 1或5 B 。
1或9 C 。
2017-2018学年山西省朔州市应县一中高二上学期第四次月考数学试题(理科)(解析版)
2017-2018学年山西省朔州市应县一中高二（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为=x+y+z．其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．（5分）已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆相切．其中真命题的序号是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③3．（5分）已知=（2，3，5），=（3，x，y），若∥，则（）A．B．x=9，y=15 C．D．x=﹣9，y=﹣15 4．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．5．（5分）命题“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A．a≥4 B．a＞4 C．a≥1 D．a＞16．（5分）已知A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且=3，则C的坐标为（）A．（，﹣，） B．（，﹣3，2）C．（，﹣1，）D．（，﹣，）7．（5分）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）A． B． C． D．8．（5分）若=（2，﹣1，0），=（3，﹣4，7），且（λ+）⊥，则λ的值是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．29．（5分）在空间直角坐标系中，A（1，1，﹣2），B（1，2，﹣3），C（﹣1，3，0），D（x，y，z）（x，y，z∈R），若四点A，B，C，D共面，则（）A．2x+y+z=1 B．x+y+z=0 C．x﹣y+z=﹣4 D．x+y﹣z=010．（5分）在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C．D．11．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）A．B．C． D．12．（5分）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图所示，在长方体OABC﹣O1A1B1C1中，|OA|=2，|AB|=3，|AA1|=3，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是．14．（5分）已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是．15．（5分）已知空间三点O（0，0，0），A（﹣1，1，0），B（0，1，1），若直线OA上的一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为．16．（5分）若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则•的最大值为．三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程．）17．（10分）已知椭圆上一点M的纵坐标为2．（1）求M的横坐标；（2）求过M且与共焦点的椭圆的方程．18．（12分）在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．（1）求证：MN∥平面BDE；（2）求二面角CEMN的正弦值．19．（12分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1，（Ⅰ）求证：B1D⊥平面A1B1C1（Ⅱ）求直线BB1与平面A1BC1所成角正弦值．20．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB=2BC=2．（1）求证：BC⊥D1E；（2）若平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为，求线段D1E的长度．21．（12分）如图1，矩形ABCD中，2BC=3AB=6DE=6FC=6，将△ABE沿BE折起，得到如图2所示的四棱锥A﹣BCDE，其中AC=．（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCD；（Ⅱ）求平面AEF与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=6．（1）求该抛物线C的方程；（2）已知抛物线上一点M（t，4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断直线DE是否过定点？并说明理由．2017-2018学年山西省朔州市应县一中高二（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为=x+y+z．其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①若、共线，则、所在的直线平行或重合；②若、所在的直线是异面直线，则、一定共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量不一定共面；④已知三个不共面的向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为=x+y+z，即可判断出．【解答】解：①若、共线，则、所在的直线平行或重合，因此不正确；②若、所在的直线是异面直线，则、一定共面，因此②不正确；③若、、三向量两两共面，则、、三向量不一定共面，不正确；④已知三个不共面的向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为=x+y+z，可知④不正确．综上可知：都不正确．故选：A．【点评】本题综合考查了共线、共面向量定理及其空间向量基本定理，属于基础题．2．（5分）已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆相切．其中真命题的序号是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【分析】对于①由球的体积公式V=可知①正确；对于②通过举反例，如2，2，2和1，2，3；这两组数据的平均数相等，它们的标准差不相等，故②错；对于③利用圆的圆心到直线x+y+1=0的距离与圆的半径之间的关系进行判断即可．【解答】解：①由球的体积公式V=可知，若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；故①正确；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差不一定相等，如2，2，2和1，2，3；这两组数据的平均数相等，它们的标准差不相等，故②错；③圆的圆心到直线x+y+1=0的距离d==半径r，故直线x+y+1=0与圆相切，③正确．故选C．【点评】本题主要考查了命题的真假判断与应用，主要考查了球的体积公式、平均数和方差、直线与圆的位置关系等，属于基础题．3．（5分）已知=（2，3，5），=（3，x，y），若∥，则（）A．B．x=9，y=15 C．D．x=﹣9，y=﹣15【分析】轨迹题意可得与共线，即，结合向量的有关运算即可得到答案．【解答】解：由题意可得：=（2，3，5），=（3，x，y），并且∥，所以，所以，x=，．故选A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握空间向量的有关运算，即共线、垂直等问题．4．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．【解答】解：连结BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC 1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．故选：D．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5．（5分）命题“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A．a≥4 B．a＞4 C．a≥1 D．a＞1【分析】根据全称命题为真命题，求出a的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，则对任意x∈[1，2]，x2≤a”，∵当x∈[1，2]，x2∈[1，4]，∴a≥4，则命题“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是a ＞4，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据命题为真命题求出a 的取值范围是解决本题的关键．6．（5分）已知A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），C为线段AB上一点，且=3，则C的坐标为（）A．（，﹣，） B．（，﹣3，2）C．（，﹣1，）D．（，﹣，）【分析】由题意，可设C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），求出两个向量，的坐标，代入=3，即可得到x，y，z所满足的方程，求出值即可得到C的坐标【解答】解：设C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），可得，又=3，故有解得C的坐标为（，﹣1，）故选C【点评】本题考查空间向量的数乘运算，及向量相等的充分条件，解题的关键是根据向量数乘运算的坐标表示，建立起关于点C的坐标的方程，此过程利用到了向量的数乘运算，向量相等的坐标表示，本题有一定的综合性，属于知识性较强的题．7．（5分）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）A． B． C． D．【分析】根据题意，a＞b＞0，可以整理椭圆a2x2+b2y2=1与抛物线ax+by2=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，椭圆a2x2+b2y2=1，即+=1，焦点在y轴上；抛物线ax+by2=0，即y2=﹣x，焦点在x轴的负半轴上；分析可得，D符合，故选D．【点评】本题考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置．8．（5分）若=（2，﹣1，0），=（3，﹣4，7），且（λ+）⊥，则λ的值是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．2【分析】利用（λ+）⊥⇔即可得出．【解答】解：∵=λ（2，﹣1，0）+（3，﹣4，7）=（3+2λ，﹣4﹣λ，7），（λ+）⊥，∴，∴2（3+2λ）﹣（﹣4﹣λ）+0=0，解得λ=﹣2．故选C．【点评】熟练掌握（λ+）⊥⇔是解题的关键．9．（5分）在空间直角坐标系中，A（1，1，﹣2），B（1，2，﹣3），C（﹣1，3，0），D（x，y，z）（x，y，z∈R），若四点A，B，C，D共面，则（）A．2x+y+z=1 B．x+y+z=0 C．x﹣y+z=﹣4 D．x+y﹣z=0【分析】利用空间向量共面的基本定理，列出关系式，化简求解即可．【解答】解：∵A（1，1，﹣2），B（1，2，﹣3），C（﹣1，3，0），D（x，y，z）（x，y，z∈R），∴=（0，1，﹣1），=（﹣2，2，2），=（x﹣1，y﹣1，z+2），∵四点A，B，C，D共面，∴存在实数λ，μ使得，=λ+μ，∴（x﹣1，y﹣1，z+2）=λ（0，1，﹣1）+μ（﹣2，2，2），∴，解得2x+y+z=1，故选：A．【点评】本题考查了向量共面定理，考查了计算能力，属于基础题．10．（5分）在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C．D．【分析】由题意结合图形，直接利用，求出，然后即可解答．【解答】解：因为空间四边形OABC如图，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，所以=．所以=．故选B．【点评】本题考查空间向量的基本运算，考查计算能力．11．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）A．B．C． D．【分析】点A1在底面的投影O在底面正方形对角线AC上，过A1作A1E⊥AB于E，求出AE，连结OE，则OE⊥AB，∠EAO=45°，在Rt△AEO，求出OC，然后求解A1O，即可求解A1C．【解答】解：由已知可得点A1在底面的投影O在底面正方形对角线AC上，过A1作A1E⊥AB于E，在Rt△AEA1，AA1=3，∠A1AE=60°∴，连结OE，则OE⊥AB，∠EAO=45°，在Rt△AEO中，，在，∴，在故选A．【点评】本题考查几何法求解空间两点的距离，也可以利用空间向量的模求解距离，考查计算能力与逻辑推理能力．12．（5分）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a1，由此能求出结果．【解答】解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得3a22﹣4c2+a12=0，a1=3a2，e1•e2===1即3e12=1∴e1=故选：A．【点评】本题考查椭圆与双曲线的定义，考查了椭圆与双曲线的几何性质，是基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图所示，在长方体OABC﹣O1A1B1C1中，|OA|=2，|AB|=3，|AA1|=3，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是．【分析】结合坐标系正方体的棱长，直接得到M的坐标即可．【解答】解：因为几何体是正方体，在坐标系中，B1点的横坐标是2，纵坐标是2，竖坐标是3，M是点O与B1的中点，所以M．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查空间几何体坐标表示，注意判断点的位置．14．（5分）已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是x+2y﹣8=0．【分析】设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“点差法”可求出直线l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由点斜式可得l的方程．【解答】解：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．由点斜式可得l的方程为x+2y﹣8=0．【点评】本题考查椭圆的中点弦方程，解题的常规方法是“点差法”．15．（5分）已知空间三点O（0，0，0），A（﹣1，1，0），B（0，1，1），若直线OA上的一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为（﹣，，0）．【分析】根据已知中空间三点O（0，0，0），A（﹣1，1，0），B（0，1，1），根据点H在直线OA上，我们可以设出H点的坐标（含参数λ），进而根据BH⊥OA 即⊥，根据向量垂直数量积为0，构造关于λ的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：设H点的坐标为（x，y，z）则∵O（0，0，0），A（﹣1，1，0），B（0，1，1），∴=（﹣1，1，0），=（x，y，z），∵点H在直线OA上，则∥，即存在λ∈[0，1]，使=λ即（x，y，z）=λ（﹣1，1，0）=（﹣λ，λ，0）∴=（﹣λ，λ﹣1，﹣1），又∵BH⊥OA，即•=0即λ+λ﹣1=0，解得λ=∴点H的坐标为（﹣，，0）故答案为：（﹣，，0）．【点评】本题考查的知识点是向量的数量积判断向量的共线与垂直，利用向量法，可以简化空间线面、线线、面面夹角、垂直、平行问题，是我们处理立体几何线面关系问题最常用的方法．16．（5分）若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则•的最大值为6．【分析】设P（x，y），由数量积运算及点P在椭圆上可把•表示为x的二次函数，根据二次函数性质可求其最大值．【解答】解：设P（x，y），则•=（x，y）•（x+1，y）=x2+x+y2，又点P在椭圆上，故+=1，所以x2+x+（3﹣）=+x+3=+2，又﹣2≤x≤2，所以当x=2时，+2取得最大值为6，即•的最大值为6，故答案为：6．【点评】本题考查平面向量的数量积运算、椭圆的简单性质，属中档题．三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程．）17．（10分）已知椭圆上一点M的纵坐标为2．（1）求M的横坐标；（2）求过M且与共焦点的椭圆的方程．【分析】（1）根据题意，设M的横坐标为x，将M的坐标代入椭圆的方程，有+=1，解可得x的值，即可得答案；（2）求出椭圆的焦点，由此设要求椭圆的方程为+=1，将M 的坐标代入其中，计算可得a2的值，将a2的值代入椭圆的方程，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，椭圆的方程为，其上一点M的纵坐标为2，设其横坐标为x，则有+=1，解可得x=±3，即M的横坐标为3或﹣3；（2）对于椭圆，其焦点在x轴上，且c==，其焦点坐标为（，0）或（﹣，0）；对于要求的椭圆，其焦点坐标为（，0）或（﹣，0），设其方程为+=1，又由其经过点M（±3，2），则有+=1，解可得a2=15，则b2=10；故要求椭圆的方程为：+=1．【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及椭圆的标准方程，（2）的关键是设出椭圆的方程．18．（12分）在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．（1）求证：MN∥平面BDE；（2）求二面角CEMN的正弦值．【分析】（1）取AB中点F，连接MF、NF，由已知可证MF∥平面BDE，NF∥平面BDE．得到平面MFN∥平面BDE，则MN∥平面BDE；（2）由PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．可以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．求出平面MEN与平面CME的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值得二面角CEMN的余弦值，进一步求得正弦值．【解答】（1）证明：取AB中点F，连接MF、NF，∵M为AD中点，∴MF∥BD，∵BD⊂平面BDE，MF⊄平面BDE，∴MF∥平面BDE．∵N为BC中点，∴NF∥AC，又D、E分别为AP、PC的中点，∴DE∥AC，则NF∥DE．∵DE⊂平面BDE，NF⊄平面BDE，∴NF∥平面BDE．又MF∩NF=F．∴平面MFN∥平面BDE，则MN∥平面BDE；（2）解：∵PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．∴以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．∵PA=AC=4，AB=2，∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E （0，2，2），则=（1，2，﹣1），=（0，2，1），设平面MEN的一个法向量为=（x，y，z），由，得，取z=2，得=（4，﹣1，2）．由图可得平面CME的一个法向量为=（1，0，0）．∴cos＜，＞==．∴二面角CEMN的余弦值为，则正弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查了利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题．19．（12分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1，（Ⅰ）求证：B1D⊥平面A1B1C1（Ⅱ）求直线BB1与平面A1BC1所成角正弦值．【分析】（I）连结B1D1，通过证明A1C1⊥平面DD1B1得出A1C1⊥B1D，同理可得B1D⊥A1B，故而B1D⊥平面A1B1C1；（II）设正方体棱长为1，利用V=V得出B 1到平面A1BC1的距离为h，从而得出所求线面角的正弦值．【解答】（I）证明：连结B1D1，∵DD1⊥平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴DD1⊥A1C1，∵四边形A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，又DD1∩B1D1=D1，∴A1C1⊥平面DD1B1，又B1D⊂平面DD1B1，∴A1C1⊥B1D，同理可证：B1D⊥A1B，又A1C1⊂平面A1BC1，A1B⊂平面A1BC1，∴B1D⊥平面A1BC1．（II）解：设正方体棱长为1，则△A1BC1是边长为的等边三角形，设B1到平面A1BC1的距离为h，则V===，又V=V==，∴h=．∴直线BB1与平面A1BC1所成角正弦值为=．【点评】本题考查了线面垂直的判定，线面角的计算，属于中档题．20．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB=2BC=2．（1）求证：BC⊥D1E；（2）若平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为，求线段D1E的长度．【分析】（1）由已知底面ABCD和侧面BCC1B1是矩形，可得BC⊥CD，BC⊥CC1，由线面垂直的判定可得BC⊥平面DCC1D1，进一步得到BC⊥D1E；（2）由（1）可知BC⊥D1E，结合D1E⊥CD，可得D1E⊥平面ABCD．设G为AB 的中点，以E为原点，EG，EC，ED1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求出平面BED1的一个法向量与平面BCC1B1的一个法向量，由平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为列式求得a值，则线段D1E的长度可求．【解答】（1）证明：∵底面ABCD和侧面BCC1B1是矩形，∴BC⊥CD，BC⊥CC1，又∵CD∩CC1=C，∴BC⊥平面DCC1D1，∵D1E⊂平面DCC1D1，∴BC⊥D1E；（2）解：由（1）可知BC⊥D1E，又∵D1E⊥CD，且BC∩CD=C，∴D1E⊥平面ABCD．设G为AB的中点，以E为原点，EG，EC，ED1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图．则E（0，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），G（1，0，0）．设D1E=a，则D1（0，0，a），B1（1，2，a）．设平面BED1的一个法向量为=（x，y，z），=（1，1，0），=（0，0，a），由，令x=1，得=（1，﹣1，0）；设平面BCC1B1的一个法向量为=（x1，y1，z1），=（1，0，0），=（﹣1，1，a），由，令z1=1，得=（0，﹣a，1）．由平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为，得|cos＜＞|=|=|cos=，解得a=1．∴D1E=1．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题．21．（12分）如图1，矩形ABCD中，2BC=3AB=6DE=6FC=6，将△ABE沿BE折起，得到如图2所示的四棱锥A﹣BCDE，其中AC=．（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCD；（Ⅱ）求平面AEF与平面ACD所成锐二面角的余弦值．【分析】（1）取BE中点为O，连接AO，推导出AO⊥BE，AO⊥CO，由此能证明AO⊥面BCD．（2）以O为原点，OF为x轴，OE为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面AEF与平面ACD所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）取BE中点为O，连接AO，∵矩形ABCD中，2BC=3AB=6DE=6FC=6，将△ABE沿BE折起，得到如图2所示的四棱锥A﹣BCDE，其中AC=．∴AB=AE=2，∴AO⊥BE，BE==2，AO==，CO===，∴AO2+CO2=AC2，∴AO⊥CO，∵BE∩CO=O，∴AO⊥面BCD．解：（2）以O为原点，OF为x轴，OE为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，），E（0，，0），F（，0，0），C（，，0），D（，，0），=（0，，﹣），=（），=（，，﹣），=（，，﹣），设平面AEF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），设平面ACD的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，2），设平面AEF与平面ACD所成锐二面角为θ，则cosθ===．∴平面AEF与平面ACD所成锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．22．（12分）已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=6．（1）求该抛物线C的方程；（2）已知抛物线上一点M（t，4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断直线DE是否过定点？并说明理由．【分析】（1）利用点斜式设直线直线AB的方程，与抛物线联立方程组，结合韦达定理与弦长公式求|AB|，再根据|AB|=6解得p=2．（2）先设直线DE方程x=my+t，与抛物线联立方程组，结合韦达定理化简MD ⊥ME，得t=4m+8或t=﹣4m+4，代入DE方程可得直线DE过定点（8，﹣4）．【解答】解：（1）拋物线的焦点，∴直线AB的方程为：．联立方程组，消元得：，∴．∴解得p=2．∴抛物线C的方程为：y2=4x．（2）由（1）可得点M（4，4），可得直线DE的斜率不为0，设直线DE的方程为：x=my+t，联立，得y2﹣4my﹣4t=0，则△=16m2+16t＞0①．设D（x1，y1），E（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣4t．∵MD•ME=（x1﹣4，y1﹣4）•（x2﹣4，y2﹣4）=x1x2﹣4（x1+x2）+16+y1y2﹣4（y1+y2）+16===t2﹣16m2﹣12t+32﹣16m=0即t2﹣12t+32=16m2+16m，得：（t﹣6）2=4（2m+1）2，∴t﹣6=±2（2m+1），即t=4m+8或t=﹣4m+4，代入①式检验均满足△＞0，∴直线DE的方程为：x=my+4m+8=m（y+4）+8或x=m（y﹣4）+4．∴直线过定点（8，﹣4）（定点（4，4）不满足题意，故舍去）．【点评】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的．定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现．。
山西省应县2017-2018学年高二9月月考数学试卷(理)含答案
D. 不存在 是三个不同的平面，则下列为真命题
的是（ ） A．若 m ， ，则m
B．若 α∩γ＝m， m∥n ，则 ∥
C．若m ， m∥ ，则
D．若 ， ⊥ ，则
3、已知两条直线 y=ax﹣2 和 y=（a+2）x+1互相垂直，则 a 等于（ ）
B． 3, 2
C． 1, 2
A7、．从2一,3个正方体中截去部 分几何体,得到的几何体 三视 图如下,则此D几．何体3,的2 体
积是（ ）
A．64
B．122 3
C．188 3
D．47 6
8、已知点 M a,b 在直线3x 4 y 20 0 上，则 a b2 的最小值为（
说明理由．
高二月考一 理数答案 2017.9
一、 选择题：(本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分，每小题给出的四 个选项，只有一项是符合题目要求的).
1-6 ACDAAD 7-12 CBCBAC
二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20分)
25
13.
14. 10+2 13
15.
0 或1
（1）求证： BD PC ； （2）若平面PBC 与平面PAD 的交线为l ，求证： BC //l ． 19．（12分）如图，菱 ABCD 与四边形 BDEF相交于 BD， ABC 12o0 , BF 平 面 ABCD，DE//BF,BF=2DE，AF⊥FC，M 为 CF的中点， AC BD G ． (I)求证：GM／／平面 CDE；
三、解答题（共 6 小题，共 70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。） 3
17．(10分) 已知直线 l 经过点 P(－2,5)，且斜率为－ ．4 (1)求直线 l 的方程； (2)若直线 m 与 l 平行，且点 P 到直线 m 的距离为 3，求直线 m 的方程．
数学-高二-山西省应县一中高二上期中考试数学(理)试题
应 县 一 中 高 二 年 级 期 中 考 试数 学 试 题（理）2015.10时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨庆芝第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) ．1．直线0132=++y x 与直线074=++my x 平行，则它们之间的距离为（ ） A. 4B.13132C.13265D.102072．命题“对任意的012,2≥+-∈x x R x ”的否定是（ ）A. 存在012,2<+-∈x x R x B. 存在012,2≥+-∈x x R x C. 不存在012,2≥+-∈x x R x D. 对任意的012,2<+-∈x x R x 3．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 B ′O ′=C ′O ′=1，A ′O ′=23，那么原△ABC 中∠ABC 的大小是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4.“a b <”是“22log log a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知命题“若,,a b c 构成等比数列，则2b ac =”，在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.当点P 在圆122=+y x 上运动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ 中点的轨迹方程是( )A. ()4322=++y x B ．()1322=+-y xC ．()143222=+-y xD ．()143222=++y x7、不等式ax 2－2x+1＜0的解集非空的一个必要不充分条件是（ ） A ．a ＜1 B ．a ＜0 C ．0＜a ＜1 D ．a ≤1 8．下面命题中，正确命题的个数为( )①命题：“若2230x x --=,则3x =”的逆否命题为:“若3x ≠,则2230x x --≠”; ②命题：,2lg x R x x ∈->“存在使”的否定是,2lg x R x x ∈-≤“任意”;③“点M 在曲线24y x =上”是“点M 的坐标满足方程y =-”的必要不充分条件; ④设{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的充要条件;A.1个B.2个C.3个D.4个9，则长方体的外接球的表面积为（ ）A ．π6B ．π24C ．π66D ．π610．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为( )A ．B ．C ．D ． 11． 当曲线241x y -+=与直线042=+--k y kx 有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛125,0B.]43,125(C.]43,31(D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+,12512. 如图，正方体1111D C B A ABCD -，则下列四个命题：①p 在直线1BC 上运动时，三棱锥PC D A 1-的体积不变；②p 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变； ③p 在直线1BC 上运动时，二面角C AD P --1的大小不变；④M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是过1D 点的直线 其中真命题的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置） 13．不论实数k 为何值,直线1240k x y k +++-=（）总过一定点P,则定点P 的坐标为 。
2017-2018学年山西省朔州市应县一中高二上学期期中数学试卷与解析(理科)
2017-2018学年山西省朔州市应县一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）下列四个命题中，真命题是（）A．若m＞1，则x2﹣2x+m＞0B．“正方形是矩形”的否命题C．“若x=1，则x2=1”的逆命题D．“若x+y=0，则x=0，且y=0”的逆否命题．2．（5分）已知，为两个非零向量，则“与共线”是“•=|•|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知圆和圆，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切4．（5分）与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A．3x+4y﹣5=0 B．3x+4y+5=0 C．3x﹣4y+5=0 D．3x﹣4y﹣5=05．（5分）如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④6．（5分）不论m如何变化，直线（m+2）x﹣（2m﹣1）y﹣（3m﹣4）=0恒过定点（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．C．2 D．8．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）如图，网络纸上小正方形的长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径（）A．l0cm B．10cm C．10cm D．30cm12．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（文科做）命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是．14．（5分）圆C的方程是（x﹣2）2+y2=25，过点P（3，﹣1）的圆C最短的弦AB所在的直线的方程是．15．（5分）设A为圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上一动点，则A到直线x﹣y﹣5=0的最大距离为．16．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′，DD′交于M，N，给出以下四个命题：①平面MENF一定为矩形；②平面MENF⊥平面BDD′B′；③当M为BB1的中点时，MENF的面积最小；④四棱锥A﹣MENF的体积为常数．以上命题中正确命题的序号为．三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程．）17．（10分）设集合A={y|y=x2﹣2x+1，0≤x≤3}，集合B={x|x2﹣（2m﹣1）x+m （m+1）≤0}，已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．19．（12分）一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为x cm的内接圆柱．（1）试用x 表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．20．（12分）已知圆经过点A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5）．（1）若圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，求圆的方程．（2）若圆的面积最小，求圆的方程．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，AC、BD交于O点，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．（Ⅰ）证明：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）GH∥EF；（Ⅲ）若EB=2，求四边形GEFH的面积．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，设圆x2+y2﹣4x=0的圆心为Q．（1）求过点P（0，﹣4）且与圆Q相切的直线的方程；（2）若过点P（0，﹣4）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，问是否存在常数k，使得▱OACB为矩形？请说明理由．2017-2018学年山西省朔州市应县一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）下列四个命题中，真命题是（）A．若m＞1，则x2﹣2x+m＞0B．“正方形是矩形”的否命题C．“若x=1，则x2=1”的逆命题D．“若x+y=0，则x=0，且y=0”的逆否命题．【解答】解：对于A，当m＞1时，方程x2﹣2x+m=0的判别式△＜0，对应二次函数图象开口向上且与x轴无交点，∴函数值恒大于0，故A正确；对于B，“正方形是矩形”的否命题是“若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题，故B不正确；对于C，“若x=1，则x2=1”的逆命题是“若x2=1，则x=1”，x=±1，为假命题，故C 不正确；对于D，“若x+y=0，则x=0，且y=0”的逆否命题是“若x≠0，或y≠0，则x+y≠0”，若x≠0，或y≠0，则x+y=0，为假命题，故D不正确．∴真命题是：A．故选：A．2．（5分）已知，为两个非零向量，则“与共线”是“•=|•|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当与夹角为180°时，满足向量共线，但•=﹣||•||，|•|=||•|，|此时•=|•|不成立，即充分性不成立，若•=|•|，则•=||•||cos＜，＞=|||||cos＜，＞|，则|cos＜，＞|=cos＜，＞，则cos＜，＞≥0，即0°≤＜，＞≤90°，此时与不一定共线，即必要性不成立，则“与共线”是“•=|•|”的既不充分也不必要条件．故选：B．3．（5分）已知圆和圆，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切【解答】解：由于圆，即（x﹣）2+（y﹣2）2=1，表示以C1（，2）为圆心，半径等于1的圆．圆，即x2+（y﹣3）2=9，表示以C2（0，3）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于=2，等于半径之差，故两个圆内切．故选：D．4．（5分）与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A．3x+4y﹣5=0 B．3x+4y+5=0 C．3x﹣4y+5=0 D．3x﹣4y﹣5=0【解答】解：令x=0，则y=，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得x=﹣，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y 轴的对称点为．∴与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．其方程为：=1，化为：3x+4y﹣5=0．故选：A．5．（5分）如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选：C．6．（5分）不论m如何变化，直线（m+2）x﹣（2m﹣1）y﹣（3m﹣4）=0恒过定点（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：直线（m+2）x﹣（2m﹣1）y﹣（3m﹣4）=0化为m（x﹣2y﹣3）+（2x+y+4）=0，令，解得x=﹣1，y=﹣2．因此不论实数m取何值，直线（m+2）x﹣（2m﹣1）y﹣（3m﹣4）=0都经过定点（﹣1，﹣2）．故选：B．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．C．2 D．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积V==，故选：A．8．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴故选：C．9．（5分）如图，网络纸上小正方形的长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为六面体ABCEFG，其体积V=．故选：A．10．（5分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：曲线y=3﹣，即y﹣3=﹣，平方可得（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+2，或b=1﹣2．结合图象可得1﹣2≤b≤3，故选：C．11．（5分）把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径（）A．l0cm B．10cm C．10cm D．30cm【解答】解：因为底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，∵四条棱距离正方形的中心距离为10，所以皮球的表面与8根铁丝都有接触点时，半径应该是边长的一半∴球的半径是10故选：B．12．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（文科做）命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．故答案为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．14．（5分）圆C的方程是（x﹣2）2+y2=25，过点P（3，﹣1）的圆C最短的弦AB所在的直线的方程是x﹣y﹣4=0．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=25，表示以C（2，0）为圆心，半径等于5的圆．由于|PC|=＜5（半径），故点P在圆内，故当弦所在的直线和线段CP垂直时，弦长最短．此时弦所在直线的斜率为﹣=﹣=1．故过P的最短弦所在的直线方程为y+1=1×（x﹣3），即x﹣y﹣4=0，故答案为：x﹣y﹣4=0．15．（5分）设A为圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上一动点，则A到直线x﹣y﹣5=0的最大距离为．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0配方为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，可得圆心C （2，2），半径r=1．圆心C到直线的距离d==．则A到直线x﹣y﹣5=0的最大距离=d+r=．故答案为：．16．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′，DD′交于M，N，给出以下四个命题：①平面MENF一定为矩形；②平面MENF⊥平面BDD′B′；③当M为BB1的中点时，MENF的面积最小；④四棱锥A﹣MENF的体积为常数．以上命题中正确命题的序号为②③④．【解答】解：因为EF⊥BD，EF⊥BB′，BD∩BB′=B，所以EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，②正确；EF⊥平面BDD′B′，MN⊂平面BDD′B′，所以EF⊥MN，因为MF∥EN，ME∥NF，所以四边形MENF为菱形，①错误；因为菱形MENF的面积为S=NM×EF，所以当M为BB′的中点时，MENF的面积最小，③正确；因为四棱锥A﹣MENF的体积为V=V M﹣AEF+V N﹣AEF=×DB×S△AEF为常数，所以④正确．综上，正确的命题是②③④．故答案为：②③④．三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程．）17．（10分）设集合A={y|y=x2﹣2x+1，0≤x≤3}，集合B={x|x2﹣（2m﹣1）x+m （m+1）≤0}，已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由已知得A={y|0≤y≤4}，…（2分）B={x|m﹣1≤x≤m}．…（4分）∵p是q的必要不充分条件，∴B⊊A．…（6分）则有m﹣1≥0且m≤4．…（8分）∴﹣1≤m≤4，故m的取值范围为[1，4]．…（10分）18．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）若方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则4+16﹣4m＞0，解得m＜5．（2）圆心（1，2）到直线x+2y﹣4=0的距离d=，∴圆的半径r==1，∴=1，解得m=4．19．（12分）一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为x cm的内接圆柱．（1）试用x 表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．【解答】解：（1）如图：∵△POB∽△PO1D1，∴，圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为x cm的内接圆柱．即∴圆柱的侧面积∴（0＜x＜6 ）（2）由（1）知：根据二次函数的性质：当x=3 时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为6πcm2．20．（12分）已知圆经过点A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5）．（1）若圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，求圆的方程．（2）若圆的面积最小，求圆的方程．【解答】解：（1）圆经过点A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5）．所以：k AB=，AB中点为（0，﹣4），所以AB中垂线方程为y+4=﹣2x，即2x+y+4=0，所以：，解方程组得，所以圆心为（﹣1，﹣2），根据两点间的距离公式，得半径r=，因此，所求的圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=10；（2）要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，由（1）得AB的中点坐标即所求圆心坐标为（0，﹣4），而|AB|=，所以圆的半径r=，则所求圆的方程为：x2+（y+4）2=5．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，AC、BD交于O点，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．（Ⅰ）证明：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）GH∥EF；（Ⅲ）若EB=2，求四边形GEFH的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD为正方形，且AC、BD交于点O，∴O为AC、BD的中点，由已知得PA=PC，PB=PD，△PAC和△PBD均为等腰三角形，∴PO⊥AC，PO⊥BD，又AC、BD⊂平面ABCD，且AC∩BD=O，∴PO⊥平面ABCD，（Ⅱ）∵BC∥平面GEFH，BC⊂平面ABCD，平面GEFH∩平面ABCD=EF，∴BC∥EF，同理可得，BC∥GH，∴GH∥EF，（Ⅲ）设BD与EF交于点K，连接GK，∵PO⊥平面ABCD，且PO⊈平面GEFH，∴PO∥平面GEFH，又平面GEFH∩平面PBD=GK，PO⊂平面PBD，∴PO∥GK，∴GK为四边形GEFH底边上的高，又因为BE=2，AB=8，得点E是靠近B点的AB的四等分点，∵KE∥AD，∴K为靠近点BD的四等分点，∴K为OB的中点，又PO∥GK，∴G为PB的中点，又GH∥BC，∴H为PC的中点，又BC=8，∴GH=4，又由已知得PB=2，OB=4，∴PO=，∴GK=PO=3，又由BC∥EF，BE∥GK，可得EF=8，∴S=（GH+EF）•GK=•（4+8）•3=18，22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，设圆x2+y2﹣4x=0的圆心为Q．（1）求过点P（0，﹣4）且与圆Q相切的直线的方程；（2）若过点P（0，﹣4）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，问是否存在常数k，使得▱OACB为矩形？请说明理由．【解答】解：（1）由题意知，圆心Q坐标为（2，0），半径为2，设切线方程为：y=kx﹣4，所以，由解得所以，所求的切线方程为，或x=0；（2）假设存在满足条件的实数k，则设A（x1，y1），B（x2，y2），联立得（1+k2）x2﹣（8k+4）x+16=0∵△=16（2k+1）2﹣64（1+k2）＞0，∴，∴，且y1+y2=k（x1+x2），∵=（x1+x2，y1+y2），∴，又=，要使平行四边形OACB矩形，则=，所以k=2，∴存在常数k=2，使得平行四边形OACB为矩形．另解：圆周角∠BOA=90°，AB为直径过圆心，圆心Q（2，0）代入直线y=kx﹣4，解得k=2．。
2017-2018学年山西省应县第一中学校高二第八次月考数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年山西省应县第一中学校高二第八次月考数学（理）试题一、单选题1．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=（）A. 0.477B. 0.625C. 0.954D. 0.977【答案】C【解析】分析：由题意结合正态分布的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知正态分布的图象关于直线对称，则：，据此有：.本题选择C选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.2．设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为A.n=4，p=0.6B.n=6，p=0.4C.n=8，p=0.3D.n=24，p=0.1【答案】B【解析】试题分析：n=6,p=0.4若X B（n,p），则E（X）=np.即np=2.4若X B（n,p），则D（X）=np(1-p).即np(1－p)=1.44则解出p=0.4，n=6，故选B。
【考点】本题主要考查服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差。
点评：熟记公式，细心计算，基础题。
3．下列说法错误的是（）A. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高B. 在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心(),x yC. 在回归分析中，2R为0.98的模型比2R为0.80的模型拟合的效果好D. 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系【答案】B【解析】A项,残差图中,对于一组数据拟合程度的好坏评价,是残差点分布的带状区域宽,x y,故错度越狭窄,其模型拟合的精度越高,故正确;B项,回归直线一定过样本中心点()R刻画回归效果时,2R的值越大说明模型拟合效果越误;C项,回归分析中,用相关指数2好,所以2R 为0.98的模型比0.80的模型拟合效果好,故正确;D 项,根据相关关系的定义,即可判断自变量取值一定时, 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系,故正确;综上可知选B.点睛: 求线性回归方程的步骤:(1)先把数据制成表，从表中计算出222121122,,...,...n n n x y x x x x y x y x y ++++++的值;(2)计算回归系数ˆˆ,ab ;(3)写出线性回归方程ˆˆˆybx a =+.进行线性回归分析时，要先画出散点图确定两变量具有线性相关关系，然后利用公式求回归系数ˆˆ,a b ,得到回归直线方程，最后再进行有关的线性分析．4．极坐标方程()()()100ρθπρ--=≥表示的图形是（） A. 两个圆 B. 两条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线 【答案】C【解析】试题分析：方程()()101ρθπρ--=⇒=或θπ=，1ρ=是半径为1的圆，θπ=是一条射线．故选C ．【考点】1.简单曲线的极坐标方程;2.坐标系和参数方程． 5．以下四个命题，其中正确的个数有（ ）①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说， k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】对于命题①认为数学成绩与物理成绩有关，不出错的概率是99%，不是数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀，不正确；对于④，随机变量K 2的观测值k 越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小，不正确；容易验证②③正确，应选答案B 。
山西省应县第一中学高二数学上学期期中试题 文
山西省应县第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12题，每题5分）1．点（﹣2，3）到直线l：3x+4y+3=0的距离是（）A．2 B． C． D．2．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．平行 B．不平行C．平行或重合 D．既不平行也不重合3．直线x+y=5与直线x﹣y=1交点坐标是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，1）4．圆（x﹣2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A．（﹣2，3），1 B．（2，﹣3），3 C．（﹣2，3）， D．（2，﹣3），5．下列命题正确的是( )①平行于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两直线平行；③平行于同一直线的两平面平行；④垂直于同一直线的两平面平行．A．①② B．③④ C．①③ D．②④6．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2 B．2 C．3 D．27．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12π B．12π C．8πD．10π8．下列命题中正确的是（）A．经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C．经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可用方程（x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1）（x﹣x1）表示D．不经过原点的直线都可以用方程表示9．已知A（5，2），B（﹣1，4），则AB的垂直平分线方程为（）A．x﹣3y+7=0 B．3x﹣y﹣3=0 C．3x+y﹣7=0 D．3x﹣y﹣7=010．若直线y=﹣2x+3k+14与直线x﹣4y=﹣3k﹣2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是（）A．﹣6＜k＜﹣2 B．﹣5＜k＜﹣3 C．k＜﹣6 D．k＞﹣211．已知直线l：kx﹣y+2﹣k=0过定点M，点P（x，y）在直线2x+y﹣1=0上，则|MP|的最小值是（）A． B． C． D．312．在三棱锥S﹣ABC中，三侧面两两互相垂直，侧面△SAB，△SAC的面积分别为1，，3，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．14πB．12π C．10π D．8π二．填空题（共4题，每题5分）13．直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x﹣y﹣1=0三条直线交于一点，则k= ．14．无论m为何值，直线l：（m+1）x﹣y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为．15．已知A（2，3）、B（1，0），动点P在y轴上，当|PA|+|PB|取最小值时，则点P的坐标为．16.如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为..三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17．已知两直线l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0．（1）求l1与l2交点坐标；（2）求过l1与l2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程．18．求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．19．已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A（﹣1，2），B（0，﹣1），C（4，1）．（Ⅰ）求顶点D的坐标；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．20．(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是AC的中点．(1)求证：AD1∥平面DOC1；(2)求异面直线AD1和DC1所成角的大小．21. 已0知四棱锥P －ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD ，PD ＝AD ，点E 为AB 中点，点F 为PD 中点．（1） 证明：平面PED⊥平面PAB ；（2） 求二面角P －AB －F 的平面角的余弦值．22．已知三点A （1，3），B （﹣1，﹣1），C （2，1），直线l 平行于BC ，分别交AB 、AC 于点P 、Q ，若△APQ 的面积是△ABC 面积的，求直线l 的方程．PAC高二期中文数答案2018.1013. ﹣． 14.（7，3） 15.（0，1） 16. 60°17．解：（1）联立两条直线的方程可得：解得x=1，y=﹣1 , 所以l1与l2交点坐标是（1，﹣1）．（2）设与直线x+y+1=0平行的直线l方程为x+y+c=0因为直线l过l1与l2交点（1，﹣1） , 所以c=0 , 所以直线l的方程为x+y=0．18．解：设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=﹣4，E=3，F=0，∴圆的方程为x2+y2﹣8x+6y=0，化为（x﹣4）2+（y+3）2=25，可得：圆心是（4，﹣3）、半径r=5．19．解：（Ⅰ）如图，设AC∩BD=M，因为四边形ABCD为平行四边形，所以对角线互相平分，又A（﹣1，2），C（4，1）．∴M，又B（0，﹣1），所以顶点D的坐标为（3，4）．（Ⅱ）依题意可得k BC==，故直线BC的方程为y=x﹣1，即x﹣2y﹣2=0，又|BC|==2，点A到直线BC的距离d==．所以四边形ABCD的面积S=|BC|•d=2=14．20．【解】(1)证明：如图，连接D1C交DC1于点O1，连接OO1，∵O、O1分别是AC和D1C的中点，∴OO1∥AD1.又OO1⊂平面DOC1，AD1⊄平面DOC1，∴AD1∥平面DOC1.(2)由OO 1∥AD 1知，AD 1和DC 1所成角等于OO 1和DC 1所成的锐角或直角．设正方体的棱长为1.在△OO 1D 中，DO 1＝22，DO ＝22，OO 1＝12AD 1＝22， ∴△OO 1D 是等边三角形．∴异面直线AD 1与DC 1所成的角为60°.21. （1）证明：连BD ．∵AB＝AD ，∠DAB＝60°，∴△ADB 为等边三角形，∴E 是AB 中点．∴AB⊥DE ，∵PD⊥面ABCD ，AB ⊂面ABCD ，∴AB⊥PD． ∵DE ⊂面PED ，PD ⊂面PED ，DE∩PD＝D ，∴AB⊥面PED ，∵AB ⊂面PAB ．∴面PED⊥面PAB ．（2）解：∵AB⊥平面PED ，PE ⊂面PED ，∴AB⊥PE．连结EF ，∵ EF ⊂面PED ，∴AB⊥EF． ∴ ∠PEF 为二面角P －AB －F 的平面角． 设AD ＝2，那么PF ＝FD ＝1，DE ＝3． 在△PEF 中，PE ＝7，EF ＝2，PF ＝1 ∴cos∠PEF＝147572212)7(22=⨯-+ 即二面角P －AB －F 的平面角的余弦值为1475． 22．解：过A 点作BC 边的高AE ，交PQ 于点F ，因为l ∥BC ，所以，∵，∴．由于直线BC 的方程为2x ﹣3y ﹣1=0，所以|AE|=，所以|A F|=，所以|EF|=|AE|﹣|AF|=设直线l 的方程为y=x+b ，即2x ﹣3y+3b=0， 因为两条平行线间的距离为，∴，解得b=或b=（舍去），所以直线l 的方程是y=x+，即6x ﹣9y+13=0．。
山西省应县第一中学校高二数学上学期期中试题 理
山西省应县第一中学校2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理一．选择题.1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．四面体D ．三棱柱2．已知点A (－2，－1)，B (a,3)，且|AB |＝5，则a 的值为( )A ．1B ．－5C ．1或－5D ．－1或53．过点(2,1)，且倾斜角比直线y ＝－x －1的倾斜角小π4的直线方程是( ) A ．x ＝2 B ．y ＝1C ．x ＝1D ．y ＝24．已知三点A (3,2)，B (0,5)，C (4,6)，则△ABC 的形状是( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5．已知直线l 1：(3＋a )x ＋4y ＝5－3a 和直线l 2：2x ＋(5＋a )y ＝8平行，则a ＝( )A ．－7或－1B ．－7C ．7或1D ．－16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.2πB.22πC.π3D.2π37.过点P (－3，－1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π6B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3 8．点A (2,3－μ，－1＋v )关于x 轴的对称点A ′(λ，7，－6)，则( )A ．λ＝－2，μ＝－1，v ＝－5B ．λ＝2，μ＝－4，v ＝－5C ．λ＝2，μ＝10，v ＝8D ．λ＝2，μ＝10，v ＝79.如图是某几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A.16π3B.8π3C ．43πD ．23π10．直线x ＋(a 2＋1)y ＋1＝0的倾斜角的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π11.设曲线C 的方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝9，直线l 的方程为 x －3y ＋2＝0，则曲线上的点到直线l 的距离为71010的点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.412．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m,0)，B (m,0)(m >0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为( )A ．7B ．6C ．5D ．4二．填空题.13．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是________．14．直线y ＝2x ＋3被圆x 2＋y 2－6x －8y ＝0所截得的弦长等于________．15．已知直线3x －y ＋2＝0及直线3x －y －10＝0截圆C 所得的弦长均为8，则圆C 的面积是________．16．若直线l ：x a ＋y b＝1(a >0，b >0)经过点(1,2)，则直线l 在x 轴和y 轴上的截距之和的最小值是________．三．解答题。
山西省应县第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理
山西省应县第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12题，每题5分）1．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．平行 B．不平行C．平行或重合 D．既不平行也不重合2．点（﹣2，3）到直线l：3x+4y+3=0的距离是（）A．2 B． C． D．3．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，3）的圆的方程是（）A．x2+（ y﹣2）2=1 B．x2+（ y+2）2=1C．x2+（ y﹣3）2=1 D．x2+（ y+3）2=14．对于不重合的两个平面α与β，则“存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m ∥β”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件⋅=”是“a b”的( )5.设,a b是非零向量,“a b a bA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2 B．2 C．3 D．27．下列命题中正确的是（）A．经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示B ．经过定点A （0，b ）的直线都可以用方程y=kx+b 表示C ．经过任意两个不同点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）的直线都可用方程 （x 2﹣x 1）（y ﹣y 1）=（y 2﹣y 1）（x ﹣x 1）表示D ．不经过原点的直线都可以用方程表示8．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面( ) A.—定平行 B.—定相交 C.平行或相交 D.—定重合9．若直线y=﹣2x+3k+14与直线x ﹣4y=﹣3k ﹣2的交点位于第四象限，则实数k 的取值范围是（ ）A ．﹣6＜k ＜﹣2B ．﹣5＜k ＜﹣3C ．k ＜﹣6D ．k ＞﹣210．若方程x 2+y 2﹣4x+2y+5k=0表示圆，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，1] C ．[1，+∞）D ．R11.命题“[]21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A. 4a ≥ B. 4a ≤ C. 5a ≥ D. 5a ≤12．已知异面直线a ，b 所成的角为60°，过空间一点O 的直线与a ，b 所成的角均为60°，这样的直线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 二．填空题（共4题，每题5分）13.“数列{}n a *()n N ∈满足1n n a a q +=⋅ (其中q 为常数)”是“数列{}n a *()n N ∈是等比数列”的 .14．已知A （2，3）、B （1，0），动点P 在y 轴上，当|PA|+|PB|取最小值时，则点P 的坐标为 ．15．若直线kx ﹣y ﹣k+2=0与直线x+ky ﹣2k ﹣3=0交于点P ，则OP 长度的最大值为 ． 16．已知圆和两点A （0，m ），B （0，﹣m ）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则实数m 的取值范围为 ． 三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分） 17．已知两直线l 1：x+8y+7=0和l 2：2x+y ﹣1=0． （1）求l 1与l 2交点坐标；（2）求过l 1与l 2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程．18．已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A（﹣1，2），B（0，﹣1），C（4，1）．（Ⅰ）求顶点D的坐标；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．19．已知圆的方程为：（x﹣1）2+y2=1求：（1）斜率为3且与圆相切直线的方程；（2）过定点（2，﹣3）且与圆相切的直线的方程．20．在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）．（1）求△ABC外接圆E的方程；（2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2，求直线l的方程．21. 如图，在底面是菱形的四棱锥P －ABCD 中，∠ABC＝60°，PA ＝AC ＝a ，PB ＝PD ＝2a ，点E 是PD 的中点．（1）证明：PA⊥平面ABCD ，PB∥平面EAC ；（2）求以AC 为棱，EAC 与DAC 为面的二面角θ的正切值．22．已知圆C ：x 2+y 2+x ﹣6y+m=0与直线l ：x+2y ﹣3=0． （1）若直线l 与圆C 没有公共点，求m 的取值范围；（2）若直线l 与圆C 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OP ⊥OQ ，求实数m 的值．DEACBP高二期中考试理数答案2018.1013. 必要不充分条件 14.（0，1） 15. 2+1 16. [1，3]17．【解答】解：（1）联立两条直线的方程可得：解得x=1，y=﹣1 , 所以l1与l2交点坐标是（1，﹣1）．（2）设与直线x+y+1=0平行的直线l方程为x+y+c=0因为直线l过l1与l2交点（1，﹣1） , 所以c=0 , 所以直线l的方程为x+y=0．18．【解答】解：（Ⅰ）如图，设AC∩BD=M，因为四边形ABC D为平行四边形，所以对角线互相平分，又A（﹣1，2），C（4，1）．∴M，又B（0，﹣1），所以顶点D的坐标为（3，4）．（Ⅱ）依题意可得k BC==，故直线BC的方程为y=x﹣1，即x﹣2y﹣2=0，又|BC|==2，点A到直线BC的距离d==．所以四边形ABCD的面积S=|BC|•d=2=14．19．【解答】解：（1）圆的方程为：（x﹣1）2+y2=1，设斜率为3且与圆相切的直线方程为y=3x+b，则圆心C（1，0）到该直线的距离为d==1，解得b=﹣3±，∴y=3x﹣3+或y=3x﹣3﹣；（2）设过定点（2，﹣3）且与圆相切的直线方程为y+3=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣3=0，D EAC B P则圆心C 到该直线的距离为d==1，解得k=﹣，∴切线方程为y+3=﹣（x ﹣2）， 即4x+3y+1=0；又当斜率k 不存在时，直线x=2也是圆的切线； 综上，所求圆的切线为x=2或4x+3y+1=0．20．【解答】解：（1）设圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，，解得D=﹣2，E=﹣4，F=1，∴△ABC 外接圆E 的方程为x 2+y 2﹣2x ﹣4y+1=0，即 （x ﹣1）2+（y ﹣2）2=4． （2）当直线l 的斜率k 不存在时，直线l 的方程为x=0， 联立，得，或，弦长为2，满足题意．当直线l 的斜率k 存在时，设直线l 的方程为y ﹣4=kx ，即 kx ﹣y+4=0， 由于圆心（1，2）到该直线的距离为=1，故有=1，求得k=﹣，∴直线l 的方程为﹣x ﹣y+4=0，即3x+4y ﹣16=0．综上可得，直线l 的方程x=0，或3x+4y ﹣16=0． 21.（1）证：因为底面ABCD 是菱形，∠ABC＝60°， 所以AB ＝AD ＝AC ＝a ，在△PAB 中，由PA 2＋AB 2＝2a 2＝PB 2知PA⊥AB， 同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD ．因为＝＋＋＝2＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋∴ 、、共面．PB 平面EAC ，所以PB∥平面EAC ．（2） 解：作EG∥PA 交AD 于G ，由PA∥平面ABCD ，知EG⊥平面ABCD ．作GH⊥AC 于H ，连结EH ，则EH⊥AC，∠EHG 即为二面角θ的平面角．又E 是PD 的中点，从而G 是AD 的中点，EG ＝21a ，AG ＝21a ，GH ＝AG sin 60°＝43a ，所以tanθ＝332．22．【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣3）2=9﹣m，∴圆心C（﹣，3），半径r2=9﹣m＞0，即m＜，∵圆心C到直线l的距离d2=，直线l与圆C没有公共点∴9﹣m＜，即m＞8，则m的范围为（8，）；（2）根据题意得：△OQP为直角三角形，即OP⊥OQ，将直线l与圆方程联立消去y得到：5x2+10x+4m﹣27=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴x1+x2=﹣2，x1x2=，y1y2=•==，∵x1x2+y1y2=0，∴+=1，解得：m=3．。
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山西省应县一中2017-2018学年高二上学期期中考试（理）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1、下列四个命题中，真命题是( )
A. 若m ＞1，则x 2－2x ＋m ＞0；
B. “正方形是矩形”的否命题；
C. “若x ＝1，则x 2＝1”的逆命题；
D. “若x ＋y ＝0，则x ＝0，且y ＝0”的逆否命题.
2、已知,为两个非零向量，则“与共线”是“”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3、已知圆： 和圆： ，则两圆的位置关系为（ ）
A. 相离
B. 外切
C. 相交
D. 内切
4、与直线关于轴对称的直线方程为（ ）
A. B C . D
5、如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：
①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BN 垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是( )
A. ①②③
B. ②④
C. ③④
D. ②③④
6、不管怎样变化，直线恒过的定点是（ ）
A. (1,2)
B. (-1,-2)
C. (2,1)
D. (-2,-1)
7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )
m n m n ||⋅=⋅m n m n 1C 22
23460x y x y +--+=2C 2260x y y +-=3450x y -+=x 3450x y +-=3450x y ++=3450x y -+=3450x y --
=m ()()()221340m x m y m +----=
A. B. C. D.
8、直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 9、如图，网络纸上小正方形的长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
10、若直线y=x+b 与曲线有公共点，则b 的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
11、把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都相切，则皮球的半径为 ( )
234328
3l ），（02-l x y x 222=+k ），（2222-），（22-），（4
242-），（8181
-234y x x =--1,122⎡⎤-+⎣⎦122,122⎡⎤-+⎣⎦122,3⎡⎤-⎣⎦12,3⎡⎤-⎣⎦
A. l0cm
B. 10 cm
C. 10cm
D. 30cm
12、已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为 （ ） A ． B ． C ．
D ．
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13、命题“若a ，b 都是偶数，则a+b 是偶数”的否命题是
14、圆的方程是，过点的圆最短的弦所在的直线的方程是__________．
15、设A 为圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y+7=0上一动点，则A 到直线x ﹣y ﹣5=0的最大距离为 ．
16、正方体的棱长为1， 分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，则以下四个命题：
①平面一定为矩形； ②平面平面； ③当为的中点时， 的面积最小； ④四棱锥的体积为常数. 以上命题中正确命题的序号为__________.
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
）
17．(10分)设集合，集合
．已知命题，命题，且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18.（12分）已知关于的方程.
（1）若方程表示圆,求实数的取值范围；
（2）若圆与直线相交于两点，且,求的值
32()()221:231C x y -+-=()()22
2:349C x y -+-=,M N 12,C C P x PM PN +524-171-622-17C ()22225x y -+=()3,1P -C AB ''''ABCD A B C D -,E F ','AA CC EF ','BB DD ,M N MENF MENF ⊥''BDD B M 'BB MENF A MENF -2{|21,03}A y y x x x ==-+≤≤2{|(21)(1)0}B x x m x m m =--+-≤:p x A ∈:q x B ∈p q m ,x y :C x y x y m 22+-2-4+=0C m C :l x y +2-4=0,M N MN 4=
5
m
19．（12分）一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为cm 的内接圆柱.
（1）试用表示圆柱的侧面积；
（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值.
20．(12分) 已知圆经过点和.
(1)若圆心在直线上，求圆的方程.
(2)若圆的面积最小，求圆的方程；
x x x )3,2(-A )5,2(--B 032=--y
x
21．（12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，
AC、BD交于O点，点G ，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH 平面ABCD ，BC//平面GEFH．
(I)证明：PO平面ABCD；
(II)GH//EF ；
(III)若EB=2，求四边形GEFH的面积．
22、（12分）在平面直角坐标系中，设圆的圆心为.
（1）求过点且与圆相切的直线的方程；
（2）若过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，，以、为邻边做，问是否存在常数，使得为矩形？请说明理由.
参考答案
17
⊥
⊥
1-6.ADDBCB 7-12 .ACACBA
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13. 若a ，b 不都是偶数，则a+b 不是偶数 14. 15.
16. ②③④
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
17．(10分)解：由已知得，2分 ．4分
∵是的必要不充分条件，
∴．6分 则有．8分
∴，故的取值范围为．10分
18、(12分)
解:（1）方程C 可化为…2分 显然时，即时方程C 表示圆.
（2）圆的方程化为
圆心C （1，2），半径…6分
则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为…
8分 则，有解得：m=4 19、(12分)
解：（1）如图：中，，即 40x y --={|04}A y y =≤≤{|1}B x m x m =-≤≤p q A B ⊂
≠104
m m -≥⎧⎨≤⎩14m -≤≤m [1,4]()()x y m 22-1+-2=5-m 5->0＜5m ()()x y m 22-1+-2=5-r m =5-d 221+2⨯2-4
1==51+2,MN 4=5Q MN 12=25
()r d MN 2221=+2POB ∆1DB OB D D PO
=26DB x =
，，圆柱的侧面积 （）
（2） 时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为
20、(12分)
解:(1) 因为,中点为，所以中垂线方程为，即，
解方程组得 ……………………………… 3分 所以圆心.由两点间的距离公式，得半径,所求的圆的方程为
. 6分
(2)要使圆的面积最小，则为圆的直径，所以所求圆的方程为：… 12分
21、(12分) 13DB x ∴=123
OD OB DB x =-=-112223S OD D D x x ππ⎛⎫=⋅⋅=-⋅ ⎪⎝
⎭∴()263
S x x π=-⋅06x <
<()()22263633
S x x x πππ=-⋅=--+3x ∴=26cm π12=AB k AB )4,0(-AB x y 24-=+042=++y x ⎩
⎨⎧=--=++,032,042y x y x ⎩
⎨⎧-=-=.2,1y x )2,1(--102=r 10)1()1(22=+++y x AB 5)4(2
2=++y x
22、(12分)
解：（1）由题意知，圆心坐标为，半径为2，设切线方程为：，所以，由解得
所以，所求的切线方程为，
（2）假设存在满足条件的实数，则设，，
联立得
，（或由（1）知）
且，
且，
，
，
又
要使矩形，则
所以
存在常数，使得为矩形。