九年级数学上15章测试题(北师大版) (4)
北师大版九年级上数学第一第二章测试题 (4)
九年级数学（上册）第一章测试题一、填空题：（每题3分，共30分）1、等腰三角形底边上的__________，底边上的__________，顶角__________，均把它分成两个全等三角形。
2、如图1，在△ABC 中，AB =AC ，∠BC A =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AC ，则 ∠C = ;CE ∶EA =__________。
图1 图23、如图2，已知AD 是△ABC 的外角平分线，且AD ∥BC ，则∠1__________∠B ， ∠2__________∠C ，△ABC 是__________三角形。
4、在△ABC 中，∠A =∠B =21∠C ，则△ABC 是__________三角形。
5、Rt △ABC 中，∠C =90°，如图3，若b =5，c =13，则a =__________；若a =8，b =6，则c =__________。
6、等边△ABC ，AD 为它的高线，如图4所示，若它的边长为2，则它的周长为__________，AD =__________，BD ∶AD =__________。
图3 图4 图57、如图5，正方形ABCD ，AC 为它的一条对角线，若AB =3，则AC =__________；若AC =3，则AB =__________；AC ∶AB =_______。
8、在△ABC 中，AB =AC =8cm ，AB 的垂直平分线与AC 相交于E 点，且△BCE 的周长为10 cm ，则BC =______ cm 。
9、已知，如图6，∠AOB =60°,CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，若CD =CE ，则∠COD +∠AOB =__________度。
10、如图7，已知MP ⊥OP 于P ，MQ ⊥OQ 于Q ，S △QOM =6 cm 2，OP =3 cm ，则MQ =__________cm 。
北师大版数学九年级上册期末复习压轴专题：反比例函数综合(四)
北师大版数学九年级上期末复习压轴专题：反比例函数综合（四）1．如图，点A 是反比例图数y ＝（x ＜0）图象上一点，AC ⊥x 轴于点C ，与反比例函数y ＝（x ＜0）图象交于点B ，AB ＝2BC ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则m +n ＝（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣6D ．﹣82．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图象上，连结OA ，AB ，以OA ，AB 为边作▱OABC ，若点C 恰好落在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，此时▱OABC 的面积是（ ）A ．3B ．C ．2D ．6 3．如图，是反比例函数y 1＝和y 2＝（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲于A 、B 两点，若S △AOB ＝3，则k 2﹣k 1的值是（ ）A．8 B．6 C．4 D．24．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．125．如图，A、B是双曲线y＝（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝3．则k的值为（）A．2 B．1.5 C．4 D．66．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）经过▱ABCD的顶点B、D，点A 的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点D的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣6，1）7．已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sin∠AOB＝．反比例函数y＝，则k＝（）＝在第一象限图象经过点A，与BC交于点F．S△AOFA．15 B．13 C．12 D．58．正方形ABCD的顶点A（2，2），B（﹣2，2），C（﹣2，﹣2），反比例函数y＝与y ＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，如图，则图中的阴影部分的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．69．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在线段AB 上，点D在AB的右侧，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB＝∠BCD＝90°，若函数y＝（x＞0）的图象经过点D，则△OAB与△BCD的面积之差为（）A．12 B．6 C．3 D．210．双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC 相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y＝x 上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）A．3 B．C．﹣1 D．+113．如图所示，正方形ABCD的边长为2，AB∥x轴，AD∥y轴，顶点A在双曲线y＝上，边CD，BC分别交双曲线于E，F，线段AB，CD分别交y轴于G，H，且线段AE恰好经过原点，下列结论：＝，其中①E是CD中点：②点F坐标为（，）；③△AEF是直角三角形；④S△AEF 正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，且点P在反比例函数y＝的图象上．PA，PB的延长线分别交x轴、y轴于点C，D，连结CD．则△OCD的面积是（）A．8 B．8C．16 D．1615．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝（k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为12，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．816．如图，△AOB的内心在x轴上，顶点A在函数y＝（k1＞0，x＞0）的图象上，顶点B在函数y＝（k2＜0，x＞0）的图象上，若△AOB的面积为4，则k1•k2的值为（）A．﹣8 B．﹣12 C．﹣14 D．﹣1617．如图，已知三角形的顶点C在反比例函数y＝位于第一象限的图象上，顶点A在x的负半轴上，顶点B在反比例函数y＝（k≠0）位于第四象限的图象上，BC边与x轴交于点D，CD＝2BD，AC边与y轴交于点E，AE＝CE，若△ABD面积为，则k＝（）A．﹣4 B．﹣C．﹣2D．318．如图：A，B是函数y＝的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD垂直于x轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（）A．S＝2 B．2＜S＜4 C．S＝4 D．S＞419．如图，已知点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）是反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象上的两点，连接AB．将直线AB向下平移3个单位得到直线l，在直线l上任取一点C，则△ABC的面积为（）A．B．6 C．D．920．如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC＝60°，反比例函数y＝（k ＞0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB的中点，且S＝8，则OC△OCE 的长为（）A．8 B．4 C．D．参考答案1．解：设B（a，），A（a，）∵AB＝2BC，∴＝，∴m＝3n，∵△OAB的面积为2，∴根据反比例函数k的几何意义可知：△AOC的面积为﹣，△BOC的面积为﹣，∴△AOB的面积为﹣+＝2，∴n﹣m＝4，∴n﹣3n＝4，∴n＝﹣2，∴m＝﹣6，∴m+n＝﹣8故选：D．2．解：如图，连接AC，BO交于点E，作AG⊥x轴，CF⊥x轴，设点A（a，﹣），点C（m，）（a＜0，m＞0）∵四边形ABCO是平行四边形∴AC与BO互相平分∴点E（）∵点O坐标（0，0）∴点B[（a+m），（﹣）]∵点B在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴﹣+＝﹣∴a＝﹣2m，a＝m（不合题意舍去）∴点A（﹣2m，）∴S△AOC＝（）（m+2m）﹣﹣1＝∴▱OABC的面积＝2×S△AOC＝3故选：A．3．解：由反比例函数比例系数k的几何意义可知，S△BOC＝S△AOC＝∵S△BOC ﹣S△AOC＝S△AOB＝3∴﹣＝3∴k2﹣k1＝6故选：B．4．解：如图，将C2及直线y＝x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y＝﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA＝PO∴B为OA中点．∴S△PAB ＝S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB＝3∴△POA的面积是6故选：B．5．解：如图，分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x 轴于点E，∵k＞0，点A是反比例函数图象上的点，∴S△AOD ＝S△AOF＝|k|，∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，∴AD＝3BE，∴点B是AC的三等分点，∴DE＝2a，CE＝a，∴S△AOC ＝S梯形ACOF﹣S△AOF＝（OE+CE+AF）×OF﹣|k|＝×5a×﹣|k|＝3，解得k＝1.5．故选：B．6．解：如图，∵点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，反比例函数y＝（k≠0）经过▱ABCD 的顶点B，∴点B的坐标为（﹣k，﹣1），即AB＝﹣k，又∵点E（0，2），∴AE＝2+1＝3，又∵平行四边形ABCD的面积是18，∴AB×AE＝18，∴﹣k×3＝18，∴k＝﹣6，∴y＝﹣，∵CD经过点（0，2），∴令y＝2，可得x＝﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），故选：C．7．解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA＝a＝OB，则在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，sin∠AOB＝，∴AM＝OA•sin∠AOB＝a，OM＝a，∴点A的坐标为（a，a）．＝，∵四边形OACB是菱形，S△AOF∴OB×AM＝，即×a×a＝39，解得a＝±，而a＞0，∴a＝，即A（，6），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝×6＝15．故选：A．8．解：根据对称性可知，阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积的＝×4×4＝8，故选：C．9．解：∵△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∴OA＝AB，CD＝BC．设OA＝a，CD＝b，则点D的坐标为（a+b，a﹣b），∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点D，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝6，∴△OAB与△BCD的面积之差＝a2﹣b2＝×6＝3．故选：C．10．解：设直线AB与x轴交于点C．∵AB∥y轴，∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．∵点A在双曲线y＝的图象上，∴△AOC的面积＝×5＝．点B在双曲线y＝的图象上，∴△COB的面积＝×3＝．∴△AOB的面积＝△AOC的面积﹣△COB的面积＝﹣＝1．故选：A．11．解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE ＝，S△OAD＝，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S□ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++6＝4k，k＝2．故选：B．12．解：因为AO∥BC，上底边OA在直线y＝x上，则可设BE的解析式为y＝x+b，将E（2，0）代入上式得，b＝﹣2，BE的解析式为y＝x﹣2．把y＝1代入y＝x﹣2，得x＝3，C点坐标为（3，1），则反比例函数解析式为y＝，将它与y＝x组成方程组得：，解得x＝，x＝﹣（负值舍去）．代入y＝x得，y＝．A点坐标为（，），OA＝＝，BC＝＝3，∵B（0，﹣2），E（2，0），∴BE＝2，∴BE边上的高为，∴梯形AOBC高为：，梯形AOBC面积为：×（3+）×＝3+，△OBE的面积为：×2×2＝2，则四边形AOEC的面积为3+﹣2＝1+．故选：D．13．解：①∵线段AE过原点，且点A、E均在双曲线y＝上，∴点A、E关于原点对称，∵正方形ABCD边长为2，∴点A的坐标为（﹣，﹣1），点E的坐标为（，1），∴AG＝DH＝EH＝，∵CD＝2，∴CE＝DE＝1，∴E是CD中点；故①正确；②∵CH＝，∴F（，），故②正确；③∵点A的坐标为（﹣，﹣1），点E的坐标为（，1），F（，），∴AE2＝＝5，AF2＝＝，EF2＝＝1，∴AE2+EF2≠AF2，∴△AEF不是直角三角形；故③不正确；＝2×2﹣﹣﹣＝，④∵S△AEF故④正确；故选：C．14．解：如图，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA＝∠PHA＝90°，∵∠PAM＝∠PAH，PA＝PA，∴△PAM≌△PAH（AAS），∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，同理可证：△BPN≌△BPH，∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形，∵PM＝PN，∴可以假设P（m，m），∵P（m，m）在y＝上，∴m2＝16，∵m＞0，∴m＝4，∴P（4，4）．设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝4﹣a，BN＝BH＝4﹣b，∴AB＝AH+BH＝8﹣a﹣b，∵AB2＝OA2+OB2，∴a2+b2＝（8﹣a﹣b）2，可得ab＝8a+8b﹣32，∴4a+4b﹣16＝ab，∵PM∥OC，∴，∴，∴OC＝，同法可得OD＝，＝•OC•DO＝•＝•＝•＝16．∴S△COD故选：C．15．解：过A作AD⊥OB于D，过E作EF⊥OB于F，如图，设A（x，y＝），B（a，0），∵四边形AOBC为平行四边形，∴AE＝BE，∴EF为△BAD的中位线，∴EF＝AD＝，∴DF＝（a﹣x），OF＝OD+DF＝，∴E（，），∵E点在双曲线上，∴•＝k，∴a＝3x，∵平行四边形的面积是12，∴AD•OB＝12，即•a＝12，∴•3x＝12，∴k＝4．故选：B．16．解：∵△AOB的内心在x轴上，∴∠AOE＝∠BOE，∴∠AOC＝∠BOD，过作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，∴△ACO∽△BDO，∴＝，设A（a，b），B（c，d），∴AC＝a，OC＝b，BD＝c，OD＝﹣d，∴＝，∴bc＝﹣ad，∴S△AOB ＝S梯形ACDB﹣S△AOC﹣S△BDO＝（BD+AC）（OC+OD）﹣AC•OC﹣BD•OD＝（a+c）（b﹣d）﹣ab+cd＝4，∴bc﹣ad＝8，∴bc＝4，∴c＝，d＝，∴点B（，），∴•＝k2，∴k2•ab＝﹣16又∵ab＝k1，∴k2•k1＝﹣16．故选：D．17．解：如图，过点C，点B分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，则EO∥CM，∴△AEO∽△ACM，∴，设AO＝OM＝a，OE＝b，CM＝2b，∴点C的坐标为（a，2b），∵顶点C 在反比例函数y ＝位于第一象限的图象上，∴2ab ＝4，即ab ＝2，∵CM ∥BN ，∴△CMD ∽△BND ，∴，设DN ＝m ，则MD ＝2m ，BN ＝b ，∴点B 的坐标为（a +3m ，﹣b ），∵顶点B 在反比例函数y ＝（k ≠0）位于第四象限的图象上，∴﹣b （a +3m ）＝k ，∵△ABD 面积为，∴，即ab +mb ＝，∴mb ＝0.5，∴k ＝﹣b （a +3m ）＝﹣ab ﹣3mb ＝﹣2﹣1.5＝﹣3.5，故选：B ．18．解：∵A ，B 是函数y ＝的图象上关于原点O 对称的任意两点，且AC 垂直于x 轴于点C ，BD 垂直于x 轴于点D ，∴S △AOC ＝S △BOD ＝×2＝1，假设A 点坐标为（x ，y ），则B 点坐标为（﹣x ，﹣y ），则OC ＝OD ＝x ，∴S △AOD ＝S △AOC ＝1，S △BOC ＝S △BOD ＝1，∴四边形ADBC 面积＝S △AOD +S △AOC +S △BOC +S △BOD ＝4．故选：C ．19．解：∵点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）在反比例函数y＝（k＞0）第一象限的图象上，∴k＝m（m+3）＝n（n﹣3），即：（m+n）（m﹣n+3）＝0，∵m+n＞0，∴m﹣n+3＝0，即：m﹣n＝﹣3，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线相交于点D，∴BD＝x B﹣x A＝n﹣m＝3，AD＝y A﹣y B＝m+3﹣（n﹣3）＝m﹣n+6＝3，又∵直线l是由直线AB向下平移3个单位得到的，∴平移后点A与点D重合，因此，点D在直线l上，∴S△ACB ＝S△ADB＝AD•BD＝，故选：A．20．解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点E作EF⊥x轴于点F，如图：∵四边形OABC为平行四边形，∴OC＝AB，OC∥AB，∴∠EAF＝∠AOC＝60°，在Rt△COD中，∵∠DOC＝60°，∴∠DOC＝30°，设OD＝t，则CD＝t，OC＝AB＝2t，在Rt △EAF 中，∵∠EAF ＝60°，AE ＝AB ＝t ， ∴AF ＝，EF ＝AF ＝t ，∵点C 与点E 都在反比例函数y ＝的图象上， ∴OD ×CD ＝OF ×EF ，∴OF ＝＝2t ，∴OA ＝2t ﹣＝t ，∴S 四边形OABC ＝2S △OCE ，∴t ×t ＝2×8，∴解得：t ＝（舍负）， ∴OC ＝． 故选：D ．。
北师大版九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
北师大版九年级数学上册期末考试卷试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟.答题前，学生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡．．．上；答案必须写在答题卡．．．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡．．．交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．0222=+-x x B ．0442=+-x x C ．()02=-x xD ．()312=-x2．矩形、菱形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等 3．已知反比例函数x ky =经过点A ()2,3、B ()m ,1-，则m 的值为（ ） A ．6- B ．32- C ．32D ．64．身高1.6m 的小刚在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是l5m ，则旗杆高为（ ）A ．14米B ．16米C ．18米D ．20米5．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．436．如图，D 为△ABC 中AC 边上一点，则添加下列条件 不能．．判定△ABC ∽△BDC 的是（ ） A ．CD AC BC ⋅=2 B ．BC BD AC AB =C ．∠ABC =∠BDCD ．∠A =∠CBD 7．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为a ，最多需要正方体个数为b ， 则a+b 的值为（ ） A ．14 B ．15 C ．16D ．17 8．已知215+是一元二次方程02=+-m x x 的一个根，则方程的另外一根为（ ）A ．215-B ．253-C ．251-D ．235-9．2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家 赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图 中四边形ABCD 与EFGH 均为正方形，若,a DF CE BH AG ==== ,b DE CH BG AF ====且正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，则a ：b 的值为（ ）A ．32- B ．2C ．2D ．32+10．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB 、BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，则下列结论：①AF ⊥DE ；②EG AE =；③AM =32MF ；④41=∆∆ADM AEM S S ．其中正确的结论有（ ）题9图题7图题6图A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．如果2:3:=b a ，那么ba ba -+=_________． 12．矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，∠ACB =40°，则∠AOB =_________°．13．一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：实验次数 100 200 300 400 摸出红球78161238321则袋中原有红色小球的个数约为__________个． 14．正比例函数x y 21-=和反比例函数xky =2的图象都经过点A (-1, 2)，若21y y >，则x 的取值范围是__________________． 15．已知02322=--x x ．则________122=+xx ． 16．如图，菱形ABCD 边长为4，∠B =60°，AD DE 41=，BC BF 41=，连接EF 交菱形的对角线AC 于点O ，则图中阴影部分面积等于________________．17．如图，△ABC 中AB =AC ，A (0，8)，C (6，0)，D 为射线AO 上一点，一动点P 从A 出发，运动路径为A →D →C ，点P 在AD 上的运动速度是在CD 上的35倍，要使整个运动时间最少，则点D 的坐标应为____________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程：()()333-=-+x x x ．19．小明家客厅里装有一种三位开关，分别控制着A （餐厅）、B （客厅）、C （走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏灯，由于刚搬进新房不久，小明不熟悉情况． （1）若小明任意按下一个开关，能打开客厅灯的概率为___________． （2）若任意按下一个开关后，再按下剩下两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图法或列表法说明．20．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB =22，D 、E 为AB 上两点，且∠DCE =45°，（1）求证：△ACE ∽△BDC ． （2）若AD =1，求DE 的长．题17图题10图题16图四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，一次函数y =ax +b 的图象与反比例函数xky =的图象交于C 、D 两点，与x 、y 轴分别交于B 、A 两点，CE ⊥x 轴，且OB =4，CE =3，21=BE CE .（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式． （2）求△OCD 的面积．22．为响应国家“国际国内双循环”号召，南海广场购进一批国产高档服装，进价为500元/件，售价为1000元/件时，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价50元，一天可以多售出10件． （1）售价为850元时，当天的销售量为多少件？（2）如果每天的利润要比原来多4000元，并使顾客得到更大的优惠，问每件售价为多少元？23．如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB 、CD ，小明上午上学时发现路灯AB 在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E 处，他自己的影子恰好落在路灯CD 的底部C 处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在E 处． （1）在图中画出小明的位置(用线段FG 表示)．（2）若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E 恰好2米，求路灯高．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，四边形OABC 为正方形，反比例函数x k y =的图象过AB 上一点E ，BE =2，53=OE AE （1）求k 的值．（2）反比例函数的图象与线段BC 交于点D ，直线y =ax +b 过点D 及线段AB 的中点F ，探究直线OF 与直线DF 的位置关系，并证明．（3）点P 是直线OF 上一点，当PD ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标．题21图题20图题23图题24图25．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝4，点P 是对角线BD 上一点上，连接AP ，AE ⊥AP ，且21AE AP ，连接BE ．（1）当DP =2时，求BE 的长．（2）四边形AEBP 可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP 的面积． （3）如图2，作AQ ⊥PE ，垂足为Q ，当点P 从点D 运动到点B 时，直接写出点Q 运动的距离．题25图1题25图2参考答案与评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABADCBCCDB二、填空题（每题4分，共28分）11．5； 12．80°； 13．40； 14．x ＜-1或0<x<1； 15．417； 16．235； 17．⎪⎭⎫ ⎝⎛29,0．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）以下评分细则仅供参考．18．解： ()()()0333=---+x x x ………………1分()()[]0133=-+-x x ………………2分即 ()()023=+-x x ………………3分 ∴03=-x 或02=+x ，………………4分 ∴31=x 或22-=x ．………………6分（其他解法酌情给分）19．解：（1）31．…………………2分（2）共有6种等可能的结果，其中客厅灯和走廊灯同时亮的结果为有2种：(B,C ), (C,B ), 所以P （客厅灯和走廊灯同时亮)=3162=．……6分（列表或树状图2分，满足要求的结果1分，概率1分） 20．(1)证明：∵∠ACB =90°，CA =CB ，∴()︒=︒-︒=∠=∠459018021B A ，………………1分 又∵ACE ACD ACD A CDB ∠=∠+︒=∠+∠=∠45， ………………2分 ∴△ACE ∽△BDC ． ………………3分(2)解：由勾股定理得()()4222222=+=AB ，………………4分设DE 长为x ， ∵△ACE ∽△BDC ， ∴BCAE BDAC =，即221322x +=，………………5分解得35=x ，即35=DE ．………………6分（其他解法酌情给分）第一盏灯第二盏灯A B C A (B ，A ) (C ，A ) B (A ，B ) (C ，B ) C（A ，B ）（B ，C ）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．解：(1)∵21=BE CE ，CE =3，∴62==CE BE ，∴2=-=OB BE OE ， ………………1分 将C )3,2(-代入x ky =得：632-=⨯-=k ，………………2分将C )3,2(-，B )0,4(代入y =ax +b 得⎩⎨⎧=+=+-0432b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b a ，………4分 一次函数的解析式为221+-=x y ，反比例函数的解析式为x y 6-=．………5分2．联立得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=x y x y 6221，解得⎩⎨⎧=-=3211y x ，⎩⎨⎧-==1622y x ，…………6分 834211421=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆BOC BOD COD S S S ．…………8分22．解：(1)()3508501000=÷-，7010340=⨯+．答：售价为850元时，当天的销售量为70件． …………………2分(2) 设每件服装降价x 元．(1000﹣500﹣x )×(40+0.2x )=40×(1000﹣500)+4000，……………………4分 解得：x 1=100，x 2=200， ……………………6分 ∵使顾客得到尽可能大的实惠，∴x =200， ……………………7分 80020010001000=-=-x ．答：每件应定价800元． ……………………8分．23．解：(1)如图，FG 就是所求作的线段. ……………4分（BE 、DE 、CF 、FG 每条线1分，垂足没标记不扣分） (2)∵上午上学时，高1米的木棒的影子为2米， ∴32==FG CG ，……………5分∵FG ∥CD ，∴∠EFG=∠D ，∠EGF=∠ECD ， ∴△EFG ∽△EDC ，……………6分∴EC EG CD FG =即525.1=CD ， ……………7分解得75.3=CD ． ……………8分 因此，路灯高3.75米．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24．(1)证明：∵四边形OABC 是正方形，∴AO =AB ，∠OAB =90°，∵53=OE AE ， 设x AE 3=，则x OE 5=，由勾股定理得x AO 4=，…………1分 ∴x x 423=+．∴2=x ，∴63==x AE ，84==x AO ， ∴点E 坐标为)8,6(，…………2分∴4886=⨯=k ．…………3分 (2) OF ⊥DF ，理由如下： 将8=x 代入xy 48=得6=y ，∴268=-=-=CD BC BD∵点F 是线段AB 的中点， ∴4==BF AF ，∵BFBD AOAF ==21，∠OAF ＝∠FBD=90° ∴△AOF ∽△BFD ， ………………5分 ∴∠AOF ＝∠BFD ，∴∠AFO+∠BFD=∠AFO+∠AOF =90°， ∴∠OFD =180°-(∠AFO+∠BFD )=90°, ∴OF ⊥DF ． ……………………6分(本小题也可以用勾股逆定理解决，酌情给分。
2020秋北师大版九年级数学上第一、二章检测题含答案
单元测试(一) 特殊平行四边形(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是( )A．6 B．5 C．4 D．32．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠OAD＝40°，则∠COD＝( )A．20° B．40° C．80° D．100°3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( )A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为( )A．4 B．3 C．2 D．15．如果要证明ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明( )A．AB＝AD且AC⊥BD B．AB＝AD且AC＝BDC．∠A＝∠B且AC＝BD D．AC和BD互相垂直平分6．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )A．10 B．8 C．6 D．57．在正方形ABCD中，AB＝12，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是( )A．12＋12 2 B．2＋6 2C．12＋ 2 D．24＋6 28．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为( ) A．16a B．12aC．8a D．4a9．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是( )A．8 B．4 2C．8 2 D．1610．下列命题中，错误的是( )A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等11．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )A．AB＝BC B．AC＝BCC．∠B＝60° D．∠ACB＝60°12．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝( )A．40° B．35°C．20° D．15°13．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( )A．75° B．60° C．55° D．45°14．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝( )A. 2 B．2 C. 6 D．2 215．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )A．AB＝BE B．DE⊥DCC．∠ADB＝90° D．CE⊥DE二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)16．如图，菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为________．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为________度．18．如图所示，已知ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有________(填写序号)．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是________________．20．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？22．(8分)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＋∠ADC＝180°，AC与BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形．23．(10分)如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，使AE＝AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为92，求正方形的边长．24.(12分)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长．25．(12分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．26．(14分)以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，求线段AB的最小值．27．(16分)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当AD∶AB＝________时，四边形MENF是正方形．参考答案1.C2.C3.B4.A5.B6.D7.A8.C9.A 10.C 11.B 12.C 13.B 14.A 15.B 16.2 17.60 18.①④ 19.AC ＝BD 或AB ⊥BC 20.22.521.∵△AOB 、△BOC 、△COD 和△AOD 四个小三角形的周长和为86 cm ，且AC ＝BD ＝13 cm ， ∴AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝86－2(AC ＋BD)＝86－4×13＝34(cm)， 即矩形ABCD 的周长是34 cm.22.证明：∵∠BAD ＋∠ADC ＝180°， ∴AB ∥CD.又∵AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵△AOB 是等边三角形， ∴AO ＝BO.∴2AO ＝2BO ，即AC ＝BD. ∴四边形ABCD 是矩形． 2 23.设正方形的边长为x ，∵AC 为正方形ABCD 的对角线，∴AC ＝2x.∴S 菱形AEFC ＝AE ·CB ＝2x ·x ＝2x 2.∴2x 2＝9 2. ∴x 2＝9.∴x ＝±3.舍去x ＝－3. ∴正方形边长为3.24.(1)在菱形ABCD 中，AB ＝AD ，∠A ＝60°， ∴△ABD 为等边三角形． ∴∠ABD ＝60°.(2)由(1)可知BD ＝AB ＝4， 又∵O 为BD 的中点， ∴OB ＝2.又∵OE ⊥AB ，∠ABD ＝60°， ∴∠BOE ＝30°. ∴BE ＝12OB ＝1.25.(1)由图可知，∠DAG ，∠AFB ，∠CDE 与∠AED 相等． (2)选择∠AFB ＝∠AED ，证明如下： ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝∠B ＝90°，AB ＝AD.在Rt △BAF 和Rt △ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝AD ，AF ＝DE ，∴Rt △BAF ≌Rt △ADE(HL)．∴∠AFB ＝∠AED.26.∵四边形CDEF 是正方形，∴∠OCD ＝∠ODB ＝45°，∠COD ＝90°，OC ＝OD. ∵AO ⊥OB ， ∴∠AOB ＝90°.∴∠AOC ＋∠AOD ＝90°，∠AOD ＋∠BOD ＝90°. ∴∠AOC ＝∠BOD.∵在△COA 和△DOB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OCA ＝∠ODB ，OC ＝OD ，∠AOC ＝∠BOD ，∴△COA ≌△DOB.∴OA ＝OB.∵∠AOB ＝90°，∴△AOB 是等腰直角三角形．由勾股定理得AB ＝OA 2＋OB 2＝2OA ， 要使AB 最小，只要OA 取最小值即可， 根据垂线段最短，OA ⊥CD 时，OA 最小， ∵四边形CDEF 是正方形， ∴FC ⊥CD ，OD ＝OF ＝OC. ∴CA ＝DA. ∴OA ＝12CF ＝1.∴AB ＝ 2.∴AB 的最小值为 2.27.(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，∠A ＝∠D ＝90°. 又∵M 是AD 的中点， ∴AM ＝DM.在△ABM 和△DCM 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠A ＝∠D ，AM ＝DM ，∴△ABM ≌△DCM(SAS)．（2）四边形MENF 是菱形．证明：∵E ，F ，N 分别是BM ，CM ，CB 的中点， ∴NE ∥MF ，NE ＝MF.∴四边形MENF 是平行四边形． 由(1)，得BM ＝CM ， ∴ME ＝MF.∴四边形MENF 是菱形．（3）当AD ∶AB ＝2∶1时，四边形MENF 是正方形．理由： ∵M 为AD 中点， ∴AD ＝2AM.∵AD ∶AB ＝2∶1， ∴AM ＝AB. ∵∠A ＝90°，∴∠ABM ＝∠AMB ＝45°. 同理：∠DMC ＝45°.∴∠EMF ＝180°－45°－45°＝90°. ∵四边形MENF 是菱形， ∴四边形MENF 是正方形． 故答案为2∶1.单元测试(二) 一元二次方程(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分) 1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A ．x 2＋2y ＝1 B.1x 2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋2x ＝12．用公式法解一元二次方程3x 2－2x ＋3＝0时，首先要确定a ，b ，c 的值，下列叙述正确的是( )A ．a ＝3，b ＝2，c ＝3B ．a ＝－3，b ＝2，c ＝3C ．a ＝3，b ＝2，c ＝－3D ．a ＝3，b ＝－2，c ＝33．若关于x 的方程2x m －1＋x －m ＝0是一元二次方程，则m 为( )A ．1B ．2C ．3D ．04．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．一元二次方程x 2＋4x －3＝0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值是( )A ．4B ．－4C ．3D ．－3 6．方程x(x ＋2)＝0的根是( )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝－2D ．x 1＝0，x 2＝27．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )A ．(x ＋1)2＝6B ．(x －1)2＝6C ．(x ＋2)2＝9D ．(x －2)2＝9 8．根据下面表格中的对应值：判断方程ax 2＋bx ＋c ＝A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.26 9．解方程(x ＋1)(x ＋3)＝5较为合适的方法是( )A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法或配方法D ．分解因式法10．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，则m 2＋2mn ＋n 2的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．411．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长为( )A ．11B ．13C ．15D ．11或13 12．下列说法不正确的是( )A ．方程x 2＝x 有一根为0B ．方程x 2－1＝0的两根互为相反数C ．方程(x －1)2－1＝0的两根互为相反数D ．方程x 2－x ＋2＝0无实数根13．对二次三项式x 2－10x ＋36，小聪同学认为：无论x 取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( )A．小聪对，小颖错 B．小聪错，小颖对C．他们两人都对 D．他们两人都错14．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( )A．100×80－100x－80x＝7 644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 644C．(100－x)(80－x)＝7 644D．100x＋80x＝35615．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．将方程3x(x－1)＝5化为ax2＋bx＋c＝0的形式为____________．17．若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为________．18．若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，则m＋n的值是________．19．一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3 596，每件工艺品需降价________元．20．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2<ab；③x21＋x22<a2＋b2.则正确结论的序号是________．(填上你认为正确的所有序号)三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)选择适当的方法解下列方程：(1)(x－3)2＝4；(2)x2－5x＋1＝0.22．(8分)已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若mn＋m＋n＝2，求a的值．23．(10分)随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2013年销售烟花爆竹20万箱，到2015年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率．24.(12分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．25．(12分)已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程，判别方程的根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值．26.(14分)观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2＋x＝0；第2个方程：x2－1＝0；第3个方程：x2－x－2＝0；第4个方程：x2－2x－3＝0；…(1)第2 016个方程是____________________；(2)直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；(3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．27．(16分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．参考答案1．D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B 11.B 12.C 13.D 14.C 15.B 16.3x 2－3x －5＝0 17.－3 18.－6或1 19.6 20.①② 21.(1)x 1＝1，x 2＝5. (2)x 1＝5＋212，x 2＝5－212.22.∵m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a ＝0的两个解，∴m ＋n ＝3，mn ＝a. ∵mn ＋m ＋n ＝2，∴a ＋3＝2.解得a ＝－1.23.设年销售量的平均下降率为x ，依题意，得20(1－x)2＝9.8. 解这个方程，得x 1＝0.3，x 2＝1.7. ∵x 2＝1.7不符合题意， ∴x ＝0.3＝30%.答：咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.24.(1)设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.由题意，得x 2＋(10－x)2＝58.解得x 1＝3，x 2＝7.4×3＝12，4×7＝28.答：小林把绳子剪成12 cm 和28 cm 的两段．(2)假设能围成．由(1)得x 2＋(10－x)2＝48.化简得x 2－10x ＋26＝0. ∵b 2－4ac ＝(－10)2－4×1×26＝－4<0， ∴此方程没有实数根． ∴小峰的说法是对的．25.(1)∵b 2－4ac ＝(2m)2－4×1×(m 2－1)＝4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．(2)将x ＝3代入原方程，得9＋6m ＋m 2－1＝0.解得m 1＝－2，m 2＝－4.26.(1)x 2－2 014x －2 015＝0(2)第n 个方程是x 2－(n －2)x －(n －1)＝0，解得x 1＝－1，x 2＝n －1.(3)这列一元二次方程的解的一个共同特点：有一根是－1. 27.(1)△ABC 是等腰三角形．理由： ∵x ＝－1是方程的根，∴(a ＋c)×(－1)2－2b ＋(a －c)＝0. ∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0. ∴a －b ＝0. ∴a ＝b.∴△ABC 是等腰三角形．(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a ＋c)(a －c)＝0.∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0. ∴a 2＝b 2＋c 2.∴△ABC 是直角三角形． (3)∵△ABC 是等边三角形，∴(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0可整理为2ax 2＋2ax ＝0. ∴x 2＋x ＝0.解得x 1＝0，x 2＝－1.。
最新2021-2022年北师大版九年级数学上期末检测题附答案解析
九年级数学（上）（北师大版期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（兰州中考）下列命题中正确的是（ ） A .有一组邻边相等的四边形是菱形 B .有一个角是直角的平行四边形是矩形 C .对角线垂直的平行四边形是正方形 D .一组对边平行的四边形是平行四边形2.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ） A .45︒B .55︒C .60︒D .75︒第2题图 第3题图3.（2021·浙江温州中考）如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限.若反比例函数xky =的图象经过点B ，则k 的值是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 324.若2-=x 是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为（ ） A.1或4B.-1或-4C.-1或4D.1或-45. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B =90°时，如图①，测得AC =2．当∠B =60°时，如图②，AC =（ ）第5题图 A .2B .2C .6D .226.（2021·天津中考）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A .12x （x ＋1）＝28B .12x （x －1）＝28C .x （x ＋1）＝28D .x （x －1）＝287.（2021·山东青岛中考）如图，正比例函数x k y 11=的图象与反比例函数xk y 22=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当21y y ＞时，x 的取值范围是（ ） A ．x <-2或x >2B ．x <-2或0<x <2C ．-2<x <0或0<x <2D ．-2<x <0或x >2第7题图第8题图8.（2021·贵州安顺中考）如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（）A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶29.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A.10B.15C.5 D.210.（2021·浙江温州中考）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A. B. C. D.mm第10题图第11题图二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2021·兰州中考）如图，在一块长为22m，宽为17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m 2. 设道路宽为x m ，根据题意可列出的方程为 .12.已知方程3x 2-19x +m =0的一个根是1，那么它的另一个根是_________，m =_________.13. (2021·天津中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ,E .若AD ＝3，DB =2，BC ＝6，则DE 的长为 .第13题图14.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个. 15.反比例函数k y x=（k >0）的图象与经过原点的直线相交于A 、B 两点，已知A 点的坐标为（2，1），那么B 点的坐标为 . 16.设函数2y x=与1y x =-的图象的交点坐标为（a ，b ），则11ab -的值为_________．17.已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是______.18.一池塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个池塘里大约有鲢鱼___ __ 尾.三、解答题（共66分）19.（8分）(2021·福州中考)已知关于x的方程+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.20.（8分）（2021·呼和浩特中考）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE.（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC.第20题图21（8分）（2021·长沙中考）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造.已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？22.（6分）画出如图所示实物的三视图.第23题图23.（8分）（2021·安徽中考） 如图，管中放置着三根同样的绳子111AA BB CC 、、.（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子1AA 的概率是多少？（2）小明先从左端A B C 、、三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端111A B C 、、三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.24.（8分）某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5 kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2 kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8 kg ，试估计这池塘中鱼的质量.25.（10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =5，AB =7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D '落在∠ABC 的角平分线上时，求DE 的长.第25题图第26题图26.（10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xmy =的图象交于A（2，3），B （－3，n ）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞xm的解集______________；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．期末检测题参考答案1.B 解析：有一组邻边相等的四边形的四条边不一定都相等，该四边形不一定是菱形，故A 错误；有一个角是直角的平行四边形的四个角都是直角，该四边形一定是矩形，故B 正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，该四边形不一定是正方形，故C 错误；一组对边平行的四边形有可能是梯形，故D 错误.2.C 解析：∵ AC 是正方形ABCD 的对角线，∴ ∠BAC =45°. 又∵ △ADE 是等边三角形，∴ ∠DAE =60°.∵ AB =AD =AE ,∠BAE =∠BAD ＋∠DAE =90°＋60°=150°， ∴ ∠ABE =∠AEB =12(180°-150°)=15°.∵ ∠BFC 是△ABF 的一个外角，∴ ∠BFC =∠BAF ＋∠ABF =45°＋15°=60°.3.C 解析：如图，设点B 的坐标为（x ，y ）， 过点B 作x BC ⊥轴于点C.在等边△ABO 中， OC =121=OA ,3=BC ，即x =1，y =3， 所以点B (1,).又因为反比例函数y =的图象经过点B (1,)，所以k =xy =3. 第3题答图4.B 解析：把x =-2代入方程，得()225(2)202a a --⨯-+=，解得a =-1或a =-4.5.A 解析：当∠B =90°时，四边形ABCD 是正方形，由正方形的对角线长为2可知正方形的边长为2.转动四边形ABCD ，使它形状改变，但是它的边长不变，且是边长为2的菱形.当∠B =60°时，△ABC是等边三角形，所以AC =AB =2．6.B 解析：因为每个队都要和剩下的()1x -个队各赛１场，所以每个队各赛()1x -场，x 个队共赛()1x x -场.因为每场比赛都是两个队参加，这样每个队的比赛场数都重复计算了一次，所以这x 个队共比赛()112x x -场，所以列方程为()11282x x -=.7. D 解析：x k y 11=与xk y 22=的图象均为中心对称图形，则A 、B 两点关于原点对称，所以B 点的横坐标为-2，观察图象发现：在y 轴左侧，当-2<x <0时，正比例函数x k y 11=的图象上的点比反比例函数xk y 22=的图象上的点高；在y 轴右侧，当x >2时，正比例函数x k y 11=的图象上的点比反比例函数x ky 22=的图象上的点高.所以当21y y ＞时，x 的取值范围是-2<x <0或x >2.8.D 解析：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，AD =BC ，所以△EFD ∽△CFB ，所以=.又点E 是AD 的中点，所以DE =BC ，所以==. 9.C 解析：红球的个数为15×＝5（个）.10. A 解析: 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，所以A 项为主视图，B 项为左视图，C 项为俯视图，故A 选项正确.11. ()()2217300x x --=（或239740x x -+=，只要方程合理正确均可得分） 解析：如图所示，把小路平移后，草坪的面积等于图中阴影矩形的面积，即()()2217300x x --=，也可整理为239740x x -+=.第11题答图12.316，16 解析：将x =1代入方程可得m ＝16，解方程可得另一个根为316.13.518 解析：∵ AD =3,DB =2，∴ AB =AD +DB =5.∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC ， ∴ =,即=,解得DE =518,故答案为518.14.5 解析：当组成这个几何体的小正方体个数最少时，其俯视图对应如图所示，其中每个小正方形中的数字代表该位置处小正方体的个数.15.（－2，－1） 解析：设直线l 的表达式为y =ax ，因为直线l 和反比例函数的图象都经过A （2，1），将A 点坐标代入可得a ＝21，k ＝2，故直线l 的表达式为y ＝21x ，反比例函数的表达式为x y 2=，联立可解得B 点的坐标为（－2，－1）.16.12- 解析：将（a ，b ）分别代入表达式2y x =与1y x =-中，得ab 2=，1-=a b ，故12-=a a，022=--a a ，解得12-==a a 或，当2=a 时，1=b ，2111-=-b a ；当1-=a 时，2-=b ，2111-=-b a .17. BD =DC 解析：答案不唯一，只要能使结论成立即可.18.2 700 解析：池塘里鲢鱼的数量为10 000×（1－31%－42%）＝10 000×27%＝2 700.19．解：∵ 关于x 的方程+(2m 1)x +4=0有两个相等的实数根， ∴ Δ=4×1×4=0.∴ 2m 1=±4. ∴ m =或m =.20.证明：（1）∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AD =BC ，AB =CD . 又∵ AC 是折痕，∴ BC = CE = AD ，AB = AE = CD . 又DE = ED ，∴ △ADE ≌△CED .（2）∵ △ADE ≌△CED ，∴ ∠EDC =∠DEA . 又△ACE 与△ACB 关于AC 所在直线对称， ∴ ∠OAC =∠CAB .而∠OCA =∠CAB ，∴ ∠OAC =∠OCA ，∴ 2∠OAC = 2∠DEA ，∴ ∠OAC =∠DEA ，∴ DE ∥AC . 21. 解: (1)设需购买甲种树苗x 棵，购买乙种树苗y 棵，根据题意，得{400,20030090 000,x y x y +=+=解得{300,100.x y == 答：需购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵.(2)设应购买甲种树苗a 棵,根据题意，得200a ≥300(400-a ),解得a ≥240.答:至少应购买甲种树苗240棵. 22.解:物体的三视图如图所示:第22题答图俯视图左视图主视图23. 解：(1)小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子AA 1的情况为一种，所以小明恰好选中绳子AA 1的概率13P. (2)依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表示如下，每种情况发生的可能性相等.A 1B 1 B 1C 1 A 1C 1AB (AB ，A 1B 1) (AB ，B 1C 1)(AB ，A 1C 1) BC (BC ，A 1B 1)(BC，B 1C 1) (BC ，A 1C 1) AC(AC ，A 1B 1)(AC ，B 1C 1)(AC ，A 1C 1)右端左 端第23题答图其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳，所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连AB ，右端连A 1C 1或B 1C 1；②左端连BC ，右端连A 1B 1或A 1C 1；③左端连AC ，右端连A 1B 1或B 1C 1. 故P （这三根绳子连接成为一根长绳）=6293=.24.解:由题意可知三次共捕鱼40+25+35=100（条）， 捕得鱼的总质量为40×2.5+25×2.2+35×2.8=253（千克）， 所以可以估计每条鱼的质量约为253÷100=2.53（千克）. 池塘中鱼的总质量为10 000×95%×2.53=24 035（千克）.25.解：如图，过点D '作直线MN AB ⊥于点M ，交CD 于点N ，连接.BD '第25题答图 ∵BD '平分,ABC ∠∴45,ABD '∠=︒∴ 45MD B MBD ''==︒，∠∠∴ .MB MD '= 在Rt BD M '△中，设BM D M x '==，则7AM x =-. ∵ 5AD AD '==，在Rt AMD '△中，90AMD '=︒∠， ∴222AD AM D M ''=+，即2225(7)x x =-+，解得123, 4.x x ==∵ 90,90,NED ND E ND E MD A ''''+=︒+=︒∠∠∠∠∴ .NED MD A ''=∠∠ ∵ 90,END D MA ''==︒∠∠∴,AD M D EN ''△∽△∴ ,AD AMD E D N '=''∴ 5(5)7AD D N x D E AM x''⋅⨯-'==-.∵,DE D E '=∴ 2557xDE x -=-，故当3x =时，52DE =；当4x =时，5.3DE = 26．解:（1）∵ 点A （2，3）在xmy =的图象上，∴ m ＝6， ∴ 反比例函数的表达式为xy 6=， ∴ n ＝36﹣＝－2. ∵ 点A （2，3），B （－3，－2）在y ＝kx ＋b 的图象上， ∴⎩⎨⎧+-=-+=,32,23b k b k 解得⎩⎨⎧==,1,1b k∴ 一次函数的表达式为y ＝x ＋1． （2）－3＜x ＜0或x ＞2.（3）方法1：设AB 交x 轴于点D ，则D 的坐标为（－1，0），∴ CD ＝2，∴ S △ABC ＝S △BCD ＋S △ACD ＝21×2×2＋21×2×3＝5．方法2：以BC 为底，则BC 边上的高为3＋2＝5，∴ S △ABC ＝21×2×5＝5．。
24-25九年级数学期中模拟卷(深圳专用,北师大版九上第1~5章)(考试版A4)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（深圳专用）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大九上第一章特殊平行四边形+第二章一元二次方程+第三章概率+第四章图形的相似+第五章投影与视图。
5．难度系数：0.68。
第一部分（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．2(1)2(1)x x +=+B ．21120x x +-=C ．20ax bx c ++=D ．2221x x x +=-3．根据下列表格中的对应值，可以判断关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）x 00.51 1.522ax bx c ++15-8.75-2- 5.2513A ．00.5x <<B ．0.51x <<C ．1 1.5x <<D ．1.52x <<4．如图，已知直线a b c ∥∥，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，4AC =，6CE =，3BD =，DF =( )A ．7B ．7.5C ．8D ．4.55．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点O 为位似中心，把△AOB 放大到原来的2倍，得到A OB ¢¢△，若点B 的对应点B ¢的坐标是（4，﹣2），则点B 的坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（﹣2，﹣1）6．顺次连接矩形ABCD 各边中点所得四边形必定是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．正方形D ．矩形7．如图，用长为20m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m ），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1m 的两扇小门，若花圃的面积刚好为240m ，则此时花圃AB 段的长为（ ）m ．A ．4或103B ．103C ．4D ．108．如图，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连结BE ，以BE 为对角线作正方形BGEF ，边EF 与正方形ABCD 的对角线BD 相交于点H ，连结AF ，有以下结论：①ABF DBE Ð=Ð；②ABF DBE V V ∽；③AF BD ^；④22BG BH BD =×，你认为其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分（非选择题 共76分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）9．已知23a cb d ==，若b+d≠0，则ac bd ++＝ ．10．若1x ，2x 是方程2620230x x --=的两个实数根，则代数式211242x x x -+的值等于 ．11．如图，菱形ABCD 的边长为2.5cm ，60ABC Ð=°，E ，F 分别是BC BD ，上的动点，且CE DF =，则AE AF +的最小值为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的位置如右图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第n 个正方形的面积为 ．13.如图，正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为1和3，点C 在边BG 上，线段DF 、EG 交于点M ，连接DE 、BM ，则BM = ．三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（8分）解方程：(1)2230x x --=（用配方法求解）(2)()()121x x x =--15．（7分）如图，在网格图中（小正方形的边长为1），⊿ABC 的三个顶点都在格点上．（1）把⊿ABC 沿着x 轴向右平移6个单位得到111A B C △，请你画出111A B C △；（2）请你以坐标系的原点O 点为位似中心在第一象限内画出⊿ABC 的位似图形222A B C △，使得⊿ABC 与222A B C △的位似比为1：2；（3）请你直接写出222A B C △三个顶点的坐标．16．（7分）小汤对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学只能选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)m=________，热学对应的圆心角＝_________．(2)如图2，当小汤随机闭合A、B、C、D这4个开关中任意2个时，请用树状图或列表法求出灯泡亮的概率．17．（8分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？18．（8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE AC ∥，且12DE AC =，连接AE 、CE ．(1)求证：四边形OCED 为矩形．(2)若菱形ABCD 中，6DB =，8AC =，求EF 的长．19．（11分）【初步尝试】（1）如图①，在三角形纸片ABC 中，90ACB Ð=°，将ABC V 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，则AM 与BM 的数量关系为 ；【思考说理】（2）如图②，在三角形纸片ABC 中，6AC BC ==，10AB =，将ABC V 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，求AM BM的值．【拓展延伸】（3）如图③，在三角形纸片ABC 中，9AB =，6BC =，2ACB A Ð=Ð，将ABC V 沿过顶点C 的直线折叠，使点B 落在边AC 上的点B ¢处，折痕为CM ．①求线段AC 的长；②若点O 是边AC 的中点，点P 为线段OB ¢上的一个动点，将APM △沿PM 折叠得到A PM ¢V ，点A 的对应点为点A ¢，A M ¢与CP 交于点F ，求PF MF 的取值范围．20.（12分）某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP = CQ；（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP =PQ，ÐAPQ =ÐABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6，CQ=ADBC的边长．。
24-25九年级数学第一次月考卷(陕西专用)(全解全析)【测试范围：第一章~第四章】(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（陕西专用）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版九年级上册第一章~第四章：特殊平行四边形、一元二次方程、概率的进一步认识、图形的相似。
5．难度系数：0.7。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列各组图形中，不相似的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、符合相似定义，故此选项不合题意；B、符合相似定义，故此选项不合题意；C、形状不同，不符合相似定义，故此选项符合题意；D、符合相似定义，故此选项不合题意．故选C．2．如果4a＝7b，那么下面的等式成立的是（ ）（a、b均不等于0）A．a：7＝4：b B．a：4＝b：7C．a：b＝4：7D．a：b＝7：4【答案】D【解析】∵4a＝7b，∴a：b＝7：4，a：7＝b：4，故选D．3．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0有不相等的两个实数根，则m的值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +2m ＝0有不相等的两个实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2m ＞0，解得m ＜2，故选A ．4．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个【答案】B【解析】设这个航空公司共有飞机场共有x 个．x （x ﹣1）＝15×2，解得x 1＝6，x 2＝﹣5（不合题意，舍去）．故选B ．5．一个盒子中装有标号为1，2，3的三个小球，这些球除标号外都相同．从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于4的概率为（ ）A ．14B ．23C ．12D ．13【答案】D【解析】画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中摸出的小球标号之和大于4的结果有：（2，3），（3，2），共2种，∴摸出的小球标号之和大于4的概率为26=13．故选D ．6．如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，3），则CE 的长是（ ）A．3B．C D．4【答案】C【解析】∵四边形COED是矩形，∴CE＝OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD==CE=故选C．7．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是（ ）A．4B．2C．1D．1 2【答案】C【解析】∵四边形ABD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，∠AOE=∠BOFOA=OB∠OAE=∠OBF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面积＝△BOF的面积，∴四边形AFOE的面积=14正方形ABCD的面积=14×22＝1；故选C．8．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若BC＝10，DG＝2，则AB的长为（ ）A ．10B ．12C ．8D ．14【答案】B 【解析】∵DE 是△ABC 的中位线，∴AD ＝BD ，DE ∥BC ，DE =12BC ，又∵点F 为DE 的中点，∴DF =12DE =14BC ，∵DE ∥BC ，∴△DFG ∽△BCG ，∴DG BG =DF BC ，即2BG =14，∴BG ＝8，∴BD ＝AD ＝BG ﹣DG ＝8﹣2＝6，∴AB ＝AD +BD ＝6+6＝12．故选B ．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．如果方程（x ﹣5）2＝m ﹣7可以用直接开平方求解，则m 的取值范围是__________．【答案】m ≥7【解析】∵方程（x ﹣5）2＝m ﹣7可以用直接开平方求解，∴m ﹣7≥0，解得：m ≥7，故答案为：m ≥7．10．如图，点E 是菱形ABCD BD 上一点，连接AE ，若AD ＝DE ，∠AEB ＝105°，则∠BAE 的度数为__________°．【答案】45【解析】∵∠AEB ＝105°，∴∠AED ＝75°，∵AD ＝DE ，∴∠AED ＝∠EAD ＝75°，∴∠ADB ＝30°，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ＝30°，∴∠BAE ＝∠AED ﹣∠ABD ＝45°，故答案为：45．11．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10（m /s ）的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过xs离地面的高度（单位：m ）为10x ﹣4.9x 2．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x 约为__________s （结果保留整数）．【答案】2【解析】S ＝10x ﹣4.9x 2，落回地面时S ＝0，所以10x ﹣4.9x 2＝0，解得：x 1＝0（不合题意舍去），x 2=10049≈2．故答案为：2．12．如图①是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图②所示，此时液面AB 的长为__________．【答案】3.2cm【解析】如图：∵CD ∥AB ，∴△ABO ∽△CDO ，即相似比为OA OC =410=25，∴AB CD =OA OC =25，∵CD ＝8cm ，∴AB ＝3.2cm ，故答案为：3.2cm ．13．如图，在矩形ABCD 中，CD ＝12，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接AE 、BF ，AE 与BF 相交于点P ，∠AEB ＝∠BFC ，点O 为AB 的中点，连接OP ，则OP 的长为__________．【答案】6【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴∠C＝90°，AB＝CD＝12，∴∠FBC+∠BFC＝90°，∵∠AEB＝∠BFC，∴∠FBC+∠AEB＝90°，∴∠BPA＝∠BPE＝90°，∵点O为AB的中点，∴OP=12AB=6，故答案为：6．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．若（m2﹣2m）x|m﹣2|﹣mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．【解析】由题意得：|m﹣2|＝2且m2﹣2m≠0，解得m＝4．即m的值为4．15．如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，若AB＝10，AC＝12，求BD的长．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC＝6，BD＝2OB．∴在Rt△AOB中，OB===8，∴BD＝2OB＝16．16．一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，估计袋中红球的个数．【解析】由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4＝0.6，∴总的球数为：（7+5）÷0.6＝20，∴红球有：20﹣（7+5）＝8（个）．17．如图，点E 在边长为13的正方形ABCD 内，AE ＝5，BE ＝12，求出图中阴影部分的面积．【解析】∵AE ＝5，BE ＝12，AB ＝13，∴AE 2+BE 2＝52+122＝169＝132＝AB 2，∴∠AEB ＝90°，∴S 阴影=S 正方形ABCD ―S △ABE =AB 2―12AE ×BE =139．18．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大劳动教育投入，建设校园农场．该农场一种作物的产量在两年内从200千克增加到242千克，若平均每年的增产率相同，求该作物平均每年的增产率．【解析】设该作物平均每年的增产率为x ，根据题意，得200（x +1）2＝242，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该作物平均每年的增产率为10%．19．如图，AB ∥CD ∥EF ．若AD ＝2，DF ＝1.5，CE ＝1.8，求线段BE 的长．【解析】∵AB ∥CD ∥EF ，∴BC CE =AD DF ，即BC 1.8=21.5，∴BC ＝2.4，∴BE ＝BC +CE ＝2.4+1.8＝4.2．20．如图，点A 、B 、C 、D 均在边长为1的小正方形网格的格点上，连接AD ，求证：△ABD ∽△CBA ．【解析】根据勾股定理得，AB ==BD ＝1，BC ＝5，∴AB BC =5，BD AB =1=5，∴AB BC =BD AB，又∠ABD ＝∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA ．21．南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动．（1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为 14 ；（2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．【解析】（1）P （甲在2号出入口开展志愿服务活动）=14，故答案为：14；（2）∵一共有16种情况，甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动有4种情况，∴P （甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动）=416=14．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣2＝0．（1）若该方程有一个根是x＝2，求m的值；（2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根．【解析】（1）解：把x＝2代入x2﹣2mx+2m﹣2＝0中得：22﹣4m+2m﹣2＝0，解得m＝1；（2）证明：由题意得，Δ＝（﹣2m）2﹣4（2m﹣2）＝4m2﹣8m+8＝4（m﹣1）2+4≥0，∴无论m取什么值，该方程总有两个实数根．23．如图，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，3），C（4，2）．以原点O为位似中心将△ABC向右侧放大两倍得到△A'B'C'．（1）在图中画出△A'B'C'；（2）若△ABC内有一点P（a，b），则点P放大后的对应点的坐标是 ．【解析】（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）点P的对应点的坐标为（2a，2b），故答案为：（2a，2b）．24．已知：如图，锐角△ABC中，CD、BE分别是边AB、AC上的高，M、N分别是线段DE、BC的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）连接DN、EN，猜想∠A与∠DNE之间的关系，并说明理由．【解析】（1）证明：如图，连接DN ，EN ，∵CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，N 是BC 的中点，∴DN =12BC ，EN =12BC ，∴DN ＝EN ，又∵M 为DE 中点，∴MN ⊥DE ；（2）解：∠DNE ＝180°﹣2∠A ，理由如下：在△ABC 中，∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∵DN ＝EN ＝BN ＝NC ，∴∠BND +∠CNE ＝（1802ABC ）+（180°﹣2∠ACB ）＝360°﹣2（∠ABC +∠ACB ）＝360°﹣2（180°﹣∠A ）＝2∠A ，∴∠DNE ＝180°﹣2∠A ．25．圭表是中国古代根据日影长度变化测定季节、划分四季和推算历法的工具．图1为圭表示意图．某同学受到启发，利用一根标杆和一个卷尺轻松测量出学校旗杆的高度．如图2，旗杆MN 的影长MA 在水平地面上，将标杆AB （长度1米）竖直放置在影长的最远端点A 处，此时标杆AB 的影长为AD ．经测量，AD ＝1.2米，AM ＝12.1米．（1）根据以上信息，计算旗杆MN 的高度．（结果保留整数）（2）若该同学在操作过程中，测量完AD 的长度后，准备测量AM 的长度时，发现卷尺不够长，又去寻找更长一点的卷尺，半小时后回来测量AM 的长度，请问这样可以准确得到旗杆的高度吗？简单说明理由．【解析】（1）由题意可知BD ∥AN ，∴∠NAM ＝∠D ，∵∠NMA ＝∠BAD ＝90°，∴△MNA ∽△ABD ，∴MN AB =MA AD ，即MN 1=12.11.2，∴MN ≈10，答：旗杆MN 的高度约为10米；（2）不可以．理由如下：旗杆和标杆的影长随着时间的变化而变化，必须同时测量，小明测量标杆影长后半个小时再测量旗杆影长，此时旗杆影长已经发生变化，故不可以准确得到旗杆的高度．26．定义：两个顶角相等且顶角顶点重合的等腰三角形组合称为“相似等腰组”．如图1，等腰△ABC 和等腰△ADE 即为“相似等腰组”．（1）如图2，将上述“相似等腰组”中的△ADE 绕看点A 逆时针旋转一定角度，判断△ABD 和△ACE 是否全等；（2）如图3，等腰△ABC 和等腰△ADE 是“相似等腰组”，且∠BAC ＝90°，DC 和BE 相交于点O ，判断DC 和BE 的位置及大小关系．【解析】（1）△ABD 和△ACE 全等，理由：∵等腰△ABC 和等腰△ADE 为“相似等腰组”，∴∠BAC ＝∠DAE ，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD与△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）DC和BE的位置及大小关系为：DC＝BE，DC⊥BE，理由：∵等腰△ABC和等腰△ADE为“相似等腰组”，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，AB=AC∠BAE=∠CADAD=AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴DC＝BE，∠ABE＝∠ACD，∵∠ABE+∠EBC+∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠EBC+∠ACB＝90°，∴∠EBC+∠DCB＝90°，∴∠BOC＝90°，∴DC⊥BE．。
2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
北师大版数学九年级上册第一次月考试题(前三章)
九年级上期数学阶段性测试题（前三章）一、选择题(每题3分，共30分)1.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）A . 对边相等B . 对角线互相平分C . 对角线相等D . 对边平行2. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在红色区域的概率是（ ）A .B .C .D .3. 顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（ ）A .正方形B .矩形C .菱形D .平行四边形4. 我们解一元二次方程0632=-x x 时，可以运用因式分解法，将此方程化为()023=-x x ，从而得到两个一元一次方程：03=x 或02=-x ，从而得到原方程的解为01=x ，22=x 这种解法体现的数学思想是（ ）A .转化思想B .整体思想C .数形结合思想D .方程思想5. 用配方法解一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠），此方程可变形为（ ）A ．2224()24b b ac x a a -+= B ．2224()24b ac b x a a -+= C ．2224()24b b ac x a a --= D ．2224()24b ac b x a a--= 6．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误．．的是( ) A ．90ABC ∠=︒ B ．AC BD = C ．OA OB =D ．OA AD = 7. 我们知道方程x 2+2x -3=0的解是x 1=1，x 2= -3，现给出另一个方程(2x +3)2+2(2x +3)-3=0，它的解是( )A ．x 1=1， x 2=3B ．x 1=1， x 2= -3C ．x 1= -1， x 2=3D ．x 1= -1， x 2= -38. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入200美元，预计2018年年收入将达到1000美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为：（ ）A ．()200121000x +=B ．()220011000x +=C .()220011000x +=D ．20021000x +=9．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2－12x ＋k =0的两个根，则k 的值是（ ）A ．27B ．36C ．27或36D ．1810. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，过点G 作GH 丄CE 于点H ，若 S ∆EGH ＝1，则S ∆ADF ＝（ ）A ． 2B ． 3C ．4D ．6二、填空题(每小题3分，共15分)11. 在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况试验次数 10 50 100 200 500 1000 2000 事件发生的 频率0.245 0.248 0.251 0.253 0.249 0.252 0.251 估计这个事件发生的概率是____(精确到0.01).12. 从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是__________．13．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2x －1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是________．14. 如图①，在菱形ABCD 中，∠D =120°，点E 是AB 的中点，点P是对角线AC 上一动点，设PC 的长度为x ，PE 与PB 的长度和为y ，图②是y 关于x 的函数图象，则图象上最低点H 的坐标为_________.第14题图 第15题图15. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为BC 边上一动点（不与BC 重合），沿AE 把△ABE 折叠，点B 的对应点为P, 当点P 恰好落在正方形ABCD 的对称轴上时，BE 的长为__________________.三、解答题16. (每小题5分，共10分)用适当的方法解下列一元二次方程.(1) x 2+4x ﹣1=0． (2) 93222-=-x x ）（.17. (7分)一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1,3,5,7--，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.18. (8分) 已知关于x 的方程x2＋mx ＋m －13＝0．(1)若此方程的一个根为1，求m 的值及方程的另一个根；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．19.（9分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个. 定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个。
北师大版初中数学九年级上册第四章综合测试试卷-含答案03
第四章单元测试一、选择题（共10小题）1.如图，ABC △中，ABD C ∠=∠，若4AB =，2AD =，则CD 边的长是（ ）A .2B .4C .6D .82.要制作两个形状相同的三角形框架，已知其中一个三角形的三边长分别为3 cm ，4 cm ，6 cm ，另一个三角形的最短边长为4 cm ，则它的最长边长为（ ）A .9cm 2B .8 cmC .16cm 3D .12 cm3.已知:3:2x y =，则下列各式中正确的是（ ） A .52x y y += B .13x y y −= C .23x y = D .1413x y +=+ 4.如图ABC △中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE BC ∥，EF BC ∥，若2AD BD =，则CEAE的值为（ ）A .14B .13C .12D .235.小强带着足够的钱到鱼店去买鱼，鱼店里有一种“竹篓鱼”，个个都长得非常相似．现有大小两种不同价钱，如图所示，鱼长10 cm 的每条10元，鱼长13 cm 的每条17元，小强不知道哪种更好些，请帮小强出主意，该怎么买？（ ）A .买大的B .两种一样划算，随便选一种C .买小的D .无法比较哪种划算，随便选一种6.如图，ABC △和ADE △都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于G ，连结BE ．下列结论中：①2CE BD ==；②ADC △是等腰直角三角形；③ADB AEB ∠=∠；④••CD AE EF CG =．一定正确的是（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个7.如图，有一块直角三角形余料ABC ，90BAC ∠=︒，G ，D 分别是AB 、AC 边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG ，其中E 、F 在BC 上，若 4.5 cm BF =， 2 cm CE =，则GF 的长为（ ）A .3 cmB .C .2.5 cmD .3.5 cm8.若ABC △与111A B C △相似且对应中线之比为2:5，则周长之比和面积比分别是（ ） A .2:5，4:5B .2:5，4:25C .4:25，4:25D .4:25，2:59.如图，线段BC 的两端点的坐标分别为()3,8B ，()6,3C ，以点()1,0A 为位似中心，将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ，则端点D 的坐标为（ ）A .()1,4B .()2,4C .3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D .()2,210.如图，D 是ABC △一边BC 上一点，连接AD ，使ABC DBA △∽△的条件是（ ）A .::AC BC AD BD =B .::AC BC AB AD = C .2•AB CD BC =D .2•AB BD BC =二、填空题（共8小题）11.比例尺为1：4 000 000的地图上，杭州到嘉兴的图上距离约是3 cm ，则杭州到嘉兴的实际距离是________km ．12.一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比是________．13.如图，AB CD ∥，AD 与BC 相交于点O ，若3AO =，6DO =，4BO =，则CO =________．14.已知两个相似三角形的面积之比是1:16，那么这两个三角形的周长之比是________．15.如图，矩形EFGO 的两边在坐标轴上，点O 为平面直角坐标系的原点，以y 轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD ，且点B ，F 的坐标分别为()4,4−、()2,1，则位似中心的坐标为________．16.如图，123l l l ∥∥，2AM =，3MB =，4CD =，则ND =________．17.如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点E ，使3AE EC =，作EF AB ∥交BC 于点F ，量得 6 m EF =，则AB 的长为________．18.如图，D 、E 是ABC △的边AB 、AC 上的点，DE 与BC 不平行，请填上一个你认为合适的条件________，使得ADE ACB △∽△．三、解答题（共8小题） 19.若0234x y z ==≠，求代数式x y zx y z+−++的值．20.如图，AD 是ABC △的中线，E 是AD 上一点，:1:4AE AD =，BE 的延长线交AC 于F ，求:AF CF 的值．21.已知：四边形ABCD 的两条对角线相交于点P ，ADB BCA ∠=∠，AD ，BC 延长线交于点Q ，求证：ACQ BDQ △∽△．22.如图，在ABC △中，90C ∠=︒， 6 cm AC =，8 cm BC =，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，连接DE ．点P 从点D 出发，沿DE 方向匀速运动，速度为1 cm/s ；同时，点Q 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为2 cm/s ，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ ，设运动时间为t （04t ＜＜）s ．解答下列问题：（1）当t 为何值时，以点E 、P 、Q 为顶点的三角形与ADE △相似？ （2）当t 为何值时，EPQ △为等腰三角形？（直接写出答案即可）．23.如图所示，三个边长为1个单位长度的正方形ABCD 、ABEF 、EFGH 拼在一起． （1）请找岀中相似的两个三角形，并证明； （2）直接写出1∠、2∠、3∠这三个角度数之和．24.如图，ABC △中，点P 在边AB 上，请用尺规在边AC 上作一点Q ，使AQ APAB AC=．（保留作图痕迹，不写作法）．25.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC △三个顶点的坐标分别是()2,2A ，()4,0B ，()4,4C −．以点O 为位似中心，将ABC △缩小为原来的12，得到111A B C △， （1）请在y 轴左侧画出111A B C △；（2）点(),P a b 为ABC △内的一点，则点P 在（1）中111A B C △内部的对应点1P 的坐标为________．26.某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．请回答下列问题：（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．（2）如图3，已知△ABC ，6AC =，8BC =，10AB =，将ABC △按图3的方式向外扩张，得到DEF △，它们对应的边间距都为1，求DEF △的面积．答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷(测试范围：第1-2章)(北师大版)(解析版)
2024-2025年九年级数学上册第一次月考卷（测试范围：第1-2章）一、单选题1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．2210x y --=C ．()270x x x -+=D ．223x x -=A ．231416x æö+=ç÷èøB ．231248x æö-=ç÷èøC ．23148x æö+=ç÷èøD ．2311416x æö+-=-ç÷èø故选：A ．3．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若3OA =，则BD 的长为（ ）A ．3B ．6C ．D ．4．若关于x 的一元二次方程2(1)230k x kx k --+-=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且1k ¹C ．34k ≥D ．34k ≥且1k ¹5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．()251182x +=B ．()()250501501182x x ++++=C ．()()2501501182x x +++=D ．()50501182x ++=【答案】B【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据增长率的等量关系()21a x b +=，结合题意，列出方程即可．【解析】解：设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，由题意，得：()()250501501182x x ++++=；故选B ．6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ）A ．12B ．14C ．12或14D ．247．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线8cm 6cm AC DB DH AB ==^，，于点H ，则DH 的长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．24cm 5D ．48cm 5【答案】C 【分析】此题考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出AB ，再根据菱形的面积计算公式即可求出DH ，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，13，，则AC的长是（）8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC，点B的坐标是()A．3B C D．413，，∵点B的坐标是()∴22=+=OB，1310∵四边形OABC是矩形，∴10AC OB==，故选：C．9．如图，在矩形ABCD 中，点F 是CD 上一点，连结BF ，然后沿着BF 将矩形对折，使点C 恰好落在AD 边上的E 处．若41AE ED =::，则EF BE的值为（ ）A ．4B ．3C ．13D10．如图，正方形ABCD 中，1AB =，点E 、F 分别在边BC CD 、上，45EAF Ð=°，连接AE EF AF 、、，下列结论：①BE DF EF +=；②AE 平分BEF Ð；③CEF △的周长为2；④CEF ABE ADF S S S =+△△△，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．②③④【答案】B 【分析】延长CB 到T ，使得BT DF =，连接AT ,证明ADF ABT△≌△，EAF EAT △≌△，可判定①②，利用等量代换，可判③，利用面积公式解答即可，本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．【解析】延长CB 到T ，使得BT DF =，连接AT∵四边形ABCD 是正方形，∴90D ABE ABT Ð=Ð=Ð=°，AD AB =，∵DF BT ABT ADF AB AD =ìïÐ=Ðíï=î，∴ADF ABT △≌△（SAS ），∴AF AT =，DAF BAT Ð=Ð，∴90FAT DAB Ð=Ð=°，∵45EAF Ð=°，∴45EAF EAT Ð=Ð=°，∵AF ABT TAE FAE AE AE =ìïÐ=Ðíï=î，二、填空题11．已知()211350mm x x +-+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 ．【答案】1-【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2次的整式方程，特别注意二次项系数不为0，正确把握定义是解题关键．直接利用一元二次方程的定义知道二次项系数不为0同时x 的最高次幂为2，得出m 的值进而得出答案．【解析】解：由题意知：212m +=且10m -¹，解得1m =-，故答案为：1-．12．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，要使平行四边形ABCD 是矩形请添加一个条件 ．【答案】AC BD =（答案不唯一）【分析】本题考查了矩形的判定定理，根据对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得出答案，熟练掌握矩形的判定定理是解此题的关键．【解析】解：要使平行四边形ABCD 是矩形，可添加的条件是AC BD =（对角线相等的平行四边形是矩形）【答案】25320x x +-=【解析】本题考查了公式法解一元二次方程，根据求根公式确定出方程即可．【解答】解：根据题意得：532a b c ===-,,，则该一元二次方程是25320x x +-=，故答案为：25320x x +-=．14．如图，已知四边形ABCD 是矩形，6AB =，点E 在AD 上，2DE =．若EC 平分BED Ð，则BC 的长为 ．【答案】10【分析】由矩形的性质可得AD BC ∥，AD BC =，由角平分线和平行线的性质可证BE BC =，由勾股定理可求解．本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．【解析】解：EC Q 平分BED Ð，BEC CED \Ð=Ð，Q 四边形ABCD 是矩形，AD BC \∥，AD BC =，DEC BCE \Ð=Ð，BEC BCE \Ð=Ð，BE BC \=，222BE AB AE =+Q ，2236(2)BC BC \=+-，10BC \=，故答案为：10．15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，2AB =，2AC =，则BD 的长为 ．∵两条纸条宽度相同，∴AE AF =，∵AB CD ∥，AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，16．已知a 是方程22202310x x -+=的一个根，则代数式220232121a a +++的值为 ．17．如图，ABCD 绕点C 顺时针旋转后得到正方形EFCG ， EF 交于点H ，则AH的长是 ．边长为的正方形按顺时针方向旋转后得到正方形30,DCG CFH \Ð=°Ð∴60DCF Ð=°，在 Rt CHF V 和 R t CHD V CH CH CF CD=ìí=î，18．定义：20cx bx a ++=是一元二次方程20ax bx c ++=的倒方程．则下列四个结论：①如果2x =是220x x c ++=的倒方程的解，则54c =-；②如果0ac <，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；③如果一元二次方程220ax x c -+=无解，则它的倒方程也无解；④如果一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根。
北师大版九年级上册 数学 半期检测题及答案
九年级 数学半期检测题（总分120分，100分钟完卷）班级 姓名 学号 成绩一、选择题（每小题3分，共36的番号填在括号内. 1、下列数据为长度的三条线段可以构成直角三角形的是（（A ）3、5、6 （B ） 2、3、4（C ） 6、7、9 （D ）9、12、15 2、如图(一)：AB=AC ，D 、E 、F 分别是三边中点， 则图中全等三角形共有（ ）（A ） 5对 （B ） 6对 （C ） 7对 （D ） 8对 3、△ABC 中，∠A=150º，AB=10，AC=18，则△ABC （A ）45 （B ）90 （C ）180 （D ）不能确定4、已知△ABC 中，∠C=90º，∠A=30º，BD 平分∠B 交AC 于点D ，则点D （ ） （A ）是AC 的中点 （B ）在AB 的垂直平分线上 （C ）在AB 的中点 （D ）不能确定5、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值是（ ） （A ）1 （B ） －1 （C ） 1或－1 （D ） 21 6、方程x x 52=的根是（ ）（A ）5=x （B ）0=x （C ） 5,021==x x （D ） 0,521=-=x x 7、用配方法将二次三项式9642-+x x 变形，结果为（ ）（A ）100)2(2++x （B ）100)2(2--x （C ）100)2(2-+x （D ） 100)2(2+-x 8、两个连续奇数的乘积是483，则这两个奇数分别是（ ） （A ） 19和21 （B ） 21和23 （C ） 23和25 （D ） 20和22 9、根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）（A ）两条对角线相等 （B ）一组对边平行，另一组对边相等 （C ）一组对角相等，一组邻角互补 （D ）一组对角互补，一组对边相等 10、能判定一个四边形是矩形的条件是（ ）（A ）对角线相等 （B ）对角线互相平分且相等（C ）一组对边平行且对角线相等 （D ）一组对边相等且有一个角是直角 11、如果一个四边形要成为一个正方形，那么要增加的条件是（ ） （A ）对角线互相垂直且平分 （B ）对角互补（C ）对角线互相垂直、平分且相等 （D ）对角线相等 12、矩形的四个内角平分线围成的四边形（ ）（A ）一定是正方形 （B ）是矩形 （C ）菱形 （D ）只能是平行四边形二、填空题（每空2分，共38分）1、直角三角形两直角边分别是5cm 和12cm ，则斜边长是，斜边上的高 是cm.23、有一个角是30º的直角三角形的三边的比是4、如图( 二)，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120AD ⊥AC ，DC=8，则BD=.5、已知：如图(三)，△ABC 中，AB=AC ，∠AB 的中垂线交AC 于点D ，交AB 于点E ， 则∠C=，∠DBC=.6、若关于x 的方程42322-=+x x kx 则k 的取值范围是.7、关于x 的方程124322+-=-a ax x x 8、如果m x x ++32是一个完全平方式，则m =.（三） 9、已知9)2(222=++y x ，则=+22y x . 10、方程012=--x x 的根是. 11、已知04322=--y xy x ，则yx的值是. 12、如图(四)，平行四边形ABCD 中，AD=6cm ,AB=9cm,AE 平分∠DAB ，则CE=cm. (四)13、已知矩形ABCD 的周长是24 cm,点M 是CD 中点，∠AMB=90°，则AB=cm,AD=cm.14、已知菱形周长为52，一条对角线长是24，则这个菱形的面积是.15、等腰梯形上底长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是.三、解方程（每小题4分，共16分）1、0862=--x x （用配方法）.2、23142-=--x x x （用公式法）.3、04)5(=+-x x x （用因式分解法）.4、02)12(2=++-x x .四、解答题（每小题5分，共15分）1、为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的状况，2002年我省退耕还林1600亩，计划2004年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？2、学校准备在图书管后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建较合适？3、如图(五)，ΔABC中，AB=20，AC=12，AD五、证明（计算）（每小题5分，共15分）1、已知：如图（六），点C 、D 在BE 上，BC=DE ，AB ∥EF ，AD求证：AD=CF.(六)2、如图（七），正方形ABCD 中，E 为CD 上一点，F 为BC 延长线上一点，CE=CF.（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）若∠BEC=600，求∠EFD 的度数.（七）3、已知：如图（八），在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD,AB=BC, 又AE ⊥BC 于E.求证：CD=CE.（八）半期检测一、选择题 1～6 DCABBC 7～12 CBCBCA 二、填空题 1、13，1360；2、相等的角是对顶角， 假；3、2:3:1；4、4； 5、70°，80°6、2≠k ；7、1±；8、49；9、1；10、251±；11、4或－1；12、3；13、8，4；14、60；15、120°.三、解方程 1、173±=x ； 2、2121==x x ； 3、01=x 12=x ； 4、11=x 22=x四、解答题 1、设平均增长率为x ，1936)1(16002=+x 解得：%101.01==x 1.22-=x （舍去） 答：（略） 2、设车棚靠墙的长为x ，则宽为225x-米， 于是有：50225=-⋅xx 解得：51=x 202=x 均合题意。
24-25学年九年级数学期中测试卷(北师大版)(解析版)【测试范围：第一章~第四章】A4版
2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷（北师大版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第四章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0，下列配方正确的是（ ）A．(x―14)2=34B．(x―14)2=32C．(x―12)2=34D．(x―12)2=32【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程2x2﹣2x﹣1＝0，整理得：x2﹣x=1 2，配方得：x2﹣x+14=34，即（x―12）2=34．故选：C．2．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（ ）A ．DG BG =12B ．CD EF =12C ．DG BE =13D ．CG CF =13【分析】根据平行线分线段成比例定理进行逐项判断即可．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴DG BG =CG AG ，∵AC ＝CG ，∴DG BG =CG AG =12，故A 正确，不符合题意；∵CD ∥EF ，∴CD EF =CG FG ，∵AC ＝CG ，AG ＝FG ，∴FG ＝2CG ，∴EG ＝2DG ，∴CD EF =CG FG =12，故B 正确，不符合题意；∵AB ∥CD ∥EF ，∴BG EG =AG FG ，∵AG ＝FG ，∴BG ＝EG ，∴BE ＝2BG ，∵DG BG =CG AG =12，∴BG ＝2DG ，∵BE ＝4DG ，∴DGBE=14，故C错误，符合题意；∵CD∥EF，∴CGCF=DGDE∵BG＝2DG，BE＝4DG，∴DE＝3DG，∴CGCF=DGDE=13，故D正确，不符合题意；故选：C．3．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（ ）A．4B．4.5C．5D．5.5【分析】由菱形的性质得出BD＝12，由菱形的面积得出AC＝9，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD=12BD，BD⊥AC，∴BD＝2OB＝12，∵S菱形ABCD =12AC•BD＝54，∴AC＝9，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE=12AC＝4.5，故选：B．4．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）A ．m ≥23B ．m ＜23C ．m ＞23且m ≠1D ．m ≥23且m ≠1【分析】利用一元二次方程有实数根的条件得到关于m 的不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x ﹣3＝0有实数根，∴Δ=22―4(m ―1)×(―3)≥0m ―1≠0，解得：m ≥23且m ≠1．故选：D ．5．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．邻边相等的平行四边形是矩形B ．矩形的对角线互相平分C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】由菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A 、邻边相等的平行四边形是菱形，故选项A 不符合题意；B 、矩形的对角线互相平分，故选项B 符合题意；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C 不符合题意；D 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故选项D 不符合题意；故选：B ．6．（3分）在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x 人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（ ）A ．12x （x ﹣1）＝15B ．12x （x +1）＝15C ．x （x ﹣1）＝15D ．x （x +1）＝15【分析】设一共邀请了x 支球队参加比赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间都进行一场比赛），则每个队参加（x ﹣1）场比赛，则共有x(x―1)2场比赛，可以列出一元二次方程．【解答】解：由题意得，x(x―1)2=15．故选：A ．7．（3分）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p 1，抛两枚硬币，正面均朝上的概率为p 2，则（ ）A ．p 1＜p 2B ．p 1＞p 2C ．p 1＝p 2D ．不能确定【分析】计算出各种情况的概率，然后比较即可．【解答】解：大于2小于5的数有2个数，∴p1=26=13；投掷一次正面朝上的概率为12，两次正面朝上的概率为p2=12×12=14，∵13＞14，∴p1＞p2．故选：B．8．（3分）顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝1，则AC的长为（ ）A B C D【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据角平分线的性质得到∠ABD＝∠DBC，证明△CBD∽△CAB，根据相似三角形的性质列出比例式，解方程得到答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠DBC＝∠A，∠ABD＝∠A，∠BDC＝36°+36°＝72°＝∠C，∴AD＝BD＝BC，∵∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴BCAC=CDBC，即AD1+AD=1AD，整理得：AD2﹣AD﹣1＝0，解得：AD1=AD2=则AC＝AD+CD=+1=故选：D ．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，且A （0，2），C （4，0）．点E 为OC 上一点，连接AE ，射线AF ⊥AE ．以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AE ，AF 于点N ，M ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交BC 于点G ．若OE ＝1，则点G 的坐标为（ ）A ．（4，23）B ．（4，1）C ．（4D ．（4【分析】延长CB 交射线AF 于点Q ，过点G 作GH ⊥AF 于点H ，求出CG ，可得结论．【解答】解：延长CB 交射线AF 于点Q ，过点G 作GH ⊥AF 于点H ，如解图所示．∵AE ⊥AF ，四边形ABCO 是矩形，∴∠EAF ＝∠OAB ＝90°，∴∠OAE ＝∠BAF ，∵GH ⊥AF ，∴∠GHF ＝∠ABQ ＝∠AOE ＝90°，∵∠AQB ＝∠CQH ，∴△GHQ ∽△ABQ ∽△AOE ，∴GH HQ =AB BQ =AO OE =21，∴GH ＝2HQ ，BQ =12AB =2．∴AQ ==AP 平分∠EAF ，∴∠HAG ＝45°．又∵GH⊥AF，∴AH＝HG．设HQ＝x，则AH＝HG＝2x．∴AQ＝AH+HQ＝3x，即3x=∴x=∴HG=∴GQ===10 3．∴CG=BC+BQ―GQ=2+2―103=23．∴点G的坐标为(4，23 )，故选：A．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，延长CB至点F，使BF＝DE，连结AE，AF，EF，EF交AB于点K，过点A作AG⊥EF，垂足为点H，交CF于点G，连结HD，HC．下列四个结论：①AH＝HC；②HD＝CD；③∠FAB＝∠DHE；④AK•HD=2．其中正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①证明△EAF是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线可得AH=12EF＝CH，可得①正确；②证明∠DAH与∠AHD不一定相等，则AD与DH不一定相等，可知②不正确；③证明△ADH≌△CDH（SSS），则∠ADH＝∠CDH＝45°，再由等腰直角三角形的性质可得结论正确；④证明△AKF∽△HED，列比例式可得结论正确．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADE＝∠ABC＝90°，∴∠ADE＝∠ABF＝90°，∵DE＝BF，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，∵∠DAE+∠EAB＝90°，∴∠BAF+∠EAB＝90°，即∠EAF＝90°，∵AG⊥EF，∴EH＝FH，∴AH=12 EF，Rt△ECF中，∵EH＝FH，∴CH=12 EF，∴AH＝CH；故①正确；③∵AH＝CH，AD＝CD，DH＝DH，∴△ADH≌△CDH（SSS），∴∠ADH＝∠CDH＝45°，∵△AEF为等腰直角三角形，∴∠AFE＝45°，∴∠AFK＝∠EDH＝45°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，∴∠BKF＝∠CEH，∴∠AKF＝∠DEH，∴∠FAB＝∠DHE，故③正确；②∵∠ADH＝∠AEF，∴∠DAE＝∠DHE，∵∠BAD＝∠AHE＝90°，∴∠BAE＝∠AHD，∵∠DAE与∠BAG不一定相等，∴∠DAH与∠AHD不一定相等，则AD与DH不一定相等，即DH与CD不一定相等，故②不正确；④∵∠FAB＝∠DHE，∠AFK＝∠EDH，∴△AKF∽△HED，∴AKEH=AFDH，∴AK•DH＝AF•EH，在等腰直角三角形AFH中，AF==，∴AK•HD=2．故④正确；∴本题正确的结论有①③④，共3个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若xy=23，则代数式x―yx+2y的值是 ．【分析】利用x与y的比可x＝2t，y＝3t，然后把它们代入代数式中进行分式的运算．【解答】解：∵xy=23，∴设x＝2t，y＝3t，∴x―yx+2y=2t―3t2t+6t=―t8t=―18．故答案为―1 8．12．（3分）在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的6个白球和若干个红球．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为 ．【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到白球的概率，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【解答】解：由题意可得：摸到白球的频率之和为：1﹣0.4＝0.6，∴总的球数为：6÷0.6＝10，∴红球有：10﹣6＝4（个），故答案为：4．13．（3分）设α，β是x2+x﹣18＝0的两个实数根，则α2+3α+2β的值是 ．【分析】先根据一元二次方程根的定义得到α2+α＝18，则α2+3α+2β化为（α2+α）+2（α+β），再根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α，β是x2+x﹣18＝0的两个实数根，∴α2+α﹣18＝0，α+β＝﹣1，∴α2+α＝18，∴α2+3α+2β＝（α2+α）+2（α+β）＝18﹣2＝16．故答案为：16．14．（3分）菱形有一个内角为120°，较长的对角线长为 ．【分析】由菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD＝120°，BD＝BAC的度数，利用菱形的性质可求出∠ABO的度数，进而得到AO的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半则可求得答案．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°，∴∠BAC=12∠BAD＝60°，AC⊥BD，∴∠ABO＝30°，∵BD＝∴BO＝设AO＝x，则AB＝2x，故x2+（2＝（2x）2，解得：x＝3，∴AO＝3，∴AC＝6，∴菱形的面积＝×6÷2＝故答案为：15．（3分）如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC＝2BE，点F是AC的中点，若S△ABC＝12，求S△ADF ﹣S△BED＝ ．【分析】过F 作FH ∥AE 交BC 于H ，由EC ＝2BE ，得到S △AEC =23S △ABC =23×12＝8，根据点F 是AC 的中点，得到S △BCF ＝S △ABF =12S △ABC =12×12＝6，根据平行线等分线段定理得到CH ＝EH ，求得BD ＝DF ，得到S △BFH =23S △BCF =23×6＝4，S △ADF =12S △ABF ＝3，根据相似三角形的性质得到S △BDE =14×4＝1，于是得到结论．【解答】解：过F 作FH ∥AE 交BC 于H ，∵EC ＝2BE ，∴S △AEC =23S △ABC =23×12＝8，∵点F 是AC 的中点，∴S △BCF ＝S △ABF =12S △ABC =12×12＝6，∵FH ∥AE ，点F 是AC 的中点，∴CH ＝EH ，∵EC ＝2BE ，∴BE ＝EH ，∵DE ∥FH ，∴BD ＝DF ，∴S △BFH =23S △BCF =23×6＝4，S △ADF =12S △ABF ＝3，∵DE ∥FH ，∴△BDE ∽△BFH ，∴S △BDE S △BFH =14，∴S △BDE =14×4＝1，∴S △ADF +S △BED 的值为1+3＝4，故答案为：4．16．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将△ADC 沿射线AC 的方向平移得到△A 'D 'C '，分别连接A 'B ，D ′B ，则A 'B +D ′B 的最小值为 ．【分析】根据菱形的性质得到AB ＝4，∠ABC ＝120°，得出∠BAC ＝30°，根据平移的性质得到A ′D ′＝AD ＝4，A ′D ′∥AD ，推出四边形A ′BCD ′是平行四边形，得到A ′B ＝D ′C ，于是得到A 'B +BD '的最小值＝CD ′+BD ′的最小值，根据平移的性质得到点D ′在过点D 且平行于AC 的定直线上，作点C 关于定直线的对称点E ，连接BE 交定直线于D ′，则BE 的长度即为BA '+BD '的最小值，求得CE ＝CB ，得到∠E ＝∠CBE ＝30°，于是得到结论．【解答】解：∵在边长为4的菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，∴AB ＝CD ＝4，∠BAC ＝∠DAC ＝30°，∵将△ADC 沿射线AC 的方向平移得到△A 'D 'C '，∴A ′D ′＝AD ＝4，A ′D ′∥AD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠ADC＝120°，∴A′D′＝CB，A′D′∥CB，∴四边形A′BCD′是平行四边形，∴A′B＝D′C，∴A'B+BD'的最小值＝BD′+CD′的最小值，∵点D′在过点D且平行于AC的定直线上，∴作点C关于定直线的对称点E，连接BE交定直线于D′，则BE的长度即为BD'+BA'的最小值，在Rt△CHD中，∵∠D′DC＝∠ACD＝30°，AD＝4，∴CH＝EH=12AD＝2，∴CE＝4，∴CE＝CB，∵∠ECB＝∠ECA′+∠ACB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠BCE＝30°，∴BE＝2×＝故答案为：三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）解方程：（1）x2﹣4x+2＝0；（2）3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+2＝0，∴x2﹣4x＝﹣2，∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x―2=±∴x1=2+x2=2―（2）3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，（x﹣5）[3（x﹣5）+2]＝0，x﹣5＝0或3x﹣13＝0，∴x1＝5，x2=13 3．18．（6分）小华和小林想用标杆来测量如图1所示的古塔的高，如图2，小林在F处竖立了一根标杆EF，小华走到C处时，站立在C处恰好看到标杆顶端E和塔的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC＝1.5米，EF＝2.4米，CF＝1.8米，FA＝71.2米，点C、F、A在一条直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量数据，请你求出该塔的高AB．【分析】过D作DP⊥AB于P，交EF于N，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：过D作DP⊥AB于P，交EF于N，则DN＝CF＝1.8米，AP＝DC＝1.5米，DP＝AC＝CF+AF＝1.8+71.2＝73（米），EN＝EF﹣CD＝2.4﹣1.5＝0.9（米），由题意得，∠EDN＝∠BDP，∠BPD＝∠END＝90°，∴△DEN∽△DBP，∴BPEN=DPDN，∴AB―1.50.9=731.8，∴AB＝38（米），答：树AB的高度为38米．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，（1）将△ABC向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1；（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）（2）以原点O为位似中心，在第二象限将△ABC放大得到△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为12，并直接写出C2的坐标．【分析】（1）先根据平移的性质在坐标系中描点，再顺次连接即可得；（2）先根据位似图形的性质在坐标系中描点并顺次连接即可得．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所作．；（2）如图2，△A2B2C2即为所作．C2（﹣6，6）．20．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12，求菱形BEDF的边长．【分析】（1）先证四边形BEDF是平行四边形，再证BE＝DE，即可证四边形BEDF为菱形；（2）过点D作DH⊥BC于H，由含30°角的直角三角形的性质可求解．【解答】（1）证明：∵DE∥BC DF∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，∴平行四边形BEDF是菱形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BC于H，∵∠A＝90o，∠C＝30o，∴∠ABC＝60°，由（1）得：四边形BEDF是菱形，∴BE＝DE＝BF＝DF，∵DF∥AB，∴∠ABC＝∠DFC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∵BD＝12，∴DH=12BD＝6，∵∠FDH＝90°﹣∠DFC＝30°，∴FH=＝∴DF＝2DH＝即菱形BEDF的边长为21．（10分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了 名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角α＝ 度；（2）若该校有1600名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数；（3）学校计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．【分析】（1）①由B 组的人数除以所占百分比即可；②求出A 组、C 组的人数，补全条形统计图即可；③由360°乘以C 组所占的比例即可；（2）由该校共有学生人数乘以参加D 组（阅读）的学生人数所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】（1）①此次调查一共随机抽取学生人数为：100÷25%＝400（名），故答案为：400；②A 组的人数：400×15%＝60（名），C 组的人数：400﹣100﹣140﹣40﹣60＝60（名），补全条形统计图如下：③扇形统计图中圆心角α＝360°×60400=54°，故答案为：54；（2）1600×140400=560（名），答：参加D 组（阅读）的学生人数为560名；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，∴恰好抽中甲、乙两人的概率为212=16．22．（10分）根据以下销售情况，解决销售任务．任务2：，由盈利＝每件盈利×销售量，分别列式计算即可；任务3，设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：任务1，甲店每天的销售量为（20+2a）件，乙店每天的销售量为（32+2b）件，故答案为：（20+2a）件，（32+2b）件；任务2，当a＝5时，甲店每天的盈利为（40﹣5）×（20+2×5）＝1050（元）；当b＝4时，乙店每天的盈利为（30﹣4）×（32+2×4）＝1040（元）；任务3，设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，由题意得：（40﹣m）（20+2m）+（30﹣m）（32+2m）＝2244，整理得：m2﹣22m+121＝0，解得：m1＝m2＝11，即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元．23．（12分）阅读下面材料：小元遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF ＝45°，连结EF，设DE＝a，EF＝b，FB＝c，则把关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0叫做正方形ABCD的关联方程，正方形ABCD叫做方程ax2﹣bx+c＝0的关联四边形．探究方程ax2﹣bx+c＝0是否存在常数根t．小元是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法把这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．请回答：t＝ ．参考小元得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图1，若AD＝10，DE＝4，则正方形ABCD的关联方程为 ；（2）正方形ABCD的关联方程是2x2﹣bx+3＝0，则正方形ABCD的面积＝ ．【分析】阅读下面材料：由四边形ABCD是正方形，把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，可证明△GAF≌△EAF （SAS），从而GF＝EF，即BG+BF＝EF，有a+c＝b，即a﹣b+c＝0，故关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0有一个根是x＝1，即t＝1；（1）在Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，可得（10﹣c）2+62＝（c+4）2，从而可解得正方形ABCD的关联方程为4x2―587x+307=0；（2）由阅读材料知，正方形ABCD的关联方程2x2﹣bx+3＝0存在常数根x＝1，可得b＝5，即得DE＝2，BF＝3，EF＝5，设正方形ABCD的边长为m，有（m﹣2）2+（m﹣3）2＝52，解得正方形ABCD的边长为6，正方形ABCD的面积为36．【解答】解：阅读下面材料：如图：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ABC＝∠BAD＝90°，∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴AE＝AG，∠ABG＝∠D＝90°，∠GAB＝∠EAD，DE＝BG＝a，∴∠AGB+∠ABC＝180°，∠EAD+∠BAE＝90°＝∠GAB+∠BAE，∴G，B，F共线，∠GAE＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠EAF＝45°，在△GAF和△EAF中，AG=AE∠GAF=∠EAF AF=AF，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴GF＝EF，即BG+BF＝EF，∵BG＝a，EF＝b，FB＝c，∴a+c＝b，即a﹣b+c＝0，∴关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0有一个根是x＝1，∴t＝1，故答案为：1；（1）如图：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AD＝10，∵DE＝4＝a，∴CE＝CD﹣DE＝6，由阅读材料知DE+BF＝EF＝b，FB＝c，∴EF＝4+c，CF＝BC﹣BF＝10﹣c，在Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，∴（10﹣c）2+62＝（c+4）2，解得c=30 7，∴b＝EF＝4+c=58 7，而a＝4，∴正方形ABCD的关联方程为4x2―587x+307=0，化简整理得14x2﹣29x+15＝0，故答案为：14x2﹣29x+15＝0；（2）如图：由阅读材料知，正方形ABCD的关联方程2x2﹣bx+3＝0存在常数根x＝1，∴2×12﹣b+3＝0，解得b＝5，∴正方形ABCD的关联方程是2x2﹣5x+3＝0，∴DE＝2，BF＝3，EF＝5，设正方形ABCD 的边长为m ，在Rt △CEF 中，CF 2+CE 2＝EF 2，∴（m ﹣2）2+（m ﹣3）2＝52，解得m ＝6，∴正方形ABCD 的边长为6，∴正方形ABCD 的面积为36，故答案为：36．24．（12分）教材再现：（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，P 是AD 上不与A 和D 重合的一个动点，过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足分别为E ，F ，则PE +PF 的值为 125 ．知识应用：（2）如图2，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，将矩形ABCD 沿直线MN 折叠，使点D 恰好与点B 重合，点C 落在点C 1处，点P 为线段MN 上一动点（不与点M ，N 重合），过点P 分别作直线BM ，BC 的垂线，垂足分别为E 和F ，以PE ，PF 为邻边作平行四边形PEQF ，若DM ＝13，CN ＝5，▱PEQF 的周长是否为定值？若是，请求出▱PEQF 的周长；若不是，请说明理由．（3）如图3，当点P 是等边△ABC 外一点时，过点P 分别作直线AB 、AC 、BC 的垂线、垂足分别为点E 、D 、F ．若PE +PF ﹣PD ＝3，请直接写出△ABC 的面积．【分析】（1）由矩形的性质得出S 矩形ABCD ＝12，OA ＝OC ＝OB ＝OD ，S △ABD ＝S △BCD ，∠ABC ＝90°，BC ＝AD ＝4，再由勾股定理得AC ＝5，则S △AOD ＝3，OA ＝OD =52，然后由三角形面积即可得出结论；（2）先求DM ＝BM ＝BN ＝13，则AD ＝BC ＝18，再由勾股定理得AB ＝12，然后由三角形面积求出PE +PF ＝12，即可解决问题；（3）由S △ABC ＝S △ABP +S △BCP ﹣S △ACP ，可求AB 的长，从而求出S △ABC ．【解答】解：（1）如图1，设AC 与BD 的交点为O ，连接PO ，∵四边形ABCD 是矩形，∴S 矩形ABCD ＝AB •BC ＝3×4＝12，OA ＝OC ＝OB ＝OD ，S △ABD ＝S △BCD ，∠ABC ＝90°，BC ＝AD ＝4，∴AC ==5，S △AOD ＝S △ABO ＝S △BOC ＝S △COD ，∴S △AOD =14S 矩形ABCD =14×12＝3，OA ＝OD =12AC =52，∴S △AOD ＝S △AOP +S △DOP =12OA •PE +12OD •PF =12OA （PE +PF ）=12×52×（PE +PF ）＝3，解得：PE +PF =125，故答案为：125；（2）▱PEQF 的周长是定值，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠A ＝∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，∴∠DMN ＝∠BNM ，连接BP ，过点M 作MH ⊥BC 于H ，如图2所示：则四边形ABHM 是矩形，∴MH ＝AB ，由折叠的性质得：DM ＝BM ，∠DMN ＝∠BMN ，∴∠BNM ＝∠BMN ，∴DM ＝BM ＝BN ＝13，∴AD ＝BC ＝BN +CN ＝13+5＝18，∴AM ＝AD ﹣DM ＝18﹣13＝5，在Rt △ABM 中，由勾股定理得：AB ===12，∴MH ＝12，∵S △BMN ＝S △PBM +S △PBN ，PE ⊥BM ，PF ⊥BN ，∴12BN •MH =12BM •PE +12BN •PF ，∵BM ＝BN ，∴PE +PF ＝MH ＝12，∴▱PEGF 的周长＝2（PE +PF ）＝2×12＝24；（3）如图3，连接AP ，BP ，CP ，∵S △ABC ＝S △ABP +S △BCP ﹣S △ACP ，2=12AB •PE +12BC •PF ―12AC •PD＝PE +PF ﹣PD ，∵PE +PF ﹣PD ＝3，∴AB ＝∴S △ABC =2＝。
北师大版数学九年级上学期《期末考试题》含答案
北师大版数学九年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分150分时间120分钟A卷(共100分)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．(2020•十堰)某几何体的三视图如图所示,则此几何体是()A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱2．(2020春•雨花区校级期末)关于x的方程(m﹣3)x m2−2m−1−mx+6＝0是一元二次方程,则它的一次项系数是()A．﹣1B．1C．3D．3或﹣13．(2019秋•长清区期末)如图,小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中,他在路上的影子()A．逐渐变长B．逐渐变短C．长度不变D．先变短后变长4．(2019秋•龙华区期末)如图,已知四边形ABCD是正方形,E是AB延长线上一点,且BE＝BD,则∠BDE的度数是()A．22.5°B．30°C．45°D．67.5°5．(2020•大通区模拟)如图,四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA：OA'＝2：3,则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是()A．4：9B．2：5C．2：3D．√2：√36．(2020春•阿城区期末)正方形具有而菱形不具有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直7．(2020•宜城市模拟)不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个,除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是()A．112B．16C．14D．128．(2020春•安庆期末)若关于x的一元二次方程bx2+2bx+4＝0有两个相等的实数根,则b的值为() A．0B．4C．0或4D．0或﹣49．(2020•成都)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB＝5,BC＝6,EF＝4,则DE的长为()A ．2B ．3C ．4D ．103 10．(2019秋•阜南县期末)若双曲线y =k−3x 在每一个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是( )A ．k ≠3B ．k ＜3C ．k ≥3D ．k ＞3二．填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)11．(2019春•左贡县期中)有一个角是直角的平行四边形是 ；有一组邻边相等的平行四边形是 ；四条边都相等,四个角都是直角的四边形是 ．12．(2020•浙江自主招生)如图,有五张点数分别为2,3,7,8,9的扑克牌,从中任意抽取两张,则其点数之积是偶数的概率为 ．13．如图,在▱ABCD 中,AC ,BD 相交于点O ,点E 是OA 的中点,连接BE 并延长交AD 于点F ,已知S △AEF ＝4,则下列结论：①AF FD =12；②S △BCE ＝36；③S △ABE ＝12；④△AEF ∽△ACD ,其中一定正确的是 ．(填序号)14．若关于x 的方程(m ﹣3)x 2﹣4x ﹣2＝0有实数根,则m 的取值范围是 ．三．解答题(共6小题,满分54分)15．(12分)(1)解方程：x2﹣2x﹣24＝0．(2)已知a：b：c＝2：3：4,且2a+3b﹣2c＝10,求a﹣2b+3c的值．16．(8分)如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F,作BH⊥AF于点H,分别交AC、CD于点G、P,连结GE、GF．(1)试判断四边形BEGF的形状并说明理由．(2)求AEPG的值．17．(8分)(2020•宿州模拟)如图,已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1,4),点B(﹣4,n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．18．(8分)已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣k2x﹣1＝0的一个根是﹣1,求k的值．方程是否还有其它根？如果有,试求出来．19．(8分)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗,某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有人,若该居民区有8000人,估计整个居民区爱吃D粽的有人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒,内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个,小王购买了一个礼盒,并从中任意取出两个食用,请用列表或画树状图的方法,求他恰好能吃到C粽的概率．20．(10分)(2019•晋江市一模)在我国古代数学著作《九章算术》中,有一名题如下：今有木去人不知远近,立四表,相去各一丈,令左两表与所望参相直,从后右表望之,入前右表三寸．问木去人几何？可译为：有一棵树C与人(A处)相距不知多远,立四根标杆A、B、G、E,前后左右的距离各为1丈(即四边形ABGE是正方形,且AB＝100寸),使左两标杆A、E与所观察的树C三点成一直线．又从后右方的标杆B观察树C,测得其“入前右表”3寸(即FG＝3寸),问树C与人所在的A处的距离有多远？B卷(共50分)四．填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)21．(2020•高邮市一模)如图,由10个完全相同的小正方体堆成的几何体中,若每个小正方体的边长为2,则主视图的面积为．22．(2019秋•天峨县期末)关于x的一元二次方程(m﹣3)x2+x+m2﹣9＝0有一根为0,则m的值为．23．如图,点P的坐标为(6,4),PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,反比例函数y=kx的图象交PM于点A,交PN于点B,若四边形OAPB的面积为18,则k＝．24．(2019秋•莲湖区期末)如图,已知AD：DB＝2：1,CE：EA＝2：3,则CF：DF＝．25．(2020•浙江自主招生)如图,在菱形ABCD中,AB＝BD＝2,点E,F分别在边CD,BC上,且BF＝CE．连接BE,DF相交于点H,连接AH,BD相交于点G．若BF：FC＝2：1,则AH＝．五．解答题(共3小题,满分30分)26．(8分)某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示,请仔细观察并找出规律,解答下列问题：(1)按照此规律,摆第n图时,需用火柴棒的根数是多少？(2)求摆第50个图时所需用的火柴棒的根数；(3)按此规律用1202根火柴棒摆出第n个图形,求n的值．27．(10分)如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上,且DF=14DC,试判断BE与EF的位置关系,并说明理由．28．(12分)(2019•达拉特旗一模)如图,一次函数y=−12x+3的图象与反比例函数y=kx(k＞0)的图象交于A,B两点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,△AOM面积为2．(1)求反比例函数的解析式；(2)在y轴上求一点P,使P A+PB的值最小,并求出其最小值和P点坐标．答案与解析A卷(共100分)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．(3分)(2020•十堰)某几何体的三视图如图所示,则此几何体是()A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱[解析]解：∵主视图和左视图都是长方形,∴此几何体为柱体,∵俯视图是一个圆,∴此几何体为圆柱,故选：B．2．(3分)(2020春•雨花区校级期末)关于x的方程(m﹣3)x m2−2m−1−mx+6＝0是一元二次方程,则它的一次项系数是()A．﹣1B．1C．3D．3或﹣1[解析]解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2,m﹣3≠0,解得m＝﹣1或m＝3．m＝3不符合题意,舍去,所以它的一次项系数﹣m＝1．故选：B．3．(3分)(2019秋•长清区期末)如图,小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中,他在路上的影子()A．逐渐变长B．逐渐变短C．长度不变D．先变短后变长[解析]解：当他远离路灯走向B 处时,光线与地面的夹角越来越小,小明在地面上留下的影子越来越长,所以他在走过一盏路灯的过程中,其影子的长度逐渐变长,故选：A ．4．(3分)(2019秋•龙华区期末)如图,已知四边形ABCD 是正方形,E 是AB 延长线上一点,且BE ＝BD ,则∠BDE 的度数是( )A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．67.5°[解析]解：∵BE ＝DB ,∴∠BDE ＝∠E ,∵∠DBA ＝∠BDE +∠BED ＝45°∴∠BDE =12×45°＝22.5°．故选：A ．5．(3分)(2020•大通区模拟)如图,四边形ABCD 和A 'B 'C 'D '是以点O 为位似中心的位似图形,若OA ：OA '＝2：3,则四边形ABCD 与A 'B 'C 'D '的面积比是( )A ．4：9B ．2：5C ．2：3D ．√2：√3[解析]解：∵四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形,OA ：OA ′＝2：3, ∴DA ：D ′A ′＝OA ：OA ′＝2：3,∴四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比为：(23)2=49,故选：A．6．(3分)(2020春•阿城区期末)正方形具有而菱形不具有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直[解析]解：正方形和菱形都满足：四条边都相等,对角线平分一组对角,对角线垂直且互相平分；菱形的对角线不一定相等,而正方形的对角线一定相等．故选：B．7．(3分)(2020•宜城市模拟)不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个,除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是()A．112B．16C．14D．12[解析]解：画树状图为：共有12种等可能的结果数,其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种,所以两次都摸到白球的概率是2 12=16,故选：B．8．(3分)(2020春•安庆期末)若关于x的一元二次方程bx2+2bx+4＝0有两个相等的实数根,则b的值为() A．0B．4C．0或4D．0或﹣4[解析]解：根据题意得：△＝(2b)2﹣4×4×b＝4b2﹣16b＝0,解得b＝4或b＝0(舍去)．故选：B．9．(3分)(2020•成都)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB＝5,BC＝6,EF＝4,则DE的长为()A ．2B ．3C ．4D ．103[解析]解：∵直线l 1∥l 2∥l 3,∴AB BC=DE EF,∵AB ＝5,BC ＝6,EF ＝4,∴56=DE 4,∴DE =103, 故选：D ．10．(3分)(2019秋•阜南县期末)若双曲线y =k−3x在每一个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是( ) A ．k ≠3B ．k ＜3C ．k ≥3D ．k ＞3[解析]解：∵双曲线y =k−3x 在每一个象限内,y 随x 的增大而减小,∴k ﹣3＞0∴k ＞3故选：D ． 二．填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)11．(4分)(2019春•左贡县期中)有一个角是直角的平行四边形是 矩形 ；有一组邻边相等的平行四边形是 菱形 ；四条边都相等,四个角都是直角的四边形是 正方形 ．[解析]解：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等,四个角都是直角的四边形是正方形．故答案为：矩形；菱形；正方形．12．(4分)(2020•浙江自主招生)如图,有五张点数分别为2,3,7,8,9的扑克牌,从中任意抽取两张,则其点数之积是偶数的概率为710．[解析]解：根据题意,当不考虑抽牌顺序时,可以画出如下的树形图从上图可以看出,从五张牌中任意抽取两张,共有10种抽法,其中抽取的点数之积是偶数的有7种,所以点数之积是偶数的概率：P =710．故答案为：710． 13．(4分)如图,在▱ABCD 中,AC ,BD 相交于点O ,点E 是OA 的中点,连接BE 并延长交AD 于点F ,已知S △AEF＝4,则下列结论：①AF FD=12；②S △BCE ＝36；③S △ABE ＝12；④△AEF ∽△ACD ,其中一定正确的是①②③ ．(填序号)[解析]解：∵在▱ABCD 中,AO =12AC ,∵点E 是OA 的中点,∴AE =13CE ,∵AD ∥BC ,∴△AFE ∽△CBE ,∴AFBC =AECE =13,∵AD ＝BC ,∴AF =13AD ,∴AF FD =12；故①正确；∵S △AEF ＝4,S △AEF S △BCE=(AF BC)2=19,∴S △BCE ＝36；故②正确；∵EF BE=AE CE=13,∴S △AEFS △ABE=13,∴S △ABE ＝12,故③正确；∵BF 不平行于CD ,∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等,∴△AEF 与△ACD 不一定相似,故④错误, 故答案为：①②③．14．(4分)若关于x 的方程(m ﹣3)x 2﹣4x ﹣2＝0有实数根,则m 的取值范围是 m ≥1 ．[解析]解：①当m﹣3＝0,即m＝3时,该方程是一元一次方程,符合题意；②当m﹣3≠0,即m≠3时,△＝(﹣4)2﹣4(m﹣3)×(﹣2)≥0,整理,得m﹣1≥0,解得m≥1．则m≥1且m≠3．综合①②知,m的取值范围是：m≥1．三．解答题(共6小题,满分54分)15．(12分)(1)解方程：x2﹣2x﹣24＝0．(2)已知a：b：c＝2：3：4,且2a+3b﹣2c＝10,求a﹣2b+3c的值．[解析]解：(1)∵x2﹣2x﹣24＝0,∴(x﹣6)(x+4)＝0,即x﹣6＝0或x+4＝0,解得：x1＝6,x2＝﹣4．(2)∵a：b：c＝2：3：4,∴设a＝2k,则b＝3k,c＝4k．∵2a+3b﹣2c＝10,∴4k+9k﹣8k＝10,解得：k＝2,∴a＝2,b＝6,c＝8,∴a﹣2b+3c＝4﹣12+24＝16．16．(8分)如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F,作BH⊥AF于点H,分别交AC、CD于点G、P,连结GE、GF．(1)试判断四边形BEGF的形状并说明理由．(2)求AEPG的值．[解析]解(1)四边形BEGF是菱形,理由如下：∵∠GAH＝∠BAH,AH＝AH,∠AHG＝∠AHB＝90°,∴△AHG≌△AHB,∴GH＝BH,∴AF是线段BG的垂直平分线,∴EG＝EB,FG＝FB,∵∠BEF＝∠BAF+∠ABE＝67.5°,∠BFE＝90°﹣∠BAF＝67.5°∴∠BEF＝∠BFE,∴EB＝FB,∴EG＝EB＝FB＝FG,∴四边形BEGF是菱形．(2)设OA ＝OB ＝OC ＝a ,菱形BEGF 的边长为b ．∵四边形BEGF 是菱形,∴GF ∥OB ,∴∠CGF ＝∠COB ＝90°,∴∠GFC ＝∠GCF ＝45°,∴CG ＝GF ＝b ,∵四边形ABCD 是正方形,∴OA ＝OB ,∠AOE ＝∠BOG ＝90°∵BH ⊥AF ,∴∠GAH +∠AGH ＝90°＝∠OBG +∠AGH ．∴∠GAH ＝∠OBG ,∴△OAE ≌△OBG ．∴OG ＝OE ＝a ﹣b ．∵在Rt △GOE 中,GE =√2OG ,∴b =√2(a ﹣b ),整理得a =2+√22b ． ∴AC ＝2a ＝(2+√2)b ,AG ＝AC ﹣CG ＝(1+√2)b ．∵PC ∥AB ,∴BGPG =AGCG =(1+√2)bb=1+√2,由△OAE ≌△OBG 得AE ＝BG ,∴AE PG=1+√2．17．(8分)(2020•宿州模拟)如图,已知反比例函数y =kx 的图象与一次函数y ＝x +b 的图象交于点A (1,4),点B (﹣4,n )．(1)求n 和b 的值； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．[解析]解：(1)把A 点(1,4)分别代入反比例函数y =k x,一次函数y ＝x +b ,得k ＝1×4,1+b ＝4,解得k ＝4,b ＝3,∵点B (﹣4,n )也在反比例函数y =4x的图象上,∴n =4−4=−1； (2)如图,设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ,∵当x ＝0时,y ＝3,∴C (0,3), ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4＝7.5；(3)∵B (﹣4,﹣1),A (1,4),∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时,一次函数值大于反比例函数值．18．(8分)已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣k2x﹣1＝0的一个根是﹣1,求k的值．方程是否还有其它根？如果有,试求出来．[解析]解：由题意,(k﹣1)x2﹣k2x﹣1＝0的一个根是﹣1,分析有k﹣1+k2﹣1＝0,即k2+k﹣2＝0,(2分)解得,k1＝﹣2,k2＝1(不合题意,舍去),∴k＝﹣2,(3分)当k＝﹣2时,原方程化为：3x2+4x﹣1＝0,(4分)∴x1=−1,x2=−13,(5分)∴另一根是x2=−13．(6分)19．(8分)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗,某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有600人,若该居民区有8000人,估计整个居民区爱吃D粽的有3200人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒,内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个,小王购买了一个礼盒,并从中任意取出两个食用,请用列表或画树状图的方法,求他恰好能吃到C粽的概率．[解析]解：(1)根据题意得：240÷40%＝600(人)；根据题意得：8000×40%＝3200(人)；故答案为：600；3200；(2)A的人数为600×30%＝180(人)；C的人数600﹣180﹣60﹣240＝120(人)；如图：(3)列树状图如下：P=612=0.5．20．(10分)(2019•晋江市一模)在我国古代数学著作《九章算术》中,有一名题如下：今有木去人不知远近,立四表,相去各一丈,令左两表与所望参相直,从后右表望之,入前右表三寸．问木去人几何？可译为：有一棵树C与人(A处)相距不知多远,立四根标杆A、B、G、E,前后左右的距离各为1丈(即四边形ABGE是正方形,且AB＝100寸),使左两标杆A、E与所观察的树C三点成一直线．又从后右方的标杆B观察树C,测得其“入前右表”3寸(即FG＝3寸),问树C与人所在的A处的距离有多远？[解析]解：∵四边形ABGE 是正方形,∴∠A ＝∠G ＝90°,AE ∥BG ,∴∠ACB ＝∠GBF ．∴△BAC ∽△FGB ．∴AB GF=AC GB．又AB ＝BG ＝100寸,FG ＝3寸．∴1003=AC 100．解得AC =100003． 答：树C 与人所在的A 处的距离为100003寸．B 卷(共50分)四．填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)21．(4分)(2020•高邮市一模)如图,由10个完全相同的小正方体堆成的几何体中,若每个小正方体的边长为2,则主视图的面积为 24 ．[解析]解：主视图有3列,每列小正方数形数目分别为3,2,1；左视图有3列, ∴主视图的面积为：2×2×(3+2+1)＝24．故答案为：24．22．(4分)(2019秋•天峨县期末)关于x 的一元二次方程(m ﹣3)x 2+x +m 2﹣9＝0有一根为0,则m 的值为 ﹣3 ． [解析]解：把x ＝0代入方程(m ﹣3)x 2+x +m 2﹣9＝0得m 2﹣9＝0,解得m 1＝3,m 2＝﹣3, 而m ﹣3≠0,所以m 的值为﹣3．故答案为﹣3．23．(4分)如图,点P 的坐标为(6,4),PM ⊥x 轴于点M ,PN ⊥y 轴于点N ,反比例函数y =kx 的图象交PM 于点A ,交PN 于点B ,若四边形OAPB 的面积为18,则k ＝ 6 ．[解析]解：∵点P (6,4),∴点A 的横坐标为6,点B 的纵坐标为4,代入反比例函数y =kx 得,点A 的纵坐标为k6,点B 的横坐标为k4,即AM =k 6,NB =k 4,∵S 四边形OAPB ＝16,即S 矩形OMPN ﹣S △OAM ﹣S △NBO ＝16,6×4−12×6×k 6−12×4×k4=18,解得：k ＝6．故答案为：6．24．(4分)(2019秋•莲湖区期末)如图,已知AD ：DB ＝2：1,CE ：EA ＝2：3,则CF ：DF ＝ 2：1 ．[解析]解：过D 作DM ∥AC ,交BE 于M ,∵DM ∥AC ,∴△BMD ∽△BEA ,∴DM AE=BD AB,∵AD ：DB ＝2：1,∴DM AE=BD AB=11+2=13,即AE ＝3DM ,∵CE ：EA ＝2：3,∴CE ＝2DM ,∵DM ∥AC ,∴△DMF ∽△CEF ,∴CFDF=CE DM=2DM DM=21,故答案为：2：1．25．(4分)(2020•浙江自主招生)如图,在菱形ABCD 中,AB ＝BD ＝2,点E ,F 分别在边CD ,BC 上,且BF ＝CE ．连接BE ,DF 相交于点H ,连接AH ,BD 相交于点G ．若BF ：FC ＝2：1,则AH ＝ 6√77．[解析]解：取CD的中点M,连接BM；设CF＝2λ,则F＝4λ,BC＝6λ；∵四边形ABCD为菱形,∴AB＝BC＝CD,而AB＝BD＝2,∴BC＝CD＝BD＝2,△BCD为等边三角形,∴CM＝3λ,BM＝3√3λ；∵CE＝BF＝4λ,ME＝λ；由勾股定理得：BE2＝BM2+EM2,∴BE＝2√7λ；在△BDF与△CBE中,{BF=CE∠DBF=∠BCEBD=BC,∴△BDF≌△CBE(SAS),∴∠BDF＝∠CBE,∴∠BHF＝∠BDF+∠DBE＝∠CBE＝∠CBE+∠DBE＝60°,∴△BFH∽△BEC,∴BFBE=BHBC,∵BF＝CE,BC＝AB,∴CEBE =BHAB,即CEBH=BEAB；∵AB∥CD,∴∠BEC＝∠ABH,∴△BCE∽△AHB,∴BCAH =BEAB,即6λAH=2√7λ6λ,∴AH=18√7λ7,而6λ＝2,∴AH=6√77,故答案为6√77．五．解答题(共3小题,满分30分)26．(8分)某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示,请仔细观察并找出规律,解答下列问题：(1)按照此规律,摆第n图时,需用火柴棒的根数是多少？(2)求摆第50个图时所需用的火柴棒的根数；(3)按此规律用1202根火柴棒摆出第n个图形,求n的值．[解析]解：(1)第n个图需要的火柴棒根数为：8+6(n﹣1)＝6n+2．(2)当n＝50时,6n+2＝6×50+2＝302(根)即摆第50个图时需用火柴棒302根．(3)6n+2＝1202,解得：n＝200．∴用1202根火柴棒摆出第n个图形,n为200．27．(10分)如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上,且DF=14DC,试判断BE与EF的位置关系,并说明理由．[解析]解：BE⊥EF．理由如下：设正方形ABCD的边长为4a,∵E是AD的中点,DF=14DC,∴AE＝DE＝2a,DF＝a,∵ABDE=4a2a=2,AEDF=2a a =2,∴ABDE=AEDF,而∠BAE＝∠EDF,∴△ABE∽△DEF,∴∠AEB＝∠EFD,∵∠EFD+∠DEF＝90°,∴∠AEB+∠DEF＝90°,∴∠BEF＝90°,∴BE⊥EF．28．(12分)(2019•达拉特旗一模)如图,一次函数y=−12x+3的图象与反比例函数y=kx(k＞0)的图象交于A,B两点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,△AOM面积为2．(1)求反比例函数的解析式；(2)在y轴上求一点P,使P A+PB的值最小,并求出其最小值和P点坐标．[解析]解：(1)设A 点的坐标为(a ,b ),则OM ＝a ,AM ＝b ,∵△AOM 面积为2,∴12ab ＝2, ∴ab ＝4,∵点A 在反比例函数图象上,∴k ＝4,∴反比例函数的解析式为y =4x ；(2)依题意可知,A 、B 两点的坐标为方程组{y =−12x +3y =4x的解, 解方程组得：点A 的坐标为(2,2),点B 的坐标为(4,1),点A 关于y 轴的对称点A ′的坐标为(﹣2,2),连接A ′B ,交y 轴于点P ,点P 即为所求,此时P A +PB 最小,最小值为A ′B 的长．由勾股定理得：A ′B =√(4+2)2+(2−1)2=√37．设直线A ′B 的解析式为y ＝kx +b ,代入A ′,B 的坐标得{2=−2k +b 1=4k +b ,解得：{k =−16b =53, ∴y =−16x +53,点P 的坐标为(0,53)．。
北师大版九年级数学上册第一单元测试题含答案
北师大版九年级数学上册第一单元测试题含答案北师大版九年级数学上册第一章测试题及答案一、选择题(每题3分，共30分)1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是()A．四条边相等，四个角相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分2.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于()A．20B．15C．10D．53.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的() A．1/5B．1/4C．1/3D．1/104.如图，菱形ABCD的周长为24 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于()A．3 cmB．4 cmC．2.5 cmD．2 cm5.如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为()A．3B．2√2C．6D．3√26.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是()A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形7.如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°8.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，则∠EAF等于() A．75°B．45°C．60°D．30°9.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是() A．AF=AEB．△ABE≌△AGFC．EF=25D．AF=EF10.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD 上，△AEF是等边三角形，连接XXX于点G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE。
北师大版九年级上册数学第四章测试题(附答案)
北师大版九年级上册数学第四章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A. 1：3B. 3：4C. 1：9D. 9：162.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°3.在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，且AD∶DB=1∶2，则下列结论正确的是( )A. DE：BC=1：2B. DE：BC=1：3C. △ADE的周长：△ABC的周长=1：2D. S△ADE：S△ABC=1：34.已知a：b=3：2，则a：（a﹣b）=（）A. 1：3B. 3：1C. 3：5D. 5：35.下列各组中的四条线段成比例的是（）.A. 1cm，2cm，20cm，40cmB. 1cm，2cm，3cm，4cmC. 4cm，2cm，1cm，3cmD. 5cm，10cm，15cm，20cm6.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD ＝12米，那么该古城墙的高度是( )A. 6米B. 8米C. 18米D. 24米7.“相似的图形”是（）A. 形状相同的图形B. 大小不相同的图形C. 能够重合的图形D. 大小相同的图形8.同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为（）A. 2.4米B. 9.6米C. 2米D. 1.6米9.如图，在平面直角坐标系中有一个四边形ABCD，现将四边形ABCD各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，得到四边形A1B1C1D1，则四边形A1B1C1D1的面积与四边形ABCD的面积之比为（）A. 2：1B. 3：1C. 4：1D. 5：110.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且，则： ( )A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：911.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ．其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO 缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A. （﹣2，1）B. （﹣8，4）C. （﹣8，4）或（8，﹣4）D. （﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空题（共6题；共12分）13.如图在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，AC=4.5，则EC=________．14.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF=1。
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九年级数学上1-5章测试题（北师大版）
期中测试
一、基础篇
1．Rt⊿ABC中，∠C=90º，∠B=30º，则AC与AB两边的关系是，AB边上的中线与AC的关系是。
2．已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m的值是。
3．如图，已知两点A(2,0) , B(0,4) , 且∠1=∠2，则点C的坐标是。
4
的图象经过点（3，-4），则此函数的表达式是。
第3第5题第7题
5．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于。
6．在⊿ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=1，BD=2，则S⊿ADE：S⊿ABC= 。
7．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为。
8．图1中几何体的主视图是（）
9
主视图左视图俯视图
10．在⊿ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（）
A、⊿ABC三边中垂线的交点
B、⊿ABC三边上高线的交点
C、⊿ABC三内角平分线的交点
D、⊿ABC一条中位线的中点
11．若x1、x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22的值是（）
A、
4
5B、
4
9C、
4
11D、7
12．如图，在⊿ABC中，AB=AC，∠A=36º，BD平分∠ABC，DE∥BC，
那么在下列三角形中，与⊿EBD相似的三角形是（）
A、⊿ABC
B、⊿ADE
C、⊿DAB
D、⊿BDC
13．
k
k≠0）的图象大致是(
14
状如右图的风筝，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，其中
阴影部分用甲种布料，其余部分用乙种布料（裁剪两种布料时，均不计余
料）。
若生产这批风筝需要甲种布料30匹，那么需要乙种布料（
A、15匹
B、20匹
C、30匹
D、60匹
15．已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱。
AB=5m , 某一时刻
AB在阳光下的投影BC=3cm。
D
B
A
D
B
A
E
D
B C
A H
G
E
F
D
C
B
A
图1
从正面看
从左面看
D
B C A E （1） 请你在图8中画出此时DE 在阳光下的投影
（2） 在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m 。
请你计算DE 的长。
16．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数。
你认为中间一堆牌现有的张数是 。
三、问题求解
17．关于x 的一元二次方程mx 2- (3m-1)x+2m-1=0 , 其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的根。
18．如图，如果AC CB AB AC ，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点。
设AB=1，试求CB 的值。
19．已知m 、n 是关于x 的方程x 2+mx+n=0 (mn ≠0) 的根，求m , n 的值。
20．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，
且AC=12，BD=9，则该梯形两腰中点的连线EF 长是（ ）
A 、10
B 、221
C 、2
15 D 、12 21．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC=45º。
翻折梯形ABCD ，
使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E 。
若AD=2，BC=8， 求：（1）BE 的长。
（2）CD ：DE 的值。
四、读句画图，并证明
22．已知点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且EA ⊥AF 。
求证：DE=BF 。
23．已知在⊿ABC 中，∠BAC=90º，延长BA 到点D ，使AD=21AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。
（1）求证：DF=BE 。
（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于点G ，求证：AG=DG 。
五、论证题
D B A
E
F ¹ ¹ ¹ C B A D C B A E F
24．如图，在等腰直角⊿ABC 中，O 是斜边AC 的中点，P 是斜边AC 上的一个动点，D 为BC 上的一点，且PB=PD ，DE ⊥AC ，垂足为E 。
（1） 试论证PE 与BO 的位置关系和大小关系。
（2） 设AC=2a , AP=x , 四边形PBDE 的面积为y , 试写出y 与x
之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。
25．如图，梯形ABCD ，AB ∥CD ，AD=DC=CB ，AE 、BC 的延长线相交于点G ，CE ⊥AG 于E ，
CF ⊥AB 于F 。
（1） 请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）。
（2） 选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由。
六、观察——度量——证明
26．用两个全等的等边三角形⊿ABC 、⊿ACD 拼成菱形ABCD 。
把一个含60º角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60º角的顶点与点A 重合，两边分别与AB 、AC 重合。
将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转。
（1） 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 相交于点E 、F 时（如图1），通过观察或测量BE 、CF 的长度，你
能得出什么结论？并证明你的结论。
（2） 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 的延长线相交于点E 、F 时（如图2），你在（1）中得到的结论还
成立吗？简要说明理由。
七、探索
27．如图，正方形ABCD 的边长为12，划分成12×12个小正方形格。
将边长为n×n (n 为整数，且2≤n ≤11)的两种颜色正方形纸片按图中的方式相间摆放。
第一张n×n 的纸片正好盖住正方形ABCD 左上角的n×n 个小方格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n-1）(n-1) 的正方形。
如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD 的右下角为止。
请你认真观察思考后回答下列问题：
（1） 由于正方形纸片边长n 的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同。
请填写下表：
（2） 正方形ABCD 被纸片盖住的面积（重合部分只计
一次）为S 1，未被盖住的面积为S 2。
① 当n=2时，求S 1 ：S 2的值。
② 是否存在使得S 1 =S 2的n 值，若存在，请求出这样的n 值，若不存在，请说明理由。
D B C A 图2
E
F D B C A 图1E F E D
C O B A
P F E D C G B A
（右边两张方格纸供作草稿用）。