最优公交线路选择模型
公交运营优化方案
公交运营优化方案一、前言公交是城市公共交通系统中重要的组成部分，对于缓解城市交通压力、提高出行效率、改善城市环境等方面都有着重要的作用。
然而，目前我国公交运营中依然存在着一些问题，例如车辆运行效率低、服务质量不高、运营成本高等。
因此，对公交运营进行优化，提高公交运营效率和服务质量，已成为当前的紧迫需求。
本文将从公交运营的各个环节着手，提出一系列的优化方案，包括线路规划、运营管理、车辆运营、服务质量等方面的优化措施，以期为提高公交运营效率和服务质量提供参考和指导。
二、线路规划优化方案1. 采取综合交通枢纽模式在进行线路规划时，应该采取综合交通枢纽模式，充分结合地铁、轨道交通、公交和出租车等多种交通方式，将不同交通方式有机结合起来，形成一个覆盖面广、换乘方便的综合交通网络，以满足市民不同出行需求。
同时，要注重将公交线路与地铁、轨道交通站点相衔接，提高换乘效率。
2. 合理设置线路长度和站点间距在进行线路规划时，应根据城市的人口密度、用地结构、交通需求等因素，合理设置公交线路的长度和站点间距，注重线路的连续性和服务性。
避免出现线路长度过长、站点间距过远，导致乘客出行不便的情况。
3. 实施动态调整线路方案随着城市的发展和人口分布的变化，公交线路的规划也需要不断调整和完善。
因此，应建立健全的线路调整机制，根据实际情况对线路进行动态调整，保证线路与城市发展的适应性和灵活性。
三、运营管理优化方案1. 加强公交运营信息化建设通过建设公交运营信息化系统，实现对公交车辆和线路的实时监控和管理，以提高公交运营的精准度和效率。
同时，可以利用大数据技术分析乘客出行数据，为线路规划和调整提供科学依据。
2. 推行公交优先政策在城市道路规划和建设中，应考虑到公交车辆的运行需求，优先保障公交车辆的通行权利。
通过设置公交专用道、提供公交优先信号等措施，减少公交车辆的行车阻碍，提高公交运营效率。
3. 完善公交站点设施优化公交站点的设置和布局，提高站点的空间利用率，合理规划站点位置和间距，为乘客提供舒适、便捷的候车环境。
transcad模型简介
TransCAD把GIS 和交通模型的功能组合成一个单独的平台，以提供其他软件无法与之匹敌的各种功能· TransCAD可用于任何交通模式，任何地理比例尺寸，和任何细节程度。
TransCAD的特点是易学易用，其主要技术特点是：菜单驱动、直观明了的用户界面一整套建模技术和方法全面的二次开发和脚本宏语言支持.NET构建于自主开发的强大的交通地理信息系统平台之上，同时支持几乎所有的其他地理信息系统容易从其他规划软件转换互联网查询和发布功能TransCAD是唯一的一个把GIS与需求模型及物流功能完全组合的软件包。
把GIS作为规划和物流软件包的一个组成部分是有充分理由的:首先，GIS使模型更为准确。
网络距离和出行时间是基于路网的实际形状和路口的正确表达。
此外，用网络你能定义复杂的道路属性，如卡车禁行处，路口延迟，单行道和施工区。
其次，整个建模过程更有效率。
数据准备更方便，数据库和可视化功能使错误在造成问题前就被发现。
如今，TransCAD已经广泛地被用于建立大规模的城市交通模型。
再者，GIS本身就是优势。
在TransCAD中，针对不同地理表面，不同的模型公式可以很容易地被推导并运用。
同样，TransCAD所具备的衡量地区便利性的功能也为用户所急需。
TransCAD提供了最多的交通流量预测方法这包括标准的四阶段模型及其变型，快速反应模型（QRM），离散预测模型和微观仿真（Step2模型）。
它不仅支持所有的最常用的模型方法，还结合了大量前沿研究人员提供的最新方法。
用户想在需求预测和交通规划中作的事情，几乎都不用自己编程，用TransCAD中预设的程序和方法便可方便地实现。
你已经作了很多项目，应该知道建模的难度，尤其是建立好的模型有更大的难度。
TransCAD之所以提供众多的模型，就是让更多的用户几乎都能从中找到他们需要的东西。
这不仅可以节省成本，而且适用于有时间、人员编制或技术力量限制的情况。
TransCAD不能说是“包罗万象”，但肯定是同类产品中提供模型和功能最多的一个软件。
洛阳公交最优乘车线路模型
（ 洛阳师范学院数学科学 学院 ， 河南 洛阳 ４ １２ ） ７０ ２
摘
要 ：本 文从 乘客 的 出行 心 理 出发 ，结合 洛 阳 公 交线 路 信 息 ，主 要 以换 乘 次数 最 少这 个 指 标 为 出发 点 ， 立 建
了洛 阳公 交 最 优 乘 车 线 路 的 数 学 模 型 ． 关 键 词 ：最 优 线 路 ；多 目标 优 化
本 文通 过 搜集 洛 阳公 交全 部 乘 车路 线 、时 间及
平 均发 车 间 隔 时 间 ，至 ２ １ ０ ０年 ４月 统 计 到 的 洛 阳
公交 共 排号 到 １３路 ， ０ 每条 线 路 最 多 有 ４ ０个 站 点 ，
其 中 １ ３、 ３ ４ 、 ３— ９ ８ 、 ７—１０为空 线路 ， 、 １、 ７ ７ ３ 、４ ８ ０ 市 区公 交线 路 覆盖 面 积为 ２ ０平 方 公里 ， 检 验得 ２ 且 到 洛 阳公 交 线路 具 有 连通性 ， 区公交 线 路 平 均运 市 行速 度 约 为 １ ｍ ｈ（ 为 ３ ０ ／ ｎ ，其 中通 过 ９ｋ ／ 约 ０ ｍ ｍｉ）
中图分类号： ２２ ０ ３
文献标识码： Ａ
文章编号： ０ ９— ９ ０ ２ １ ） ｌ ０ ０ ０ １０ ４ ７ （０ １ ｌ 一 ０ ５— ４
洛 阳城 市 公共 交 通在 古都 的旅游 业 中发 挥着 重 要 作用 ． 至 ２ １ 截 ０ ０年 ， 市共 有 公 交 首 末 站 ４ 个 ， 本 １
来 度 量站 点 间距 离．
１ ２ 符 号约定 ．
其 中大 型首 末 站有 ８个 ，中 型 首末 站 有 ２个 ，其余
３ 个 均 为小 型 首 末 站 ；大 型公 交 站 点 主 要 集 中 在 １ 中州路 、洛龙路 、 景华 路 、 谷 园路 、 厂路 、 昌 金 纱 南
公交网络最优线路查询模型及软件开发
于 通 过 能 力 而 产 生 的拥 挤 ；再 根 据 路 段 上 公 交 车 辆 总 的 行 驶 时 间 及 路 段 上 公 交 车 辆 的 组 合 频 率 确 定 路 段 权
重 ； 最 后 用 节 点 带 权 的 方 法 来 模 拟 换 车 代 价 模 型 ，从 而 定 出 弧 的 阻 抗 函 数 ， 实 现 最 优 路 线 的 查 询 。 关 键 词 ： 公 交 网络 ； 最 优 线 路 ； 线 路 查 询 ；软 件 开 发 中图分 类号 ：Ｕ９ ：１ １ ４ ５ Ｕ ２ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ７ － ４ （ ０ ８） ４ ０ １ － ８ ６ ２ ４ ７ ２ ０ ０ — １ ０ ７ ８
公 交 网 络 最 优 线 路 查 询 模 型 及 软 件 开 发
张 晋 伟 邹 云 ２
１ 重庆 交 通 大 学 ，交 通运 输 学 院 ，重庆 ４ ０ ７ ． ０ ０４
２． 重 庆 交 通 科 研 设 计 院 似 于 城 市 道 路 交 通 网络 平 衡 模 型 来 解 决停 站 时 间 的 计 算 ，用 一 个 无 界 的 递 增 函 数 来 表 示 由
Ａｂｓ ｔｒａｃｔ： Ｗｉｔｈ ｓｉ ａ ｍｉｌ ｅｑｕｉｌｉ ａｒ ｂｒｉ ｍｏｄｅ１ ｕｍ ｏｆ ｈｅ ｔ ｅｉｔｙ ｔｒａ ｎｓｉｔ ｎｅｔｗｏｒｋ， ｔｈｅ ｓｔｏｐ ｔｉ ｍｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｐｏｒｔ ｖｅｈｉ ｅｓ ｃ１ ｗｅｒｅ ｃａｌ ｃｕｌａｔｅｄ， ｍｅａｎｗｈｉ１ｅ， ｔｈｅ ｃｒｏｗｄｅｄｎｅｓＳ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｃａｐａｃｉｔｙ ｗａｓ ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ｂｙ ａｎ ｕｎｂｏｕｎｄｅｄ ｉｎｃｒｅａｓｉ ｆｕｎｃｔｉ ｎｇ ｏｎ． Ｔｈｅｎ， ｔ ｒｏａｄ ｓ ｈｅ ｅｃｔｉｏｎ ｗｅｉ ｇｈｔｓ ｗｅｒｅ
响应动态需求的灵活型公交路径优化调度模型
第47卷第3期2021年3月北京工业大学学报JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGYVol. 47 No.3Mar. 2021响应动态需求的灵活型公交路径优化调度模型孙继洋1,2,黄建玲3,陈艳艳1,魏攀一1,2,贾建林1,宋程程1收稿日期：2019-10-18基金项目：国家重点研发计划资助项目(2017YFC0803903,2016YFE0206800)作者简介：孙继洋(1980—),男，高级工程师，主要从事智能交通大数据方面研究，E-mail ：cdyan@ bjut. edu. cn(1.北京工业大学北京市交通工程重点实验室，北京100124； 2.交通运输部公路科学研究院，北京100088；3.北京市交通信息中心，北京100161)摘要：为解决灵活公交乘客需求差异性大、实时变化性大的问题，提出一种考虑乘客动态需求的灵活公交路径优化调度模型.在已知乘客预约需求量、车辆载客容量、车队规模等条件下，根据乘客需求动态变化特征对接驳行程 时间进行实时迭代更新，将车辆的运营成本(车辆行驶时间)和乘客的时间成本(乘客上车前等待车辆的时间、实际到达时间与期望到达时间之间的差值)最小化作为目标,构建了考虑乘客动态需求的灵活型公交路径优化调度模 型，并采用基于引力模型的启发式算法进行求解.最后，通过实例分析验证了模型和算法的可行性.结果表明:对 随机产生的15个需求点的102个出行需求，全部服务完成所需车辆为17~21辆，平均每辆车的旅行时间为24. 59min,100组数据的求解时间均在25. 00 s 以内，计算耗时平均为12. 04 s.可见该优化模型能够在实时调整接驳规划时间的前提下,更大程度满足乘客动态需求，有效减小规划路径的误差，缩短行车距离和乘客出行时间,相比忽略接驳行程时间变化的灵活公交调度模型结果更优.关键词：交通工程；城市交通；路径优化；启发式算法；灵活型公交；动态需求中图分类号：U121 文献标志码：A 文章编号：0254 -0037(2021)03 -0269 - 11doi ： 10.11936/bjutxb2019100011Flexible Bus Route Optimal Scheduling Model in Responseto Dynamic DemandSUN Jiyang 1,2 , HUANG Jianling 3, CHEN Yanyan 1 , WEI Panyi 1,2 , JIA Jianlin 1 , SONG Chengcheng 1(1. Beijing Key Laboratory of Traffic Engineering , Beijing University of Technology , Beijing 100124, China ；2. Research Institute of Highway , the Ministry of Transport , Beijing 100088, China ；3. Beijing Transportation Information Center , Beijing 100161, China )Abstract : To solve the problem that the demand of flexible bus passengers varies significantly and thedemand of flexible bus passengers varies significantly in real time ， a flexible bus route optimization scheduling model considering the dynamic demand of passengers was proposed. Under the conditions ofknown passenger reservation demand ， vehicle passenger capacity and the team known condition such as size , according to the dynamic changes of passenger demand for real-time iterative update shuttle traveltime ， the operating costs of the vehicle ( vehicle ) and time cost for passengers before ( the passengers waiting time of the vehicle ， the actual time of arrival and the difference in value between expected time of arrival) minimization as the target ， was established considering the passenger dynamic demand type flexible bus route optimization scheduling model ， and USES the heuristic algorithm based on gravitymodel. Finally ， the feasibility of the model and algorithm was verified by an example. The analysis results show that for the 102 travel demands of 15 randomly generated demand points ， the number ofvehicles needed to complete all the services is 17 - 21 , the average travel time of each vehicle is 24. 59270北京工业大学学报2021年minutes,the solution time of100sets of data is all within25.00seconds,and the average calculation time is12.04seconds.It can be seen that under the premise of real-time adjustment of connection planning time,this optimization model can satisfy the dynamic demand of passengers to a greater extent,effectively reduce the error of the planning path,shorten the driving distance and passenger travel time,and achieve better results than the flexible bus scheduling model that ignores the change of connection travel time.Key words:traffic engineering；urban traffic；route optimization；heuristic algorithms；flexible bus；dynamic demand城市公交线路优化调度是提高公交运行效率、降低乘客出行和公交运营成本的主要手段.一个好的公交调度系统能够根据乘客的出行需求，快速优化调整线路运营方案,提高线路服务率，减少运行时间，降低乘客出行时间成本［1-»传统公交路径优化方法主要是通过长期的经验观察或IC卡数据统计分析,对部分线路进行延长、缩短、增删、调整走向等优化,优先满足大客流站点的乘客需求,这类方法主要适用于固定线路的公交路径优化，线路调整周期较长［4-7］.灵活型公交的出现,为线路的动态优化调整提供了可能［7-10］,目前国内外学者均开展了相关研究.其中，Quadrifoglio等［11-12］通过对灵活公交系统关键参数的分析,建立了公交系统运行效率参数优化调整模型，并针对其前期建立的系统线路设计和调度问题,进行了仿真验证分析,对模型进行了参数修正.付晓等［13］利用超级网络同时模拟用户的活动与出行行为，并根据用户出行行为特征建立了公交路径选择模型.Koffman［14］提出了基于多目标需求的城市公交智能调度算法;Tsubouchi［15］提出了 利用最小生成树寻优公交路径最优算法;熊杰［16］通过对区域内潜在公交用户需求的分析，建立了接驳轨道交通的公交线路优化模型；Li等［17］、Chen 等［18］通过对乘客预期等待时间和线路上客概率的推导,建立了超路径的公交运输路径调整模型;潘述亮［19］重点考虑了长时预约对灵活公交线路调整的影响，并提出了优化调度方法;郭晓俊［20］重点考虑了短时预约对灵活公交线路调整的影响，并提出了优化调度方法.这些研究虽然都是根据乘客的预约需求建立的灵活型公交路径优化算法,但其前提条件均是乘客需提前发出预约或假设乘客需求已知,相对即时预约来说均属于“静态需求”.然而，在乘客出行过程中，往往会根据出行需要发出短时预约或即时预约，灵活型公交需要根据乘客的“动态需求”，计算因动态需求变化导致的车辆接驳行程时间变化，即时调整线路实现路径的动态优化.鉴于此，考虑到乘客需求的动态变化以及由于需求变化导致的车辆接驳行程时间变化，本文提出了一种基于乘客动态需求的灵活公交路径优化调度方法.在已知车辆载客容量、车队规模等条件下，根据乘客需求动态变化特征对接驳行程时间实时迭代更新，将车辆运营成本和乘客出行成本最小化作为主要目标，建立了考虑乘客动态需求的灵活型公交路径优化调度模型.1问题描述与建模1.1问题描述在传统的固定型接驳公交运营中，公交线路规划设计与车辆运营调度是2个独立的过程，一般在线路规划设计完成之后制定车辆运营调度方案,调度方案在相当长一段时间内不发生变化.这就造成了线路设计和车辆调度之间脱节，两者不能有效衔接的问题，且线路设计和车辆调度无法根据乘客需求进行及时调整•但高效的接驳公交系统,应能够根据乘客的实际需求及时调整运营线路，并根据线路和乘客需求实时动态调整车辆调度方案.灵活型公交是一种以需求为基础的交通系统,它能根据乘客发出的需求，以最短路线服务最多乘客为目标，动态调整运营线路，并在线路调整同时,融合分析沿线乘客需求数量、车辆载客容量等因素,实时调整车辆调度方案,最大程度地满足更多乘客需求，解决传统固定型接驳公交的乘客需求与线路规划、车辆调度脱节的问题.本文提出的响应动态需求的灵活公交路径优化调度模型，将乘客即时需求作为公交路径动态优化调整的依据之一，根据乘客出行需求点位、需求量和需求时间，对公交路径和行车方案进行实时优化和调度.为使得本文所建立的模型更合理、得当，本文综合考虑乘客需求、运营成本等各方面的因素,进行如下灵活型公交路径优化模型假设、参数选取和建模.1.2模型假设对灵活型公交路径优化模型的建立提出如下假设，其中1）、2）为动态假设,3）~6）为静态假设.第3期孙继洋，等：响应动态需求的灵活型公交路径优化调度模型2711)每个站点的乘客预约需求量动态变化.2)车辆站点之间的行程时间动态变化.3)每个站点的位置均已知.4)预约后，每个乘客拟到达目标站点的时间已知.5)乘客到站上车的服务时间为常数.6)接驳车辆的载客容量已知.1.3模型参数按照上述模型假设,对各模型变量进行定义,如表1所示.表1模型参数Table1Medol parameter变量定义及说明参数类型Z优化路径的总时间成本因变量H乘客需求站点集合常量D目标站点集合常量K接驳运营车辆集合常量R乘客需求集合常量d”乘客需求r的目标站点d决策变量T t目标站的第t个发车时刻决策变量N乘客需求总量决策变量P r乘客需求r的上车站点p决策变量T”乘客需求r的期望发车时刻决策变量C j站点i和j之间的旅行时间决策变量V接驳车队规模决策变量Q k接驳车辆k的载客容量决策变量M足够大的一个常数常量X kt t时刻时车辆k将需求r接驳至乘客期望的站点,X,”为1；否则为0决策变量如车辆k选择(i,j)路段作为途经路径时,匕*为1;否则为0决策变量a 车辆行驶至需求r所在公交站点的时间决策变量乘客需求r到达目标站的时间决策变量车辆行驶至需求s所在站点的时间决策变量决定车辆k的运行线路不出现闭环U ik 的变量.如果接驳车辆离开站点i,则-=0;如果接驳车辆到达站点则4=1决定车辆k的运行线路不出现闭环辅助变量U k的变量.如果接驳车辆离开站点j,则乞=0;如果接驳车辆到达站点j,则U k=1辅助变量1.4模型表述按照上述模型假设和变量设置情况,采用非线性规划形式对灵活型公交路径优化模型进行表述,即Z=min I移移移c£k+移a+i e H U D j e H U D A e K reR移移移(S-e”)](1)r e R k e K t式(1)为灵活型公交路径优化模型表述的目标方程，由3个部分之和组成，取其最小化值：1)所有车辆的行驶时间，以降低运营成本；2)每个乘客在需求点等候车辆抵达的时间之和，以减少乘客的总出行时间；3)每个乘客等待车辆的实际到达时间与期望到达时间的差值之和，以减少乘客的总出行时间.移移Y jk逸1,VieH(2)j e H U D keK移移Y jk臆V,VieH(3)j e H U D keK约束式(2)(3)表示在任意一个乘客需求点,保证车辆进行服务，且车辆数在1与V之间.移移如臆V,V j e D(4)i e H k e K约束式(4)表示参与服务的车辆总数不超过V辆.移忌-移乙逸0,VieH,keK(5)j e H U D p e H约束式(5)表示对任意一个需求点,任一参与服务的车辆均有到达和离开的过程.4-匕+IHI X Y j臆IHI-1,Vi',eHUD,keK(6)约束式(6)保证了系统规划路径的单向性,即不能产生往返回路.移移如逸1,VkeK(7)i e H j e D移移Y jk臆0,VkeK(8)i e H j e D约束式(7)(8)表示参与服务的任意一辆车必须将乘客运送至目标站点.移移X rkt臆Q k,VkeK(9)r e R t e T约束式(9)保证车辆不能超载运输.移移X rkt=1,VreR(10)k e K t e T约束式(10)表示乘客发出需求后，只能被一辆车服务,不能同时被多辆车服务.移X skm-(1-X rkt)M臆0,Vr,seR,meT/{t}VkeK,VteT (11)272北京工业大学学报2021年约束式(11)表示一辆接驳车辆在单程接驳运送中,只能服务于一个目标站点的一个发车时刻.移移移X kt=N(⑵r沂 R k沂K i沂T约束式(12)表示所有接驳车辆实际服务的需求数量与预约的需求量相等.a+-a+抵严臆必，坌『异沂R,V"K(13)-a r-％+丫”肿MWM，V r,swR，V kwK(14)约束式(13)(14)表示当同一接驳车辆为相邻2个站点提供接驳服务时，后一个站点接受服务的时间应等于前一个站点接受服务的时间与两站点间行程时间之和.a r+%一a s+Y p肿MWM，Vr e R,Vk e K,V/'eD(15)a s一a r一%+岭亦MWM,V r沂R，V k沂K，Vj沂D(16)约束式(15)(16)表示接驳车辆到达目标站点的时间等于为最后一个需求点提供服务的时间与需求点与目标站点之间的行程时间之和.e,臆移移X ki T i,VreR(17)约束式(17)表示接驳车辆应在 目标站点车辆发车之前抵达目标站点.2模型求解本文提出的面向多目标站的灵活性公交路径优化调度问题，是一类典型的非确定性多项式问题都能在多项式时间复杂度内归约到的问题(non-deterministic polynomial hard,NP-hard).在问题规模较大时计算量和复杂程度会急速增加.因此，为了应对复杂问题的快速高效计算问题，通常采用可同时保证计算速度和计算精度的启发式算法进行求解.当在一定区域范围内，多个点位同时发出出行需求时，可看作同时存在的多个引力点.受点位间距离影响，不同点位之间引力大小各有不同，可对应理解为车辆在2个需求点间接驳运送的时间成本各不相同.因此，为使车辆能够快速在需求最多、距离最小的点位间进行接驳服务，受四阶段出行分布预测的引力模型启发，本文提出一种基于引力模型的启发式算法.总体思路是:首先基于引力模型生成较优的初始解,再利用路线间和路线内的优化算法分别改进路线，从而得到最终路线.详细步骤介绍如下.2.1乘客出行预约与需求分配首先，将乘客发出出行预约和进行需求服务分配分为以下4个步骤：步骤1乘客按其出行需求，进行预约出行.每个乘客将其出发站、目标站、期望到达目标站的时间等信息传输到出行预约平台.考虑到乘客需求和接驳车辆站点之间的行程时间的动态变化特征,预约平台的乘客需求和接驳车辆站点之间的行程时间每5min进行一次更新.步骤2出行预约平台根据每个乘客的目标站和期望到达目标站的时间，按照实际到达时间不晚于乘客期望值的原则，对所有乘客进行聚类.步骤3根据2.2,2.3节中路径生成结果，结合接驳车辆到达时间、平均行驶速度、乘客需求点的位置、各需求点乘客数量等因素，初步估算车辆到达的时间.步骤4将初步估计的接驳车辆到达各需求点的时间，发送给对应需求点的乘客，乘客根据接驳车辆到达时间的合理性，选择是否确定乘车.2.2基于引力模型的生成初始车辆路径解基于引力模型的计算方法，以起始需求点为已知站点，根据引力模型的原理遍历所有剩余需求点，查找与已知点之间引力最大的点，并将最新搜索到的站点作为新的已知点，继续遍历剩余需求点确定下一个与已知点之间引力最大的点，按此步骤逐步迭代,直到所有需求点均被查找到，从而可以生成可行的初始车辆路径解.定义两站点间的引力T(18)式中:N,为站点,的上车人数;c.为站点,和站点j 之间的车辆行驶时间.F,.的值越大,说明这2个站点的乘客数越多且旅行花费越小,需要优先服务，应该将站点j设为站点,的下一个站点.在已知车辆载客限定辆Q时，按如下步骤生成初始路径的解：步骤1确定车辆出发站点.初始k=1,从有乘客上车需求的站点中，随机抽取一个作为车辆k 的出发点.步骤2判断是否还有同类乘客未服务.若有,则跳至步骤3；否则,跳至步骤5.步骤3搜索下一站点.在包含同类乘客的上车站点中，找出与当前站点之间吸引力最大的站点第3期孙继洋，等：响应动态需求的灵活型公交路径优化调度模型273X,尝试将站点X加入路径选择链，计算车辆在加入该需求点后车上总人数，以及加入该需求点X后直接行驶至目标站点所需的时长.步骤4判断加入站点X后，车辆路线是否合理.若当前车辆服务的乘客数量未超过车载容量Q k，且到达目标站点的时间未超过乘客需求的时间，则以站点X为新的起点,跳至步骤3；否则,跳至步骤5.步骤5判断是否所有类别的乘客均被安排服务.若还有乘客未被安排服务，则调度下一辆车, k=k+1,跳至步骤1；否则，输出当前全部初始解,结束基于引力模型的初始解计算步骤.2.3基于站点均衡与交换的车辆路径优化介绍路线间和路线内的路径优化算法,使得路径质量和乘客服务水平进一步提升.需要注意的是，算法的步骤1和步骤2均属于车辆路径间的优化,在步骤1和步骤2的路径优化算法执行过程中，可能会搜索出多组可行的路线解.若在搜索时仅保存当前最优的一组解，再执行步骤3,可能搜索到的最终路线结果并不是最优.所以，本算法会保存步骤1和步骤2寻找到的所有可行解组，并对每一组可行解执行步骤3,综合评价所有的路线解组的目标函数，以找到最终的最优解.步骤1首先对服务于目标站点和到达目标站点时间需求相同的车辆之间进行站点数量均衡.检查各接驳车辆是否存在服务需求点过多或过少的现象.如果有，则在确保车辆不超载的条件下,将需经过站点数量较多的车辆路线中的部分站点,转移给经过站点数量较少的车辆路线，并安排合理的站点顺序.步骤2尝试对服务于目标站点和到达目标站点时间需求相同的车辆之间进行路径优化.主要应用两路线间，交换两站点的方式,搜索更优的路线.在交换优化的过程中，保证车辆不超载和按时到达目标站点的需求.步骤3对每一辆车的路线进行内部优化.主要在同一车辆路线内,尝试交换两站点的顺序,评估目标函数值是否减少.若减少，则交换站点顺序;否则舍弃本次交换.在尝试一定次数之后，结束计算流程，生成最终路线结果.步骤4考虑到乘客需求的动态变化特征和站点之间旅行时间的变化特征，每5min进行一次各站点需求的采集和重新计算，重复以上步骤1至步骤3.经过如上4个步骤，可在保证乘客按照预期时间到达目标站点的前提下,使得路径调度模型的目标函数最优,全部服务时间缩短，每一辆车的路线更加合理，车辆的运行成本降低，乘客的等待时间减少，提升服务质量和效率.3案例分析3.1案例假设北京市回龙观地区是通勤人群居住密集区，高峰时段出行需求量大，不同工作性质和通勤距离的出行者出行时间差异较大，因此适合作为需求响应型灵活公交模型验算的案例.为了便于模型分析,本文对回龙观区域公交网络进行了抽象化提取，保留网络拓扑结构.根据实际情况下乘客的出行需求，假设一个乘客出行案例,采用上述模型对案例进行求解,验证本文所提模型的可用性.小型网络常变量的输入参数如表2所示,初始时刻每个站点的乘客需求如表3所示,初始时刻站与站之间的旅行耗时矩阵如表4所示，其中H为需求点,D为目标站.表2案例中的常变量Table2Constant variables in the case变量名称变量值需求点数量/个15目标站点数量/个3车辆额定载客量/人7车队规模/辆18期望到达站点时间/min30/40/50乘客到站上车服务时间/min0.53.2案例计算根据本文提出的计算模型和方法,对上述假设案例进行计算，获取各接驳车辆的行驶路线、接驳乘客的数量、每条路线对应的目标函数如表5所示.之后,随着乘客需求和站点之间旅行时间的动态变化，上述路径规划结果无法满足当前乘客需求和真实状况，需进行新的路径规划.此时,预约平台将汇总的第一个5min后新的乘客需求和接驳车辆站点之间的行程时间并进行更新,如表6所示，再次利用2.2节中所述的方法进行求解.之后，根据乘客需求和站点之间旅行时间的动态变化信息，预约平台汇总第2个5min后新的乘客需求，并更新接驳车辆站点之间的行程时间，如274北京工业大学学报2021年表3初始时刻各站点乘客需求(初始5min)Table3Quantity demanded at the demand point(the first5minutes)乘客出发站目标站期望到站乘客出发站目标站期望到站乘客出发站目标站期望到站编号时间/m in编号时间/m in编号时间/m in 111303112306113302115032125062135031150332230631350421303422506423305215035323065235063130363240663330731403732506733408413038423068433095130395230695330105140405240705340115150415250715350125150426230725350136130436240736330146140446250746340157130457230757330167150467250767350177150478230778330188130488240788340198140498250798350209140509240809340211014051102408110340221015052102508210350231114053112408311340241115054122308412330251213055122508512350261215056122508612350271313057132308713330281414058142408814340291414059152408915340301514060152409015340表7所示，再次利用2.2节中所述的方法进行求解.下,车辆行驶最终路径结果如图1所示，此时,15个以此类推,预约平台继续汇总之后每个5min的乘需求站点发出的102个预约需求全部得以满足（为客需求和更新接驳车辆站点之间的行程时间，并利便于识别,分别以D1、。
混合策略遗传算法的公交线路优化模型研究
∑ ∑Ｅｋｎ＋ｑ ，］ ｑ ，） （ 志 （ｒ ｍ）
ｍａｆ Ｑ 一 ｘ（）
～
一
ｍ ｉ ｎ （ ｎ ｃ Ｌ）
） １ 要求单位时间内单 位里程接运线路 运
送 的客流量最 大 ； 目标 函数式 （ ） ２ 要求 设 置 的线 路 条数 最
少， 函数 ｃ ｒ （ 表示集合 Ｌ的元素个数 。 ａｄ Ｌ） 考虑 以下约束条件 ： １ ）起终点条件约束 接运公交线路 的终 点必须 为轨道 交通车 站 ， 即对于 所 布设 的接运线路 ， 有
Ｚ Ｓ ） ＮＲ， ∈ Ｌ （ Ｅ Ｖ￡ （） ３
能力最优来求解接运公交 线路 布设和 网络优 化问题 ， 文 本
线路 的总称 。建设接运公交线路的 目的是 为 了保证现有 轨
道交通 线 路 有 足 够 的 客 流 量 ， 分 发 挥 轨 道 交 通 的 运 充 能＿ 。国内轨道 交 通 接 运 线 路 布设 的研 究 比较 少 ， １ ］ 曹 玫ｌ 提 出了基于遗传算法的城市轨道交通接运公交线 网规 ３ ］ 划 。李诗灵 提出 了基于粒子群算法的城 市轨道交通接 运 ］ 公交规划 。许旺土ｌ 提 出了基于改进遗传 算法 的接运公 交 ５ ］ 线路优化模型 。研究 主要 围绕 乘客等 待时 间最小 化、 载 运
ｔ ｉ ａ ｅ ，ａ ｘ ｍｐ ｅｏ ｕ ｈ ｓ ｒ ｔ ｅ ｓｉｔ ｏ ｕ ｅ ｉｈ ｅ ｌ ｙ ｏ ｒ ｉ ｅ ｅ ｔｍｕ ａ ｉｎ ｓ ｒ ｔ ｇｅ Ｇａ ｓ ｉｎ，Ｃａ ｃ ｙ ｅ ｙ ｉｇ ｅ ｐ ｉ ｔ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｎ ｅ ａ ｌ ｆ ｃ ｔ ａ ｅ ｓ ｉ ｎ ｒ ｃ ｄ ｗｈ ｃ ｍｐ ｏ ｓｆ ｕ ｆ ｒ ｎ ｔ ｔｏ ｔ ａ ｅ ｉ ｓ ｇｉ ｄ ｄｆ ｓ： ｕ ｓａ ｕ ｈ ，Ｌ ｖ ，ｓｎ ｌ－ ｏ ｎ ．Ｕｓｎ ｉｇ
基于SPFA算法的公交线路优化模型
Ｎ 一 ｔ １
的费 用 ：Ｔ 表 示方 案 的乘
解 。算 法 ， 化 时从 此 优
车总 时间 ，与包含线 路 的数量 、 长度和 换乘 次数有 关 ，则有
＝
∑ ＋ ｆ’ ， ， ∑ “
ｍ ＝ｌ
ｉ ＝ｌ
过改进的Ｓ Ｆ 算法求解模 型。改进算法用 数组储存站 点的信息，队列储存 待优化点 ，然 后采用动态优化 逼近的方法进 行搜索 ，时间复杂度为 ，运行 时间短，稳定性 ＰＡ 好，并可以得到全 部的最 优路线 ［ 关键词］ 合优化 组 赋权有 向图 改进 的Ｓ Ｆ 算法 ＰＡ 时问复杂性
公 交车 是 日常 出行中 必不 可少 的交 通工 具 ，在 出行 变 得更 加通 畅 、便
× ＋钟 Ｘ
、
公交线 路的组 合优 化模 型
模型 的 目标 函数 是线 路 三个 指标 的综 合评 价值最 小 ，约 束条件 为 两两 站 点之 间 以及站 点与 线 路之 间 的连通 关系 ， 决策 变量 是任 意方 案 中包 含 的 条 公交线 路 Ｒ （ ｍ＝ｌ ， ， … ）和不 同线 路间 的Ⅳ 个 换乘 站点 ２ 一１ （ ） 目标 函数 一
处理 和预 存储 ，再采 用 改进 的ＳＦ 算法 求解 模型 ，与 普通 的换 成算法 ［］ ＰＡ １相
比时间 复杂度 大大 降低 。
（ ）Ｓ Ｆ 算 法的 引入 ～ ＰＡ
在 图论 中求 解 最 短 路 问 题 时 ， 通 常 会 用 ￣ Ｄ ｊ ｓｒ算 法 和 Ｆ ｏｄ ｉ ｋｔ ａ ｌ ｙ算
队列里顺序取出一个点 １ ，并且用 ｗ 点的当前路径 Ｌ ｗ ４ ２ ［ Ｊ去优化调整其 它 各 点的路 径值 『 ，若 ，的值 变小 ，便将 点放入 Ｑ 队列 以待进 一步 ］ 】
最佳公交线路的实时查询模型及算法
最佳公交线路的实时查询模型及算法摘要本文针对查询者的不同需求，为公交查询系统提供了最佳线路查询的模型与算法。
查询者的需求从换乘次数少、时间少和费用少三方面进行考虑。
故查询算法从换乘次数（从实际出发，换乘不超过两次）入手：对直通的任意两站点，可设计出较简单的最佳直通线路查询算法（直通算法）。
故对需要查询的两站点，算法先由线路、站点的原始数据判断此两站点是否直通，若是，便可通过直通算法进行查询。
不论是否存在直通线路，算法都考虑对换乘的情形进行查询。
考虑到城市公交系统中的站点基数较大，可行的换乘方案数也将较大，故查询算法根据所有可行的一、二换乘点必与起、止站点直通的原则，对可能成为给定两站点的换乘点的站点进行了筛选，得到相关站点集，较大的缩小了查询的范围。
得到相关站点集后，建立了反映站点集中任意两站点直通关系的连通矩阵，并通过矩阵乘法，较快地得出了所有可行的一次、二次换乘点。
考虑到所有可行的换乘点可能较多，特别是二次换乘的情形，故查询算法采用分支定界法以较高效率对最佳方案进行了最后的筛选。
在考虑地铁的公交系统时，本文从实际出发，对模型进行了一定的修改。
同时，本文考虑了引入站点之间的步行时间的情况，提出了线路选择的模型。
由于筛选算法、矩阵乘法和分支定界法的高效性，整个查询算法具有很高的效率，并能在换乘次数不超过两次的条件下，求得全局最优解，得出满足查询者不同需求的所有最佳方案。
并且，从系统设计的角度出发，整个系统需要预存的数据量很小，系统的实用性很强。
对给定的六对站点，采用本算法进行查询，在1.7GHZ的CPU环境下，平均运行时间为：1.27秒，最长运行时间为7.43秒，验证了算法的实时性。
同时，对每一对站点，得到了满足不同查询需求的所有最佳线路方案，验证了模型与算法的精确性。
关键词：最佳线路、实时、筛选算法、分支定界一、问题重述第29届奥运会将于今年8月在北京举行，届时有大量观众到现场观看比赛，其中大部分人将乘坐公共交通工具（包括公汽、地铁等）出行。
优秀论文 国二 公交线路选乘优化模型
公交线路选乘优化模型摘要本文针对城市公交网络的特点,以最小换乘次数为第一目标，最小途经站数为第二目标，并综合考虑乘车费用、交通便利程度等其他因素。
对问题一建立了动态递归搜索模型，提出了广度优先算法，依此确定公交线路和换乘地点共同组成的最优路径，可使出行者快捷方便地获取公交线路信息及乘换地点，包括所经每一站点的所有公交线路；所得结果为：S3359→S1828换乘1次，经45个公汽站点，所花费的时间为101分钟； S1557→S0481，换乘2次，出行耗时106分钟，乘车费用为3元，共经32个公汽站点；S0971→S0485换乘1次，出行耗时128分钟，乘车费用为3元，共经由41个公汽站点；S0008→S0073换乘1次，最短耗时83分钟，乘车费用为2元，共经过26个公汽站点；S0148→S0485换乘2次，出行时间为106分钟，乘车花费为3元，共经由32个公汽站点；S0087→S3676换乘1次，出行时间为65分钟，路费为2元，共经过20个公汽站点。
对问题二建立了分类枚举筛选模型，分析了在最小换乘次数下的三类通行模式，最后求解出符合大多数人出行习惯的最优乘车路线；所得结果为：S3359→S1828换乘1次，经45个公汽站点，所花费的时间为101分钟； S1557→S0481换乘2次，出行耗时为106分钟，乘车费用为3元，共经32个公汽站点；S0971→S0485换乘1次，出行耗时为128分钟，乘车费用为3元，共经由41个公汽站点；S0008→S0073换乘1次最短耗时为83分钟，乘车费用为2元，共经过26个公汽站点；S0148→S0485换乘2次，出行时间106分钟，乘车花费为3元，共经由32个公汽站点；S0087→S3676地铁直达，耗时33分钟，费用为3元，经过的地铁站数为10站。
对问题三建立了拟蚁群搜索模型及蚁群内嵌局部搜索算法，此算法综合考虑了影响公交选乘的诸多因素，如出行者的人文需要等，有效地解决了任意两站点间的最优路径的选择问题，最后结合实际情况，对模型进一步优化，提出了人工神经网络弹性模型，为原模型提供了一个改进方向。
洛阳市公交线路优化模型的构建
盾的重要手段。
服务出行的旅客都能在最短的步行距离内获得服务。
如何根据城市人口布局，道路和交通设施条件，优化公交线网
③不同路线的负载量必须平衡在一个合理的范围之内，充分发
布局，以有限的资源获得更大的效益，是研究城市公交网络优化的 挥运载工具的运能，使公交企业的经济效益最佳。避免出现某些线
中心问题。目前，国内外诸多专家学者都致力于这方面的研究，对公 路负载极大而同时某些线路负载很小的现象。
and solve the city traffic problems, through the analysis of principle and objective of optimizing of public transportation network, it was established several
为主兼顾定量，在线性网络优化过程中一部分有定量模型决定。这 经济效益最高。
种模型有成镑文[4（] 1990）建立的逐步设计，优化成网方法和韩印[5]
3 公交线路优化的约束条件
（1997）采用的城市公交线网调整优化的 POS 算法等。
3.1 线路长度约束：线路的最佳长度与平均运距有关。平均运
城市公交系统是一个复杂系统，其公交线网的调整受到多种因 距指平均每一位乘客出行的乘车距离。为了减少平均换乘次数，线
交线网优化的研究总的可以分为两大类型[1]：一类是定量的纯理论
④按最短距离布设线路，使全服务区乘客总出行时间最小，平
研究，如林柏梁[2（] 1999）建立的公交线网的非线性 0-1 规划模型和 均换乘率最小。
毛林繁[3（] 2002）利用双层规划方法建立的模型等。另一类是以定性
⑤在完成运输任务的前提下，公交出行总耗时最小，公交企业
公交乘车最优线路的数学模型与算法
公交乘车最优线路的数学模型与算法
蔺焕泉
【期刊名称】《长春大学学报》
【年(卷),期】2008(018)006
【摘要】本文运用图论理论，建立了公交乘车优化模型。
用换乘矩阵描述换乘公交的次数，计算出换乘的次数以及乘车所耗费的时间。
运用数据库中遍历的方法，计算出乘车最优线路。
【总页数】5页(P19-23)
【作者】蔺焕泉
【作者单位】长春大学应用数学系,吉林长春130022
【正文语种】中文
【中图分类】O224
【相关文献】
1.公交最优路径选择的数学模型及算法 [J], 雷一鸣
2.城市公交最优路径选择的数学模型及其算法 [J], 王庆;潘荣英
3.洛阳公交最优乘车线路模型 [J], 张国利;刘晓姣
4.最优公交线路选择问题的数学模型及算法 [J], 周文峰;李珍萍;刘洪伟;王吉光
5.公交乘车最优线路的数学模型与算法 [J], 蔺焕泉
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公交车数学建模
B题：重庆市主城区公交线网的优化与评价姓名学院年级专业学号联系电话相关学科成绩高等数学线性代数概率统计数学模型数学实验英语四级英语六级徐清鹏09电气学院07班0989 87573 475张雅洁09电气学院01班0991 75566 480刘维09电气学院0109 92 83 525重庆市主城区公交线网的优化与评价摘要: “畅通重庆”是建设五个重庆的战略目标之一，通过有效融合公交网和轻轨网的,是实现这一目标的有效途径。
因此对重庆市主城区现有的地面公交线路进行优化和调整具有十分重要的意义。
针对问题一：采用定性与定量相结合的递阶层次分析法(AHP)对重庆市市现有的公交线路网现状进行进行分析，筛选了与公交线路网评价有关的四个方面（线路网络能力、客运能力、经济效益、环境影响）下的12个主要指标建立模型。
建立各个层次的判断矩阵，通过MATLAB 软件计算各个方面的总权重值并进行排序，并采用一致性判断指标决定判断的合理程度。
最后采用线性加权的的方法建立综合评价模型：N =∑E 1i ω1i +∑E 2i ω2i +∑E 3i ω3i +∑E 4i ω4i 3i=13i=13i=13i=1依据查询在重庆市主城通行的公交车数据及与选取指标相关数据，计算出各指标的有关系数，并参照公交线网络指标评价标准的建议值对各个指标评分，得出其得分为，等级为中。
针对问题二：鉴于公交系统网络的复杂性，我们没有采用常规的Dijkstra 算法,而是采用了基于公交停靠站换乘功能进行OD 预测。
算出铁路（或轻轨）停靠站的公交客运量。
同时建立了分别以剩余客流量,接运站点数量为目标的优化模型。
然后对OD 客流量剩余值进行确定，得到的由三部分（需要保留的路线，改变的路线布设，合并和消除的路线）构成的“轨道-接运公交网”。
针对问题三:我们主要以轻轨地铁路线为主干线对重庆市主城的公交线路进行规划设计。
由于规划年限较短，我们对乘坐公交的人口，公交车数量，客流量等因素采用马尔萨斯（Malthus ）模型。
公交中乘车时间和线路的最优站点
10:30—11：30
10:39
2
男生
5′
6′20″
6′15″
女生
8′
8′30″
7′50″
10:50
1
11:07
3
11:21
1
11:28
2
下午
15:10—16:10
15:20
2
15:30
1
15:40
2
16:01
1
晚上
20:00—21:10
20:10
2
20:2六，结果分析与检验
由于L1的取值范围是0.5≤L1≤0.7，所以对L1的不同取值，Li有不同的结果，如下表：
L1
L2
L3
L4
L5
L6
0.5
1.2619
2.37211
3.98983
6.34709
9.78195
0.55
1.33476
2.47827
4.14453
6.57251
10.1104
0.6
1.40762
本文围绕乘车时间的问题实际调查合理的假设、严密的逻辑分析、精确的计算，得出乘客乘车时间过长和站点选址的影响。基于条件：(1)所有站点间距之和最大程度接近路线总长;(2)乘客所花时间最少。对于调查实际和假设的参数，计算得到设置4个站点较为合理。此时平均每个乘客花费时间0.659742小时,相邻站点之间的距离从L1=0.5公里依次递增。
{t[i]=L[i+1]/(2*vr)+(Length-len[i])/vc+(n-i)*T0+((int)(((len[i]-L[i]*0.5)*p/c)))*Tc;
T[i]=t[i]*(0.5*(L[i]+L[i+1]));
公交线路模型
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模指导组日期： 2011 年 8 月 26 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：公交查询系统的研究与设计摘要本文旨在设计一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
问题一，鉴于实际生活中公交路线复杂多样，我们将不同公交线路抽象化。
把公汽换乘和直达综合考虑，模型比较复杂，所以我们首先建立公汽直达数据库Q，用户查询时，系统首先查询Q，得到所有直达车方案。
在需要转乘时，针对不同用户需求，分别以转乘次数最少、总耗时最短、总费用最少为目标，量化不同目标为有向赋权图的不同权矩阵，始、终点连通为约束建立 0-1 整数线性规划模型来设计最佳路线。
为了能提供多种公交线路备选方案，我们首先使用基于Dijkstra 的邻接算法求解，得到不同目标下的多种优化方案；对于邻接算法不易求解的多次转乘最优方案，我们采用Lingo 软件直接求得全局最优解。
综合方案集(见5.1.6模型表1.1-1.6)，其中6条线路时间最短目标分别为67、102、106、62、105、49(分钟)。
公交最佳出行线路的一个模型及算法
将原 有开 裂 的拱 连在一 起 ．有利 于桥 梁排水 。
体 情 况 而 定 ） 板 箍 （ 板 厚 可 钢 钢 取 ６ ｍ～ ｍｍ） 钢 拉 杆 ，用 螺 ｍ ８ 或
３ ． 降低 拱脚 水平推 力 ，采用 ．３ ２ 钢杆拉 结法
为 防止拱 脚位移 ．提高拱 的 承 载力 ．也可 在拱 圈根部 凿开 混
凝 土 ．对 外 露 钢 筋 可 焊 接 钢 拉 杆
栓 在拱 底及拱 侧钻 孔锚 固 ，并 注
意 将 锚 固点 设 在 拱 圈 厚 度 的 １ ／ ３
处。
作 者 简 介 ：刘克 礼 （ ９ ０ ） １ ６ 一 ，男 ，广 西 靖 西 县 人 ， 工 程 师 ．长 期 从 事 农 村 公
・ ・ ６ ． ・ ・：・ 书 ６ ‘＞６
・： ・ ‘＞夺
・： ‘ ＞ ‘＞・ ： ・
以用 增加 厚度 和横 向联 系 、或 设 置代 替承 载力 的补充 结构 的方 法 来加 固。 ３２】 在原 拱罔 下增设 拱 周 ．． 在 桥下 净空允 许时 ．可 在原 有的拱 圈下部 增设 拱圈 ．紧贴原 拱 圈下 面 ，喷 射钢 丝 网水 泥拱 圈 或 浇筑 混凝土拱 圈。
．
书 ・： ‘＞・
・ 夺
・ ． ． ６ 书
－ ・ ６ ６
・ ・ ６
・ ・ ・ ． ． 书 书 ６ ・ ． ・ 书 夺
・ ・： ． －： ０ ・ ・ ． ‘ ＞・ 书 书 ‘ ＞・ ６ ６
・ － ６ ６
・ ・ ・ ６ ６
・ ・ ６ ． ・ 书 ６
・：・ ‘＞夺
・： ‘ ＞・ ・ － ‘＞・ ： 夺 ６ ６
洗 净 修 补 好 ，凿 毛 ，加 筑 新 拱 圈 。此 法不仅 加 固 了拱 圈 ，而且
最优路线模型
乘坐公交车优化方案设计摘要：本题是一个公交线路查询的优化问题。
根据乘客对换乘次数少、出行时间短以及出行费用低的不同需求，找出适合乘客的最优公交出行线路。
我们通过上网查询，搜集整理得到站点之间直达、一次换乘和二次换乘的所有可行线路。
通过将公交乘车的合理简化，即乘车耗时简化为与站点数目成正比，而换车时间为定量，以计算各条线路的总耗时。
为了找到符合需求的最优线路，我们抓住换乘次数、出行时间和出行费用这三个影响线路选择的主要因素，针对三个影响因素重要程度相差较大的情况，建立了基于影响因素优先级的线路选择模型，即模型三。
相反地，针对三个影响因素的重要程度相差不大的情况，我们在模型四中制定了因素的重要性尺度和综合评价指标，通过量化的方法建立了基于综合评价的线路选择模型。
在论文的最后，我们首先对“最大换乘次数为两次”的模型假设进行讨论，通过分析肯定了假设的合理性。
其次，通过对模型三与模型四这两种最优线路选择方案进行比较，分析了各自的优劣。
关键词公交路线选择需求优先级综合评价1.问题提出：公共交通作为长沙市交通网络中的重要组成部分，由于公共交通对资源的高效利用，使得通过大力发展公共交通，实行公交优先成为缓解日趋严重的道路交通紧张状况的必然选择。
况且随着人们在长沙市中各个地方活动的频度不断增加，长沙市公共交通在现代化都市生活中起着越来越重要的作用。
然而，面对迅速发展和不断更新的长沙市公共交通网，如何快速的寻找一条合理的乘车路线或换乘方案，成为长沙市居民和外地游客一个比较困惑的问题。
根据长沙市居民和外地游客的需要研究公交出行路径优化算法，寻找并提供一条或多条快速、经济、方便的从出发点到目的地的最优乘车或换乘方案，是公共交通系统中最基本最关键的问题。
一公务人员从长沙火车站（五一路火车站）下车在一天时间内到如下地点：长沙市政府、中南大学新校区、黄兴路步行街办事，并回到长沙火车站（五一路火车站）。
为了提高该公务员的出行效率，设计出任意两公交站点之间线路选择最优问题的一般数学模型。
公交线路运力配置模型
公交线路运力配置模型公交运输是城市交通体系中重要的一环，它直接关系到城市居民的出行便利与交通拥堵问题。
公交线路的运力配置是公交系统的关键问题之一，合理的运力配置能够提高公交系统的效率，缓解交通压力，改善居民的出行体验。
本文将探讨公交线路运力配置的模型及其应用。
一、公交线路运力配置的重要性合理的运力配置对公交系统的发展至关重要。
如果运力配置不足，公交车的班次和座位都不够，乘客会出现乘车难、乘坐不舒适等问题，导致公交的吸引力下降，加剧了道路拥堵。
相反，如果运力配置过剩，会造成资源浪费和经济损失。
因此，研究公交线路运力配置模型是提高公交运输效率、优化城市交通布局的重要手段。
二、公交线路运力配置模型的原理公交线路运力配置模型主要从两个方面考虑：需求预测和资源分配。
需求预测是通过分析历史数据和未来交通预测，确定不同时间段和线路上的客流量。
资源分配是指根据需求预测结果，合理配置车辆和司机资源，确保公交系统的运营效果。
需求预测是公交线路运力配置模型的基础。
通过分析历史数据，包括上下班高峰期等重要时段的客流量，结合城市发展规划和人口增长趋势的预测，对未来的客流情况进行估计。
现代技术的发展，如大数据分析和智能交通系统的应用，为需求预测提供了更准确的数据和方法。
资源分配是实现公交线路运力配置的关键。
根据需求预测的结果，合理配置车辆和司机资源。
在车辆资源方面，应考虑车辆的数量、类型和配备的设施等因素。
在司机资源方面，应根据需求变化情况，灵活安排司机的工作时间和班次。
此外，运力配置还应充分考虑线路的长度、频次和停靠站等因素，以满足不同线路和不同时段的客流需求。
三、公交线路运力配置模型的应用公交线路运力配置模型可以应用于公交系统的改进和优化。
首先，它可以帮助公交公司合理配置运力，提高公交系统的运营效率。
其次，它可以提供决策支持，例如确定新线路的开通时间和车辆类型。
再次，它可以指导公交公司制定巡回公交计划，实现统一管理和调度。
耦合协调度模型难吗
耦合协调度模型难吗一、引言耦合协调度模型是一种复杂的数学模型，它被广泛应用于各个领域，如交通运输、能源管理、制造业等。
这种模型的主要作用是优化资源分配和任务调度，以达到最优化的效果。
然而，由于其复杂性，许多人认为耦合协调度模型难以理解和应用。
本文将从理论和实践两个方面探讨这个问题。
二、理论分析1. 耦合协调度模型的基本原理耦合协调度模型是一种多变量非线性优化问题。
它包括多个子问题，每个子问题都有不同的约束条件和目标函数。
这些子问题之间存在相互依赖关系，因此需要进行协调和耦合才能得到全局最优解。
2. 耦合协调度模型的数学描述耦合协调度模型可以用数学语言来描述。
假设有n个子问题，每个子问题i都有m_i个决策变量x_{i1},x_{i2},...,x_{im_i}。
每个子问题都有一个目标函数f_i(x_i)和一组约束条件g_{ij}(x_i)。
整体目标函数可以表示为：min F(x)=\sum_{i=1}^{n} f_i(x_i)约束条件可以表示为：g_{ij}(x_i)≤0, i=1,2,...,n; j=1,2,...,k_i其中，k_i是第i个子问题的约束条件数量。
3. 耦合协调度模型的解决方法耦合协调度模型的解决方法通常包括两种：一种是基于优化算法的方法，如遗传算法、模拟退火算法等；另一种是基于协作博弈理论的方法，如Nash均衡等。
三、实践应用1. 交通运输领域中的应用交通运输领域中，耦合协调度模型被广泛应用于路网优化、公交线路规划、货物配送等方面。
例如，在公交线路规划中，可以将每个公交站点看作一个子问题，每个站点之间的距离和乘客需求量都可以作为目标函数和约束条件。
通过耦合协调度模型来确定最优的公交线路方案。
2. 能源管理领域中的应用在能源管理领域中，耦合协调度模型被广泛应用于电力系统调度、燃气供应等方面。
例如，在电力系统调度中，可以将每个发电机看作一个子问题，每个发电机的出力和成本可以作为目标函数和约束条件。
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行线路一直开下去，即乘客上车后无需下车再乘，就可以从环行线路的一站 到达环行线路其他任意站； 8．假设地铁直接换乘地铁时只需购买一次地铁票，花费 3 元，当地铁换乘公汽 后再换乘地铁时需要购买两次地铁票，花费 6 元。
三、符号约定
起点站 S3359
表 1：换乘 1 次时 S3359→S1828 的最优线路方案
终点站 线路 1 中转站 线路 2 时间（分） 费用（元）
S1828 L436(下) S1784 L167(下) 101
3
起点站 S3359
表 2：换乘 2 次时 S3359→S1828 的最优线路方案
终点站 线路 1 中转站 1 线路 2 中转站 2 线路 3 时间 费用
问题 3 要求同时考虑公汽、地铁和步行，我们建立了全局替换模型和局部替 换模型。
最后我们对模型进行了推广，给出了线路“满载度”的定义，在考虑“满载
度”之后，建立了新的模型。
关键词： 多目标规划 最少时间 相关矩阵 满载度
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一、问题提出
我国人民翘首企盼的第 29 届奥运会明年 8 月将在北京举行，届时有大量观 众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括 公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交 线路已达 800 条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路 的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的 自主查询计算机系统。
最优公交线路选择模型
摘要
本文讨论了公众出行时多条线路选择的问题，给出了在已知公交系统中任意 两公交站点之间线路选择的模型和算法，使得出行时的时间、费用和换乘次数都 尽量的少。
在问题 1 中，我们仅考虑公汽线路，将 520 条公汽线路信息读入到两个矩阵 当中，利用矩阵表示站点间的直达经过站数和线路，用 matlab 编程求解分别得 到换乘 1 次和换乘 2 次时 6 对起始站→终到站之间的最佳路线。仅在此给出 S3359 →S1828 的最佳路线，其余结果见正文。
为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况 出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题： 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与 算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下 6 对起始站→终到站 之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。
【附录 1】基本参数设定
相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)： 3 分钟
相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5 分钟
公汽换乘公汽平均耗时：
5 分钟(其中步行时间 2 分钟)
地铁换乘地铁平均耗时：
4 分钟(其中步行时间 2 分钟)
地铁换乘公汽平均耗时：
7 分钟(其中步行时间 4 分钟)
公汽换乘地铁平均耗时：
A ：公交站点相关矩阵，其中存放元素 aij ；
B ：直达公交线路矩阵，是矩阵 A 的对应矩阵，其中存放元素 bij ； n ：从起点到终点所利用的公交线路总数； s ：换乘的次数，s=n-1； mk ：乘客第 k 次乘坐公交时所乘坐的站数（由假设 6 知 k 可取 1，2，3）；
Pk ：乘客第 k 次乘坐公交时所需要的费用（由假设 6 知 k 可取 1，2，3）；
S1828 L015(下) S2903 L027(环) S1784 L167(下) 73
3
问题 2 要求同时考虑公汽与地铁线路，我们首先将增加的地铁线路信息添加 到问题 1 建立的两个矩阵中，利用与问题 1 相似的编程思路，求解得到换乘 1 次和换乘 2 次时 6 对起始站→终到站之间的最佳路线。S3359→S1828 的最佳路 线与问题 1 的相同，其余结果见正文
6 分钟(其中步行时间 4 分钟)
公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价
为：0～20 站：1 元；21～40 站：2 元；40 站以上：3 元
地铁票价：3 元（无论地铁线路间是否换乘）
注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。
【附录 2】公交线路及相关信息 （见数据文件 B2007data.rar）
(1)、S3359→S1828 (2)、S1557→S0481 (3)、S0971→S0485 (4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问 题的数学模型。
Tij ：从起点 i 到终点 j 的所需要的时间；
Pij ：从起点 i 到终点 j 的所需要的费用；
t汽 ：相邻公汽站平均行驶时间（包括停站时间）；
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t铁 ：相邻地铁站平均行驶时间（包括停站时间）；
t汽汽 ：公汽换乘公汽平均耗时；
t铁铁 ：地铁换乘地铁平均耗时；
t铁汽 ：地铁换乘公汽平均耗时；
t汽铁 ：公汽换乘地铁平均耗时；
t汽铁汽 ：同一地铁站对应的两公汽之间通过地铁站换乘的平均耗时。
四、问题分析
aij ：仅考虑公汽线路时，从公汽站 i 到公汽站 j（i j）直达（只乘坐一辆公交就 可到达）行驶所经过最少的路段（相邻两公交站的路程称为一个路段）数 目，当不能直达或 i=j 时， aij =0；
bij ：仅考虑公汽线路时，从公汽站 i 到公汽站 j 直达行驶所经过最少的路段数目
的公汽线路，当不能直达或 i=j 时， bij =0；
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二、问题假设
1．假设题目给定的公交线路均合理有效； 2．假设题目中所给的基本参数合理有效，不会对最终结果的准确性造成影响； 3．假设不存在因公汽或地铁满载，使公交到站后，等车的乘客无法上车的情况； 4．假设公交行驶过程中不受地形、天气、路况和上车人数的影响，相邻公交站
的平均行驶时间（包括停站时间）固定不变； 5．假设乘客选择乘车路线时仅考虑三个因素：时间、费用和换乘次数； 6．假设每个乘客从出发地到达目的地最多乘坐 3 辆公交车（在能够到达的情况