内蒙古包头市昆都仑区中考数学一模试卷(含解析)
中考一模检测 数学试题 含答案解析
一、选择题(每小题3分,共计36分)1.如图,若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等,则点B所表示的数为( )A．3 B．2 C．1 D．02.在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些公式．如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是( )A．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C．a2+b2=(a+b)2D．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b23.如果a2+2a﹣3=0,那么代数式(a4a-)•22aa-的值是( )A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣34.x的取值范围在数轴上表示为( )A．B．C．D．5.《九章算术》中有”盈不足术”的问题,原文如下：”今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数,羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人,则根据题意可列方程为( )A ．5x +45=7x +3B ．5x +45=7x ﹣3C ．5x ﹣45=7x +3D ．5x ﹣45=7x ﹣36.在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,设小长方形的长、宽分别为x cm,y cm,则下列方程组正确的是( )A ．26314x y y x y -+=⎧⎨+=⎩B ．31426x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．31426x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．3146x y x y +=⎧⎨+=⎩7.对于实数a 、b ,定义一种新运算”⊗”为：23a b a ab⊗=-,这里等式右边是通常的四则运算．若(﹣3)⊗x =2⊗x ,则x 的值为( ) A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．28.已知a ,b 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的两个根,则代数式a 2+b 2的值是( ) A ．1B ．9C ．7D ．119.光明文具店销售某品牌钢笔,当它的售价为14元/支时,月销量为180支,若每支钢笔的售价每涨价1元,月销量就相应减少15支,设每支钢笔涨价后的售价为x 元/支,若使该种钢笔的月销量不低于105支,则x 应满足的不等式为( ) A ．180﹣15x ≥105 B ．180﹣(x ﹣14)≤105C ．180+15(x +14)≥105D ．180﹣15(x ﹣14)≥10510.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy ,使”帅”的坐标为(﹣1,﹣2)”马”的坐标为(2,﹣2),则”兵”的坐标为( )A．(﹣3,1) B．(﹣2,1) C．(﹣3,0) D．(﹣2,3)11.直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限,则m的取值范围是( )A．m>﹣1 B．m<1 C．﹣1<m<1 D．﹣1≤m≤112.二次函数y12(x﹣4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )A．向上,直线x=4,(4,5) B．向上,直线x=﹣4,(﹣4,5)C．向上,直线x=4,(4,﹣5) D．向下,直线x=﹣4,(﹣4,5)二、填空题(每小题3分,共计12分)13.将一张矩形纸片ABCD沿直线EF折成如图所示的形状,若∠HED=50°,则∠EFG=__________．14.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于点E,若BC=4,△AOE的面积为6,则BE=__________．15.若△ABC∽△DEF,且相似比是2：3,它们周长之和是40,则△ABC的周长是__________．16.如图,在△ABC中,DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,点F为BC边上一点,AF与DE交于点G．若13 DEBC=,则AGGF=__________．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简：(1－32x)÷244xx x－1,再将x=－1代入求值．18.如图所示,在菱形ABCD中,点E.F分别为A D.CD边上的点,DE＝DF,求证：∠1＝∠2．19.某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求,随即抽样调查了该校的部分学生,并根据其中两个单选问题的调查结果,绘制了如下尚不完整的统计图表．学生能接受的早餐价格统计表价格分组(单位：元) 频数频率0<x≤2 60 0.152<x≤4 180 c4<x≤6 92 0.236<x≤8 a0.12x>8 20 0.05合计b 1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中,a=__________,b=__________,c=__________．(2)扇形统计图中,m的值为__________,”甜”所对应的圆心角的度数是__________．(3)该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备多少份较好？20.如图是长沙九龙仓国际金融中心,位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角,投资160亿元人民币,总建筑面积达98万平方米,中心主楼BC高452m,是目前湖南省第一高楼,大楼顶部有一发射塔AB,已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE,在楼DE底端D点测得A的仰角为α,tanα247,在顶端E点测得A的仰角为45°,AE(1)求两楼之间的距离CD；(2)求发射塔AB的高度．21.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y2x-=的图象相交于A(﹣1,m),B(n,﹣1)两点．(1)求出这个一次函数的表达式．(2)求△OAB的面积．(3)直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．22.网约车越来越受到大众的欢迎．某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按p元/千米计算,耗时费按q元/分钟计算(总费用不足10元按10元计价)．李明、王刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：里程数s(千米) 耗时t(分钟) 车费(元)李明8 8 12王刚10 12 16(1)求p,q的值；(2)若张华也用该打车方式出行,平均车速为50千米/时,行驶了15千米,那么张华的打车总费用为多少？ 23.如图,AG 是∠HAF 的平分线,点E 在AF 上,以AE 为直径的⊙O 交AG 于点D,过点D 作AH 的垂线,垂足为点C,交AF 于点B ．(1)求证：直线BC 是⊙O 的切线；(2)若AC=2CD,设⊙O 的半径为r,求BD 的长度．24.如图,抛物线62++=bx ax y 经过点A (-2,0),B (4,0)两点,与y 轴交于点C ,点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为)41(<<m m .连接AC ,BC ,DB ,D C.（1）求抛物线的函数表达式； （2）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的43时,求m 的值； （3）在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.答案与解析一、选择题(每小题3分,共计36分)1.如图,若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等,则点B所表示的数为( )A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】∵A、B两点到原点的距离相等,A为﹣2,则B为﹣2的相反数,即B表示2．2.在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些公式．如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是( )A．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C．a2+b2=(a+b)2D．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2【答案】B【解析】如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)．3.如果a2+2a﹣3=0,那么代数式(a4a-)•22aa-的值是( )A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣3 【答案】A【解析】原式24a a -=•22a a - 22a a a +-=（）（）•22a a - =a (a +2)=a 2+2a ,∵a 2+2a ﹣3=0,∴a 2+2a =3, 故原式=3．4.x 的取值范围在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意可知：3010x x -≥⎧⎨-≠⎩,∴x ≤3且x ≠1． 5.《九章算术》中有”盈不足术”的问题,原文如下：”今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数,羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x 人,则根据题意可列方程为( ) A ．5x +45=7x +3 B ．5x +45=7x ﹣3C ．5x ﹣45=7x +3D ．5x ﹣45=7x ﹣3【答案】A【解析】设买羊人数为x 人,则根据题意可列方程为5x +45=7x +3．6.在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,设小长方形的长、宽分别为x cm,y cm,则下列方程组正确的是( )A ．26314x y y x y -+=⎧⎨+=⎩B ．31426x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．31426x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．3146x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】设小长方形的长为x ,宽为y ,如图可知,31426x y x y y +=⎧⎨+-=⎩．7.对于实数a 、b ,定义一种新运算”⊗”为：23a b a ab⊗=-,这里等式右边是通常的四则运算．若(﹣3)⊗x =2⊗x ,则x 的值为( ) A ．﹣2 B ．﹣1C ．1D ．2【答案】B【解析】根据题中的新定义化简得：339342x x=+-,去分母得：12﹣6x =27+9x , 解得：x =﹣1,经检验x =﹣1是分式方程的解．8.已知a ,b 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的两个根,则代数式a 2+b 2的值是( ) A ．1 B ．9C ．7D ．11【答案】D【解析】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根,∴a+b=﹣3,ab=﹣1,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣3)2﹣2×(﹣1)=9+2=11．9.光明文具店销售某品牌钢笔,当它的售价为14元/支时,月销量为180支,若每支钢笔的售价每涨价1元,月销量就相应减少15支,设每支钢笔涨价后的售价为x元/支,若使该种钢笔的月销量不低于105支,则x应满足的不等式为( )A．180﹣15x≥105 B．180﹣(x﹣14)≤105C．180+15(x+14)≥105 D．180﹣15(x﹣14)≥105【答案】D【解析】依题意有180﹣15(x﹣14)≥105．10.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy,使”帅”的坐标为(﹣1,﹣2)”马”的坐标为(2,﹣2),则”兵”的坐标为( )A．(﹣3,1) B．(﹣2,1) C．(﹣3,0) D．(﹣2,3)【答案】A【解析】如图所示：可得”炮”是原点,则”兵”位于点：(﹣3,1)．11.直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限,则m的取值范围是( )A．m>﹣1 B．m<1 C．﹣1<m<1 D．﹣1≤m≤1【答案】C【解析】联立212y x y x m =-⎧⎨=-+⎩,解得1412m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩, ∵交点在第四象限,∴104102m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩①②, 解不等式①得,m >﹣1,解不等式②得,m <1, 所以,m 的取值范围是﹣1<m <1． 12.二次函数y 12=(x ﹣4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( ) A ．向上,直线x =4,(4,5) B ．向上,直线x =﹣4,(﹣4,5) C ．向上,直线x =4,(4,﹣5) D ．向下,直线x =﹣4,(﹣4,5)【答案】A【解析】二次函数y 12=(x ﹣4)2+5的图象的开口向上、对称轴为直线x =4、顶点坐标为(4,5)． 二、填空题(每小题3分,共计12分)13.将一张矩形纸片ABCD 沿直线EF 折成如图所示的形状,若∠HED =50°,则∠EFG =__________．【答案】65°【解析】设∠EFG =α,则由折叠可得∠BFE =α, ∵AD ∥BC ,∴∠DEF =∠BFE =α,∠FEH =α+50°,由折叠可得∠AEF=∠HEF=α+50°,又∵∠AED=180°,∴α+50°+α=180°,解得α=65°,∴∠EFG=65°．14.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于点E,若BC=4,△AOE的面积为6,则BE=__________．【答案】【解析】连接E C．∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO,且OE⊥AC,∴OE垂直平分AC∴CE=AE,S△AOE=S△COE=6,∴S△AEC=2S△AOE=12．∴12AE•BC=12,又∵BC=4,∴AE=6,∴EC=6．∴BE==15.若△ABC∽△DEF,且相似比是2：3,它们周长之和是40,则△ABC的周长是__________．【答案】16【解析】∵△ABC与△DEF的相似比为2：3,∴△ABC的周长：△DEF的周长=2：3,∴△ABC的周长2 23 =⨯+40=16．16.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,交AB 于点D ,交AC 于点E ,点F 为BC 边上一点,AF 与DE 交于点G ．若13DE BC =,则AGGF=__________．【答案】12． 【解析】∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC ,∴13AD DE AB BC ==．同理：△ADG ∽△ABF , ∴13AG AD AF AB ==,又∵AF =AG +GF ,∴11312AG AG GF AF AG ===--． 三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简：(1－32x )÷244x x x －1,再将x=－1代入求值． 【答案】见解析.【解析】先把括号内的分式进行通分相减,再把除法化为乘法进行约分化简,最后代入求值．原式=2x x －1×22x x －1=x+2．当x=－1时,原式=－1+2=1．18.如图所示,在菱形ABCD 中,点E.F 分别为A D.CD 边上的点,DE ＝DF , 求证：∠1＝∠2．【答案】见解析.【解析】由菱形的性质得出AD＝CD,由SAS证明△ADF≌△CDE,即可得出结论．证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AD＝CD,在△ADF和△CDE中,,∴△ADF≌△CDE(SAS),∴∠1＝∠2．19.某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求,随即抽样调查了该校的部分学生,并根据其中两个单选问题的调查结果,绘制了如下尚不完整的统计图表．学生能接受的早餐价格统计表价格分组(单位：元) 频数频率0<x≤2 60 0.152<x≤4 180 c4<x≤6 92 0.236<x≤8 a0.12x>8 20 0.05合计b 1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中,a=__________,b=__________,c=__________．(2)扇形统计图中,m的值为__________,”甜”所对应的圆心角的度数是__________．(3)该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备多少份较好？【解析】(1)b=60÷0.15=400,a=400×0.12=48,c=180÷400=0.45,故答案为：400,48,0.45；(2)m%=1﹣26%﹣12%﹣23%﹣9%=30%,即m的值是30,“甜”所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°,故答案为：30,108°；(3)2000×26%=520(份),答：该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备520份较好．20.如图是长沙九龙仓国际金融中心,位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角,投资160亿元人民币,总建筑面积达98万平方米,中心主楼BC高452m,是目前湖南省第一高楼,大楼顶部有一发射塔AB,已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE,在楼DE底端D点测得A的仰角为α,tanα247,在顶端E点测得A的仰角为45°,AE(1)求两楼之间的距离CD；(2)求发射塔AB的高度．【解析】(1)过点E作EF⊥AC于点F,∵∠AEF=45°,AE∴EF=140,由矩形的性质可知：CD=EF=140,故两楼之间的距离为140m；(2)在Rt△ADC中,tanαACCD=,∴AC=140247⨯=480,∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28,故发射塔AB的高度为28m．21.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y2x-=的图象相交于A(﹣1,m),B(n,﹣1)两点．(1)求出这个一次函数的表达式．(2)求△OAB的面积．(3)直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．【解析】(1)把A(﹣1,m),B(n,﹣1)分别代入y2x-=得﹣m=﹣2,﹣n=﹣2,解得m=2,n=2,所以A点坐标为(﹣1,2),B点坐标为(2,﹣1),把A(﹣1,2),B(2,﹣1)代入y=kx+b得221k bk b-+=⎧⎨+=-⎩,解得11kb=-⎧⎨=⎩,所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1；(2)设直线AB交y轴于P点,如图,当x=0时,y=1,所以P点坐标为(0,1),所以S△OAB=S△AOP+S△BOP12=⨯1×112+⨯1×232=；(3)使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x<﹣1或0<x<2．22.网约车越来越受到大众的欢迎．某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按p元/千米计算,耗时费按q元/分钟计算(总费用不足10元按10元计价)．李明、王刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：里程数s(千米) 耗时t(分钟) 车费(元)李明8 8 12王刚10 12 16(1)求p,q的值；(2)若张华也用该打车方式出行,平均车速为50千米/时,行驶了15千米,那么张华的打车总费用为多少？【解析】(1)小明的里程数是8km,时间为8min；小刚的里程数为10km,时间为12min．由题意得8812 101216p qp q+=⎧⎨+=⎩,解得112 pq=⎧⎪⎨=⎪⎩；(2)张华的里程数是15km,时间为18min．则总费用是：15p+18q=24(元)．答：总费用是24元．23.如图,AG是∠HAF的平分线,点E在AF上,以AE为直径的⊙O交AG于点D,过点D作AH的垂线,垂足为点C,交AF于点B．(1)求证：直线BC是⊙O的切线；(2)若AC=2CD,设⊙O的半径为r,求BD的长度．【分析】(1)根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得OD∥AC,证明OD⊥CB,可得结论；(2)在Rt△ACD中,设CD=a,则AC=2a,AD=a,证明△ACD∽△ADE,表示a=,由平行线分线段成比例定理得：,代入可得结论．【解答】(1)证明：连接OD,∵AG是∠HAF的平分线,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,∵∠ACD=90°,∴∠ODB=∠ACD=90°,即OD⊥CB,∵D在⊙O上,∴直线BC是⊙O的切线；(4分)(2)解：在Rt△ACD中,设CD=a,则AC=2a,AD=a,连接DE,∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°,由∠CAD=∠BAD,∠ACD=∠ADE=90°,∴△ACD∽△ADE,∴,即,∴a=,由(1)知：OD ∥AC,∴,即,∵a=,解得BD=r ．24.如图,抛物线62++=bx ax y 经过点A (-2,0),B (4,0)两点,与y 轴交于点C ,点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为)41(<<m m .连接AC ,BC ,DB ,D C.（4）求抛物线的函数表达式；（5）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的43时,求m 的值； （6）在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.【答案】见解析.【解析】(1)抛物线c bx ax y ++=2经过点A (-2,0),B (4,0),∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++ (2)作直线DE ⊥x 轴于点E ,交BC 于点G ,作CF ⊥DE ,垂足为F . ∵点A 的坐标为(-2,0),∴OA =2由0=x ,得6=y ,∴点C 的坐标为(0,6),∴OC =6∴S △OAC =1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=,∵S △BCD =43S △AOC =29643=⨯ 设直线BC 的函数表达式为n kx y +=,由B ,C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩,解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线BC 的函数表达式为623+-=x y . ∴点G 的坐标为3(,6),2m m -+ ∴2233336(6)34224DG m m m m m =-++--+=-+ ∵点B 的坐标为(4,0),∴OB =4S △BCD =S △CDG +S △BDG =1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO ⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅ =22133346242m m m m -+⨯=-+（） ∴239622m m -+=,解得11=m (舍),32=m ,∴m 的值为3(3)1234(8,0),(0,0),(M M M M如下图所示,以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图 以BD 为边进行构图,有3种情况,采用构造全等发进行求解. ∵D 点坐标为)415,3(,所以21,N N 的纵坐标为415 233156424x x -++=,解得3,121=-=x x (舍) 可得2215(1,),(0,0)4N M -∴∴34,N N 的纵坐标为415-时,2123315611424x x x x -++=-==+，∴3315(1),4N M +-∴,4415(1),(4N M -∴ 以BD 为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解. ∵111151515(1,),(34(1),0),(8,0)444N M M -∴+--+-∴。
内蒙古包头市中考数学真题试题(含解析)
2020年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0 B．C．D．62．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b3．（3分）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）A．4 B．C．5 D．4．（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A．24 B．24πC．96 D．96π5．（3分）在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2 6．（3分）下列说法正确的是（）A．立方根等于它本身的数一定是1和0B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C．在函数y＝kx+b（k≠0）中，y的值随着x值的增大而增大D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．1 B．C．2 D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB 于点D，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．4﹣πC．D．29．（3分）下列命题：①若x2+kx+是完全平方式，则k＝1；②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34 B．30 C．30或34 D．30或36 11．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF ＝60°，则CF的长是（）A．B．C．﹣1 D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M 是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y ＝kx+b上，则b的最大值是（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．0二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13．（3分）2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为．14．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是．15．（3分）化简：1﹣÷＝．16．（3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）17．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A 点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．18．（3分）如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB 翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k＝．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BE⊥BD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结论：①若BF＝CF，则CE2+AD2＝DE2；②若∠BDE＝∠BAC，AB＝4，则CE＝；③△ABD和△CBE一定相似；④若∠A＝30°，∠BCE＝90°，则DE＝．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21．（8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，∠BAD＝90°，AC交BD于点E，∠ABD＝30°，AD＝，求线段AC和BE的长．（注：＝＝）23．（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？24．（10分）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．（1）如图①，求证：MA＝MN；（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长；（3）如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM＝2时，求△HMN的面积．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A （﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标；（3）已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中1＜x＜2），连接CE、CF、EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标．（4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．【解答】解：原式＝3+3＝6．故选：D．2．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴答案A错误；∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴a＜﹣b，∴答案B错误；∴﹣a＞b，故选项C正确，选项D错误．故选：C．3．【解答】解：∵这组数据的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9则中位数为：4.5．故选：B．4．【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π，故选：B．5．【解答】解：根据题意得，，解得，x≥﹣1，且x≠2．故选：D．6．【解答】解：A、立方根等于它本身的数一定是±1和0，故错误；B、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；C、在函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大，故错误；D、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误．故选：B．7．【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积＝×4×1＝2．故选：C．8．【解答】解：连接CD，∵BC是半圆的直径，∴CD⊥AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴CD＝BD，∴阴影部分的面积＝×22＝2，故选：D．9．【解答】解：若x2+kx+是完全平方式，则k＝±1，所以①错误；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，而直线AB的解析式为y＝x+4，则x＝1时，m＝5，所以②正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以④正确．故选：B．10．【解答】解：当a＝4时，b＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8不符合；当b＝4时，a＜8，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，∴a＝8不符合；当a＝b时，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故选：A．11．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠DAF＝30°，∴∠DAF＝15°，在AD上取一点G，使∠GFA＝∠DAF＝15°，如图所示：∴AG＝FG，∠DGF＝30°，∴DF＝FG＝AG，DG＝DF，设DF＝x，则DG＝x，AG＝FG＝2x，∵AG+DG＝AD，∴2x+x＝1，解得：x＝2﹣，∴DF＝2﹣，∴CF＝CD﹣DF＝1﹣（2﹣）＝﹣1；故选：C．12．【解答】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，∴∠A＝∠ABO＝90°，又∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°，∴∠AMC＝∠MNB，∴△AMC∽△NBM，∴，设BN＝y，AM＝x．则MB＝3﹣x，ON＝2﹣y，∴，即：y＝x2+x∴当x＝﹣＝﹣时，y最大＝×（）2+＝，∵直线y＝kx+b与y轴交于N（0，b）当BN最大，此时ON最小，点N（0，b）越往上，b的值最大，∴ON＝OB﹣BN＝2﹣＝，此时，N（0，）b的最大值为．故选：A．二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13．【解答】解：90万亿用科学记数法表示成：9.0×1013，故答案为：9.0×1013．14．【解答】解：由①得x＞﹣1；由②得x＞k+1．∵不等式组的解集为x＞﹣1，∴k+1≤﹣1，解得k≤﹣2．故答案为k≤﹣2．15．【解答】解：1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝﹣，故答案为：﹣．16．【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确，故答案为：①②③．17．【解答】解：由旋转的性质可知：AE＝AC，∠CAE＝70°，∴∠ACE＝∠AEC＝55°，又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，∴∠ACB＝∠AED＝100°，∴∠DEC＝100°﹣55°＝45°，∴tan∠DEC＝tan45°＝1，故答案为：118．【解答】解：连接CD、OC，如图：∵AC与⊙O相切于点C，∴AC⊥OC，∵∠CAB＝90°，∴AC⊥AB，∴OC∥AB，∴∠ABC＝∠OCB，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠CBO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°＝∠CAB，∴△ABC∽△CBD，∴＝，∴BC2＝AB×BD＝4×6＝24，∴BC＝＝2；故答案为：2．19．【解答】解：过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥y轴，与DC的延长线相交于点E，由折叠得：OA＝AC＝1，OB＝BC＝2，易证，△ACD∽△BCE，∴，设CD＝m，则BE＝2m，CE＝2﹣m，AD＝2m﹣1在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，即：m2+（2m﹣1）2＝12，解得：m1＝，m2＝0（舍去）；∴CD＝，BE＝OA＝，∴C（，）代入y＝得，k＝＝，故答案为：20．【解答】解：①∵∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，∵AF＝CF，∴BF＝CF，∴DE⊥BC，∴BE＝CE，∵∵BE⊥BD，∴BD2+BE2＝DE2，∴CE2+AD2＝DE2，故①正确；②∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝，∴，∵∠A＝∠BDE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴△ABC∽△DBE，∴，即．∴BE＝，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠A＝∠BDE，∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠A＝∠CDE，∴DE∥AB，∴DE⊥BC，∵BD＝CD，∴DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴CE＝，故②正确；③∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，∵，但随着F点运动，BE的长度会改变，而BC＝3，∴或不一定等于，∴△ABD和△CBE不一定相似，故③错误；④∵∠A＝30°，BC＝3，∴∠A＝∠ABD＝∠CBE＝30°，AC＝2BC＝6，∴BD＝，∵BC＝3，∠BCE＝90°，∴BE＝，∵∴，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21．【解答】解：（1）450×＝162（人），答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为＝．22．【解答】解：在Rt△ABD中∵∠BAD＝90°，∠ABD＝30°，AD＝，∴tan∠ABD＝，∴＝，∴AB＝3，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，∵AB＝BC＝3，∴AC＝＝3，∵AD∥BC，∴△ADE∽△CBE，∴＝，∴＝，设DE＝x，则BE＝3x，∴BD＝DE+BE＝（+3）x，∴＝，∵在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，∴BD＝2AD＝2，∴DE＝2×，∴DE＝3﹣，∴BE＝（3﹣）＝3﹣3．23．【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，，解得：x＝20，经检验：x＝20是分式方程的根，∴1500÷（20﹣10）＝150（元），答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；（2）设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得，W＝[a+150×（1+）]×（20﹣），∴W＝﹣a2+10a+4000＝﹣（a﹣100）2+4500，∵﹣＜0，∴当a＝100时，W有最大值，答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．24．【解答】解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝，故⊙O的半径为2．（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．25．【解答】（1）证明：过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，如图①所示：∴∠AFM＝∠MFB＝∠BGM＝∠NGM＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠DAB＝90°，AD＝AB，∠ABD＝∠DBC＝45°，∵MF⊥AB，MG⊥BC，∴MF＝MG，∵∠ABC＝90°，∴四边形FBGM是正方形，∴∠FMG＝90°，∴∠FMN+∠NMG＝90°，∵MN⊥AM，∴∠AMF+∠FMN＝90°，∴∠AMF＝∠NMG，在△AMF和△NMG中，，∴△AMF≌△NMG（ASA），∴MA＝MN；（2）解：在Rt△AMN中，由（1）知：MA＝MN，∴∠MAN＝45°，∵∠DBC＝45°，∴∠MAN＝∠DBC，∴Rt△AMN∽Rt△BCD，∴＝（）2，在Rt△ABD中，AB＝AD＝6，∴BD＝6，∵，∴＝，解得：AN＝2，∴在Rt△ABN中，BN＝＝＝4，∵在Rt△AMN中，MA＝MN，O是AN的中点，∴OM＝OA＝ON＝AN＝，OM⊥AN，∴∠AOP＝90°，∴∠AOP＝∠ABN，∵∠PAO＝∠NAB，∴△PAO∽△NAB，∴＝，即：＝，解得：OP＝，∴PM＝OM+OP＝+＝；（3）解：过点A作AF⊥BD于F，如图③所示：∴∠AFM＝90°，∴∠FAM+∠AMF＝90°，∵MN⊥AM，∴∠AMN＝90°，∴∠AMF+∠HMN＝90°，∴∠FAM＝∠HMN，∵NH⊥BD，∴∠AFM＝∠MHN＝90°，在△AFM和△MHN中，，∴△AFM≌△MHN（AAS），∴AF＝MH，在等腰直角△ABD中，∵AF⊥BD，∴AF＝BD＝×6＝3，∴MH＝3，∵AM＝2，∴MN＝2，∴HN＝＝＝，∴S△HMN＝MH•HN＝×3×＝3，∴△HMN的面积为3．26．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+2，可得a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+2；∴对称轴x＝1；（2）如图1：过点D作DG⊥y轴于G，作DH⊥x轴于H，设点D（1，y），∵C（0，2），B（3，0），∴在Rt△CGD中，CD2＝CG2+GD2＝（2﹣y）2+1，∴在Rt△BHD中，BD2＝BH2+HD2＝4+y2，在△BCD中，∵∠DCB＝∠CBD，∴CD＝BD，∴CD2＝BD2，∴（2﹣y）2+1＝4+y2，∴y＝，∴D（1，）；（3）如图2：过点E作EQ⊥y轴于点Q，过点F作直线FR⊥y轴于R，过点E作FP⊥FR 于P，∴∠EQR＝∠QRP＝∠RPE＝90°，∴四边形QRPE是矩形，∵S△CEF＝S矩形QRPE﹣S△CRF﹣S△EFP，∵E（x，y），C（0，2），F（1，1），∴S△CEF＝EQ•QR﹣×EQ•QC﹣CR•RF﹣FP•EP，∴S△CEF＝x（y﹣1）﹣x（y﹣2）﹣×1×1﹣（x﹣1）（y﹣1），∵y＝﹣x2+x+2，∴S△CEF＝﹣x2+x，∴当x＝时，面积有最大值是，此时E（，）；（4）存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，设N（1，n），M（x，y），①四边形CMNB是平行四边形时，＝，∴x＝﹣2，∴M（﹣2，﹣）；②四边形CNBM时平行四边形时，＝，∴x＝2，∴M（2，2）；③四边形CNNB时平行四边形时，＝，∴x＝4，∴M（4，﹣）；综上所述：M（2，2）或M（4，﹣）或M（﹣2，﹣）；。
中考一模检测《数学卷》含答案解析
中考模拟测试数学卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．–2020的倒数是A．2020 B．–2020 C．12020D．12020-2．4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为A．0．439×106B．4．39×106C．4．39×105D．439×1033．下列各式计算结果为1n(n1)+的是A．11n n1++B．111n n-+C．111n n-+D．111n n--4．将一副三角板(含30︒、45︒的直角三角形)摆放成如图所示的形状，图中1∠的度数是A．120︒B．130︒C．135︒D．150︒5．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为A．80πcm2B．60πcm2C．48πcm2D．30πcm26．一个不透明的口袋中有4个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后混合再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是A．12B．13C．14D．157．如图，已知△ABC 为直角三角形，90B ∠=︒，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2等于A ．270°B ．315°C ．180°D ．135°8．如图，ABC ∆中，AD 是角平分线，BE 是ABD ∆中的中线，若ABC ∆的面积是24，5AB =，3AC =，则ABE ∆的面积是A ．6B ．7.5C ．12D ．159．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，点D 是AB 的中点，点P 是直线BC 上一点，将△BDP 沿DP 所在的直线翻折后，点B 落在B 1处，若B 1D ⊥BC ，则点P 与点B 之间的距离为A ．1B ．54C ．1或3D ．54或5 10．在同一直角坐标系中，二次函数2y ax b =+（0a ≠，0b ≠）与反比例函数aby x=的图象可能是 A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：33a b ab -=_______________12．将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数的比1：3：5，则最大扇形的圆心角的度数为_____． 13．甲、乙两同学在最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别为2S 甲 2.518=，2S 乙 3.69=，则数学成绩比较稳定的同学是____________14．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1．7，结果精确到1m ，则该楼的高度CD 为_______．15．如图，已知双曲线12(0)y x x=<和(0)ky x x =>，直线OA 与双曲线12y x =交于点A ，将直线OA 向下平移与双曲线12y x =交于点B ，与y 轴交于点P ，与双曲线k y x=交于点C ，6ABC S =V ，:2:1BP CP =，，则k 的值为__________．16．如图，在菱形ABCD 中，tan A 43=，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，延长NF 交DC 于点H ，当EF ⊥AD 时，DHHC的值为_____．三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）（1）计算：()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭； （2）化简：(x +5)(2x -3)-2x (x 2-2x +3)．18．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 在边BC 上，BE =CF ，点D 在AF 的延长线上，AD =AC .（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE =30°，则∠ADC =__________°．19．（本小题满分8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知ABC ∆在网格图中的位置如图所示．（1）请在网格图中画出ABC ∆向右平移7单位后的图形111A B C ∆，并直接写出平移过程中线段BC 扫过的面积；（2）请在网格图中画出ABC ∆以P 为对称中心的图形222A B C ∆.(保留作图痕迹)20．（本小题满分8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．（本小题满分10分）如图，已知在矩形ABCD中，E是BC边上的一个动点，点F，G，H分别是AD，AE，DE的中点．（1）求证：四边形AGHF是平行四边形；（2）若BC=10cm，当四边形EHFG是正方形时，求矩形ABCD的面积．22．（本小题满分10分）在一条笔直的公路上有A、B两地．甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A地到B地，中途出现故障后停车维修，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原原速返回，结果两人同时到B地．如图是甲、乙两人与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）A、B两地间的距离为km；（2）求乙与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数关系式；（3）求甲、乙第一次相遇的时间；（4）若两人之间的距离不超过10km时，能够用无线对讲机保持联系，请求出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围．23．（本小题满分12分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．（1）如图2，已知M 22），N22，在A（1，0），B（1，1），C2，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N（32，﹣12），点D是线段MN关于点O的关联点．①∠MDN的大小为；②在第一象限内有一点E（3m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线y=﹣3x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．24．（本小题满分14分）如图1，抛物线y=34x2﹣94x﹣3，与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点A的直线与抛物线在第一象限的交点M的横坐标为163，直线AM与y轴交于点D，连接BC、A C．（1）求直线AD和BC的解折式；（2）如图2，E为直线BC下方的抛物线上一点，当△BCE的面积最大时，一线段FG=42（点F在G的左侧）在直线AM上移动，顺次连接B、E、F、G四点构成四边形BEFG，请求出当四边形BEFG 的周长最小时点F的坐标；（3）如图3，将△DAC绕点D逆时针旋转角度α（0°<α<180°），记旋转中的三角形为△DA′C′，若直线A′C′分别与直线BC、y轴交于M、N，当△CMN是等腰三角形时，请直接写出CM的长度．答案与解析1．【答案】D【解析】–2020的倒数是12020-，故选D．2．【答案】C【解析】将439000用科学记数法表示为4．39×105．故选C．3．【答案】C【解析】A、111211(1)(1)(1)n n nn n n n n n n n+++=+=++++，故A错误；B、1111(1)(1)(1)1nn n n n n n nnn+-=-=-++++，故B错误；C、11111(1)(1)(1)n nn n n n n n n n+-=-=++++，故C正确；D、111(1)(1))1(11n nn n n n n n n n-=-=-----，故D错误，故选C．4．【答案】A【解析】由三角形的外角性质得：∠1=30°+90°=120°．故答案为：A．5．【答案】B【解析】∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=12×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选B．6．【答案】C【解析】画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况， ∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是：41=164，故选C ． 7．【答案】A【解析】∵90B ∠=︒，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒， ∵12360A C ∠+∠+∠+∠=︒，∴1236090270∠+∠=︒-︒=︒，故选A ． 8．【答案】B【解析】如图，过点D 作DF ⊥AB ，DG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ， ∵AD 是角平分线，∴DF =DG ，设DF =DG =h ，S △ABC =S △ABD ＋S △ADC ，即112422AB DF AC DG =⋅+⋅， ∴5h +3h =48，解得h =6，∴156152ABD S =⨯⨯=V ，∵BE 是△ABD 中的中线，∴7.512ABE BDE ABD S S S ===V V V ，故选B ．9．【答案】D【解析】如图，若点B 1在BC 左侧，∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB =225AC BC +=，∵点D 是AB 的中点，∴BD =12BA =52， ∵B 1D ⊥BC ，∠C =90°，∴B 1D ∥AC ，∴12BD BE DE AB BC AC ===， ∴BE =EC =12BC =2，DE =12AC =32，∵折叠，∴B 1D =BD =52，B 1P =BP ，∴B 1E =B 1D –DE =1，∴在Rt △B 1PE 中，B 1P 2=B 1E 2+PE 2， ∴BP 2=1+（2–BP ）2，∴BP =54，如图，若点B 1在BC 右侧，∵B 1E =DE +B 1D =32+52，∴B 1E =4， 在Rt △EB 1P 中，B 1P 2=B 1E 2+EP 2，∴BP 2=16+（BP –2）2，∴BP =5，故选D ． 10．【答案】B【解析】A ．由二次函数图象可知，0,0a b >>，由反比例函数图象可知0ab <，错误； B ．由二次函数图象可知，0,0a b >>，由反比例函数图象可知0ab >，正确； C ．由二次函数图象可知，0,0a b ><，由反比例函数图象可知0ab >，错误； D ．由二次函数图象可知，0,0a b <>，由反比例函数图象可知0ab >，错误； 故答案为：B ．11．【答案】()()ab a b a b +-【解析】3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，故答案为：()()ab a b a b +-． 12．【答案】200°【解析】最大扇形的圆心角的度数=360°×5135++=200°．故答案为200°. 13．【答案】甲【解析】由于2S 甲<2S 乙，则数学成绩较稳定的同学是甲．故答案为：甲． 14．【答案】51m【解析】根据题意得：∠A =30°，∠DBC =60°，DC ⊥AC ，∴∠ADB =∠DBC ﹣∠A =30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=6032⨯=303≈51(m)．故答案为：51m．15．【答案】3-【解析】如图，连接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．∵OA∥BC，∴S△OBC=S△ABC=6，∵:2:1BP CP=，∴S△OPB=4，S△OPC=2，又由反比例函数的几何意义可知6OBES∆=，∴64=2PBES∆=-．∵△BEP∽△CFP，∴2()CFPPBES PCS PB∆∆=，∴11242CFPS∆=⨯=，∴S△OCF=S△OPC–S△CFP=32，∴k=﹣3．故答案为：﹣3．16．【答案】87【解析】如图，由翻折不变性可知：∠A=∠E，∴tan A=tan E4DM3DE==，∴可以假设：DM=4k，DE=3k，则EM=5k，AD=EF=CD=9k．∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠DFH+∠EFN=180°，∠B=∠EFN，∴∠A=∠DFH，∵EF⊥AD，∴∠ADF=90°，∵AB ∥CD ，∴∠A +∠ADC =180°，∴∠A +∠HDF =90°，∴∠HDF +∠DFH =90°， ∴tan ∠DFH =tan A DH 4FH 3==，设FH =3x ，则DH =4x 在R △DHF 中，DF =EF ﹣DE =6k ，根据勾股定理得，DH 2+FH 2=DF 2，∴16x 2+9x 2=36k 2，∴x 65=k ，∴DH 245=k ， ∴CH =9k 245-k 215=k ，∴24kDH 8521HC 7k 5==．故答案为:87． 17．【解析】（1）()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=414(1)++--- =2．（2）()2(5)(23)223+---+x x x x x232=231015246-+--+-x x x x x x 32=2615-++-x x x .18．【解析】（1）∵AB =AC ，∴∠B =∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，AB ACB ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE =30°，∴∠CAF =∠BAE =30°， ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ∴∠ADC =280013︒-︒=75°，故答案为75． 19．【解析】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，线段BC 扫过的面积=7×4=28； （2）如图，△A 2B 2C 2为所作．20．【解析】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%=40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣30200﹣20%﹣25%）=144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣30200﹣20%）=13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．21．【解析】证明：（1）∵点F，G，H分别是AD，AE，DE的中点，∴FH∥AE，GH∥AD，∴四边形AGHF是平行四边形；（2）当四边形EGFH是正方形时，连接EF，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH=12BC=12AD=5cm，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=5cm，∴矩形ABCD 的面积=211010502AB ADcm ⨯=⨯⨯=． 22．【解析】（1）由题意，得A 、B 两地间的距离为30km ．故答案为30；（2）设乙前往A 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙1=k 1x ，由题意，得30=k 1，∴y 乙1=30x ；设乙返回B 地距离B 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙2=k 2x +b 2，由题意，得22223002k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：223060k b =-⎧⎨=⎩，∴y =–30x +60． （3）由函数图象，得（30+20）x =30，解得x =0．6． 故甲、乙第一次相遇是在出发后0．6小时；（4）设甲在修车前y 与x 之间的函数关系式为y 甲1=kx +b ，由题意得30150.75b k b =⎧⎨=+⎩，解得：k 20b 30=-⎧⎨=⎩，y 甲1=﹣20x +30，设甲在修车后y 与x 之间的函数关系式为y 甲2=k 3x +b 3，由题意，得333315 1.25k b 02k b =+⎧⎨=+⎩，解得：332040k b =-⎧⎨=⎩，∴y 甲2=﹣20x +40， 当20303010301510x x x -+-≤⎧⎨-⎩„时，∴25≤x ≤56；306015102x x -+-⎧⎨⎩„„，解得：76≤x ≤2．∴25≤x ≤56或76≤x ≤2．23．【解析】（1）由题意线段MN 关于点O 的关联点的是以线段MN 的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C 满足条件，故答案为C ． （2）①如图3–1中，作NH ⊥x 轴于H ．∵N（32，–12），∴tan∠NOH=33，∴∠NOH=30°，∠MON=90°+30°=120°，∵点D是线段MN关于点O的关联点，∴∠MDN+∠MON=180°，∴∠MDN=60°．故答案为60°．②如图3–2中，结论：△MNE是等边三角形．理由：作EK⊥x轴于K．∵E（3，1），∴tan∠EOK=3，∴∠EOK=30°，∴∠MOE=60°，∵∠MON+∠MEN=180°，∴M、O、N、E四点共圆，∴∠MNE=∠MOE=60°，∵∠MEN=60°，∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，∴△MNE是等边三角形．③如图3–3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，易知E3，1），∴点E在直线y=–3x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（3，32），观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围3≤x F≤3．24．【解析】（1）在抛物线y=239344x x--中，令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），令y=0，得239x x3044--=，解得x1=﹣1，x2=4，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x=163，得y=231691634343⎛⎫⨯-⨯-⎪⎝⎭=193，∴M（163，193），设直线AD的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，0），M（163，193）代入得1111k b01619k b33-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得11k1b1=⎧⎨=⎩，∴直线AD的解析式为y=x+1．设直线BC的解析式为y=k2x+b2，将B（4，0），C（0，﹣3）代入，得2224k b0b3+=⎧⎨=-⎩，解得223k4b3⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC的解析式为y=34x﹣3；（2）如图2，过点E 作EH ∥y 轴交BC 于H ，设E （t ，239344t t --），H（t ，334t -）， ∴HE =233933444t t t ⎛⎫---- ⎪⎝⎭=2334t t -+ ∴12BCE S OB HE =⨯V =2134324t t ⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭=2362t t -+=23(2)62t --+∵32-<0， ∴当t =2时，S △BCE 的最大值=6，此时E （2，92-），作点B 关于直线y =x +1的对称点B 1，连接B 1G ，过点F 作B 2F ∥B 1G ，且B 2F =B 1G ，∴B 1（﹣1，5），∵FG 2，且FG 在直线y =x +1上，∴F 可以看作是G 向左平移4个单位，向下平移4个单位后的对应点， ∴B 2（﹣5，1），当B 2、F 、E 三点在同一直线上时，BEFG 周长最小，设直线B 2E 解析式为y =mx +n ，将B 2（﹣5，1），E （2，92-）分别代入，得5m n 192m n 2-+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得11144114 mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线B2E解析式为y=11411414x--，联立方程组111411414y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得11565xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴F（115-，65-）．（3）如图，分三种情况：在1y x=+中，令0x=，则1y=(0,1)D∴(1,0),(4,0)(0,3)A B C--Q，1,4,1,3,4AD OB OD OC DC∴=====2210AC AO OC∴=+=，设AC边上的高为h，根据等面积法得，1122AC h CD AO⨯=⋅⋅210510AO DChAC⋅∴===4,3OB OC==Q且OB⊥OC，4tan3OBBCDOC∴∠==①CM =MN 时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q∴设3CG a =，则3,4NG a MG a ==， 由勾股定理得，5MN MC a ==，,MNO DNP DPN MGN ∠=∠∠=∠QMGN DPN ∴∠:VMG MN DP PN∴=，即45246105a aa =- 解得，81012a -=，0a =（舍去） 405105CM a -∴==②当MC CN =时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4MG a =5CM CN a ∴==2GN CN CG a ∴=-=25MN a ∴=45DN DC CN a ∴=-=-DPN MGN ∆QV :DP DNMG MN∴=210455425aa a-∴=，解得：0a=（舍去），425a-=，42CM=-Q；③当CN MN=时，如图，作CQ MN⊥，NG CM⊥，4tan3BCD∠=Q设3CG a=，则4,5NG a CN MN a===3,6MG a CM a∴==45DN a∴=-MN CQ CM NG⋅=⋅Q245CQ a∴=DPN CQN∆QV:DP DNQC CN∴=，即2104552455aaa-=，解得，0a=（舍去），4105a=-2410652CM a∴==-；④当CM CN=时，过M作MG DC⊥，过点D作DP⊥MN于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4,5MG a CM CN a === 45DN a ∴=+tan MG DP PND NG NP∴∠== 4553a NP a a=+NP ∴= 在Rt DPN ∆中，222DN DP NP =+ 222(45)a ∴+=+解得，a a ==（舍去）54CM a ∴==-+综上，CM ，4245或4。
精品解析：2019年内蒙古包头市九年级初中升学考试一模数学试题(解析版)
内蒙古包头市2019届九年级初中升学考试一模调研数学试试题一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1.下列单项式中，与23a b 是同类项的是A. 32abB. 232a bC. 23a bD. 5ab 【答案】B【解析】【分析】依据同类项的定义求解即可．【详解】A 、23a b 和32ab 中字母a 、b 的指数不同，故A 错误；B 、23a b 和232a b 是同类项，故B 正确；C 、23a b 和23a b 中字母b 的指数不同，故C 错误；D 、23a b 和5ab 中字母a 、b 的指数不同，故D 错误．故选B ．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．2.在数轴上表示不等式组10420x x +>⎧⎨-≥⎩的解集，正确的是A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】10420x x +>⎧⎨-≥⎩①②,∵解不等式①得：x>-1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为-1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．3.下列事件是必然事件的是A. 抛掷一次硬币，正面向上B. 13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同C. 射击运动员射击一次，命中9环D. 买一张电影票，座位号是奇数【答案】B【解析】【分析】必然事件的是一定会发生的事件，根据定义即可作出判断．【详解】A、是随机事件，故选项错误；B、是必然事件，选项正确；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误．故选B．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.下列图形中，对称轴的数量小于3的是A. 菱形B. 正方形C. 正五边形D. 等边三角形【答案】A【解析】求出每个图形的对称轴的条数即可得出结论.【详解】A. 菱形有2条对称轴；B. 正方形有4条对称轴；C. 正五边形有5条对称轴；D. 等边三角形有3条对称轴.因此，对称轴的数量小于3的是菱形.故选A.【点睛】本题是考查轴对称图形及对称轴的条数，关键是根据各图形的特征及轴对称图形的意义确定．5.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】D【解析】【分析】，俯视图是一个正方形，则边长为1．根据长方体体积计算公式即可解答．【详解】俯视图为正方形，则可得出边长为1．依图根据长方体体积的计算公式可知：V=1×1×2=2．故选D．【点睛】本题的难度一般，主要是考查三视图的基本知识以及长方体体积计算公式．6.某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是（）A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】B【分析】首先将数据按大小排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数．【详解】∵某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，∴重新排序为5，6，8，8，10，10∴中位数为：8+8=8 2．故选B．【点睛】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7.已知x，y满足方程组24342x yx y+=⎧⎨-=⎩，则2x y-的值为A. 3B. 4C. 7-D. 17-【答案】A【解析】【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出2x-y的值．【详解】24342x y x y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：2（2x-y）=6，则2x-y =3．故选A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于12 AD的长为半径作弧，两弧交于点M、N；第二步，过M、N两点作直线分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=8，AF=6，CD=4，则BE的长是（）A. 12B. 11C. 13D. 10【答案】A【解析】【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出BD BE CD AE=，代入求出即可．【详解】∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴BD BE CD AE=，∵BD=8，AE=6，CD=4，∴846BE =，∴BE=12，故选A ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF 是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．9.若2是关于x 的方程()2120x m x m --++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC ∆的两条边的长，则ABC ∆的周长为A. 7或10B. 9或12C. 12D. 9【答案】C【解析】【分析】将x=2代入方程求得m 的值，继而可还原方程，因式分解法求解得出x 的值，根据等腰三角形的性质分类讨论，结合三角形三边间的关系即可得出答案．【详解】将x=2代入方程得：4-2（m-1）+m+2=0，解得：m=8，则方程为x 2-7x+10=0， 即（x-2）（x-5）=0，解得：x=2或x=5，当三角形的三边为2、2、5时，2+2<5，不能构成三角形，舍去；当三角形的三边为5、5、2时，三角形的周长为5+5+2=12，故选C ．【点睛】本题主要考查方程的解的定义、解方程的能力、等腰三角形的性质及三角形三边间的关系，熟练掌握方程的解的定义及解方程的能力是解题的关键10.下列命题中真命题的有（ ）①同位角相等；②在△ABC 中，若∠A=12∠B=13∠C ，△ABC 是直角三角形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】直接利用平行线的性质以及直角三角形的性质和菱形的判定方法、垂径定理的推论分别分析得出答案．【详解】①同位角相等，错误；②在△ABC中，若∠A=12∠B=13∠C，△ABC是直角三角形，正确；③两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；④平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故错误；故选B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．11.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点C在x轴上，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点A（2，6），且与边BC交于点D．若点D是边BC的中点，则OC的长为（）A. 2B. 2.5C. 3.5D. 3【答案】D【解析】【分析】设OC的长为x，则C（x，0）．根据平行四边形的性质以及A点坐标为（2，6），得出B（2+x，6），由点D是边BC的中点，利用线段的中点坐标公式得出D（1+x，3），再根据函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点A（2，6），D，利用反比例函数图象上点的坐标特征得出3（1+x）=2×6，解方程即可．【详解】设OC的长为x，则C（x，0）．∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC=x，∵A（2，6），∴B（2+x，6），∵点D是边BC的中点，∴D（1+x，3），∵函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点A（2，6），D，∴3（1+x）=2×6，∴x=3．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了平行四边形的性质以及线段的中点坐标公式．12.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接CE，则CE等于（）A. 5B. 6【答案】C【解析】【分析】首先考虑到CE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求CE，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AB=AE，∠BAE=60°，故△ABE是等边三角形，可证明△ACE与△CBE全等，可得到∠ACE=45°，∠AEC=30°，再证△AFC和△AFE是直角三角形，然后在根据勾股定理求解．【详解】连结BE ，设CE 与AB 相交于点F ，如下图所示，∵Rt △ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°∴∠CBA=∠BAC=45°∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转60°与Rt △ADE 重合，∴∠BAC=∠DAE=45°，AB=AE又∵旋转角为60°∴∠CAD=∠BAE=60°，∴△ABE 是等边三角形∴AB=BE=AE=4在△ACE 与△CBE 中，CA BC AE BE CE CE ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACE ≌△CBE （SSS ）∴∠ACE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEC=30°∴在△ACF 中，∠CFA=180°-45°-45°=90° ∴∠AFC=∠AFE=90°∴CF ⊥AB ，∵CA=CB ，∠ACB=90°，∴CF=AF=FB=2，又在Rt △AFE 中，∠AEF=30°，∴∴故选C ．【点睛】本题考查旋转变换，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
内蒙古包头市2023届九年级中考一轮复习数学试卷(含解析)
内蒙古包头市2023年春九年级数学中考一轮复习综合练习题一．选择题1．如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a+e＝0，则下列说法：①点C表示的数字是0；②b+d＝0；③e＝﹣2；④a+b+c+d+e＝0．正确的有（ ）A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确2．下列图形是中心对称图形的有几个？（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列计算正确的是（ ）A．（﹣3ab2）2＝6a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2bC．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0D．（a+1）2＝a2+14．下列说法正确的是（ ）A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件B．抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件C．“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的时间都在下雨”D．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是5．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（ ）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补6．若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．1或0D．1或﹣17．如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD上的一点，且，连接CO并延长交AD于点E，若△COD的面积是2，则四边形ABOE的面积是（ ）A．3B．4C．5D．68．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）A．2π﹣4B．C．D．﹣49．关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）A．a≥﹣1且a≠3B．a＞﹣1且a≠3C．a≠3D．a≥﹣110．下列命题中是假命题的是（ ）A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行11．如图所示是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为（ ）A．4B．5C．6D．12．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．下列说法：其中正确判断的序号是（ ）①抛物线与直线y＝3有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+1；④在x轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为．A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④二．填空题13．因式分解：3x2﹣12＝ ．14．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为 例．15．函数y＝自变量x的取值范围是 ．16．为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是 ．17．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若MN＝4，则线段CN的长是 ．18．如图，直线AB过原点分别交反比例函数y＝于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为 ．19．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D、E、F分别在AC、AB、BC上，∠EDF＝90°，当DE＝2DF时，AD＝ ．20．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，3），B（0，5），C （0，1）．（1）请画出△ABC关于直线BC作轴对称变换得到的△DBC，点D的坐标为 ；（2）将四边形ABDC向左平移4个单位得四边形A′B′D′C′．则四边形ABDC与四边形A′B′D′C′重叠部分图形的形状为 ，它的面积为 ．（直接写答案）三．解答题21．如图，可以自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，记为一次有效转动（若指针指在分界线上，则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止）．（1）乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为 ．（2）欣欣和荣荣用转盘做游戏，每人有效转动转盘一次，若两次指针指向的区域恰好是一次甲区域，一次乙区域，则欣欣胜；否则荣荣胜．这个游戏公平吗？请画树状图或列表说明理由．22．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连接OA使OA⊥AB于A，连接OC，并延长交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若A（1，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．23．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．（1）求毛笔和宣纸的单价；（2）某超市给出以下两种优惠方案：方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张）．选择哪种方案更划算？请说明理由．24．已知△ABC内接于⊙O，AD⊥OB于D．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠ACB；（2）如图2，若AB＝AC，求证：BC＝2AD；（3）如图3，在（2）条件下，延长AD分别交BC、⊙O于点E、F，过点A作AG⊥BF 于点G，AG与BD交于点K，延长AG交⊙O于点H，若GH＝2，BC＝4，求OD的长．25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF．（1）求证：△EGF≌△EDF；（2）求证：BG＝CD；（3）若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的长．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y 轴交于点C，且OC＝OB．（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求△BCE面积的最大值；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，于是①②④正确，而③不正确，故选：D．2．解：从左到右第一、第二、第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形．故选：C．3．解：A、原式＝9a2b4，故A错误．B、原式＝﹣2a2，故B错误．C、原式＝a6﹣a6＝0，故C正确．D、原式＝a2+2a+1，故D错误．故选：C．4．解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件，故本选项正确；C、“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的可能性在下雨”，故本选项错误；D、从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误；故选：B．5．解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故选项不符合题意；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项符合题意；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故选项不符合题意误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故选项不符合题意误．故选：B．6．解：去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，当a﹣1＝0，即a＝1时，方程无解；当a﹣1≠0，即a≠1时，解得：x＝，由分式方程无解，得到＝﹣1，即a＝﹣1，综上，a的值为1或﹣1，故选：D．7．解：∵，△COD的面积是2，∴△BOC的面积为4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，S△ABD＝S△BCD＝2+4＝6，∴△DOE∽△BOC，∴＝（）2＝，∴S△DOE＝1，∴四边形ABOE的面积＝6﹣1＝5，故选：C．8．解：∵CD⊥AB，AB过O，CD＝4，∴CE＝DE＝CD＝2，∠CEB＝90°，∵∠BCD＝30°，∴∠CBO＝90°﹣∠BCD＝60°，BC＝2BE，由勾股定理得：BC2＝CE2+BE2，即（2BE）2＝（2）2+BE2，解得：BE＝2，∴BC＝4，∵∠CBO＝60°，OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴OC＝OB＝BC＝4，∴阴影部分的面积S＝S扇形COB﹣S△COB＝﹣＝﹣4，故选：B．9．解：由题意可知：Δ＝16+4（a﹣3）≥0且a﹣3≠0，∴a≥﹣1且a≠3，故选：A．10．解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、对顶角相等，本选项说法是真命题；C、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；故选：A．11．解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，∴AD＝BD，设AD＝x，则CD＝8﹣x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2＝AD2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝．∴AD＝．故选：D．12．解：①抛物线的顶点B（1，3），则抛物线与直线y＝3有且只有一个交点，正确，符合题意；②抛物线x轴的一个交点在2和3之间，则抛物线与x轴的另外一个交点坐标在x＝0或x＝﹣1之间，则点N是抛物线的顶点为最大，点P在x轴上方，点M在x轴的下放，故y1＜y3＜y2，故错误，不符合题意；③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+1，正确，符合题意；④点A关于x轴的对称点A′（0，﹣2），连接A′B交x轴于点D，则点D为所求，距离最小值为BD′＝＝，正确，符合题意；故选：C．二．填空题13．解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．14．解：6810万＝68100000＝6.81×107．故选：6.81×107．15．解：函数y＝自变量x的取值范围是：4﹣x≠0，解得：x≠4．故答案为：x≠4．16．解：内科3位骨干医师分别即为甲、乙、丙，画树状图如图：共有6个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有4个，∴甲一定会被抽调到防控小组的概率＝＝；故答案为：．17．解：过点M作MH⊥CD于点H．连接DE．根据题意可知MN垂直平分DE，易证∠EDC＝∠MHN，MH＝AD，∵四边形ABCD是正方形，∴MH＝AD＝CD，∵∠MHN＝∠C＝90°，∴△MHN≌△DCE（ASA），∴DE＝MN＝4，在Rt△DEC中，CE＝＝＝4，设DN＝EN＝x，则CN＝8﹣x，在Rt△ENC中，EN2＝CN2+EC2，∴x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴CN＝8﹣x＝3．故答案为3．18．解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|＝×6＝3，则△ABC的面积为6，故答案为6．19．解：如图，过点D作DN⊥BC于N，作DM⊥AB于M，∵DN⊥BC，DM⊥BA，∠ABC＝90°，∴四边形MDNB是矩形，∴∠MDN＝90°，BM＝DN，∴∠MDE+∠NDE＝90°，∠EDN+∠FDN＝90°，∴∠MDE＝∠NDF，且∠DME＝∠DNF，∴△DME∽△DNF，∴，∴DM＝2DN，∵DM∥BC，∴△ADM∽△ACB，∴，∴，∴DN＝，∴DM＝，AM＝，∴AD＝＝＝3故答案为：3．20．解：（1）所作图形如下：点D的坐标为（4，3）．（2）重叠图形为四边形AFD'E，四边形ABDC与四边形A′B′D′C′重叠部分图形的形状为：菱形，它的面积为4．故答案为：（4，3）；菱形，4．三．解答题21．解：（1）乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率＝＝；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两次指针指向的区域恰好是一次甲区域，一次乙区域的结果数为4，所以欣欣胜的概率＝；荣荣胜的概率＝，因为＜，所以这个游戏不公平．22．解：（1）∵OA⊥AB于A，∴∠OAD+∠BAC＝90°，∵AC⊥x轴，垂足为D，∴∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠BAC＝∠AOD，∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∴△AOD∽△BAC，∴＝＝，∵AB＝2OA，A（1，n），∴＝＝，∴AC＝2OD＝2，BC＝2AD＝2n，∴B（2n+1，n﹣2），∵顶点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×n＝（2n+1）（n﹣2），解得n＝1+，k＝1+，∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO＝45°，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE，∴∠ACE＝＝67.5°，∵∠OCD＝∠ACE＝67.5°，∴∠EOD＝90°﹣67.5°＝22.5°．23．解：（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，依题意得：，解得：．答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元．（2）设购买宣纸m（m＞200）张．选择方案A所需费用为50×6+0.4×（m﹣50）＝0.4m+280（元）；选择方案B所需费用为50×6+0.4×200+0.4×0.8×（m﹣200）＝0.32m+316．当0.4m+280＜0.32m+316时，解得：m＜450，∴当200＜m＜450时，选择方案A更划算；当0.4m+280＝0.32m+316时，解得：m＝450，∴当m＝450时，选择方案A和方案B所需费用一样；当0.4m+280＞0.32m+316时，解得：m＞450，∴当m＞450时，选择方案B更划算．答：当购买的宣纸数量超过200张不足450张时，选择方案A更划算；当购买的宣纸数量等于450张时，选择两方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过450张时，选择方案B更划算．24．解：（1）如图1，延长BO交⊙O于点M，连接AM，∵＝，∵BM为⊙O的直径，∴∠BAM＝90°，在Rt△BAM中，∠ABM+∠M＝90°，∵AD⊥OB于D，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∠ABM+∠BAD＝90°，∴∠M＝∠BAD，∴∠BAD＝∠ACB；（2）如图2，连接AO并延长交BC于点N，连接OC，在△BAO和△CAO中，，∴△BAO≌△CAO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∴AN⊥BC，BN＝CN，在Rt△BNO和Rt△ADO中，，∴Rt△BNO≌Rt△ADO（AAS），∴BN＝AD＝BC，BC＝2AD；（3）如图3，连接BH，FH，OA，∵BD⊥AF，BD经过圆心O，∴＝，AD＝DF，∴AB＝BF，∴∠ABD＝∠FBD，∵BD⊥AF，AG⊥BF，∴∠ADB＝∠AGB＝90°，∵∠AKD＝∠BKG，∠KAD+∠AKD＝∠KBG+∠BKG＝90°，∵＝，∴∠HBG＝∠KAD，∴∠HBG＝∠KBG＝∠ABK，在△BGH和△BGK中，，∴Rt△BGH≌Rt△BGK（AAS），在△BAK和△BFH中，，∴△BAK≌△BFH（SAS），∴AK＝FH，设AK＝FH＝m，∵GH＝GK＝2，∴AG＝m+2，∵BC＝2AD，AF＝2AD，∴AF＝BC＝4，∵AF2﹣AG2＝FH2﹣GH2＝FG2，∴（4）2﹣（m+2）2＝m2﹣22，解得：m1＝6，m2＝﹣8（舍去），∴AK＝HF＝6，AG＝8，在Rt△FGH中，FG＝＝＝4，∵△ABG∽△FHG，∴BG＝2，∴AB＝BF＝6，在Rt△ABD中，AD＝AF＝2，BD＝4，设OD＝n，OA＝OB＝4﹣n，在Rt△AOD中，AD2+OD2＝OA2，∴（2）2+n2＝（4﹣n）2，解得：n＝，∴OD＝．25．（1）证明：∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴△ABE≌△GBE，∴∠BGE＝∠A，AE＝GE，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠EGF＝∠D＝90°，∵EA＝ED，∴EG＝ED，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）；（2）证明：由折叠性质可得，AB＝BG，∵AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴BG＝DC．（3）解：由折叠可知AB＝GB，由（1）知Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF＝DF，又∵∠C＝90°，AB＝CD，FD＝CF，∴GB＝2GF，BF+GF＝3GF，∵BF2＝BC2+CF2，∴（3GF）2＝64+GF2，∴GF＝2，∴CD＝2GF＝4．26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB＝3，∵OC＝OB，∴OC＝3，∴c＝3，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，C（0，3）．（2）如图2，连接BC，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，∴S△BEC＝S四边形BOCE﹣S△BOC＝BF•EF+（OC+EF）•OF﹣•OB•OC＝（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a）﹣＝﹣a2﹣a＝﹣（a+）2+，∴当a＝﹣时，S△BEC最大，且最大值为．（3）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为x＝﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P（﹣1，m），∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，①当m≥0时，∴PA＝PA′，∠APA′＝90°，如图3，过A′作A′N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，∴∠NPA′+∠MPA＝∠NA′P+∠NPA′＝90°，∴∠NA′P＝∠NPA，在△A′NP与△PMA中，，∴△A′NP≌△PMA（AAS），∴A′N＝PM＝m，PN＝AM＝2，∴A′（m﹣1，m+2），代入y＝﹣x2﹣2x+3得：m+2＝﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，解得：m＝1，m＝﹣2（舍去），②当m＜0时，要使P2A＝P2A2，由图可知A2点与B点重合，∵∠AP2A2＝90°，∴MP2＝MA＝2，∴P2（﹣1，﹣2）．∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．。
内蒙古呼和浩特市2017届中考数学一模试卷含答案解析
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是（）A．B．﹣2 C．0 D．﹣12．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣1 D．x=14．对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有80%的时间下雨B．某市明天将有80%的地区下雨C．某市明天一定会下雨D．某市明天下雨的可能性较大5．在平面直角坐标系中，点P（﹣，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列计算正确的是（）A．2a3•3a2=6a6B．a3+2a2=3a5C．a÷b×=a D．（﹣）÷x﹣1=7．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．8．已知a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．用两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．不确定，与b的取值有关D．无实数根9．有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2；②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等；③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等；④函数y=﹣x2+2x，当y＞﹣3时，对应的x的取值为x＞3或x＜﹣1，其中假命题的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于．12．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元．13．在数轴上从满足|x|＜2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为．14．分解因式：a3﹣6a2+5a=．15．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）计算、求值：（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）；（2）已知单项式2x m﹣1y n+3与﹣x n y2m是同类项，求m，n的值．18．（7分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F（1）求证：EF=DE；（2）若AC=BC，判断四边形ADCF的形状．19．（10分）为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3．女生进球个数的统计表（1）求这个班级的男生人数，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；（2）写出女生进球个数统计表中x，y的值；（3）若该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人？20．（6分）如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）21．（6分）已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集．22．（7分）在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m）（1）求k的值；（2）若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ的面积．23．（7分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．24．（9分）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．25．（10分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P为抛物线上一点，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，且D与B分布位于直线OP的两侧，求点C与点D的坐标；（2）如图2，A，B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点，直线PA，PB与y轴分别交于E，F两点，当点P在x轴下方的抛物线上运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由（记OA=OB=t）2017年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是（ ）A ．B ．﹣2C ．0D ．﹣1【考点】18：有理数大小比较；15：绝对值．【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则，判断出﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是哪个即可．【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，||=，∵2＞1＞＞0，∴﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是0． 故选：C ．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣1 D．x=1【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义：分母不等于零．【解答】解：依题意得：﹣x+2≠0，解得x≠2．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．4．对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有80%的时间下雨B．某市明天将有80%的地区下雨C．某市明天一定会下雨D．某市明天下雨的可能性较大【考点】X3：概率的意义．【分析】根据概率的意义进行解答即可．【解答】解：“某市明天下雨的概率是80%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵﹣＞0，∴点P（﹣，2）在第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．下列计算正确的是（）A．2a3•3a2=6a6B．a3+2a2=3a5C．a÷b×=a D．（﹣）÷x﹣1=【考点】6C：分式的混合运算；49：单项式乘单项式；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=6a5，故A错误；（B）a3与2a2不是同类项，不能合并，故B错误；（C）原式=a××=，故C错误；故选（D）【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．7．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．8．已知a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．用两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．不确定，与b的取值有关D．无实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】利用完全平方的展开式将（a﹣c）2展开，即可得出ac＜0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中，∵△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选B．【点评】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了完全平方公式．9．有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2；②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等；③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等；④函数y=﹣x2+2x，当y＞﹣3时，对应的x的取值为x＞3或x＜﹣1，其中假命题的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】O1：命题与定理．【分析】利用正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2，正确，是真命题；②有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，是假命题；③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球的可能性大于摸到黑色球的可能性，故错误，是假命题；④函数y=﹣x2+2x，当y＞﹣3时，对应的x的取值为﹣1＜x＜3，故错误，是假命题，假命题有3个， 故选B ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质的知识，难度不大．10．如图，△ABC 中AB=AC=4，∠C=72°，D 是AB 的中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB ，则cos ∠ABE 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】S3：黄金分割；KG ：线段垂直平分线的性质；KH ：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A ，根据等腰三角形的性质得到点E 是线段AC 的黄金分割点，根据余弦的概念计算即可． 【解答】解：∵AB=AC ，∠C=72°， ∴∠A=36°，∵D 是AB 的中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB ， ∴EA=EB ，∴∠ABE=∠A=36°，∴点E 是线段AC 的黄金分割点，∴BE=AE=×4=2（﹣1），∴cos ∠ABE==，故选：C ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、黄金分割的概念，掌握等腰三角形的性质、熟记黄金比值是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于70°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论．【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，∠4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°﹣∠4=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．12．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件150元．【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x﹣100=20，再解答即可．【解答】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150．答：该商品的标价为每件150元．故答案为：150．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般．13．在数轴上从满足|x|＜2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为．【考点】X5：几何概率；29：实数与数轴．【分析】直接利用数轴的性质，结合a的取值范围得出答案．【解答】解：∵|x|＜2，∴﹣2＜x＜2，在数轴上任取一个比﹣2大比2小的实数a对应的点有：﹣2＜a ＜﹣1，﹣1＜a＜0，0＜a＜1，1＜a＜2，4种情况，当a＞1时有1＜a＜2，∴取到的点对应的实数大于1的概率为：，故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用数轴，结合a的取值范围求解是解题关键．14．分解因式：a3﹣6a2+5a=a（a﹣5）（a﹣1）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣6a+5）=a（a﹣5）（a﹣1）．故答案是：a（a﹣5）（a﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是4．【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体．【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高==2，所以左视图的面积为×4×2=4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为2﹣2．【考点】L8：菱形的性质；KI：等腰三角形的判定；KK：等边三角形的性质．【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PC为底．③若以边PB为底．分别求出PD的最小值，即可判断．【解答】解：①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，为2；②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD 相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为2√3﹣2；③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为2﹣2．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（2017•呼和浩特一模）计算、求值：（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）；（2）已知单项式2x m﹣1y n+3与﹣x n y2m是同类项，求m，n的值．【考点】79：二次根式的混合运算；34：同类项；6F：负整数指数幂．【分析】（1）利用绝对值的定义结合平方差公式计算得出答案；（2）直接利用同类项的定义分析得出答案．【解答】解：（1）|﹣2|+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）=2﹣+2﹣（5﹣1）=﹣；（2）∵单项式2x m﹣1y n+3与﹣x n y2m是同类项，∴，解得：．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及同类项定义，正确化简各数是解题关键．18．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F （1）求证：EF=DE；（2）若AC=BC，判断四边形ADCF的形状．【考点】LC：矩形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【分析】（1）首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE；（2）首先证得四边形ADCF是平行四边形、四边形DBCF也为平行四边形，从而得到BC=DF，然后根据AC=BC得到AC=DE，从而得到四边形ADCF是矩形．【解答】解：（1）∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．（2）解：四边形ADCF是矩形．∵DE=FE，AE=AC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=BD，∴BD=CF，∴四边形DBCF为平行四边形，∴BC=DF，∵AC=BC，∴AC=DE，∴四边形ADCF是正方形．【点评】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理的知识，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，难度不大．19．（10分）（2017•呼和浩特一模）为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3．女生进球个数的统计表（1）求这个班级的男生人数，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；（2）写出女生进球个数统计表中x，y的值；（3）若该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）根据进球数为3个的人数除以占的百分比求出男生总人数即可；求出进球数为4个的人数，以及进球数为2个的圆心角度数，补全条形统计图即可；（2）由题意得，x+y=22﹣1﹣2﹣4﹣2=13，由于女生进球个数的众数为2，中位数为3，于是得到结论；（3）求出进球数不低于3个的百分比，乘以1880即可得到结果．【解答】解：（1）这个班级的男生人数为6÷24%=25（人），则这个班级的男生人数为25人；男生进球数为4个的人数为25﹣（1+2+5+6+4）=7（人），进2个球的扇形圆心角度数为360°×=72°；补全条形统计图，如图所示：（2）由题意得，x+y=22﹣1﹣2﹣4﹣2=13，∵n女生进球个数的众数为2，中位数为3，∴x=7，y=6；（3）根据题意得：47个学生中女生进球个数为6+4+2=12；男生进球数为6+7+4=17，∴1880×=1160（人），则全校进球数不低于3个的学生大约有1160人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．20．如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】作CE⊥AB于E．由题意可以假设CE=BE=x，在Rt△CAE中，求出AE，根据AB=AE﹣BE，列出方程即可解决问题．【解答】解：作CE⊥AB于E．由题意：∠CAE=31°，∠CBE=45°，AB=30，在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，∠CBE=45°，∴可以假设CE=BE=x，在Rt△CAE中，∵∠CEA=90°，∴AE==，∵AB=AE﹣BE=﹣x=30，∴x=，答：这条河的宽度为m．【点评】本题考查解直角三角形、方位角、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．21．已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣a≥0，得：x≥，解不等式（x﹣2）＞3x+4，得：x＜﹣2，由题意得：＜﹣2，解得：a＜﹣6，∴不等式组的解集为≤x＜﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m）（1）求k的值；（2）若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将P的坐标代入双曲线中求出m的值，然后将P的坐标代入直线解析式中求出k的值．（2）求出P关于y=x的对称点Q，然后利用待定系数法求出直线PQ的解析式，=S△APB﹣S△AQB即可求出答案．然后求出点B的坐标，最后利用S△APQ【解答】解：（1）将x=1代入y=，∴y=2，∴P（1，2）∴将P（1，2）代入y=kx+1∴k=1，（2）易知P（1，2）关于直线y=x的对称点为Q（2，1）设直线PQ的解析式为：y=kx+b，将P、Q的坐标代入上式，∴解得：∴直线PQ的解析式为：y=﹣x+3∴令y=0代入y=﹣x+3∴x=3，=S△APB﹣S△AQB∴S△APQ=×4×（2﹣1）=2【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法，本题属于中等题型．23．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润．【解答】解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，，解得，，即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；（2）设购买甲种商品a件，获利为w元，w=（40﹣30）a+（90﹣70）（100﹣a）=﹣10a+2000，∵a≥4（100﹣a），解得，a≥80，∴当a=80时，w取得最大值，此时w=1200，即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答问题．24．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；MC：切线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆周角定理和弦切角定理，证明三角形相似是解决问题（2）的关键．25．（10分）（2017•呼和浩特一模）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P为抛物线上一点，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，且D与B分布位于直线OP的两侧，求点C与点D的坐标；（2）如图2，A，B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点，直线PA，PB与y轴分别交于E，F两点，当点P在x轴下方的抛物线上运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由（记OA=OB=t）【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法求函数解析式，可得答案；根据平行线的判定，可得PD∥OB，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D点坐标；（2）根据待定系数法，可得E、F点的坐标，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：（1）将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣．∴C（0，﹣）如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴=，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．【点评】本题考查了二次函数综合题，①利用待定系数法求函数解析式；②利用函数值相等的点关于对称轴对称得出D点坐标是解题关键；（2）利用待定系数法求出E、F点坐标是解题关键．。
强化训练2022年中考数学第一次模拟试题(含答案及详解)
2022年中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，①13∠=∠，②23∠∠=，③14∠=∠，④25180+=︒∠∠可以判定b c ∥的条件有（ ）． A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①②③④2、用符号()f x 表示关于自然数x 的代数式，我们规定：当x 为偶数时，()2f x x =；当x 为奇数时，()31f x x =+．例如：()3114f x =⨯+=，()8842f ==．设18x =，()21x f x =，()32x f x =，…，()1n n x f x -=．以此规律，得到一列数1x ，2x ，3x ，…，2022x ，则这2022个数之和12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++等于（ ） A ．3631 B ．4719 C ．4723 D ．4725·线○封○密○外3、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（ ）A ．24B ．27C ．32D ．364、下列式子中，与2ab 是同类项的是（ ）A ．abB ．2a bC ．2ab cD ．22ab -5、用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（ ）A ．8，15，17B ．6，8，10CD ．1,6、在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4cm BC =，3cm AC =．把ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到11AB C △，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ）A ．cm B ．5cm π C ．5cm 4π D ．5cm 2π 7、如图，点C 为AOB ∠的角平分线l 上一点，D ，E 分别为OA ，OB 边上的点，且CD CE =．作CF OA ⊥，垂足为F ，若5OF =，则+OD OE 的长为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．158、下列四个数中，无理数是（ ）A ．0.3B ．227- CD ．0 9、下列各式中，不是代数式的是（ ） A ．5ab 2 B ．2x +1＝7 C ．0 D ．4a ﹣b10、整式mx n -的值随x 取值的变化而变化，下表是当x 取不同值时对应的整式的值：则关于x 的方程8mx n -+=的解为（ ） A ．1x =- B ．0x = C ．1x = D ．3x = 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，20A ∠=︒，CD 与CE 分别是斜边AB 上的高和中线，那么DCE ∠=_______度．2、在平面直角坐标系中，等腰直角ABO 和等腰直角BCD △的位置如图所示，顶点A ，C 在x 轴上，OA OB =，CB CD =．若点D 的坐标为713,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，则线段AC 的长为__________． ·线○封○密○外3、如图所示，已知直线m n∥，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点P为直线n上一定点，以P为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线m于A、B两点．再分别以点A、B为圆心、大于12AB长为半径画弧，两弧交于点Q，作直线PQ，交直线m于点O．点H为射线OB上一动点，作点O关于直线PH的对称点O'，当点O'到直线n的距离为4个单位时，线段PH的长度为______．4、如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C 的坐标为______．5、如图，过ABC的重心G作ED AB∥分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分BAC∠，6AB =，那么EC =______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图1所示，已知△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC=D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交AB 边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．(1)求证：EA =EG ； (2)若点G 在线段AC 延长线上时，设BD =x ，FC =y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； (3)联结DF ，当△DFG 是等腰三角形时，请直接写出BD 的长度． 2、如图1，在平而直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）的图像与x 轴交于点(1,0)A 、B 两点，与y 轴交于点(0,4)C ，且抛物线的对称轴为直线32x =-． ·线○封○密○外(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC 上方的抛物线上有一动点M ，过点M 作MN x ⊥轴，垂足为点N ，交直线BC 于点D ；是否存在点M ，使得MD +取得最大值，若存在请求出它的最大值及点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，若点P 是抛物线上另一动点，且满足45PBC ACO ∠+∠=︒，请直接写出点P 的坐标．3、如图，为了测量某条河的宽度，在河边的一岸边任意取一点A ，又在河的另一岸边取两点B 、C ，测得∠α＝30°，∠β＝60°，量得BC 长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．4、计算：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2．5、某校文化节期间，九年级（1）班欢欢同学以20元/个的单价购进一批新型文具在现场销售，经现场销售统计发现：在一段时间内，销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 的表达式并写出自变量的取值范围；(2)要使销售总利润达到800元，则销售单价应定为多少元/个？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】 根据平行线的判定定理逐个排查即可． 【详解】 解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定b c ∥； ②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定b c ∥； ③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定b c ∥； ④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定b c ∥； 即①②④可判定b c ∥． 故选A ． 【点睛】 本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 2、D 【解析】 【分析】 根据题意分别求出x 2=4，x 3=2，x 4=1，x 5=4，…，由此可得从x 2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可．·线○封○密○外【详解】解：∵x 1=8，∴x 2=f （8）=4，x 3=f （4）=2，x 4=f （2）=1，x 5=f （1）=4，…，从x 2开始，每三个数循环一次，∴（2022-1）÷3=6732，∵x 2+x 3+x 4=7，∴12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++=8+673×7+4+2=4725.故选：D ．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键．3、C【解析】【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求得S △ABD =S △BDE =96，利用角平分线的性质得到△ACD 与△ABD 的高相等，进一步求解即可．【详解】解：∵AD =DE ，S △BDE =96，∴S △ABD =S △BDE =96，过点D 作DG ⊥AC 于点G ，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，∵AD 平分∠BAC ， ∴DG=DF ， ∴△ACD 与△ABD 的高相等， 又∵AB =3AC ， ∴S △ACD =13S △ABD =196323⨯=． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 4、D 【解析】 【分析】 根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可． 【详解】 解：A 、ab 与ab 2不是同类项，不符合题意； B 、a 2b 与ab 2不是同类项，不符合题意； C 、ab 2c 与ab 2不是同类项，不符合题意； D 、－2ab 2与ab 2是同类项，符合题意； ·线○封○密·○外故选：D ．【点睛】本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键．5、C【解析】【分析】由题意根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析即可．【详解】解：A 、∵82+152=172，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B 、∵2226810+=，∴此三角形是直角三角形，故选项错误；C 、∵2222+≠，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；D 、∵22212+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系．6、D【解析】【分析】根据勾股定理可将AB 的长求出，点B 所经过的路程是以点A 为圆心，以AB 的长为半径，圆心角为90°的扇形．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB5cm ，∴点B 所走过的路径长为=1809055cm 2ππ⨯⨯== 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点B 所走的路程转化为求弧长，使问题简化． 7、A 【解析】 【分析】 过点C 作CM OB ⊥于点M ，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到CF CM =，再通过证明Rt CFD Rt CME ≅和Rt OCF Rt OCM ≅，得到210OD OE OF +==． 【详解】 如图所示，过点C 作CM OB ⊥于点M ，∵点C 为AOB ∠的角平分线l 上一点， ∴CF CM =， 在Rt CFD △和Rt CME 中， ·线○封○密·○外∵CD CE CF CM=⎧⎨=⎩， ∴()Rt CFD Rt CME HL ≅，∴DF EM =，在Rt OCF 和Rt OCM △中，∵OC OC CF CM=⎧⎨=⎩， ∴()Rt OCF Rt OCM HL ≅，∴OF OM =，∴2OD OE OF FD OE OF EM OE OF OM OF +=++=++=+=，∵5OF =，∴210OD OE OF +==．故答案选：A ．【点睛】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质．角平分线上的点到角两边的距离相等．一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等．8、C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、0.3是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、227 是分数，属于有理数，是故本选项不符合题意； CD 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 9、B 【解析】 【分析】 根据代数式的定义即可判定． 【详解】 A. 5ab 2是代数式； B. 2x +1＝7是方程，故错误； C. 0是代数式； D. 4a ﹣b 是代数式； 故选B ． 【点睛】 此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 10、A·线○封○密○外【解析】【分析】根据等式的性质把8mx n -+=变形为8mx n -=-；再根据表格中的数据求解即可．【详解】解：关于x 的方程8mx n -+=变形为8mx n -=-，由表格中的数据可知，当8mx n -=-时，1x =-；故选：A ．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．二、填空题1、50【分析】根据直角三角形中线的性质及互为余角的性质计算．【详解】解：20A ∠=︒，CD 为AB 边上的高，70ACD ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，CE 是斜边AB 上的中线，CE AE ∴=，20ACE A ∴∠=∠=︒，DCE ∴∠的度数为702050︒-︒=︒．故答案为：50．【点睛】本题主要考查了直角三角形中线的性质及互为余角的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质．2、193 【分析】 如图，过点C 作一条垂直于x 轴的直线l ，过点B 作BE l ⊥交点为E ，过点D 作DF l ⊥交点为F ；有题意可知Rt BEC Rt CFD ≌，CE DF BE CF ==，，由D 点坐标可知CE BE ，的长度，AC AO OC OB BE CE BE =+=+=+，进而可得结果． 【详解】 解：如图, 过点C 作一条垂直于x 轴的直线l ，过点B 作BE l ⊥交点为E ，过点D 作DF l ⊥交点为F ；∴90BEC ∠=︒，90DFC ∠=︒， ∵90BCE DCF ∠+∠=︒，90BCE EBC ∠+∠=︒， ∴DCF EBC ∠=∠ 在Rt BEC △和Rt CFD △中， 90EBC DCF BEC CFD BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ ∴Rt BEC Rt CFD ≌()AAS ∴CE DF BE CF ==， 由D 点坐标可知133BE CF ==，137233CE DF ==-= ·线○封○密○外∴1319233AC AO OC OB BE CE BE =+=+=+=+= 故答案为：193． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识．解题的关键是找出所求线段的等价线段的值．3、【分析】根据勾股定理求出PE =3，设OH =x ，可知，DH =(x -3)或(3- x )，勾股定理列出方程，求出x 值即可．【详解】解：如图所示，过点O '作直线n 的垂线，交m 、n 于点D 、E ，连接O H '，由作图可知，PO m ⊥，5PO PO '==，点O '到直线n 的距离为4个单位，即4EO '=，3PE ， 则3OD PE ==，1O D DE O E ''=-=，设OH =x ，可知，DH =（3- x ），222(3)1x x -+= 解得，53x =，PH =如图所示，过点O '作直线n 的垂线，交m 、n 于点D 、E ，连接O H '， 由作图可知，PO m ⊥，5PO PO '==，点O '到直线n 的距离为4个单位，即4EO '=，3PE ， 则3OD PE ==，9O D DE O E ''=+=， 设OH =x ，可知，DH =（x -3）， 222(3)9x x -+= 解得，15x =，PH =故答案为：·线○封○密·○外【点睛】本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程．4、（1）【分析】首先过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，易证得△AOE ≌△OCD （AAS ），则可得CD =OE =1，OD =AE【详解】解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，则∠ODC =∠AEO =90°，∴∠OCD +∠COD =90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OC =OA ，∠AOC =90°，∴∠COD +∠AOE =90°，∴∠OCD =∠AOE ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC AOE OCD OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴CD =OE =1，OD =AE∴点C 的坐标为：（1）． 故答案为：（1）． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线、证得△AOE ≌△OCD 是解此题的关键． 5、8【分析】 由重心的性质可以证明23DE AB =,再由AD 平分BAC ∠和ED AB ∥可得DE =AE ，最后根据ED AB ∥得到23DE EC AB AC ==即可求出EC ． 【详解】 连接CG 并延长与AB 交于H ，∵G 是ABC 的重心 ∴2CG GH = ∴23CG CH = ∵ED AB ∥·线○封○密○外∴23CG EC CH AC==,ADE BAD ∠=∠，ECD ACB △△ ∴23EC DE AC AB == ∴243DE AB == ∵AD 平分BAC ∠∴EAD BAD ∠=∠∴EAD ADE ∠=∠∴4DE AE == ∴23EC EC AC EC AE==+, ∴8EC =【点睛】本题考查三角形的重心的性质、相似三角形的性质与判定、平行线分线段成比例，解题的关键是利用好平行线得到多个结论．三、解答题1、 (1)见解析(2))12y x =≤<(3)85【解析】【分析】（1）在BA 上截取BM =BC =2，在Rt △ACB 中，由勾股定理222AC BC AB +=，可得AB =4，进而可得∠A =30°，∠B =60°；由DE =DB ，可证△DEB 是等边三角形，∠BED =60°，由外角和定理得∠BED =∠A +∠G ，进而得∠G =30°，所以∠A =∠G ，即可证EA =EG ；（2）由△DEB 是等边三角形可得BE =DE ，由BD =x ，FC =y ，得BE =x ， DE =x ，AE =AB -BE =4-x ，在Rt △AEF 中，由勾股定理可表示出AF =，把相关量代入FC =AC -AF ，整理即可得y 关于x 的函数解析式；当F 点与C 点重合时，x 取得最小值1，G 在线段AC 延长线上,可知，D 点不能与C 点重合，所以x 最大值小于2，故可得1≤x <2； （3）连接DF ，根据等腰三角形的判定定理，有两条边相等的三角形是等腰三角形，分三种情况①当CF CG =时，②当DG FG =时③当DF FG =时，分别计算即可得BD 的长． (1) 如图，在BA 上截取BM =BC =2， Rt △ACB 中，∠C =90° ∵ACBC =2，∴AB4=∴AM =AB -BM =2， ∴CM =BM =AM =2， ∴△BCM 是等边三角形，·线○封○密○外∴∠B=60°，∴∠A=30°，∵DE=DB，∴△DEB是等边三角形，∴∠BED=60°，∵∠BED=∠A+∠G，∴∠G=30°∴∠A=∠G，∴EA=EG．(2)∵△DEB是等边三角形，∴BE=DE设BE=x，则DE=x，AE=AB-BE=4-x ∵∠A=30°，∠AEF=90°，∴EF=12 AF，Rt△AEF中，222AE EF AF+=∴AF=∵FC=AC-AF，∴y=定义域：1≤x<2(3)连接DF，Rt △ACB 中，∠C =90° ∴222AC BC AB += ∵ACBC =2，BD =x ， ∴AB =4，EA =EG=4-x ，42DG x =-，2DC x =-， ①当CF CG =时，在Rt △DCG 中，∴222DG DC CG =+，222(42)(2)x x =--+， 解得：14x =（舍去），285x ； ②当DG FG =时， 在Rt △DCG 中，∠G =30°， ∴DG =2DC ， ∴CG)2x -∴42)x x -=- ·线○封○密·○外解之得：x = ③当DF FG =时，在Rt △DCF 中，22222(2)DF DC CF x =+=-+， ∴22DF FG =，222(2)2)x x -+=-⎣⎦，解得：x =综上所述：BD 的长为85 【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定等有关知识，正确进行分析，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，注意分类思想的运用．2、 (1)234y x x =--+ (2)254；521(,)24M (3)(3,4)P -【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）过点C 作CE MN ⊥于点E ，求得2EC DC =，直线BC 的解析式为4y x =+，设2(,34)M m m m --+，点D 在直线BC 上，则(,4)D m m +，进而求得MD +，根据二次函数的性质求得最值以及m 的值，进而求得M 的坐标；（3）取点(1,0)F -，连接CF ，则OF OA =，进而证明PB FC ∥，根据FC 的解析式求得PB 的解析式，进而联立抛物线解析式即可求得点P 的坐标． (1) 解：抛物线的对称轴为直线32x =-，与x 轴交于点(1,0)A 、B 两点，与y 轴交于点(0,4)C ， (4,0)B ∴- 设抛物线的解析式为()()41y a x x =+-，将点()0,4C 代入得 44a =-解得1a =- ∴抛物线的解析式为()()24134y x x x x =-+-=--+ 即234y x x =--+ (2) 解：如图，过点C 作CE MN ⊥于点E ，·线○封○密·○外设直线BC 的解析式为y kx b =+，将点(4,0)B -，()0,4C代入得：404k b b -+=⎧⎨=⎩解得14k b =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为4y x =+(4,0)B -，()0,4C4OB OC ∴==OBC ∴是等腰直角三角形45CBO ∴∠=︒MN x ⊥轴，EC MN ⊥∴ EC x ∥轴45ECD CBO ∴∠=∠=︒在DEC Rt △中，EC = 在直线BC 上方的抛物线上有一动点M ，设2(,34)M m m m --+点D 在直线BC 上，则(,4)D m m +EC m ∴=-，∴MD +()()2344m m m m =--+-++- 25m m =--252524m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭即当52m =时，MD DC +的最大值为：254 此时2251521344424m m --+=-++= 即521(,)24M (3) 如图，取点(1,0)F -，连接CF ，则OF OA =，CO AF ⊥ FCO ACO ∴∠=∠ 45FCO BCF BCO ∠+∠=∠=︒ 又45PBC ACO ∠+∠=︒ PBC FCB ∴∠=∠ PB FC ∴∥ ()()1,0,0,4F C - ·线○封○密○外设直线FC 的解析式为y sx t =+则04s t t -+=⎧⎨=⎩ 解得44s t =⎧⎨=⎩ ∴直线FC 的解析式为44y x =+设直线PB 的解析式为4y x d =+，过点()4,0B -016d =-+解得16d =∴直线PB 的解析式为416y x =+ P 是抛物线上的一点，则P 为直线PB 与抛物线的交点，则234416y x x y x ⎧=--+⎨=+⎩解得1140x y =-⎧⎨=⎩，2234x y =-⎧⎨=⎩ (3,4)∴-P【点睛】本题考查了二次函数综合，一次函数的平移问题，二次函数最值问题，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．3、【解析】【分析】直接过点A 作AD ⊥BC 于点D ，先证明AC =BC ，再在Rt △ACD 中利用正弦函数求值即可．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D . ∵∠β=∠α＋∠BAC ， ∴∠BAC =∠β－∠α=60°－30°=30°，∴∠α=∠BAC ，∴AC =BC =100（米）．在Rt △ACD 中， AD =AC •sin∠β=100×√32=50． 答：河的宽度为【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数．4、4ab【解析】【分析】根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解．【详解】（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2=a 2-4b 2-a 2+4ab -4b 2+8b 2·线○封○密○外=4ab ．【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式．5、 (1)y =−y +80(20≤y ≤80)(2)40元或60元【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得到y 与x 的函数表达式；（2）根据销售利润达到800元，可得方程，解方程即可得到销售单价.(1)解：当20≤x ≤80时，设y 与x 的函数表达式为y =yy +y (y ≠0)把（20，60），（80，0）代入，得{60=20y +y 0=80y +y， 解得{y =−1y =80， ∴y =−y +80(20≤y ≤80)(2)由题意得(y −20)(−y +80)=800，解得y 1=40，y 2=60，答：销售单价定为40元或60元时，销售总利润达到800元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．。
2022年内蒙古包头市中考数学试卷(解析版)
2022年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．（3分）若24×22＝2m，则m的值为（）A．8B．6C．5D．22．（3分）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（）A．﹣8B．﹣5C．﹣1D．163．（3分）若m＞n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n 4．（3分）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A．3B．4C．6D．95．（3分）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩．某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x1•x22的值为（）A．3或﹣9B．﹣3或9C．3或﹣6D．﹣3或67．（3分）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC，DE．若∠ABC ＝22°，则∠CDE的度数为（）A．22°B．32°C．34°D．44°8．（3分）在一次函数y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A（a，b）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限9．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为（）A．1：4B．4：1C．1：2D．2：110．（3分）已知实数a，b满足b﹣a＝1，则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（）A．5B．4C．3D．211．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C 顺时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于（）A．3B．2C．3D．212．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF∥AB，AE＝AB，AF与BE相交于点O，连接OC．若BF＝2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（）A．2OC＝EF B．OC＝2EF C．2OC＝EF D．OC＝EF二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分。
2023年内蒙古包头市中考数学真题(解析版)
机密★启用前2023年初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1. 下列各式计算结果为5a 的是（ ）A. ()23aB. 102a a ¸C. 4a a ×D. 15(1)a --【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断．【详解】解：A 、()236a a =，不符合题意；B 、1028a a a ¸=，不符合题意；C 、45a a a ×=，符合题意；D 、515(1)a a --=-，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．2. 关于x 的一元一次不等式1x m -£的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可．【详解】解：1x m -£解得1x m £+，由数轴得：13m +=，解得：2m =，故选：B ．【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．3. 定义新运算“Ä”，规定：2||a b a b Ä=-，则(2)(1)-Ä-的运算结果为（ ）A. 5- B. 3- C. 5 D. 3【答案】D【解析】【分析】根据新定义的运算求解即可．【详解】解：∵2||a b a b Ä=-，∴2(2)(1)(2)1413-Ä-=---=-=，故选：D ．【点睛】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键．4. 如图，直线a b P ，直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B ，点C 在直线b 上，且CA CB =．若132Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A. 32°B. 58°C. 74°D. 75°【答案】C【解析】【分析】由CA CB =，132Ð=°，可得1801742CBA CAB °-ÐÐ=Ð==°，由a b P ，可得2CBA Ð=Ð，进而可得2Ð的度数．【详解】解：∵CA CB =，132Ð=°，∴1801742CBA CAB °-ÐÐ=Ð==°，∵a b P ，∴274CBA Ð=Ð=°，故选：C ．【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．5. 几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2个，所以该几何体的主视图是故选：D ．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，熟练掌握三视图的判断方法是解题关键．6. 从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m 和n ．若点A 的坐标记作(),m n ，则点A 在双曲线6y x =上的概率是（ ）A. 13 B. 12 C. 23 D. 56【答案】A【解析】【分析】先求出点A 的坐标的所有情况的个数，然后求出其中在双曲线6y x =上的坐标的个数，根据随机事件概率的计算方法，即可得到答案．【详解】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A 的坐标共有6种情况：()1,2，()2,1，()1,3，()3,1，()2,3，()3,2，并且它们出现的可能性相等．点A 坐标在双曲线6y x=上有2种情况: ()2,3，()3,2．所以，这个事件的概率为2163P ==．故选：A ．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，关键是掌握随机事件概率的计算方法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率()m P A n=．7. 如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为a ，则cos a 的值为（ ）A. 34 B. 43 C. 35 D. 45【答案】D【解析】【分析】首先根据两个正方形的面积分别求出两个正方形的边长，然后结合题意进一步设直角三角形短的直角边为a ，则较长的直角边为1a +，再接着利用勾股定理得到关于a 的方程，据此进一步求出直角三角形各个直角边的边长，最后求出cos a 的值即可.【详解】∵小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，设直角三角形短的直角边为a ，则较长的直角边为1a +，其中0a >，∴()22215a a ++=，其中0a >，解得：3a =，14a +=，∴4cos 5a =，故选：D .【点睛】本题主要考查了勾股定理与一元二次方程及三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.8. 在平面直角坐标系中，将正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得到一次函数(0)y kx b k =+¹的图象，则该一次函数的解析式为（ ）A. 23y x =-+ B. 26y x =-+ C. 23y x =-- D. 26y x =--【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．【详解】解：正比例函数2y x =-的图象向右平移3个单位长度得：2(3)26y x x =--=-+，故选：B ．【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．9. 如图，O e 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ^^^，垂足分别为,,D E F ，连接,,DE EF FD ．若 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，则EF 的长为（ ）A. 8B. 4C. 3.5D. 3【答案】B【解析】【分析】根据三角形外接圆的性质得出点D 、E 、F 分别是AB BC AC 、、的中点，再由中位线的性质及三角形的周长求解即可．【详解】解：∵O e 是锐角三角形ABC 的外接圆，,,OD AB OE BC OF AC ^^^，∴点D 、E 、F 分别是AB BC AC 、、的中点，∴111,,222DF BC DE AC EF AB ===，∵ 6.5,DE DF ABC +=△的周长为21，∴21CB CA AB ++=即22221DF DE EF ++=，∴4EF =，故选：B ．【点睛】题目主要考查三角形外接圆的性质及中位线的性质，理解题意，熟练掌握三角形外接圆的性质是解题关键．10. 如图，在平面直角坐标系中，OAB 三个顶点的坐标分别为(0,0),O A B OA B ¢△与OAB 关于直线OB 对称，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象与A B ¢交于点C ．若A C BC ¢=，则k 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点B 作BD x ^轴，根据题意得出1,BD OD ==，再由特殊角的三角函数及等腰三角形的判定和性质得出2OB AB ==，30BOA BAO ÐÐ==°，利用各角之间的关系180OBA OBD ¢Ð+Ð=°，确定A ¢，B ，D 三点共线，结合图形确定)2C ，然后代入反比例函数解析式即可．【详解】解：如图所示，过点B 作BD x ^轴，∵(0,0),O A B ，∴1,BD OD ==，∴AD OD ==，tan BD BOA OD Ð==，∴2OB AB ===，30BOA BAO ÐÐ==°，∴60OBD ABD ÐÐ==°，120OBA Ð=°，∵OA B ¢ 与OAB 关于直线OB 对称，∴120OBA ¢Ð=°，∴180OBA OBD ¢Ð+Ð=°，∴A ¢，B ，D 三点共线，∴2A B AB ¢==，∵A C BC ¢=，∴1BC =，∴2CD =，∴)2C ，将其代入(0,0)k y k x x =>>得：k =，故选：A ．【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数及反比例函数的确定，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11. 若,a b 为两个连续整数，且a b <<，则a b +=________．【答案】3【解析】【分析】根据夹逼法求解即可．【详解】解：∵2132<<，即22212<<，∴12<<，∴1,2a b ==，∴3a b +=．故答案为：3．【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．12. 若12,x x 是一元二次方程228=0x x --的两个实数根，则1212x x x x +=________．【答案】14-##0.25-【解析】【分析】由一元二次方程的根与系数的关系得，122x x +=，128x x =-，然后代入求解即可．【详解】解：由一元二次方程的根与系数的关系得，122x x +=，128x x =-，∴121214x x x x +=-，故答案为：14-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握：一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根1x ，2x 满足12b x x a+=-，12c x x a =．13. 如图，正方形ABCD 的边长为2，对角线,AC BD 相交于点O ，以点B 为圆心，对角线BD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为________．【答案】p【解析】【分析】根据正方形的性质得出阴影部分的面积为扇形BED 的面积，然后由勾股定理得出BD =，再由扇形的面积公式求解即可．【详解】解：正方形ABCD ，∴,,AO CO BO DO AD CD ===，45DBE Ð=°，∴(SSS)AOD COB ≌ ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴BD ==∴阴影部分的面积为扇形BEDp =，故答案为：p ．【点睛】题目主要考查正方形的性质及扇形的面积公式，理解题意，将阴影部分面积进行转化是解题关键．14. 已知二次函数223(0)y ax ax a =-++>，若点(,3)P m 在该函数的图象上，且0m ¹，则m 的值为________．【答案】2【解析】【分析】将点(,3)P m 代入函数解析式求解即可．【详解】解：点(,3)P m 在223y ax ax =-++上，∴2323am am =-++，(2)0am m --=，解得：2,0m m ==(舍去)故答案为：2．【点睛】题目主要考查二次函数图象上的点的特点，理解题意正确求解是解题关键．15. 如图，在Rt ABC △中，90,3,1ACB AC BC Ð=°==，将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到AB C ¢¢△．连接BB ¢，交AC 于点D ，则AD DC的值为________．【答案】5【解析】【分析】过点D 作DF AB ^于点F ，利用勾股定理求得AB 根据旋转的性质可证ABB ¢ 、DFB △是等腰直角三角形，可得DF BF =，再由1122ADB S BC AD DF AB =´´=´´ ，得=AD ，证明AFD ACB : ，可得DF AF BC AC =，即3AF DF =，再由=AF DF ，求得=DF 52AD =，12CD =，即可求解．【详解】解：过点D 作DF AB ^于点F ，∵90ACB Ð=°，3AC =，1BC =，∴AB ==∵将ABC 绕点A 逆时针方向旋转90°得到AB C ¢¢△，∴==AB AB ¢，90BAB ¢Ð=°，∴ABB ¢ 是等腰直角三角形，∴45ABB ¢Ð=°，又∵DF AB ^，∴45FDB Ð=°，∴DFB △是等腰直角三角形，∴DF BF =，∵1122ADB S BC AD DF AB =´´=´´ ，即=AD ，∵ 90C AFD Ð=Ð=°，CAB FAD Ð=Ð，∴AFD ACB : ，∴DF AF BC AC=，即3AF DF =，又∵=AF DF -，∴=DF∴5==2AD ，51=3=22CD -，∴52==512AD CD ，故答案为：5．【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．16. 如图，,,AC AD CE 是正五边形ABCDE 的对角线，AD 与CE 相交于点F ．下列结论：①CF 平分ACD Ð； ②2AF DF =； ③四边形ABCF 是菱形； ④2AB AD EF =×其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③④【解析】【分析】根据正五边形的性质得出各角及各边之间的关系，然后由各角之间的关系及相似三角形的判定和性质，菱形的判定依次证明即可．【详解】解：①∵正五边形ABCDE ，∴()180531085ABC BCD CDE DEA ÐÐÐа´-=====°，AB BC CD DE AE ====，∴180108362BAC BCA DAE ADE DCE CED ÐÐÐÐÐа-°=======°，∴10836ACE BCA DCE DCE ÐÐÐÐ=°--=°=，∴CF 平分ACD Ð；正确；②∵36ACE DEC ÐÐ==°，DFE AFC Ð=Ð，∴DEF ACF∽，∴DF DE AF AC=，∵2DE AB AB AC =>，，∴12DF AF ¹，即2AF DF ¹，故②错误；③∵BAC ACE =∠∠，1083636180ABC BAD ÐÐ+=°+°+°=°，∴BC AD ∥，AB CE ∥，∴四边形ABCF 是平行四边形，∵AB BC =，∴四边形ABCF 是菱形；正确；④∵36CED DAE ÐÐ==°，EDF ADE Ð=Ð，∴DEF DAE ∽△△，∴DE EF AD AE=，∴ED AE AD EF ×=×，即2AB AD EF =×，正确；故答案为：①③④．【点睛】题目主要考查正多边形的性质及相似三角形、菱形的判定和性质，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17. （1）先化简，再求值：2(2)(2)(2)a b a b a b +++-，其中11,4a b =-=．（2）解方程：33511x x x=+--．【答案】（1）224a ab +，1；（2）4x =【解析】【分析】（1）首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项，最后代入求解即可；（2）根据解分式方程的一般步骤进行求解即可．【详解】解：（1）原式2222444a ab b a b =+++-224a ab =+．当11,4a b =-=时，原式212(1)4(1)14=´-+´-´=． （2）33511x x x=+--方程两边乘(1)x -，得35(1)3x x =--．解得4x =．检验：将4x =代入14130x -=-=¹，∴4x =是原方程的根．【点睛】此题考查了整式的乘法混合运算以及化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图．请根据所给信息，解答下列问题：（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议．【答案】（1）该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆（2）2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务【解析】【分析】（1）根据平均数的定义求解即可；（2）利用条形统计图中的数据进行阐述即可．【小问1详解】解：15.916.919.221.823.023.520.056x +++++==（万辆），20.0520>Q ，∴该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆．【小问2详解】2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等．建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务．【点睛】本题考查平均数及中位数等统计知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19. 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A 点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B 点和C 点，行进路线为A B C A ®®®．B 点在A 点的南偏东25°方向处，C 点在A 点的北偏东80°方向，行进路线AB 和BC 所在直线的夹角ABC Ð为45°．（1）求行进路线BC 和CA 所在直线的夹角BCA Ð的度数；（2）求检查点B 和C 之间的距离（结果保留根号）．【答案】（1）行进路线BC 和CA 所在直线的夹角为60°（2）检查点B 和C 之间的距离为(3+【解析】【分析】（1）根据题意得，80,25NAC SAB Ð=°Ð=°，45,ABC AB Ð=°=解即可；（2）过点A 作AD BC ^，垂足为D ，由等角对等边得出AD BD =，再由正弦函数及正切函数求解即可．【小问1详解】解：如图，根据题意得，80,25NAC SAB Ð=°Ð=°，45,ABC AB Ð=°=180NAS Ð=°Q ，180180802575CAB NAC SAB \Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°．在ABC 中，180CAB ABC BCA Ð+Ð+Ð=°，180754560BCA \Ð=°-°-°=°．答：行进路线BC 和CA 所在直线的夹角为60°．【小问2详解】过点A 作AD BC ^，垂足为D ．90ADB ADC \Ð=Ð=°，45ABD Ð=°Q ，45BAD ABD \Ð=Ð=°．AD BD \=,在Rt △ABD 中，sin AD ABD ABÐ=Q ，3(km)AD \==．3(km)BD AD \==,在Rt ACD △中，tan AD BCA CDÐ=Q ，CD \==，(3BC BD CD \=+=．答：检查点B 和C 之间的距离为(3+．【点睛】题目主要考查解三角形应用，理解题意，作出相应辅助线求解是解题关键．20. 随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第x （x 为整数）个月每台的销售价格为y （单位：元），y 与x 的函数关系如图所示（图中ABC 为一折线）．（1）当110x ££时，求每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式；（2）设该产品2022年第x 个月的销售数量为m （单位：万台），m 与x 的关系可以用1110m x =+来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格´销售数量）【答案】（1）1503000y x =-+（2）第5个月的销售收入最多，最多为3375万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据销售收入=每台的销售价格´销售数量求得销售收入为w 万元与销售月份x 之间的函数关系，再利用函数的性质即可求解．【小问1详解】解：当110x ££时，设每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+¹．∵图象过(1,2850),(10,1500)A B 两点，2850,101500.k b k b +=ì\í+=î，解得150,3000.k b =-ìí=î∴当110x ££时，每台的销售价格y 与x 之间的函数关系式为1503000y x =-+．【小问2详解】设销售收入w 万元，①当110x ££时，21(1503000)115(5)337510w x x x æö=-++=--+ç÷èø，的为150-<Q ，当5x =时，3375w =最大（万元）． ②当1012x <£时，115001150150010w x x æö=+=+ç÷èø，1500>Q ，∴w 随x 的增大而增大，∴当12x =时，3300w =最大（万元）．33753300>∵，∴第5个月的销售收入最多，最多为3375万元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21. 如图，AB 是O e 的直径，AC 是弦，D 是 AC 上一点，P 是AB 延长线上一点，连接,,AD DC CP ．（1）求证：90ADC BAC Ð-Ð=°；（请用两种证法解答）（2）若ACP ADC Ð=Ð，O e 的半径为3，4CP =，求AP 的长．【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】【分析】（1）证法一：连接BD ，得到90ADB Ð=°，因为BAC BDC Ð=Ð，所以90ADC BAC Ð-Ð=°；证法二：连接BC ，可得180ADC ABC Ð+Ð=°，则180ABC ADC Ð=°-Ð，根据90ACB Ð=°，可得90BAC ABC Ð+Ð=°，即可得到结果；（2）连接OC ，根据角度间关系可以证得OCP △为直角三角形，根据勾股定理可得边OP 的长，进而求得结果．小问1详解】证法一：如图，连接BD，的【∵ BC BC =，∴BDC BAC Ð=Ð，∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°，∴ADC ADB BDCÐ=Ð+Ð∵BAC BDC Ð=Ð，∴90ADC BAC Ð=°+Ð，∴90ADC BAC Ð-Ð=°，证法二：如图，连接BC ，∵四边形ABCD 是O e 的内接四边形，∴180ADC ABC Ð+Ð=°，∴180ABC ADC Ð=°-Ð，∵AB 是O e 的直径，∴90ACB Ð=°，∴90BAC ABC Ð+Ð=°，∴18090BAC ADC Ð+°-Ð=°，∴90ADC BAC Ð-Ð=°，【小问2详解】解：如图，连接OC ，∵ACP ADC Ð=Ð，90ADC BAC Ð-Ð=°，∴90ACP BAC Ð-Ð=°，∵OA OC =，∴BAC ACO Ð=Ð，∴90ACP ACO Ð-Ð=°，∴90OCP Ð=°．∵O e 的半径为3，∴3AO OC ==，在Rt OCP 中，222OP OC CP =+，∵4CP =，∴2223425OP =+=，∴5OP =，∴8AP AO OP =+=，【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，找到角度之间的关系是解题的关键．22. 如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，点,P Q 分别是边BC ，线段OD 上的点，连接,,AP QP AP 与OB 相交于点E ．（1）如图1，连接QA ．当QA QP =时，试判断点Q 是否在线段PC 的垂直平分线上，并说明理由；（2）如图2，若90APB Ð=°，且BAP ADB Ð=Ð，①求证：2AE EP =；②当OQ OE =时，设EP a =，求PQ 的长（用含a 的代数式表示）．【答案】（1）点Q 在线段PC 的垂直平分线上（2）①证明见解析，②=PQ 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质及垂直平分线的判定证明即可；（2）①根据菱形的性质得出AB BC CD DA ===，再由各角之间的关系得出30BAP ABD CBD Ð=Ð=Ð=°，由含30度角的直角三角形的性质求解即可；③连接QC ．利用等边三角形的判定和性质得出2,3AE a AP a ==，再由正切函数及全等三角形的判定和性质及勾股定理求解即可．【小问1详解】解：如图，点Q 在线段PC 的垂直平分线上．理由如下：连接QC ．∵四边形ABCD 是菱形，对角线,AC BD 相交于点O ，,BD AC OA OC^=∴QA QC \=．QA QP =Q ，QC QP \=，∴点Q 在线段PC 的垂直平分线上．【小问2详解】①证明：如图，∵四边形ABCD 是菱形，AB BC CD DA \===，ABD ADB \Ð=Ð，CBD CDB Ð=Ð，BD AC ^Q ，ADO CDO \Ð=Ð，ABD CBD ADO \Ð=Ð=Ð．BAP ADB Ð=ÐQ ，BAP ABD CBD \Ð=Ð=Ð．AE BE \=，90APB Ð=°Q ，90BAP ABP \Ð+Ð=°，30BAP ABD CBD \Ð=Ð=Ð=°．在Rt BPE △中，90,30EPB PBE Ð=°Ð=°Q ，12EP BE \=．AE BE =Q ．12EP AE \=，2AE EP \=；②如图，连接QC ．,60AB BC ABC =Ð=°Q ，∴ABC 是等边三角形．∵90APB Ð=°，∴BP CP EP a ==，，2,3AE a AP a\==在Rt APB 中，90APB Ð=°，tan AP ABP BP Ð==Q ，BP \=．CP BP \==AO CO =Q ，,AOE COQ OE OQ Ð=Ð=，AOE COQ \△≌△，2,AE CQ a EAO QCO \==Ð=Ð．AE CQ \∥，90APB Ð=°Q ，90QCP \Ð=°．在Rt PCQ △中，90QCP Ð=°，由勾股定理得222PQ PC CQ =+，2222)(2)7PQ a a \=+=PQ \=．【点睛】题目主要考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质及解直角三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ，直线123y x =-+交抛物线于,B C 两点（点B 在点C 的左侧），交y 轴于点D ，交x 轴于点E ．（1）求点,,D E C 的坐标；（2）F 是线段OE 上一点()OF EF <，连接,,AF DF CF ，且2221AF EF +=．①求证：DFC △是直角三角形；②DFC ∠的平分线FK 交线段DC 于点,K P 是直线BC 上方抛物线上一动点，当3tan 1PFK Ð=时，求点P 的坐标．【答案】（1）(3,1)C ，(0,2)D ，(6,0)E（2）①证明见解析，②点P 的坐标为(1,3)或6)-【解析】【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点及一次函数与二次函数的交点求解即可；（2）①设(,0),F m 然后利用勾股定理求解，2m =，过点C 作CG x ^轴，垂足为G ．再由等腰三角形及各角之间关系即可证明；②根据题意得出1tan 3PFK Ð=，设点P 的坐标为()2,31t t t -++，根据题意得133t <<．分两种情况分析：（i ）当点P 在直线KF 的左侧抛物线上时，111tan ,233PFK t Ð=<<．（ii ）当点P 在直线KF 的右侧抛物线上时，21tan ,233P FK t Ð=<<．求解即可．【小问1详解】解：∵直线123y x =-+交y 轴于点D ，交x 轴于点E ，当0x =时，2,y =()0,2D \，当0y =时，6,x =()6,0E \．∵直线123y x =-+交抛物线于,B C 两点，213123x x x \-++=-+，231030x x \-+=，解得121,33x x ==．∵点B 在点C 的左侧，∴点C 的横坐标为3，的当3x =时，1y =．)1(3,C \；【小问2详解】如图，①抛物线231y x x =-++交y 轴于点A ，当0x =时，1,y =．(0,1),A \1OA \=,在Rt AOF 中，90AOF Ð=°，由勾股定理得222AF OA OF +=，设(,0),F m ,OF m \=221AF m \=+，(6,0),E Q ．6,OE \=6EF OE OF m \=-=-，2221,AF EF +=Q 221(6)21,m m \++-=122,4m m \==，,OF EF <Q2,m \=2OF \=，(2,0)F \．(0,2),D Q 2OD \=，OD OF \=．DOF \ 是等腰直角三角形，45OFD \Ð=°．过点C 作CG x ^轴，垂足为G ．(3,1),C Q 1,3CG OG \==，1,GF OG OF =-=Q ,CG GF \=CGF \ 是等腰直角三角形，45,GFC \а=90,DFC \Ð=°DFC \ 是直角三角形． ②FK Q 平分,90,DFC DFC ÐÐ=°45DFK CFK \Ð=Ð=°90,OFK OFD DFK \Ð=Ð+Ð=°FK y \∥轴．3tan 1PFK Ð=Q ，1tan 3PFK \Ð=．设点P 的坐标为()2,31t t t -++，根据题意得133t <<．（i ）当点P 在直线KF 的左侧抛物线上时，111tan ,233PFK t Ð=<<．过点1P 作1PH x ^轴，垂足为H ．111,PH KF HPF PFK \Ð=Ð∥，11tan 3HPF \Ð=．,HF OF OH =-Q 2HF t \=-，在1Rt PHF △中，111tan ,3HF HPF PH Ð==Q 13PH HF \=，2131PH t t =-++Q ，2313(2),t t t \-++=-2650,t t \-+=121,5t t \==（舍去）．当1t =时，2313,t t -++=1(1,3)P \（ii ）当点P 在直线KF 的右侧抛物线上时，21tan ,233P FK t Ð=<<．过点2P 作2P M x ^轴，垂足为M ．2,P M KF \∥22MP F P FK \Ð=Ð，21tan ,3MP F \Ð=,MF OM OF =-Q 2MF t \=-在2Rt P MF △中，221tan ,3MF MP F P M Ð==Q。
中考数学仿真模拟测试(带答案解析)
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________(满分120分,考试用时120分钟)一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若规定向东走为正,小明从学校出发先走了+40米,又走了-100米,则此时小明的位置在学校的( ) A ．西面40米 B ．东面40米C ．西面60米D ．东面60米2．若分式3xx -有意义,则x 的取值范围是( ) A ．0x ≠B ．3x <C ．3x <且0x ≠D ．3x ≠3．下列各式中,计算正确的是( ) A ．x 2+2x 2=2x 2B ．(3x 2y 3)2= 6x 4y 6C ．(－x 3)3=－x 9D ．x 2(x －1)=x 3－14．某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是( ) A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④5．下列变形错误的是( ) A ．－x －y ＝－(x ＋y) B ．(a －b)(b －c)＝ － (b －a)(b －c) C ．–x －y ＋z ＝－(x ＋y ＋z)D ．(a －b)2＝(b －a)26．已知点A 的坐标为()2,5,点B 的坐标为()2,1,将线段AB 沿坐标轴翻折后,若点A 的对应点A '的坐标为()2,5-,则点B 的对应点B '的坐标为( )A ．()2,1-B ．()2,2C ．()2,1-D ．()2,1--7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后,所得几何体( )A ．主视图改变,左视图改变B ．俯视图不变,左视图不变C ．俯视图改变,左视图改变D ．主视图改变,左视图不变8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( ) A ．14B ．12C ．34D ．569．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( ) A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图,在⊙O 中,点C 在优弧AB 上,将弧BC 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5,AB=4,则BC 的长是( )A ．23B ．32C ．532D ．652二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分. 11．计算(32)3+-的结果是_____ 12．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下表所示：移植总数(n)400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数(m)369662133532036335807312628成活的频率m n0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根据表中数据,估计这种幼树移植成活率的概率为 (精确到0.1)． 13．计算22111m m m---的结果是_____． 14．抗击疫情,我们每个人都要做到讲卫生,勤洗手,科学消毒,如图(1)是一瓶消毒洗手液． 图(2)是它的示意图,当手按住顶部A 下压时,洗手液瞬间从喷口B 流出,路线从抛物线经过C ,E 两点．瓶子上部分是由弧CE 和弧FD 组成,其圆心分别为D ,C ．下部分的是矩形CGHD 的视图,CG =8 cm,GH =10 cm,点E 到台面GH 的距离为14 cm,点B 到台面的距离为20 cm,且B ,D ,H 三点共线．若手心距DH 的水平距离为2 cm 时刚好接洗手液,此时手心距水平台面的高度为______cm ．15．如图,在由边长都为1的小正方形组成的网格中,点A ,B ,C 均为格点,90ACB ∠=︒,3BC =,4AC =,D 为BC 中点,P 为AC 上的一个动点．(1)当点P 为线段AC 中点时,DP 的长度等于__________；(2)将点P 绕点D 逆时针旋转90°得到点P ',连BP ',当线段BP DP ''+取得最小值时,请借助无刻度直尺在给定的网格中画出点P ,点P ',并简要说明你是怎么画出点P ,点P '的：____________________． 16．如图,在平面直角坐标系中,点A (-2,0),直线33:33l y x =+与x 轴交于点B ,以AB 为边作等边1ABA ∆,过点1A 作11//A B x 轴,交直线l 于点1B ,以11A B 为边作等边112A B A ∆,过点2A 作22//A B x 轴,交直线l 于点2B ,以22A B 为边作等边223A B A ∆,以此类推……,则点2020A 的纵坐标是______________三、解答题：共8题、共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解方程组：10216x y x y +=⎧⎨+=⎩18．如图,∠1=∠2,AD=AB,AE=AC．(1)求证：BE=CD．(2)若线段BE与DC相交于点O,求证：∠1=∠BOD．19．每年的4月23日是“世界读书日”,今年4月,某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后,校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的读书量(单位：本)进行了统计,如图所示：根据以上信息,解答下列问题：(1)补全上面两幅统计图,(2)本次抽取学生4月份“读书量”的众数为_____本,平均数为_____本,中位数为_____本．(3)已知该校八年级有700名学生,请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．20．七(２)班共有50名学生,老师安排每人制作一件型或型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36,乙种制作材料29,制作、两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件型陶艺品０.90.31件型陶艺品0.41(1)设制作型陶艺品件,求的取值范围；(2)请你根据学校现有材料,分别写出七(2)班制作型和型陶艺品的件数．21．如图,AB是半圆的直径,过圆心O作AB的垂线,与弦AC的延长线交于点D,点E在OD上DCE B∠=∠．(1)求证：CE是半圆的切线；(2)若CD=10,2tan3B=,求半圆的半径．22．如图1,直线y1＝kx+3与双曲线2213m myx-＝(x＞0)交于点P,P A⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,直线y1＝kx+3分别交x轴、y轴于点C和点D,且S△DBP＝27,12 OCCA=．(1)求OD和AP的长；(2)求m的值；(3)如图2,点M为直线BP上的一个动点,连接CB、CM,当△BCM为等腰三角形时,请直接写出点M的坐标．23．如图,在△ABC中,AB＝AC,点D是BC边上的中点,点P是AC边上的一个动点,延长DP到点E,使∠CAE ＝∠CDE,作∠DCG＝∠ACE,其中G点在DE上．(1)如图1,若∠B＝45°,则AEDG＝；(2)如图2,若∠DCG＝30°,54AEDG=,求：DGCABCSS∆∆＝；(3)如图3,若∠ABC＝60°,延长CG至点M,使得MG＝GC,连接AM,BM．在点P运动的过程中,探究：当CP AC的值为多少时,线段AM与DM的长度之和取得最小值？24．如图,直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C,连结AC．(1)求A,D两点的坐标；(2)点P为该抛物线上一动点(与点A、D不重合),连接P A、PD．①当点P的横坐标为2时,求△P AD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时,直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若规定向东走为正,小明从学校出发先走了+40米,又走了-100米,则此时小明的位置在学校的( ) A ．西面40米 B ．东面40米C ．西面60米D ．东面60米【答案】C【分析】先根据题意列式计算加法,再根据和的结果进行判断． 【详解】解：(+40)+(﹣100)=﹣60, 所以小明的位置在学校的西面60米． 故选：C ．【点评】本题考查了有理数的加法和正负数在实际生活中的应用,属于基础题目,正确理解题意、掌握运算法则是关键． 2．若分式3xx -有意义,则x 的取值范围是( ) A ．0x ≠ B ．3x <C ．3x <且0x ≠D ．3x ≠【答案】D【分析】根据分式若有意义分母不能为0解答即可． 【详解】解：∵分式3xx -有意义 ∴x-3≠0 解得：x≠3． 故选：D ．【点评】此题考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题的关键． 3．下列各式中,计算正确的是( ) A ．x 2+2x 2=2x 2 B ．(3x 2y 3)2= 6x 4y 6C ．(－x 3)3=－x 9D ．x 2(x －1)=x 3－1【答案】C【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方法则、单项式乘以多项式法则进行计算后判断即可． 【详解】解：A 、x 2+2x 2=3x 2,故此选项错误； B 、(3x 2y 3)2= 9x 4y 6,故此选项错误； C 、(－x 3)3=－x 9,故此选项正确；D、x2(x－1)=x3－x2,故此选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项法则,积的乘方与幂的乘方法则,单项式乘多项式法则,熟记法则是解决此题的关键．4．某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是()A．①③B．②④C．①②③D．①②③④【答案】C【分析】根据中位数与平均数的意义进行解答即可．【详解】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①(24.5×97+25.5×103)÷200=25.015,一定在24.5～25.5之间,故①正确；②由统计表类别栏计算可得,各时间段的人数分别为 15,60,51,62,12,则中位数在20～30 之间,故②正确． ③由统计表计算可得,初中学段栏0≤t ＜10 的人数在 0～15 之间,当人数为 0 时中位数在 20～30 之间；当人数为 15 时,中位数在 20～30 之间,故③正确．④由统计表计算可得,高中学段栏各时间段的人数分别为 0-15,35,15,18,1,当0≤t ＜10时间段的人数为 0 时,中位数在 10～20 之间；当 0≤t ＜10时间段的人数为 15 时,中位数在 10～20 之间,故④错误． 故选：C ．【点评】本题考查了中位数与平均数,掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键． 5．下列变形错误的是( ) A ．－x －y ＝－(x ＋y) B ．(a －b)(b －c)＝ － (b －a)(b －c) C ．–x －y ＋z ＝－(x ＋y ＋z) D ．(a －b)2＝(b －a)2【答案】C【分析】根据添括号的法则、多项式乘多项式的法则、完全平方公式进行分析． 【详解】A 、－x －y ＝－(x ＋y),故正确； B 、(a －b)(b －c)＝ － (b －a)(b －c),故正确； C 、–x －y ＋z ＝－(x ＋y －z),故错误； D 、(a －b)2＝(b －a)2,故正确； 故选C ．【点评】本题考查符号变化规律,熟练掌握添括号、多项式乘法、完全平方公式是关键．6．已知点A 的坐标为()2,5,点B 的坐标为()2,1,将线段AB 沿坐标轴翻折后,若点A 的对应点A '的坐标为()2,5-,则点B 的对应点B '的坐标为( )A ．()2,1-B ．()2,2C ．()2,1-D ．()2,1--【答案】A【分析】根据点A,点A'坐标可得点A,点A'关于x 轴对称,即可求点B'坐标． 【详解】解：∵将线段AB 沿坐标轴翻折后,若点A(2,5)的对应点A′的坐标为(2,-5), ∴线段AB 沿x 轴翻折,∴点B关于x轴对称点B'坐标为(2,-1),故选：A．【点评】本题考查了翻折变换,坐标与图形变化,熟练掌握关于x轴对称的两点纵坐标互为相反数,横坐标相等是关键．7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后,所得几何体( )A．主视图改变,左视图改变B．俯视图不变,左视图不变C．俯视图改变,左视图改变D．主视图改变,左视图不变【答案】D【详解】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1,2,1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1,2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2,1,1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2,1,1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1,3,1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数,1,3；发生改变．故选D．【考点】简单组合体的三视图．8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A．14B．12C．34D．56【答案】C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数,然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=123 164,故选C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是()A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【答案】D【解析】【分析】设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1、x+1,进而可得出三个数之和为3x,令其分别等于四个选项中数,解之即可得出x的值,由x为整数、x不能为第一列及第八列数,即可确定x值,此题得解．【详解】设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1、x+1,∴三个数之和为(x﹣1)+x+(x+1)=3x,根据题意得：3x=2019或3x=2018或3x=2016或3x=2013,解得：x=673或x=67223(舍去)或x=672或x=671,∵673=84×8+1,∴2019不合题意,舍去；∵672=84×8,∴2016不合题意,舍去；∵671=83×7+7,∴三个数之和为2013,故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．10．如图,在⊙O中,点C在优弧AB上,将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为5则BC的长是()A ．3B ．32C 53D ．652【答案】B【分析】连接OD 、AC 、DC 、OB 、OC,作CE ⊥AB 于E,OF ⊥CE 于F,如图,利用垂径定理得到OD ⊥AB,则AD=BD=12AB=2,于是根据勾股定理可计算出OD=1,再利用折叠的性质可判断弧AC 和弧CD 所在的圆为等圆,则根据圆周角定理得到AC CD =,所以AC=DC,利用等腰三角形的性质得AE=DE=1,接着证明四边形ODEF 为正方形得到OF=EF=1,然后计算出CF 后得到CE=BE=3,于是得到2． 【详解】连接OD 、AC 、DC 、OB 、OC,作CE ⊥AB 于E,OF ⊥CE 于F,如图, ∵D 为AB 的中点, ∴OD ⊥AB, ∴AD=BD=12AB=2, 在Rt △OBD 中()2252-∵将弧BC 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D, ∴弧AC 和弧CD 所在的圆为等圆, ∴AC CD =, ∴AC=DC, ∴AE=DE=1,易得四边形ODEF 为正方形, ∴OF=EF=1, 在Rt △OCF 中()2251-∴CE=CF+EF=2+1=3, 而BE=BD+DE=2+1=3, ∴2,故选B．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、切线的性质,若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系,熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键.二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分.11．计算(32)3_____2【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】3233232,2.【点睛】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.12．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下表所示：移植总数(n) 400 750 1500 3500 7000 9000 14000成活数(m) 369 662 1335 3203 6335 8073 126280.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902成活的频率mn根据表中数据,估计这种幼树移植成活率的概率为 (精确到0.1)． 【答案】0.9【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大,为了减少误差,我们经常采用多批次计算求平均数的方法． 【详解】∵0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902x 0.97++++++=≈,∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9． 故答案是：0.9 13．计算22111m m m ---的结果是_____． 【答案】11m - 【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案． 【详解】原式=22111m m m +-- =()()111m m m ++-=11m -, 故答案为11m -.【点睛】本题考查分式的加减运算,熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键,本题属于基础题.14．抗击疫情,我们每个人都要做到讲卫生,勤洗手,科学消毒,如图(1)是一瓶消毒洗手液． 图(2)是它的示意图,当手按住顶部A 下压时,洗手液瞬间从喷口B 流出,路线从抛物线经过C ,E 两点．瓶子上部分是由弧CE 和弧FD 组成,其圆心分别为D ,C ．下部分的是矩形CGHD 的视图,CG =8 cm,GH =10 cm,点E 到台面GH 的距离为14 cm,点B 到台面的距离为20 cm,且B ,D ,H 三点共线．若手心距DH 的水平距离为2 cm 时刚好接洗手液,此时手心距水平台面的高度为______cm ．【答案】17【分析】根据题意得出各点坐标,利用待定系数法求抛物线解析式进而求解．【详解】解：如图：∵CD=GH=DE=10,CG=8,根据题意,得EF=1486-=,由勾股定理,得：221068DF=-=,∵点D的横坐标为5,则点E的横坐标为3-；∴C(-5,8),E(-3,14),B(5,20)．设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,因为抛物线经过C、E、B三点,∴2558 9314 25520a b ca b ca b c-+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩,解得：940651578a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩, ∴抛物线的解析式为：2961574058y x x =-++, ∵手心距DH 的水平距离为2 cm 时刚好接洗手液, 当7x =时,有29615777174058y =-⨯+⨯+=； ∴手心距水平台面的高度为17cm ； 故答案为：17.【点评】本题考查了二次函数的应用,二次函数的性质,解三元一次方程组,矩形的性质,勾股定理,解决本题的关键是熟练掌握所学的知识,准确理解图形,从而进行计算．15．如图,在由边长都为1的小正方形组成的网格中,点A ,B ,C 均为格点,90ACB ∠=︒,3BC =,4AC =,D 为BC 中点,P 为AC 上的一个动点．(1)当点P 为线段AC 中点时,DP 的长度等于__________；(2)将点P 绕点D 逆时针旋转90°得到点P ',连BP ',当线段BP DP ''+取得最小值时,请借助无刻度直尺在给定的网格中画出点P ,点P ',并简要说明你是怎么画出点P ,点P '的：____________________． 【答案】(1)52；(2)图见解析；取格点E ,F ,G ,H ,连接EF ,GH ,它们分别与网格线相交于点I ,J ,取格点K ,连接IJ ,KD ,它们相交于点P ',则点P '即为所求；取格点M ,N ,连接MN ,与网格线相交于点L ,连接DL ,与网格线相交于点P ,则点P 即为所求．【分析】(1)根据勾股定理先求出AB 的长,再利用中位线定理可得出DP 的长；(2)如图1,设P 为AC 上任意一点,过点P ′作P ′C ′⊥CB 交其延长线与点C ′,易得△CDP ≌△C ′P ′D ,得出P ′C ′=CD =32,从而可得出点P ′一定在直线l 上,再找出点B 关于直线l 的对称点K ,连接DK 与l 的交点即可点P ′,此时BP DP ''+的值最小,因此根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质先作出直线l (或在直线l 上的线段),利用轴对称的性质可得出点K ,进而可得出点P '；利用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质在AC 上找一点P ,使△CDP ≌△QKP ′,则有DP =KP ′=DP ′,即可得出点P ． 【详解】解：(1)根据勾股定理得,AB =225AC BC +=, 又点D 为BC 的中点,点P 为AC 的中点, ∴DP 为△ABC 的中位线, ∴DP =12AB =52． 故答案为：52； (2)如图1,设P 为AC 上任意一点,过点P ′作P ′C ′⊥CB 交其延长线与点C ′, 根据题意可得,DP =DP ′,∠PDP ′=90°, ∴易得△CDP ≌△C ′P ′D ,∴P ′C ′=CD =32, ∴点P ′一定在直线l 上,∴再找出点B 关于直线l 的对称点K ,连接DK 与l 的交点即可点P ′,此时BP DP ''+的值最小．如图2,取格点E ,F ,G ,H ,连接EF ,GH ,它们分别与网格线相交于点I ,J ,取格点K ,连接IJ ,KD ,它们相交于点P ',则点P '即为所求；取格点M ,N ,连接MN ,与网格线相交于点L ,连接DL ,与网格线相交于点P ,则点P 即为所求．故答案为：取格点E ,F ,G ,H ,连接EF ,GH ,它们分别与网格线相交于点I ,J ,取格点K ,连接IJ ,KD ,它们相交于点P ',则点P '即为所求；取格点M ,N ,连接MN ,与网格线相交于点L ,连接DL ,与网格线相交于点P ,则点P 即为所求．【点评】本题考查作图-复杂作图,中位线定理,勾股定理,平行四边形的判定和性质,轴对称的性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是综合运用所学知识解决问题． 16．如图,在平面直角坐标系中,点A (-2,0),直线33:33l y x =+与x 轴交于点B ,以AB 为边作等边1ABA ∆,过点1A 作11//A B x 轴,交直线l 于点1B ,以11A B 为边作等边112A B A ∆,过点2A 作22//A B x 轴,交直线l 于点2B ,以22A B 为边作等边223A B A ∆,以此类推……,则点2020A 的纵坐标是______________202031)- 【分析】如图,过A 1作A 1C ⊥AB 与C,过A 2作A 2C 1⊥A 1B 1于C 1,过A 3作A 3C 2⊥A 2B 2于C 2,先根据直线方程与x 轴交于点B(-1,0),且与x 轴夹角为30º,则有AB=1,然后根据平行线的性质、等边三角形的性质、含30º的直角三角形的性质,分别求的A 1、A 2、A 3、的纵坐标,进而得到A n 的纵坐标,据此可得A 2020的纵坐标,即可解答．【详解】如图,过A 1作A 1C ⊥AB 与C,过A 2作A 2C 1⊥A 1B 1于C 1,过A 3作A 3C 2⊥A 2B 2于C 2,先根据直线方程与x 轴交于点B(-1,0),与y 轴交于点D(0,33), ∴3∴∠DBO=30º由题意可得：∠A 1B 1B=∠A 2B 2B 1=30º,∠B 1A 1B=∠B 2A 2B 1=60º ∴∠A 1BB 1=∠A 2B 1B 2=90º, ∴AB=1,A 1B 1=2A 1B=21,A 2B 2=2A 2B 1=22,A 3B 3=2A 3B 2=23,…A n B n =2n∴A 1C=32AB=32×1, A 1纵坐标为32×1=13(21)2-；A 2C 1=32A 1B 1=1322⨯,A2的纵坐标为32×1+1322⨯=013(22)2+=332⨯=23(21)2-；A 3C 2=32A 2B 2=2322⨯,A 3的纵坐标为32×1+1322⨯+2322⨯=0123(222)2++=372⨯=33(21)2-；…由此规律可得：A n C n-1=1322n -⨯, A n 的纵坐标为1213(2222)2n -++++=3(21)2n-, ∴A 2020=20203(21)2-, 故答案为：20203(21)2-【点评】本题是一道点的坐标变化规律探究,涉及一次函数的图象、等边三角形的性质、含30º角的直角三角形的性质,数字型规律等知识,解答的关键是认真审题,观察图象,结合基本图形的有关性质,找到坐标变化规律．三、解答题：共8题、共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解方程组：10 216 x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】64 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用加减消元法进行求解即可得．【详解】10216x yx y+=⎧⎨+=⎩①②,②﹣①得：x=6,把x=6代入①得：y=4,则方程组的解为64xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．如图,∠1=∠2,AD=AB,AE=AC．(1)求证：BE=CD．(2)若线段BE与DC相交于点O,求证：∠1=∠BOD．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)证明∠CAD=∠BAE；直接运用SAS公理,证明△CAD≌△EAB,即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【详解】(1)如图,∵∠1=∠2,∴∠CAD=∠BAE,在△CAD和△EAB中={AD ABCAD BAE AC AE＝＝∠∠,∴△CAD≌△EAB(SAS),∴BE=CD；(2)如图：∵△CAD≌△EAB,∴∠D=∠ABE,∵∠DPA=∠BPC,∴∠1=∠BOD【点评】该题主要考查了全等三角形的判定和性质问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系．19．每年的4月23日是“世界读书日”,今年4月,某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后,校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的读书量(单位：本)进行了统计,如图所示：根据以上信息,解答下列问题：(1)补全上面两幅统计图,(2)本次抽取学生4月份“读书量”的众数为_____本,平均数为_____本,中位数为_____本．(3)已知该校八年级有700名学生,请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．【答案】(1)见解析；(2)3,3,3；(3)140人【分析】(1)先求出总人数,再减去读1本,2本,3本,5本的人数,得到读4本的人数,再利用读3本的人数除以总人数即可．(2)根据众数,平均数,中位数的定义即可解答(3)用八年级读4本的学生所占的百分比乘以总人数700即可【详解】解：(1)总人数等于610%60÷=人则读4本的人数为6031821612----=人读3本的人数为21人2160100%35%∴÷⨯=补全统计图如下图：(2)四月份读书量为3本的人数为21人,人数最多所以众数：3本．四月份读书量的平均本数为31218321412563 31821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++所以平均数：3本．按从小到大的顺序排列,可知本次抽取学生四月份读书量的中位数为3所以中位数：3本．(3)根据题意得：700⨯20%=140(人)所以4月份“读书量”为4本的学生人数为140人．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,以及众数,平均数,中位数的定义,读懂统计图,从不同的统计图得到必要的信息是解题关键20．七(２)班共有50名学生,老师安排每人制作一件型或型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36,乙种制作材料29,制作、两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件型陶艺品０.90.31件型陶艺品0.41(1)设制作型陶艺品件,求的取值范围；(2)请你根据学校现有材料,分别写出七(2)班制作型和型陶艺品的件数．【答案】(1)18≤x≤20(x为正整数)(2)①制作A型陶艺品32件,制作B型陶艺品18件；②制作A型陶艺品31件,制作B型陶艺品19件；③制作A型陶艺品30件,制作B型陶艺品20件；【解析】试题分析：(1)所有A型陶艺品需甲种材料+所有B型陶艺品需甲种材料≤36；所有A型陶艺品需乙种材料+所有B型陶艺品需乙种材料≤29．(2)根据(1)得到的范围求解．试题解析:(1)由题意得由①得x≥18由②得,x≤20所以x的取值得范围是18≤x≤20(x为正整数)．(2)∵18≤x≤20(x为正整数)．∴x=18,19,20．制作A型和B型陶艺品的件数为①制作A型陶艺品32件,制作B型陶艺品18件；②制作A型陶艺品31件,制作B型陶艺品19件；③制作A型陶艺品30件,制作B型陶艺品20件．考点: 一元一次不等式组的应用．∠=∠．21．如图,AB是半圆的直径,过圆心O作AB的垂线,与弦AC的延长线交于点D,点E在OD上DCE B (1)求证：CE是半圆的切线；(2)若CD=10,2tan 3B =,求半圆的半径．【答案】(1)见解析；(2)413 【解析】分析: (1)连接CO,由DCE B ∠=∠且OC=OB,得DCE OCB ∠=∠,利用同角的余角相等判断出∠BCO+∠BCE=90°,即可得出结论；(2)设AC=2x,由根据题目条件用x 分别表示出OA 、AD 、AB,通过证明△AOD ∽△ACB,列出等式即可. 详解：(1)证明：如图,连接CO .∵AB 是半圆的直径, ∴∠ACB =90°. ∴∠DCB =180°-∠ACB =90°. ∴∠DCE+∠BCE=90°. ∵OC =OB , ∴∠OCB =∠B. ∵=DCE B ∠∠, ∴∠OCB =∠DCE . ∴∠OCE =∠DCB =90°. ∴OC ⊥CE . ∵OC 是半径, ∴CE 是半圆的切线. (2)解：设AC =2x ,∵在Rt △ACB 中,2tan 3AC B BC ==, ∴BC =3x . ∴AB ==.∵OD ⊥AB ,∴∠AOD =∠A CB=90°. ∵∠A =∠A , ∴△AOD ∽△ACB . ∴AC AOAB AD=. ∵12OA AB x ==,AD =2x +10, 2210x =+. 解得x =8.∴8OA==则半圆的半径为点睛：本题考查了切线的判定与性质,圆周角定理,相似三角形.22．如图1,直线y 1＝kx +3与双曲线2213m my x-＝(x ＞0)交于点P ,P A ⊥x 轴于点A ,PB ⊥y 轴于点B ,直线y 1＝kx +3分别交x 轴、y 轴于点C 和点D ,且S △DBP ＝27,12OC CA =． (1)求OD 和AP 的长； (2)求m 的值；(3)如图2,点M 为直线BP 上的一个动点,连接CB 、CM ,当△BCM 为等腰三角形时,请直接写出点M 的坐标．【答案】(1)OD＝3,AP＝6；(2)m＝4或9；(3)点M的坐标为(4,﹣6)或(10,﹣6)或(210﹣6)或(210﹣6)．【分析】(1)设P(a,b),则OA＝a,由COCA＝12得：C(13a,0),由S△DBP＝12×DB•BP＝27,求出a值,进而求解；(2)将点P的坐标代入反比例解析式,即可求解；(3)分BC＝CM、BC＝MB、MB＝CM三种情况,分别求解即可．【详解】解：(1)设P(a,b),则OA＝a,∵COCA＝12,∴OC＝12 AC,∴C(13a,0),∵点C在直线y＝kx+3上,∴0＝13ak+3,即ka＝﹣9,∴DB＝3﹣b＝3﹣(ka+3)＝﹣ka＝9, ∵BP＝a,∴S△DBP＝12×DB•BP＝27,∴12×9a＝27,∴a＝6,∴k＝﹣3 2 ,∴一次函数的表达式为y＝﹣32x+3；将x＝6代入一次函数解析式得：y＝﹣6,即P(6,﹣6),∴AP＝6,由一次函数表达式得：点D(0,3),故OD＝3；(2)将点P的坐标代入反比例解析式得：m2﹣13m＝﹣36,解得：m＝4或9；(3)由(1)得,点C(2,0)、而点B(0,﹣6),设点M(m,﹣6)；则BC2＝4+36＝40,CM2＝(m﹣2)2+36,MB2＝m2,当BC＝CM时,40＝(m﹣2)2+36,解得：m＝4或0(舍去0)；当BC＝MB时,同理可得：m＝±210；当MB＝CM时,同理可得：m＝10,故点M的坐标为(4,﹣6)或(10,﹣6)或(±210,﹣6)．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点,当有两个函数的时候,着重使用一次函数,体现了方程思想,综合性较强．23．如图,在△ABC中,AB＝AC,点D是BC边上的中点,点P是AC边上的一个动点,延长DP到点E,使∠CAE ＝∠CDE,作∠DCG＝∠ACE,其中G点在DE上．(1)如图1,若∠B＝45°,则AEDG＝；(2)如图2,若∠DCG＝30°,54AEDG=,求：DGCABCSS∆∆＝；(3)如图3,若∠ABC＝60°,延长CG至点M,使得MG＝GC,连接AM,BM．在点P运动的过程中,探究：当CP AC的值为多少时,线段AM与DM的长度之和取得最小值？【答案】2；(2)36；(3)当31CPAC-=时,线段AM与DM的长度之和取得最小值．【分析】(1)如图1,根据△ABC是等腰直角三角形,得2AC,由点D是BC边上的中点,可知2AC,得AC与CD的比,证明△DCG∽△ACE,列比例式可得结论；(2)如图2,连接AD,同理得△DCG∽△ACE,可得54AE ACDG DC==,设AB=AC=5k,BD=CD=4k,则AD=3k,由此即可解决问题；(3)如图3中,由题意,当A,M,D共线时,AM+DM的值最小．想办法证明∠GDM=∠GDC=45°,设CH=a,则PC=2a,PH=DH=3a,推出AC=2CD=2(a+3a),由此即可解决问题．【详解】解：(1)如图1,∵AB＝AC．∠B＝45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∵BC＝2AC,又∵点D是BC边上的中点,∴BC＝2CD,∴2CD＝2AC,∴ACCD＝22＝2,∵∠CAE＝∠CDE,∠DCG＝∠ACE, ∴△DCG∽△ACE,∴AE ACDG DC=＝2；故答案为：2；(2)如图2．连接AD,。
2024年内蒙古包头市中考数学模拟试卷(四)
2024年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（四）一、单选题1．据不完全统计，2021年河北省中考报名人数已经超过了886000人，数据886000用科学记数法可以表示为（ ）． A ．58.8610⨯B ．68.8610⨯C ．588.610⨯D ．688.610⨯2．下列说法正确的是（ ）A ．14是12的算术平方根B ．2-是4的算术平方根C ．()21-的算术平方根是1 D ．9-的算术平方根是33．下列计算中正确的有（ ）个①623a a a ÷=；②()235a a =；③336a a a +=；④122-=-；⑤0(3)1π-=；⑥236=．A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，由若干个小正方体组成的一个几何体，从它的正面看得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，120,240∠=︒∠=︒，则3∠等于（ ）A ．50︒B ．40︒C ．30︒D ．20︒6．二维码的图案主要由黑，白两种小正方形组成．现对由4个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好涂成两个黑色和两个白色的概率为（ ）A ．12B ．116C ．38D ．3167．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，BOC=150∠︒，将B C O ∆绕点C 按顺时针旋转60︒得到ACD ∆，则下列结论不正确的是( )A ．BO=ADB ．DOC=60∠︒C ．OD AD ⊥ D ．OD//AB8．若关于x 的方程x 2＝﹣m 有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ≥0C ．m ＜0D ．m ≤09．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AC BC =，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点O ；③作射线AO ，交BC 于点D ．若点D 到AB 的距离为2，则BC 的长为（ ）A ．2B ．2+C ．D ．210．如图，双曲线ky x=()0k >经过Rt OAB V 斜边OB 的中点D ，与边AB 相交于点C ，若OBC △的面积为6，则k 的值为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．12二、填空题11．已知1y =是方程13py p -=--的解，则代数式31p p p--的值为． 12．化简分式：ma mba b a b-=--； 13．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 的坐标分别为()2,0、()0,1，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为．14．若点(),P a b 在抛物线221y x x =-+-，则a b +的最大值为．15．如图所示，扇形AOB 的圆心角是直角，半径为C 为OA 边上一点，将BOC V 沿BC 边折叠，圆心O 恰好落在弧AB 上的点D 处，则阴影部分的面积为 ．16．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．（1）图中APD △与哪个三角形全等：．（2）猜想：线段PC 、PE 、PF 之间存在什么关系：．三、解答题17．（1）解不等式：121x -≥-；（2）化简求值：()()()22132x x x -+-+，其中x18．实施乡村振兴战略，能够将发展机遇提供给农业生产，改善乡村面貌提高农民的生活质量，促进机械化发展以及农业现代化发展．为助力乡村产业振兴，某地利用网络销售农产品，一段时间后负责人随机抽取部分销售人员统计他们上一个月的销售额m (单位：万元)，绘制成如下统计图表(尚不完整)：其中B 等级销售人员的销售额分别是(万元)：5，6，7，8，8，8，9，9． 请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)填空：=a __________，B 等级销售人员的销售额的众数是___________万元，所抽取销售人员的销售额的中位数是___________万元；(2)若想让一半左右的销售人员都能达到销售目标，你认为月销售额目标定为多少合适？说明理由；(3)若该地共有80位网络销售人员销售农产品，请估计该地上个月农产品的网络销售总额． 19．某校数学社团利用自制测角仪和皮尺测量河宽（把河两岸看作平行线）．如图，他们在河岸MN 一侧的A 处，观察到对岸P 点处有一棵树，测得31PAN ∠=︒，向前走45m 到达B 处，测得45PBN ∠=︒，求河的宽度（精确到1m ）（s i n310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈，1.41）．20．为进一步加强“书香校园”建设，某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用7200元购进的甲种书柜的数量比用7500元购进乙种书柜的数量少5个． (1)每个甲种书柜的进价是多少元？(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？21．如图，在Rt ABC △，90ACB ∠=︒，点D 在BC 边上，以CD 为直径的O e 与直线AB 相切于点E ，连接OA ，OA OB =．(1)求证：30ABC ∠=︒；(2)连接AD ，若AD =O e 的半径．22．操作：如图①在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，将ABE V 沿AE 折叠后得到AFE △，点F 在正方形ABCD 内部，延长AF 交CD 于点G ，易知FG GC =．探究：若将图①中的正方形改成矩形，其他条件不变，如图②，那么线段GF 与GC 相等吗？请说明理由．拓展：如图③，将图①中的正方形ABCD 改为平行四边形，其他条件不变，若3AB =，4=AD ，则AGD △的周长为______．23．抛物线22y ax bx =++交x 轴于()1,0A 、()3,0B 两点，交y 轴于点C ，点P 为线段BC 下方抛物线上一动点，连接BP ，CP ．(1)求抛物线解析式；(2)在点P 移动过程中，BPC △的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积及点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)设点D 为CB 上不与端点重合的一动点，过点D 作线段BC 的垂线，交抛物线于点E ，若DCE △与BOC V相似，请直接写出点E 的坐标．。
(中考精品卷)内蒙古包头市中考数学真题(解析版)
2022年初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题自的答案标号涂黑．1. 若42222m ⨯=，则m 的值为（ ）A. 8B. 6C. 5D. 2【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算计算4242622222m +⨯===，即可求解．【详解】4242622222m +⨯=== ， 6m ∴=，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，即m nm n a a a +⋅=（m 、n 为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键．2. 若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（ ）A. 8-B. 5-C. 1-D. 16 【答案】C【解析】【分析】根据a ，b 互为相反数，可得0a b +=，c 的倒数是4，可得14c = ，代入即可求解．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c 的倒数是4，∴14c =， ∴334a b c +-()34a b c =+-130414=⨯-⨯=-， 故选：C 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得0a b +=，14c =是解题的关键． 3. 若m n >，则下列不等式中正确的是（ ）A. 22m n -<-B. 1122m n ->-C. 0n m ->D. 1212m n -<-【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A 、∵m ＞n ，∴22m n ->-，故本选项不合题意；B 、∵m ＞n ，∴1122m n -<-，故本选项不合题意； C 、∵m ＞n ，∴0m n ->，故本选项不合题意；D 、∵m ＞n ，∴1212m n -<-，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 9【答案】B【解析】 【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，所以这个几何体的左视图的面积为4故选：B【点睛】本题考查了物体的三视图，解题饿到关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．5. 2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）A. 16B.13C. 12D.23【答案】D【解析】【分析】根据题意，列出树状图，即可得出答案．【详解】记小明为A，其他2名一等奖为B C、，列树状图如下：故有6种等可能性结果，其中小明被选中得有4种，故明被选到的概率为4263P==．故选：D．【点睛】此题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6. 若12,x x 是方程2230x x --=的两个实数根，则212x x ⋅的值为（ ）A. 3或9-B. 3-或9C. 3或6-D. 3-或6【答案】A【解析】【分析】结合根与系数的关系以及解出方程2230x x --=进行分类讨论即可得出答案．【详解】解：∵2230x x --=， ∴12331x x -⋅==-， ()()130x x +-=,则两根为：3或-1，当23x =时，212212239x x x x x x ==--⋅=g g ，当21x =-时，2121222··33x x x x x x ⋅==-=，故选：A ．【点睛】此题考查了根与系数的关系以及解二元一次方程，正确解出方程进行分类讨论是解题的关键．7. 如图，,AB CD 是O 的两条直径，E 是劣弧 BC的中点，连接BC ，DE ．若22ABC ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A. 22︒B. 32︒C. 34︒D. 44︒【答案】C【解析】 【分析】连接OE ，由题意易得22OCB ABC ∠=∠=︒，则有136COB ∠=︒，然后可得68COE ∠=︒，进而根据圆周角定理可求解．【详解】解：连接OE ，如图所示：∵OB =OC ，22ABC ∠=︒，∴22OCB ABC ∠=∠=︒，∴136COB ∠=︒，∵E 是劣弧 BC中点， ∴1682COE COB ∠=∠=︒， ∴1342CDE COE ∠=∠=︒； 故选C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键．8. 在一次函数()50y ax b a =-+≠中，y 的值随x 值的增大而增大，且0ab >，则点(,)A a b 在（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质求出a 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A 点所处的象限即可．【详解】∵在一次函数()50y ax b a =-+≠中，y 的值随x 值的增大而增大，∴50a -＞，即0a ＜，又∵0ab >，∴0b ＜，∴点(,)A a b 在第三象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，AC 与BD 相交于点E ，连接,AB CD ，则ABE △与CDE △的周长比为（ ）的A. 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：1【答案】D【解析】 【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM 为平行四边形，接着证明ABE CDE ∽，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．【详解】如图：由题意可知，3DM =，3BC =，∴DM BC =，而DM BC ∥，∴四边形DCBM 为平行四边形，∴AB DC ∥，∴BAE DCE ∠=∠，ABE CDE ∠=∠，∴ABE CDE ∽，∴21ABE CDE C AB C CD ====△△． 故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．10. 已知实数a ，b 满足1b a -=，则代数式2267a b a +-+的最小值等于（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2 【答案】A【解析】【分析】由已知得b =a +1，代入代数式即得a 2-4a +9变形为(a -2)2+5，再根据二次函数性质求解．【详解】解：∵b -a =1，∴b =a +1，∴a 2+2b -6a+7=a 2+2(a +1)-6a +7=a 2-4a +9=(a -2)2+5，∵(a -2)2≥0，∴当a =2时，代数式a 2+2b -6a +7有最小值，最小值为5，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的最值，通过变形将代数式化成(a -2)2+5是解题的关键． 11. 如图，在Rt ABC 中，90,30,2ACB A BC ∠=︒∠=︒=，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到A B C ''V ，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点．若点B '恰好落在AB 边上，则点A 到直线A C '的距离等于（ ）A. B. C. 3 D. 2【答案】C【解析】【分析】如图，过A 作AQ A C ¢^于,Q 求解4,AB AC == 结合旋转：证明60,,90,B A B C BC B C A CB ¢¢¢¢¢Ð=Ð=°=Ð=° 可得BB C '△为等边三角形，求解60,A CA ¢Ð=° 再应用锐角三角函数可得答案．【详解】解：如图，过A 作AQ A C ¢^于,Q由90,30,2ACB A BC ∠=︒∠=︒=，4,AB AC \==结合旋转：60,,90,B A B C BC B C A CB ¢¢¢¢¢\Ð=Ð=°=Ð=°BB C ¢\V 为等边三角形，60,30,BCB ACB ¢¢\Ð=°Ð=°60,A CA ¢\Ð=°sin 60 3.AQ AC \=°==g ∴A 到A C '的距离为3．故选C【点睛】本题考查的是旋转的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．12. 如图，在矩形ABCD 中，AD AB >，点E ，F 分别在,AD BC 边上，,EF AB AE AB =∥，AF 与BE 相交于点O ，连接OC ，若2BF CF =，则OC 与EF 之间的数量关系正确的是（ ）A. 2OC = 2EF = C. 2OC = D. OC EF =【答案】A【解析】【分析】过点O 作OM ⊥BC 于点M ，先证明四边形ABFE 是正方形，得出MF CF OM ==，再利用勾股定理得出OC =，即可得出答案．【详解】过点O 作OM ⊥BC 于点M ，90OMC ∴∠=︒，四边形ABCD 是矩形，90ABC BAD ∴∠=∠=︒，,EF AB AE AB = ∥，90ABC BAD AEF ∴∠=∠=︒=∠，∴四边形ABFE 是正方形，45,AFB OB OF ∴∠=︒=，12MF BF OM ∴==， 2BF CF = ，MF CF OM ∴==，由勾股定理得OC ===，2OC ∴=，故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．13. 1x+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________． 【答案】1x ≥-且0x ≠【解析】【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可．【详解】解：由题意得：x +1≥0，且x ≠0，解得：1x ≥-且0x ≠，故答案为：1x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．14. 计算：222a b ab a b a b-+=--___________． 【答案】-a b ##b a -+【解析】【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得．【详解】解：原式=2222()a b ab a b a b a b a b+--==---, 故答案为：-a b ．【点睛】本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握完全平方公式．15. 某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力甲80 90 85 乙 80 85 90根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是___________．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲【解析】【分析】分别计算甲和乙的加权平均数，进行比较，即可得到答案．【详解】甲的成绩为25380908586.5101010⨯+⨯+⨯=（分）， 乙的成绩为25380859085.5101010⨯+⨯+⨯=（分）， 86.585.5> ，∴被录用的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题考查了加权平均数，如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里12k f f f n ++= ），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为1122k k x f x f x f x n++= ，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中12,,,k f f f 叫做权，理解加权平均数的概念，掌握其公式是解题的关键．16. 如图，已知O 的半径为2，AB 是O 的弦．若AB =，则劣弧 AB 的长为___________．【答案】π【解析】【分析】根据条件可证AOB ∆为直角三角形，得到90AOB ∠=︒，之后利用弧长公式即可得到答案．【详解】解：由题知AB =2OA OB ==，222AB OA OB ∴=+，90AOB ∠=︒∴，∴ 劣弧 AB 902180ππ⨯==． 故答案为：π．【点睛】本题主要考查勾股定理，弧长的公式，掌握弧长的公式是解题的关键． 17. 若一个多项式加上2328xy y +-，结果得2235xy y +-，则这个多项式为___________．【答案】23y xy -+【解析】【分析】设这个多项式为A ，由题意得：22(328)235A xy y xy y ++-=+-，求解即可．【详解】设这个多项式为A ，由题意得：22(328)235A xy y xy y ++-=+-， 22222(235)(328)2353283A xy y xy y xy y xy y y xy ∴=+--+-=+---+=-+， 故答案为：23y xy -+．【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．18. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，D 为AB 边上一点，且BD BC =，连接CD ，以点D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交BC 于点E （异于点C ），连接DE ，则BE 的长为___________．【答案】3-##3-+【解析】【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据题意得出DC DE =，根据等腰三角形性质得出CF EF =，根据90ACB ∠=︒，3AC BC ==，得出AB =，设CF x =，则3BF x =-，证明DF AC ，得出BF BD CF AD=，列出关于x 的方程，解方程得出x 的值，即可得出3BE =-． 【详解】解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，如图所示：根据作图可知，DC DE =，∵DF ⊥BC ，∴CF EF =，∵90ACB ∠=︒，3AC BC ==，∴AB ===∵3BD BC ==，∴3AD =，设CF x =，则3BF x =-，∵90ACB ∠=︒，∴AC BC ⊥，∵DF BC ⊥，∴DF AC ， ∴BF BD CF AD=，即3x x -=，解得：x =，∴226CE x ===-，∴3363BE CE =-=-+=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理，平行线分线段成比例定理，平行线的判定，作出辅助线，根据题意求出CF 的长，是解题的关键．19. 如图，反比例函数(0)k y k x=>在第一象限的图象上有(1,6)A ，(3,)B b 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，D 是线段OA 上一点．若AD BC AB DO ⋅=⋅，连接CD ，记,ADC DOC 的面积分别为12,S S ，则12S S -的值为___________．【答案】4【解析】【分析】如图，连结BD ，证明,DAB OAC V V ∽ 再求解反比例函数为：6y x=，()3,2,B 直线AB 为：28,y x =-+ 再求解()4,0,C 14612,2AOC S =´´=V 再利用相似三角形的性质可得答案．【详解】解：如图，连结BD ，AD BC AB DO ⋅=⋅，,AD AB DO BC \= ,AD AB AO AC\= 而,DAB OAC Ð=Ð ,DAB OAC \V V ∽()1,6A Q 在反比例函数图象k y x=上， 6,k \= 即反比例函数为：6y x=， ()3,B b Q 在反比例函数图象6y x =上， 2,b ∴= 即()3,2,B设直线AB 为：,y mx n =+6,32m n m n ì+=ï\í+=ïî 解得：2,8m n ì=-ïí=ïî ∴直线AB 为：28,y x =-+∴ 当0y =时，4,x =()4,0,C \14612,2AOC S \=´´=V ,DAB OAC QV V ∽24,9ADBA B AOC A S y y S y æö-ç÷\==ç÷èøV V 2,3AB AD AC AO == 1221128,124,33S S \=´==´= 12 4.S S \-=故答案：4【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与，证明为23AB AD AC AO ==是解本题的关键． 三、解答题：本大题共有6小题，共3分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．20. 2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x （单位：分）进行整理后分为五组（5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤），并绘制成如下的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生；（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．【答案】（1）40 （2）480人（3）加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力【解析】分析】（1）根据频数分布直方图进行求解即可； （2）由总人数乘以测试成绩达到80分及以上为优秀的比例即可求解；（3）根据题意提出合理化建议即可．【小问1详解】由频数分布直方图可得，一共抽取：461012840++++=（人）故答案为：40；【小问2详解】【12896048040+⨯=（人）， 所以优秀的学生人数约为480人；【小问3详解】加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力．【点睛】本题考查了频数直方图，用样本估计总体，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．21. 如图，AB 是底部B 不可到达的一座建筑物，A 为建筑物的最高点，测角仪器的高1.5DH CG ==米．某数学兴趣小组为测量建筑物AB 的高度，先在H 处用测角仪器测得建筑物顶端A 处的仰角ADE ∠为α，再向前走5米到达G 处，又测得建筑物顶端A 处的仰角ACE ∠为45︒，已知7tan ,9AB BH α=⊥，H ，G ，B 三点在同一水平线上，求建筑物AB 的高度．【答案】19米【解析】【分析】设AE x =米．在Rt AEC 中，得到CE AE x ==．在Rt AED △中，得到5DC =，5DE x =+．根据7tan 9α=，列方程求解． 【详解】解：如图．根据题意，90,AED ADE α∠=︒∠=，45,5, 1.5ACE DC HG EB CG DH ∠=︒=====．设AE x =米．在Rt AEC 中，∵90,45AEC ACE ∠=︒∠=︒，∴CE AE x ==．在Rt AED △中，∵5DC =，∴5DE x =+． ∵7tan ,tan 9AE ADE DE α∠==， ∴759x x =+， ∴9735x x =+，∴17.5x =，即17.5AE =．∵ 1.5EB =，∴17.5 1.519AB AE EB =+=+=（米）．答：建筑物AB 的高度为19米．【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，锐角三角函数的应用，解题的关键是找出直角三角形，熟练利用正切函数的定理求解．22. 由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x 天（x 取整数）时，日销售量y （单位：千克）与x 之间的函数关系式为12010,203201016,x x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（）（）草莓价格m （单位：元/千克）与x 之间的函数关系如图所示．（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；（2）求当412x ≤≤时，草莓价格m 与x 之间的函数关系式；（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？【答案】（1）40千克（2）28m x =-+ （3）第10天的销售金额多【解析】【分析】（1）把x =14代入20320y x =-+求出y 值即可；（2）用待定系数法求解，设m 与x 之间的函数关系式为m kx b =+，把(4,24),(12,16)代入，求出k ，b 值即可求解；（3）把x =8，x =10分别代入y =12x ，求出y ，再把x =8，x =10分别代入（2）问所求解析式求出m 值，然后分别求出my 值，比较即可求解．【小问1详解】解：∵当1016x <≤时，20320y x =-+，∴当14x =时，201432040y =-⨯+=（千克）．∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克．【小问2详解】解：当412x ≤≤时，设草莓价格m 与x 之间函数关系式为m kx b =+，∵点()()4,24,12,16在m kx b =+的图像上，∴424,1216.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,28.k b =-⎧⎨=⎩∴函数关系式为28m x =-+．【小问3详解】解：∵当010x ≤≤时，12y x =，∴当8x =时，12896y =⨯=，当10x =时，1210120y =⨯=．∵当412x ≤≤时，28m x =-+，∴当8x =时，82820m =-+=，当10x =时，102818m =-+=．∴第8天的销售金额为：96201920⨯=（元），第10天的销售金额为：120182160⨯=（元）．∵21601920>，∴第10天的销售金额多．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，函数图像，能从函数图像获取有用作息，用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．23. 如图，AB 为O 的切线，C 为切点，D 是O 上一点，过点D 作DF AB ⊥，垂足的为F ，DF 交O 于点E ，连接EO 并延长交O 于点G ，连接,,CG OC OD ，已知2DOE CGE ∠=∠．（1）若O 的半径为5，求CG 的长；（2）试探究DE 与EF 之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答）【答案】（1）（2）2DE EF =，证明见解析【解析】【分析】（1）由题意得，2COE CGE ∠=∠，根据2DOE CGE ∠=∠得COE DOE ∠=∠，根据切线的性质得OC AB ⊥，即90OCB ∠=︒，根据题意得90DFB ∠=︒，则90OCB DFB ∠=∠=︒，即可得OC DF ∥，根据角之间的关系和边之间的关系得ODE 是等边三角形，即可得∴60DOE ∠=︒，则30CGE ∠=︒,根据题意得，10GE =，90GCE ∠=︒，在Rt GCE 中，根据锐角三角形函数即可得； （2）方法一：根据题意和边、角之间得关系得，OCE △为等边三角形，可得30ECF ∠=︒，在Rt CEF 中，根据直角三角形的性质得12EF CE =，即2DE EF =；方法二：连接CE ，过点O 作OH DF ⊥，垂足为H ，根据题意得，90OCB DFC ∠=∠=︒，即四边形OCFH 是矩形，所以CF OH =， 根据等边三角形的性质得DE OE =，根据边之间的关系得CE =OD ，根据HL 得Rt CFE Rt OHE ≌，即可得EF EH =，所以DH EH EF ==，即可得2DE EF =．【小问1详解】解：如图所示，连接CE ．∵ CECE =， ∴2COE CGE ∠=∠，∵2DOE CGE ∠=∠，∴COE DOE ∠=∠，∵AB 为O 的切线，C 为切点，∴OC AB ⊥，∴90OCB ∠=︒，∵DF AB ⊥，垂足为F ，∴90DFB ∠=︒，∴90OCB DFB ∠=∠=︒，∴OC DF ∥，∴COE OED ∠=∠，∴DOE OED ∠=∠，∴OD DE =．∵OD OE =，∴ODE 是等边三角形，∴60DOE ∠=︒，∴30CGE ∠=︒．∵O 的半径为5，∴10GE =，∵GE 是O 的直径，∴90GCE ∠=︒，∴在Rt GCE 中，cos 10cos30GC GE CGE =⋅∠=⨯︒=．【小问2详解】2DE EF =，证明如下证明：方法一：如图所示，∵60COE DOE ∠=∠=︒，∴ CEDE =， ∴CE DE =．∵OC OE =，∴OCE △为等边三角形，∴60OCE ∠=︒．∵90OCB ∠=︒，∴30ECF ∠=︒．∴在Rt CEF 中，12EF CE =， ∴12EF DE =， 即2DE EF =；方法二：如图所示，连接CE ，过点O 作OH DF ⊥，垂足为H ，∴90OHF ∠=︒，∵90OCB DFC ∠=∠=︒，∴四边形OCFH 是矩形，∴CF OH =，∵ODE 是等边三角形，∴DE OE =，∵OH DF ⊥，∴DH EH =，∵COE DOE ∠=∠，∴ CEDE =， ∴CE DE =，∴CE OE =，∴CE =OD ，∵CF OH =，在Rt CFE △和Rt OHE △中，CE OD CF OE =⎧⎨=⎩∴Rt CFE Rt OHE ≌（HL ），∴EF EH =，∴DH EH EF ==，∴2DE EF =．【点睛】本题考查了圆的综合，平行线的判定与性质，锐角三角函数，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点． 24. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是一条对角线，且5AB AC ==，6BC =，E ，F 是AD 边上两点，点F 在点E 的右侧，AE DF =，连接CE ，CE 的延长线与BA 的延长线相交于点G ．（1）如图1，M 是BC 边上一点，连接AM ，MF ，MF 与CE 相交于点N ． ①若32AE =，求AG 的长； ②在满足①的条件下，若EN NC =，求证：AM BC ⊥；（2）如图2，连接GF ，H 是GF 上一点，连接EH ．若EHG EFG CEF ∠=∠+∠，且2HF GH =，求EF 的长．【答案】（1）①53；②证明见解析 （2）2【解析】【分析】（1）①解：根据平行四边形ABCD 的性质可证AGE DCE △∽△，得到AG AE DC DE=，再根据5AB AC ==，6BC =，32AE =，结合平行四边形的性质求出DE 的长，代入比例式即可求出AG 的长；②先根据ASA 证明ENF CNM △≌△可得EF CM =，再根据32AE =，AE DF =求出3EF =，进一步证明BM MC =，最后利用等腰三角形的三线合一可证明结论． （2）如图，连接CF ，先根据SAS 证明AEC DFC △≌△，再结合EHG EFG CEF ∠=∠+∠，说明EH CF ∥，利用平行线分线段成比例定理可得12GE EC =，接着证明AGE DCE △∽△，可得到12AE DE =，设AE x =，则2DE x =，根据6AD AE DE =+=构建方程求出x ，最后利用EF AD AE DF =--可得结论．【小问1详解】①解：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，5AB AC ==，6BC =，∴AB CD ，AD BC ∥，5DC AB ==，6AD BC ==，∴GAE CDE ∠=∠，AGE DCE ∠=∠，∴AGE DCE △∽△， ∴AG AE DC DE=， ∴AG DE DC AE = ， ∵32AE =， ∴39622DE AD AE =-=-=， ∴93522AG =⨯， ∴53AG =， ∴AG 的长为53．②证明：∵AD BC ∥，∴EFN CMN ∠=∠，∵EN NC =，在ENF △和CNM 中，EFN CMN EN CNENF CNM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ENF CNM ASA △≌△，∴EF CM =， ∵32AE =，AE DF =， ∴32DF =， ∴3EF AD AE DF =--=，∴3CM =，∵6BC =，∴3BM BC CM =-=，∴BM MC =，∵AB AC =，∴AM BC ⊥．【小问2详解】如图，连接CF ，∵AB AC =，AB DC =，∴AC DC =，∴CAD CDA ∠=∠，∵AE DF =，在AEC △和DFC △中，AC DC CAD CDA AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEC DFC SAS △≌△，∴CE CF =，∴CFE CEF ∠=∠∵EHG EFG CEF ∠=∠+∠，∴EHG EFG CEF EFG CFE CFG ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∴EH CF ∥，∴GH GE HF EC=， ∵2HF GH =， ∴12GE EC =， ∵AB CD ，∴GAE CDE ∠=∠，AGE DCE ∠=∠，∴AGE DCE △∽△， ∴AE GE DE CE =， ∴12AE DE =， ∴2DE AE =，设AE x =，则2DE x =，∵6AD =，∴26AD AE DE x x =+=+=，∴2x =，即2AE =，∴2DF =，∴2EF AD AE DF =--=．∴EF 的长为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的三线合一，平行线的判定及性质，平行线分线段成比例定理等知识．灵活运用相似三角形和全等三角形的判定及性质是解答本题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax c a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，点B 的坐标是(2,0)，顶点C 的坐标是(0,4)，M 是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线AM 与y 轴交于点G ．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，N 是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM ，记AOG MOG ，的面积分别为12,S S ．当122S S =，且直线CN AM ∥时，求证：点N 与点M 关于y 轴对称；（3）如图2，直线BM 与y 轴交于点H ，是否存在点M ，使得27OH OG -=．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x =-+（2）见解析（3）存在，115,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）如图．过点M 作MD y ⊥轴，垂足为D ．当AOG 与MOG 都以OG 为底时，可得2OA MD =．再求解(2,0)A -，(1,3)M ，直线AM 解析式为2y x =+．直线CN 的解析式为4y x =+，可得 (1,3)N -．从而可得答案； （3）过点M 作ME x ⊥轴，垂足为E ．设()24M m m -+，，则24OE m ME m ==-+，．由tan tan MBE HBO ∠=∠， 可得()()22422242m EM BO OH m m BE m -+⋅===+=+-．同理可得()()22422422m EM AO OG m m AE m -+⋅===-=-+．再利用27OH OG -=，建立方程方程即可．【小问1详解】解：∵抛物线2y ax c =+与x 轴交于点(2,0)B ，顶点为(0,4)C ，∴404a c c +=⎧⎨=⎩，．解得14a c =-⎧⎨=⎩，． ∴该抛物线的解析式为24y x =-+．【小问2详解】的证明：如图．过点M 作MD y ⊥轴，垂足为D ．当AOG 与MOG 都以OG 为底时，∵122S S =，∴2OA MD =．当0y =时，则240x -+=，解得122,2x x =-=．∵(2,0)B ，∴(2,0)A -，∴21OA MD ==，．设点M 的坐标为()24m m -+，， ∵点M 在第一象限，∴1m =，∴243m -+=，∴(1,3)M ．设直线AM 的解析式为11y k x b =+，∴1111203k b k b -+=⎧⎨+=⎩，．解得1112k b =⎧⎨=⎩，． ∴直线AM 的解析式为2y x =+．设直线CN 的解析式为22y k x b =+，∵直线CN AM ∥，∴211k k ==，∴2y x b =+，∵(0,4)C ，∴24b =．∴直线CN 的解析式为4y x =+，将其代入24y x =-+中，得244x x +=-+，∴20x x +=，解得1201x x ==-，．∵点N 在第二象限，∴点N 的横坐标为1-，∴3y =，∴(1,3)N -．∵(1,3)M ，∴点N 与点M 关于y 轴对称．【小问3详解】如图．存在点M ，使得27OH OG -=．理由如下：过点M 作ME x ⊥轴，垂足为E ．∵()24M m m -+，， ∴24OE m ME m ==-+，．∵(2,0)B ，∴2OB =，∴2BE m =-．在Rt BEM 和Rt BOH 中，∵tan tan MBE HBO ∠=∠，∴EM OH BE BO=， ∴()()22422242m EM BO OH m m BE m-+⋅===+=+-． ∵2OA =，∴2AE m =+，在Rt AOG 和Rt AEM 中，∵tan tan GAO MAE ∠=∠， ∴OG EM AO AE=， ∴()()22422422m EM AO OG m m AE m -+⋅===-=-+． ∵27OH OG -=，∴()()224427m m +--=，∴12m =． 当12m =时，21544m -+=， ∴115,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴存在点115,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得27OH OG -=． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，一次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与一次函数的交点坐标问题，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键。
中考数学模拟测试卷(有答案)
中考数学模拟测试卷(有答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．9的相反数是A ．﹣9B ．9C ．91D ．﹣912．一组数据2、4、3、5、2的中位数是A ．5B ．3．5C ．3D ．2．5 3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为A ．（﹣3 ，2）B ．（﹣2 ，3）C ．（2 ，﹣3）D ．（3 ，﹣2） 4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为A ．4B ．5C ．6D ．7 5．若式子4-x 2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x≠2B ．x≥2C ．x≤2D ．x≠﹣26．已知△ABC 的周长为16，点D 、E 、F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为A ．8B ．22C ．16D ．47．把函数y=（x ﹣1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为A ．y=x 2+2B ．y=（x ﹣1）2+1C ．y=（x ﹣2）2+2D ．y=（x ﹣1）2+38．不等式组()⎩⎨⎧+≥≥2x 2-1-x 1-x 3-2的解集为A ．无解B ．x≤1C ．x≥﹣1D ．﹣1≤x≤19．如题9图，在正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在边AB、CD上，△EFD=60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为A．1B．2C．3D．210．如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：△abc＞0；△b2﹣4ac＞0；△8a+c＜0；△5a+b+2c＞0．其中正确的结论有A．4个B．3个C．2个D．1二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：xy ﹣x=____________．12．如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n 是同类项，那么m+n=________． 13．若2-a +|b+1|=0，则（a+b ）2020=_________．14．已知x=5﹣y ，xy=2，计算3x+3y ﹣4xy 的值为___________． 15．如题15图，在菱形ABCD 中，∠A=30°，取大于21AB 的长为半径，分别以点A 、B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE 、BD ，则∠EBD 的度数为___________．16．如题16图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m ．17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，△ABC=90°，点M 、N 分别在射线BA 、BC 上，MN 长度始终不变，MN=4，E 为MN 的中点，点D 到BA 、BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为_________________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x﹣y) ﹣2x2，其中x=2,y=3．19．某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．如题20图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD=CE ，△ABE=△ACD ，BE 与CD 相交于点F ．求证：△ABC 是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+4y x 310-y 32ax 与⎩⎨⎧=+=15by x 2y -x 的解相同．（1）求a 、b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．22．如题22图，在四边形ABCD 中，AD△BC ，△DAB=90°，AB 是△O 的直径，CO 平分△BCD ． （1）求证：直线CD 与△O 相切；（2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE △上一点，AD=1，BC=2，求tan△APE 的值．23．某社区拟建A 、B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的53．（1）求每个A 、B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A 、B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）24．如题24图，点B 是反比例函数y=x 8（x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A 、C ．反比例函数y=xk（x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB 、BC 分别交于点D 、E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF 、BG ． （1）填空：k=________； （2）求△BDF 的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．25．如题25图，抛物线y=c bx x 6332+++与x 轴交于点A 、B ，点A 、B 分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C 、D ，BC=3CD ．（1）求b 、c 的值；（2）求直线BD 的直线解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上．当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出．．．．所有满足条件的点Q 的坐标．参考答案一、选择题1．【答案】A【解析】正数的相反数是负数．【考点】相反数2．【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数．【考点】中位数3．【答案】D【解析】关于x轴对称:横坐标不变，纵坐标互为相反数．【考点】对称性4．【答案】B【解析】（n-2）×180°=540°，解得n=5．【考点】n边形的内角和5．【答案】B【解析】偶数次方根的被开方数是非负数．【考点】二次根式6．【答案】A【解析】三角形的中位线等于第三边的一半．【考点】三角形中位线的性质．7．【答案】C【解析】左加右减，向右x变为x-1，y=（x﹣1﹣1）2+2y=（x﹣2）2+2．【考点】函数的平移问题．8．【答案】D【解析】解不等式．【考点】不等式组的解集表示．9．【答案】D【解析】解法一：排除法过点F作FG∥BC交BE与点G，可得∠EFG=30°，∵FG=3，由三角函数可得EG=3，∴BE＞3．解法二：角平分线的性质延长EF、BC、B’C’交于点O，可知∠EOB=∠EOB’=30°，可得∠BEO=∠B’EO=60°，∴∠AEB’=60°．设BE=B’E=2x，由三角函数可得AE=x，由AE+BE=3，可得x=1，∴BE=2．【考点】特殊平行四边形的折叠问题、辅助线的作法、三角函数．10．【答案】B【解析】由a＜0，b＞0，c＞0可得△错误；由△＞0可得△正确；由x=-2时，y＜0可得△正确．当x=1时，a+b+c＞0，当x=-2时，4a-2b+c＞0即-4a+2b-c＞0，两式相减得5a-b+2c ＞0，即5a+2c＞b，∵b＞0，∴5a+b+2c＞0可得△正确．二、填空题11．【答案】x（y-1）【解析】提公因式【考点】因式分解12．【答案】4【解析】m=3，n=1【考点】同类项的概念13．【答案】1【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，∴a=2，b=-1，-1的偶数次幂为正【考点】非负数、幂的运算14．【答案】7【解析】x+y=5，原式=3（x+y ）-4xy ，15-8=7【考点】代数式运算15．【答案】45°【解析】菱形的对角线平分对角，∠ABC=150°，∠ABD=75°【考点】垂直平分线的性质、菱形的性质16．【答案】31 【解析】连接BO 、AO 可得△ABO 为等边，可知AB=1，l=32π，2πr=32π得r=31 【考点】弧长公式、圆锥17．【答案】2-52 【解析】 点B 到点E 的距离不变，点E 在以B 为圆心的圆上，线段BD 与圆的交点即为所求最短距离的E 点，BD=52，BE=2【考点】直角三角形的性质、数学建模思想、最短距离问题三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x ﹣y) ﹣2x 2，其中x=2,y=3．【答案】解：原式=x 2+2xy+y 2+x 2-y 2-2x 2=2xy把x=2,y=3代入；原式=2×2×3=26【解析】完全平方公式、平方差公式，合并同类项【考点】整式乘除，二次根式19．某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【答案】解：（1）由题意得24+72+18+x=120，解得x=6（2答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】统计表的分析【考点】概率统计20．如题20图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，△ABE=△ACD，BE 与CD 相交于点F ．求证：△ABC 是等腰三角形．【答案】证明：△BD=CE ，△ABE=△ACD ，△DFB=△CFE△△BFDF△△CFE （AAS ）△△DBF=△ECF△△DBF+△ABE=△ECF+△ACD△△ABC=△ACB△AB=AC△△ABC 是等腰三角形【解析】等式的性质、等角对等边【考点】全等三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+4y x 310-y 32ax 与⎩⎨⎧=+=15by x 2y -x 的解相同． （1）求a 、b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．【答案】解：（1）由题意得⎩⎨⎧==+2y -x 4y x ，解得⎩⎨⎧==1y 3x 由⎩⎨⎧=+=+15b 3310-32a 3，解得⎩⎨⎧==12b 34-a（2）该三角形的形状是等腰直角三角形，理由如下：由（1）得x 2﹣43x+12=0（x -32）2=0x 1=x 2=32△该三角形的形状是等腰三角形△（26）2=24，（32）2=12△（26）2=（32）2+（32）2△该三角形的形状是等腰直角三角形【解析】理解方程组同解的概念，一元二次方程的解法、三角形形状的判断【考点】二元一次方程组、一元二次方程、勾股定理逆定理22．如题22图，在四边形ABCD 中，AD△BC ，△DAB=90°，AB 是△O 的直径，CO 平分△BCD ．（1）求证：直线CD 与△O 相切；（2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE △上一点，AD=1，BC=2，求tan△APE 的值．【答案】 （1）证明：过点O 作OE△CD 交于点E△AD△BC ，△DAB=90°△△OBC=90°即OB△BC△OE△CD ，OB△BC ，CO 平分△BCD△OB=OE△AB 是△O 的直径△OE 是△O 的半径△直线CD 与△O 相切（2）连接OD 、OE△由（1）得，直线CD 、AD 、BC 与△O 相切△由切线长定理可得AD=DE=1，BC=CE=3；△ADO=△EDO ，△BCO=△ECO△△AOD=△EOD ，CD=3△AE △=AE △E△△APE=21△AOE=△AOD △AD△BC △△ADE+△BCE=180° △△EDO+△ECO=90°即△DOC=90° △OE△DC ，△ODE=△CDO△△ODE△△CDO△CD OD OD DE =即3OD OD 1= △OD=3△在Rt△AOD 中，AO=2△tan△AOD=AO AD =22 △tan△APE=22 【解析】无切点作垂直证半径，切线长定理，直角三角形的判定，相似三角形的运用、辅助线的作法【考点】切线的判定、切线长定理、圆周角定理、相似三角形、三角函数23．【答案】解：（1）设每个B 类摊位占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为（x+2）平方米. 53x 602x 60•=+ 解得x=3经检验x=3是原方程的解△x+2=5（平方米）答：每个A、B类摊位占地面积各为5平方米和3平方米.（2）设A类摊位数量为a个，则B类摊位数量为（90-a）个，最大费用为y元.由90-a≥3a，解得a≤22.5△a为正整数△a的最大值为22y=40a+30（90-a）=10a+2700△10＞0△y随a的增大而增大△当a=22时，y=10×22+2700=2920（元）答：这90个摊位的最大费用为2920元.【解析】分式方程的应用题注意检验，等量关系的确定是关键【考点】分式方程的应用，不等式的应用，一次函数应用五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）24．【答案】（2）解：过点D作DP⊥x轴交于点P由题意得，S矩形OBC=AB•AO=k=8，S矩形ADPO=AD•AO=k=2∴AB AD =41即BD=43AB ∵S △BDF=21BD •AO=83AB •AO=3 （3）连接OE由题意得S △OEC=21OC •CE=1，S △OBC=21OC •CB=4∴41CB CE 即CE=31BE ∵∠DEB=∠CEF ，∠DBE=∠FCE∴△DEB ∽△FEC∴CF=31BD ∵OC=GC ，AB=OC∴FG=AB -CF=34BD -31BD=BD ∵AB ∥OG∴BD ∥FG∴四边形BDFG 为平行四边形【解析】反比例函数k 的几何意义，三角形面积的表示，清楚相似比与线段比的关【考点】反比例函数、相似三角形、三角形的面积比、平行四边形的判定25．【答案】解：（1）由题意得A （-1,0），B （3,0），代入抛物线解析式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++⨯+=++0c b 396330c b -633，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==23-23-c 33-1-b （2）过点D 作DE ⊥x 轴交于点E∵OC ∥OC ，BC=3CD ，OB=3 ∴3DCBC OE OB == ∴OE=3∴点D 的横坐标为x D =-3∵点D 是射线BC 与抛物线的交点∴把x D =-3代入抛物线解析式得y D =3+1∴D(-3,3+1)设直线BD 解析式为y=kx+m ，将B （3，0）、D(-3,3+1)代入⎩⎨⎧+=++=m k 3-13m k 30，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3m 33-k ∴直线BD 的直线解析式为y=3x 33-+ （3）由题意得tan ∠ABD=33，tan ∠ADB=1 由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x 轴交点为M ，P （1，n ）且n ＜0，Q （x ，0）且x ＜3①当△PBQ ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2n -=33，解得-n=332 tan ∠PQB=tan ∠ADB ，即x-1n -=1，解得x=332-1 ②当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ADB 即2n -=1，解得-n=2 tan ∠QPB=tan ∠ABD ，即x -1n -=33，解得x=32-1 ③当△PQB ∽△DAB 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2n -=33，解得-n=332 tan ∠PQM=tan ∠DAE ，即1-x n -=31-13++，解得x=1-334 ④当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2n -=1，解得-n=2 tan ∠PQM=tan ∠DAE ，即1-x n -=31-13++，解得x=32-5 综上所述，Q 1（332-1，0）、Q 2（32-1，0）、Q 3（1-334，0）、Q 4（32-5，0）。
内蒙古包头市三校2023届九年级下学期第一次区域联考数学试卷(含解析)
2022-2023学年度第二学期第一次区域联考数学学业水平测试一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列各数：，0，，1.030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次多1），，，其中无理数的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 12. 截至到2018年5月底，我国外汇储备约为31100亿元，将31100亿用科学记数法表示为（）A. 0.311×1012B. 3.11×1012C. 3.11×1013D. 3.11×10113. 为了了解某市参加中考的25000名学生的视力情况，抽查了2000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A. 2000名学生的视力是总体的一个样本B. 25000名学生是总体C. 每名学生是总体的一个个体D. 样本容量是2000名4. 下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.5. 在函数中，自变量x取值范围是（ ）A. B.C. D. 且6. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的点，若∠D＝20°，则∠BAC的值（）A. 20°B. 60°C. 70°D. 80°7. 方程有两个实数根，则的取值范围（）A. B. 且C. D. 且8. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ）A （﹣1，2） B. （，2）C. （3﹣，2）D. （﹣2，2）9. 体育测试中，小王和小明进行800米跑测试，小王的速度是小明的1.25倍，小王比小明少用了40秒，设小明的速度是x米/秒．则下面所列方程正确的是（ ）A. B.C. D.10. 下列命题中，逆命题为真命题的有（ ）①若，则；②若，则；③垂直于弦的直径平分这条弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11. 如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，，则sinA的值为（ ）A. B. C. D.12. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（−2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论正确的是（）①4a−2b+c=0②a＜b＜0③2a+c＞0④2a−b+1＞0．A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（每题3分，共24分）13. 计算：___________．14. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．15. 化简：的结果是___________．16. 若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为___________．17. 如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为______．18. 如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值_____．19. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为______．三、解答题20. 为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了_________________人．（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．21. 新冠病毒传播迅速，无人机在防疫工作上表现出色，零接触运送物资，如图，无人机在离地面30米的D处，测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为，又经过人工测量得到操控者A和教学楼间的水平距离为60米，则教学楼的高度为多少米？（点A、B、C、D都在同一平面内，结果保留根号）22. 某学校为加强校园文化建设，准备打造校园文化墙，需要甲、乙两种石材．经市场调查，甲种石材的费用（元）与使用面积间函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．（1）求与的函数解析式；（2）若校园文化墙面积共，其中使用甲石材，设购买两种石材的总费用为元，请直接写出与的函数解析式；（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积不少于，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎么分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用是多少元？23. 如图，CD为的弦，直径于点E，点M为上一点，．（1）求证：．（2）若，求．24. 如图①，在四边形中，点P为上一点，当时，（1）求证：．（2）探究：如图②，在四边形中，点P为上一点，当时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图③，在中，，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边向点B运动，且满足，设点P的运动时间为t（秒），当时，求t的值．25. 如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线解析式．（2）设点，求使的值最小时m的值．（3）若抛物线的对称轴与直线相交于点B，E为直线上的任意一点，过E作交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E，F的坐标；若不能，请说明理由．答案1. C解：是小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；1.030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次多1）是无理数；是整数，属于有理数；是无理数；所以，无理数共2个，故选：C．2. B解：将31100亿用科学记数法表示为3.11×1012，故选：B．3. A根据题意可得：2000名学生的视力情况是总体，2000名学生的视力是样本，2000是样本容量，每个学生的视力是总体的一个个体．故选A．4. D解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；B. ，故选项B计算错误，不符合题意；C. ，故选项C计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，故此选项符合题意，故选：D5. A解：由题意知，，解得，故选：A．6. C解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵，∴∠B=∠D=20°，∴∠BAC=90°-∠B=90°-20°=70°．故答案为：C．7. B解：根据题意得，，，解得m≤且m≠2．故选：B．8. A如图，过点A作AH⊥x轴于H，AG与y轴交于点M，∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴MG=-1，∴G（-1，2），故选A．9. C解：由题意知，，故选：C．10. B解：①的逆命题为若，则，此逆命题为真命题，故符合题意；②的逆命题为若，则，此逆命题为假命题，故不符合题意；③的逆命题为平分弦的直径垂直于这条弦，此逆命题为假命题，故不符合题意；④的逆命题为菱形的对角线互相垂直，此逆命题为真命题，故符合题意．综上，逆命题是真命题的有①，④共2个．故选：B．11. B解：∵CD⊥AB，BE⊥AC则易证△ABE∽△ACD，∴又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴设AD=2a，则AC=5a，根据勾股定理得到因而sinA=故选B．12. D解：①由函数图象过点（−2，0），将点（−2，0）代入到抛物线解析式，得4a−2b+c=0，故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，∴抛物线的对称轴−＜−＜0，即，且a、b同号，∵抛物线与y轴的交点在（0，2）的下方，∴a＜0，∴b>a，∴a<b<0，故②正确；③令ax2+bx+c=0，由根与系数的关系得，，∵a<0，∴c>-2a，即2a+c>0，故③正确；④由4a−2b+c=0，得，而0<c<2，∴，∴，∴2a−b+1>0，故④正确．故选D．13. ##解：原式，故答案为：．14. xy（x﹣1）2解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故答案为：xy（x-1）215.解：====，故答案为：16.解：，，去分母得，，去括号得，，移项合并得，，∴不等式的解集为，，移项合并得，，∴不等式的解集为，由题意知，不等式组的解集为，∵不等式组有3个整数解，∴，即，解得，故答案为：．17.解：连接AD，在⊙A中，因为∠EPF=45°，所以∠EAF=90°，AD⊥BC，S△ABC=×BC×AD=×4×2=4S扇形AFDE=，所以S阴影=4-故答案为：18. 3解：∵tan∠AOD＝＝，∴设AD＝3a、OA＝4a，则BC＝AD＝3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE＝2BE，∴BE＝BC＝a，∵AB＝4，∴点E（4+4a，a），∵反比例函数经过点D、E，∴k＝12a2＝（4+4a）a，解得：a＝或a＝0（舍），∴D（2，）则k＝2×＝3．故答案为3．19. 2.8解：作EH⊥BD于H ，由折叠的性质可知，EG=EA，由题意得，BD=DG+BG=8，四边形ABCD是菱形，∴AB=BD，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=8，设BE=x，则EG=AE=8-x，在Rt△EHB中，BH=x，EH=x ，在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即(8-x)2=(x)2+(6-x)2，解得，x=2.8，即BE=2.8，故答案为2.8．20. 解：(1)结合扇形统计图和条形统计图可知：本次活动共调查了：80÷40%=200(人)，故答案为：200．(2)“不合格”的人数为：200-40-80-60=20人，故条形统计图补全如下所示：学习效果“一般”的学生人数所占的百分比为：60÷200=30%，故学习效果“一般”所在扇形的圆心角度数为30%×360°=108°，故答案为：108°．(3)依题意可画树状图：共有12种可能的情况，其中同时选中“良好”的情况由2种，(同时选中“良好”)．故答案为：．21. 解：如图，过作于，过作于，则四边形是矩形，∴，，由题意知，，∴，∴，∴教学楼的高度为米．22. （1）解：当0≤x≤300时，设y=kx+b（k≠0），过（0，0），（300，24000），∴，解得，∴y=80x；当x>300时，设y=mx+n，过（300，24000），（500，30000），∴，解得，∴y=30x+15000，综上与的函数解析式为；（2）解：由题意，得：当0≤x≤300时，w=80x+50（600-x）=30x+30000；当x>300时，w=30x+15000+50（600-x）=－20x+45000，故与的函数解析式为；（3）解：设甲种石材为a m2，则乙种石材（600-a）m2，，∴300≤a≤400，由（2）可知w=－20a+45000，∵k=－20<0，∴w随a的增大而减小，∴当a=400时，最小，最小值为=－20×400+45000=37000，此时，600－400=200m2，答：甲种石材400m2，乙种石材200m2时，总费用最少，最少总费用为37000元．23. （1）∵的直径于，∴．∵∴．∴设，的半径等于r，则，连接，在中，，，由勾股定理得：，解得，∴，∵，∴；（2）∵，即，∴，∴，∵，∴．24. （1）证明：∵，∴，，∴，∴，∴，∴；（2）解：依然成立，理由如下：∵，∴，，∴，∴，∴，∴；（3）解：由题意知，，，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，解得或，经检验或均为原分式方程的解，∴当时，t的值为1或5．25. （1）解；将，两点代入得，，解得，∴，设直线的解析式为，将，两点代入得，，解得，∴，∴抛物线的解析式为，直线的解析式为；（2）解：当，，当，，当，或，∴，，抛物线与轴的另一个交点坐标为，∵，如图，作直线平行于轴，则在直线上，作关于直线的对称点，连接，与直线交点为，连接，由题意知，，，∴，∴当三点共线时，的值最小且为，设直线的解析式为，将点坐标代入得，解得，∴直线的解析式为，将代入得，，∴的值为；（3）解：将代入得，，∴，，设，则，∵以B，D，E，F为顶点的四边形为平行四边形，∴，∴，①当，解得，（与重合，舍去），∴，则，，②当，解得，，∴，则，，，则，，综上所述，以B，D，E，F为顶点的四边形能为平行四边形，，或，或，．。
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2017年内蒙古包头市昆都仑区考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃2．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=13．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1094．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（）A．B．C．D．6．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．四个数2、3、5、4的中位数为4B．了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C．小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4D．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本8．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．10．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若|a|=|b|，则a2=b2；③到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；④垂直于弦的直径平分弦．A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣2C．π﹣D．﹣12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）13．计算|﹣20|﹣tan45°﹣的结果是．14．化简： = ．15．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．16．在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有个．17．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为．18．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点B 在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是．19．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B（0，﹣2），点C（0，1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数的图象经过点D，若△ADE和△OCE的面积相等，则k的值为．20．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形④S四边形ABMD=AM2．其中正确结论的是．三、解答题（本题共60分）21．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60） b 0.20（1）频数分布表中a= ，b= ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？22．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．23．某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想？（不超过30字）24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长．25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）26．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图甲，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图乙，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动，设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．2017年内蒙古包头市昆都仑区考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温﹣2℃，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案．【解答】解：12﹣（﹣2）=14（℃）．故选：C．2．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1【考点】35：合并同类项．【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2=0，C正确；D、5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．3．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．4．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．【解答】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：C．5．如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】首先根据∠B=90°，BC=2AB，可得AC==，然后根据余弦的求法，求出cosA的值是多少即可．【解答】解：∵∠B=90°，BC=2AB，∴AC==，∴cosA=．故选：D．6．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图；R5：中心对称图形．【分析】首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案．【解答】解：A、立方体的主视图是正方形，是中心对称图形，故此选项错误；B、球体的主视图是圆，是中心对称图形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、圆柱的主视图是矩形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．7．下列说法正确的是（）A．四个数2、3、5、4的中位数为4B．了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C．小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4D．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本【考点】X4：概率公式；V2：全面调查与抽样调查；V3：总体、个体、样本、样本容量；W4：中位数．【分析】由中位数的定义得出选项A抽取；由调查的方式得出选项B错误；由概率公式得出选项C正确；与样本的定义得出选项D抽取；即可得出结论．【解答】解：A、四个数2、3、5、4的中位数为3.5；故本选项错误；B、了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用抽查；故本选项错误；C、小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4；故本选项正确；D、从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生的体考成绩是总体的一个样本；故本选项错误；故选：C．8．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【考点】L8：菱形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．10．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若|a|=|b|，则a2=b2；③到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；④垂直于弦的直径平分弦．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】O1：命题与定理．【分析】先判断出原命题的正误，再把正确的命题写出其逆命题，判断出其正误即可．【解答】解：（1）原命题是真命题，其逆命题是：若a+b＞0，则a＞0，b＞0，是假命题，故本小题错误；（2）原命题正确，其逆命题为若a2=b2则|a|=|b|，为真命题，符合题意；（3）原命题是真命题，其逆命题是：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是真命题，故本小题正确；（4）原命题是真命题，其逆命题是：平分弦的直径垂直于弦，是假命题，故本小题错误．故选C．11．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣2C．π﹣D．﹣【考点】MO：扇形面积的计算；MC：切线的性质．【分析】过O点作OE⊥CD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积，列式计算即可求解．【解答】解：过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O的半径为2，∴OE=1，CE=DE=，∴CD=2，∴图中阴影部分的面积为：﹣×2×1=π﹣．故选：A．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】H2：二次函数的图象；H4：二次函数图象与系数的关系；H7：二次函数的最值；HA：抛物线与x轴的交点；HC：二次函数与不等式（组）．【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）13．计算|﹣20|﹣tan45°﹣的结果是﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简进而求出答案．【解答】原式=1﹣1﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．14．化简： = ．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】先因式分解再约分求解即可．【解答】解：=÷，=×，=．故答案为：．15．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＜2，且a≠1 ．【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，所以△=b2﹣4ac＞0，从而可以列出关于a的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4×（a﹣1）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a﹣1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．16．在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%左右，则口袋中的白球大约有17 个．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】由摸到红球的频率稳定在15%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴=15%，解得：x=17，故白球的个数为17个．故答案为：17．17．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为2+2 ．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】作B关于AC的对称点B′，连接B′D、B′C、BE，得B′C=BC=4，且△BB′C是等腰直角三角形，所以利用勾股定理得DB′的长，所以可以求得△BDE的周长的最小值为2+2．【解答】解：过B作BO⊥AC于O，延长BO至B′，使BO=B′O，连接B′D，交AC于E，连接BE、B′C，∴AC为BB′的垂直平分线，∴BE=B′E，B′C=BC=4，此时△BDE的周长为最小，∵∠B′BC=45°，∴∠BB′C=45°，∴∠BCB′=90°，∵D为BC的中点，∴BD=DC=2，∴B′D===2，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=B′E+DE+BD=DB′+DB=2+2，故答案为：2+2．18．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点B在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 4 ．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，根据图形可知h=h1+h2．利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=S，由此即可得出结论．△ABC【解答】解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，则有h=h1+h2．S△ABC=BC•h=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=GH•h1+GH•h2=GH•（h1+h2）=GH•h．∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=BC，∴GH=BD=BC，∴S阴影=×（B C•h）=S△ABC=4．故答案为：4．19．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B（0，﹣2），点C（0，1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数的图象经过点D，若△ADE和△OCE的面积相等，则k的值为﹣．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KW：等腰直角三角形．【分析】先过点D作DF⊥OB于F，构造等腰直角三角形BDF，再根据△ADE和△OCE的面积相等，得出△BCD和△AOB的面积相等，最后根据△BCD的面积求得点D的坐标，即可得出k 的值．【解答】解：如图，过点D作DF⊥OB于F，∵等腰直角三角形AOB的顶点B（0，﹣2），点C（0，1），∴OB=2，AO=AB=，BC=3，DF=BF，∴△AOB的面积=××=1，又∵△ADE和△OCE的面积相等，∴△BCD和△AOB的面积相等，∴△BCD的面积为1，即×BC×DF=1，∴×3×DF=1，解得DF=∴BF=，∴OF=2﹣=，∴D（，﹣），∵反比例函数的图象经过点D，∴k=×（﹣）=﹣．故答案为：﹣20．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形④S四边形ABMD=AM2．其中正确结论的是①②③④．【考点】LO：四边形综合题．【分析】先证明△ABD是等边三角形，再根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，再求出DF=CE，然后利用“边角边”即可证明△BDF≌△DCE，从而判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠EDC，由三角形的外角性质求出∠DMF=∠BDC=60°，再求出∠BMD=120°，从而判定②正确；根据三角形的外角性质和平行线的性质求出∠ABM=∠ADH，由SAS证明△ABM≌△ADH，根据全等三角形的性质得出AH=AM，∠BAM=∠DAH，然后求出∠MAH=∠BAD=60°，从而判定出△AMH是等边三角形，得出③正确；根据全等三角形的面积相等可得△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，然后判定出④正确．【解答】解：在菱形ABCD中，∵AB=BD，∴AB=BD=AD，∴△ABD是等边三角形，∴根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，∵BE=CF，∴BC﹣BE=CD﹣CF，即CE=DF，在△BDF和△DCE中，，∴△BDF≌△DCE（SAS），故①正确；∴∠DBF=∠EDC，∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，∴∠BMD=180°﹣∠DMF=180°﹣60°=120°，故②正确；∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°，∴∠DEB=∠ABM，又∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DEB，∴∠ADH=∠ABM，在△ABM和△ADH中，，∴△ABM≌△ADH（SAS），∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，∴△AMH是等边三角形，故③正确；∵△ABM≌△ADH，∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，又∵△AMH的面积=AM•AM=AM2，∴S四边形ABMD=AM2，故④正确，综上所述，正确的是①②③④．故答案为：①②③④．三、解答题（本题共60分）21．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60） b 0.20（1）频数分布表中a= 0.3 ，b= 4 ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是： =．22．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．【考点】T7：解直角三角形．【分析】（1）由于tanB=cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；（2）设AD=12k，AC=13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=，cos∠DAC=，又∵tanB=cos∠DAC，∴=，∴AC=BD．（2）解：在Rt△ADC中，，故可设AD=12k，AC=13k，∴CD==5k，∵BC=BD+CD，又AC=BD，∴BC=13k+5k=18k由已知BC=12，∴18k=12，∴k=，∴AD=12k=12×=8．23．某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算从计算结果看，你有何感想？（不超过30字）【考点】HE：二次函数的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，根据题意得出k，b的值即可求出y与x的函数关系式．（2）分别计算出买饮料每年总费用以及饮用桶装纯净水的总费用比较可得．（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，解出二次函数求出W的最大值可求解．【解答】解：（1）设y=kx+b，∵x=4时，y=400；x=5时，y=320．∴解之，得∴y与x的函数关系式为y=﹣80x+720．（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120=6000（元），当y=380时，380=﹣80x+720，得x=4.25．该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780=2395（元）．显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则W=xy=x（﹣80x+720）=﹣80（x﹣）2+1620，∴当x=时，W最大值=1620，要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则50a≥W最大值+780，即50a≥1620+780，解之，得a≥48元．所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）如答图1，连接OG．根据切线性质及CD⊥AB，可以推出连接∠KGE=∠AKH=∠GKE，根据等角对等边得到KE=GE；（2）AC与EF平行，理由为：如答图2所示，连接GD，由∠KGE=∠GKE，及KG2=KD•GE，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出△GKD与△EKG相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到∠C=∠AGD，可推知∠E=∠C，从而得到AC∥EF；（3）如答图3所示，连接OG，OC．首先求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解；然后在Rt△OGF中，解直角三角形即可求得FG的长度．【解答】解：（1）如答图1，连接OG．∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．（2）AC∥EF，理由为：连接GD，如答图2所示．∵KG2=KD•GE，即=，∴=，又∠KGE=∠GKE，∴△GKD∽△EGK，∴∠E=∠AGD，又∠C=∠AGD，∴∠E=∠C，∴AC∥EF；（3）连接OG，OC，如答图3所示．sinE=sin∠ACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK﹣CH=t．在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（2）2，解得t=，设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r﹣3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=．∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形，在Rt△OGF中，OG=r=，tan∠OFG=tan∠CAH==，∴FG===．25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB ；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）由三角形全等可以证明AH=AB，（2）延长CB至E，使BE=DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH=AB，（3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x．【解答】解：（1）如图①AH=AB．（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM．∴S△AEM=S△ANM，EM=MN，∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH．（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°．分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD．设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2∴52=（x﹣2）2+（x﹣3）2解得x1=6，x2=﹣1．（不符合题意，舍去）∴AH=6．26．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图甲，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图乙，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动，设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后化为顶点式即可求得顶点的坐标．（2）先求得直线BC的解析式，设P（x，﹣x2+4x﹣3），则F（x，x﹣3），根据PF等于P点的纵坐标减去F点的纵坐标即可求得PF关于x的函数关系式，从而求得P的坐标和PF的最大值；（3）在运动过程中，分三种情形，需要分类讨论，避免漏解．【解答】解：（1）抛物线的解析式：y=﹣x2+4x﹣3，∴由y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，可知：顶点D的坐标（2，1）．（2）存在．设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，设P（x，﹣x2+4x﹣3），则F（x，x﹣3），∴PF=（﹣x2+4x﹣3）﹣（x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（m﹣）2+，∴当x=时，PE有最大值为．∴存在一点P，使线段PE的长最大，最大值为．（3）∵A（1，0）、B（3，0）、D（2，1）、C（0，﹣3），∴可求得直线AD的解析式为：y=x﹣1；直线BC的解析式为：y=x﹣3．∴AD∥BC，且与x轴正半轴夹角均为45°．∵AF∥y轴，∴F（1，﹣2），∴AF=2．①当0≤t≤时，如答图1﹣1所示．此时四边形AFF′A′为平行四边形．设A′F′与x轴交于点K，则AK=AA′=t．∴S=S▱AFF′A′=AF•AK=2×t=t；②当＜t≤2时，如答图1﹣2所示．设O′C′与AD交于点P，A′F′与BD交于点Q，则四边形PC′F′A′为平行四边形，△A′DQ为等腰直角三角形．∴S=S▱PC′F′A′﹣S△A′DQ=2×1﹣（t﹣）2=﹣t2+t+1；③当2＜t≤3时，如答图1﹣3所示．设O′C′与BD交于点Q，则△BC′Q为等腰直角三角形．∵BC=3，CC′=t，∴BC′=3﹣t．∴S=S△BC′Q=（3﹣t）2=t2﹣3t+9．∴综上所述，S与t的函数关系式为：S=．。