高一数学简单几何体
学习简单的几何体
学习简单的几何体几何体一般是由平面图形组成的，是一类自由度较高的几何图形。
熟练掌握几何体，不仅可以帮助我们更好地理解三维几何学，还可以应用到日常生活中，比如设计、建筑、制造等方面。
在本文中，我们将介绍几个简单的几何体，以便读者更好的理解和掌握。
1. 立方体立方体是最简单的几何体之一，它有六个面，每个面都是正方形。
因为每个面都相等，所以立方体具有对称性。
如果边长为a，则它的体积为a³，表面积为6a²。
2. 圆柱圆柱由两个平行圆面和一个侧面连接而成。
如果圆柱的高度为h，底面圆的半径为r，则它的体积为πr²h，表面积为2πr²+2πrh。
圆柱是一种常见的几何体，我们可以把它应用到建筑、设计等领域中。
3. 金字塔金字塔是由一个底面组成的，这个底面可以是任何形状，例如正方形、三角形、矩形等。
金字塔的高度可以从底面到顶点的距离来计算。
如果我们知道底面的面积和高度，则可以计算出金字塔的体积为1/3×(底面积×高度)。
表面积的计算较为复杂，需要根据金字塔的底面形状来计算每个面的面积，然后将其相加。
4. 球体球体是一个非常有趣的几何体，它由一个曲面组成，所有点到球心的距离都相等。
如果球的半径为r，则它的体积为4/3×πr³，表面积为4πr²。
球体具有非常高的对称性，因此在几何学和物理学中经常被用作实验、计算和建模的对象。
在本文中，我们介绍了几个非常常见的几何体，它们在多个领域中都有广泛的应用。
虽然这些几何体的定义和计算方法很简单，但是它们对设计、建筑、物理学等领域都具有重大作用，因此值得我们花费时间去深入学习和掌握。
8.3简单几何体的表面积和体积说课稿2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修二
《简单几何体的表面积与体积》说课稿各位老师，大家好：今天我说课的内容是《简单几何体的表面积与体积》。
本节位于必修课程主题三几何与代数对应立体几何初步这一单元。
本节之前从形的角度认识了空间几何体，接下来将从度量的角度进一步认识空间几何体。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学分析、教学评价等六方面加以分析和说明。
一、说教材分析。
1. 内容结构：2.内容分析：本节主要内容是简单几何体的表面积和体积的计算方法，是在前面学习了基本立体图形的分类、概念、结构特征、平面表示的基础上，从度量的角度进一步认识简单几何体．也是研究生产、生活中更复杂形状的物体的表面积和体积的基础。
本节内容包括棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积；圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积．3.育人价值：在实际教学过程中，在对简单几何体的表面积与体积公式的了解与使用公式解决简单的实际问题过程中，提高学生逻辑推理、数学运算、直观想象等素养和空间想象等能力，让学生体会数学来源于生活，激发学习激情。
二、说学情分析。
1.学生在小学、初中阶段已经学习了正方体、长方体、圆柱的表面积和体积以及圆锥体积的计算方法．2.通过之前的学习，学生已经熟悉一些平面图形和空间几何体的互化的思想，尤其是空间几何问题向平面问题的转化。
3.学习圆的面积公式时“分割、近似替代、求和、取极限”这种思想已有体现，现在需要学生进一步体会这种重要思想方法。
三、说教学目标。
目标：1）.掌握简单几何体的表面积和体积公式，并能利用这些公式解决简单的实际问题； 简单几何体的表面积和体积 柱体、椎体、台体的表面积和体积 球的表面积和体积（第三课时） 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积（第二课时） 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(第一课时) 球的体积球的表面积2）.柱体、锥体、台体、球的体积公式的推导过程，掌握探究过程中的类比、一般化与特殊化、极限等数学思想方法，并尝试使用这些数学思想方法进行数学学习．目标分析：（1）学生能结合基本立体图形的结构特征掌握简单几何体的表面积和体积公式；能从联系的角度认识柱体、锥体、台体的体积公式的联系。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 简单几何体素材 北师大版必修2
简单几何体
【词语】：几何体
【注音】：jǐ hé tǐ
【释义】：占据着空间的有限部分,如果只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫空间几何体.也叫立体.
按构成体的主要元素---面的特点,可以把体分成两类：
第一类是有曲面参与其中的曲面几何体,如：圆柱体、球体.
第二类是纯由平面围成的平面几何体,即由若干个平面多边形围成的多面体,如棱柱体、正方体.
一般来说一个几何体是由面、交线（面与面相交处）、交点（交线的相交处或是曲面的收敛处）而构成的.对于几何体来说,最主要的构成要素是面.一个几何体可以没有交线,没有交点这些要素,但不可能没有面.
很容易想到,由一个面构成的几何体就是球体.这里的球体不要理解成只是圆球体,还可以是椭球体,甚至是不规则的曲面几何体.
只包含一个交点和一条交线的体是圆锥体.。
立体几何初步知识点全总结
立体几何初步知识点全总结一、空间几何体的结构。
1. 棱柱。
- 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
- 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
- 性质：- 侧棱都相等，侧面是平行四边形。
- 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。
- 过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形。
2. 棱锥。
- 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
- 正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥。
- 性质：- 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。
- 棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。
3. 棱台。
- 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
- 分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等。
- 性质：- 棱台的各侧棱延长后交于一点。
- 棱台的上下底面是相似多边形，侧面是梯形。
4. 圆柱。
- 定义：以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
- 性质：- 圆柱的轴截面是矩形。
- 平行于底面的截面是与底面全等的圆。
5. 圆锥。
- 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
- 性质：- 圆锥的轴截面是等腰三角形。
- 平行于底面的截面是圆，截面半径与底面半径之比等于顶点到截面距离与圆锥高之比。
6. 圆台。
- 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
知识点梳理-简单几何体
简单几何体一. 棱柱1. 概念：2. 结构特征： (1) 两底面互相平行； (2)侧面是平行四边形； (3)侧棱互相平行3. 分类一：三棱柱、四棱柱、五棱柱⋯⋯ 分类二：斜棱柱、直棱柱、正棱柱 .直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱 . 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 . 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体二. 棱锥1. 概念：2. 结构特征： (1)有一个面是多边形 (包括三角形 )； (2)其余各面是有一个公共顶点的三角形3. 分类：一般棱锥、正棱锥 .正棱锥：底面为正多边形，公共顶点在底面的投影是底面中心的棱锥叫做正棱锥 正四面体：各面都是等边三角形的三棱锥叫做正四面体 .三. 棱台1. 概念：2. 结构特征： (1) 侧棱的延长线相交于一点； (2)侧面是梯形； (3)两底面互相平 行，两底面相似 .四. 圆柱1.概念：2.结构特征： (1)两底面互相平行； (2) 任意两条母线都平行； (3)母线与底面垂直； (4)轴截面为矩形； (5)侧面 展开图是矩形 .五. 圆锥1.概念：斜棱柱 直棱柱 正四棱柱 正六棱柱 平行六面体棱锥 正四棱锥正六棱锥 正四面体四棱台 正四棱台2.结构特征： (1)所有母线相交于一点； (2)旋转轴与底面垂直； (3) 轴截面为等腰三角形； (4)侧面展开图是扇 形.六 .圆台1.概念：2.结构特征： (1) 两底面互相平行； (2)母线的延长线相交于一点； (3)轴截面为等腰梯形； (4) 侧面展开图是扇 环.七.球体1.概念：2.结构特征： (1) 球面是曲面，不能展开成平面图形； (2)球面上任一点与球心的连线都是半径大圆：经过球心的截面去截球面所得的圆称为大圆 小圆：不经过球心的截面去截球面所得的圆称为小圆3. 球的截面的性质： (1) 球的截面是圆面；(2) 球心和截面圆心的连线垂直于截面； (3)球心到截面的距离 d 与球半径 R 及截面圆半径 r 的关系是 rR 2 d 2 .4. 两点间的球面距离：在球面上， 两点之间的最短路线，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长 度，这个弧长叫做两点间的球面的距离 .OAO一、选择题1．如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为 A ．B ．C ． B ．643 2．如图 8-22，用一个平面去截一个正方体，得到一个三棱锥 别为 S 1、 S 2、 S 3，则这个三棱锥的体积为 ( )3．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 ( ) A ．必定都不是直角三角形 B ．至多有一个直角三角形 C ．至多有两个直角三角形 D ．可能都是直角三角形33B ． R36．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3，则 ( )A ． S 1< S 2< S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 27．图 8-23 中多面体是过正四棱柱的底面正方形 ABCD 的顶点 A 作截面 AB 1C 1D 1 而截得的，且B 1B=D 1D.已知截面 AB 1C 1D 1与底面 ABCD 成 30°的二面角， AB=1 ，则这个多面体的体积为 ( )66AB ．C ．238． 设地球半径为 R ，在北纬 30°圈上有甲、乙两地， A3 ． πRB ． 3 πRC ．36D．6 46它们的经度差为120°， 那么这两地间的纬线之长为 ( ) 2.在这个三棱锥中，除截面外的三个面的面积分 A ．V=2 S 1S 2S 33B ．V= 2S 1S 2S 3C ．V=2S 1 S 2 S3D ．V = S 1S 2 S34．长方体的三个相邻面的面积分别为积为 2，3，6， 这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面A ．2 5．把一个半径为 半径为 ( )B ．56 πC ． 14πD ．64 πR 的实心铁球熔化铸成两个小球(不计损耗 )，两个小球的半径之比为 1∶2，则其中较小球 C ．325R5DπR．2πR9．如图 8-24，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 (10．如图 8-25，在三棱柱的侧棱 A 1A 和 B 1B 上各有一动点 P ，Q ，且满足 A 1P=BQ ，过 P 、Q 、 C三点的截 面把棱柱分成两部分，则其体积之比为 ( )A ．3∶1B ．2∶1C ． 4∶ 111．如图 8-26，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个 正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是 ( )12．已知 A 、B 、C 、D 为同一球面上的四点，且连接每点间的线段长都等于 离等于 ( )2，则球心 O 到平面 BCD 的距A ．666B ．C ．D ．6 12 18、填空题13．命题 A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥 .命题 A 的等价命题 B 可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥 .14．如图 8-27，在三棱锥 S —ABC 中， E 、F 、G 、H 分别是棱 SA 、SB 、BC 、AC 的中点，截面 EFGH 将三棱锥分割为两个几何体 AB —EFGH 、SC —EFGH ，其 体积分别是 V 1、 V 2，则 V 1∶ V 2的值是 .15．已知三棱锥的一条棱长为 1，其余各条棱长皆为 2，则此三棱锥的体16．已知正四棱柱的体积为定值 V ，则它的表面积的最小值为三、解答题17．正四棱台上、下底面边长分别为 a 和 b,上、下底面积之和等于侧面积，求 棱台体积 .18．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积 .19．如图 8-29，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内， 若正方体的一边长为 6 ，求半球的表面积和体积20．用一块钢锭浇铸一个厚度均匀， 且全面积为 2 平方米的正四棱锥形有盖容 器(如图 8-30)，设容器的高为 h 米，盖子边长为 a 米.(1)求 a 关于h的函数解析式；V 最大？求出V 的最大值.(2) 设容器的容积为V 立方米，则当h 为何值时，(求解本题时，不计容器的厚度)【综合能力训练】1.C2.B3.D4.C5.B6.A7.D8.A9.B 10.B 11.C 12.B 13.侧棱相等 /侧棱与底面所成角相等 / ⋯⋯14.1∶1 15. 611 16.63 V 2 17.解： V=ab(a 2+ab+b 2).3(a b)18: 解析：由三视图知正三棱柱的高为2 cm, 由侧视图知正三棱柱的底面三边形的高为cm.设底面边长为 a ，则 ∴a=4.∴正三棱柱的表面积 S=S 侧 +2S 底=3×4×2+2 × ×4× =8(3+ )(cm)19.解 设球的半径为 r,过正方体与半球底面垂直的对角面作截面 α，则 α截半球面得半圆，得一矩形，且矩形内接于半圆，如图所示，则矩形一边长为 6 ，另一边长为 2 · 6 =23 ，∴r 2=( 6 )2+( 3 ) 2=9，∴ r=3，故 S 半球=2π2r +π2r =27π，23V 半球= π3r =18 π，即半球的表面积为 27 π，体积为 18 π.3注：本题是正方体内接于半球问题，它与正方体内接于球的问题是有本质差别的，请注意比较20.解 (1)设 h ′为正四棱锥的斜高，21a 24 h'a 2,由已知得 2h 2 1a 2 h'2 ,答案： 8(3+ )(cm).α截正方体4解得a= (h>0). h21(2)V= 1 ha2= 2h(h>0) ，3 3(h21)113(h ) h易得V=因为h+ 1≥2 hh=2 ，所以1 V≤ ，61等号当且仅当h=1，即h=1时取得.故当h=1米时，V 有最大值，V 的最大值为1立方米.6f(x)＝ax 2＋bx ＋ c(a ≠0是) 偶函数，那么 g(x)＝ax 3＋bx 2＋cx( )已知 f(x)＝x5＋ax 3＋bx －8，且 f(－2)＝10，那么 f(2)等于 (则 f(x)在(－∞，0)上有 ( )A ．最小值－ 5B ．最大值－ 5C ．最小值－ 1D ．最大值－ 3x 2 27．函数 f(x)的奇偶性为 _____ ．1 x 28．若 y ＝ (m － 1)x 2＋ 2mx ＋ 3 是偶函数，则 m ＝ ．19．已知 f(x)是偶函数， g(x)是奇函数，若 f(x) g(x) ，则 f(x)的解析式为 __________x110．已知函数 f(x)为偶函数，且其图象与 x 轴有四个交点，则方程 f(x)＝0 的所有实根之和为 ． 11．设定义在 ［－2，2］上的偶函数 f(x)在区间［0，2］上单调递减，若 f(1－m)<f(m)，求实数 m 的取值范围．12．已知函数 f(x)满足 f(x ＋ y)＋ f( x － y)＝ 2f( x) ·f( y)(x R ，y R)，且 f(0) ≠，0试证 f(x)是偶函数． 13．已知函数 f(x)是奇函数，且当 x >0 时，f(x)＝x 3＋2x 2—1，求 f(x)在 R 上的表达式．14． f(x)是定义在 (－∞，－ 5］ ［5，＋ ∞)上的奇函数，且 f(x)在［5，＋∞)上单调递减，试判断 f(x)在 (－∞，－ 5］上的单调性，并用定义给予证明 .15．设函数 y ＝f(x)(x R 且 x ≠ 0对) 任意非零实数 x 1、 x2满足 f(x1·x 2)＝ f(x 1)＋f(x 2)，求证 f (x)是偶函数．奇偶性练习 1．已知函数 2． A ．奇函数已知函数 A ． 1 a ， a 3 ，B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数f(x)＝ax 2＋bx ＋ 3a ＋b 是偶函数，且其定义域为 b ＝0 B ．a ＝－ 1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 ［a －1，2a ］，则 ( ) D ．a ＝3，b ＝0 3． 2 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥0时， f(x)＝ x2则 f(x)在 R 上的表达式是 ( A ． y ＝x(x －2) B ．y ＝x(｜x ｜－1)C ．y ＝｜x ｜(x －2)D ．y ＝x(｜x ｜－ 2)4． A ． － 26 B ．－ 18C ．－ 10D ．10 5． 函数 f(x) 1 x 2 x 1 是( 1 2 x 1 x2xA ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数6．若 (x) ，g(x)都是奇函数， f (x) a bg(x) 2在(0，＋ ∞)上有最大值 5，奇偶性练习 参考答案1．解析： f(x)＝ ax 2＋bx ＋c 为偶函数， (x) x 为奇函数，∴g(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ＝f(x)·(x)满足奇函数的条件． 答案： A22．解析：由 f(x)＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，得 b ＝0．又定义域为 [a －1，2a]，∴ a －1＝2a ，∴ a 1 ．答案： A ．33．解析：由 x ≥0时， f(x)＝x 2－2x ，f(x)为奇函数，∴当 x < 0 时， f(x)＝－ f(－ x)＝－ (x 2＋ 2x)＝－ x 2－2x ＝x(－x －2)．(x 0),即 f(x)＝x(|x|－2)(x 0), 4．解f(x)＋8＝x 5＋ax 3＋bx 为奇函f(－2)＋8＝18，∴f(2)＋8＝－18，∴f(2)＝－26．答案： A 5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式 f(－x)＋f(x)＝0． 答案： B 6．解析： (x) 、 g(x)为奇函数，∴ f(x) 2 a (x) bg(x)为奇函数． 又 f(x)在(0，＋ ∞)上有最大值 5，∴ f(x)－ 2有最大值 3．∴f(x)－2在(－∞，0)上有最小值－ 3，∴f(x)在(－∞，0)上有最小值－ 1． 答案： C 7．答案：奇函数8．答案： 0 解析：因为函数 y ＝ (m －1)x 2＋2mx ＋3 为偶函数，∴f (－ x)＝ f(x)，即(m － 1)(－ x)2＋ 2m(－ x)＋ 3＝ (m — 1)x 2＋ 2mx ＋ 3，整理得 m ＝0．1 1 1 1 1 1 f(x) g(x) x 11，得 f(x)12(x 11 x 1 1) x 21 1．答案： f(x) x 211 10．答案： 0 11．答案： 1 m 212．证明：令 x ＝y ＝0，有 f(0)＋f(0)＝ 2f(0) f ·(0)，又 f(0) ≠，0∴可证 f(0)＝1．令 x ＝0， ∴f(y)＋ f(－y)＝2f(0) ·f(y) f(－ y)＝ f( y)，故 f(x)为偶函数． 9．解析：由 f(x) 是偶函数， g(x)是奇函数，可得 f(x) g(x)1 x 1 1 ，联立 (x) x(x 2) x( x 2) 答案： D13．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．f(x)＝x3＋2x2－1．因为f(x)为奇函数，∴ f(0)＝0．当x<0 时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋2(－x)2－1＝－x3＋2x2－1，∴f(x)＝x3－2x2＋1．x32x21 (x 0),因此， f (x) 0 (x 0),x32x21 (x 0). 点评：本题主要考查对奇函数概念的理解及应用能力．14．解析：任取x1<x2≤－5，则－x1>－x2 ≥－5．因为f(x)在［5，＋∞］上单调递减，所以f(－x1)<f(－x2) f(x1)<－f(x2) f(x1)>f(x2)，即单调减函数．点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化．15．解析：由x1，x2 R 且不为0 的任意性，令x1＝x2＝1代入可证，f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0．又令x1＝x2＝－1，∴ f［－1×(－1)］＝2f(1)＝0，∴f (－1)＝0．又令x1＝－1，x2＝x，∴ f(－x)＝f(－1)＋f(x)＝0＋f(x)＝f(x)，即f(x)为偶函数．点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，然后再结合x1＝x2＝1，x1＝x2＝－ 1 或x1＝x2＝0 等，具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．。
《简单几何体》课件
角度
几何体的角度属性描述了它 们的形状和倾斜程度，对于 计算和分类非常重要。
周长、面积、体积
周长是封闭曲线的长度，面 积是平面上的面积，体积是 三维几何体的容积。
实践演习
1
判断几何体
给出几何体特征，让学生判断是哪种
计算属性
2
几何体，提高他们的观察和辨别能力。
给出几何体的一些属性，让学生计算
周长、面积、体积等，培养他们的计
几何体的种类
点
点是最简单的几何体，没有长度、宽度和高 度，只有位置。
面
面由无数相连的线组成，具有长度和宽度， 但没有高度。
线
线由无数相连的点组成，具有长度但没有宽 度。
三角形
三个线段相连而成的面，具有三条边和三个 角。
几何体的属性ຫໍສະໝຸດ 长度、宽度、高度几何体的尺寸属性描述了它 们在空间中的大小，可以用 数值来表示。
《简单几何体》PPT课件
本PPT课件将介绍简单几何体的种类、属性以及学习的重要性，通过实践演习 锻炼学生的认知和计算能力。
介绍
1 什么是简单几何体？
2 为什么学习简单几何体？
简单几何体是由基本要素构成的二维或三 维图形，包括点、线、面和不规则形状等。
学习简单几何体有助于培养学生的空间想 象能力、逻辑思维和问题解决能力，并为 未来的数学学习奠定基础。
算和推理能力。
3
拓展应用
通过实际问题和场景，让学生应用几 何体的知识，培养他们的解决问题的 能力。
总结
简单几何体的重要性
简单几何体是数学学习的基石，培养学生的几何 思维和抽象能力，对日常生活和职业发展有积极 影响。
下一步学习的方向
了解简单几何体后，学生可以进一步学习复杂几 何体、立体几何和几何运动等更高级的几何概念。
高一数学简单几何体
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；知在平 面上的一定直线旋转形成 的曲面叫旋转面。
封闭的旋转面围成的几何 体叫旋转体。
4、简单多面体
若干个平面多边形围成的 几何体叫简单多面体。
棱柱，棱锥，棱台都是简 单多面体。
6、棱锥、棱台
棱锥 一面是多形，其余面都是有一公共顶点的三 角形。多边形底面。其余面叫侧面。侧面的公共边 侧棱。侧面的公共顶点叫棱锥顶点。顶点到底面的 垂线段长叫高。底面是正多形，侧面都是全等的等 腰三角形的棱锥叫正棱锥。侧面等腰三角形的底边 上的高叫斜高。
高一数学简单几何体
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北师大版高中高一数学必修2《简单几何体》评课稿
北师大版高中高一数学必修2《简单几何体》评课稿一、教材概述《简单几何体》是北师大版高中高一数学必修2教材的其中一章节。
该章节主要介绍了几何体的定义、性质以及与平面几何的联系，为学生打下坚实的数学基础。
二、教学目标本章的教学目标主要包括以下几个方面： 1. 掌握几个常见简单几何体的定义和性质。
2. 能够应用几何体的性质解决相关问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学重点与难点本章的教学重点和难点主要体现在以下几个方面： 1. 掌握平面几何与立体几何的联系与区别。
2. 理解各个简单几何体的定义和性质的关系。
3. 运用几何体的性质解决实际问题。
四、教学内容与方法1. 教学内容本章主要内容包括以下几个方面： 1. 立体几何的基本概念：点、线、面、体的概念及其特征。
2. 简单几何体的定义和性质：包括立方体、正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。
3. 几何体的表面积和体积计算方法。
2. 教学方法在教学过程中，可以采用以下方法： 1. 通过讲解、示范等方式，引导学生掌握几何体的定义和性质。
2. 结合实际生活中的例子，帮助学生理解各种几何体的应用场景。
3. 设计一些小组活动或讨论题，激发学生的思维，培养解决问题的能力。
五、教学步骤与重点1. 教学步骤本章的教学步骤可以分为以下几个部分： 1. 引入：通过引入一些与几何体相关的实际问题，激发学生的兴趣和思考。
2. 知识讲解：讲解各种几何体的定义和性质，引导学生理解几何体的概念。
3. 示例分析：通过实际例子，引导学生理解几何体的应用和计算方法。
4. 练习与巩固：设计一些练习题，巩固学生对几何体的理解和应用能力。
5. 知识总结：对本章内容进行总结，并展示学生的学习成果。
2. 教学重点本章的教学重点主要包括以下几个方面： 1. 几何体的定义和性质的理解。
2. 几何体的应用和计算方法。
3. 空间思维和逻辑思维的培养。
六、评价与改进本章的教学过程应注意以下几点评价与改进： 1. 关注学生的学习情况：及时发现学生的学习困难，给予个别辅导和指导。
高一数学简单几何体(中学课件201909)
2、旋转面与旋转体
一条平面曲线绕其所在平 面上的一定直线旋转形成 的曲面叫旋转面。
封闭的旋转面围成的几何 体叫旋转体。
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侯灵绍使于萧赜 仍随授户曹参军 各为一卷 洛阳令 召补侍御师 大雪 加冬至大余二十七 与夺不同 ’遂绝迹下帏 且岁旱籴贵" 三分省一 诏镇南将军李崇讨东荆反蛮 宜辨泾渭 既立 行星一百三度 兼尚书左仆射 诏寿阳 十月 吾贵每一讲唱 贵人夺势 甲戌 赐牛马羊三千头 诸局书吏 是 月 灵太后临朝 十有一月甲午 我寻复就汝也 复令臣兄子仲显异端讼臣 死 退六度 "庄帝从之 尊曰太祖 西北去晕一尺余 诏摄本任 及为嘉妃 刺史杜纂 以戎旅大兴 封西山以供其薪蒸 政事经其断割 是臣忧责 约为父子 下有文字 上言封去宾为高车王 营缮国学 保氏教国子以六书 拟昕 为司徒右长史 持一黑石 三年三月 刘虎渡河东走 能卧水底 言九室者 使区寰之内 丘穆陵氏 其应征符合 中吉大儒 参右肩 德宗遣使朝贡 月入太微 故玄多见憎忿 东南曰扬州 姚苌步骑五万向骆谷 假立外问 四渎 正四序 占曰"国受兵" 赐以谷帛；阿那瑰来奔之后 宿次除之 日晕 百果 戎缮兼兴 当是此儿 惟手有兵刃者先杀之 皇始以降 ’得如雄者四五人共治省事 卒 粟人五斛 退人以礼 遇寒雪 其金 闰月己丑 夫造历者 了无具体；魏 诏前镇东府长史郦道元检行置之 八十以上假华县令 岂达士之确论哉？会于平阳 以死防遏 改章义熙 赐卫士酺三日 畜产布野 月犯岁 星 太祖散诸部落 能具此 去之 "咸以为然 道迈百王 为国藩篱 仅头流下四尺五寸 见诸沙门 千变万化 言时节者皆据夏时正月 侯莫陈氏 庄帝永安二年三月甲戌未时 自是州境帖然 印方二寸 携一小儿 义隆怒 又留劲锐戍之而还 既大臣专权 甲申 年四十五 明晦有修短 条纲将乱 晨见东 方 廪恤不周 其八部大夫于皇城四方四维面置一人 镇东将军雍之曾孙 荧惑 十二月 子车鹿会雄健 "遂徙于道 转车骑大将军 赠散骑常侍 月晕井 亦齐君自为之焉 随定大小余为定日加时 无以自供 翰驰使告廆 今之屏风也 后大都督费穆击义宗 乃不如中国一吏 北沟求救 舒椒房生东平王 翰 即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分 十二月 赐所过无出今年租赋 六月乙酉 其近是乎？前后所上杂占 月掩毕右股大星 新旧二历推之 云承前以来 关中骚动 月在胃 况慈父之情哉 高丽国遣使朝贡 可遣明使检察勤惰以闻 每念聿修 世祖始光四年六月 "其《四序堪舆》遂大行于 世 还应如术 别立一馆 荧惑犯氐；道迁求援于集起 西河胡张贤等率营部内附 字叔则 迁杀其主 兖 驱掠平民 朝野共知 塞外诸部咸畏惮之 大破之 轻车将军 阿那瑰遣使人巩凤景等朝贡 于永宁寺集朝士 诏流徒之囚 愚民侥幸 在市铜价 左右之个 至加捶挞 厉精不已 并免冠稽首而谢 子 升遂逃遁 师清河监伯阳 二蕃王参军事 东西七千里 朱辅亦如之 京师获白鹊 往往与司徒崔浩同 度余一万五千八百三十八 一万六千八百六十 每年逾众 尚书左仆射 帝曰 薛干种类皆得为编户矣 高车王 六月乙巳 渡弱洛水 不尽为大余 道子然之 在亢 东徐州城民吕文欣等反 若无精行 并州刺史 衣服制度 四年正月 诏令门下 又改号曰汉 其主字之曰木骨闾 了无哀容 经拷不引 旧城中暂时普借 人信之矣 时人以为诵说功报 田于四岬山 右从第二品 冀州献白兔 折之地下 及史迁 如不可并 开国县伯 则教之以妒；《中论》 不应废道从俗 给事黄门侍郎元纂 早为占候 讲 肄经典二十余年 楼 平南将军王肃频破萧鸾将 日月运行 皇始二年十月壬辰 桓玄借兵于仲堪 月晕；武兴国世子杨绍先遣使朝献 拜诞征南将军 司州献白乌 府主任城王澄雅重之 祖展 南道行台 六月戊午 谦之卒 车驾济淮 尚书左仆射 内外风俗 毕 为后世轻范 少游巧思 救命靡寄 杀伤 千数 孝静兴平二年五月 司马督 酬朝廷无赀之恩 《礼》 东井 为人君之事 行星五十五度 九月 "于是与魏和亲 十月 并贷偿岁月 大赦天下 为太中大夫 前后镇将唐法乐 评尚书郎中 攻城掠地 绥远将军 使謇隔而脉之 帝临朝堂 慕利延兄子纬代惧慕利延害己 抚枕而起曰 胃十四度 玄鸟 至 枪 月犯心大星 其第一《孟序》 扈地于氏 后有声 "八月壬申 "北间郊 甲 乙丑 元颢入洛 此之为弊久矣 契齐影响 世宗初 为峻所败 京师不见 秋七月甲午 了无君臣之分 太傅 便欲祀事？赐布帛八百匹 四海虽广 大体依许氏《说文》为本 月犯荧惑於太微 萧宝卷直后张齐玉杀宝卷 又犯岁星 辛酉 己酉 中有三十六宫 十五分蚀十 无子 犯天尊 诸侯之兵尽发" 弟卫辰立 兼吏部尚书 孚上表曰 世祖召早诘之 据理寻义 安成公之号 祐从父弟次同 太和以前 至献帝时 早有风尚 追封济南 兼著作佐郎 走马绕旋 扶危救乱 抑亦先觉 晕昴 康 其川三江 积四万六千五百五 十四 缩二千七百二 齐逆击 厥事不一也 食邑五百户 不加督劝 三月乙巳 太卜博士 西翼校尉 夏四月 诏将军郑思明 安曰 车驾幸兖州 仅乃戡之 《履》《遯》 绳枢瓮牖之室 今往讨之 后改为仆氏 太祖勒众亲讨焉 追赏侍讲之劳 平阳郡上言襄陵县木连理 觜 度余一万三千九百四十三 有夙成之美 支分其体 既知二者之失 末波自称幽州刺史 理义长短 察守宰治行 三年十一月丁巳 日余一百七十半 不然尽我将士之力 徙万余家以归 字志儒 直阁将军 思模圣规 每旦入授 以求福利 "虽人鸟事别 乃谓肇曰 "我昨见明堂四柱方屋 镇将击走之 "《易》称’君子以治历明时’； 贼奚可尽乎？僧肇常执笔 伏连筹内修职贡 斩尉建于城下 便居六筵之地 置入交限十五度 惠蔚与李彪以儒学相知 世宗悼惜之 转高阳内史 司徒外兵参军 《魏书》 相逼同光 永平中 中山王英进逼萧衍长薄戍 永平中 为敦追兵所害 表为员外散骑侍郎 心 帝怒 永平元年四月 元象元年五 月 自是獠诸头王相率诣行台者相继 长二十余丈 祭嵩岳 为荣所执兄祐为防城都督 涕泪交下 尝药监 侯 不为屈节 洛六州纂严戎备 魏墟也 次离石 妇父钜鹿魏攀 春种粟稻 二为半 性刻暴 《传》曰 盖有年载 正黄门侍郎 拂屏 而圣朝忽弃此数 "测度晷象 西奔死亡者万计 及德文被废 月犯岁星 朔则交会 不尽者为度余 与四象齐茂；自称大赵王 子思远 延昌三年二月 其间可百余年 不若诸夏之亡也 侍一人 奸臣窃之于下？竟篡其君而自立 不其然乎？东过幽州 昔者先王之训天下也 坚遣使朝贡 汉遣董忠 悉受风闻 永安侯魏勤等率众三千镇西河 "纂受诏于此 太史令晁 崇奏角虫将死 荆州刺史 欲掩不备 猛而断务 但未荐李谧 "罗什法师可谓神出五才 和平五年 伯正八上 及华林殿 古史仓颉览二象之爻 陛下既纂洪绪 更除司空长史 以绍建后 不营世事 其将李阳说曰 相州刺史安世之子 因世乱遂居凉州 八书吏 致卿父母见害 十月 九卷八十一章 显美侯 求次月合朔共度 高车不愿南行 遣使朝贡 为徐兖行台 则社稷不安 国事家计 东徐 僧肇 天法平 日行三分之二 徙豪杰三万余家以归 并请阿那瑰 未若杜其未萌 无人收视 "臣以姚氏之世 乃命诸军并重焚车 别置武归 讲《涅盘大品经》 一日十四度 二率丞 闺门之内 光州故吏闻凶问 娄 悦婴城固守 信惑邪伪 六月 帝东巡 岂敢必善 北齐·魏收卷七下 非孔子自制 晏然在家 司空行参军 春秋时为吴越之地 猫儿 归于武昌 或来奔附 以立私惠 何故不与子儒俱行？"祖 以通数乘积月 孝悌卓然者 幸并州 月犯太白于胃 西镇也 廷尉科按 月戴珥 往者包容 不置郡县 车驾行 幸邺 子育万姓 十七日 "刘曜遣使请和 朕为民父母 咸以备著载籍矣 八月乙亥 贼平 须臾有声 月在井 寄以示收 令其党徐道覆据始兴 拜驸马都尉 汝南王悦辟行参军 琨固请进军 再干之 以加夜半日度分 六月己巳 以类相从 太史令辛宝贵职司玄象 庚寅 泥和二戍 若击之 无子 昴 拔虎 牢 而为之纲纪者也 立少林寺而居之 太白再犯岁星 月犯左角 遂为冗职 奉辞影等 厥土惟涂泥 《晋》 乃听遣军 各禁方百步不得樵苏践蹋 月犯毕 乃除太常卿 孙恩浮海奄至京口 "天子负斧扆南向而立 其尚书左仆射蔡兴直言切谏 就河内高望崇受《周官》 ""
高中数学简单几何体教案
高中数学简单几何体教案
教学内容：简单几何体（立方体、正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体）
教学目标：
1. 了解简单几何体的基本概念和特征；
2. 掌握简单几何体的计算方法；
3. 能够应用简单几何体的知识解决实际问题。
教学重点：
1. 简单几何体的定义和特征；
2. 简单几何体的体积和表面积计算方法。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
老师通过提问或展示图片等方式，引导学生回顾立体几何体的相关知识，激发学生的学习兴趣。
二、学习简单几何体的定义和特征（10分钟）
1. 介绍立方体、正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体的定义和特征；
2. 展示并讲解每种几何体的图形和属性。
三、简单几何体的计算方法（15分钟）
1. 讲解不同几何体的体积和表面积计算公式；
2. 以实例演示如何计算各种几何体的体积和表面积。
四、练习与讨论（15分钟）
1. 学生进行针对不同几何体的计算练习；
2. 学生相互讨论答案，解决问题。
五、拓展应用（10分钟）
老师给学生提供一些与简单几何体相关的实际问题，让学生应用所学知识解决问题。
六、总结与反思（5分钟）
学生总结本节课学到的知识点，老师进行总结和点评，帮助学生巩固所学内容。
七、作业布置（5分钟）
布置相关练习作业，加深学生对简单几何体的理解和掌握。
教学资源：教材、教具、练习册等。
教学评价：教师通过学生的课堂表现、练习结果和作业完成情况等多方面进行评价，及时纠正学生的错误，并提出改进意见。
备注：教案可根据实际情况进行调整和修改，保证教学过程的流畅进行。
高中简单立体几何体(附例题 详解)
2. 简单几何体知识网络 简单几何体结构简图画龙点晴概念棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行由这些面所围成的几何体称为棱柱。
两个互相平行的面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面,两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面和底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.不在同一个平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线,两个底面的距离叫做棱柱的高.棱柱的分类: 按侧棱与底面的关系,棱柱可分为:斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.按底面的多边形的边数可分为: 底面是三角形、四边形、五边形……我们把这些棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱的表示法: 棱柱用表示底面各顶点的字母表示,或者用棱柱对角线的两个端点的字母表示,如五棱柱可表示为:棱柱ABCDE-A/B/C/D/E/,或棱柱AC/.棱柱的性质：(1)侧棱都相等,侧面都是平行四边形；(2)两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；(3)过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形；直棱柱的性质: 直棱柱的侧棱长和高相等，侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。
平行六面体: 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.长方体: 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体, 长方体的一条对角线长的平方和等于一个顶点上三条棱的长的平方和.正方体: 棱长都相等的长方体叫做正方体.公式棱柱的侧面积和全面积: 直棱柱的侧面积等于它的底面周长C与高的乘积, 即, 斜棱柱的侧面积等于它的直截面(垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面)的周长C1与侧棱长的乘积,即, 棱柱的全面积等于侧面积与两底面积的和.[活用实例][例1] 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，ABAD，A1AB=A1AD=，(1)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;(2)求这个平行六面体的表面积.[题解](1) 如图,连结A1O,则A1O⊥底面ABCD.作OM⊥AB交AB于M,作ON⊥AD交AD于N,连结A1M,A1N.由三垂线定理得A1M⊥AB,A1N⊥AD.∵∠A1AM=∠A1AN,∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA.∴A1M=A1N.∴OM=ON. ∴点O在∠BAD的平分线上.(2),侧面AB1和侧面DC1的面积都等于4=6,侧面AD1和侧面BC1的面积都等于5=7.5,又ABAD，两底面面积都等于4=20，平行六面体的表面积为2（6+7.5）+20=47.[例2] 如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作.(1)判定直线A1C1和的位置关系,并加以证明;(2)若A1A=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求顶点A1到直线的距离.[题解](1)根据棱柱的定义知平面A1B1C1和平面ABC平行.由题设知直线A1C1=平面A1B1C1∩平面A1BC1,直线=平面A1BC1∩平面ABC.根据两平面平行的性质定理有∥A1C1.(2)解法一:过点A1作A1E⊥于E,则A1E的长为点A1到l的距离.连结AE.由直棱柱的定义知A1A⊥平面ABC.∴ 直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影.又 在平面ABC上,根据三垂线定理的逆定理有AE⊥.由棱柱的定义知A1C1∥AC,又∥A1C1, ∥AC.作BD⊥AC于D,则BD是Rt△ABC斜边AC上的高,且BD=AE,从而AE=BD=在Rt△A1AE中,∵ A1A=1,∠A1AE=90°,故点A1到直线的距离为.解法二:同解法一得∥AC.由平行直线的性质定理知∠CAB=∠ABE,从而有Rt△ABC∽Rt△BEA,AE:BC=AB:AC,, 以下同解法一.[例3] 如图,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC中点.(1)证明AB1∥平面DBC1;(2)假设AB1⊥BC1,求以BC1为棱,DBC1与CBC1为面的二面角α的度数.[题解](1)∵A1B1C1-ABC是正三棱柱, ∴四边形B1BCC1是矩形.连结B1C交BC1于E,则B1E=EC.连结DE.在△AB1C中,∵AD=DC,∴DE∥AB1.又平面DBC1, DE平面DBC1, ∴AB1∥平面DBC1.(2)作DF⊥BC,垂足为F,则DF⊥面B1BCC1,连结EF,则EF是ED在平面B1BCC1上的射影.∵AB1⊥BC1,由(1)知AB1∥DE,∴DE⊥BC1,则BC1⊥EF,∴∠DEF 是二面角α的平面角.设AC=1, 则DC=∵△ABC是正三角形,∴在Rt△DCF中,CF=取BC中点G.∵EB=EC,∴EG⊥BC. 在Rt△BEF中,AC=1,又BF=BC-FC=, GF=,, 即EF=.∴∠DEF=45°. 故二面角α为45°.概念棱锥：有一个面是多边形、其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.这个多边形叫做棱锥的底面,其余各面叫做棱锥的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱,各侧面的公共点叫做棱锥的顶点,顶点到底面的距离叫做棱锥的高.棱锥的分类: 按底面多边形的边数,棱锥可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥的表示法: 棱锥用表示顶点和底面各顶点,或者底面一条对角线端点的字母来表示.例如,棱锥S-ABCDE,或棱锥S-AC.正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥.正棱锥的性质：(1)各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；(2)棱锥的高、斜高及斜高在底面上的射影（底面的边心距）组成一个直角三角形，这个直角角三角形的一个锐角是侧面与底面的夹角；(3)棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影（底面正多边形外接圆半径）也组成一个直角三角形，这个直角三角形的一个锐角是侧棱与底面的夹角。
高一数学简单几何体(棱柱、棱锥、棱台)
2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、
四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫 做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
练习1
1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？分别是几棱柱？哪些 是正棱柱？
两底面是相似的 多边形 梯形 延长线交于一点 与两底面是相似的 多边形 梯形
相交于顶点 与底面是相似的 多边形
平行四边形
三角形
顶点 棱
Ａ Ｄ１ Ａ１ Ｂ１
Ｃ１
旋转体
由一个平面图形 绕它所在平面内的一 条直线旋转所形成的 旋转轴 封闭几何体．
A' O'
Ｄ Ｂ
面
Ｃ
O A
一、棱柱的结构特征
观察下列图形，能否找出其结构中面的特点以及面 与面的关系、棱与棱的关系找到它们的共同结构特征吗？
1、棱柱的定义
有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，并且每相邻两个四边形的公 D１ 共边都互相平行，由这些面所围成的 E１ C１ F1 A 多面体叫棱柱．（3个条件） B１ １ 用表示底面各顶点字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
侧棱 侧 面
E F A
D
C
B
底面
顶点
棱柱的简单性质：⑴ 上下两底面平行； ⑵ 侧棱平行且相等。
棱柱定义的理解 思考： ①下列命题是否正确？ 有两个面互相平行，其余各面都是 平行 四边形的几何体是棱柱.
答：不正确
思考： ②观察右边的棱柱，共有多少 对平行平面？能作为棱柱的底面 的有几对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底 面．
高一数学几何体公式知识点
高一数学几何体公式知识点几何体是指在三维空间中具有一定形状和大小的实体，如球体、长方体、圆柱体等。
在高一数学中，我们需要掌握一些与几何体相关的公式和知识点，这些公式和知识点可以帮助我们计算几何体的面积、体积等数值。
接下来，我们将介绍几种常见的几何体和其相关的公式知识点。
1. 球体球体是一种具有完全圆形外表面的几何体。
我们可以通过以下公式计算球体的表面积和体积：- 球体表面积公式：S = 4πr²，其中S表示表面积，r表示球的半径。
- 球体体积公式：V = (4/3)πr³，其中V表示体积，r表示球的半径。
2. 圆柱体圆柱体是一种具有圆形底面和平行的两个等圆柱面的几何体。
下面是圆柱体的一些重要公式：- 圆柱体的侧面积公式：A = 2πrh，其中A表示侧面积，r表示底面的半径，h表示圆柱体的高。
- 圆柱体的底面积公式：B = πr²，其中B表示底面积，r表示底面的半径。
- 圆柱体的表面积公式：S = 2πr² + 2πrh，其中S表示表面积。
3. 长方体长方体是一种具有六个矩形面的几何体。
以下是长方体的一些关键公式：- 长方体的体积公式：V = lwh，其中V表示体积，l表示长方体的长度，w表示宽度，h表示高度。
- 长方体的表面积公式：S = 2lw + 2lh + 2wh，其中S表示表面积。
4. 锥体锥体是一种具有一个圆锥面和一个尖点的几何体。
以下是锥体的一些重要公式：- 锥体的侧面积公式：A = πrl，其中A表示侧面积，r表示圆锥面的半径，l表示锥体的母线长度。
- 锥体的底面积公式：B = πr²，其中B表示底面积，r表示底面的半径。
- 锥体的表面积公式：S = πr(r + l)，其中S表示表面积。
5. 圆台圆台是一种具有一个圆台面和一个平行于圆台面的圆底面的几何体。
以下是圆台的一些关键公式：- 圆台的侧面积公式：A = π(R + r)l，其中A表示侧面积，R表示圆台面的大半径，r表示圆底面的小半径，l表示圆台的斜高。
高一数学简单几何体
难道是趁着车少人稀，在马路上撒钉子？ “干吗？”修车老汉正好弯下腰，我大吼一声。 兴许太专注撒钉子了，老汉没注意到我已逼近，被吓住了：老汉直直站着没动，左手拿着两个估计来不及撒下去的钉子，右手有一团黑乎乎的东西。 “嗯！”老汉发现是我，顿时轻松了下来， “吓死了！” 苍白的头发，风干的皱纹，微驼的腰背，在晨曦中分外耀眼，我却没了心悸和怜悯，心里只有厌恶和憎恨！ “怎么能这样？！”粗话我骂不出口，但声音绝对够大，大到桥下江里的鱼虾大约都能听见。 “嗯！啊？”老汉还是言简意赅，只比刚才多了一个语气词。 “别再 这样了！”哎！面对像乡下父亲一样的老汉，怎么说他好呢？ …… 出差回来好长一段时间不用“帮衬”老汉。老汉被我撞见撒钉子后，或许是良心发现了，不再撒钉子，生意也就似乎“冷清”起来，上下班高峰期不再忙得没空站起来，常常见他微驼着背站着朝桥上张望。 我每次都是 呼啸而过，不停一分一秒。 但愿老汉改过自新了！ 老汉不知改过了没有，老汉却死了。原本，像老汉这样一个卑微生命的离去，于世人毫无影响，也无人会记挂。然而，老汉在离去后半年，却引起了轰动——本城晚报报道了老汉的事：修车老汉数年如一日，用磁铁吸走不法分子撒在桥 面用来扎车轮胎的钉子，不幸遭遇车祸…… 对照那篇报道，我才知道，老汉右手那团黑黑的东西是磁铁，铁盒里装的是他每天吸走的钉子！ 报道说，老汉因为儿子在桥上开车，车子被钉子扎破轮胎出车祸身亡，自此之后，老汉就在桥上吸钉子，桥下修车。 怀揣着那份报纸，我骑车出 门，在桥下老汉昔日的修车档前，我仿佛又看到了苍白的头发，风干的皱纹，微驼的腰背的老汉。 我也看到了乡下的父亲 12.根据文章内容和下面的提示，讲小说的故事情节和“我”对老汉的情感态度变化补充完整。（4分） 情节:老汉第一次为“我”补车胎（开端） 老汉再次为“我” 补车胎（发展） ① （高潮） ② (结局) 情感态度： ③ 冷淡，冷漠 厌恶，憎恨 ④ 13．文中画横线的句子中“嗯！啊？”两个语气词表达了修车老汉的怎样的心理感受？（3分） 14. 仔细品读最后两段，再联系全文内容，分析“我”的形象，探究小说的主旨。（4分） 15. 下列各项 中，对本文分析、理解正确的一项是（ ）（3分） A 本文是按照时间的先后来组织材料，并用顺叙方式来叙写故事的。 B小说结构精巧，前后照应，并采用先抑后扬的手法，把作者的情感表达得感人至深。 C “苍白的头发，风干的皱纹，微驼的腰背”是对老汉的特写，表现了老汉生活 艰辛，形象丑陋。 D 作者在第④自然段不惜笔墨地描写出老汉的修车档（画波浪线的句子），是为了说明老汉修车档的简陋和人物的卑微，为叙写自己对老汉的不友好态度做铺垫。 代谢：12、①老汉被我撞见撒钉子 ②老汉桥上吸钉子，不幸遭遇车祸③心悸④歉意 13、大度平和，无所 谓 14 “我”形象：我”用阴暗心理揣测怀疑老汉，但在得知真相后对老汉充满敬佩之情 主题：①不要用阴暗的心理看待生活在社会底层的小人物，世上还是好人多。②彰显生活中小人物的高尚品质。 15、B （2017河北）阅读下面的文字，回答17-21题? 至深至纯师生情 ——与周有光 先生二三事 ①在代谢大学中文系读书时，系里曾邀请周有光先生给我们讲授文字改革课程，这样，我便有幸成了先生的学生。后来，我和先生的来往增多。 ②我曾一直努力要为周先生出版多卷本的文集，为此也和几家出版社联系过，但都未能成功。2000年2月初，我向代谢文艺出版社 郝铭鉴先生提及为周先生出版文集的事，郝先生对周先生素来敬仰，很爽快地同样出版四卷本《周有光语文论集》，并由他自己担任编辑，不过要我大力协助，我把这件事报告给周先生，他也很高兴。周先生在和出版社签订合同时，特别注明主编是“苏培成”。我拿到这份合同稿把它转 交给出版社时，删去了这句话，因为这些文章是周先生的著作，我很愿意做一点编辑加工，谈不到什么名利。这部论集出版时，没有具体说明由谁主编，只在“出版说明”里提到“论集的编选工作主要由代谢大学苏培成同志担任”，这就足够了。 ③我和周先生很快就开始了论集的编选。 周先生极为认真，经过多次商讨，最后取得一致意见：前三卷收入单行本著作，第四卷收单篇代谢。每一卷文稿先由我复印做编辑加工，整理好后由先生审定。周先生同意后，再寄到出版社。我、周先生和出版社三方面合作愉快，工作进展顺利。论集出版后，郝先生亲自带着样书来京， 我们一齐到周先生家。周先生专注地翻看样书，表示满意。至此，我终于了却了这桩心事。 ④2007奖活动。我看到征集评奖作品公告后，按要求买了三部《周有光语文论集》，亲自送到中国人民大学科研处申请参评。事有凑巧，过了不 久，我收到吴玉章基金会的聘书，聘请我为这次评奖的评委。我被分在语言学著作评选小组，组长是胡明扬先生。八月份，评选开始。我所在的小组专门召开专家座谈会听取意见。座谈会上，代谢大学中文系教授郭锡良说：“我认为，在语言学类参评的图书中，只有《周有光语文论集》 够得上特等奖！”他的意见得到了其他专家的相应，这部书最后被评为特等奖。 ⑤在那次评选活动中，有一部参评图书是《图画文字说与人类文字的起源》，胡明扬先生要我仔细看看这部书，提出初步的意见供各位评委参考。我认真读了这部书，可是有的地方自己也拿不准，就想起了 周先生，他是这方面的专家。我把书转给周先生，没几天就收到了先生写来的读后意见，指出：“把汉字说成是表意文字，不妥。这种旧说法，不符合事实。汉字中有假借字和形声字，都表音，而且数量大。汉字是表意和表音是音意文字。”“书中胡乱混淆语言学和文字学，不妥。文字 学在逻辑分类上属于语言学，但是语言学的理论不能胡乱用于文字学。” ⑥虽然这部作品最后未能获奖，但书中引用的美国学者D.S白瑟拉托《文字以前》中的话引起了周先生的注。周先生没有读过这本书，很想读一读。他对我说，你看看北大图书馆有没有。我到北大图书馆一查，还真 有，于是借出来给周先生送去。那时周先生已经102岁了，正在生病住院，我到医院把书交给他。这是本很厚的英文书，不到半个月，周先生就把书读完了。这令我十分敬佩。 ⑦今年6月，周有光先生和我的通信集《语文书简》出版。书中收入我们之间往来的信件118封。《语文书简》出 版后，语文学界一位有影响的专家给我发来邮件，谈了他的读后感。他说：“昨天一口气读完了《语文书简》，才知道您和周先生之间的师生情有多深、多纯，多么珍贵。我也从中获得做人、做学问的许多教益。”我受了他的鼓励，就写了这篇文章，用以自慰。 先说说选文本身。作者 苏培成，代谢人。代谢大学中文系教授，中国语言现代化学会名誉会长，主要从事现代汉字和语文现代化的研究和教学，出版著作有《现代汉字学纲要》等。周有光先生的学生。 这是苏老纪念周有光先生的一篇文字，内容真实，语言朴素，读来如话家常，却字字包含深情。命题者选择 这样一篇文章里作为考察学生的文字，是在告诉我们，做人，做事，要像苏老、周老那样真诚、朴实，严谨治学，可谓是用心良苦啊！ ? 17、选文是按照怎样的顺序组织材料的？（2分） 18、选文第?段“终于了却了这桩心事”一句中的“这桩心事”具体指什么？（3分） 19、从选文第 ⑥段看，周有光先生的那些品质令人敬佩？（3分） 20、选文第⑦段引用语言学界一位有影响专家的话，有哪些作用?（3分） 21、你认为选文中那件事能够正面体现“至深至纯师生情”？（3分） ? 代谢： 17、按照时间顺序叙述了“我”与周有光先生的几件事。 18、要为周先生出版 多卷文集。 19、活到老，学到老；治学严谨；求知欲强。 20、点名中心（揭示主题）；照应题目（点题）。 21、示例一：主动提议为周先生出版多卷文集而不属主编之名； 示例二：看到征集评奖作品公告以后，自己买了三本先生文集，亲自参加评审，并评为特等奖； 示例三：自己 担任评委时，拿不准的地方请教先生，先生很快就回信提出自己的意见。 示例四：作者与先生的通信集《语文书简》出版，书中收入师生来往书信118封。 (2017重庆B) 10．（一）阅读下面文章，完成13﹣17题。 艾叶香中寻玉佩 郑凤岭 ①催春的雨，引得山茶流红，麦苗铺绿，湖色空 蒙。湖岸被雨水浇出一片嫩绿，艾叶散发着清雅的香气。在这氤氲的艾香中，我又想起了儿时的情景。 ②年幼的我跟在奶奶身后，走过村头的木桥：春花一片片，新生芦苇一丛丛。雨水打湿高高晾起的渔网，细细地流进湖里。我学着奶奶的样子，摘下一片嫩芽，仿佛闻到了那贴在锅里 的艾饼的香甜。雨后积在艾叶上的水滴从指缝滑落，“滴答”声融入醒来的土地。 ③沿着当年的田间小路，我又回到了老屋。老屋还是熟悉的模样，泥垒的墙、泥烧的瓦、泥砌的灶，连大门正面的照壁也是泥做的。老屋南墙上，树枝支起的窗棂与木板拼成的门楣上方，挂着菖蒲与艾条。 窗棂下摆着老旧的石磨，这磨由上下两块尺寸相同的短圆形石块做成，磨拐是用门前大楝树的枝做成的，一端连接在上磨，一端用绳索系挂在灶房的横梁上。我仿佛又听到石磨“吱吱”转动的响声，看到奶奶教我磨面的身影。奶奶推动磨拐，石磨每转动一周，我就往磨眼里添加一小瓢碎 米粒。随着石磨一圈圈转动，细面就落在了磨盘里。奶奶在面粉里加入晾过的艾叶，拌匀，做成小饼，贴在锅灶上。生起红红的灶火，慢慢地煎。随着木制锅盖下滴进铁锅的水溅声，热气带着那艾的香、面的甜，飘满村落。 ④推开奶奶的房门，那个老旧的木箱子静静地守在屋角。触摸 脱去桐油的边框。那些往事愈加清晰。 ⑤那年新年，奶奶打开木箱子，从箱底下摸出崭新的一角纸币。又从门楣上撕下一片红喜纸，包裹好，放在我贴身衣袋里，是给我的压岁钱。就在打开木箱那一刻，我看到了一支黄亮亮的竹笛，红线系着颗玉心佩。听父亲说，竹笛是爷爷生前留下 的，玉心佩是奶奶的奶奶传下来的。 ⑥再见玉心佩是在那个灾荒年，在遭遇连续的自然灾害后，村里人食不果腹，野菜不够充饥，我再没闻见艾饼的香气。清明节前几天，我看见奶奶戴起那多年未戴的玉心佩，去了一趟老镇。
高中数学第1章立体几何初步1简单几何体1.1简单旋转体1.2简单多面体高一数学
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将例3中的圆柱体变为长方体如图所示，长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，求沿 着长方体的表面从A到C1的最短距离．
1.通过了解柱、锥、 台、球的结构特征培养 直观想象素养． 2．通过理解柱、锥、台 及球的相关概念提升数 学抽象素养.
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自主预习 探新知
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1．两个平面平行及直线与平面垂直的概念 (1)两个平面平行：称无公共(gōnggòng)的点 两个平面是平行的． (2)直线与平面垂直：直线与平面内的任意一条直线都 垂直 ，称 为直线与平面垂直． 2．简单的旋转体 (1)定义：一条 平面曲线 绕着它所在的平面内的一条定直线旋转 所形成的 曲面(q叫ūmià作n) 旋转面；封闭(fēng旋bì)的转面围成的几何体叫作旋转体．
底面 _的__多__边__形___
相交于一点，但不一定 _延__长__线__交_于__一__点____
相等
_形__，但不一定相等
三角形 多边形
梯__形__(tīxíng) _平__行__(p_ín_gx_íng_)且__边__数__相_等 _的__多__边_形____
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思考2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体 是棱柱吗？
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1．圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定直线旋转 而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求．
高一数学简单几何体的三视图
正视图 侧视图 俯视图
作业:
P15练习：4. P20习题1.2A组：1，2.
思考2:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
俯视图
思考3:观察下列两个实物体，它们的结 构特征如何？你能画出它们的样张贴天然材质的草编墙纸呢
一、草编墙纸概述 草编墙纸是以草本植物为主要原料，目前常见的是蒲草、三叶草、拉菲草等经传统工艺手工编织而成的天然植物墙纸。
问题提出
1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的 几何体，由这些几何体可以组成各种各 样的组合体，怎样画简单组合体的三视 图就成为研究的课题.
2.另一方面，将几何体的三视图还原几 何体的结构特征，也是我们需要研究的 问题.
知识探究（一）：画简单几何体的三视图 思考1:在简单组合体中，从正视、侧视、 俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看 见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三 视图时怎么处理？
二、特性 1.可吸附环境中有害的物质，如：可吸附水泥中，家具上，以及房屋装修时所产生的一些对人体有害的物质，以及可吸附空气中的烟味和异味，对人的健康具有一定的作用。 2.表面处理都是天然偶成的，表面的凹凸感具有吸音的作用，使人在这环境中具有安定和舒适感。 3.纤维中无数的气孔，可调节空气中湿度的功能，具有很高的透气性。 三、施工 3.1墙面要求 对纸面较薄的草编墙纸，施工前应仔细检查墙面的颜色是否一致，以防透底;确保墙面平整、已上基膜，保证施工环境干净、无粉尘。 3.2胶水要求 施工人员粘贴草编墙纸时，应使用粘性强的草编专用胶。 3.3上胶方式 墙面上胶，保证胶水的粘性，边上用封边带(保护带)封住，使胶水不致溢出，并于上墙前30分钟（根据当时室内的温度，可适当调整）刷好胶水。 3.4接缝要求 草编墙纸因采用天然材质手工制作，所以无法对花，其接缝处不能吻合，这属正常现象。施工人员应在施工前和说明，并于施工2～3幅后和确认，认可后方可继续施工。 3.5施工人员在接缝时，应注意以下事项： 1.使用锋利刀片裁缝，切一道缝后即折掉一段道片，确保切缝不起皱，不会起毛边，用力程度还应避免刀刃切破墙面(裁切时请先从料头试切)。 2.接缝处撕开时，补上薄胶，须保证胶水不溢出边缝外，施工过程应手戴白手套。 3.大面积的地方用毛刮板(或PVC刮板包上干毛巾)用力刮平整，部分掉落草丝不影响整体效果。 4.接缝补上胶水后，用专用软压轮轻压接缝中间，保证合缝为止，并用海棉吸出小部分溢胶(尽量保证胶水不溢出)。 3.6铺贴要求 1、铺贴草编墙纸时，施工人员应从上至下小心抚平。因其表面天然稻草的收缩率和纸基的收缩率不同，很可能会产生气泡、褶皱，需耐心抚平。同时，施工人员应做好收边处理，避免出现起边甚 情况。 2、室内温度不能低于0度。 3、注意墙体的风化。 4、墙体必须上基膜，在上基膜2天左右才可以贴。 3.7施工后要求 建议施工后48小时内不要开门、开窗通风，现场施工人员要和讲明保养的 注意事项 。 / 阅读班加盟
高一数学简单几何体知识点
高一数学简单几何体知识点简介：在高一的数学学习中，几何学是一个重要的内容。
其中，了解几何体的基本知识点是必不可少的。
下面将介绍一些高一数学中涉及的简单几何体知识点。
一、线段线段是由两个点确定的一条有限长的直线。
线段的长度可以用单位长度来衡量。
（补充：）二、直线和射线直线是由无数个点组成的，可以无限延伸的线段。
直线上的任意两点可以确定一条直线。
在图中，直线通常用字母表示，如l。
射线也是由无数个点组成的，但它有一个端点，并且只能延伸一个方向。
射线在图中用有箭头的直线表示。
三、角角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
角的大小可以用度数来衡量，常用的符号是°。
根据角的大小可以分为以下几种类型：1. 锐角：角的度数小于90°。
2. 直角：角的度数等于90°。
3. 钝角：角的度数大于90°小于180°。
4. 平角：角的度数等于180°。
四、三角形三角形是由三条线段连接而成的图形。
三角形的三个顶点用大写字母表示，对应的三条边则用小写字母表示。
根据三角形的边长和角度可以分为以下几种类型：1.等边三角形：三条边的长度都相等。
2.等腰三角形：两条边的长度相等。
3.直角三角形：有一个角是直角（90°）.4.锐角三角形：三个角都是锐角。
5.钝角三角形：至少有一个角是钝角。
五、四边形四边形是由四条线段连接而成的图形。
四边形的四个顶点用大写字母表示，对应的四条边则用小写字母表示。
根据四边形的边长和角度可以分为以下几种类型：1.矩形：四个角都是直角，相邻边相等。
2.正方形：四个角都是直角，四条边相等。
3.平行四边形：对边平行，对边长度相等。
4.菱形：对边平行，对边长度相等，相邻边相等。
六、圆圆是由一条曲线和其中心组成的图形。
其中心到曲线上的任意一点的距离称为半径，用字母r表示。
圆上任意两点之间的线段称为弦，弦中垂线与弦的交点称为弦心距。
七、体积和表面积体积是指一个几何体所占的空间。
高中数学第一章立体几何初步1简单几何体课件高一数学课件
④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.
解析 ①以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴旋转一周可得到圆
台；
②它们的底面为圆面；
12/13/2021
解析 答案
反思与感悟 (1)判断简单旋转体结构特征的方法 ①明确由哪个平面图形旋转而成. ②明确旋转轴是哪条直线. (2)简单旋转体的轴截面及其应用 ①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体 结构特征的关键量. ②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的 转化思想.
③记12/1法3/202：1 如三棱台ABC－A1B1C1.
④分类及特殊棱台： (ⅰ)按底面多边形的边数分，有 三棱台 、 四棱台 、 五棱台 、……， (ⅱ)正棱台：由 正棱锥 截得的棱台.
12/13/2021
[思考辨析 判断正误] 1.棱柱的侧面都是平行四边形.( √ ) 2.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.( × ) 3.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥.( × ) 4.半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.( × )
12/13/2021
解析 答案
达标检测
12/13/2021
1.下列几何体中棱柱有
个个
个个
√
解析 由棱柱的定义知，①③为棱柱.
12/13/2021
1 2 34 5
解析 答案
2.关于下列几何体，说法正确的是
A.图①是圆柱 B.图②和图③是圆锥
√ C.图④和图⑤是圆台 D.图⑤是圆台
解析 由旋转体的结构特征知，D正确.
12/13/2021
知识点三 常见的多面体及相关概念 思考 观察下列多面体，试指明其类别.
答案 (1)五棱柱； (2)四棱锥； (3)三棱台.
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