九年级数学上册 1.3.4特殊的平行四边形(4)课件 青岛版
青岛版九数上章节知识点
第一章《特殊四边形》一、平行四边形1、定义：的四边形叫做平行四边形。
2、性质：①平行四边形的对边②平行四边形的对边③平行四边形的对角④平行四边形的邻角⑤平行四边形的两条对角线⑥平行四边形是，对称中心是3、判定：①一组对边的四边形是平行四边形②两组对边的四边形是平行四边形③两组对边的四边形是平行四边形④两条对角线的四边形是平行四边形４、常用结论：①平行四边形的两条对角线把它分成了四个的小三角形（等底等高），分成了四对。
②平行线间的处处相等③任意两个全等三角形都可以拼成一个④四个内角度数比可以为a:b:a:b二、菱形1、定义：的平行四边形叫做菱形2、性质：①具有的一切性质②菱形的四条边③菱形的两条对角线④菱形的每一条对角线⑤菱形是，也是，对称轴是所在的直线⑥菱形面积等于底乘以高，也等于3、判定：①的平行四边形是菱形②的四边形是菱形③的平行四边形是菱形４、常用结论：①直角三角形中，等于斜边的平方②直角三角形中,30度的角所对的直角边是③如果２２＋１２＝（√5）2，那么以2、1、√5为边的三角形是三、矩形1、定义：的平行四边形叫做矩形2、性质：①具有的一切性质②矩形四个角都是③矩形的两条对角线且相等④矩形是,也是轴对称图形,对称轴是的垂直平分线3.判定:①的平行四边形是矩形②的平行四边形是矩形4、常用结论：直角三角形等于斜边长的一半四、正方形：1、定义：的矩形叫做正方形2、性质：正方形具有、、的一切性质边：都相等且对边平行角：都是直角对角线：对角线互相且相等3、判定：①一组邻边相等的是正方形②的矩形是正方形③的菱形是正方形④对角线相等的是正方形五、梯形和等腰梯形1、定义：梯形：一组对边而另一组对边的四边形叫做梯形。
等腰梯形：相等的梯形叫做等腰梯形2、性质:①等腰梯形的两个内角相等②等腰梯形相等。
③等腰梯形是图形④四个内角度数比可以是a:b:b:a3、判定：①两腰相等的梯形是。
②同一底上的两个内角的梯形是等腰梯形4、常见辅助线：①作高（得平行四边形和两个全等三角形）②平移一条对角线（得平行四边形）③延长两腰（得等腰三角形）④平移一腰（得平行四边形和等腰三角形）⑤延长一条底边（等积变形，得全等三角形）六、中位线定理:1、三角形的中位线定义：连接三角形的线段叫做三角形的中位线。
平行四边形的认识教案青岛版
平行四边形的认识教案青岛版这是平行四边形的认识教案青岛版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
平行四边形的认识教案青岛版第1篇[教学目标]1、知识与技能直观地认识平行四边形学会从各种平面图或实物中辨认平行四边形培养初步的观察能力，空间观念和动手能力。
2、过程与方法让学生在观察、操作、合作交流中探索新知3、情感态度与价值观渗透事物之间相互联系及转化的辩证唯物主义思想。
[教学重点]引导学生直观的认识平行四边形[教学难点]引导学生通过直观感知抽象出平行四边形。
[教学关键]在教学过程中，尽可能为学生提供观察、操作的机会，丰富学生的感性认识，使学生的感性认识升华为理性认识。
[教学方法]演示法、观察法、操作法等。
[教具准备]多媒体课件、可拉动的长方形框架、钉子板，方格纸[学具准备]可拉动的长方形框架，一张长方形的纸。
[教学过程]一、复习引入游戏引入（出示课件）以“七个小矮人”中的开心果讲游戏规则，老师先发一些基本图形给学生，有三角形、圆形、长方形、正方形、平行四边形等，叫到什么图形的时候，大一部分同学就起立把图形举高让大家看，最后，只剩下平行四边形没有叫着，揭示课题：今天我们就来认识这一种新的四边形。
板书课题：平行四边形二、探索新知1、观察感知（课件展示）教学例1：课件出示生活中的实物图形，引导学生观察在观察的基础上进行小组交流讨论，这些图形都有什么共同点？交流抽象：在小组讨论的基础上进行全班交流，教师引导学生观察发现：以上的图形都含有，指出这种图形就是我们今天要认识的平行四边形，课件出示平行四边形的图和文字。
2、操作感知教学例2拉一拉：⑴你能把长方形变成平行四边形吗？你是怎样变的？捏住长方形的两个对角，向相反的方向拉动，这样就变成了一个平行四边形。
在学生独立操作、感知的基础上进行小组合作、交流：长方形有什么变化？全班交流时引导学生发现：通过拉动长方形框架使它变成了平行四边形，在拉动的过程中，四条边的长短不变，所以平行四边形的对边相等；四个角变了，原来是四个直角，拉成平行四边形后，四个角分别变成了两个锐角和两个钝角。
青岛版九年级上第一章《特殊的平行四边形》复习课件
3.平行四边形的性质有：
平行四边形的对边相等
数学语言：∵在 数学语言：∵在 数学语言：∵在 ABCD中 ABCD中 ABCD中 ∴AB=CD，AD=BC ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠B∥∠D，
∠ A∥ ∠ C
平行四边形的对边平行 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分
数学语言：∵在 ABCD中 ∴OB=OD， OA= OC
对 角 线 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形
正
方
形
同 一 底 上 的 内 角 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形
5.三角形的中位线
三角形的中位线平行于第三边，并且等 于第三边的一半.
6.梯形的中位线 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和 的一半
中心对称图形: 一个图形绕一点旋转180度后与原
有一组邻边相等且有 一个角是直角
正方形、矩形、菱形及平 行四边形四者之间的关系
平 行 四 边 形
矩 形
菱 形
正 方 形
各种图形的判定定理
两组对边分别平行的四边形是平行四相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 有一个角是直角的平行四边形是矩形
有一组邻边 相 等
有一个角 是直角
对角相等 邻角互补 对边平行 对边相等 对边平行 四边相等 对边平行 四边相等 一组对边平行 两腰相等 四个角都 是直角 对角相等 邻角互补 四个角都 是直角 同底上的两 底角相等
互相平分 互相平分 且相等 平分且垂直 平分一组对角 互相平分 相等垂直 相等
中心对称 中心对称 轴对称 中心对称 轴对称 中心对称 轴对称 轴对称
等腰梯形
矩
形
对称线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
九年级数学上册全部学案(青岛版)
青岛版数学九年级上册学案1.1平行四边形及其性质（1）审核人：张宏学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理23、提高综合运用知识的能力学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．预习指导：1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如_______________________________________________________等，都是平行四边形。
2、____________________________________是平行四边形。
3、平行四边形的性质是：_________________________________________.学习过程：一、学习新知1、平行四边形的定义（1）定义：________________________________________叫做平行四边形。
（2）几何语言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形（3）定义的双重性: 具备__________________的四边形，才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定具有性质。
（4）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_________,读作___________.2、平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD．分析：要证AB＝CD，CB＝AD．我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线__________________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论．证明：总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。
6.3特殊的平行四边形(2)课件(2014年新青岛版八年级下)
10
㎝，
120°
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形
你还有其它的判定方法吗？
情境一：李芳同学用“边—
—直角、边——直角、边—— 直角、边”这样四步，画出了 一个四边形，她说这就是一个 矩形，她的判断对吗？为什么 ？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
D
Hale Waihona Puke 例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
C） 2.下列说法错误的是（ A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形 B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.有两个角是直角的四边形是矩形
例1：如图，M为平行四边形ABCD 边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
A
M
D
B
C
例2：如图， ABCD四个内角的平分线围成四边 形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理 由 证明： A ∵四边形ABCD是平行四边形 H ∴∠DAB+∠ABC=180 ° E G ∵AE、BE分别平分 F B C ∠DAB、∠ABC ∴∠EAB+∠EBA=90 ° ∴∠AEB=90° 即∠HEF=90° 同理：∠EFG=90°、∠FGH=90° ∴四边形EFGH是矩形
你能证明上述结论吗？
青岛版九年级上1.3.4特殊的平行四边形(4)课件
有一组邻边相等的矩形是正方形。
A
（1）具备什么条件的矩形是正方形？
D
（2）具备什么条件的菱形是正方形？
O
C
B
正方形的判定方法： 1、对角线互相垂直的矩形是正方形。
2、对角线相等的菱形是正方形。
A
D
O
B
C
如图，四边形ABCD是正方形，两 条对角线相交于点O． 2 （1）一条对角线把它分成_______ 等腰直角 个全等 的________ 三角形； 4 （2）两条对角线把它分成_______ 等腰直角 个全等的________三角形； 图中一共有________个等腰直角三 8 角形； 90 3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝ 45 _____度．
有一个角是直角 _______________的菱形是正方形 菱形法 有一组邻边相等 _________________的矩形是正方形 矩形法
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形， 也是特殊的菱形。
正方形、矩形、菱形及平 行四边形四者之间的关系
有一组邻边相等且有 一个角是直角
平 行 四 边 形
1、 有一个角是直角的 有一组邻边相等的
是正方形。 是正方形。
D
A、矩形 菱形 B、菱形 平行四边形 C、平行四边形 矩形 D、菱形 矩形
2、正方形具有而菱形不一定 具有的性质是 。
C
A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角
3、菱形、矩形、正方形都具 有的性质是 B 。
A、 55° B、 65 ° C、 75 ° D、 85 °
D E C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ30°
A
60°
1.3 特殊的平行四边形-菱形 课件 (青岛版九年级上)
平行四边形
菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质1：菱形的四条边相等 性质2：菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线 平分一组对角 判定1：四条边都相等的四边形是菱形。 判定2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
请同学们阅读课本第17、18页，回答以下问题：
1、什么是菱形？
2、菱形是轴对称图形吗？ 动手折叠试一试。 2、菱形有哪些性质定理？ 3、菱形的判定定理是什么？
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的? 哪些角是相等的? (2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？ (3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？ D
A O B C
D
1.已知：如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与 D 边AD、BC分别相交于点E、F。 A E 求证：四边形AFCE是菱形。
O
F C B 2.已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别 A 为BC、AC、AB边的中点。 求证：四边形BDEF是菱形。 F E （提示：利用相似） B C D
A
O B
C
3.菱形除具备平行四边形的一切性质外，还具备以下性质：
菱形的性质定理1：菱形的四条边相等； 菱形的性质定理2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条 对角线平分一组对角。 例题：菱形ABCD中，AB=AC=5， 求：①∠BAD的度数；②BD的长。 ①∠BAD＝120°
A O B CD来自②BD＝5 3思考
1、菱形的对角线把菱 形分成怎样的四个三 角形？ 2、怎样计算菱形的面 积？
A O B C D
小结
青岛版初中数学课本(新目录)
青岛版初中数学课本(新目录)青岛版初中数学教材总目录七年级上册第1章基本的几何图形1.1我们身边的图形世界1.2几何图形1.3线段、射线和直线1.4线段的比较与作法第2章有理数2.1有理数2.2数轴2.3相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1有理数的加法与减法3.2有理数的乘法与除法3.3有理数的乘方3.4有理数的混合运算3.5利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1普查和抽样调查4.2简单随机抽样4.3数据的整理4.4扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识5.1用字母表示数5.2代数式5.3代数式的值5.4生活中的常量与变量5.5函数的初步认识第6章整式的加减6.1单项式与多项式6.2同类项6.3去括号6.4整式的加减第7章一元一次方程7.1等式的基本性质7.2一元一次方程7.3一元一次方程的解法7.4一元一次方程的应用七年级下册第8章角8.1角的表示8.2角的比较8.3角的度量8.4对顶角8.5垂直第9章平行线9.1同位角、内错角、同旁内角9.2平行线和它的画法9.3平行线的性质9.4平行线的断定第10章一次方程组10.1熟悉二元一次方程组10.2二元一次方程组的解法10.3三元一次方程组10.4列方程组解应用题第11章整式的乘法11.1同底数幂的乘法11.2积的乘方与幂的乘方11.3单项式的乘法11.4多项式乘多项式11.5同底数幂的除法11.6零指数幂与负整数指数幂第12章乘法公式与因式分解12.1平方差公式12.2完整平方公式12.3用提公因式法进行因式分解12.4用公式法举行因式分化第13章平面图形的认识13.1三角形13.2多边形13.3圆第14章位置与坐标14.1用有序数对透露表现位置14.2平面直角坐标系14.3用偏向和距离描绘两个物体的相对位置八年级上册第1章全等三角形1.1全等三角形1.2如何断定三角形全等1.3尺规作图第2章图形的轴对称2.1图形的的轴对称2.2轴对称的根本性子2.3轴对称图形2.4线段的垂直平分线2.5角平分线的性质2.6等腰三角形第3章分式3.1分式的基本性质3.2分式的约分3.3分式的乘法与除法3.4分式的通分3.5分式的加法与减法3.6比和比例3.7可化为一元一次方程的分式方程第4章数据阐发4.1加权平均数4.2中位数4.3众数4.4数据的离散程度4.5方差4.6用计算器计算平均数和方差第5章几何证明初步5.1界说与命题5.2为甚么要证明5.3甚么是几何证明5.4平行线的性子定理和断定定理5.5三角形的内角和定理5.6几何证明举例八年级下册第6章平行四边形1.1平行四边形及其性质1.2平行四边形的断定1.3特殊的平行四边形1.4中位线定理第7章实数5.1算术平方根5.2勾股定理5.32是有理数吗5.4由边长断定直角三角形5.5平方根5.6立方根5.7用计算器求平方根和立方根5.8实数第8章一元一次不等式8.1不等式的基本性质8.2一元一次不等式8.3列一元一次不等式解应用题8.4一元一次不等式组第9章二次根式7.1二次根式及其性质7.2二次根式的加减法7.3二次根式的乘除法第十章一次函数10.1函数的图像10.2一次函数和它的图像10.3一次函数的性子10.4一次函数与二元一次方程10.5一次函数与一元一次不等式10.6一次函数的应用第十一章图形的平移与旋转11.1图形的平移11.2图形的旋转11.3图形的中央对称九年级上册（待更改）第1章特殊四边形1.1平行四边形及其性子1.2平行四边形的判定1.3非凡的平行四边形1.4图形的中心对称1.5梯形1.6中位线定理第2章图形变换2.1图形的平移2.2图形的旋转2.3图形的位似第3章一元二次方程3.1一元二次方程3.2用配办法解一元二次方程3.3用公式法解一元二次方程3.4用因式分解法解一元二次方程3.5一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1圆的对称性4.2肯定圆的前提4.3圆周角4.4直线与圆的位置关系4.5三角形的内切圆4.6圆与圆的位置干系4.7弧长及扇形面积的计算九年级下册（待更改）第5章对函数的再探索5.1函数与它的表示法5.2一次函数与一元一次不等式5.3反比例函数5.4二次函数5.5二次函数y ax2的图象和性质5.6二次函数y ax2bx c的图象和性质5.7确定二次函数的解析式5.8二次函数的使用5.9用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1频数与频率6.2频数分布直方图6.3用频率估计概率6.4用树状图计较几率课题进修质数的漫衍第7章空间图形的初步认识7.1几种常见的几何体7.2棱柱的侧面睁开图7.3圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图8.1从不同的方向看物体8.2盲区8.3影子和投影8.4正投影。
数学：1.3特殊的平行四边形 课件(青岛版9年级上)
A D
┓
C B
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
A
D
┓
6 (1)若BD=3㎝则AC＝ ＿＿ ㎝
B
C
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,
则AC＝＿＿㎝,BD＝＿＿＿㎝. 10 5
D
C
O
• 四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.
有一个 角是直 角的平 行四边 形叫做 矩形.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
※ 推 论
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
1、如图，Rt△ABC中,CD为 斜边AB的中线,CD长为１， 且Rt△ABC的周长为５， 求:Rt△ABC的面积． 2、预习矩形的判定
B
10 则AC＝_______ ㎝
cm
5 OB=_______ ㎝
28 2.若已知AC＝10㎝,BC=6㎝,则矩形的周长＝____
矩形的面积＝_______ ㎝2 48
如图所示,BE是Rt△ABC斜边AC的中线
△ADC是直角三角形，连接DE
A
E F D
(1)则BE与DE有什么数量关系？
(2)连接BD，则∠EBD与 ∠EDB有什么关系？
推论： 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半．
A
O
D
B
C
பைடு நூலகம்
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝, D 求矩形对角线的长？ A
O B C
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站 在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对 角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗? 为什么？ A D O
青岛版数学九年级上1.3特殊的平行四边形第四课时
1.3特殊的平行四边形第四课时
学习目标：
1、经历探索正方形有关性质和判定方法的过程，培养推理能力，养成主动探索的习惯。
2、探索并掌握正方形的有关性质和判定方法
3、能运用正方形的有关性质和判定方法解决问题
重点：
正方形的性质和判定方法，正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系
难点：
能根据正方形的有关性质进行相关计算
自主学习：
自学课本P19﹏P20，回答下列问题：
1、什么是正方形?
2、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系？
联系：
①从边上：
②从角上：
③从对角线上：
④轴对称上：
⑤从定义上：
区别：
3、正方形的性质定理有哪些？
4、正方形的判定定理有哪些？
5、试一试：你会利用正方形的性质和判定方法解决问题吗？
如图：正方形ABCD中，AC,BD相交于点O。
①求∠ACB的度数？
②图中有哪些全等的直角三角形？分别把它们写出来。
激情互动：
组内交流、组间交流
把有疑问的问题写在自己组内的黑板上
魅力精讲：
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系？
巩固练习：
1、证明：有一个角是直角的菱形是正方形。
2、如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB,BC,CD,DA的中点。
求证：四边形EFGH是正方形？
学后记：。
新旧版青岛版初中数学教材(总目录)对照
新旧版青岛版初中数学教材（总目录）对照旧版青岛版初中数学教材七年级上册第1章基本的几何图形1.1我们身边的图形世界1.2几何图形1.3线段、射线和直线1.4线段的比较与作法第2章有理数2.1有理数2.2数轴2.3相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1有理数的加法与减法3.2有理数的乘法与除法3.3有理数的乘方3.4有理数的混合运算3.5利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1普查和抽样调查4.2简单随机抽样4.3数据的整理4.4扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识5.1用字母表示数5.2代数式5.3代数式的值5.4生活中的常量与变量5.5函数的初步认识第6章整式的加减6.1单项式与多项式6.2同类项6.3去括号6.4整式的加减第7章数值的估算7.1生活中的数值估算7.2近似数和有效数字7.3估算的应用与调整第8章一元一次方程7.1等式的基本性质7.2一元一次方程7.3一元一次方程的解法7.4一元一次方程的应用2022新版青岛版初中数学教材七（上）（60课时）第1章基本的几何图形（8课时）1.1我们身边的图形世界1课时1.2几何图形2课时1.3线段、射线和直线2课时1.4线段的比较和作法2课时回顾与总结1课时第2章有理数（5课时）2.1有理数1课时2.2数轴2课时2.3相反数与绝对值1课时回顾与总结1课时第3章有理数的运算（13课时）3.1有理数的加法与减法4课时3.2有理数的乘法与除法3课时3.3有理数的乘方2课时3.4有理数的混合运算1课时3.5用计算器进行有理数运算1课时回顾与总结2课时第4章数据的收集、整理与描述（6课时）4.1普查与抽样调查1课时4.2简单随机抽样1课时4.3数据的整理1课时4.4扇形统计图2课时回顾与总结1课时第5章代数式与函数的初步认识（8课时）5.1用字母表示数1课时5.2代数式2课时5.3代数式的值1课时5.4生活中的常量与变量2课时5.5函数的初步认识1课时回顾与总结1课时综合与实践你知道的数学公式2课时第6章整式的加减（6课时）6.1单项式与多项式1课时6.2同类项2课时6.3去括号1课时6.4整式的加减1课时回顾与总结1课时第7章一元一次方程（12课时）7.1等式的基本性质1课时7.2一元一次方程1课时7.3一元一次方程的解法2课时7.4一元一次方程的应用6课时回顾与总结2课时七年级下册第9章角9.1角的表示9.2角的比较9.3角的度量9.4对顶角9.5垂直第10章平行线10.1同位角10.2平行线和它的画法10.3平行线的性质10.4平行线的判定第11章图形与坐标11.1怎样确定平面内点的位置11.2平面直角坐标系11.3直角坐标系中的图形11.4函数与图象11.5一次函数和它的图象第12章二元一次方程组12.1认识二元一次方程组12.2向一元一次方程转化12.3图象的妙用12.4列方程组解应用题第13章走进概率13.1天有不测风云13.2确定事件与不确定事件13.3可能性的大小13.4概率的简单计算课题学习掷币中的思考第14章整式的乘法14.1同底数幂的乘法与除法14.2指数可以是零和负整数吗14.3科学记数法14.4积的乘方与幂的乘方14.5单项式的乘法14.6多项式乘多项式第15章平面图形的认识15.1三角形15.2多边形15.3多边形的密铺15.4圆的初步认识15.5用直尺和圆规作图七（下）（61课时）第8章角（7课时）8.1角的表示1课时8.2角的比较1课时8.3角的度量2课时8.4对顶角1课时8.5垂直1课时回顾与总结1课时第9章平行线（6课时）9.1同位角、内错角、同旁内角1课时9.2平行线和它的画法1课时9.3平行线的性质1课时9.4平行线的判定2课时回顾与总结1课时第10章一次方程组（9课时）10.1认识二元一次方程组1课时10.2二元一次方程组的解法2课时某10.3三元一次方程组2课时10.4列方程组解应用题3课时回顾与总结1课时第11章整式的乘除（14课时）11.1同底数幂的乘法1课时11.2积的乘方与幂的乘方2课时11.3单项式的乘法2课时11.4多项式的乘法2课时11.5同底数幂的除法1课时11.6零指数幂和负整数指数幂4课时回顾与总结2课时第12章乘法公式和因式分解（7课时）12.1平方差公式1课时12.2完全平方公式2课时12.3用提公因式法进行因式分解1课时12.4用公式法进行因式分解2课时回顾与总结1课时第13章平面图形的认识（10课时）13.1三角形4课时13.2多边形2课时13.3圆2课时回顾与总结2课时综合与实践多边形的密铺2课时第14章位置与坐标（6课时）14.1用有序数对表示位置1课时14.2平面直角坐标系1课时14.3直角坐标系中的简单图形2课时14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置1课时回顾与总结1课时八年级上册第1章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形1.2线段的垂直平分线1.3角的平分线1.4等腰三角形1.5成轴对称的图形的性质1.6镜面对称1.7简单的图案设计第2章乘法公式与因式分解2.1平方差公式2.2完全平方公式2.3用提公因式法进行因式分解2.4用公式法进行因式分解第3章分式3.1分式的基本性质3.2分式的约分3.3分式的乘法与除法3.4分式的通分3.5分式的加法与减法3.6比和比例3.7分式方程第4章样本与估计4.1普查与抽样调查4.2样本的选取4.3加权平均数4.4中位数4.5众数4.6用计算器求平均数课题学习学生课外生活情况的调查第5章实数5.1算术平方根5.2勾股定理5.32是有理数吗5.4由边长判定直角三角形5.5平方根5.6立方根5.7方根的估算5.8用计算器求平方根和立方根5.9实数第6章一元一次不等式6.1不等关系和不等式6.2一元一次不等式6.3一元一次不等式组八（上）(59课时)第1章全等三角形（9课时）1.1全等三角形1课时1.2怎样判定三角形全等4课时1.3尺规作图3课时回顾与总结1课时第2章图形的轴对称（12课时）2.1图形的轴对称1课时2.2轴对称的基本性质2课时2.3轴对称图形1课时2.4线段的垂直平分线2课时2.5角的平分线1课时2.6等腰三角形3课时回顾与总结2课时第3章分式（15课时）3.1分式和它的基本性质2课时3.2分式的约分1课时3.3分式的乘法和除法1课时3.4分式的通分1课时3.5分式的加法与减法2课时3.6比和比例3课时3.7分式方程3课时回顾与总结2课时第4章数据分析（9课时）4.1加权平均数2课时4.2中位数1课时4.3众数1课时4.4数据的离散程度1课时4.5方差2课时4.6用计算器求平均数及方差1课时回顾与总结1课时综合与实践统计开放日模拟现场会（暂定）2课时第5章几何证明初步（12课时）5.1定义与命题1课时5.2为什么要证明1课时5.3什么是几何证明1课时5.4平行线的性质定理和判定定理1课时5.5三角形内角和定理2课时5.6几何证明举例4课时回顾与总结2课时八年级下册第7章二次根式7.1二次根式及其性质7.2二次根式的加减法7.3二次根式的乘除法第8章平面图形的全等与相似8.1全等形与相似形8.2全等三角形8.3怎样判定三角形全等8.4相似三角形8.5怎样判定三角形相似8.6相似多边形课题学习有趣的分形图第9章解直角三角形9.1锐角三角比9.230，45，60角的三角比9.3用计算器求锐角三角比9.4解直角三角形9.5解直角三角形的应用第10章数据离散程度的度量10.1数据的离散程度10.2极差10.3方差与标准差10.4用科学计算器计算方差和标准差第11章几何证明初步11.1定义与命题11.2为什么要证明11.3什么是几何证明11.4三角形内角和定理11.5几何证明举例11.6反证法八（下）(61课时)第6章平行四边形（11课时）10.1平行四边形及其性质2课时10.2平行四边形的判定2课时10.3特殊的平行四边形4课时10.4三角形中位线定理1课时回顾与总结2课时第7章实数（15课时）6.1算术平方根1课时6.2勾股定理1课时6.32是有理数吗2课时6.4由边长判定直角三角形2课时6.5平方根1课时6.6立方根1课时6.7用计算器求平方根与立方根2课时6.8实数3课时回顾与总结2课时第8章一元一次不等式（8课时）7.1不等式的基本性质2课时7.2一元一次不等式2课时7.3列一元一次不等式解应用题1课时7.4一元一次不等式组2课时回顾与总结1课时第9章二次根式（7课时）8.1二次根式和它的性质3课时8.2二次根式的加减法1课时8.3二次根式的乘法和除法2课时回顾与总结1课时第10章一次函数（9课时）9.1函数的图象2课时9.2一次函数和它的图象2课时9.3一次函数的性质1课时9.4一次函数与二元一次方程1课时9.5一次函数与一元一次不等式2课时回顾与总结1课时综合与实践从函数图象中获取信息2课时第11章图形的平移和旋转（9课时）11.1图形的平移3课时11.2图形的旋转3课时11.3图形的中心对称2课时回顾与总结1课时综合与实践哪条路径最短九年级上册第1章特殊四边形1.1平行四边形及其性质1.2平行四边形的判定1.3特殊的平行四边形1.4图形的中心对称1.5梯形1.6中位线定理第2章图形变换2.1图形的平移2.2图形的旋转2.3图形的位似第3章一元二次方程3.1一元二次方程3.2用配方法解一元二次方程3.3用公式法解一元二次方程3.4用因式分解法解一元二次方程3.5一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1圆的对称性4.2确定圆的条件4.3圆周角4.4直线与圆的位置关系4.5三角形的内切圆4.6圆与圆的位置关系4.7弧长及扇形面积的计算九（上）（62课时）第1章相似多边形（12课时）1.1相似多边形1课时1.2相似三角形的判定5课时1.3相似三角形的性质1课时1.4图形的位似2课时回顾与总结2课时第2章解直角三角形（11课时）2.1锐角三角比1课时2.230°，45°，60°角的三角比1课时2.3用计算器求锐角三角比2课时2.4解直角三角形2课时2.5解直角三角形的应用3课时回顾与总结2课时第3章对圆的进一步认识（18课时）3.1圆的对称性3课时3.2确定圆的条件2课时3.3圆周角3课时3.4直线与圆的位置关系4课时3.5三角形的内切圆1课时3.6弧长与扇形面积计算1课时3.7正多边形与圆2课时回顾与总结2课时综合与实践图形变化与图案设计2课时第4章一元二次方程（13课时）4.1一元二次方程2课时4.2用因式分解法解一元二次方程1课时4.3用配方法解一元二次方程2课时4.4用公式法解一元二次方程3课时某4.5一元二次方程根与系数的关系1课时4.6一元二次方程的应用2课时回顾与总结2课时第5章走进概率（7课时）5.1随机事件1课时5.2概率的意义1课时5.3概率的简单计算2课时5.4用列举法计算概率2课时回顾与总结1课时九年级下册第5章对函数的再探索5.1函数与它的表示法5.2一次函数与一元一次不等式5.3反比例函数5.4二次函数5.5二次函数ya某2的图象和性质5.6二次函数ya某2b某c的图象和性质5.7确定二次函数的解析式5.8二次函数的应用5.9用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1频数与频率6.2频数分布直方图6.3用频率估计概率6.4用树状图计算概率课题学习质数的分布第7章空间图形的初步认识7.1几种常见的几何体7.2棱柱的侧面展开图7.3圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图8.1从不同的方向看物体8.2盲区8.3影子和投影8.4正投影8.5物体的三视图九（下）（41课时）第6章对函数的再探索（17课时）6.1函数与它的表示法3课时6.2反比例函数3课时6.3二次函数1课时6.4二次函数y=a某2的图象和性质1课时6.5二次函数y=a某2+b某+c的图象和性质3课时某6.6确定二次函数的解析式1课时6.7二次函数与一元二次方程1课时6.8二次函数的应用2课时回顾与总结2课时第7章频率与概率（7课时）7.1频数与频率1课时7.2频数直方图2课时7.3用频率估计概率2课时7.4随机现象的发展趋势1课时回顾与总结1课时综合与实践质数的分布2课时第8章几种简单的几何体（8课时）8.1几种常见的几何体1课时8.2直棱柱的侧面展开图2课时8.3圆柱的侧面展开图2课时8.4圆锥的侧面展开图2课时回顾与总结1课时第9章投影与视图（7课时）9.1中心投影1课时9.2平行投影3课时9.3物体的三视图2课时回顾与总结1课时青岛版数学教材在课程内容上的调整本次修订时需要增加或加强的内容共23条，分别落实在各册的有关章节：“数与代数”部分：（1）“知道|a|的含义”，在原实验教科书七（上）第2.3节已经体现,修订稿仍在七（上）第2.3节中出现。
1.1平行四边形及其性质 课件(青岛版九年级上册) (3)
C
1
4
A
B
平行四边形性质定理1
平行四边形性质定理2
平行四边形的对边相等。 平行四边形的对角相等。
超链接
例1 如图，在 ABCD 中，∠A=36°， 求其他各个内角的度数。 D
解： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠A=36° A ∵AD∥BC ∴∠B=180°-∠A=180°-36°=144° ∴∠D=∠B=144°
C
B
1、填空：在 ABCD 中，∠A－∠B=20°，则∠A= ∠B= ，∠C= ,∠ D = . 2、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边 形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
,
变式：小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形 的场地，若BC=2AB，你还能求出各边的长吗？
E F
A
D
1
B
2
C
变式练习：
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交 F AB于F，∠ADC的平分线DG交AB于G. A G B 求证:AF=GB； E
析： AB∥CD AD=AG
D C
DG平分∠ADC
AB∥CD BC=BF CF平分∠BCD 平行四边形ABCD AD=BC AF=GB
3、已知 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F， 求证：EB=FD.
D E C
F A B
1、如图，在 ABCD 中，点E、F分别是AB,CD上的点， DE∥BF,求证：AE=CF F C D
A
E
B
2、求证：如果两条直线平行，那么其中一条直线上的各 点到另一条直线的距离相等。
A D a
AG=BF
数学：1.2平行四边形的判定 课件2(青岛版9年级上)
平行四边形的性质：平行四边形的 两组对边分别平行。
• 上述命题的逆命题是什么？（板书） • 逆命题是真命题还是假命题？ • 它能否做为判定四边形是否平行四边 形的方法？
平行四边形的性质：平行四边形 的两组对边分别相等。
• • • • 上述命题的逆命题是什么？（板书） 逆命题是真命题还是假命题？ 看课本P101 试一试以上的内容 它能否做为判定四边形是否平行四边形 的方法？ • 请在看课本P101 最上面黑体字前标明 “平行四边形判定定理1”
E A B D
F
课堂练习：课本P103页练习
小结：平行四边形的判定方法较多，但最终 都回归到平行四边形的定义，即有两组对 边分别平行的四边形是平行四边形，认真 体会从一组对边平行且相等---两组对边分 别平行----两组对边分别相等之间的转化， 加深对平行四边形判定定理的理解。
课后作业：《分层导学》 P99，基础练习、技能与方 法两部分，拓展与提高选做。
请欣赏课件
平行四边形的判定1 若无法播放,请在教学参考光盘上下载
平行四边形的判定定理2：一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形。
• 请划分上述命题的题设和结论？ • 画图后根据题设写已知，根据结论写求证（教 师引导） • 给出证明 • 它能否做为判定四边形是否平行四边形的方法？ • 请在看课本P102 最上面黑体字前标明“平行 四边形判定定理2”
讲例：例1：如图，在在□ABCD中，E 、F分别是 对边 BC和AD上的两点，且AF=CE，求证：四边形 AECF是平行四边形。
想一想：应该选 用三种方法中的 哪一种？
A
F D
B E
C
例2：如图，在□ABCD中，△ADE和 △BCF都是 等边三角形。四边形ECFA是怎样的四边形，说明 理由。
《平行四边形的特征》(教案)2023-2024学年数学四年级下册青岛版
《平行四边形的特征》（教案）20232024学年数学四年级下册青岛版在今天的数学课上，我们将一起探索平行四边形的特征。
这一课是四年级下册数学课程的一部分，我将根据青岛版教材来展开教学。
一、教学内容我们使用的教材中，这一章节主要讲述了平行四边形的定义、性质和判定方法。
具体内容包括平行四边形的对边平行且相等，对角相等，以及平行四边形的性质在实际问题中的应用。
二、教学目标通过这一课的学习，我希望学生们能够理解并掌握平行四边形的特征，能够自主判断一个四边形是否为平行四边形，并能够运用这些知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生们理解和掌握平行四边形的特征。
难点在于如何让学生们理解并记住平行四边形的判定方法。
四、教具与学具准备五、教学过程2. 自主探究：学生们通过观察模型，使用直尺和三角板，尝试找出平行四边形的特征。
4. 例题讲解：我展示几道关于平行四边形的例题，让学生们一起解答，巩固所学知识。
5. 随堂练习：我给出几道关于平行四边形的练习题，让学生们在课堂上完成。
6. 作业布置：我布置几道有关平行四边形的作业题，让学生们课后完成。
六、板书设计我在黑板上写下平行四边形的特征，包括对边平行且相等，对角相等，以及平行四边形的判定方法。
七、作业设计1. 请画出一个平行四边形，并标出其对边和对角。
答案：1. 一个平行四边形，标出其对边和对角。
2. 图1是平行四边形，图2不是平行四边形，因为图2的对边不平行；图3是平行四边形，图4不是平行四边形，因为图4的对角不相等。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我发现学生们对平行四边形的特征有了更深入的理解和掌握。
但在判定平行四边形的过程中，有些学生还是容易出错。
在课后，我将继续加强对这部分知识的教学，并通过一些实际问题，让学生们更好地理解和运用平行四边形的性质。
同时，我也会鼓励学生们在课后自主探索更多的关于平行四边形的性质和应用，激发他们的学习兴趣。
重点和难点解析一、学生对平行四边形概念的理解和实际操作能力的培养学生们在之前的学习中已经接触过四边形，但对平行四边形的特征可能还不是很清楚。
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对称轴
例题1:四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于 点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。 F
解：∵四边形ABCD是正方形 O ∴AC⊥BD ∠AOB=900 ∠BAC=∠DAC C 0 B ∴∠OAB=45 E (2)若AC=4，则正方形边长 2√2 ; 正方 形的面积是 8 (3)正方形的面积64cm，则对角线交点 到正方形一边的距离 4㎝
1、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为
2、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上， BE=CF. （1）AE与BF相等吗？为什么？ （2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。 A
。
D
G B E
F C
作业
1、判断。 （1）正方形一定是矩形。（ √ ） （2）正方形一定是菱形。（ √ ） （3）菱形一定是正方形。（ × ） （4）矩形一定是正方形。（ ×） （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ √ ）
②⑦ 2、在下列性质中，平行四边形具有的是_______，矩形 ②③⑤⑦⑧ ①②④⑥⑦⑧ 具有的是_________，菱形具有的是___ __ _， ①②③④⑤⑥⑦⑧ 正方形具有的是_______________。 （1）四边都相等； （2）对角线互相平分； （3）对角线相等； （4）对角线互相垂直； （5）四个角都是直角； （6）每条对角线平分一组对角； （7）对边相等且平行； （8）有两条对称轴。
A
D
例2：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一 点，且AB=AE， EF⊥AC交BC于F. 求证： EC=EF=FB A D 证明： ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴∠B=900 ,ACB=450 E ∵∠AEF=900 AB=AE ∴△ABF≌△AFE(HL） C B ∴BF=EF F 0, 又∵∠FEC=90 ∠ECF=45° ∴∠EFC=45° ∴EC=EF（等角对等边） ∴BF=EF=EC
九年级数学(上)第一章：特殊四边形
邻边相等
平行四边形
菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
一个角是直角
平行四边形
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
ห้องสมุดไป่ตู้
平行四边形
矩形
正 方 形
菱形
正方形定义: 有一组邻边相等的矩形叫做正方形
换句话：有一组邻边相等并且有一个角 是直角的平行四边形
正 两层 ⑵并且有一个角是直角的平行四 方 含义 形 边形（矩形）
⑴有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
有一组邻边相等且有 一个角是直角
正方形、矩形、菱形及平 行四边形四者之间的关系
平 行 四 边 形
矩 形
菱 形
正 方 形
正方形的性质
正 方 形 性 质 边 角 对边平行
四边相等
四个角相等且都是直角
对角线相等
对角线 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角
所以：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质