分式方程(二)导学案
新沪科版七年级数学下册《分式方程(2)》导学案
9.3分式方程
一、学习目标
1.理解分式方程的概念、分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程。
2.了解分式方程可能产生增根，并掌握验根的方法。
3.能用分式方程表示实际问题中的等量关系。
二、重点难点
1.重点：分式方程的解法和应用。
2.难点：解分式方程可能产生增根原因的理解，列分式方程应用题。
三、预习导学
第二课时
一、本节目标：
1.学会对公式进行变形，理解数学与其它学科之间的联系。
2.能用分式方程表示实际问题中的等量关系，并会解决一些简单的实际问题。
二、导学提纲:
1.自学教材例
2.（这是一个应用分式方程的方法进行物理学公式的变形问题，我们可以把它看成是一个含字母系数的分式方程，其解法和解一般分式方程一样。
）
2.知识运用：教材练习第1题。
3.自学教材例3.
（1）列分式方程解应用题的一般步骤:
设未知数、、、、。
（2）新知运用：教材练习第2、3两题。
三、自学检测：
教材习题9.3第2、4两题。
四、自学反思（自学过后，你有什么问题？你的收获是什么？还有什么困惑？）。
浙教版数学七年级下册 5.5《分式方程(2)》导学案
8.将公式 (1+ax≠0)变形成已知x,a,求b.
9.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?
5.5分式方程（2）导学案
课题
5.5分式方程（2）
课型
新授课
日期
学习
目标
1.会列分式方程解简单应用题
2.会进行简单的公式变形
重难点
重点是列分式方程解应用题
难点是例题中涉及较多的量和数量关系，较为复杂
导学过程
教学调控栏
★课前疑学
Hale Waihona Puke 一.复习1.计算： ；2.解方程：
3.某人上山和下山的路程都是s千米,上山的速度为a千米/小时,下山的速度为b千米/小时,则此人上山和下山的平均速度为( )
7.例4：照相机成像应用了一个重要原理，即 ，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰。如果用焦距f=35mm的相机拍摄离镜头的跳高u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少？（精确到0.1mm）
总结用分式方程解实际问题的一般步骤：
（1）审：分析题意,找出数量关系和相等关系.
（2）设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
（3）列：根据数量和相等关系,正确列出方程.
（4）解：认真仔细解这个分式方程.
（5）验：检验.（是否是分式方程的根，是否符合题意）
（6）答：注意单位和语言完整
★课堂导法
归纳小结：
4.如果分数 的分子分母同时加上同一个数后,分数的值变为它的倒数,那么加上的这个数是多少?
16[1]3_分式方程(2)导学案
![16[1]3_分式方程(2)导学案](https://img.taocdn.com/s3/m/7e27b3599b89680202d82578.png)
16.3 分式方程（2）导学案时间：姓名：班级：一.明确目标，预习交流【学习目标】1、列分式方程解应用题的一般步骤；2、学会用等量关系列分式方程解应用题；【重、难点】重点：学会用等量关系列分式方程解应用题难点：用等量关系列分式方程解应用题【预习作业】：2.解方程(1)3222xxx-=--（2）21321--=+-xxx3.行程问题等量关系，工程问题等量关系。
4.一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲的工效为，乙的工效为。
则甲、乙合作小时完成。
二.合作探究，生成总结探讨1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
求乙队单独完成需要的时间。
归纳：解工程问题的基本思路是（1）。
（2）。
（3）。
练一练：1.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。
已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？2.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。
现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。
问规定日期是多少天？3.一个工厂接了一个订单，加工生产720 t产品，预计每天生产48 t，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？4.甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？探讨2.如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上。
小明家到王老师家的路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km。
由于小明的父亲战斗在抗击“非典”第一线，为了使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接他上学。
已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用20min。
新人教版八年级上《15.3.1分式方程(二)》导学案
15.3.1 分式方程(二)【学习目标】1.进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.3．理解“增根”和“无解”不是一回事.【学习重点】：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.【学习难点】：掌握“增根”和“无解”不是一回事【知识准备】：【自主探究文】【探究一】解分式方程 .⑴11122x x =-- ⑵ 214111x x x +-=--【探究二】X 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？【探究三】利用增根的性质解题。
若分式方程424-+=-x a x x 有增根，求a 的值【探究四】理解“增根”和“无解”.（一）已知分式方程有增根，确定字母系数的值。
例1.当a 为何值时，关于x 的方式方程349332+=-+-x x ax x 有增根？归纳:解决此类问题的一般步骤是：（1）把分式方程化为 方程；（2）求出使最简公分母为 的x 的值；（3）把x 的值分别代入整式方程，求出字母系数的值。
（二）已知分式方程无解，确定字母系数的值。
例2 若关于X 的分式方程132323-=-++--xmx x x 无解，求出m 的值。
【自测自结】1、方程2332x x =--的解是 ， 2、若x =2是关于x 的分式方程2372a x x +=的解，则a 的值为 3、解方程①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+-③3233x x x =--- ④ 2211566x x x x =+-++4.如果关于x 的方程7766x m x x --=--有增根，则增根为 ， 5.分式方程()2933x x x x x =+--出现增根，那么增根一定是( ) A ．0 B ．3 C ．0或3 D ．1通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。
八年级数学上册15.3分式方程二导学案新版新人教版2
15.3分式方程（二）【学习目标】：1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.(体会化归思想）3.体会数学学习带来的快乐.【学习重点】：解分式方程【学习难点】：解分式方程一、自主学习 阅读课本P150～ 151页，思考下列问题1．找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x 最简公分母： （2）21+a 与412-a 最简公分母：（3）x x +21与661+x 最简公分母： （4）4212+-y y 与21-y 最简公分母： 2．判断下列各式哪个是分式方程．3、独立思考后我还有以下疑惑：二、合作交流探究与展示：1．概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
2．试一试：（1）解分式方程：02111=--x x解：最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母；得：（ ）×（0)2111=--x x ×（ ）化简得： （此方程是 方程）求解此方程得总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次方程，方法是方程两边同乘以 ，去掉分母。
（2）解方程：1x 5-＝210x 25-解：方程两边同乘最简公分母（x －5）（x +5），得 解得：检验：将x=5代入原方程，分母x －5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有或无）意义。
因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。
3．归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： （1）将整式方程的解代入 ，如果 的值不为0，则整式方程的解是 的解；（2）将整式方程的解代入 ，如果 的值为0，则整式方程的解不是 的解，此时原分式方程无解。
三、当堂检测：（1必做 2选做）1、p152练习2、解方程（1）xx x ++=-12122 （2）x x x --=+-21321 （3）87178=----x x x （4） 23749392+--=-+x x x x四、学习反思1、这节课你学到了什么？。
初中八年级数学分式方程导学案 (2)
5.4 分式方程（二）一、问题引入：1、解一元一次方程221132x x -+-=的第一步是 . 2、解分式方程的基本步骤是 .3、使方程的 叫方程的增根.检验时通常只需 ..二、基础训练： 1.对于分式33||--x x ，当x ＝________时，分式的值为零，当x ＝________时，分式无意义．-第-一 -网2.如果方程333-=-x x x 有增根，那么增根的值为（ ） A.0 B.-1 C.3 D.１3.解方程： 221132x x -+-=4．解分式方程 12x x-=三、例题展示：例：解下列方程（1） ()4806002452x x-=132x x =-四、课堂检测：1. 判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错误的打“×”.（1）31+y =51-y 是关于y 的分式方程. （ ） （2）分式方程53||+-x x =0的解是x=3. （ ） （3）只要是分式方程，一定出现增根. （ ）w W w .（4）方程21-x =xx --21－3的两边都乘以（x-2），得1=（x －1）－3. （ ） 2. 若252--x x 的值为－１，则x 等于 （ ） A.－35 B ．35 C ．37 D ．－37 3. 若分式的值为零，则x 等于（ ） A.2 B.-2 C. D.04. 若分式方程5156-=+--x k x x （其中k 为常数）产生增根，则增根是________. 5. 解下列方程: ()221211--=--x x x（2）132+=x x（3）xx x -+=--2322214242--x x 2±。
新人教版八年级数学上册《分式方程(2)》导学案
新人教版八年级数学上册《分式方程(2)》导学案最新人教版八年级数学上册《分式方程（2）》导学案
一、学习和教学目标：
1．进一步了解分式方程的概念,和产生增根的原因.
2.掌握分数阶方程的解法，能够解出可以转化为一维方程的分数阶方程，能够测试一个数
是不是原方程的根.
二、方程的关键点可以一次学习，
会检验一个数是不是原方程的根.
三、学习和教学难点：能够解可转化为一维一阶方程的分数阶方程，
会检验一个数是不是原方程的根.
四、知识回顾：
1、前面我们已经学习了哪些方程
2、整式方程与分式方程的区别在哪里？
__________________________________________________________.3、解分式方程的步骤是什么？
(1)____________________; (2)_____________________
(3)__________________________________. 4.求解分数阶方程（1）
五、例题讲解：1、解方程
[来源：科技网z | x | x | k]
x2?3xx2?4x?42、当x=时代数式2与的值互为倒数。
十、4x2？9.课堂练习：1
3、
3x3x？1x？1.2.22、x？2倍？236127536?? 2.4、 x？1x？1x？1x？1x？11? x2。
初二数学分式方程(2)导学案
10.5分式方程（2）导学案
【学习目标】1.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求的根是否是增根.
2.熟练解分式方程
3.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力。
【探究活动】
探究活动一：探究分式方程产生增根的原因
1.解方程：（1）012111=--+x x （2）16
3104245--+=--x x x x 思考：(1)你能说出用同样的方法求解，为什么第(1)题有解，而第(2)题无解吗？
(2)你认为在解分式方程的过程中，哪一步变形可能引起增根？
(3)你用什么方法检验解分式方程产生的增根？
探究活动二：熟练解分式方程,
1.解方程：（1）12030+=x x （2）41622222-=-+-+-x x x x x 探究活动三:在解题中进一步理解增根的概念
1.若关于x 的方程1101
ax x +-=-有增根，求a 的值.2.若方程的解是正数，求a 的取值范围.122-=-+x a x。
分式方程(2)导学案
潮水中学 初三 数学 编制人: 张莉 时间：2015.10分式方程学案(第2课时)教师寄语：时间是由分秒积成的，善于利用零星时间的人，才会做出更大的成绩来学习目标1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。
2、了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性。
3、经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
学习重点难点：1、分式方程的解法；2、分式方程的验根。
学习过程：一、自主学习：自学课本P17下面内容1、什么叫做方程的增根？2、方程产生增根的原因是什么？ 解方程11122-=-x x二、探究合作 例2、解方程163104245--+=--x x x x （1）2=x 是)2(3104)45(3--+=-x x x 的解吗？（2）2=x 是原分式方程的解吗？（3）为什么会产生2=x 这样的增根？例3、解下列方程：（1）30x ＝20x ＋1 （2）x －2x ＋2 －x ＋2x －2 ＝16x 2－4②观察解分式方程时，怎样检验较简便？ 三：交流展示： 1、解下列方程：（1）x x 527=- （2）32121---=-xx x（3）625--=-x x x x四 ：拓展延伸：关于x 的方程5＋m x －2 ＋1＝1x －2有增根x ＝2，求m 的值。
课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？五：当堂检测： 1、 解下列方程： （1）13112-=-x x （2）123514-+=--+x xx x2、 若分式方程42123=----x k x 无解，求k 的值。
10.5《分式方程(2)》导学案
10.5 分式方程（2）班级 姓名 学习目标1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。
2、经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
3、在活动中培养学生乐于探究、自主学习的习惯，培养学生努力解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习过程一：“学”——自主学习情景导入：解方程：（1）01111=--+x x （2）163104245--+=--x x x x探究新知：1、方程（1）和方程（2）的步骤求解有差异吗？2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？3、你能用比较简洁的方法检验分式方程产生的增根吗？4、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？二：“思”——乐学精思例1 解下列方程：（1）12030+=x x （2）41622222-=-+-+-x x x x x内化质疑（1）下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ）A ．使所有的分母的值都为零的解是增根B ．分式方程的解为零就是增根C ．使分子的值为零的解就是增根D ．使最简公分母的值为零的解是增根（2）方程02211=-+-x x 可能产生的增根是（ ） A ．1 B ．2 C ．-1或2 D ．1或2 三：“练”——巩固反馈基础训练：解下列方程：(1)4+x x －1 －5 = 2x x －1 (2) 1x －2 = 1－x 2－x －3(3) 3x+1 = 6x 2－1 (4) 5511+=--x x x巩固提升：（1）若关于x 的方程4331=++x mx 的解是x=1，则m= ； （2）若方程x m x x --=-525有增根5=x ，则______=m ；课后反思。
《分式方程(2)》导学案1
第4节
分式方程（2）
【学习目标】1、掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法．
2．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法．
3、发展分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法．
难点：理解解分式方程时可能无解的原因
【学习过程】
模块一新课导入
1、回忆：一元一次方程的解法，并且解方程
263242x x
2、解方程1
3.2x x 480
60045.
2x x 模块二合作探究
1、112,:22x
x x 在解方程
时小亮的解法如下:2,x 解方程的两边乘以得1122.x x ,解这个程得 2.x 你认为x=2是原方程的根吗？为什么？与同伴交流你的看法或做法？
2、当m 的值为何值时分式方程1
433m x x 会产生增根?
模块三
随堂练习
1、解方程3
651(1)
x x x x x 2、关于m 的分式方程3
211x m x x 有增根,则m=?
模块四小结评价
一、本课知识点：
1、解分式方程的一般步骤.
2、增根与验根.
3、解分式方程容易发生的错误.
二、本课典型例题：
三、我的困惑。
八年级数学下册《分式方程》导学案2 新人教版
八年级数学下册《分式方程》导学案2 新人教版课时学习过程（定向导学：教材26-28页）学习流程\内容\方法学习要求\笔记\补充\演练目标解读（2分钟）1、会分析题意找出等量关系、2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题、夯实基础（15分钟）【学法指导】1、下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A、解：B、解：C、解：D、解：2校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习、甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个、怎样设未知数，根据哪个关系？题中有哪些相等关系？怎样列方程？3、总结解决应用问题的一般步骤是什么？、（1）；（2）（3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。
能力提升（20分钟）：课堂导学：1、P29例3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率工作时间、这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”、等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=12、P30例4分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=、这题用字母表示已知数（量）、等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间3、（补充）一项工程要在限期内完成、如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 总结梳理（10分钟）：教师引导，学生自我总结应用题的解题步骤。
过关检测 (5分钟) 1场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，方程正确的是（）、（A）（B）（C）（D）2、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度、时间：2分钟目标要求：师生共同解读目标自主学习要求：l 课代表公布好答案。
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分式方程（二）
主备人：杨艳艳
目标：掌握分式方程的解法步骤，会检验由整式方程所得的根是不是原分式方程的根
重点：分式方程的解法
学前热身
1、下列方程中，不是分式方程的是（ ） Ａ．2
321x =+; Ｂ．23b
x a =-; Ｃ．1
225x
-=; Ｄ．1
2
32x x =+
2、当____=x 时，分式
x x -+212没有意义 3、计算：22193a
a a ---
课堂练习：
★ 尝试一
4、解下列分式方程 （1）、 （2）
★ 尝试二 小明解方程x x x 215
.11122
-=+--的过程如下：
方程两边都乘以12-x ，得 ………………………………………………A
5.1)12(2-=-+-x x …………………………B
解这个方程得
x x 321=-452600480=-x x
21
=x ……………………………………C ∴21
=x 是原方程的根……………………D
（1） 上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？答：
（2）错误的原因是 ____________________________
总结：什么事增根？
________________________________________________________________________
（3） 请你写出正确的解答。
________________________________________________________ ★ 尝试三 解分式方程一般要经过那几个步骤？
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 尝试四
解方程
⑴ ⑵
(3)
x x x --=+-21321 （4） 22121--=--x x x 4
235
32=-+-x x x
1
4143=-+--x x x
尝试5：能力拓展
若关于x 的方程
0111=--+x ax 有增根,则a 的值为_______
自我小结:本节课有什么收获,还有什么困惑?
教后反思:
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。