三 第2讲 还原问题
三年级数学上册《还原问题》常考题练习
7、妈妈去商店购物，买第一件商品时用去所带钱数的一半，买第二件商品用去余下钱数的一半，这时妈妈身上还剩 120元，妈妈原来身上一共带有〔480〕元钱。
120×2×2=480〔元〕
8、妹妹3天看完一本书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下页数的一半，第三天看了12页，这本书一共有〔48〕页。
1×2+2+2=6〔块〕
4、一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是〔1〕
〔3×3+3〕÷3－3=1
三年级数学上册
《还原问题》常考练习题
5、一个数乘以3，再增加70，然后减少50，得80。这个数是〔20〕。
〔80+50－70〕÷3=20
6、有一个数先减去 5，再除以2，然后再加上3，最后乘3，结果等于27。这个数是〔17〕。
三年姐有9张邮票，是哥哥邮票数的一半，姐姐比哥哥少〔9〕张邮票。
9×2－9=9〔张〕
2、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了 4颗，弟弟吃了8颗，正好都吃了各自的一半。爸爸买回来〔24〕颗巧克力。
〔4＋8〕×2=24〔颗〕
3、妈妈买来一些巧克力，送给邻居小妹妹半，又给弟弟吃了剩下的一半，这时还有2块后剩下的拿回了家，小欣先吃了其中的一1块巧克力，妈妈一共买了〔6〕块巧克力。
12×2×2=48〔页〕
最新三年级还原问题教学讲义
三年级还原问题教学讲义一、课题名称：还原问题二、教学目标：正确运用倒推法解决还原问题。
三、教学重点：运用倒推法解决还原问题。
难点：还原过程的理解与分析。
四、教学过程：【专题引导】解答还原问题一般采用倒推法，就是倒过来想。
我们可以根据题意，从结果出发，把它按变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。
【典型例题】【例1】有一位阿姨，她的年龄乘2，减去16后，再除以2加上8，结果恰好是38岁。
这位阿姨的年龄是多少？【试一试】一个数除以5，再加上4,然后乘2，最后减去9得11，这个数是多少？【例2】小明妈妈给家里买了一些桃子，第一天他们一家三口吃了全部的一半，第二天又吃了剩下的一半，到了第三天他们吃了剩下的一半还多1个，这时只剩下2个桃子。
问：小明妈妈一共买了多少个桃子？【试一试】李奶奶卖鸡蛋，第一次卖了全部鸡蛋的一半，第二次卖了剩下的一半还多7个，这时篮子里还剩下25个鸡蛋。
李奶奶原来带了多少个鸡蛋去卖？【例3】甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙9本，乙给丙11本，丙给甲16本，那么这时三人各有连环画25本。
他们原来各有连环画多少本？【试一试】小军、小文、小乐三个小朋友各自存了一些零花钱，如果小军给小文2元，小文给小乐7元，小乐给小军9元，则这时三人都是25元钱。
问：小军、小文、小乐原来各存了多少钱？【例4】池塘里的睡莲面积每天长大1倍，17天就可以长满整个池塘。
那么睡莲长满半个池塘需要多少天？【试一试】有一块草坪，草坪上的草每天生长1倍，21天就可以长满整个草坪。
那么草长满半个草坪需要多少天？【作业设计】每周快乐练家长签字：1、一个数乘2,再减去20,然后除以6，最后加上2得12.这个数是多少？2、一桶油，第一次倒出了整桶的一半，第二次又倒出了剩下的一半，第三次又倒出了这时剩下的一半还多5千克，这时这桶中还有15千克的油。
问：这桶油原来有多少千克？3、甲、乙、丙三辆载重量不一样的货车拉运一批货物，如果甲车拉的货物给乙车6吨，乙车拉的货物给丙车11吨，丙车拉的货物给甲车7吨，则三辆车所拉的货物都是20吨。
三年级数学辅导题
第一讲盈亏问题盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数2、每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量物品数可由其中一种分法和人数求出。
也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.1、山上有群猴，摘了一篮桃。
1只吃1个，刚好剩1个，1只吃两个，有只没吃着。
你来猜一猜，猴（）只来桃（）个。
※一堆糖果有十几颗，每人分4块多2块，每人分5块少1块，想一想，有（）块糖果，有（）个人。
※一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组（）人，一共有（）棵树。
※幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有（）个小朋友，一共有（）个积木。
※实验小学学生坐汽车去春游，如果每车坐6人，则多1人；如果每车做8人，则少5人。
问一共有（）辆车，有（）学生。
※某校安排宿舍，如果每间6人，则6人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍有（）间，学生有（）人。
※一袋巧克力，每人分4块，还剩2块，每人分6块，少4块，这袋巧克力有（）块，有（）个人。
2、学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖7支，则缺7支；如果每人奖9支，则缺25支。
三好学生有（）人，铅笔有（）支。
※将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵；如果每瓶插8朵，则缺少15朵。
小学数学竞赛：还原问题(二).学生版解题技巧 培优 易错 难
【巩固】3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?
【例 13】口渴的三个和尚分别捧着一个水罐．最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝．于是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚．就这样，三人轮流谦让了一阵．结果太阳落山时，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐则装着20升水．请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？
【例 21】有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，再拿去两份和另一枚，最后将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，问原来至少有多少枚棋子？
【巩固】有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩 个；然后再取其中两份，将这两份三等分后还剩 个．问：这筐苹果至少有几个？
【例 14】兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数.如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同.问：兄弟三人的年龄各多少岁？
【例 15】甲、乙、丙3人共有192张邮票．从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同，甲、乙、丙原来各有多少张？
第二讲.还原问题
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------第二讲.还原问题第一讲还原问题解某些应用题的思考方法，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，按原来顺序相反的方向，一步一步的倒推回去，直到找到问题的答案为止。
有关这样的问题叫做还原问题，这种解题的策略叫做倒推法（或逆推法）。
例 1 某数加上 8，乘以 8，减去 8，除以 8，结果还是 8.求这个数。
练一练练一练 1 一个数加上 2，减去 3，乘以 4，除以 5，结果等于 12，这个数是多少？ 2 2 一个数加上一个数加上 8 ，再乘以 8 ，再减去 8 ，再除以 8 结果是 9 ，这个数是多少 3 去一个数减去 8, 加上 10, 除以 7, 乘以 4,再再加加 9, 结果为为 17, 这个数是多少? 4 一个数加上 2 减去 3 后,再乘 4,最后除以 8,结果等于 4,这个数是多少? 5 一个数减去 8,乘以 4,除以 5,再加上 3,结果是 27,这个数是多少例 2 一捆电线，第一次用去全长的一半多 10 米，第二次用去剩下的一半少 3 米，还剩下 25 米。
这捆电线原来多少米？例 2 一捆电线，第一次用去全长的一半多 10 米，第二次用去剩下的一半少 3 米，还剩下 25 米。
这捆电线原来多少米？练一练 1 练一练 1 某粮库存有大米若干包，第一次运出库存的一半多 20 包，第二次运出余下的1 / 8一半多 40 包，第三次运出了 140 包，这时粮库里还剩 50 包，qui 粮库里原来有大米多少包？ 2 一捆电线第一次用去了全长的一半多一捆电线第一次用去了全长的一半多 3 米，第二次用去余下的一半多 10 米，最后还剩下米，最后还剩下 17 米，这捆电线有多 3 一梱电线笫一次用了全长的一半多三米，笫二次用了剩下的一半少十米，第三次用了十五米。
三年级还原问题应用题
三年级还原问题应用题一、还原问题的概念还原问题是指已知一个数经过某些运算之后得到了一个结果，要求原来的数。
解答这类问题时，我们通常根据题意从后往前进行逆运算。
二、例题及解析1. 例题一个数加上5，再乘以3，然后减去6，最后除以2，结果等于12。
这个数是多少？2. 解析我们从最后的结果12开始，按照运算顺序逐步往前进行逆运算。
因为最后是除以2得到12，所以在除以2之前的数字是：公式。
之前是减去6得到24，那么在减去6之前的数字是：公式。
再往前是乘以3得到30，所以在乘以3之前的数是：公式。
最开始是加上5得到10，那么这个数就是：公式。
3. 另一个例题小明有一些弹珠，他先送给小红一半，又送给小刚剩下的一半多2颗，这时他还剩下5颗弹珠。
小明原来有多少颗弹珠？4. 解析我们从最后剩下的5颗弹珠开始分析。
因为送给小刚剩下的一半多2颗后剩下5颗，那么在送给小刚之前剩下的数量是：公式颗。
这14颗是送给小红一半后剩下的，所以小明原来有的弹珠数量是：公式颗。
三、练习题1. 题目一个数减去8，乘以4，再加上5，最后除以3，结果是13。
这个数是多少？2. 解析从结果13开始逆运算。
因为除以3得到13，所以除以3之前是：公式。
加上5得到39，那么加5之前是：公式。
乘以4得到34，所以乘4之前是：公式。
减去8得到8.5，这个数就是：公式。
2. 题目有一筐苹果，第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少1个，这时筐里还剩下8个苹果。
这筐苹果原来有多少个？3. 解析从剩下的8个苹果开始。
因为第二天吃了剩下的一半少1个剩下8个，所以第二天没吃之前剩下的数量是：公式个。
第一天吃了一半多2个剩下14个，那么这筐苹果原来的数量是：公式个。
小学三年级奥数辅导
盈亏问题（第一讲）盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
盈亏问题是一类古老的问题。
它讨论的是：在分配物品时，人数一定，在两种分配方案中，第一种分配有余（盈），第二种分配不足（亏）；或者两种都不足，或者两种都有余。
解答的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
盈亏问题的基本关系式：盈亏总额÷两次分配数之差＝份数。
一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：(盈+亏)÷两次每人分配数的差=分的人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。
每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量※小朋友分桃子，每人8个多7个，每人10个少9个。
有（）个小朋友，有（）个桃子。
※智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4个就多9个，如果每人分5个则少6个，问：有（）位同学，有（）个糖果。
※一堆糖果有十几颗，每人分4块多2块，每人分5块少1块，想一想，有（）块糖果，有（）个人。
※秋天到了，小白兔收了一些萝卜，它按照计划吃的天数算一下，如果每天吃4个，则多出8个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜，那么小白兔收回有（）个萝卜，计划吃（）天。
※一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组（）人，一共有（）棵树。
※三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬4块，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块，参加劳动的少先队员有（）个，要搬的砖共有（）块。
※幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
小学数学还原问题教案
第二讲还原问题
教学目标:
1、理解什么是还原问题，以及还原问题涉及到的类型。
2、掌握解题方法，从结果入手，采取逆运算，逐步退出原数。
3、培养计算能力，结合实际解决问题，把所学知识应用于生活。
教学重点和难点:
教学重点：
根据不同类型的还原问题，采用方法解答。
教学难点：
注意运算顺序，别忘记使用括号。
教学活动学生活动时间一、课前导入：
1、我们以前接触过还原问题，说说什么是还原，我们应
该怎么解决呢？
2、出示课前练习：
妈妈买来一些橘子第一天吃了一半，还剩5千克？
妈妈买了多少千克橘子？
说说你是怎么做的？
二、新授：
1、出示例题：例1
根据题意画出线段图
从图中可以看出，最后是全部的橘子都吃完了，第四天吃的一个加上第三天吃的一个可以求出第二天后剩下的一半，乘2再加上1，可以求出第一天后剩下的一半，再乘2加1，可以求出全部橘子。
解：（1+1）×2+1=4（个）
（4+1）×2=10（个）
（10+1）×2=22（个）
答：……（激发学生的积极性）
（学生自己求解）。
【奥赛】小学数学竞赛：还原问题(二).学生版解题技巧 培优 易错 难
二、解还原问题的方法
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．
方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．
【巩固】小巧、小亚、小红共有 个玻璃球，小巧给小亚 个，小亚给小红 个，小红给小巧 个，他们的玻璃球个数正好相等．小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？
【例 8】三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有8只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只鸟?
【巩固】3个探险家结伴去原始森林探险，路上觉得十分乏味就聚在一起玩牌．第一局，甲输给了乙和丙，使他们每人的钱数都翻了一番．第二局，甲和乙一起赢了，这样他们俩钱袋里面的钱也都翻了倍．第三局，甲和丙又赢了，这样他们俩钱袋里的钱都翻了一倍．结果，这3位探险家每人都赢了两局而输掉了一局，最后3人手中的钱是完全一样的．细心的甲数了数他钱袋里的钱发现他自己输掉了100元．你能推算出来甲、乙、丙3人刚开始各有多少钱吗？
【巩固】三棵树上共有27只鸟，从第一棵飞到第二棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，从第三棵飞到第一棵4只，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只鸟？
【巩固】3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?
【巩固】
【例 21】有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，再拿去两份和另一枚，最后将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，问原来至少有多少枚棋子？
还原问题知识讲解及练习
还原问题知识讲解及练习（含答案）已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
板块一、单个变量的还原问题【例 1】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+= 如果没除以2，此数是：12224⨯= 如果没乘以3，此数是：2438÷= 如果没加上3，此数是：835-= 综合算式()1022335+⨯÷-=【巩固】 1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
【巩固】 2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】 3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【例 2】 牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗? 【解析】 采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？ 没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260⨯=；没减去16时应是：601676+=；没乘以2时应是：76238÷=， 即[388216] 238-⨯+÷=（）(岁).【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法． 综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？ 【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？ 【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 4】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？ 【解析】 被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差． 所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？ 【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢? .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？【例 5】 三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。
三年级奥数辅导题
还原问题（第一讲）“一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几呢？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。
解答“还原问题”一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
原来加的，退回去用减；原来减的，退回去用加；原来乘的，退回去用除；原来除的，退回去用乘。
换句话说，从结果出发，按它变化的相反方向，一步一步倒着想，一步一步退还到原来的出发点，直到问题解决。
※一个数加上6，乘以3，再减去5得22，这个数是（）。
※一个数加上5，乘5，减去5，再除以5，结果还是5，这个数是（）。
※某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，这个数是（）。
※某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。
这个数是（）。
※一个数的7倍加上3减去8乘以3得27，这个数（）。
※一个数加上8，乘以8，减去8，再除以8，结果还是8.这个数是（）。
※一个数减16加上24，再除以7得到9，这个数是（）。
※某数加上3，乘5，再减去8，等于12，这个数是（）。
※我爷爷说：“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后乘以25，恰好是半百。
”请你猜猜我的爷爷今年（）岁。
※有一位老人说：“把我的年龄加上4后除以3，再减去6，最后用5乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年（）岁。
※老爷爷说：“把我的年龄加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。
”老爷爷现在（）岁。
植树问题（第一讲）植树造林，美化环境，造福人类，植树问题是数学中一种应用题，它有特殊的数量关系和解题规律，这类题主要研究总长度、树距、段数、树的棵数等数量之间的关系，此外像“上楼梯”、“锯木头”等许多相似的问题也可以转化为“植树问题”来解决或借助“植树问题”的思考方法来解决。
植树问题包括三个要素：1、总线路长；2、间距（株距）；3、棵数。
只要知道三个要素中的两个，就可以求出第三个。
我们把植树问题分为不封闭路线和封闭路线两种情况。
还原问题
还原问题知识解析：一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.例题精讲：模块一、计算中的还原问题【例 1】一个数的除以4，减去5，结果等于5，则这个数等于_____。
【例 2】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【例 3】开心做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【例 4】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?【例 5】哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？【巩固】小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？【例 6】淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?【巩固】小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的5看做9，把十位上的8看做3，结果所得的和是123.求正确的结果。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法
— 71
÷
9
＋
132 10
62
33
×
＋变－；－变＋； ×变÷；÷变×。
例1
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
倒推法
解题过程：
－7
×4
－9
10
3
12
3
7+
4÷
9+
+8
11
8－
例1
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
10
3
12
3
5
15
9
16
23
32
24
4
9
2
12
36
方法点睛：
1.从结果开始一步一步往前推； 2.加减互逆，乘除互逆。
逆运算
例2
8
－2 2+
6
×2
－2
2÷ 12 2+
10
÷2 5
2×
解题过程：
2×5=10（岁） 10+2=12（岁） 12÷2=6（岁） 6+2=8（岁）
“写过程”
答：小丸子今年8岁。
练一练
我家院里养了一群鸡，加上7，乘以7，减去7，再除以7，其结果还是7 ，问我家到底养了几只鸡？
1
+7 7－ 8
－11
+5
甲
56
11+ 45
50 5－
解题过程：
150÷3=50（张）
+11
－20
乙
59 11－ 70
50 20+
+20
－5
丙 35 20－ 55 5+ 50
甲 50-5+11=56（张） 乙 50+20-11=59（张） 丙 50+5-20=35（张）
第二讲氧化还原反应及其应用（高三复习学案、教案与习题大全）
第⼆讲氧化还原反应及其应⽤（⾼三复习学案、教案与习题⼤全）第⼆讲氧化还原反应及其应⽤主讲⼈车琳⾼考考点1，理解氧化还原反应，了解氧化剂和还原剂等概念2，掌握重要氧化剂、还原剂之间的常见反应3，熟练掌握氧化性和还原性强弱4，能判断氧化还原反应中电⼦转移的⽅向和数⽬，并能配平反应⽅程式5，能运⽤元素守恒、电⼦守恒、电荷守恒，进⾏氧化还原反应计算6、掌握原电池、电解池原理，能熟练书写电极反应式和电池总反应式。
7、理解化学腐蚀和电化腐蚀原理。
本讲序列【阅读议点】⼀、氧化还原反应的基本概念（请研读教材，梳理以下概念）1、什么是氧化还原反应？2、什么是氧化剂？什么是还原剂？什么是氧化产物？什么是还原产物？3、氧化还原的实质是：4、氧化还原反应的特征是：5、电⼦转移的表⽰⽅法有：⼆、如何⽐较氧化性和还原性的相对强弱？⒈同⼀氧化还原反应中，氧化性：氧化剂>氧化产物（当然的，氧化剂>还原剂）还原性：还原剂>还原产物（当然的，还原剂>氧化剂）⒉根据元素周期表，同周期元素的单质（或原⼦）从左到右还原性渐弱，氧化性渐强（稀有⽓体元素除外），同主族元素单质（或原⼦）从上到下还原性渐强，氧化性渐弱。
例如，氧化性：F2>Cl2>Br2>I2>S（含常识性知识）还原性：Na相应简单离⼦的还原性：F-K+>Rb+>Cs+⒊根据⾦属活动顺序：K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb（H）Cu Hg Ag Pt Au还原性渐弱K+ Ca2+ Na+ Mg2+ Al3+ Zn2+ Fe2+ Sn2+Pb2+（H+）Cu2+ Fe3+ Ag+氧化性渐强⒋据原电池电极：负极⾦属⼀般⽐正极⾦属活泼（还原性强）。
思考：有没有例外情况？请举例，并画出装置图？⒌同种元素价态越⾼，氧化性越强（如Fe3+>Fe2+），但例外地，氧化性：HClO>HClO2>HClO3>HClO4，元素化合价处于最⾼价态时只有氧化性；价态越低，还原性越强（如S2->S>SO2），最低价态只有还原性；中间价态兼具氧化性和还原性。
还原问题重点讲解、难点突破和针对性训练
【针对性训练】
1. 在○内填上适当的数 30×○÷8+18= 108.
6. 水果超市卖哈密瓜，第一次卖出总数的一半多 2 个，第二次卖掉剩下的一半多 1 个， 第三次又卖掉了第二次剩下的一半多 1 个，这时只剩下 1 个哈密瓜.三次共卖得 480 元， 平均每个哈密瓜卖多少钱？
拓展题Ⅱ
例 3 一堆货物，第一天运走它的一半多 10 吨，第二天运走剩下的一半少 6 吨，第三天
“多”的部分，倒推计算时是用加．法．，．如本题中“(95+．2．0．）÷
1 2
+．1．0．”.
【针对性训练】 4. 煤场有一批煤，第一天运出总数的一半多 3 吨，第二天运出剩下的一半多 4 吨，还 剩下 5 吨，煤场上的这批煤原多少吨？
5. 一捆铁丝，第一次剪掉全长的一半多 1.5 米，第二次剪掉剩下的一半多 2.5 米， 第三次又剪去再剩下的一半多 3.5 米，最后剩下 4.5 米，这捆铁丝有多少米长？
多少，如本题中“95+20”就是“最后剩下的一半”；二是“一半”即 1 ，剩下的或者 2
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原来就是这“一半”的 2 倍，计算时可以用“一半÷ 1 ”算式表示，亦可以直接用“一 2
半×2”算式表示，如本题中“(95+20）÷ 1 ”即“(95+20）×2”；三是在“一半”有 2
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小学三年级数学专项训练解决问题(二)还原法
三年级专项训练解决问题（二）(还原法)[知识概述]：解决问题就是将数学知识用于解决生活中的问题，通常要与生活实际紧密结合。
有些数学题，题目给出的的是一个经过某些变化后的结果，要求原来的数字是多少。
解答这类题目时，要根据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步逆推，做相反的运算，直到问题得到解决。
1：小聪问小明：“你今年几岁了？”小明回答说：“用我的年龄减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4，请你算一算，我今年几岁了？变式练习1:1.一个数减16，再除以7得36，求这个数。
2.少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数。
把这个数除以5，再减去25，还剩25，请你算一算，共采集了多少个树种子？3.有人问魏老师今年多少岁，她说：“把我的年龄加上5，减去3，乘以4，除以5是24.”魏老师今年多少岁？2 ：小红、小芳、小明三人分铅笔，小红得总数的一半多1支，小红得剩下的一半多1支，小明得8支。
问原来共有多少支铅笔？变式练习2:1、某乡修一条水渠，第一次修了全长的一半多5米，第二次修了剩下的一半多4米，最后剩下的6,米第三次全部修完。
这条水渠共有多少米？2、一根绳子剪去一半，再剪去余下的一半，还剩下4米。
这根绳子原来长多少米？3、建筑队运来一车水泥，甲队领去它的一半又3袋，乙队领去的水泥比剩下的一半还少6袋，丙队领去剩下的一半又8袋，最后还有10袋。
这车水泥共有多少袋？3、三棵树上停着42只鸟，如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等，第二棵树上原来停着多少只鸟？变式练习3:1、三朵花上共停蝴蝶27只，如果从第一朵花上飞6只蝴蝶到第二朵花上去，再从第二朵花上飞8只蝴蝶到第三朵花上去，那么三朵花上蝴蝶的只数都相等。
第一、第二、第三朵花上原来各有多少只蝴蝶？2、16只麻雀停在两棵树上。
不久，2只麻雀从第二棵树上飞走了，5只麻雀又从第一棵树飞到第二棵树上去，这时两棵树上的麻雀只数相等。
三年级应用题还原问题
还原问题知识结构一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.重难点（1）还原法的知识点（2）画图在解题过程中的应用例题精讲【例 1】从前，有一位樵夫，整天幻想着遇见神仙，求得一种不花气力就能发财的窍门．一天，有一位老人突然来到樵夫面前，对他说：“你不是想见到神仙吗？”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴，累的要死要活，才卖的这么几个钱．您老人家神通广大，恳求您指点，使我可以不费力气就能得到钱吧！”老人指着东边的一座石头桥说：“好吧！从现在开始，你只要从那座桥上每走一个来回，口袋里的钱都会增长一倍，但是每次回来都要付给我24个钱作为报酬．”樵夫高兴的在桥上走了一个来回，他数一数口袋里的钱，果然增长了一倍．他拿出24个钱交给神仙，然后又向桥上走去，等到他第三次回来，把24个钱交给神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一个钱都没有了．正当他焦急不安的时候，神仙按原数把钱留下飘然而去，并留下一句话：“年轻人，不劳而获可不行啊！”故事读完了，小朋友们，你能不能算出，樵夫原来有多少钱呢？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】这个故事里包含的算题是：樵夫每次在桥上走一个来回，口袋里面的钱会增长1倍，樵夫第三次回来，交付24个钱给神仙后，他的口袋里就一无所有了．问樵夫原来有多少钱？我们可以倒着想，最后樵夫从桥上回来后，口袋里面只有24个钱，第二次交给神仙后有24212÷=（个）钱，从桥上回来后有：122436÷=（个）钱，+=（个）钱，也就是第一次交给神仙后还剩：36218第一次从桥上回来后有：182442÷=（个）钱．+=（个）钱，所以樵夫一开始有：42221【答案】21个【巩固】有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板．”财迷算了算挺合算，就同意了．他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板．这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下．问：财迷身上原有多少个铜板？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】第五次回来时有32个铜板，表明第五次走时有16个铜板（因为走到桥对面钱数要增加一倍），又表明第四次回来时有48个铜板（因为要给老人32个铜板）……依次类推即可．推算过程可列表如下：所以原来有31个铜板．【答案】31个【例 2】货场原有煤若干吨。
人教版三年级下册数学还原问题(课件)
例题讲解
例题3：李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩 下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个 鸡蛋？
思路导航：最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是上午卖完余下的鸡蛋 的一半，余下的一半为65＋10＝75（个），所以上午卖出后余下 75×2＝150（个）；150个加上10个就是总数的一半，所以总数的一 半是150＋10＝160（个），总数为160×2＝320（个）。
思路导航：我们可采用列表还原法解答。
所以开始时甲有26个球，乙有14个球，丙有8个球。
例题讲解
解析： 。
答：开始时甲有26个球，乙有14个球，丙有8个球。
配套练习
1.甲、乙两桶各有油若干千克，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多 的油放到乙桶中，再从乙桶中倒出和甲桶同样多的油放到甲桶中， 这时两桶中的油都恰好是36千克。原来两桶各有多少千克油？
例题讲解
例题4：三棵树上停着36只鸟，如果从第一棵树上飞走6只鸟到第二棵 树上去后，又从第二棵树上飞走4只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上 的鸟的只数同样多。问：原来每棵树上有多少只鸟？
思路导航：因为三棵树上共有36只鸟，后来鸟只在三棵树间飞来飞去，所以总 数不变；又因为最后三棵树上的鸟的只数相同，所以最后每棵树上都是36÷3 ＝12（只）鸟。可以推出第一棵树上原来有12＋6＝18（只）鸟，第二棵树上 原来有12－6＋4＝10（只）鸟，第三棵树上原来有12－4＝8（只）鸟。
例题讲解
例题6：猴妈妈摘来一筐桃，将它们三等分后还剩2个桃；取出其中的2 份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中的2份，又将它们三等 分后还剩2个。猴妈妈至少摘了多少个桃？
思路导航：要求猴妈妈至少摘了多少个桃，如果最后一份只有1个的话，则前 面的一份就有（1×3＋2）÷2＝2.5（个），这不可能实现。所以最后一份至 少有2个，则前面一份就有（2×3＋2）÷2＝4（个），再前面一份就有（4×3 ＋2）÷2＝7（个），所以这筐桃至少有7×3＋2＝23（个）。
三年级还原法解题
三年级解题方法之——还原法一、专题分析一个数通过一系列的运算后得到一个答案，求这个数。
也就是已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”解答“还原问题”一般采用倒推法，简单地说：就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以采用从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到解决问题。
同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意。
二、基本例题例1、一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3。
求这个数。
例2、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，这时三个人的书的本数同样多。
乙原来比丙多多少本？例3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有鸡蛋多少个？例4、小红、小明、小宁都喜欢画片，如果小红给小明11张画片，小明给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多，已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？例5、两人一起搬运图书60本，小明抢先拿了一些，小红看他拿得太多，就抢走了一半，小明不肯，小红就给了他10本，这时小明比小红多4本。
问小明最初拿了多少本？三、课内练习1、一个数的4倍加上6减去10，再乘以2得88。
求这个数。
2、一个数减24加上15，再乘以8得432。
求这个数。
3、小明、小红、小强各有玻璃球若干个，如果小明给小红10个，小红给小强6个后，三个人的个数同样多。
小红原来比小强多多少个？4、王叔叔有工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买油盐酱醋，剩下的80元存入银行。
王叔叔的工资是多少元？5、三年级三个班共有学生156人，若从三（1）班调5人到三（2）班，从三（2）班调8人到三（3）班，再从三（3）班调4人到三（1）班，这时每个班的人数正好相等。
三个班原来各有多少人？6、小林、小芳、小军、小敏四个好朋友都爱看书，如果小林给小芳10本，小芳给小军12本，小军给小敏20本，小敏再给小林14本，四个人的本数就同样多，已知他们共有112本书。
四年级 第二讲 还原问题
四年级第二讲还原问题四年级第二讲还原问题第二课恢复本讲中我们将遇到这样一类应用题：开始时的状态不知道，只知道中间的过程以及结束时的状态。
这时我们需要从最后结果出发，利用已知条件一步一步倒推，逐步接近最开始的状态，直至解决问题。
这种思考问题的方法叫做倒推法或还原法。
当我们用倒推法解决问题时，我们经常用逆运算来恢复它：加法用减法恢复，减法用加法恢复，乘法用除法恢复，除法用乘法恢复。
也就是说，原来是加（减）几，但当它恢复时，应该减少（加）几；结果是一个乘法（除法）数。
恢复时，它应该变成一个除法（乘法）数。
例1.有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23商是16，余数是11。
号码是多少？练习1.将一个自然数减去18，然后乘4，再除以7，得到的商是23，余号码是三。
什么是自然数？例2.果园里有一棵桃树。
有一天，三只猴子来偷吃桃子。
第一只猴子吃了一个桃子，摘了剩下的一半桃子，然后第二只猴子吃了两个桃子，摘了剩下的一半桃子，最后第三只猴子吃了三个桃子，摘了剩下的一半桃子。
此时，树上只有四个桃子。
树上有多少桃子？练习2.田地里种着一些玉米。
一天晚上，田鼠一家来偷玉米。
田鼠爸爸偷走了一半以上的玉米，母田鼠偷走了一半以上的剩余玉米，最后小田鼠偷走了一半以上的剩余玉米。
这时，所有的玉米都被田鼠偷走了。
原田里有多少玉米？例3.地上有26块砖，兄弟两人争着去挑。
弟弟抢在前面，刚挑起一些布瑞克，哥哥来了，把剩下的捡了起来。
哥哥看到弟弟有太多选择，就从弟弟那里抢走了一半。
我哥哥拒绝了，从我哥哥那里拿走了一半。
我哥哥拒绝了，所以我哥哥不得不再给他5元钱。
这时，我哥哥比我哥哥多选了2元。
打扰一下：我弟弟一开始要挑多少块砖？练习3.王刚和李强手中各有若干枚硬币，开始时李强给王刚一些硬币，王刚手中的硬币数量增加了一倍；然后王刚给了李强一些硬币，并将李强手中的硬币数量增加了一倍。
交换后，每人手中有20枚硬币。
请问：他们每人有多少枚硬币？例4.甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖使糖含量较少的人的糖含量增加一倍。
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第10讲 还原问题
姓名 得分
【复习】一个皮球从16米的的高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，第3
【探索】一幢楼房有6层楼，一个皮球从楼顶落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半。
第
还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题，解答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓拄逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。
在解答还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。
【例题精选】
例1． 三（1）班小图书箱第1天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本。
小图书箱原
有图书多少本？
分析： （ ） （ ） 32本 列式：
答：小图书箱原有图书（ ）本。
例2． 某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。
求这个数。
分析：
列式：
答：这个数是（ ）。
例3． 小明在做一道加法式题时，由于粗心，将这个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所
得的和是123。
正确的答案应是多少？
÷2 -43
答：正确的答案应是（ ）。
【复习】一半问题：课本P27和P55的思考题 【探索】填空
1.一群兔子有白兔和灰兔两种兔子，其中白兔只数是兔子总数的一半。
灰兔是兔子总数的（ ）。
2.水果超市里有一批水果。
已卖的水果比这批水果的一半少15箱。
剩下的水果比这批水果的一半（ ）。
3.工程队修一条公路，已经修了一段，剩下的公路比这条公路的一半少20米。
剩下130米，这条公路长（ ）米。
【例题精选】
例4． 仓库里有一批大米。
第1天售出的重量比总数的一半少12吨。
第2天售出的重量比剩下的一
半多12吨，结果还剩下19吨。
这个仓库原有大米多少吨？
列式：
答：这个仓库原有大米（ ）吨。
长？米
【课堂练习】
1．某数加上3，乘以5，再减去8，等于12。
求某数。
答：这个数是（）。
2．一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下了一半，还剩下5米。
这根铁管原来有长是多少米？
答：这根铁管原来有长是（）米。
3．三（1）班学生进行大扫除。
一半学生去支援一年级，剩余下的一半去扫清洁区，最后还有10人留下扫教室。
三（1）班共有多少人？
答：三（1）班共有（）人。
4．在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。
正确的答案应该是多少？
答：正确的答案应该是（）。
5．王叔叔去商店买东西，他先用去所带钱财一半多4元，又用去所余钱的一半少4元，这时还剩14元。
王叔叔带了多少钱？
答：王叔叔带了（）元钱。
6．操场上放了一些花盆，第1次搬走了全部的一半多8盆，第2次搬走了余下的一半少4盆，将剩下的放成6排，每排恰好放2盆。
原来有多少花盆？
答：原来有（）盆花盆。
7．有一捆线，第1次用去全长的一半多3米，第2次用去余下的一半少5米，还剩下17米。
这捆线原来有多少米？
答：这捆线原来有（）米。
8．小丽到商店去买文具。
买文具盒用去了所带钱的一半，买圆珠笔用了2元钱，买钢笔用了剩余钱的一半，这时还剩下5元钱。
小丽一共带了多少钱？
答：小丽一共带了（）元钱。
我的表现☆☆☆☆☆家长评价☆☆☆☆☆签名：。