2013-2014高二数学期末考试模拟题含答案
2013-2014学年度第一学期高二年级期末（文科）数学统一考试试题
2013-2014学年度第⼀学期⾼⼆年级期末（⽂科）数学统⼀考试试题2013-2014学年度第⼀学期⾼⼆年级期末统⼀考试试题⽂科数学试卷⼀、选择题（本题共有12个⼩题，每⼩题5分） 1. 不等式02732<+-x x 的解集是（）A. <<231x xB. ><231x x x 或C.-<<-312x x D. {}2>x x2. 在等差数列{}n a 中，若20151296=+++a a a a ，则=20S （） A 、90 B 、100 C 、110 D 、1203. 已知数列{}n a 通项公式n a n =，数列+11n n a a 的前100项和为（）A.101100 B. 10199 C. 10099 D. 1001014. 关于x 的不等式0>-b ax 的解集是（1，+∞），则关于x 的不等式02>-+x bax 的解集为（）A ．),2()1,(+∞--∞ B.)2,1(- C.)2,1( D.),2()1,(+∞-∞ 5．在ABC ?中，a =b = 45=B ，则A 等于( ) A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ．30°或150°6．若实数,x y 满⾜ 010x y x y y -≥??+≤??≥?，则2x y +最⼤值是（）A ．2B ．32 C ．23 D ．127. 如右框图，当126,9,x x ==8.5p =时，3x 等于（） A. 7 B. 8C.10D.118.A 是圆上固定的⼀定点，在圆上其他位置任取⼀点B ，连接B A ,两点，它是⼀条弦，它的长度⼤于等于半径长度的概率为（） A.32 B. 21 C. 23 D. 41 9. ⼀组数据平均数是2.8，⽅差是3.6，若将这组数据中的每⼀个数据都加上60，得到⼀组新数据，则所得新数据的平均数和⽅差分别是（） A. 2.8，3.6 B. 2.8，63 C. 62.8，3.6 D. 62.8，63.6 10．条件p ：不等式2log (1)1x -<的解，条件q ：不等式2230x x --<的解，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．⾮充分⾮必要条件11．双曲线 22149x y -=-实轴长为 ( ) A ．2 B ．4 C ．3 D ．612. 抛物线218y x =的焦点到准线的距离为（）A.116B.14 C.4 D.2⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分）13. 某商场有四类⾷品，其中粮⾷类，植物油类，动物性⾷品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取⼀个容量为20的样本进⾏⾷品安全检测，若采取分层抽样的⽅法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类⾷品种数之和是_____________14. 已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则p ?是_____________15.已知双曲线的渐近线⽅程为x y 43±=，则此双曲线的离⼼率为____________16. 设30<2013-2014学年度第⼀学期⾼⼆年级期末统⼀考试试题⽂科数学第II 卷⼀、选择题（本题共有12个⼩题，每⼩题5分）⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分）13、____________ 14、____________ 15、____________ 16、____________三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分70分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤。
河南省南阳市2013-2014学年高二下学期期末质量评估数学理试题 扫描版含答案
2014年春期南阳市期末质量检测高二数学（理科）答案一、选择题（共12个小题，每小题5分）1—5 BADCA 6—10 BBDDC 11—12 DA二、填空题（共4小题，每题5分） 13.2π 14. q 15. (][),16 2.-∞-+∞ 16. ①③三、解答题17. 解：（1）2532150330m m m m m m ⎧==-⎧--=⇒⎨⎨≠-+≠⎩⎩或 ∴Z 是实数时，m=5.……………………………………（5分）（2）222150303260m m m m m m m ⎧--≠⎪+≠⇒==-⎨⎪--=⎩或 3m ∴=当，=12Z i -；当2m =-时，=7Z i - ……………………………………（10分）18. 解：（1）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的概率为111812131510795050100+++++=+ ，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率为79100P = ………………（6分） (2)非常了解 一般了解 合计 男生30 20 50 女生25 25 50 合计55 45 100根据列表数据得 ()2210030252025 1.010 1.32350505545K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， 所以，没有75%的把握人物对莫言作品的了解程度与性别有关.…………（12分）19. 解：假设存在一次函数()()0g x kx b k =+≠，使得 ()()12311n n a a a a g n a -++++=-对2n ≥的一切自然数都成立，则当n=2时有，()()1221a g a =-，又()1211,1,222a a g ==+∴=即22kb +=……①. 当n=3时有，()()12331a a g a +=-，又1221111,1,1,223a a a ==+=++()33g ∴=，即33k b +=……②，由①②可得1,0k b ==，所以猜想：()g x x =，…………………………（5分） 下面用数学归纳法加以证明：（1）当n=2时，已经得到证明；……………………………………（6分）（2）假设当n=k （2,k k N ≥∈）时，结论成立，即存在()g k k =，使得()()12311k k a a a a g k a -++++=-对2k ≥的一切自然数都成立，则当1n k =+时，()1231231+k k k a a a a a a a a a -++++=++++ ()()=11k k k k a a k a k -+=+-，……………………（8分） 又11111112311k k a a k k k +=+++++=+++，111k k a a k -∴=-+， ()()()1231111111k k k a a a a k a k k a k ++⎛⎫∴++++=+--=+- ⎪+⎝⎭， ∴当1n k =+时，命题成立.………………………………………………（11分） 由（1）（2）知，对一切n ，（2,n n N *≥∈）有()g n n =，使得()()12311n n a a a a g n a -++++=-都成立.…………………………（12分） 20. 解：（1）()2212'1a a f x x x -=+-，依题意有：()'20f =，即21104a a -+-= 解得：32a = 检验：当32a =时，()()()2222122332'1=x x x x f x x x x x ---+=+-= 此时：函数()f x 在()1,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增，满足在2x =时取得极值 综上：32a = ……………………………………（6分） （2）依题意：()0f x ≥对任意[)1,+x ∈∞恒成立等价转化为()min 0f x ≥在[)1,+x ∈∞恒成立的必要条件是(1)0f ≥ ，即220a -≥，所以1a ≤………………（8分）因为()()()()()2222211221212'1x a x x ax a a a f x x x x x ----+--=+-== 令()'0f x =得：121x a =-，21x = …………………………………………（10分）1a ≤∴211a -≤，此时，函数()'0f x ≥在[)1,+∞恒成立，则()f x 在[)1,+∞单调递增，于是()()min =1220f x f a =-≥，解得：1a ≤，此时：1a ≤综上所述：实数a 的取值范围是1a ≤ …………………………………………………（12分）.21. 解：（1）设“选出的3种商品中至少有一种是日用类商品”为事件A ，则方法一：()1221345454393742C C C C C P A C ++==; 方法二：()353937142C P A C =-=. 即选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率为3742.……………………（6分） （2）ξ的可能取值为0,,2,3x x x ，则()111101112228P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()2131131228P x C ξ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭， ()22311321228P x C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()111132228P x ξ==⨯⨯=， ∴ ξ的分布列为 ξ 0 x 2x 3x P 18 3838 18故13313=02388882E x x x x ξ⨯+⨯+⨯+⨯=（元） 根据题意，得31802x ≤，解得120x ≤， 即x 至多为120元时，此促销方案使商场不会亏本。
2013-2014学年下学期高二数学 期末试卷
2013-2014学年下学期高二数学期末试卷班级 姓名一、选择题1，点),(y x P 在直线2x －y+5=0上，O 为原点，则OP 的最小值为 ( )A ．5B ．10C ．52D ．1022，点（-1，2）关于直线1-=x y 的对称点的坐标是（ ）A ．(3,2)B ．(-3,-2)C ．(-3,2)D ．(3,-2)3，已知平面α∥平面β，它们之间的距离为d ，直线α⊂a ，则在β内与直线a 相距为d 2的直线有( )A ．1条B ．2条C ．无数条D ．不存在4，下列说法中正确的是 ( )A ．“1a =”是直线“1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的充要条件；B ．命题“2,0x R x x ∃∈-＞”的否定是“2,0x R x x ∀∈-＞”；C ．命题“若0m ＞，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”；D ．若p q ∧为假命题，则p,q 均为假命题。
5，某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分 均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．πB ．2π+C ．πD ．2π+6，已知α，β表示两个不同的平面，α⊂m ，则“αβ⊥”是“m β⊥”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7，已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．//,//m n αα，则//m nB ．,m m αβ⊥⊥，则//αβC ．//,//m n m α，则//n αD ．,αγβγ⊥⊥，则//αβ8，如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是 （ ） A ．1030B ．1015C ．1530D ．219，直线x D 的圆22((1)3x y +-=交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为 （ ）A ． 76πB ． 54πC ．43π D ．53π10．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2，动点E ，F 在棱A 1B 1上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上．若EF ＝1，A 1E ＝x ，DQ ＝y ，DP ＝z(x ，y ，z 大于零)，则四面体PEFQ 的体积( )A ．与x ，y ，z 都有关B ．与x 有关，与y ，z 无关C ．与y 有关，与x ，z 无关D ．与z 有关，与x ，y 无关二、填空题11，两条平行直线01243=-+y x 与0118=++y ax 间的距离是_________．12，已知p ：|1－31-x |≤2 , q ：[][]0)1()1(≤--⋅+-m x m x (m >0)，若p 是q 的充分而不必要条件，则实数m 的取值范围是________． 13.ax >的解集为{}04x x <≤︱，则实数a 的取值范围为_________．14. 设实数,x y 满足条件20,40,230,x y x ay y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩ 且目标函数2z x y =+的最小值是72，则实数a =______．15，已知两圆1022=+y x 和20)3()1(22=-+-y x 相交于A ，B 两点，则直线AB 的方程为 ．16，已知菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD 将△ABD 折起，使二面角A-BD-C 为120°，则点A 到△BCD 所在平面的距离等于_ ．17. 已知关于x 的方程220x ax b ++=(,)a b R ∈的两个实数根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则4312a b +-的取值范围是_________．三、解答题18.已知命题p:关于x 的不等式0422>++ax x 对一切R x ∈恒成立，q:函数x a x f )25()(-=是增函数，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．19．已知圆C ：0322=++++Ey Dx y x 关于直线01=-+y x 对称，圆心C 在第四象限，半径为2。
14学年下学期高二期末考试数学(理)(附答案)
华山中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试题一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
1.是虚数单位，复数ii+12的实部为 A ．2 B ．2- C ． D ．1-2. 命题：“对任意的x ∈R ，2x -2x-30≤”的否定是（ ） A 、不存在x ∈R ，2x -2x-30≥ B 、存在x ∈R ，x 2-2x-3≤0 C 、存在x ∈R ，x 2-2x-3＞0 D 、对任意的x ∈R ，x 2-2x-3＞03. 21,F F 是椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点，若在椭圆上存在点212,PF PF P =且满足,则椭圆的离心率的取值范围为 （ ）A ．)1,31[ B ．)1,31(C ．)1,32(D. )31,0(4. 当0≠∈x R x 且时，下列各函数中，最小值为2的是（ ） A ）2log log 2x x y += B ）xxy -+=22 C ）2322++=x x y D ）1y x x=+5．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A = A ．18 B ．14 C ．25D ．316．在极坐标系中与圆)4sin(4πθρ+=相切的一条直线的方程为（ ）A ．4)4sin(=-πθρ B ．4sin =θρ C ．4cos =θρ D ．4)4cos(=-πθρ7. 用数学归纳法证明：),2(241312111*N n n n n n n ∈≥>++++++ 的过程中，从“k 到1+k ”左端需增加的代数式为（ ） A.121+k B. 221+k C. 121+k +221+k D. 121+k -221+k 8．函数()233016y x x x=+>的最小值为（A（B ）94（C ）不存在 （D ）9. 设函数x xx f cos 2)(+=的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{}n x ，则1x =( )A.3πB.32π C. 6π D. 65π 10.已知函数f(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+0,00|,1|x x x x 则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是 ( )A. b<-2 且 c>0B. b>-2 且 c<0C. b<-2 且 c=0D. b ≥-2 且 c=0 11．设抛物线2y x =的焦点为F ，点M 在抛物线上，延长线段MF 与直线14x =-交于点N ，则1||||MF NF 1+的值为 （ ）A ．14B ．12C ．2D ．4 12.若函数x e x f =)(, 212ln )(+=x x g ,对,R a ∈∀ ),,0(∞∈∃b 使),()(b g a f =则a b - 的最小值是 ( )A ． 2ln 2+B ．212-e C ．2ln 2- D. 12-e 二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分。
2013-2014学年下学期期末考试 高二数学试卷
2013-2014学年下学期期末考试高二数学试卷注意事项：1、本试卷分第一卷和第二卷两部分，全卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、班别、学号、座位号填写在答题卷上。
2、回答第一卷和第二卷时，请将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数=+-ii22（ ） （A ）i 5453- （B ）i 5453+ （C ）i 541- （D ）i 531+2.若复数z = 15a + + (2a + 2a -15 )i 为实数,则实数a 的值是（ ）(A). 3 (B). -5 C. 3或-5 D. -3或 53．设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可能为( )A. (3，π43)B. (3，π45)C. (23，π43)D. (23,π45)4．圆5cos ρθθ=-的圆心的直角坐标是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛235,25B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-235,25C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-235,25D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--235,25 5．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 6．已知x 与y则y 与x 的线性回归方程yˆ=bx +a 必过点 A ．（2，2） B ．（1.5，3.5） C ．（1，2） D ．（1.5，4）7. 曲线⎩⎨⎧==θθsin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( )A.3B.6C. 8D. 10 8．下面使用类比推理正确的是A .“若a ·3=b ·3,则a =b ”类比推出“若a ·0=b ·0,则a =b ”B .“若(ab )c =a (bc ）”类比推出“)((b ∙∙=∙∙”C .“若(a +b )c =ac +bc ” 类比推出“a b a bc c c+=+（c ≠ 0）” D .“(ab )n =a n b n ” 类比推出“(a +b )n =a n +b n ”9．.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 10 下列各式中，最小值等于2的是（）A x y y x +B 4522++x x C 1tan tan θθ+ D 22x x -+ 11.已知0<a<2,复数z=a+i （i 是虚数单位），则|z|的取值范围是（ ） A ．（1） B.（） C. (1 , 3) D. (1 , 5 )12.黑白两种颜色的正六形地面砖块按 如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.A.21B.22C.20D.23二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知2()2a i i -=，其中是虚数单位，那么实数a = ．14. 直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ty t x 544533（t 为参数）的斜率为_______________。
2013-2014学年下学期期末考试高二数学试卷
2013-2014学年下学期期末考试高二数学试卷说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。
试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第5页。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共80分）一、选择题（每小题5分，共80分，每题只有一个正确选项。
） 1．已知i 是虚数单位，则31ii+=- （ ）A ．12i -B ．12i +C ．2i +D ．2i -2、命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是. （ ）A 不存在0x ∈R, 02x>0 B.不存在0x ∈R, 02x>0 C.对任意的x ∈R, 2x ≤0 D.对任意的x ∈R, 2x>0 3．抛物线2y x =的焦点坐标是 （ ）A ．（1，0）B ．（1,0)4C ．（10,)4- D ．1(0,)44．函数2cos y x x =的导数为（ ）A ．2'2sin y xcox x x =- B ．2'2cos sin y x x x x =+C ．'2sin y x x =-D ．'2sin y x x = 5．命题：“若0,a >则20a >”的否命题是（ ）A ．若20a >，则0a >B ．若0,a <则20a <C ．若0a ≤，则20a ≤D ．若0,a <则20a ≤6．)('0x f =0是可导函数)(x f 在点0x x =处取极值的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设p ：x －5x <0，q ：23x -<，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是A ．6B ．21C ．156D ．231 9．下面使用类比推理正确的是 （ ）A ．“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”B ．“若（a+b ）c=ac+bc”类推出“（a·b ）c=ac·bc”C ．“若（a+b ）c=ac+bc”类推出“(0)a b a bc c c c+=+≠”D ．“()nn nab a b =”类推出“()nnna b a b +=+”10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近方程为 （ ）A ．32y x =±B ．x ±C ．y x =D ．y =11．曲线32x x y -=在点()1,1-处切线的倾斜角为（ ） A 、6πB 、3πC 、43π D 、4π 12根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程^^^^2.4y b x a b =+=-的系数。
2013-2014学年高二数学期末测试题
2013-2014学年农经部高二期末测数学（试卷）一. 选择题（每小题5分，共60分） 1.柱坐标)2,34,2(π对应的点的直角坐标是（ ） A.)2,3,1(- B.)2,3,1(-- C.)2,1,3(- D.)2,1,3(-- 2.已知点A,B 的极坐标分别为)35,3()3,3(ππ-，,则AB 等于（ ） A.3 B.23 C. 33 D.6 3.在极坐标系中，方程04sin 2cos =-+θρθρ表示的曲线是（ ） A.圆 B.直线 C.椭圆 D.线段4. C 0n +C 1n + C 2n …+ C nn 的值等于 （ ）A. 4nB.2nC.2n- 1 D. 314-n5.曲线）t t y t x 为参数(421{2-=+=与x 轴交点的直角坐标为（ ）A.)5,2(B.)2,2(-C.)4,1(-D.)0,5( 6.曲线）y x 为参数ααα(sin 3cos 5{+=+=上任意一点P 到直线01243=-+y x 的距离的最大值是（ ）A.6B.5C. 4D. 37．以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（ ）34(A)C （B ）1387C C （C ）1387C C 6- （D ）48C 12-8．某个气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率为 （ ）A. 0.2B. 0.41C. 0.74D. 0.679. 有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次中靶10.在（x1+x 2）6的展开式中，x 3的系数和常数项依次是（ ） A ．20，20B. 15，20C . 20，15D. 15，1511．从6人中选4人分别去北京，上海，广州，重庆四个城市游览，每人只去一个城市游览，但甲，乙两人都不去北京，则不同的选择方案有（ ） A. 300种 B. 240种 C. 144种 D. 96种12.有n 个相同的电子元件并联在电路中，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，n 至少为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6二.填空题：（每小题5分共，20分） 13.极坐标),3,4(π对应的点的直角坐标是 ； 14..双曲线）y x 为参数ϕϕϕ(,tan 3sec 4{==的离心率是 ；15．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有 种。
2013-2014学年上学期期末考试高二数学试题及答案
2013—2014学年上学期期终考试试卷2012级数学试卷一、填空题：（每题3分，共24分）1. 过点（1,3）且与直线1y -=x 平行的直线方程是2. 过圆4x 22=+y 上一点)1,3(-P 的切线方程是3. 点A(-2，1)到直线0243:=--y x l 的距离为4. 已知直线a ∥b ，且a ∥平面α，则b 与平面α的位置关系是5. 平行于同一平面两条直线的位置关系为6. 在60°的二面角βα--m 的面α内有一点A 到面β的距离为3,A 在β上的射影为A ′,则A ′到面α的距离为7. 用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是π492cm ,则球心到截面的距离为 8.抛掷两颗骰子，则“两颗骰子点数相同”的概率为二、选择题（每题3分，共30分）1．若直线0=++c by ax 通过第一、三、四象限，则 （ ） A. 0,0>>bc ab B. 0,0<>bc ab C. 0,0><bc ab D. 0,0<<bc ab2. 若直线02x =++ay 和02x 3=-y 互相垂直，则a 等于 （ ）A. 23-B. 32- C. 32 D. 233. 方程04222=++-+m y x y x 表示一个圆，则 （ ） A. 5≤m B. 5m < C. 51<mD. 51≤m4. 空间中与同一条直线都垂直的两条直线的位置关系是 （ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都可能5．如果平面的一条斜线长是它在这个平面上的射影长的3倍，则这条斜线与平面所成角的余弦值为 （ ）A ．31 B.322 C.22 D.326. 长方体一个顶点上的三条棱长分别是a ,b ,c ，那么长方体的全面积是( ) A. ca bc ab ++ B. 222c b a ++ C. abc 2 D. )(2ca bc ab ++7．已知两球的球面面积比为4︰9 ,则两个球的体积比为 （ ） A. 2︰3 B. 4︰9 C. 8︰27 D. 4︰278.一副扑克牌有黑、红、梅、方各13张,大小王各1张,从中任取一张，则不同取法的种数是 （ ） A. 4 B. 54 C. 413 D. 1349．由1，2，3，4，5五个数字组成 个没有重复数字的三位数偶数（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 4810．某校对全校3000名学生的肺活量进行调查，准备抽取500名学生作为调查对象，则上面所述问题中的总体是 （ ） A.3000名学生 B.3000名学生的肺活量 C.500名学生 D.500名学生的肺活量 三、计算题：（共24分）1．已知点()5,3A 是圆0808422=---+y x y x 的一条弦的中点，求这条弦所在直线方程.（8分）2．求圆2x 22=+y 上的点到直线03=--y x 的最长距离。
2013-2014学年度高二下学期期末考试数 学 试 题(文科)(含答案)
2013-2014学年度高二下学期期末考试数 学 试 题（文科）（含答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设集合{}{},02,12<-=≤=x x x B x x A 则=B A （ ）A.()2,0B.[]1,1- C.(]1,0 D.[)2,1-2．设b a ,为实数，若复数,121i bi a i +=++则（ ） A .21,23==b a B.1,3==b a C.23,21==b a D. 3,1==b a 3．函数()x x x y 1lg 1--=的定义域是（ ） A .{}0>x x B.{}1≥x x C.{}01<≥x x x 或 D. {}10≤<x x4．下列命题：①,R x ∈∀不等式3422->+x x x 均成立；②若,22log log 2≥+x x 则1>x ；③“若,0,0<>>c b a 则b c a c >”的逆否命题； ④若命题,11,:2≥+∈∀x R x p 命题,01,:2≤--∈∃x x R x q 则命题q p ⌝∧是真命题。
其中真命题只有（ ）A . ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④5．给出下列三个等式：()()()()()(),,y f x f xy f y f x f y x f +==+ ()()()()(),1y f x f y f x f y x f -+=+下列函数中∙不满足其中任一等式的是（ ）A. ()x x f 3=B. ()x x f sin =C. ()x x f 2log =D. ()x x f tan = 6．设()⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=,0,10,132x x x x x f 若(),a a f >则a 的范围是（ ）A. ()3,-∞-B. ()1,-∞-C. ()+∞,1D. ()1,07．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A.20010ˆ+-=xy B. 20010ˆ+=xyC.20010ˆ--=xy D. 20010ˆ-=xy8．已知函数()f x的图像如图所示，则()f x的解析式可能是（）A.xxxf ln)(2+=B.xxxf ln2)(2-=C.D.xxxf ln)(+=9.已知定义域为R的函数()x f满足：对任意的实数ba,有()()()b f a fbaf=+，且()21=f，则()=3f（）A.6B.7C.8D.910．已知椭圆()01:2222>>=+babyaxC的离心率为23，双曲线122=-yx的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A.12822=+yxB.161222=+yxC.141622=+yxD.152022=+yx11．已知命题:3p a≥-，命题|2||2|:9430x xq a-----⋅-=有实根，则p是q的（）A . 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件12，则实数a的取值范围是（）A . ()1,∞- B. （0，1） C.()+∞,1 D. [)+∞,1二、填空题（每小题5分，共30分）13．设集合*{|52,,100}nM m m n n N m==+∈<且，则集合M中所有元素的和为.14．已知(),sincos12xxf=-则()=xf（不必标明定义域）。
河南省郑州市2013—2014学年上期期末考试高二数学(理科)参考答案
2013—2014学年上期期末考试高二数学（理科） 参考答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 9； 15. ②； 16. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：p 为真：22,042<<-<-=∆a a ；q 为真：014,1 5.a a <-<∴<< ………………………4分 因为p q ∨为真命题，p ⌝为真，所以p 假q 真，22,2 5.15,a a a a ≤-≥⎧∴≤<⎨<<⎩或所以则a 的取值范围是[)5,2.………………………10分18.解：（Ⅰ）由cab b ac a -=++整理得))(()(b a a b c c a +-=+， 即222a b c ac -=+， ∴2122cos 222-=-=-+=ac ac ac b c a B ， ∵π<<B 0，∴32π=B . ………………………6分 （Ⅱ）∵32π=B ,∴最长边为14=b ， ∵C A sin 2sin =，∴c a 2=， ∴c 为最小边，由余弦定理得)21(224)14(222-⋅⋅⨯-+=c c c c ，解得22=c ，∴2=c ，即最小边长为2 . ………………………12分19.解：(Ⅰ)设建成n 个球场，则每平方米的购地费用为nn 28801000102884=⨯，由题意知400)(,5==n f n ，则400)20551()5(=-+=a f ，所以400=a . 所以30020)2051(400)(+=-+=n n n f ，从而每平方米的综合费用为 780300144220300)144(202880)(=+⨯≥++=+=nn n n f y （元）. 当且仅当n ＝12时等号成立．所以当建成12座球场时，每平方米的综合费用最省．……………8分 (II )由题意得820300)144(20≤++nn ，即0144262≤+-n n ， 解得：188≤≤n .所以最多建 18个网球场.………………………12分20.解：以A 为坐标原点，分别以1,,AB AC AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 则A 1（0，0，2），B 1（2，0，2）， M （0，2，1），N （1,1，0），111(2,0,0)(,0,0),A P A B λλλ===)2,0,(11λ=+=A AA A ，(1,1,2).PN λ=--(Ⅰ)∵)1,2,0(=，∴0220=-+=⋅PN AM . ∴无论λ取何值，AM PN ⊥ . ………………………5分(II )12λ=时，)2,1,0(),2,0,1(-=P , )1,2,1(--=. 而面ABC 的法向量()0,0,1n =，设平面PMN 的法向量为)1,,(1y x n =，则11210,20,n PM x y n PN y ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ )1,2,3(1=∴n , 设α为平面PNM 与平面ABC所成锐二面角，11.cos .n n a n n∴==所以平面PNM 与平面ABC所成锐二面角的余弦值是14………………………12分21.解（Ⅰ）当n=1时，115a S ==．当n ≥2时，=n a ()()22n n 1414123S S n n n n n --=+----=+,验证1n =时也成立．∴数列{}n a 的通项公式为：n 23a n =+，∵432,4,b q b b +成等差数列，.21=b 所以423)4(2b b q b +=+，即0322=--q q ， 因为0, 3.q q >∴=∴132q b =⎧⎨=⎩，∴数列{}n b 的通项公式为：1n 23n b -=⋅………………………6分(Ⅱ）∵()n nn 3334n a b c n -==⋅∴ n 123n T c c c c =++++ 231323333nn =⨯+⨯+⨯++⨯ ……………………① 233131323333n n T n +⨯=⨯+⨯+⨯++⨯ …………………②由①-②得：231233333nn n T n +-⨯=++++-⨯113(31)(12)333312n n n n n ++--⋅-=-⋅=-∴1(21)334n n n T +-⋅+= ………………………12分CN22.解(Ⅰ)因为22221(0)x y a b a b+=>>满足222a b c =+,22=a c ,4221=⨯⨯c b .解得4,822==b a ,则椭圆方程为14822=+y x .………………………4分 (Ⅱ)把直线)1(-=x k y 代入椭圆的方程得2222(21)4280,k x k x k +-+-=设1122(,),(,),A x y B x y 解得1281422222,1++±=k k k x ， ,1282,12422212221+-=+=+k k x x k k x xMA MB ⋅ =)1)(1(16121)(411),411(),411(21221212211--+++-=-⋅-x x k x x x x y x y x =16121))(411()1(2212212++++-+k x x k x x k=16121124)411(1282)1(2222222++++-+-+k k k k k k k =,167161211281622-=++--k k 所以MA MB ⋅ 为定值167-.………………………12分。
2013—2014学年度第二学期末考试题高二 数学 (文科)
2013—2014学年度第二学期末考试题高二 数学 （文科）一、 选择题(本题包含12小题，每题5分，共60分)1、已知集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N= （A ）｛-2，-1，0,1｝ （B ）｛-3，-2，-1，0｝（C ）{-2，-1，0} （D ）{-3，-2，-1 } 2、 ||=（A ）2 （B ）2 （C ） （D ）13、设x ，y 满足约束条件，则z=2x-3y 的最小值是（A ）（B ）-6 （C ） （D ）-4、已知点M 的极坐标为)3,5(π，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是 ( ) A.)3,5(π-B.)34,5(π C.)32,5(π-D.)35,5(π-5、点M的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为（ ）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈6、在直角坐标系中，曲线23x y -=经伸缩变换 ϕ作用后得到直线//26x y -=，则ϕ是（ ）A .//4:x x y y ϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ B . //1:4x x y y ϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩ C . //2:12x x y y ϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ D . //1:22x x y y ϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩7、椭圆5cos (4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)的离心率为( )A .45 B . 35 C . 34 D . 9258、若直线的参数方程为12()23x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32-9、极坐标方程52sin 42=θρ表示的曲线是 ( )A.圆B.椭圆C. 双曲线的一支圆D.抛物线10、下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（ ）A ．1(,2B ．31(,)42-C ．D ． 11、将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 12、化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或B ．1x =C ．201y +==2x 或xD ．1y =二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、点(2,-2)的极坐标为:_____________. 14、点)6,3(π的直角坐标为：_____________15、若A )3,3(π,B )4,4(π-，则|AB|=___________,S AOB ∆=_____________.（其中O 是极点） 16、极点到直线()ρθθcos sin +=3的距离是:___________第二卷二．填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13. __________ 14. __________ 15. __________ 16.__________ 三.解答题（本题共6题，共计70分）17 、(10分)参数方程⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ,∈θ[0,2π),判断点A(1,3)和B(2,1)是否在方程的曲线上18、(本小题10分) 已知z =1+i . (Ⅰ)设ω=z 2+3(1－i )－4,求ω;(Ⅱ)若i b az z -=++12，求实数a ,b 的值19、（12分）已知点(,)P x y 是圆222x y y +=上的动点， （1）求2x y +的取值范围（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。
2014学年高二数学期末模拟题及参考答案(2)
2014学年高二第一学期数学期末模拟题（二）一、选择题 1、函数y ）Ａ）（－∞，2］ Ｂ）［1，＋∞） Ｃ）[1，2] Ｄ）（－∞，１］∪［２，＋∞） 2、已知向量()()1,3,,2a b x ==，且a ∥b ，则x =（ ） Ａ）23-Ｂ）32Ｃ）－６ Ｄ）６3、 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号( )Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．12 B ．11 C ．123 D ．1135. 下列函数中只有一个零点的是（ ）A.y=x －1 B.y=x 2－1 C.y=2x D.y=lgx 6. 已知cos （θπ+）＝23，则cos ２θ＝（ ） Ａ）21 Ｂ）－21 Ｃ）41 Ｄ）－41 7、双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x y 94±=8、经过点P(4,2)的抛物线的标准方程为（ ）A ．y x x y 822==或B ．y x x y 822-==或C ．y x 82-=D ．x y 82-=9.已"0352"2<--x x 的一个必要不充分条件是（ ） Ａ．321<<-x Ｂ．421<<-x Ｃ．213<<-x Ｄ．31<<x10. 过双曲线191622=-y x 的左焦点F 1的弦AB 长为6，F 2是双曲线的右焦点，则2ABF ∆的周长为（ ）A ．28 B ．22 C ．14 D ．12二、填空题 11、抛物线24x y =的顶点是 。
12、{}n a 是等比数列，若1121,5a a a =+=，则数列{}n a 的通项为 。
13、命题01x x ,R x 2≤+-∈∃的否定_________14、在△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若32,2ABC b c S ∆===，则A=__________.三、解答题 15.( 12分) 已知函数()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈.（1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）若0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且()12f θ=，求sin 2θ的值.16． (12分) 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示． （Ⅰ）分别求出的值；（Ⅱ）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．17、已知圆22:2610C x y x y ++-+=，直线:3l x my +=．（１）若l 与C 相切，求m 的值；（２）是否存在m 值，使得l 与C 相交于A B 、两点，且（其中O 为坐标原点），若存在，求出m ，若不存在，请说明理由．OA ·OB=x 1x 2+y 1y 2 =(3－my 1)(3－my 2)+y 1y 2 =9－3m(y 1+y 2)+(m 2+1)y 1y 218．（14分）如图，已知棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，且⊥1AA 面ABCD ，60=∠DAB ，1AA AD =，F 为棱1AA 的中点，M 为线段1BD的中点， （1）求证：//MF 面ABCD ；（2）求证：⊥MF 面11B BDD .19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，等差数列{}n b 满足11b a =，47b =．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：12n T < ．20（本小题满分12分）已知，椭圆C 以过点A （1，32），两个焦点为（－1，0）（1，0）。
2013-2014学年度第一学期期末考试高二数学参考答案
2013—2014 学年度第一学期期末考试高二数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1-12 BCADA DDBAC AB二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分． 13. 2x-y-3>0； 14.2n-115.362 16.（文）a<3 （理）42a三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分。
(17) (10分)已知过点A (－4，0)的动直线l 与抛物线G ：x 2＝2py (p ＞0)相交于B ，C 两点．当直线l 的斜率是12时，AC →＝4AB →.(1)求抛物线G 的方程；(2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围． 解：(1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x ＝2y －4.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py ，x ＝2y －4，得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1y 2＝4①，y 1＋y 2＝8＋p2②， 又∵AC →＝4AB →，∴y 2＝4y 1，③由①②③及p ＞0得y 1＝1，y 2＝4，p ＝2，得抛物线G 的方程为x 2＝4y . (5分) (2)设l ：y ＝k (x ＋4) (k ≠0)，BC 的中点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝k （x ＋4），得x 2－4kx －16k ＝0，④∴x 0＝x 1＋x 22＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k .∴线段BC 的中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1k (x －2k )，∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ＝2k 2＋4k ＋2＝2(k ＋1)2.对于方程④，由Δ＝16k 2＋64k ＞0得k ＞0或k ＜－4.∴b ∈(2，＋∞)． （10分）（18）(12分)(1)已知a ，b 是正常数， a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，求证：a 2x ＋b 2y ≥（a ＋b ）2x ＋y，并指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数f (x )＝2x ＋91－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12的最小值，并指出取最小值时x 的值．18．(1)证明：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2x ＋b 2y (x ＋y )＝a 2＋b 2＋a 2y x ＋b 2x y ≥a 2＋b 2＋2a 2y x ·b 2xy＝(a ＋b )2， 故a 2x ＋b 2y ≥（a ＋b ）2x ＋y， 当且仅当a 2y x ＝b 2x y ，即a x ＝b y时上式取等号． （6分）(2)由(1)得f (x )＝222x ＋321－2x ≥（2＋3）22x ＋（1－2x ）＝25，当且仅当22x ＝31－2x ，即x ＝15时上式取最小值，即f (x )min ＝25. （12分）（19）(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若cos A cos B ＝ba且sin C ＝cos A .(1)求角A ， B ，C 的大小；(2)设函数f (x )＝sin(2x ＋A )＋cos2x －C2，求函数f (x )的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．19．解：(1)由cos A cos B ＝b a 结合正弦定理得cos A cos B ＝sin Bsin A，则sin2A ＝sin2B ，则有A ＝B 或A ＋B ＝π2，①当A ＝B 时，由sin C ＝cos A 得cos A ＝sin2A ＝2sin A cos A 得sin A ＝12或cos A ＝0(舍)，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3，②当A ＋B ＝π2时，由sin C ＝cos A 得cos A ＝1(舍)．综上，A ＝B ＝π6，C ＝2π3， （6分）(2)由(1)知f (x )＝sin(2x ＋π6)＋cos(2x －π3)＝sin(2x ＋π6)＋cos(－π2＋2x ＋π6)＝2sin(2x ＋π6).由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，所以函数f (x )的单调递增区间为(k π－π3，k π＋π6)(k ∈Z )，相邻两对称轴间的距离为π2.（12分）(20) (12分)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝a (S n －a n ＋1)(a 为常数，且a ≠0，a ≠1)(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a 2n ＋S n ·a n ，若数列{b n }为等比数列，求a 的值． 解：(1)当n ＝1时，S 1＝a (S 1－a 1＋1)， ∴a 1＝a ， 当n ≥2时，S n ＝a (S n －a n ＋1)， S n －1＝a (S n －1－a n －1＋1)， 两式相减得，a n ＝a ·a n －1，即a na n －1＝a .即{a n }是等比数列， a n ＝a ·a n －1＝a n . （6分）(2)由(1)知b n ＝(a n )2＋a （a n －1）a －1a n ， 即b n ＝（2a －1）a 2n －aa na －1.①若{b n }为等比数列，则有b 22＝b 1b 3，而b 1＝2a 2，b 2＝a 3(2a ＋1)，b 3＝a 4(2a 2＋a ＋1)． 故[a 3(2a ＋1)]2＝2a 2·a 4(2a 2＋a ＋1)，解得a ＝12.将a ＝12代入①得b n ＝12n 成立． ∴a ＝12. （12分）（21）(12分)设A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右顶点，P （1，32）为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距．(1)求椭圆的方程；(2)设P (4，x )(x ≠0)，若直线AP ，BP 分别与椭圆相交于异于A ，B 的点M ，N ，求证：∠MBN 为钝角．解：(1)依题意，得a ＝2c ，b 2＝a 2－c 2＝3c 2，设椭圆方程为x 24c 2＋y 23c 2＝1，将1，32代入，得c 2＝1，故椭圆方程为x 24＋y 23＝1. （6分）(2)证明：由(1)知A (－2，0)，B (2，0)，设M (x 0，y 0)，则－2＜x 0＜2，y 20＝34(4－x 20)，由P ，A ，M 三点共线，得x ＝6y 0x 0＋2，BM →＝(x 0－2，y 0)，BP →＝2，6y 0x 0＋2，BM →·BP →＝2x 0－4＋6y 20x 0＋2＝52(2－x 0)＞0，即∠MBP 为锐角，则∠MBN 为钝角． （12分）（22）（文）(12分) 己知函数f (x )＝(x 2－ax ＋a )e x(a <2，e 为自然对数的底数)． (1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若存在x ∈[－2，2]，使得f (x )≥3a 2e 2，求实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝(x 2－x ＋1)e x，切点为(1，e)， 于是有f ′(x )＝(x 2＋x )e x，k ＝f ′(1)＝2e ，所以切线方程为y ＝2e x －e. （6分）(2)f ′(x )＝x (x －a ＋2)e x， 令f ′(x )＝0，得x ＝a －2<0或x ＝0， ①当－2≤a －2<0，即0≤a <2时，x －2 (－2，a －2)a －2(a －2，0)0 (0，2) 2 f ′(x ) ＋0 －0 ＋f (x )极大值极小值所以f (a －2)＝ea －2(4－a )，f (2)＝e 2(4－a )，当0≤a <2时，有f (2)≥f (a －2)，若存在x ∈[－2，2]使得f (x )≥3a 2e 2，只需e 2(4－a )≥3a 2e 2，解得－43≤a ≤1，所以0≤a ≤1.②当a －2<－2，即a <0时， 所以f (－2)＝e －2(4＋3a )，f (2)＝e 2(4－a )，因为e －2(4＋3a )<e 2(4－a )，所x －2 (－2，0) 0 (0，2) 2 f ′(x ) －0 ＋f (x )极小值以f (2)>f (－2)，若存在x ∈[－2，2]使得f (x )≥3a 2e 2，只需e 2(4－a )≥3a 2e 2，解得－43≤a ≤1，所以－43≤a <0.综上所述，有－43≤a ≤1. （12分）（22）(理) (12分)如图所示,在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中,AB=BC=2AA 1,∠ABC=90°,D 是BC 的中点. (1)求证:A 1B ∥平面ADC 1;(2)求二面角C 1AD C 的余弦值;(3)试问线段A 1B 1上是否存在点E,使AE 与DC 1成60° 角? 若存在,确定E 点位置,若不存在,说明理由. (1)证明:连接A 1C,交AC 1于点O,连接OD.由ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，得四边形ACC 1A 1为矩形,O 为A 1C 的中点. 又D 为BC 的中点,所以OD 为△A 1BC 的中位线, 所以A 1B ∥OD.因为OD ⊂平面ADC 1,A 1B ⊄平面ADC 1,所以A 1B ∥平面ADC 1. （4分） (2)解:由于ABC A 1B 1C 1是直三棱柱,且∠ABC=90°, 故BA 、BC 、BB 1两两垂直.如图所示建立空间直角坐标系.设BA=2,则B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C 1(0,2,1),D(0,1,0). 所以=(-2,1,0),=(-2,2,1).设平面ADC 1的法向量为n=(x,y,z),则有 所以取y=1,得n=（,1,-1）.易知平面ADC 的一个法向量为v=(0,0,1). 由于二面角C 1AD C 是锐角且 cos<n,v>==-.所以二面角C 1AD C 的余弦值为. （8分）(3)解:假设存在满足条件的点E.因为E 在线段A 1B 1上,A 1(2,0,1),B 1(0,0,1),故可设E(λ,0,1),其中0≤λ≤2. 所以=(λ-2,0,1),=(0,1,1).因为AE 与DC 1成60°角,所以=. 即=,解得λ=1或λ=3(舍去).所以当点E为线段A1B1的中点时,AE与DC1成60°角. （12分）。
2013--2014学年(下)期末考试卷高二数学(理科)
2013--2014学年（下）期末考试卷高二数学（理科）满分：150分 考试时间：120分钟2014.6一、选择题 (本大题共10小题，每题5分，合计50分)1．在复平面上，复数(2i)i z =-+的对应点所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.下列函数中，与函数y =有相同定义域的是( ) A . ()xf x e = B.1()f x x=C. ()||f x x =D. ()ln f x x = 3.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）4．若集合2{|20}A x x x =--<，{|2}B x x a =-<<， 则“A B ≠∅”的充要条件是( )A ． 2a >-B ．2a ≤-C ．1a >-D ．1a ≥-5.曲线y 2=x 与直线y = x 所围成的图形的面积为( )A.B.C. D.6.设二次函数在区间[0,1]上单调递减，且，则实数m.的取值范围是( )A. (,0]B. [2,)C. (,0][2,)D.[0,2]7.定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩，则函数xx f 21)(⊗=具有如下性质（ ）A ．最大值为1 B, 最小值为1C. 在区间()0,∞-上单调递减D. 在区间()+∞,0上单调递增8．设0>a ，若关于x 的不等式51≥-+x ax 在）∞+∈,1(x 恒成立， 则a 的最小值为( ) A ． 16B ． 9C ．4D ． 29．有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等sA ．sssB ．C ．D ．待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是( )A ．12B ．14C ．124D ．114410．定义在R 上的函数()f x 及其导函数()f x ' 的图象都是连续不断的曲线，且对于实数,()a b a b < 有()0,()0f a f b ''><．现给出如下结论：①00[,],(=0x a b f x ∃∈）；②00[,],(()x a b f x f b ∃∈>）；③00[,],(()x a b f x f a ∀∈≥）；④00[,],(()()()x a b f a f b f x a b '∃∈->-）. 其中结论正确的个数是( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4：定义在R 上的函数f （x ）及其导函数f ′（x ）的图象都是连续不断的曲线，且对于实数a ，b （a ＜b ），有f'（a ）＞0，f ′（b ）＜0，说明在区间（a ，b ）内存在x 0，使f ′（x 0）=0，所以函数f （x ）在区间（a ，b ）内有极大值点，同时说明函数在区间[a ，b]内至少有一个增区间和一个减区间．由上面的分析可知，函数f （x ）在区间[a ，b]上不一定有零点，故①不正确；因为函数在区间（a ，b ）内有极大值点，与实数b 在同一个减区间内的极大值点的横坐标就是存在的一个x 0，所以②正确；函数f （x ）在区间[a ，b]的两个端点处的函数值无法判断大小，若f （b ）＞f （a ），取x 0=a ，则③不正确； 当f （a ）＞f （b ），且x 0是极大值点的横坐标时结论④正确． 故选B ．二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．()2321d xx -+=⎰ .12. 若随机变量2~(,)X N μσ，则()P X μ≤=________. 13．523)1(xx +展开式的常数项是 ． 14.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图像关于直线21=x 对称，则 .______________)5()4()3()2()1(=++++f f f f f 15．对于非空实数集A ，记*{,}A y x A y x =∀∈≥．设非空实数集合P M ⊆，若1>m 时，则P m ∉． 现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有**M P ⊆； ②对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有*M P ⋂≠∅； ③对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有*M P ⋂=∅；④对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必存在常数a ，使得对任意的*b M ∈，恒有*a b P +∈，其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）解：由A*={y|∀x ∈A ，y ≥x}．可知：数集A*是数集A 的所有上界组成的集合． ①分别用A max 、A min 表示集合A 的所有元素（数）的最大值、最小值． 由M ⊆P 及A*的定义可知：M max ≤ M* min ，P max ≤P* min ，M* min ≤P max ，∴M* min ≤P* min，∴必有P *⊆M *．故①正确．②若设M=（-∞，1）=P ，满足M ⊆P ，而M *=[1，+∞），此时M *∩P=∅，故②不正确． ③若设M=（-∞，1]=P ，满足M ⊆P ，而P *=[1，+∞），此时M ∩P *={1}≠∅． ④由①可知：对于M ⊆P ，必有P*⊆M*；取a= P* min -M* min，则对于任意的b ∈M*，必恒有a+b ∈P*． 故正确命题是①④．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本题满分13分)设实数,a b 满足29a b +=． （Ⅰ）若93b a -+<，求a 的取值范围；（Ⅱ）若,0a b >，且2z a b =，求z 的最大值．17. (本题满分13分) 在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点M 的极坐标为(,)4π，曲线C 的参数方程为1c os ,(s i n x y ααα⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数）． （Ⅰ）求直线OM 的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M 到曲线C 上的点的距离的最小值．18.( 本题满分13分) 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (Ⅰ) 求a 的值； (Ⅱ) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．19. (本题满分13分) 某商场“五.一”期间举行有奖促销活动，顾客只要在商店购物满200元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是：在盒子内预先放有6个形状和大小相同的球，其中两个球标号是0，三个球标号是20，还有一个球标号是40.顾客依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个标号为0的球就停止摸球，否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和（单位：元），已知某顾客得到一次摸奖机会. （Ⅰ）求该顾客摸两次球被停止的概率；（Ⅱ）设ξ（元）为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求ξ的分布列及数学期望E ξ.20. (本题满分14分)已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2＋2x ． (Ⅰ)求函数g (x )的解析式；(Ⅱ)解不等式g (x )≥f (x )－|x －1|；(Ⅲ)若h (x )＝g (x )－λf (x )＋1在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．21. （本题满分14分）已知函数()f x ={321ln 1x x bx c x a x x -+++<≥，，的图象过坐标原点O ，且在点))1(,1(--f 处的切线的斜率是-5。
2013-2014高二数学期末质量检测(必修2+选修1-1)
2013-2014学年度高二年级期末教学质量检测模拟卷第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是0>”成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24x y =的焦点坐标是（ ） A ．(1,0) B ．(0,1) C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．圆8)3()3(22=-+-y x 与直线3460x y ++=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβ B ．若//l α，l ⊥β，则α⊥β C ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥β D ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是（ ）A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 6．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为（ ） A ．2πBC．2 D ．4π7．已知椭圆2215x y m+=的离心率5e =，则m 的值为（ ）A ．3 B．3CD ．253或3 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， 直线1C B 与1D C 所成角为（ ）A ．030B ．045C ．060A1A 俯视图9题图9．一个体积为 则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）A ．36B ．8C ．38D ．1210．已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( ）A.B.C. 3D. 511.设圆的方程为()()22134x y -++=，过点()1,1--作圆的切线，则切线方程为 （ )A ．1x =-B ．1x =-或1y =-C ．10y +=D ．1x y +=或0x y -= 12.有下列四个命题○1命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行,同位角不相等”. ○2 “1=x ”是“2430x x -+=”的充分必要条件. ○3若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题. ○4对于命题p ：0x R ∃∈，200220x x ++≤, 则⌝p ：x R ∀∈，2220x x ++>. 其中正确是 ( )A.○1○2B.○2○3C.○1○4D.○3○4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =14．z 轴上一点M 到点(1,0,2)A 与(1,3,1)B -的距离相等，则M 的坐标为 15．设M 是圆012222=+--+y x y x 上的点，则M 到直线34220x y +-=的最长距离是 ，最短距离是16．已知点()()2,1,3,2P Q -，直线l 过点(0,1)M -且与线段．．PQ 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是__________；三、解答题:本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2013---2014学年度高二第二学期数学期末试卷(理科)
2013---2014学年度高二第二学期数学期末试卷（理科）选择题：1、有6名同学，如果甲必须站在乙的右边，不同站法总数是… ( )(A )6621A (B ) 66A (C )266A (D ) 4425A A2.(1－2x )5(2＋x )的展开式中x 3的项的系数是( )A ．120B ．－120C ．100D ．－1003. 复平面内，复数113-i（i 是虚数单位）对应的点在( )（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限4.根据如下样本数据得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ）A.0,0>>b aB.0,0<>b aC.0,0><b aD.0.0<<b a5．黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是 ( )A ．8046B ．8042C ．4024D ．60336.以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有个数为…（ ） (A )6 （B ）8 （C ）12 （D ）30 7．若复数z 满足(3－4i )z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( )A ．－4B ．－45C ．4 D.458．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2，4.0)的人数是( )．A ．30B ．40C ．50D ．558.9.从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号，2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有（ ） A.180 B.220 C.240 D.26010、若n n n x a x a x a a x x 2222102)1(++++=++ ，则0242n a a a a ++++ =（ ）(A )n 2 (B ) n 2＋1 (C ))13(21-n (D ))13(21+n11.已知函数f (x )＝sin 5x ＋1，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求f (x )dx 的值，结果是( ) A.16＋π2B ．ΠC ．1D ．0 12.三次函数x ax x f +=3)(在),(+∞-∞∈x 内是增函数，则（ ） (A) a >0(B) a <0 (C) a =1(D) a =31二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2013-2014学年度下学期高二数学期末试卷
A 1B 1C 1ABEC2013-2014学年度下学期高二数学期末试卷 班级 姓名 一、选择题1．“1x >”是“11x <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题“若24x <，则22x -<<”的逆否命题是（ ）A ．若24x ≥，则2x ≥或2x ≤-B ．若22x -<<，则24x <C ．若2x >或2x <-，则24x >D ．若2x ≥，或2x ≤-，则24x ≥3．设,,αβγ是三个不重合的平面，,m n 是不重合的直线，下列判断正确的是（ ） A ．若,αββγ⊥⊥，则//αγ B ．若,//,l αββ⊥则l α⊥ C ．若//,//,m n αα则//m n D ．若,,m n αα⊥⊥则//m n4．已知异面直线a 、b 的方向向量分别为、，平面α、β的法向量分别为、，则 下列命题中是假命题的是( )A ．对于，若存在实数x 、y 使得y x +=，则,,共面B ．若a ∥m ，则a ⊥α C．若=21-，则l 与α所成角大小为 60D ．若二面角α—l —β的大小为γ，则γ=<,>或π－<,>.5．圆3222=-+y y x 上的点到直线05=--y x 的距离的最大值是（ ） A．1 B ．2 C．2 D．1 6．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ） A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB AC ．AE 与11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥ D ．11//AC 平面1AB E7．已知钝角三角形ABC 的最大边长为2，其余两边长为,x y ，则以(,)x y 为坐标的点所表示平面区域的面积是（ ）ABCA 1B1C 1A OBCαA ．πB ．2π-C ．4πD ．42π-8．已知点(3,0)A -和圆22:9O x y +=，AB 是圆O 的直径，M 和N 是AB 的三等分点，P (异于,A B )是圆O 上的动点，PD AB ⊥于D ，(0)PE ED λλ=>，直线PA 与BE交于C ，要使CM CN+为定值，则λ的值为（ ）A ．18B ． 110C ． 12 D ． 19.如图，直三棱柱111C B A ABC -,BC AC ⊥，且CB CC CA 21==，则直线1BC 与直线1AB 所成角的余弦值为（ ）A.B.C. D.3510. 已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ABCD ⊥底面,12AA =，底面四边形ABCD 的边长均大于2，且45DAB ∠=，点P 在底面ABCD 内运动且在,AB AD 上的射影分别为M ，N ，若2PA =，则三棱锥1P D MN -体积的最大值为（ ▲ ）A．11)3 B．1(23- C．11)3 D．1(23+二、填空题11．已知四棱锥P-ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD 的体积为____ ____．12．命题“存在x Z ∈，使22x x m ++≤0”的否定是 13.如图，AO ⊥平面α，O 为垂足，B ∈α，BC ⊥BO ，BC 与平面α所成的角为30，AO=BO=BC=1，则AC 的长等于 .14.圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是为 .15．如图，边长为a 的正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有 ．(填上所有正确命题的序号)第14题A B C D(1)动点A′在平面ABC 上的射影在线段AF 上；(2)三棱锥A′—FED 的体积有最大值； (3)恒有平面A′GF ⊥平面BCED ；(4)异面直线A′E 与BD 不可能互相垂直．16．如图，已知球O 的球面上四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3,则球O 的体积等于 .17．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有 对． 三、简答题 18．已知命题()2:431,p x -≤ 命题:()(1)0q x a x a ---≤，若┐q 是┐p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.21世纪教育网19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ︒∠=，2,1,AB PA PA ==⊥平面ABCD ,点E 是PC 的中点,F是AB 的中点． （1）求证：BE ∥平面PDF ；（2）求直线BE 与平面PAD 所成角的正弦值．20．已知圆C:2220x x y -+=,直线l ：40x y +-=. （1）若直线l l '⊥且被圆Cl '的方程；（2）若点P 是直线l 上的动点，PA 、PB 与圆C 相切于点A 、B,求四边形PACB 面积的最小值.[来源:21世纪教育网]21．如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,4,2AB AD CD ===, M 为线段AB 的中点.将ADC ∆沿AC 折起,使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示.(Ⅰ) 求证:BC ⊥平面ACD ；(Ⅱ) 求二面角A CD M --的余弦值.22．已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=，点O 是坐标原点。
2013-2014学年第一学期高二期末考试数学试题及答案(文科)-推荐下载
A．
C．
,
,
1 3
1 3
和，1 +
1，+
9．执行右边的程序框图，如果输入 a 5 ， 那么输出 n ( )．
A．2
10．已知椭圆
x2 9
B．3
y2 b2
1 (0 b
某社团组织 20 名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，志愿者中，年龄在 20 至 40 岁的有 12 人，年龄大于 40 岁的有 8 人．
（1）在志愿者中用分层抽样方法随机抽取 5 名，年龄大于 40 岁的应该抽取几名? （2）上述抽取的 5 名志愿者中任取 2 名，求取出的 2 人中恰有 1 人年龄大于 40 岁
2013-2014 学年第一学期期末考试
高二数学（文科）试题
说明：1、全卷满分 150 分，时间 120 分钟。 2、答卷前，考生将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号，填写在答题卷
上。 3、考试结束后，考生将答题卷交回。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的。）
1．椭圆 x 2 y 2 1的焦距等于（ ）． 100 36
A．20
B．16
C．12
2．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔 10 分钟抽取一个样本
进行检测，这种抽样方法是（ ）．
A．抽签法
B．随机数表法
3．已知函数 f (x) 2x ，则 f '(x) （ ）．
3 3 ，直线 l : y x 2 与圆
2013-2014下学期期末考试高二数学(理科)(含答案)
2013-2014下学期期末考试高二数学（理科）（含答案） 注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。
如果需改动，且橡皮擦干净，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集U=R ，集合A={x|0≤x ≤2}，B={y|1≤y ≤3}，则(CUA)∪B=（D ） 集合 A.(2,3] B.(-∞,1]∪(2,+∞) C.[1,2) D.(-∞,0)∪[1,+∞) (2)若复数(1+ai)2（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=( A )复数 A ．±1 B ．-1 C ．0 D ．1(3)已知=(3,-2), =(1,0),向量λ+与-2垂直，则实数λ的值为（ C ）向量A ．-16B ．16C ．-17D ．17(4)下列命题错误的是( B )A ．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x2-3x+2≠0”B ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题;C ．命题p ：∃ x0∈R,使得x02+x0+1<0，则┌p ：∀x ∈R,都有x2+x+1≥0D ．“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件(5)某老师有同样的数学教辅书2本，同样的物理教辅书3本，从中取出4本赠送给4名同学，每名同学1本，则不同的赠送方法共有（ B ）排列组合 （A ）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种(6) 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1,12a3,2a2成等差数列，则a9+a10a7+a8=（C ）A.1+ 2B. 1- 2C. 3+2 2 D .3-2 2(7)若sin(π2+x)+sin(π+x)=13，则sinx ·cosx 的值为( A ）A ． 49B ．-49C．-89D ． 89(8)若实数x,y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x+3y-3≥02x-y-3≤0x-my+1≥0,且x+y 的最大值为9，则实数m=（B ）教育网A. 2B. 1C. -1D. -2(9) 阅读如右图所示的程序框图，则输出的结果是（C ） A. －10 B. 0 C. 10 D. 20 (10)如图，曲线段OC 是函数y=x 的图象的一部分，直线的方程为y=x-2,阴影部分记作区域E ，现向正方形ABCD 内随 机投一点，则落入区域E 中的概率为（ C ）几何概率 A.524 B.34 C.13 D.12(11)定义域为R 的偶函数f(x) 满足对∀x ∈R,有f (x)=-2x2+12x-18，若函数y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围为（ A ）函数零点对称 A.(0,33) B. (0,22) C. (0,55) D. (0,66) （12）设函数f(x)=2x-cosx,{an}是公差为π8 的等差数列，f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)=5π，则[f(a3)]2-a1a5=（ ） A.0 B.π216 C.π28 D 、13π216第II 卷本卷包括必考题与选考题两部分。
2014年01月16日江苏省苏州市2013～2014学年度第一学期期末考试高二数学试题及参考答案与解析
2013-2014学年江苏省苏州市高二上学期期末数学试卷一.填空题1.直线x﹣y+3=0的倾斜角为_________.2.抛物线y2=4x的准线方程是_________.3.若直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y+4=0平行,则m=_________.4.已知f(x)=xcosx,则f′(x)=_________.5.平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为_________.6.函数f(x)=x﹣2e x的单调减区间是_________.7.若直线y=﹣3x+b是曲线y=x3﹣3x2+2的一条切线,则实数b的值是_________.8.若圆x2+y2=m2(m＞0)与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交,则实数m的取值范围是_________.9.已知α,β是不重合的平面,m,n是不重合的直线,下列命题正确的序号为_________①m∥n,n∥α⇒m∥α；②m⊥α,m⊥β⇒α∥β；③α∩β=n,m∥α,m∥β⇒m∥n；④α⊥β,m⊥α,n⊥β⇒m⊥n.10.双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为16,一条渐近线方程为,则双曲线方程为_________.11.设P,A,B,C是球O表面上的四点,满足PA,PB,PC两两相互垂直,且PA=PB=1,PC=2,则球O的表面积是_________. 12．点P是椭圆上的动点,F1为椭圆的左焦点,定点M(6,4),则PM+PF1的最大值为_________.13．13.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),若函数f(x)在区间[﹣1,0]上是单调减函数,则a2+b2的最小值为_________.14.已知函数,当x＞1时,不等式k(x﹣1)＜xf(x)+2g′(x)+3恒成立,则整数k的最大值为_________.二.解答题15.圆C的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为A(1,﹣1),B(3,5)；(I)求圆C的方程(II)若过点M(﹣2,0)的直线与圆C有且只有一个公共点,求直线l的方程.16.在三棱锥P﹣ABC中,已知PA=PB,∠ABC为直角,点D,E分别为PB,BC的中点.(Ⅰ)求证：AD⊥平面PBC；(Ⅱ)若F在线段AC上,且,求证：AD∥平面PEF.17.已知一种圆锥型金属铸件的高为h,底面半径为a,现要将它切割为圆柱体模型(如图所示),并要求圆柱的体积最大,求圆柱的最大体积及此时圆柱的底面半径和高.18.如图,在矩形ABCD中,已知AB=3AD,E,F为AB的两个三等分点,AC,DF交于点G；(I)建立适当的平面直角坐标系,证明：EG⊥DF；(II)设点E关于直线AC的对称点为E',问点E'是否在直线DF上,并说明理由.19.已知椭圆过点A(﹣1,1),离心率为(I)求椭圆C的方程(II)设点B是点A关于原点的对称点,P是椭圆C上的动点(不同于A,B),直线AP,BP分别与直线x=3交于点M,N,问是否存在点P使得△PAB和△PMN的面积相等,若存在,求出点P的坐标,若不存在请说明理由.20.函数f(x)=x﹣1﹣alnx(a∈R)(I)求函数f(x)的极值；(II)若a＜0,对于任意x1,x2∈(0,1],且x1≠x2,都有,求实数a的取值范围.三、理科附加题(每题10分)21.(10分)求曲线y=2sin3x在处的切线方程.22.(10分)在平面直角坐标系中,已知A(﹣1,0),B(1,0),求满足PA2﹣PB2=4且在圆x2+y2=4上的点P的坐标.23.(10分)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=2A1A=4,点D是BC的中点；(I)求异面直线A1B,AC1所成角的余弦值；(II)求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值.24.(10分)如图,设抛物线x2=2py(p＞0),M为直线y=﹣2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.求证：A,M,B三点的横坐标成等差数列.2013-2014学年江苏省苏州市高二上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1.(3分)直线x﹣y+3=0的倾斜角为45°.考点：直线的倾斜角.专题：计算题.分析：求出直线的斜率,即可得到直线的倾斜角.解答：解：直线x﹣y+3=0的斜率为1；所以直线的倾斜角为45°.故答案为45°.点评：本题考查直线的有关概念,直线的斜率与直线的倾斜角的关系,考查计算能力.2.(3分)(2014•陕西)抛物线y2=4x的准线方程是x=﹣1.考点：抛物线的简单性质.专题：计算题.分析：先根据抛物线的标准方程形式求出p,再根据开口方向,写出其准线方程.解答：解：∵2p=4,∴p=2,开口向右,∴准线方程是x=﹣1.故答案为x=﹣1.点评：根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程,一定要先化为标准形式,求出的值,再确定开口方向,否则,极易出现错误.3.(3分)若直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y+4=0平行,则m=﹣3.考点：直线的一般式方程与直线的平行关系.专题：计算题；直线与圆.分析：由题意可得,解之即可得到答案.解答：解：∵直线2x+(m+1)x+4=0与直线mx+3y+4=0平行,∴,由,解得m=﹣3,或2,又1,∴m≠2,∴m=﹣3,故答案为：﹣3.点评：本题考查两直线平行的关系,当两直线方程为一般式时,可根据系数关系列不等式组解决.4.(3分)已知f(x)=xcosx,则f′(x)=cosx﹣xsinx..考点：导数的运算.专题：导数的综合应用.分析：利用导数的运算法则即可得出.解答：解：f′(x)=cosx﹣xsinx.故答案为：cosx﹣xsinx.点评：本题考查了导数的运算法则,属于基础题.5.(3分)平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为5.考点：棱柱的结构特征.专题：数形结合.分析：有两条平行直线确定一个平面,和两条相交直线确定一个平面可知,有BC,DC,BB1,AA1,D1C1, 解答：解：如图,满足条件的有BC,DC,BB1,AA1,D1C1,故答案为 5点评：本题考查确定立体几何的公理三,及其三条推论,是对基本概念的应用6.(3分)函数f(x)=x﹣2e x的单调减区间是(ln,+∞).考点：利用导数研究函数的单调性.专题：导数的综合应用.分析：由y′=1﹣2e x≤0,解得x的取值范围即可.解答：解：由y′=1﹣2e x＜0,解得x＞ln.∴函数f(x)=x﹣2e x的单调递减区间是(ln,+∞).故答案为：(ln,+∞).点评：熟练掌握原理导数研究函数的单调性的方法是解题的关键.7.(3分)若直线y=﹣3x+b是曲线y=x3﹣3x2+2的一条切线,则实数b的值是3.考点：圆的切线方程.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：利用导数运算法则可得切线的斜率,进而得到切点.解答：解：∵y=x3﹣3x2+2,∴y′=3x2﹣6x.设切点为M(m,n),则切线的斜率k=3m2﹣6m=﹣3,解得m=1.∴n=﹣1﹣3+2=0.得到切点M(1,0),代入直线可得0=﹣3+b,解得b=3.故答案为：3.点评：本题考查了导数的几何意义和曲线的切线方程,属于基础题.8.(3分)若圆x2+y2=m2(m＞0)与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交,则实数m的取值范围是(1,11).考点：直线与圆的位置关系.专题：直线与圆.分析：利用相交两圆的充要条件：R﹣r＜|O1O2|＜R+r,(R＞r＞0分别为两圆的半径,|O1O2|为两圆的圆心距离)即可得出.解答：解：由圆x2+y2=m2(m＞0)可得圆心M(0,0),半径r=m；由圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0化为(x+3)2+(y﹣4)2=36,得到圆心N(﹣3,4),半径r=6.∴|MN|==5.由于圆x2+y2=m2(m＞0)与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交,∴|m﹣6|＜5＜6+m,解得1＜m＜11.∴实数m的取值范围是(1,11).故答案为：(1,11).点评：本题考查了相交两圆的充要条件,属于基础题.9.(3分)已知α,β是不重合的平面,m,n是不重合的直线,下列命题正确的序号为②③④①m∥n,n∥α⇒m∥α；②m⊥α,m⊥β⇒α∥β；③α∩β=n,m∥α,m∥β⇒m∥n；④α⊥β,m⊥α,n⊥β⇒m⊥n.考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系.专题：空间位置关系与距离.分析：根据线面平行的判定定理来判断①是否正确；根据垂直于同一直线的两个平面平行来判断②是否正确；借助图形,如图过m作两个相交平面,分别与α,β相交于直线a,b,可证a∥b,从而可证a∥n,进而可证m∥n,由此判断③是否正确；取直线m、n的方向向量,,根据α⊥β,则,可判断④是否正确.解答：解：对①,缺少条件m⊄α,∴①错误；对②,根据垂直于同一直线的两个平面平行,∴②正确；对③,如图过m作两个相交平面,分别与α,β相交于直线a,b,可证m∥a,m∥b,∴a∥b,可证a∥β,α∩β=n,∴a∥n,∴m∥n,故③正确；对④,∵m⊥α,n⊥β,α⊥β,∴,∴m⊥n,故④正确.故答案是②③④.点评：本题考查了线线,线面平行、垂直关系的判断,熟练掌握线面平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键.10.(3分)双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为16,一条渐近线方程为,则双曲线方程为.考点：双曲线的标准方程.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：由题意可设双曲线的方程为：.(a＞0,b＞0).焦距为2c.由于焦距为16,一条渐近线方程为,可得2c=16,,再利用c2=a2+b2,即可得出.解答：解：由题意可设双曲线的方程为：.(a＞0,b＞0).焦距为2c.∵焦距为16,一条渐近线方程为,∴2c=16,,又c2=a2+b2,联立解得a=6,b=.所求的双曲线方程为：.故答案为：.点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质,属于基础题.11.(3分)设P,A,B,C是球O表面上的四点,满足PA,PB,PC两两相互垂直,且PA=PB=1,PC=2,则球O的表面积是6π.考点：球的体积和表面积.专题：计算题.分析：根据PA,PB,PC两两相互垂直,且PA=PB=1,PC=2,构造一个以PA,PB,PC为棱的长方体,则长方体的体对角线等于球的直径,建立方程关系即可求解球的表面积.解答：解：∵PA,PB,PC两两相互垂直,∴构造一个以PA,PB,PC为棱的长方体.∵P,A,B,C是球O表面上的四点,∴长方体的体对角线等于球的直径,设球半径为R,长方体的体对角线为l,∵PA=PB=1,PC=2,∴l=,则l=2R=,解得R=,∴球O的表面积是4=6π.故答案为：6π.点评：本题主要考查球的表面积的计算,根据点P,A,B,C的位置关系构成长方体是解决本题的关键,要正确利用球的直径与长方体的体对角线长度之间的关系.12.(3分)点P是椭圆上的动点,F1为椭圆的左焦点,定点M(6,4),则PM+PF1的最大值为15.考点：椭圆的简单性质；函数的最值及其几何意义.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：如图所示,由椭圆可得：a2=25,b2=16,.由|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|≤2a+|MF2|,当且仅当三点M、F2、P共线时取等号.解答：解：如图所示,由椭圆可得：a2=25,b2=16.∴a=5,b=4,.∴F2(3,0),=5.∴|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|≤2×5+|MF2|=15,当且仅当三点M、F2、P共线时取等号.故答案为：15.点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、最大值问题的转化为三角形的三边关系,属于难题.13.(3分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),若函数f(x)在区间[﹣1,0]上是单调减函数,则a2+b2的最小值为.考点：函数的单调性与导数的关系.专题：计算题.分析：由函数在区间[﹣1,0]上是单调递减,得到导函数小于等于0恒成立即f′(﹣1)≤0且f′(0)≤0代入得到一个不等式组,可以把而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方,则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值；解答：解：(1)依题意,f′(x)=3x2+2ax+b≤0,在[﹣1,0]上恒成立.只需要即可,也即,而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方,由点到直线的距离公式得d2=()2=,∴a2+b2的最小值为.故答案为：.点评：考查学生利用导数研究函数的单调性的能力,理解点到直线的距离公式,理解二元一次不等式组与平面区域的关系.14.(3分)已知函数,当x＞1时,不等式k(x﹣1)＜xf(x)+2g′(x)+3恒成立,则整数k的最大值为4.考点：利用导数研究函数的单调性.专题：导数的综合应用.分析：k(x﹣1)＜xf(x)+2g′(x)+3恒成立,等价于k(x﹣1)＜xlnx+2(x﹣2)+3对一切x∈(1,+∞)恒成立,分离参数,从而可转化为求函数的最小值问题,利用导数即可求得,即可求实数a的取值范围.解答：解：因为当x＞1时,不等式k(x﹣1)＜xf(x)+2g′(x)+3恒成立,即k(x﹣1)＜xlnx+2(x﹣2)+3对一切x∈(1,+∞)恒成立,亦即k＜=对一切x∈(1,+∞)恒成立,所以不等式转化为k＜对任意x＞1恒成立.设p(x)=,则p′(x)=,令r(x)=x﹣lnx﹣2(x＞1),则r′(x)=1﹣=＞0所以r(x)在(1,+∞)上单调递增.因为r(3)=3﹣ln3﹣2=1﹣ln3＜0,r(4)=4﹣ln4﹣2=2﹣2ln2＞0,所以r(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(3,4),当1＜x＜x0时,r(x)＜0,即p′(x)＜0；当x＞x0时,r(x)＞0,即p′(x)＞0.所以函数p(x)=在(1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,又r(x0)=x0﹣lnx0﹣2=0,所以lnx0=x0﹣2.所以[p(x)]min=p(x0)===x0﹣1+2∈(4,5),所以k＜[p(x)]min=x0﹣1+2∈(4,5)故整数k的最大值是4.故答案为：4点评：本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与最值,考查恒成立问题,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.二.解答题15.(14分)圆C的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为A(1,﹣1),B(3,5)；(I)求圆C的方程(II)若过点M(﹣2,0)的直线与圆C有且只有一个公共点,求直线l的方程.考点：直线和圆的方程的应用.专题：直线与圆.分析：(I)求出圆心坐标与半径,可得圆C的方程(II)直线与圆C有且只有一个公共点,可得圆心到直线的距离等于半径,由此可求直线l的方程.解答：解：(I)由题意,圆心C(2,2),圆的直径为AB==2,所以圆C的方程为(x﹣2)2+(y﹣2)2=10；(II)显然直线l不可能垂直x轴,设直线l的方程为y=k(x+2),因为直线l与圆C有且只有一个公共点,所以圆心到直线的距离d==,解得k=3或k=﹣,所以直线l的方程为3x﹣y+6=0或x+3y+2=0.点评：本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题.16.(14分)在三棱锥P﹣ABC中,已知PA=PB,PA⊥BC,∠ABC为直角,点D,E分别为PB,BC的中点.(Ⅰ)求证：AD⊥平面PBC；(Ⅱ)若F在线段AC上,且,求证：AD∥平面PEF.考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定.专题：空间位置关系与距离.分析：(Ⅰ)因为∠ABC为直角,即AB⊥BC.再利用线面垂直判定定理,即可证出AD⊥平面PBC；(Ⅱ)连结DC,交PE于点G,利用线线平行的性质定理,证出AD∥FG即可得到AD∥平面PEF.解答：解：(Ⅰ)∵∠ABC为直角,即AB⊥BC,又PA⊥BC,∴BC⊥平面PAB,∵AD⊂平面PAB∴AD⊥BC∵PA=PB,点D为BC的中点∴AD⊥PB又∵PB∩BC=B,∴AD⊥平面PBC.(Ⅱ)如图,连结DC,交PE于点G,∵点D,E分别为PB,BC的中点,∴G为△PBC的重心,∴又,∴AD∥FG,又AD⊄平面PEF,FG⊂平面PEF,∴AD∥平面PEF.点评：本题着重考查了线面垂直的定义与判定、线面平行性质定理等知识,属于中档题.17.(14分)已知一种圆锥型金属铸件的高为h,底面半径为a,现要将它切割为圆柱体模型(如图所示),并要求圆柱的体积最大,求圆柱的最大体积及此时圆柱的底面半径和高.考点：旋转体(圆柱、圆锥、圆台)；棱柱、棱锥、棱台的体积.专题：导数的综合应用.分析：根据条件求出圆柱的体积,利用导数研究函数的最值即可.解答：解：设圆柱的半径为r,高为x,体积为V,则由题意可得,∴x=,∴圆柱的体积为V(r)=,即V(r)=,则V'(r)=,由V'(r)==0,得r=.列表如下：r(0,) . (,a)V'(r) + 0 ﹣V(r) 递增极大值递减∴圆柱的最大体积为,此时r=,x=.点评：本题主要考查导数在生活中的优化问题,利用条件建立体积函数是解决本题的关键,考查导数的应用.18.(16分)如图,在矩形ABCD中,已知AB=3AD,E,F为AB的两个三等分点,AC,DF交于点G；(I)建立适当的平面直角坐标系,证明：EG⊥DF；(II)设点E关于直线AC的对称点为E',问点E'是否在直线DF上,并说明理由.考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系.专题：直线与圆.分析：(I)建立适当的平面直角坐标系,求出直线EG和DF的方程,利用斜率之间的关系证明：EG⊥DF；(II)求出点E关于直线AC的对称点为E'的坐标,判断E'的坐标是否满足DF的方程即可证明.解答：解：(I)以AB所在的直线为x轴,以AD所在的直线为y轴,建立空间直角坐标系如图,设AD的长度为1,则A(0,0),D(0,1),E(1,0),F(2,0),C(3,1),∴直线AC的方程为,①直线DF的方程为,②由①②解得交点坐标G(),∴EG的斜率k EG=2,DF的斜率,∴﹣,即EG⊥DF；(II)设点E'的坐标为(x1,y1),则EE'的中点M(),由题意得,即,∴E'(),∵,∴E'在直线DF上.点评：本题主要考查直线方程的求法,建立平面之间坐标系是解决本题的关键,考查学生的运算能力.19.(16分)已知椭圆过点A(﹣1,1),离心率为(I)求椭圆C的方程(II)设点B是点A关于原点的对称点,P是椭圆C上的动点(不同于A,B),直线AP,BP分别与直线x=3交于点M,N,问是否存在点P使得△PAB和△PMN的面积相等,若存在,求出点P的坐标,若不存在请说明理由.考点：直线与圆锥曲线的综合问题.专题：圆锥曲线中的最值与范围问题.分析：(Ⅰ)由已知条件推导出,由此能求出椭圆C的方程.(Ⅱ)B点坐标为(1,﹣1),假设存在这样的点P(x0,y0),设出直线AP的方程和直线BP的方程,由直线AP,BP分别与直线x=3交于点M,N,得△PMN的面积=,△PAB的面积=|x0+y0|,由此能确定存在点P使得△PAB和△△PMN的面积相等,并能求出点P坐标.解答：解：(Ⅰ)∵椭圆过点A(﹣1,1),离心率为,∴,解得a2=4,b2=,∴椭圆C的方程为.(Ⅱ)如图,B点坐标为(1,﹣1),假设存在这样的点P(x0,y0),则直线AP的方程为y﹣1=,直线BP的方程为y+1=,∵直线AP,BP分别与直线x=3交于点M,N,∴令x=3,得,,∴△PMN的面积|y M﹣y N|(3﹣x0)=,又∵AB=2,直线AB的方程为x+y=0,∴点P到直线AB的距离d=,∴△PAB的面积S△PAB==|x0+y0|,∵点P不同于A,B,∴|x0+y0|=0,∴(3﹣x0)2=||,解得,从而y0=±,∴存在点P使得△PAB和△△PMN的面积相等,点P坐标为(,).点评：本题考查椭圆方程的求法,考查满足条件的点是否存在的确定,综合性强,难度大,具有一定的确定20.(16分)函数f(x)=x﹣1﹣alnx(a∈R)(I)求函数f(x)的极值；(II)若a＜0,对于任意x1,x2∈(0,1],且x1≠x2,都有,求实数a的取值范围.考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值.专题：综合题；导数的综合应用.分析：(I)求导函数,分类讨论,确定函数的单调性,即可求函数f(x)的极值；(II),即f(x2)+4×≤f(x1)+4×,设h(x)=f(x)+=x﹣1﹣alnx+,则,等价于函数h(x)在区间(0,1]上是减函数,求导函数,即使x2﹣ax﹣4≤0在(0,1]上恒成立,然后利用分离法将a分离出来,从而求出a的范围.解答：解：(I)由题意,x＞0,f′(x)=1﹣.若a≤0时,f′(x)＞0恒成立,所以函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,函数f(x)不存在极值；当a＞0时,∵x＞a时,f′(x)＞0,∴函数f(x)在(a,+∞)上是增函数；0＜x＜a时,f′(x)＜0,所以函数f(x)在(0,a)上是减函数,∴x=a时,函数f(x)有极小值f(a)=a﹣1﹣alna；(II)当a＜0时,由(I)知函数f(x)在(0,1]上是增函数,又函数y=在(0,1]上是减函数不妨设0＜x1≤x2≤1则|f(x1)﹣f(x2)|=f(x2)﹣f(x1),∴,即f(x2)+4×≤f(x1)+4×设h(x)=f(x)+=x﹣1﹣alnx+,则,等价于函数h(x)在区间(0,1]上是减函数∵h'(x)=1﹣﹣=,∴x2﹣ax﹣4≤0在(0,1]上恒成立,即a≥x﹣在(0,1]上恒成立,即a不小于y=x﹣在(0,1]内的最大值.而函数y=x﹣在(0,1]是增函数,∴y=x﹣的最大值为﹣3∴a≥﹣3,又a＜0,∴a∈[﹣3,0).点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及恒成立问题的应用,同时考查了计算能力,转化与化归的思想,属于中档题.三、理科附加题(每题10分)21.(10分)求曲线y=2sin3x在处的切线方程.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：导数的综合应用.分析：求出原函数的导函数,求出切点坐标,直接由点斜式得切线方程.解答：解：由y=2sin3x,得y′=6cos3x.∴当时,.又当时,,切点为.∴所求直线方程为,即.点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程,函数在曲线上某点处的导数即为该点处的切线的斜率,是中档题.22.(10分)在平面直角坐标系中,已知A(﹣1,0),B(1,0),求满足PA2﹣PB2=4且在圆x2+y2=4上的点P的坐标.考点：圆的标准方程.专题：直线与圆.分析：先求出满足PA2﹣PB2=4的点P的轨迹方程,再与圆的方程联立,即可取得P的坐标.解答：解：设P(x,y),∵PA2﹣PB2=4,∴(x+1)2+y2﹣x2﹣(y﹣1)2=4,即x+y﹣2=0.由,可得或,∴所求P的坐标为(0,2)或(2,0).点评：本题考查点的轨迹方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于基础题.23.(10分)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=2A1A=4,点D是BC的中点；(I)求异面直线A1B,AC1所成角的余弦值；(II)求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值.考点：异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角.专题：空间位置关系与距离.分析：(I)以,,为x,y,z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz,可得和的坐标,可得cos＜,＞,可得答案；(II)由(I)知,=(2,0,﹣4),=(1,1,0),设平面C1AD的法向量为=(x,y,z),由可得=(1,﹣1,),设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ,则sinθ=|cos＜,＞|=,进而可得答案.解答：解：(I)以,,为x,y,z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz,则可得B(2,0,0),A1(0,0,4),C1(0,2,4),D(1,1,0),∴=(2,0,﹣4),=(0,2,4),∴cos＜,＞==∴异面直线A1B,AC1所成角的余弦值为：；(II)由(I)知,=(2,0,﹣4),=(1,1,0),设平面C1AD的法向量为=(x,y,z),则可得,即,取x=1可得=(1,﹣1,),设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ,则sinθ=|cos＜,＞|=∴直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为：点评：本题考查异面直线所成的角,以及直线与平面所成的角,建立空间直角坐标系是解决问题的关键,属中档题.24.(10分)如图,设抛物线x2=2py(p＞0),M为直线y=﹣2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.求证：A,M,B三点的横坐标成等差数列.考点：抛物线的应用.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：设出A,B的坐标,对抛物线的方程进行求导,求得AM和BM的斜率,因此可表示出MA的直线方程和直线MB的方程,联立求得2x0=x1+x2.判断出三者的横坐标成等差数列.解答：证明：由题意,设A(),B()(x1＜x2),M(x0,﹣2p).由x2=2py得,得y′=,所以,.因此直线MA的方程为,直线MB的方程为.所以,①,②由①、②得,因此,即2x0=x1+x2.所以A,M,B三点的横坐标成等差数列.点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题,考查学生知识的灵活运用的能力和基本的计算的能力,属于中档题.。
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2013-2014高二数学期末模拟试题(--)
猎冰神鹰上传
（共150分，时间120分钟）
一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0,)16
C 开口向右，焦点为(1,0)
D 开口向右，焦点为1
(0,)16
2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ⌝是B ⌝的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25-
B 25
C 1-
D 1
4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a = , b D A =11，
c A A =1，则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ）
A c b a ++-2121
B
c b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2
1
21 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），
若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2
2,2,)2
1
(1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件
D 既非充分又非必要条件
7.已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =⎪⎭
⎫
⎝⎛--53,1,5
1给出下列等式：
①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ⋅+)( =)(c b a +⋅ ③2
)(c b a ++=2
22c b a ++ ④c b a ⋅⋅)( =)(c b a ⋅⋅
其中正确的个数是 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8.设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为（ ） A 椭圆
B 双曲线
C 抛物线
D 圆
9.已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的（ ） A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件
10.椭圆122222=+b y a x 与双曲线1222
22=-b
y a x 有公共焦点，则椭圆的离心率是
A
23
B 315
C 46
D 6
30
11.下列说法中错误．．
的个数为 （ ） ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题
为假，则它本身一定为真；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩
的充要条件；④a b =与a b
=是等价的；⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件. A 2 B 3 C 4 D 5
12.已知(1,2,3)OA = ，(2,1,2)OB = ，(1,1,2)OP =
，点
Q 在直线OP
上运动，则当QA QB ⋅
取得最小值时，点Q 的坐标为 （ ） A
131(
,,)243
B
123(
,,)234
C
448(
,,)333 D 447(,,)333
二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分）
13．已知k j i b a +-=+82,k j i b a 3168-+-=-(k j i ,,两两互相垂直)，那么
b a ⋅= 。
14．以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在直线方程为： ． 15．已知M 1（2，5，-3），M 2（3，
-2，-5），设在线段M 1M 2的一点M 满足21M M =24MM ，则向量OM 的坐标为 。
16．下列命题
①命题“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件. ② “am 2<bm 2”是“a <b ”的充分必要条件. ③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.
④在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列的充要条件. ⑤ABC ∆中,若sin cos A B =,则ABC ∆为直角三角形. 判断错误的有___________
17．在直三棱柱111ABC A B C -中，11BC AC ⊥．有下列条件： ①
AB AC BC ==； ②AB AC ⊥； ③AB AC =．
其中能成为11BC AB ⊥的充要条件的是________．（填上序号） 三、解答题（共4小题，每小题15分，共60分）
18．（本题满分15分）求ax 2+2x +1=0（a ≠0）至少有一负根的充要条件．
19．（本题满分15分）已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：
f(x)=－(5－2m)x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围.
20．（本题满分15分）直线l ：1y kx =+与双曲线C ：2231x y -=相交于不同的A 、
B 两点．
（1）求AB 的长度；
（2）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出k 的值；若不存在，写出理由．
21、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1底面△ABC ， 中，CA=CB=1∠BCA=90°，棱AA 1=2M ，N 分别是A 1B 1， A
1A 的中点。
（1）求BN 的长度；
（2）求cos （1BA ，1CB ）的值； （3）求证：A 1B ⊥C 1M 。
参考答案
一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）
1、B
2、C
3、D
4、A
5、B
6、B
7、D
8、C
9、B 10、B 11、C 12、C
二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分） 13、- 65 14、430x y +-= 15、⎪⎭
⎫
⎝⎛--29,41,411 16、②⑤ 17、①、③
三、解答题（共5小题，满分74分）
18、（本题满分14分）解:若方程有一正根和一负根，等价于1210x x a
=<⇒ a ＜0
若方程有两负根，等价于440201
0Δa a a
⎧
⎪=-≥⎪⎪-<⇒⎨⎪⎪>⎪⎩0＜a ≤1
综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a ＜0或0＜a ≤1
由以上推理的可逆性，知当a ＜0时方程有异号两根；当0＜a ≤1时，方程有两负根.
故a ＜0或0＜a ≤1是方程ax 2+2x+1=0至少有一负根的充分条件. 所以ax 2+2x+1=0（a ≠0）至少有一负根的充要条件是a ＜0或0＜a ≤1 19、（本题满分15分）解：不等式|x －1|<m －1的解集为R ，须m －1<0
即p 是真 命题，m<1
f(x)=－(5－2m)x 是减函数，须5－2m>1即q 是真命题，m<2 由于p 或q 为真命题，p 且q 为假命题
故p 、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m<2
20、（本题满分15分）
联立方程组⎩⎨⎧=-+=1
31
22y x ax y 消去y 得()
022322=---ax x a ，因为有两个交点，所以
{()
3840
3222
>-+=∆≠-a a a
，解得2
212212232
,32,3,6a
x x a a x x a a --=-=
+≠<且。
(1)
)36(3
6
524)(1122224212
212
212≠<-++-=
-++=-+=a a a a a x x x x a
x x a AB 且。
(2)由题意得 0)1)(1(,0,121212121=+++=+-=ax ax x x y y x x k k ob oa 即即 整 理得1,12±==a a 符合条件，所以 21、（本题满分15分）如图，
轴，z 轴建
解：以C 为原点，1CC CB CA ，，分别为x 轴，y 立空间直角坐标系。
（1） 依题意得出
3101010=∴BN N B ），，，（），，，（；
（2） 依题意得出
），，（），，，（），，，（），，（210
00001020111B C B A 563210211111111===⋅=-=∴CB BA CB BA CB BA ，，），，，（），，，（
∴cos ﹤11CB BA ，
﹥=3010
1
1
111=
⋅⋅CB BA CB BA （3） 证明：依题意将，，，），，，（，，，），，，（⎪⎭
⎫
⎝⎛=--=⎪⎭
⎫ ⎝⎛02121211221212001
111M C B A M C
M
C B A M C B A M C B A 1111110021
21⊥∴⊥∴=++-=⋅∴，。