单自由度主动隔振系统建模及PID控制
主动隔振系统中的PID模型参考自适应控制技术
ａ ａ ｔ ｅｃ ｎ ｒｌ ｅｈ ｄｃ ｎ ｅｆ ｉｎ ｌ ｒｃ ｅｅｅ ｃｄ ｍｏ ｅ ｕ ｐ ｔ ｎ ＫＳｅＳ ｉｈ ａ ｔ ｉｔｒｅ ｅ ｃ — ｄ ｐ ｉ ｏ ｔｏ ｔ ｏ ａ ｆｉ ｅ ｔ ｔａｋ ｒｆｒｎ ｅ ｄ ｌ ｔ ｕ ｓａ ｄ １Ｘ ｓ ｅ ｈｇ ｎ ｉ ｎ ｅｆｒｎ ｅａ ｖ ｍ ｃ ｙ ｏ ２ Ｓ ｓ —
ｖ ｒ ｔ ｎ ｉｉ ｅｆｃｉ ｐ ｌ ｔｅｃｎ ｅ ｔ ｎ ｌ ｅｄ ａｋｃｎｒ１Ｔ ｕ ，ｈｓｄ ｅ ｏ ｏｋ ｗ ｅ ｈ ｂｅｔ ａｉ ｉ ， ｆ ｔ ｅｔ ａｐｙ ｈ ｏ ｖｎｉ ａ ｆｅｂ ｃ ｏ ｔ ． ｈ ｓｔ ｉ ｏｓｎ ｔ ｒ ｈ ｎｔｅｏｊｃ ａｏ ｔｓ ｅ ｖ ｏ ｏ ｏ ｗ
踪参考模型的输 出 ， 具备较强 的抗干扰能力 ．
关键词 ：主动 隔振 ；比例积 分微 分控 制 ； 模型参考 ； 研究
中 图分 类 号 ： Ｈ ６ ． Ｔ １１ ６ 文献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１７ ６２—５ ８ （ ０ ８ ０ ５ １２ ０ ）４—０ ８ —０ ３４ ５
邓 习树 一 易 小刚 ， ，， 吴运 新２
（． １三一重工股 份有 限公 司 博士后 工作站 ， 湖南 长沙 ４００ ； ． １１０ ２ 中南大学 机 电工程学 院， 湖南 长沙 ４０８ ） １０ ３
摘要 ： 当主动隔振 系统 的被控参数为定常或变化较小时 ， 采用 一般常规 反馈控制 可 以得 到满 意的控制效果 ， 但
当被控 对象参 数为 定 常或变 化较小 时 ， 采用一般 常规反 馈控 制 、 型 匹配 控制 或 最 优控 制 等 方法 ， 模 可
ＰＩ ｍ Ｏ ｅＩｒ ｆ ｅ ｃ ｄ ａ ａｐ ｉ ｅ ｃ ｎ ｒ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｆ ｒ Ｄ— ｄ —ｅ ｅｒ ｎ ｅ ｄ ｔ ｏ ｔｏｌ ｃ ｎ ｌ ｇ ｏ ｖ ｔ ａ ｔ ｅ ｖ ｂｒ ｔｏ －ｓ ｌ ｔ ｄ ｓ ｓ ｅ ｃ ｉ ｉ ａ ｉ ｎ ｉｏ ａ ｅ ｙ ｔ ｍ ｖ
单自由度系统响应编程作业报告
《振动与机器动力学》 单自由度系统响应编程报告 组别： 组员：一、单自由度系统对初始条件和谐波激励的全响应1、 任意假设系统的参数（刚度，质量，阻尼）（每个小组不可以一样，也不可和下面参数数据一样） 假设k=22、 激振函数形式为()0sin F t ω，任意假设激振参数（激振力大小，频率）3、 任意假设初始条件（初始位移，初始速度）4、 写出求解系统全解()()()120cos sin sin n t d d x t e A t A t B t ζωωωβωϕ-=++-的过程，包括如何求参数A1，A2，放大系数，滞后角。
（此处若需要，可以自行添加公式，流程图等说明） 已知：()()()120cos sin sin n t d d x t e A t A t B t ζωωωβωϕ-=++-的解为：x=x 1+x 2。
已知：112()(cos sin )n td d x te A t A t ζωωω-=+5、 绘制系统瞬态响应，稳态响应和全响应波形图。
稳定响应全响应图1：系统响应图以下结果作为检验程序正确性的参考： k=1;%系统刚度 m=1;%系统质量 c=0.3;%系统阻尼 w=1.5;%激振频率 x0=2;%初始位移 v0=2;%初始速度F0=1;%激振力，激振力形式为sinwt 计算结果为：120.7527 2.796 2.255 3.4395A A βϕ====二、单自由度系统任意激励的响应（卷积）1、 简单介绍利用卷积求解系统响应的基本原理（将输入细分从为脉冲，输出为脉冲响应的叠加）（需要图示）2、 输入函数和脉冲响应函数介绍：（需要图示）脉冲响应函数为上面的有阻尼单自由度系统的脉冲响应函数。
激励函数的频率w=3，大小为1，激振力形式为sinwt 波形如图2所示图2：脉冲响应函数与激励力函数3、 将输入细分成脉冲，利用脉冲响应进行移位叠加法进行计算系统的响应，简要说明计算过程，绘制流程图。
第2章：单自由度系统的振动
运动方程 ：
k 0 I 0 T
(2.1.13)
第2章 单自由度系统的振动
例2.1.3 图示水塔，水箱的总质 量为M，抗弯刚度和单位长度的 质量分别为EI(x)和m(x) ，塔受 水平分布荷载 q(x, t)的作用， 试建立系统的运动方程。 如何将无限自由度问题简 问题 ： 化为单自由度问题？ 解：设描述塔身弯曲变形的形状函数 为φ (x)，将塔的弯曲变形表示为
l l Wnc 0 q( x, t ) y( x, t ) dx 0 q( x, t ) ( x) Ydx
y " 2 y / x 2 Wnc为非保守力，即外荷载所做的功 。
t1 哈密顿原理 ： T V dt t0 Wnc dt 0 t1 t0
第2章 单自由度系统的振动
A
m
l/4
B
C
M
l/4
k
l/4
D F (t ) m / 2 c E
l/4
图2.1.2 以转角θ 为广义坐标的单自由度系统
l 2 3l 2 1 WI I m 4 2 m 4 I 11 l 2 m 32
C2e
j 1 2 t
(2.2.19)
d 1 2
x(t ) e t ( A1 cosd t A2 sin d t ) Ae t sin d t (2.2.20)
第2章 单自由度系统的振动
x(0) x0 (0) x 0 x
第2章 单自由度系统的振动
虚功原理： WP WI WD WS 0 整理得：
M
1 2
第3章单自由度体系4(隔振和振动测量)
第三章单自由度体系振（震）动测量和隔振（震）主要内容•拾振仪的设计原理•隔振（震）原理其中：)(t P Ku eff =0=++Ku u c eff u m t P −=)(7.0=ζ0/0.5(0.6)n ωω≤≤1.0d R ≈/nϕωω∝/constϕω≈通常采用提高加速度计中弹簧刚度的方法来实现提高因此，加速度计或强震仪中弹簧刚度比较大，是比较刚性的。
通常采用降低位移计中弹簧刚度的方法来实现降低此，位移计中弹簧刚度比较小，是比较柔性的。
隔振（震）分两种情况：1）阻止振动的输出。
例如，大型机器动力机器振动向地基中的传播；地铁车辆振动传播。
——力的传递和隔振2）阻止振动的输入。
例如，结构抗震问题中的隔震设计，在振动的结构或地基上安装的精密仪器设备的隔震问题。
——基底振动的隔离)]cos(ϕωω−t c1可以提高隔振效率，，2221()()1c c k TR k ωω⎞+⎟⎟−+′⎟⎟⎠解：①假设初始时刻（t =0），汽车的接触点x =0，则桥行驶时，汽车相当于受简谐荷载的强迫振动=0.075m ，s s m m 35.1)3600/80000(30=s k m T n n 71.01408.1222====ππωπ22sin sin sin go go x v u t u tl l ππω==2sin go cu ku m u t ωω+=−汽车竖向运动的振幅：53.03571=3.1)53.04.02()53.01()53.04.02(1)2)222222=××+−××+=ζγm u g 0975.0075.03.13.10=×=发生共振时汽车的行驶速度(使振幅最大时的速度)如果体系的阻尼比ζ很小，最大，而本0.4很大，ω不一，此时要采用取最大，取最大值的频率ω，也使TR 2取最大值。
当汽车的行驶速度为135km/h 时，车辆的振幅达到最大值vL T /=22222)2()1()2(1(ζγγζγ+−+=TR 02=89.0798.089.071.0==γn T h km s m T L /135/6.37798.030===汽车竖向运动的振幅：222222)1(20.40.89) 1.655(2)(10.89)(20.40.89)ζγ+××==−+××01.3 1.6550.0750.124g u m ==×=。
第六七讲 单自由度系统自由振动分析
y e 2 C1 cos
2
x C2 sin
2
x
无阻尼自由振动特点
1、固有频率
x Asin(nt ) 此为简谐运动，周期运动
xt xt T
n t T nt 2
2
得
T
n
n
2
T
2
f
1 T
f
，为
1 秒内振动的次数，单位为
Hz， n
为2
秒内振动的次数，
对于该振动模型
n2
k m
st1
mg k1
, st 2
mg k2
st st1 st 2
mg mg
11
mg( )
k1 k2
k1 k2
st
mg keq
mg( 1 k1
1) k2
keq
k1k2 k1 k2
n
keq m
k1k2 m(k1 k2 )
计算固有频率能量法（机械能守恒角度）
物块运动规律为：
x Asin(nt )
2、临界阻尼情形
x 2nx n2x 0
r n n2 n2 当n n时，特征方程有两个相同实根
r1 r2 n
x ent (C1 C2t)
微分方程 特征方程为
y py qy 0 r2 pr qy 0
p p2 4q r
2
（1） 当r1, r2 为两个不等实根
（2） 当r1, r2 为两个相等实根
y C1er1x C2er2x
y C1 C2xer1x
（3） 当r1, r2 为两个不等共轭复根
px
4q p2
4q p2
dt q q
n2 0
其中 n
第二章-(第1节)单自由度系统的自由振动
tan 1
ωn x0 x 0
(2.1-11)
2.1 简谐振动
弹簧悬挂的物体沿铅锤方向的振动
当振动系统为静平衡时弹簧在 重力mg的作用下将有静伸长
s
mg k
(2.1-12)
在重力与弹簧力的作用下，
物体的运动微分方程为
mx mg k(s x) (2.1-13)
因为mg=ks，上式仍可简化为
mx kx
波变化。
2.1 简谐振动
振动周期
振动重复一次所需要的时间间隔，称之为振
动周期。 在简谐振动的情况下，每经过一个周期，相
位就增加2，因此
[n(t+T)+]-(nt+)=2
故有
T 2 n
(2.1-9)
实际上T代表发生一次完整运动所需要的时间
，周期通常以秒(s)计。
2.1 简谐振动
振动频率
在单位秒时间内振动重复的次数，称为振动 频率，一般用f 表示。
解：取偏角为坐标。从平衡位
置出发，以逆时针方向为正，锤的
切向加速度为 ，l故 有运动微分方
程为
ml2 mgl sin
假定角不大，可令sin，则
上式简化为 g 0
l
图 2.1-5
2.1 简谐振动
例题：列写振动微分方程求系统的周期（例2.1-2）
故
n2
g l
则振动周期为
T 2 2 l
n
g
2.1 简谐振动
或
② x(t) Asin(nt )
(2.1-7)
式中常数A和(=/2-)分别称为振幅和相角。方程(2.1-
7)说明该系统以固有频率n作简谐振动。
2.1 简谐振动 简谐振动的定义及矢量表示
第四章单自由度系统振动分解PPT课件
能量法 拉格朗日方程
1、牛顿运动定律法：
直线振动：
x(t)
Fs (t)
F (t )
Fd (t)
x(t)
m
F (t )
&& m x (t) F (t) Fs (t) Fd (t)
单自由度线性系统的微分方程：
&& & m x (t) cx(t) kx(t) F (t)
)
A
x0 2
v0
n
2
tg 1 x0n
v0
2、无阻尼自由振动的特性
（1）单自由度m-K系统无阻尼情况下，在受到外界 干扰后，振动体在其平衡位置作的自由振动为简谐 振动。 x(t) Asin(nt )
（2）自由振动的振幅和初相角取决于运动的初始条
件。
A
x0 2
v0
n
2
tg 1 x0n
v0
➢ 3、求解运动微分方程。用解析法。
4.2 振动系统模型及其简化
4.2.1 单自由度系统的基本模型
振动系统的力学模型： 质量块（m），阻尼器（c）；弹簧（K）。
单自由度系统： 只用一个坐标就可以把振动系统的形态表明了，
这种系统称为单自由度系统.
0
x
k mt
m
系统的简化取决于考虑问题的复杂程度与所需要的 计算精度。考虑的问题越复杂，精度越高，模型的 复杂程度也越高。
动
➢系统的输出
振动
简谐振动 周期性振动 瞬态振动 随机振动
振动量为 时间的正 弦或余弦
函数
振动量 为时间的 周期函数
振动量为 振动量为 时间的非 时间的随 周期函数 机函数
2单自由度系统的振动_图文(精)
2 x(t ) 2n x(t ) n x(t ) 0
（2-18a）
（2-18b）
c / 2m n称为粘性阻尼因子。设（2-18b）式的解有如
x(t ) Ae
2
st
（2-19）
将（2-19）代入（2-18b）中，可得代数方程
s 2n s 0
gR 2 sin d
（b）
2 gR 2 sin
其中， dw是给定角φ位置的微元体重量，ρ是壳体单位面积 的质量。 壳体对C 点的转动惯量为:
2 I c R sin R 2 (1 cos ) 2 dm
2
2
2.1 单自由度系统的自由振动
阻尼元件 阻尼元件通常称为阻尼器，一般也假设为无质量。 常见的阻尼模型三种形式:
由物体在粘性流体中运动时受到的阻力所致的粘滞阻尼。 由相邻构件间发生相对运动所致的干摩擦（库仑）阻尼。 由材料变形时材料内部各平面间产生相对滑移或滑动引起
内摩擦所致的滞后阻尼。 粘滞阻尼是一种最常见的阻尼模型。
飞行器结构动力学
第2章
单自由度系统的振动
第2章
单自由度系统的振动
2.1 单自由度系统的自由振动 2.2 单自由度系统的强迫振动 2.3 单自由度系统的工程应用
第2 章
单自由度系统的振动
2.1 单自由度系统的自由振动
2.1 单自由度系统的自由振动
正如第一章所述，振动系统可分为离散模型和连 续模型两种不同的类型。离散模型具有有限个自由度 ，而连续模型则具有无限个自由度。 系统的自由度定义为能完全描述系统运动所必 须的独立的坐标个数。 在离散模型中，最简单的是单自由度线性系统， 它用一个二阶常系数常微分方程来描述。这类模型常 用来作为较复杂系统的初步近似描述。
《振动力学》2单自由度系统自由振动
单位：弧度/秒（rad/s）
则有 ： &x& + ω02 x = 0
通解 ： x(t) = c1 cos(ω0t) + c2 sin(ω0t) = Asin(ω0t + ϕ)
c1, c2： 任意常数，由初始条件决定
振幅 ： A = c12 + c22
初相位 ： ϕ = tg −1 c1
c2
4
单自由度系统自由振动
解法2：
平衡位置2
动能 T = 1 Iθ&2 = 1 ml2θ&2
最大位移位置，系统动 能为零，势能达到最大
ω0 = k / m
T +V = const
Tmax = Vmax
Tmax = 0
Vmax
=
1 2
kxm2 ax
m
k
最大位移位置
0
xmax
静平衡位置
x
x&max = ω0 xmax
x 是广义的 对于转动： θ&max = ω0θmax
x(t) = Asin(ω0t + ϕ) 30
无阻尼的质量弹簧系统受到初始扰动后，其自由振动是以 ω0 为频率的简谐振动，并且永无休止。
x
T = 2π / ω 0
初始条件的说明：
初始条件是外界能量输入的一 x0
A
种方式，有初始位移即输入了 弹性势能，有初始速度即输入 了动能。
ϕ0
ω0
t
9
单自由度系统自由振动
零初始条件下的自由振动：
x(t)
=
x0
&x& + ω02 x = 0
ω0 =
k m
车载光电设备主动隔振平台支撑结构设计及模糊PID控制
考虑支撑平台的角振动对视轴稳定精度的影响 ， 将控制器输人信
号分为两个部分 ： （） １安装 阻尼装置 的支点位置相对于质心运动 的位移 和速 度反馈信号 ， 起抑制角振动的作用 ； （） ２设备 质心的位移 和速度反馈信号 ， 起线振动隔振作用 。
使用寿命。 平台按重心支撑方式设计 ， 目的在于减小设备晃动 ， 提高减
装空间 ， 同时也能保证 足够 的安全空间 ， 不会因冲击 响应而发生
目前对于车载光电平 台振动控制使用得较多的技术是将设
稳 定 视轴 。
备安装在带有被动隔振装置支撑 的机柜 中， 或者采用陀螺稳定平 振效率目 二级减振装置整体结构较紧凑， 。 在一定程度上节省 了安 被动隔振机柜可靠性高 ， 中高频 隔振效果明显 ， 对 尤其是在 碰 撞损 坏 。 采用多级隔振措施的情况下 ， 隔振效率可达 ９ ％以上 ， ５ 但低频带 的放大使其应用有所不足。 陀螺稳定平台对低频 的扰动问题具有
ｉ ｉ ｕｌ ｉ ｎ ｎｇｓｍ ａｔｏ
中图分 类号 ：Ｈ１ ， ＨＩ ３ 文献标 识码 ： Ｔ ６Ｔ １ Ａ
１ Ｉ 弓 言
★来稿 日期 ：０ １ ０ — ５ ２ １ － ５ １
转 、统 动 方 的 因使 视 受 较 剧 的 振 、 动系 驱 等 面 原 ，得 轴 到 为 烈 线 动
光电跟瞄系统安装于车载平 台时 ， 由于路 面不平度 、 发动机 角振动 以及线振动耦合而成的角振动 。
３模糊 ＰＤ控制算法 Ｉ
３１主动 隔振 系统控 制方案 ．
光电隔振平台主动控制采用参数 自调节二维模糊 ＰＤ控制ｌ Ｉ （ Ｉ ，
较好 的效果 ， 隔振精度高 ， 但对于中高频及宽带振动环境则受
到了系统带宽的限制。
第二章单自由度系统的自由振动
瑞利法计算系统的固有频率时, 必须先假定 瑞利法计算系统的固有频率时 , 必须先 假定 系统弹性元件的振型 振型. 系统弹性元件的振型. 假定的振型通常与真实振型存在着差异, 假定的振型通常与真实振型存在着差异 , 这相 当于对系统附加了某些约束 附加了某些约束, 当于对系统附加了某些约束,因而增加了系统的刚 使得求出的固有频率略高出精确值. 度,使得求出的固有频率略高出精确值. 假定的振型越接近于真实振型, 假定的振型越接近于真实振型 , 瑞利法算出 的固有频率就越精确. 的固有频率就越精确. 实践证明, 实践证明 , 以系统的静变形曲线作为假设振 所得结果精度较高. 型,所得结果精度较高.
由平行轴定理
2
复摆的振动
2
gT I c = I 0 ma = ma 1 2 4aπ
2
2
测振仪, 例2-4 测振仪,已知
试建立该系统的运动微分方程, 试建立该系统的运动微分方程, 并求系统的固有频率. 并求系统的固有频率. 解:单自由度系统 取 θ 为广义坐标
m, I , k1 , k 2 , a, b
= C1 cos ω n t + C 2 sin ω n t
x = A sin(ω n t + ) 简谐振动
2 1 2 2
A= C +C
C1 , = arctg C2
初相位: 初相位:
质量弹簧系统
为任意常数,由初始条件确定. 式中 C1 , C 2 或A, 为任意常数,由初始条件确定. 相位: 相位: (ω n t 振幅: 振幅:A
1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 L = ma θ + Iθ k1a θ k 2 b θ 2 2 2 2
§2.3 固有频率的计算
基于PID控制策略的单自由度AMB设计与仿真
１ 概 述 磁悬浮轴承系统是一个复杂的系统 ， 涉及机械工程 、 力学 、 电气
表 １ 磁 悬 浮轴 承对 象 参 数 取 值 列 表
工程 、 电子学 、 控制工程 、 计算机科学等多 门学科『 １ ＿ 。 与传统的接触式 轴承相 比， 磁悬浮轴承有很多显著的优点 ， 如不存在摩擦损失 、 不产 生摩擦热量 、 不需要润滑等 。它可 以在高温环境下 达到非常高的转 速并有很长的使用寿命。正是 由于具备这些突出 的优点 ， 磁悬浮轴 承在实际中得到了极其广泛的应用 ， 在各种旋转机械 中普遍 采用磁 悬浮轴承取代传统的机械轴承 ， 从而可显著改善系统的整体性 能［ ２ １ 。 设 计合适的控制器 ， 对于磁悬浮轴承控制 系统具有 十分 重要 的 意义 。尽管针对磁悬浮轴承的控制 ， 已有多种先进 控制 策略及 智能 由式 （ １ ） 和表 １ 易得磁悬浮轴承被控对象的传递 函数为 ： 控制策略 ，如 目前理论研究 中应用较多的控制方法有 ： Ｐ Ｉ Ｄ ［ ３ ］ ， Ｌ Ｑ Ｒ， Ｇ（ ） ＝ １ ７ ９ ． ８ ６ Ｈ ， Ｇ ａ ｉ ｎ －Ｓ ｃ ｈ ｅ ｄ ｕ ｌ ｉ ｎ ｇ ， 模糊控制 ， 自适应控制 ， 迭代学 习控制 ， 综 合及各种方 法的综合 应用 等 。 但Ｐ Ｉ Ｄ控制策略 由于其具有较强的 考虑 到执行机构和传感器环节的传递函数 ， 等价 的广义被控对 鲁棒性 ， 物理意义 比较直观 明确 ， 参数 整定 比较直观简单 ， 工程应用 象传递 函数表示为 ： 十分广泛 ， 所 以研究磁悬浮轴承控制系统 的 Ｐ Ｉ Ｄ控制策 略设计及 参 Ｇ （ ） ＝ ２ 数整定算法具有十分重要 的意义。 １ ０ ６ ｅ Ｓ 一０ ． ０ ７ ５ ８ （ ３ ） 本 文在介绍 Ｐ Ｉ Ｄ控制器算法的基本 原理和参数整定算法之后 ， 显然 ， 广 义 被 控对 象 的极 点 分 别 为 ＋ ５ ９ ９ ． ７ ６ ５ ３ ， 一 ５ ９ ９ ． ７ ６ ５ ３ 。有 右 采用实 际 Ｐ Ｉ Ｄ控制器 和临界 比例带法 整定 的教科 书版理想 Ｐ Ｉ Ｄ控 半平 面的极点 ， 是不稳 定对象 。 因此 ， 采用 电流放大器的磁悬 浮轴承 制策略针对 单 自由度 磁悬 浮中轴承对象进行 了仿 真研究 ， 最后通 过 控制 系统对象开环是不稳定的 ， 采用 电流放大器 的磁悬浮轴承控制 仿 真结果和性能指标 计算 结果 验证 了所提算法 的有效性和正确性。 系统对象传递 函数分母 中一次项 系数不能 为 ０ ， 也 就是要求控制器 ２ 单 自由度磁悬浮轴承对象模型分析 必须包含微分控制作用 。 考虑文【 ３ ］ 中的单 自由度 磁悬浮轴承控制 系统方框 图如 图 １所 ３磁悬浮轴承控制系统 的 Ｐ ｌ Ｄ控 制策略设计与仿真 示。 实际Ｐ Ｉ Ｄ控制器 的传递 函数为 ：
单自由度振动及隔振
单自由度系统振动和隔振摘要：简述机械振动的概率以及分类，了解单自由度振动系统和简谐振动；利用隔振技术对振动系统进行控制。
关键词：振动机械系统单自由度系统简谐振动隔振引言：单自由度振动系统是机械振动的基础，通过研究单自由度振动有利于更好的掌握和扩展机械振动的学习，通过根据不同机械振动类型，利用隔振技术进行控制，达到工厂的要求。
例如：悬臂锤削镗杆；外圆磨床的砂轮主轴；安装在地上的床身等。
所谓的机械振动，是指物体或物体系在平衡位置附近来回往复运动。
在机械振动过程中，表示物体运动特征的某些物理量，如：速度、位移、加速度等。
将时而增大时而减小的反复变化。
在工程实际中，机械振动式非常普遍的。
如钟摆的摆动、车厢的晃动、桥梁、屋顶的振动、飞行器与船舶的振动、机床与刀具的振动、各种机械的振动等，都是机械振动。
振动按系统相应的性质可分为两类:确定振动和随机振动。
按激励的控制方式可分为：自由振动、强迫振动、自激振动、参激振动。
关于振动的问题，都是激励、响应及系统特性三者知二求一。
只有一个自由度的振动系统称为单自由度振动系统。
简称为单自由度系统，是机械振动中最基本的振动系统。
自由振动是系统在初始激励下或外加激励消失后的一种振动状态。
自由振动时系统不受外加激励的影响，其振动规律完全取决于系统本身的性质。
单自由度系统无阻尼自由振动是简谐振动，振幅、初相位取决于初始条件和系统的刚度、质量。
运动的中点就是系统的静平衡位置。
振动频率只和系统的刚度质量、有关。
当系统的刚度增加而质量不变时，系统的固有频率增高。
振动得以维持的原因是系统有储存动能的惯性元件和储存势能的弹性元件。
由于不考虑能量耗散。
无阻尼自由振动时能量守恒，机械能的大小取决于初始条件和系统参数。
振动时动能与势能相互转化，因此，势能有一个最小值。
使得势能取最小值的位置正是系统的静平衡位置。
系统有稳定的平衡位置。
其动能和势能可以相互转化，在外界激励的作用下，才能产生振动，因此，振动总是在平衡位置的附近进行。
单自由度系统振动理论及应用
这是单自由度系统最简单的振动方程,接下来将研究它的解.
上一页
返回
２.２
无阻尼单自由度系统的自由振动
所谓无阻尼自由振动,是指振动系统受到初始扰动(激励)以后即不再受外
力作用,也不受阻尼的影响所做的振动.
图２-３所示为单自由度系统的自由振动,设振动体的质量为m,它所受的
重力为W ,弹簧刚度为k.弹簧挂上质量块后的静变形为δj,此时系统处于
、弹簧和阻尼器三个基本元件,在质量块上作用有随时间变化的外力.质
量块、弹簧和阻尼器分别描述系统的惯性、弹性和耗能.一个单自由度系
统模型是对实际振动系统的高度抽象和概括.例如,升降机吊篮、列车的
一节车厢、高楼的一层、弹性体上的一点在某一方向振动都可简化为该
模型.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
上一页 下一页
返回
２.１
单自由度系统振动微分方程
上一页 下一页 返回
[任务5.2]LED数码显示器接口设讨
5. 2. 2静态显示电路的结构及原理
在单片机应用系统中，LED显示器常用的显示方式有静态显示和动态显
示两种。
静态显示是指LED显示器显示某一字符时，相应段的发光二极管处于恒
定导通或截止状态，直至需要显示下一个字符为止。静态显示又分为并
上一页 返回
[任务5.4]步进电机控制
5. 4. 1概述
步进电机是机电控制中一种常用的执行机构，它的用途是将电脉冲转化
为角位移，通俗地说:当步进驱动器接收到一个脉冲信号，它就驱动步进
字形代码比如，对于共阴LED显示器，当公共阴极接地(为低电平)，而
阳极dp, g, f, e, d, c, b, a各段分别为01110110时，显示器显示“H”
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
主 动驱 动 力 。则 图 ２所 示 的模 型 等 价于 图 ３的力 学模 型 。 对 上式 左右 两端 进行 拉普 拉斯 变换 ：
作 者 简 介 ： 炜 （９ ２ ）男 。 南 攸 县 人 。 士研 究 生 ， 师 。 究 方 向 ： 电 一体 化技 术 。 刘 １７ 一 。 湖 硕 讲 研 机
・
７ ・ ９
维普资讯
刘炜 ： 自由度主 动 隔振 系统 建模及 ＰＤ 控 制 单 Ｉ 析 ．一 方 面验证 所设 计 的控制 系统 在理论 上 的有效 性 ， 一方 面可 了解 系统 各参数 对 隔振效 果 的影 响 ， 另 从而 选择 最符 合 实际 的系 统参数 以获得最 好 的控制 效果 。对 主 动隔 振 系统 ＰＤ 控制 系统进 行 仿 真 ， Ｉ 仿 真工 具采 取 ＭＡ Ｌ Ｂ的 ＳＭＵ ＴＡ Ｉ ＵＮＫ软 件包 。 真步 仿 骤如下 ： （ ） 立被 控 系统 的力学模 型 ， １建 根据 力学 模 型得
要 的现 实 意义 。 目前 许 多重要 的学 科 和工程 技 术领 域都 涉及 到振动 控制 这个 问题 。振 动 的隔离 或 控制
是众 多行业 和领 域 中一个 必须 面 临的 工程 问题 。
传 统 的被动 隔振 系统 因其 诸 多缺 点和 不足 已不
能满 足工 程 中高 标 准 的隔 振要 求 ， 被 动 隔振 元 件 如 的刚度 不 可 能无 限 制地 降 低 。 振 器 参数 不 能 实 时 隔
中 图 分类 号 ： Ｂ１ ３ Ｔ ２ 文献 标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ： ６ ３ １ ８ （ ０ ７ ０ — ０ ９ ０ １７ — ９ ０ ２０ ）２ ０ ７ — ２
１ 问题 的提 出
结 构振 动会 对许 多结 构 系统 的工作 性 能产 生 巨 大影 响 。 动 的控 制或 隔离 对许 多 工 程 结 构具 有 重 振
模型 。在 图 ２中 。 被控 对象 的质 量 为 ｍ， 设 弹性 支撑 的刚度为 ｋ 阻尼 系数 为 ｃ 。 。 图 ３为单 自由度 主 被动 隔振 系统 的模 型 图 。放
收 稿 日期 ：０ ７ ０ — ９ ２０ — １ ２
与被 动 隔振 系统 相 比较 。上式 的 右端 多 了一 个
由此得 到未 加控制 力 时 ， 对 传 递 函数 ： ‰
Ｇ ）０ ：ｋ ＝Ｌ ＋ 赭 ，ｃ ｓ ｒｃ ｓ ＋
当只有控 制力 ， 没有 基座 激励作 用 ， 而 可得 到控 制力 对 的传递 函数 ：
ＨＩｓ ＝ （）
Ｘ（ ） ， ＋ Ｓ ｏＳ ｒ Ｃ＋
（） ４ 采用 试 凑 法 或其 他 Ｐ Ｄ控 制器 的参 数 整定 Ｉ 方 法 逐一 确定 参数 、 的值 ，直至 达 到满 意 的 、 仿 真 结果 ： （ ） 仿 真结果进 行 比较 分析 ， 出相关 结论 。 ５对 得 仿 真 参 数 设 为 ｍ＝ ｋ ，＝ ０Ｎ・ ｍ， ＝ ０Ｎ ｍ， ６ ｇ ｃ １ ４ ｓ ｋ １ ／ ／
调节 。 主动 隔振恰 好在 这些 方 面具有 独 特 的优 越 性 。
图 １ 主 动 振 动 控 制 系 统 组 成 及 工 作流 程 对 象 ／ ７ ７ ，
因此近年 来 得到 了广 泛 的研 究 和应 用Ⅲ 。在此 。 以单 自由度 主 动 隔振 系统 为例 。 对 某 精 密 仪器 的结 构 针 特 点 ， 立 了 系 统 的 数学 模 型 ， 对 其 进 行 ＰＤ 控 建 并 Ｉ
摘
要 ：对 单 自由度 主 动 隔 振 系统 建 立 了 数学 模 型 和 动力 学 方 程 ，并对 所 建 立 的 隔 振 系 统 进 行 了理 论 和数 值 仿 真研
究 。 结果 表 明 ． 主 动 隔 振 系统 在 整 个 频 段 均 具 有 很 好 的隔 振 效 果 。 该
关键 词 ： 自由度 ； 动 隔 振 系 统 ；Ｉ 单 主 ＰＤ控 制 ； 数值 仿 真
维普资讯
第 ９卷
第 ２期
重庆 科技 学 院学报 （ 自然科 学 版 ）
２０ ０ ７年 ６月
单 自 由度 主 动 隔 振 系 建模 及 Ｐ 制 统 Ｉ Ｄ控
刘 炜
（ 南铁 路科技 职 业技 术 学 院 ， 湖 株洲 ４ ２ ０ ） １ ０ ０
该 系统 是 闭环 控 制 系统 。 根据 受 控 结 构 的振 它
图 ２ 单 自 由度 主 动 混 合 隔振 系统 模 型
置 于 ｍ 上 的传 感 器将 测量 的位 移 信 号 传 输 给 控 制
动状 态 进行 实 时外 力 控 制 。来自受 控结 构 的振 动 状态 使
跟踪 平衡 状态【 ２ 】 。
器 。控制 器 经过 一定 的控 制算 法后 向作 动器 输 出相 应 的物理 量 。 驱使 作 动器 的运 动 ， 产 生控制 力 。 并
其 动力 学方 程 为 ：
ｅ ｒ ｘ＇ ＋ ＝ ＋ｃ ａ ａ ＋ｃ ＋
３ 单 自 由度 隔 振 系统 的 建 模 与 隔振 分 析
如 图 ２所示 为 一单 自由度主 动混 合 隔振 系统 的
到 系统 的运 动方 程 ：
ＸＯ
（） ２ 由系统的运 动方程推导 出控制 系统 的数学模
圈 ３ 单 自 由度 主 被 动 隔振 系统 模 型
型． 即系统 的传递 函数模型 ：
（） ３ 由系统传 递 函数建 立 ＳＭＵ Ｋ 中的数值仿 Ｉ ＵＮ
真模 型 ：
ｍ ￣（） ＣＸ ３ ＋ ｓ ＝ （） ｃｊ（） ｓ １ ｓ ｓ＋ Ｓ （）后 （）后 ０ｓ ＋ ｓ ＋ （） ｘ 幻 Ｔ
强
制， 对其 隔振 效果 进行 计算 机仿 真 ， 主被动 隔振 系 对
统 的隔振 效果 进行 了 比较 。
生撑 Ｉ 支 ｋ Ｌ
＼
广 Ｉ
ｌ
２ 主 动 隔 振 系统 的组 成 及 工作 原 理
主 动振 动控制 系统 主要 包括 信 息采 集和传 输 系
统、 主动控 制器 系 统 以及 作 动器 系统 三大 部分 。 其组 成及 工作 流程 如 图 １ 示 。 所