用圆柱的体积解决问题
六年级数学下册课件-3.1.3 圆柱体积——解决水瓶体积问题7-人教版
四、课堂小结
这节课你学习了哪些知识？
利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计 算，运用了转化的数学思想和策略。
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按特长评语 1. 优秀的成绩，娟秀的书法，逼真的绘画，优美的舞姿，娓娓动听的播音，落落大方的小小主持人，博得师生 的好评，是我们学校的骄傲。这都是你辛勤的汗水换来的，愿你获得新成绩。 2. 你是个受老师与同学们喜欢的好班长，也是一个德、智、体全面发展的学生。上课时你聚精会神的听讲，下 课时你的眼睛总是关注着班集体。同学们遇到困难都找你，你总是乐意帮助解决。每次评选三好学生时，你总 是全班同学全体举手通过。你的上进心很强，我曾经说你要是字再写的好一些就好了，你就暗下功夫练字很快 就大有进步了。要是你发言讲话，声音再大一些，就更好了。 3. 如果我们班的每位同学都是夜空的繁星，那么你就是其中最璀璨的一颗。看着同学们异口同声地推举你当班 长；看着你俨然一位小老师，热心地帮助每一位需要帮助的同学；看着你犹如一匹活泼的小马驹，奔驰在操场 上……我真为你而感到高兴，但老师要提醒你山外有山，人外有人，谦虚谨慎永远是成功的法宝。 4. 你是个文静的女孩。默默地学习，作业本上那工整的字迹，是你文静开出的花朵。课间活动，体育场上，你 文静有余而活动不足。愿你多一些活泼，多一些微笑。 5.你是个关心集体，热爱劳动的女孩，每天都可以看到你为净化校园弯腰扫地的身影。桌椅歪了，你主动摆好， 字纸篓满了，你主动到掉。世上无难事，只怕有心人，如果你不怕困难，勤奋学习，你也能把学习搞好。 6.你是一个聪明漂亮、文静可爱的小姑娘。你能坚持培养自己健康的兴趣爱好，学画画能吃苦，多次为班为校 争光；你能严格要求自己，学习、表现堪为同学表率，作为班干部你能积极主动搞好本职工作，得到同学的信 任和支持，本学期被光荣地评为武昌区优秀少先队员。望你再接再厉更上一层楼。
人教版六年级数学下册第三单元_第04课时_解决问题-求不规则物体的容积例7(教学设计)
第三单元第4课时求不规则物体的容积例7 教学设计教学流程1.复习提问。
（1）圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？（学生结合给出的条件利用公式法求圆柱的体积）（2）已知圆柱的底面直径和高，如何计算它的体积？如果已知底面周长和高，又如何计算呢？出示几个图形。
导入：这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
知识链接—构“联系”提问：还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？课件展示：利用排水法求不规则物体的体积的方法。
我们用到了转化的方法。
将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。
揭示：这种的转化的思想方法可以帮助我们解决类似的问题。
同学们，我们已经学会了求圆柱体的体积，但生活中不少物体是不规则的，那应该如何来计算它们的体积呢？比如屏幕上的这个瓶子，你会求它的容积吗？说一说。
学习任务一：阅读与理解，分析问题。
【设计意图：通过回顾求不规则物体的体积的方法，让学生能够在解决例7问题时也想到转化的方法，再通过做题复习求圆柱体积方法及计算公式，为新知学习打基础。
让学生通过小组讨论，明确题意与已知条件，分析出解决问题的关键点以及解决问题的方法。
】新知探究—习“方法”1.阅读与理解。
课件出示例7。
（1）读题，明确题意，获得数学信息。
引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？（通过观察思考会发现：瓶子不是规则的立体图形，无法直接计算容积）（2）组织学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。
学生操作讨论后会发现：无论瓶子是正置还是倒置，水的体积、瓶子的容积都不变，那么无水部分的容积也是不变的。
所以可以把正置放平时水的体积（圆柱）加上倒置放平时无水部分（圆柱）的体积，就是瓶子的容积。
即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。
(3)课件演示转化的过程。
学习任务二：用转化的方法求圆柱的容积问题【设计意图：通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力，注重容积计算方法的推导过程。
圆柱体积计算公式的应用
圆柱体积计算公式的应用圆柱体积计算公式在实际生活和工程领域中有广泛的应用。
圆柱体积计算公式是通过计算圆柱体的底面积和高度得到的。
公式为V=πr^2h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高度。
下面将详细介绍圆柱体积计算公式的应用。
1.圆柱体积计算最常见的应用是计算圆柱体的体积。
当我们需要确定圆柱体的容积时，可以使用圆柱体积计算公式进行计算。
例如，当我们需要购买一个圆柱形的储物柜，我们可以使用该公式计算储物柜的容积，以确定是否具有足够的空间来存储我们的物品。
2.赛道容量计算在一些体育场馆或赛车场等场所，有时需要计算赛道的容量，以确定场地能否容纳足够的观众或车辆。
在这种情况下，可以使用圆柱体积计算公式来计算赛道的容量。
例如，当我们需要计算汽车赛道的容量时，我们可以使用该公式计算赛道的高度和半径，以确定能容纳多少辆车。
3.车辆油箱容量计算当我们需要知道车辆的油箱容量时，可以使用圆柱体积计算公式。
油箱通常具有圆柱形状，因此可以使用该公式来计算油箱的容量。
例如，当我们需要计算辆汽车的油箱容量时，我们可以使用该公式计算油箱的高度和半径。
4.液体容器容量计算在一些液体储存或输送系统中，我们需要计算容器的容量以确定储存或输送液体的数量。
在这种情况下，可以使用圆柱体积计算公式来计算容器的容量。
例如，在工业生产中，我们可能需要计算储存罐的容量，以确保能储存足够的液体。
5.建筑物容积计算在建筑和土木工程中，有时需要计算建筑物的容积。
例如，在计算水塔或储水池的容量时，可以使用圆柱体积计算公式。
这可以帮助工程师确定建筑物的容量以满足供水需求。
6.管道流量计算在流体力学和管道设计中，有时需要计算管道的流量。
当管道为圆柱体时，可以使用圆柱体积计算公式来计算管道的流量。
例如，水流量计算常常使用这个公式。
7.圆桶容量计算除了圆柱体容量的计算之外，圆柱体积计算公式还可以用于计算其他圆柱状物体的容量。
一个典型的例子是圆桶的容量计算。
《圆柱的体积》数学教学设计(优秀4篇)
《圆柱的体积》数学教学设计（优秀4篇）《圆柱的体积》数学教案篇一教学目标：1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力4、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教学过程：一、复习1、复习圆柱体积的推导过程长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积＝底面积高，所以圆柱的体积＝底面积高，即V＝Sh。
2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。
二、解决实际问题1、练习三第7题。
学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。
2、练习三第5题。
（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝VS。
也可以列方程解答。
（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习三第8题。
（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。
（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。
4、练习三第9、10题（1）学生独立审题，完成9、10两题。
（2）评讲第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）（3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。
利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。
三、布置作业完成一课三练的相关练习。
《圆柱的体积》数学教案篇二一、教学目标（一）知识与技能用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。
（二）过程与方法经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
（三）情感态度和价值观通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。
《圆柱的体积》数学教案
《圆柱的体积》数学教案《圆柱的体积》数学教案1圆柱的体积教材简析:本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导，利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积。
教材充分利用学生学过的知识作铺垫，采用迁移法，引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形，再通过观察、比较找两个图形之间的关系，可推导出圆柱的体积计算公式。
教学目的:1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，并理解这个过程。
2。
会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。
3。
引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法，培养学生解决实际问题的能力4。
借助实物演示，培养学生抽象、概括的思维能力。
教具:圆柱的体积公式演示教具，多媒体课件教学过程:一、情景引入1、出示圆柱形水杯。
（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。
（4）说一说长方体体积的计算公式。
2、创设问题情景。
（课件显示）如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。
（出示课题：圆柱的体积）（设计意图：问题是思维的动力。
通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成"任务驱动"的探究氛围。
）二、新课教学：设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式，现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。
板书课题:圆柱的体积。
1。
探究推导圆柱的体积计算公式。
课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
【典型例题系列】人教版六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的体积问题基础部分
（2）2009.6吨
【解析】
【分析】（1）求一个圆柱形粮囤的占地面积，即是这个圆柱形粮囤的一个底面积；代入圆的面积公式即可解答；
（2）先根据圆柱的体积公式算出这个粮囤的体积即是装小麦的体积，然后根据乘法的意义算出共重多少吨。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
【对应练习2】
10.如下图，是一个圆柱展开图（单位：cm），求圆柱的体积。
【答案】84.78立方厘米
【解析】
【分析】根据圆柱的体积V＝πr2h，其中r＝C÷π÷2，代入数据计算即可。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
3.14×32×3
＝28.26×3
＝84.78（立方厘米）
答：圆柱的体积是84.78立方厘米。
（立方分米）
226.08立方分米＝226.08升
（千克）
答：这个油桶可以装油 千克。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱的体积等于底面积乘高。
【对应练习3】
20.一个圆柱形粮囤，从里面量，底面直径20米，高是8米。
（1）这个圆柱形粮囤，里面占地面积多少平方米？
（2）如果每立方米的小麦0.8吨，这个圆柱形粮囤能装小麦多少吨？
【答案】88.17千克
【解析】
【分析】根据“ ”求出圆柱形钢坯的体积，再乘每立方分米钢材的重量即可。
【详解】1米＝10分米；
3.14×（1.2÷2）²×10×7.8
＝11.304×7.87千克。
【点睛】熟记圆柱的体积计算公式是解答本题的关键，本题要注意单位。
【方法点拨】
圆柱体积的意义和计算公式
（1）意义：一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
人教版六年级数学下册第三单元_第03课时_圆柱的体积例5例6(教学设计)
第三单元第3课时圆柱的体积（1）教学设计情境导入—引“探究”教师谈话导入：什么是物体的体积？你会计算哪些物体的体积？长方体和正方体的体积计算公式？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？V长=长×宽×高V正=棱长×棱长×棱长V=底面积×高字母表示：V=Sh思考：圆柱的体积怎样计算呢？前面的学习中我们遇到过这样的问题吗？知识链接—构“联系”回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？（结合课件演示）这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的长方形。
长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就当于圆的半径，用周长的一半×半径就可以求出圆的面积，所以推导出圆的面积公式。
圆柱的体积该怎么计算呢？今天我们就一起来研究这个问题。
（板书课题：圆柱的体积）学习任务一：圆柱体积公式的推导【设计意图：由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移,从而调动学生学习的积极性，激发学生探求新知的欲望，在教学中充分运用课件中的动画直观演示的同时，广泛让学生动手、动脑、动口，在操作中感知，在猜想中验证，在观察中理解，在比较中归纳。
让学生在自主探究、合作交流中发现和解决问题，培养学生乐学、积极探究的学习态度，获得成功的体验。
这样进行教学,不仅有利于学生理解公式的推导过程,而且在公式的推导过程中，充分让学生感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法。
】新知探究—习“方法”结合教材的内容，探究圆柱体积公式的推导。
1.提问：什么是圆柱的体积？圆柱的体积怎么求？（说一说、想一想、猜一猜）让学生自由发言。
（1）学生猜想可以把圆柱转化成什么图形？（借助于圆面积公式的推导进行知识迁移学习）出示推导示意图，建立直观，巩固旧知（2）阅读教材内容，利用手中的学具进行探索，小组交流。
2.圆柱体积公式的推导（1）多媒体课件演示圆柱体等分转化为长方体。
（让学生观察）通过课件的演示、观察、思考：(1) 圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？(2) 长方体的底面积与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？(3) 长方体的高与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？(4) 你认为圆柱的体积可以怎样计算？3.交流展示，小组讨论，交流汇报。
《圆柱的体积》教学设计(精选9篇)
《圆柱的体积》教学设计（精选9篇）《圆柱的体积》数学教案篇一探究目标：1、组织学生开展测量、计算、估测等数学实践活动，使学生进一步掌握圆柱体积计算公式，并能运用公式正确地计算圆柱的体积。
2、在探索空间与图形的过程中，培养学生初步的空间观念及实践能力，同时结合具体的情境培养其估测意识。
3、使学生学会与他人合作，并能比较清楚地表达和交流解决问题的过程和结果。
4、让学生体验解决策略的多样性，不断激发其对数学的好奇心和求知欲，使其积极地参与数学学习活动。
教学重难点：学生会应用圆柱体积公式解决实际问题。
探究过程：一、迁移引入提问：一个圆柱的底面积是80平方厘米，高是20厘米，求它的体积。
提问：如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？二、自主探究1、出示长方体鱼缸。
要计算这个长方体鱼缸能装多少水，就是求什么？怎样求这个长方体的容积呢？2、出示圆柱形鱼缸。
⑴估测。
这个圆柱形鱼缸的容积大约是多少？⑴操作、汇报。
如果忽略容器的壁厚，这个圆柱形鱼缸的容积到底是多少呢？学生分小组进行操作计算，各小组派代表演示操作过程，并展示计算过程。
学生可能的回答有：生1：这个圆柱的底面周长是94.5厘米，它的高是12厘米，计算过程如下：①94.5÷3.14÷2≈15.0（厘米）②3.14×152×12＝8478（立方厘米）生2：我们小组测量的是底面直径和高。
底面直径长30厘米，高是12厘米，计算过程如下：3.14×（30÷2）2×12＝8478（立方厘米）生3：我们测量的是底面半径和高。
3.14×152×12＝8478（立方厘米）⑴评价。
组织学生间进行评价。
你最喜欢哪个小组的操作方案？为什么？每一步列式的意义是什么？使学生进一步掌握圆柱体积的计算方法。
⑴反思。
引导学生将实际计算结果与自己的估测结果进行对比。
自己矫正偏差。
⑴延伸。
如果每立方分米水重1千克，这个鱼缸大约能装水多少千克？3、自学例题。
举一反三：小学六年级数学教案——将圆柱体积计算运用到实际生活中
举一反三：小学六年级数学教案——将圆柱体积计算运用到实际生活中在小学数学中，圆柱体积是一个很常见的概念，也是很多学生在学习数学时感到困难的一个难点。
而这个问题也一直困扰着很多教师。
该如何教授圆柱体积的计算？如何让学生们更好地理解并应用它？今天，我将结合实际生活中的问题来分享一些教学经验和思考。
1.了解圆柱体积的概念在教授圆柱体积的计算之前，需要让学生了解什么是圆柱体积。
我们可以通过引入一些日常生活中的例子来让学生更好地理解。
例如，一些塑料瓶的形状就非常接近圆柱体，我们可以通过测量它们的直径和高度来计算它们的容积。
一些长形的饮料罐也是圆柱体的形状，同样可以用来进行计算。
这些例子可以帮助学生更加直观地理解圆柱体积的概念。
2.使用实际问题当学生们了解了圆柱体积的概念之后，我们可以逐渐引入一些实际问题来帮助他们巩固所学知识。
这些实际问题可以与学生们的日常生活或者周围的环境有联系，例如：水桶中的水有多少升？摆放文具的筒子的容积有多少？等等。
这些问题不仅能够帮助学生将理论知识应用到实际情境中，也能够激发他们的兴趣和动力。
3.设计有趣的教学活动除了通过实际问题来帮助学生巩固所学知识，我们还可以设计一些有趣的教学活动。
例如，可以让同学们一起制作一个小型圆柱体模型，模拟一些实际情境，如制作水桶、笔筒等。
这些活动不仅有趣，而且能让学生更加深入地理解圆柱体积的计算。
4.巩固语言与概念的运用在教授圆柱体积的计算过程中，我们也需要关注学生的语言和概念的运用。
我们可以设计一些演示或任务活动，让学生们在实际中运用语言与概念。
例如，让学生描述一个圆柱体的特点和构成，讨论一个属性或维度改变会对容积造成什么影响等等。
这些活动可以帮助学生巩固和提高他们的语言表达和概念运用能力。
5.关注学生的思考过程我们还需要关注学生的思考过程。
例如，在处理实际问题时，我们可以让学生阐述自己的思考过程并解释他们的答案。
这样可以让学生更深入地理解圆柱体积的计算，并在思考过程中发现一些他们自己的错漏。
【期末】六年级数学下册期末-圆柱的体积《解决问题》专项练习(人教版,含答案)
六年级数学下册期末-圆柱的体积《解决问题》专项练习（人教版，含解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．一个圆柱形汽油箱，从里面测量底面直径是6dm，高是7dm，这个油箱最多能装多少升汽油？（得数保留整数）2．有一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的阴影部分，正好可以做一个底面直径为4分米的圆柱形油桶。
（1）原来的长方形铁皮面积是多少平方分米？（2）做成的这个圆柱形油桶的容积是多少立方分米？3．一个圆柱形水池，直径是20米，深是直径的14，求：（1）在水池的侧面和池底抹上水泥，求抹水泥部分的面积。
（2）这个水池能蓄水多少立方米？请你算一算每枚1元硬币的体积大约是多少立方厘米？（π取近似值3，结果保留整数）5．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是8cm，把一块完全浸泡在这个容器水中的铁块取出后，水面下降3cm。
这块铁块的体积是多少？6．有块正方体的木料，它的棱长是4dm，把这块木料加工成一个最大的圆柱。
这个圆柱体积比原来正方体体积少了百分之几？7．一个圆柱形的粮仓，从里面量得底面直径是4米，装有2.5米高的小麦。
如果每立方米小麦重710吨，这个粮仓装有多少吨的小麦？8．如下图，有高度相同的甲、乙两个圆柱形容器，从里面量，底面积分别是60cm2、75cm2，甲容器中装满水，乙容器是空的。
把甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水深比甲容器中的水少了5cm。
问甲圆柱形容器的容积是多少cm3？（列方程解）9．小拓家面盆的容积是8L，他家自来水管内直径是2厘米。
若水管内水流速度是8厘米/秒，小拓打开水龙头，5分钟能否将面盆放满水？10．一个圆柱形玻璃杯的底面直径是8厘米，把一块铁浸没在水中，水面上升了2厘米，这块铁的体积是多少？11．一个注满水的圆柱形水池，底面直径是10米，用去一部分水后，水面下降了40厘米，剩下的水正好是这池水的78。
苏教版六年级下册数学第2单元 圆柱和圆锥 圆柱体积公式的实际应用
知识点2 根据圆柱体积公式解决较复杂的问题
2．蓉蓉家来了三位同学，她妈妈拿出1.2L牛奶倒入底面 直径是6cm，高是10cm(从杯子里面量)的圆柱形杯子里。 蓉蓉和她的同学每人能够分得一整杯吗？
3.14×(6÷2)2×10×4＝1130.4(cm3)＝ 1.1304(L) 1．1304L<1.2L 答：蓉蓉和她的同学每人能够分得一整杯。
知识点3 求不规则物体的体积
3．一个圆柱形鱼缸的底面半径是1dm，水深0.3dm(从 鱼缸里面量)，放进去一些鱼后，水面高度上升到0.3 3dm(水未溢出)。放进去的鱼的体积是多少？
3.14×12×(0.33－0.3)＝0.0942(dm3) 答：放进去的鱼的体积是0.0942dm3。
易错点 计算体积与计算侧面积发生了混淆
7．甜甜用水晶泥捏了一个形状如下图的物体，你能 求出它的体积吗？
3.14×(2÷2)2×(8＋5)÷2＝20.41(cm3) 答：它的体积是20.41cm3。
4．小亿的做法对吗？若不对，请改正。 一个圆柱形水桶，从里面量底面周长是6.28dm，高
是2dm，这个水桶最多能装多少升水？ 小亿的做法：6.28×2＝12.5 改正：3.14×(6.28÷3.14÷2)2×2＝ 6.28(dm3)＝6.28(L) 答：这个水桶最多能装6.28L水。
提升点2 运用“等积变形”思想解决问题
6．一支牙膏出口处的直径为5mm，乐乐每次刷牙都 挤出1cm长的牙膏，这支牙膏可以用36次。现将出 口处的直径改为6mm，乐乐还是按习惯每次挤出1 cm长的牙膏。这样，这支牙膏能用几次？
5mm＝0.5cm 6mm＝0.6cm 36×3.14×(0.5÷2)2×1÷[3.14×(0.6÷2)2× 1] ＝25(次)答：这支牙膏能用25次。
部编新人教版小学六年级数学下册 圆柱的体积《解决问题》学霸作业及答案
解决问题第1关练速度1.填一填。
（1）求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的（）；做一个圆柱形水桶要多少铁皮，是求它的（）。
（2）已知一个正方体、一个长方体与一个圆柱的底面周长相等，高也相等，则它们的体积相比，（）的体积大。
（3）有两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是6cm，体积是18.84cm³；另一个圆柱的高是10cm，体积是（）cm³。
2.一个圆柱形的玻璃杯，测得底面内直径是8cm，内装药水的深度是16cm，正好占杯内容积的80%，这个玻璃杯的容积是多少毫升？3.如图是一个酸奶瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），底面直径是6cm。
当瓶子正放时瓶内酸奶高为10cm，瓶子倒放时，空余部分高为2cm。
（1）瓶子里酸奶的体积倒置后没变，酸奶的体积加上（）cm高的圆柱的体积就是酸奶瓶的容积。
（2）算一算，酸奶瓶的容积是多少毫升？4.一个水龙头的内直径是1.4cm，打开水龙头后水的流速是25cm/s。
淘气洗手后没有关闭水龙头，10分钟后被发现并关闭，淘气浪费了多少水？第2关练准确率5.输液100m，每分钟输2.5mL，如图是刚过12分钟时吊瓶的数据，求整个吊瓶的容积是多少毫升。
6.把一个底面半径为5cm的圆柱形铁块放入个底面半径为10cm，高为14cm的圆柱形容器里，完全浸没在水中，水面上升了3cm，求这个圆柱形铁块的体积。
7.一支牙膏出口处直径是5mm，小红每次刷牙都挤出1cm长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
现将出口处的直径改为6mm，小红还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏。
这样这支牙膏能用几次？8下面三个图形的面积都是16cm²（图中的单位：cm）。
用这些图形分别卷成圆柱（图形的宽作为圆柱的高），可以卷成体积最小的圆柱的图形是（），可以卷成体积最大的圆柱的图形是（）。
9.有甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的底面半径分别为10cm和5cm，两个容器内分别盛有深10cm和15cm的水，现将乙容器中的一部分水倒入甲容器内，使得两个容器里的水面相平，这时水深多少厘米？第3关练思维10.如图，有一个高为8cm、容积为50mL的圆柱形容器A，里面装满了水。
圆柱的体积解决问题例7说课稿
《圆柱的体积》解决问题例7说课稿
本节课是属于《圆柱的体积》解决问题，要学生再次运用“转化”思想，解决有关圆柱体积的实际问题，为了顺利达成目标，突破本节课的重难点，我决定如下设计我的教学环节：
一、复习圆柱体积的计算公式，并进行简单计算，巩固学生对圆柱体积计算公式的运用。
二、回顾圆柱体积计算公式的推导过程，提炼“转化”的数学思想，并让学生回顾以前哪些数学知识的学习中也运用了转化思想，加深学生对“转化”策略的认识。
三、出示例7，学生自己先独立尝试解决，然后在交流中确定瓶子体积的正确计算方法，并进行计算。
四、回顾计算过程，体会“转化”的作用，并进行“做一做”的巩固练习
五、回顾五年级数学下册不规则的“梨”体积的计算过程，使学生对转化的数学策略有更为深刻和更为一般性的理解和掌握，而不仅仅是停留在“就题论题”的层面，同时完成拓展练习。
六、本课小结，完成学习。
圆柱的体积公式的应用
圆柱的体积公式的应用圆柱是一种常见的几何体，在日常生活和工作中经常会遇到。
它的体积公式V=πr^2h非常简单易懂，并且在许多实际问题中可以应用。
本文将介绍一些圆柱体积公式的应用，并且详细解释其在各个领域中的具体应用。
首先，圆柱的体积公式在物流和仓储领域中非常有用。
例如，我们经常需要计算货物的体积以确定其运输和储存空间的需求。
如果我们知道圆柱的半径和高度，我们就可以使用体积公式来计算其容量。
这可以帮助我们合理安排货物的储存和运输空间，以尽量减少浪费和提高效率。
其次，圆柱的体积公式在建筑和工程领域中也非常有用。
例如，在设计水管、燃气管道或者油罐时，我们需要计算其容量以确定其尺寸和材料的选择。
通过使用圆柱体积公式，我们可以快速而准确地计算出所需容量，为工程师和设计师提供重要的参考数据。
此外，圆柱的体积公式还在医学和生命科学领域中广泛应用。
例如，在计算药物溶液的体积或者液体静脉输液的速度时，我们可以使用圆柱体积公式。
此外，圆柱形状的器械，如试管、离心管等在实验室中经常使用，计算其容量可以确保实验过程的准确性和可重复性。
另外，圆柱的体积公式还可以应用于汽车工业中的燃料箱容量计算。
汽车燃料箱是圆柱形状的，通过测量其半径和高度，我们可以使用体积公式计算出其容量。
这对于汽车制造商和驾驶员来说都非常重要，因为他们需要知道车辆能够行驶多远，以及需要多少燃料来完成长途驾驶。
值得注意的是，圆柱的体积公式也可以扩展到更复杂的情况。
例如，在计算圆柱体积时，如果圆柱体上有一个扇形或者圆台形缺失部分，我们可以通过按照需要减去相应形状的体积来求解圆柱的体积。
除了使用体积公式来计算实际问题中的圆柱容量外，我们还可以利用这个公式来进行学术研究和探索。
例如，我们可以通过改变半径和高度的数值，来研究圆柱体积和其它要素的关系。
这有助于我们深入理解圆柱的性质和特征，以及进一步应用到更复杂的数学和几何问题中。
总之，圆柱的体积公式是一个非常有用且应用广泛的学习工具和解决问题的方法。
《圆柱的体积》教案5篇
《圆柱的体积》教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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六年级下册数学第三单元《解决问题》教案
学习要求和方法
一、创设情境，导入新课。(6分钟)
1.出示一个装有水但形状不规则的瓶子。
引导学生思考：怎么才能知道瓶子中水的体积呢？
2.引导学生讨论：用不同的方法测量，水的体积会改变吗？
3.揭示课题，引入新课。
(板书：解决问题)
二、探究新知。(15分钟)
1.课件出示例7。
引导学生根据上节课学习的圆柱的体积计算公式试着解决问题。
引导学生明确倒置放平时无水部分的容积就是小明喝的水的体积。
2.完成教材29页10题。
思考：水面为什么下降？下降部分的水的体积与铁块的体积有什么关系？
四、课堂总结。(4分钟)
1.引导学生谈学习收获。
2.布置作业。
教学
反思
(1)引导学生思考交流：在解决问题的过程中，你发现了什么问题？
(2)组织学生小组讨论，找出解决问题的方法。
(3)汇报方法。
(4)引导学生说一说这样转化的依据是什么。(指导操作详见课堂活动卡)
2.解决问题。
3.引导学生想一想：以前学过的哪部分知识也用到了转化的方法？
三、练习提高。(15分钟)
1.完成教材27页“做一做”。
六年级下册数学第三单元《解决问题》教案
课题
解决问题
编写教师
授课时间
总第课时
累计课时
教学
内容
有关圆柱的解决问题
三维
目标
1．能够灵活应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。2、经历解决生活中实际问题的过程。3、让学生感受到数学与生活的密切联系。
重点
难点
1、应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。2、理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置放平后无水的圆柱的体积两部分组成的。
圆柱体积运用范文
圆柱体积运用范文圆柱体是数学中的一个几何体，它由两个平行的圆面和连接这两个圆面的侧面组成。
圆柱体的体积运用广泛，特别是在工程与建筑领域中。
本文将从不同角度探讨圆柱体体积的运用。
首先，圆柱体的体积运用在建筑设计中是很常见的。
建筑师经常要考虑如何最大限度地利用空间，同时保持建筑的美观和实用性。
例如，在设计学校教室时，圆柱体可以用作柱子的形状，以提供结构稳定性。
通过计算圆柱体的体积，建筑师可以确定需要多少材料来建造该柱子。
此外，圆柱体的体积还可以用来确定教室的容量，以保证学生的舒适度。
其次，在工程领域中，圆柱体的体积运用也非常重要。
例如，当工程师设计储油罐或储水罐时，圆柱体的形状是首选，因为它能够以较小的表面积存储更多的液体。
通过计算圆柱体的体积，工程师可以确定所需的储存容量，并相应地设计储罐的尺寸。
此外，在设计管道、输油管道等工程项目时，圆柱体的体积也需要被考虑，以确定所需的管道容量和尺寸。
此外，圆柱体的体积运用还可以在日常生活中发现。
例如，在购物时，我们可能想要选择一个可以存储更多东西的容器。
通过计算各个容器的体积，我们可以选择容量最大的容器来满足我们的需求。
此外，圆柱体的体积还可以用来计算一些常见物品的容量，例如饮水机中的水量或汽车油箱中的燃料容量。
此外，圆柱体的体积运用也可以在科学研究中发现。
在化学实验中，圆柱体的形状的容器经常使用。
通过计算圆柱体的体积，化学家可以确定所需的化学物质的体积，并相应地选择合适的容器。
此外，圆柱体的体积还可以用来计算液体的密度，因为密度取决于物质的质量和体积。
总结而言，圆柱体的体积运用非常广泛，无论是在建筑设计、工程领域、日常生活还是科学研究中。
通过计算圆柱体的体积，我们可以确定容器的容量、材料的需求量、油罐的存储容量等。
了解圆柱体的体积运用可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
北师大版小学数学六年级下册第一单元《圆柱的体积》教学建议及课后习题解析
圆柱的体积学习目标1.通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。
2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。
3.掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。
编写说明这部分内容是在学生已经初步理解了体积和容积的含义、掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的，长方体和正方体的体积计算方法“底面积×高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。
本节课的重点在于引导学生经历“猜想与验证”的探索过程，在探索中理解、掌握圆柱体积的计算方法，体会“类比”“把未知问题转化为已知”等思想方法，并积累研究图形的经验。
教科书采用了“提出问题—类比猜想—验证归纳—实际应用”的呈现方式。
教科书先创设了两个简单的情境，第一幅图指向圆柱形柱子的体积，第二幅图指向圆柱形杯子的容积，结合情境体会圆柱的体积或容积的实际含义，感受学习求圆柱体积计算方法的必要性，并提出“怎样计算圆柱的体积”的问题。
·想一想，怎样计算圆柱的体积呢？这是学生经历怎样求圆柱的体积的计算方法的猜想过程，体会类比、转化等数学思想方法。
因为长方体与正方体的体积都是“底面积×高”，长方体、正方体是直柱体，而圆柱也是直柱体，因此通过类比可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。
·尝试验证你的猜想，并与同伴交流。
这是学生“验证”自己的猜想，并与同学交流的探究过程。
教科书中呈现了两种学生可能的方法启发学生从多个角度进行探索，两种方法分别是利用“直观感知”和“等积变形”去体会这样计算的合理性。
第一种方法是用同样大小的硬币叠成圆柱形，直观说明“底面积×高”计算圆柱体积的道理；另一种方法是借助“把圆转化成长方形”的思路，利用“等积变形”，把圆柱转化为长方体，再根据长方体体积的计算方法推导出圆柱体积的计算方法。
圆柱的体积问题解决(例7)
答：小明喝了282.6mL的水。
解决问题
1. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划 用土石35m³。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门， 减少了土石的用量。现 在用了多少立方米的土石？
答：它的体积是54dm³ 。
3. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把 一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后， 水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
3.14×（10÷2）2 ×2 ＝3.14×5²×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157(cm³)
答：这块铁皮的体积是157cm³ 。
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位： dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的 体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？2
3
4
6
图1
图2
图3
图4
布置作业
作业：第29页练习五，第8题、 第11题、第13题。
35－3.14×（2÷2）2×0.25 ＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³)
答：现在用了34.215立方米的土石。
知识应用
2. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体 积是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？
81 ÷4.5 ×3 ＝18 ×3 ＝54（dm³)
问题解决
一个内直径是8cm的瓶子里，水的 高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无 水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶 子的容积是多少？
7cm 18cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高 度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分 是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积 是多少？
(完整版)体积应用题
(完整版)体积应用题体积应用题体积应用题是数学中的一个重要概念，它涉及到计算物体的体积和解决与体积相关的问题。
在本文档中，我们将探讨一些与体积应用相关的常见问题和解决方法。
什么是体积？体积是指三维空间中物体所占据的空间的量度。
它通常用立方单位（如立方米、立方厘米等）来表示。
体积可以用于测量物体的容量、大小和形状。
体积的计算公式不同形状的物体有不同的体积计算公式。
以下是一些常见物体的体积计算公式：- 立方体的体积计算公式：体积 = 边长 x 边长 x 边长- 长方体的体积计算公式：体积 = 长 x 宽 x 高- 圆柱体的体积计算公式：体积= π x 半径² x 高度- 锥体的体积计算公式：体积= 1/3 x π x 半径² x 高度- 球体的体积计算公式：体积= 4/3 x π x 半径³体积应用题的例子下面是几个体积应用题的例子，以帮助你更好地理解如何应用体积计算公式解决问题。
例题1：水桶的容量一个圆柱形的水桶的底直径为40厘米，高度为60厘米。
求该水桶的容量。
解答：首先，根据圆柱体的体积计算公式，我们知道体积= π x 半径² x 高度。
底直径为40厘米，所以半径为20厘米，高度为60厘米。
将这些值代入公式，我们可以得到：体积= π x 20² x 60 ≈ 75,398.22立方厘米因此，该水桶的容量约为75,398.22立方厘米。
例题2：房间的容积一个长方体房间的长为5米，宽为4米，高为3米。
求该房间的容积。
解答：根据长方体的体积计算公式，我们知道体积 = 长 x 宽 x 高。
将房间的尺寸代入公式，我们可以得到：体积 = 5 x 4 x 3 = 60立方米因此，该房间的容积为60立方米。
例题3：球形鱼缸的容积一个球形鱼缸的半径为30厘米。
求该鱼缸的容积。
解答：根据球体的体积计算公式，我们知道体积= 4/3 x π x 半径³。
将鱼缸的半径代入公式，我们可以得到：体积= 4/3 x π x 30³ ≈ 113,097.34立方厘米因此，该鱼缸的容积约为113,097.34立方厘米。
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《用圆柱的体积解决问题》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。
（二）过程与方法
经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
（三）情感态度和价值观
通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。
二、教学重难点
教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点：转化前后的沟通。
三、教学准备
每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、
7、8、9厘米），直尺。
四、教学过程
（一）复习旧知，做好铺垫
1．板书：圆柱的体积。
问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？
2．揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。
（完整板书：用圆柱的体积解决问题。
）
【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别，为学习新知做好知识上的准备。
（二）探索实践，体验转化过程
1．创设情境，提出问题。
每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。
教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？（随机板书）
预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）
预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。
）
预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）
2．你觉得你能轻松解决什么问题？
（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）
学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。
教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、水的高度）
小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。
请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！
（2）预设2：喝了多少水？
学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。
教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？
教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？
学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现了什么？
引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度）
小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。
这样一来，第3个问题还难得到你吗？
（3）怎么求这个矿泉水瓶的容积？引导学生得出：倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积。
【设计意图】课本中的例题呈现如下，
例题是直接呈现转化方法的，我是想先屏蔽相关数据信息和方法，通过激发学生解决问题的内在需求，根据自己的生活学习经验来想办法解决，才有了对数学情境的改编，以期通过转化、观察、对比，让学生发现倒置前后两部分立体图形之间的相同点，沟通两部分体积之间的内在联系，顺利地把新知转化为旧知，分散了难点，从而找到解决问题的方法。
3．小组合作，测量计算。
（矿泉水瓶内直径为6cm）
教师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！
（1）课件出示：
一个内直径是（）的瓶子里，水的高度是（），把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（）。
这个瓶子的容积是多少？（测量时取整厘米数）（2）四人小组合作：
A．组长安排好分工：
要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正确，要按要求把题目填完整。
B．组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？
矿泉水瓶的容积=（）+（）。
C．做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再组内校对结果是否正确。
【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实践中不断发现解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维，让学生在合作中建立协作精神。
4．交流反馈。
教师巡查，选择矿泉水瓶中原有水高度分别6、7、8、9厘米的同学板演。
瓶中水高度为6厘米的：
3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13
=3.14×9×(6+13)
≈537（毫升）。
瓶中水高度为7厘米的：
3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12
=3.14×9×(7+12)
≈537（毫升）。
瓶中水高度为8厘米的：
3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11
=3.14×9×(8+11)
≈537（毫升）。
瓶中水高度为9厘米的：
3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10
=3.14×9×(9+10)
≈537（毫升）。
教师：出示某品牌矿泉水瓶的标签，上面写着净含量为550毫升，基本符合。
5．解答正确吗？
教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的？
小结：根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。
【设计意图】通过回顾解决问题的过程，帮助学生把本环节的数学活动经验进行总结，引导学生在后续的学习中碰到相似的问题也可同样利用转化的思想来解决。
（三）练习巩固，学以致用
1．数学书P27做一做。
（1）学生独立思考，解决问题。
（2）把自己的想法与同桌说一说。
（3）交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？
求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不规则的立体图形。
将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积=小明喝了的水。
3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。
2．输液100毫升，每分钟输2.5毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像中的数据。
问整个吊瓶的容积是多少毫升？
（1）请学生计算，并反馈订正。
（2）反馈要点：
整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。
根据图象，可以得出在第12分钟吊瓶有80毫升是空的。
剩下液体的体积=100-2.5×12=70（毫升）。
即整个吊瓶容积=80+70=150（毫升）。
【设计意图】从生活中常见的吊瓶问题引出，感受数学与生活的密切联系，能根据图像提取解决问题的有效信息，既提升了所学知识，又关注了学生的思考，培养学生的分析、解决问题能力。
3．如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？
（1）思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办？
（2）讨论方法：
A．重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米，高为（4+6）厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。
B．切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为9.42厘米，高为4厘米的圆柱体，上面是一个高为（6-4）厘米的圆柱斜截体，且体积是高为（6-4）厘米的圆柱体积的一半。
（3）用自己认可的方法计算，并进行反馈。
解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）。
解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325（立方厘米）。
（4）反馈小结：可以有不同的转化方法来解决问题。
【设计意图】不满足于一种方法的转化，展示多种方法，开拓学生的思维。
（四）全课总结，提升认识
教师：回忆一下，今天这节课有什么收获？
教师和学生共同小结：求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形，这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱，用圆柱的体积计算方法来解决问题。
在解决问题时，主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。
【设计意图】通过小结，让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理总结，通过归纳与提炼，让学生明确转化思想在数学学习中的重要性。