高考增城市高级中学普通毕业班高三数学综合测试五
增城中学学年度第一学期高三年级综合测试(二).docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作增城中学2015--2016学年度第一学期高三年级综合测试（二）数学(理科)命题人：钟康生 审题人：李勋说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．1. 已知b 是实数，若12bii+-是纯虚数，则b ＝（ ）A ．2B ．2-C ．21D ．21-2. 设cos(α＋ππ<α<23π)，那么sin(2)πα-的值为（ ）A ．12-B. 12C ．2-D ．23. 由直线6x π=-，曲线cos y x =，x 轴和y 轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A.2πC. 2D. 124. 已知两向量a 、b 满足1a =，2b =，3a b +=，则a 与b 的夹角为（ ）A. 45oB. 60oC. 120oD. 90o5. 执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．36. “lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 设已知数列{}n a 对任意的N n m ∈,，满足n m n m a a a +=+，且12=a ，那么10a 等于（ ）A.3B.5C.7D.98. 设变量x ，y 满足约束条件：4,,20,x y x x ⎧⎪⎨⎪+≥⎩＋y ≤≥则21z x y =-+的最大值为（ ）A ．2B ．1-C ．4D ．39．某几何体的三视图如下图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（ ）A ．96B ．80 C．80 D．9210．函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的大致图象是（ ）Ox O yx O yx.Ox .C D11．球O 的球面上有四点S 、A 、B 、C ，其中O 、A 、B 、C 四点共面，O 为球心，ABC ∆是边长为2的正三角形，S 不在ABC ∆所在的平面上，则棱锥S ABC -的体积的最大值为（ ）A .23B .43CD . 12．若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+xx ，函数⎩⎨⎧>≤+++=0202)()(2x x x b a x x f ，，，则关于x 的方程x x f =)(解的个数是（ ）A .1B .2C .3D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
高考增城市高级中学普通毕业班高三数学综合测试四.doc
增城市高级中学普通毕业班综合测试四一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、若集合2{|||1},{|}M x x N x x x =<=≤，则M N =（ ）A 、{|11}x x -<<B 、{|01}x x <<C 、{|10}x x -<<D 、{|01}x x ≤<2、若奇函数()f x 的定义域为R ，则有 （ ）A 、()()f x f x >-B 、()()f x f x ≤-C 、()()0f x f x -≤D 、()()0f x f x -> 3、若,a b 是异面直线，且a //平面α，那么b 与平面α的位置关系是（ ）A 、//b αB 、b 与α相交C 、b α⊂D 、以上三种情况都有可能4、已知等比数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则22212n a a a ++等于（ ）A 、2(21)n - B 、1(21)3n-C 、41n-D 、1(41)3n-5、某校高中生共有2400人，其中高一年级900人，高二年级700人，高三年级800人，现采用分层抽取容量为48的样本，那么高一，高二，高三年级抽取的人数分别为（ ） A 、24，8，16 B 、16，16，16 C 、14，16，18 D 、18，14，166、若函数()f x 满足1(1)()2f x f x +=，则()f x 的解析式在下列四式中只可能是 （ ） A 、2x B 、12x + C 、2x- D 、0.5log x7、圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得弦长等于（ ）AB 、2C 、1D 、58、若随机变量的分布列如下表，则的值为 （ ）A 、18 B 、9 C 、9 D 、209、若直线4320x y --=与圆22224120x y ax y a +-++-=有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A 、37a -<<B 、64a -<<C 、73a -<<D 、2119a -<<10、我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心2F 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面为m 千米，远地点B 距地面为n 千米，地球半径为R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ）A 、B 、mn CD 、2mn11、某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①26C ；②2345666666C C C C C ++++；③627-；④26A 。
增城区高考三模数学试卷
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值为（）A. 1B. -1C. 3D. -32. 下列命题中正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a^2 > b^2，a > 0C. 若a > b，则a^2 > b^2，a < 0D. 若a > b，则a^2 > b^2，a > b^23. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S10=55，则a5的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 204. 下列复数中，不是纯虚数的是（）A. 2iB. -3iC. 5 + 2iD. -3 - 4i5. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值为（）A. 0B. 1C. 2D. 无极值6. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，若a+b+c=10，且a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形7. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y = 2x^2 - 3x + 1B. y = -x^2 + 4x - 3C. y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1D. y = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 18. 已知函数f(x) = e^x - x，若f(x)在x=0处取得极值，则该极值为（）A. 1B. 0C. -1D. 无极值9. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x + 2 > 2x + 3B. 3x + 2 < 2x + 3C. 3x + 2 = 2x + 3D. 无法确定10. 已知函数f(x) = ln(x + 1)，若f(x)在x=0处取得极值，则该极值为（）A. 0B. 1C. -1D. 无极值二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=2，d=-1，则an=______。
广东省广州市增城区2025届高三质量监测(调研考)数学试题(含答案)
广东省广州市增城区2025届高三质量监测（调研考）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合U =R ，集合M ={x|x <1}，N ={x|−1<x <2}，则{x|1≤x <2}=( )A. ∁U (M ∪N)B. N ∪(∁U M)C. ∁U (M ∩N)D. (∁U M)∩N2.在△ABC 中，AB =3AD ，E 是CD 的中点，记CA =m ，CB =n ，则CE =( )A. 16m +13nB. 13m +13nC. 13m +16nD. 23m +13n 3.在等差数列{a n }中，公差d =2，S n 为其前n 项和，若S 7=S 8，则S 14=( )A. −16B. −14C. 14D. 164.已知a 为实数，则“a +1a <2”是“−1<a <0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.如图所示，为测量河对岸的塔高AB ，选取与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与D ，现测得CD =50m ，tan ∠ACB =45，∠BDC =π3，∠BCD =5π12，则塔高AB 为( )A. 20 6mB. 20 2mC. 15 6mD. 15 2m6.常用放射性物质原子核数衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间称为半衰期，记为T(单位：天).某铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为T 1，T 2.开始记录时，这两种物质的原子核数相等，166天后测量发现乙的原子核数为甲的原子核数的12，则T 1，T 2满足的关系式为( )A. 166T 1=166T 2+1B. 166T 1=166T 2−1C. log 2166T 1=log 2166T 2+1 D. log 2166T 1=log 2166T 2−17.定义在R 上的函数f(x)为奇函数，且f(x)在[0,+∞)上单调递减，若x ∈[1,3]，不等式f(ax−3)+f(4−x)<0恒成立，则实数a 的取值范围为( )A. (−∞,0)B. (−∞,23)C. (0,+∞)D. (23,+∞)8.已知tan 2α⋅cos (α+π4)=12，则sin 2α=( )A. −12B. 12C. − 32 D. 32二、多选题：本题共3小题，共18分。
2024学年广东省广州市增城区高级中学高三下学期第5周考试数学试题
2024学年广东省广州市增城区高级中学高三下学期第5周考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．42．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆22(2)1x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2B ．2CD3． “11x y -≤+≤且11x y -≤-≤”是“221x y +≤”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A ．2728倍 B ．4735倍 C ．4835倍 D ．75倍 5．观察下列各式：2x y ⊗=，224x y ⊗=，339x y ⊗=，4417x y ⊗=，5531x y ⊗=，6654x y ⊗=，7792x y ⊗=，，根据以上规律，则1010x y ⊗=（ ） A ．255B ．419C ．414D ．2536．函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（ ） A ．74B ．32C ．2D ．547．已知曲线11(0x y aa -=+>且1)a ≠过定点(),kb ，若m n b +=且0,0m n >>，则41m n+的最小值为（ ）. A ．92 B ．9C ．5D ．528．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，262,21a S ==，则5a = A ．3B ．4C ．5D ．69．已知x ，y 满足条件0020x y y x x y k ≥≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为9，则k =（ ）A ．16-B ．6-C ．274-D ．27410．设双曲线22:1916x y C -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行C 的一条渐近线的直线与C 交于点B ，则AFB △的面积为（ ）A ．3215B ．6415C ．5D ．611．已知不同直线l 、m 与不同平面α、β，且l α⊂，m β⊂，则下列说法中正确的是（ ） A ．若//αβ，则l//m B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若l β⊥，则αβ⊥D ．若αβ⊥，则m α⊥12．已知双曲线22221x y a b-=（0a ＞，0b >）的左、右焦点分别为E F ，，以OF （O 为坐标原点）为直径的圆C 交双曲线于A B 、两点，若直线AE 与圆C 相切，则该双曲线的离心率为（ ） ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省增城中学高三数学普通高中毕业班综合测试(二)(文) 新人教版【会员独享】
2010年增城中学普通高中毕业班综合测试（二）数学（文） 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于A ．[1,4)-B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(1,4)-2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. R x x y ∈-=,3 B. R x x y ∈=,sin C. R x x y ∈=, D. R x x y ∈=,)21(3．3x >”是24x >“的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t tC. 1,421-==t tD. 1,421==t t5．若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥C. 若,l n m n ⊥⊥，则//l m D ．若,//l l αβ⊥，则//αβ6．若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则2a 等于A ．3 B.4 C. 5 D. 67．已知a 是实数，2a i i-+是纯虚数，则a =A.12B.12-8．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数表１，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. 现用分层抽样的方法在全校抽取６４名学生，则应在初三年A.24B.18C.16D.129．曲线313y x x =+在点413⎛⎫ ⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．2310．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()2x f x -=．当K =12时，函数()K f x 的单调递增区间为 A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,)+∞二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题）11．在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． 则sin A 的值是 . 12．若变量,x y 满足240,250,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则32z x y =+的最大值是 .13．执行右边的程序框图1，若p ＝0.8，则输出的n ＝ .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径,6=AB ，C 为圆周上一点，3=BC ，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点D 、E ，则∠DAC ＝ ， 线段AE 的长为 ．15.(坐标系与参数方程选做题) 已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为cos 3,4cos ρθρθ==0,0,2πρθ⎛⎫≥≤<⎪⎝⎭则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 .三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数1)4()cos x f x xπ-=， （Ⅰ）求()f x 的定义域及最小正周期； 图1（Ⅱ）设α是第四象限的角，且4tan 3α=-，求()f α的值.17．（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10.把这6名学生的得分看成一个总体.（I ）求该总体的平均数；（II ）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.18．（本小题满分14分）如图，在Rt AOB △中，π6OAB ∠=，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AOC --的直二面角．D 是AB 的中点．（I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（II ）求异面直线AO 与CD 所成角的大小．（Ⅲ）求三棱锥A OCD -的体积．19．（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1.(I)求椭圆C 的方程；(II)若P 为椭圆C 的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，OP e OM =（e 为椭圆C的离心率），求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线. OC A DB20．（本小题满分14分）设函数.0),1ln()1()(>++-=a x a ax x f 其中（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）当x>0时，证明不等式;)1ln(1x x x x <+<+ （3）设)(x f 的最小值为(),g a 证明不等式：1()0g a a -<<.21．（本小题满分14分）设向量b a b a ⋅=∈-+==+y N n x n x x 函数),)(12,(),2,(在[0，1]上的最大值与最小值的和为a n ,又数列}{n b 满足:.1109)109()109(2)1(21121++++=+++-+--- n n n n b b b n nb （1）求证：1+=n a n ；（2）求n b 的表达式；（3）}{,n n n n c b a c 试问数列⋅-=中，是否存在正整数k ，使得对于任意的正整数n ，都有k n c c ≤成立？证明你的结论.2010年增城中学普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于A ．[1,4)-B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(1,4)-2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. R x x y ∈-=,3 B. R x x y ∈=,sin C. R x x y ∈=, D. R x x y ∈=,)21(3．3x >”是24x >“的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t tC. 1,421-==t tD. 1,421==t t5．若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥C. 若,l n m n ⊥⊥，则//l m D ．若,//l l αβ⊥，则//αβ6．若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则2a 等于A ．3 B.4 C. 5 D. 67．已知a 是实数，2a i i-+是纯虚数，则a =A.12B.12-8．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数表１，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. 现用分层抽样的方法在全校抽取６４名学生，则应在初三年A.24B.18C.16D.129．曲线313y x x =+在点413⎛⎫ ⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．2310．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()2x f x -=．当K =12时，函数()K f x 的单调递增区间为 A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,)+∞二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题）11．在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． 则sin A 的值是 . 12．若变量,x y 满足240,250,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则32z x y =+的最大值是 .13．执行右边的程序框图1，若p ＝0.8，则输出的n ＝ .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径,6=AB ，C 为圆周上一点，3=BC ，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点D 、E ，则∠DAC ＝ ， 线段AE 的长为 ．15.(坐标系与参数方程选做题) 已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为cos 3,4cos ρθρθ==0,0,2πρθ⎛⎫≥≤<⎪⎝⎭则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 .三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数1)4()cos x f x xπ-=，（Ⅰ）求()f x 的定义域及最小正周期；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且4tan 3α=-，求()f α的值.17．（本小题满分12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10.把这6名学生的得分看成一个总体. 图1（I ）求该总体的平均数；（II ）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.18．（本小题满分14分）如图，在Rt AOB △中，π6OAB ∠=，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AOC --的直二面角．D 是AB 的中点．（I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（II ）求异面直线AO 与CD 所成角的大小．（Ⅲ）求三棱锥A OCD -的体积．19．（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1.(I)求椭圆C 的方程；(II)若P 为椭圆C 的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，OP e OM =（e 为椭圆C的离心率），求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.20．（本小题满分14分）设函数.0),1ln()1()(>++-=a x a ax x f 其中（1）求函数)(x f 的单调区间； （2）当x>0时，证明不等式;)1ln(1x x x x <+<+ （3）设)(x f 的最小值为(),g a 证明不等式：1()0g a a -<<.OC A DB21．（本小题满分14分）设向量b a b a ⋅=∈-+==+y N n x n x x 函数),)(12,(),2,(在[0，1]上的最大值与最小值的和为a n ,又数列}{n b 满足:.1109)109()109(2)1(21121++++=+++-+--- n n n n b b b n nb （1）求证：1+=n a n ；（2）求n b 的表达式；（3）}{,n n n n c b a c 试问数列⋅-=中，是否存在正整数k ，使得对于任意的正整数n ，都有k n c c ≤成立？证明你的结论.。
2025届广东省广州增城市高三压轴卷数学试卷含解析
2025届广东省广州增城市高三压轴卷数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数22,0,()1,0,x x x f x x x ⎧-=⎨+<⎩，则((1))f f -=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为A ．2B ．3C D 3．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（ ） A ．219B ．995C ．4895D ．5194．已知2π()12cos ()(0)3f x x ωω=-+>.给出下列判断： ①若12()1,()1f x f x ==-，且12minπx x -=，则2ω=；②存在(0,2)ω∈使得()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若()f x 在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424⎡⎫⎪⎢⎭⎣； ④若()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.其中，判断正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知[]2240a b a b +=⋅∈-，，，则a 的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[1，2] D．[0，2]6．若2nx ⎛+ ⎝的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数n 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．47．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，22()log (1)1f x x ax a =++-+(a 为常数)，则不等式(34)5f x +>-的解集为（ ） A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞8．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若函数()3222111()324f x x bx a c ac x =+++-存在极值，则角B 的取值范围是（ ） A ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．,3π⎛⎫π⎪⎝⎭D ．,6π⎛⎫π⎪⎝⎭9．已知实数x ，y 满足2212x y +≤，则2222267x y x y x +-++-+的最小值等于（）A ．5B ．7C-D ．9-10．复数1z 在复平面内对应的点为()22,3,2,z i =-+则12z z =（ ） A ．1855i -+ B ．1855i -- C ．815i -+D ．815i --11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），则函数[]()y f x =的值域为（ ） A ．13,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．{}1,0,1-C ．1,0,1,2D ．{}0,1,212．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若m //α，α//β，则m //β或m β⊂ B ．若m //n ，m //α，n α⊄，则n //αC ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，则n //α二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省增城市2021届高中毕业班调研测试理科数学试题
广东省增城市2021届高中毕业班调研测试理科数学试题增城市2021届高中毕业班调研测试理科试题数学试题分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。
总共150分120分钟。
注意事项：1.为第一卷（多项选择题）中的每个子问题选择答案后，用铅笔在答题纸上相应问题的答案标记上涂黑。
如果需要更改，请使用橡皮擦清洁，然后选择并绘制其他无法在试题上回答的答案；2.将第二卷（非多项选择题）的答案写在答题纸上。
2参考公式：s球?4?r,v柱?sh,v锥?114sh,v台?(s??s?s?s)h,v球??r3333如果事件a、b互斥，那么p(a?b)?p(a)?p(b).如果事件a、b相互独立，那么p(a?b)?p(a)p(b).第一卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只一项符合主题的要求。
一设收集合U{x是小于x的正整数集}，？一组{1,2b，3然后}，={CUA？Cub？（a）{3}（b）{7,8}（c）{4,5,6,7,8}（d）{1,2,7,8}2.复数5的共轭配合物是-2+I（a）2+I（b）？2.i（c）？2.i（d）2？我23.已知函数f(x)?x，则（a） F（x）是一个偶数函数，在（0，？）上单调增量（b）f（x）是一个奇数函数，位于（0，？）上单调增量（c）f（x）是一个偶数函数，在（0，？）上单减法（d）f（x）是一个奇数函数，位于（0，？）上单调递增4.函数f(x)?log3x的定义域是（a）（0,1）（b）[1，？（c）（3，？）（d） [3，？5.如果实数x满足x？x？1？3，那么x2？x？2？（a）35（b）5（c）?35（d）?56.给出三个命题：a、如果两条直线与第三条直线的夹角相等，则两条直线相互平行。
如果两条直线与第三条直线垂直，则两条直线相互平行。
如果两条直线与第三条直线平行，则两条直线相互平行，则正确命题的数量为（a）0（b）1（c）2（d）3（3）在射击测试中，两名射手各向目标射击10次，每次击中的戒指数如下：a 78795491074 B 9578768677，则以下判断是正确的（a）甲射击的平均成绩比乙好（b）乙射击的平均成绩比甲好（c）甲比乙的射击成绩稳定（d）乙比甲的射击成绩稳定8.设m是平行四边形ABCD对角线的交点，o是任意点，那么OA？产科医生？oc？od？（a） om（b）2om（c）3om（d）4om第ii卷（非选择题，共110分）二、填空：本大题共有7道小题，每道小题5分，共30分，其中14~15题为自选题。
广东省广州增城市增城中学高三数学12月五校联考试题
2015-2016学年度12月月考五校联考高三年级数学（理）科试题本试卷共4页， 24小题（其中22，23，24是选作题），满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回． 参考公式：①锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． ②方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L ，其中x 为样本12,,,n x x x L 的平均数． 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1,2}A =，{1,}B m =．若A B B =I ，则实数m 的值是( ）． A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．0或1或22.在复平面内，复数()22i -对应的点位于( ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知某几何体的正视图和侧视图均如下图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是( ）． A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个4．已知双曲线1:2222=-by a x C 的焦距为10，点)1,2(P 在C 的一条渐近线上，则C 的方程为( ）．A ．152022=-y x B ．120522=-y x C ．1208022=-y x D ．1802022=-y x5.已知函数2()2f x x x m =-+ ，在区间[]2,4-上随机取一个实数x ，若事件“()0f x <”发生的概率为23，则m 的值为( ）． A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-6.已知实数,x y 满足约束条件00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y z x -=+的取值范围是( ）．A ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭7．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( ）． A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是59，则( ）．A ．4=aB ．5=aC ．6=aD ． 7=a 9．已知数列{}n a 的首项12a =，数列{}n b 为等比数列，且1n n na b a +=，若10112b b =，则21a =( ）．A ．92 B ．102 C ．112 D ．12210.设点,,A B C 为球O 的球面上三点，O 为球心．球O 的表面积为100π，且ABC ∆是边长为43则三棱锥O ABC -的体积为( ）． A ．12 B ．3 3311.已知Rt AOB ∆的面积为1，O 为直角顶点，设向量||OA a OA =u u u r r u u u r ，||OB b OB =u u u rr u u u r ，2OP a b =+u u ur r r ，则PA PB ⋅u u u r u u u r的最大值为( ）．A ．1B ．2 C. 3 D. 412. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，开始 S =1，k =1k >a ?S =S +1k (k +1)k =k+1输出S结束是否则不等式()5x xe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ）． A ．()0,+∞ B ．()(),03,-∞+∞U C ．()(),01,-∞+∞U D ．()3,+∞二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若26()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20，则=+b a 22log log ． 14．函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（x R ∈）的最大值为 ． 15．已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩，若2(3)(2)f a f a -<，则实数a 的取值范围是 ．16．在ABC ∆中，1)sin(=-A C ，31sin =B ，则=A sin ． 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且364a a +=，55S =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若123n n T a a a a =++++L ，求5T 的值和n T 的表达式. 18. （本小题满分12分）2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国 2.5PM 标准采用世卫组织设定的最宽限值．即 2.5PM 日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35微克／立方米——75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区今年9月每天的 2.5PM 监测数据中，按系统抽样方法抽取了某6天的数据作为样本，其监测值如下茎叶图所示．(l)根据样本数据估计今年9月份该市区每天 2.5PM 的平均值和方差；(2)从所抽样的6天中任意抽取三天，记ξ表示抽取的三天中空气质量为二级的天数，求ξ的分布列和数学期望．茎叶263064450619．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，△ABC 是边长为2的等边三角形，1AA ⊥平面ABC ，点E 是AB 的中点，CE ∥平面1A BD .（1）求证：点D 是1CC 的中点；（2）若BD D A ⊥1时，求平面1A BD 与平面ABC 所成二面角（锐角）的余弦值. 20．（本小题满分12分）已知椭圆1:2222=+b y a x C )0(>>b a 的右焦点)0,1(F ，且经过点)453,21(P .（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 相切，过F 作l FQ ⊥，垂足为Q ，求证：OQ 为定值（其中O 为坐标原点）.21．（本小题满分12分）已知函数()ln x af x x-=，其中a 为实数． (1)当2a =时，求曲线()y f x =在点))2(,2(f 处的切线方程； (2)是否存在实数a ，使得对任意()(0,1)1,x ∈+∞U ，()f x x >恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出a 的值并加以证明．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为圆弧»BC的中点，E 为弦BC 的中点. （1）求证：//DE AB ；（2）求证：2AC BC AD CD ⋅=⋅.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程A 1C 1B 1DC BAE在直角坐标系xOy 中，已知曲线2=cos =sin 1:x C y αα⎧⎨⎩（α为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:cos()42C πρθ-=-，曲线3:2sin C ρθ=． （l ）求曲线1C 与2C 的交点M 的直角坐标；（2）设点A B ,分别为曲线2C ，3C 上的动点，求AB 的最小值． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知()48f x ax ax =--+，a R ∈． （1）当2a =时，解不等式()2f x <；（2）若()f x k ≤恒成立，求k 的取值范围.2015-2016学年度12月月考五校联考高三年级数学（理）科试题答案一. CDBAD DAACB AA 二.13．0；14．2；15．()13，-；16．3317．解：（1）27n a n =-，)(+∈N n .…5分；（2）27072<⇒<-=n n a n Θ，即：3n ≤ 所以：当3n ≤时，270n a n =-<，当4n ≥时，270n a n =-> ………6分n n S n 62-=，93-=S ，55-=S所以：5T =1234535353()()213a a a a a S S S S S -++++=-+-=-= ………8分3n ≤时，n n T S =-=26n n -；4n ≥时，2333()2618n n n T S S S S S n n =-+-=-=-+. 即226,3,618,4,n n n n T n n n ⎧-≤=⎨-+≥⎩)(+∈N n . ………12分18. 解：（1）263036445060416x +++++==22222221[(2641)(3041)(3641)(4441)(5041)(6041)]1376s =-+-+-+-+-+-=………4分根据样本估计今年9月份该市区每天 2.5PM 的平均值为：41微克／立方米，方差为137。
广州增城区高三上数学毕业班调研测试答题卷(理)
学校：
姓名：
注意事项：
1. 选择题作答必须用 2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。 笔答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答 题不得超出答题框。
2. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 3. 在每页考生信息框中填写姓名及准考证号。 4. 采用网上阅卷的务必要在右侧填涂准考证号，
20. (本小题满分 12 分) 21. (本小题满分 12 分)
请勿在此区域内做答或作任何标记
选做题(本小题满分 10 分，选做其中一题，并用 2B 铅笔将其标号涂黑) 第 22 题 并将题号填在后面的括号内（ ）
第 23 题
第 24 题
D F
C
A
OM B
图3
第 2 页 共 2 页 理科数学答题卷
采用人工阅卷的请不要在右侧填涂准考证号，
试室号：
座位号：
准考证号
一、选择题
1 5 9
二、填空题13．源自2 614．三、解答题
17．(本小题满分 12 分)
3 10 7
15．
4
11
8
12
16.
18. (本小题满分 12 分) 19. (本小题满分 12 分)
P
D A
图2
M
C B
第 1 页 共 2 页 理科数学答题卷
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高级中学2004届普通毕业班综合测试五一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设方程(1)(2)0x y -+=的实数解集为M ，方程22(2)(2)0x y -++=的实数解集为N ，则下列各式中正确的是 （ ） A 、M N = B 、M N M = C 、M N N = D 、M N N =2、函数32()37f x x x =-+的极大值是（ ）A 、3B 、3-C 、7-D 、73、已知直线1:(1)20l a x y ++-=与直线2:(22)10l ax a y +++=互相垂直，则实数a 的值为（ ） A 、1-或2 B 、1-或2- C 、1或2 D 、1或2-4、如果a b >，那么在①11ab<；②33a b >；③22lg(1)lg(1)a b +>+；④22a b >中，正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、已知,a b R ∈，则a b =是()()a b a b i -++为纯虚数的 （ ） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、不充分不必要条件6、定义在R 上的函数()f x 是奇函数，又是以2为周期的函数，那么(1)(2)(3)(4)f f f f ++++(5)(6)(7)f f f ++的值等于（ ）A 、－1B 、0C 、1D 、4 7、已知随机变量ξ的分布列是则D ξ等于（ ） A 、59 B 、79C 、14 D 、59- 8、已知m ，l 是异面直线，那么：①必存在平面α，过m 且与l 平行；②必存在平面β，过m 且与l 垂直；③必存在平面γ，与m ，l 都垂直；④必存在平面π，与m ，l 的距离都相等。
其中正确的结论是（ ）A 、①②B 、①③C 、②③D 、①④ 9、要得到函数sin 2y x =的图象，可以把函数sin(2)4y x π=-的图象（ ）A 、向左平移8π个单位 B 、向右平移8π个单位 C 、向左平移4π个单位 D 、向右平移4π个单位 10、已知点(2,0)A -及点(0,2)B ，C 是圆221x y +=上一个动点，则△ABC 的面积的最小值为（ ）A、2 B、2 C 、2 D、22-11、设n⎛⎝的展开式中的各项系数之和为P ，而它的二项式系数之和为S 。
若P+S=272，那么展开式中2x -项的系数是 （ ）A 、81B 、54C 、12D 、112、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，斜率为2的直线与双曲线的两个交点分别在双曲线的左、右两支上，则双曲线的离心率e 的取值范围是 （ ）A 、e >B 、1e <<C 、1e <<D 、e >二、填空题：把答案填在题中横线上.13、一个样本分成若干组，其中某组的频数和频率分别是8和0.2，则这个样本的容量为 。
14、已知,a b 是非零向量，且(,)c ma nb m n R =+∈ ，,a b 有公共起点。
若,,c a b的终点共线，则m ，n 满足的条件是 。
15、已知211lim31x ax bx x →++=-，则a b += 。
16、已知随机变量ξ服从二项分布1~(6,)3B ξ，则(2)P ξ=的值为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、已知：函数22()2cos ()[sin()cos()] ()444f x x x x x R πππ=--+++∈。
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当函数()f x 取得最大值时，求自变量x 的集合。
18、已知函数32()f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，曲线()y f x =在1x =处的切线平行于直线32y x =--试求函数()f x 的极大值与极小值的差。
19、设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6。
求： （1）同时发射一发炮弹，击中飞机的概率；（2）若有一架敌机入侵领空，要想有99％以上的概率击中它，至少需要多少门这样的高射炮？（取lg 20.3=）20、在长方体1111ABCD A BC D -中，13,4AB BC BB ===，连结1B C ，过B 作1BE BC ⊥交1CC 于E ，交1B C 于F 。
（1）求证：1AC ⊥平面BDE ； （2）求1A B 与平面BDE 所成角的大小。
21、已知正数数列{}n a 的前n 项和1 ()2n n n n S a n N a +⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭（1）求123,,S S S ；（2）推测n S 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论；（3）求lim n n a →∞.22、已知定义域为[0,1]的函数()f x 同时满足：（1）对于任意[0,1]x ∈，总有()0f x ≥；（2）(1)1f =； （3）若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，则有1212()()()f x x f x f x +≥+ （Ⅰ）试求(0)f 的值；（Ⅱ）试求函数()f x 的最大值；（Ⅲ）试证明：满足上述条件的函数()f x 对一切实数x ，都有()2f x x ≤。
高级中学2004届普通毕业班综合测试五参考答案一、选择题：CDBBB BADAA DD二、填空题：13、40 14、1m n += 15、1- 16、80243三、解答题：17、解：2()1cos (2)1sin(2)sin 2cos 2)224f x x x x x x πππ=+---+=-=- ∴()f x 的最小正周期T π=。
当()f x 取得最大值时，只须2242x k πππ-=+，即3 ()8x k k Z ππ=+∈ ∴当()f x 取得最大值时，自变量x 的集合为3|,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭。
18、解：2()32f x x ax b '=++，由于()f x 在2x =处有极值，∴(2)0f '=即1240a b ++= ①又 ∵1x =处的切线平行于32y x =--，∴(1)3f '=-即320a b ++= ②解①②得3,0a b =-=，∴32()3f x x x c =-+ 令2()360f x x x '=-=，得120,2x x ==， 由于在0x =附近，()f x '左正，右负；而在2x =附近，()f x '左负，右正，所以(0)f 是函数的极大值，(2)f 是函数的极小值，于是32(0)(2)(232)4f f c c -=--+= ，故函数的极大值与极小值的差为4。
19、解：（1）1(10.6)(10.6)10.160.84P =---=-=，即同时发射一发炮弹,击中飞机的概率为0.84。
（2）设至少需要n 门这样的高射炮，依题意10.499%n->，即215100n⎛⎫<⎪⎝⎭，两边取对数得 251222log 5100lg 2lg512lg 2120.3n ->====---⨯。
故至少需要6门这样的高射炮才能有99％ 以上的概率击中飞机。
20、解：（1）连结AC ， 1AA ⊥平面ABCD 。
BD AC ⊥。
由三垂线定理得1BD AC ⊥。
同理1BE AC ⊥，故1AC ⊥平面BDE （2）设1AC ⊥平面BDE 于O ，连BO ，则1 A BO ∠为1A B 与平而BDE 所成的角，在1RtA BC 中，11 A BO ACB ∠=∠，15arctan 3A CB ∠=，即1A B 与平面BDE 所成的角为5arctan 321、解：（1）由12n n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得：当1n =时，111112a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵10a >，∴11a =，即11S =；当2n =，122212()2a a a a +=+，由2201,a a >∴=即2S = 当3=n 时 233313()2S a a a +=+， 由 30a >得3a ，即3S （2）推测n S =数学归纳法证明略 （3）由（2）可知1n n n a S S -=-==lim 1n n n a →∞→∞∴===22、（Ⅰ）令120x x ==，依条件（3）可得(00) (0)(0)f f f +≥+，即(0) 0f ≤。
又由条件（1）得(0) 0f ≥，则(0)0f =（Ⅱ）任取1201x x ≤<≤，可知21(0,1]x x -∈，则2211211()[()]()()f x f x x x f x x f x =-+≥-+ 即0)()()(1212≥-≥-x x f x f x f ，故)()(12x f x f ≥，于是当01x ≤≤时，有()(1)1f x f ≤= 因此，当1x =时，()f x 有最大值为1。
（Ⅲ）证明：研究①当1,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，() 12f x x ≤<②当]21,0(∈x 时，首先，(2) ()()2()f x f x f x f x ≥+=，∴1()(2)2f x f x ≤，显然，当211,22x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，11111()()(2)(1)22222f x f f f ≤≤⋅⋅=⋅=成立。
假设当111,22k k x +⎛⎤∈⎥⎝⎦时，有1()2k f x ≤成立，其中k=1,2, ，那么当2111,22k k x ++⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时， 11111111111()()(2)()22222222k k k k k f x f f f +++≤≤⋅⋅=⋅≤⋅=，可知对于111,22n n x +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，总有nx f 21)(≤，其中1,2,n = ，而对于任意10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，存在正整数n ，使得111,22n n x +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 此时1()22n f x x ≤≤，③当0x =时，(0)02f x =≤ 综上可知，满足条件的函数()f x ，对x [0,1]∈，总有()2f x x ≤成立。