霍尔定理 最大匹配

霍尔定理最大匹配

霍尔定理是图论中的一个定理，它描述了两个集合之间的匹配问题。最大匹配是指在一个图中找到一个匹配，使得利用该匹配能够匹配的顶点数达到最大。

霍尔定理的具体内容如下：

如果一个二分图中的每个顶点都满足霍尔条件，即对于集合U 中的任意一个顶点，其相邻的顶点可以通过一系列与当前匹配无关的边来到达集合V中的任意一个顶点，那么这个二分图存在一个完美匹配，即匹配的边刚好能够将所有的顶点都匹配起来。

最大匹配问题即在二分图中找到一个边集合，使得该边集合是一个匹配，并且匹配的顶点数达到最大。最大匹配问题可以通过增广路径算法、匈牙利算法等方法来求解。

需要注意的是，最大匹配不一定是唯一的，可能存在多个最大匹配。