重庆市2019届中考数学一轮复习《1.1实数》讲解含答案

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2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)

2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（） 647．（4分）（2019•重庆）2019年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、8．（4分）（2019•重庆）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，过点F 作FG ⊥FE ，交直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）9．（4分）（2019•重庆）如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，11．（4分）（2019•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是14．（4分）（2019•重庆）据有关部分统计，截止到2019年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _________ ．15．（4分）（2019•重庆）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为16．（4分）（2019•重庆）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．（结果保留π）17．（4分）（2019•重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y=2x+a的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为 _________ ．18．（4分）（2019•重庆）如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为 _________ ．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2019•重庆）计算：20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．+（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．22．（10分）（2019•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 _________ 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．24．（10分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．26．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点E（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时 6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（）该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是．5积为 4﹣．（结果保留π）的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为． 11DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为19．（7分）（2019•重庆）计算：12 +（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：13（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 16 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．1423．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．15225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．1626．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角171819。

2019年中考数学专题复习第一讲：实数(含详细参考答案)

2019年中考数学专题复习第一讲实数（含详细参考答案）【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。

如：2π是数，不是数，722是数，不是数。

2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。

2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。

a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。

【名师提醒：a+b 的相反数是，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。

其中a 的取值范围是。

2、近似数和有效数字：⎪ ⎪ ⎪⎪⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数无理数负分数＿零正整数整数有理数无限不循环小数 ⎩⎨⎧⎩⎨⎧负有理数负零正无理数正实数实数（a ＞0）（a ＜0）0 （a=0）一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

(完整word版)2019年中考数学专题复习第一讲《实数及有关概念》(含详细参考答案)

2019年中考数学精品专题复习第一章数与式第一讲实数及有关概念★★★核心知识回顾★★★知识点一、实数的分类 1．按实数的定义分类：⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎪⎩⎪⎩整数有限小数或无限循环小数有理数实数：无限不循环小数 2．按实数的正负分类:⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正实数正无理数实数零负有理数负实数知识点二、实数的基本概念和性质1．数轴：规定了、、的直线叫做数轴,实数和数轴上的点是一一对应的。

2．相反数：温馨提醒：（1)常用无理数的形式有如下四种： ①开方开不尽的数，如2511...，，，；②某系三角函数值,如sin 60cos 45tan 30...°°°，，，；③类似循环小数型,如1.010010001…，4。

151151115…；④π型，如3,4 (24)πππ，，. (2)0既不是正数，也不是负数，但它是自然数。

(1)只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是； (2)a+b=0⇔a 、b 互为；（3）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离。

3．倒数：(1）乘积为的两个数互为倒数,用数学语言表述为:1ab =，则a ，b 互为；（2）1和的倒数还是它本身，没有倒数。

4．绝对值:（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的叫做数a 的绝对值。

(2）(0)||0(0)(0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩（3）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、和。

知识点三、平方根、算术平方根、立方根 1．平方根:（1）一般地,如果一个数的等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根或二次方根，记作；（2）正数的平方根有两个，它们互为，0的平方根为，没有平方根. 2．算术平方根：（1）一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根,记作；温馨提醒:（1）a+b 的相反数是—a —b,a —b 的相反数是b-a ；（2)0是唯一一个没有倒数的数；（3）相反数等于本身的数是0，倒数等于本身的数是1和-1,绝对值等于本身的数是非负数。

重庆市2019年中考数学试卷及解析

2019年重庆市中考数学试卷一．选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.1．（2019重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．2考点：有理数大小比较。

解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A ．2．（2019重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．考点：轴对称图形。

解答：解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．3．（2019重庆）计算()2ab 的结果是（）A ．2abB ．b a 2C ．22b aD ．2ab考点：幂的乘方与积的乘方。

解答：解：原式=a 2b 2．故选C ．4．（2019重庆）已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA⊥OB，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（）A ．45°B ．35°C ．25°D ．20°考点：圆周角定理。

解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=45°．故选A ．5．（2019重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率考点：全面调查与抽样调查。

解答：解：A 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C 、事关重大的调查往往选用普查；D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C ．6．（2019重庆）已知：如图，BD 平分∠ABC，点E 在BC 上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°考点：平行线的性质；角平分线的定义。

初中中考数学专题01 实数(原卷版)

2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题01 实数一、选择题1. （2024湖北省）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（） A. 10+元B. 10-元C. 20+元D. 20-元2. （2024广西）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（） A.B.C.D.3. （2024河北省）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A.B. C.D.4. （2024四川达州）有理数2024的相反数是（） A. 2024B. 2024-C.12024D. 12024-5. （2024黑龙江齐齐哈尔）实数-5相反数是（） A. 5B. 5-C.15D. 15-6. （2024山东枣庄）下列实数中，平方最大的数是（） A. 3B.12C. 1-D. 2-7. （2024贵州省）下列有理数中最小的数是（） A. 2-B. 0C. 2D. 48. （2024甘肃威武）下列各数中，比-2小的数是（） A. 1-B. 4-C. 4D. 19. （2024山东威海）一批食品，标准质量为每袋454g ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（） A. 7+B. 5-C. 3-D. 1010. （2024福建省）下列实数中，无理数是（） A. 3-B. 0C.23D.511. （2024天津市）计算3-（-3）的结果是（） A. 6B. 3C. 0D. －612. （2024吉林省）若（﹣3）×口的运算结果为正数，则口内的数字可以为（） A. 2B. 1C. 0D. 1-13. （2024四川内江）16的平方根是（） A. 4-B. 4C. 2D. 4±14. （2024天津市）估算 10的值在（） A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间15. （2024北京市）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（） A.16810⨯B. 17210⨯C. 17510⨯D. 18210⨯16. （2024福建省）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（） A. 696110⨯B. 2696.110⨯C. 46.96110⨯D. 50.696110⨯17. （2024山东威海）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（） A. 5110-⨯B. 6110-⨯C. 7110-⨯D. 8110-⨯18. （2024河南省）如图，数轴上点P 表示的数是（）A. 1-B. 0C. 1D. 219. （2024四川南充）如图，数轴上表示2的点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D20. （2024深圳）如图，实数a ，b ，c ，d 在数轴上表示如下，则最小的实数为（）A. aB. bC. cD. d21. （2024北京市）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. 1b >-B. 2b >C. 0a b +>D. 0ab >22. （2024江苏扬州）实数2的倒数是（） A. 2-B. 2C. 12-D.1223. （2024陕西省）-3的倒数是（） A. 3 B.13C. 13-D. 3-二、填空题1. （2024武汉市）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作_________℃．2. （2024江苏连云港）如果公元前121年记作121-年，那么公元后2024年应记作__________年．3. （2024安徽省）10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为22710______227（填“>”或“<”）． 4. （2024黑龙江齐齐哈尔）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为______． 5. （2024湖北省）写一个比1-大的数______． 6. （2024重庆市B ）计算：023-+=______． 7. （2024四川广安）39=______． 8. （2024广西）3__．9. （2024内蒙古赤峰）请写出一个比5小的整数_____________10. （2024四川成都市）若m ，n 为实数，且()2450m n ++-=，则()2m n +的值为______． 11. （2024河北省）已知a ，b ，n 均为正整数．（1）若101n n <<+，则n =______；（2）若1,1n a n n b n -<<<<+，则满足条件的a 的个数总比b 的个数少______个．12. （2024北京市）联欢会有A ，B ，C ，D 四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。

2019届重庆一中初三中考一模数学试卷【含答案及解析】

2019届重庆一中初三中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣的倒数是（）.A．﹣3 B．﹣ C． D．32. 下列图案为德甲球队的队徽，其中是轴对称图形的是（）.A． B． C． D．3. 下列计算中，正确的是（）.A．﹣= B．×=6C．3+=3 D．÷2=4. 如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）.A．20° B．22° C．30° D．45°二、单选题5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A. 乘坐高铁对旅客的行李的检查B. 了解全校师生对文艺表演节目的满意程度C. 调查初2017级15班全体同学的身高情况D. 对新研发的新型战斗机的零部件进行检查三、选择题6. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是（）.A．6 B．7 C．8 D．97. 已知方程组的解x和y互为相反数，则a的值为（）.A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28. 如图，⊙O的直径BD=6，∠A=60°，则BC的长度为（）.A． B．3 C．3 D．49. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F 分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（）.A． B． C． D．10. 我市正在进行轻轨九号线的建设，为了缓解市区一些主要路段的交通拥堵现状，交警大队在主要路口设置了交通路况指示牌如图所示，小明在离指示牌3米的点A处测得指示牌顶端D点和底端E点的仰角分别为60°和30°，则路况指示牌DE的高度为（）.A．3﹣ B．2﹣3 C．2 D．3+11. 如图，每个图形都由同样大小的“”按照一定的规律组成，其中第1个图形有1个“”，第2个图形有2个“”，第3个图形有5个“”，…，则第6个图形中“”的个数为（）.A．23 B．24 C．25 D．3612. 使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（）.A．0 B．1 C．2 D．3四、填空题13. 近几年，以马拉松为主的各种路跑赛事在国内的兴起，使得该运动形成了一条产业链，各环节创造的价值不可小视．有业内人士保守估计，2016年国内跑步市场的价值在38500000000元左右，并且还有巨大的上升空间．请将数字38500000000用科学记数法表示为．14. 计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣3|= ．15. 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD 是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为．16. 如果从0，﹣1，2，3四个数中任取一个数记作m，又从0，1，﹣2三个数中任取的一个记作n，那么点P（m，n）恰在第四象限的概率为．17. 甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达A地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距千米．18. 如图，在正方形ABCD中，点E为边AB上任一点（与点A，B不重合），连接CE，过点D作DF⊥CE于点F，连接AF并延长交BC边于点G，连接EG，若正方形边长为4，GC=AE，则GE= ．五、解答题19. 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，证明：DE=BF．20. 随着一部在重庆取景拍摄的电影《火锅英雄》在山城的热播，山城人民又掀起了一股去吃洞子老火锅的热潮．某餐饮公司为了大力宣传和推广该公司的企业文化，准备举办一个火锅美食节．为此，公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查，了解市民对火锅的喜爱程度．业务员小王将“喜爱程度”按A、B、C、D进行分类，并将自己的调查结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：“喜爱程度”条形统计图“喜爱程度”扇形统计图（说明：A：非常喜欢；B：比较喜欢；C：一般喜欢；D：不喜欢）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A类所在的扇形的圆心角度数是；（3）若小王调查的社区大概有5000人，请你用小王的调查结果估计“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和．21. 化简：（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）（2）．22. 如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．23. 正值重庆一中85年校庆之际，学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机．经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？六、计算题24. 阅读下列材料解决问题：材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15…从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．（1）设第一个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数为an的表达式（其中n为正整数）．（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说明理由．（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．七、解答题25. 已知四边形ABCD为菱形，连接BD，点E为菱形ABCD外任一点．（1）如图（1），若∠A=45°，AB=，点E为过点B作AD边的垂线与CD边的延长线的交点，BE，AD交于点F，求DE的长．（2）如图（2），若2∠AEB=180°﹣∠BED，∠ABE=60°，求证：BC=BE+DE（3）如图（3），若点E在的CB延长线上时，连接DE，试猜想∠BED，∠ABD，∠CDE三个角之间的数量关系，直接写出结论26. 如图1，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）求出点A，B，D的坐标；（2）如图1，若线段OB在x轴上移动，且点O，B移动后的对应点为O′，B′．首尾顺次连接点O′、B′、D、C构成四边形O′B′DC，请求出四边形O′B′DC的周长最小值．（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N在y轴上，连接CM、MN．当△CMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点N的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

重庆市2019届中考数学一轮复习《1.1实数》讲解(含答案)

第一章数与式第一节实数课标呈现指引方向1．有理数(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数）．(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）．(4)理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．(5)能运用有理数的运算解决简单的问题．2．实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围．(5)了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值．(6)会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．考点梳理夯实基础1．实数(1)实数的定义：有理数和无理数统称窦数(2)实数的分类①按定义分类②按正负性质分类注：无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．2．实数的相关概念(1)数轴是一条规定了_______、________、______单位长度的直线，并且数轴上的点与实数是_____的关系.【答案】原点、正方向、单位长度、一一对应(2)若a和b互为相反数，则a、b满足的关系式为_______,此时a、b在数轴上表示的点位于原点_____,且到原点的_____相等．2-1-c-n-j-y【答案】a+b=0、两侧、距离(3)若ab=______，则a,b 互为倒数；若ab=____,则a,b 互为负倒数：_____没有倒数．【答案】1,-1,0(4)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到____的距离．【答案】原点(5)绝对值的代数意义(0)||(0)0(0)a a a a a a >⎧⎪=-<⎨⎪=⎩(6)相反数等于本身的数是____，倒数等于本身的数_____;绝对值等于本身的数是____;平方等于本身的数_________；立方等于本身的数_______．【答案】0;1±;所有非负数;0,1;0,1±(7)对于一个绝对值比较大（或绝对值比较小）的数常用科学记数法表示，记为______的形式，其中._________.【答案】10n a ⨯,1|a |10≤<且n 为整数3．数的开方(1)如果一个数的____等于a ，那么这个数就叫做a 的_____,记怍a ±（二次方根）．一个正数有____个平方根，它们互为_____,零的平方根是______,负数____平方根．【答案】平方;平方根;两;相反数;0;没有(2)如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数就叫做a 的______，记作____，0的算术平方根是_____．【答案】算术平方根;a ;0(3)如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的_____（或三次方根），符号记作3a ．每个数只有_____个立方根，正数的立方根是_____，负数的立方根是_____，0的立方根是_____．【答案】立方根;1 ;正数负数 0(4)平方根等于本身的数是____；算术平方根等于本身的数是_____；立方根等于本身的数是____.【答案】0 ;0 , 1 ; 0,1±4．实数大小比较的常用方法：(1)在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小．(3)作差比较法①a-b>0⇔ a>b②a-b= 0⇔a=6③a-b<0⇔a<b(4)作商比较法（若a,b 同为正数） ①1a b>⇔a>b ②a b =1⇔a=b ③a b<l ⇔a<b (5)倒数比较法：11a b>，a>0，b>0，则a<b ． (6)平方法：若a>0，b>0且a 2>b 2，则a>b ．5．非负数的性质(1)几种常见的非负数：①|a|≥0；②a ≥0（a ≥0）；③a 2n ≥0．(2)非负数的性质：①非负数的最小值是0：②几个非负数之和仍为非负数：③若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．6．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂：a 0= l(a ≠0)．(2)负整数指数幂：a -p 1p a(a ≠0,p 为整数）．实数的相关概念【例l 】(1)（2019重庆）4的倒数是 ( D)A.-4B.4C.14-D.14【答案】D(2)（2019重庆）在实数-2，2，0．-1中，最小的数是 ( )A ．-2 B.2 C ．0 D ．-l【答案】A(3)（2019烟台）下列实数中，有理数是 ( )A ．8B ．4 C.2π D.0.101001001【答案】D(4)（2019黑龙江）已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是 ()A ．ab>0B ．a+b<0C ．|a|<|b|D ．a-b>0【答案】D(5) (2019常州)已知a=22，b=33，c=55，则下列大小关系正确的是 ( ) A ．a>b>c B ．c>b>a C ．b>a>c D ．a>c>b【答案】A解题点拨：实数中基本概念较多，常以选择、填空的形式出现，题目较为简单，要注意审清题意．考点二科学记数法【例2】(1)（2019重庆）据报道，2019年某市城镇非私营单位就业人员年平均丁资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为_____.【答案】6.05×104(2)（2019山东）2019年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元．408万用科学记数法表示正确的是 ( )A ．408×l04B ．4.08×l04C ．4.08× l05D ．4.08× l06觯题点拨：此题考查科学记数法，其中l ≤|a|<10，小数点向左移动x 位，则n=x ；小数点向右移动x 位，则n=-x ，另外需要注意单位的换算．考点三根式的概念及基本性质【例3】(1)数5的平方根为±5．(2)数81的算术平方根为3．(3)数27的立方根是3．(4)（2019贵州）38的算术平方根是 ( )A ．2B ．±2C ．2D ．±2【答案】C 解题点拨：此题考查了平方根，算术平方根的定义，解题的关键是对定义及a 的理解．考点四实数运算【例4】（2019东营）计算：11()2016-+(π-3.14)0 -2sin60º-2+| 1-33 | 解题点拨：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值，特殊角三角函数等考点的运算．解：原式= 2019+1-2×32 - 23+（33-1） = 2019+1-3-23+33-1= 2019课堂训练当堂检测1.（2019无锡）-2的相反数是 () A. 12 B ．±2 C ．2 D ．12- 【答案】C2．（2019资阳）27的运算结果应在哪两个连续整数之间( )A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6【答案】D3．（2019重庆）计算：38-+(13)2+(1π-)0= _____．【答案】84．计算(1)| -5 |- (-1)2005-(12)-2+|3π-| - 12 【答案】解：原式= 5-(-1)- 4+1- 23 =3 -23(2)-l 2+27+(-1)2-(-13)-2+| -2 | 【答案】解：原式=-1+33+1-9+2 =-7+33中考达标模拟自测A 组基础训练一、选择题1．（2019资阳）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为 ()A ．7.6×10- 9B ．7.6×10- 8C ．7.6×l09D ．7.6× l082【答案】B2．（2019娄底）若| a-1 |=a-l ，则a 的取值范围是 ( )A ．a ≥lB ．a ≤1C ．a<lD ．a>l【答案】A3．（2019通辽）实数tan45º，38，0，-35π，9，13-，sin60º，0.3131131113⋅⋅⋅（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是 ()www-2-1-cnjy-A ．4B ．2C ．1D ．3【答案】D4．在数轴上与表示-2的点距离3个单位的点表示的数是( )A ．5B ．-5C ．1D ．-5或-1【答案】D二、填空题5．下列说法正确的有______（填序号） ①一个数的绝对值一定比0大;②一个数的相反数一定比它本身小;③最小的正整数是1;④与15+最接近的整数是3；⑤-(-2)0=l ．【答案】③④6．若3x ++(y-2)2=0,则xy -2=_______．【答案】34- 7．计算：(1)（2019重庆）4+(-2)0=_____．【答案】3(2)（2019黄冈）| 1-3 | - 12=______．【答案】-1 - 3 (3)（2019十堰）| 38-4 | - 21()2--=_____．【答案】-2(4)（2019乌鲁木齐）(-2)2+| 21-| - 327=______．【答案】2三、解答题8.(2019铜仁)定义一种新运算：+2*x y x y x =，如2*1:=2212+⨯=2,求（4*2）*（-1）的值. 【答案】解：∵4+224*2=24⨯=,2+2(-1)2*(-1)==02⨯,∴原式=0. 9．计算： (1)（2019遂宁）-22- | -3| +(13)-2×(2π-)0+(-1)2019-9 【答案】解：原式=-4-3+9×1+1-3=3-3.(2)(2019菏泽)2-2-2cos60º+| -12| +(π-3.14)0【答案】解:原式=14-2×12+23+1=14+23 (3) (2019桂林)–(-4)+| -5 |+(12-3)0-4tan45º.【答案】解：原式=4+5+1-4×1=6．(4)（2019毕节）(π-3.14)0+| 2-1 |-(22)-1-2sin45º+(-1)2019【答案】解：原式：=1+2-1-22-2×22+1=2-2-2+1=1-2(5)（2019百色）9+2sin60º+| 3-3|-(2016-π)0【答案】解：原式=3+2×32+3-3-1=3+3+3-3-1 =5(6) (2019眉山)(2+1)0-3tan30º+(-1)2019-(12)-1【答案】解：原式=l-3×33+l-2=1-3+1-2 =-3(7) (2019南通)(-2)2-364+(-3)0-(13)-2【答案】解：原式= 4-4+1-9=一8．(8) (2019达州)(-1)2019+20190+2-1-| 12-3|【答案】解：原式一1+1+12+12-3=1-3B组提高练习10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则2(a+b)+a的化简结果为 ( )第10题A．2a+b B．b C．-b D．2a-b（提示：原式=| a+b|+a=-a-b+a=-b．）【答案】C11．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下a*b=a ba b+-(a+b>0)如:3*2=3232+-=5那么6*（5*4）=_____．2·1·c·n·j·y（提示：根据定义，5*4=9=3，6 * 3=6363+-=1．）【答案】112．（2019黄石）观察下列等式：第1个等式：1121 12a==-+,第2个等式: 213223a ==-+, 第3个等式:312332a ==-+，第4个等式:415225a ==-+，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：n a =_________. 【答案】1n n +-(2)求a l +a 2+a 3+g g g +a n 的值，【答案】解：(1)∵第1个等式：112112a ==-+，第2个等式：213223a ==-+ 第3个等式：312332a ==-+ 第4个等式：415225a ==-+ ∴第n 个等式：111n a n n n n ==+-++ (2)a 1+a 2+a 3+…+a n 。

新火线100天中考数学复习1.1实数的相关概念(含答案解析)

新火线100天中考数学复习1.1实数的有关观点(含答案分析)第一单元数与式第1讲实数的有关观点考点1实数的观点及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和①__________统称为实数，实数有以下分类：正整数整数②有理数负整数有限小数或④小数实数正分数分数③正无理数无理数无穷不循环小数负无理数考点2实数的有关观点名称定义数轴规定了⑤________、⑥________、⑦________的直线.只有⑧__________不一样的两个数，即实数a的相反数是-a.相反数在数轴上表示数a的点与原点的⑩__________，记作|a|.绝对值__________的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为?倒数__________.性质数轴上的点与实数一一对应.①若a、b互为相反数，则a+b=0.②在数轴上，表示相反数的两个数的点位于点⑨__________，且到原点的距离相等.aa0|a|=0a0aa0①ab=1a、b互为倒数；②0没有倒数；③倒数等于自己的数是1或-1.考点3科学记数法和近似数科学记数法把一个数写成?__________的形式(此中1≤|a|＜10，n为整数)，这类记数法称为科学记数法.近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精准到哪一位.用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法：(1)将较大正数N(N＞1)写成a310n的形式，此中1≤a＜10，指数n等于原数的整数位数减1；(2)将较小正数N(N＜1)写成a310n的形式，此中1≤a＜10，指数n等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的零)的相反数.命题点1实数的观点及其分类例1(20142凉山)在实数5，22,0,,36,-1.414中，有理数有()72A.1个B.2个C.3个D.4个方法概括：常有的无理数包含三种状况：①含有根号，但开方开不出来；②含有π的数；③人为结构的且有必定规律的数，且后边要加上省略号，如1.010010001,.1.(20142咸宁)以下实数中，属于无理数的是()1A.-3C.D.332.(20132丽水)在数0，2，-3,-1.2中，属于负整数的是()A.0B.2C.－3D.－1.23.(20142潍坊)以下实数中是无理数的是()··A.22B.2-2D.sin45°74.(20132咸宁)假如温泉河的水位高升0.8m 时水位变化记作﹢0.8m ，那么水位降落0.5m时水位变化记作()A.0mB.0.5mC.-0.8mD.-0.5m命题点2实数的有关观点例2(20142内江)2的相反数是()222A.-B.C.-2D.222方法概括：一般地，我们确立一个数的相反数时，只要在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是-a.1.(20142烟台)-3的绝对值等于()1A.-3B.3C.±3D.32.(20142河北)-2是2的()A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根3.(20152天津模拟)如图，在数轴上点A 表示的数可能是()4.(20142甘孜)-1的倒数是() 511A. B.- C.-5 D.5555.(20142成都)计算：|-2|=__________.命题点3科学记数法例3(20142莱芜)2014年4月25日青岛世界园艺展览会成功开幕，估计将招待1500万人前来赏析.将1500万用科学记数法表示为()A.153105B.1.53105107108方法概括：任何一个大于10的数表示成a310n时，确立a和n有以下规律：此中a是整数数位只有一位的数，n是原数的整数数位减去 1.假如数含有万、亿这样的数字单位，应先将数复原，再用科学记数法表示.1.(20142资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食品总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为()A.531010千克B.503109千克C.53109千克D.0.531011千克2.(20142衡阳)环境空气质量问题已成为人们平时生活所关怀的重要问题，我国新订正的《环境空气质量标准》中增添了PM2.5监测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米即0.0000025米.用科学记数法表示0.0000025为()A.2.5310-5B.2.53105C.2.5310-6D.2.53 1063.(20142玉林）将6.18310-3化为小数的是()6181884.(20142娄底)五月初五是我国的传统节日——端午节，今年端午节，小王在“百度”搜寻引擎中输入“端午节”，搜寻到与之有关的结果约为75100000个.75100000用科学记数法表示为__________.5.用四舍五入法求近似数：(1)0.00356(精准到0.0001)≈__________；(2)566.235(精准到个位)≈__________.1.(20142娄底)2014的相反数为()11A. B.- C.-2014 D.2014201420142.(20142襄阳)有理数-5的倒数是() 35533A. B.- C. D.-33553.(20142达州)向东行驶3km,记作+3km，向西行驶2km记作()A.+2kmB.-2kmC.+3kmD.-3km4.(20142莱芜)以下四个实数中，是无理数的为()3A.0B.-3C.8D.1115.(20142南充)|-|的值是()311A.3B.-3C.D.-336.(20152达州模拟)以下四个数中，是负数的是()2A.|-2|B.(-2)2C.-2D.27.(20142枣庄)2014年世界杯马上在巴西举行，依据估算巴西将总合花销14000000000美元，用于修筑和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设备，以及为32支队伍和估计约60万名观众供给安保，将14000000000用科学记数法能够表示为()A.14031081091010 D.1.4310118.(20132资阳)资阳市2012年财政收入获得重要打破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元.那么这个数值()A.精准到亿位B.精准到百分位C.精准到千万位D.精准到百万位9.(20142重庆B卷)实数-12的相反数是__________.10.(20142泉州)2014年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000 000用科学记数法表示为__________.11.如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右挪动3个单位长度获得点P′，则点P′表示的数是2.12.(20132昭通)实数22，7，-8，32，36，中的无理数是__________.7313.(20142江西)据有关报导，截止到今年四月，我国已达成 5.78万个乡村教课点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为__________.14.如图，数轴的单位长度为是()1，假如点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数A.-4B.-2C.0D.415.(20142烟台)烟台市经过扩花费、促投资、稳外需的共同发力，激发了地区发展活力，实现了经济安稳较快发展，2013年全市生产总值(GDP)达5613亿元，该数据用科学记数法表示为()A.5.61331011B.5.613310121010 D.0.56133101216.数轴上点A，B的地点以下图，若点B对于点A的对称点为C，则点C表示的数为__________.17.(20152南京模拟)一个自然数的立方，能够分裂为若干个连续奇数的和，比如：23，33和43分别能够按以下图的方式“分裂”为2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19，,,；若63也依据此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是__________.参照答案考点解读①无理数②零③负分数④无穷循环⑤原点⑥正方向⑦单位长度⑧符号1n⑨双侧⑩距离乘积?a310a各个击破例1D题组训练 1.D 2.C 3.D 4.D例2A题组训练 1.B 2.B 3.C 4.C 5.2例3C题组训练 1.A 2.C 3.B 4.7.513107 5.(1)0.0036(2)566整合集训1.C2.D3.B4.C5.C6.C7.C8.D9.1210.1.2310911.212.7，32，3 13.5.78310414.B15.A16.-517.41。

专题一实数(助考课件)——2023届中考数学一轮复习学考全掌握

2.( a )2 a(a 0)
3.
a2
a
a(a a(a
0) 0)
5. a a (a 0,b 0) bb
知识梳理
三、二次根式的运算法则
类别
法则
乘法
a b ab(a 0,b 0)
除法加减法
a a (a 0,b 0) bb
①化简成最简二次根式 ②合并同类二次根式举例3 Nhomakorabea5 15
24 2 2 3
( C)
A. x 1
B. x 1
C. x 1且 x 0
D. x 1且x 0
【解析】 x 1 0， x 0，x 1且 x 0，故选 C.
典型例题 12.（2022.山东济宁）已知a 2 5 ，b 2 5 ，求代数式a2b ab2的值.
【解析】
a2b ab2 ab(a b)
A. 4 9 2 3
B. 4 9 2 3
C. 94 32
典型例题 D. 49 0.7
【解析】
4 9 13； 49 22 32 23；
94 92 2 92； 4.9 49 7 10 . 10 10
典型例题
11.（2022.黑龙江绥化）若式子 x 1 x2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
A.103.57 103.6(精确到个位)
B.2.708 2.71(精确到十分位)
C.0.054 0.1(精确到 0.1)
D.0.0136 0.013(精确到 0.001)
【解析】
A.103.57 104；B.2.708 2.7；D.0.0136 0.014，只有选项 C 正确.故选 C.
b
知识梳理
三、实数的乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂a a a an

重庆市2019届中考一轮复习《1.2整式与因式分解》讲解含答案

第二节整式与因式分解课标呈现指引方向1．代数式(1)借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义．(2)能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示．(3)会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代人具体的值进行计算．2．整式(1)了解整数指数幂的意义和基本性质．(2)理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算：能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）．(3)能推导乘法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2．了解公式的几何背景，并能利用公式行简单计算．(4)能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．考点梳理夯实基础1．整式的有关概念(1)单项式：由数与字母的____组成的式子叫做单项式（单独一个数或____也是单项式）．单项式中的_____叫做这个单项式的系数：单项式中的_________叫做这个单项式的次数.【答案】乘积字母数字因数(2)多项式：几个单项式的______叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的______，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的_____，不含字母的项叫做______．【答案】和项次数常数项(3)整式：_______与______统称整式．【答案】单项式多项式(4)同类项：所含_____相同并且相同字母的_____也分别相同的单项式叫做同类项，合并同类项的法则是_______________________________．【答案】字母指数系数相加减，字母及其指数不变2．整式的运算(1)幂的运算性质：①m na+（m，n是正整数）a a g=m n②()m na（m，n是正整数）a=mna=()n m③m na-（m，n,是正整数且a≠0）a a÷=m n④()na b（n是正整数）ab=n n(2)整式加减实质：______．【答案】合并同类项(3)整式乘法包含：①单项式×单项式；②单项式×多项式：③多项式×多项式．其中，①多项式×多项式法则：(a+b)(c+d)=__________________.【答案】ac+ad+bc+bd②两个乘法公式：(a+b)(a-b)= __________.【答案】a2-b2( a+b)2= _________．【答案】a2+2ab+b2.(4)整式除法：①单项式÷单项式，②多项式÷单项式．3．因式分解(1)因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．(2)因式分解常见的方法：①提公因式法：ma+mb+mc=_________________【答案】m(a+b+c)②运用公式法：平方差公式：a 2 -b 2=_____________.完全平方公式：a 2+2ab+b 2=_________.a 2-2ab+b 2=____________.【答案】(a+b ）(a-b) (a+b)2 (a-b)2(3)因式分解的基本步骤：①看各项有无公因式，有公因式的先提公因式：②提公因式后，再看多项式的项数：若多项式为两项，则考虑用平方差公式分解因式：若多项式为三项，则考虑用完全平方公式分解因式．考点精析专项突破考点一幂的运算法则【例l 】(1)（2019重庆）计算a 3a 2正确的是( )【答案】BA ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 9(2)（2019德州）下列运算错误的是 ( )A ．a+2a= 3aB ．(a 2) 3=a 6C ．a 2a 3 =a 5D ．a 6-a 3 =a 2【答案】D解题点拨：此题考查了幂的乘方与积的乘方;合并同类项法则；同底数幂的乘法，同底数幂的除法等运算，熟练掌握运算法则及注意法则之间的区别是解此类题的关键．考点二代数式求值【例2】(1)（2019菏泽）当l<a<2时，代数式| a-2 |+| 1-a |的值是 ( )A ．-1B ．1C ．3D ．-3解题点拨：此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据癌的取值，先判断a-2和1-a 的正负，再利用绝对值的代数意义去绝对值符号．2·1·c ·n ·j ·y【答案】B(2)（2019济宁）已知x-2y=3，那么代数式3- 2x+4y 的值是 ( )A ．-3 B. 0 C ．6 D ．9【答案】A解题点拨：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(3)（2019枣庄）如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14．面积为10．则22a b ab 的值为 ( )A ．140B ．70C ．35D ．24【答案】B解题点拨：本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算：熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．2-1-c-n-j-y考点三整式化简求值【例3】(1)（2019重庆）()()22a b b a b +-+解：原式22222a ab b ab b =++--2a =．(2)（2019西宁）已知250x x +-=，求代数式()()()()21322x x x x x ---++-的值．解：原式2222134x x x x x =-+-++-23x x =+-．因为250x x +-=．所以25x x +=．所以原式=5-3=2．解题点拨：首先利用平方差公式和完全平方公式及单项式乘以多项式的乘法法则计算，进一步合并，最后整体代入求得答案即可，www-2-1-cnjy-【例4】（2019随州）先化简，再求值：()()()()25322253a a a a b a b a b +-+-+÷-，其中12ab =-。

2019重庆数学中考试卷+答案+解析

3重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试(A卷)(满分:150分考试时间:120分钟)参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b,4ac-b2),对称轴为x=-b.一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的.1.下列各数中,比-1小的数是()A.2B.1C.0D.-22.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是()3.如图,△ABO∽△CDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是()A.2B.3C.4D.54.如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,A为切点,BC与☉O交于点D,连接OD.若∠C=50°,则∠AOD的度数为()A.40°B.50°C.80°D.100°5.下列命题正确的是()A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.四条边相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形的值应在()6.估计(2√3+6√2)×√13A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间7.《九章算术》中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其23的钱给乙,则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为( ) A.{x +12y =5023x +y =50 B.{x +12y =50x +23y =50 C.{12x +y =5023x +y =50 D.{12x +y =50x +23y =508.按如图所示的运算程序,能使输出y 值为1的是( )A.m=1,n=1B.m=1,n=0C.m=1,n=2D.m=2,n=19.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的顶点A,D 分别在x 轴、y 轴上,对角线BD ∥x 轴,反比例函数y=kx (k>0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0),D(0,4), 则k 的值为( )A.16B.20C.32D.4010.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图,在一个坡度(或坡比)i=1∶2.4的山坡AB 上发现有一棵古树CD.测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC=26米,在距山脚点A 水平距离6米的点E 处,测得古树顶端D 的仰角∠AED=48°(古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上,古树CD 与直线AE 垂直),则古树CD 的高度约为( ) (参考数据:sin 48°≈0.73,cos 48°≈0.67,tan 48°≈1.11)A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米11.若关于x 的一元一次不等式组{x -14(4a -2)≤12,3x -12<x +2的解集是x ≤a,且关于y 的分式方程2y -a y -1-y -41-y=1有非负整数解,则符合条件的所有整数a 的和为( )A.0B.1C.4D.612.如图,在△ABC 中,D 是AC 边的中点,连接BD,把△BDC 沿BD 翻折,得到△BDC',DC'与AB 交于点E,连接AC'.若AD=AC'=2,BD=3,则点D 到BC'的距离为( )A.3√32B.3√217C.√7D.√13二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在横线上. 13.计算:(π-√3)0+(12)-1= .14.今年五一节期间,重庆市旅游持续火爆,全市共接待境内外游客超过25 600 000人次,请把数25 600 000用科学记数法表示为 .15.一个不透明的布袋内装有除颜色外,其余完全相同的3个红球,2个白球,1个黄球,搅匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回搅匀,再从中随机摸出一个球,则两次都摸到红球的概率为 .16.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O,∠ABC=60°,AB=2.分别以点A 、点C 为圆心,以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)17.某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是米.18.在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比是4∶3∶5.根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量,将在该村余下土地上继续种植这三种中药材,经测算需将余下土地面积的916种植黄连,则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940,为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3∶4,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 .三、解答题(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线). 19.计算:(1)(x+y)2-y(2x+y); (2)(a +9-4a a -2)÷a 2-9a -2.20.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 边上的中点,连接AD.BE 平分∠ABC 交AC 于点E,过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F. (1)若∠C=36°,求∠BAD 的度数; (2)求证:FB=FE.21.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心疾首.今年某校为确保学生安全,开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x ≤100),下面给出了部分信息: 七年级10名学生的竞赛成绩是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82. 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是:94,90,94.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差 52 50.4根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述图表中a,b,c的值;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由(一条理由即可);(3)该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少.22.《道德经》中的“道生一,一生二,二生三,三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”.定义:对于自然数n,在计算n+(n+1)+(n+2)时,各数位都不产生进位,则称这个自然数n为“纯数”.例如:32是“纯数”,因为计算32+33+34时,各数位都不产生进位;23不是“纯数”,因为计算23+24+25时,个位产生了进位.(1)判断2019和2020是不是“纯数”,请说明理由;(2)求出不大于100的“纯数”的个数.23.在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出结合上面经历的学习过了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|={a(a≥0),-a(a<0).程,现在来解决下面的问题:在函数y=|kx-3|+b中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1.(1)求这个函数的表达式;(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;(3)已知函数y=12x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+b ≤12x-3的解集.24.某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅,50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍.物管公司每月底按每平方米2元收取当月物管费,该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费.(1)该小区每月可收取物管费90 000元,问该小区共有多少套80平方米的住宅?(2)为建设“资源节约型社会”,该小区物管公司5月初推出活动一:“垃圾分类送礼物”,50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动.为提高大家的积极性,6月份准备把活动一升级为活动二:“垃圾分类抵扣物管费”,同时终止活动一.经调查与测算,参加活动一的住户会全部参加活动二,参加活动二的住户会大幅增加,这样,6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%,每户物管费将会减少310a%;6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%,每户物管费将会减少14a%.这样,参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少518a%,求a 的值.25.如图,在▱ABCD 中,点E 在边BC 上,连接AE,EM ⊥AE,垂足为E,交CD 于点M.AF ⊥BC,垂足为F.BH ⊥AE,垂足为H,交AF 于点N.点P 是AD 上一点,连接CP. (1)若DP=2AP=4,CP=√17,CD=5,求△ACD 的面积; (2)若AE=BN,AN=CE,求证:AD=√2CM+2CE.四、解答题(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线).26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x 2-2x-3与x 轴交于点A,B(点A 在点B 的左侧),交y 轴于点C,点D 为抛物线的顶点,对称轴与x 轴交于点E.(1)连接BD,点M 是线段BD 上一动点(点M 不与端点B,D 重合),过点M 作MN ⊥BD,交抛物线于点N(点N 在对称轴的右侧),过点N 作NH ⊥x 轴,垂足为H,交BD 于点F.点P 是线段OC 上一动点,当MN 取得最大值时,求HF+FP+13PC 的最小值;(2)在(1)中,当MN 取得最大值,HF+FP+13PC 取得最小值时,把点P 向上平移√22个单位得到点Q,连接AQ,把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°),得到△A'OQ',其中边A'Q'交坐标轴于点G,在旋转过程中,是否存在一点G,使得∠Q'=∠Q'OG?若存在,请直接写出所有满足条件的点Q'的坐标;若不存在,请说明理由.备用图3重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试(A卷)一、选择题1.D∵-2<-1<0<1<2,∴比-1小的数是-2,故选D.2.A由主视图的定义可知选A.3.C∵△ABO∽△CDO,∴ABCD =OB OD.∵OB=6,OD=3,CD=2,∴AB2=63,∴AB=4,故选C.4.C∵AC是☉O的切线,AB是☉O的直径,∴AB⊥AC,∴∠CAB=90°.∵∠C=50°,∴∠B=180°-90°-50°=40°.∴∠AOD=2∠B=2×40°=80°,故选C.5.A∵有一个角是直角的平行四边形是矩形,∴A选项正确;∵四条边相等的四边形是菱形,∴B选项错误;∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形,∴C选项错误;∵对角线相等的平行四边形是矩形,∴D选项错误.故选A.6.C(2√3+6√2)×√13=(2√3+6√2)×√33=2√3×√33+6√2×√33=2+2√6.∵2√6=√24,4<√24<5,∴6<2+2√6<7,故选C.7.A由题意可得{x+12y=50,2 3x+y=50.故选A.8.D当m=1,n=1时,m=n,所以y=2m+1=2×1+1=3≠1,故A选项不符合题意;当m=1,n=0时,m>n,所以y=2n-1=2×0-1=-1≠1,故B选项不符合题意;当m=1,n=2时,m<n,所以y=2m+1=2×1+1=3≠1,故C选项不符合题意;当m=2,n=1时,m>n,所以y=2n-1=2×1-1=1,故D选项符合题意.故选D.9.B∵点D(0,4),DB∥x轴,∴点B的纵坐标为4,设点B的坐标为(a,4).由点A(2,0),点D(0,4)可知OA=2,OD=4,∴AD=√22+42=√20,AB=√(a-2)2+42,DB=a.∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°.在Rt△DAB中,DA2+AB2=DB2,∴(√20)2+[√(a-2)2+42]2=a2,解得a=10.∴点B的坐标为(10,4).∵四边形ABCD是矩形,∴点E为DB的中点.∴点E的坐标为(5,4).将点E(5,4)代入y=kx中,得k=20,故选B.10.C延长DC交EA于点F.∵i=CF AF =12.4=512,∴设CF=5x 米,AF=12x 米,且x>0.在Rt △ACF 中,AC=√CF 2+AF 2=13x=26, ∴x=2,∴CF=10米,AF=24米.∵AE=6米,∴EF=EA+AF=6+24=30米. 在Rt △EDF 中,tan ∠AED=tan 48°=DF EF, ∴DF=EF ·tan 48°≈30×1.11=33.3米,∴CD=DF -CF=33.3-10=23.3米,故选C.11.B 解不等式x-14(4a-2)≤12,得x ≤a,解不等式3x -12<x+2,得x<5.∵解集是x ≤a,∴a<5. 解分式方程 2y -a y -1-y -41-y =1,得y=3+a 2. ∵关于y 的分式方程有非负整数解, ∴3+a 2≥0,∴a ≥-3,∴-3≤a<5. ∵3+a 2为整数,∴a=-3,-1,1,3. ∵当a=-1时,y=1,不是分式方程的解, ∴a=-3,1,3,∴-3+1+3=1,即符合条件的所有整数a 的和为1,故选B.12.B 如图,连接CC',交DB 于点M,过点D 作DH ⊥CB 于点H.由翻折的性质可知DC'=DC,BC'=BC.∴点D 、B 在CC'的垂直平分线上,∴BD 垂直平分CC'. ∵AD=AC'=2,DC=DC',点D 是AC 边的中点, ∴AD=AC'=DC'=2,即△ADC'为等边三角形, ∴∠C'DA=60°.∵DC=DC',DB ⊥C'C,∴∠BDC=12∠C'DC=12×120°=60°, ∴CM=DC ·sin ∠MDC=2×sin 60°=2×√32=√3, DM=DC ·cos ∠MDC=2×cos 60°=2×12=1. ∴BM=BD -DM=3-1=2.∴BC=√BM 2+MC 2=√22+(√3)2=√7. ∵S △BDC =12BD ·MC=12DH ·BC, ∴12×3×√3=12DH×√7,解得DH=3√217. 由题意可知△BDC'≌△BDC, ∴D 到C'B 的距离=DH=3√217. 故选B.二、填空题13.答案 3解析 (π-√3)0+(12)-1=1+2=3. 14.答案 2.56×107解析由科学记数法表示形式可知25 600 000=2.56×107. 15.答案14解析画树状图为共有36种等可能情况,其中两次都摸到红球有9种情况,所以P(两次都摸到红球)=936=14.16.答案 2√3-23π 解析 ∵四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD,BD 平分∠ABC,OA=OC,OB=OD,AD ∥BC. ∴∠ABO=12∠ABC=12×60°=30°. ∴在Rt △AOB 中,OA=12AB=12×2=1,OB=√AB 2-OA 2=√22-12=√3, ∴OC=OA=1,AC=2OA=2,BD=2OB=2√3. ∴S菱形ABCD =12AC ·BD=12×2×2√3=2√3.∵AD ∥BC,∴∠BAD=180°-∠ABC=120°, ∴S阴影=S 菱形ABCD -2×120°360°π×12=2√3-23π.17.答案 6 000解析由题意可得v 甲=4 000÷(12-2-2)=500米/分,v 乙=4 000+500×2-500×24=1 000米/分. 由于甲、乙相遇时,乙走了4分钟,所以当乙回到公司时,也用了4分钟,此时甲离公司的路程为500×(12-2)-500×2+500×4=6 000米. 18.答案320解析设该村已种药材面积为x,余下土地面积为y,还需种植贝母的面积为z,则种植的总面积为(x+y),川香已种植面积为13x,贝母已种植面积为14x,黄连已种植面积为512x. 根据题意得{512x +916y =1940(x +y),[13x +(y -916y -z)]∶(14x +z)=3∶4.化简得x=32y,z=38y,∴该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比为zx+y =38y32y+y=320.三、解答题19.解析(1)原式=x2+2xy+y2-2xy-y2 =x2.(5分)(2)原式=(a2-2aa-2+9-4aa-2)÷(a-3)(a+3)a-2=(a-3)2a-2·a-2 (a-3)(a+3)=a-3a+3.(10分)20.解析(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.又∵D是BC的中点,∴AD平分∠BAC,即∠BAD=12∠BAC.(3分)∵∠C=36°,∴∠BAC=180°-2∠C=180°-2×36°=108°.∴∠BAD=54°.(5分)(2)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠FBE=∠EBD.∵EF∥BC,∴∠FEB=∠EBD,∴∠FBE=∠FEB.(9分)∴FB=FE.(10分)21.解析(1)a=40,b=94,c=99.(3分)(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好,理由如下(写出其中一条即可):①七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同,八年级学生成绩的中位数94高于七年级学生成绩的中位数93;②七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同,八年级学生成绩的众数100高于七年级学生成绩的众数99.(6分)(3)∵七年级10名学生中,成绩在C,D两组中有6人,八年级10名学生中,成绩在C,D两组中有7人,∴6+7=13(人).∴1320×720=468(人).答:估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生有468人.(10分)22.解析(1)2019不是“纯数”,2020是“纯数”.(2分)理由如下:∵在计算2019+2020+2021时,个位9+0+1=10,产生了进位,∴2019不是“纯数”.∵在计算2020+2021+2022时,个位0+1+2=3,十位2+2+2=6,百位0+0+0=0,千位2+2+2=6,它们都没有产生进位,∴2020是“纯数”.(4分)(2)当“纯数”n为一位数时,n+(n+1)+(n+2)=3n+3<10,∴0≤n<73.故n=0,1,2,即在一位数的自然数中,“纯数”有3个.当“纯数”n为两位数时,设n=10b+a(其中1≤b≤9,0≤a≤9,且a,b为自然数),则n+(n+1)+(n+2)=30b+3a+3.此时a,b应满足的条件分别为3a+3<10,即a=0,1,2;1≤b≤3,即b=1,2,3.∵3×3=9(个),∴在两位数的自然数中,“纯数”有9个.∵100+101+102=303,不产生进位,∴100是“纯数”.∴3+9+1=13(个).故在不大于100的自然数中“纯数”的个数是13.(10分)23.解析(1)将x=2时,y=-4和x=0时,y=-1分别代入y=|kx-3|+b中,得{|2k-3|+b=-4, |-3|+b=-1,解得{k=32,b=-4.∴这个函数的表达式是y=|32x-3|-4.(3分)(2)函数图象如图:(5分)函数的性质(写出其中一条即可):①当x<2时,函数值y随x的增大而减小;当x>2时,函数值y随x的增大而增大;②当x=2时,函数有最小值,最小值是-4.(7分)(3)不等式的解集是1≤x≤4.(10分)24.解析(1)设该小区共有x套80平方米的住宅,则有2x套50平方米的住宅,根据题意,得2×80x+2×50×2x=90000,解这个方程,得x=250.答:该小区共有250套80平方米的住宅.(4分)(2)6月份参加活动的50平方米这部分住户将减少的物管费是500×40%(1+2a%)×50×2×310a%=20000(1+2a%)×310a%(元),6月份参加活动的80平方米这部分住户将减少的物管费是250×20%(1+6a%)×80×2×14a%=8000(1+6a%)×14a%(元),6月份参加活动的这部分住户将减少的物管费是[500×40%(1+2a%)×50×2+250×20%(1+6a%)×80×2]×518a%(元),即[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×518a%(元).根据题意,得20000(1+2a%)×310a%+8000(1+6a%)×14a%=[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×518a%.(8分)设a%=m,化简,得2m2-m=0.解这个方程,得m1=12,m2=0(舍).∴a=50.答:a的值是50.(10分)25.解析(1)作CQ⊥AD,垂足为Q(如图),∴∠AQC=∠DQC=90°.∵DP=2AP=4,∴AP=2,AD=6.在Rt△PQC和Rt△DQC中,由勾股定理,得CP2-PQ2=CQ2,CD2-DQ2=CQ2,∴CP2-PQ2=CD2-DQ2,∴(√17)2-PQ2=52-(4-PQ)2,解得PQ=1.在Rt△PCQ中,由勾股定理,得CQ=√CP2-PQ2=√17-1=4.∴S△ADC=12AD·CQ=12×6×4=12.(4分)(2)证明:∵BH⊥AE,AF⊥BC,∴∠AHB=∠AFC=90°.∴∠ANH+∠EAF=∠AEF+∠EAF,即∠ANH=∠AEF.∴∠ANB=∠CEA.在△ANB和△CEA中,{AN=CE,∠ANB=∠CEA,BN=AE,∴△ANB≌△CEA.∴∠BAN=∠ACE,AB=AC.∵∠ACF+∠CAF=90°,∴∠BAN+∠CAF=90°.∴△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=45°,AF=BF=CF.∵AN=EC,∴NF=EF.连接EN(如图),则△NFE为等腰直角三角形.∴EF=√22NE,∠ENF=45°.∵四边形ABCD是平行四边形,且∠ABC=45°,∴∠ECM=135°.∵∠ANE=180°-∠ENF=135°,∴∠ANE=∠ECM.∵AE⊥EM,∴∠AEM=90°.∴∠AEF+∠EAN=∠AEF+∠MEC,即∠EAN=∠MEC.在△ANE和△ECM中,{∠EAN=∠MEC,AN=EC,∠ANE=∠ECM,∴△ANE≌△ECM,∴NE=CM.(8分)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=2FC.∵FC=FE+EC=√22NE+EC=√22CM+EC.∴AD=2FC=2(√22CM+EC)=√2CM+2EC.(10分)四、解答题26.解析(1)∵点A,B(点A在点B的左侧)是抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点,点D是抛物线的顶点,∴点A(-1,0),点B(3,0),点D(1,-4).∴可求得直线BD的表达式是y=2x-6.∵点N在抛物线y=x2-2x-3上,∴可设点N的坐标为(t,t2-2t-3),则点F的坐标为(t,2t-6).∴FN=(2t-6)-(t2-2t-3)=-t2+4t-3.根据已知条件,可得△MNF∽△EBD.∴MN FN =EBDB.∵EB=2,DE=4,∴DB=2√5.∴MN=√55FN=-√55(t-2)2+√55.∴当t=2时,MN取得最大值,此时,点F(2,-2),HF=2.(2分)如图,以CP为斜边,以13CP的长为直角边,作Rt△CRP,当点F,P,R在一条直线上时,PF+13CP取得最小值,此时,PF+13CP=RF,过点F作FS⊥y轴,垂足为S.∵点F,P,R在一条直线上,∴△CPR∽△FPS.则CPRP =FPSP=3.在Rt△SPF中,SF=2,FP=3SP,∴SP=√22,FP=3√22.∴CP=CS-PS=1-√22=2-√22.∴RP=13CP=2-√26.∴RF=RP+PF=2-√26+3√22=1+4√23.∵HF=2,∴HF+PF+13CP的最小值为2+1+4√23=7+4√23.(4分)(2)满足条件的点Q'的坐标为(-4√55,-2√55),(-2√55,4√55),(4√55,2√55),(2√55,-4√55).(8分)详解:由(1)可得点P(0,-4+√22).∵把点P向上平移√22个单位得到点Q,∴点Q(0,-2).在Rt△AOQ中,∠AOQ=90°,AQ=√5,取AQ的中点G,连接OG,则OG=GQ=12AQ=√52,此时,∠AQO=∠GOQ.把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°),得到△A'OQ',其中边A'Q'交坐标轴于点G.①如图.当G 点落在y 轴的负半轴上时,G (0,-√52),过点Q'作Q'I ⊥x 轴于点I,且∠GOQ'=∠Q',则∠IOQ'=∠OA'Q'=∠OAQ.∵sin ∠OAQ=OQ AQ =√5=2√55, ∴sin ∠IOQ'=IQ'OQ'=IQ'2=2√55,解得IQ'=4√55.在Rt △OIQ'中,根据勾股定理可得OI=2√55.∴点Q'的坐标为(2√55,-4√55);②如图.当G 点落在x 轴的正半轴上时,同理可得Q'(4√55,2√55).③如图.当G 点落在y 轴的正半轴上时,同理可得Q'(-2√55,4√55).④如图.当G点落在x轴的负半轴上时,同理可得Q'(-4√55,-2√55).综上所述,所有满足条件的点Q'的坐标为(2√55,-4√55),(4√55,2√55),(-2√55,4√55),(-4√55,-2√55).。

1.1核心考点突破训练：与实数有关的计算-2023届中考数学一轮大单元复习(解析版)

1.1突破训练：与实数有关的计算类型体系（本专题共69题48页）类型1：实数的混合计算)―2+(2022+π)0．典例：（2022·广西·南宁十四中九年级期中）计算：12―|―1|+(121．（2022·重庆巴蜀中学九年级期中）|14―5|―(π―5)0+(―2)―2=______．（2）（2022·重庆八中九年级期中）计算：cos30°―|1―3|=___________．2．（2022·江苏·盐城市初级中学一模）计算：(π―1)0+12―2cos30°．3．（2022·四川乐山·九年级期中）计算：25+|1―3|+27．4．（2022·上海·青浦区实验中学九年级期中）计算：40+813―(2―1)―1+|1―2|．5．（2022·江苏·连云港市新海初级中学三模）计算：|―3|+3―8―(1―π)0．【答案】0【分析】根据绝对值的意义，求一个数的立方根以及零指数幂进行运算即可．【详解】解：原式=3―2―1=0．【点睛】本题考查了绝对值的意义，求一个数的立方根以及零指数幂等知识点，灵活运用所学知识点是解本题的关键．6．（2022·江苏·射阳县第四中学二模）计算：8+(2010―3)0―17．（2022·广西·1+2cos45°―8+|1―2|．8．（2022·江苏·阳山中学九年级期中）计算：(1) 2tan45°―1―2sin260°sin30°(2) 12―4sin30°+|3―2|；9．（2022·山东·淄博市张店区第九中学九年级期中）计算：(1)cos60°+sin45°―tan45°；(2)6tan230°―3sin60°―2cos45°．典例：（2022·河北邢台·七年级期末）按下面程序计算：（1）当输入x=5时，输出的结果为______（2）若输入x的值为大于1的实数，最后输出的结果为17，则符合条件的x的值是______1．（2022·浙江·杭州绿城育华学校一模）有一个数值转换器，原理如下：当输人的x=144时，输出的y等于()A．3B．8C．33D．232．（2022·河北·一模）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为3，则最后输出的结果是（）A．3+3B．15+3C．3+33D．15+733．（2022·辽宁葫芦岛·七年级期末）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（）A．输入值x为16时，输出y值为4B．输入任意整数，都能输出一个无理数C．输出值y为3时，输入值x为9D．存在正整数x，输入x后该生成器一直运行，但始终不能输出y值4．（2022·山东济宁·八年级期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为5，则最后输出的结果是（）A．55B．5+5C．24D．35+1155．（2022·浙江·七年级专题练习）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为3时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为2；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A．①②B．②④C．①④D．①③故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．（2022·全国·九年级专题练习）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是_____．7．（2022·北京海淀·九年级期末）给定二元数对（p，q），其中p=0或1，q=0或1．三种转换器A，B，C 对（p，q）的转换规则如下：（1）在图1所示的“A—B—C”组合转换器中，若输入(1,0)，则输出结果为________；（2）在图2所示的“①—C—②”组合转换器中，若当输入(1,1)和(0,0)时，输出结果均为0，则该组合转换器为“____—C—____”（写出一种组合即可）．【答案】 1 A A【分析】（1）利用转换器C的规则即可求出答案．（2）利用转换器A、B、C的规则，写出一组即可．【详解】（1）解：利用转换器C的规则可得：输出结果为1．（2）解：当输入(1,1)时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（1，0），②对应A，输出结果恰好为0．当输入(0,0)时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（0，1），②对应A，输出结果恰好为0．故答案为：1；A；A．【点睛】本题主要是新定义题目，利用题目所给规则，进行分析判断，即可解答出该题目．8．（2022·河北·廊坊市第十六中学七年级期末）一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为2时，输出的y值是______．（2）当输出的y值为3时，请写出两个满足条件的x的值为______和______．9．（2022·福建厦门·七年级期中）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为2时，输入值x为2或4；②当输入值x为9时，输出值y为3；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中正确的是________．④当x=1，1的算术平方根为1，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值，故④符合题意；故答案为：②④．【点睛】本题考查了实数的性质，求一个数的算术平方根，无理数的定义，理解题意是解题的关键．10．（2022·河北·邯郸市第二十三中学七年级期中）任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算．(1)当m=1时，输出的结果为________．(2)当实数m的一个平方根是﹣3时，求输出的结果．11．（2022·上海·七年级专题练习）如图是一个无理数筛选器的工作流程图．(1)当x为9时，y值为；(2)如果输入0和1，（填“能”或“不能”）输出y值；(3)当输出的y值是5时，请写出满足题意的x值：．（写出两个即可）典例：（2022·江苏宿迁·七年级期中）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“※”：当a≥b时，a※b=b2，当a<b时，a※b=2×a．例如：1※2=2×1=2，3※(―2)=(―2)2=4．(1)(―1)※(―5)=_______________；(2)求(2※3)※(―1)的值；(3)若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，设：m=(1※x)※x；n=x※3，比较m、n的大小关系．解：（1）∵(―1)<(―5)，∴(―1)※(―5)=(―5)2=25；（2）(2※3)※(―1)=(2×2)※(―1)=(―1)2=1；（3）由数轴知1＜x＜2，∴(1※x)※x=(2×1)※x=2※x=x2，x※3=2x∵x2<2x，∴m<n．巩固练习1．（2022·陕西咸阳·八年级期中）现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有x※y=x+y+3xy+1，则7※9的值为________．2．（2022·山东德州·九年级期中）给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n―1．例如：若函数y1=x4，则有y′1=4x3．若函数y2=x3，求方程y′2=12的解为___________．【答案】x1=2，x2=―2【分析】根据新定义的规定先计算y2′，再解方程．【详解】解：∵y2′=3x2，又∵y2′=12，∴3x2=12．∴x2=4．∴x1=2，x2=―2，故答案为：x1=2，x2=―2．【点睛】本题考查了解一元二次方程的直接开平方法．掌握新定义规定的运算和一元二次方程的解法是解决本题的关键．3．（2022·山东潍坊·八年级期中）定义一种运算☆，规则为a☆b=1a +1b，根据这个规则，若x☆(x+1)=32x，则x=___________．4．（2022·山东烟台·期中）在有理数的原有运算法则中，补充新的运算法则“∗”如下：当a≥b时，a∗b= b2；当a<b时，a∗b=a．则当x=3时，(3∗x)·(―x)―(2∗x)=______．【答案】―29【分析】根据题意，当a≥b时，a∗b=b2；当a<b时，a∗b=a，当x=3时，3∗x=x2，x2·(―x)=―x3，2∗x=2，由此即可求解．【详解】解：当x=3时，3∗x=3∗3=32=9，9×(―x)=9×(―3)=―27，2∗x=2∗3=2(3∗x)·(―x)―(2∗x)=9×(―3)―2=―29，故答案为：―29．【点睛】本题主要考查有理数的定义新运算，掌握有理数的加法、减法、乘法运算法则是解题的关键．5．（2022·山东·商河县第三实验学校八年级期中）规定以下两种变换：①f(m,n)=(―m,n)，如f(2,1)=(―2,1)；②g(m,n)=(―n,―m)，如g(2,1)=(―1,―2)，按照以上变换有：f[g(3,4)]=f(―4,―3)=(4,―3)，那么g[f(―2,3)]等于_____．【答案】(―3,―2)【分析】直接利用新定义分别化简，进而得出答案．【详解】解：g[f(―2,3)]=g(2,3)=(―3,―2)故答案为：(―3,―2)【点睛】此题考查新定义的运用，仔细阅读题干，理解材料的含义是解题的关键．6．（2022·江苏无锡·七年级期中）定义一种新运算：x★y=x+y―xy，则计算(―3)★2=___________．【答案】5【分析】根据新运算的定义代入直接计算即可．【详解】解：∵x★y=x+y―xy，∴(―3)★2=―3+2―(―3)×2=―3+2+6=5，故答案为：5【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算，理解新运算的定义是解题的关键．7．（2022·安徽·宣城十二中七年级期中）对于实数a、b，定义运算：a△b=a b(a>b,a≠0)a―b(a<b,a≠0)；如：2▲3= 2―3=1，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2Δ(―4)]×[(―4)Δ(―2)]=___________ ．88．（2022·贵州六盘水·七年级期末）规定一种新运算法则：a⊗b=a2―2ab―b，例如：3⊗2=32―2×3×2―2=―5．(1)求―2⊗1的值；3(2)若5⊗x=―5―x，求x的值．9．（2022·江西景德镇·八年级期中）定义：如果两个无理数的乘积等于一个有理数，即a⋅b=c，则称a和b 是关于c的共轭数例：2⋅8=4，则称2和8是关于4的共轭数．(1)已知3和b是关于6的共轭数，则b=______．(2)若(2―3)和(6+m3)是关于3的共轭数，求m的值．10．（2022·河北石家庄·九年级期中）定义新运算“¤”：对于任意实数a，b，都有a¤b=(a+2b)(a―2b)+3，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算．如，2¤3=(2+2×3)(2―2×3)+3=8×(―4)+3=―29．据此，解答下列问题：（1）1¤1=___________；（2）方程x¤1=0的解为____________；（3）若关于x的方程1¤x=2―k有一个解为x=1，则k的值为___________．【答案】 0 x=±1 2【分析】（1）根据题目定义运算法则进行代入计算；（2）由题意构造一元一次方程并求解；（3）根据定义和方程解的定义代入计算．【详解】解：（1）1¤1=(1+2×1)(1―2×1)+3=3×(―1)+3=―3+3=0，故答案为：0；（2）由题意得方程(x+2×1)(x―2×1)+3=0，整理得x2―4+3=0，解得x=1或x=―1，故答案为：x=1或x=―1；（3）由题意得方程(1+2x)(1―2x)+3=2―k，将x=1代入得(1+2×1)(1―2×1)+3=2―k，故答案为：2．【点睛】本题考查了实数运算和解一元二次方程及新定义问题的解决能力，解题的关键是能准确理解并运用以上知识进行列式、代入并求解．11．（2022·江苏徐州·七年级期中）[概念学习]规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2．(―3)÷(―3)÷(―3)÷(―3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(―3)÷(―3)÷(―3)÷(―3)记作(―3)④，读作“−3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a÷a（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．n个a[初步探究]（1）直接写出计算结果：2③＝，（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1；C．3④=4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．[深入思考]我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照图中的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．(―3)⑤＝；＝；―＝．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：122÷×(―2)⑥――÷33．典例：（2022·山东·烟台市福山区教学研究中心八年级期中）观察下列等式：x 1=1+112+122=32=1+11×2；x 2=1+122+132=76=1+12×3；x 3=1+132+142=1312=1+13×4；……(1)请写出第n 个等式：xn =____________；(2)根据以上规律，计算x 1+x 2+x 3+⋯+x 2020―2021=____________．1．（2022·浙江·杭州市清河实验学校七年级期中）观察下列等式：71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,···，试利用上述规律判断算式7+72+73+···+72020结果的末位数字是（）A ．0B ．1C ．3D ．7【答案】A【分析】先根据给出的已知条件得到尾数以7,9,3,1四次循环，再得到2020÷4=505，结合每组尾数的和，从未可得答案．【详解】解：∵71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,···∴尾数以7,9,3,1四次循环，而2020÷4=505，7+9+3+1=20，∴7+72+73+···+72020的末位数字为0，故选A ．【点睛】本题考查的是数字的规律探究，总结出尾数以7,9,3,1四次循环是解本题的关键．2．（2022·福建宁德·八年级期中）有一列数按如下规律排列：―22，34，―14，516，―632，764…则第10个数是（）A．―1029B．1029C．―11210D．112103．（2022·江苏·七年级专题练习）各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（）0325476c413631857a bA．9，10B．9，91C．10，91D．10，110【答案】C【分析】分析前三个图形，有：右上=左上+3，左下=左上+4，右下=右上×右下+1，由此即可求出a、b、c 【详解】由前三个图形，有：右上=左上+3，左下=左上+4，右下=右上×右下+1，∴c=6+3=9∴a=6+4=10∴b=ac+1=10×9+1=91故选：C【点睛】本题考查规律中的数字变换，分析前面的图形，得出：右上=左上+3，左下=左上+4，右下=右上×右下+1，找出给定的数之间的关系时解题关键．4．（2022·山东潍坊·七年级期中）观察下列各式：―1×12=―1+12，―12×13=―12+13，―13×14=―13+14，…试运用你发现的规律计算：(―1×12)+(―12×13)+(―13×14)+⋅⋅⋅+(―12020×12021)+(―12021×12022)=_____．5．（2022·辽宁鞍山·七年级期中）观察下列各式：（1）1×2×3×4+1=5；（2）2×3×4×5+1=11；（3）3×4×5×6+1=19；…，根据上述规律，则11×12×13×14+1=______．6．（2022·吉林·长春市实验中学七年级期末）a 是不为1的有理数，我们把11―a 称为a 的差倒数．如：2的差倒数是11―2=―1，-1的差倒数是11―(―1)=12．已知a 1=―13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差的倒数，…，依此类推，a2010的差倒数a2011=_____．7．（2022·山东·广饶县乐安街道乐安中学期末）2×(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的个位数字为_____【答案】1【分析】将2写成3-1，再采用平方差公式逐级计算，最终原式为364，再根据3的整数次幂的个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，即可求解．【详解】解：原式＝(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1＝(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1＝(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1＝(38-1)(38+1)(316+1)(332+1)+1＝(316-1)(316+1)(332+1)+1＝(332-1)(332+1)+1＝364-1+1＝364，∵31＝3，32＝9，33＝27，24＝81，25＝243，…∴3的整数次幂的个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，∵64＝16×4，∴364的个位数字与34的个位数字相同，为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式以及实数的运算等知识，将原式变为364是解答本题的关键．8．（2022·山东济南·期中）已知：13=1=1×12×22；4×22×32；13+23=9=1413+23+33=36=1×32×42；4×42×52…13+23+33+43=100=14(1)猜想填空：13+23+33+⋯+(n―1)3+n3=______．(2)计算：①13+23+33+⋯+1003；②23+43+63+⋯+983+1003．9．（2022·福建宁德·八年级期中）细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：OA22=(1)2+1=2，S1=12（S1是Rt△A1A2O的面积）；OA23=(2)2+1=3，S2=22（S2是Rt△A2A3O的面积）；OA24=(3)2+1=4，S3=32（S3是Rt△A3A4O的面积）；…(1)请你直接写出OA102=______，S10=______；(2)请用含有n（n为正整数）的式子填空：OA2n=______，S n=______；(3)在线段OA1、OA2、OA3、…、OA2022中，长度为正整数的线段共有______条．(4)我们已经知道(13+3)(13―3)=4，因此将813―3分子、分母同时乘以(13+3)，分母就变成了4，请仿照这种方法求1S1+S2+1S2+S3+1S3+S4+⋅⋅⋅+1S99+S100的值；【点睛】本题考查了数学中的阅读能力，以及对新定义的理解，还有二次根式的化简，关键是理解新定义和有关二次根式的化简运算．10．（2022·福建·宁德市博雅培文学校九年级期中）阅读下列解题过程：12+1=2―1(2+1)(2―1)=2―113+2=3―2(3+2)(3―2)=3―214+3=4―3(4+3)(4―3)=4―3请你参考上面的化简方法，解决如下问题：(1)计算：110+9；(2)+13+2+14+3+⋅⋅⋅⋅(2022+1)．11．（2022·吉林白城·七年级期末）观察表格，回答问题：a…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…(1)表格中x=________，y=________；(2)从表格中探究a与a数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知10≈3.16，则1000≈________；②已知m=8.973，若b=897.3，用含m的代数式表示b，则b=________；(3)试比较a与a的大小．当________时，a>a；当________时，a=a；当________时，a<a．典例：（2022·福建·厦门市杏南中学七年级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示―2，设点B所表示的数为m．(1)实数m的值是；(2)求|m+1|+|m―1|的值；(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与d2―16互为相反数，求2c﹣3d的平方根．1．（2022·河北石家庄·八年级期中）实数15在数轴上的大致位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．（2022·江苏·南京师范大学附属中学树人学校二模）如图，四个实数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q．若点M，N表示的实数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据“点M，N表示的实数互为相反数”，可得原点在MN的中点处，从点在数轴上的位置即可判断．【详解】∵点M，N表示的实数互为相反数，∴原点在MN的中点处，从数轴上可以看出点M点在原点的左侧，为负数，P、N、Q点在原点的右侧，为正数，故选：C【点睛】考查数轴、相反数的意义，掌握相反数则是位于原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，并确定原点的位置是关键．3．（2022·广西·贺州市八步区教学研究室八年级期末）如图，AB⊥数轴于A，OA=AB=BC=1，BC⊥OB，以O为圆心，以OC长为半径作圆弧交数轴于点P，则点P表示的数为（）A．3B．2C．5D．22【答案】A【分析】根据勾股定理分别求出OB、OC的长，再由作图可得答案．【详解】解：∵OA=AB=BC=1，AB⊥数轴于A，∴OB2=OA2+AB2=12+12=2，4．（2022·广东·育才三中七年级期中）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）A．|a|<|c|B．b+c>0C．|a|<|d|D．―b<d【答案】D【分析】观察数轴，找出a，b，c，d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【详解】解：根据数轴，―5<a<―4，―2<b<―1，0<c<1，d=4，A．∵―5<a<―4，0<c<1，∴|a|>|c|，故此选项不符合题意；B．∵―2<b<―1，0<c<1，∴b+c<0，故此选项不符合题意；C．∵―5<a<―4，d=4，∴|a|>|d|，故此选项不符合题意；D．∵―2<b<―1，∴1<―b<2，又∵d=4，∴―b<d，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查实数与数轴，绝对值，实数的大小比较，数轴的特征．一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．观察数轴，利用所学知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5．（2022·北京房山·八年级期中）如图，直径为1个单位长度的圆，在数轴上从表示﹣1的点A滚动一周到点B，则点B表示的无理数为_____．【答案】π―1##―1+π【分析】先计算圆的周长，根据题意再计算π+(―1)即可得出答案．【详解】根据题意可得，圆的周长为π，则点B表示的数是从﹣1向右移动π，∴点B表示的无理数为(―1)+π=π―1．故答案为：π―1．【点睛】本题主要考查了无理数及实数与数轴，熟练掌握无理数及实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．6．（2022·福建三明·八年级期中）如图，数轴的正半轴上有A，B两点，表示1和2的对应点分别为A，B，点C，D在数轴上，点B到点A的距离与点C到点D的距离相等，设点C所表示的数为x．(1)当D所表示的数为0且C在D的右边时，求出x的值；(2)当D所表示的数为―22时，求出x的值．7．（2022·湖北省宜昌市渔峡口中学七年级期中）如图所示，数轴上点A表示2，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，求|―x+3―1|+2(x―1)的值．8．（2022·广东·深圳市龙岗区德琳学校八年级期中）如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．(1)拼成的正方形的边长为______．(2)如图2，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的―1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是______．(3)如图3，网格中每个小正方形的边长为1，若能把阴影部分剪拼成一个新的正方形，求新的正方形的面积和边长．9．（2022·北京房山·八年级期中）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为―2，B表示的数为2，AB表示A，B两点之间的距离．若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C为点A，B的“n节点”．例如图1所示，若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A，B的“4节点”(1)若点C为点A，B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为―3，则n=___________；(2)若点D为点A，B的“43节点，请直接写出点D在数轴上表示的数为___________；(3)若点E在数轴上（不与A，B重合），满足A，E两点之间的距离是B，E两点之间的距离的2倍，且点E 为点A，B的“n节点”，求n的值．10．（2022·浙江杭州·七年级期中）如图两个4×4网格都是由16个边长为1的小正方形组成．(1)图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为，若这个正方形的边长为a，则a=；(2)请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上，若这个正方形的边长为b，则b=；(3)请你利用以上结论，在图③的数轴上表示实数a，b和-a，-b，并将它们用“＜”号连接．11．（2022·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学七年级期中）如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长均为1．(1)求图（1）中正方形ABCD 的面积为；边长为(2)如图（2），若点A 在数轴上表示的数是―1，以A 为圆心，AD 长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E ，求点E 表示的数为典例：（2022·江西景德镇·七年级期中）材料一：对任意有理数a ，b 定义运算“⊗”，a ⊗b =a +b ―20232，如：1⊗2=1+2―20232，1⊗2⊗3=1+2―20232+3―20232=―2017．材料二：规定[a ]表示不超过a 的最大整数，如[3.1]=3，[―2]=―2，[―1.3]=―2．(1)2⊗6 =______，[―π][π]=______；(2)求1⊗2⊗3⊗4…⊗2022⊗2023的值：(3)若有理数m ，n 满足m =2[n ]=3[n +1]，请直接写出m ⊗[m +n ]的结果．1．（2022·山东烟台·期中）计算：(1)8+―5―(―0.25)；(2)(―1)÷―×13；(3)―16+34×(―48)；(4)―13―(1+0.5)×13÷(―4)．2．（2022·广西·南宁市第四十七中学七年级期中）出租车司机小李某段时间在东西走向的大街上进行营运，规定向东为正，向西为负，他所接送的六位乘客的里程如下：（单位：千米）―7.5，+6，―4.8，+3.5，―9，―12．(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李处在第一次出发时的什么位置？(2)若小李这段时间共耗油3升，则出租车的耗油量是每千米多少升？（精确到0.01升）(3)小李预计每月行驶里程为0.8万千米，若每升油的价格为8.5元，那么小李每月在耗油方面需要多少元？【答案】(1)小李处在第一次出发时的正西方向的23.8千米处(2)每千米的耗油量为0.07升(3)小李每月在耗油方面需要4760元【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量=耗油量÷行驶路程，可得答案．（3）单位耗油量×行驶里程×每升价格可得答案．【详解】（1）根据题意有：―7.5+6―4.8+3.5―9―12=―23.8（千米），根据向东为正，向西为负，可知小李处在第一次出发时的正西方向的23.8千米处；（2）行驶的总里程为：|―7.5|+6+|―4.8|+3.5+|―9|+|―12|=42.8（千米），则该车的耗油量为：3÷42.8≈0.07（升），答：每千米的耗油量为0.07升．（3）根据题意有：0.8×10000×0.07×8.5=4760（元），答：小李每月在耗油方面需要4760元．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的运算等知识，解题的关键是利用单位耗油量乘以行驶路程等于耗油量．3．（2022·山东济南·七年级期中）为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区（分别记为A，B，C，D，E，F，G）分发防疫安全手册，社区工作人员乘车从服务点（原点）出发，沿东西向公路行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：+10，―18，+14，―30，+6，+22，―6．(1)请你在数轴上标记出D，E，F这三个小区的位置（在相应位置标记字母即可）(2)服务车最后到达的地方距离服务点多远？若该车辆油耗为0.01升/百米，则这次分发工作共耗油多少升？(3)为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这七个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使七个小区所有居民步行到监测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么监测点的位置应设在______小区．【答案】(1)见解析(2)服务车最后到达的地方距离服务点200米,共耗油1.06升(3)G【分析】（1）由题意计算出D，E，F在数轴上对应的数即可；（2）服务车最后到达的地方为G小区，计处出G点到原点的距离即可；求出所给数据的绝对值的和，得到该车辆行驶的总路程，乘以单位距离的油耗即可；（3）根据数轴上两点间距离公式，以及绝对值的意义，可得检测点应设在最中间的小区．【详解】（1）解：由题意，D在数轴上对应的数为6―30=―24，E在数轴上对应的数为―24+6=―18，F在数轴上对应的数为―18+22=4，因此在数轴上表示为：（2）解：由题意知服务车最后到达的地方为G小区，G在数轴上对应的数为2，(|+10|+|―18|+|+14|+|―30|+|+6|+|+22|+|―6|)×0.01=(10+18+14+30+6+22+6)×0.01=106×0.01=1.06(升),因此服务车最后到达的地方距离服务点200米, 这次分发工作共耗油1.06升；（3）解：设检测点所设小区在数轴上对应的点为x,则七个小区到该检测点的距离之和为：|x+24|+|x+18|+|x+8|+|x+2|+|x+4|+|x+6|+|x+10|，由绝对值的意义可知，当x=―2时，上面式子取最小值，因此检测点应设在最中间的小区，即G小区．【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，绝对值的应用等，第3问有一定难度，解题的关键是理解绝对值的意义．4．（2022·山东烟台·期中）一辆警车某日8:00从A地出发，在一条东西方向的公路上巡逻，警察张叔叔每隔20分钟记录警车巡逻的行程情况（向东为正方向，单位：千米）：+14，―15.7，+13.7，―15，―12.5，+13.5，10:00警车完成巡逻任务．(1)10:00时，警车在A地的什么方向？距离A地多远？(2)张叔叔记录行程的过程中，警车在何时距离A地最远？最远距离为多少？(3)警车巡逻前油箱中有14升油，若巡逻时警车每千米耗油0.2升，请问中途是否需要加油？【答案】(1)警车在A地的西边，距离A地2千米；(2)9:40距离A地最远，最远距离为15.5千米；(3)中途需要加油．【分析】（1）把巡逻所走路程相加，得到这辆警车司机所在的位置；（2）把巡逻所走路程相加，再依次比较绝对值大小即可求解；（3）巡逻各路程的绝对值与最后返回路程的绝对值的和是这辆警车行驶的总路程，根据：耗油量=行驶路程×每千米耗油量，计算这次巡逻耗油．【详解】（1）解：+14―15.7+13.7―15―12.5+13.5=―2（千米）；答：警车在A地的西边，距离A地2千米；（2）解：8:20，14，8:40，+14―15.7=―1.7，9:00，―1.7+13.7=12，9:20，12―15=―3，9:40，―3―12.5=―15.5，10:00，―15.5+13.5=―2，其中算式结果绝对值最大的是―15.5．故9:40距离A地最远，最远距离为15.5千米；（3）解：|+14|+|―15.7|+|+13.7|+|―15|+|―12.5|+|+13.5|=14+15.7+13.7+15+12.5+13.5=84.4（千米），0.2×84.4=16.88>14．答：中途需要加油．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及绝对值的意义，理解题意掌握耗油量的计算公式是解决本题的关键．5．（2022·安徽芜湖·七年级期中）数学课上，李老师在黑板上写了一道题目：当n为正整数时，计算(―1)n+ (―1)n+1的结果．琪琪说：因为n的值不确定，所以(―1)n+(―1)n+1的结果也不能确定；聪聪说：(―1)n+(―1)n+1的结果是不变的，可以求出．你同意谁的说法？请给出你的答案并说明理由．【答案】同意聪聪的说法，(―1)n+(―1)n+1=0，理由见解析【分析】分类讨论，分别把当n为偶数时和当n为奇数时的两种情况列出来，代入式子求解即可．【详解】解：同意聪聪的说法，(―1)n+(―1)n+1=0，理由如下：∵n为正整数，∴n可能为偶数，也可能为奇数，当n为偶数时，n+1为奇数，此时(―1)n+(―1)n+1=1+(―1)=0，当n为奇数时，n+1为偶数，此时(―1)n+(―1)n+1=(―1)+1=0，∴(―1)n+(―1)n+1的结果是不变的，可以求出，∴聪聪的说法是正确的．【点睛】本题考查了有理数的乘方，对n进行分类讨论是解题的关键．6．（2022·山东烟台·期中）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p的值．(3)若原点O到A、C两点距离相等，A点对应的数为a，B点对应的数为b，求|a―b|的值．【答案】(1)若以B为原点，则C表示1，A表示―2，p=―1，若以C为原点，p=―4(2)―88(3)2【分析】（1）根据数轴的性质，求得A、B、C对应的数，求解即可；（2）根据题意，求得C表示―28，求出A、B表示的数，即可求解；（3）求得A、B表示的数，代入求解即可．【详解】（1）解：若以B为原点，则C表示1，A表示―2．∴p=1+0―2=―1．若以C为原点，则A表示―3，B表示―1，∴p=―3―1+0=―4．（2）解：若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28则C表示―28，B表示―29，A表示―31．∴p=―31―29―28=―88．（3）解：若原点O到A、C两点距离相等，AC=AB+BC=3，则C点表示数的为1.5，A点表示的数为―1.5，B点表示数的为0.5，则a=―1.5，b=0.5，∴|a―b|=2【点睛】此题考查了数轴的应用，涉及了绝对值的化简，数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公式．7．（2022·广东·测试·编辑教研五七年级期中）广州市教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）：星期一二三四五六日与标准的差（分钟）+9+10―10+15―20+6(1)星期五婷婷读了______分钟；(2)她读得最多的一天比最少的一天多了_____分钟；(3)求她这周平均每天读书的时间．【答案】(1)28(2)25(3)她这周平均每天读书的时间为34分钟．【分析】（1）列出算式，再求出即可；（2）用其中最大的正整数减去最小的负整数即可；（3）先求出读书的总时间，再除以7即可．【详解】（1）解：30―2=28（分钟），即星期五婷婷读了28分钟；故答案为：28；（2）解：15―(―10)=25（分钟），即她读得最多的一天比最少的一天多了25分钟；故答案为：25；（3）解：9+10―10+15―2+0+6=28（分钟），28÷7+30=34（分钟），答：她这周平均每天读书的时间为34分钟．【点睛】本题考查了正数与负数以及有理数的混合运算，正确理解正数与负数的意义是解题的关键．8．（2022·山东泰安·期中）如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动5个单位长度到达点B，再向右移动9个单位长度到达点C．。

2019重庆初中毕业暨高中招生考试数学试题(解析版)

2019 重庆初中毕业暨高中招生考试数学试题（分析版）注意事项：认真阅读理解，联合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思虑，多理解！不论是单项选择、多项选择仍是阐述题，最重要的就是看清题意。

在阐述题中，问题大多拥有委婉性，特别是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增添了考试难度。

考生要认真阅读题目中供给的有限资料，明确观察重点，最大限度的发掘资猜中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾勒出来，方便频频细读。

只有经过认真斟酌，推测命题老师的企图，踊跃联想知识点，剖析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

一、选择题〔本大题 10 个小题，每题 4 分，共 40 分〕在每个小题的下边，都给出了代号为A、B、 C、D 的四个答案，此中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右边正确答案所对应的方框涂黑〔或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内〕.1、〔 2018 重庆〕在﹣ 3，﹣ 1， 0， 2 这四个数中，最小的数是〔〕A、﹣ 3B、﹣ 1C、 0D、 2考点：有理数大小比较。

解答：解：这四个数在数轴上的地点以下列图：由数轴的特色可知，这四个数中最小的数是﹣3、应选 A、2、〔 2018 重庆〕以下列图形中，是轴对称图形的是〔〕A、B、C、D、考点：轴对称图形。

解答：解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误、应选 B、3、〔 2018 重庆〕计算ab 2的结果是〔〕A、 2abB、a2bC、a2b 2 D、ab2考点：幂的乘方与积的乘方。

解答：解：原式 =a2b2、应选 C、4、〔 2018 重庆〕：如图， OA，OB是⊙ O的两条半径，且OA⊥ OB，点 C 在⊙ O上，那么∠ACB的度数为〔〕A、 45°B、35°C、 25°D、 20°考点：圆周角定理。

中考数学第一轮复习教案(实数、整式、分式、根式)

中考总习1 实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。

即a x =。

规定：0的算术平方根是0。

定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。

即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。

即a x ±=。

定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。

2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。

即3a x =。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。

3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。

初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如：，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等4、实数有理数和无理数统称实数。

即实数包括有理数和无理数。

备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。

有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。

例如：3-的相反数为3，倒数为3331-=-，3-的绝对值为。

5、实数的分类分法一：负有理数 0 无理数实数有理数正有理数负无理数正无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数知识要点分法二：实数 0由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b 这样的数，都是分数。

例如:不是分数，是无理数。

6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。

备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。

2019版中考数学《1.1实数》导向(含答案)

第一篇基础知识梳理第一章数与式 §1.1 实数一、选择题1．(改编题)数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的两个数表示的点是 ( )A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点CD ．点B 与点D解析点A ，B ，C ，D 在数轴上表示的数分别是－2，－1，1，3.5.∵|－1|＝|1|＝1，∴绝对值相等的两个数表示的两个点是点B 和点C. 答案 C2．(原创题)根据北京平谷区统计局发布的人口抽样调查情况，2019年末北京平谷区常住人口423 000人，将423 000用科学记数法表示应为 ( )A ．4.23×105B ．0.423×106C ．42.3×104D ．4.23×104解析将423 000用科学记数法表示为4.23×105. 答案 A3．(原创题)在实数 5，227，0，π2，36，－1.414中，有理数有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案.227，0，36，－1.414是有理数．答案 D4．(原创题)点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别为－3，1，若BC ＝2，则AC 等于( ) A ．3 B ．2 C ．3或5D ．2或6解析此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要分两种情况计算．点A ，B 表示的数分别为－3，1，AB ＝4. 第一种情况：在AB 外，AC ＝4＋2＝6；第二种情况：在AB 内，AC ＝4－2＝2. 答案 D5．(原创题)若(m －1)2＋n ＋2＝0，则m ＋n 的值是 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析 ∵(m－1)2＋n ＋2＝0，∴m －1＝0，n ＋2＝0，∴m ＝1，n ＝－2，∴m ＋n ＝1＋(－2)＝－1. 答案 A 二、填空题6．(改编题)规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：⎣⎢⎡⎦⎥⎤23＝0，[3.14]＝3.按此规定[10＋1]的值为________．解析 ∵3＜10＜4， ∴3＋1＜10＋1＜4＋1， ∴4＜10＋1＜5， ∴[10＋1]＝4. 答案 47．(原创题)如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是________．解析 ∵4＜7＜9，∴2＜7＜3，∴7在2与3之间，且更靠近3. 答案 P8．(改编题)如图，顺次连结边长为1的正方形ABCD 四边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，然后顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1四边的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，再顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2四边的中点，得到四边形A 3B 3C 3D 3，…，按此方法得到的四边形A 8B 8C 8D 8的周长为________．解析顺次连结正方形ABCD 四边的中点得正方形A 1B 1C 1D 1，则得正方形A 1B 1C 1D 1的面积为正方形ABCD 面积的一半，即12，则周长是正方形ABCD 的22；顺次连结正方形A 1B 1C 1D 1中点得正方形A 2B 2C 2D 2，则正方形A 2B 2C 2D 2的面积为正方形A 1B 1C 1D 1面积的一半，即正方形ABCD 的14，则周长是正方形ABCD 的12；顺次连结正方形A 2B 2C 2D 2得正方形A 3B 3C 3D 3，则正方形A 3B 3C 3D 3的面积为正方形A 2B 2C 2D 2面积的一半，即正方形ABCD 的18，则周长是正方形ABCD 的24；顺次连结正方形A 3B 3C 3D 3中点得正方形A 4B 4C 4D 4，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为正方形A 3B 3C 3D 3面积的一半，即正方形ABCD 的116，则周长是正方形ABCD 的14；…故第n 个正方形周长是原来的12n ，以此类推：正方形A 8B 8C 8D 8周长是原来的116.∵正方形ABCD 的边长为1，周长为4，∴按此方法得到的四边形A 8B 8C 8D 8的周长为14.答案 149．(原创题)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y ＝x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S n 的值为________(用含n 的代数式表示，n 为正整数)．解析 ∵函数y ＝x 与x 轴的夹角为45°，∴直线y ＝x 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形．∵A(8，4)，∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1， …，第n 个正方形的边长为2n －1，由图可知，S 1＝12×1×1＋12×(1＋2)×2－12×(1＋2)×2＝12，S 2＝12×4×4＋12×(2＋4)×4－12×(2＋4)×4＝8，…，S n 为第2n 与第2n －1个正方形中的阴影部分，第2n 个正方形的边长为22n －1，第2n －1个正方形的边长为22n －2，S n ＝12·22n －2·22n －2＝24n －5.答案 24n －5三、解答题10．(原创题)计算：27－2cos 30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－|1－3|.解原式＝33－2×32＋4－(3－1) ＝33－3＋4－3＋1＝3＋5. 11．★(改编题)计算：－12 014－|1－2|＋（－2）2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋(π－1.4)0.解原式＝－1－|1－2|＋2×4＋1＝－1－2＋1＋8＋1＝9－ 2.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（） A ．11B ．13C ．11或13D ．不能确定2．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x-+=的图象上．若点A 的坐标为（﹣4，﹣4），则k 的值为（）A ．16B ．﹣3C ．5D ．5或﹣33．如图，为了测得高中部教学楼风华楼AB 的高度，小李在风华楼正前方的升旗广场点F 处测得AB 的顶端A 的仰角为22°，接着他往前走30米到达点E ，沿着坡度为3：4的台阶DE 走了10米到达坡顶D 处，继续朝高楼AB 的方向前行18米到C 处，在C 处测得A 的仰角为60°，A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，则高楼AB 的高度为（）米.（结果精确到0.1cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A ．10.3B ．12.3C ．20.5D ．21.34．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝2AD ，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①BE ⊥AC ；②四边形BEFG 是平行四边形；③△EFG ≌△GBE ；④EG ＝EF ，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列说法正确的是A ．一组数据1，2，5，5，5，3，3，这组数据的中位数和众数都是5B ．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件D ．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大6．2018年是打赢脱贫攻坚战三年行动起步之年.国家统计局2月15日发布的数据显示，2018年年末，全国农村贫困人口比上年末减少1386万人，其中1386万用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.7．2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值(GDP ）9730000000000元，将数据9730000000000用月科学记数法表示为（） A.1093710⨯B.1193710⨯C.129.3710⨯D.130.93710⨯8．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（） A ．26×105B ．2.6×102C ．2.6×106D ．260×1049．如图，PA 、PB 与⊙O 相切，切点分别为A 、B ，PA ＝3，∠BPA ＝60°，若BC 为⊙O 的直径，则图中阴影部分的面积为（）A ．3πB ．πC ．2πD ．2π10．水库大坝截面的迎水坡AD 的坡比为4：3，背水坡BC 的坡比为1：2，大坝高DE ＝20m ，坝顶宽CD ＝10m ，则下底AB 的长为（） A ．55mB ．60mC ．65mD ．70m11．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（） A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1）12．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（）A ．1(,0)3B ．4(,0)3C ．8(,0)3D ．10(,0)3二、填空题13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为_____．14．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．15．如图，直线A l A∥BB1∥CC1，若AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段A1C1的长是________．16．计算： __________．17．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且AC CD DB==，连接AC、AD，则∠CAD的度数是____°．18．如图，在⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若半径为2，则图中阴影部分的面积为___．三、解答题19．如图，线段AB为的直径，点C、E在上，弧BC=弧CE，连接BE、CE，过点C作CM∥BE交AB的延长线于点M.（1）求证：直线CM是圆O的切线；（2）若sin∠ABE=35，BM=4，求圆O的半径.20．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦（不是直径），OD⊥AC垂足为G交⊙O于D，E为⊙O上一点（异于A、B），连接ED交AC于点F，过点E的直线交BA、CA的延长线分别于点P、M，且ME＝MF．（1）求证：PE是⊙O的切线．（2）若DF ＝2，EF ＝8，求AD 的长．（3）若PE ＝6，sin ∠P ＝13，求AE 的长．21．如图，点O 是Rt △ABC 斜边AB 上的一点，⊙O 经过点A 与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于E ，F ，OA ＝2cm ，AC ＝3cm ．（1）求BE 的长；（2）求图中阴影部分的面积．22．如图是某景区每日利润y 1（元）与当天游客人数x （人）的函数图像．为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为y 2（元）．（注：每日利润＝票价收入－运营成本）（1）解释点A 的实际意义：______. （2）分别求出y 1、y 2关于x 的函数表达式；（3）当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？ 23．（1）计算：120181|21)3tan 30(1)2-︒⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭（2）解不等式组：11210x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩（3）已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两不等实数根，求1211x x +的值24．如图1，在平面直角坐标系中，AB ＝OB ＝8，∠ABO ＝90°，∠yOC ＝45°，射线OC 以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC 经过点B 时停止运动，设平行移动x 秒后，射线OC 扫过Rt △ABO 的面积为y ．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x ＝3秒时，射线OC 平行移动到O′C′，与OA 相交于G ，如图2，求经过G ，O ，B 三点的抛物线的解析式；（3）现有一动点P 在（2）中的抛物线上，试问点P 在运动过程中，是否存在△POB 的面积S ＝8的情况？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．25．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，点D 与点B 在AC 同侧，DAC BAC ∠>∠，且DA DC =，过点B 作//BE DA 交DC 于点,E M 为AB 的中点，连接,MD ME .（1）如图1，当90ADC ∠=时，线段MD 与ME 的数量关系是；（2）如图2，当ADC 60∠=时，试探究线段MD 与ME 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当ADC α∠=时，求MEMD的值.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．414．10 15．9 16．1 17．3018．43π-三、解答题19．（1）见解析；(2)6. 【解析】【分析】（1）连接OC 交BE 于G ，根据垂径定理得到OC ⊥BE ，根据平行线的性质得到∠OCM=∠OGB=90°，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ABE=∠OMC ，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OE ，OC∵弧BC=弧CE ∴OC ⊥BE ∵CM ∥BE ∴OC ⊥CM∴直线CM 是圆O 的切线 (2)设半径为r ∵CM ∥BE ∴∠CMO=∠ABE 在Rt △OCM 中sin ∠CMO=OC OM =sin ∠ABE=35 r 3r 6r 45∴==+，解得 ∴圆O 的半径是6 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（1）详见解析；（2）（3）【解析】【分析】（1）连接OE ，根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠D ＝∠OED ，求得OE ⊥PE ，于是得到结论；（2）根据垂径定理得到CD AD=，求得∠FAD＝∠AED，根据相似三角形的性质得到结论；（3）设OE＝x，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OE，∵OD⊥AC，∴∠DGF＝90°，∴∠D+∠DFG＝∠D+∠AFE＝90°，∴∠DFG＝∠AFE，∵ME＝MF，∴∠MEF＝∠MFE，∵OE＝OD，∴∠D＝∠OED，∴∠OED+∠MEF＝90°，∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切线；（2）∵OD⊥AC，∴CD AD=，∴∠FAD＝∠AED，∵∠ADF＝∠EDA，∴△DFA～△DAE，∴AD DF DE AD=，∴AD2＝DF•DE＝2×10＝20，∴AD＝（3）解：设OE＝x，∵sin∠P＝13 OEOP=，∴OP＝3x，∴x2+（）2＝（3x）2，解得：x＝3，过E作EH垂直AB于H，sin ∠P ＝EH 1PE 3==，∴EH ＝，∵OH 2+EH 2＝OE 2，∴OH ＝1，∴AH ＝2，∵AE 2＝HE 2+AH 2，∴AE ＝【点睛】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（1）BE ＝2；（243π 【解析】【分析】（1）证△BOD ∽△BAC ，得比例线段即可求出BE 的长；（2）连OF ，求出BC 的长及∠BOF 的度数，则阴影部分的面积可用S △ABC -S △AOF -S 扇形OFE 求出．【详解】（1）连结OD ，∵BC 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥BC ，又∵∠C ＝90°，∴AC ∥OD ，∴△BOD ∽△BAC ， OD OB AC AB ∴=，即2234BE BE+=+， ∴BE ＝2；（2）连结OF,在Rt △ODB 中，OD ＝2，OB ＝4，∴∠B ＝30°，∠BOD ＝∠BAC ＝60°，∴BC ＝AOF ＝60°，∠BOF ＝120°，221132223ABC AOF OFE S S S π∆∴--=⨯⨯-⨯扇形，43π=．【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，扇形面积公式等知识．22．（1）改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）y1＝120x－2800；y2＝100 x－2000．（3）40人【解析】【分析】(1)根据题意可得点A的实际意义是改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）利用待定系数法即可求出y1关于x的函数表达式；进而根据票价减少20元，运营成本减少800元可得y2关于x的解析式；（3）令y1＝y2，列方程求出x的值即可得答案.【详解】（1）改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）设y1与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b（k、b为常数，k≠0），根据题意，当x＝0时，y1＝－2800；当x＝50时，y1＝3200．所以2800 503200 bk b=-⎧⎨+=⎩，解得1202800 kb=⎧⎨=-⎩，所以，y1与x之间的函数表达式为y1＝120x－2800．根据题意，y2与x之间的函数表达式为y2＝100x－2000．（3）根据题意，当y1＝y2时，得120x－2800＝100x－2000．解得x＝40．答：当游客人数为40人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等.【点睛】本题考查一次函数的实际应用，正确根据图象得出相关信息是解题关键.23．（1）2-；（2）1＜x＜3；（3）﹣3．【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算（2）根据不等式组的解法解答，注意去分母（3）先根据一元二次方程的根与系数之间的关系求未知数，再化简求值.【详解】解：（1）1020181 |21)3tan30(1)2-︒⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭2131221122=---=---=-（2）112x x ---> 11|210x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩ 解不等式112x x --->，得：x ＜3，解不等式x ﹣1＞0，得： 1,310x x x ><-> 故不等式组的解集为1＜x ＜3；（3）由根与系数的关系得：x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣1，则121212113x x x x x x ++==- ．【点睛】此题重点考察学生对实数的运算，不等式组的解，一元二次方程根与系数之间的关系的理解，掌握实数的运算法则，不等式组和一元二次方程的解法是解题的关键.24．（1）y ＝x 2；（2）y ＝﹣15x 2+85x ；（3）点P 的坐标为（4，2）或（，2）或（4﹣2）或（，﹣2）时，△POB 的面积S ＝8．【解析】【分析】（1）判断出△ABO 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠AOB ＝45°，然后求出AO ⊥CO ，再根据平移的性质可得AO ⊥C′O′，从而判断出△OO′G 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质列式整理即可得解；（2）求出OO′，再根据等腰直角三角形的性质求出点G 的坐标，然后设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ，再把点B 、G 的坐标代入，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（3）设点P 到x 轴的距离为h ，利用三角形的面积公式求出h ，再分点P 在x 轴上方和下方两种情况，利用抛物线解析式求解即可．【详解】（1）∵AB ＝OB ，∠ABO ＝90°，∴△ABO 是等腰直角三角形，∴∠AOB ＝45°，∵∠yOC ＝45°，∴∠AOC ＝（90°﹣45°）+45°＝90°，∴AO ⊥CO ，∵C′O′是CO 平移得到，∴AO ⊥C′O′，∴△OO′G 是等腰直角三角形，∵射线OC 的速度是每秒2个单位长度，∴OO′＝2x ，∴其以OO′为底边的高为x ，∴y ＝12×（2x ）•x＝x 2；（2）当x ＝3秒时，OO′＝2×3＝6， ∵12×6＝3， ∴点G 的坐标为（3，3），设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ，则9336480a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得1585a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝21855x x -+；（3）设点P 到x 轴的距离为h ，则S △POB ＝12×8h＝8，解得h ＝2，当点P 在x 轴上方时，21855x x -+＝2，整理得，x 2﹣8x+10＝0，解得x 1＝4，x 2＝，此时，点P 的坐标为（4，2）或（，2）；当点P 在x 轴下方时，21855x x -+＝﹣2，整理得，x 2﹣8x ﹣10＝0，解得x 1＝4，x 2＝，此时，点P 的坐标为（4，﹣2）或（，﹣2），综上所述，点P 的坐标为（4，2）或（，2）或（4，﹣2）或（，﹣2）时，△POB 的面积S ＝8．【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，平移的性质，二次函数图象上点的坐标特征，（3）要注意分情况讨论．25．(1) MD ME =;(2)见解析：（3）tan2α. 【解析】【分析】（1）首先延长EM 交AD 于F ，由BE ∥DA ，得出∠FAM=∠EBM ，AM=BM ，∠AMF=∠BME ，得出△AMF ≌△BME ，进而得出AF=BE ，MF=ME ，又由DA=DC ，∠ADC=90°，得出∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，再根据∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=45°，得出CE=BE=AF ，DF=DE ，得出DM ⊥EF ，DM 平分∠ADC ，∠MDE=45°，即可得出MD=ME.（2）首先延长EM 交AD 于F ，由BE ∥DA ，得出∠FAM=∠EBM ，AM=BM ，∠AMF=∠BME ，得出△AMF ≌△BME ，进而得出AF=BE ，MF=ME ，又由DA=DC ，∠ADC=60°，得出∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，再根据∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=30°，得出CE=BE=AF ，DF=DE ，得出DM ⊥EF ，DM 平分∠ADC ，∠MDE=30°，在Rt △MDE 中，即可得出MD =（3）首先延长EM 交AD 于F ，由BE ∥DA ，得出∠FAM=∠EBM ，AM=BM ，∠AMF=∠BME ，得出△AMF ≌△BME ，进而得出AF=BE ，MF=ME ，再延长BE 交AC 于点N ，得出∠BNC=∠DAC ，又由DA=DC ，得出∠DCA=∠DAC=∠BNC ，∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC ，CE=BE=AF ，DF=DE ，从而得出DM ⊥EF ，DM 平分∠ADC ，在Rt △MDE 中，即可得出ME MD的值. 【详解】（1）MD ME =．如图，延长EM 交AD 于F ，//BE DA FAM EBM ∴∠=∠，，AM BM AMF BME =∠=∠，，AMF BME ∴∆∆≌AF BE MF ME ∴==，90DA DC ADC =∠=︒，，9045BED ADC ACD ∴∠=∠=︒∠=︒，，9045ACB ECB ∠=︒∴∠=︒，，45EBC BED ECB ECB ∴∠=∠∠=︒=∠﹣，CE BE AF CE ∴=∴=，，DA DC DF DE =∴=，，DM EF DM ∴⊥，平分45ADC MDE ∠∴∠=︒，，MD ME ∴=，故答案为：MD ME =；（2）MD =，理由：如图，延长EM 交AD 于F ，//BE DA FAM EBM ∴∠=∠，AM BM AMF BME =∠=∠，，AMF BME AF BE MF ME ∴∆∆∴==≌，，，60DA DC ADC =∠=︒，，6060BED ADC ACD ∴∠=∠=︒∠=︒，，9030ACB ECB ∠=︒∴∠=︒，，30EBC BED ECB ECB ∴∠=∠∠=︒=∠﹣，CE BE AF CE ∴=∴=，，DA DC DF DE =∴=，，DM EF DM ∴⊥，平分ADC ∠，30MDE ∴∠=︒，在Rt MDE ∆中，ME tan MDE MD ∠==，MD ∴=．（3）如图，延长EM 交AD 于F ，//BE DA FAM EBM ∴∠=∠，，AM BM AMF BME =∠=∠，，AMF BME ∴∆∆≌，AF BE MF ME ∴==，，延长BE 交AC 于点,N BNC DAC ∴∠=∠，DA DC DCA DAC =∴∠=∠，，BNC DCA ∴∠=∠，90ACB ECB EBC ∠=︒∴∠=∠，，CE BE AF CE DF DE ∴=∴=∴=，，，DM EF DM ∴⊥，平分ADC ∠，2ADC MDE αα∠=∴∠=，，在Rt MDE ∆中， tan tan 2ME MDE MD α=∠=．【点睛】此题考查了平行的性质，等角互换，三角函数的问题，熟练运用，即可解题.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，△ABC 中，BC ＝4，⊙P 与△ABC 的边或边的延长线相切．若⊙P 半径为2，△ABC 的面积为5，则△ABC 的周长为（）A ．10B ．8C ．14D ．132．如图所示，点A 是双曲线y=1x（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积（）A ．不变B ．逐渐变小C ．由大变小再由小变大D ．由小变大再由大变小3．在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，且BC ＝m•BD，过D 点作直线AB ，AC 的垂线，垂足分别为E 、F ，若AB ＝n•AC．则DE DF＝（） A ．1(1)n m + B ．1m(1n)- C ．1(1)n m - D ．1(1)n m - 4．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（）A ．﹣1B ．1C ．3D ．55．如图，已知正方形ABCD ，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF 将△AEF 沿EF 折叠得△HEF ，延长FH 交BC 于M ，现在有如下5个结论：①△EFM 定是直角三角形；②△BEM ≌△HEM ；③当M 与C 重合时，有DF ＝3AF ；④MF 平分正方形ABCD 的面积；⑤FH•MH＝214AB ，在以上5个结论中，正确的有（）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A.25°B.75°C.65° D .55°7．关于抛物线2y 2x =，下列说法错误的是A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．函数有最大值D ．当x>0时，函数y 随x 的增大而增大 8．扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2，那么扇形的半径是（）A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．28cm 9．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴为直线0x =C ．在1x >时，y 随x 增大而减小D ．抛物线与x 轴只有一个交点10．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q12．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=60°，则∠2为（）A ．150°B ．120°C ．100°D ．60°二、填空题 13．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝8，BD 为边AC 上的中线，点E 在边BC 上，且BE ：BC ＝3：8，点P 在Rt △ABC 的边上运动，当PD ：AB ＝1：2时，EP 的长为_____．14．已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，，，，点是对角线上的一个动点，，当周长最小时，点的坐标为_____．15．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_______．16．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是________17．若三项式4a2-2a+1加上一个单项式后能用完全平方公式分解因式，请写出一个这样的单项式_____. 18．因式分解__________.三、解答题19．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD BE＝1．求阴影部分的面积．20．如图，△ABC（∠B＞∠A）．（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠ADB+2∠A＝180°（保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，求∠C的度数．21．已知直线l ：y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）与函数y=2x的图象交于点A （-1，m ）（1）求m ；（2）当k=______时，则直线l 经过第一、三、四象限（任写一个符合题意的值即可）；（3）求（2）中的直线l 的解析式和它与两坐标轴围成的三角形面积．22．先化简2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，再求值，其中x ＝2．23．如图，OA 、OB 是⊙O 的两条半径，OA ⊥OB ，C 是半径OB 上一动点，连接AC 并延长交⊙O 于D ，过点D 作圆的切线交OB 的延长线于E ，已知OA ＝6．（1）求证：∠ECD ＝∠EDC ；（2）若BC ＝2OC ，求DE 长；（3）当∠A 从15°增大到30°的过程中，求弦AD 在圆内扫过的面积．24．下表是2019年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：（1）求出m ＝，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：（3）为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，台州市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在ⅠI级标准？并估算这些级用水户的总水费是多少？25．问题提出（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD的最小值为；问题探究（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km．现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小．则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由．【参考答案】***一、选择题二、填空题1314．(3，2)15．2 16．3817．答案不唯一，如-3a 2或-2a 或6a 或；18．三、解答题19．（1）见解析；（26-π【解析】【分析】（1）连接OD ，作OF ⊥AC 于F ，如图，利用等腰三角形的性质得AO ⊥BC ，AO 平分∠BAC ，再根据切线的性质得OD ⊥AB ，然后利用角平分线的性质得到OF=OD ，从而根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O 的半径为r ，则OD=OE=r ，利用勾股定理得到222r (r 1)+=+，解得r=1，则OD=1，OB=2，利用含30度的直角三角三边的关系得到∠B=30°，∠BOD=60°，则∠AOD=30°，于是可计算出AD 33==，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S △AOD -S 扇形DOF 进行计算．【详解】解：（1）证明：连接OD ，作OF ⊥AC 于F ，如图，∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点， ∴AO ⊥BC ，AO 平分∠BAC ， ∵AB 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥AB ，而OF ⊥AC ， ∴OF ＝OD ， ∴AC 是⊙O 的切线；（2）在Rt △BOD 中，设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OE ＝r ，∴r 2+2＝（r+1）2，解得r ＝1， ∴OD ＝1，OB ＝2，∴∠B ＝30°，∠BOD ＝60°， ∴∠AOD ＝30°，在Rt △AOD 中，AD ==，∴阴影部分的面积＝2S △AOD ﹣S 扇形DOF21601212360π⋅⋅=⨯⨯-.6π=【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了等腰三角形的性质．20．（1）作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：见解析；（2）∠C ＝40°．【解析】【分析】（1）作AB 的垂直平分线，交边AC 于D 即可；（2）依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠C 的度数．【详解】（1）作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：∴点D 即为所求；（2）∵CB ＝CD ， ∴∠CDB ＝∠CBD ，由（1）可得，DA ＝DB ， ∴∠A ＝∠ABD ＝35°， ∴∠CDB ＝70°， ∴△BCD 中，∠C ＝40°．【点睛】本题主要参考了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 21．（1）m=-2；（2）1；（3）y=x-1，12. 【解析】【分析】（1）把A （-1，m ）代入y=2x中，便可求得m 的值；（2）先把A 点的坐标代入y=kx+b 中，用k 的代数式表示b ，再根据直线直线l 经过第一、三、四象限，必须满足k＞0，b＜0，列出k的不等式组，求得k的取值范围，便可在此取值范围中任写一个k值；（3）求出直线l与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式便可求得结果．【详解】解：（1）把A（-1，m）代入y=2x中，得m=-2；（2）由（1）知，m=-2，∴A（-1，-2），把A（-1，-2）代入y=kx+b中，得-2=-k+b，∴b=k-2，∵直线l经过第一、三、四象限，∴0 kb⎧⎨⎩＞＜，∴20 kk>⎧⎨-<⎩，解得，0＜k＜2，∴k可以取1，故答案为：1；（3）由（2）知，k=1，b=k-2=-1，∴直线l的解析式为：y=x-1，∴直线l与坐标轴的交点坐标为B（0，-1），A（1，0），如图所示，∴OA=1，OB=1，∴111122 OABS∆=⨯⨯=．【点睛】本题是一次函数与反比例函数图象的交点问题，考查了待定系数法，一次函数的图象与性质，关键是熟记性质，数形结合．22．1【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】原式＝2(2)(2)11(2)x x x x x -+-+⋅+-＝22x x+-，当x ＝21==．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．（1）证明见解析；（2）8；（3）39π+ . 【解析】【分析】（1）连接OD ，由切线的性质得出∠EDC+∠ODA=90°，由等腰三角形的性质得出∠ODA=∠OAC ，得出∠EDC=∠ACO ，即可得出结论；（2）设DE=x ，则CE=DE=x ，OE=2+x ，在Rt △ODE 中，由勾股定理得出方程，解法长即可；（3）过点D 作DF ⊥AO 交AO 的延长线于F ，当∠A=15°时，∠DOF=30°，得出DF=12OD=12OA=3，∠DOA=150°，S 弓形ABD =S 扇形ODA -S △AOD =15π-9，当∠A=30°时，∠DOF=60°，S 弓形ABD =S 扇形ODA -S △AOD =12π果．【详解】（1）证明：连接OD ，如图1所示：∵DE 是⊙O 的切线， ∴∠EDC+∠ODA ＝90°， ∵OA ⊥OB ，∴∠ACO+∠OAC ＝90°， ∵OA 、OB 是⊙O 的两条半径， ∴OA ＝OB ， ∴∠ODA ＝∠OAC ， ∴∠EDC ＝∠ACO ， ∵∠ECD ＝∠ACO ，∴∠ECD ＝∠EDC ；（2）∵BC ＝2OC ，OB ＝OA ＝6， ∴OC ＝2，设DE ＝x ， ∵∠ECD ＝∠EDC ， ∴CE ＝DE ＝x ， ∴OE ＝2+x ， ∵∠ODE ＝90°， ∴OD 2+DE 2＝OE 2，即：62+x 2＝（2+x ）2，解得：x ＝8， ∴DE ＝8；（3）解：过点D 作DF ⊥AO 交AO 的延长线于F ，如图2所示：当∠A ＝15°时，∠DOF ＝30°， ∴DF ＝12OD ＝12OA ＝3，∠DOA ＝150°， S 弓形ABD ＝S 扇形ODA ﹣S △AOD ＝21506360π⋅﹣12OA•DF＝15π﹣12×6×3＝15π﹣9，当∠A ＝30°时，∠DOF ＝60°，∴DF OA ＝DOA ＝120°，S 弓形ABD ＝S 扇形ODA ﹣S △AOD ＝21206360π⋅﹣12OA•DF＝12π﹣1212π﹣，∴当∠A 从15°增大到30°的过程中，AD 在圆内扫过的面积＝（15π﹣9）﹣（12π﹣）＝3π﹣9．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、扇形面积的计算、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和勾股定理是解题的关键． 24．.(1)6 ,图见解析； (2)众数25，中位数25，平均数26.5；（3）100,10200 【解析】【分析】(1)根据各组户数之和等于数据总数20即可求出m 的值;根据表格数据可补全条形图 (2)根据众数、中位数和平均数的定义即可得;(3)用样本的平均数以总户数可得该小区三月份家庭达到Ⅱ级标准的用户数,再根据月用水梯级标准即可求出这些Ⅱ级用水户的总水费【详解】(1)m=20-2-4-4-3-0-1=6这20户家庭三月份用电量的条形统计图如图所示:故答案为6;(2)根据题可知,25出现次数最多有6次,则众数为25由表可知,共有20个数据,则中位数为第10、11个数的平均数,即力25 平均数为(15x2+20x4+25x6-30x4+35x3+45)+20=26.5, 完成表格如下故答案为:25,25,26.5(3)该小区三月份家庭达到级标准用户为:450025⨯ =100(户) 这些Ⅱ级用水户的总水费是:33514530 2.4100(30)410072003000102004⨯+⨯⨯⨯+-⨯⨯=+=(元) 答:估算该小区三月份有100户家庭达到Ⅱ级标准,这些Ⅱ级用水户的总水费是10200元【点睛】此题考查了条形统计图，平均数，众数，中位数，解题关键在于熟悉运算法则25．4;(3) 存在点P ，使得△DCP 的面积最小，△DCP 面积的最小值是（2﹣20）km 2．【解析】【分析】（1）如图1，当BD ⊥AC 时，BD 的值最小，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论；（2）如图2，根据BM ＝DM 可知：点D 在以M 为圆心，BM 为半径的⊙M 上，连接AM 交⊙M 于点D'，此时AD 值最小，计算AM 和半径D'M 的长，可得AD 的最小值；（3）如图3，先确定点P的位置，再求△DCP的面积；假设在四边形ABCD中存在点P，以BM为边向下作等边△BMF，可知：A、F、M、P四点共圆，作△BMF的外接圆⊙O，圆外一点与圆心的连线的交点就是点P 的位置，并构建直角三角形，计算CD和PQ的长，由三角形的面积公式可求得面积．【详解】解：（1）当BD⊥AC时，如图1，∵AB＝BC，∴D是AC的中点，∴BD＝12AC＝12×4＝2，即BD的最小值是2；故答案为：2；（2）如图2，由题意得：DM＝MB，∴点D在以M为圆心，BM为半径的⊙M上，连接AM交⊙M于点D'，此时AD值最小，过A作AE⊥BC于E，∵AB＝AC＝5，∴BE＝EC＝12BC＝1632⨯=，由勾股定理得：AE=4，∵BM＝4，∴EM＝4﹣3＝1，∴AM=，∵D'M＝BM＝4，∴AD'＝AM﹣D'M﹣4，即线段AD﹣4；。