63实数同步练习

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2020七年级数学下册第六章实数6.3实数同步练习(新版)新人教版

6.3 实数知识要点：1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数．如：2，π，0.1225486…等．2.判断方法：（1）定义法（2）有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）．3.常见的无理数：（1）含有开不尽方的数的方根的一类数，如17633 ，，等；（2）含有π一类数，如5π，3+π等；（3）以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）4.无理数小数部分的表示无理数是无限不循环小数，因此其小数部分不可能全部写出来，如2的整数部分是1，所以它的小数部分就是2-1.即一个无理数减去整数部分，差就是小数部分.5.实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的．即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．6.在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大一、单选题1．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A ．-2B ．-1C ．1D ．02．数线上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且5d d c -=-，则关于D 点的位置，下列叙述何者正确？（）A ．在A 的左边B ．介于A 、C 之间C ．介于C 、O 之间D ．介于O 、B 之间3．在1、3、327、2π、0.313113111中，无理数共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．当0＜x ＜1时，x 2、x 、1x 的大小顺序是( )A ．21x x x <<B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x <<5．计算3258--的结果是( )A ．3B ．7-C ．3-D ．76．已知a 为整数，且3<a<5，则a 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．47．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为( )A ．180B ．182C ．184D ．1868．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x 为81时，输出的数y 的值是（）A ．9B ．3C ．3D ．3±9．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．这题我真的不会二、填空题 10．大于2-，小于10的整数有______ 个.11．规定：[x ]表示不大于x 的最大整数，例如：[3.6]＝3，那么[2]﹣2＝____．12.5的相反数是__________；16的平方根是__________1324__________5（填“>”或“<”）．三、解答题1413a ，小数部分为b ，求213a b +.15．求下列各式中的x ．(1)4x 2＝81；(2)(x ＋1)3－27＝0．(3)计算2-＋(3－π)0－2－1＋327- 16．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“e ”．规定：a b a b a b =++-e ．例如121212=++-e31=+4=（1）计算()24-e 的值；(2)若a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a b e ．17．定义：对于一个数x ，我们把[x ]称作x 的相伴数；若x ≥0，则[x ]＝x ﹣1；若x ＜0，则[x ]＝x +1．例：[0.5]＝﹣0.5．（1）求[32]、[﹣1]的值；（2）当a ＞0，b ＜0时，有[a ]＝[b ]，试求代数式（b ﹣a ）3﹣3a +3b 的值；（3）解方程：[x ]+[x +2]＝1答案1．A2．D3．A4．A5．D6．B7．C8．C9．A10．511．-1．1252±13．＜14．6.15．（1）92x=±;（2）2x=;（3）－12.16．（1）8；（2）2a-17．（1）12，0；（2）-14；（3）x=1。

人教版七年级数学下 6.3 实数同步练习卷

＝8﹣3 ．
22．解：（1）∵1＜＜2， ∴整数部分 x＝1，小数部分 y＝ ﹣1，
故答案为 1， ﹣1；（2）（ +1）y+y2＝（ +1）（ ﹣1）+（ ﹣1）2＝2+4﹣2 ＝6﹣2 ．
23．解：∵2＜＜3， ∴a＝2，b＝ ﹣2，
（1）|b﹣ |＝| ﹣2 |＝| ﹣2 |＝|
|，
∵（）2＝7，（）2＝，
（1）计算：
；
（2）求（2a+b）（2a﹣b）的值．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
一．选择题（共 5 小题） 1． C． 2． B． 3． C． 4． C． 5． B．二．填空题
参考答案
6．有理数集合：（﹣ ，﹣ ，0，，0. ，3.14，…），
无理数集合：（，﹣
，⑦0，⑧﹣ ，
1/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
0，﹣ ，，3.1415926，﹣ ，2π， ﹣1，0.13030030003…，0.1 ，
（1）整数集合：{
…}
（2）分数集合：{
…}
（3）有理数集合：{
…}
（4）无理数集合：{
…}
三．解答题
9．计算：（﹣1）2020+|1﹣ |﹣ ．
，，…）．
7．无理数是③④⑨，整数是①⑥⑦，负分数是②⑧．
8． 0，，
；﹣ ，3.1415926，0.1 ；0，﹣ ，，3.1415926，0.1 ，
；
﹣ ，2π， ﹣1，0.13030030003…．
三．解答题
9．﹣ ．
10．
﹣．
11．．

人教版初中数学七年级下册《63实数》同步练习(有答案)

《实数》同步练习课堂作业1下列实数中，是无理数的为()A.、、3C. 02•下列说法：①带根号的数都是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④数轴上的所有点都表示实数•其中，错误的有()B. 2个C. 3个D. 4个3. 如图，数轴上的点P表示的数可能是()A.B. -、、5C. —3.8D . - 10j_ 22 j4. _______________________________________________________________ 在实数1.414，爲,3, 0, n,——，旅,芋4中，无理数有_______________________________________________ 个.75. ________________________________________________________________________ 如图，在数轴上的A、B、C、D四点中，与表示数 -的点最接近的是_________________________________________~3 ^2 -1 0 1 2 x6. 把下列各数分另慷在相应的集合中：-1 3 16 一，'-64 , 3.14159265, -|一：25| , -4.21 , 1.103030030003 ….6 3(1) 有理数集合：{ …};(2) 无理数集合：{ …};(3) 正实数集合：{ …}:(4) 负实数集合：{ …}.课后作业7. 下列说法正确的是()A •实数分为正实数和负实数B .仝是有理数3C. .09是有理数D. \ 0.01是无理数&在实数1, —2，二中，分数的个数是（）2 2 2A. 0B. 1C. 2D. 39. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为2和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A B0矗5*1A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个10 .若无理数a满足2v a v 3,请写出a的两个可能的取值为______________ .11. _______________________________________________________________ 在数轴上，与表示J13的点的距离最近的整数点所表示的数是______________________________________________ .12 .在实数—7.5, 15 ,4, 3 -125 , 15n,（二？）2中，设有a个有理数，b个无理数，则ba= _______________213 .把下列各数分别填在相应的集合中：, —3, 3 -16 , | 3 -1 |，-, 27 , , 3 29 , 0.3.2（1）整数集合：{ …};⑵分数集合：{ …};（3）无理数集合：{ …};（4）负实数集合：{ …}.14 .已知a、b都是有理数，且（「3 -1）a • 2b 3 • 3，求a+ b的平方根.15.如图，数轴上点A、B表示的数分别是1^. 2，点C也在数轴上，且AC = AB，求点C表示的数.1CAB一10 1 J2 2答案［课堂作业］1. A2. B3. B4. 35. 点B1 ___ __________________6. (1)有理数集合：{ ,64 , 3.14159265, - | - 25 |, -4.21 ,…}6⑵无理数集合：{316, —,1.103030030003…，…}3⑶正实数集合：{316 , -,■ 64 , 3.14159265 , 1.103030030003 …,…} 3⑷负实数集合： 1 {-|-药,-4.21,…}6［课后作业］7. D& B9. C10. 答案不唯一，如〔5、-•. 611 . 412. 213. (1)整数集合：{ - 3, 3-1，…}⑵分数集合：{0.3，…}⑶无理数集合：{ -5 , 3 ^6 , - - 27 , , ■ 29，…}2⑷负实数集合：{- 3, 3 -16 , - ■ 27，-一，…}214. v ( .,3 -1)a 2b 二弓3 3 ,二，3a -a 2b 二、3 3.丁a、b 都是有理数，二」3a =「3 , - a+ 2b=3.解得a= 1, b = 2.「. a+ b= 3. —a+ b 的平方根是二'一315. 设点C表示的数为X.T AC = AB ,••• 1 -x = 2 -1 .解得x = 2 - 2 ..••点C表示的数是2 - ；2《实数》同步练习21•下列各数中是无理数的是()A. 2B.-2C.0D.132•下列各数中，3.14159, -38, 0.131131113…，-n, J25，-丄，无理数的个数有（）7A. 1个B.2个C.3个D.4个3. ________________________________ 写出一个比-2大的负无理数.4. 下列说法正确的是（）A. 实数包括有理数、无理数和零B. 有理数包括正有理数和负有理数C. 无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D. 无论是有理数还是无理数都是实数5. 实数可分为正实数，零和 ______________ .正实数又可分为_____________ 和___________ ，负实数又可分为__________ 和___________ .6. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号内2 22 —-6 n -- , -|-3| , ——,-0.4 , 1.6，品,0 , 1.1010010001 …，，3 7整数：{ ,…},负分数：{ ,…},无理数：{ ,…}.7. 下列结论正确的是（）A. 数轴上任一点都表示唯一的有理数B. 数轴上任一点都表示唯一的无理数C. 两个无理数之和一定是无理数D. 数轴上任意两点之间还有无数个点8. _________________________________________________________________________________ 若将三个数-J3, J7, 胃表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 __________________________________.9. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点0',点0' 所对应的数值是___________ .10. 下列实数是无理数的是（）A.-2B.1C. 一4D.、、53—QQ11. 下列各数：一，0, '9 , 0.23 , — , 0.303003…（相邻两个3之间多一个0）, 1-辽2 7为（）A.2个B.3个C.4个D.5个12. 有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17的平方根.其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个参考答案1. A2.B3.答案不唯一，如：八34.D5.负实数正有理数正无理数负有理数负无理数--,-0.4 n 76 , 1.1010010001 …3《实数》同步练习课堂作业1. 二2的相反数是（）22A. -一22B. -2C. - .2D .迈2. 2--7-C 的值为（）A.B .3.7C . 2D . 03. 与1 、5 最接近的整数是（A . 4B . 3C . 2中，无理数的个数6. -6,十3|，07. D8.、、79.n10.D11.B12.BD . 14.比较大小: 1 （填“”或二”.）25 . 2 - 一3 的相反数是_________ , |3.14- n=| _________26 •绝对值大于J3而小于J21的整数是___________ .7 •计算下面各式的值；⑴3 ..3 一；2. 3 ；（2）| ,2-1| K^-,3| I、、3一2| •&求下列各数的相反数和绝对值：（i） - J1；⑵.3 -2 ；⑶3「l25 '课后作业9. 下列说法正确的是（）A .两个无理数的和一定是无理数B. 无理数的相反数是无理数C. 两个无理数的积一定是无理数D. 无理数与有理数的乘积是无理数10. 已知三个数：一n - 3, -J7，它们按从小到大的顺序排列为（）A . 一3 ：：-二：：-7B .-二：：-3 7C. T：；7•-3 :::-二D .-二7 ：：-311. 设实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，且|a|> |b|,则化简.a^-|a b|的结果是（）a0 i6 “A. 2a+ bB. - 2a+ bC. bD. 2a-b12. 计算：（1）3、5 2、一5 =______ ；⑵ V4 —|_V4| = ________ .13. 7-J2的相反数是，绝对值是514. ______________________________________________________________________ 已知a是小于3+应的整数，且|2- a|= a-2,那么a的所有可能值是__________________________________________ .15. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点B，点A表示-'、2，设点B所表示的数为m，则|m —1|的值是________ .（1）6、. 3 2、3 -4 ,3 ；（2）、5-|、3-、、5|；（3）（2-3 2） -（3込-2、2）；⑷丄怖―J2+2J3 （精确到0.01）.3 _ _ _17.设x、y是有理数，且x、y满足等式x・2y-、、2y=17 4 2，求x y）2016的值.答案［课堂作业］1.A2.A3.B4.V5.n- 3.146.±2,出,±47y/37.(1) (2)12& (1) -.11的相反数是.11，绝对值是.11⑵3 -2的相反数是2 -.3 ，绝对值是2 - 31 11⑶3；—的相反数是-，绝对值是一V 125 5 5［课后作业］9. B10. B11. C12. (1)5、5 (2)013. 3 丄5 514. 2、3、4、515. .2-116. (1)4、3 (2)、3 (3) -.3-、.2 (4)3.1017. 由题意，知x + 2y = 17,- y = 4，解得x = 25, y =—4.2016 2016 2016 /••• (、、x y) =(、.25-4) =(5-4) =1。

七年级数学下册第六章实数6.3实数同步练习题(新版)新人教版[2]

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实数课堂作业1．下列实数中,是无理数的为（)A．3B．1 3C．0D．－32．下列说法：①带根号的数都是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④数轴上的所有点都表示实数．其中，错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，数轴上的点P表示的数可能是( )A．5B．5-C．－3.8D．10-4．在实数1.414，8，3，0，π，227，16,34中,无理数有________个．5．如图，在数轴上的A.B。

C。

D四点中，与表示数3-的点最接近的是________．6．把下列各数分别填在相应的集合中： 16-,316,3π，64，3。

14159265，|25|--， 4.21-，1.103030030003…．(1）有理数集合：{ …}；（2)无理数集合：｛ …｝；（3）正实数集合：｛ …}：（4）负实数集合:{ …｝．课后作业7．下列说法正确的是( )A ．实数分为正实数和负实数B ．33是有理数C ．0.9是有理数D ．30.01是无理数8．在实数12，2，2π中，分数的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．39．如图,数轴上A 。

B 两点表示的数分别为2和5。

人教版七年级下册63实数同步练习题.doc

一、选择题1.与顼§最接近的整数是（B ）A. 0B. 22.下列判断正确的是（A ）3 L LA- 2< B. 2〈/+0〈33.估计20的算术平方根的大小在（C ）A. 2与3之间C. 4与5之间4.实数一寸-2, —3的大小关系是（A. - \pl<-3<-2C. —2<—< — 3下列说法中，正确的个数有（A ）A. 1B. 2个C. 3个D. 4③无理数与有理数的和是无理数；2 , __________耳；②J (—4) 2：= 土4；A. 1个B. 2个C. 3个7.不小于4X»的最小整数是（B : 52)A. 4B. 10C. 9D. 4D.8则水池底边长A. 9. 25mB.13.52mC.2.4mD. 4.2m6.3实数同步练习C. 4D. 5G 1〈0一0〈2 D. 4〈辰〈5B. 3与4之间D. 5与6之间D )B. -3<-2<-^JiD. —3<一寸 <一2①两个无理数的和是无理数；②两个无理数的积是有理数;数除以无理数的商是无理数.6.下列运算中，正确的有（A ）9.如图，以数轴的单位长度为边长画正方形，以正方形的对角线为半径，一1所在的点为圆心画弧, 交数轴于点A,则点A表示的数为（C）气8+嘉驾+¥=争④日"行一3 •8. 一个底面是正方形的水池，容积是11.15.巳知下列实数：①与-；②一勺气-2A-也 B. 1-^2 C.瞻-1 D.瞻+110, 有下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数，带根号的数都是无 Jt 理数；③一是分数；④负数没有平方根；⑤无限小数都是无理数，无理数都是无限小数；⑥一2是4的平 2方根.其中正确的有几个(B )A. 2B. 3C. 4D. 5 二、填空题11. (1)若 a 〈一1,化简a+|a+l|=；(2) 将上，冬，也这三个数按从小到大的顺序用”〈”连接起来： _____________________ ; \]7 7(3) 如图是一个简单的数值运算程序，若输入x 的值为、后，则输出的数值为— ；输入x 二二闰二T 减]| —*输出⑷已知一i 〈x<o,请把一x, r^, x 2按从大到小的顺序用”〉”连接起来：.⑴T ⑵兴书令⑶2⑷-!『〉—X 〉X”12. ⑴比一.、怎小的最大整数是,比一,.、您大的最小整数是.(2)绝对值小于佃的整数共有个，它们的和是,积是.(1)-5 -4 (2)9 0 013. 已知m, n 为两个连续的整数，且则m+n=7.14. 如图，数轴上A, B 两点表示的数分别为粗和5. 1,则A, B 两点之间表示整数的点共有Jt L L ④3. 14；⑤仍；⑥寸希；⑦3.1415926；⑧ 1.23；⑨2. 020020002-(相邻两个2之间依次多一个0).属于有理数的有：—①②④⑥⑦⑧;属于无理数的有：③⑤⑨.(填序号)三、解答题16.某数的立方的一半等于一上，求这个数.16由 x，= —— X 2，得 x =——16 2-17.计算：⑴ A/9— ^/27 (—3)2；⑵(一1尸+|2-皿|一肠+*；(2) y[2.18.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B,已知点A表示一艘，设点B所表示的数为m.、、』B0~1 2*(1)求m的值；⑵求|m—11 + |m+2^2 I 的值•请你猜想、L等于什么？并通过计算验证你的猜想.\/5-l =5 \/5一26匚—== ,25X5=5验证:\ /V 5~26 26 J* V2620.小明是一位善于思考，勇于创新的同学.在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于一1,所以一1没有平方根.有一天，小明想：如果存在一个数i, 使f= —1,那么(一i)2= —1,因此一1就有两个平方根了.进一步，小明想：因为(±2i)2=—4,所以一4 的平方根就是±2i；因为(±3i)2=—9,所以一9的平方根就是±3i.请你根据上面的信息解答下列问题：(1) 求一16, —25的平方根；(2) 求3 i 4, i 5, i 6, i 7, i 8,…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来.(1) ... (±4i)2= —16, .I 土寸二I^：=±4i,即一16 的平方根是±4i.V ( + 5i) 2= —25, .I 士 J —25：= 土5i,即一25 的平方根是土5i.(2) i 3=i 2. i = -i, i 4=(i 2)2=(-l)2=l,i5=i'i = i, i 6=i 5 • i = i 2=-i,, 7 ___ • 6 • ___ • , 8 ___ • 7 • __ [ 1 =1 * 1 = —1, 1 =1 . 1 = 1,…；规律：i 的n 次方(n 为正整数)的值每四个一循环，即i, -1, -i, 1.。

6.3实数同步练习含答案

要点感知1实数a 的相反数是— 一个负实数的绝对值是它的.即：|a|= ，当 a 0时；预习练习1-1 （201爭・a 绵阳）72的相反数是（A. 2B.上 D 」22 _1-2 （2013 •铁岭）-2的绝对值是（ A. 2 B.- 2D 二2要点感知2正实数值大的实数 __________ .预习练习2-1在实数0, -「3 , •、2 , -2中，最小的是（）A.-2B.- 3C.0D. 2要点感知3实数之间不仅能够进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且 ___________ E 够进行开平方运算， __________ E 够进行开立方运算•预习练习3-1运算3 64 +（--、低）的结果是（） A.4B.0C.8知识点1实数的性质1. （2013 •北京）--的倒数是（） 4A.4B.3C.--,3 44D.-43_；一个正实数的绝对值是它 ) C.- 2o 两个负实数，绝对o 负实数2. 无理数-'-5的绝对值是（）3•下列各组数5中互为相反数的一组是（） A.-|-2|与 3 "8B.-4 与-〒D.- 2 与；知识点2实数的大小比较 4.（2013 •柳州）在-3, 0, 4,6这四个数中，最大的数是（）A.-3B.0C.4D. 65•如图，［在数轴上点 A ，B 对应的实数分不为 a, b ，则有（）“0bA.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D. a >0b _6•若孑二-a ，贝S 实数a 在数轴上的对应点一定在（） A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧7. ______________________ 比较大小：（1）运 _ 45 ；（2）-5 ___________________________ J26 ；（3）372 ____ ____ 2亦（填“〉”或 “V” ）.知识点3实数的运算8. （2012 •玉林）运算：3 2-、2=（） A.3B. 2C.2 2D.4 29. （2013 •河南）运算：卜3卜石二 ____ .10. V 2 -虫的相反数是 _________ 绝对值是 ___________ . 11运算：_（1）（2+ 3）+^ 3-2|; （2） 38+ .0-\：;（3） 35-|- V51+2 73 +3 亦.B. 5C. C.- 32 与|3P|12•运算:(1) n -3 +/3 (精确到0.01); (2)| 2-5 |+0.9(保留两位小数).谊ISIS作！U!13.- 3的相反数是（）A.3B.-3C. 2D.-14若|a|=a,贝卩实数a在数轴上的对应点一定在（）A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧15. 比较2，. 5，37的大小，正确的是（）A.2V、5V37B.2< 3 7 < 5C.37V2V、5D. 5<37 <2B分不对应实数a, b,下列结16. （2013 •连云港）如图，数轴上的点A ,A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<017. 下列等式一定成立的是()A. 9 - 4 二、5B.|1-、3 |= . 3 -1C. 9 二士3D.-、9 2=918. 如果0<x<1,那么!^ x,x2中最大的数是( )B.-xD.x219. 点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 在数轴上和原点相距.5个单位，贝S A,B 两点之间的距离是 _________ .20. 若(x1,y1)探(x2,y2)=x1x2+y1y2,则(运,怙)※(怯箱)= ____________ .21. 运算：(1)2 '、3+3 2-5 3-3 2 ；22. 某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米, 那么那个球罐的半径r 为多少米？(球的体积V=4 n r3,n 取3.14,结果精确3到0.1米)23. 如图所示，某运算装置有一数据入口 A 和一运算结果的出口 B ，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：若小红输入的数为49,输出的结果应为多少？若小红输入的数字为 a 你A.x (2)| 52|+| 3-1|.能用a表示输出结果吗？24我们明白：、、3是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且 1V 、.3v 2,我们把1叫做-.3的整数部分，3-1叫做..3的小数部分.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗? (1) 10；挑战自我25.阅读下列材料：如果一个数的n(n 是大于1的整数)次方等于a,那个数就叫做a 的n 次方根，即xn=a ，则x 叫做a 的n 次方根.如：24=16,(-2)4=16, 则2, -2是16的4次方根，或者讲16的4次方根是2和-2;再如(-2)5=-32, 则-2叫做-32的5次方根或者讲-32的5次方根是-2.回答咨询题：(1) 64的6次方根是 __________ ,-243的5次方根是 __________ ,0的10次方根是 ___________ ；(2) 归纳一个数的n 次方根的情形.参考答案课前预习要点感知1 -a 本身相反数 0 a 0 预习练习1-1 C 1-2 A⑵88.-a要点感知2大于小于反而小预习练习2-1 A要点感知3正数以及0 任意一个实数预习练习3-1 B当堂训练I. D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C7. (1)v (2) > (3)>8. C 9.1 10. 3- 2 G-、2II. (1)原式=2+ 3+(2- 3)=4.(2)原式=2+0--= 3._ 2 2 _ _⑶原式=3 5-35+5、、3 =5、3.12. (1) n - 2 + 3 〜3.142-1.414+1.732〜3.46;(2)原式〜2.236-1.414+0.9^ 1.72.课后作业13. C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.3+ 5或3- 5 20.-221. (1)原式=(2-5) 3+(3-3)、2 =-3 3 ;(2)原式=2- 3+ 3-1 = 1.22. 把V=13.5, n =3.14 代入V= n r3,得13.5=4x 3.14r3,3r〜1.5(米).因此球罐的半径r约为1.5米.23. 由观看易得输出的结果应为49-1=6;若小红输入的数字为a,则输出结果为^-1(a> 0).24. (1)因为3V .10 V4,因此局的整数部分是3,小数部分是血-3;(2)因为9V 88 V 10,因此；88的整数部分是9,小数部分是88-9.25. (1)± 2 -3 0(2)当n为偶数时，一个正数的n次方根有两个，它们互为相反数；当n 为奇数时，一个数的n次方根只有一个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0.。

2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-3实数》同步练习题(附答案)

2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-3实数》同步练习题（附答案）1．如果整数a满足，则a的值是（）A．1B．2C．3D．42．估计﹣2的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间3．规定新运算“⊕”：对于任意实数a、b都有a⊕b＝ab﹣a+b﹣1，例如：2⊕5＝2×5﹣2+5﹣1，则方程2⊕x＝1的解昰（）A．B．1C．D．4．在，﹣，π，0，，0.5，0.1212212221…（相邻两个1之间依次多一个2）这些数中，无理数的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．下列说法正确的是（）A．都是无理数B．无理数包括正无理数、零、负无理数C．数轴上的点表示的数是有理数D．绝对值最小的数是06．下列说法：①负数没有立方根；②如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；③一个数的算术平方根一定是正数；④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列整数中，最靠近的整数是（）A．1B．2C．3D．48．下列说法正确的是（）A．等于±2B．2和﹣都是实数C．无理数和数轴上的点一一对应D．9．对于实数a和b，定义两种新运算：①a*b＝（|a﹣b|+a+b），②a⊗b＝a11b，则（5⊗3）*（3⊗5）＝（）A．355B．533C．533﹣355D．533+35510．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简：＝． 11．下列各数：﹣1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是． 12．计算：＝． 13．计算：+＝． 14．比较大小：﹣1 3（填“＞”、“＜”或“＝”）． 15．比较大小：3．（选填“＞”、“＝”或“＜”） 16．已知a 是的整数部分，b 是它的小数部分，则（﹣a ）3+（b +3）2＝．17．已知实数a 满足|2021﹣a |+2022 a ＝，求a ﹣20212的值为． 18．计算：（1）﹣12022﹣|﹣2|+；（2）（﹣2）3﹣24×（﹣）．19．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：a 0，b 0，c ﹣a 0．（2）化简：|a |+|b ﹣c |﹣|c ﹣a |．20．计算：（1）﹣﹣（2）﹣12+（﹣2）3×﹣×（）21．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，其中c 为8的立方根，求代数式+|b ﹣a |+﹣|2b |的值．参考答案1．解：∵7＜9＜11，∴＜3＜，∴如果整数a满足，则a的值是：3，故选：C．2．解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，∴估计﹣2的值在：2和3之间，故选：A．3．解：∵a⊕b＝ab﹣a+b﹣1，2⊕x＝1，∴2x﹣2+x﹣1＝1，解得x＝，故选：C．4．解：＝﹣3，无理数有，π，0.1212212221…（相邻两个1之间依次多一个2），共有3个．故选：C．5．解：A、，是无理数，＝2是有理数，不符合题意；B、无理数包括正无理数、负无理数，0是有理数，不符合题意；C、数轴上的点表示的数可以是有理数，也可以是无理数，例如：π，不符合题意；D、任何数的绝对值都是非负数，所以绝对值最小的数是0，符合题意；故选：D．6．解：①负数有立方根，说法不正确，符合题意；②如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，说法不正确，符合题意；③0的算术平方根一定是0，说法不正确，符合题意；④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，说法正确，不符合题意；其中不正确的有3个；故选：C．7．解：∵4＜8＜9，∴＜＜，即2＜＜3，∵2.52＝6.25，8＞6.25，∴与最接近的整数是3．故选：C．8．解：＝2，A选项错误，不符合题意．2和﹣都是实数，B选项正确，符合题意．实数和数轴上的点一一对应，C选项错误，不符合题意．＞1，D选项错误，不符合题意．故选：B．9．解：（5⊗3）*（3⊗5）＝533*355＝（|533﹣355|+533+355）＝（355﹣533+533+355）＝×2×355＝355．故选：A．10．解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，∴a﹣b＜0，则原式＝|a﹣b|﹣（b﹣1）＝b﹣a﹣b+1＝﹣a+1．故答案为：﹣a+1．11．解：无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），共有3个．故答案为：3．12．解：＝|﹣2|＝2，故答案为2．13．解：+＝﹣3+2＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：∵9＜13＜16， ∴＜＜， ∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，故答案为：＜．15．解：3＝＞，故答案为：＞．16．解：∵3＜＜4， ∴的整数部分＝3，小数部分为 ﹣3，则（﹣a ）3+（b +3）2＝（﹣3）3+（﹣3+3）2＝﹣27+10＝﹣17．故答案为：﹣17．17．解：根据二次根式有意义得：a ﹣2022≥0， ∴a ≥2022，∴2021﹣a ＜0，∴a ﹣2021+2022-a ＝a ，∴2022-a ＝2021，∴a ﹣2022＝20212，∴a ＝20212+2022，∴a ﹣20212＝2022．故答案为：2022．18．解：（1）原式＝﹣1﹣2+＝．（2）原式＝﹣8﹣24×+24× ＝﹣8﹣2+20＝10．19．解：（1）由题意得：a＜0＜b＜c，∴a＜0，b＞0，c﹣a＞0，故答案为：＜，＞，＞；（2）由（1）可得：∴a＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，∴|a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝﹣a+c﹣b﹣（c﹣a）＝﹣a+c﹣b﹣c+a＝﹣b．20．解：（1）﹣﹣＝3﹣6+2＝﹣1；（2）﹣12+（﹣2）3×﹣×（）＝﹣1﹣8×+3×（﹣）＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．21．解：∵c为8的立方根，∴c＝2，∵a＜0，b﹣a＜0，b﹣c＜0，2b＜0，∴原式＝|a|+|b﹣a|+|b﹣c|﹣|2b|＝﹣a+a﹣b+c﹣b+2b＝c＝2．。

《6.3实数》同步练习及答案(共两套)

《6.3实数》同步练习一（第1课时）一、选择题1．下列各数中：3．14，0，，，，，，，3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)，无理数的个数有( )．A．3个B．4个 C．5个 D．6个考查目的：考查无理数的概念．答案：B．解析：根据无理数是无限不循环小数可知，，，，3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)这四个数是无理数．目前见到的无理数有三类:含有的数、开方开不尽的数、构造性无理数(看似循环其实不循环)，如上面的3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)．2．下列关于无理数的说法中，正确的是( )．A．无限小数都是无理数B．任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示C．是最小的正无理数D．所有的无理数都可以写成(、互质)的形式考查目的：考查无理数的概念和性质．答案：B．解析：无理数是无限不循环小数；不存在最小的正无理数，也不存在最大的负无理数；有理数可以写成(、互质)的形式，而无理数不可以；所有的实数都可以用数轴上的点来表示．3．如图，数轴上点P表示的数可能是( )．A．- B． C．- D．考查目的：考查无理数的大小估计，以及无理数在数轴上的表示．答案：A．解析：点表示的数介于-3与-2之间，而选项中只有-在这个范围内．二、填空题4．写出一个位于和0之间的无理数：．考查目的：考查无理数的概念和对无理数的大小估计．答案：答案不唯一，如(每两个1之间依次增加一个0)等．解析：根据无理数的概念来构造无理数，本题也可以用含有根号的数表示，如：等．5．如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有______个．考查目的：考查无理数用数轴上点表示以及无理数大小的估计．答案：4．解析：∵-2＜＜-1，2＜＜3，∴在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有-1，0，1，2一共4个．6． 1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有____个．考查目的：本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的概念以及实数的分类．答案：186解析：在，，，…，中，有理数为，，，，，，，，，，共10个；在，，，…，中，有理数为，，，，共4个，故200个实数中有14个有理数，无理数为186个．三、解答题7．把下列各数填入相应的括号里：，，，0，，，，，(每两个1之间依次增加一个0)．无理数集合：{ }分数集合：{ }整数集合：{ }负实数集合：{ }．考查目的：考查实数的分类．答案：无理数集合：{，，，，…}分数集合：{，，，… }整数集合：{0，，…}负实数集合：{，，，…}．解析：在进行实数的分类的时候，需要先对数进行化简，需要注意，有限小数或无限循环小数属于分数，常见的无理数有含有的数、开方开不尽的数以及构造的无理数，即可得到答案．8．按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：（1）用一个平方根表示：_________________ ；（2）用一个立方根表示：_________________ ；（3）用含的式子表示：_________________ ；（4）用构造的方法表示：__________________．考查目的：考查无理数的概念和性质．答案：（1）；（2）；（3）；（4）(每两个1之间依次增加一个0)．(答案不唯一)解析：（1）(为其中的任意实数)；（2）(为其中的任意实数)；（3），；（4）在大于9且小于10的范围内，构造一个无限不循环小数即可．（第2课时）一、选择题1．下列各数中，最小的是( )．A．O B．1 C．-1 D．考查目的：考查实数的大小比较．答案：D．解析：根据“正数大于零，零大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”可知，最小的数只能在-1和中找．因为，所以，故最小的数是．2．在算式()□()的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )．A．加号 B．减号C．乘号D．除号考查目的：考查无理数的四则运算以及实数大小比较．答案：D．解析：加法运算的结果仍然为负数，减法运算的结果为零，乘法运算的结果为，除法运算的结果为1，而运算的结果中1最大，故选择D．3．对于以下四个判断：①是无理数．②是一个分数．③-|-|和-(-)是互为相反数．④若||＜||，则＜．其中正确的判断的个数是( )．A．3 B．2 C．1 D．考查目的：考查实数的概念和性质．答案：C．解析：①，2是一个有理数；②是无理数；③-|-|=-，-(-)=，－与是互为相反数；④反例：，．二、填空题4．的相反数是，绝对值是．考查目的：考查实数的相反数、绝对值的意义．答案：解析：－()=， ||=－()=．5．请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，这两个无理数为，如果是积为有理数，那么这两个无理数又为(任意写出一组)．考查目的：考查互为相反数和互为倒数的概念和应用．答案：和和．(答案不唯一)解析：若两个无理数的和为有理数，这样的两个无理数的形式可以为和，其中，，，都是有理数，＞0，为无理数，也可以为；若两个无理数的积为有理数，这样的两个无理数的形式可以为，，其中，为有理数，＞0，也可以为．6．计算：－=_____________ ．考查目的：考查算术平方根的运算和绝对值的化简计算．答案：－1．14．解析：由于＜0,＜0,所以－===－1．14．三、解答题7．创新设计题：如图所示的集合中有5个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．考查目的：考查实数的分类以及实数的运算．答案：1-2．解析：有理数为:,，无理数为: ,,，由题意可得:()-(××)=1-2．8．观察下列推理过程：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为，的小数部分为，求的值．考查目的：考查无理数的小数部分的表示，以及实数的运算．答案：．解析：的小数部分为=-1，的小数部分为=-1，故有=．《6.3实数》同步练习二第1课时实数课前预习：要点感知1 无限________小数叫做无理数,________和_______统称为实数. 预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④1-2实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.5要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数零负有理数实数正无理数负无理数⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数正无理数实数负整数负有理数负分数负无理数预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，其中为无理数的是( )要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 3-2 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6当堂练习：知识点1 实数的有关概念 1.下列各数中是无理数的是( )B.-2C.0D.132.下列各数中，3.141 59，，0.131 131 113…，-，-17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 3.写出一个比-2大的负无理数__________. 知识点2 实数的分类 4.下列说法正确的是( ) A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，π，-23，-|-3|，227，-0.4，1.6，0，1.101 001 000 1… 整数：{ ,…}，负分数：{ ,…}，无理数：{ ,…}.知识点3 实数与数轴上的点一一对应 7.下列结论正确的是( ) A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B.数轴上任一点都表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间还有无数个点8.若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′所对应的数值是__________.课后作业：10.下列实数是无理数的是( )A.-2B.1311.下列各数：2 ，00.23，227，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，中，无理数的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 13.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是( )A.-a 2B.-(a+1)22+1)14.如图,( )A.点PB.点QC.点MD.点N 15.下列说法中,正确的是( )都是无理数B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数两类D.绝对值最小的实数是016.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为64时,输出的y 是( )17.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.-152，3.14，，0，-5.123 45. 有理数集合：{ ,…} 无理数集合：{ ,…} 正实数集合：{ ,…} 负实数集合：{ ,…} 18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，227，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z 的值.挑战自我19.是无理数,的点呢？的点,如图.小颖作图说明了什么？参考答案课前预习要点感知1 不循环有理数无理数预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 有理数有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数正实数零负实数预习练习2-1 D要点感知3 实数实数预习练习3-1 D3-2 C当堂训练1.A2.B3.答案不唯一，如：4.D5.负实数正有理数正无理数负有理数负无理数6.-6，-|-3|，0 -23，-0.4 1.101 001 000 1…7.D 9.π课后作业10.D 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.B17.-152π，-5.123 45 (2)π,3.14,15…18.由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.19.①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两个.第2课时实数的运算课前预习：要点感知1 实数a 的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=0.aaa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>=<，当时；，当时；，当时预习练习1-1的相反数是( )1-2的绝对值是( )要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.预习练习2-1 在实数0，，-2中，最小的是( )要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.预习练习3-1的结果是( )A.4B.0C.8D.12当堂练习：知识点1 实数的性质1. -34的倒数是( )A.43B.34C.-34D.-432.无理数( )3.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.-|-2|与与知识点2 实数的大小比较4.在-3，0，4这四个数中，最大的数是( )5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.ab>06.，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧7.比较大小：；(填“＞”或“＜”).知识点3 实数的运算8.计算：=( )9.计算：=__________.的相反数是__________，绝对值是__________. 11.计算：（1）-2|; （2（3.12.计算：(1)π(精确到0.01)；保留两位小数).课后作业：13.的相反数是( )14.若|a|=a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧15.比较2的大小，正确的是( )<216.如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b,下列结论正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<017.下列等式一定成立的是( )±=918.如果0<x<1,那么1x2中,最大的数是( )A.xB.1x D.x 219.点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 则A,B 两点之间的距离是__________.20.若(x 1,y 1)※(x 2,y 2)=x 1x 2+y 1y 2,则※)=________. 21.计算：；-1|.22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米？(球的体积V=43πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a 表示输出结果吗？24.12，我们把1-1.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？(2)挑战自我25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n次方根,即x n=a,则x叫做a的n次方根.如：24=16,(-2)4=16,则2，-2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32的5次方根是-2.回答问题：(1)64的6次方根是__________,-243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；(2)归纳一个数的n次方根的情况.参考答案课前预习要点感知1 -a 本身相反数 0 a 0 -a 预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 大于小于反而小预习练习2-1 A要点感知3 正数以及0 任意一个实数预习练习3-1 B当堂训练1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.(1)＜ (2)＞ (3)＞8.C 9.111.(1)原式)=4.(2)原式=2+0-12=32.(3)原式.12.(1)π≈3.142-1.414+1.732≈3.46；(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.课后作业13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.20.-221.(1)原式;(2)原式-1=1.22.把V=13.5,π=3.14代入V=43πr3,得13.5=43×3.14r3,r≈1.5(米).所以球罐的半径r约为1.5米.23.-1=6；若小红输入的数字为a≥0).24.(1)因为343；(2)因为9109-9.25.(1)±2 -3 0(2)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0.。

2020-2021学年人教版七年级下册数学 6.3实数同步测试(含解析)

6.3实数同步测试一．选择题1．在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣1，1，2，3，则表示数的点应在（）A．A，O之间B．B，C之间C．C，D之间D．O，B之间3．如图，数轴上点C所表示的数是（）A．2B．3.7C．3.8D．4．估计的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间5．如果m＝﹣1，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜46．下列实数中最小的是（）A．﹣1B．﹣C．0D．37．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（）A．1B．C．3﹣3D．38．如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（）A．40分B．60分C．80分D．100分9．下列说法错误的个数是（）①所有无限小数都是无理数；②的平方根是±；③＝a；④数轴上的点都表示有理数．A．1个B．2个C．3个D．4个10．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10二．填空题11．下面5个数字中：0，，0.，π﹣3.14159265，是无理数的有个．12．实数+2的整数部分a＝，小数部分b＝．13．写出﹣和之间的所有整数．14．+﹣＝﹣2.3．（判断对错）15．已知a，b，c在数轴上位置如图：则|a﹣b|﹣+＝．三．解答题16．计算：+|1﹣|﹣．17．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．18．阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：19．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．参考答案一．选择题1．解：在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有﹣π，，共2个．故选：B．2．解：∵9＜11＜16，∴，∴，∴，即，∴表示数的点应在O，B之间．故选：D．3．解：∵OA＝3，AB＝3﹣1＝2，∴OB＝＝，∴OC＝OB＝，∴点C表示的数为．故选：D．4．解：∵49＜63＜64，∴7＜＜8，故选：A．5．解：∵3＜＜4，∴，即，∴m的取值范围是2＜m＜3．故选：C．6．解：∵﹣＜﹣1＜0＜3，∴这四个数中最小的是﹣．故选：B．7．解：∵1，∴x＝1，y＝﹣1，∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，故选：A．8．解：①的倒数；故①错误；②﹣的绝对值是，故②正确；③＝2，故③错误；④平方根与立方根相等的数是0，故④正确；⑤＝﹣2，故⑤正确．故她的得分应是60分．故选：B．9．解：①无限不循环小数是无理数，说法错误；②＝3，其平方根是±，说法正确；③＝a（a≥0），说法错误；④数轴上的点都表示实数，说法错误；故选：C．10．解：∵，∴，∵n为正整数，且n＜＜n+1，∴n＝8．故选：B．二．填空题11．解：＝3，无理数有π﹣3.14159265，共有1个．故答案为：1．12．解：∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，∴+2的整数部分为4，小数部分为+2﹣4＝﹣2，因此a＝4，b＝﹣2，故答案为：4，﹣2．13．解：∵1＜3＜4，∴，∴，，∴﹣和之间的所有整数有﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．14．解：原式＝0.2﹣2﹣＝﹣1.8﹣0.5＝﹣2.3，此题对．故答案为：√．15．解：由数轴可得：a﹣b＜0，c﹣b＞0，原式＝b﹣a﹣（c﹣b）+a＝b﹣a﹣c+b+a＝2b﹣c．故答案为：2b﹣c．三．解答题16．解：原式＝2+﹣1+2＝3+1．17．解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，2a﹣b+的平方根为±＝±4．18．解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴．19．解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；（3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，∴x﹣y的相反数是﹣12+；。

人教版七年级数学下册 6.3实数同步测试(含答案)

6.3 实数一、选择题1.在下列各数中8；0；3π；327；722；1.1010010001…，无理数的个数是（）A ． 5B ． 4C ． 3D ． 2 2.下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）. A. 0 B. —1 C. 3 D. 23.在下列语句中：①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小； ④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A. ②③B. ②③④C. ①②④D. ②④ 4.和数轴上的点一一对应的是（）A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数 5. 下列各组数中互为相反数的一组是（）A. －|－2|与3－8 B. －4与－（－4）2 C. －32与|3－2| D. －2与126. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为4时，输出的y 是（）A. 4B. 2C. 2D. －27.计算32－2的值是（）A．2 B．3 C. 2 D．228.计算364＋(－16)的结果是（）A．4 B．0 C．8 D．12 9.下列四个实数中最大的是（）A．－5 B．0 C．π D．310.下列等式一定成立的是（）A.9－4＝ 5B.||1－3＝3－1C.9＝±3 D．－（－9）2＝9二、填空题11．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．－15，39，π2，3.14，－327，0，－5.123 45…，0.25，－32.(1)有理数集合：{ }；(2)无理数集合：{ }；(3)正实数集合：{ }；(4)负实数集合：{ }．12.2的相反数是，绝对值是．13．写出下列各数的相反数与绝对值．3．5，－6，π3，2－3.解：14．点A在数轴上和原点相距3个单位，点B在数轴上和原点相距5个单位，则A，B两点之间的距离是．15．直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动2周(不滑动)，圆上的一点由原点到达O′，点O′所对应的实数是．三、解答题16．求下列各式中的实数x.(1)|x|＝4 5；(2)|x－2|＝ 5.17．计算：(1)23＋32－53－32；(2)|3－2|＋|3－1|.18. 已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，f的算术平方根是8，求12ab＋c＋d5＋e2＋3f的值.19．我们知道：3是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜3＜2，我们把1叫做3的整数部分，3－1叫做3的小数部分．利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？(1)10；(2)88.20．观察：2－25＝85＝4×25＝225，即2－25＝225；3－310＝2710＝9×310＝3310，即3－310＝3310；猜想：5－526等于什么，并通过计算验证你的猜想．参考答案1.在下列各数中；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（C ）A．5 B．4 C．3 D．22.下列各数中，既不是正数也不是负数的是(A).A. 0B. —1C.D. 23.在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（C）A. ②③B. ②③④C. ①②④D. ②④4.和数轴上的点一一对应的是( D )A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数5. 下列各组数中互为相反数的一组是( C )A. －|－2|与3－8 B. －4与－（－4）2C. －32与|3－2| D. －2与126. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为4时，输出的y是( C )A. 4B. 2C. 2D. －2832772237.计算32－2的值是(D)A．2 B．3 C. 2 D．228.计算364＋(－16)的结果是(B)A．4 B．0 C．8 D．12 9.下列四个实数中最大的是(C)A．－5 B．0 C．π D．310.下列等式一定成立的是(B)A.9－4＝ 5B.||1－3＝3－1C.9＝±3 D．－（－9）2＝9二、填空题11．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．－15，39，π2，3.14，－327，0，－5.123 45…，0.25，－32.(1)有理数集合：{－15，3.14，－327，0，0.25，…}；(2)无理数集合：{39，π2，－5.123 45…，－32，…}；(3)正实数集合：{39，π2，3.14，0.25，…}；(4)负实数集合：{－15，－327，－5.123 45…，－32，…}．12.213．写出下列各数的相反数与绝对值．3．5，－6，π3，2－3.解：14．点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 在数轴上和原点相距5个单位，则A ，B 两点之间的距离是15．直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动2周(不滑动)，圆上的一点由原点到达O′，点O′所对应的实数是－2π．三、解答题16．求下列各式中的实数x. (1)|x|＝45；解：x ＝±45.(2)|x －2|＝ 5. 解：x ＝2± 5.17．计算：(1)23＋32－53－32；解：原式＝(2－5)3＋(3－3)2＝－3 3.(2)|3－2|＋|3－1|.解：原式＝2－3＋3－1＝1.18. 已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，f的算术平方根是8，求12ab＋c＋d5＋e2＋3f的值.解：由题意可知：ab＝1，c＋d＝0，e＝±2，f＝64，e2＝(±2)2＝2，∴3 f＝364＝4. ∴12ab＋c＋d5＋e2＋3f＝12＋0＋2＋4＝612.19．我们知道：3是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜3＜2，我们把1叫做3的整数部分，3－1叫做3的小数部分．利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？(1)10；(2)88.解：(1)∵3＜10＜4，∴10的整数部分是3，小数部分是10－3.(2)∵9＜88＜10，∴88的整数部分是9，小数部分是88－9.20．观察：2－25＝85＝4×25＝225，即2－25＝225；3－310＝2710＝9×310＝3310，即3－310＝3310；猜想：5－526等于什么，并通过计算验证你的猜想．解：猜想：5－526＝5526.5 26＝12526＝25×526＝5526.验证：5－。

_人教版七年级下册第六章实数6.3实数同步训练

2020-2021学年度初一数学第二学期人教（2012）七年级下册第六章实数6.3实数同步训练一、选择题1．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞02．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B3．下列结论：①两个无理数的和一定是无理数②两个无理数的积一定是无理数③任何一个无理数都能用数轴上的点表示④实数与数轴上的点一一对应，其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④4．在实数1）0））1））2中）最小的实数是（）A．-2B．-1C．1D．05．已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋15，乙＝3＋17，丙＝1＋19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确 ( )A ．丙＜乙＜甲B ．乙＜甲＜丙C ．甲＜乙＜丙D ．甲＝乙＝丙6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b7．在实数-1.414）2）π）3.14）2+3）3.212212221…）3.14中，无理数的个数是（）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．在下列式子中，正确的是（）A ．20200->B ．3π->-C ．33-=D ．03>-9．3-的倒数是（）A ．3B ．13 C ．13- D ．3-10．若2a =–a,则实数a 在数轴上的对应点一定在（）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点右侧D ．原点或原点左侧11．﹣2的绝对值是（）A ．2B ．12 C ．12- D ．2-12．下列实数3π，78-，02 3.1593( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=，[]1.52-=-.则下列结论：）[][]2.112-+=-；）[][]0x x +-=； ③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）.14．如图，观察所给算式，找出规律:1+2+1=4）1+2+3+2+1=9）1+2+3+4+3+2+1=16）1+2+3+4+5+4+3+2+1=25）……根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________15．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．16．比较大小：填“＞”、“＜”或“=”).17．点 M ，N 在数轴上，且两点间的距离是个单位，已知点 N 表示的数是 1，则点 M 表示的实数是_____．18之间，整数个数有_________个三、解答题19．计算：2(2)1-+20．在 13-，π，02，22-，2.121121112⋯⋯（两个 2 之间依次多一个 1），0.3中．（1）是有理数的有．（2）是无理数的有．（3）是整数的有．（4）是分数的有．21．a ，b 均为正整数，且a，b，求a +b 的最小值．22．利用计算器，求下列各式的值（结果精确到万分位）（1（2．参考答案1．B2．B3．C4．A5．A6．D7．D8．C9．C10．D11．A12．C 13．））.14．1000015π等，答案不唯一．16．＞171 或118．319．20．（1）13-，0，2，22-，0.3；（2）π-2.121121112⋯⋯（两个 2 之间依次多一个 1）；（3）13-，0，2，22-；（4）0.3 ． 21．422．（1）28.2843；（2）1.6386。

人教版数学七年级下册6.3实数同步训练(含解析)

人教版数学七年级下册6.3实数同步训练一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）1．在下列数中，是无理数的是（）A ．2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）B ．0.101001-C ．227 D2．如图，若数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数1-，1，2，3，则表示数4-的点应在（）A ．点A 与点O 之间B ．点O 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 与点D 之间3．下列四个实数中，是无理数的为（）A B C ．－2 D ．134．下列说法中，正确的是( )A 3=±B ．带根号的数都是无理数C ．64的立方根是4±D ．5的一个平方根5．在-1.4141，π，2+，3.14这些数中，无理数的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．在()1--，0，−π，|-2.5|，0.333，227，225⎛⎫- ⎪⎝⎭这7个数中，正有理数的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．下列各数：2-，2+， 3.5+，0，23-，0.7-，11，π+，其中负数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8a 可以取的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．593的结果正确的是（）A 3-B ．3C 3D ．3-10．如图，数轴上点N 表示的数只能是（）A B C D11．在实数 78-0，3π，3.415，0.181181118…… 中无理数的个数有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个12．实数,,x y z 在数轴上的对应点的位置如图所示，若z y x y +<+，则A ，B ，C ，D 四个点中可能是原点的为（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点二、填空题13．比较大小：4_________________．14．在下列各数23， 2π-，3.1415926，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数是_______个．15．写出一个比0大，且比2小的无理数：__________．16．将面积为2的正方形按如图方式放在数轴上，以原点为圆心，正方形的边长为半径，用圆规画出数轴上的一个点A ，点A 表示的数是________．（填“有理数”或“无理数”）17．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．18．已知10的整数部分是x ，小数部分是y ，求x ﹣y 的相反数_____．三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）192．20．已知21a -的算术平方根是3，1b -2+a b 的值．21．已知a 的整数部分，b 是它的小数部分，求32()a b -+的值．22．（1）2；（2）若（x ﹣1）2﹣81＝0，求x 的值．参考答案1．A【分析】根据无理数的定义判断即可．【解析】解：A. 2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）是无理数，符合题意；B. 0.101001-是有限小数，不是无理数，不符合题意；C. 227是分数，不是无理数，不符合题意；D. 4=-，是整数，不是无理数，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是熟记无理数是无限不循环小数．2．B【分析】先估算出4【解析】∵9＜13＜16，4，即-4＜-3，∴0＜4＜1，∴表示数4O与点B之间．故选：B．【点睛】本题考查的是实数与数轴．熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出4-的值是解答此题的关键．3．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选项．【解析】解：A=2，是整数，属于有理数；B是无理数；C．－2是整数，属于有理数；D．13是分数，属于有理数．故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．D【分析】利用立方根，无理数、平方根的定义判断即可．【解析】解：A. 3=，故本选项错误；B. 2=，故本选项错误；C. 64的立方根是4，故本选项错误；D. 5的一个平方根，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方根、立方根、无理数，熟记相关定义是解决本题的关键．5．B【分析】根据无理数的定义判断即可．【解析】解：-1.4141是有限小数，不是无理数；是无理数；π是无理数；2+=2，不是无理数；3.14是有限小数，不是无理数；所以，无理数有3个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是知道无理数是无限不循环小数，常见的有π和开不尽方的算术平方根．6．C【分析】根据有理数式整数、有限小数或无限循环小数，再根据正负数的判断即可得出答案．【解析】解：()11--=， 2.5 2.5-=，0.333，227，224525⎛⎫-= ⎪⎝⎭为正有理数； 0为整数，−π为无理数，故选C ．【点睛】本题考查了实数，关键是熟悉有理数的概念．7．C【分析】根据实数数的分类分析即可，实数可分为正实数，零，负实数三类即可选出答案．【解析】解：负数由2-， 23-，0.7-，负数共有3个．故选择：C ．【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的两种分类方式是解答本题的关键．8．C【分析】根据无理数的定义进行分析即可．【解析】A 、当2a ==B 、当3a ==C 、当4a =2==是有理数，不是无理数，符合题意；D 、当5a ==故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数，关键是根据无理数的概念和算术平方根的定义解答．9．D【分析】根据求绝对值的法则，即可求解．【解析】30<，33)=3故选D ．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，熟练掌握求绝对值的法则，是解题的关键．10．C【分析】根据数轴上的点处于3和4【解析】A <，所以该选项不符合题意．B <C <<D <故选：C ．【点睛】此题主要考查数轴上点的判定，关键是转化为二次根式的形式，即可解题.11．B【分析】根据无理数和有理数的定义逐一判断即可．【解析】解：实数 78-，0，3π，3.415，0.181181118…… 中， 78-3-，0， 3.415，为有理数；，3π，0.181181118……为无理数；故选B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：,2ππ等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．12．D【分析】分①若原点的位置为A 点时，②若原点的位置为B 点或C 点时，③若原点的位置为D 点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项．【解析】解：根据数轴可知x y z <<，①若原点的位置为A 点时，x ＞0，则z y z y +=+，x y x y +=+，x y z y +<+，∴z y x y +>+，舍去；②若原点的位置为B 点或C 点时，0,0,0,||||,||||x y z z x z y <>>>>，则||||x y y +<或||||x y x +<，||||z y z y +=+， ∴z y x y +>+，舍去；③若原点的位置为D 点时，0,0,0,||||x y z y z <<>>则||||||x y y x +<+ ||z y y +<， ∴z y x y +<+，符合条件，∴最有可能是原点的是D 点，故选：D ．【点睛】本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值．熟记有理数的加法法则是解题关键．13．＞【分析】根据正数大于负数可直接进行解答．【解析】解：由正数大于负数可得：4>故答案为＞．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键．14．3【分析】根据无理数的定义，依次对各数判断即可．【解析】2=-，∴在上述各数中，无理数有2π-2之间依次多1个0），有3个，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15（答案不唯一）【分析】由1＜2＜4，可得：1＜2，从而可得答案．【解析】解：1＜2＜4，1∴2，所以比0大，且比2．【点睛】本题考查的是无理数的定义，无理数的估算，掌握以上知识是解题的关键．16．无理数【分析】设正方形边长为a ，根据开平方，可得a 的值，根据圆的性质，可得答案．【解析】设边长为a ，面积为2的正方形放置在数轴上，得a =则作出的圆弧的圆心为原点，a 为半径，由圆的性质得：A ，是无理数，故答案为：无理数．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用开平方得出边长的值是解题关键．17．12【分析】将a x x ⊗=，转化为2ax=x 来解答．【解析】解：∵a x x ⊗=可转化为：2ax=x ，即()210a x -=，∵不论x 取何值，()210a x -=都成立，∴210a -=，解得：12a =，故答案为：12．【点睛】本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．1812【分析】10相加，得出整数部分，再用10小数部分．【解析】解：∵12<，1，的整数部分是10＋1＝11，即x＝11，的小数部分是1011﹣1，即y1，∴x﹣y＝111）＝111＝12∴x﹣y的相反数为﹣（1212．12．【点睛】在1～2之间．191【分析】先算开方和绝对值，然后算加减．【解析】=-=．解：原式3221【点睛】本题考查立方根、算术平方根、绝对值等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．11【分析】直接利用算术平方根的定义得出a 的值，再利用估算无理数的方法得出b 的值，进而将值代入得到答案．【解析】∵21a -的算术平方根是3，∴219a -=，解得：5a =，∵1b -∴12-=b ，解得：3b =，∴252311a b +=+⨯=．【点睛】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根等知识，正确得出a ，b 的值是解题的关键．21．8--【分析】由34<<【解析】3104<<，33，∴33a b ==，，原式32(3)3)=-+，27109=-++-8=--【点睛】本题主要考查了无理数的估算和代数式求值,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．22．（1）-4；（2）1210,8x x ==-【分析】（1）实数的混合运算，根据算术平方根及立方根的概念分别化简，然后进行计算；（2）运用平方根的概念解方程．【解析】解：（1）2=5-3-6=-4（2）（x ﹣1）2﹣81＝0（x ﹣1）2＝81x ﹣1＝±9x ＝±9+1∴1210,8x x ==-【点睛】本题考查实数的混合运算及平方根、算术平方根和立方根的概念，掌握相关概念准确计算是解题关键．。

人教版七年级下册数学同步训练6.3 实数

6.3 实数一、单选题1．下列实数中是无理数的是（）A．πB．√4C．0.38D．−2272．下列说法不正确的是( )A．实数包括正实数、零、负实数B．正整数和负整数统称为整数C．无理数一定是无限小数D．2是4的平方根.321,5c=-==，则a b c+-的值为（）A．0B．-1C D．4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．ac＞0B．|b|＜|c|C．a＞﹣d D．b+d＞05．在数0、1、、）A．0B．1C D6．若7＜8则a的值可以是（）A．49B．59C．69D．797．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：a bad bcc d=-，已知24181-=xx，则x＝()A．－1B．2C．3D．48．如果规定符号“⊗”的意义为a ⊗b ＝ab a b+，则2⊗(﹣3)的值是( ) A ．6 B ．﹣6 C ．65 D ．65- 9．对正整数n ，记!123n n =⨯⨯⨯⨯L ，则1!2!3!10!++++L 的末尾数为（） A ．0 B ．1 C ．3 D ．510．现有一列数a 1，a 2，a 3，…，a 98，a 99，a 100，其中a 3＝2020，a 7＝－2018，a 98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＋a 99＋a 100的值为( ) A ．1985B ．－1985C ．2019D ．－2019二、填空题11．下列实数：123π，|﹣1|，2270.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有_____个．12．写出一个在数轴上离__________．13．定义一种新运算：a⊗b ＝()3()a b a b b a b -⎧⎨<⎩…，则2⊗3﹣4⊗3的值______． 14．为了求2310012222+++++L 的值，令2310012222S =+++++L ，则234101222222S =+++++L ，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-L ，仿照以下推理计算23202013333+++++L 的值是____________．三、解答题15．把下列各数填入相应的集合内：7.56，32，﹣π，0.13-g g ．（1）有理数集合{_________________}（2）无理数集合{_________________}16．求下列各数的相反数和绝对值.（1（2）4π-．17a ，小数部分为b ．（1）求a ，b 的值．（2）求2a b +的值．18．阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于－1，记作i 2＝－1，那么这个i 就叫做虚数单位.虚数与我们学过的实数结合在一起叫做复数，一个复数可以表示为a ＋bi(a ，b 均为实数)的形式，其中a 叫做它的实部，b 叫做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.例如：计算(5＋i)＋(3－4i)＝(5＋3)＋(i －4i)＝8－3i.根据上述材料，解决下列问题：(1)填空：i 3＝，i 4＝；(2)计算：(6－5i)＋(－3＋7i)；(3)计算：3(2－6i)－4(5－i).19．（1）材料1：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅n L 个记为 n a 如32=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log 28（即log 28=3）．那么，log 39=________，2231(log 16)log 813+=________；（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n 的连乘积用n ！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题： ⊗算5！=________；⊗已知x 为整数，求出满足该等式的15!:16!x x -⨯=答案1．A2．B3．D4．D5．D6．B7．C8．A9．C10．B11．312．-213．814．2021312-15．（1）有理数集合为：{7.5，6，32，0.13-g g }；（2）无理数集合为：，﹣π}；16．（1）相反数是4，绝对值是4；（2）相反数是4π-，绝对值4π-17．（1）3a =，3b =；（2）6. 18．（1）－i 1；（2）3＋2i ；（3）－14－14i. 19．(1)2;(2)⊗ 1713；⊗120。

人教版七年级数学下册 6.3实数同步练习题含答案

25 实数一、单选题1. 在实数 1、0、﹣1、﹣2 中，最小的实数是（）A ．-2B ．-1C ． 1D ．02. 数线上有O 、 A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ， D 点所表示的数为 d ，且 d - 5 = d - c ，则关于 D 点的位置，下列叙述何者正确？（）A ．在 A 的左边B ．介于 A 、C 之间C ．介于C 、O 之间D ．介于O 、 B 之间π3. 在 1、、 327 、、0.313113111中，无理数共有（） 2A.2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个4. 当 0＜x ＜1 时，x 2、x 、 1 的大小顺序是()xA. x 2< x < 1xB. 1 < x < x 2xC. 1 < x 2< xxD. x < x 2< 1x5. 计算- 的结果是()A.3B ． -7C. -3D ．76. 已知 a 为整数，且<a< ，则a 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．47. 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 m 的值为()3 3 -8 3 52A ．180B ．182C ．184D ．1868. 有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数 x 为 81 时，输出的数 y 的值是（）A ．9B ．3C ． D. ±9. 等边△A B C 在数轴上的位置如图所示，点 A 、C 对应的数分别为 0 和－1，若△A B C 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数为 1，则连续翻转 2019 次后，则数 2019 对应的点为（）A ．点 AB ．点 BC ．点 CD ．这题我真的不会二、填空题10. 大于-，小于的整数有个11. 规定：[x ]表示不大于 x 的最大整数，例如：[3.6]＝3，那么[]﹣2＝．12.的相反数是；的平方根是13.5（填“ >”或“ <”）．3 310 2 5 16 2413三、解答题14. 若的整数部分为 a ，小数部分为 b ，求 a 2 + b - 的值.15. 求下列各式中的x ． (1)4x 2 ＝81； (2)(x ＋1)3－27＝0．(3)计算 -2 ＋(3－π)0－2－1＋ 3-2716. 对于有理数 a ，b ，定义一种新运算“ ”．规定： a e b = a + b + a -b ．例如1 2 = 1+ 2 + 1- 2 = 3 +1= 4（1）计算 2 (-4) 的值；(2)若 a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简 a b ．17. 定义：对于一个数 x ，我们把[x ]称作 x 的相伴数；若 x ≥0，则[x ]＝x ﹣1；若 x ＜0，则[x ]＝x +1．例：[0.5]＝﹣0.5． 3 （1）求[ 2]、[﹣1]的值；（2）当 a ＞0，b ＜0 时，有[a ]＝[b ]，试求代数式（b ﹣a ）3﹣3a +3b 的值；（3）解方程：[x ]+[x +2]＝113答案1．A2．D3．A4．A5． D6．B7．C8．C9．A10．511．-1．12．－，± 2 13．＜14．6.15．（1）x=±9;（2）x = 2 ;（3）－1.2 216．（1）8；（2）-2a117．（1）2 ，0；（2）-14；（3）x=1 5。

人教版七年级数学下6.3实数-同步练习(1).docx

初中数学试卷桑水出品一、基础过关1. 判断正误，并说明理由．（1）无理数都是无限小数；（）（2）无限小数都是无理数；（）（3）实数包括正实数、0、负实数；（）（4）不带根号的数都是有理数；（）（5）带根号的数都是无理数；（）（6）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。

（） 2.在-1.732，2，π， 3.12•4，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A.5 B.2 C.3 D.43. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个. 其中正确的结论是( ).A.①②B.②③C.③④D.②③④ 4、下列说法正确的有（）⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数 ⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0A. 2个B. 3个C. 4个D.5个二、巩固提升1、若实数a 满足1aa=-，则（） A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤2.⑴32-的相反数是_________ ，绝对值是_________ ⑶若()223x=-，则x = _________⑵ （4）()234ππ-+-=_______（5）2442x x -+-是实数，则x =_____3..把下列各数填入相应的集合内：①有理数集合：｛ …｝； ②无理数集合：｛ …｝； ③正实数集合：｛ …｝； ④负实数集合：｛ …｝．3215416270.157.5π0 2.33•--，，，，，，，，，．一、基础过关1．25的平方根是（）A 、5B 、-5C 、±5D 、5±2．下列说法错误的是 ( )A 、无理数的相反数还是无理数B 、无限小数都是无理数C 、正数、负数统称有理数D 、实数与数轴上的点一一对应 3．下列各组数中互为相反数的是（）Ａ、－２与2)2(- Ｂ、－２与38- Ｃ、－２与21-Ｄ、2-与2 4．在下列各数：Λ51525354.0、10049、2.0&、π1、7、11131、327中，无理数的个数是 ( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 5．满足53<<-x 的整数x 是（）A 、3,2,1,0,1,2--B 、3,2,1,0,1-C 、3,2,1,0,1,2--D 、2,1,0,1-6．当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（）A 、－1B 、0C 、41- D 、1 7．如图，线段2=AB 、5=CD ，那么，线段EF 的长度为（）A 、7B 、11C 、13D 、158．2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（）A 、3B 、7C 、3或7D 、1或7二、巩固提升9．平方根等于本身的实数是。

人教七年级下册数学 6.3实数同步练习(解析版)

6.3实数基础闯关全练1．在下面四个数中，无理数是( )A ．0B ．-3.1415 ... C.722D ．92．有一个数值转换器，原理如图所示，则当输入的x 为64时，输出的y 是()A ．8 B.8 C.12 D ．18 3．在3.14，1729，3-，0.23，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）这五个数中，既是正实数也是无理数的数有( ) A ．1个 B.2个 C ．3个 D ．4个 4．把下列各数填入相应的集合内，-7，0.32，31，∙41.3，0，8，21，0.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），39，2π-．(1)有理数集合：{ …}； (2)无理数集合：{ …}； (3)正实数集合：{ …}； (4)实数集合：{ … }．5．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A ．|a|＞4B ．c-b ＞0C ．ac ＞0D ．a+c ＞06．如图，直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O ’，点O ’表示的实数是_________．7．实数2-的绝对值是( )A ．2 B.2 C ．2- D ．-228.23-的相反数是_______，绝对值是_________.9．计算：(1)312)3(327---+-；(2)123221-+-+-．10．计算：(1)2332+（精确到0.01）；(2)π-+34.225（精确到十分位）．能力提升全练1．如图，实数-3、x 、3、y ，在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是()A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q2．用教材中的计算器依次按键如图①，显示的结果在数轴（如图②）上对应点的位置介于_____之间()① ②A.B 与CB.C 与D C ．E 与F D ．A 与B 3．对于任意不相等的两个数a 、b ，定义一种运算@如下：b -a b a @b +=a ，如2-323@23+=，那么12@4=_________． 4．(1)若m ，n 互为相反数，则=+-n m 5_________(2)3-的倒数为__________. 5．计算下列各式的值．(1)3236+； (2))35(5--；(3))2233()2332(---； (4)323--．三年模拟全练一、选择题1．在实数-722，9，π，38中，是无理数的是( )A ．-722B .9 C.π D ．38 2．下列四个数：-3，3-，π-，-1，其中最小的数是( ) A ．π- B.-3 C.-1 D ．3- 3．下列判断中，你认为正确的是( )A ．0的倒数是0B ．2π是分数 C ．4153<< D ．9的值是±34．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是()A ．AB ．BC ．CD ．d二、填空题 5．计算=-++---32792141________________．6．37-的相反数是_______，绝对值是________. 五年中考全练一、选择题1．（2018山东菏泽中考，1，★☆☆）下列各数：-2,0，31，0.020 020 002···（相邻两个2之间0的个数逐次加1）．π，9，其中无理数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D.1 2．在实数l-3l ，-2，0，π中，最小的数是( ) A ．I -3l B ．-2 C ．0 D ．π3．5-的绝对值是( )A ．-51B ．5-C ．5D ．5 4．=-++3131( )A. 1 B ．3 C.2 D.235．如图，已知数轴上的点A.B.C.D 分别表示数-2.1 .2.3，则表示53-的点P 应落在线段()A. AO 上B.OB 上C.BC 上D.CD 上二、填空题 6．计算：=-21__________．7．写出一个比3大且比4小的无理数：____． 8．比较大小：215-________85（填“＞”“＜”或“=”）核心素养全练1．根据如图所示的拼图的启示填空． (1)计算=+82_______； (2)计算=+328________； (3)计算=+12832__________.2．先阅读然后解答提出的问题：设a 、b 是有理数，且满足a+2b=3- 22，求b ²的值．解：由题意得（a-3）+(b+2)2=0，因为a 、b 都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，由于2是无理数，所以b+2=0，a-3 =0，所以b= -2，a=3，所以ab =（-2）³= -8.问题：设x 、y 都是有理数，且满足x ² - 2y +5y=10+53，求x+y 的值．6.3实数基础闯关全练1.B 0，722，9是有理数，-3.1415…是无理数，故选B ．2.B 当输入64时，取算术平方根为8，需再次取算术平方根，此时为8，是无理数，故输出的y 是8．3.A 根据实数的分类可得，正实数是：3. 14，1729，0.23，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）；无理数是：3-，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）．所以既是正实数也是无理数的是0.2020020002…．4．解析(1)有理数集合：{-7，0.32，31，∙41.3，0，…}；(2)无理数集合：{8，21，0.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），39，2π-，…；(3)正实数集合：{0.32，31，∙41.3，8，21，0.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），39，…}；(4)实数集合：{-7，0.32，31，∙41.3，0，8，21，0.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），39，2π-，…}．5.B 观察数轴可以发现，a ＜0且3＜|a|＜4，b ＜0且-1＜b ＜0，2＜c ＜3，所以|a|＜4，c-b ＞0，ac ＜0，a+c ＜0，所以选项A 、C 、D 错误，选项B 正确．故选B ． 6．答案π解析直径为1的圆的周长是π，所以OO ’的长为π．7．B 负数的绝对值等于它的相反数，2-的相反数是2，所以22=-．故选B ．8．答案32-；23-解析23-的相反数是3223)23(-=+-=--．23-是一个正实数，正实数的绝对值等于它本身．9．解析(1)原式=- 3+3-（-1）=1． (2)原式=223123221)12()32()21(-+=-++-+-=-+----．10.解析(1)71.7706.7414.13732.122332≈=⨯+⨯≈+.(2)3.032.014.334.224.22134.225≈=-+⨯≈-+π．能力提升全练1．B 由数轴可知四个点中最靠近原点的是点N,∴四个数中绝对值最小的数对应的点是点N ，故选B ．2.A 由按键顺序可知输入的数为2-，∵124-<-<-，即122-<-<-，∴显示的结果在数轴上对应点的位置介于B 与C 之间．3．答案21解析21848164124124@12===-+=．4．答案(1)5 (2)31-解析(1)∵m ，n 互为相反数，∴m+n=0，∴555=-=+-n m ．(2)3-的倒数为31-.5．解析(1)383)26(3236=+=+．(2)3355)35(5=+-=--．(3)23223323322233()2332(--=+--=---）．(4)2233233323=+-=--=--）（三年模拟全练一、选择题1．C ,39=，238=，整数和分数都是有理数．这里只有圆周率π是无限不循环小数，是无理数，故选C ．2．A 比较负数大小，依据是绝对值越大，负数越小．因为I-∠1＜l 3-l ＜I-3l ＜l-πl ．所以-π最小．3.C A 项．0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；B 项，2π属于无理数，故本选项错误；C 项，因为9＜15＜16，所以4153<<，故本选项正确；D 项，9的值是3，故本选项错误．故选C ．4.A 由数轴可知，实数a 在数轴对应的点到原点的距离最大．所以实数a 的绝对值最大，故选A ．二、填空题 5．答案2- 解析原式23312133)12(1-=-++--=-+---=．6．答案 73-；73-解析37-的相反数是)37(--，即73-，73)37(37-=--=-．五年中考全练一、选择题1．C 无限不循环小数叫做无理数，各数中0.020 020 002...（相邻两个2之间0的个数逐次加1），π是无理数，注意39=，它不是无理数． 2．B l-3l =3，∵-2＜0＜3＜π．∴-2最小，故选B ． 3．C 根据一个负数的绝对值是它的相反数知，55=-，故选C.4．D 根据绝对值的性质知，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.031>+,031<-，故3213313131=-++=-++，故选D ．5．B ∵352<<．∴1530<-<．则表示53-的点P 应落在线段OB 上，故选B ．二、填空题 6．答案12-解析因为021<-，所以12)21(21-=--=-．7．答案 π（答案不唯一） 8．答案＜解析.618.0215≈-，625.085=，显然前者小于后者，故答案为＜．1．答案(1)23 (2)26(3)212解析面积为2的正方形的边长为2，面积为8的正方形是由4个面积为2的正方形拼成的， ∴其边长为22.面积为32的正方形是由16个面积为2的正方形拼成的，∴其边长为24，面积为128的正方形是由64个面积为2的正方形拼成的，∴其边长为28． ∴(1)2322282=+=+； (2)262422328=+=+； (3)212282412832=+=+．2．解析移项得0)3(5)1022(=-+--y y x ，∵5是无理数，∴y-3 =0，x ²-2y-10=0，解得y=3，x=±4，故x+y=7或-1．。